Libro Matematicas 3

MATEMÁTICAS

3

LIBRO PARA DOCENTES Prohibida su venta

La realización artística y gráfica del Libro para docentes Caleidoscopio Matemáticas 3 estuvo a cargo del siguiente equipo: Alfonzo Lozano Coordinación de diseño Benjamín Ruiz Edición gráfica y realización Benjamín Ruiz Diagramación Ivan von Ahn Diseño de cubierta Carolina Grajeda Diseño de unidad modelo Herman Montenegro Carlos López Fredie Obregón Archivo Editorial Santillana Ilustraciones Archivo Editorial Santillana Fotografías María Elena Erazo Duarte Gestión editorial Clarissa Nichols Elsa Nuila Paredes Corrección Julio Castillo Validación Gilda Sofía Castro Mendoza Brayan Valdez Clara Rustrián Captura y digitalización de imágenes Repositorio Global Editorial Santillana Shutterstock.com Banco de imágenes Betzabé Alonzo Santizo Encargada del banco de imágenes Sandy Franco Coordinación de producción Edgar Palacios Revisión técnica ________________________________________________________________ Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del “copyright”, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción parcial o total de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, así como la distribución de ejemplares de ella mediante alquiler y/o préstamo públicos.

D.R. © 2015 por Editorial Santillana, S.A. Producto centroamericano Hecho en Guatemala 978-9929-712-83-6 ISBN: 978-9929-705-65-4 Impreso en:

El Libro para docentes Caleidoscopio Matemáticas 3, para tercer grado de primaria, es una obra colectiva concebida y diseñada en el Departamento Editorial de Santillana, con la dirección de Claudia Eleonora Noriega Castillo, por el siguiente equipo: Silvia Lorena Lanza Galindo Coordinación de área científica María Eugenia Flores Álvarez de Gómez Gustavo Javier Paniagua Reyes Coordinación editorial Estela Raquel Deppeler de Beltrán Edición Karla María Orozco Yarlin Karina de León García Carol Iralda Cárdenas Sagastume Autoría

Así es el Libro para docentes Caleidoscopio Matemáticas es una serie que ayuda a los estudiantes a

#Aprender mejor Porque responde a las necesidades de los estudiantes y a las exigencias del siglo XXI desde un enfoque más pertinente.

#Aprender en equipo Incluye el dinamismo

Concede especial atención a la didáctica de las Matemáticas

de las redes sociales Despierta conocimientos previos y desarrolla competencias matemáticas

#Aprender en equipo Porque promueve que los estudiantes asuman el compromiso de alcanzar sus metas de aprendizaje colectivas.

Desarrolla análisis, comprensión y resolución de problemas

Permite la discusión y argumentación entre los estudiantes

#Aprender siempre Se desarrollan habilidades que procuren el aprendizaje durante toda la vida y en diferentes contextos.

Presenta actividades que desarrollan las habilidades sociales y la inteligencia emocional

II

Desarrolla procesos de pensamiento por medio de actividades lúdicas

© SANTILLANA

Contiene lecturas de distintos tipos

Estándar / componente

C

Contenidos

Actividades

~

Orden y comparación hasta 9 999

Libromedia

Comparación de cantidades cifra por cifra para deter-

4.1. Utiliza los números naturales en sistema decimal de 0 a 10 000 y en sistema vigesimal maya hasta 7 999.

El Libro para docentes incluye recursos metodológicos que permiten el minar la cantidad mayor o menor ◆ Comparación de números naturales menores que 10 000 mediante la relación ~ Comparación de números de diferente cantidad de Sistemas numéricos y desarrollo didáctico del área. # Planificación igual a, mayor que, menor que cifras ●

operaciones

Competencias

4

Respeto hacia sus compañeros y compa~ Utilización de signos 5, . y , para comparar cantiñeras de clase dades 1. Construye patrones y establece relaciones que le 2. Utiliza diferentes estrategias para representar los 3. Propone diferentes ideas y pensamientos con libertad ~ Hallazgo del antecesor y del sucesor de un número facilitan la interpretación de signos y señales utilizados algoritmos y términos matemáticos en su entorno y coherencia utilizando diferentes signos, símbolos siguiendo un ejemplo para el desplazamiento en su comunidad y otros cultural, familiar, escolar y comunitario. gráficos, algoritmos y términos matemáticos. ~ Uso de la estrategia de restar o sumar una unidad para contextos. hallar el antecesor o el sucesor de un número ■

Planificación anual

2 períodos

Aplica conocimientosde y experiencias matemáticos en la 6. Utiliza la información Las 4.competencias grado pro- 5. Aplica conocimientos Estándares y componentes de áreaque obtiene de de aritmética básica en la interacción sistematización de soluciones diversas a las relaciones de diferentes elementos ● Aproximación de números a la centena ~ Ubicación de números en la recta numérica para puestas por el CNB se enumeran al del CNB. Además, se sugiere laforma gráfica. con su entorno familiar, escolar y problemas de la vida cotidiana. expresándolas en más cercana observar de qué centena se encuentran más próximos iniciocomunitario. y se identifican en la primera cantidad de períodos para trabajar ◆ Determinación de normas para aproximar ~ Aproximación de números a las centenas observando Sistemas numéricos y números la cifra de las decenas columna. cada contenido. operaciones 4 ● Perseverancia en la búsqueda de resul~numeración Reflexión sobre las ventajas de redondear números Unidad 1 Conjuntos y sistemas de tados

~

C

Estándar 2 períodos/ componente

3

2 períodos

Contenidos

El número 10 000 de numeración Conjuntos y sistemas Decenas de millar completas ● Lectura y escritura de números hasta ● Determinación de conjuntos 99 999 ◆ Representación de conjuntos en forma ◆ Utilización de tabla de posiciones para gráfica ylaenumerativa de acuerdo con las facilitar lectura de números hasta características de los elementos 99 999 ■ Respeto hacia los compañeros de clase ■ Liderazgo en el trabajo grupal organizado equitativamente ●

Sistemas numéricos y operaciones 3 4

Matemática, Ciencia y Tecnología 2 períodos

●

●

3

4

Indicadores de logro

2 períodos

Matemática, Ciencia y Tecnología 2 períodos Sistemas numéricos y operaciones

[y[ / para relacionar un elemento y un conjunto Números pares e impares Interacción personal expresando con ◆ Clasificación de números pares e impares libertad y coherencia sus ideas, pensapor la cifra final mientos y sentimientos ■ Tolerancia de las costumbres ajenas ● ■

~ ~ ~ ~ ~ ~

Pertenencia y no pertenencia

◆ Aplicación del uso de los símbolos

~ ~ ~ ~

~

~ ~ ~

Uso de cantidades aproximadas a la centena para realizar cálculos con mayor rapidez Actividades

Representación delárea número 10 000 en un ábaco Competencias de Lectura yinicial escritura de decenas de millar completas Complementación de serie numérica de diez mil en Diferenciación de la forma de determinar conjuntos diez mil por extensión y por comprensión Interpretación de un diálogo en el que se mencionan Determinación de conjuntos por comprensión y por decenas de millar completas extensión a partir de su representación en diagrama Hallazgo de Venn de la cifra mal escrita en números de cinco cifras a partir de su lectura Análisis de la representación de conjuntos y verificaRelación de laen representación de números de cinco ción del error su descripción cifras en ábacos y su lectura Identificación detabla los estudiantes a su Utilización de la posicional que parapertenecen ubicar números clase de cinco cifras y facilitar su lectura Calificación, como verdaderas o falsas, de afirmaciones con la relación de pertenencia Caracterización de los números pares como aquellos Ejemplificación de elementos que pertenecen que se pueden dividir exactamente en grupos ydeeledos mentos que no pertenecen a un conjunto expresado Identificación del último dígito de un número para por comprensión clasificarlo como par o impar

~ Representación gráfica de números pares e impares Conjuntos iguales y equivalentes Análisis de la diferencia entre los conjuntos equivalentes Clases de conjuntos ◆ Clasificación de conjuntos de acuerdo ~ Identificación de conjuntos iguales y equivalentes Matemática, Ciencia y 3 con su cardinalidad ~ Identificación de conjuntos vacíos, unitarios, finitos e Tecnología ■ Cortesía y respeto de las opiniones de las infinitos La organización de los conteniLa descripción de las actividades otras personas ~ Clasificación de conjuntos de acuerdo con su número 2 períodos

●

propuestas en ela partir librodepara estude elementos imágenes diantes y en la edición anotada.

y en sistema vigesimal maya hasta 7 999.

Libromedia ●

●

●

●

●

●

dos en2 períodos conceptuales, procedimentales y actitudinales.

7. Aplica nuevos conocimientos a partir Los indicadores de logro de nuevos modelos de la ciencia y la 4.1. Utiliza los números correspondientes a las cultura. naturales en sistema competencias deldeCNB. decimal 0 a 10 000

●

Hoja de trabajo 10 Hoja de trabajo 1

Hoja de trabajo 2

Hoja de trabajo 11

Hoja de trabajo 3 Hoja de trabajo 4

Indicadores de logro

4.1. Utiliza los números naturales en sistema decimal de 0 a 10 000 y en sistema vigesimal 3.1. Identifica diferentes maya de hasta 7 999. tipos conjuntos.

*

Identifica elementos que pertenecen y elementos que no pertenecen a un 4.1. Utiliza los números conjunto. naturales en sistema decimal de 0 a 10 000 y en sistema vigesimal maya hasta 7 999. 3.1. Identifica diferentes tipos de conjuntos. 3.2. Diferencia conjuntos iguales de equivalentes.

La descripción de los recursos de Libromedia.

Edición anotada La edición anotada incluye las respuestas a todas las actividades propuestas en el libro del alumno. Las sugerencias se organizan según la secuencia didáctica.

© SANTILLANA

Actividades de inicio Sugerencias de motivación o de exploración de conocimientos previos antes de abordar los contenidos. Actividades de desarrollo Sugerencias de ampliación y reforzamiento de los contenidos. Actividades de cierre Sugerencias que verifican el aprendizaje adquirido.

III

Matemática, Ciencia y Tecnología

3

3

3

2 períodos

3

2 períodos

Matemática, Ciencia y Tecnología

2 períodos

Matemática, Ciencia y Tecnología

2 períodos

Estándar / componente

C

Unidad 1

5. Aplica conocimientos matemáticos en la sistematización de soluciones diversas a problemas de la vida cotidiana.

Determinación de conjuntos

Pertenencia y no pertenencia

●

Conjuntos iguales y equivalentes Clases de conjuntos ◆ Clasificación de conjuntos de acuerdo con su cardinalidad ■ Cortesía y respeto de las opiniones de las otras personas

●

■

[y[ / para relacionar un elemento y un conjunto Interacción personal expresando con libertad y coherencia sus ideas, pensamientos y sentimientos

◆ Aplicación del uso de los símbolos

●

■

gráfica y enumerativa de acuerdo con las características de los elementos Respeto hacia los compañeros de clase

◆ Representación de conjuntos en forma

●

Conjuntos y sistemas de numeración

Contenidos

Análisis de la representación de conjuntos y verificación del error en su descripción Identificación de los estudiantes que pertenecen a su clase Calificación, como verdaderas o falsas, de afirmaciones con la relación de pertenencia Ejemplificación de elementos que pertenecen y elementos que no pertenecen a un conjunto expresado por comprensión Análisis de la diferencia entre los conjuntos equivalentes Identificación de conjuntos iguales y equivalentes

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Determinación de conjuntos por comprensión y por extensión a partir de su representación en diagrama de Venn

~

Clasificación de conjuntos de acuerdo con su número de elementos a partir de imágenes

Identificación de conjuntos vacíos, unitarios, finitos e infinitos

Diferenciación de la forma de determinar conjuntos por extensión y por comprensión

Lectura inicial

Competencias de área

~

~ ~

Actividades

●

●

●

●

Hoja de trabajo 3 Hoja de trabajo 4

Hoja de trabajo 2

Hoja de trabajo 1

Libromedia

Identifica elementos que pertenecen y elementos que no pertenecen a un conjunto.

3.2. Diferencia conjuntos iguales de equivalentes.

3.1. Identifica diferentes tipos de conjuntos.

*

3.1. Identifica diferentes tipos de conjuntos.

Indicadores de logro

7. Aplica nuevos conocimientos a partir de nuevos modelos de la ciencia y la cultura.

3. Propone diferentes ideas y pensamientos con libertad y coherencia utilizando diferentes signos, símbolos gráficos, algoritmos y términos matemáticos.

6. Utiliza la información que obtiene de las relaciones de diferentes elementos expresándolas en forma gráfica.

2. Utiliza diferentes estrategias para representar los algoritmos y términos matemáticos en su entorno cultural, familiar, escolar y comunitario.

Conjuntos y sistemas de numeración

4. Aplica conocimientos y experiencias de aritmética básica en la interacción con su entorno familiar, escolar y comunitario.

1. Construye patrones y establece relaciones que le facilitan la interpretación de signos y señales utilizados para el desplazamiento en su comunidad y otros contextos.

# Planificación

Competencias

V

V

●

Conceptual

2 períodos

Sistemas numéricos y operaciones

2 períodos

Sistemas numéricos y operaciones

2 períodos

Estándar / componente

Unidad 2

3 períodos

3 períodos

Matemática, Ciencia y Tecnología

2 períodos

Matemática, Ciencia y Tecnología

Contenido:

4

4

1 y 4

C

3

4

Subconjuntos

conjunto Iniciativa en la proposición de ejemplos de la vida diaria Determinación de subconjuntos a partir de un texto Realización de uniones de conjuntos con elementos gráficos Debate acerca de la cantidad de elementos de un conjunto formado por la unión de otros dos Identificación de elementos comunes en conjuntos dados Determinación de la intersección de conjuntos dados en diagramas de Venn Solución de problemas

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

El número 1 000 Millares completos ◆ Representación gráfica y lectura de millares completos ■ Respeto hacia el maestro o maestra

◆ Procedimental

n

Actitudinal

Lectura y escritura de números hasta 9 999 ● Composición y descomposición de números hasta 9 999 ◆ Utilización de tabla de posiciones y de la notación desarrollada para leer y escribir cantidades ■ Hábitos de orden y limpieza en la presentación de sus trabajos

●

●

●

Sistemas de numeración

Contenidos

Representación gráfica de una unidad, una decena, una centena y una unidad de millar Observación de la representación y lectura de millares completos Representación de cantidades de cuatro cifras en ábacos Utilización de una tabla de posiciones para leer números de hasta cuatro cifras Identificación de las posiciones que ocupan las cifras de un número Descomposición de números hasta 9 999

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Composición de números de cuatro cifras a partir de su forma desarrollada

Relación del sistema de numeración decimal con los dedos de las manos

Lectura inicial

Competencias de área

~

~ ~

Actividades

Enumeración de subconjuntos de un conjunto a partir de la observación de dibujos

~

ágilMENTE

Comprensión del concepto de subconjunto a partir de la representación gráfica

~

Sistemas de numeración

●

Unión de conjuntos Intersección de conjuntos ◆ Agrupación de elementos de dos conjuntos ◆ Formación de conjuntos con elementos comunes de dos conjuntos ■ Respeto hacia sus compañeros y compañeras

●

■

◆ Determinación de subconjuntos de un

●

●

●

●

●

●

●

Hoja de trabajo 9

Libromedia

Hoja de trabajo 6 Hoja de trabajo 7 Hoja de trabajo 8 Evaluación unidad 1

Hoja de trabajo 5

© SANTILLANA

4.1. Utiliza los números naturales en sistema decimal de 0 a 10 000 y en sistema vigesimal maya hasta 7 999.

4.1. Utiliza los números naturales en sistema decimal de 0 a 10 000 y en sistema vigesimal maya hasta 7 999.

Indicadores de logro

3.3. Establece la diferencia entre la unión y la intersección de conjuntos.

3.1. Identifica diferentes tipos de conjuntos.

4

4

4

4

C

2 períodos

Sistemas numéricos y operaciones

2 períodos

Sistemas numéricos y operaciones

2 períodos

Sistemas numéricos y operaciones

2 períodos

Sistemas numéricos y operaciones

Estándar / componente

Orden y comparación hasta 9 999

■

por la cifra final Tolerancia de las costumbres ajenas

◆ Clasificación de números pares e impares

●

Números pares e impares

El número 10 000 Decenas de millar completas ● Lectura y escritura de números hasta 99 999 ◆ Utilización de tabla de posiciones para facilitar la lectura de números hasta 99 999 ■ Liderazgo en el trabajo grupal organizado equitativamente

●

●

Aproximación de números a la centena más cercana ◆ Determinación de normas para aproximar números ● Perseverancia en la búsqueda de resultados

●

■

menores que 10 000 mediante la relación igual a, mayor que, menor que Respeto hacia sus compañeros y compañeras de clase

◆ Comparación de números naturales

●

Contenidos

Utilización de signos 5, . y , para comparar cantidades Hallazgo del antecesor y del sucesor de un número siguiendo un ejemplo Uso de la estrategia de restar o sumar una unidad para hallar el antecesor o el sucesor de un número Ubicación de números en la recta numérica para observar de qué centena se encuentran más próximos Aproximación de números a las centenas observando la cifra de las decenas Reflexión sobre las ventajas de redondear números

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Interpretación de un diálogo en el que se mencionan decenas de millar completas Hallazgo de la cifra mal escrita en números de cinco cifras a partir de su lectura Relación de la representación de números de cinco cifras en ábacos y su lectura Utilización de la tabla posicional para ubicar números de cinco cifras y facilitar su lectura Caracterización de los números pares como aquellos que se pueden dividir exactamente en grupos de dos Identificación del último dígito de un número para clasificarlo como par o impar Representación gráfica de números pares e impares

~ ~ ~ ~ ~ ~

Complementación de serie numérica de diez mil en diez mil

Lectura y escritura de decenas de millar completas

Representación del número 10 000 en un ábaco

~

~ ~ ~

Comparación de números de diferente cantidad de cifras

~

Uso de cantidades aproximadas a la centena para realizar cálculos con mayor rapidez

Comparación de cantidades cifra por cifra para determinar la cantidad mayor o menor

~

Actividades

●

●

Hoja de trabajo 11

Hoja de trabajo 10

Libromedia

4.1. Utiliza los números naturales en sistema decimal de 0 a 10 000 y en sistema vigesimal maya hasta 7 999.

4.1. Utiliza los números naturales en sistema decimal de 0 a 10 000 y en sistema vigesimal maya hasta 7 999.

4.1. Utiliza los números naturales en sistema decimal de 0 a 10 000 y en sistema vigesimal maya hasta 7 999.

4.1. Utiliza los números naturales en sistema decimal de 0 a 10 000 y en sistema vigesimal maya hasta 7 999.

Indicadores de logro

VII

VII

2 períodos

●

Conceptual

1 período

Sistemas numéricos y operaciones

3 períodos

Sistemas numéricos y operaciones

2 períodos

Sistemas numéricos y operaciones

Contenido:

4

4

4

1

Sistemas numéricos y operaciones

Series numéricas

series Entusiasmo durante el trabajo en clase

n

Actitudinal

ordinales hasta 50° Respeto por el lugar que le corresponde a otra persona en una fila

◆ Procedimental

■

◆ Resolución de problemas con números

●

Números ordinales hasta 50°

La centena de millar Lectura y escritura de números hasta 999 999 ● Orden y comparación hasta 999 999 ◆ Utilización de los signos ., , o 5 para comparar cantidades ■ Perseverancia en la búsqueda de resultados correctos

●

●

Aproximación de números de hasta cinco cifras ◆ Observación de números para determinar su proximidad a un orden dado ■ Participación activa en el trabajo grupal

●

■

◆ Identificación de patrones para formar

●

Complementación de series numéricas con adiciones, sustracciones, multiplicaciones o divisiones Obtención de datos de un dibujo para completar un patrón numérico Observación de una serie de números para determinar aproximación Escritura de números que cumplan una condición de cercanía a un determinado número Elección de un número que se aproxima a la posición indicada Análisis de un diálogo referido a aproximación de números a la decena de millar más cercana Formación de números de seis cifras con los dígitos dados en tarjetas Lectura de centenas de millar completas

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Ordenación de cantidades de menor a mayor a partir de datos observados en una ilustración Observación del lugar de la fila en que se encuentran sentados Determinación de posición de números y letras utilizando números ordinales Escritura en letras de números ordinales

~ ~ ~ ~ ~

Complementación de serie con números ordinales

Identificación de números mayores o menores en comparación con uno dado

Comparación de cifras para determinar cuál es mayor o menor

Identificación de datos numéricos de un texto

Identificación de números expresados en forma desarrollada

Escritura y lectura de números de seis cifras

~

~ ~

Análisis de series para determinar el patrón de formación

~

Representación de números de seis cifras en ábacos

Descubrimiento del patrón de colores en una serie de dibujos

~

●

●

●

●

Hoja de trabajo 15

Hoja de trabajo 12 Hoja de trabajo 13 Hoja de trabajo 14

© SANTILLANA

* Realiza ordenamientos de hechos u objetos y los expresa con números ordinales.

4.1. Utiliza los números naturales en sistema decimal de 0 a 10 000 y en sistema vigesimal maya hasta 7 999.

4.1. Utiliza los números naturales en sistema decimal de 0 a 10 000 y en sistema vigesimal maya hasta 7 999.

1.3. Interpreta las operaciones aritméticas implícitas en patrones.

4

2 períodos

4

4 períodos

Sistemas numéricos y operaciones

Estándar / componente

Unidad 3

3 períodos

3 períodos

Sistemas numéricos y operaciones

2 períodos

Sistemas numéricos y operaciones

Estándar / componente

C

4

4

C

Números romanos hasta 500

reglas de escritura Interés por conocer otros sistemas de numeración

Lectura de números mayas hasta 399 Escritura de números mayas hasta 399 ◆ Conversión de números mayas al sistema decimal y viceversa ■ Reconocimiento de la importancia de conocer el sistema de numeración maya

●

●

Propiedad conmutativa de la adición Propiedad asociativa de la adición ● Adición sin agrupación hasta 9 999 ● Adición con agrupación de unidades, decenas y centenas ◆ Utilización de tablas de posiciones para realizar adiciones ■ Cortesía en el diálogo

Adición y sustracción

Contenidos

Adición y sustracción

●

●

■

◆ Identificación de números romanos y sus

●

Contenidos

Identificación de reglas para la lectura y escritura de números romanos Conversión de números naturales en romanos

~ ~ ~

Discusión de la importancia de conocer los números mayas como parte de nuestra cultura Solución de problemas

~ ~ ~

Observación de que la distancia en un viaje por trayectos es igual de ida que de regreso Realización de adiciones asociando sumandos de diferente manera Aplicación de las propiedades de la adición para facilitar el cálculo Resolución de adiciones sin agrupación utilizando una tabla de posiciones Explicación de lo que significa sumar con agrupación

~ ~ ~ ~

Lectura inicial

Competencias de área

~

~ ~

Utilización de operaciones numéricas para escribir números mayas de dos posiciones

~

Actividades

Comprensión de normas para convertir números del sistema maya a sistema decimal y viceversa

~

ágilMENTE

Identificación del valor de cada símbolo maya al completar una serie numérica

~

Hallazgo de números romanos en sopa de letras

Comparación de dos imágenes con números en diferentes sistemas

~

Actividades

●

●

●

●

●

Hoja de trabajo 17 Hoja de trabajo 18

Libromedia

Evaluación unidad 2 Proyecto integrador 2

Hoja de trabajo 16

Libromedia

4.2. Efectúa sumas y restas con cantidades hasta 4 dígitos.

Indicadores de logro

4.1. Utiliza los números naturales en sistema decimal de 0 a 10 000 y en sistema vigesimal maya hasta 7 999.

* Convierte cantidades del sistema arábigo al romano y viceversa.

Indicadores de logro

IX

IX

4 períodos

●

Conceptual

3 períodos

2 períodos

Sistemas numéricos y operaciones

1 período

Sistemas numéricos y operaciones

2 períodos

Sistemas numéricos y operaciones

Contenido:

4

4

4

4

Sistemas numéricos y operaciones

Sustracción sin reagrupación Sustracción con reagrupación ● Estrategias de cálculo mental ◆ Aplicación de estrategias de cálculo mental para resolver sustracciones ■ Hábitos de orden y limpieza en el aula

◆ Procedimental

n

Actitudinal

Operaciones combinadas de adición y sustracción ◆ Resolución de problemas con operaciones combinadas de adición y sustracción ■ Perseverancia en la búsqueda de las estrategias adecuadas para resolver problemas

●

Adición y sustracción con números de cinco y seis cifras ◆ Uso de tablas de posición para resolver adiciones o sustracciones en forma vertical ■ Reconocimiento de la importancia de realizar adiciones y sustracciones de números de cinco o seis cifras

●

Adición y sustracción como operaciones inversas ● Sumando que falta ◆ Aplicación de la operación inversa de la adición para hallar el sumando que falta ■ Perseverancia para resolver adiciones correctamente

●

●

●

Utilización de tablas de posiciones para realizar sustracciones Práctica de cálculo mental para resolver sustracciones

~ ~ ~

Explicación de la forma en que se puede comprobar el resultado de una adición Resolución de adiciones y comprobación de resultados

~ ~ ~ ~

Comparación de adiciones y sustracciones de cuatro cifras con otras de cinco o seis cifras Resolución de sustracciones identificando minuendo, sustraendo y diferencia Ubicación de números en forma vertical para sumar o restar Solución de problemas que implican adición o sustracción con números de hasta seis cifras Solución, de izquierda a derecha, de operaciones combinadas de adición y sustracción sin signos de agrupación Observación de la jerarquía de operaciones cuando aparecen signos de agrupación Resolución en forma vertical de adiciones y sustracciones que forman parte de operaciones combinadas Solución de problemas con operaciones combinadas de adición y sustracción Solución de problemas

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

ágilMENTE

Resolución de adición y sustracción con base en datos que observa en una tabla

~

Solución de problema, encontrando el sumando faltante, a partir del análisis de una situación real

Determinación del sumando que falta en una adición

Elección de dos números que suman una cantidad determinada

~

Interpretación de los datos de un texto para resolver problema de sustracción

Enumeración de situaciones de la vida diaria en las cuales hay que realizar sustracciones

~

●

●

●

●

●

●

●

●

Hoja de trabajo 24 Evaluación unidad 3 Proyecto integrador 3

Hoja de trabajo 22 Hoja de trabajo 23

Hoja de trabajo 20 Hoja de trabajo 21

Hoja de trabajo 19

© SANTILLANA

* Efectúa sumas y restas combinadas con cantidades hasta 6 cifras.

* Efectúa sumas y restas con cantidades hasta 6 cifras.

4.2. Efectúa sumas y restas con cantidades hasta 4 dígitos.

4.2. Efectúa sumas y restas con cantidades hasta 4 dígitos.

4

4

4

6 períodos

Sistemas numéricos y operaciones

3 períodos

Sistemas numéricos y operaciones

3 períodos

Sistemas numéricos y operaciones

2 períodos

4

Multiplicación por una cifra sin agrupación ● Propiedades de la multiplicación ● Multiplicación por una cifra con agrupación ◆ Verificación de las propiedades de la multiplicación resolviendo operaciones ■ Solidaridad ante las necesidades de otros estudiantes

Multiplicación por dos cifras Multiplicación por 10 y sus múltiplos ◆ Aplicación de cálculo mental por 10 y sus múltiplos ■ Cumplimiento en la presentación de tareas

División con divisor de una cifra División con divisor de dos cifras ◆ Aplicación del algoritmo de la división para dividir entre un número de una o dos cifras ■ Participación en actividades grupales

●

●

●

●

●

Comprensión del algoritmo para multiplicar un número de varias cifras por otro de una cifra Ejemplificación de las propiedades de la multiplicación con números dados Aplicación de la propiedad conmutativa al escribir dos multiplicaciones con el mismo producto Cálculo de multiplicaciones con base en datos extraídos de un texto Realización de multiplicaciones con agrupación Cálculo de multiplicaciones de un número de varias cifras por otro de dos cifras Relación de multiplicaciones por dos cifras con sus productos Complementación de una pirámide con productos de los dos números que se encuentran debajo Cálculo de multiplicaciones con datos extraídos de ilustraciones Lectura de los números 10, 100 y 1 000 en distintos idiomas Solución de problemas aplicando cálculo mental por 10 y sus múltiplos

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

~ Resolución de problemas que implican división

divisiones

~ Identificación de los términos de una división ~ Relación de divisiones con su cociente y residuo ~ Complementación de una tabla con resultados de

sea cero

~ Identificación de divisiones correctamente resueltas ~ Identificación del divisor faltante para que el residuo

varias cifras por otro de una o dos cifras

~ Comprensión del algoritmo para dividir un número de

Conteo de figuras repetidas para dar la idea de multiplicación

Lectura inicial

Competencias de área

Actividades

~

~ ~

Contenidos y división Multiplicación

Estándar / Unidad componente 4

C

Multiplicación y división

Multiplicación y división

Unidad 4

●

●

●

●

●

●

Hoja de trabajo 29 Hoja de trabajo 30

Hoja de trabajo 27 Hoja de trabajo 28

Hoja de trabajo 25 Hoja de trabajo 26

Libromedia

4.3. Efectúa multiplicaciones y divisiones de números naturales menores que 100.

4.3. Efectúa multiplicaciones y divisiones de números naturales menores que 100.

4.3. Efectúa multiplicaciones y divisiones de números naturales menores que 100.

Indicadores de logro

XI

XI

1 período

ver divisiones entre 10 y sus múltiplos Muestra de entusiasmo durante el trabajo en clase Identificación de patrón para determinar el cociente con divisores 10, 100 y 1 000

~

●

Conceptual

4 períodos

Sistemas numéricos y operaciones

2 períodos

Estándar / componente

Unidad 5

Fracción

◆ Procedimental

■

n

Actitudinal

impropias y equivalentes a la unidad Disposición para trabajar en clase

◆ Clasificación de fracciones: en propias,

numérica

◆ Representación de fracciones en la recta

●

Fracciones y números decimales

Contenidos

~

Identificación de los términos de una fracción

~ ~

Representación gráfica de fracciones propias, impropias y equivalentes a la unidad

Comparación de la representación gráfica de una fracción en la recta numérica con su representación en una barra rectangular

Ejercitación de escritura en números y letras de fracciones representadas gráficamente

Lectura inicial

Competencias de área

Actividades

~

~ ~

Fracciones y números decimales

ágilMENTE

Solución de problemas

~ ~

3 períodos

o sin ellos, siguiendo la jerarquía de operaciones

~ Resolución de operaciones combinadas con paréntesis

de estimaciones de cocientes

~ Resolución de problemas que implican la realización

división dada

~ Selección de las estimaciones correctas para una

por medio de una división

~ Hallazgo del término que falta en una multiplicación

multiplicaciones

~ Identificación de la correspondencia entre divisiones y

resultado de una división

~ Realización de una multiplicación para comprobar el

cación

~ Determinación de la relación entre división y multipli-

Relación de divisiones entre 10, 100 o 1 000 con sus respectivos cocientes

~

Identificación de estrategia para realizar divisiones con múltiplos de 10

Solución gráfica de una división entre 10

~ Solución de problemas con operaciones combinadas

●

●

Estimación de cocientes Operaciones combinadas ◆ Problemas con operaciones combinadas ■ Expresión de ideas con libertad y coherencia

Multiplicación y división como operaciones inversas ● Término que falta ◆ Aplicación de la operación inversa de la multiplicación para hallar el término que falta n Participación activa en la resolución de problemas

●

■

~ ~

5 períodos

Sistemas numéricos y operaciones

2 períodos

Sistemas numéricos y operaciones

Contenido:

4

C

4

4

4

Sistemas numéricos y operaciones

División entre 10 y sus múltiplos

◆ Aplicación de cálculo mental para resol-

●

●

●

●

●

●

Hoja de trabajo 33

Libromedia

Hoja de trabajo 31 Hoja de trabajo 32 Evaluación unidad 4 Proyecto integrador 4

© SANTILLANA

4.4. Utiliza hasta dos fracciones para representar partes iguales de una unidad.

Indicadores de logro

4.3. Efectúa multiplicaciones y divisiones de números naturales menores que 100.

4.3. Efectúa multiplicaciones y divisiones de números naturales menores que 100.

4.3. Efectúa multiplicaciones y divisiones de números naturales menores que 100.

4

4

4

C

4 períodos

Sistemas numéricos y operaciones

4 períodos

Sistemas numéricos y operaciones

3 períodos

Sistemas numéricos y operaciones

Estándar / componente

Adición de fracciones homogéneas Sustracción de fracciones homogéneas ◆ Resolución de problemas de adición o sustracción de fracciones homogéneas ■ Perseverancia en la búsqueda de resultados exactos

Representación gráfica de fracciones decimales ● Fracciones decimales y números decimales ● Lectura y escritura de números decimales ◆ Utilización de tabla de posiciones para facilitar la lectura de números decimales hasta centésimos ■ Esmero por trabajar en forma ordenada

●

●

●

●

Fracciones equivalentes Orden y comparación de fracciones homogéneas ◆ Representación gráfica de fracciones homogéneas para compararlas ■ Interés por presentar las tareas a tiempo

●

Contenidos

Identificación de fracciones equivalentes por medio de observación de figuras Asociación de fracciones que representan la misma cantidad Escritura de fracciones equivalentes representadas gráficamente Observación de gráficas para comparar fracciones de igual denominador Utilización de signos . y , para comparar fracciones

~ ~ ~ ~ ~ ~

Coloración de una figura de acuerdo con los resultados de adiciones de fracciones Realización de sustracciones con fracciones de igual denominador en forma gráfica y numérica Análisis de diálogo para resolver un problema con sustracción de fracciones Identificación de las partes de un monopatín a partir de las claves que proporcionan los resultados de sustracciones de fracciones Identificación de fracciones decimales a partir de su representación gráfica Expresión de fracciones decimales en números y letras

~ ~ ~ ~

~ ~ ~

Hallazgo de números decimales en una sopa de números a partir de su lectura Solución de problema que relaciona la lectura de un número decimal con la estatura de un niño

~

Comprensión de la relación numérica entre un centavo y un quetzal

Relación de números decimales con su lectura

~

~ ~

Resolución de adiciones de fracciones representadas de forma gráfica

~

Escritura de fracciones decimales representadas con gráficas

Solución de problema comparando fracciones

~

Comparación de fracciones de igual denominador utilizando la recta numérica

Realización de actividad de dobleces en papel para hallar la fracción equivalente

~

Actividades

●

●

●

●

Hoja de trabajo 37

Hoja de trabajo 35 Hoja de trabajo 36

Hoja de trabajo 34

Libromedia

* Lee y escribe números decimales hasta centésimos.

* Representa gráficamente fracciones decimales.

4.4. Utiliza hasta dos fracciones para representar partes iguales de una unidad.

4.4. Utiliza hasta dos fracciones para representar partes iguales de una unidad.

Indicadores de logro

XIII

XIII

1

●

Conceptual

4 períodos

Formas, patrones y relaciones

Contenido:

1

Formas, patrones y relaciones

3 períodos

2 períodos

Estándar / componente

Unidad 6

3 períodos

4 períodos

1 y 2

C

4

Sistemas numéricos y operaciones

Adición de números decimales Sustracción de números decimales ◆ Resolución de problemas de adición y sustracción de decimales ■ Reconocimiento de la importancia de la adición y la sustracción de números decimales en situaciones cotidianas Determinación de la posición correcta de las cantidades decimales para restarlas Solución de problemas que implican el uso de adiciones y sustracciones con decimales Solución de problemas

~ ~ ~ ~

Descripción de recorrido en cuadrícula con base en los puntos cardinales Formación de figuras geométricas uniendo puntos en el plano cartesiano Ubicación de pares ordenados en un plano cartesiano

~ ~ ~ ~

◆ Procedimental

n

Actitudinal

Clasificación de ángulos Trazo de rectas paralelas e intersecantes ◆ Utilización de regla y escuadra para trazar rectas paralelas e intersecantes ■ Esmero por presentar resultados exactos y ordenados

●

●

~ ~ ~

~ ~ ~ ~

Identificación de símbolos relacionados con los puntos cardinales

~

Puntos cardinales Plano cartesiano ◆ Ubicación de puntos en el plano cartesiano siguiendo instrucciones ■ Cuidado del material concreto

●

●

Justificación de por qué dos rectas, que aparecen en una ilustración, no son paralelas

Hallazgo de rectas paralelas en un dibujo

Trazo de líneas paralelas utilizando regla y escuadra

Determinación de semejanzas y diferencias entre las rectas paralelas y secantes

Solución de problemas con identificación de ángulos

Elaboración de plantilla con un ángulo recto

Identificación de ángulos en los útiles escolares

Elaboración de un dibujo con segmentos sobre el plano cartesiano

Lectura inicial

Competencias de área

~ ~

Actividades

Cálculo de adiciones de números decimales con base en datos que extrae de ilustraciones

~

ágilMENTE

Determinación de la posición correcta de los sumandos para efectuar adiciones con números decimales

~

Geometría

Contenidos

Geometría

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

Hoja de trabajo 43

Hoja de trabajo 41 Hoja de trabajo 42

Libromedia

Hoja de trabajo 38 Hoja de trabajo 39 Hoja de trabajo 40 Evaluación unidad 5 Proyecto integrador 5

© SANTILLANA

6.1. Explora elementos de figuras geométricas planas y sólidos geométricos.

2.2. Utiliza el primer cuadrante del plano cartesiano para mostrar desplazamientos.

2.1. Comprende signos y señales que indican direcciones de desplazamientos.

Indicadores de logro

* Resuelve adiciones y sustracciones con números decimales hasta centésimos.

1 y 2

1

1

1

C

3 períodos

3 períodos

Formas, patrones y relaciones

y

4 períodos

Formas, patrones y relaciones

2 períodos

Formas, patrones y relaciones

3 períodos

Formas, patrones y relaciones

Estándar / componente

Triángulos

Perímetro de figuras geométricas Área de figuras geométricas ● Patrones con figuras geométricas y teselados ◆ Elaboración de mosaicos ■ Gusto por la aplicación de la Geometría en la elaboración de obras de arte

Sólidos geométricos redondos Prisma rectangular y cubo ◆ Clasificación de sólidos geométricos ■ Cuidado del material concreto

●

●

●

●

Cuadriláteros. Descomposición de cuadriláteros en triángulos ● Trazo de triángulos y cuadriláteros ◆ Utilización de regla para trazar triángulos y cuadriláteros uniendo puntos ■ Cuidado de los útiles de Geometría

●

de sus lados ◆ Clasificación de triángulos por la medida de sus ángulos ■ Interés por utilizar correctamente los instrumentos de medida

◆ Clasificación de triángulos por la medida

●

Contenidos

Identificación de los elementos de un cuadrilátero

~ ~

Cálculo del perímetro de cuadrados y rectángulos sumando las medidas de sus lados Cálculo de las unidades cuadradas que tiene una figura Conteo de unidades cuadradas de figuras para establecer las que tienen mayor superficie Identificación de secuencias y teselados en su entorno

~ ~ ~ ~ ~

Reconocimiento del cubo como un prisma rectangular especial Solución de problema con clasificación de prismas Solución de problemas

~ ~ ~ ~

ágilMENTE

Reconocimiento de cuerpos no redondos en un conjunto dado

Diferenciación de cilindro, cono y esfera por la cantidad de bases que poseen

Identificación de objetos que tienen superficies curvas

~

~ ~

Elaboración de un dibujo de la bandera nacional al trazar rectángulos para unir puntos

~

Confección de mosaicos con cartulina y pintura, siguiendo un patrón determinado

Unión de puntos en cuadrícula para formar cuadrados, rectángulos y triángulos

~

Observación de las diferencias entre cuadrado y rectángulo

Clasificación de triángulos según la medida de sus ángulos

Observación de las características de triángulos acutángulos, rectángulos y obtusángulos

Clasificación de triángulos por sus lados

Trazo de triángulos y medición de cada uno de sus lados

Identificación de triángulos en un dibujo

~

~ ~

~ ~

Actividades

●

●

●

●

●

●

●

Hoja de trabajo 47 Hoja de trabajo 48 Evaluación unidad 6 Proyecto integrador 6

Hoja de trabajo 46

Hoja de trabajo 45

Hoja de trabajo 44

Libromedia

6.1. Explora elementos de figuras geométricas planas y sólidos geométricos.

6.2. Calcula el perímetro de un triángulo y un cuadrilátero de un cuadrado y un rectángulo.

6.1. Explora elementos de figuras geométricas planas y sólidos geométricos.

6.1. Explora elementos de figuras geométricas planas y sólidos geométricos.

6.1. Explora elementos de figuras geométricas planas y sólidos geométricos.

Indicadores de logro

XV

XV

Matemáticas, ciencia y tecnología

7

●

Conceptual

2 períodos

Matemáticas, ciencia y tecnología

2 períodos

Matemáticas, ciencia y tecnología

4 períodos

Matemáticas, ciencia y tecnología

4 períodos

Matemáticas, ciencia y tecnología

Contenido:

7

7

7

7

2 períodos

7

6 períodos

Estándar / componente

C

Unidad 7

Complementación de tabla con equivalencias entre pies y pulgadas Resolución de problemas aplicando estimaciones o conversiones de medidas de longitud

Resolución de problema que involucra el uso de libras

~ ~

~ ~

Unidades estándar de capacidad

Valoración de la honradez al pesar productos

Respeto hacia el docente

Unidades de medida de superficie

n

Actitudinal

utilizando unidades cuadradas Seguimiento de instrucciones

◆ Procedimental

■

◆ Medición y comparación de superficies

●

●

Unidades de tiempo Otras medidas de tiempo ◆ Utilización de diferentes formas de medir el tiempo ■ Valoración del uso adecuado del tiempo

●

■

◆ Estimación de medidas de capacidad ◆ Conversión de medidas de capacidad

●

■

◆ Estimación de medidas de masa ◆ Conversión de medidas de masa

●

Unidades estándar de masa

Identificación de las unidades menores que el metro y el kilómetro como unidad mayor que el metro

~

Unidades estándar de longitud Pulgada y pie ◆ Estimación de medidas de longitud ◆ Conversión de medidas de longitud ■ Solidaridad ante las necesidades de sus compañeros

●

●

Resolución de problema cotidiano que involucra el uso de unidades de masa Identificación de productos que se pueden medir en litros Estimación de capacidad de diferentes recipientes

~ ~ ~ ~

Complementación de equivalencias entre unidades de tiempo Medición de superficies utilizando cuadrados como unidad de medida Conteo de unidades cuadradas en una gráfica

~ ~ ~ ~ ~

Identificación de las unidades de tiempo que pueden encontrarse en un calendario

~

Observación de un plano para determinar el área de cada lugar

Identificación de figuras con la misma superficie que una dada

Identificación de su fecha de nacimiento como una medida de tiempo

~

Solución de problemas que implican conversiones entre medidas de capacidad

Conversión de medidas de masa de libra a onzas, de arroba a libras y de quintales a arrobas

~

Estimación de masas con base en datos extraídos de un texto y una imagen

Lectura inicial

Competencias de área

Actividades

~ ~

Contenidos

Medidas

Medidas

●

●

●

●

●

●

Hoja de trabajo 54

Hoja de trabajo 53

Hoja de trabajo 52

Hoja de trabajo 49 Hoja de trabajo 50 Hoja de trabajo 51

Libromedia

© SANTILLANA

* Utiliza unidades cuadradas para medir superficies.

7.6. Calcula el tiempo de duración de diferentes actividades que se realizan en la vida cotidiana.

7.3. Utiliza diferentes unidades de medida para establecer capacidad.

7.4. Utiliza otras unidades de medida propias de la región.

7.2 Utiliza diferentes unidades de medida para establecer peso.

7.4. Utiliza otras unidades de medida propias de la región.

7.1. Utiliza diferentes unidades de medida para establecer longitud.

Indicadores de logro

5 y 6

5

5 y 6

C

7

C

3 períodos

5 períodos

Incertidumbre, comunicación e investigación matemática

8 períodos

Incertidumbre, comunicación e investigación matemática

2 períodos

Estándar / componente

Unidad 8

3 períodos

2 períodos

Matemáticas, ciencia y tecnología

Estándar / componente

Moneda nacional

venta con monedas y billetes Reconocimiento de la importancia del valor del dinero Solución de problemas relacionados con el uso de la moneda nacional

Solución de problemas

~

~ ~

Eventos que dependen del azar y eventos predecibles ● Eventos seguros, imposibles y probables ● Noción de probabilidad ◆ Expresión de probabilidades como fracción ■ Valoración de los juegos justos

●

Interpretación de un pictograma mediante formulación de preguntas referentes a él Realización de gráficas de barras tomando como base una tabla de frecuencias Identificación de juegos donde el triunfo no depende de las habilidades del participante Diferenciación de eventos que dependen del azar y eventos predecibles Clasificación de eventos en seguros, imposibles y probables Análisis de situaciones para identificar la probabilidad de que ocurra un suceso Solución de problemas

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

ágilMENTE

Recolección de datos que se registran en una tabla de frecuencias

Solución de problema que implica la comprobación de supuestos

Definición de encuesta y observación de campo

Lectura inicial

Competencias de área

~

~ ~

Recolección de información y comprobación de supuestos ◆ Organización de datos en tablas ◆ Elaboración e interpretación de pictogramas ◆ Elaboración e interpretación de gráficas de barras ■ Interés por presentar la información en forma ordenada

●

~ ~

Estadística y probabilidad

Contenidos

Actividades

Identificación de las monedas que conforman una cantidad dada

~

ágilMENTE

Identificación de productos que pueden comprarse al tener una cantidad de dinero determinada

Actividades

~

Estadística y probabilidad

■

◆ Resolución de problemas de compra –

●

Contenidos

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

Hoja de trabajo 62 Hoja de trabajo 63 Hoja de trabajo 64 Evaluación unidad 8 Proyecto integrador 8

Hoja de trabajo 57 Hoja de trabajo 58 Hoja de trabajo 59 Hoja de trabajo 60 Hoja de trabajo 61

Libromedia

Hoja de trabajo 55 Hoja de trabajo 56 Evaluación unidad 7 Proyecto integrador 7

Libromedia

5.3. Predice eventos, sucesos y problemas.

5.1. Recoge y ordena información.

Indicadores de logro

7.5. Resuelve problemas que involucren el concepto de unidad monetaria nacional.

Indicadores de logro

Caleidoscopio Matemáticas 3, para tercer grado de primaria, es una obra colectiva concebida y diseñada en el Departamento Editorial de Santillana, con la dirección de Claudia Eleonora Noriega Castillo, por el siguiente equipo: Silvia Lorena Lanza Galindo Coordinación de área científica María Eugenia Flores Álvarez de Gómez Gustavo Javier Paniagua Reyes Coordinación editorial Estela Raquel Deppeler de Beltrán Edición Karla María Orozco Yarlin Karina de León García Carol Iralda Cárdenas Sagastume Autoría

Así es Caleidoscopio Matemáticas Caleidoscopio Matemáticas 3 te ayudará a relacionar los aprendizajes con la vida diaria. Proporciona herramientas que te permitirán construir tu propio conocimiento y resolver problemas.

Aprenderás conceptos matemáticos fundamentales a través de la exploración de conocimientos previos, explicación con ejercicios resueltos y actividades de aplicación para ser realizadas de manera individual y en equipo.

Inicio de unidad

Competencias de área

Te presenta los contenidos más significativos de la unidad, con los títulos de los contenidos y de información actualizada que se desarrollará a lo largo de la unidad.

En esta sección desarrollarás habilidades para analizar, aplicar y resolver.

Actividades de cálculo mental.

Explicarás a tu manera conceptos, soluciones, situaciones o procedimientos.

Lectura inicial La lectura inicial será un texto periodístico o informativo.

Las preguntas están orientadas para discutir el tema en clase.

2

© SANTILLANA

Los temas relacionan las matemáticas con la vida cotidiana.

Contenidos y actividades Activo Realizarás actividades que te ayudarán a recordar lo que ya sabes del tema. Aplico Reforzarás tus nuevos conocimientos con actividades creativas.

Comprendo Abordarás contenidos interesantes y desarrollarás habilidades para resolver problemas. Tendrás información y ejemplos resueltos.

Más práctica

Contarás con más ejercicios relacionados con los temas ya trabajados.

Solución de problemas

Mejorarás tu análisis y capacidad de reflexión en situaciones reales, para resolver y proponer respuestas a dichas situaciones.

Promueve en forma guiada la resolución de problemas mediante la comprensión y uso de estrategias.

Realizarás trabajo individual, grupal y colaborativo.

© SANTILLANA

ágilMENTE Te divertirás y desarrollarás habilidades de percepción, memoria, atención y razonamiento.

3

Contenidos #Conjuntos

2

#Sistemas de numeración

10 12 14 16 18 22 24

Determinación de conjuntos Pertenencia y no pertenencia Conjuntos iguales y equivalentes Clases de conjuntos Subconjuntos Unión de conjuntos Intersección de conjuntos

36 El número 1 000. Millares completos 38 Lectura y escritura de números hasta 9 999 40 Composición y descomposición de números hasta 9 999 42 Orden y comparación hasta 9 999 44 Aproximación de números a la centena más cercana 46 El número 10 000. Decenas de millar completas 48 Lectura y escritura de números hasta 99 999 52 Números pares e impares 54 Series numéricas 56 Aproximación de números de hasta cinco cifras 58 La centena de millar 60 Lectura y escritura de números hasta 999 999 62 Orden y comparación hasta 999 999 66 Números ordinales hasta 50° 68 Números romanos hasta D 70 Lectura de números mayas hasta 399 72 Escritura de números mayas hasta 399

3

#Adición y sustracción

84 Propiedad conmutativa de la adición

4

4

#Multiplicación y división

122 Multiplicación por una cifra sin agrupación 124 Propiedades de la multiplicación 126 Multiplicación por una cifra con agrupación 128 Multiplicación por dos cifras 132 Multiplicación por 10 y sus múltiplos 134 Problemas de multiplicación 136 División con divisor de una cifra 138 División con divisor de dos cifras 142 División entre 10 y sus múltiplos 144 Multiplicación y división como operaciones inversas 146 Término que falta 148 Estimación de cocientes 150 Operaciones combinadas 154 Problemas con operaciones combinadas

© SANTILLANA

1

86 Propiedad asociativa de la adición 88 Adición sin agrupación hasta 9 999 90 Adición con agrupación de unidades, decenas y centenas 94 Sustracción sin reagrupación 96 Sustracción con reagrupación 98 Estrategias de cálculo mental 100 Adición y sustracción como operaciones inversas 102 Sumando que falta 104 Adición y sustracción con números de cinco y seis cifras 108 Problemas de adición o sustracción 110 Operaciones combinadas de adición y sustracción 112 Problemas con operaciones combinadas

5

#Fracciones y números decimales

164 Fracción 166 Representación de fracciones en la recta numérica 168 Clasificación de fracciones 170 Fracciones equivalentes 172 Orden y comparación de fracciones homogéneas 174 Adición de fracciones homogéneas 176 Sustracción de fracciones homogéneas 180 Problemas de adición o sustracción de fracciones 182 Representación gráfica de fracciones decimales 184 Fracciones decimales y números decimales 186 Lectura y escritura de números decimales 188 Adición de números decimales 190 Sustracción de números decimales 194 Problemas con números decimales

6 204 206 208 210 212 214 216

© SANTILLANA

218 220 224 226

#Geometría Puntos cardinales Plano cartesiano Ángulos Clasificación de ángulos Trazo de rectas paralelas e intersecantes Clasificación de triángulos por la medida de sus lados Clasificación de triángulos por la medida de sus ángulos Cuadriláteros. Descomposición en triángulos Trazo de triángulos y cuadriláteros Perímetro de figuras geométricas Área de figuras geométricas

230 Patrones con figuras geométricas y teselados 232 Sólidos geométricos redondos 234 Prisma rectangular y cubo

7 244 246 248 250 252 254 256 258 260 262 264 266 268 272 274

8

#Medidas Unidades estándar de longitud Pulgada y pie Estimación de medidas de longitud Conversión de medidas de longitud Unidades estándar de masa Estimación de medidas de masa Conversión de medidas de masa Unidades estándar de capacidad Estimación de medidas de capacidad Conversión de medidas de capacidad Unidades de tiempo Otras medidas de tiempo Unidades de medida de superficie Moneda nacional Problemas de compra – venta

#Estadística y probabilidad

284 Recolección de información y comprobación de supuestos 286 Organización de datos en tablas 288 Elaboración e interpretación de pictogramas 290 Elaboración e interpretación de gráficas de barras 294 Eventos que dependen del azar y eventos predecibles 296 Eventos seguros, imposibles y probables 298 Noción de probabilidad

5

#Aprender+

1

2

3

Unidades 4 5

Competencias de área

8

34

82

120

Lectura inicial

9

35

83

+ Práctica

20 26

50 64 74

Solución de problemas

28

ágilMENTE

32

6

7

8

162

202

242

282

121

163

203

243

283

92 106

130 140 152

178 192

222 228

270

292

76

114

156

196

236

276

300

80

118

160

200

240

280

304

Caleidoscopio Matemáticas desarrolla tres momentos de aprendizaje: Activo Actividades para contextualizar el tema y activar los conocimientos previos.

Comprendo Explicación y ejemplificaciones del tema.

Actividades variadas para reforzar y aplicar lo aprendido. Aplicación de algoritmos y solución de problemas.

6

© SANTILLANA

Practico

#Conjuntos #Sustantivos colectivos #La palabra cardinal

Conjuntos iguales y equivalentes

#Unión de #Intersección de conjuntos conjuntos

UNIDAD

#Pertenencia y no pertenencia

© SANTILLANA

#Clases de conjuntos ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas del trabajo en equipo? 7

Competencias de área Analizar 1

José y su hermana, Karla, unen sus témperas para hacer un cartel para su tía. José tiene témperas de color azul, verde, amarillo y morado. Las témperas de Karla son de color rojo, morado y anaranjado. ¿Qué colores logran reunir? Trabaja con un compañero para realizar lo solicitado.

Aplicar 2

Encierren los colores de témpera de José con un rectángulo, y los de Karla, con un triángulo.

Resolver 3

• Escriban una lista de los colores de témpera de José y los de Karla unidos. Azul, verde, amarillo, morado, rojo y anaranjado

• Escriban la respuesta.

Más rápido

Con palabras

Escribe los números que faltan en cada serie.

Busca en el diccionario cuatro sinónimos de la palabra unir. R.M.

• 0, 2, 4, • 1, 3, 8

6

, 8,

10 ,

12

juntar

asociar

5 , 7, 9,

11 ,

13

agrupar

reunir

© SANTILLANA

Logran reunir los colores azul, verde, amarillo, morado, rojo y anaranjado.

Esquema visual

Crónica

Línea de tiempo

Sustantivos colectivos

Caserío es un conjunto de casas.

Pinar es un conjunto de pinos.

Los sustantivos colectivos son palabras en singular que representan un conjunto de objetos, animales o personas.

Rebaño es un grupo de ovejas.

Cardumen es un conjunto de peces.

© SANTILLANA

Jauría es un grupo de perros.

Platiquen entre todos y presenten sus ideas. • ¿Qué nombre propondrían para representar a toda la clase? ¿Por qué? 9

Determinación de conjuntos Activo

Motivación. Conduzca a los niños y las niñas al patio del establecimiento. Marque con yeso o con una cuerda un círculo de 1.5 m de diámetro. Pídales que se ubiquen alrededor del círculo y coloquen dentro de él las partes de sus cuerpos que usted indique, dejando afuera las demás partes. Por ejemplo, dígales: Coloquen dentro del círculo las manos. Ahora, los codos. Después, los pies, etcétera.

Reúnete con un compañero y piensen en un sustantivo colectivo para cada conjunto.

cardumen Comprensión y comunicación

Comprendo

biblioteca

arboleda

Construcción social del conocimiento. Organice grupos de tres estudiantes y entregue a cada grupo una tarjeta con instrucciones para encontrar los elementos de un conjunto en el aula, de acuerdo con las características descritas. Al final, cada grupo debe presentar, por extensión y comprensión, los conjuntos obtenidos.

Determinación de conjuntos

R

Por extensión

Por comprensión

Se enumeran todos los elementos.

Se nombra la característica del conjunto.

R 5 {bate, pelota, guante}

R 5 {artículos para jugar beisbol}

Observa los elementos del conjunto. Después, completa.

B 5 {rojo, B5{ 10

azul colores

,

amarillo

primarios}

}

© SANTILLANA

B

#Conjuntos

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Une, con una línea, los conjuntos correspondientes.

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

P 5 {números naturales menores que 11}

2.

Q 5 {números naturales mayores que 5 y menores que 17}

{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

S 5 {números impares menores que 15}

{6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16}

Ampliar información. Antes de realizar la actividad 3, dialoguen acerca del significado de las palabras “reciclable” y “biodegradable”. Mencionen ejemplos de basuras de ambas clases.

Completa la tabla. A

C

Conjunto

Por comprensión A 5 { Por extensión

3.

útiles escolares

A 5 { borrador, compás, escua-

Solución de problemas

Lee la siguiente información.

dra, sacapuntas

} C5{ }

cubiertos

C 5 { cuchillo, cuchara, tenedor

} }

Evaluación. Presente un cartel que contenga conjuntos representados por comprensión y otros por extensión. Pregúnteles cuál es la forma como está representado cada uno. Luego, pídales que en su cuaderno escriban por extensión los que están representados por comprensión, y viceversa.

© SANTILLANA

En la campaña de reciclaje de una ciudad, se pide a los ciudadanos que separen las basuras. R 5 {basuras reciclables} B 5 {basuras biodegradables} • Escribe cada basura en el conjunto que corresponde. Basuras: cáscara de banano, lata de gaseosa, trozo de manzana, papel periódico, hoja de lechuga, botella de vidrio. R 5 { lata de gaseosa, papel periódico, botella de vidrio

}

B 5 { cáscara de banano, trozo de manzana, hoja de lechuga

}

11

Pertenencia y no pertenencia Activo

Motivación. Anime a las y los estudiantes a realizar la primera actividad propuesta en esta página. Platiquen acerca de cómo se sienten formando parte de la clase.

Escribe, en tu cuaderno, una lista de los alumnos de tu clase. • ¿Se encuentra tu nombre en la lista? Sí Comprensión y comunicación

Comprendo

Construcción social del conocimiento. Solicíteles que se reúnan en grupos. Cada equipo debe escribir una lista de animales acuáticos y otra de animales terrestres. Conceda aproximadamente tres minutos. Después, cuenten la cantidad de animales de cada lista y verifiquen que cada animal está en la lista que le corresponde. Tengan en cuenta que algunos animales son acuáticos y terrestres, como las ranas.

Cuando un elemento cumple la característica común del conjunto, se dice que pertenece al conjunto y se escribe  entre el elemento y el conjunto.

Cuando un elemento no cumple con la característica común del conjunto, se dice que no pertenece al conjunto y se escribe el símbolo  entre el elemento y el conjunto.

A 5 {animales acuáticos}

B 5 {animales terrestres}

Delfín  A

Tiburón  B

Se lee: Delfín pertenece al conjunto A.

Se lee: Tiburón no pertenece al conjunto B.

Observa los diagramas. Luego, escribe V, si la afirmación es verdadera o F, si es falsa. N Daniel Melisa Juan Armando José Ana

P

Laura

Sofía

F

Sofía  N

F

Melisa  N

V

Daniel  P

F

Laura  P

V

Ana  P

V

Armando  N

Nicolás

D = {siete primeras letras del abecedario} • Escribe los elementos que pertenecen al conjunto D. a, b, c, d, e, f, g 12

• Escribe tres elementos que no pertenecen al conjunto D. R.M. m, p, q

© SANTILLANA

Observa el conjunto D y realiza lo solicitado.

#Conjuntos

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Observa la imagen. Después, completa con  o . C C

 C

C

 C

Estructurar. Al realizar la actividad 2, solicíteles que escriban con símbolos la relación entre cada número y el conjunto D. Por ejemplo: 99  D, 135  D.

2.

Colorea las tarjetas con los números que pertenecen a D. D 5 {Números naturales menores que 100}

135

99 5

3.

67

8 24

312

720

3 741

48

51

Solución de problemas

Lee la siguiente información. Luego, resuelve. Los metales son elementos químicos que se caracterizan por ser buenos conductores de calor y electricidad. Los metales son sólidos, excepto el mercurio, un metal líquido pesado cuyo color es plateado y no tiene olor. Algunas veces, los metales se mezclan para formar una aleación, como el acero.

© SANTILLANA

La madre de Carlos le pidió que guarde en la platera los utensilios de metal. En la siguiente lista, encierra los elementos que Carlos debe guardar. Tetera de cerámica

Pichel de vidrio

Paleta de madera

Olla de hierro

Vaso de aluminio

Cuchara de plata

Sartén de acero

Taza de plástico

Metacognición. Pregúnteles cómo saben si un elemento pertenece o no pertenece a un conjunto. Permítales que expresen diferentes opiniones. Pídales que le digan si les parece más fácil definirlo cuando el conjunto está dado por comprensión, por extensión o con diagramas de Venn.

13

Conjuntos iguales y equivalentes Activo

Motivación. Indique a los y las estudiantes que cuando usted mencione su nombre pasen al frente. Diga los nombres de tres estudiantes. Pregúnteles si las personas que están al frente forman un conjunto. Repita el ejercicio y mencione los mismos nombres pero en diferente orden. Pregúnteles qué observan con relación al conjunto anterior. Ahora llame a otros tres estudiantes y pida que le indiquen qué observan. ¿Serán iguales estos conjuntos?, ¿qué tienen en común?

Completa las estrellas para que el número de elementos del conjunto sea igual a la cantidad de lapiceros que tienes en tu escritorio.

#La palabra cardinal La palabra “cardinal” tiene varios significados. Por ejemplo: Se usa para nombrar cada punto de dirección en el plano: los puntos cardinales. Es un adjetivo que significa “lo esencial o más importante”. En Matemáticas, el número cardinal es el que corresponde a un conjunto de acuerdo con la cantidad de elementos que tiene.

A

R.L.

Comprensión y comunicación

Comprendo

Conjuntos iguales (5) Tienen exactamente los mismos elementos. J

F

Completa con 5 o .

E

VE

Construcción social del conocimiento. Indíqueles que formen un círculo. Cada vez que usted diga un número, deben formar grupos con esa cantidad de estudiantes. Explíqueles que la idea es formar conjuntos equivalentes, por ejemplo: grupos de 5, de 3, etcétera. Considere cantidades con las que siempre se formen conjuntos equivalentes (divisores del número de alumnos).

A

14

V

B

A 5 B

H

K

H  K

© SANTILLANA

F5J

Conjuntos equivalentes () Tienen la misma cantidad de elementos. Sus elementos pueden ser iguales o diferentes.

#Conjuntos

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Une, con una línea, los conjuntos iguales.

2.

Observa los conjuntos y realiza lo solicitado. G

D

Estructurar. Lleve a la clase varios carteles que contengan conjuntos, algunos iguales y otros equivalentes. Péguelos en distintos lugares del aula. Luego, solicite algunos participantes para que busquen conjuntos iguales y pregunte al resto de la clase si están de acuerdo o no. Haga lo mismo con los conjuntos equivalentes. Permita que participen todos.

M • Escribe la cantidad de elementos de cada conjunto. Conjunto D 5

3

Conjunto G 5

3

Conjunto M 5 3

• Nombra dos conjuntos iguales. D y M • Nombra dos conjuntos equivalentes. R.M. D y G

3.

Solución de problemas

Lee el diálogo y completa.

© SANTILLANA

A mí me gustan los meses con menos de 30 días.

Laura

Evaluación. Pídales que representen en su cuaderno dos conjuntos iguales y dos equivalentes. Luego, que comparen con un compañero, los conjuntos representados.

Yo prefiero los meses de 28 días.

Omar

L 5 {meses preferidos por Laura} O 5 {meses preferidos por Omar} • Escribe por extensión. L 5 { febrero

}

O 5 { febrero

}

• ¿Cómo son los conjuntos L y O, iguales o equivalentes? Iguales

15

Clases de conjuntos Activo

Motivación. Anime a las y los estudiantes a describir características animales que no existen. Por ejemplo: una mariposa con mil pies, un cocodrilo con alas, entre otros. En cada caso pregúnteles la cantidad de elementos del conjunto que mencionen, como: ¿cuántos elementos tiene el conjunto de mariposas con mil pies?, ¿cuántos elementos tiene el conjunto de cocodrilos con alas?

Subraya el conjunto en que, en la realidad, los elementos son tantos que no se pueden contar.

Patas de una araña

Pétalos de una flor

Estrellas del cielo

Comprensión y comunicación

Comprendo

Construcción social del conocimiento. Pregúnteles si es posible formar en el aula conjuntos finitos e infinitos si los escolares son los elementos. Discuta las razones por las que se pueden o no, formar los conjuntos.

Conjunto vacío

Conjunto unitario

No posee elementos. A 5 {lombriz con patas} Número de elementos: 0

Posee solo un elemento. B 5 {Luna} Número de elementos: 1

Conjunto finito

Conjunto infinito

Se puede determinar su cantidad de elementos. C 5 {a, e, i, o, u} Número de elementos: 5

No es posible contar todos sus elementos. D 5 {2, 4, 6, 8, 10, 12…} Número de elementos: ?

Los tres puntos (…) que se escriben al final de algunos conjuntos se llaman puntos suspensivos. Indican que el conjunto no termina, sino que tiene más elementos.

E 5 {ave de mil pies}

G 5 {c, a, r, i, ñ, o}

H 5 {1, 3, 5, 7, 9, 11…}

Número de elementos:

Número de elementos:

Número de elementos:

0

16

6

?

Conjunto:

Conjunto:

Conjunto:

vacío

finito

infinito

© SANTILLANA

Determina el número de elementos de cada conjunto. Después, escribe la clase de conjunto.

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Clasifica cada conjunto en vacío, unitario, finito o infinito. • Q 5 {los meses del año}

Finito

• T 5 {letras del abecedario}

Finito

• R 5 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...}

Infinito

• Ñ 5 {10, 20, 30, 40…}

Infinito

• K 5 {conejo}

Unitario

• L 5 {los días de la semana} Finito

• M 5 {número que forma parte del abecedario}

2.

#Conjuntos

Solución de problemas

Reúnete con dos compañeros y resuelvan.

Vacío

Estructurar. Coloque dos cartulinas en un lugar visible de la clase. En una debe decir conjuntos finitos y en la otra, conjuntos infinitos, repártales tarjetas que tengan anotados conjuntos de ambas clases. Pídales que, en forma ordenada, pasen a pegar el conjunto donde corresponda.

• El conjunto X posee tantos elementos como narices tiene un perro. ¿Qué clase de conjunto es X? ¿Por qué? Unitario, porque posee solo un elemento.

• ¿Cuántos elementos tiene un conjunto que tiene 3 veces los dedos de tus manos y pies? ¿El conjunto es finito o infinito? 3 3 20 5 60. El conjunto es finito. Evaluación. Indíqueles que elaboren en su cuaderno un cuadro comparativo con las características de los conjuntos vacíos, unitarios, finitos e infinitos y escriban un ejemplo para cada tipo de conjunto. Pídales que comparen sus respuestas con otro compañero.

© SANTILLANA

• El cardinal de P es igual a la cantidad de plumas que posee un pez. ¿Cuántas plumas posee un pez? ¿Qué clase de conjunto es P? Ninguna. P es un conjunto vacío.

17

Subconjuntos Activo

Motivación. Juegue con las y los alumnos El rey pide. Indique instrucciones como: el rey pide que se pongan de pie los alumnos que usan lentes. Propóngales que formen otros conjuntos con algunas características diferentes, por ejemplo: quienes tienen 9 años, quienes tienen una mascota, etcétera. Luego, resalte que los conjuntos formados son parte del conjunto de los estudiantes de la clase.

Observa el diagrama y nombra los conjuntos. U A

5 {frutas}

B

5 {comidas rápidas}

U

5 {alimentos}

A B

Comprensión y comunicación

Comprendo

Los diagramas de Venn sirven para mostrar gráficamente la agrupación de elementos en conjuntos y la relación que existe entre ellos.

Un conjunto A es subconjunto del conjunto B si todo elemento de A es también elemento de B. E

i

u

C

Resaltar idea central. Solicíteles que coloquen sus útiles escolares sobre la mesa de trabajo. Indíqueles que formen conjuntos, por ejemplo, con los lapiceros, con los crayones, entre otros. Hágales notar que todos los elementos pertenecen al conjunto de útiles escolares.

D

a

B

A

m

e o

t

CE  se lee “es subconjunto de”.

AB Los diagramas de Venn deben su nombre a su creador, el matemático y filósofo John Venn.

DE  se lee “no es subconjunto de”.

Escribe el símbolo  o  , según corresponda. F

H G

F  H

G  F F  G 18

© SANTILLANA

G  H

#Conjuntos

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Escribe por extensión cada conjunto y responde. U 5 {niños y niñas que tienen mochila} U

U 5 { Sofía, Pati, Iván, Marco, Luisa, Sandra,

R Sofía

Pati

Luisa

Sandra

A Isabel

Juan

R 5 { Sofía, Pati, Iván

}

• ¿Qué otro subconjunto de U se puede formar? Escríbelo por comprensión y por extensión. R.M. V 5 {niños y niñas que tienen mochila verde}

Mateo

Aplicar. Solicíteles que resuelvan en su cuaderno el siguiente problema: En una caja hay una camisa, un pantalón, una blusa y un suéter. ¿Cuántos subconjuntos de tres elementos puedes formar? Descríbelos.

2.

}

R 5 {niños y niñas que tienen mochila roja}

Iván

V Marco

Isabel, Juan, Mateo

V 5 {Marco, Luisa, Sandra}

Escribe 4 en los conjuntos que son subconjuntos de P. P 5 {prendas de vestir} 4 A 5 {calcetas, chaqueta, falda, chaleco} B 5 {anillo, arete, reloj, chaqueta}

3.

C 5 {medias, zapatos, cinturón, sombrilla} 4 D 5 {chaqueta, blusa, pantalón}

Solución de problemas

Rodea elementos de cada conjunto para formar subconjuntos y nómbralos. Luego, Evaluación. Indíqueles que representen de manera gráfica, en su cuaderno, los siguientes conjuntos: E 5 {pelota, bate, raqueresponde. R.M. ta}, F 5 {pelota, raqueta}. Pídales que respondan si todos los elementos de F pertenecen a E. Pregúnteles si F está incluido o T

no está incluido en E.

K

© SANTILLANA

C

F

• ¿Qué conjunto es subconjunto de K? Conjunto F • ¿Qué característica común tienen sus elementos? Son pastelillos.

19

práctica 1.

Aplicación de algoritmos

Escribe el símbolo que corresponde. , se lee, es subconjunto de.

, se lee, no es subconjunto de.

U E

R

R  U

2.

M

M  U

U  R

Marca con una 8 el elemento que no pertenece al conjunto de piezas del ajedrez. 8

3.

Comprensión y comunicación

Escribe por extensión el conjunto V. Después, responde. V = {letras del abecedario que no son vocales} Q 5 { b, c, d, f, g, h, j, k, l, m, n, ñ, p, q, r, s, t, v, w, x, y, z

}

¿De qué otra forma puedes nombrar al conjunto V? V = {consonantes} Observa el diagrama. Luego, completa.

2

• Escribe la característica común de los elementos del conjunto P.

• Forma dos subconjuntos de P y escríbelos por extensión. R.M.

20

0 12

Números pares menores que 24.

Q 5 { 0, 2, 4, 6, 8, 10

}

R 5 { 12, 14, 16, 18, 20, 22

}

P 8

18

4 22

10 14

20

6 16

© SANTILLANA

4.

#Conjuntos

5.

Escribe la característica común de cada conjunto. B

F

Prendas de vestir

6.

Frutas

Une, con una línea, los conjuntos con la característica correspondiente. Q 5 {las estaciones del año} Se pueden contar todos sus elementos.

W 5 {peces del mar}

Ñ 5 {10, 20, 30, 40, 50…}

Al contar sus elementos, siempre encontramos más.

T 5 {letras del abecedario}

7.

Solución de problemas

Lee el texto y resuelve la actividad que se propone a continuación. R.M.

© SANTILLANA

Los osos son una familia de mamíferos; comen frutas, raíces, insectos y carne. Se clasifican en tres subfamilias: Ursinae, que incluyen los osos polares, osos pardos, osos negros americanos, osos bezudos, osos negros asiáticos y osos malayos; Tremarctinae cuyo único representante es el oso frontino y Ailuropodinae cuyo único representante es el oso panda.

Si O es el conjunto formado por la familia de los osos, determina dos subconjuntos de O. P 5 { osos Ursinae

}

Q 5 { osos Tremarctinae

}

21

Unión de conjuntos

Manipulativa. Entregue paletas de un color a cada fila de estudiantes, por ejemplo: rojo a la primera fila, amarillo a la segunda, etcétera. A algunos estudiantes, deles dos paletas de distinto color. Luego, pídales que se reúnan los que tienen paletas rojas con los que tienen paletas verdes, por ejemplo. Sugiera la formación de otros grupos.

Activo

Une las piezas para formar una figura. Dibújalas en los cuadros de la derecha.

Comprensión y comunicación

Comprendo

El conjunto unión se forma al agrupar todos los elementos de dos o más conjuntos.

Observa el ejemplo con diagramas de Venn. A

La unión de conjuntos se representa con el signo . Los elementos repetidos se escriben una sola vez. B

Por ejemplo: Dados los conjuntos G y K, determinar el conjunto unión. G 5 {c, o, m, p, u, t, a, r}

AB

K 5 {m, u, r, c, i, e, l, a, g, o} G  K 5 {c, o, m, p, u, t, a, r, i, e, l, g} Escribe los elementos del conjunto unión. F Ruth

Josué

22

EF5{

Josué

Ruth

,

Ruth

César

,

César

}

© SANTILLANA

E

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Dibuja un conjunto que contenga todos los elementos de ambos conjuntos.

2.

P

D

PD

O

I

OI

Observa los conjuntos. S 5 {a, b, c, d}

#Conjuntos

Construcción social del conocimiento. Indíqueles que cada escolar debe escribir en su cuaderno un conjunto con elementos que estén en la clase. Luego, que se reúnan en parejas y formen un conjunto reuniendo los elementos de ambos y los presenten ante el resto de la clase.

C 5 {2, 4, 6, 8, 10}

M 5 {a, e, i, o, u}

L 5 {5, 10, 15}

• Marca con 4 los conjuntos que contienen los elementos correctos. 4 C  L 5 {2, 4, 5, 6, 8, 10, 15}

S  M 5 {a, b, c, d, e} 4 S  M 5 {a, b, c, d, e, i, o ,u}

3.

C  L 5 {5, 6, 8, 10, 15}

Solución de problemas

Lee el diálogo. Luego, debate con un compañero: uno defenderá la idea de Javier y el otro, la idea de Mérida. Evaluación. Anímelos a realizar el debate propuesto en la actividad 3. Escuche sus argumentos. Si fuere necesario, guíelos a pensar en los casos que no existen elementos comunes y en los casos que sí los hay.

© SANTILLANA

Si un conjunto A tiene 8 elementos y un conjunto B tiene 4 elementos, el conjunto A  B tiene 12 elementos.

Javier

No estoy de acuerdo Javier, el conjunto A  B puede tener menos de 12 elementos.

Mérida

• Escriban sus argumentos y conclusiones. R.L.

23

Intersección de conjuntos Activo

Manipulativa. Entregue a los y las escolares figuras de conteo o piezas de fomi de diferentes colores. Procure que cada uno tenga dos clases de figuras distintas. Luego, a la cuenta de tres, tienen que formar una pareja y comparar los conjuntos que tiene cada uno. Pregunte qué elementos tienen en común los conjuntos.

En la segunda sopa de letras hay una columna igual que una de la primera. Encuéntrala. L

D

B

U

F

V

A

L

D

U

F

V

E

A U N

E

E M A M

E

A U N

E

E M A M

A

R

I

L

R

A

R

N

I

I

R

I

B

A

L W N O

I

A G O R

W X

E

D

L

Z

G

R

X

W X O N

Z

Z O

R

X

L W O O Z

M Ñ Q Y

X W S

Z

Y

Ñ M Q Y

E

A I

L B

A

B

A

L

A

A O O R

X W S

Z

Y

Comprensión y comunicación

Comprendo

La intersección de dos conjuntos es un nuevo conjunto formado por los elementos comunes a ambos conjuntos. Se utiliza el signo .

Para representar la intersección de un conjunto se puede utilizar un diagrama de Venn. K

O 5 {1, 2, 3, 4, 5}

L 1

O  D 5 {4, 5}

2 3

D 5 {4, 5, 6, 7, 8, 9}

5 4

6 7 9 8

Estructurar. Presente dos conjuntos en el pizarrón, pídales que efectúen gráficamente la unión y la intersección. Solicíteles que expliquen por escrito la diferencia entre las dos operaciones.

Escribe en cada conjunto el elemento que falta para que la intersección sea el conjunto dado. Observa los elementos en el diagrama de Venn. A A 5 { arroz ensalada}

C arroz

, pescado, papa, pescado

papa

carne

C 5 {arroz, carne, papa ensalada} 24

,

A > C 5 {arroz, papa, ensalada}

© SANTILLANA

ensalada

#Conjuntos

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Observa los conjuntos. Luego, completa el diagrama. Construcción social del conocimiento. Pida a cada escolar que dibuje algunos útiles escolares en un diagrama de Venn. Luego, presente los conjuntos de dos estudiantes y solicite al resto del grupo que efectúen la unión e intersección de ambos conjuntos.

P 5{ Q 5{

, ,

,

Q

P

}

}

• Dibuja los elementos de la intersección. }

PQ5{

2.

Solución de problemas

Resuelve paso a paso. Al acercarse el cumpleaños de Perla, su madre y su padre anotaron una lista de lo que deben comprar para celebrarlo. • Observa los elementos de los conjuntos M y P. M

M 5 {elementos en que pensó la madre} P 5 {elementos en que pensó el padre} • Dibuja los elementos de M y P. M

© SANTILLANA

P

P • ¿En qué pensaron tanto la madre como el padre? En el pastel.

Evaluación. Escriba en el pizarrón cuatro conjuntos. Propicie que todos participen en la resolución de los ejercicios de intersección que les indique. Verifique las respuestas.

25

práctica 1.

Aplicación de algoritmos

Determina la unión entre los conjuntos. P

Q

tenedor cuchara

servilleta bandeja

cuchillo

2.

R

salero

destornillador rodillo espátula

P < Q 5 { tenedor, cuchara, cuchillo, salero, servilleta, bandeja

}

P < R 5 { tenedor, cuchara, cuchillo, destornillador, espátula, rodillo

}

R < Q 5 { salero, servilleta, bandeja, destornillador, espátula, rodillo

}

Comprensión y comunicación

Marca con 4 el conjunto que corresponde a la intersección. M 5 {animales mamíferos} N 5 {animales cuadrúpedos} O 5 {animales marinos} {animales mamíferos que son acuáticos} {animales mamíferos que son silvestres}

M>N

4 {animales mamíferos que son cuadrúpedos}

3.

Lee el texto y marca las respuestas correctas. En una academia de canto y danza hay 27 estudiantes en total: 20 están en clase de canto, 15, en clase de danza y 8 asisten a clase de canto y de danza. Marca con un 4 la afirmación correcta. Hay 8 estudiantes que no toman clase ni de danza ni de canto. 4 Hay 20 estudiantes en la clase de canto.

El diagrama que representa la situación es: C 12 26

C

D 8

7

4

D 20

8

15

© SANTILLANA

No hay estudiantes que solo tomen clase de canto.

#Conjuntos

4.

Lee la información. Luego, escribe V, si la afirmación es verdadera o F, si es falsa. El arco iris es un fenómeno que consiste en la aparición de un espectro de luz en el cielo cuando los rayos del sol atraviesan partículas de humedad de la atmósfera. El arco iris está formado por los tres colores primarios (amarillo, azul y rojo), los tres colores secundarios (naranja, verde y violeta) y el color índigo que se encuentra entre azul y violeta. V El conjunto de colores del arco iris está formado por los elementos rojo, naranja,

amarillo, verde, azul, índigo y violeta.

F La intersección del conjunto de colores del arco iris y el conjunto de colores de la

bandera de Guatemala, tiene dos elementos.

5.

Solución de problemas

Lee la información y completa la tabla. En una tienda de perfumes, los clientes pueden mandar a preparar perfumes combinando diferentes fragancias. La tienda ofrece cuatro fragancias básicas que contienen olores florales, frutales y otros. A

B

C

D

jazmín

frutos rojos

fresia

sándalo

fresia

jazmín

madera oriental

jazmín

lila

lila

lila

lila

sándalo

sándalo

sándalo

almizcle blanco

• Si Andrea mandó preparar su perfume con los olores que están tanto en A como en D,

© SANTILLANA

el perfume contiene: sándalo, jazmín y lila

.

• Laura mandó preparar su perfume con los olores comunes en dos fragancias. Si el perfume de Laura contiene lila, fresia y sándalo, Laura usó las fragancias A y C

.

27

Solución de problemas

28

Sandra comió yogurt, queso y manzana en el desayuno. En el almuerzo comió frijoles, queso, papa y huevo. ¿Cuántos alimentos diferentes consumió durante los dos tiempos de comida?

1.

Comprende Pregunta: • ¿Cuántos alimentos diferentes consumió durante los dos tiempos de comida? Datos: • Desayuno: yogurt, queso, manzana Cantidad de alimentos: 3 Almuerzo: frijoles, queso, papa, huevo Cantidad de alimentos: 4 • ¿Me sirven todos los datos para resolver el problema?

2.

Piensa qué hacer • Se debe sumar la cantidad de alimentos de ambos conjuntos. • Hay un alimento repetido. Se debe restar 1 a la suma anterior. • Todos los datos me sirven para resolver el problema.

3.

Calcula 31457

4.

Comprueba Para comprobar se puede realizar un dibujo de los elementos de ambos conjuntos. Se debe dibujar solo una vez el elemento repetido.

5.

Responde Consumió 6 alimentos diferentes durante los dos tiempos de comida.

72156

© SANTILLANA

a

#Conjuntos

b 1.

Carlos y Mynor quieren juguetes para su cumpleaños. Carlos quiere un trompo, un yoyo, una pelota y un automóvil. Mynor quiere un bate, una pelota y un yoyo. Su madre realiza una lista de los juguetes que quieren. ¿Cuántos juguetes diferentes tiene la lista? Comprende Pregunta: • ¿Cuántos juguetes diferentes tiene la lista? Datos:

• Carlos: trompo, yoyo,

pelota, automóvil

Cantidad de juguetes: 4

• Mynor: bate, pelota, yoyo

Cantidad de juguetes: 3

• ¿Me sirven todos los datos para resolver el problema?

2.

Piensa qué hacer • Se debe sumar la cantidad de juguetes de ambos conjuntos. • Hay •

3.

Todos

juguetes repetidos. Se debe restar 2 a la suma anterior. los datos me sirven para resolver el problema.

Calcula 4135

© SANTILLANA

2

7

7

2255

4.

Comprueba Dibuja los elementos de ambos conjuntos. Dibuja solo una vez los elementos repetidos.

5.

Responde La lista tiene

5

juguetes diferentes.

29

Solución de problemas

c 1.

Paola y Marina realizan dibujos para alegrar a una amiga, Cristina, que se encuentra enferma. Paola dibuja un tren y una guitarra. Marina dibuja una muñeca y una guitarra. ¿Cuántos dibujos diferentes recibe Cristina? Comprende Pregunta: • ¿Cuántos dibujos diferentes recibe Cristina? Datos:

2.

• Paola: tren, guitarra; cantidad de dibujos: 2 Marina: muñeca, guitarra; cantidad de dibujos: 2 • ¿Me sirven todos los datos para resolver el problema?

Piensa qué hacer • Se debe sumar la cantidad de dibujos de ambos conjuntos. • Hay un dibujo repetido. Se debe restar 1 a la suma anterior. • Todos los datos me sirven para resolver el problema.

3.

Calcula 21254

4.

42153

Comprueba

5. 30

Responde Respuesta: Cristina recibe tres dibujos diferentes.

© SANTILLANA

Dibujo los elementos de ambos conjuntos. Dibujo solo una vez los elementos repetidos.

#Conjuntos

Resuelve. 1. El maestro de Expresión artística eligió

a Mayra y Andrea para una actuación con títeres el día de la amistad. Después, pidió a Byron, Adrián y Andrea que preparen una canción para ese día. ¿Cuántos estudiantes de tercer grado participarán en esa actividad?

4.

Ese día participarán cuatro estudiantes de tercer grado.

2.

Los deportes preferidos de Pablo son futbol, beisbol y basquetbol. Marlon prefiere tenis, futbol y voleibol. ¿Cuántos deportes seleccionaron entre los dos?

Prefieren cuatro materias entre los dos.

5.

Seleccionaron cuatro deportes entre los dos.

© SANTILLANA

3.

Las mascotas de Lucía son un conejo y una tortuga. Su primo, Samuel, tiene un perro y un conejo. ¿Cuántos clases de mascotas poseen entre los dos?

Poseen tres clases de mascotas.

Las materias preferidas de Marcos son Educación Física y Expresión Artística. Carlos prefiere Matemáticas, Formación Ciudadana y Educación Física. ¿Cuántas materias prefieren entre los dos?

Pepe y Renata quieren comprar regalos para su hijo. Pepe quiere comprar un pantalón y una mochila. Renata quiere comprar una mochila y un videojuego. ¿Cuántos regalos diferentes quieren comprar entre los dos?

Quieren comprar tres regalos diferentes.

6.

Perla quiere ir al cine y a cenar en un restaurante. Su hermano, Erick, quiere ir al cine y a la casa de su abuela. Su madre les dijo que complacería a ambos. ¿A cuántos lugares los debe llevar?

Los debe llevar a tres lugares.

31

ágilMENTE

●●Atención ●●Percepción

●●Memoria ●●Razonamiento

Sudoku Este juego se basa en una cuadrícula de 16 casillas en la que hay cuatro filas, cuatro columnas y cuatro cuadros. Se deben cumplir las siguientes reglas: • En todas las filas debe haber cuatro símbolos diferentes. • En todas las columnas debe haber cuatro símbolos diferentes. • En todos los cuadros debe haber también cuatro símbolos diferentes. Columna Fila

Símbolos del sudoku:

Cuadro

Por ejemplo, si en una fila aparecen los siguientes símbolos:

El símbolo que falta es:

●●Escribe en cada casilla uno de los cuatro símbolos asegurándote de que se cumplan las

© SANTILLANA

reglas anteriores.

32

#Sistemas de numeración

2 UNIDAD

#Composición y descomposición de números hasta 99 999

#Orden y comparación hasta 999 999

#Series numéricas #La civilización maya Escritura de números mayas hasta 399

#Los dedos de las manos El número 1 000

© SANTILLANA

#Números romanos hasta D ¿Por qué es importante conocer otros sistemas de numeración? 33

Competencias de área Analizar 1

¿Cuál es la ficha que rompe la secuencia?

Aplicar 2

Completa la secuencia, sin observar la de arriba.

Resolver 3

• Compara, ficha por ficha, la primera secuencia con la que completaste. • Encierra la ficha que rompe la secuencia.

Más rápido

Con palabras

Asocia los sumandos que dan 10. Luego suma.

Explica el significado de la palabra secuencia. R.M.

34

Serie de objetos o números que

• 6 1 7 1 4 5

10 1 7 5 17

guardan relación entre sí, según un

• 2 1 6 1 8 5

10 1 6 5 16

patrón.

© SANTILLANA

3 1 9 1 7 5 10 1 9 5 19

Crónica

Línea de tiempo

Historieta

Cómo contaban

en la antigüedad Sistemas de numeración en el mundo

Por Jonathan Salazar Hace 5 000 años, los egipcios usaban un sistema para escribir los números en base diez utilizando jeroglíficos para representar los distintos órdenes de unidades.

1

2

3

4

5

10

10 000

100

100 000 1 000 000

3 900 años atrás, varios pueblos de Mesopotamia, entre ellos los sumerios, acadios y babilonios, representaban los números en escritura cuneiforme.

9

5

1 000

Desde hace 3 500 años, la forma clásica de escritura de los números en China es un sistema decimal estricto semejante al nuestro. Sus ideogramas o símbolos se muestran en la figura.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

100

1

5 500

10 1 000

50 5 000

100 10 000

10 000

Hace 2 600 años, los griegos utilizaban un sistema de numeración decimal con los símbolos de la figura.

Hace más de 1 300 años, los comerciantes árabes difundieron el sistema de numeración de India en Oriente Medio y en Europa. Este sistema, además de nueve símbolos principales, utilizaba también el cero. Con la invención de la imprenta y con pequeñas variaciones en los símbolos, hace cerca de 600 años estos números comenzaron a utilizarse en toda Europa, incluida España. Cuando los colonizadores españoles llegaron a Centroamérica ya utilizaban este sistema de numeración.

© SANTILLANA

1 000

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Dialoga con tu grupo de estudio. • Platiquen acerca de cuántos años han pasado desde que comenzaron a contar y cuántos, desde que aprendieron a escribir números. 35

El número 1 000. Millares completos Activo

Motivación. Pida a cuatro estudiantes que pasen al frente. Luego, entrégueles tarjetas, una con el número 1 y tres, con el número 0. Guíelos y guíelas para que formen el número mil y lo peguen en un cartel con el título del tema.

Cuenta las unidades y completa.

1 unidad

10

unidades

Comprensión y comunicación

Comprendo

#Los dedos de las manos

100

unidades

Construcción social del conocimiento. Pídales que representen el número 1 000 de diferentes formas en sus cuadernos. Puede utilizar material base 10, como el que se ilustra en esta página, u otras clases de dibujos.

El número 1 000

tiene

equivale a

4 cifras

1 UM 5 10 C

UM C D U 1 0 0 0

1 UM 5 100 D

se representa

1 UM 5 1 000 U

4 000 5 4 UM. Se lee: cuatro mil.

Normalmente, los dedos de las manos son diez, cinco en cada mano. En ambas manos, sus nombres desde el más grueso al más delgado son: pulgar, índice, medio, anular y meñique. Se utilizan como pinzas, para señalar, para identificar a las personas porque allí se encuentran las huellas digitales, entre otras utilidades. Desde la antigüedad también se usan para contar de 10 en 10.

3 000 5 3 UM. Se lee: tres mil.

36

1 000

Nueve mil

6 UM

6 000

Mil

9 UM

8 000

Ocho mil

1 UM

9 000

Seis mil

8 UM

© SANTILLANA

Pinta del mismo color las tarjetas que representan la misma cantidad.

#Sistemas de numeración

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Une con una línea según corresponda.

2.

3.

1 UM

2 UM

3 UM

4 UM

5 UM

6 UM

1 000 U

3 000 U

4 000 U

2 000 U

6 000 U

5 000 U

Escribe cómo se lee cada número.

Estructurar. Escriba en el pizarrón números, como 2 000 o 5 000 y proponga a los estudiantes que los representen utilizando el ábaco.

• 7 000: Siete mil

• 5 000: Cinco mil

• 2 000: Dos mil

• 6 000: Seis mil

Solución de problemas

Lee la información, analiza la gráfica y responde. En la Confederación Deportiva Autónoma de Guatemala, se practican varios deportes. En el la gráfica se observa el número de deportistas en cada uno. Deportistas en cada deporte

• ¿Cuántos deportistas practican basquetbol?

Deportistas

5 000 4 000

4 000

3 000 2 000

• Ordena de menor a mayor el número de integrantes de cada deporte.

1 000 0

Atletismo Voleibol

Futbol Basquetbol Gimnasia

Deportes practicados

© SANTILLANA

4.

Resuelve.

1 000, 2 000, 3 000, 4 000, 5 000

Evaluación. Solicite a los alumnos que escriban los millares completos de 1 000 a 9 000 en su cuaderno. Luego, pídales que intercambien sus cuadernos para verificar si lo escribieron de forma correcta.

El visitador médico acudió a la farmacia estatal para recibir el pedido siguiente: 3 000 unidades de acetaminofén, 5 000 unidades de ibuprofeno, 2 000 vendas y 1 000 aspirinitas. Escribe cuántas unidades de millar corresponden a cada pedido. 1 000

1 UM

3 000

3 UM

2 000

2 UM

5 000

5 UM

37

Lectura y escritura de números hasta 9 999

Ideas previas. Escriba en el pizarrón el número 3 000 y pregunte a los alumnos y alumnas: ¿Cómo se lee? ¿A cuántas unidades de millar equivale? Repita el ejercicio con otros millares completos.

Activo

Ayuda a Santiago a elegir el uniforme que le corresponde. Mi uniforme es el que tiene 5 UM.

7 000

2 000

• ¿Cuál es el uniforme de Santiago? El amarillo con blanco

• ¿Cuántas unidades de millar tiene el uniforme rojo, anaranjado y blanco? Dos

5 000

• ¿Cuántas unidades de millar tiene el uniforme verde? Siete

Comprensión y comunicación

Resaltar idea central. Recuérdeles que un número de cuatro cifras está formado por millares, centenas, decenas y unidades.

Comprendo

Números de cuatro cifras se leen

se ubican

se representan

En una tabla de 4 columnas

A la primera cifra se agrega la palabra mil; luego, se leen las centenas, decenas y unidades.

UM 3 5 8

C 4 6 0

D 2 7 2

U 1 0 4

Tres mil cuatrocientos veintiuno Cinco mil seiscientos setenta Ocho mil veinticuatro

3 421

Escribe cómo se leen las siguientes cantidades.

38

C

D

U

Se lee

6

7

5

5

Seis mil setecientos cincuenta y cinco

2

0

4

1

Dos mil cuarenta y uno

7

5

0

9

Siete mil quinientos nueve

5

2

3

6

Cinco mil doscientos treinta y seis

4

8

7

2

Cuatro mil ochocientos setenta y dos

© SANTILLANA

UM

#Sistemas de numeración

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Observa los precios de cada artículo y escribe cómo se leen.

• Tableta: Dos mil quinientos

Q2 541.00

cuarenta y uno

Q4 020.00 Q1 879.00

• Celular: Mil ochocientos setenta y nueve

• Computadora: Cuatro mil veinte

2.

3.

Une con una línea cada cantidad con su lectura.

Estructurar. Elabore en el pizarrón una tabla y escriba varias cantidades de números de cuatro cifras. Pídales que ubiquen los números en la tabla y realicen la lectura de cada uno de ellos en forma oral.

1 890

Nueve mil ochocientos uno

9 180

Nueve mil ciento ochenta

9 801

Mil novecientos ocho

8 901

Ocho mil novecientos uno

1 908

Mil ochocientos noventa

Solución de problemas

Resuelve.

Evaluación. Escriba en el pizarrón cantidades de cuatro cifras con palabras y pídales que escriban en sus cuadernos, las cantidades con números. Procure que todos los estudiantes participen y si encuentra errores, detenga la actividad, represente el número con material concreto y añada en el pizarrón una tabla posicional.

© SANTILLANA

Rodolfo tiene en su supermercado las siguientes cantidades de los artículos mencionados: dos mil lapiceros, cinco mil doscientos veinte cuadernos, mil quinientas cajas de leche y mil ciento diecinueve gaseosas. Escribe en números las cantidades de los artículos que tiene Rodolfo.

2 000

5 220

1 119

1 500

39

Composición y descomposición de números hasta 9 999 Activo

Motivación. Pida a las y los estudiantes que escriban cantidades de cuatro cifras en el aire y luego las borren.

Lee el diálogo y responde. Escribe tus respuestas en letras. El K2, que está en el Himalaya, tiene una altura de 8 611 m.

¿Sabías que las cumbres de la Sierra de los Cuchumatanes alcanzan 3 837 m de altura?

Jenny

Creo que el más alto es el monte Everest, con 8 850 m.

Ángel

Cristina

¿Cuál es la altura del monte Everest? Ocho mil ochocientos cincuenta metros ¿Cuántos metros de altura alcanza la Sierra de los Cuchumatanes? Tres mil ochocientos treinta y siete metros

Comprensión y comunicación

Comprendo

Un número de cuatro cifras se descompone en unidades de millar (UM), centenas (C), decenas (D) y unidades (U). UM 4

C 5

D 4

Es posible escribir un número a partir de su descomposición. Ese proceso se denomina composición de números. 4 UM 1 5 C 1 4 D 1 8 U 5 4 548 4 000 1 500 1 40 1 8 5 4 548

U 8

4 548 5 4 UM 1 5 C 1 4 D 1 8 U 4 548 5 4 000 1 500 1 40 1 8

4 548 se lee cuatro mil quinientos cuarenta y ocho.

Completa la tabla.

3 475

5 382

40

Descomposición 3 UM 1 4 C 1 7 D 1 5 U 5 3 000 1 400 1 70 1 5 5 UM 1 3 C 1 8 D 1 2 U 5 5 000 1 300 1 80 1 2

Lectura Tres mil cuatrocientos setenta y cinco

Cinco mil trescientos ochenta y dos

© SANTILLANA

Número

#Sistemas de numeración

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Escribe la descomposición de cada número.

2.

3.

• 5 628 5

5

UM 1

6

C1

2

D1

8

U

• 3 192 5

3

UM 1

1

C1

9

D1

2

U

• 6 791 5

6

UM 1

7

C1

9

D1

1

U

• 4 105 5

4

UM 1

1

C1

0

D1

5

U

Escribe la composición de cada número.

Construcción social del conocimiento. Divida a los alumnos en grupos y entregue a cada equipo un juego de tarjetas con los números del 1 al 9. Dígales que estén atentos a escuchar el número que usted mencionará, ejemplo: 1 459. Gana el grupo que lo forme más rápido.

• 7 000 1 400 1 8 5 7 408

• 2 000 1 50 1 9 5 2 059

• 5 000 1 300 1 20 1 1 5 5 321

• 6 000 1 500 1 10 5 6 510

Ordena la descomposición de cada número. Después, escribe su composición. • 7 UM 1 8 C 1 4 U 1 3 D 5 7 UM 1 8 C 1 3 D 1 4 U 5 7 834 • 9 C 1 2 U 1 1 UM 1 5 D 5 1 UM 1 9 C 1 5 D 1 2 U 5 1 952 • 2 D 1 4 UM 1 1 C 5 4 UM 1 1 C 1 2 D 5 4 120 • 5 U 1 7 UM 5 7 UM 1 5 U 5 7 005 • 2 UM 1 4 C 1 8 U 1 2 D 5 2 UM 1 4 C 1 2 D 1 8 U 5 2 428 • 9 U 1 7 UM 1 5 C 1 3 D 5

4.

Solución de problemas

7 UM 1 5 C 1 3 D 1 9 U 5 7 539 Evaluación. Pídales que pregunten el año de nacimiento de tres familiares que vivan con ellos. Dígales que escriban cada cantidad con números y que la descompongan.

Lee y escribe los ingresos de cada miembro de la familia Pérez.

© SANTILLANA

La familia Pérez Aguilar registra, en quetzales, los ingresos mensuales descritos a continuación. Don Juan: 4 UM 1 9 C 1 0 D 1 0 U Doña Carmen: 5 UM 1 5 C 1 4 D 1 2 U Luis: 3 000 1 200 1 40 1 5 Catalina: 2 000 1 100 1 50 1 8 • Don Juan: Q4 900.00

• Doña Carmen: Q5 542.00

• Luis: Q3 245.00

• Catalina: Q2 158.00

41

Orden y comparación hasta 9 999 Activo

Ideas previas. Escriba pares de números que difieran solo en uno de los valores posicionales y proponga a los y las estudiantes que los comparen y encierren la cifra que sea diferente. Por ejemplo: 3 875 y 3 877.

Observa la tarjeta mágica, elige un número y enciérralo en un círculo. • ¿Qué número está a la derecha del número que elegiste? ¿Y a su izquierda? R.M. 14 a su derecha y 12 a su izquierda

• ¿Qué relación tienen estos números con el que encerraste?

Tarjeta mágica 6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

12 es menor que 13 y 14 es mayor que 13. Comprensión y comunicación Confrontar ideas. Escriba en el pizarrón números de una, dos, tres y cuatro cifras. Pídales que los ordenen

Comprendo

en forma ascendente y descendente. Pregúnteles qué criterio utilizaron para ordenarlos. Hágales notar que el número menor es el que tiene menos cifras.

Los números naturales se pueden ordenar de menor a mayor o de mayor a menor. Los símbolos que se utilizan para comparar números son: . (mayor que), , (menor que) e 5 (igual a).

Para comparar números con igual cantidad de cifras comparas las cifras en una misma posición, de izquierda a derecha, hasta encontrar una diferente.

De menor a mayor:

5 5 .

6 7 4 2

100 , 200 , 300 , 400

6 7 1 9

6 742 . 6 719 De mayor a menor: 900 . 800 . 700 . 600

Compara los números y escribe ., , o 5 según corresponda. 4 3 7 8 5

De mayor a menor:

, ,

100, 50, 200, 150, 300, 250

50 , 100 , 150 , 200 , 250 , 300

5

4 372

Ordena los números del recuadro.

De menor a mayor:

5

42

430 . 75

4 378

300 . 250 . 200 . 150 . 100 . 50

© SANTILLANA

4 3 7 2

Si dos números tienen diferente cantidad de cifras, es mayor el que tiene más cifras.

#Sistemas de numeración

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Encuentra los números que faltan en cada tabla. Guíate con el ejemplo. 149

150

Antecesor de 150 2 856

2.

151

208

Sucesor de 150

Antecesor de

3 579

Antecesor de

Sucesor de

2 857

2 857

Antecesor de 3 580

209

3 580

3 581

Sucesor de 3 580

Escribe ., , o 5 según corresponda. 8 949

.

8 525

7 500

.

7 499

5 001

.

5 000

2 200

,

2 202

3 080

,

3 800

4 001

5

4 001

, 7 120 Solución de problemas

1 354

.

354

5 000

.

999

987

3.

Sucesor de

209

2 858

2 857

210

209

Evaluación. Presénteles carteles con diferentes cantidades, para que las comparen con los signos mayor, menor o igual. Luego, pídales que las ordenen de menor a mayor en su cuaderno.

Resuelve.

Berta y sus amigos jugaron a la ruleta y obtuvieron los siguientes puntajes:

2 580

3 580

2 580

4 380

3 580

2 580 5 380

4 380

5 380

3 580

5 380

© SANTILLANA

4 380 4 380

2 580

5 830

3 580

Pedro

Julio

Sofía

Berta

• ¿Qué persona obtuvo la mayor cantidad de puntos? Pedro • ¿Quién obtuvo la menor cantidad de puntos? Sofía • ¿Quiénes obtuvieron iguales puntajes? Julio y Berta

43

Aproximación de números a la centena más cercana Activo

Ideas previas. Escriba en el pizarrón una lista de números como 4 300, 4 700, 4 800, 5 200, 4 100, 4 900, 4 500, 5 400, 4 600, etcétera. Luego, grafique dos conjuntos, nombre al primero Números con 4 UM y al otro, Números con 5 UM. Pregunte a los y las escolares qué números se deben escribir en cada conjunto.

Observa la ilustración y completa.

Pablo

Rita • Rita se encuentra más cerca de la heladería

que del columpio.

• Pablo se encuentra más cerca del columpio

que de la cama elástica.

Comprensión y comunicación

Comprendo

Para aproximar un número a la centena más cercana, realiza estos pasos. 1

Se observa el número que ocupa el lugar de las decenas.

2

Si es 1, 2, 3 o 4, la cifra de las centenas se queda igual.

3

Si es 5, 6, 7, 8 o 9, la cifra de las centenas aumenta una unidad.

4

Después, se escribe 0 en la posición de las decenas y unidades.

300

400 340

370

340 aproximado a la centena más cercana es 300 porque la cifra de las decenas es 4 , 5, por lo que la cifra de las centenas permanece igual. 370 aproximado a la centena más cercana es 400 porque la cifra de las decenas es 7 . 5, por lo que la cifra de las centenas aumenta una unidad.

44

• 637 aproximado a la centena más cercana es 600 3 , 5.

porque la cifra de las decenas es

• 298 aproximado a la centena más cercana es 300

porque la cifra de las decenas es

9.5

.

© SANTILLANA

Escribe cómo se aproximan a la centena más cercana, las cantidades siguientes.

#Sistemas de numeración

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Encierra la centena completa a la que se aproxima el número inicial.

2.

689

500

600

700

800

432

300

400

500

600

561

400

500

600

700

856

600

700

800

900

Estructurar. Indíqueles que elaboren una tabla en su cuaderno con las columnas: Número; ¿Entre qué centenas completas está?; Centena más cercana. Dícteles los números 125, 305, 408, 510 y 680, pídales que los escriban en la primera columna de la tabla y completen el resto de datos. Luego, que escriban dos números adicionales a los presentados, y, sin resolver, intercambien sus cuadernos con otro compañero para que complete la tabla.

Lee cada enunciado. Luego, marca con ✘ el kilómetro al que se encuentra más próximo el automovilista en cada caso. km 100

Si está en el km 130.

3.

✘

Si está en el km 268.

km 200

km 200 km 300

✘

Solución de problemas

Une con una línea la cantidad de artículos vendidos por cada persona. Después, instrucciones como las siguientes: Escriban tres números cuya centena más cercana sea 7, tres números mayoresponde. Evaluación. Mencione res que 900 y cuya centena más cercana sea 9. Indíqueles que contesten en su cuaderno de forma individual. Al finalizar, al menos, diez ejercicios verifiquen las respuestas en el pizarrón y proponga un diálogo para aclarar los errores cometidos.

Los alumnos del consejo escolar, se reunieron para dar una cantidad estimada de la venta de boletos de la semana. Vendí una cantidad cercana a 400 boletos.

Vendí una cantidad cercana a 500 boletos.

Vendí una cantidad cercana a 300 boletos.

• ¿Para qué crees que sirve el redondeo de números en este caso? R.M. Para realizar cálculos con mayor rapidez y no es necesario

© SANTILLANA

conocer el dato exacto.

463

385

293 45

El número 10 000. Decenas de millar completas

Ideas previas. Presente a los y las estudiantes un cartel con una tabla posicional y los casilleros correspondientes a las unidades, decenas, centenas y unidades de millar. Luego, solicite que cada estudiante elabore nueve tarjetas con números de 1 a 9 e indique un color diferente por filas para contabilizar los aciertos al final. Para iniciar la actividad, diga en voz alta un número de 4 cifras para que los y las estudiantes pasen lo más rápido posible a formar la cantidad con sus tarjetas, colocando los números en la casilla correspondiente.

Activo

Mariana tenía 999 revistas en su colección. Su sobrino Raúl le regaló una más. ¿Cuántas revistas tiene ahora Mariana?

9 9 9 1 1 1 0 0 0

Mariana tiene 1 000

revistas.

Comprensión y comunicación

Comprendo

El número 10 000 tiene

equivale a

se representa

5 cifras

5 cifras

1

0

0

0

0

1 DM 5 10 UM 5 100 C 5 1 000 D 5 10 000 U

1 DM

10 000

Diez mil

7 DM

70 000

Setenta mil

9 DM

90 000

Noventa mil

Une con una línea las cantidades iguales.

46

Confrontar ideas. Escriba en el pizarrón los siguientes números: 96 100, 61 009, 60 091, 69 000. Pídales que los observen e indiquen en qué se parecen y en qué se diferencian.

8 DM

Treinta mil

40 000

3 DM

Cuarenta mil

80 000

4 DM

Veinte mil

20 000

2 DM

Ochenta mil

30 000

© SANTILLANA

DM UM C D U

#Sistemas de numeración

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Completa la serie de diez mil en diez mil.

2.

3.

10 000

20 000

30 000

40 000

80 000

70 000

60 000

50 000

Escribe cada número en palabras. • 50 000

Cincuenta mil

• 30 000

Treinta mil

• 70 000

Setenta mil

• 20 000

Veinte mil

• 90 000

Noventa mil

• 60 000

Sesenta mil

Colorea los cuadros con X, Y y Z. Descubrirás decenas de millar completas escritas en letras. Después, escríbelas en números en la tabla. X X Z Y C U A R E N T A X M I L X Z Y T R E I N T A Z M I L Z X X Z Y Y X Z Z Y Y X Z Y X Z O C H E N T A Z M I L Y X Z Y X C I N C U E N T A X M I L Z N O V E N T A Z M I L X Y Y Z X Z Z X

4.

Solución de problemas

Lee y realiza lo indicado.

DM UM C 4 3 8 5 9

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

D U 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

Evaluación. Escriba, en números, decenas de millar completas en el pizarrón. Luego, indíqueles que escriban en su cuaderno cada cantidad en letras y que coloquen los números en la tabla de posición de U, D, C, UM y DM.

Danilo y Analía analizan el número de infracciones de tránsito en dos ciudades durante cierto tiempo.

© SANTILLANA

En total, hubo 30 000 infracciones en Antigua Guatemala.

En total, hubo 20 000 infracciones en la ciudad de Guatemala.

• Escribe en letras cuántas infracciones de tránsito se han producido en Antigua Guatemala. Treinta mil

• Escribe en letras, cuántas infracciones de tránsito se han producido en la ciudad de Guatemala. Veinte mil

47

Lectura y escritura de números hasta 99 999 Activo

Manipulativa. Pida a los y las estudiantes que formen grupos de tres integrantes. Solicíteles que escriban nueve decenas de millar completas y que las representen con piezas de fomi de distintos colores para cada cifra.

Identifica la clave y suma.

▲ 5 10 000 ●1●5 ▲1▲5

40 000 20 000

● 5 20 000 ●1▲5 ▲1●5

30 000 30 000

Comprensión y comunicación

Comprendo

Construcción social del conocimiento. Forme grupos de cinco estudiantes. Entregue tarjetas a cada grupo en las que estén escritas, en palabras, números de cinco cifras. Luego, pídales que escriban en el cuaderno el número que corresponde a cada tarjeta.

Para leer un número de cinco cifras, primero se leen las decenas de millar, luego las unidades de millar y se agrega la palabra mil, finalmente se leen las centenas, decenas y unidades.

80 525 se lee ochenta mil quinientos veinticinco.

Coloca en la tabla posicional cada cantidad numérica. Luego, escríbela en letras. DM UM C

D

U

DM UM C

D

U

68 345

6

8

3

4

5

90 246

9

0

2

4

6

32 891

3

2

8

9

1

73 568

7

3

5

6

8

• 68 345:

Sesenta y ocho mil trescientos cuarenta y cinco

• 32 891:

Treinta y dos mil ochocientos noventa y uno

• 90 246:

Noventa mil doscientos cuarenta y seis

• 73 568:

Setenta y tres mil quinientos sesenta y ocho

48

• Treinta y siete mil quinientos veintiocho: 37 328.

Correctamente: 37 528

• Cincuenta y nueve mil ciento diecisiete: 59 127.

Correctamente: 59 117

• Cuarenta y dos mil novecientos quince: 43 915.

Correctamente: 42 915

• Veintiséis mil doscientos treinta y cuatro: 26 237.

Correctamente: 26 234

© SANTILLANA

Encierra la cifra equivocada en cada número. Después, escríbelo correctamente.

#Sistemas de numeración

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Une con una línea según corresponda.

Veintitrés mil cuatrocientos uno

Dieciocho mil doscientos cincuenta y nueve

Cuarenta y dos mil trescientos doce

2.

3.

Escribe cómo se lee cada número. • 30 849

Treinta mil ochocientos cuarenta y nueve

• 95 321

Noventa y cinco mil trescientos veintiuno

• 76 943

Setenta y seis mil novecientos cuarenta y tres

Solución de problemas

Lee los diálogos y responde.

Evaluación. Lea el siguiente problema y solicite que debatan para definir una respuesta correcta. ¿Cuál es la cantidad más grande que se puede formar sin repetir sus dígitos, si tiene 6 cifras, un 2 en las unidades de millar y la suma de sus dígitos es 10?

En la clase de Matemáticas, la maestra pide a Anita que ayude a Marcelo a escribir varios números.

© SANTILLANA

Escriban los números ochenta y dos mil cuatro y doce mil uno.

• Completa la tabla de posiciones. Marcelo, dibuja la tabla posicional y ubica los números.

DM UM

C

D

U

8

2

0

0

4

1

2

0

0

1

• ¿Cómo crees que Anita le explica a Marcelo cómo usar la tabla de posiciones? Está difícil, ¡necesito ayuda!

R.L.

49

práctica 1.

Aplicación de algoritmos

Ordena las etiquetas y forma un número de cinco cifras. Luego, completa. R.M. veintidós

treinta y cuatro

mil

doscientos

• Número: 22 234 Veintidós mil doscientos treinta y cuatro

• Se lee:

2.

Razona y completa el crucinúmero. Verticales

a d

2

3

4

5

e

6

a 1 000 1 200 1 50 1 6 b 8 UM 1 5 C 1 9 D 1 4 U c 6 UM 1 5 C 1 2 D 1 8 U

b

1

8 5

7

2

f

c

9 4

2

6

Horizontales

1

d e f g

5

g

3

7

2

1

8

3.

2 UM 1 3 C 1 4 D 1 8 U Seis mil setecientos veintinueve 4 000 1 200 1 60 1 1 Tres mil setecientos veintiuno

Comprensión y comunicación

Escribe la composición de cada número que completa la información.

La capa de ozono protege a la Tierra de los efectos nocivos de la radiación solar. El ozono fue descubierto por Schoenbein en 1970

1 UM 1 9 C 1 7 D

.

los investigadores que trabajaban en la Antártida de-

tectaron una pérdida de ozono en las capas de la atmósfera y en la NASA lanzó un satélite de ozono en todo el planeta. 50

7 000 7 UM

1991

1 UM 1 9 C 1 9 D 1 1 U

kilogramos para estudiar la pérdida de

© SANTILLANA

A finales de

1840

1 UM 1 8 C 1 4 D

#Sistemas de numeración

4.

Lee el ejemplo. Después, responde. El antecesor de un número se puede obtener restándole 1 a dicho número.

El sucesor de un número se puede obtener sumándole 1 a dicho número.

• ¿Cuál es el antecesor de 897? Es 896, porque 897 2 1 5 896.

• ¿Cuál es el sucesor de 897? Es 898, porque 897 1 1 5 898.

• ¿Cuál es el antecesor de 354?

• ¿Cuál es el sucesor de 354?

Es 353 porque 354 2 1 5 353.

• ¿Cuál es el antecesor de 10 000? Es 9 999 porque 10 000 2 1 5 9 999.

• ¿Cuál es el antecesor de 25 937? Es 25 936 porque 25 937 2 1 5 25 936.

5.

Es 10 001 porque 10 000 1 1 5 10 001.

• ¿Cuál es el sucesor de 25 937? Es 25 938 porque 25 937 1 15 25 938.

Ayuda a los niños a resolver la tarea.

¡Ah sí! A mí me dijo que escribiera cuántas decenas y cuántas unidades de millar hay en 45 297 y en 56 429.

• En 67 987 hay: 9

C

• En 67 987 hay: 6

DM

• En 45 297 hay: 9

D

• En 45 297 hay: 5

UM

• En 56 429 hay: 2

D

• Y en 56 429 hay: 6

UM

Lee lo que dice Alejandro. Luego, determina si él tiene razón o no. Alejandro sí

© SANTILLANA

• ¿Cuál es el sucesor de 10 000?

Solución de problemas Mi maestra nos dijo que escribiéramos cuántas centenas y cuántas decenas de millar hay en 67 987.

6.

Es 355 porque 354 1 1 5 355.

tiene razón, porque

al contar entre cada decena de millar hay 10 000 números y entre 90 000 y 99 999 hay 9 999, y al sumar se obtiene 89 999 números.

¿Cuántos números de cinco cifras hay? Hay 89 999 números de cinco cifras.

51

Números pares e impares Activo

Motivación. Pida a los y las estudiantes que salgan al patio y que jueguen el barco se hunde. Primero se les dice que el barco va navegando en el mar y que se hunde; en las balsas caben, por ejemplo, cinco personas. Entonces, deben formar grupos de cinco integrantes. Repita el ejercicio con distintas cantidades. Finalice diciendo: el barco se hunde y en cada balsa caben dos personas. Dígales que resuelvan la primera actividad de esta página en parejas, según se agruparon la última vez durante el juego. Si alguien quedó sin pareja, pídale que trabaje con usted.

Une con una línea las tarjetas del mismo color y encierra en un círculo las tarjetas que no tienen pareja.

Comprensión y comunicación

Comprendo

Construcción social del conocimiento. Pídales que lleven 20 cuadros de cartulina de 5 cm 3 5 cm por grupo. En clase, deberán elaborar un juego de memoria con números pares o impares, según usted indique a cada grupo. Luego, solicíteles que intercambien el juego con otro grupo para jugar en clase.

Los números pares se pueden dividir exactamente en grupos de dos. El número 12 se puede dividir en 6 grupos de 2.

Los números impares no se pueden dividir exactamente en grupos de dos. El número 9 se puede dividir en 4 grupos de 2, pero sobra 1.

Los números pares siempre terminan con un dígito 0, 2, 4, 6 u 8.

Los números impares siempre terminan con un dígito 1, 3, 5, 7 o 9.

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24… son números pares.

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25… son números impares.

Encierra los números pares. Después, explica por qué son pares. 2 367 3 756 2 681 52

895 641

25 783

43 678 32 637

3 570

Son números pares porque terminan con un dígito 0, 2, 4, 6 u 8

55 792 8 564

935

6 789 .

© SANTILLANA

524

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Pinta con los números pares y con

2.

#Sistemas de numeración , los impares.

100

10

39

555

92

94

122

223

61

980

83

77

Escribe todos los números pares e impares que se encuentran entre 100 y 120. • Números pares: 102, 104, 106, 108, 110, 112,114, 116, 118 • Números impares: 101, 103, 105, 107, 109, 111, 113, 115, 117, 119

3.

4.

Tacha, en cada conjunto, el número que no guarda relación con los demás. 459

387

86

246

5 058

22

7 531

632

985

851

329

468

356

3 120

573

467

234

851

24

750

704

91

1 985

2 349

Solución de problemas

Resuelve.

Evaluación. Pídales que pasen al pizarrón desde la clave uno hasta la última clave a escribir un número impar y otro par. Por ejemplo, clave uno número impar, clave dos número par. Deben levantarse rápidamente y escribirlo en el pizarrón. Luego, deben verificar que los números estén clasificados correctamente.

Manuel tiene 27 años. Algunos de sus compañeros del grupo musical tienen las siguientes edades en años: Juana, 30; Pedro, 21; Gabriela, 17; Romeo, 28; Antonia, 26; Daniel, 25; Marta, 20. Ayuda a Manuel a clasificar las edades de los miembros del grupo en números pares e impares.

© SANTILLANA

Números pares

Números impares

Juana

30

Manuel

27

Romeo

28

Pedro

21

Antonia

26

Gabriela

17

Marta

20

Daniel

25

53

Series numéricas Activo

Manipulativa. Organice grupos de cuatro estudiantes. Lleve a la clase una caja de pelotas pequeñas, botones o paletas. Distribuya 10 objetos de dos colores diferentes por grupo, de manera que puedan crear patrones en relación con el color. Revise las diferentes propuestas.

Descubre el patrón y colorea las estrellas. Azul

Rojo

Amarillo

Verde

Comprensión y comunicación

Comprendo

Serie numérica

Es una secuencia de números que siguen un patrón.

Patrón numérico

Es la regla que se utiliza para obtener el siguiente número en la serie.

Se suma 5. 15 603

15 608

Se resta 7 y se suma 3. 27 103

15 613

13 96

15 618

27 99

623

13 92

95

Se divide entre 2. 42 400

42 200

42 100

42 50

25

54

•

464

468

472

476

480

Patrón: Se suma 4.

•

300

291

282

273

264

Patrón: Se resta 9.

© SANTILLANA

Descubre cuál es el patrón en cada una de las siguientes series numéricas.

#Sistemas de numeración

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Observa la secuencia que se formó con los polígonos.

• ¿Cuál es el patrón? R.M. Cada polígono tiene dos lados más que el anterior. • ¿Cuántos lados debería tener la sexta figura? 14 lados

2.

Completa los números que faltan siguiendo el patrón. 525

520

515 530

243

27 81

9

3.

540

535

3

Solución de problemas

530

2 187 729

Evaluación. Dibuje en el pizarrón algunas figuras geométricas, colóquele a la primera figura un número. Pídales que pasen al pizarrón un representante de cada fila de escritorios y que escriban el siguiente número que correspondería si utilizaran como patrón sumar 7.

Resuelve.

El koala vive en el zoológico. Desde la entrada, hay una distancia en pasos que debe caminar para llegar a su hogar. Ayúdalo a completar la serie de pasos para llegar a su hábitat. 60

20

© SANTILLANA

260 300

• ¿Cuál es el patrón? Sumar 40.

100

140 180

220

340

380

55

Aproximación de números de hasta cinco cifras Activo

Motivación. Plantee a los y las estudiantes situaciones relacionadas con distancias, por ejemplo: ¿Qué fila de escritorios está más cerca del pizarrón, la primera o la tercera? ¿Qué está más cerca de la clase, la puerta de salida o el patio de recreo? Pregunte por la posición de alumnos respecto a la puerta de salón de clases, por ejemplo: ¿Carlos se encuentra cerca de la puerta o de la librera?

Observa y responde. • ¿Qué asientos están entre el 80 y el 90? 82, 84, 86, 88

80

82

84

86

88

90

• ¿De qué asiento está más cerca 88, de 80 o de 90? De 90 Comprensión y comunicación

Comprendo

Para aproximar un número a un orden (decenas, centenas, etcétera), se observa la cifra que tiene a su derecha.

Aproximar 15 363 a la decena más cercana 15 363, como 3 , 5, se aproxima a 15 360.

Si es mayor o igual que 5, aumenta una unidad; si es menor que 5, no cambia.

Aproximar 2 473 a la centena más cercana 2 473, como 7 . 5, se aproxima a 2 500.

Después, se escriben ceros a la derecha de la posición que se está aproximando.

Aproximar 49 520 a la decena de millar más cercana 49 520 como 9 . 5, se aproxima a 50 000.

Aproxima cada cantidad. Observa la cifra coloreada. • A la decena más cercana. 7.5

• A la centena más cercana. 6.5

Se aproxima a 900.

56

Se aproxima a 25 000.

3,5

• A la decena más cercana. 7 587

7.5

Se aproxima a 7 590.

• A la unidad de millar más cercana. 25 345

42 536 Se aproxima a 42 500.

Se aproxima a 3 550.

866

• A la centena más cercana.

3,5

• A la decena de millar más cercana. 41 852 Se aproxima a 40 000.

1,5

© SANTILLANA

3 547

Resaltar idea central. Después de leer la sección Comprendo, dialogue con los estudiantes y muéstreles la utilidad de las aproximaciones en distintos contextos y su presencia en el lenguaje con expresiones como “unos”, “casi”, “un poco más de”.

#Sistemas de numeración

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Ubica los números en la recta numérica. Luego, completa las tablas. 22 421

38 510 18 314

0

58 702 22 421

¿Cuál es la decena de millar más próxima? 20 000

84 895

Número

¿Entre qué ¿Cuál es la decenas de decena de millar se en- millar más cuentra? próxima?

18 314

10 000 y 20 000

20 000

30 000 y 40 000

40 000

84 895

80 000 y 90 000

80 000

58 702

50 000 y 60 000

60 000

64 187

60 000 y 70 000

60 000

Encierra la respuesta correcta.

7 618

6 421

7 487

4 120

36 158

Solución de problemas

Lee la situación y explica. R.M. Estoy pensando en un número mayor que 20 000 y menor que 25 000 cuya decena de millar próxima es 30 000.

45 805

• Un número cuya centena más próxima sea 200. 189

• Un número que aproximado a la decena de millar más cercana sea 40 000.

© SANTILLANA

58 702 64 187

64 187

38 510

• Un número cuya unidad de mil más cercana sea 7 000.

3.

84 895

10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000 90 000

¿Entre qué decenas de Número millar se encuentra? 22 421 20 000 y 30 000

2.

38 510

18 314

251

262

• Un número que aproximado a la decena de millar más cercana sea 80 000. 84 356

74 615

85 581

Evaluación. Escriba en el pizarrón el número 1 620. Indíqueles que escriban en su cuaderno 2 números mayores que él y menores que 1 700. Pregúnteles cuál es el millar más próximo. Deben concluir que para todos es 2 000.

No es posible porque si ¡Eso no es posible!

el número es menor que 25 000 no puede aproximarse a 30 000.

57

La centena de millar Activo

Ideas previas. Realice con los y las estudiantes una lluvia de ideas haciéndoles preguntas, como ¿Saben qué sigue, en la tabla de posiciones, a la izquierda de las decenas de millar? ¿Si las decenas de millar se simbolizan DM cómo se simbolizan las centenas de millar? Anote las respuestas en el pizarrón.

Utiliza las seis tarjetas, sin repetir, para formar el mayor y el menor número de seis cifras. 3

9

6

986 532

8

2

5

235 689

Comprensión y comunicación

Comprendo

Centena de millar

1 CM 5 100 000 U

Millares

Se representa

Unidades

CM DM UM C 9 9 9

Se lee

D 9

1

1 Cien mil Completa. Guíate con el ejemplo.

U 9

1

0

0

0

0

0

Estructurar. Solicíteles que tracen, en el cuaderno, una tabla de posiciones hasta centenas de millar y que ubiquen en ella los números 200 000, 500 000, 600 000 y 800 000.

2 CM = 200 000 U

Se lee: Doscientos mil

3 CM = 300 000 U

Se lee: Trescientos mil

4 CM = 400 000 U

Se lee: Cuatrocientos mil

7 CM = 700 000 U

Se lee: Setecientos mil

9 CM = 900 000 U

Se lee: Novecientos mil

58

600 000

500 000

800 000

© SANTILLANA

Escribe el número que representa cada ábaco.

#Sistemas de numeración

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Encierra la cifra que ocupa el valor posicional que se indica y escribe su valor en unidades.

2.

283 421

3 000

C

128 942

900

DM

632 400

30 000

70

D

543 248

40

562 087

7

U

400 837

7

673 198

600 000

CM

842 000

800 000

128 643

8 000

C

239 753

700

DM

340 864

40 000

D

451 975

U CM

Busca, en la sopa de números, las centenas de millar completas. 1 6 0 8 0 0 0

3.

UM

UM

0 4 0 0 0 7 0

0 0 0 0 0 2 0

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 3

Solución de problemas

Resuelve.

0 0 5 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 9

• Ordénalas de mayor a menor. 900 000

400 000

800 000

300 000

700 000

200 000

600 000

100 000

500 000

Aplicar. Forme seis grupos y entregue una hoja con los siguientes números: 867 934, 189 243 y 964 316. Solicite que los ubiquen en la tabla posicional, los descompongan y escriban cómo se leen.

Doña Cristina es dueña de un supermercado. Allí se venden productos por aproximadamente Q100 000.00 cada día. • Escribe en letras cuántos quetzales se venden en el supermercado al día.

© SANTILLANA

Se venden cien mil quetzales al día.

• ¿Cuántas centenas de millar de quetzales se venden en 5 días? 5 centenas de millar

59

Lectura y escritura de números hasta 999 999 Activo

Ideas previas. Entregue a los y las estudiantes un cartel con la cantidad de habitantes de algunas ciudades de Guatemala. Por ejemplo: Guastatoya , 24 724; Antigua Guatemala, 46 351; Escuintla, 163 495; Quetzaltenango, 162 200. Pregúnteles cuántas cifras tiene cada cantidad.

Repasa los bordes de las tarjetas que tienen cantidades de seis cifras. 61 570

140 617 2 896

999 999 96 939

534

38 286

16 770 154 506

157 927

3 583

586 369

104 761 12 826

18 566 60 568

16 776 839 890

Comprensión y comunicación

Comprendo

Un número de 6 cifras está conformado por centenas de millar (CM), decenas de millar (DM), unidades de millar (UM), centenas (C), decenas (D) y unidades (U).

Millares

Unidades

CM DM UM

9

3

4

C

D

U

1

2

6

934 126 5 9 CM 1 3 DM 1 4 UM 1 1 C 1 2 D 1 6 U

Estructurar. Colóqueles un número en la parte inferior del asiento que ocupan en el aula. Pídales que a su orden se reúnan en grupos de seis integrantes, que formen una cantidad de seis cifras y que pasen al frente a leer la cantidad encontrada.

Para leer un número de 6 cifras, sepáralo en grupos de 3 cifras de derecha a izquierda y léelo comenzando desde la izquierda. El número 934 126 se lee novecientos treinta y cuatro mil ciento veintiséis.

Escribe cómo se lee cada cantidad que encuentras en la tabla. • El número 452 983 se lee: cuatrocientos cincuenta y

60

Unidades C 9 8 4

D 8 1 0

U 3 7 6

dos mil novecientos ochenta y tres.

• El número 946 817 se lee: novecientos cuarenta y seis mil ochocientos diecisiete.

• El número 359 406 se lee: trescientos cincuenta y nueve mil cuatrocientos seis.

© SANTILLANA

Millares o miles CM DM UM 4 5 2 9 4 6 3 5 9

#Sistemas de numeración

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Encierra, en cada caso, el número correspondiente.

2.

• Doscientos trece mil ciento treinta

230 543

316 320

213 130

• Ciento cuarenta y dos mil cincuenta

142 050

150 200

162 250

• Cuatrocientos noventa y un mil doscientos diez

491 510

492 410

491 210

• Seiscientos mil quinientos veinticinco

693 525

602 805

600 525

Ordena las tarjetas y forma dos números de seis cifras. Luego, completa. quinientos

setenta y dos

ciento

500 172

mil 172 500

• Escribe cómo se lee cada número.

3.

500 172

Se lee:

172 500

Se lee: Ciento setenta y dos mil quinientos

Solución de problemas

Resuelve.

Quinientos mil ciento setenta y dos

Evaluación. Pídales que escriban cinco cantidades de seis cifras en números y que intercambien el cuaderno con una pareja. Luego, indíqueles que escriban cómo se leen las cantidades escritas en números. Para finalizar solicíteles que devuelvan los cuadernos y verifiquen que los resultados sean correctos.

El señor Joaquín Gutiérrez quiere comprar un carro para utilizarlo en su trabajo. Tiene las siguientes opciones: Rob Wilson/Shutterstock.com

© SANTILLANA

Q175 698.00

Q214 864.00

Q250 345.00

• ¿Qué carro elegirías tú? R.L. • Escribe su precio con números y letras. R.M. Q175 698.00; ciento setenta y cinco mil seiscientos noventa y ocho

61

Orden y comparación hasta 999 999 Activo

Motivación. Forme grupos de estudiantes, entregue un dado a cada grupo. Los estudiantes deberán lanzar el dado por turnos, y escribir los números que obtuvieron hasta lograr una cantidad de seis cifras y escribirla en una tabla posicional.

Observa el recuadro y responde. 894

231

967

200

809

248

• ¿Cuál es el mayor número impar? 967 • ¿Cuál es el menor número impar? 231 • ¿Cuál es el mayor número par?

894

• ¿Cuál es el menor número par?

200

Comprensión y comunicación

Comprendo

Orden y comparación de números Con diferente cantidad de cifras

Con igual cantidad de cifras

Es mayor el que tiene más cifras.

Se comparan las cifras en una misma posición, de izquierda a derecha, hasta encontrar una diferente.

Escribe ., , o 5 según corresponde. 658 980

62

658 981

654 842 5 5 5 5 ,

654 824 , 654 842

Técnica de lectura. Lea en voz alta el texto de la sección Comprendo. Permita que los escolares saquen sus propias conclusiones y revisen las respuestas de esta sección. Propóngales que pinten la cifra que marcó la diferencia entre los números y concluyan que, una vez que una cifra establece la desigualdad, no es necesario seguir con la comparación de las demás, pues ya se sabe qué número es mayor o menor.

745 826

745 823

5 5 5 5 5 ,

5 5 5 5 5 .

658 980 , 658 981

745 826 . 745 823

15 384 . 9 758

7 498 , 22 634

86 947 , 142 523

312 465 . 8 579

© SANTILLANA

142 835 . 67 198

654 824

#Sistemas de numeración

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Escribe . o , , según corresponda.

2.

213 648

.

213 638

825 248

,

825 448

400 825

,

401 825

708 203

.

708 202

583 236

,

583 756

888 979

.

812 410

642 125

.

611 210

375 219

,

376 100

Pinta la tarjeta del número que haga verdadera la comparación. 176 287 163 287

,

158 293

657 459 638 029

.

136 872

3.

632 746 683 290

Solución de problemas

Observa las cantidades que hay de cada juguete y responde.

Evaluación. Solicíteles que analicen y respondan en su cuaderno lo siguiente: ¿Cuál es el mayor número de 6 cifras? ¿Qué números están comprendidos entre 799 997 y 800 000? y ¿Cuáles son los números mayores que 389 995 y menores que 389 998? Revise las respuestas y aclare las dudas que surjan.

36 900

45 867 10 100 10 789

© SANTILLANA

• ¿De cuál de los juguetes hay menos cantidad? De la pelota de basquetbol • ¿De cuál de los juguetes hay mayor cantidad? Del camión • Ordena las cantidades de menor a mayor. 10 100, 10 789, 36 900, 45 867

63

práctica 1.

Aplicación de algoritmos

Encierra con un triángulo los números impares. 100 000

68 572 71 017

734 518

2.

90 734 35 861

69 357

3 281 25 625

12 480

94 052 58 854

175 649 79 823

24 680

50 312

Compara las cantidades; utiliza los signos ., , o 5. 345 879

5 5 5 5 5 .

987 364

345 875

5 5 5 5 5 .

987 363

987 364 . 987 363

345 879 . 345 875

3.

58 732

Escribe la descomposición de cada número. • 567 824 5 5 CM 1 6 DM 1 7 UM 1 8 C 1 2 D 1 4 U • 823 465 5 8 CM 1 2 DM 1 3 UM 1 4 C 1 6 D 1 5 U • 340 581 5 3 CM 1 4 DM 1 5 C 1 8 D 1 1 U Descubre el patrón. Después, completa la secuencia y las frases. 1 10

300

1 20

310

1 30

330

• Los números de las tarjetas se forman sumando vamente, al número anterior. 64

1 40

360 10, 20, 30...

• El número que sigue a 360 se obtiene calculando 360 1 40 5 400

400

, respecti.

© SANTILLANA

4.

Comprensión y comunicación

#Sistemas de numeración

5.

6.

Escribe, en la columna de la derecha, la letra que corresponde a cada número. a 583 916

b Novecientos sesenta y un mil quinientos treinta y cinco

b 961 535

a Quinientos ochenta y tres mil novecientos dieciséis

c 672 402

d Ochocientos diez mil quinientos ochenta

d 810 580

f Doscientos noventa y tres mil ciento setenta y tres

e 704 002

c Seiscientos setenta y dos mil cuatrocientos dos

f 293 173

e Setecientos cuatro mil dos

Solución de problemas

Resuelve. En un almacén se obtiene 1 punto en la tarjeta por cada Q1 000.00 en compras. Si Luis realizó compras por Q230 000.00, ¿cuántos puntos acumuló en la tarjeta? ¿Cómo se lee la cantidad que gastó Luis en su compra?

Acumuló 230 puntos. Se lee: doscientos treinta mil quetzales.

7.

Lee la situación. Después, realiza lo solicitado. Un grupo de amigos está jugando a descubrir el patrón numérico. 40, 44, 42, 46, 44, 48, 46, 50...

Para que 44 sea el número que sigue al 40, se suma 4 cada vez.

Suma 4 y resta 2 sucesivamente.

Resta 2 y suma 4 cada vez. Mónica

Camila

© SANTILLANA

Hugo

Luis

• Escribe el nombre del niño o la niña que tiene razón. Explica por qué. Luis, porque 40 + 4 = 44, 44 - 2 = 42, 42 + 4 = 46...

65

Números ordinales hasta 50° Activo

Ideas previas. Repase con las y los estudiantes los números ordinales hasta veinte. Realice actividades variadas para practicar su lectura y escritura.

Lee y responde. R.L. • ¿En qué lugar de la fila estás sentado? • ¿Quién se sienta adelante de ti? • ¿Qué lugar ocupa? • ¿En qué otras situaciones puedes utilizar números ordinales?

Comprensión y comunicación

Comprendo

Resaltar idea central. Enfatice la diferencia entre números cardinales, que expresan cantidad y ordinales, que expresan orden. Señale las dos formas de escribir los números ordinales con cifras y con letras y recalque la importancia de nombrarlos correctamente.

Los números ordinales sirven para indicar orden. Primero Segundo Tercero Cuarto Quinto Sexto Séptimo

8º Octavo 9º Noveno 10º Décimo 11º Undécimo 12º Duodécimo 13º Decimotercero 14º Decimocuarto

Escribe cómo se leen los siguientes números.

Decimoquinto Decimosexto Decimoséptimo Decimoctavo Decimonoveno Vigésimo Vigésimo quinto

30º 31º 35º 40º 45º

Trigésimo Trigésimo primero Trigésimo quinto Cuadragésimo Cuadragésimo quinto 50º Quincuagésimo

Construcción social del conocimiento. Indíqueles que formen parejas y entrégueles una tarjeta con la instrucción de construir una relación de orden con varios elementos. Por ejemplo: ordenar alfabéticamente los nombres de ocho personas, ordenar a un grupo de personas por edad, de menor a mayor.

47º Cuadragésimo séptimo

33º Trigésimo tercero

15º Decimoquinto

21º Vigésimo primero

1º Primero 10º Décimo

66

15º 16º 17º 18º 19º 20º 25º

19º Decimonoveno 8º

Octavo

23º Vigésimo tercero

41º Cuadragésimo primero

38º Trigésimo octavo

26º Vigésimo sexto

29º Vigésimo noveno

32º Trigésimo segundo

44º Cuadragésimo cuarto

50º Quincuagésimo

© SANTILLANA

1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º

#Sistemas de numeración

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Completa la secuencia.

2.

3.

Vigésimo primero

Vigésimo cuarto

Vigésimo séptimo

Trigésimo

Trigésimo tercero

Cuadragésimo octavo

Cuadragésimo quinto

Cuadragésimo segundo

Trigésimo noveno

Trigésimo sexto

Completa la tabla. Número

Se lee

Antecesor

Sucesor

47º

Cuadragésimo séptimo

46º

48º

16º

Decimosexto

15º

17º

27º

Vigésimo séptimo

26º

28º

35º

Trigésimo quinto

34º

36º

20º

Vigésimo

19º

21º

39º

Trigésimo noveno

38º

40º

Evaluación. Escriba en el pizarrón un número ordinal en cifras, solicite a un estudiante que pase a escribirlo con letras, verifique la respuesta y pídale que escriba un nuevo número. Otro estudiante debe pasar a escribir el número con letras y colocar el nuevo número y así sucesivamente.

Solución de problemas

Resuelve.

En la escuela de Ana están vendiendo boletos para el concierto escolar. Observa y responde. • ¿Quién ocupa el vigésimo segundo lugar para la compra del boleto? Yo estoy en el vigésimo tercer lugar de la fila.

Ana

• ¿Qué lugar ocupa Luis? El vigésimo cuarto

© SANTILLANA

• ¿Quién ocupa el 26° lugar? Pedro Ana

Mirna

Luis

Luli

Pedro

• ¿Qué lugar ocupa Luli? El vigésimo quinto

67

Números romanos hasta D Activo

Ideas previas. Lleve a la clase un reloj con números romanos. Plantee a los y las estudiantes preguntas como: ¿Qué símbolos observan en el reloj? ¿Ya los conocían? ¿Dónde los han visto? ¿Qué símbolos del sistema de numeración romano conocen?

Observa las imágenes y completa el cuadro comparativo. R.M. Similitudes

Diferencias

Son relojes. Marcan las horas, minutos. Tienen forma circular.

Uno tiene números naturales y el otro, números romanos.

Comprensión y comunicación

Comprendo

Para escribir números en el sistema de numeración romano, se utilizan las siguientes letras: I51 uno

V55 cinco

X 5 10 diez

L 5 50 C 5 100 D 5 500 cincuenta cien quinientos

Las letras anteriores se combinan de acuerdo con estas reglas: Al escribir una letra a la derecha de otra de igual o menor valor, se suman sus valores. XX 5 10 1 10 5 20

La I, la X y la C escritas a la izquierda de otra de mayor valor le restan a esta su valor. IX 5 10 2 1 5 9

La I, la X y la C pueden repetirse hasta tres veces seguidas. XXX 5 30

I

II

III

IV

V

VI

1

2

3

4

5

6

68

X

XX

XXX

XL

L

LX

10

20

30

40

50

60

© SANTILLANA

Escribe la secuencia en números romanos.

#Sistemas de numeración

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Escribe el número romano que corresponde a cada número dado. Luego, enciérralo en la sopa de letras.

2.

• 420 5

CDXX

• 206 5

CCVI

• 299 5

CCXCIX

• 317 5

CCCXVII

• 16 5

XVI

• 300 5

CCC

• 210 5

CCX

• 401 5

CDI

Construcción social del conocimiento. Elabore tarjetas con algunas cantidades expresadas en números romanos, y otras con las mismas cantidades, pero en sistema decimal. Coloque las tarjetas en las paredes del aula y pida que busquen las parejas. Por ejemplo IV y 4. Quien encuentre una pareja debe levantar la mano y decir su lectura y en qué sistema se encuentra cada número.

Identifica los números representados y pinta el que se indica. La cantidad mayor IX

3.

XI

La cantidad menor VIII

XIII

La cantidad menor

La cantidad mayor

CDXC

CCCXLII

CDLXX

Solución de problemas

Resuelve.

CCCLI

La cantidad mayor XXI

L

La cantidad menor CCL

CCC

Evaluación. Presénteles un letrero con distancias desde diferentes ciudades hasta la ciudad de Guatemala. Por ejemplo: Panajachel, 150 km; Totonicapán, 201 km; Puerto Barrios, 285 km; Flores, 487 km. Luego, pídales que escriban cada distancia en números romanos y comparen sus respuestas con un compañero. Estas deben ser CL, CCI, CCLXXXV y CDLXXXVII, respectivamente.

© SANTILLANA

Javier necesita consultar el tomo 95 y 450 de la enciclopedia. Circula los libros que utilizará.

69

Lectura de números mayas hasta 399 Activo

Motivación. Lleve a la clase varias copias de billetes de Q1.00, Q5.00, Q10.00, Q20.00, Q50.00, Q100.00. Forme grupos con los y las estudiantes, entregue a cada grupo un billete de cada denominación. Pregúnteles por su valor económico, luego indíqueles que señalen los números mayas que se encuentran en ellos.

Completa cada serie. Utiliza números mayas.

Comprensión y comunicación

Comprendo

El sistema de numeración maya es posicional. Cada posición vale 20 veces la posición anterior, por eso es un sistema vigesimal. Se utilizan tres símbolos para escribir números mayas. El puede escribirse hasta cuatro veces en una misma posición y la 51 55 50 puede repetirse hasta tres veces. Para conocer a qué número del sistema decimal corresponde un número maya se utilizan las siguientes reglas. Nivel

Valor de posición

Símbolo

Operación

Segundo

20

2 3 20 5 40

Primero

1

93159

Se suma para encontrar el número que corresponde en el sistema decimal.

En el segundo nivel el valor del símbolo se multiplica por 20. En el primer nivel el valor del símbolo se multiplica por 1.

49

¿A qué número en el sistema decimal corresponde el número maya que se muestra?

70

Nivel

Valor de posición

Segundo

20

5 3 20 5 100

Primero

1

8315

Se suma para encontrar el valor del número.

Operación

8 108

© SANTILLANA

Símbolo

#Sistemas de numeración

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Escribe el número que corresponde en el sistema decimal.

5

2.

10

15

200

300

Compara los números mayas y responde.

Cantidad mayor:

3.

100

Solución de problemas

Resuelve.

Cantidad menor:

Evaluación. Escriba, en el pizarrón, cinco números mayas de dos niveles. Pídales que escriban qué números son. Luego, que digan cómo lo determinaron y comparen sus respuestas.

Francisco ha descubierto un códice con números mayas, ayúdalo a escribir el número que representan en el sistema decimal.

© SANTILLANA

En letras

El número es: 375

Trescientos setenta y cinco

El número es: 352

Trescientos cincuenta y dos

71

Escritura de números mayas hasta 399 Activo

Motivación. Pida a las y los estudiantes que escriban su clave con números mayas en una hoja de color. Después, solicíteles que lo peguen en la parte de atrás de su escritorio.

#La civilización maya La civilización maya predominó en los territorios actuales de Guatemala, Belice, Honduras, El Salvador y el sureste de México, antes de la colonización española. Poseían dos calendarios principales y utilizaban un sistema de numeración de base 20 que incluía el cero. Comprensión y comunicación

Comprendo

Encierra en un círculo la imagen que representa la cultura maya.

Construcción social del conocimiento. Pídales organizarse en grupos de cuatro. Entregue a cada equipo 123 frijoles y una hoja con dos posiciones para escribir números mayas. Pídales que con los frijoles formen grupos de 20 y dejen aparte los frijoles sueltos. A continuación que escriban en numeración maya la cantidad que corresponde en cada casilla. Repita el procedimiento con 150 y con 48 frijoles.

Para convertir un número decimal a maya se siguen varios pasos: • Si el número es mayor que 20, se divide para averiguar cuántos grupos de 20 se pueden formar. • Como 123 es mayor que 20 entonces:

6 2 0 123 120 3

Se pueden formar 6 grupos de 20. El residuo es 3.

• El cociente se escribe en el segundo nivel del número maya.

2º

• El residuo se escribe en el primer nivel.

1º

Completa los procedimientos para escribir el número maya que corresponde a 150 y 48. • 48 7

72

2

2 0 1 5 0

2 0 4 8

21 4 0

24 0

1 0

0 8

© SANTILLANA

• 150

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Representa en sistema maya los siguientes números. 34 5

2.

3.

78 5

205 5

Escribe el número maya que corresponda a cada billete.

Encuentra el patrón y completa la serie.

30

4.

98 5

#Sistemas de numeración

40

50

60

Estructurar. Enfatice que el sistema de numeración maya se utiliza el valor de posición en forma vertical, de abajo hacia arriba. Solicíteles que respondan por cuánto se multiplica el valor en cada una de las dos posiciones y cómo se encuentra el valor de un símbolo.

70

80

90

100

Solución de problemas

Resuelve.

Aplicar. Solicíteles que pasen al pizarrón en parejas para escribir los numerales mayas que les indique. Permita que utilicen cálculo mental.

Esta pieza de la colección es la número 72. ¿Qué número maya le corresponde? 3 2 0 7 2 26 0

© SANTILLANA

Pieza 72

1 2

2º 1º

• ¿Qué operación realizaste para encontrar la respuesta? R.M. Una división, para encontrar el cociente y residuo.

73

práctica

2.

Completa la tabla con los números romanos de 1 a 50. I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

XIII

XIV

XV

XVI

XVII

XVIII

XIX

XX

XXI

XXII

XXIII

XXIV

XXV

XXVI

XXVII

XXVIII

XXIX

XXX

XXXI

XXXII

XXXIII

XXXIV

XXXV

XXXVI XXXVII XXXVIII XXXIX

XLI

XLII

XLIII

XLIV

XLV

74

XLVIII

XLIX

L

101

40

241

25

Escribe el número en sistema decimal que corresponde a cada número romano. • XXX 5 30

• CC

5 200

• CDX 5 410

• VIII 5 8

• XII

5 12

• CXX 5 120

• XL

4.

XLVII

Une con una línea el número maya con el valor que representa.

32

3.

XLVI

XL

5 40

• CD 5 400

• XC

5 90

Comprensión y comunicación

Completa cada serie. I

II

III

IV

V

C

CC

CCC

CD

D

VI

© SANTILLANA

1.

Aplicación de algoritmos

#Sistemas de numeración

5.

6.

Colorea la tarjeta que contiene el número romano escrito en forma correcta. • 16

XVI

XIX

XIIIIII

• 29

XXVIIII

XIXX

XXIX

• 21

XIX

XXI

IXX

• 56

LVI

XXXXXVI

LIIIIII

• 44

XXXXIV

XLIV

XLIIII

• 195

• 235

XXIIIV

CCXXXIIIII CCXXXV

• 299

• 340

CCCXL

CCCXXXX

IIIXL

• 314

CCCXIV CCCXIIII CCDXIV

• 415

CDVVV CCCCXV

CDXV

• 441

CCCCXLI CDCCCCI

ICCC

CCXCIX

CVC CCIC

CDXLI

Completa el procedimiento para convertir cada número maya al sistema decimal. 10 3 20 5 200 3315

15 3 20 5 300

3

0315

0

Número 5 203

Número 5 300

160

19 3 20 5 380

8 3 20 5 7315

7

19 3 1 5

Número 5 167

7.

CLXXXXV CXCV

19

Número 5 399

Solución de problemas

Lee y realiza lo que se indica.

© SANTILLANA

• ¿Qué símbolos forman los números observados por Javier? ,

,

• ¿Qué números observa Javier? Encierra la respuesta correcta. 25 y 20

15 y 10

51 y 1

75

Solución de problemas

a

Los siguientes animales son los que más rápido se desplazan en tierra. Observa la distancia que recorren en una hora.

Guepardo 114 km

León 80 km

Berrendo 98 km

¿Qué distancia recorre cada animal en una hora, aproximada a la centena más cercana?

1.

Comprende Pregunta: • ¿Qué distancia recorre cada animal en una hora, aproximada a la centena más cercana? Datos: • Distancias: 114 km, 80 km, 98 km • ¿Me sirven todos los datos para resolver el problema?

2.

Piensa qué hacer • Para aproximar a la centena más cercana se debe observar la cifra en la posición de las decenas. • Si la cifra es mayor o igual que 5, se suma uno a la cifra de la centena. • Si es menor que 5, la cifra de la centena no cambia. • Todos los datos me sirven para resolver el problema.

3.

Calcula C

D

U

1

1

4

1,5 114 se aproxima a 100.

D

U

8

0

8.5 80 se aproxima a 100.

C

0

9

8

9.5 98 se aproxima a 100.

98

114

100

Todos los números están más cerca de 100 que de 0 o 200.

76

U

Comprueba Para comprobar se puede utilizar una recta numérica. 80

5.

D

Responde En una hora todos los animales recorren, aproximadamente, 100 km.

200 © SANTILLANA

4.

C

#Sistemas de numeración

b

Observa las edades de las personas que llegaron a vivir más años: Jeanne Calment, francesa, murió en 1997 a los 122 años.

Sarah Knauss, estadounidense, murió en 1999 a los 119 años.

¿Cuántos años vivió cada persona, aproximado a la decena más cercana?

1.

Comprende Pregunta: • ¿Cuántos años vivió cada persona, aproximado a la decena más cercana? Datos:

• Edades: 122 años, 119

años

• ¿Me sirven todos los datos para resolver el problema?

2.

Piensa qué hacer • Para aproximar a la decena más cercana se debe observar la cifra en la posición unidades

de las

.

• Si la cifra es mayor o igual que 5, se suma uno a la cifra de la decena. • Si es menor que 5, la cifra de la decena no cambia

.

• El año en que murió cada una no me sirve para resolver el problema.

3.

4.

Calcula C

D

U

1

2

2

2,5 122 se aproxima a 120.

D

1

1

U 9 . 5 119 se aproxima a 120 9

.

Comprueba Para comprobar se puede utilizar una recta numérica. 122

119 110 © SANTILLANA

C

120

130

Los dos números están más cerca de 120 que de 110 o 130.

5.

Responde Cada persona vivió aproximadamente 120

años.

77

Solución de problemas

c

Observa el año en que se llevaron a cabo dos de las misiones espaciales más importantes. Misión: Apolo XI Año: 1969

Misión: ANIK 1 Año: 1972 Objetivo: Se lanzó un satélite de comunicaciones.

Objetivo: El hombre llegó a la Luna.

¿A qué año se acerca cada misión, aproximado a la decena más cercana? Comprende Pregunta: • ¿A qué año se acerca cada misión, aproximado a la decena más cercana? Datos:

• Años: 1972, 1969 • ¿Me sirven todos los datos para resolver el problema?

2.

Piensa qué hacer

3.

Calcula

• Para aproximar a la decena se debe observar la cifra de la unidad. • Si la cifra de la unidad es mayor o igual que 5, se suma uno a la cifra en la posición de las decenas. • Si es menor que 5, la cifra de la decena no cambia. •Todos los datos me sirven para resolver el problema.

UM

C

D

U

UM

C

D

U

1

9

7

2

1

9

6

9

2,5 1972 se aproxima a 1970.

4.

Comprueba 1969 1900

5. 78

9.5 1969 se aproxima a 1970.

1970

1972 1980

Responde Respuesta: Las dos misiones se acercan al año 1970, aproximado a la decena más cercana.

© SANTILLANA

1.

#Sistemas de numeración

Resuelve. 1.

A continuación, encuentras algunos de los estadios con mayor capacidad en el mundo. Corea del Norte

México India Estadio Azteca Capacidad: 114 600 espectadores.

Estadio Nacional Bukit Jalil Capacidad: 110 000 espectadores.

Estadio Saltlake Capacidad: 120 000 espectadores.

• ¿Cuál es la capacidad de cada estadio, aproximada a la centena de millar más cercana?

Su capacidad, aproximada a la centena de millar más cercana, es 100 000 espectadores.

2.

Los árboles más altos del planeta son secuoyas que se encuentran en California, Estados Unidos. Algunos poseen nombres, como:

Ícaro 11 314 cm

Stratosphere Giant 11 311 cm

Fusion Giant 11 271 cm

© SANTILLANA

• ¿Cuántos centímetros mide cada secuoya, aproximado a la centena más cercana?

Miden 11 300 cm, aproximado a la centena más cercana.

79

ágilMENTE ●●¿Cuántos árboles sembró cada niño? Yo sembré la mitad de los árboles que sembró Laura más 3.

Marcos

Yo sembré la mitad de árboles que Carlos más 2.

Laura

●●Atención ●●Percepción

●●Memoria ●●Razonamiento

●●Colorea las siguientes figuras en el rectángulo.

Yo sembré 4 filas de 11 árboles.

Carlos

Marcos sembró 15 árboles; Laura, 24 y Carlos, 44.

●●Analiza y responde. • Si una camisa se seca en 45 minutos, ¿cuánto tardan en secarse dos camisas?

●●¿Qué silueta corresponde al dibujo?

45 minutos, porque se secan al mismo tiempo.

• ¿Qué número tiene igual cantidad de letras que el valor que expresa? El 5

• Hay gatos en un cajón, cada gato ve tres gatos, ¿sabes cuántos gatos son?

• Un agricultor tiene tres montones de granos de café en el suelo y un montón en el granero. Si juntara todos, ¿cuántos montones tendría? Un montón, de mayor tamaño

80

© SANTILLANA

4 gatos

#Adición y sustracción #Búsqueda en internet

Propiedad conmutativa de la adición

#Adición y sustracción como operaciones inversas #El éxito de la perseverancia

© SANTILLANA

#Adición con agrupación de unidades, decenas y centenas

#Operaciones combinadas de adición y sustracción

¿Cómo sería el mundo si no existieran las Matemáticas?

UNIDAD

3 81

Competencias de área Analizar 1

Pablo trabaja en un área de una florería. Allí tienen diferentes clases de flores: 415 claveles y 284 rosas, de las cuales venden 232 rosas. ¿Cuántas flores tenían en total antes de la venta? ¿Cuántas rosas quedaron después de la venta? Trabaja en pareja para realizar lo que se solicita.

Aplicar 2

Encierren la respuesta correcta. • ¿Qué operación se puede plantear para averiguar el total de flores? Adición

Sustracción

Multiplicación

División

• ¿Qué operación se puede plantear para averiguar cuántas rosas quedan? Adición

Sustracción

Multiplicación

División

Resolver 3

Realicen las operaciones para resolver el problema. 415 1 284 5 699

284 2 232 5 52

• Escriban las respuestas. Antes de la venta tenían 699 flores. Después de la venta quedaron 52 rosas.

Escribe el resultado de las operaciones. • 100 1 300 5 400 • 300 2 200 5 100 82

• 400 2 200 5 200

Con palabras Completa la frase. R.L. Adición significa

© SANTILLANA

Más rápido

Línea de tiempo

Historieta

Entrevista

El éxito de

la perseverancia Dos años más tarde, en su tercer intento, tuvo éxito en alcanzar la cima del Everest, siendo el primer centroamericano en hacerlo.

A los 33 años de edad, realizó el segundo intento de escalar el Monte Everest. Debido a que se lesionó, no pudo lograrlo. Pasados dos años, llegó a la cumbre del Monte Kilimanjaro en Tanzania, mayor cima del continente africano. Un año más tarde, con 29 años, alcanzó la cumbre del Monte Aconcagua en Argentina, mayor cima de Sudamérica y la del Monte McKinley o Denali en Alaska, mayor cima de Norteamérica.

Siete años después intentó por primera vez subir el monte Everest, la cima más alta del planeta.

Con 21 años de edad, comenzó a escalar cumbres guatemaltecas.

2001

1999

1997

1995

1994

1987 Nació Jaime Viñals Massanet en la ciudad de Guatemala.

© SANTILLANA

1966

Comenten en grupos. • ¿Qué logros alcanzaron gracias a la perseverancia? 83

Propiedad conmutativa de la adición Activo

Motivación. Pida a cuatro niños y tres niñas que pasen al frente y se ubiquen un grupo a la derecha y el otro a la izquierda. Después, pida al resto de la clase que diga el total de estudiantes que pasaron. Luego, solicite a los grupos que están al frente que cambien de ubicación. Indique al resto de estudiantes que calculen nuevamente el total. Guíelos a observar que el orden de los sumandos no cambia el resultado.

Trabaja en parejas y calcula la respuesta.

1 800 m

1 420 m

• ¿Qué distancia debe recorrer Ana para llegar donde está Diego, pasando por la iglesia? 3 220 m

• ¿Qué distancia debe recorrer Diego para llegar donde está Ana, pasando por la iglesia? 3 220 m

• ¿Qué observas al comparar las respuestas anteriores? Que son iguales. Comprensión y comunicación

Construcción social del conocimiento. Trace una línea con cinta adhesiva. Solicite a dos estudiantes que caminen ocho pasos al frente y luego den seis pasos más. Luego que regresen al punto de partida. En este punto, solicite que caminen seis pasos al frente y luego den ocho pasos más. Repita la actividad con saltos y oriéntelos para que concluyan que caminaron y saltaron lo mismo, cambiando el orden de la ejecución.

Comprendo

La adición es conmutativa porque se puede cambiar el orden de los sumandos y el resultado no cambia. 125 1263 388

sumando sumando suma

263 1125 388

Esta propiedad se puede utilizar para facilitar el cálculo. En el siguiente ejemplo, es más fácil sumar mentalmente si la centena completa es el primer sumando. 89 1 500 5 589

500 1 89 5 589

Resaltar idea central. Guíelos para que observen que 500 1 89 se resuelve mentalmente con mayor facilidad que 89 1 500.

Cambia el orden de los sumandos y resuelve mentalmente. • 75 1 200 5 200 1 75

5 275

• 8 1 30 5

• 34 1 600 5 600 1

34

5 634

• 34 1 600 5 600 1

34

5 634

9

5

• 48 1 500 5 500 1

48

5 548

1 57

5 457

84

70

• 69 1 300 5 300

1

1 69

79

5 369

• 57 1 400 5 400

1

8

5

38 © SANTILLANA

• 9 1 70 5

30

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Aplica la propiedad conmutativa para que se cumplan las igualdades.

• 257 1 300 = 300 1 257 5 557 • 32 1 200 5 200 1 32 5 232

2.

• 54 1 600 5 600 1 54

5 654

• 72 1 100 5 100 1 72

5 172

Efectúa las operaciones y compara los resultados. 47 1 32 47 1 32 32 1 47

5 5

625 1 43 79 79

625 1 43 5 668 43 1 625 5 668

71 1 23 71 1 23 23 1 71

5 5

439 1 715 94 94

439 1 715 5 1 154 715 1 439 5 1 154

#Adición y sustracción

#Búsqueda en internet

Un buscador en internet es una herramienta que permite encontrar información en la web de manera instantánea. Al realizar la búsqueda, se puede utilizar el signo 1 para enlistar las palabras clave. Por ejemplo, si se desea investigar acerca de la propiedad conmutativa de la adición, se puede escribir adición 1 conmutativa, o conmutativa 1 adición. Para un buscador, el orden en que ingresas las palabras sí es importante, ya que de eso dependerá la información que aparece en la primera página al mostrar los resultados. Siempre es conveniente ingresar en primer lugar el concepto general y luego su característica específica.

• ¿Es necesario realizar las dos operaciones en cada caso? No • ¿Por qué? Porque la adición cumple con la propiedad conmutativa y por eso no es necesario hacer la segunda operación en cada caso.

3.

Solución de problemas

Observa el mapa y responde.

Evaluación. Propóngales tres adiciones de números de tres cifras similares a 364 1 182. Solicíteles que calculen el resultado. Luego, invítelos a que apliquen la propiedad conmutativa, cambiando el orden de los sumandos. Verifique que obtengan el mismo resultado en cada par de operaciones.

Un camión sale de Guatemala a San Marcos, pasa por Escuintla y debe volver por la misma ruta. La distancia de Guatemala a Escuintla es de 63 km, y la de Escuintla a San Marcos es de 219 km.

219 km

© SANTILLANA

• ¿Qué distancia recorrerá en su viaje de ida? 63 km

1 219 km

5

282 km

63 km

• ¿Qué distancia recorrerá en su viaje de regreso? 282 km • ¿Cómo averiguaste la distancia del viaje de regreso? R.L.

85

Propiedad asociativa de la adición Activo

Manipulativa. Reparta 12 paletas de madera a los y las estudiantes. Escriba en el pizarrón las siguientes operaciones (4 1 2) 1 8 y 4 1 (2 1 8). Indíqueles que ejemplifiquen con las paletas y que las cuenten.

Completa el valor de cada figura. 183

454

1

454

637

5

183

1

637

5

¿Qué propiedad de la adición observas al comparar ambas operaciones? Conmutativa Construcción social del conocimiento. Invítelos a participar en el juego Atrapa y agrupa. Pida a 15 estudiantes que pasen al frente. Luego pídales que en cinco segundos formen un grupo de 4, 5 y 6 estudiantes. Escriba en el pizarrón 4 1 5 1 6 5 __. Repita la actividad solicitando que sumen primero 6 1 4 y luego 5. Pregúnteles de cuál de las dos formas les resultó más fácil realizar la adición.

Comprensión y comunicación

Comprendo

La adición es asociativa porque se pueden agrupar los sumandos de distintas maneras y el resultado no cambia.

Esta propiedad se puede utilizar para realizar adiciones con mayor facilidad. En el siguiente ejemplo, es más fácil operar si se buscan en primer lugar los sumandos que den como resultado 100. (97175)125 5 971(75125) 172

125 5 971 197

( 8 1 9 )112 5 8 1( 9 112) 17

112 5 8 1 29

5

5

100

197

De la segunda forma se puede operar con mayor rapidez, ya que es más fácil sumar 97 más 100 que 172 más 25.

21

29

Encierra entre paréntesis los números que sumen 100. Luego, resuelve.

100

1375 137

86

5

161( 60140 ) 5

( 30170 ) 1825

16 1 100 5

100 1 82 5

116

182

(20180 ) 1695

531 ( 25175 ) 5

671 (55145) 5

100 1 69 5

53 1 100 5

67 1 100 5

169

153

167

© SANTILLANA

(45155)1375

#Adición y sustracción

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Completa las operaciones con la cantidad de dulces que hay en cada caja y averigua el total.

240

(

400

240 1 400

)1

1 350

640 350

280

150

280 1 150

400

2.

400

280 1

1 400

280 1

(

)

150 1 400 550

830

830

Aplicar. Forme dados con cajas pequeñas y escriba cantidades en las 6 caras. Por ejemplo, puede escribir en cada cara las cantidades: 60, 40, 70, 30, 80 y 20. Tire tres veces el dado e indíqueles que cada cantidad será un sumando. Ínstelos a aplicar la propiedad asociativa, sumando los primeros dos números más el tercero y, posteriormente, sumando la primera cantidad más la segunda y la tercera agrupadas. Dígales que verifiquen en forma grupal que el resultado sea el mismo.

Resuelve las adiciones. (300 1 400) 1 22 5 700

1 22 722

3.

990

)1

430

750

240 1

990

(

)

240 1 ( 400 1 350

350

5

83 1 (250 1 350) 5

24 1 (500 1 100) 5

83

24

1

600

5

683

1

600

5

624

Solución de problemas

Aplica la propiedad asociativa para resolver. En un sector de la selva conviven varias especies de animales herbívoros. Hay 135 elefantes, 100 cebras y 200 animales de otras especies. ¿Cuántos animales hay en total?

( 100 1 200 ) 1 135 5

© SANTILLANA

300

1 135 5 435

Hay 435 animales en total.

87

Adición sin agrupación hasta 9 999 Activo

Motivación. Muestre a las y los estudiantes cuatro cajas de diferente color, identificadas de la siguiente manera: 432 cubos, 241 cubos, 125 cubos y 340 cubos. Plantee preguntas que impliquen sumar cantidades. Por ejemplo: ¿cuántos cubos hay en total en las dos primeras cajas? Invítelos para que calculen cada total con la ayuda de un ábaco.

Lee y calcula cuánto dinero tienen los hermanos para comprar el regalo.

Yo tengo Q54.00 para el regalo de mamá.

5 4 1 4 2

Yo tengo Q42.00. Reunámoslo y compremos un mejor regalo.

9

6

Comprensión y comunicación

Comprendo

Para sumar dos o más cantidades, se alinean de derecha a izquierda y se suman las cifras de igual orden, comenzando desde la derecha. Observa el ejemplo. Durante el año pasado, un veterinario atendió: 910

1

UM C 9 1 2 0 2 9

2 045

¿Cuántos animales atendió en total?

D 1 4 5

U 0 5 5

sumandos total

Atendió 2 955 animales.

210

5 362 88

1

1

3 769

2 504

5

3 979

5

7 866

mascotas

2 1 0 1 3 7 6 9 3 9 7 9

juguetes

5 3 6 2 1 2 5 0 4 7 8 6 6

© SANTILLANA

Averigua el total , en cada caso.

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Encuentra el valor de las figuras en las siguientes adiciones. 5

5 4

7

2 2 5

1 6

1

8 7 9

7

51

2.

Aplicar. Solicite a un alumno que pase al pizarrón y a otro compañero, que le dicte una adición de tres sumandos. El primer alumno realizará la adición con la ayuda del resto del grupo.

3

1

3

2 2 5

1 8

3

5 8 5

9

5 6

6 1 7

5 0

Une cada adición con el total que le corresponde. 1 5 4 3 1 3 4 5 4

2 7 5 6 1 4 1 2 3

5 7 8 4 1 2 1 1 5

5 3 7 2 1 3 4 1 5

4 9 9 7

6 8 7 9

7 8 9 9

8 7 8 7

8 787

3.

#Adición y sustracción

Solución de problemas

Lee y resuelve.

6 879

4 997

7 899

Evaluación. Propóngales que inventen un problema de adición. Luego, pídales que lo intercambien con un compañero para que subrayen las palabras que se relacionan con adición y lo resuelvan. Invítelos a comparar los procedimientos realizados.

• En la biblioteca del colegio Villa Verde había 8 360 libros. Los alumnos de tercer grado realizaron una campaña y consiguieron 1 524 libros más. ¿Cuántos libros hay ahora en la biblioteca? 8 3 6 0 1 1 5 2 4 9 8 8 4 Hay 9 884 libros en la biblioteca.

© SANTILLANA

• En una fábrica ensamblaron en el último mes 7 650 automóviles y 2 138 camionetas. ¿Cuántos vehículos ensamblaron en total? 7 6 5 0 1 2 1 3 8 9 7 8 8 Ensamblaron 9 788 vehículos.

89

Adición con agrupación de unidades, decenas y centenas Activo

Motivación. Invite a las y los estudiantes a que inventen una historia en la que mencionen unidades, decenas y centenas. Motívelos para que compartan sus historias con el resto de la clase y elijan la mejor.

Escribe el número que corresponde a cada símbolo y realiza la adición. 1

2

2

6

3

0

4

1

5

7

6

3

7

8

5

8

9

9

9

0

8

Comprensión y comunicación

Comprendo

Observa el procedimiento para sumar dos cantidades cuando al sumar los dígitos en una posición obtienes un número mayor que 9 y necesitas agrupar. Primero, se suman las unidades. Como 17 . 9, cambias 10 unidades por una decena. UM C 3 5 1 4 7

1

D U 8 8 5 9 17

Luego, se suman las decenas. Como 14 . 9, cambias 10 decenas por una centena. UM C 1 3 5 1 4 7

D 8 5 14

Se suman las centenas. Como 13 . 9 cambias 10 centenas por una unidad de millar. Luego, sumas las unidades de millar.

U 8 9 7

UM 1 3 1 4 8

C 5 7 13

D U 8 8 5 9 4 7

Completa paso a paso cada adición. Opera la columna remarcada. D U

UM C

1

1

6 2

6 5

9 6

9 4

1

D U

1 90

6 7

7 5

5 8 13

1

D U

1

1

1

6 5

9 6

9 4 16 3

6 2

6 5

9 4 3

UM C

D U

UM C

D U

6 2

1

3 4

UM C

1

13

UM C

D U

3 4

1

9 6 9 12 6

1

1

1

1

6 7

7 5

3 4

6 7

5 8 13 3

1

7 5 8 14 3

5 8 3

© SANTILLANA

UM C

#Adición y sustracción

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Suma y colorea los resultados incorrectos. 1

2.

3.

4.

2 323

5

1

4 574

5

5 789

8 112

4 788

9 252

9 893

1 549

4 589

9 163

3 899

9 687

3 887

1 313

5 975

8 298

3 968

8 542

Reforzar conocimientos. Entregue a cada estudiante un grupo de tres tarjetas que contengan números como los siguientes: 1 234, 2 456, 1 222. Pídales que formen una suma de tres sumandos y que la resuelvan en su cuaderno. Solicíteles que comparen con un compañero el orden de los sumandos y el total.

Ubica las cantidades en forma vertical y resuelve las adiciones. 1 5 7 4 1 574 1 2 849 5 1 2 8 4 9 4 4 2 3

5 3 2 8 5 328 1 4 383 5 1 4 3 8 3 9 7 1 1

3 7 8 5 3 785 1 2 345 5 1 2 3 4 5 6 1 3 0

5 8 3 5 5 835 1 2 476 5 1 2 4 7 6 8 3 1 1

Completa cada secuencia. 789

12 987

3 776

12 987

6 763

12 987

9 750

895

11 568

2 463

13 659

6 122

11 568

7 690

Solución de problemas

Resuelve.

Evaluación. Indíqueles que inventen cinco adiciones con agrupación y las anoten en su cuaderno. Luego, que intercambien cuadernos para resolverlas y vuelvan a intercambiar para verificar la respuesta. Permítales que califiquen el trabajo de su compañero de equipo y tenga en cuenta las calificaciones que le proporcionen.

© SANTILLANA

Marcos vendió en su tienda deportiva 1 516 pelotas de basquetbol y 2 697 pelotas de futbol. ¿Cuántas pelotas vendió en total? 1 5 1 6 1 2 6 9 7 4 2 1 3

En total vendió

4 213

pelotas.

March Marcho/Shutterstock.com

91

práctica

2.

Halla el total. Trabaja en tu cuaderno. • 3 866 1 2 231 5 6 097

• 1 346 1 2 346 5 3 692

• 8 247 1 2 212 5 10 459

• 2 736 1 3 244 5 5 980

• 1 223 1 2 232 5 3 455

• 3 324 1 4 271 5 7 595

Escribe las cifras que faltan y completa las siguientes adiciones. 4 2 3 4 1 2 3 6 2 6 5 9 6

3.

5 7 4 1 2 2 5 7 9 9

1

1

3 849 1 1 363

1

1

3 8 4 3 1 2 4 8 7 6 3 3 0

1

1

3 8 4 9 1 1 3 6 3 5 2 1 2

5 277 1 1 833 1

1

1

5 2 7 7 1 1 8 3 3 7 1 1 0

Comprensión y comunicación

Asocia dos números cuya suma sean centenas completas y calcula el total. Guíate con el ejemplo. 128 1 272 1 35 5 400

1 35 5 435

354 1 40 1 346 5 700 1 40 5 740

455 1 145 1 79 5 92

5 6 7 1 8 3 2 1 3 9 9

Ubica las cantidades en forma vertical y resuelve las adiciones. 3 843 1 2 487

4.

7 4 2 1 5 4 3 1 2 8 5

600 1 79 5 679

315 1 20 1 185 5 500 1 20 5 520

159 1 141 1 50 5 300 1 50 5 350

675 1 43 1 225 5 900 1 43 5 943

© SANTILLANA

1.

Aplicación de algoritmos

#Adición y sustracción

5.

Resuelve las operaciones. 3 7 5 1 6 1 3

6 1 3 1 3 7 5

2 3 4 1 3 0 5

3 0 5 1 2 3 4

9 8 8

9 8 8

5 3 9

5 3 9

• ¿Son iguales los sumandos de cada par de adiciones? Sí • ¿Están en el mismo orden? R.M. No, los sumandos están invertidos. • Compara tus respuestas con un compañero o una compañera. • ¿Son iguales los totales en cada par de adiciones?

Sí 8

No

• Describe la propiedad de la adición que se relaciona con las operaciones anteriores. R.M. La propiedad conmutativa de la adición se comprueba cuando el orden de los sumandos es distinto y el total es el mismo.

3 5 4 8 1 5 9 3 1 8 4 7 9

8 3 6 8 1 1 5 4 2 9 9 0 0

7 6 4 3 1 5 2 9 7 1 7 2

6 7 8 5 1 1 2 4 3 7 9 2 8

9 479

9 910

8 172

8 028

Solución de problemas

Resuelve.

400 m

© SANTILLANA

La ruta que inicia por la iglesia.

0 6 4 2

9 7 9 5

m 0 2 65

3 1 2 1 2 3 3 9

Casa de Carla 2 349 m

1 9 8 5 2 6 5 0 4 0 0 1 5 0 3 5

Ruta por la iglesia

1 267 m

Ruta por el parque

309 m

Carla va de su casa al zoológico y utiliza la ruta más corta. ¿Qué ruta utiliza Carla?

19

85

7.

Encierra el error en cada adición. Después, escribe el resultado correcto.

m

6.

93

Sustracción sin reagrupación Activo

Ideas previas. Proponga a los y las estudiantes actividades de cálculo mental. Distribúyalos en una fila. Propóngales de uno en uno, sustracciones sencillas para que resuelvan de forma oral como 10 2 5, 15 2 5, 100 2 20.

Lee las pistas y encierra el número secreto. • Es mayor que 40. • Es par. • Es el resultado de 98 2 22.

• Es mayor que 50. • Es impar. • Es el resultado de 73 2 12. 82

45 42

97 16

61

67

98

48 31

14 76

77 36

Construcción social del conocimiento. Pídales que formen parejas y repártales material de conteo a cada estudiante. Invítelos a que cuenten 25 objetos y luego quiten 12. Pregúnteles ¿Cuánto les quedan? Solicíteles que en parejas, propongan una situación de resta a su elección utilizando los objetos de conteo. Luego, en forma oral, que expongan la situación de resta inventada.

Comprensión y comunicación

Comprendo

C D U

2 4 5 2 1 4 3 1 0 2

Para restar números se alinean todas las cifras de derecha a izquierda y se restan las cifras del mismo orden, empezando por la cifra de las unidades.

minuendo sustraendo diferencia

8 8 8 2 3 6 2

3 5 9 2 2 4 6

7 4 8 2 1 3 0

5 3 7 8 2 1 2 5 5

5 2 6

1 1 3

6 1 8

4 1 2 3

9 4 5 2 2 3 3

4 9 2 2 3 7 2

9 7 8 2 5 7 3

7 4 9 6 2 2 2 4 3

7 1 2

1 2 0

4 0 5

5 2 5 3

8 4 6 2 7 1 4

7 5 5 2 4 2 3

4 3 7 2 2 2 2

5 9 7 8 2 3 1 3 5

1 3 2

3 3 2

2 1 5

2 8 4 3

¿En qué se parece el procedimiento para restar dos números de tres cifras con el que usa para restar dos números de cuatro cifras? R.M. 94

En que se alinean todas las cifras de derecha a izquierda y se restan las cifras del mismo orden.

© SANTILLANA

Resuelve las sustracciones. Después, responde.

#Adición y sustracción

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Resta y completa los diagramas.

Resaltar idea principal. Pídales que realicen las sustracciones de la página. Recuérdeles que primero se restan las unidades, luego, las decenas y por último, las centenas.

2 235

2.

3.

2 414

2 121

689

454

320

199

754

340

867

632

538

417

519

105

946

711

977

856

916

502

Resuelve las sustracciones en forma vertical. 8 928 2 4 714

5 649 2 1 528

7 654 2 3 242

8 9 2 8 2 4 7 1 4 4 2 1 4

5 6 4 9 2 1 5 2 8 4 1 2 1

7 6 5 4 2 3 2 4 2 4 4 1 2

3 246 2 1 225

6 576 2 2 452

4 567 2 3 153

3 2 4 6 2 1 2 2 5 2 0 2 1

6 5 7 6 2 2 4 5 2 4 1 2 4

4 5 6 7 2 3 1 5 3 1 4 1 4

2 468 2 1 234

8 437 2 6 126

9 863 2 2 353

2 4 6 8 2 1 2 3 4 1 2 3 4

8 4 3 7 2 6 1 2 6 2 3 1 1

9 8 6 3 2 2 3 5 3 7 5 1 0

Solución de problemas

Resuelve.

Aplicar. Propóngales la siguiente cadena de sustracciones: 185 2 10 5 ? 2 21 5 ? 2 31 5 ? 2 12 5 ? 2 10 5 ? Revise que todos hayan llegado a calcular la diferencia con la respuesta 101.

La tienda de mascotas vendió 2 975 juguetes para hámster el año pasado, de los cuales 1 120 eran laberintos.

© SANTILLANA

• ¿Cuántos juguetes no eran laberintos? 2 9 7 5 2 1 1 2 0 1 8 5 5

• 1 855 juguetes no eran laberintos.

95

Sustracción con reagrupación Activo

Motivación. Forme grupos de 4 integrantes y entrégueles rompecabezas con operaciones de sustracción, para que descubran los resultados de las operaciones.

Ayuda al perro para que encuentre el camino correcto hacia el resultado de la sustracción. 5 126

7 2 5 8 2 2 1 3 2

9 390

5 1 2 6

5 386 Comprensión y comunicación

Comprendo

Confrontar ideas. Muéstreles fotografías o dibujos de escenas de la vida real, por ejemplo: personas comprando en una tienda, fotografías de grupos de animales, personas reunidas en un grupo, entre otros. Pídales que, por grupos, extraigan información de las escenas que observan y presenten diferentes situaciones en las que pueden encontrar restas. Después, que las presenten ante el resto de la clase.

Observa el procedimiento para restar dos cantidades cuando el dígito del minuendo en una posición determinada es menor que el del sustraendo y es necesario reagrupar. Primero, se restan las unidades. Como 6 , 7, cambias una decena por 10 unidades. UM C 8 2 2 5 3

3

D U 16 4 6 9 7 9

Luego, se restan las decenas. Como 3 , 9, cambias una centena por 10 decenas. UM C 1 8 2 2 5 3

D U 4 6 9 7 4 9

13

Se restan las centenas. Como 1 , 3, cambias una decena por 10 unidades. Luego, restas las unidades de millar. UM C 7 11 8 2 2 5 3 2 8

D U 4 6 9 7 4 9

2

5 3

6 7

6

14

7 9

4 9

2

5 3

5

16

6 7

7 9

5

2 96

3 1

6 3

3

11

4 8

1 5 6

7

2

3 1

5

13

6 3

4 8 5

4 9 5

2

4

15

5 3

6 7

1

8

7 9 7

4 9 5

4 8 5

1 5 6

5

1 5 6

2

3 1

6 3

2

2

© SANTILLANA

Resta paso a paso. Opera la columna remarcada.

#Adición y sustracción

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Resuelve las sustracciones. Luego, escribe la letra que corresponde a cada diferencia y encuentra la respuesta a la pregunta. 8 4 3 3 2 1 4 7 5 6 9 5 8

7 4 3 0 2 5 8 4 7 1 5 8 3

9 4 3 2 2 7 5 8 4

a

1 8 4 8

8 3 4 2 2 6 8 4 9

í

1 4 9 3

9 3 2 1 2 4 8 9 3 4 4 2 8

m

t

n

• ¿Cuál es el único animal mamífero acuático herbívoro?

2.

m

a

n

a

t

1 848

6 958

4 428

6 958

1 493

1 583

Busca los resultados de cada sustracción y enciérralos en la sopa de números. • 8 432 2 6 845 5 1 587 • 7 432 2 5 754 5 1 678 • 9 526 2 3 748 5 5 778 • 9 322 2 2 899 5 6 423

3.

í

Solución de problemas

Resuelve.

1 5 8 7 8

4 7 1 4 2

2 7 4 8 1

3 8 6 5 6

5 4 4 1 7

7 5 2 5 8

5 7 3 8 9

Evaluación. Propóngales estrategias de cálculo mental para que se agilicen en operaciones de sustracción. Por ejemplo, para restar, a veces es conveniente cambiar el ejercicio por otro más fácil que dé el mismo resultado: 357 2 48, agrego 2 y resto 50, 359 2 50 5 309. Indique otros ejercicios.

© SANTILLANA

Mi abuela nació en 1925, se casó en 1943 y falleció en el año 2009. ¿A qué edad se casó? ¿Cuántos años vivió? 1 9 4 3 2 1 9 2 5 0 0 1 8

2 0 0 9 2 1 9 2 5 0 0 8 4

Se casó a los 18 años. Vivió 84 años.

97

Estrategias de cálculo mental Motivación. Diga a las alumnas y a los alumnos que participarán en un concurso. Los ganadores serán quienes, con mayor rapidez y en forma correcta, expresen los resultados de las sustracciones que usted les planteará. Propóngales sustracciones cuyo sustraendo sea 10 o 100.

Activo

Suma los números de las tarjetas. 2 544 Total:

5 233

• ¿Qué estrategia aplicaste al sumar? ¿Por qué la elegiste? R.L.

7 777

Comprensión y comunicación

Comprendo

Las estrategias de cálculo mental permiten realizar las operaciones con mayor facilidad y rapidez. Para restar 9, resta 10 y suma 1. Observa.

Para restar 99, resta 100 y suma 1. Observa.

58 2 9 58 2 10 1 1 48 1 1 5 49

327 2 99 327 2 100 1 1 227 1 1 5 228

Resaltar idea central. Recuérdeles las partes que tiene una sustracción y que en estas operaciones el minuendo se puede cambiar con los números 10 o 100, sin olvidar que cuando restan por estos números después deben sumar 1.

252 2 9 252 2 10 1 1 242 1 1 5 243

98

Resuelve restando 100 y sumando 1. 1 522 2 99 1 522 2 100 1 1 1 422 1 1 5 1 423

• 64 2 9 5 55

• 654 2 99 5 555

• 245 2 9 5 236

• 2 456 2 99 5 2 357

• 3 542 2 9 5 3 533

• 597 2 99 5 498

• 886 2 9 5 877

• 6 844 2 99 5

• 2 542 2 9 5 2 533

• 1 592 2 99 5 1 493

• 567 2 9 5 558

• 4 930 2 99 5 4 831

• 7 374 2 9 5 7 365

• 737 2 99 5 638

6 745 © SANTILLANA

Resta 9. Guíate con el ejemplo y hazlo de forma mental.

#Adición y sustracción

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Une cada operación con su resultado.

2.

9 728 2 99 5

5 228

824 2 99 5

7 427

625 2 99 5

526

7 526 2 99 5

725

5 327 2 99 5

9 629 Evaluación. Escriba, en el pizarrón, diferentes sustracciones con sustraendo 99 o 9, para que las resuelvan mentalmente.

Pinta de igual color tríos de tarjetas que tengan el mismo valor. 567 2 99

1 254 2 9 2 326 2 9

1 245

3.

8 523 2 9 477 2 9

8 514

468 2 317

2 416 2 99

8 613 2 99 1 344 2 99

Solución de problemas

Resuelve cada problema. Hazlo mentalmente. • Marta tiene 345 pastelitos de los cuales vende 9. ¿Cuántos pastelitos le quedan? 345 2 9 5 345 2 10 1 1 5 335 1 1 5 336 Le quedan 336 pastelitos.

© SANTILLANA

• Laura tiene 526 flores y vende 99. ¿Cuántas flores le quedan? 526 2 99 5 526 2 100 1 1 5 426 1 1 5 427 Le quedan 427 flores.

99

Adición y sustracción como operaciones inversas Activo

Manipulativa. Lleve una caja de palillos de madera al salón de clases. Pida a los y las estudiantes que tomen 8 palillos cada uno; luego, que agreguen 5. Pregunte: ¿cuántos tienen ahora? (13). Si le quitan los que agregaron, ¿cuántos quedan? (8). Proponga otras cantidades.

Observa los números y elige los que cumplen la condición dada. R.M. • Dos números cuya suma sea 4 000. 2 500 1 1 500 5 4 000

2 500 1 000

5 000 1 200

3 500 2 300

6 500 4 000

7 500

• Dos números que sumen 6 000. 3 500 1 2 500 5 6 000

1 500

• Dos números cuya suma sea 9 000. 4 000 1 5 000 5 9 000

Comprensión y comunicación

Comprendo

La adición y la sustracción son operaciones inversas, ya que una revierte el efecto de la otra. 142 325

367

Por eso, para comprobar que una adición está correcta se puede realizar una sustracción. Prueba 170 sumando 350 total 1180 sumando 2180 sumando 350 total 170 sumando

242 Resaltar idea central. Después de realizar los ejercicios de la página, enfatice la importancia de comprobar que las operaciones que realizan están correctas.

Prueba 5 2 2 3 1 3 5 1 8 8 7 4 1

8 7 4 1

2 3 5 1 8 5 2 2 3

Prueba 6 8 1 4 1 2 4 3 2 9 2 4 6

Prueba 4 3 2 1 1 5 6 7 8 9 9 9 9

100

9 9 9 9 2 5 6 7 8 4 3 2 1

9 2 4 6 2 2 4 3 2 6 8 1 4

Prueba 1 0 1 0 1 3 6 9 2 4 7 0 2

4 7 0 2 2 3 0 1 2 1 6 9 0

© SANTILLANA

Suma y comprueba.

#Adición y sustracción

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Realiza las operaciones y comprueba el resultado.

2.

1 2 8 1 1 4 2

1 2 3 4 1 2 8 7 2

3 2 4 8 1 1 1 2 4

5 3 1 7 1 4 3 2 1

2 7 0

4 1 0 6

4 3 7 2

9 6 3 8

2 7 0 2 1 4 2 1 2 8

4 1 0 6 2 2 8 7 2 1 2 3 4

4 3 7 2 2 1 1 2 4 3 2 4 8

9 6 3 8 2 4 3 2 1 5 3 1 7

Comprueba el resultado de las adiciones en tu cuaderno. Marca con 8 las incorrectas y corrígelas. 4 939 11 389 6 328

3 339 8 13 975 8 314

2 351 11 228 3 579

5 714 12 586 8 300

1 816 8 12 183 3 899

149 8 17 203 7 342

7 314

1 758 8 1 251 2 909

2 605 1 7 396 10 001

2 009

936 8 14 258 4 194

3.

5 194 Solución de problemas

5 192 12 261 7 453

2 548 1 830 3 378

7 352

6 492 8 11 496 7 998 7 988

Metacognición. Al terminar todos los ejercicios de la página pregúnteles: ¿qué operación se realiza para comprobar que una adición está correcta? ¿De qué otra forma podrían comprobarlo?

Resuelve el problema y comprueba el resultado. Tengo ahorrado Q1 758.00.

© SANTILLANA

3 999

Tengo Q1 121.00.

• ¿Cuánto dinero tienen ahorrado entre los dos? 1 758 11 121 2 879

2 879 21 121 1 758

Tienen ahorrado Q 2 879.00 entre los dos.

101

Sumando que falta Motivación. Forme parejas con los y las estudiantes. Solicíteles que muestren los 10 dedos de las manos extendiendo las manos sobre sus escritorios. Invítelos a que encuentren el sumando que falta haciendo sustracciones sencillas de esta manera: ¿cuánto le debo sumar a 8 para llegar a 10? Repita la actividad con ejemplos similares.

Activo

Escribe el número que falta en cada recuadro. Calcula mentalmente. • 20 +

30

• 500 +

400

• 50 – 20 =

= 50 = 900

• 5 000 + 2 000

• 900 – 500 =

30 400

• 7 000 – 5 000 = 2 000

= 7 000

Comprensión y comunicación

Comprendo

Para averiguar el sumando que falta en una adición, se resta el sumando que se conoce al resultado de la adición. Esto es posible debido a que la adición y la sustracción son operaciones inversas. Observa el ejemplo. Pablo Antonio tiene 180 fotografías de perros y cierta cantidad de fotografías de otras mascotas. En total tiene 580 fotografías. ¿Cuántas fotografías de otras mascotas tiene? Fotografías de perros

1

Fotografías de otras mascotas

Total de fotografías 5

180

?

580

Total de fotografías

Fotografías de perros

Fotografías de otras mascotas

2

580

5

180

400

Tiene 400 fotografías de otras mascotas. Averigua el sumando que falta.

Resaltar idea central. Señale la utilidad de la sustracción para averiguar el sumando que falta. Muéstreles las relaciones entre los tres términos y cómo obtener cada uno a partir de los otros dos. Coménteles que es posible averiguar cualquiera de los dos sumandos restando el sumando que se conoce al total.

102

2014

358

2015

?

Total

534

3 5 8 1 ? 5 3 4 En 2015 recibieron

5 3 4 2 3 5 8 1 7 6 176

perros.

© SANTILLANA

Perros que recibieron en el refugio de animales:

#Adición y sustracción

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Averigua el número que falta en cada adición. Utiliza la operación inversa. 1

9 7

3 4 6

4 2 6

2 3 4

2 8

1 4 1 8 7 6 4

1 5 3 7 9 6 3

1 6 3 8 8 7 2 8 7 2 2 2 3 4 6 3 8

1 2 5

2.

3.

1 2 5 2 9 7

7 6 4

9 6 3

2 3 4 6

2 5 3 7

2 8

4 1 8

4 2 6

Halla el sumando que falta en cada operación. Trabaja en tu cuaderno. • 345 + 5 400 = 5 745

•

2 481 + 5 217 = 7 698

• 1 985 +

• 2 683 + 4 635 = 7 318

•

687

• 5 724 + 2 367 = 8 091

+ 7 293 = 7 980

529

= 2 514

Solución de problemas

Lee y resuelve. Ahorré Q525.00 para comprar un perro para mi cumpleaños. El cachorro me costó Q423.00 y con el resto le compré concentrado. ¿Cuánto costó el concentrado? 4 2 3 1 ? ? ? 5 2 5

5 2 5 2 4 2 3 1 0 2

El concentrado costó Q102.00

4.

Lee el diálogo. Luego, responde. Llevaré una carga de 2 500 kg.

. Aplicar. Entregue, a cada alumno, tres números escritos en tarjetas de colores, de forma que la suma de dos de ellos dé como resultado el tercero. Entrégueles también tarjetas con los signos igual, más y menos. Pídales que formen, utilizando las tarjetas, todas las operaciones posibles de adición y sustracción y que las copien en su cuaderno.

© SANTILLANA

• ¿Cuál es la masa del camión sin carga?

? 1 2 500 5 9 354 El camión cargado tiene una masa de 9 354 kg.

9 354 2 2 500 5 6 854 La masa del camión sin carga es 6 854 kg.

103

Adición y sustracción con números de cinco y seis cifras Activo

Ideas previas. Describa a los y las estudiantes sumas como esta: los sumandos de una adición son tres mil doscientos veintitrés y ciento cincuenta. ¿Cuál es el total? Deje que los estudiantes resuelvan la adición en su cuaderno y después corrija colectivamente. Pregúnteles en qué orden han colocado los sumandos y destaque que no importa el orden si se han colocado correctamente.

En los siguientes cuadrados mágicos, la suma de cada fila, columna y diagonal es 15. Completa los números que faltan. 2

7

6

4

9

2

9

5

1

3

5

7

4

3

8

8

1

6

Comprensión y comunicación

Comprendo

Construcción social del conocimiento. Lléveles impresas diferentes dietas con el detalle de calorías ingeridas por alimento. Pídales contar las calorías. Sugiérales hacer sus propias recetas y calcular las calorías consumidas. Intercambie los cuadernos y verifique las respuestas en una actividad de coevaluación.

Para sumar o restar dos cantidades de cinco o seis cifras, alinea de derecha a izquierda y suma o resta las cifras de igual orden, empezando por las unidades. Agrupa si es necesario al sumar o reagrupa si es necesario al restar. Adición CM DM UM C D U 1 1 1 1 2 1 7 8 7 7 1 1 4 2 1 2 3 3 6 0 0 0 0

Sustracción CM DM UM C D U 1 9 7 8 9 0 9 0 10 0 2 1 5 0 0 2 4 0 4 7 9 7 6 Reforzar idea central. Propóngales una sustracción de cuatro cifras. Pregúnteles qué similitudes y qué diferencias encuentran entre la operación realizada y una sustracción de cinco o seis cifras. Hágales notar que el procedimiento es el mismo, independientemente del número de cifras de los números que se operan.

1

1

1

1

8

13

11

4 7 5 6 2 1 2 6 7 3 9

8 9 2 4 1 2 3 6 8 9 3

6 4 8 8 5 4 1 2 3 1 0 4 5

7 4 3 0 1

5 2 3 4 8

8 7 9 8 9 9

1

1

1

4

14

7

16

9 4 5 8 0 1 2 5 3 4 8 0 1

5 6 3 7 8 9 1 2 5 2 1 7 3

8 5 4 8 6 2 2 5 2 6 7 8 1

4 1 1 0 0 0

8 1 5 9 6 2

3 2 8 0 8 1

1

104

11

1

1

1

1

3 1 4 5 3 8 1 6 6 3 6 1 9

7 8 3 9 5 6 2 1 6 1 7 4 2

2 5 1 6 6 7 1 4 7 4 0 7 9

9 7 8 1 5 7

6 2 2 2 1 4

7 2 5 7 4 6

© SANTILLANA

Resuelve las adiciones y sustracciones.

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Une con líneas los sumandos y el total correspondiente. 2 3 6 0 3 1 4 5 1 9 2

3 4 6 2 5 1 1 3 1 6 2

7 8 2 4 3 6 1 1 0 7 2 4 3

6 8 7 9 5

4 7 7 8 7

8 8 9 6 7 9

47 787

2.

#Adición y sustracción

68 795

889 679

Solución de problemas

Observa la clave, resuelve y responde. Clave 5 456 784 5 455 784 5 125 648 5 121 648

• Una simple batería puede contaminar hasta ( – ) litros de agua. ¿Cuántos litros de agua contamina una batería? Contamina 1 000 litros de agua.

• Una fábrica arrojó ( 2 ) baterías al río. ¿Cuántas baterías se arrojaron al río? Se arrojaron 4 000 baterías al río.

• ¿Cómo pueden afectar estos abusos a los peces que habitan en el río? R.L.

3.

Resuelve.

Evaluación. Propóngales que resuelvan mentalmente las sumas: 70 000 1 13 000 1 25 000 1 10 000. Hágales notar que solo deberán operar donde hay un número, ya sea en la unidad de mil o decena de mil. Luego, sugiera que intercambien los cuadernos por filas y comparen los resultados.

© SANTILLANA

• En la dulcería Fátima tenían 138 460 dulces de fresa, de los cuales vendieron el mes pasado 112 340. ¿Cuántos dulces de fresa le quedaron? 1 3 8 4 6 0 2 1 1 2 3 4 0 0 2 6 1 2 0 Le quedaron 26 120 dulces de fresa.

• Luis Ángel tenía ahorrados Q49 785.00. Después, reunió Q11 340.00 más. ¿Cuánto dinero tiene ahorrado ahora? 4 9 7 8 5 1 1 1 3 4 0 6 1 1 2 5

Ahora tiene ahorrados Q61 125.00.

105

práctica Aplicación de algoritmos

2.

Resuelve las sustracciones. 6 5 6 4 0 2 1 2 0 2 0

3 4 7 6 2 2 4 3 2 1

1 2 5 3 9 8 2 2 5 1

5 3 6 2 0

3 0 4 4 1

1 2 5 1 4 7

3 2 8 2 4 2 2 2 8 0 0

7 2 5 4 0 2 6 0 9 8 2

9 6 5 0 0 2 2 3 8 7 5 4 2

1 0 0 2 4

1 1 5 5 8

5 7 7 4 6 0

Escribe el sumando que falta en cada adición. 5 4 1 2 0 3 1 4 4 6 1 0 2 9 8 7 3 0 5

3.

4.

1

7 4 3 2 0 9 8 7 4 9 0

1

7 4 1 3 3

3 0 4 2 9 0

Comprensión y comunicación

Resuelve cada adición y realiza su prueba. 94 598 1 57 769

27 204 1 31 502

751 426 1 201 372

9 4 5 9 8 1 5 7 7 6 9 1 5 2 3 6 7

2 7 2 0 4 1 3 1 5 0 2 5 8 7 0 6

7 5 1 4 2 6 1 2 0 1 3 7 2 9 5 2 7 9 8

Prueba

Prueba

Prueba

1 5 2 3 6 7 2 9 4 5 9 8 5 7 7 6 9

5 8 7 0 6 2 3 1 5 0 2 2 7 2 0 4

9 5 2 7 9 8 2 2 0 1 3 7 2 7 5 1 4 2 6

Tacha la adición que fue resuelta de forma incorrecta. Después, describe el error. 1

106

2 3 0 1 5 7

9 1 3 1 7 0

1

Error: R.M. No tuvieron en cuenta

1

3 1 4 6 9 1 1 2 5 7 5 4 3 5 7 2 2 3 4

3 1 4 6 9 1 1 2 5 7 5 4 3 5 6 1 1 3 4

la agrupación cuando el dígito obtenido era mayor que 9.

© SANTILLANA

1.

#Adición y sustracción

5.

Escribe el minuendo y sustraendo. Luego, encuentra la diferencia. Minuendo: 34 125 Sustraendo: 12 410

Sustraendo: 97 101 Minuendo: 99 718

Sustraendo: 45 915 Minuendo: 96 723

3 4 1 2 5 2 1 2 4 1 0 2 1 7 1 5

9 9 7 1 8 2 9 7 1 0 1 0 2 6 1 7

9 6 7 2 3 2 4 5 9 1 5 5 0 8 0 8

Diferencia:

Diferencia:

Diferencia:

2 617

50 808

21 715

6.

Solución de problemas

Observa la ilustración y realiza lo que se indica. 1 2 000 1 1 000 1 500

1 500 1 2 000

2 500

1 3 000 1 500

7.

2 2 500 1 1 000 1 1 000

2 4 000

1 2 000

• Ayuda a este pequeño elefante a salir del laberinto con el mayor número de puntos posible. • Dibuja el camino e indica la cantidad de puntos que obtiene. 3 500

Resuelve.

© SANTILLANA

En una ferretería tenían 36 431 llaves y vendieron 24 321. ¿Cuántas llaves quedaron?

3 6 4 3 1 2 2 4 3 2 1 1 2 1 1 0

Quedaron 12 110 llaves.

107

Problemas de adición o sustracción 1.

Lee el problema.

1.

Don Fernando compró un saco de cemento cuya masa es 50 000 gramos y un saco de papa cuya masa es 27 000 gramos. ¿Cuál es la diferencia de masa entre los dos sacos?

Lee el problema. Luisa compró una bolsa que le costó Q125.00 y un par de zapatos que le costó Q225.00. ¿Cuánto gastó en total en su compra?

2.

Analiza y responde. • ¿Qué artículos compró Luisa?

Analiza y responde.

Bolsa y zapatos

• ¿Cuál es la masa de cada saco?

• ¿Cuánto cuesta cada uno?

Cemento: 50 000 gramos

Q125.00 y Q225.00

Papa: 27 000 gramos

• ¿Qué operación debes realizar para calcular el gasto total?

• ¿Qué operación debes realizar para calcular la diferencia de masa? Sustracción

3.

Adición

3.

Resuelve. 5 0 0 0 0 2 2 7 0 0 0 2 3 0 0 0

4.

Escribe la respuesta. La diferencia es de 23 000 gramos.

108

Resuelve.

1 2 5 1 2 2 5 3 5 0

4.

Escribe la respuesta. Gastó Q350.00 en total.

© SANTILLANA

2.

#Adición y sustracción

1.

Lee el problema.

1.

Gustavo tiene una enorme pecera con 2 535 litros de agua. Si debe llenarla hasta que contenga 3 100 litros, ¿cuánta agua debe agregar?

2.

Andrea y su hermano coleccionan estampas. En 10 años, Andrea coleccionó 3 725 estampas y su hermano reunió 2 396 estampas. ¿Cuántas estampas tienen entre los dos?

Analiza y responde. • ¿Cuántos litros de agua debe colocar Gustavo en su pecera?

2.

3 100 litros

Estampas

2 535 litros

• ¿Qué operación debes realizar para averiguar el total?

• ¿Qué operación debes realizar? Sustracción

Adición

3.

Resuelve.

© SANTILLANA

3 1 0 0 2 2 5 3 5 0 5 6 5

4.

Escribe la respuesta. Debe agregar 565 litros de agua.

Analiza y responde. • ¿Qué coleccionan Andrea y su hermano?

• ¿Cuánta agua tiene la pecera?

3.

Lee el problema.

Resuelve. 3 7 2 5 2 2 3 9 6 6 1 2 1

4.

Escribe la respuesta. Tienen 6 121 estampas entre los dos.

109

Operaciones combinadas de adición y sustracción Activo

Motivación. Anime a las y los estudiantes a realizar la actividad de la sección Activo. Pregúnteles qué resultado obtuvieron en cada caso. Guíelos a observar que independientemente del número que piensan inicialmente, el resultado siempre es 155. Pregúnteles por qué sucede esto. Concluyan que es porque al final restan el número que sumaron inicialmente.

Juega con un compañero. Tomen turnos para pedir uno al otro que realice lo solicitado a continuación. Por último, comparen sus anotaciones.

• • • • • •

Comprensión y comunicación

Comprendo

Piensa en un número. Súmale 100. Al resultado réstale 20. Al resultado súmale 75. A la última suma, réstale el número que pensaste. Anota el resultado que obtuviste.

Construcción social del conocimiento. Forme grupos de 6 estudiantes y pídales con anticipación que lleven 4 pelotas de duropor, las cuales deberán estar numeradas de 1 a 4. Luego, pídales que tracen, en una cartulina, una tabla posicional y coloquen las pelotas en una bolsa plástica que no sea transparente. Uno a uno, irán sacando las pelotas y anotarán la cifra en el lugar que quieran, hasta llenar todas las casillas; luego, repetirán lo mismo hasta lograr tres cantidades de 6 cifras. Después, sumarán las cantidades mayores y le restarán la menor.

En las operaciones combinadas de adición y sustracción, se deben resolver primero las operaciones que están entre paréntesis. Si no hay paréntesis, las operaciones se resuelven en el orden que aparecen. ( 213 1 903 ) 2 167 5 1 116 2 167 5 949

153 1 ( 547 2 254 ) 5 153 1 293 5 446

398 2 124 1 203 5 274 1 203 5 477

Resuelve las operaciones combinadas.

1 105

2 232 5

4 658 2 3 982 1 6 451 5 676

873

7 127

987 2 (345 1 123) 5 987 2

468 519

110

1 6 451 5

5

2 476 5 535

65 298 2

150

5

65 148

654 1 357 2 476 5 1 011

65 298 2 ( 18 1 132 ) 5

8 639 2 ( 895 1 646 ) 5 8 639 2 7 098

1 541

5

© SANTILLANA

879 1 226 2 232 5

#Adición y sustracción

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Resuelve las operaciones en forma vertical. Después, escribe el resultado. (477 1 246) 2 375 5 348

477 1246 723

2.

3 662 2 (186 1 768) 5 2 708

723 2375 348

3 662 2 954 2 708

Escribe una operación combinada sin paréntesis para cada par de operaciones. 1 729 12 256 3 985

3 985 21 754 2 231

1 729 1 3 985 2 1 754 5 2 231

9 476 22 341 7 135

7 135 12 342 9 477

9 476 2 2 341 1 2 342 5 9 477

3.

186 1768 954

Solución de problemas

Resuelve.

5 411 22 148 3 263

3 263 11 422 4 685

5 411 2 2 148 1 1 422 5 4 685

3 724 12 152 5 876

5 876 23 765 2 111

3 724 1 2 152 2 3 765 5 2 111

Aplicar. Entregue a cada estudiante un grupo de tres tarjetas que contengan números como los siguientes: 51 234, 24 456, 31 222. Pídales que formen una operación combinada en la que primero resuelvan una adición y luego una sustracción y que la escriban en su cuaderno.

© SANTILLANA

Ana tenía ahorrados Q12 345.00. En la mueblería compró una librera que le costó Q1 280.00 y un juego de dormitorio de Q3 500.00. ¿Cuánto dinero gastó? ¿Cuánto dinero le quedó? 1 280 13 500 4 780

1 2 345 2 4 780 7 565

En total gastó Q4 780.00 y le quedaron Q7 565.00.

111

Problemas con operaciones combinadas 1.

Lee el problema. En la carnicería tenían 386 libras de carne de res y 242 libras de carne de pollo. Vendieron 186 libras de carne de res. ¿Cuántas libras de carne tenían en total? ¿Cuántas libras quedaron?

2.

José ahorró en 2014 Q67 535.00 y en 2015 reunió Q32 222.00. Después, utilizó Q28 514.00 en la compra de una motocicleta. ¿Cuánto dinero ahorró durante los dos años? ¿Cuánto dinero le quedó después de comprar la motocicleta?

2.

Analiza y responde. • ¿Qué operación realizarás para calcular el total de carne que tenían?

Q67 535.00 y Q32 222.00

• ¿Cuántas libras vendieron?

• ¿Qué producto compró?

186

4. 112

Una motocicleta

3.

Resuelve. 3 8 6 1 2 4 2 6 2 8

Analiza y responde. • ¿Qué cantidad de dinero ahorró José cada año?

Adición

3.

Lee el problema.

6 7 5 3 5 1 3 2 2 2 2 9 9 7 5 7

6 2 8 2 1 8 6 4 4 2

Escribe la respuesta.

Resuelve.

4.

9 9 7 5 7 2 2 8 5 1 4 7 1 2 4 3

Escribe la respuesta.

En total tenían 628 libras de carne y les

En total ahorró Q99 757.00 y le

quedaron 442 libras.

quedaron Q71 243.00.

© SANTILLANA

1.

#Adición y sustracción

1.

1.

Lee el problema. En el colegio donde estudia Marta tenían 1 486 escritorios de paleta y 1 284 mesas unipersonales, de las cuales se deterioraron 175. ¿Cuántos escritorios y mesas había en total en el colegio? ¿Cuántos quedaron?

2.

Analiza y responde. • ¿Cuántos escritorios y cuántas mesas unipersonales tenían en el colegio?

En una sección de un almacén tenían 23 346 camisas de vestir y 15 224 pantalones. Vendieron 7 122 pantalones. ¿Cuántas prendas tenían inicialmente? ¿Cuántas prendas quedaron después de la venta?

2.

Con una adición

• ¿Cuántas mesas unipersonales se deterioraron?

• ¿Cuántos pantalones vendieron?

175

© SANTILLANA

4.

7 122

3.

Resuelve. 1 4 8 6 1 1 2 8 4 2 7 7 0

Analiza y responde. • ¿Cómo calculas el total de prendas que tenían en el almacén?

1 486 y 1 284

3.

Lee el problema.

2 7 7 0 2 1 7 5 2 5 9 5

Escribe la respuesta.

Resuelve. 2 3 3 4 6 1 1 5 2 2 4 3 8 5 7 0

4.

3 8 5 7 0 2 7 1 2 2 3 1 4 4 8

Escribe la respuesta.

Había 2 770 escritorios y mesas en total.

Inicialmente tenían 38 570 prendas.

Quedaron 2 595.

Quedaron 31 448 prendas.

113

Solución de problemas

a

En una fábrica producen cuadernos de líneas y cuadernos de cuadrícula. Si produjeron 579 322 cuadernos en total y 235 857 cuadernos son de líneas, ¿cuántos cuadernos son de cuadrícula?

1.

Comprende Pregunta: • ¿Cuántos cuadernos son de cuadrícula? Datos: • Cuadernos de líneas: 235 857 • Total de cuadernos: 579 322 • ¿Me sirven todos los datos para resolver el problema?

2.

Piensa qué hacer • Se debe realizar una sustracción para averiguar el dato que falta en la adición. • Todos los datos me sirven para resolver el problema.

3.

Calcula Se plantea una adición en la que falta un sumando.

2 3 5 8 5 7 1 5 7 9 3 2 2

4.

Se realiza la operación inversa para averiguar el sumando que falta.

5 7 9 3 2 2 2 2 3 5 8 5 7 3 4 3 4 6 5

Comprueba Puedes cambiar de orden los sumandos para verificar el resultado.

5. 114

Responde Son 343 465 cuadernos de cuadrícula.

© SANTILLANA

3 4 3 4 6 5 1 2 3 5 8 5 7 5 7 9 3 2 2

#Adición y sustracción

b 1.

En la Biblioteca Nacional de Guatemala hay 225 000 libros en la sala escolar y 110 000 libros en la sala general. ¿Cuántos libros hay en total en las dos salas?

Comprende Pregunta: • ¿Cuántos libros hay en total en las dos salas? • Sala escolar: 225 000 libros

Datos:

• Sala general: 110 000 libros • ¿Me sirven todos los datos para resolver el problema?

2.

Piensa qué hacer • Se deben sumar

las dos cantidades para obtener el total.

• Todos los datos me sirven para resolver el problema.

3.

Calcula 2 2 5 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 3 3 5 0 0 0

4.

Comprueba Puedes realizar una sustracción para verificar el resultado. 3 3 5 0 0 0 2 1 1 0 0 0 0 2 2 5 0 0 0

© SANTILLANA

5.

Responde Hay

335 000

libros en total en las dos salas.

115

Solución de problemas

c 1.

El Ministerio de Educación de Guatemala, a inicios de 2013, contabilizó 11 563 alumnos inscritos en Bachillerato en Ciencias y Letras y 75 085 alumnos en bachilleratos con otras especialidades. ¿Cuántos alumnos había, en total, inscritos en Bachillerato? Comprende Pregunta: • ¿Cuántos alumnos había en total inscritos en Bachillerato? • Bachillerato en Ciencias y Letras: 11 563 Datos: • Bachilleratos con otras especialidades: 75 085 • ¿Me sirven todos los datos para resolver el problema?

2.

Piensa qué hacer

3.

Calcula

• Se deben sumar las dos cantidades para obtener el total. • Todos los datos me sirven para resolver el problema.

1 1 5 6 3 17 5 0 8 5 8 6 6 4 8

4.

Comprueba

Puedo realizar una sustracción para verificar el resultado.

5. 116

Responde Respuesta: En total había 86 648 alumnos inscritos en bachillerato.

© SANTILLANA

8 6 6 4 8 27 5 0 8 5 1 1 5 6 3

#Adición y sustracción

Resuelve. 1. Enrique prepara la fiesta de 15 años para su hija. Cuenta con Q23 100.00. Gastó Q2 254.00 en el vestido. ¿Cuánto le queda para los demás gastos?

4.

Le quedan Q20 846.00 para los demás gastos.

2.

Raúl quiere comprar, para su fábrica, una camioneta de Q458 500.00 y un automóvil de Q113 425.00. Por comprar dos vehículos, le descuentan Q5 400.00. ¿Cuánto gastará en total?

El aumento de la población fue de 4 887 habitantes.

5.

En total gastará Q566 525.00.

© SANTILLANA

3.

En una maquila confeccionaron 52 560 piezas en una semana. Al cabo de dos semanas habían confeccionado 93 680 piezas. ¿Cuántas piezas confeccionaron en la segunda semana?

Confeccionaron 41 120 piezas en la segunda semana.

Una ciudad tenía 27 582 habitantes en 2005. En un censo realizado en 2015 se contabilizaron 32 469 habitantes. ¿De cuántos habitantes fue el aumento de la población?

Un vendedor de dulces posee 5 311 unidades de las cuales 3 189 son bombones y el resto son paletas. ¿Cuántas paletas tiene?

Tiene 2 122 paletas.

6.

Doña Marta prepara refacciones para vender por las tardes. Durante el año pasado vendió 12 840 panes con chile y 22 450 dobladas. ¿Cuántas refacciones vendió doña Marta en total?

Doña Marta vendió 35 290 refacciones.

117

●●

ágilMENTE

●● ●●

Atención Percepción

Encierra la respuesta correcta.

●●

Encuentra tres diferencias entre los dibujos.

●●

Analiza y responde.

es a

como

es a...

es a

como

es a...

es a

como

es a...

●● ●●

Memoria Razonamiento

La carrera finalizó. ¿Cuál es el orden de llegada? Yo llegué antes que Diego.

es a

como

es a...

Yo llegué primero. Carlos

Ana

es a

como

es a...

Diego Los cuatro llegamos en diferente orden.

Yo llegué después que Diego.

Carlos, Ana, Diego y Claudia

118

© SANTILLANA

Claudia

#Fracciones y números decimales #Don Raúl, atleta de toda una vida

#La moneda de un centavo

Lectura y escritura de números decimales

#La fama de Ricardo Arjona

Representación de fracciones en la recta numérica

#Problemas de adición y sustracción de fracciones homogéneas

5

© SANTILLANA

UNIDAD

#Problemas #Fracciones de adición y equivalensustracción tes con números decimales

¿Para qué utilizas monedas de 25 y de 50 centavos? 161

Competencias de área Analizar 1

¿A cuál de los quesos le falta una porción de igual tamaño que al primero? 1

2

3

4

5

Aplicar 2

• Utiliza papel calco para copiar el primer queso. Marca solo sus contornos y las divisiones. Después, traza una 8 en la porción que falta. 8 • Coloca el papel calco con el dibujo del primer queso sobre cada uno de los otros para compararlos. 2

3

4

5

4

Resolver

162

Marca con 4 el queso al que le falta una porción de igual tamaño que al primero.

Más rápido

Con palabras

Escribe la mitad de cada cantidad.

Escribe, con tus palabras, el significado de fracción. R.L.

• 420: 210

• 620:

310

• 280: 140

• 840:

420

• 260: 130

• 460:

230

© SANTILLANA

4

Entrevista

Infografía

Esquema visual

Don Raúl, atleta de toda una vida Por Vanessa Marín

Don Raúl es un vecino de Mixco, tiene 62 años de edad y desde los 20 años, se inició en el deporte del atletismo. Los beneficios que, durante los años ha conseguido para su salud, son impresionantes ya que a su edad mantiene el ritmo de salir todos los días a correr, trotar y caminar. Don Raúl nos permitió ampliar acerca de su rutina de ejercicios, en una entrevista que veremos a continuación. ¿Cuántos kilómetros recorre diariamente? Diariamente recorro 12.5 kilómetros sin detenerme. ¿Cuánto tiempo le lleva caminar 12.5 km? Mi tiempo transcurrido en el ejercicio es de 1.5 horas (una hora con treinta minutos). El tiempo de recorrido va a depender de la intensidad y velocidad con la que se trote y camine, es aconsejable mantener un tiempo regular todos los días. ¿Cuál es la mejor hora para correr? Mi mejor hora para hacer ejercicio es a las cinco de la mañana, el clima es fresco y los rayos del sol no están pegando directamente a la tierra. ¿Cuáles son los beneficios de hacer deporte? Realizar actividad física ayuda a mantener el estado mental saludable, el autocontrol y ánimo adecuado para continuar el día, también me permite mantener regulados los niveles de los triglicéridos y de la presión arterial. Los beneficios del deporte son para todas las edades, niños, jóvenes, adultos y personas de la tercera edad.

© SANTILLANA

Todos los días busco la mejor forma de hacer ejercicios y apoyarme con una alimentación balanceada, para mejorar mi salud.

Reúnanse en grupos, comenten y respondan. • ¿Cuánto tiempo a la semana dedican para hacer deportes? ¿De qué otra forma cuidan su salud? 163

Fracción Activo

Motivación. Pida a los y las estudiantes que escriban en su cuaderno el nombre de compañeros con ciertas características, como que tienen el cabello negro, largo o rubio, se sientan en la primera fila, tienen el suéter puesto, etcétera. Modifique los enunciados según el grupo que tenga en el aula. Luego, que lean y comparen las cantidades obtenidas en cada grupo con el total de estudiantes de la clase.

Marca con una 8 la gráfica que representa las secciones de la librera que están ocupadas.

8 Comprensión y comunicación

Comprendo Fracción

Resaltar idea central. Pídales que escriban en sus cuadernos las fracciones que usted indicará y luego comparen respuestas. Por ejemplo, fracción de alumnos con suéter. Dialogue con sus estudiantes sobre la importancia de escribir en orden los términos de la fracción y cómo puede cambiar la información al alterar dicho orden.

Es cada una de las partes iguales en las que se puede dividir la unidad. Las fracciones se nombran de acuerdo con el número de partes en que se divide la unidad. Los términos de una fracción son el numerador, que indica las partes que se toman, y el denominador, que indica las partes iguales en que se divide la unidad. Amanda dividió un rectángulo en tres partes iguales y pintó una.

Ejemplo

1 3

1 es la cantidad de parnumerador tes que pintó Amanda denominador y 3, la cantidad total de partes. Se lee: un tercio

Escribe cómo se lee cada fracción y colorea la gráfica. tres novenos

dos tercios

© SANTILLANA

dos cuartos

164

#Fracciones y números decimales

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Escribe las fracciones que corresponden a las partes coloreadas en las figuras. 2 5

2.

6 partes iguales

2 partes iguales

5 partes iguales

Completa la tabla. Representación gráfica

4.

4 8

Divide las siguientes figuras en tantas partes iguales como se indica. R.M.

4 partes iguales

3.

3 6

Solución de problemas

Fracción

Se lee

numerador denominador

7 8

Siete octavos

numerador denominador

3 4

Tres cuartos

Evaluación. Presénteles un cartel con tres fracciones en forma gráfica. Pídales que, en el cuaderno, escriban las fracciones y su lectura.

Dibuja la situación que se plantea y responde. Ernesto compró 8 brochas y repartió 5 a sus amigos que lo van ayudar a pintar su cuarto.

© SANTILLANA

R.L.

• ¿Qué fracción representa la cantidad de brochas que repartió? • ¿Cuál es el numerador? 5

¿Y el denominador?

8

5 8

165

Representación de fracciones en la recta numérica Ideas previas. Dibuje en el pizarrón un chocolate de 12 cuadros. Dirija la atención de los y las estudiantes y pregúnteles cuántas partes tiene el chocolate. Pinte una de las partes de color y pregúnteles qué parte de la barra de chocolate es esta sección. Luego, indíqueles que escriban la fracción que representa la figura.

Activo

Colorea las paletas siguiendo las pistas. R.M.

.

• 3 de las 4 paletas son • 1 de las 4 paletas es

rojo

rojo

rojo

naranja

.

Comprensión y comunicación Construcción social del conocimiento. Organice tres grupos de estudiantes. Luego, reparta seis tiras de 1 cm de ancho por 24 cm de largo, de manera que cada grupo reciba dos tiras. Los escolares deberán doblar las tiras en partes exactamente iguales es decir, de 2, 3, 4, 6, 8 o 12 cm. Sugiérales que utilicen una regla para marcar donde realizarán los dobleces. Luego, que coloreen fracción en la recta numérica.

o

respectivamente. Después, pídales que representen cada

La representación de una fracción en la recta numérica es similar a la que se realiza en una barra horizontal.

Como 5 es el denominador, la unidad se divide en cinco partes iguales.

La recta numérica empieza en cero y cada unidad se divide de acuerdo con el denominador de la fracción que se quiere representar.

0

Representa la fracción en la recta numérica. 5

0

1

5

1

Como 3 es el numerador, se señalan tres partes iguales.

#La fama de Ricardo Arjona

Cantautor y músico guatemalteco. Grabó su primer álbum discográfico Déjame decir que te amo, en 1985. Representó a Guatemala en el festival OTI y grabó Jesús, verbo no sustantivo, en 1988; Del otro lado del sol, en 1991; Historias, en 1994, entre otros. Observa la línea del tiempo desde 1985 hasta 1994. Cada uno de los períodos que se muestran abarca tres años. 1985 1988 1991 1994

0 166

1

© SANTILLANA

Comprendo

#Fracciones y números decimales

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Representa cada fracción en el dibujo y en la recta numérica.

2.

0

1

0

1

0

1

0

1

Solución de problemas

Resuelve.

Evaluación. Pídales, con anticipación, que lleven a clase una cinta métrica de un metro de longitud. Solicíteles que la doblen en cuatro partes iguales. Dígales que identifiquen en cuál de los dobleces encuentran 25 cm. Pregúnteles qué fracción de un metro son 25 cm. Ínstelos a que representen la situación en una recta numérica.

• Angélica recorrió dos cuartos de kilómetro. Escribe en forma de fracción y colorea en la recta numérica la fracción de kilómetro que recorrió Angélica.

• Jorge consumió la cantidad de chocolate que se muestra en el dibujo. ¿Qué fracción de chocolate consumió Jorge? Responde y representa en la recta numérica.

© SANTILLANA

8 0

1

0

1

Recorrió

de kilómetro.

8

0 Consumió

1 de chocolate.

167

Clasificación de fracciones Activo

Ideas previas. Pida a los y las estudiantes que utilicen los dedos para representas el número 4. Pregúnteles qué fracción de todos los dedos de la mano representan los dedos mostrados

. Propóngales otros números menores a 10 y repita la pregunta.

Dibuja la fracción que se representa en cada caso. Luego, responde.

• ¿Cuál de las dos fracciones representa una unidad entera? • Compara el numerador y el denominador de la segunda fracción. ¿Qué observas? El numerador es mayor que el denominador. Comprensión y comunicación

Comprendo

Resaltar idea central. Recuérdeles que cada fracción con numerador mayor que el denominador representa una cantidad mayor al entero y por eso recibe el nombre de fracción impropia.

Una fracción propia es menor que 1. Su numerador es menor que el denominador.

Una fracción impropia es mayor que 1. Su numerador es mayor que el denominador.

La fracción equivalente a la unidad es igual a 1. Su numerador es igual que el denominador.

168

Propia

Equivalente a la unidad

Impropia

Propia

© SANTILLANA

Clasifica cada fracción en propia, impropia o equivalente a la unidad.

#Fracciones y números decimales

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Colorea para representar fracciones propias. Escribe el numerador. R.L.

4

2.

8

Escribe la fracción que se representa en cada gráfica.

12 12

3.

4 4

2 2

Completa la tabla. Fracción

4.

15

Numerador

Denominador

Clasificación

12

12

Equivalente a la unidad

13

15

Propia

4

9

Propia

Solución de problemas

Lee y realiza lo que se indica.

Evaluación. Solicíteles que dibujen la siguiente situación: tenía dos cartulinas y le di tres medios a mi compañero. Pregúnteles qué clase de fracción es la que representaron.

La familia García pidió 2 pizzas. Cada una estaba dividida en 8 porciones iguales y se comieron, entre todos, 6 porciones. • Pinta para representar la pizza que sobró. © SANTILLANA

• Responde. ¿Sobró más de una pizza completa? Sí • ¿Qué fracción de pizza sobró?

de pizza.

• ¿De qué clase de fracción se trata? Impropia 169

Fracciones equivalentes Activo

Ideas previas. Solicite a los y las estudiantes que encuentren, en parejas, una fracción equivalente usando la cantidad de minutos en una hora. Por ejemplo:

hora es equivalente a 30 minutos o

, ¿a cuánto equivale

de hora?

Realiza lo que se indica. Dobla un rectángulo de papel en forma de acordeón de manera que queden 5 partes iguales y colorea dos.

Dobla el acordeón por la mitad, ¿qué fracción queda pintada?

La fracción coloreada es 2 .

La fracción coloreada es 4 .

5

Comprensión y comunicación

Comprendo

10

Construcción social del conocimiento. Solicíteles que formen grupos pequeños. Luego, pídales que observen una cinta métrica y determinen la cantidad de centímetros que hay en un metro. Repita la actividad usando decímetros. Enfatice que establecieron equivalencias entre el metro y el decímetro o el centímetro.

Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad.

Estas fracciones representan igual cantidad o parte de una unidad.

Figura 1

Figura 2

170

¿Son fracciones equivalentes? Sí 8 No

¿Son fracciones equivalentes? Sí

¿Por qué?

¿Por qué?

Porque representan la misma cantidad.

No 8

Porque no representan la misma cantidad.

© SANTILLANA

Colorea, en cada figura, la fracción que se indica y marca con 8 la respuesta correcta.

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Une con una línea las fracciones equivalentes.

2.

#Fracciones y números decimales

Escribe las fracciones que representan la partes coloreadas. Luego, responde. 2 5

4 6

4 10

2 3

• ¿Qué tipo de fracciones son las que se encuentran en la misma columna? Son fracciones equivalentes.

3.

Observa las figuras. Luego, escribe una fracción equivalente a la dada.

1 2 5 2 4

© SANTILLANA

4.

6 3 5 10 5

Solución de problemas

Lee el diálogo y completa las fracciones.

4 2 5 6 3

Evaluación. Solicíteles que resuelvan el siguiente problema: Pedro comió barra de chocolate, Juan comió de su barra y Claudia . Si las tres barras eran iguales, ¿quiénes comieron cantidades equivalentes de chocolate? ¿Cómo lo averiguaste?

Patty —El equipo de basquetbol está formado por 10 jugadores. Luis —Y solo 5 de ellos pueden estar en la cancha. Patty —¿5 de 10? Eso quiere decir que la mitad del equipo permanece en la banca. Luis —Sí, la mitad de los jugadores se queda en la banca. 5 es equivalente a 1 10 2

171

Orden y comparación de fracciones homogéneas

Motivación. Prepare con anticipación la figura de un pastel partido en porciones por ejemplo, 10. Plantee interrogantes para que relacionen las porciones con las fracciones. Pídales que pasen al pizarrón por parejas y jueguen a que comen las porciones de acuerdo con las fracciones que usted les dirá. Dígales fracciones diferentes, como

Activo

y

, y pregúnteles quién de los dos comió más.

Lee la situación y realiza lo que se te pide. Para recaudar fondos en una actividad de su colonia, Perla vendió

de un pastel y Juan

Perla

de otro.

Juan

• Colorea las porciones de pastel vendidas. • ¿Qué tienen en común los pasteles? R.M. Tienen la misma cantidad de porciones.

Resaltar idea central. Pegue, en el pizarrón, parejas de fracciones de igual denominador representadas gráficamente en cartulina. Pídales que las comparen y después que escriban otra forma de comparar fracciones con igual denominador sin tener que graficar. Guíelos para que deduzcan que únicamente se comparan los numeradores.

Comprensión y comunicación

Comprendo

Para comparar fracciones puedes representarlas con dibujos o en la recta numérica. Observa cómo comparar

y 0

. 1 ,

0

1

Cuando se comparan dos fracciones con el mismo denominador, es mayor la que tiene mayor numerador.

172

en el pizarrón y pídales que también la representen en una fracción. A continuación escriba la fracción recta numérica, debajo de la anterior. Pregúnteles cuál fracción es mayor.

,

.

.

,

© SANTILLANA

Compara y escribe el signo . o ,.

Estructurar. Repártales papel de reciclaje con una fracción, con denominador 8 y numerador entre 1 y 6, escrita en una de las esquinas. Pídales que dibujen en la tarjeta una recta numérica que represente esa

#Fracciones y números decimales

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Indica qué fracción representan las figuras. Luego, completa con los signos , o .. 4 6 4 6

2.

2 6

y

Representa cada fracción en la recta numérica. Después, compáralas con el signo , o .. 3 5

1 5

.

5 8

5 8 3 5

7 8

Representa las fracciones en tu cuaderno. Después, escribe el signo , o .. .

.

4.

7 8

,

1 5

3.

2 6

.

Solución de problemas

Lee y resuelve.

,

,

.

,

,

.

Evaluación. Escríbales un conjunto de fracciones con igual denominador y solicíteles que las representen gráficamente. Luego, que anoten cómo se lee cada una y que las ordenen de mayor a menor.

Alberto, Fernanda y Juliana pintaron cada uno una pared de su casa. Alberto gastó

de galón de pintura, Fernando gastó

© SANTILLANA

de galón de pintura y Juliana gastó

de galón de pintura.

• ¿Quién de los tres gastó más pintura? Fernando gastó más pintura. • ¿Quién gastó menos? Juliana gastó menos pintura.

173

Adición de fracciones homogéneas Activo

Ideas previas. Proponga actividades de cálculo mental de adiciones. Los y las estudiantes de la primera fila escribirán su respuesta en un papel y lo pasarán a quien se encuentre atrás, para que verifique la corrección de la respuesta. Proponga otra operación para que la respondan los de la segunda fila. Repita la actividad hasta llegar al último de la fila.

Observa y completa. Voy a comer 2 porciones de pizza.

Yo comeré 3 porciones de pizza.

• ¿Cuántas porciones comerán en total? 5

Comprensión y comunicación

Comprendo

Construcción social del conocimiento. Solicíteles que escriban un par de fracciones de igual denominador, cada una en una tarjeta de 5 cm por 5 cm. Forme grupos de 5 o 6 estudiantes y solicíteles que unan sus tarjetas para formar un juego de memoria. Explíqueles que al encontrar la pareja de fracciones de igual denominador deberán sumarlas y, quien tenga el mayor número de operaciones resueltas correctamente, ganará.

Para sumar fracciones con igual denominador, se suman los numeradores y se escribe el mismo denominador.

Rosado

2 9

Verde

3 9

1

5

Total

Rosado

5 9

4 8

Verde

1

2 8

Azul

1 8

1

Total

7 8

5

Escribe la fracción que representa cada color y realiza la adición.

2 3 5 1 5 8 8 8

2 5 7 1 5 10 10 10

3 2 5 1 5 6 6 6

1 174

5

4 8

1

3 8

5

7 8

© SANTILLANA

Pinta el total y escribe la adición de fracciones.

#Fracciones y números decimales

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Resuelve las adiciones y represéntalas en un diagrama. 2 1 1 1 5 2 2 2 8

1 8

9 5 4 1 5 12 12 12 8 8

5 8 8

88

8

1

5 3 2 1 5 6 6 6 8 8 8

2.

3.

8 8

1

5

8 8 88

5

8 8

88

8 8 8 8 8

3 2 1 1 5 4 4 4 8 8 8 8 8

8

8

8

1

8

5

8

8

Colorea la figura de acuerdo con los resultados de las adiciones. 3 1 2 1 5 2 2 2

5 4 1 1 5 2 2 2

5 4 1 1 5 3 3 3

7 2 5 1 5 3 3 3

9 5 4 1 5 7 7 7

8 2 6 1 5 7 7 7

Solución de problemas Escríbales en el pizarrón una lista de 5 parejas de fracciones con igual Resuelve. Evaluación. denominador. Propóngales que busquen parejas de fracciones con igual denominador y las sumen. Luego, pídales que escriban las adiciones en su cuaderno.

En una campaña ecológica, los integrantes de un grupo scout recogieron basura en un río. José recogió

© SANTILLANA

de bolsa, Marta recogió sa y Sandra

de bolsa, David

de bol-

de bolsa.

• ¿Qué fracción de bolsas recogieron entre todos?

Recogieron

• ¿Recogieron más de una bolsa? Sí, recogieron más de una bolsa.

de bolsa.

175

Sustracción de fracciones homogéneas Activo

Motivación. Pida a las y los estudiantes que hagan el dibujo de una comida que pueda ser dividida en partes iguales, como una naranja, una pizza, un sándwich, entre otros. Dígales que marquen las porciones. Luego que cuenten cuántas porciones tienen y quiten las que deseen comer, ¿cuántas porciones les quedan?

Analiza lo que dice Ana, colorea y responde. • ¿En cuántas partes iguales dividió Ana la pared?

He dividido la pared en 3 partes iguales. Tengo de azul.

y voy a pintar

3 partes

• ¿Cuántas partes va a pintar? 1 parte

azul

• ¿Cuántas partes quedarán sin pintar? 2 partes Comprensión y comunicación

Comprendo

Construcción social del conocimiento. Forme grupos de cuatro. Entregue a cada grupo una figura elaborada en cartón y dividida en ocho partes iguales. Solicíteles que armen la figura, cuenten las piezas que utilizaron y escriban la cantidad en su cuaderno. Luego, por turnos, uno o dos integrantes del grupo retirarán algunas piezas de la figura. Entonces, todos escribirán la cantidad de piezas que quitaron del total, por ejemplo, piezas que aún quedan, por ejemplo

y la cantidad de

.

Para restar fracciones con igual denominador, se restan los numeradores y se escribe el mismo denominador. Observa la diferencia entre la región coloreada y la región tachada. 8

Región coloreada

5 8

8

8

Región tachada

2

2 8

Diferencia

5

Región coloreada

3 8

5 6

Región tachada

2

1 6

Diferencia

5

4 6

8 8 176

88

7 4 3 2 5 10 10 10

8 8

2 7 9 2 12 5 12 12

© SANTILLANA

Escribe la fracción que representa la región coloreada. Luego, resta la fracción que corresponde a las partes tachadas y encuentra la diferencia.

#Fracciones y números decimales

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Calcula cuánto más es la fracción roja que la azul.

Rojo

6 12

2.

3.

Azul

Total

4

2

Rojo

Azul

Total

Rojo

4 1 3 2 5 10 10 10

2 12 5 12

6 8

Azul

2

2 8

Total

5

4 8

Realiza las sustracciones. •

6 8 2 2 5 10 10 10

•

5 6 1 2 5 11 11 11

•

1 15 14 2 5 8 8 8

•

3 5 2 2 5 4 4 4

•

3 7 4 2 5 2 2 2

•

2 3 1 2 5 15 15 15

Solución de problemas

Observa la situación. Luego, plantea una operación y resuelve. Voy a colorear del cuadrado.

Y voy a borrar

de

lo que él coloreó.

¿Qué fracción del cuadrado quedará coloreada? 7 3 4 2 5 9 9 9

4.

Evaluación. Dícteles cuatro operaciones de sustracción de fracciones con el mismo denominador. Pregúnteles: ¿cuántas partes tenían al principio? ¿Cuántas partes restaron? ¿Qué fracción quedó como diferencia? Luego, verifique las respuestas de cada alumno.

Lee, completa la operación y responde.

© SANTILLANA

Ramón ha partido su naranja en ocho partes iguales, y comerá solo la mitad de lo que tiene. 4 4 8 2 8 5 8 8

• ¿Cuántas partes comerá? 4 partes • ¿Qué fracción de naranja le quedará después de comer? Le quedarán

de naranja.

177

práctica Aplicación de algoritmos

1.

Encierra el dibujo que está dividido en partes iguales.

2.

Une cada representación con la fracción correspondiente.

3.

Resuelve las siguientes adiciones. •

178

•

4 1 3 1 5 7 7 7

•

14 7 5 2 1 1 5 6 6 6 6

Resuelve las sustracciones y encuentra el nombre de las partes del skateboard o monopatín. 3 4 1 2 5 2 2 2

Tabla

3 7 4 2 5 8 8 8

Trucks

4 9 5 2 5 3 3 3

Ruedas

8 11 3 2 5 7 7 7

Tornillo de dirección

4 5 1 2 5 13 13 13

Tail

11 18 7 2 5 10 10 10

Nose

© SANTILLANA

4.

3 2 1 1 5 5 5 5

#Fracciones y números decimales

5.

Observa los dibujos. Luego, completa cada frase. • Hay

5

pantalones en total.

•

2

de los pantalones son azules.

•

3

de los pantalones son grises.

• ¿Qué fracción del total de pantalones son azules? • Hay

6

instrumentos musicales.

•

3

de los instrumentos son guitarras.

•

2

de los instrumentos son flautas.

•

1

de los instrumentos es un tambor.

• ¿Qué fracción del total de instrumentos son tambores?

6.

Descubre cuál ratón llegará al queso. Ten en cuenta que llegará aquel que solo pasa por fracciones mayores que la unidad. Mini Musi Misi

Mini Solución de problemas

El ratón

7.

llegará al queso.

Lee y contesta. Zulma hizo la inicial de su nombre con unas fichas triangulares iguales. • ¿Cuántas fichas usó Zulma en total? 54 fichas • ¿Cuántas fichas usó Zulma para armar la Z, que

© SANTILLANA

es la inicial de su nombre? 14 fichas • ¿Qué fracción del arreglo de fichas corresponde a la letra Z? 179

Problemas de adición o sustracción de fracciones 1.

1.

Lee el problema.

 Marta comparte fruta con sus hijos. Marta comió comió

Lee el problema.

 Mateo comió mió

de manzana, Camila

de manzana y Andrés

de pizza, Javier co-

de pizza. ¿Cuánta pizza más

que Mateo comió Javier?

de

manzana. ¿Qué fracción de manzana comieron entre los tres?



2.



2.

Analiza y responde. • Colorea en los círculos la cantidad de pizza que comió cada persona.

Analiza y responde. • ¿Qué fruta compartió Marta con sus hijos?

• ¿Qué operación puedes plantear para averiguar la fracción de manzana que comieron?

Javier

3.

3.

Resuelve.



4.

4.



de manzana entre los tres.

Javier

Resuelve.

Escribe la respuesta.

Mateo

• ¿Quién comió más pizza?

Una adición de fracciones

Comieron 180



Escribe la respuesta.

Javier comió

de pizza más que Mateo.

© SANTILLANA

Una manzana

#Fracciones y números decimales

1.

1.

Lee el problema.

 Doña María preparará una receta en la que necesita

 Don Esteban gasta normalmente de su sueldo en pagar la alimentación

de kilogramo de ha-

rina. En su casa tiene

Lee el problema.

y

de kilogramo

de harina. ¿Cuánta harina le falta para

de su sueldo gasta en total don Este-

preparar su receta?

ban, en alimentación y en servicios?





2.

Analiza y responde.

2.

Analiza y responde.

• ¿Cuánta harina necesita doña María para preparar su receta?

kilogramo

• ¿Qué fracción de su sueldo gasta don Esteban en alimentación? Gasta

• ¿Cuánta harina tiene?

kilogramo

de su sueldo.

• ¿Y en pagar servicios? Gasta

• ¿Qué operación puedes plantear para averiguar cuánta harina le falta para preparar su receta?

© SANTILLANA

en pagar servicios. ¿Qué fracción

de su sueldo.

• ¿Qué operación puedes plantear para averiguar la fracción de sueldo que gasta en total?

Una sustracción de fracciones

Una adición de fracciones

3.

3.

Resuelve.





4.

4.

Resuelve.

Escribe la respuesta.

Le falta

de kilogramo de harina para

preparar su receta.

Escribe la respuesta.

Gasta

de su sueldo.

181

Representación gráfica de fracciones decimales

Ideas previas. Dibuje tres rectángulos partidos en 10 porciones iguales en el pizarrón y pida a tres estudiantes que sombreen las partes que usted les indique, (cada uno o una diferente cantidad). Luego, solicite a los y las estudiantes que escriban la fracción que sombrearon.

Activo

Observa la siguiente gráfica. Luego, responde. • ¿Cuántos cuadros hay en total?

En total hay 100 cuadros.

• ¿Cuántos cuadros están coloreados?

57 cuadros están coloreados.

• ¿Cuántos cuadros quedaron sin colorear?

Comprensión y comunicación

Comprendo

Quedaron 43 cuadros sin colorear.

Construcción social del conocimiento. Organice cuatro grupos de estudiantes. Entregue a un grupo 10 monedas; a otro, una regla graduada de 10 cm; a otro grupo, una bolsa con 10 paletas; y a otro grupo, un rectángulo dividido en 10 partes iguales. Pida a cada grupo que diga en voz alta qué material tiene. Pregúnteles qué tienen en común todos los grupos. Si toman uno de los objetos o de las partes iguales de la regla o del rectángulo, ¿qué fracción del conjunto, de la regla o del rectángulo tienen?

Las fracciones decimales son las que tienen como denominador 10 o 100.

Se lee: un décimo

Se lee: un centésimo

4 10

45 100

Se lee:

Se lee:

Cuatro décimos

182

Cuarenta y cinco centésimos

© SANTILLANA

Escribe la fracción que representa la región coloreada. Luego, escríbela en palabras.

#Fracciones y números decimales

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Analiza y completa.

• La figura está dividida en 10 iguales.

partes

• La parte sombreada representa 6

2.

décimos 5

• La figura está dividida en 10 iguales.

partes

• La parte sombreada representa 3

6 . 10

décimos 5

3 . 10

Completa la información según corresponda a cada figura.

5



3.

décimos

Fracción 5

5 10

51

centésimos

Fracción 5

51 100

Colorea la fracción indicada.



4.

Solución de problemas

Resuelve.

Evaluación. Nombre algunas fracciones decimales. Pídales que las representen gráficamente sobre papel cuadriculado y luego, en forma de fracción.

© SANTILLANA

Teresa compró un chocolate blanco para compartir un cuadro con cada uno de sus siete primos. Si el chocolate tiene 10 cuadros, ¿qué fracción de chocolate compartirá Teresa? Colorea la gráfica y escribe la fracción.



7 10

183

Fracciones decimales y números decimales Activo

Ideas previas. Indique a los alumnos y las alumnas que dibujen en su cuaderno un cuadrado de 10 3 10 cuadros y que coloreen la cantidad de cuadros que usted mencione. Por ejemplo 25, 50, etcétera. Dígales que escriban la fracción representada en cada caso.

Une con una línea la gráfica y la fracción que representa.

Comprensión y comunicación

Comprendo

Resaltar idea central. Solicíteles que lean en silencio la información de la sección Comprendo. Guíelos para que comparen los gráficos y enfatice que el número de ceros en el denominador indica el número de cifras después del punto.

Puedes escribir un décimo como una fracción o como un número decimal.

Puedes escribir un centésimo como una fracción o como un número decimal.

5 0.1

5 0.01

Observa la forma de escribir como fracción y como número decimal cada región coloreada.

5 0.2

5 0.17

5 0.4

5 0.33

184

5

0.6

5

0.8

5

0.7

5 0.45

© SANTILLANA

Pinta para representar cada fracción decimal. Luego, escribe el número decimal que corresponde.

#Fracciones y números decimales

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Escribe de dos maneras diferentes la fracción coloreada. Fracción

Número decimal

Fracción

Número decimal

0.4



Fracción

0.6

Número decimal

Fracción

Número decimal

0.24



2.

0.25

Une con una línea cada gráfica con el número decimal que corresponde.



0.4



3.

Solución de problemas

Resuelve.

0.6 Evaluación. Pídales que resuelvan el siguiente problema: Carlos cortó cortó

0.5 de un listón. Patricia

. Escribe cada fracción como número decimal. Verifique sus respuestas.

© SANTILLANA

Raúl repara una pared formada por 100 ladrillos. Ha repellado 0.69 de la pared. Colorea la gráfica y escribe la fracción decimal que corresponde a la parte repellada.

69 100



185

Lectura y escritura de números decimales

Ideas previas. Entregue a los y las estudiantes un papelito de color, pídales que escriban en él una fracción con denominador 10 o 100. Después, dígales que escriban cómo se lee y su forma decimal. Péguelos en un muro donde se encuentren visibles.

Activo

Encierra los números decimales que tengan dos cifras a la derecha del punto. 2.54

0.2 2.6

8.93

0.46 0.34

3.4

3.62

24.37 2.1

Comprendo

7.9

68.95

Comprensión y comunicación

5.73

4.8

#La moneda de un centavo

Esta moneda comenzó a circular en Guatemala en 1871, pero en la actualidad casi no se utiliza, debido al bajo valor que representa. El último grupo de centavos salió al mercado el 20 de febrero de 2009. Cien centavos representan un quetzal. Un centavo se escribe Q0.01. Veinticinco centavos se escribe Q0.25.

Construcción social del conocimiento. Juegue con ellos una lotería de números decimales con décimos y centésimos. Entregue a cada uno un cartón con nueve números decimales. Los mismos números de los cartones deben estar en fichas en una bolsa. Usted irá sacando uno a uno los números y leyéndolos en voz alta. Ellos los marcarán en su cartón. Quien marque primero todos los números ganará.

Para leer un número decimal, se lee primero la parte entera y después, la parte decimal, teniendo en cuenta la posición de la última cifra decimal. Si la parte entera es cero, no se lee.

Parte entera

Parte decimal Punto Decenas Unidades decimal Décimos Centésimos Se lee: Cuarenta y cinco cen0 . 4 5 tésimos Dos enteros con dieci2 . 1 7 siete centésimos Veintitrés enteros con 2 3 . 8 ocho décimos

186

0.43

Cuatro enteros con tres décimos

43.5

Cuarenta y tres enteros con cinco décimos

5.34

Treinta y cuatro centésimos

4.3

Cuarenta y tres centésimos

0.34

Cinco enteros con treinta y cuatro centésimos

© SANTILLANA

Une con una línea el número decimal con su lectura.

#Fracciones y números decimales

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Completa la tabla.

Evaluación. Solicite que escriban todos los décimos desde el 9.1 al 10.0 en su cuaderno, en números y en letras.

Número decimal Setenta y siete centésimos 0.77

2.

4.

0.6

Seis décimos

84.9

Ochenta y cuatro enteros con nueve décimos

97.42

Noventa y siete enteros con cuarenta y dos centésimos

62.1

Sesenta y dos enteros con un décimo

0.93

Noventa y tres centésimos

Busca los números decimales en la sopa de números y coloréalos.

• • • • •

3.

Se lee:

Ochenta y cinco centésimos Dos décimos Doce centésimos Cinco enteros con veintitrés centésimos Nueve décimos

0 7 9 5 . 2 3

. 0 . 5 6 7 0

8 . 4 0 . 2 .

5 8 7 0 0 8 2

0 0 2 . . 9 6

. . 0 1 8 3 2

1 9 . 2 0 . 4

Escribe cómo se leen los siguientes números decimales. 85.34

Ochenta y cinco enteros con treinta y cuatro centésimos

79.9

Setenta y nueve enteros con nueve décimos

Resuelve.

Solución de problemas

La maestra de Paula la guía para leer la altura de su compañero escrita en la tarjeta. Sigue los pasos para ayudar a Paula. • Escribe cómo se lee el número 1.32. © SANTILLANA

Un entero con treinta y dos centésimos

• Reemplaza la palabra “entero” por “metro” y la palabra “centésimos” por “centímetros”. Un metro con treinta y dos centímetros

187

Adición de números decimales Motivación. Invite a las y los estudiantes para que jueguen al supermercado. Solicíteles que lleven al aula el suplemento de ofertas de algún periódico. Pídales que, en parejas, seleccionen tres o cuatro productos que les gustaría comprar y los peguen en una hoja. Guíelos para que averigüen el valor de la compra mediante la suma de los precios.

Activo

La mamá de Andrea le regaló dos monedas. Obsérvalas y escribe la cantidad de dinero que tiene. Andrea tiene 50 centavos. Comprensión y comunicación

Comprendo

Confrontar ideas. Escriba en el pizarrón una lista de los productos que venden en la tienda escolar. Dígales que elijan dos productos para comprar pero que solo tienen Q5.00. Solicite a algunos que indiquen qué productos comprarían y a los demás que justifiquen si es posible o no.

Para sumar números decimales se alinean de forma que coincida el punto decimal y cada una de las posiciones del mismo orden. Si en la parte decimal hay lugares vacíos, se escriben ceros. Luego, se suman como si fueran números naturales y se escribe el punto en el total. 3.25 1 4.72

4.95 1 1.9

Unidades Punto Décimos Centésimos

Unidades Punto Décimos Centésimos

1

3 4 7

. . .

2 7 9

5 2 7

1

Se lee: siete enteros con noventa y siete centésimos.

4 1 6

. . .

9 9 8

5 0 5

Se lee: seis enteros con ochenta y cinco centésimos.

Suma y escribe en palabras cada total. 1. 2 9 1 1. 9 2

1. 7 0 1 2. 4 1

0. 5 8 1 9. 8 4

3. 2 1

4. 1 1

1 0. 4 2

Se lee: tres enteros con veintiún centésimos.

Se lee: cuatro enteros con once

Se lee: diez enteros con

centésimos.

cuarenta y dos centésimos.

2 1. 3 5

188

1 7. 8 6 2 9. 2 1

3 5. 2 0 1 6 7. 0 5 1 0 2. 2 5

3 4. 8 1 1 2 6. 0 0 6 0. 8 1

6 0. 5 0 1 3 1. 8 7 9 2. 3 7

© SANTILLANA

Escribe las cifras que faltan.

#Fracciones y números decimales

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Escribe los sumandos en columna, realiza las adiciones y anota el punto con

2.

25.14 1 8.16

39.12 1 18.56

22.86 1 35.64

56.7 1 6.82

2 5. 1 4 8. 1 6 1 3 3. 3 0

3 9. 1 2 1 1 8. 5 6 5 7. 6 8

2 2. 8 6 1 3 5. 6 4 5 8. 5 0

5 6. 7 0 6. 8 2 1 6 3. 5 2

Resuelve. Luego, escribe en el cuadro la letra que corresponde. A

3 2. 1 5 1 1 1. 4 3

B

5 9. 1 7 1 4 6. 7 9

1 1 8. 6 2

1 0 5. 9 6

B

Ciento cuarenta y cinco enteros con cincuenta y nueve centésimos

D

Ciento cinco enteros con noventa y seis centésimos

A

Cuarenta y tres enteros con cincuenta y ocho centésimos

C

Ciento dieciocho enteros con sesenta y dos centésimos

Observa lo que mide cada cinturón y calcula. B 0.98 m

© SANTILLANA

D

6 4. 8 3 1 5 3. 7 9

1 4 5. 5 9

A

4.

C

8 3. 1 0 1 6 2. 4 9

4 3. 5 8

3.

.

C 1.03 m

1.34 m

• La medida total del cinturón B más el cinturón C 2.37 m

.

• El total obtenido al sumar las medidas de los tres cinturones 3.35 m

.

Solución de problemas

Resuelve en tu cuaderno.

Evaluación. Pídales que en una hoja cuadriculada dibujen un cuadrado que tenga 10 cuadros por lado. Pregunte cuántos cuadros tiene cada fila. Pídales que pinten dos filas verticales de color rojo y 3 de color azul. Pregúnteles ¿Cuántos cuadros quedan pintados? Solicíteles que escriban la adición correspondiente.

María tenía una cuerda de 2.67 metros, su mamá le regaló otra de 3.4 metros. ¿Cuántos metros de cuerda tiene ahora? Ahora tiene

6.07

metros de cuerda.

189

Sustracción de números decimales Ideas previas. Plantee a los y las estudiantes interrogantes como: ¿Cuántas decenas hay en una centena? ¿Cuántas unidades hay en una centena? Utilice una tabla de posiciones para visualizar las respuestas.

Activo Resuelve.

Daniel tiene un paquete de galletas que contiene 10 unidades, él quiere compartir quete. Tacha las galletas que compartió.

del pa-

• ¿Qué fracción del paquete de galletas le quedó a Daniel?

Comprendo

del paquete.

Le quedó

Comprensión y comunicación

Resaltar la idea central. Inicie una discusión acerca de la importancia de colocar ceros en el minuendo cuando la cantidad de cifras decimales no es igual. Pídales que apliquen este principio al resolver las sustracciones propuestas en esta página.

Para restar números decimales, se alinean de forma que coincida el punto decimal y cada una de las posiciones del mismo orden. Si en la parte decimal hay lugares vacíos, se escriben ceros. Luego, se restan como si fueran números naturales y se escribe el punto en el resultado. Observa. 7.86 2 3.58

1 2 0.71

Enteros Puntos Décimos Centésimos

2

7 3 4

. . .

8 5 2

6 8 8

Se lee: cuatro enteros con veintiocho centésimos.

Enteros Puntos Décimos Centésimos

2

1 0 0

. . .

0 7 2

0 1 9

Se lee: veintinueve centésimos.

190

35.43 2 28.6

25 2 9.38

62.5 2 48.39

18.64 2 7.8

3 5. 4 3 2 2 8. 6 0 0 6. 8 3

2 5. 0 0 9. 3 8 2 1 5. 6 2

6 2. 5 0 2 4 8. 3 9 1 4. 1 1

1 8. 6 4 7. 8 0 2 1 0. 8 4

72 2 8.42

45.67 2 38

23.67 2 9.9

95 2 6.89

7 2. 0 0 8. 4 2 2 6 3. 5 8

4 5. 6 7 2 3 8. 0 0 0 7. 6 7

2 3. 6 7 9. 9 0 2 1 3. 7 7

9 5. 0 0 6. 8 9 2 8 8. 1 1

© SANTILLANA

Completa la parte decimal con ceros y resuelve.

#Fracciones y números decimales

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Escribe las cifras que faltan para completar cada sustracción. Luego, escribe la letra que corresponde a cada color para encontrar el mensaje.

O 4. 5 6 2 1. 2 0 3. 3 6

E 7 8. 6 7 2 1 2. 4 9 6 6. 1 8

P 3. 4 2 2 1. 5 9 1. 8 3 Y

2.

3.

Y 6. 2 4 2 2. 4 8 3. 7 6 O

D 5 4. 6 7 2 1 9. 5 7 3 5. 1 0 Clave

U 5. 8 2 2. 9 2. 9 P

Resuelve las siguientes sustracciones.

O 5. 8 0 2 2. 4 4 3. 3 6

1.83 35.10 2.9

U

E

3.36 66.18 3.76

D

O

Aplicar. Escriba, en el pizarrón, junto a los estudiantes, una lista de objetos que venden en la librería o tienda escolar. Luego imaginen que tienen Q20.00 y desean comprar dos artículos. Alterne los artículos y precios e indíqueles que resuelvan las operaciones en parejas. Luego, solicite que respondan estas preguntas: ¿Qué cantidad gastaron? ¿Cuánto deben recibir de vuelto?

1 2 5. 7 5 2 8 3. 1 5

3 5 9. 1 4 2 1 3 5. 2 4

5 2 3. 6 7 2 2 4 7. 2 5

3 7 0. 2 8 2 1 9 5. 8 2

4 2. 6 0

2 2 3. 9 0

2 7 6. 4 2

1 7 4. 4 6

6 2 4. 1 8 2 6 7. 4 9

3 6 9. 1 5 2 1 5. 1 4

5 6 2. 3 4 2 2 4 7. 2 7

4 2 6. 0 0 2 3 8 9. 3 6

5 5 6. 6 9

3 5 4. 0 1

3 1 5. 0 7

0 3 6. 6 4

Solución de problemas

Resuelvan en parejas.

© SANTILLANA

En el centro de salud están realizando una campaña de evaluación del crecimiento. Dos amigas tienen las siguientes estaturas: Marta, 1.38 metros y Ely, 1.50 metros. ¿Cuál es la diferencia de estatura entre Ely y Marta? 1. 5 0 2 1. 3 8 0. 1 2

La diferencia de estatura es de 0.12 metros.

191

práctica Aplicación de algoritmos

1.

Escribe cada fracción decimal en números decimales.

0.57

2.

0.4

0.39

0.7

0.93

Escribe el número decimal que corresponde a cada gráfica.

0.34 0.5

Completa la serie con números decimales y sus respectivas fracciones decimales. 0.50 5

50 100

0.58

4.

192

5

0.52 5

58 100

52

0.54

100

0.60

60

5

100

5

54 100

0.62

5

0.56

62

5

56 100

0.64

100

5

64 100

Escribe el número decimal representado en cada figura y resuelve.

Se lee

1

2

0. 4 1 0. 6 1. 0

0. 8 2 0. 7 0. 1

un entero

.

Se lee un décimo

.

© SANTILLANA

3.

Comprensión y comunicación

#Fracciones y números decimales

5.

Escribe el valor de cada color. 2 4. 6 2 1 3 5. 8 1 6 0. 4 3 2. 2 5 2 1. 1 5

1. 1 0

6.

5 4 5 1

5 2 5 1

5 6. 1 3 12 5 . 6 8 8 1. 8 1

5 3

9. 3 8 2 6. 1 4 3. 2 4

5 8

5 5

5 6

6 3. 7 5 1 2 4. 1 9 8 7. 9 4

5 7

45.3 2 1 3 5. 1 9 8 0. 5 1

5 5

5 2

5 9

Solución de problemas

Colorea cada gráfica para representar cada situación. Luego, responde en forma de fracción y de número decimal. • Jonatán vive en la colonia “Sonrisa alegre” que tiene 100 casas, de las cuales 59 están habitadas. ¿Qué parte de la colonia está habitada?

59 100

5 0.59

• Vilma compró una plancha de pastel de chocolate de 100 porciones para celebrar su cumpleaños junto a sus amigos. Se repartieron

de pastel. ¿Qué fracción de pastel

sobró?

© SANTILLANA

26 100

5 0.26

193

Problemas con números decimales 1.

1.

Lee el problema. Beto necesita usar tres pedazos de lana de diferentes medidas y colores para su proyecto de ciencias: 1.25 m de lana roja, 0.55 m de azul y 1.75 m de lana café.

Lee el problema. Marilú preparó un postre. Al inicio usó 2.5 tazas de leche, luego, agregó 0.5 tazas más. Para terminar el postre agregó 1.5 tazas más de leche. ¿Qué cantidad de leche utilizó en total?

• ¿Qué cantidad de metros de lana usará en total?

Analiza y responde. • ¿Cuántos colores de lana necesita Beto para realizar su proyecto?

2.

• ¿Qué cantidad de leche utilizó?

Tres

3.

Al inicio 2 tazas

Resuelve.

Luego 0.5 tazas

• Completa la tabla. Color

Para terminar 1.5 tazas

Longitud de cada trozo de lana

3.

1.25 m

1.75 m

Total

5 5 5 5

3.55 m

Escribe la respuesta. En total, usará 3.55 m de lana.

194

Resuelve. 2. 0. 1 1. 4.

0.55 m

4.

Analiza y responde.

4.

Escribe la respuesta. En total, usó 4.5 tazas.

© SANTILLANA

2.

#Fracciones y números decimales

1.

1.

Lee el problema. La prueba de 100 metros masculino, en los juegos olímpicos de Londres 2012, formó parte del programa de atletismo durante agosto de ese año. Algunas de las mejores marcas aparecen en la tabla. País

Tiempo

Jamaica Estados Unidos Países Bajos Trinidad y Tobago

9.63 s

Lee el problema. Los integrantes del grupo de trabajo de Julio compraron materiales para elaborar un proyecto. Pedro compró cartulinas blancas, y Susan, cartulinas de colores. Pablo fue el encargado de comprar las pinturas, y Lisa, los marcadores. • ¿Cuánto gastaron en material para pintar?

9.79 s 9.94 s 9.98 s

Q8.34

Q6.40

Q32.48

Q21.96

• ¿Cuál fue la diferencia entre la marca de Países Bajos y Jamaica?

2.

Analiza y responde. • ¿Cuál fue la marca de Países Bajos?

2.

• ¿Quiénes compraron material para pintar?

9.94 s

Pablo y Lisa

• ¿Cuál fue la marca de Jamaica? 9.63 s

• ¿Qué materiales compraron? Pinturas y marcadores

• ¿Cuál de las dos marcas es mayor? La de Países Bajos: 9.94

© SANTILLANA

3.

3.

Resuelve.

Resuelve. 9. 9 4 2 9. 6 3 0. 3 1

4.

Analiza y responde.

Países Bajos Jamaica Diferencia

Escribe la respuesta. La diferencia fue de 0.31 segundos.

3 2. 4 8 1 2 1. 9 6 5 4. 4 4

4.

Escribe la respuesta. Gastaron Q54.44 en el material para pintar.

195

Solución de problemas

a

Zoyla y Jazmín se están preparando para participar en una carrera de la juventud al final del año escolar, la meta es correr 9.5 kilómetros. En sus prácticas, Zoyla corrió 5.93 kilómetros y Jazmín, 6.02 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros le faltan a cada una para llegar a la meta?

1.

Comprende Pregunta: • ¿Cuántos kilómetros le faltan a cada una para llegar a la meta? Datos: • Meta: 9.5 kilómetros. Zoyla corrió 5.93 kilómetros. Jazmín corrió 6.02 kilómetros. • ¿Me sirven todos los datos para resolver el problema?

2.

Piensa qué hacer • En cada caso, se debe realizar una sustracción. • Todos los datos me sirven para resolver el problema.

3.

Calcula Meta 9. 5 0 km 2 5. 9 3 km Zoyla Diferencia 3. 5 7 km Meta 9. 5 0 km 2 6. 0 2 km Jazmín Diferencia 3. 4 8 km Comprueba Puedes realizar una adición para verificar cada resultado. 3. 5 7 1 5. 9 3 9. 5 0

5. 196

3. 4 8 1 6. 0 2 9. 5 0

Responde A Zoyla le faltan 3.57 kilómetros y a Jazmín le faltan 3.48 kilómetros para llegar a la meta.

© SANTILLANA

4.

#Fracciones y números decimales

b 1.

Yuliana ahorró Q20.50 y Mario, Q.29.75. Su abuelo les regaló Q50.50 a cada uno. ¿Cuánto dinero tiene ahora Yuliana?

Comprende Pregunta: • ¿Cuánto dinero tiene ahora Yuliana? Datos:

• Yuliana ahorró: Q20.50

Mario ahorró: Q29.75 El abuelo dio a cada uno: Q50.50 • ¿Me sirven todos los datos para resolver el problema?

2.

Piensa qué hacer • Se debe realizar una adición.

.

• No me sirven los datos relacionados con el dinero que tiene y el que recibió Mario.

3.

Calcula Yuliana tenía Recibió Total

4.

.

2 0. 5 0 1 5 0. 5 0 7 1. 0 0

Comprueba Puedes realizar una sustracción

para verificar el resultado.

© SANTILLANA

7 1. 0 0 2 5 0. 5 0 2 0. 5 0

5.

Responde Yuliana tiene ahora Q 71.00

.

197

Solución de problemas

c 1.

Don Enrique hizo construir una casa de 14.5 metros de ancho y 15.08 metros de largo. Si el terreno mide 26.00 m de ancho y 27.00 de largo, ¿cuántos metros quedan libres de ancho y de largo? Comprende Pregunta: • ¿Cuántos metros quedan libres de ancho y de largo? • La casa mide 14.5 m de ancho y 15.08 m de largo. Datos:

El terreno mide 26.00 m de ancho y 27.00 m de largo. • ¿Me sirven todos los datos para resolver el problema?

2.

Piensa qué hacer

3.

Calcula

• En cada caso, se debe realizar una sustracción. • Todos los datos me sirven para resolver el problema.

Ancho del terreno Ancho de la casa Diferencia

198

2 7. 0 0 2 1 5. 0 8 1 1. 9 2

Comprueba 1 1. 5 0 1 1 4. 5 0 2 6. 0 0

5.

Largo del terreno Largo de la casa Diferencia

1 1. 9 2 1 1 5. 0 8 2 7. 0 0

Responde Respuesta: Quedan libres 11.50 metros de ancho y 11.92 metros de largo.

© SANTILLANA

4.

2 6. 0 0 2 1 4. 5 0 1 1. 5 0

#Fracciones y números decimales

Resuelve. 1. Maricarmen compró un borrador que

mide 3.7 centímetros de largo y Rosario uno que mide 3.4 centímetros de largo. La maestra les pidió que compraran borradores que midan 4.00 centímetros de largo. ¿Qué diferencia hay entre la medida que dijo la maestra y la medida del borrador de Maricarmen?

4.

La diferencia es de 0.3 centímetros.

2.

Patricia y Brandon quieren hacer panecillos para el Día de la Madre. Patricia compró 2.35 libras de harina y Brandon compró 4.7 libras. ¿Cuántas libras de harina compraron en total?

Hay 0.32 segundos de diferencia.

5.

En total compraron 7.05 libras de harina.

© SANTILLANA

3.

Karla tiene un pichel con 2.5 litros de limonada y otro con 1.8 litros de limonada. ¿Cuánta limonada tiene en total?

Tiene 4.3 litros de limonada.

En la escuela de natación Salvavidas, el récord en la categoría 50 metros mariposa para niños de 10 años es de 33.75 segundos. Eduardo alcanzó una marca de 34.07 segundos. ¿Qué diferencia hay entre la marca de Eduardo y el récord?

Ingrid tiene dos hijos. El miércoles le dio Q90.00 a Federico y Q70.75 a Fernanda. El sábado le dio Q70.90 a Federico y Q80.25 a Fernanda. ¿Cuánto les dio Ingrid en total a cada uno?

A Federico le dio Q160.90 y a Fernanda le dio Q151.00.

6.

Calos David escala una montaña que tiene una altura de 835.40 metros. Ya escaló 400.40 metros. ¿Cuántos metros le falta escalar?

Le falta escalar 435 metros.

199

●●

●●

ágilMENTE

●● ●●

Atención Percepción

Escribe los números que faltan en el cuadrado si se sabe que la suma de cada fila, cada columna y de las dos diagonales es 3.75.

●●

Encierra lo que es incorrecto en cada dibujo.

●●

Traza la figura sin levantar el lápiz ni repetir línea.

0.50

2.25

1.00

1.75

1.25

0.75

1.50

0.25

2.00

●● ●●

Memoria Razonamiento

Resuelve las adivinanzas. • Somos una alegre pareja, 72 es nuestro producto y 1 es nuestra diferencia. ¿Quiénes somos?

El 9 y el 8

• Mi edad más la de mi hermano suman 12 años. Yo tengo 4 años más que él. ¿Cuántos años tenemos?

• Si nos suman damos 12, si nos multiplican, 35. ¿Qué números somos?

R.M. 6 2 4

5 3 1 7

7y5

200

© SANTILLANA

8 y 4 años

#Geometría

6 UNIDAD

#Animación 3D

#Trazo de triángulos y cuadriláteros

#Puntos cardinales

#El arte de Escher

Patrones con figuras geométricas y teselados

#Perímetro de figuras geométricas

© SANTILLANA

#Clasificación de ángulos ¿Cómo prefieres dibujar, a mano alzada o usar instrumentos de dibujo? 201

Competencias de área Analizar 1

¿Cuántos triángulos hay en el dibujo?

Aplicar 2

6

1

• Traza líneas para dividir el dibujo en partes iguales. Observa el ejemplo.

5

2

• Observa cada parte; repasa con marcador el borde de los triángulos y colócale un número, comenzando con 1.

3

4

8

7

9 10 11 12 13

Resolver 3

• Continúa el proceso en cada una de las partes. • Escribe la respuesta a la pregunta inicial.

Más rápido

Con palabras

Escribe los números que siguen en cada secuencia.

Escribe una semejanza y una diferencia entre triángulos y cuadriláteros.

• 1.1; 2.2; 3.3; 4.4 ; 5.5 ;

6.6

R.M. Las dos figuras tienen lados rectos.

• 0.8; 0.7; 0.6; 0.5 ; 0.4 ;

0.3

El triángulo tiene tres lados y el

• 3.24; 3.25; 3.26; 3.27 ; 3.28 202

cuadrilátero tiene cuatro.

© SANTILLANA

Hay 23 triángulos en el dibujo.

Infografía

Esquema visual

Nota informativa

Animación La animación 3D es una técnica especial para crear el efecto de tres dimensiones en los objetos creados por medio de computadoras. Secuencia

La animación digital permite crear imágenes con movimiento, con efectos especiales de luz, que dan la apariencia de una realidad extrema.

Modelado de una elemento 3D.

Efecto de sombra.

Malla poligonal que forma la estructura del modelo.

Las gafas especiales permiten apreciar el efecto 3D de las películas y los juegos.

Los elementos, personajes y escenarios se construyen o modelan en 3 dimensiones o ejes.

Efecto de luz. Profundidad.

© SANTILLANA

Algunos televisores y equipos pueden reproducir juegos y películas en 3D para ser apreciados sin necesidad de usar gafas especiales.

La caricatura es una animación en la que se distorsiona la imagen de una persona.

Platica con tu grupo de estudio. • Comenten acerca de alguna película con animación 3D que hayan visto. 203

Puntos cardinales Activo

Motivación. Elija a un niño o a una niña al azar y jueguen a la gallina ciega. Utilice un pañuelo para vendar sus ojos e indíqueles que debe seguir las instrucciones de sus compañeros para caminar dentro del salón de clases. Repita la actividad con varios estudiantes. Al finalizar, pregúnteles si es necesario seguir instrucciones en el juego para llegar a un determinado lugar.

Rosario quiere ir al museo, ayúdala a buscar el camino y repásalo con

.

¿Cuántas bajadas tiene el camino correcto? Tiene cuatro bajadas.

Comprensión y comunicación

Comprendo

Construcción social del conocimiento. Invítelos a que formen grupos de cuatro estudiantes para diseñar un mapa que los lleve desde la entrada del establecimiento hasta su clase. Al finalizar, solicíteles que compartan las similitudes y diferencias entre todos los mapas.

Los puntos cardinales son la base de un sistema de referencia utilizado para la orientación. Se definen de acuerdo con la posición del Sol respecto de la Tierra. Se utilizan en mapas o en la superficie terrestre.

Los puntos cardinales son: Norte Oeste

Este Sur

Confrontar ideas. Pregúnteles en qué situaciones es necesario pedir o dar indicaciones sobre alguna ruta. Al enumerarlas, solicíteles que compartan experiencias personales sobre el tema y discutan sobre la importancia de saber localizar un punto en un mapa y seguir las rutas.

Observa en la cuadrícula el camino que sigue Carol para llegar al carrusel.

Describe el camino que sigue Carol: dos cuadros al norte, tres cuadros al este, un cuadro al norte, un cuadro al oeste, un cuadro al norte, nueve cuadros al este.

.

Emilio camina dos pasos hacia el norte, cuatro pasos hacia el este, dos pasos hacia el sur y cuatro pasos hacia el oeste. ¿Qué figura describe? 204

Un rectángulo

© SANTILLANA

Realiza un dibujo y responde.

#Geometría

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Escribe el nombre del punto cardinal que indica el sentido y la dirección de la flecha.

Sur

2.

Oeste

Norte

Este

Observa el siguiente triángulo. Luego, completa. El triángulo se trasladó cuadros hacia el

3.

13

este

.

Solución de problemas

Traza el recorrido en la cuadrícula de acuerdo con la guía y descubre a dónde se dirige Jorge.

Cine Escuela Casa

Jorge se dirige a la escuela.

4.

Observa y describe el camino que debe seguir Rodrigo para llegar al acuario utilizando Evaluación. Entrégueles una hoja con un rectángulo de 10 cuadros de base por 8 cuadros los puntos cardinales. de altura y un punto cerca de la esquina inferior izquierda. Dígales que tracen líneas sobre

© SANTILLANA

los lados de cada cuadro de la cuadrícula, hacia el punto cardinal que usted indica: 7 cuadros hacia el este, 5 cuadros hacia el norte, 7 cuadros hacia el oeste y 5 cuadros hacia el sur. Pregúnteles qué figura se formó.

seis

cuadros al oeste

seis

cuadros al norte

dos

cuadros al este

un

cuadro

cuatro

cuadros al este

al norte

205

Plano cartesiano Motivación. Con un yeso, trace en la cancha del colegio o en el patio, los ejes de coordenadas como muestra la actividad de la sección Activo. Ubique a cuatro estudiantes en diferentes puntos del plano formando un rectángulo. Después, pídales que extiendan sus brazos señalando a sus dos compañeros más cercanos. Pregúnteles qué figura se forma. Repita la actividad con otros estudiantes, para formar otras figuras.

Activo

Une los puntos de acuerdo con el orden de las letras y responde. y 4 3

D

• ¿Qué figura formaste con los puntos? Un cuadrado

C

• Si trazas una línea desde el punto B hacia abajo, ¿a qué número llegas? 4

2 1 0

A

B 1

2

3

4

5

x

Comprensión y comunicación

• Si trazas una línea desde el punto A hacia la izquierda, ¿a qué número llegas? 1

Comprendo

Construcción social del conocimiento. Escriba en el pizarrón 2 , 3 , 1 , 4 y 2 . Después, pídales que tracen los ejes de coordenadas en su cuaderno y partan del origen de coordenadas (0, 0), siguiendo las flechas. Luego, que escriban las coordenadas del punto al que lleguen.

Plano cartesiano y

Se utiliza para ubicar puntos en el plano.

Está formado por 2 rectas llamadas ejes, que se unen formando un ángulo recto.

4 3 2

Cada punto se ubica mediante sus distancias al eje horizontal y al eje vertical.

El punto donde se unen las rectas es el punto (0, 0), llamado origen.

1 0

1

2

3

4

x

En el par ordenado (2, 4), 2 representa la distancia horizontal y 4, la distancia vertical a los ejes de coordenadas.

Ubica los puntos en el plano cartesiano. (2, 5), (3, 6) y (4, 1)

Escribe las coordenadas de los puntos. y 5

7

4

6

3

5

2

4

1

3

0

2

1

2

3

4

5

1 0

206

1

2

3

4

5

6

7

x

(2, 5) y (7, 4)

6

7

8

x

© SANTILLANA

6 y

#Geometría

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Escribe las coordenadas de los implementos deportivos. y

Implemento

4 3 2 1 0

2.

1

2

4

5

x

Pelota de futbol

(5, 2)

Raqueta

(2, 3)

Pelota de basquetbol

(4, 1)

Pelota de tenis

(1, 1)

Traza un plano cartesiano en tu cuaderno. Luego, ubica los puntos. A(3, 4) B(5, 6)

3.

3

Par ordenado

C(6, 1) D(9, 2)

E(8, 8) F(3, 2)

G(10, 9) H(2, 10)

I(2, 1) J(1, 5)

Evaluación. Solicíteles que tracen un plano en cuyos ejes se ubiquen números de 0 a 10. Luego, pídales que pinten un punto de cada color en la coordenada que se indica, como en el siguiente ejemplo: azul (2, 8), rojo (5, 1), verde (9, 6). Por último, solicíteles que unan los puntos y describan la figura formada.

Ubica las figuras en el plano.

y

y

(15, 5)

(4, 5)

(5, 15)

15

(2, 3)

3

(5, 3)

2

(10, 5)

4.

10 5 0

(1, 1) 5

10

15

20

x

4

1 0

1

2

3

4

5

x

Solución de problemas

Realiza lo que se indica. • Ubica los puntos en el plano cartesiano. A(1, 2) B(2, 1) C(8,1) D(9, 2)

© SANTILLANA

5

20

(20, 10)

K(4, 4) L(7, 7)

E(3, 2) F(3, 3) G(2, 3) H(3, 7)

I(7, 3) J(4, 3)

• Une los puntos, con segmentos de rectas, siguiendo el orden del alfabeto. • ¿Cuál es la figura escondida? Un velero

y 8

H

7 6 5 4 3 2

A

J

I D

E

1 0

F

G

B 1

C 2

3

4

5

6

7

8

9

10

x

207

Ángulos Activo

Ideas previas. Pida a los y las estudiantes que señalen en sus útiles escolares diferentes ángulos. Luego, sugiérales que los comparen y determinen si prevalece algún tipo de ángulo.

Observa la ilustración y responde.

¿Qué característica observas al comparar las esquinas de ambas figuras? Son iguales.

Comprensión y comunicación

Comprendo

Estructurar. Elabore tarjetas con las letras mayúsculas del abecedario. Péguelas en diferentes vértices y lados correspondientes a ángulos que se observen en el aula. Después de analizar la sección Comprendo, señale algunos de esos ángulos y pídales que los nombren.

El ángulo es la región o abertura comprendida entre dos semirrectas que se unen en un punto llamado vértice. Estas semirrectas se llaman lados del ángulo. Los ángulos se nombran mediante tres puntos: en primer lugar un punto ubicado en uno de sus lados, después el punto correspondiente al vértice y, por último, un punto que se encuentra sobre el otro lado.

Vértice

C

B Lado

A

Se escribe: ABC y se lee: ángulo ABC. y . Sus lados son

Nombra cada ángulo. R.M.

G

D

DGF

H

J HJI

Q

M O

208

L

I

QMO

A

M

ALM

E

W

R V RVW

H HFE

F

© SANTILLANA

F

#Geometría

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Traza el ángulo que corresponda en cada caso. Utiliza una regla.

R.M.

X

M

Y

2.

N Z

O

XYZ

Lados NM y NO

Nombra todos los ángulos de la figura. B C A

D

EDC

• BCD

•

EAB

Observa el gráfico y nombra, con letras, cada ángulo. G

L 1

C

4.

•

• DEA

E

3.

• ABC

Solución de problemas

1 5 LCG

2

A

2 5 CGA

Aplicar. Reproduzca en tarjetas de cartulina el contorno de varias figuras geométricas. Después, pídales que las pinten de diferentes colores y encuentren todos sus ángulos. Propóngales que expliquen el razonamiento que utilizaron para identificar los ángulos.

Observa el ángulo marcado en cada fotografía. Luego, completa.

© SANTILLANA

La fotografía de la casa

tiene un

ángulo cuya amplitud es mayor que la amplitud del ángulo que está en la fotografía de la torre Eiffel.

209

Clasificación de ángulos Activo

Manipulativa. Solicite a los y las estudiantes que lleven al aula dos pajillas unidas en forma de x por medio de un hule o un trozo de lana. Utilice este material para colocarlo sobre los objetos del aula que formen ángulos pídales que los comparen verificando que hay unos más abiertos que otros.

Reúnete con un compañero o una compañera. Hagan su propia plantilla para identificar ángulos. • Tracen, en un cartón de 8 cm por 8 cm, un círculo del mayor tamaño posible y córtenlo. • Doblen el círculo en cuatro partes iguales. Observarán dos líneas que se cruzan formando cuatro regiones iguales. • Corten el círculo por las líneas y obtendrán cuatro plantillas. • Luego, verifiquen si en el dibujo de la escuadra hay un ángulo igual al de su plantilla. Comprensión y comunicación

Comprendo

Construcción social del conocimiento. Anímelos a realizar, en parejas o en grupos de cuatro estudiantes, la plantilla que se propone en la sección Activo. Sugiera que la usen para comparar la abertura de diferentes ángulos.

Clases de ángulos Recto Cada uno de los cuatro ángulos que se forman cuando dos rectas se cruzan determinando regiones iguales.

Agudo Su medida es menor que la de un ángulo recto.

Obtuso Su medida es mayor que la de un ángulo recto.

Puede trazarse con una escuadra.

Obtuso

210

Recto

Agudo

© SANTILLANA

Compara cada ángulo con la plantilla que elaboraste. Después, escribe qué clase de ángulo es cada uno.

#Geometría

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Traza un ángulo que cumpla con la condición dada. Recto

2.

Agudo

Observa la figura. Después escribe la clasificación de cada ángulo. E

B

A

C

D

• DAB Agudo

• BDA Obtuso

• DBA

3.

Obtuso

Agudo Solución de problemas

Resuelve.

• ABC Recto

• CBD Agudo

• DBC Agudo

F

H

G

• EHG Recto

• GFH Obtuso

• FEH Recto

• FHG Agudo

• EFG Obtuso

• HGF Agudo

Aplicar. Entrégueles tarjetas con dibujos de varias figuras geométricas que posean diferentes clases de ángulos. Dígales que marquen con rojo los ángulos rectos, con azul los agudos y con amarillo los obtusos.

© SANTILLANA

Rubén sale en bicicleta a dar un paseo. • Marca, con líneas rectas, 3 rutas diferentes que puede recorrer Rubén. R.L. • Marca el camino más corto que puede tomar, para regresar al punto inicial. • ¿Qué clase de ángulos forma el camino más corto? Ángulos rectos

211

Trazo de rectas paralelas e intersecantes Activo

Ideas previas. Realice con los y las estudiantes un croquis de la escuela y de las manzanas que se encuentran a su alrededor. Coloquen los nombres de las calles y analicen cuáles son paralelas. Recuérdeles que las líneas paralelas no se cortan y mantienen una distancia constante entre ellas.

Observa las líneas que forman los lapiceros. Reprodúcelas en el cuadro a su derecha.

Estructurar. Solicíteles, con anticipación, que lleven revistas o periódicos. Dígales que, en grupos de tres, recorten dibujos o fotografías donde haya parejas de rectas paralelas o intersecantes. Pídales que preparen dos pedazos de cartulina con los títulos Rectas paralelas y Rectas intersecantes. Después, que peguen los recortes en el pedazo de cartulina que corresponda.

Comprensión y comunicación

Comprendo

Para trazar rectas paralelas se puede utilizar una regla y una escuadra.

Rectas Intersecantes

Paralelas

Son dos rectas que se cruzan. Tienen un solo punto en común.

Son dos rectas que no se intersecan. Siempre están a la misma distancia entre sí.

1 Sujeta firmemente, con una mano, la regla y la escuadra contra ella. Traza una línea sobre el borde de la escuadra.

2 Sin mover la regla, desplaza la escuadra sobre el borde de la regla.

Clasifica las rectas en paralelas o intersecantes.

Rectas

Rectas paralelas

212

3 Sujeta firmemente la regla y la escuadra y traza otra línea, paralela a la anterior. © SANTILLANA

intersecantes

#Geometría

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Traza una recta que pase por el punto dado. Luego, dibuja una recta paralela a la anterior. R.M.

2.

Encuentra ocho pares de rectas paralelas en el dibujo. Repásalas con

3.

Observa el dibujo. Luego, responde.

. R.M.

• ¿El camino que pasa por P y Q es paralelo al camino que pasa por R y S? No es paralelo.

• ¿Por qué? R.M. Si se prolongan ambos caminos, se unirán o se cruzarán en un punto.

4.

Solución de problemas

Evaluación. Entrégueles una tarjeta con el dibujo de dos rectas, una a la izquierda y otra a la derecha. Pídales que dibujen una recta paralela a la de la izquierda y una recta que intersecte a la recta de la derecha.

Lee la información, observa la imagen y contesta. • ¿Por qué crees que los rieles de las vías del tren deben ser paralelos? R.M. Porque las ruedas deben pasar por los rieles y la distancia

© SANTILLANA

entre las ruedas a ambos lados del tren no cambia.

• Si una calle atraviesa la línea del tren, ¿cómo sería esta calle con respecto a los rieles? Intersecante

213

Clasificación de triángulos por la medida de sus lados Activo

Ideas previas. Prepare con anticipación varios triángulos de papel, diferentes entre sí. Organice grupos de estudiantes para que cada uno forme una figura utilizando todos los triángulos. Pregúnteles qué diferencias encuentran entre los triángulos que utilizaron.

Colorea las partes del dibujo que se forman con tres fósforos.

Comprensión y comunicación

Comprendo

Confrontar ideas. Pregúnteles: ¿por qué es necesario utilizar regla para dibujar un triángulo? ¿Qué ocurriría si lo dibujaran a mano alzada? Anote las respuestas en el pizarrón.

Triángulos Son figuras cerradas formadas por tres lados. Se pueden clasificar según la longitud de sus lados. Equilátero

Sus tres lados tienen igual longitud.

Isósceles

Dos lados tienen igual longitud y el otro, diferente.

Escaleno

Sus tres lados tienen diferente longitud.

Une con una línea cada triángulo con su clasificación.

Isósceles Escaleno 214

© SANTILLANA

Equilátero

#Geometría

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Mide y colorea los triángulos según la clave. 3 lados iguales

anaranjado

lados distintos

anaranjado

azul

2 lados iguales

azul

verde azul

2.

verde

azul

verde

Escribe la longitud de cada lado del triángulo. Después, responde. • Según la longitud de sus lados, ¿qué clase de triángulo es?

5 cm 3 cm

Escaleno

• ¿Por qué? Porque la longitud de sus tres lados

3.

4 cm Solución de problemas

es diferente. Evaluación. Prepare una hoja de trabajo con un dibujo que tenga algunos triángulos. Dígales que los coloreen, que midan sus lados y los clasifiquen.

Resuelve.

Andrea acompañó a su papá al trabajo y observó un triángulo en el techo. Ella dice que es un triángulo equilátero.

© SANTILLANA

• Reproduce el triángulo en la cuadrícula y responde.

• ¿Tiene razón Andrea?

No

¿Por qué? Porque es un triángulo isósceles, ya que solo

dos de sus lados tienen igual longitud.

215

Clasificación de triángulos por la medida de sus ángulos Activo

Ideas previas. Anime a las alumnas y los alumnos a realizar la actividad de la sección Activo. Pídales que clasifiquen ambos triángulos según las medidas de sus lados. Pregúnteles qué diferencias encuentran entre los ángulos de los triángulos.

Observa las figuras. Después, completa la tabla con semejanzas y diferencias entre ellas. R.M. Semejanzas A

Ambas figuras son triángulos isósceles. Son de igual color.

Diferencias Sus lados y sus ángulos son diferentes. Su forma es diferente.

B Comprensión y comunicación

Comprendo

Reforzar conocimientos. Reparta a cada escolar cinco triángulos de diferente medida. Indíqueles que, con ellos, armen una figura y la peguen en el cuaderno. Después, pídales que señalen cada triángulo y lo clasifiquen por la medida de sus lados y por la medida de sus ángulos.

Los triángulos también se pueden clasificar así: Acutángulo: tiene tres ángulos agudos.

Según sus ángulos

Rectángulo: tiene un ángulo recto.

Obtusángulo: tiene un ángulo obtuso.

Obtusángulo

216

Rectángulo

Acutángulo

© SANTILLANA

Escribe la clasificación de cada triángulo por la medida de sus ángulos.

#Geometría

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Observa y escribe el nombre del triángulo. Triángulos

Por sus ángulos

anaranjado

acutángulo rectángulo

verde

obtusángulo

azul

2.

Colorea los triángulos y responde. • ¿Cuántos triángulos encontraste en la figura? Ocho

• ¿Cuántos triángulos son obtusángulos? Tres Evaluación. Pídales que dibujen y recorten un triángulo con las medidas que usted indique o del tipo que usted les pida. Ejemplo: un triángulo escaleno y obtusángulo. Verifique sus respuestas.

3.

Traza una línea en cada figura para formar triángulos. Después, clasifícalos según la medida de sus ángulos.

Obtusángulo

4.

Rectángulo

Solución de problemas

Resuelve. Dibujé un triángulo de tres ángulos agudos.

Yo dibujé un triángulo que tiene un ángulo recto.

• ¿Quién de los dos dibujó un triángulo rectángulo? © SANTILLANA

José Romina

José

• ¿Qué otra clase de triángulo se menciona en la conversación? Acutángulo

217

Cuadriláteros. Descomposición en triángulos Activo

Motivación. Pida a los y las estudiantes que formen grupos de cinco personas. Entregue un rompecabezas rectangular a cada grupo con piezas de triángulos de diferentes formas y solicíteles que lo armen.

Escribe la cantidad de triángulos no sobrepuestos que observas en cada figura.

4

0

2

6

Comprensión y comunicación

Comprendo

Resaltar idea central. Pídales dibujen en su cuaderno el diseño de un barrilete cuadrado, formado por cuatro triángulos de diferentes colores. Solicíteles que coloquen lana sobre las diagonales y que remarquen los lados con marcadores.

Cuadriláteros Son figuras cerradas de cuatro lados rectos. Sus elementos son: Vértice

Ejemplos de cuadriláteros Cuadrado Cuadrilátero de 4 lados, de igual medida y 4 ángulos rectos.

Rectángulo Cuadrilátero de 4 lados, de igual medida de 2 en 2 y 4 ángulos rectos.

5 cm

8 cm

Lado

5 cm

5 cm Diagonal

3 cm

3 cm

5 cm

8 cm

Al trazar sus diagonales, se descompone en cuatro triángulos iguales.

Al trazar sus diagonales, se descompone en dos pares de triángulos iguales.

218

• ¿Cuántos triángulos se formaron en cada caso? Cuatro

© SANTILLANA

Traza las diagonales en cada cuadrilátero. Utiliza una regla.

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Analiza y completa.

5

3

5

5

4

Remarca o encierra con tu lápiz lo que se solicita. Lados

3.

Aplicar. Solicíteles que corten a la mitad, por una de sus diagonales, dos cuadros de papel lustre. Después, dígales que con los cuatro triángulos formen un nuevo cuadrado y lo peguen en su cuaderno.

5 13 5

2.

#Geometría

Vértices

Diagonales

Solución de problemas

Traza los caminos que lleven a estos animales a encontrar su comida. Yo camino sobre las baldosas que tienen forma de cuadrado.

© SANTILLANA

Yo, sobre las baldosas que tienen forma de rectángulo.

219

Trazo de triángulos y cuadriláteros Activo

Manipulativa. Pida a los y las estudiantes un cuadro de papel lustre y un trozo de papel de china. Dígales que hagan bolas pequeñas de papel de china y que las peguen en cada vértice del cuadro de papel lustre. Pregúnteles cuántas bolas tuvieron que formar.

Traza segmentos para construir las letras escondidas. Para ello, une los puntos siguiendo el orden de los números. 4

3

1

2

5

3

4

6

2

3

5

2

1

4 11

8

7

5

La letra es:

6

6

C

.

Comprensión y comunicación

Comprendo

12

10

9

11

8

La letra es:

H

9 10

7

.

1

12

La letra es:

8

7

M

.

Reforzar conocimientos. Anímelos a construir un geoplano. Dígales que sobre un trozo de duropor coloquen la mitad de una hoja cuadriculada tamaño carta. Después, que inserten alfileres o palillos de dientes en cada esquina de los cuadros. Luego, pueden jugar formando figuras con banditas elásticas.

Si se unen puntos, utilizando una regla, se pueden trazar diferentes figuras. Con cuatro puntos se traza un rectángulo o un cuadrado; con tres puntos, un triángulo.

© SANTILLANA

Marca con puntos los vértices de cada figura.

220

#Geometría

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Usa una regla para unir los puntos y escribe el nombre de la figura que formaste.

Es un

2.

cuadrado

.

Es un

rectángulo

.

Es un

cuadrado

.

Une con líneas rectas los puntos que sean del mismo color.

• ¿Qué figuras formaste? Triángulos

3.

Solución de problemas

Resuelve.

Aplicar. Pídales que en una hoja de cuadros tracen puntos para formar triángulos y cuadriláteros. Después, que los unan con paletas de colores para formar la figura geométrica y le escriban el nombre.

La maestra de Josué le dio las siguientes instrucciones para que complete el dibujo de la bandera de Guatemala. • Une puntos, con líneas rectas, para formar el borde exterior de la bandera. • Traza dos líneas paralelas para dividir los colores de la bandera. • Colorea la bandera.

Azul

© SANTILLANA

Azul

221

práctica 1.

Aplicación de algoritmos

Escribe el nombre de cada triángulo de acuerdo con la medida de sus lados.

Equilátero

2.

Isósceles

Escaleno

Comprensión y comunicación

Observa el dibujo. Luego, realiza lo solicitado. • ¿Cuál es el nombre de la figura amarilla? Rectángulo Celeste

Verde

• Pinta el triángulo con celeste. • ¿Qué forma tiene la figura que quedó de color verde? Forma cuadrada

3.

Une los puntos del mismo color para formar triángulos, luego, escribe el nombre del triángulo según sus ángulos.

Rectángulo Obtusángulo Acutángulo

Acutángulo Obtusángulo

222

© SANTILLANA

Rectángulo

#Geometría

4.

5.

Utiliza una regla . Une los puntos de igual color y anota la medida de cada uno de los lados de las figuras.

Figura

2

cm

2

cm

2.7

cm

Figura

2

cm

3

cm

3

cm

Figura

2

cm

3.5

cm

3

cm

Solución de problemas

Analiza y responde. Juana y Diego juegan a la ruleta. Ambos iniciaron con la flecha en el cero y giraron la flecha hacia la derecha. La flecha de la ruleta de Juana llegó al 2 y la flecha de la ruleta de Diego quedó en el 3. Cada niño representó el movimiento de la flecha con un ángulo. • ¿Qué clase de ángulo representó cada uno? Juana: recto Diego

Juana

6.

Diego: obtuso

Traza la ruta de acuerdo con los puntos cardinales y descubre en qué arco entra el balón. y

Clave E N E E N E E

© SANTILLANA

N E E E S S E S S E E

6

1

5 4

2

3 2

3

1 0

1

2

El balón entra en el arco número 3

3

4

5

6

7

.

8

9

10 11 12

x

223

Perímetro de figuras geométricas Activo

Ideas previas. Solicite a los y las estudiantes que usen reglas para medir los lados de sus cuadernos y encuentren la medida del contorno. Luego, pregúnteles por qué tuvieron diferentes medidas. Pídales que midan los lados de la ventana del aula de clases, de su escritorio (si tiene una forma cuadrada o rectangular) y de otros objetos con estas formas. Propóngales que comparen las respuestas entre quienes coincidieron en los objetos que midieron, verifiquen los resultados y coloquen una tarjeta con una medida en cada objeto.

Observa, lee y contesta. Cristian, el dueño de la tienda de mascotas, quiere cambiar el color del contorno de las jaulas grises. Para eso, quiere utilizar una cinta que se adhiera al plástico de las jaulas; así se verán muy llamativas y los animales estarán felices. • ¿Qué otro nombre le puedes dar al contorno? Orilla o borde

• ¿Cómo sabrá Cristian cuánta cinta deberá comprar? Debe medir los lados de cada jaula Comprensión y comunicación

Comprendo

Ampliar información. Pídales que tracen un cuadrado de 6 cuadros de lado en su cuaderno o en una hoja cuadriculada. Solicíteles que calculen el perímetro sumando las medidas de los lados. Pregúnteles de qué otra forma podrían calcular el perímetro. Hágales notar que es posible hacerlo multiplicando por 4 la longitud de uno de sus lados.

Perímetro Es la medida del contorno de una figura. Ejemplo 4 cm 3 cm

3 cm

P 5 3 cm  4 cm  3 cm  4 cm P 5 14 cm

4 cm

Calcula el perímetro de la figura. 6 cm

4 cm

224

4 cm

6 cm

P = 20 cm

© SANTILLANA

P = 4 cm + 6 cm + 4 cm + 6 cm

#Geometría #Geometría

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Calcula el perímetro.

8u

2.

12 u

10 u

4u

Dibuja la figura que cumpla la condición dada y verifica. • El perímetro del rectángulo es 20 cm.

• El perímetro del cuadrado es 16 cm. 4 cm 4 cm

4 cm

3 cm

3 cm

7 cm

7 cm 4 cm P = 4 cm 1 4 cm 1 4 cm 1 4 cm P = 16 cm

= 7 cm 1 3 cm 1 7 cm 1 P 3 cm P = 20 cm

3.

Solución de problemas

Resuelve.

Aplicar. Entrégueles trozos de lana de diferentes colores y tamaños. Solicíteles que cada uno trace en su cuaderno dos cuadrados y dos rectángulos, cuidando que uno sea lo más pequeño posible y el otro lo más grande posible. Luego pídales que calculen los perímetros de cada figura, coloquen lana en sus contornos y midan el pedazo. Después, dígales que comparen ambas medidas.

Camilo quiere colocar alambre para construir un corral alrededor de cada grupo de animales. Calcula el perímetro de cada corral.

1 000 cm

800 cm cm

cm

800

P = 1 000 cm 1 800 cm 1 1 000 cm 1 800 cm P = 3 600 cm

800

m 800 c

800

© SANTILLANA

cm

1 000 cm

800 cm

• ¿Para qué corral necesita más alambre? Para el corral de las vacas

P = 800 cm 1 800 cm 1 800 cm 1 800 cm P = 3 200 cm

225

Área de figuras geométricas Activo

Ideas previas. Solicite a los y las estudiantes que coloreen, en papel cuadriculado, un rectángulo de 7 cuadros de base y 3 cuadros de altura. Después, solicíteles que calculen el perímetro.

Observa la figura y responde. • ¿Qué forma tiene la figura? Rectángulo • ¿Cuánto mide el largo del rectángulo? 6 cuadros • ¿Y el alto? 4 cuadros • ¿Cuántos cuadrados cubren la superficie del rectángulo? 24 • ¿Cómo obtuviste la respuesta anterior? R.L.

Comprensión y comunicación

Comprendo

Construcción social de conocimiento. Pídales que, en parejas, preparen una plantilla cuadrada de 10 cm de lado. Después, dígales que la utilicen para calcular el área de su escritorio.

El área de una figura es la medida de su superficie. El área corresponde al número de unidades cuadradas necesarias para cubrir la superficie. Esta figura esta conformada por 4 unidades cuadradas

Observa.

1 unidad cuadrada

Área 5 4 unidades cuadradas.

Confrontar ideas. Pregúnteles qué profesiones se relacionan con el área de figuras geométricas. Por ejemplo, un arquitecto necesita conocer el área de un terreno para construir una casa. Mencionen otros ejemplos.

Colorea las figuras cuya área mide más de 5 unidades cuadradas. Color

Color

Color Color

226

© SANTILLANA

Color

Color

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Pinta para representar un rectángulo que cumpla cada condición.

2.

R.M.

8 unidades cuadradas

20 unidades cuadradas

18 unidades cuadradas

12 unidades cuadradas

10 unidades cuadradas

15 unidades cuadradas

Cuenta los cuadrados para establecer el área de cada figura.

3

3.

#Geometría #Geometría

6 Solución de problemas

Observa el plano y completa la tabla.

4

5

8

10

Aplicar. Pídales que realicen un diseño sobre papel cuadriculado. Dígales que pinten 200 cuadros utilizando 6 colores diferentes. Después, que coloquen sus trabajos en la cartelera o en una pared del aula.

© SANTILLANA

Lugar

Área

Baño

4

Sala-comedor

10

Pasillo

4

Cocina

9

Dormitorio

8

Estudio

5

227

práctica Aplicación de algoritmos

1.

Une los puntos de igual color y calcula el perímetro de cada figura. • Cada cuadro mide 1 cm de lado.

P = 16 cm

Colorea de acuerdo con el área que se indica. R.M. 20

3.

35

Comprensión y comunicación

Completa la tabla. Figura

Área 15

16 u

18

18 u

14

18 u

• ¿Qué procedimiento utilizaste para calcular el área de cada figura? 228

Perímetro

R.M. Conté los cuadros para establecer el número de unidades cuadradas.

© SANTILLANA

2.

P = 18 cm

#Geometría

4.

Dibuja, en cada cuadrícula, una figura con el área indicada. Después, calcula su perímetro. R.M. • 7 unidades cuadradas

• 10 unidades cuadradas

Perímetro: 14 u

Perímetro: 16 u • 12 unidades cuadradas

Perímetro: 20 u

5.

Solución de problemas

Calcula y responde. 30 cm

30 cm

• ¿Cuál es el perímetro del cuadro? 30 cm

30 cm

6.

0 0 0 0 0

El perímetro es 120 cm

.

Analiza lo que dice Mauricio. Luego, marca con 8 la respuesta correcta. La finca de mi papá tiene forma rectangular y mide 15 unidades cuadradas.

© SANTILLANA

3 3 3 1 3 1 2

• ¿Cuál es la representación gráfica de la finca?

8

229

Patrones con figuras geométricas y teselados Activo

Motivación. Solicite a los y las estudiantes que se reúnan en grupos y entrégueles un tangrama, como el que aparece en esta página, cortado en sus piezas. Permítales que jueguen armando diferentes figuras y después, solicíteles que armen un rectángulo.

Observa el rompecabezas de origen chino, llamado tangrama, y responde.

• ¿Cuántas figuras forman el tangrama? Siete • ¿Qué figuras predominan? Triángulos • ¿Cuántos cuadrados encontraste? Uno

Comprensión y comunicación

Comprendo

Construcción social del conocimiento. Pídales que formen grupos de cinco, indíqueles que dibujen en una cartulina triángulos, cuadrados y rectángulos, de tal forma que la cubran completamente. Luego, que los pinten con témpera. Al final, peguen los mosaicos en la clase formando un mural.

Un patrón es un modelo que sirve de muestra para realizar otro modelo igual y completar una secuencia. Patrón:

Utilizando un patrón varias veces, también se puede construir un teselado. Es un mosaico que cubre completamente una superficie, sin superposición de figuras y sin dejar espacios vacíos.

Secuencia:

Patrón

230

#El arte de Escher

Maurits Cornelius Escher fue un artista holandés del siglo pasado. Exploró las posibilidades de representación artística en el plano, formando teselados. Para ello, mantuvo el principio de encaje, como en un rompecabezas.

© SANTILLANA

Pinta el mosaico siguiendo el patrón.

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Observa la secuencia. Luego, dibuja dos elementos más.

2.

#Geometría #Geometría

Dibuja la quinta figura de la secuencia. Después, responde.

• ¿Con cuántos palillos se construyen 10 cuadrados? Con 31 palillos • ¿Con cuántos palillos se construyen 12 cuadrados? Con 37 palillos • Escribe una regla para construir con palillos cualquier número de cuadrados. Se multiplica por tres el número de cuadrados y se suma 1.

3.

Solución de problemas

Elabora tu propio mosaico. Sigue los pasos.

Aplicar. Pídales que, en un cuadrado de papel cuadriculado de 10 por 10 cuadros, elaboren un mosaico siguiendo un patrón. Después, propóngales que intercambien sus mosaicos y descubran el patrón que siguió su compañero.

© SANTILLANA

a. Dibuja un cuadrado en papel o cartulina y recórtalo. b. Traza las diagonales del cuadrado. c. Recorta un triángulo y pégalo fuera del cuadrado, formando una flecha. d. Decora el patrón a tu gusto. e. Reproduce el patrón las veces que quieras y arma tu propio mosaico. a

c

b

d

231

Sólidos geométricos redondos Activo

Manipulativa. Reparta a los y las estudiantes un pedazo de plasticina de diferente color e indíqueles que formen un cuerpo geométrico. A continuación, invítelos a reunirse y crear una figura con los cuerpos geométricos que formaron.

Observa y colorea según la clave. Los cuerpos que solo tienen superficies planas.

Comprensión y comunicación

Comprendo

Los cuerpos que tienen superficies curvas.

Resaltar idea central. Realice un ejercicio oral en el que usted nombre objetos de uso diario, que tengan forma de esfera, cono o cilindro. Los estudiantes deberán decir cómo se nombra cada cuerpo y las características de las superficies que los forman.

Los cuerpos redondos son aquellos que tienen superficies curvas. Cilindro

Cono

Esfera

Tiene dos bases.

Tiene una base.

No tiene bases.

base

bases

232

Cilindro

Cono

Esfera

Cono

Esfera

Cilindro

Cono

Cilindro

© SANTILLANA

Nombra cada figura.

#Geometría #Geometría

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Pinta con amarillo los cuerpos con superficies curvas.

2.

Tacha con 8 los cuerpos que no son redondos.

8 3.

Escribe una lista de objetos con forma de esfera y otra, de objetos con forma de cilindro. R.L. Esferas

4.

Solución de problemas

Lee y responde.

© SANTILLANA

Compré una pecera que tiene una superficie curva.

Cilindros

Evaluación. Prepáreles con anticipación una hoja de trabajo con un paisaje que incluya distintos cuerpos redondos. Pídales que marquen e identifiquen todos los cuerpos que aparecen en la ilustración.

Yo compré una que tiene solo superficies planas.

• ¿Quién compró esta pecera? Luis

Corina

Luis

233

Prisma rectangular y cubo Activo

Manipulativa. Solicite, con anticipación, a los alumnos y las alumnas que lleven a clase una caja pequeña de cartón y papel de color para forrarla. Pídales que apoyen la caja sobre el papel y marquen cada cara sobre él. Solicíteles que identifiquen la forma de cada cara de la caja. Después, que corten el papel y peguen los pedazos sobre cada cara de la caja.

Encierra el objeto que tiene la siguiente forma

.

Comprensión y comunicación

Comprendo Prismas

Prisma rectangular

Cubo

Son cuerpos que tienen dos bases iguales y varias caras laterales de forma rectangular.

Es un prisma cuyas bases son rectangulares.

Es un prisma rectangular especial, ya que sus bases y caras laterales son cuadradas. Vértice

Cara lateral

Bases Bases

Cara lateral

Cara Arista

Repasa las líneas punteadas en cada prisma y realiza lo que se te pide. Construcción social del conocimiento. Solicíteles que se reúnan y que, entre todos, armen una figura con las cajas de cartón que forraron. Pídales que señalen algunas caras, aristas y vértices de cajas que sean prismas rectangulares.

3 1

4

2

4

3

4

1

2

2

2

3

2

• ¿Cuál de los prismas es un cubo? El número 1

© SANTILLANA

• ¿Cuántas caras laterales tiene cada figura? 1 • ¿Cuántas bases tienen las figuras? 234

2

#Geometría #Geometría

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Encierra los objetos que tienen forma de prisma.

2.

Colorea los cubos.

3.

Marca con 4 el molde que puedes utilizar para construir el prisma rectangular. Prisma

4

4.

Solución de problemas

Resuelve.

© SANTILLANA

Marcos y Pablo juegan a los piratas. Piden a su madre que les preste una caja que sea el cofre del tesoro. Su madre les dice que pueden tomar prestada la caja con forma de prisma rectangular.

4

• ¿Qué caja pueden tomar? Evaluación. Condúzcalos al patio del establecimiento. Dígales que a la cuenta de tres, cada uno debe señalar un prisma rectangular que se encuentre a la vista. Repita el ejercicio solicitándoles que señalen un cubo.

235

Solución de problemas

a

Federico compró un terreno rectangular de 33 m de ancho por 50 m de largo. ¿Cuántos metros de malla se necesitan para cercar el terreno?

1.

Comprende Pregunta: • ¿Cuántos metros de malla se necesitan para cercar el terreno? Datos: • Ancho: 33 m Largo: 50 m • ¿Me sirven todos los datos para resolver el problema?

2.

Piensa qué hacer • Se puede hacer un dibujo del terreno y colocarle las medidas. • Se deben sumar las medidas de los cuatro lados para calcular el perímetro. • Todos los datos me sirven para resolver el problema.

3.

Calcula 50 33

3 5 3 1 5 1 6

33 50

4.

3 0 3 0 6

Comprueba Para comprobar, se puede asociar los sumandos y calcular mentalmente el total. 50 1 50 1 33 1 33

5.

236

Responde Se necesitan 166 m de malla.

1

66

5 166

© SANTILLANA

100

#Geometría

b

1.

Don Pablo quiere sembrar plantas de izote en el contorno de su terreno, el cual mide 30 m de ancho por 70 m de largo. Él calcula que la cantidad de plantas que puede sembrar es la mitad del perímetro en metros. ¿Cuántas plantas puede sembrar?

Comprende Pregunta: • ¿Cuántas plantas puede sembrar? • Ancho del terreno: 30 m

Datos:

Largo del terreno:

70 m

• ¿Me sirven todos los datos para resolver el problema?

2.

Piensa qué hacer • Se puede hacer un dibujo del terreno y colocarle las medidas. • Se debe calcular primero el perímetro del terreno y luego, dividirlo entre 2

para calcular la mitad.

• Todos

3.

los datos me sirven para resolver el problema.

Calcula 70 m 30 m

30 m

0 0 0 0

1 0 0

2 2 0 0 2 2 0 0 0

2 0 0

70 m

4.

3 7 3 1 7

Comprueba Para comprobar, se puede calcular mentalmente cada resultado.

© SANTILLANA

30 1 70 1 30 1 70 100

5.

1

100

5 200

200 4 2 5

100

Responde Puede sembrar 100 plantas.

237

Solución de problemas

c 1.

El jardín de Maricela tiene forma cuadrada y uno de sus lados mide 13 m. ¿Cuál es el perímetro del jardín?

Comprende Pregunta: • ¿Cuál es el perímetro del jardín? Datos: • El jardín tiene forma cuadrada.

Uno de sus lados mide 13 m. • ¿Me sirven todos los datos que me proporciona el problema?

2.

Piensa qué hacer • Se puede hacer un dibujo del jardín y colocarle las medidas. • Se deben de sumar los cuatro lados para calcular el perímetro. • Todos los datos me sirven para resolver el problema.

3.

Calcula 13 m 13 m

13 m 13 m

4.

1 1 1 11 5

3 3 3 3 2

Comprueba

Para comprobar se puede realizar una multiplicación.

5. 238

Responde Respuesta:

El perímetro es 52 m.

© SANTILLANA

1 3 3 4 5 2

#Geometría

Resuelve. 1. Lorena quiere decorar una tarjeta con una gota de brillo en cada centímetro de su borde. Su tarjeta es cuadrada y mide 8 cm de lado. ¿Cuántas gotas de brillo usará?

4.

Debe comprar 560 cm de puntilla.

Usará 32 gotas de brillo.

2.

Carlos David es el dueño de un vivero, que mide 10 metros de largo por 7 metros de ancho. El desea colocar plantas con flores alrededor de todo el vivero. Si desea colocar una planta en cada metro de la orilla, ¿cuántas plantas necesita?

5.

© SANTILLANA

Don Antonio quiere adornar con faroles el muro que rodea su casa. Este tiene forma cuadrada y mide 15 m de lado. Si quiere colocar un farol cada 3 metros, ¿cuántos necesita comprar?

Necesita comprar 20 faroles.

El administrador del parque infantil desea colocar un adorno por metro, alrededor de todo el terreno. Si el terreno mide 20 m de largo por 10 m de ancho, ¿cuántos adornos colocará?

Colocará 60 adornos.

Necesita 34 plantas.

3.

Marta quiere colocar una puntilla alrededor de un cobertor rectangular que mide 180 cm por 100 cm. ¿Cuánta puntilla debe comprar?

6.

Doña Juana tiene un predio de carros de forma cuadrada que mide 30 m de lado y quiere circularlo con un muro, para mayor seguridad. ¿Cuál será la longitud del muro que hará construir?

La longitud del muro será de 120 m.

239

ágilMENTE

●● ●●

Atención Percepción

●● ●●

Memoria Razonamiento

Pentominós Los pentaminós son fichas formadas por cinco cuadrados iguales, conectados entre sí por alguno de sus lados.

●●

Utiliza todos los pentominós anteriores para colorear los rectángulos. R.M.

Verde

Naranja

Celeste

Amarillo Azul

Morado Café

240

© SANTILLANA

Rojo

#Medidas #Unidades de tiempo #Cuando no existía la cinta métrica Pulgada y pie

#Unidades estándar de longitud

#Moneda nacional

UNIDAD

#El comercio rural Estimación de medidas de masa

© SANTILLANA

#Tipos de calendario ¿Qué actividades prefieres realizar en tu tiempo libre? 241

Competencias de área Analizar 1

Karla tiene ahorrados los siguientes billetes y monedas: ¿Le alcanza ese dinero para comprar una muñeca que cuesta Q164.00?

Aplicar 2

Escribe el valor de cada billete y moneda, ordenados de mayor a menor. Q 100.00

, Q 50.00

, Q 10.00

, Q 5.00

, Q 1.00

, Q 0.50

.

Resolver 3

• Suma los valores de todos los billetes y luego, el de las monedas. Después, halla el total. 1 0 0 5 0 1 0 1 5

1. 0 0 1 0. 5 0

1 6 5. 0 0 1 1. 5 0

1 6 5

1. 5 0

1 6 6. 5 0

• Responde la pregunta. Sí, le alcanza el dinero.

Más rápido

Con palabras

Observa el ejemplo. Después, multiplica mentalmente.

Busca en el diccionario el significado de la palabra regla. Escribe el que se relaciona con medidas de longitud.

• 50 000 3 2 5 100 000 • 70 000 3 4 5 280 000 242

R.M. Instrumento rígido y plano que sirve para medir y trazar líneas rectas.

© SANTILLANA

8 000 3 3 5 24 000

Esquema visual

Nota informativa

Tipos de calendario Por Vanessa Marín

Calendario maya

Esquema visual

Diferencias • El calendario maya tiene 18 meses con 20 días cada uno. • El calendario gregoriano, tiene 11 meses de 30 o 31 días cada uno, y un mes de 28 días. • El calendario maya inicia su ciclo lunar el 27 de julio. • El calendario gregroriano utiliza una semana de siete días, mientras que el maya utiliza una semana de 13 días. • El calendario maya ayudaba a dilucidar el ciclo agrícola del maíz. • La función del calendario Gregoriano era llegar a los países católicos.

Similitudes

Calendario gregoriano

• Los dos tienen cantidad similar de días. El calendario maya cuenta con 360 días y el gregoriano, con 365 días. • Los dos calendarios fueron inspirados en calendarios anteriores, de otras culturas. • Tanto los mayas como los científicos de la época del papa Gregorio XIII, se basaron en la astronomía y las matemáticas.

© SANTILLANA

• Ambos se relacionaban con cuestiones religiosas. El calendario maya se usaba en actos ceremoniales, el gregoriano fue propuesto porque se adaptaba al año litúrgico de la iglesia católica.

Dialoguen en grupos y realicen lo solicitado. • Escriban una lista de las actividades que realizan cada día de la semana. 243

Unidades estándar de longitud Activo

Manipulativa. Solicite a los y las estudiantes que utilicen su regla para medir el largo de objetos del aula. Señale que deben ser objetos pequeños, como cuadernos, mochilas, loncheras, estuches. Propóngales que completen una tabla de dos columnas con el nombre del objeto y su longitud en centímetros.

Lee y responde. Yo mido 110 cm.

Yo mido 10 cm más que ellos.

• ¿Cuánto mide Carmen? 110 cm Yo mido igual que Carmen.

• ¿Cuánto mide José? 110 cm • ¿Cuánto mide Andrés? 1 1 0 1 1 0

José

1 2 0 Carmen

Andrés

120 cm

• ¿Cuánto mides tú? R.L.

Comprensión y comunicación

Comprendo El metro

Submúltiplos

Es la unidad principal del sistema internacional que se utiliza para medir longitudes o distancias. El kilómetro

Son unidades menores que el metro.

Decímetro (dm)

Centímetro (cm)

Milímetro (mm)

1 m 5 10 dm

1 m 5 100 cm

1 m 5 1 000 mm

Es una unidad de longitud mayor que el metro.

1 km 5 1 000 m

Marca con 8. ¿Qué unidades usarías para medir? metro

El ancho de un libro

244

centímetro 8

milímetro

8

El ancho del salón El grosor de un borrador La distancia desde Antigua a Guatemala

decímetro

8 8

© SANTILLANA

kilómetro

#Medidas

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Observa las reglas y colorea las siguientes medidas. 3 cm

18 mm

1 dm

7 cm

2.

Reforzar conocimientos. Organice equipos de estudiantes y entregue una cinta métrica a cada grupo. Solicíteles que midan sus estaturas en centímetros. Cada grupo debe registrar las medidas de sus integrantes y explicar cómo las obtuvieron.

Mide, con una regla, la longitud de los siguientes objetos.

13 cm

3.

Solución de problemas

Lee y resuelve.

5 cm

4 cm

Evaluación. Pídales que, entre todos, elijan la unidad de medida más apropiada para medir lo siguiente: la estatura de una persona, la altura de una puerta, el grosor de un borrador, el ancho de su escritorio, la altura de una casa. Realicen una puesta en común explicando la razón para utilizar cada unidad.

Marta tiene 8 años y mide 120 cm. Su estatura, según el pediatra, debería ser de 125 cm. Su mamá quiere saber cuántos dm y mm mide y cuánto le falta para llegar a la medida que le indicó el médico. • ¿Cuánto mide Marta? © SANTILLANA

120 cm

• ¿Cuántos cm le faltan a Marta para tener la estatura que indicó el pediatra? Le faltan 5 cm.

245

Pulgada y pie Activo

Manipulativa. Pida a los y las estudiantes que coloquen el pie derecho sobre una hoja y tracen el contorno. Luego, que midan el largo del trazo en centímetros, lo anoten y compartan la medida con los demás estudiantes.

Mide el largo y ancho de tu aula con los pies, como se muestra en el dibujo. Luego, responde. R.L.

• ¿Cuántos pies de largo mide tu aula? • ¿Y cuántos pies de ancho? • Compara tus respuestas con las de un compañero o compañera. Comprensión y comunicación

Comprendo

Confrontar ideas. Forme grupos de cinco y proporcióneles una bola de lana a cada grupo. Indíqueles que jugarán a la telaraña y cada vez que lancen la bola deben decir una cualidad del que la recibirá. Al finalizar, deben cortar la lana hasta donde llegó el último turno y medir su longitud en pulgadas con una regla. Pregúnteles si la pulgada les parece una unidad adecuada para medir la longitud de la lana. Pregúnteles qué otra unidad de medida podrían utilizar. Anímelos a expresar y justificar sus ideas.

Hay unidades de medidas de longitud que se utilizan en Guatemala aunque no pertenecen al sistema internacional sino al sistema inglés.

1 pie 5 12 pulgadas 1 pulgada 5 2.54 cm

El borrador mide 2 pulgadas o 5.08 centímetros. centímetros pulgadas

0 0

1

2

3

4

5

1

6

7

2

8 3

9

10

11

12

4

13

14

5

15 6

246

1.5

pulgadas

3.8

cm

2 5.08

pulgadas

1.3

pulgadas

cm

3.30

cm

© SANTILLANA

Mide y anota la longitud de cada objeto, en pulgadas y en centímetros.

#Medidas

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Relaciona, con una línea, la unidad de

#Cuando no existía la cinta métrica

medida más adecuada para medir la longitud de cada objeto.

Desde la antigüedad, las personas usan algunas partes del cuerpo para medir: los pies, los brazos, el ancho del dedo índice, la distancia entre los dedos de una mano extendida, el ancho de la mano, la distancia entre el codo y la punta del dedo mayor, llamada codo.

Clavos Longitud de un campo de futbol

Pie

Tornillos

Pulgada

2.

Completa la tabla.



© SANTILLANA

3.

El codo se utilizaba para medir el perímetro de pequeñas superficies de tierra; en una cuerda larga se hacían nudos a un codo de distancia entre sí, luego se extendía la cuerda alrededor del terreno.

Poste de luz

Pies

Pulgadas

1

12

112

2

24

112

3

36

4

48

5

60

6

72

7

84

Una forma muy curiosa de medir la tierra se utilizaba en India, relacionando el perímetro del terreno con su precio. Si alguien quería comprar un terreno, se colocaban monedas sobre su contorno, tocándose entre sí. El precio del terreno era el número de monedas necesario para rodearlo.

112 112 112 112

Solución de problemas

Resuelve.

Aplicar. Solicíteles que escriban en el cuaderno una lista de 10 actividades que requieran del conocimiento de unidades de longitud, como comprar cinta para adornar el borde de una tarjeta.

• Jimena dice que su hija mide 24 pulgadas de altura.

• Una ballena jorobada hembra llega a medir 63 pies de longitud.





¿A cuántos pies equivale?

¿A cuántas pulgadas equivale?



A dos pies



A 756 pulgadas

247

Estimación de medidas de longitud Activo

Ideas previas. Organice un juego con los y las estudiantes, en el que usted mencione una medida y cualquier estudiante la aproxime al número múltiplo de 10 más próximo, ya sea superior o inferior; por ejemplo: Si usted dice: “El lápiz mide 8 cm”, la respuesta del estudiante deberá ser: “El lápiz mide aproximadamente 10 cm.”; si la medida mencionada es 32 cm, el redondeo corresponde a 30 cm, etcétera. Permita que todos los estudiantes participen en la actividad. Puede variar la actividad haciendo que el estudiante que contesta mencione otra medida para ser redondeada por el siguiente compañero.

Observa el dibujo y completa.

La longitud del camino de la casa al árbol es mayor al carro.

que la del camino desde el árbol

Comprensión y comunicación

Comprendo

Estimar medidas de longitud es dar un número aproximado que sea cercano a la medida real. Ejemplo: Por observación se puede establecer que el pizarrón mide más pies de largo que el escritorio de la maestra.

Estima, sin medir, la longitud del lado en cada triángulo y cuadrado. Luego, escribe cuántos hay de cada uno. Técnica de lectura. Pídales que busquen en el diccionario las siguientes palabras:

248

Cuadrados de 2 cm de lado 5

4

Cuadrados de 3 cm de lado 5

2

Triángulos de 2 cm de lado 5

2

Triángulos de 1 cm de lado 5

2

© SANTILLANA

estimación, valoración, aproximación y observación. Después, solicíteles que escriban su propia definición de estimación de medidas.

#Medidas

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Estima, sin utilizar la regla, la longitud de cada objeto. Usa como referencia la longitud del lápiz. R.M.

Mide aproximadamente 6 cm.

2.

Mide aproxi- Mide aproxi- Mide aproximadamente madamente madamente 2 cm. 4 cm. 5 cm.

Observa las unidades de medida que se muestran. Luego, responde.

Jeme

Paso

• ¿Cuántos jemes de largo mide tu cuaderno?

R.L.

• ¿Cuántos pasos mide la distancia desde tu salón a la dirección? R.L. • ¿Son útiles el jeme y el paso para determinar de forma exacta una medida? ¿Por qué?

3.

R.M. No, porque el jeme y el paso no son iguales para diferentes personas. Solución de problemas

Observa, lee y contesta.

Evaluación. Dibuje en el pizarrón algunos objetos y permita que varios estudiantes estimen la longitud de cada uno, en centímetros. Luego, sugiérales que utilicen un metro y verifiquen la medida real.

Nelson quiere estimar la medida de varios objetos que utiliza en clase. • Completa las estimaciones; luego, mide utilizando un metro. R.L. Objeto

Longitud estimada en cm

Longitud real en cm

Voy a estimar la longitud de varios objetos y luego los mediré.

Lápiz Cuaderno

© SANTILLANA

Pizarrón • ¿Qué objeto tiene mayor longitud? El pizarrón • ¿Tus estimaciones fueron cercanas al valor real? Explica. R.L.

249

Conversión de medidas de longitud Activo

Ideas previas. Solicite a las alumnas y los alumnos que formen grupos de cuatro integrantes. Pídales con anticipación una cinta métrica, por grupo, para realizar esta actividad. Indíqueles que deberán medir lo siguiente: largo de una puerta, largo de un zapato, altura de una ventana y largo de una lonchera. Con los datos recopilados, deben completar una tabla con las siguientes columnas: menos de un metro, más de un metro, medida.

Utiliza una regla, mide estos objetos y escribe su longitud en centímetros y milímetros.

4

cm

40

mm

5

cm

50

mm

Comprensión y comunicación

Comprendo

Estructurar. Pídales que unan con líneas las siguientes medidas con sus equivalencias.

Procedimientos para convertir medidas de longitud

25 m 1 800 cm 400 cm 6 000 mm 3 000 mm

7

cm

70

mm

3m 6m 18 m 2 500 cm 4m

Para convertir de metros a decímetros, centímetros o milímetros, se debe multiplicar por 10, 100 o 1 000, respectivamente.

Para convertir de metros a kilómetros, se debe dividir entre 1 000.

1 m 5 1 3 10 5 10 dm 1 m 5 1 3 100 5 100 cm 1 m 5 1 3 1 000 5 1 000 mm

1 000 m 5 1 000 4 1 000 5 1 km

Convierte a las medidas indicadas.

• 65 m 5 65 3 10 5 650 dm • 8 m 5 8 3 10 5 80 dm • 6 m 5 6 3 100 5 600 cm • 82 m 5 82 3 100 5 8 200 cm

• 4 m 5 4 3 1 000 5 4 000 mm • 52 000 m 5 52 000 4 1 000 5 52 km 250

• 7 000 m 5 7 000 ÷ 1 000 5 7

km

© SANTILLANA

• 36 m 5 36 3 1 000 5 36 000 mm

#Medidas

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Marca con 8 la equivalencia que corresponde a la medida dada. 50 mm

• 45 m

455 km

45 dm

8

4 500 cm

• 350 m

35 dm

3 500 cm

8

3 500 dm

2 km

20 mm

200 cm

10 km

100 dm

8

• 2 000 m

15 dm

Observa, lee y contesta.

80 cm

400 mm

• Convierte todas las medidas a centímetros. Después, calcula el perímetro de los escritorios de Rosita y Octavio.

8 dm Octavio

Rosita: 240 cm

.

Octavio: 320 cm

.

• ¿Qué escritorio tiene mayor perímetro? El de Octavio Evaluación. Pídales que, en su casa, midan con una cinta métrica la altura de los miembros de su familia, en cm. Después, que también escriban cada altura en mm.

Reúnete con un compañero. Analicen y respondan. R.M. El lápiz mide 80 mm de largo. Yo lo medí con la regla.

© SANTILLANA

5 km

Solución de problemas

80 cm Rosita

3.

8

1 km

• 10 000 m

2.

8

• 5 000 m

No, Ceci, el lápiz mide 8 cm.

Nelson, 80 mm y 8 cm son medidas equivalentes.

No, Ceci, 80 mm es mayor que 8 cm.

• ¿Cuál de los niños tiene la razón? ¿Por qué? Ceci tiene razón, porque 80 mm es igual a 8 cm.

Nelson Ceci

Nelson Ceci

251

Unidades estándar de masa Activo

Ideas previas. Pregunte a los y las estudiantes qué unidad de medida se utiliza para comprar o vender frijol, azúcar, café, papa, entre otros. Apunte las respuestas en el pizarrón.

Analiza la información, lee las pistas y responde.

981 libras

• El montacargas no puede subir al dromedario, pero sí al caballo. • La cifra de las decenas de la masa máxima no es 7. • ¿Cuál es la masa máxima que puede subir el montacargas? 980 libras

976 libras Comprensión y comunicación

Comprendo

Confrontar ideas. Elabore tarjetas con cantidades expresadas en libras. Organícelos en parejas, pídales que tomen una tarjeta y expresen esta medida en onzas. Después, solicite a un voluntario que explique la estrategia que utilizaron para realizar el ejercicio. Pregunte al resto de la clase si algunos utilizaron una forma diferente.

La libra es la unidad del sistema inglés para medir la masa de un objeto.

Para medir masas menores que 1 libra, se usa la onza. Para medir masas mayores que una libra, se usa la arroba y el quintal.

Para medir la masa de un objeto se utiliza una balanza.

1 libra 5 16 onzas 1 arroba 5 25 libras, arroba se abrevia @. 1 quintal 5 4 arrobas 5 100 libras, quintal se abrevia .

• La masa de las naranjas 252

es de 2

lb.

• La masa de las uvas es de 4

onzas.

• La masa de las maletas es de 1

@.

© SANTILLANA

Observa y completa.

#Medidas

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Colorea las pesas necesarias para que la balanza quede en equilibrio.

2.5 lb

2.

3.

2 lb

1 lb

2 lb

Encierra los sacos que indican una masa equivalente a 1 quintal.

Solución de problemas

Resuelve. La doctora Elena Montero es pediatra y cada vez que la visita un paciente le mide su masa corporal. En una visita, Sergio, uno de los niños, tenía una masa de 76 libras. Tres meses después, tenía 2 libras más de masa. • ¿Cuánta masa aumentó después de tres meses? Aumentó 2 libras.

• ¿Cuál es su nueva masa corporal? Su masa corporal es de 78 libras.

4.

Evaluación. Indíqueles que resuelvan el siguiente problema en su cuaderno. El administrador del hospital compró un quintal de arroz y tres de frijol para el consumo del mes. ¿Cuántas arrobas de arroz compró en total?

Observa la ilustración, lee y responde.

© SANTILLANA

• Mónica tiene dos bolsas con frutas. ¿Cuál es la masa de la más liviana? 1.75 lb

• ¿Cuántas libras de frutas tiene en total? 5 lb

253

Estimación de medidas de masa Activo

Motivación. Proponga a las alumnas y a los alumnos que se reúnan en grupos y resuelvan el siguiente acertijo: 3 gallinas y 4 patos tienen igual masa que 5 pavos; 3 pavos tienen igual masa que 4 patos; ¿cuántos pavos se necesitan para igualar la masa de 6 gallinas? (4 pavos). Permítales discutir y buscar diferentes estrategias para resolverlo. Al final, comenten la forma como lo solucionaron.

Escribe los números de 1 a 3, desde el que tiene la menor masa hasta el que tiene la mayor masa. 3

Comprensión y comunicación

Comprendo

2

1

Construcción social del conocimiento. Pídales que formen grupos de cinco integrantes y estimen la masa en libras de cada una de sus mochilas. Después, proporcióneles una balanza personal para que midan la masa real de cada mochila y la comparen con sus estimaciones.

Estimar medidas de masa es dar un número aproximado que sea cercano a la medida real. Lo puedes hacer por observación, sosteniendo el objeto, levantando el objeto con una mano y con la otra sosteniendo otro objeto cuya masa conoces o realizando experimentos. Por ejemplo, si hay dos pesas del mismo material, la de menor tamaño es la más liviana. Otra forma de comparar masas es sumergiendo dos objetos de igual tamaño en agua; el que flota tiene menor masa que el que se hunde.

Observa las fotografías y responde.

#El comercio rural

En áreas rurales, e incluso en los mercados de grandes ciudades, se acostumbra comprar y vender algunos productos por estimación de su masa; otros, por el espacio que ocupan y otros, por cantidad. Un puño es la cantidad de producto que cabe en una mano; una carga de leña equivale a 80 leños; una carga de frijol o maíz son aproximadamente dos quintales; una mano son cinco unidades; algunas verduras se venden por manojo.

• ¿Qué fruta posee mayor masa, un limón o una manzana?

• ¿Cómo obtuviste la respuesta anterior? R.M. Observando que la manzana flota en

254

el agua y el limón se hunde.

© SANTILLANA

Un limón

#Medidas

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Dibuja manzanas sobre cada balanza para que su masa se aproxime a la que se indica. 4 manzanas

2.

3.

2 manzanas

Observa y escribe qué animal tiene la masa aproximada que se indica.

1 340 lb

732 lb

1 080 lb

879 lb

Unas 700 lb

Unas 900 lb

Unas 1 100 lb

Unas 1 300 lb

Cerdo

Vaca

Resuelve.

Cocodrilo

Caballo

Evaluación. Pídales que hagan una lista de diez objetos que encuentren en el aula y que los ordenen de menor a mayor masa.

Tita fue a la tienda de don Romeo a comprar dos libras de queso, pero solo hay trozos de queso medidos por onzas. Tita estimó que debía comprar tres trozos de queso. • ¿Cuántas onzas hay en una libra? 16 onzas

• ¿Cuántas onzas tenía la masa de cada trozo de queso? © SANTILLANA

16 onzas

• ¿Cuántos trozos de queso debía comprar entonces? Dos trozos de queso

255

Conversión de medidas de masa Activo Lee y responde.

Ideas previas. Proponga a los y las estudiantes ejercicios de cálculo mental para recordar las equivalencias entre unidades de masa. Por ejemplo: Si en una arroba hay 25 libras, en dos arrobas hay… (50 libras) y en 4 arrobas hay... (100 libras); si en un quintal hay 100 libras, en dos quintales hay… (200 libras); etcétera.

En el parque, hay muchos juegos de uso exclusivo para infantes, ya que el resbaladero soporta hasta 110 libras; el pasa manos, hasta 100 lb; y los columpios, hasta 80 lb. • ¿Se pueden subir al mismo tiempo en el resbaladero 2 niños cuya masa es 30 libras y 65 libras, respectivamente? R.M. Sí, pueden subir los dos niños, porque juntos tienen una masa de 95 libras. Comprensión y comunicación

Comprendo

Técnica de lectura. Divida a la clase en tres grupos. Pida a cada grupo que represente con dibujos uno de los tipos de conversiones que aparecen en la sección Comprendo. El grupo 1 representará la conversión de libras a onzas; el 2, de arrobas a libras; el 3, de quintales a libras. Al final, dígales que un representante de cada grupo debe pasar a mostrar y explicar su trabajo.

Para realizar conversiones de medidas de masa, se tienen en cuenta sus equivalencias. 1 libra 5 16 onzas Para convertir de libras a onzas se multiplica por 16. Para convertir de onzas a libras se divide entre 16.

1 arroba 5 25 libras Para convertir de arrobas a libras se multiplica por 25. Para convertir de libras a arrobas se divide entre 25.

5 lb 5 5 3 16 5 80 oz

4 @ 5 4 3 25 5 100 lb

112 oz 5 112 4 16 5 7 lb

225 lb 5 225 4 25 5 9 @

1 quintal 5 100 libras Para convertir de quintales a libras se multiplica por 100. Para convertir de libras a quintales se divide entre 100.

1 quintal 5 4 arrobas Para convertir de quintales a arrobas se multiplica por 4. Para convertir de arrobas a quintales se divide entre 4.

3

5 3 3 100 5 300 lb

3

700 lb 5 700 4 100 5 7

5 3 3 4 5 12 @

8@584452

3 arrobas

6 libras

175 libras

96 onzas

500 libras

6 quintales

75

96

7

6

5

600

libras 256

onzas

arrobas

libras

quintales

libras

© SANTILLANA

Convierte a la unidad indicada.

#Medidas

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Completa las tablas. 3 16

3 25

44

4 100

2.

1 libra

2 libras

3 libras

5 libras

8 libras

9 libras

16 onzas

32 onzas

48 onzas

80 onzas

128 onzas

144 onzas

1 arroba

2 arrobas

3 arrobas

5 arrobas

7 arrobas

9 arrobas

25 libras

50 libras

75 libras

125 libras

175 libras

225 libras

4 arrobas

12 arrobas

20 arrobas

28 arrobas

36 arrobas

1 quintal

3 quintales

5 quintales

7 quintales

9 quintales

3 500 libras

400 libras

2 300 libras

900 libras

58 000 libras

35 quintales

4 quintales

23 quintales

9 quintales

580 quintales

Une cada masa con su equivalencia en libras. 160 oz

3.

100 lb

4

800 lb

2

10 lb

96 oz

6 lb

4@

200 lb

6@

400 lb

64 oz

4 lb

8

150 lb

Solución de problemas

Resuelve. Doña Julia compró en el mercado dos arrobas de papa. ¿Cuántas libras tiene en total?

© SANTILLANA

Evaluación. Lleve a la clase una balanza personal. Solicíteles que midan su masa en libras y calculen su equivalencia en onzas. Dígales que anoten los datos en su cuaderno.

2 5 3 2 5 0

En total tiene 50 libras de papa.

257

Unidades estándar de capacidad Activo

Ideas previas. Pregunte a los y las estudiantes: ¿Qué es la capacidad de un recipiente? Guíe las respuestas buscando establecer que es una propiedad de los cuerpos para contener un líquido en su interior. Indague acerca de las unidades de medida de capacidad que los estudiantes conocen.

Dibuja tres recipientes que pueden contener líquidos. R.L.

Construcción social del conocimiento. Organícelos en parejas, proporcióneles un dado y pídales que lo lancen

Comprensión y comunicación

Comprendo

por turnos. Cada número representa mitades de litro; así, si sale 1 se tiene litro, si sale 5 se tienen litros, etcétera. Los estudiantes tienen cinco oportunidades para lanzar el dado. Luego deberán sumar las mitades de litro obtenidos y transformarlos a litros. Indíqueles a las parejas que realicen cuatro juegos completos y ordenen de mayor a menor los resultados.

La capacidad de un recipiente es la cantidad de líquido que puede contener. Las medidas de capacidad se utilizan para medir líquidos, como agua, gaseosa, aceite, entre otros.

El litro es la unidad básica en el sistema internacional y se simboliza con L.

También se utilizan otras unidades que no son del sistema internacional sino del sistema inglés, como el vaso, la botella y el galón.

L

1L

2L

3L

Medio litro equivale a 2 vasos. Una botella equivale a 3 vasos. Un litro equivale a 4 vasos. Un galón equivale a 5 botellas.

1L

258

© SANTILLANA

Continúa dibujando vasos o botellas para completar las equivalencias.

#Medidas

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Observa, en tu casa, las etiquetas de los siguientes recipientes. Después, escribe su capacidad. R.L.

2.

• Una botella de gaseosa

• Una botella de champú

• Un frasco de aceite

• Un frasco de perfume

• Una caja de leche

• Una bolsita de cloro

• Una caja de jugo

• Una lata de gaseosa

Solución de problemas

Resuelve.

Aplicar. Lleve a clase varios envases de capacidad menor a un litro. Forme grupos de cuatro, mezcle los envases y entregue a cada grupo varios envases de diferentes tamaños. Luego pídales que observen las unidades de capacidad que se mencionan en cada envase. Pídales que realicen una lista de las unidades que estudiaron en esta lección y otra, de las unidades que desconocen.

• Una pecera necesita 2 L de agua por cada pez que vive en ella. Si la pecera contiene 20 L de agua y 12 peces, ¿tiene suficiente agua para que vivan los peces? Justifica tu respuesta.

12 3 2 5 24, 24 2 20 5 4. No, le faltan 4 L.

• Manuel compró jugo de naranja. Sirvió un vaso para él y un vaso para cada una de sus dos hermanas. ¿Cuántas botellas de jugo compró?

3 vasos 5 1 botella. Compró una botella de jugo.

© SANTILLANA

• Ana regó sus cuatro plantas. Si a cada una le echó un vaso lleno de agua, ¿cuántos litros de agua utilizó?

4 vasos 5 1 litro. Utilizó un litro de agua.

259

Estimación de medidas de capacidad Activo

Ideas previas. Lleve a clases varios recipientes de diferente capacidad. Pida a dos voluntarios o voluntarias que los ordenen de menor a mayor capacidad. Pregunte al resto de la clase si les parece que están bien ordenados. Solicíteles que expliquen qué criterio utilizaron para ordenarlos.

Encierra los productos que se pueden medir en litros. Después, responde.

• ¿Cuáles son los productos que no encerraste? El arroz y la tela. • ¿Por qué no se pueden medir en litros? R.M. Porque no son líquidos, sino sólidos.

Comprensión y comunicación

Comprendo

Construcción social del conocimiento. Pídales, con anticipación, que lleven recortes de periódicos o revistas con imágenes de galones, botellas, litros y vasos de cualquier producto. Después, dígales que se reúnan en grupos y peguen sobre un pedazo de cartulina la cantidad de figuras necesarias para representar aproximadamente 10 litros.

Estimar medidas de capacidad es dar un número aproximado que sea cercano a la medida real. Lo puedes hacer por observación del tamaño del recipiente. El galón contiene más vasos que la botella.

Marca con 4 el recipiente que contiene menos agua. Luego, contesta.

• ¿Qué criterio aplicaste para marcar tu respuesta? R.M. Observé el tamaño de los recipientes. 260

© SANTILLANA

4

#Medidas

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Piensa y responde.

Con un litro de leche puedo llenar, aproximadamente, 4 tazas.

• ¿Cuántas tazas, aproximadamente, habrá en 2 L? 8 tazas

• ¿Cuántas tazas, aproximadamente, se pueden llenar con 3 L? 12 tazas

• ¿Cuántas tazas, aproximadamente, habrá en

litro de leche?

2 tazas

2.

Observa y responde. A

B

• ¿Cuál de los dos grupos de recipientes contiene mayor cantidad de líquido? Justifica tu respuesta. El grupo B, porque una botella contiene más líquido que un vaso.

3.

Solución de problemas

Metacognición. Anímelos a resolver el problema propuesto en la actividad 3 de esta página. Después, dígales que se reúnan en parejas y expliquen a su compañero la estrategia que utilizaron para resolverlo.

Observa y responde.

Mateo y Juliana están en un bazar y discuten acerca de la cantidad de limonada que tienen para vender. Los dos tenemos igual cantidad. Mateo

¡No!, yo tengo mayor cantidad que tú.

© SANTILLANA

Juliana

• ¿Cuál de los niños tiene la razón? ¿Por qué? Juliana tiene la razón, ya que ella tiene más cantidad de limonada para vender, porque uno de los picheles de Mateo es más pequeño que los demás.

261

Conversión de medidas de capacidad Activo

Manipulativa. Consiga dos envases de un litro llenos con agua o algún material corredizo como arena bien seca. Lleve también dos envases de medio litro y cuatro vasos de 250 ml, vacíos. Coloque un paño sobre su escritorio y solicite a una alumna o a un alumno que pase al frente a llenar los envases de medio litro. Pida a otro estudiante que pase a llenar los vasos con el contenido de los envases de medio litro. Después, pídales que se reúnan en parejas y contesten la siguiente pregunta con argumentos: ¿Cuántas tazas o vasos llenarán un litro?

Observa y responde. Gonzalo y Raúl van a pintar su casa, y para eso necesitan 5 recipientes de 4 L de pintura blanca y 4 L de pintura verde. También compraron un galón de agua por cada 4 L de pintura, para diluirla. • ¿Cuántos litros de pintura blanca compraron? 20 L • ¿Cuántos galones de agua compraron? 6 galones • Menciona otros líquidos que se miden en litros. RM. Jugo de naranja, yogur, aguas gaseosas, leche y aceite Comprensión y comunicación

Comprendo

Reforzar conocimientos. Elabore tarjetas como las siguientes, entregue una a cada estudiante, señale un tiempo para completar las igualdades y forme grupos de cuatro estudiantes para verificar las respuestas. • 5 litros = ___ medios litros • 2 litros y medio = ___ medios litros • 1 litro y un vaso = ___ vasos • 1 litro y medio = ___ medios litros • 4 litros = ___ vasos • 3 litros y medio = ___ vasos

Para convertir medidas de capacidad se utilizan sus equivalencias. 1 botella 5 3 vasos 2 botellas 5 2 3 3 5 6 vasos 7 botellas 5 7 3 3 5 21 vasos 45 vasos 5 45 4 3 5 15 botellas

1 litro 5 4 vasos 3 litros 5 3 3 4 5 12 vasos 25 litros 5 25 3 4 5 100 vasos 40 vasos 5 40 4 4 5 10 litros

1 galón 5 5 botellas 4 galones 5 4 3 5 5 20 botellas 80 botellas 5 80 4 5 5 16 galones

1 litro 5 2 medios litros 6 litros 5 6 3 2 5 12 medios litros 8 medios litros 5 8 4 2 5 4 litros

262

• 2 medios litros forman un litro.

V

• Una gaseosa de litro y medio alcanza para 8 vasos.

F

• 3 litros contienen 6 medios litros.

V

• Con 10 botellas se llenan 50 galones.

F

• 90 botellas equivalen a 30 vasos.

F

© SANTILLANA

Escribe V de verdadero o F de falso en las siguientes afirmaciones.

#Medidas

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Completa las tablas.

2.

Galones

Botellas

Vasos

Litros

Medios litros

Vasos

4

20

60

2

4

8

6

30

90

3

6

12

8

40

120

4

8

16

Solución de problemas

Resuelve. Daniel trabaja en la finca de don Cornelio; diariamente ordeña 5 vacas y cada una da 6 litros de leche. ¿Cuántos vasos de leche producen las vacas diariamente? 5 3 6 3 0

3 0 3 4 1 2 0

Las vacas producen 120 vasos de leche diariamente.

3.

Analiza y resuelve.

Evaluación. Forme grupos de cinco estudiantes y pídales que completen la siguiente tabla de equivalencias.

Galones Botellas Vasos

1

2

3

4

5

6

7

Claudia compró 2 doble litros de agua gaseosa, y Timoteo compró un galón de jugo de naranja. Ambos los sirven en vasos. ¿Quién de los dos podrá servir mayor cantidad de vasos? ¿Cuántos vasos servirá Claudia?

2 dobles litros 5 4 litros 5 16 vasos

¿Cuántos vasos servirá Timoteo? 1 galón 5 5 botellas 5 15 vasos

© SANTILLANA

Claudia servirá más vasos.

• ¿Qué estrategia utilizaste para resolver el problema? R.M. Identificar los datos y luego hacer las conversiones de litros a vasos y de galón a botellas, para luego convertirlas a vasos.

263

Unidades de tiempo Activo

Motivación. Pida a los y las estudiantes que decoren una tarjeta con su fecha de cumpleaños Luego, indíqueles que las peguen en un mural de la pared de la clase.

Lee la siguiente información, luego responde. R.L. Mi nombre es Alejandra y nací el domingo 2 de enero de 2000.

• ¿Cuál es tu nombre? • ¿Qué día naciste? • ¿En qué mes naciste? • ¿En qué año naciste?

Comprensión y comunicación

Comprendo

Medidas de tiempo 1 año

1 mes

1 semana

1 día

12 meses

30 días

7 días

24 horas

365 días

El calendario se utiliza para representar el paso del tiempo. En el calendario se muestran el año, los meses y los días.

Completa. Los días de la semana son: domingo, lunes viernes

y

sábado

.

, martes, miércoles

, jueves,

Resaltar idea central. Invítelos a reflexionar sobre la importancia de la fecha de cada día, así como las fechas importantes y trascendentales para su familia y para su país, como la independencia de Guatemala, el día de la Bandera, el cumpleaños de mamá, de papá, etcétera.

2 años 5 2 3 12 5 24 meses 5 años 5 5

264

3 12 5 60

meses

8 semanas 5 8 3 7 5 56

días

40 semanas 5 40

5 280 días

3 7

3 años 5 3 3 365 5 1 095 días

2 días 5 2 3 24 5 48

horas

4 años 5 4

7 días 5 7

5 168

3 365

5 1 460 días

3 24

horas

© SANTILLANA

Observa los ejemplos y completa las equivalencias.

#Medidas

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Observa un calendario y completa la siguiente información. • Estamos en el año R.L. • Los meses del año, en orden, son:

enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto,

septiembre, octubre, noviembre y diciembre.

• Los meses que tienen 30 días son: abril septiembre

, noviembre

, julio

• El mes que tiene 28 o 29 días es:

2.

, marzo

,

, agosto febrero

, octubre

, diciembre

.

.

Solución de problemas

Identifica el día que está circulado en cada mes del calendario.

Jueves 19

3.

,

.

• Los meses que tienen 31 días son: enero mayo

, junio

Resuelve.

Jueves 16

Miércoles 15

Aplicar. Entrégueles tarjetas con el nombre de un animal y el tiempo de gestación en semanas. Por ejemplo: vaca, 41 semanas; coneja, 5 semanas; rata, 3 semanas; oveja, 21 semanas; gata, 9 semanas; jirafa, 64 semanas; elefante, 94 semanas. Pídales que, en cada caso, calculen a cuántos días equivale el tiempo presentado.

© SANTILLANA

Sonia y Dina nacieron en la misma fecha, 8 de septiembre de 1991, estudiaron juntas y celebraron sus 15 años cinco días después de la fecha de su cumpleaños. ¿En qué fecha exacta celebraron sus quince años?

El 13 de septiembre de 2006.

8 1 5

1 9 9 1 1 1 5

1 3

2 0 0 6

265

Otras medidas de tiempo Activo

Ideas previas. Invite a los y las estudiantes a compartir la edad de los adultos mayores de su familia. Escriba en el pizarrón las edades y solicíteles que calculen el año en qué nació cada persona.

Lee la información y calcula. Durante un período de 100 años, una partícula de agua pasa 98 años en el océano, 20 meses en forma de hielo, 2 semanas en lagos y ríos, y menos de una semana en la atmósfera. En 200 años: • Una partícula de agua pasa 196 años en el océano. • Pasa 40 meses

en forma de hielo.

• En lagos y ríos, pasa 4 semanas

.

Comprensión y comunicación

Comprendo

Un lustro = 5 años Una década = 10 años Un siglo = 100 años

Algunas unidades de tiempo mayores que un año son el lustro, la década y el siglo. Observa las décadas desde 1920 hasta 2010. 1920

1930

1940

Completa cada serie.

1950

1960

1970

1980

1990

2000

2010

Construcción social del conocimiento. Prepáreles, con anticipación, parejas de tarjetas en las que aparezca un ser vivo en una y en la otra la edad máxima que puede vivir. Distribúyalas entre sus estudiantes para que, al mencionar la palabra “revolución”, todos comiencen a buscar su pareja respectiva en el tiempo estipulado. Al finalizar, diga qué parejas están correctas para que el resto tenga una segunda oportunidad de buscar a la pareja que le corresponde.

• Suma un lustro a partir del año 2005. 2005

2010

2015

2020

2025

2030

1300

1400

1500

2060

2080

2100

1000

1100

1200

• Suma dos décadas a partir del año 2000. 2000 266

2020

2040

© SANTILLANA

• Suma un siglo a partir del año 1000.

#Medidas

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Completa las tablas. 35

3 10

3 100

4 10

2.

1 lustro

2 lustros

5 lustros

9 lustros

5 años

10 años

25 años

45 años

75 años

100 años

1 década

3 décadas

5 décadas

7 décadas

10 décadas

10 años

30 años

50 años

70 años

100 años

2 siglos

5 siglos

8 siglos

15 siglos

20 siglos

21 siglos

200 años

500 años

800 años

1 500 años

2 000 años

2 100 años

20 años

60 años

100 años

150 años

2 000 años

2 décadas

6 décadas

10 décadas

15 décadas

200 décadas

Solución de problemas

Observa y contesta. Fíjate en qué año y siglo se inventó el teléfono y la relación que existe entre las dos primeras cifras del año y el siglo al que pertenece. Luego, completa la tabla.

3.

15 lustros 20 lustros

Resuelve.

Año 1876, siglo XIX

Año

Siglo

1345

XIV

1568

XVI

1802

XIX

Evaluación. Dícteles el siguiente problema y pídales que lo copien y resuelvan en su cuaderno: La familia de Juan ha cuidado una tortuga por tres generaciones. En la actualidad la tortuga cuenta con 9 décadas y 1 lustro. ¿Cuántos años tiene la tortuga?

© SANTILLANA

Don Manuel fundó un centro comercial llamado “Mar y Sol”, que inauguró en 1950 cuando él tenía 20 años. Allí trabajó hasta el día de su muerte, cuando tenía 80 años. ¿Cuántos años trabajó don Manuel en el centro comercial? ¿A cuántos lustros equivale? Y, ¿a cuántos meses? 8 0 2 2 0

6 0 3 1 2

6 0

7 2 0

60 4 5 5 12

Don Manuel trabajó 60 años en el centro comercial. Pasaron 12 lustros o 720 meses.

267

Unidades de medida de superficie Activo

Motivación. Entregue a los y las estudiantes una hoja cuadriculada e indíqueles que realicen un dibujo coloreando cuadrados. Después, dígales que con el dibujo elaboren una tarjeta para un miembro de su familia.

Pinta las figuras que están divididas en cuadrados iguales.

Comprendo

La medida de una superficie se llama área, y se obtiene contando el número de cuadrados iguales que la cubren. Cada uno de estos cuadrados iguales es una unidad de área.

lavandería baño

área de juegos pasillo

cocina

tienda

Encierra las figuras formadas por seis unidades cuadradas.

© SANTILLANA

Observa diferentes formas de representar dos unidades cuadradas.

jardín

Comprensión y comunicación

Resaltar idea central. Invítelos a reunirse en grupos y observar los dibujos que realizaron en la actividad de motivación. Pídales que cuenten los cuadrados que cada uno ocupa. Enfatice que, al contar los cuadrados iguales que forman un dibujo, se obtiene el área de la figura.

268

#Medidas

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Colorea las figuras que tengan la misma cantidad de unidades cuadradas que la primera. 1

2.

3

4

5 unidades

7 unidades

4 unidades

cuadradas

cuadradas

cuadradas

10 unidades

7 unidades

3 unidades

cuadradas

cuadradas

Solución de problemas

Evaluación. Pídales que corten cuadrados de papel lustre de distintos colores, de 2 cm por lado. Luego, que formen un mosaico pegando los cuadrados sobre una hoja de papel. Al finalizar, realice una exposición de todos los trabajos y pregúnteles cuál es el área de cada mosaico.

Observa el plano de la tienda escolar y anota en la tabla el área de cada lugar. Lugar

© SANTILLANA

5

Calcula el área de cada figura.

cuadradas

3.

2

Área

Mostrador

9

Congelador 1

4

Congelador 2

4

Mesa

9

Estantería 1

3

Estantería 2

4

269

práctica Aplicación de algoritmos

1.

2.

Une cada actividad con su duración. Daniel viajó durante 12 horas.

150 minutos

La película duró 2 horas y 30 minutos.

1 semana

Alejandra se fue de vacaciones 7 días.

medio día

Cuenta cuántas unidades cuadradas forma cada figura coloreada.

12

3.

unidades cuadradas

unidades cuadradas

Colorea los cuadrados que tienen el área indicada. 16 unidades cuadradas

4.

13

25 unidades cuadradas

Observa y completa.

• ¿Cuántos ladrillos ha colocado? 10 • ¿Cuántos le falta por colocar? 20 270

• ¿Cuántos ladrillos en total cubrirán el piso? 30

© SANTILLANA

Mateo está colocando ladrillos cuadrados en el piso de la nueva tienda de la escuela.

#Medidas

5.

Comprensión y comunicación

Relaciona con una línea cada persona con la edad que consideras que le corresponde.

15 años

6.

7.

8.

40 años

80 años

10 años

Compara las cantidades y escribe la unidad de tiempo que falta. • 3 días 5 72 horas

• 2 siglos 5 200 años

• 21 días 5 3 semanas

• 20 años 5 4 lustros

• 50 años 5 5 décadas

• 48 meses 5 4 años

Solución de problemas

Resuelve. Pablo quiere dividir una bodega en cuatro partes de igual área, para guardar azúcar, arroz, galletas y pastas.

Azúcar

Arroz

• Representa en la cuadrícula la forma en que puede hacerlo. R.M.

Galletas

Pastas

Observa el plano del lugar de trabajo de Julieta. Después, responde. • ¿Cuál es el ambiente con mayor superficie? La oficina 2

Oficina 1

Oficina 2

Oficina 3

© SANTILLANA

• ¿Cuál es el ambiente más pequeño? El baño

• ¿Cuántas unidades cuadradas tiene el pasillo? 18

Pasillo AdministraOficina 5 ción

Baño

Oficina 4

271

Moneda nacional Activo

Motivación. Juegue con los y las estudiantes a la moneda perdida. Un alumno debe salir de la clase y usted le dará una moneda a otro. Al entrar quien había salido, deberá adivinar quién tiene la moneda. Solo tiene 3 oportunidades. El resto del grupo le dirán caliente, tibio o frío según la posición en que se encuentre. Al finalizar, pregúnteles el valor de la moneda y qué podrían comprar con ella.

La mamá de Maricarmen le pidió ir a la tienda a comprar 5 libras de sal. Cada libra de sal cuesta Q1.00, la mamá le dio solo un billete para comprar y no le quedó vuelto. • Selecciona el billete que llevó Maricarmen a la tienda.

Comprensión y comunicación

Comprendo

Técnica de lectura. Forme parejas y solicíteles que observen con atención los billetes que se encuentran dibujados en la página. Pregúnteles acerca de los detalles que hayan observado, así como de las diferencias y semejanzas que hay entre ellos.

El quetzal billetes

Q200.00

monedas

Q1.00

Q100.00

Q50.00

Q20.00

50 centavos 25 centavos 10 centavos

Q10.00

Q5.00

5 centavos

1 centavo

Q2.50

272

Q7.25

© SANTILLANA

Tacha las monedas y billetes que no sean necesarios para comprar cada alimento.

#Medidas

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Escribe cómo se lee cada cantidad de dinero.

2.

Q35.97

Treinta y cinco quetzales con noventa y siete centavos.

Q83.20

Ochenta y tres quetzales con veinte centavos.

Q82.85

Ochenta y dos quetzales con ochenta y cinco centavos.

Escribe cuánto hay en cada agrupación de dinero. Realiza la operación en tu cuaderno y escribe en números y en palabras cuánto dinero hay en total.

Q5.00 Q600.00 Q200.00

Q40.00 Q120.00

Hay

Q1 169.50

Mil ciento sesenta y nueve quetzales con cincuenta Q200.00

3.

Q4.50

centavos.

Observa los billetes y monedas. Señala los que tiene Luis, luego, responde.

© SANTILLANA

Luis tiene Q253.00 y quiere comprar un pantalón que cuesta Q373.50. ¿Cuántos quetzales Aplicar. Pídales, con anticipación, que lleven láminas con billetes. le faltan a Luis para hacer la compra? Forme 3 grupos, haga que unan sus billetes y que los clasifiquen por su valor. Luego, pídales que cuenten cuánto reunieron en total. El grupo que lo haga primero expondrá la cantidad que logró reunir.

A Luis le faltan Q120.50 para hacer la compra.

273

Problemas de compra – venta 1.

1.

Lee el problema. Doña Yadira es la encargada de la tienda de la escuela, y tiene que comprar gomitas, chicles y chocolates para vender la próxima semana. Ella tiene Q800.00 para gastar. ¿Podrá comprar todo lo que necesita? ¿Cuánto dinero le sobra o le falta? .00

.00

94 Q3

45 Q1

Gomitas

2.

Chicles

Lee el problema. Para anunciar la kermés del colegio se necesitan tres mantas vinílicas de diferente tamaño. La de la entrada cuesta Q100.00; la que se colocará en la tienda, Q125.00 y la de los juegos, Q175.00. ¿Cuánto costarán en total las tres mantas?

Q228.00

Chocolates

Analiza y responde. • ¿Qué quiere comprar doña Yadira? Gomitas, chicles y chocolates

• ¿Cuánto dinero tiene doña Yadira para comprar?

2.

• ¿Cuántas mantas vinílicas se necesitan?

Q800.00

Tres

Resuelve. 1 3 1 2 7

4 9 2 6

5 4 8 7

gomitas chicles chocolates total

• ¿Cuánto cuesta cada una? Q100.00, Q125.00 y Q175.00

3.

1 1 1 1 4

8 0 0 tiene 2 7 6 7 gasta 0 3 3

4.

Escribe la respuesta. Sí podrá comprar todo lo que necesi-

274

ta. Le sobran Q33.00.

Resuelve.

4.

0 2 7 0

0 5 5 0

manta de la entrada manta de la tienda manta de los juegos total

Escribe la respuesta. En total costarán Q400.00.

© SANTILLANA

3.

Analiza y responde.

#Medidas

1.

Lee el problema.

1.

La entrada al cine cuesta Q30.00 y un combo de poporopos y agua gaseosa, Q24.00. ¿Cuánto gastará una familia de cuatro miembros para entrar al cine y comprar un combo para cada uno?

2.

Juan Carlos quiere comprar una camisa de Q125.00 y un pantalón por Q130.00. Si tiene Q500.00, ¿le sobra o le falta dinero? ¿Cuánto?

Analiza y responde. • ¿Cuánto cuesta la entrada al cine? Q30.00

2.

Una camisa y un pantalón.

Q24.00

• ¿Cuánto dinero tiene Juan Carlos para realizar sus compras?

• ¿Cuántos miembros tiene la familia? Cuatro miembros

Q500.00

3.

Resuelve.

© SANTILLANA

3 0. 0 0 entrada al cine 1 2 4. 0 0 poporopos y gaseosa Q 5 4. 0 0 total

Escribe la respuesta. La familia gastará Q216.00.

Resuelve. 1 2 5 camisa 1 1 3 0 pantalón Q 2 5 5 total

5 4 3 4 2 1 6

4.

Analiza y responde. • ¿Qué quiere comprar Juan Carlos?

• ¿Cuánto cuesta cada combo?

3.

Lee el problema.

5 0 0 2 2 5 5 2 4 5

4.

Escribe la respuesta. Le sobran Q245.00

275

Solución de problemas

1.

Comprende Pregunta: • ¿Cuántos lustros han pasado desde que se graduaron hasta que se volvieron a encontrar? Datos: • Graduación en 1990 Reencuentro en el parque central en 2010 Celebración de 25 años de graduadas en 2015 • ¿Me sirven todos los datos para resolver el problema?

2.

Piensa qué hacer • Se deben restar los años y el resultado dividirlo entre 5. • No me sirven los datos referentes a la celebración de 25 años de graduadas en 2015.

3.

Calcula

4.

5. 276

Glenda y Yomara se graduaron juntas en 1990 y se reencontraron en el parque central de Guatemala en 2010. En 2015 celebraron 25 años de graduadas. ¿Cuántos lustros han pasado desde que se graduaron hasta que se volvieron a encontrar?

2 0 1 0 2 1 9 9 0 0 0 2 0

20 4 5 5 4

Comprueba Para comprobar puedes realizar las operaciones inversas. Operación inversa de la sustracción

Operación inversa de la división

1 9 9 0 1 2 0 2 0 1 0

4 3 5 5 20

Responde Han pasado 4 lustros desde que se graduaron hasta que se volvieron a encontrar.

© SANTILLANA

a

#Medidas

b 1.

Fabiana inició su trabajo como maestra en 1983 y completó su tiempo de servicio en 2013. ¿Cuántas décadas han pasado desde que inició hasta que finalizó su trabajo?

Comprende Pregunta: • ¿Cuántas décadas han pasado desde que inició hasta que finalizó su

Datos:

trabajo?

• Inició su trabajo en 1983.

Finalizó su trabajo en 2013. • ¿Me sirven todos los datos para resolver el problema?

2.

Piensa qué hacer • Se deben restar los años y el resultado dividirlo entre 10.

.

• Sí me sirven todos los datos para resolver el problema.

3.

Calcula 2 0 1 3 2 1 9 8 3

30 4 10 5 3

0 0 3 0

4.

Comprueba Para comprobar puedes realizar las operaciones inversas.

© SANTILLANA

1 9 8 3 1 3 0

3 3 10 5 30

2 0 1 3

5.

Responde Han pasado tres décadas

desde que inició hasta que finalizó su trabajo.

277

Solución de problemas

c 1.

Doña Carmencita tenía un local de venta de fruta fresca en el Mercado Central desde 1986. Por motivos de salud tuvo que cerrar el local en 2006. ¿Cuántas décadas atendió su negocio?

Comprende Pregunta: • ¿Cuántas décadas atendió su negocio? Datos: • Tenía el local desde 1986.

Cerró el local en 2006. • ¿Me sirven todos los datos para resolver el problema?

2.

Piensa qué hacer • Se deben restar los años y el resultado dividirlo entre 10. • Sí me sirven todos los datos para resolver el problema.

3.

4.

Calcula 2 0 0 6 21 9 8 6 0 0 2 0

20 4 10 5 2

Comprueba Para comprobar puedo realizar las operaciones inversas.

5. 278

2 3 10 5 20

Responde Respuesta:

Doña Carmencita atendió su negocio durante 2 décadas.

© SANTILLANA

1 9 8 6 1 2 0 2 0 0 6

#Medidas

Resuelve. 1. Ana está muy feliz porque su hija Lui-

sa muy pronto cumplirá 15 años. Ana espera celebrar una gran fiesta junto a su familia, amigos y vecinos. ¿Cuántos lustros cumplirá Luisa?

4.

Un gato doméstico puede alcanzar 20 años de vida.

Luisa cumplirá tres lustros.

2.

Luis Pedro atendió un depósito de banano durante nueve semanas. ¿Cuántos días atendió el depósito Luis Pedro?

5.

Luis Pedro atendió el depósito durante 63 días.

© SANTILLANA

3.

En 1992, en todo el continente se realizaron celebraciones especiales por el aniversario del descubrimiento de América, que fue en 1492. ¿Cuántos siglos habían pasado?

Habían pasado cinco siglos.

Un gato doméstico puede llegar a vivir dos décadas, si no sufre enfermedades y sus condiciones de vida son favorables. ¿Cuántos años de vida puede alcanzar un gato doméstico?

En la biblioteca revisaron los libros que tenían en 2014 y encontraron uno de Cuentos infantiles, escrito en 1814. ¿Cuántos siglos han pasado desde que escribieron el libro hasta 2014?

Han pasado dos siglos desde que escribieron el libro hasta el año 2014.

6.

Idalma hace una tarea de Comunicación y lenguaje. Ella escribe la biografía de su abuela Petrona, que nació en 1932 y murió en 2002. ¿Cuántas décadas vivió doña Petrona?

Doña Petrona vivió siete décadas.

279

ágilMENTE

●● ●●

Atención Percepción

●●

Encuentra cuatro diferencias entre los dibujos.

●●

Cambia de posición cuatro fósforos para convertir el hacha en tres triángulos iguales.

●●

Marca la opción que completa la figura.

●●

¿Cómo consigo tener 1 L de agua, si solo cuento con los dos recipientes?

●● ●●

Memoria Razonamiento

R.M.

✔

3L

5L

Lleno una vez el recipiente de 3 L y lo vacío en el de 5 L. Lleno otra vez el de

●●

3 L, vacío los 2 L que faltan para que se

Ayuda al conejo a encontrar su comida.

●●

¿Dónde se deben escribir los signos 1 para que la expresión sume 1 000? 8 8 81 8 8 18 18 18 5 1 000

280

© SANTILLANA

llene el de 5 L y me queda 1 L.

#Estadística y probabilidad

#El chikungunya llegó para quedarse

#Organización de datos en tablas

#Elaboración e interpretación de gráficas de barras

#Clasificación de eventos: seguros, imposibles y probables

#La probabilidad de ganar la lotería

Noción de probabilidad

© SANTILLANA

UNIDAD

#Recolección de información y comprobación de supuestos

¿Cuál es tu juego preferido? Explica por qué. 281

Competencias de área Analizar 1

El encargado del zoológico La Aurora presentó una tabla con la cantidad de visitantes de cada uno de cinco días. ¿Qué día llegaron más visitantes? Día de la semana Cantidad de visitantes Lunes 52 Martes 45 Miércoles 78 Jueves 84 Viernes 63

Aplicar 2

Escribe la cantidad de visitantes de cada día. 52, 45

, 78

, 84

, 63

.

Ordena los datos anteriores de menor a mayor. 45

, 52

, 63

, 78

, 84

.

Resolver 3

• ¿Cuál es la mayor cantidad de visitantes que llegó en un día? 84 • Observa en la tabla a qué día corresponde esa cantidad de visitantes. Jueves • Responde la pregunta inicial. El día jueves llegaron más visitantes.

282

Más rápido

Con palabras

Resuelve.

Explica, en palabras propias, la diferencia entre un dibujo y una gráfica.

66 4 11 5 6

77 4 7 5 11

88 4 11 5 8

333 4 3 5 111

222 4 111 5 2

999 4 9 5 111

444 4 111 5 4

R.L. © SANTILLANA

55 4 5 5 11

Nota informativa

Esquema visual

Crónica

El chikungunya llegó para quedarse

La enfermedad en humanos comenzó en Tanzania, un país africano, en 1952. Allí surgió el nombre chikungunya, que significa doblarse de dolor. Se presenta con fiebre aguda y dolores muy fuertes en las articulaciones. El dolor puede durar desde semanas hasta años. El tratamiento es similar al que se aplica con el dengue. Básicamente se busca aliviar los síntomas.

El chikungunya o chikunguña es una enfermedad viral, que se transmite a las personas mediante la picadura de mosquitos portadores Aedes.

Roxana de Díaz, jefa de Inteligencia Epidemiológica del Centro Nacional de Epidemiología, dijo que se cree que la enfermedad entró en Guatemala el 28 de julio de 2014, cuando una persona proveniente de El Salvador llegó a Escuintla.

Departamentos con más casos de chinkungunya 14 000 12 000 10 000

Casos

El ministro de salud, Luis Enrique Monterroso, señaló que desde que la enfermedad comenzó en Guatemala, hasta enero de 2015, se han reportado 26 703 casos de chikungunya en todo el país. La mayor cantidad de infectados ocurrieron en los departamentos de Escuintla, con 13 174 casos, Zacapa, con 8 244 casos y Santa Rosa, con 3 774 casos.

8 000 6 000 4 000 2 000

© SANTILLANA

Autoridades de salud aconsejan que debemos aprender a convivir con el virus, evitando el contagio. La mejor forma de prevención es el control de la reproducción del mosquito, por medio de la limpieza de recipientes que pudieran contener agua estancada. También se deben utilizar mosquiteros para evitar las picaduras.

0

Escuintla

Zacapa

Santa Rosa

Departamentos

Dialoga con un compañero o compañera. • Platiquen del caso de alguna persona que conozcan, que haya tenido dengue o chikungunya. 283

Recolección de información y comprobación de supuestos Activo

Motivación. Organice a las y los estudiantes en grupos de cinco y pídales que realicen una lista de las mascotas que tienen en sus casas, que las dibujen y digan qué es lo que más les gusta de ellas.

Responde sí o no. R.L. • ¿Te gusta la clase de Matemáticas? • ¿Acostumbras entregar tus tareas a tiempo? • ¿Eres puntual para llegar a tu clase? Comprensión y comunicación

Comprendo

Construcción social del conocimiento. Organice la clase en grupos pequeños y asígneles una tarea de observación a cada grupo. Por ejemplo: observar el color de cabello que predomina entre sus compañeros de clase, cuántos estudiantes llevan lonchera, etcétera. Después, dígales que compartan los resultados de sus observaciones.

Recolección de información

Es útil para comprobar supuestos.

se puede realizar por medio de Encuesta. Instrumento estadístico que se utiliza para obtener datos por medio de preguntas.

Observación de campo. Consiste en observar directamente el comportamiento o características de un grupo humano o animal.

José supone que el sabor de helado preferido de su grupo de estudio es fresa. Pregunta a cada persona para comprobarlo.

Ana piensa que entre los colores de ropa que viste hoy su familia predomina el blanco.

Obtiene los siguientes datos: fresa, limón, chocolate, vainilla, fresa, fresa.

Ella observa y registra que los colores son: azul, blanco, azul, rosado, azul, morado, blanco.

Lee los ejemplos anteriores y responde.

Fresa

• ¿La suposición de José era verdadera o falsa? Explica.

284

Verdadera, porque él suponía que el sabor de helado preferido de su grupo de estudio era fresa.

• ¿Qué color de ropa predomina hoy en la familia de Ana? Azul

• ¿Ana tenía o no razón? Justifica tu respuesta. No tenía razón, porque pensó que predominaba el blanco.

© SANTILLANA

• ¿Cuál es el sabor de helado preferido del grupo de estudio de José?

#Estadística y probabilidad

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Escribe, en cada caso, si se trata de encuesta u observación de campo.

2.

Jimena mide y anota la estatura de sus amigas. Obtiene estos resultados:

Luis pregunta a sus vecinos por sus deportes favoritos y obtiene los siguientes datos:

115 cm, 110 cm, 120 cm, 117 cm, 115 cm y 120 cm.

futbol, basquetbol, natación, futbol, futbol

Observación de campo

Encuesta

Observa las respuestas de 30 personas encuestadas acerca de su estado civil. Luego, responde. Casado

Soltero

Unión libre

Soltero

Casado

Soltero

Casado

Divorciado

Unión libre

Casado

Unión libre

Soltero

Casado

Casado

Unión libre

Soltero

Unión libre

Unión libre

Divorciado

Unión libre

Casado

Divorciado

Casado

Casado

Divorciado

• ¿Cuántas personas son solteras? Cinco • ¿Cuántas personas son casadas? Nueve

3.

Solución de problemas

Observa la situación y responde. Pienso que la mayoría de mis compañeros tiene 10 años, como yo. Voy a comprobarlo preguntándoles.

Aplicar. Escriba en el pizarrón el nombre de un juego que los estudiantes disfruten. Dígales que usted supone que ese es el juego preferido de la clase. Pregúnteles de qué forma comprobarían si es cierto. Dígales que realicen la comprobación.

Carlos pregunta la edad a sus compañeros y obtiene las siguientes respuestas: 10, 9, 9, 10, 9, 9, 9, 10, 9, 9, 10, 9, 9, 9, 9

© SANTILLANA

• ¿Carlos tenía razón? Explica. No tenía razón, porque la mayoría de sus compañeros tiene 9 años.

Carlos

285

Organización de datos en tablas Ideas previas. Pregunte a los y las estudiantes el número de hermanos y hermanas que tienen y escriba los datos en el pizarrón. Una vez que haya terminado, elabore una tabla para organizar los datos obtenidos.

Activo

La encargada de la tienda escolar ofrece las siguientes refacciones para la semana. Observa. Lunes Gelatinas y panes con jamón

Responde.

Martes Miércoles Helados de Gelatinas y cocfrutas y hamburtel de frutas guesa

Jueves Viernes Coctel de fru- Panes con jamón tas y panes con y helados de jamón frutas

Construcción social del conocimiento. Solicíteles que se reúnan en grupos y pida a cada grupo que recolecte información entre sus compañeros acerca de temas diferentes, como materias favoritas, deportes favoritos, número de integrantes en la familia, etc. Cada grupo deberá elaborar una tabla y organizar los datos. Después, deberán decir una conclusión ante toda la clase.

• ¿Cuál es la comida que más ofrece en la semana? Panes con jamón • ¿Cuál es la comida que menos ofrece? Hamburguesa

R.M. Contando la cantidad de veces que se mencio• ¿Cómo obtuviste tus respuestas anteriores? na cada refacción. Comprensión y comunicación

Comprendo

La tabla muestra las actividades preferidas por un grupo de estudiantes.

Tabla de frecuencias Es aquella donde se registra información obtenida de una encuesta o de una observación de campo.

En la primera columna se escriben los datos.

Actividad Teatro Danza Música Total

Frecuencia 6 4 2 12

En la segunda columna se escribe la frecuencia, que es el número de veces que se repite cada dato.

Observa la cantidad de figuras y completa la tabla.

286

Color Rojo

Frecuencia

Azul

5

Verde

4

Total

15

© SANTILLANA

6

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Observa y completa la tabla. Luego, responde.

#Estadística y probabilidad Evaluación. Entrégueles los datos de una encuesta, indíqueles que fue realizada por los estudiantes de tercer grado de otro colegio, a quienes se les preguntó acerca de sus asignaturas preferidas. Forme grupos de 5 estudiantes y pídales que organicen y completen una tabla con los siguientes datos. Prefieren Matemáticas 18 alumnos; Comunicación y Lenguaje, 8 alumnos; Ciencias Naturales, 4 y Educación Física, 12.

Deporte practicado Futbol Basquetbol Natación Total

Frecuencia 18 12 10 40

• ¿Cuál es el deporte menos practicado? Natación

2.

Solución de problemas

Lee la siguiente información. Luego, completa la tabla. Se realizó una encuesta a un grupo de 38 niños que frecuentan un parque los domingos. A ellos se les preguntó sobre el sabor de helado que prefieren. • A 12 niños les gusta el helado de chocolate. • A 15 niños les gusta el helado de fresa.

3.

• A 11 niños les gusta el vasito fiesta. • A ningún niño le gusta el helado de guanaba.

Tipo de helado

Frecuencia

Helado de chocolate

12

Helado de fresa

15

Vasito fiesta

11

Helado de guanaba

0

Total

38

Lee y completa los datos que faltan en la tabla.

© SANTILLANA

Se realizó una encuesta a un grupo de 70 niñas, sobre la clase de flor que prefieren. 30 prefieren las rosas; 20, las orquídeas y las demás, margaritas. ¿Cuántas niñas prefieren las margaritas? Clase de flor

Frecuencia

Rosa

30

Orquídea

20

Margarita

20

Total

70

20 niñas prefieren las margaritas.

287

Elaboración e interpretación de pictogramas

Ideas previas. Muestre a los alumnos y a las alumnas imágenes de diferentes pelotas y dígales que nombren el deporte que representan, como futbol, basquetbol, tenis, beisbol, entre otros. Platiquen acerca de otras representaciones gráficas que son utilizadas como símbolos, por ejemplo las señales de tránsito.

Activo

Estructurar. Recuérdeles que las tablas y los pictogramas son distintos, aunque en estos se muestre la misma información. Divida a la clase en tres grupos y entréguele una de las siguientes preguntas a cada uno, para que con ella realicen una encuesta a sus compañeros. ¿Qué mascotas tienes en tu casa? ¿Qué comida rápida prefieres? ¿Qué deporte prefieres? Cada grupo registrará las respuestas en una tabla y construirá un pictograma. Luego, presentará su trabajo ante la clase.

Lee la información, analiza y responde.

Un grupo de 20 amigos decidió hacer un recorrido por su país. Ariana propuso viajar por la región suroccidental, Jaime prefiere quedarse en el área metropolitana, Lucía propone la región norte. Después de una votación, 15 estudiantes eligieron la región norte, 3 estudiantes el área metropolitana y 2 estudiantes la región suroccidental. • Elabora una tabla para registrar los resultados de la votación.

Destino

Frecuencia

Región suroccidental

2

Área metropolitana

3

Región norte

15

Total

20

Comprensión y comunicación

Comprendo

Destino

Pictograma Gráfica estadística que presenta información por medio de figuras o símbolos.

Región norte Área metropolitana Región suroccidental

5 1 voto

Observa la gráfica que muestra la cantidad de peces que tienen Santiago y Natalia en su pecera. Luego, responde. • ¿Cuántos peces bailarina tienen Santiago y Natalia en la pecera? Clases de peces Tienen 10 peces bailarina.

Bailarina

Tienen 4 peces escalar.

Payaso

: 4 peces 288

: 2 peces • ¿Cuántos peces payaso tienen Santiago y Natalia en la pecera? Tienen 16 peces payaso.

© SANTILLANA

• ¿Cuántos peces escalar tienen Santiago y Natalia en la pecera?

Escalar

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Observa cada pictograma y responde. Buses turísticos

Aplicar. Escoja a cuatro estudiantes para que elijan una de las siguientes preguntas y realicen con ella una encuesta a sus compañeros. ¿Qué golosina prefieres comer? ¿Qué programa de televisión te gusta ver? ¿Qué comida rápida prefieres? ¿Qué deporte prefieres? Realizada la actividad, cada encuestador registrará las respuestas en una tabla y construirá un pictograma. Luego, cada uno pasará y presentará el pictograma en clase.

• ¿Cuántos buses turísticos hay el área metropolitana?

Área metropolitana Región suroccidental Región norte

600 buses

• ¿En qué región hay menos buses? Región norte 5 100 buses turísticos

Jabones vendidos

• ¿Cuántos buses hay en total? 1 700 buses

• ¿Cuántos jabones se vendieron en 2015?

2013

Jabón

Jabón

2014

Jabón

Jabón

Jabón

Jabón

2015

Jabón

Jabón

Jabón

Jabón

Jabón

2.

#Estadística y probabilidad

50 000 Jabón

• ¿En qué año fueron menores las ventas?

5 10 000 jabones

En 2013

Representa con un pictograma la información. R.M. Fruta favorita

Lucía preguntó a sus amigas cuál era su fruta favorita y obtuvo las siguientes respuestas: piña, 3; manzana, 5; pera, 4. Piña

3.

Pera

Solución de problemas

Lee el problema, dibuja y responde. 150 alumnos y alumnas de tercero a sexto grado realizarán una excursión. El profesor encargado solicita ayuda para organizarlos de manera que quede igual cantidad de estudiantes en cada uno de los tres buses contratados para tal ocasión.

© SANTILLANA

Manzana

• ¿Cuántos estudiantes quedaron en cada luego de la distribución? 50

Estudiantes en cada bus

Bus 1 Bus 2 Bus 3

5 10 estudiantes 289

Elaboración e interpretación de gráficas de barras Activo

Ideas previas. Forme parejas, entregue a los y las estudiantes dibujos de diferentes clases de frutas, como manzanas, fresas, mangos y naranjas. Pídales que cuenten cuántas frutas hay de cada clase y que elaboren un pictograma.

Observa los rectángulos coloreados y responde. • ¿De qué color es el rectángulo de mayor área? Verde • ¿Cuántos rectángulos de tres unidades Comprensión y comunicación

Comprendo

cuadradas hay? Dos Estructurar. Solicíteles, con anticipación, que lleven a clase periódicos o revistas. Dígales que busquen y recorten dos gráficas de barras. Después, que las peguen en su cuaderno y que escriban dos semejanzas y dos diferencias que observan entre ellas.

Una gráfica de barras es una representación gráfica que muestra con una barra rectangular la frecuencia que corresponde a cada uno de los datos estudiados. Observa el ejemplo. Mira la tabla que muestra los resultados de las elecciones para representante estudiantil en el colegio.

¿Cómo podemos representar gráficamente esta información?

Paso 1

Paso 2

Traza dos ejes formando un ángulo recto. En el eje horizontal indica los datos y en el vertical, la frecuencia.

Busca una escala adecuada para dibujar las barras cuya base sea igual y su altura sea la frecuencia correspondiente.

0

Andrés

Juan Daniela Candidatos

400 300 200 100 0

Andrés

Observa la gráfica de barras del ejemplo anterior. Luego, responde. 290

• ¿A qué candidato corresponde la barra de mayor altura? Andrés

Juan Daniela Candidatos

© SANTILLANA

En este caso la frecuencia corresponde a la cantidad de votos.

Resultados de las elecciones Cantidad de votos

Cantidad de votos

Resultados de las elecciones

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Observa la gráfica y responde. Cantidad de hermanos

Número de hermanos

#Estadística y probabilidad Evaluación. Forme tres grupos, entrégueles la siguiente información y pídales que elaboren una gráfica de barras para representar la información. María José preguntó a cada compañero de su clase: ¿qué profesión te gustaría tener cuando seas grande? Obtuvo los siguientes datos: veterinario, 5; abogado, 2; profesor, 3; médico, 8.

10

• ¿Cuántos hermanos tiene Francisco? 8

8 6

• ¿Quién, de las personas que aparecen en la gráfica, tiene menos hermanos?

4 2 0

Cristina Francisco Jimena Cristina

Número de niños

Preferencia por dulces

• ¿Cuál es el tipo de dulce que prefiere la mayoría?

20

Chicles

10

• ¿Qué tipos de dulces presentan igual preferencia?

0 Chocolates

Chicles

Bombones

Tipo de dulce

Construye la gráfica de barras que corresponde a la tabla. La tabla muestra los postres preferidos por 30 personas.

© SANTILLANA

3.

8 4

Bocadillo

12 Dulce de leche

Frecuencia 10 12 4 4

Dulce de mora

Postre Dulce de mora Cocada Dulce de leche Bocadillo

Postres preferidos

Cocada

2.

Chocolates y bombones

Postres

Solución de problemas

Lee la siguiente información. Luego, elabora el diagrama de barras correspondiente. Desde hace 6 años, algunas ciudades adoptaron el “hoy no circula” como una medida que ayuda a disminuir los embotellamientos en horas pico y a disminuir la contaminación ambiental que producen los carros. Para evaluar si ha sido buena medida, se preguntó la opinión a 500 personas, de las cuales 350 dijeron que es buena y el resto, que es mala.

400

Opinión de la medida “hoy no circula”

300 200 100 Buena

Mala

291

práctica Elabora, en tu cuaderno, la gráfica de barras que representa los datos de cada tabla de frecuencias. Importancia de no Frecuencia botar basura al piso Importante 80 Poco importante 15 Nada importante 5

2.

Género de los estudiantes del colegio Mujeres Hombres

Observa el diagrama de barras que muestra las causas más frecuentes para asistir a la enfermería del colegio. Luego, escribe V, si la afirmación es verdadera y F, si es falsa.

Frecuencia

30

F

Se analizaron 75 pacientes.

V

20 pacientes asistieron a enfermería por gripe.

V

La causa más frecuente para asistir a enfermería es un golpe.

V

El dolor de cabeza es la causa menos frecuente para ir a enfermería.

F

30 personas asistieron a enfermería por dolor de cabeza.

25 20 15 10 5 0

Dolor de Gripe cabeza Causa

Golpe

Observa el diagrama de barras. Luego, completa las afirmaciones. Medio preferido para escuchar noticias

Número de personas

5 000

La radio

es el medio de comunicación

• El medio de comunicación menos elegido

4 000 3 000

para escuchar noticias es televisión

2 000

• 2 500 personas prefieren internet

1 000 0

•

más elegido para escuchar noticias.

6 000

292

340 360

Comprensión y comunicación

Causas para asistir a la enfermería

3.

Frecuencia

Radio Televisión Internet Medios

. .

• La radio es el medio de comunicación preferido por 6 000

personas.

© SANTILLANA

1.

Aplicación de algoritmos

#Estadística y probabilidad

4.

Observa los resultados de una encuesta que se realizó para determinar la asignatura favorita de los estudiantes. Resultados de la encuesta Medio social y natural

Matemáticas

Computación

• Completa la tabla de frecuencias. Después, responde. – ¿Cuántos estudiantes fueron encuestados? Materia

Cantidad de estudiantes

Medio social y natural

6

Matemáticas

6

Computación

9

Total

21

21

– ¿Qué materia es la preferida por los estudiantes? Computación

– Si llega un estudiante nuevo, ¿cuál materia tendrá la mayor probabilidad de ser su preferida? Computación

– ¿Por qué? Porque tiene mayor frecuencia. Lee la situación. Luego, responde. La gráfica de la derecha muestra la cantidad de resmas de papel que gastó una empresa en cuatro meses.

© SANTILLANA

• Si cada resma tiene 500 hojas de papel blanco, ¿cuántas hojas de papel gastaron durante cada uno de los meses?

Gasto de papel Cantidad de resmas

5.

Solución de problemas 250 200 150 100

175

210 150

110

50 0 Abril

Mayo Junio Mes

Julio

En abril gastaron 55 000 hojas; en mayo, 87 500 hojas; en junio, 75 000 hojas y en julio, 105 000 hojas.

293

Eventos que dependen del azar y eventos predecibles Activo

Motivación. Pida, con anticipación, a los y las estudiantes que lleven a clases juegos de memoria. Forme grupos de tres integrantes y asegúrese de que haya un juego en cada grupo. Después de jugar, anímelos a felicitar a los ganadores y pregúnteles si ganar en este juego es cuestión de suerte.

Encierra las imágenes de los juegos donde el triunfo no depende de las habilidades del participante.

Comprensión y comunicación

Comprendo

Técnica de lectura. Pídales que busquen en el diccionario los significados de las palabras azar y predecible, que los escriban en el cuaderno y que los comparen con las definiciones que aparecen en la sección Comprendo de esta página.

Evento que depende del azar Es aquel en el cual no es posible saber con anticipación lo que ocurrirá.

Al lanzar un dado al aire no es posible saber con anticipación qué número se obtendrá. Por ello, es un evento que depende del azar.

Evento predecible Es aquel en el cual se conoce con anticipación cuál será el resultado.

El resultado de un juego de tiro al blanco es predecible, porque no depende del azar sino de las habilidades de los participantes.

Lanza una moneda al aire y responde. • ¿Cuáles son los resultados posibles? Cara o escudo

• ¿Qué resultado obtuviste? R.L.

No

• ¿Se trata de un evento que depende del azar o predecible? 294

Un evento que depende del azar

© SANTILLANA

• Al lanzar una moneda, ¿conoces con anticipación el resultado que obtendrás?

#Estadística y probabilidad

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Escribe, en cada caso, si se trata de un evento que depende del azar o un evento predecible.

2.

Estamos en el mes de mayo. Pienso que mañana puede llover.

Estudié mucho para ganar el examen de mañana.

Jugaré a los dados con mi hermana menor.

Juego muy bien ajedrez. Más tarde jugaré con mi primo, que está aprendiendo a jugar.

Evento

Evento

Evento

Evento

predecible

predecible

que depende del azar

predecible

Solución de problemas

Lee y completa. María compró un billete de lotería para el sorteo extraordinario del sábado, cuyo premio mayor es de Q140 000.00. • ¿María puede tener la seguridad de que su billete sea el premiado? No

• ¿Por qué? Porque es un evento que depende del azar.

© SANTILLANA

3.

Resuelve.

Evaluación. Pídales que dibujen en su cuaderno la predicción del tiempo para el día de mañana. Después, dígales que justifiquen su predicción.

En el colegio Jardín de flores la comisión de cultura organizó la elección de la Niña Primavera. Hay tres candidatas: Mery, Paty y Sofy. Sofy obtuvo menos votos. Mery y Paty obtuvieron igual cantidad de votos. El jurado calificador les formuló una pregunta a ambas y, al responder, Mery estaba muy nerviosa. ¿Cuál es la predicción del público sobre quién ganará el concurso? R.M. La predicción del público es que Paty ganará el concurso.

295

Eventos seguros, imposibles y probables Activo

Manipulativa. Construya un dado. Para ello, forre una caja de cartón pequeña, de forma cúbica. Coloque el número 1 en todas sus caras. Muestre, a los y las estudiantes, el dado elaborado y pregúnteles si es probable que caiga el número 4 u otro número. Guíelos a concluir que eso es imposible, ya que es seguro que caiga un número 1.

Analiza y responde. Hernán tiene 9 cubos de colores en una caja, como los de la ilustración. • ¿Es seguro o poco probable que saque un cubo rojo? Es poco probable

• ¿Por qué? R.M. Por que solo hay 2. Comprensión y comunicación

Comprendo

Construcción social del conocimiento. Organice grupos de cinco integrantes, proporcione a cada grupo una bolsa con bolitas de chicles de distintos colores, pueden ser 5 azules, 4 rojos y 2 amarillos. Después que vean los colores de los chicles, pídales que le digan qué colores es probable extraer y qué colores es imposible que salgan, al sacar un chicle al azar.

Los eventos se clasifican en: seguros, probables o imposibles. • El evento es seguro si hay certeza de que ocurra. • El evento es probable si es posible que ocurra. • El evento es imposible si no hay posibilidad de que ocurra.

Técnica de lectura. Pídales que encuentren un sinónimo para cada una de las palabras: imposible, seguro y probable. Que la copien en su cuaderno y que compartan las respuestas.

Al escoger una fruta entre las disponibles: • Es probable escoger una piña. • Es más probable escoger una manzana que escoger una piña. • Escoger una pera es imposible. • Es seguro que la fruta escogida será una manzana o una piña.

Escribe si el evento que se describe es imposible, seguro o probable. • Escoger una gaseosa es imposible

• Escoger un yogur es probable • Escoger un yogur o un jugo es seguro

296

• Escoger un yogur es más probable escoger un jugo.

. . . que

© SANTILLANA

• Escoger un jugo es probable

.

#Estadística y probabilidad

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Observa las tarjetas. Después, completa cada oración con la palabra imposible, más o menos.

2.

• Es más

probable sacar una tarjeta azul que una morada.

• Es imposible

sacar una tarjeta verde.

• Es menos

probable sacar una tarjeta morada que una azul.

Solución de problemas

Lee y completa. En este frasco hay 9 chicles, tres son de fresa y el resto, de menta. ¡Se queda con todos quien saque un chicle de fresa!

• ¿Qué es más probable, que salga un chicle de fresa o uno de menta? De menta

• Explica por qué. R.M. Porque hay 6.

• ¿Cuántos chicles de fresa harían falta para que la probabilidad de ganar o perder sea la misma? 3

3.

Analiza y responde.

Evaluación. Propóngales que observen la ruleta que aparece en la actividad 3 de esta página. Pídales que, relacionadas con la ilustración, escriban oraciones en su cuaderno utilizando las palabras probable, imposible y seguro. Al finalizar, que escriban en el pizarrón una de las oraciones.

• ¿Qué premio tiene mayor posibilidad de salir? Un chocolate

© SANTILLANA

• ¿Qué premio tiene menor posibilidad de salir? Premios un chocolate una pelota un CD

Una pelota

• ¿Cómo determinaste las respuestas anteriores? R.M. Contando en la ruleta cuántos sectores hay de cada color.

297

Noción de probabilidad Activo

Manipulativa. Coloque dentro de una bolsa de papel tres paletas azules, dos paletas rojas y una paleta amarilla; luego, anote estos datos en el pizarrón. Pida a un niño o a una niña que pase al frente y extraiga una paleta de la bolsa. Antes de que lo haga, pregunte al resto de la clase: ¿qué color de paleta creen que sacará?, ¿cuál es el color del que hay más paletas?, ¿es ese el color más probable de salir?

Lee, analiza y responde. • ¿Quién tiene mayor probabilidad de ganar, Mayra o Luis? Explica por qué. Luis, porque hay más pelotas azules.

Si sale una pelota roja, gana Mayra. Si sale una pelota azul, gana Luis.

#La probabilidad de ganar la lotería

Comprensión y comunicación

Comprendo

La probabilidad es la posibilidad que tiene un evento de ocurrir. Se representa como una fracción en la cual el numerador es el número de posibilidades favorables y el denominador es el número total de posibilidades.

Compré 3 de los 100 boletos de la rifa.

Tienes una probabilidad de de ganar la rifa.

Una lotería generalmente premia solo un número con el premio mayor. Si un número se divide en fracciones, se puede comprar todas, una o algunas. En Guatemala, la lotería Santa Lucía pone en juego, generalmente, 80 000 números que constan de 10 fracciones, o cachitos, cada uno. Si una persona compra un número, tiene probabilidad de ganar. Si compra solo un cachito, la probabilidad de ganar es la misma, pero no gana el premio completo, sino la décima parte.

3 de los 5 camiones son amarillos. La probabilidad de elegir un camión amarillo es 298

3 5

.

7 de los 8 útiles escolares son lápices. La probabilidad de elegir un lápiz es

7 8

.

© SANTILLANA

Observa las figuras y completa la frase.

#Estadística y probabilidad

Aplico Aplicación de algoritmos 1. Marca con un 4 la probabilidad que se indica. • La probabilidad de elegir un tractor de juguete es: 4 • La probabilidad de elegir un balón es: 4 • La probabilidad de elegir un yoyo es: 4

2.

Ampliar información. Muéstreles 4 tarjetas rojas y una azul. Pídales que calculen la probabilidad de sacar al azar una tarjeta roja y la probabilidad de sacar una tarjeta verde. Ayúdelos a concluir que en el último caso la probabilidad es 0, ya que corresponde a un evento imposible.

Observa un dado, luego, completa. • Un dado puede caer en

1 ,

es decir, un dado puede caer de

2 , 6

3 ,

4 ,

5 o

6 ,

maneras diferentes.

• Si el juego lo gana quien obtiene un seis en el primer lanzamiento, entonces, la probabilidad de ser la persona que gana el juego es

3.

Solución de problemas

Resuelve.

.

Evaluación. Dícteles el siguiente problema y pídales que lo resuelvan individualmente: La señora López cocina fideos tres veces por semana; arroz, dos veces; papas, una vez y vegetales, una vez. Ayer cocinó arroz. ¿Qué probabilidad existe de que mañana cocine fideos?

Manuel está participando en un concurso, él debe sacar una pelota verde para ganar. • ¿Cuál es la probabilidad que tiene Manuel de sacar una pelota de color verde? P5

2 10

Pelotas verdes Total de pelotas

© SANTILLANA

La probabilidad que tiene Manuel es

.

• ¿Qué color de pelota es más probable que saque Manuel? Explica. Es más probable que saque una pelota azul, porque hay más pelotas azules que de otro color.

299

Solución de problemas Fernando recibió muchos regalos para su cumpleaños. Entre ellos, varias prendas de vestir, como playeras, camisas y pantalones, según muestra la gráfica de barras. ¿Cuántas prendas de vestir recibió en total Fernando?

8 Cantidad

a

Prendas de vestir

10 6 4 2 0

Playeras Camisas Pantalones Tipo

1.

Comprende Pregunta: • ¿Cuántas prendas de vestir recibió en total Fernando? Datos: • Prendas de vestir: playeras, camisas y pantalones. • ¿Me sirven todos los datos para resolver el problema?

2.

Piensa qué hacer • Organizaré los datos en una tabla de frecuencias y los sumaré. • Todos los datos me sirven para resolver el problema.

3.

Calcula

4.

Prendas de vestir

Frecuencia

Playeras

6

Camisas

8

Pantalones

4

Total

18

Comprueba Para comprobar, se puede sumar aplicando la propiedad asociativa. 6 1 8 1 4 5

5. 300

1 8 5 18

Responde Fernando recibió 18 prendas de vestir en total.

© SANTILLANA

10

#Estadística y probabilidad

b

1.

Frutas Manzanas

Doña María fue al mercado y compró manzanas, naranjas, bananos y piñas según se observa en el pictograma. ¿Cuántas unidades de frutas compró doña María en total?

5 2 manzanas

Naranjas

5 2 naranjas

Bananos

5 2 bananos 5 2 piñas

Piñas

Comprende Pregunta: • ¿Cuántas unidades de frutas compró doña María en total? Datos:

• Frutas que compró doña María: manzanas, naranjas, bananos y piñas.

• ¿Me sirven todos los datos para resolver el problema?

2.

Piensa qué hacer • Organizaré los datos en una tabla de frecuencias y los sumaré. • Todos

3.

4.

los datos me sirven para resolver el problema.

Calcula Frutas

Frecuencia

Manzanas Naranjas Bananos Piñas Total

6 8 4 2 20

Comprueba Para comprobar, se puede sumar aplicando la propiedad asociativa.

© SANTILLANA

6 1 8 1 4 1 10

5.

Responde Doña María compró

20

1

10

2

5 5

20

unidades de frutas en total.

301

Solución de problemas 20 Cantidad

c

Luis tiene, en su caja de juguetes, carros, motos y camiones, como muestra la gráfica. ¿Cuántos juguetes tiene en total Luis en su caja?

15 10 5 0

1.

Juguetes

25

Carros

Motos Camiones Tipo

Comprende Pregunta: • ¿Cuántos juguetes tiene en total Luis en su caja? Datos: • Juguetes: carros, motos y camiones

• ¿Me sirven todos los datos para resolver el problema?

2.

Piensa qué hacer

3.

Calcula Juguetes

Frecuencia

Carros

15

Motos

20

Camiones

5

Total

40

Comprueba

Para comprobar, se puede sumar aplicando la propiedad asociativa. 15

1 20

5. 302

20

1

5

5

1

20

5

Responde Respuesta: Luis tiene 40 juguetes en total en su caja.

40 © SANTILLANA

4.

• Organizaré los datos en una tabla de frecuencias y los sumaré. • Todos los datos me sirven para resolver el problema.

#Estadística y probabilidad

Resuelve. 1. Mely tiene muñecas de cabello rubio, de cabello

Color de cabello

negro y de cabello castaño, según se muestra en la gráfica. ¿Cuántas muñecas tiene Mely en total?

12 10 Cantidad

8 6 4 2 0

Rubio

Negro Castaño Muñecas

Mely tiene 30 muñecas en total.

2.

En la finca La Concepción el encargado reporta la existencia de vacas, caballos, cabras y ovejas, como se observa en el pictograma. ¿Cuántos animales hay en total en la finca?

Animales Vacas Caballos Cabras Ovejas

5 10 vacas

5 10 cabras

5 10 caballos

5 10 ovejas

Hay 100 animales en total. Crayones

Julieta tiene diferentes clases de crayones: de cera, de madera y crayones pastel. Las cantidades se observan en la gráfica. ¿Cuántos crayones tiene Julieta en total?

12 10 8 Cantidad

3.

6 4

© SANTILLANA

2 0

De De cera madera Tipo

Pastel

Julieta tiene 22 crayones en total.

303

ágilMENTE ●●

Analiza y responde.

●● ●●

Atención Percepción

●●

Marca con 8 la figura que es igual a la sombreada.

• En una carrera de gatos, el negro llegó después del blanco; el gris después del café y antes que el pardo; el café llegó antes que el blanco y el negro antes que el gris. ¿En qué orden llegaron los gatos?

●● ●●

Memoria Razonamiento

Café, blanco, negro, gris, pardo

• En un almacén hay 5 cajas verdes; en cada una de ellas hay 8 cajas azules; en cada caja azul hay 6 cajas rojas; en cada caja roja hay 10 bolsas. ¿Cuántas bolsas hay en total? Hay 2 400 bolsas en total.

●●

8

●●

Completa la serie. a 6 c 12 ; ; ; ; 3 b 9 d

Completa. 36

4

4 2

3

5 54

50 8 5 25

5 45

3 4

4 3

5

10 5 10 4

4

2

5 12

5 25

Colorea el modelo en la construcción de abajo.

© SANTILLANA

●●

3

3

3

3 e 18 g 24 ; ; ; 15 f 21 h

4

304

Cuando vemos el mundo, descubrimos que una imagen nunca se repite, que cada experiencia es única, que con creatividad las posibilidades son ilimitadas. Todo está en movimiento, renaciendo, transformándose. Es igual que en un caleidoscopio, uno que nos muestra nuevos mundos, nunca iguales, siempre abiertos, como las puertas o como los abrazos. Es hora de empezar el viaje. Es tiempo de ver, de escuchar, de experimentar. Para que las miradas, la tuya, la nuestra, la de todos, sean también una luz o un puente o un remolino. Todo depende de la forma que le quieras dar. Bienvenido, entonces, a esta colección que hemos llamado, por estas razones, pero también por las que tú quieras poner acá, simplemente Caleidoscopio.