Guarniz Arias Marco Antonio - Control de Semana 06

CONTROL Semana 6 1. Supóngase que una empresa de investigación realizo un reconocimiento para determinar la cantidad promedio de dinero que gastan fumadores empedernidos en cigarrillos durante una semana. Una muestra de 49 fumadores indicó que el promedio es igual a $20.00 con una desviación estándar de $5.00. a. ¿Cuál es la estimación puntual, explique lo que indica? b. Con un nivel de confianza del 95% , estime la media poblacional, interprete.

Datos: n: x̅: σ: Nivel confianza:

49 20 5 95% .9500

.9500 .9500/2 z=

= =

0.0500 0.0250 ±1.96

x̅± z (σ/√n)

20 ± 1.96 * (5/√49) 20 ± 1.96 * (5/7) 20 ± 1.96 * (5/7) 20 ± 1.96 * 0.714

20 ± 1.3999 20+ 1.3999 20- 1.3999

= =

21.3999 18.6001

Respuestas: a. El estimador puntual de la media de la población es simplemente la media de la muestra. En este caso la media de la muestra es de $20, por lo que ese es nuestro estimador puntual. b. Con un 95% de confianza, podemos decir que la media real de la cantidad que los fumadores gastan en cigarrillos por semana está entre $18.60 y $21.40.

2. El propietario de una gasolinera desearía estimar el número promedio de galones de combustible que vende a sus clientes. De sus registros selecciona una muestra de 60 ventas y concluye que el numero medio de galones vendidos es 8.60, y la desviación estándar de 2.30 galones. a. ¿Cuál es la estimación de la media poblacional? La estimación de la media poblacional es 8.6 galones. b. Establezca un intervalo de confianza de 99% para dicha media, interprete el valor hallado. Datos: n: 60 x̅: 8.6 σ: 2.3 Nivel confianza: 0.99 Nivel significancia σ: 0.01 z= 2.575 µ= 8.6 ± 2.575 * (2.3/√60) µ= 8.6 ± 0.76 7.84 ≤ µ ≤ 9.36 Con un nivel de confianza del 99% el número promedio de galones que se vende está entre 9.36 y 7.84

3. Luego que el mismo propietario de la gasolinera determino el promedio de galones que adquirieron sus clientes, pero también estaba interesado en la proporción de damas que cargan gasolina por autoservicio. Después de que el propietario realizara una encuesta o estudio con 100 damas pude determinar que 80 de las clientas se sirven ellas mismas. a. ¿Cuál es la proporción estimada de damas en la población que cargan gasolina mediante autoservicio? n:

100

p:

0.8

q:

0.2

80% es la proporción estimada de damas en la población que cargan gasolina

mediante autoservicio b. Con un 95 % de confianza, ¿Cuál es el estimado de la proporción de damas que emplean el autoservicio? Explíqueselo al propietario de la gasolinera.

z=

99%

1.96

µ̅=p± z * √p((1-p)/n) µ=0.8 ± 1.96 √((0.8(0.2))/100) µ=0.8 ± 0.08 0.72 = µ = 0.88 El intervalo de confianza del 95% de la proporción de mujeres que utilizan el autoservicio varía entre 0.72 (72.16) y 0.88 (87.84)

4. Suponga que el actual Presidente desea una estimación de la proporción de la población que apoya su política actual hacia los conflictos sociales. El Presidente desea que la estimación esté dentro del 0.04 de la proporción verdadera. Considere que se usa un nivel de confianza del 0.95. El Primer Ministro estimó que la proporción que apoya la política actual es de 0.60. a. ¿Qué tan grande debe ser la muestra? Datos: π:

0.6

E:

0.04

Z:

1.96

a.       ¿Qué tan grande debe ser la muestra? 2

Z n=π ( 1−π ) ( ) E n= n=

0.6*(1-0.6)* (1.96/0.04)^2 576.24

Se tiene que considerar una muestra de 577 personas b. ¿Cuán grande debería ser la muestra si no se contara con la estimación del Primer Ministro? π: E: Z:

0.5 0.04 1.96 2

Z n=π ( 1−π ) ( ) E n=

0.5*(1-0.5)* (1.96/0.04)^2

n=

600.25

Si no se contara con la estimación del premier la muestra debería ser de 601 personas 5. Se estimará el numero medio de días de viaje al año de los vendedores foráneos empleados por una empresa. Se emplea un nivel de confianza de 0.90. El promedio de un estudio piloto pequeño fue 150 días, con una desviación estándar de 14 días. Si la media poblacional se estimará con un margen de 2 días, ¿Cuántos vendedores foráneos deberán considerarse?

Datos: IC90%: x̅: σ: Cota de error:

1.645 150 14 2

n: n:

132.595 133

Se debe considerar 133 vendedores foráneos