Examen Final FIS100 Solucionario

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO INTENSIVO DE VERANO – GESTIÓN 2021

SOLUCIONARIO EXAMEN FINAL FISICA BASICA I – FIS 100 (VIRTUAL) TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS

PREGUNTAS TEORICAS. (5 puntos cada una) 1.- En este movimiento, todas las partículas del cuerpo se mueven a lo largo de trayectorias circulares y todas estas partículas experimentan desplazamiento, velocidad y aceleración angular iguales a) Rotación alrededor de un eje fijo c) Rodadura pura b) Movimiento plano general 2. En el movimiento plano general acelerado de un cuerpo rígido con dentro de gravedad CG, la aceleración en un punto cualquiera tiene.... componentes y son: a) 2, aceleración del CG y aceleración angular b) 2, aceleración del CG y aceleración tangencial c) 2, aceleración normal y aceleración angular d) 3, aceleración del CG, aceleración normal y aceleración angular e) 3, aceleración del CG, aceleración lineal y aceleración angular 3.- Si el momento de inercia de un cuerpo rígido rodante es m*r^2, este corresponde a: a) cilindro c) esfera hueca b) anillo d) esfera solida e) cilindro hueco 4.- El teorema de Steiner o de los ejes paralelos, que establece el momento de inercia de un cuerpo de masa "m" con respecto a un punto "c" distanciado una medida "d" del eje centroidal "g", es: a) Ic=Ig+m*d^2 c) Ic=Ig+m*d^3 b) Ic=Ig-m*d^2 d) Ig=Ic+m*d^2 e) Ic=Ig+m*d 5.- Que un cuerpo rodante se mueva con rodadura pura, significa que: a) El perímetro desplazado es igual al desplazamiento lineal del centro b) La aceleración normal es igual a la angular * radio c) La velocidad lineal es igual a desplazamiento angular por radio d) La velocidad angular es igual a la velocidad tangencial * radio e) La aceleración normal y tangencial son iguales 6.- La energía cinética de un cuerpo rígido de masa "m" con centroide en el eje "g" que gira con velocidad angular "w" con respecto a otro eje "o" puede ser expresado por: a) E=(1/2)*Ig*Vg^2+(1/2)*Io*w^2 d) E=(1/2)*m*Vg^2+(1/2)*Ig*w^2 b) E=(1/2)*m*Vg^2+(1/2)*Ig*w^2 o E=(1/2)*Io*w^2 e) E=(1/2)*Io*w^2 c) E=(1/2)*m*Vo^2+(1/2)*Ig*w^2 o E=(1/2)*Ig*w^2 7.- Si un cuerpo rígido gira hacia la izquierda mientras se le aplica un momento hacia la derecha durante un desplazamiento angular dado, entonces el trabajo realizado por ese momento es: a) Positivo c) Negativo b) Nulo d) Ninguno e) Constante 8.- Se tiene una barra de peso despreciable con dos pesos en sus extremos separados una distancia "2r" que es la longitud de la barra y gira horizontalmente con respecto de su centro geométrico. Si los pesos se acercan a una distancia "r" centrada en la barra, la velocidad angular del sistema se: a) reduce a la mitad d) acelera constantemente b) duplica e) ninguno c) detiene

Curso Intensivo de Verano 2021 - FIS 100 - Ing. Christian Aguilar S. SOLUCIONARIO DEL EXAMEN FINAL P1) Si la cuña se mueve hacia la izquierda con una velocidad constante v , determine la velocidad angular de la barra en funcion de θ . Datos.θ, v, L, ϕ Solucion.Posicion "x" segun la ley de senos:

xA L ＝ ――――― ―――― sin ((ϕ - θ)) sin ((180 ° - ϕ)) L ⋅ sin ((ϕ - θ)) xA ＝ ――――― sin ((180 ° - ϕ))

Sabemos que sin ((180 ° - ϕ) ＝ 0 , entonces:

L ⋅ sin ((ϕ - θ)) xA ＝ ――――― sin ((ϕ))

Derivando para obtener la velocidad:

L ⋅ cos ((ϕ - θ)) ⋅ ((-θ')) x'A ＝ ――――――― sin ((ϕ)) L ⋅ cos ((ϕ - θ)) ⋅ ω vA ＝ -―――――― sin ((ϕ))

Pero vA ＝ -v porque esta en sentido contrario a la posicion "x":

v ⋅ sin ((ϕ)) ω ＝ ――――― L ⋅ cos ((ϕ - θ))

Curso Intensivo de Verano 2021 - FIS 100 - Ing. Christian Aguilar S. SOLUCIONARIO DEL EXAMEN FINAL P2) El ensamble se compone de un disco de md ≔ 6 kg y una barra de masa mb ≔ 8 kg , la cual esta conectada por medio del pasador al disco. Si el sistema se suelta del reposo, determine la aceleracion angular del disco, si los coeficientes de friccion estatica y dinamica son μs ≔ 0.6 y μk ≔ 0.4 respectivamente entre el disco y el plano inclinado, ignore la friccion en B. Datos.md = 6.00 kg

mb = 8.00 kg

μs = 0.60

μk = 0.40

γ ≔ 30 deg

r ≔ 0.3 m

Solucion.Disco, fuerzas en "x":

ΣFx ＝ md ⋅ aG Ax - fr + md ⋅ g ⋅ sin ((γ)) ＝ md ⋅ aG

Fuerzas en "y":

ΣFy ＝ 0 Nc - Ay - md ⋅ g ⋅ cos ((γ)) ＝ 0

Momentos en "A":

Fuerzas en "x":

ΣFx ＝ mb ⋅ aG (4)

ΣFy ＝ 0 NB + Ay - mb ⋅ g ⋅ cos ((γ)) ＝ 0

Momentos en "A":

(3)

r sin ((ϕ)) ＝ ―― 1m ⎛ r ⎞ ϕ ≔ asin ⎜―― ⎟ = 17.46 deg ⎝1 m⎠

mb ⋅ g ⋅ sin ((γ)) - Ax ＝ mb ⋅ aG Fuerzas en "y":

(2)

ΣMA ＝ IG ⋅ α 1 fr ⋅ r ＝ ―⋅ md ⋅ r 2 ⋅ α 2

Barra, geometria:

(1)

(5)

ΣMG ＝ 0 -NB ⋅ cos ((ϕ)) ⋅ 0.5 m + Ay ⋅ cos ((ϕ)) ⋅ 0.5 m + Ax ⋅ sin ((ϕ)) ⋅ 0.5 m ＝ 0 -NB ⋅ cos ((ϕ)) + Ay ⋅ cos ((ϕ)) + Ax ⋅ sin ((ϕ)) ＝ 0

Asumiendo rodadura pura:

aG ＝ α ⋅ r

(7)

(6)

Curso Intensivo de Verano 2021 - FIS 100 - Ing. Christian Aguilar S. Resolviendo el sistema de ecuaciones:

Segun los resultados, la fuerza de friccion es: Fuerza normal del disco:

‖ 7‖ fr ≔ ‖sol ‖ = 12.11 N ‖ 3‖ Nc ≔ ‖sol ‖ = 83.84 N

La fuerza de friccion maxima frmax ≔ μs ⋅ Nc = 50.30 N es la estatica: Ya que la fuerza de friccion estatica (maxima) es mayor a la fuerza de friccion que tiene el disco para cumplir la rodadura pura, entonces la relacion (7) de aceleraciones se cumple y la aceleracion angular del disco es: ‖ 6‖ α ≔ ‖sol ‖ rad α = 13.46 ―― s2

Curso Intensivo de Verano 2021 - FIS 100 - Ing. Christian Aguilar S. SOLUCIONARIO DEL EXAMEN FINAL P3) Una barra rigida de mB ≔ 3 kg puede girar en un plano vertical en N torno a un pivote B. Se fija a un resorte de constante K ≔ 350 ― y una m longitud no deformada de l0 ≔ 200 mm . Si la barra se suelta del reposo en la posicion mostrada, determine su velocidad angular despues de que haya girado un angulo θ ≔ 90 ° . Datos.l0 = 200.00 mm

θ = 90.00 deg

mB = 3.00 kg

N K = 350.00 ― m

m g ≔ 9.81 ― s2

L ≔ 600 mm

Solucion.Posicion 1, elongacion del resorte:

x1 ≔

2 2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ ((120 mm)) + ((350 mm)) - l0

x1 = 0.17 m Energia en 1:

1 E1 ≔ ― ⋅ K ⋅ x1 2 + mB ⋅ g ⋅ 0.18 m 2 E1 = 10.35 J

Posicion 2, elongacion del resorte:

x2 ≔ 0.23 m - l0 x2 = 0.03 m

Velocidad tangencial del centro de la barra: Momento de inercia de la barra en el centro: Energia en 2:

v2 ＝ ω2 ⋅ 0.18 m

Conservacion de la energia:

E1 ＝ E2

1 IG ≔ ― ⋅ mB ⋅ L 2 = 0.09 kg ⋅ m 2 12 1 1 E2 ＝ ― ⋅ mB ⋅ vB 2 + ―⋅ IG ⋅ ω2 2 2 2 2 1 1 E2 ＝ ― ⋅ mB ⋅ ⎛⎝ω2 ⋅ 0.18 m⎞⎠ + ―⋅ IG ⋅ ω2 2 2 2

2 1 1 G ≔ E1 ＝ ―⋅ mB ⋅ ⎛⎝ω2 ⋅ 0.18 m⎞⎠ + ―⋅ IG ⋅ ω2 2 2 2

Resolviendo para ω2 : rad ω2 = 10.52 ―― s Verificamos en E2 :

2 1 1 E2 ≔ ― ⋅ mB ⋅ ⎛⎝ω2 ⋅ 0.18 m⎞⎠ + ―⋅ IG ⋅ ω2 2 = 10.35 J 2 2

Ok!