El Super Mercado - Grupo 1

MAESTRÍA EN DIRECCIÓN DE OPERACIONES PRODUCTIVAS X

TAREA GRUPAL N°1 RAZONAMIENTO ESTOCÁSTICO – GRUPO N°1

CASO: “El Supermercado”

INTEGRANTES: VARGAS MACHUCA MELÉNDEZ, CELUIS FALCAO CHAVEZ SOTO, HUGO MARTÍN LORA CHAMA, PAOLA GILARDI BAZAN, CARLO ANDRE CORCUERA ALIAGA, RICARDO

PROFESOR: NARRO LAVI, JUAN PEDRO RODOLFO

Lima – Perú

2020

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El Supermercado (A) Tomado de: “Statistics for Business and Economics”, Sobol – Starr Traducción y adaptación: J. Narro L. SUPER FAST MARKET, una cadena de más de 200 tiendas con lo último en atención rápida, turnos nocturnos y con una gran variedad de artículos (similares a los conocidos almacenes Wallmart de Estados Unidos), ubicad en las principales ciudades del país, estuvo interesada en hacer un estudio de costos, para estimar los gastos generales para almacenes de diferentes tamaños. Un estudio de los costos de servicios (luz, agua, teléfono, etc.) fue encargado a Jaime Money, miembro del Departamento de Finanzas y Contabilidad de la empresa. El informe de Jaime dice lo siguiente: “Mi hipótesis original era que la tienda que tiene un volumen de negocios más alto tendrá la factura por consumo eléctrico más alta, y he intentado probar esta hipótesis en este estudio. Obviamente, muchos factores tuvieron que ser considerados para efectuar este estudio. Primero que nada, para eliminar cualquier variación debido a la estacionalidad, los costos están basados en el ejercicio fiscal que terminó el 31 de diciembre 2010. También, después de examinar la información, era muy evidente que los costos eléctricos variarán de acuerdo a la región o ciudad – la ciudad de Lima es más de dos veces más cara que las otras – para que la información sea significativa, tendría que concentrarme en una sola localidad. Por lo tanto, para evitar las diferencias en costos eléctricos, y las diferencias que involucran la longitud de temporadas entre las regiones norteñas, las del sur, o las de costa, sierra y selva, decidí limitar mi estudio a la región de Lima. Sentí que esta región sería apropiada dado que es la más extensa, con 65 tiendas. Después de revisar la información de Lima, decidí que, debido a la buena distribución en las categorías de la distribución de frecuencia, el emplear los datos de Lima sería aceptable. Las frecuencias se establecieron con intervalos de $50,000, que comprenden ventas anuales desde $250,000 hasta $600,000. El total anual de los costos de consumo eléctrico para cada tienda se

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incluyó en la categoría adecuada al momento de la recolección de datos. El promedio (mediana y media) y desviación estándar de cada grupo fue calculado. Luego, en la tabla final, todos los promedios y las desviaciones estándares se muestran para la comparación. Traté de ver si había una relación entre el precio y las ventas. Segundo, traté de efectuar una estimación del costo 95% de las veces, y así poder predecir los costos para almacenes de tamaños diferentes.” Algunas interrogantes que tiene Jaime Money son: 1.

¿Cuáles son los valores de la media, mediana y desviación estándar para las frecuencias de clase de 1 a 7? (completar la tabla 8A) ¿Qué interpretación le puedo dar a los valores antes hallados? Tabla 1 Medidas de tendencia central por Volumen de ventas VOLUMEN DE VENTAS

MEDIA

MEDIANA

DESVIACIÓN ESTANDAR

COEF. DE VARIACIÓN

250,000 < 300,000

4,614.50

4,601.00

115.29

2.50%

300,000 < 350,000

4,539.13

4,698.00

439.77

9.69%

350,000 < 400,000

4,699.86

4,830.00

420.02

8.94%

400,000 < 450,000

4,746.83

4,737.00

307.28

6.47%

450,000 < 500,000

5,073.40

5,092.50

308.67

6.08%

500,000 < 550,000

5,004.80

4,896.00

443.39

8.86%

550,000 < 600,000

5,033.00

5,041.00

381.81

7.59%

Fuente: Elaboración Propia. Según el análisis presentado en la Tabla 1, se muestra que los costos de consumo eléctrico de la clase del volumen de ventas que corresponde entre 250,000 y 300,000 unidades posee una desviación estándar de $115.29 y un coeficiente de variación de 2.50%; por ende, dicha clase presenta una muy buena dispersión y los datos de la muestra son muy homogéneos. Los costos de consumo eléctrico de la clase del volumen de ventas que corresponde entre 300,000 y 350,000 unidades posee una desviación estándar de $439.77 y un coeficiente de

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variación de 9.69%; por ende, si bien dicha clase presenta costos casi regularmente homogéneos (mayor coeficiente de variación entre las clases), estos presentan mayor dispersión.

2.

¿Si fuera el Gerente de la Cadena, de qué manera puedo emplear esta información como ayuda para los administradores de las 200 tiendas? Al ser bastante homogénea la variación de los datos de todas las clases, la información recolectada sirve como punto de partida o referencia para que los administradores de cada tienda puedan evaluar los costos de energía eléctrica generados en sus tiendas y compararlos con la información analizada para ver el estado de las mismas. Inicialmente se tendría que identificar la existencia de tiendas con características similares (tarifas eléctricas, volumen de ventas, cantidad de maquinaria, automatización de máquinas, costos de energía eléctrica) para poder realizar un análisis extensivo no solo de las 65 tiendas de la región lima. Cabe resaltar, que para un mejor análisis y considerando que los costos energéticos no solo son muy variables en regiones, sino también en distritos o zonas, se recomienda realizar un cálculo energético según consumo de kilowatts/hora y no solo por la facturación de la misma, a su vez evaluar la implementación de bancos de condensadores en zonas críticas con el fin de no pagar energía reactiva al suministrador de energía eléctrica.

3.

¿Existirá una relación entre las ventas totales y los costos? ¿Qué consejo o lineamiento debo dar a los almacenes sobre el monto óptimo de las ventas con respecto al costo? ¿Qué otra información podría ser útil para el cálculo de costos de la energía eléctrica? Tabla 2 Tabla de Valor dependiente (Costos) y valor independiente (X) COSTOS (Y) a

VENTAS (X)a

5

4,615

275,000.00

4,539

325,000.00

4,700

375,000.00

4,747

425,000.00

5,073

475,000.00

5,005

525,000.00

5,033

575,000.00

Fuente: Elaboración Propia. Nota. a El nivel de costos presentado en la Tabla 2 es representado por la media de los datos de cada clase. El volumen de ventas es representado por la marca de clase de los límites superiores e inferiores de cada clase.

COSTOS (Y) VENTAS (X) 5,200 5,100 5,000 4,900 4,800 4,700 4,600 4,500

5,073

f(x) = 0 x + 4038.67 R² = 0.82 4,700

5,005

5,033

4,747

4,615 4,539

4,400 4,300 4,200

Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple

0.9071265

Coeficiente de determinación R^2 R^2 ajustado Error típico Observaciones

0.82287848 0.78745418 100.394609 7

Figura 1. Estadística de la regresión y Diagrama de dispersión. Fuente: Elaboración Propia. De acuerdo a la Figura 1, contemplando un coeficiente de correlación del 90.71% y un coeficiente de determinación de 82.28% se puede tener la certeza que existe una correlación

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fuerte entre la variable independiente (volumen de ventas) y la variable dependiente (costo energético), sustentado por la siguiente ecuación de regresión: Y' = 4038.6687 + 0.0018289*X

Cabe resaltar que en la función se tiene $4038.6687 como costo fijo energético y solo el 0.18% de los costos es afectado por el volumen de ventas. Esta relación muestra que para que la compañía no incurra en pérdidas tendrá que vender como mínimo 4,047 unidades. Para identificar el monto óptimo de ventas se tomó como base el punto óptimo de utilidad a través del análisis marginal y el punto de equilibrio para la obtención de ingresos suficientes para absorber los costos fijos y variables. Para el análisis se considerará la utilidad óptima cuando el ingreso marginal iguala o supera al costo marginal. Tabla 3 Tabla de análisis de Utilidad Marginal Nivel de Costos producción Energéticos o venta totales

Costos Volumen Ingreso Utilidad Utilidad marginale de marginal total marginal s Ventas

0

4,038.67

0.00

0

0

-4,038.67

0.00

1

4,614.50

575.83

275,000

50,000

270,385.50

49,424.17

2

4,539.13

-75.38

325,000

50,000

320,460.88

50,075.38

3

4,699.86

160.73

375,000

50,000

370,300.14

49,839.27

4

4,746.83

46.98

425,000

50,000

420,253.17

49,953.02

5

5,073.40

326.57

475,000

50,000

469,926.60

49,673.43

6

5,004.80

-68.60

525,000

50,000

519,995.20

50,068.60

7

5,033.00

28.20

575,000

50,000

569,967.00

49,971.80

Fuente: Elaboración Propia. De la Tabla 3, debido a presentar la mayor utilidad marginal ligada a los costos energéticos se evidencia que la clase 2 (de 300,000 a 350,000 unidades) es la cual se encuentra el volumen de ventas óptimo para los costos energéticos proporcionados, donde el valor de costos óptimo según función de regresión es de $4,633.06.

7

4.

Si decidimos abrir una nueva tienda cuyas ventas anuales estimadas se calculan en aproximadamente $325, 000, ¿cuál es el presupuesto anual que debe considerar el Administrador que nombremos? La ecuación de regresión obtenida del análisis nos permite estimar o predecir lis costos para cada volumen de ventas: Y' = 4038.6687 + 0.0018289*X

En donde: Y'

=

Media de los costos de energía eléctrica

X

=

Marca de clase del volumen de ventas

Realizando la ecuación: Y' = 4038.6687+ 0.0018289 (325,000) Y'= 4,633.06 (Costo pronosticado de energía eléctrico para un volumen de ventas de 325,000 unidades) 5.

¿Cómo pueden las estimaciones de las medias y desviaciones estándar de la tabla 8A ser empleadas como información guía para un mejor desempeño de las tiendas?

Las medidas de tendencia central nos muestran que existe una aparente correlación entre los costos energéticos y el volumen de ventas ya que, muestran un comportamiento tendencial proporcional; sin embargo, se observa que las tiendas de la región lima cuyo volumen de ventas se encuentra entre 4500,000 y 500,000 unidades se obtiene una media de costos cuyo valor no sigue la tendencia antes descrita ya que, genera un pico aparente. Este valor pico se puede deber a factores ligados a la maquinaria, reprocesos, producción en horarios nocturnos, tiendas que sustentan dicho volumen de producción se encuentran en zonas con mayor costo de energía

8

eléctrica, etc. Por ende, se recomienda definir políticas de consumo energético estándar según el nivel de producción. Las medidas de tendencia central tales como la media y mediana solicitada y las medidas de dispersión tal como la desviación estándar nos permiten determinar el valor representativo de los costos energéticos según volumen de ventas, la dispersión de las muestras obtenidas y el coeficiente de variación de cada volumen de ventas. Sin embargo, se recomienda que para una óptima toma de decisiones en la estrategia de la compañía, se realice un análisis del coeficiente de variación de cada local, con el fin de poder realizar un ajuste a un objetivo estándar grupal.

6.

Si los costos de servicios subieron en un porcentaje constante (20%) para cada frecuencia de clase, ¿Cómo afectaría esto al monto óptimo de las ventas? Tabla 4 Tabla de Valor dependiente (Costos*1.2) y valor independiente (X) COSTOS

VENTAS

5,537

275,000.00

5,447

325,000.00

5,640

375,000.00

5,696

425,000.00

6,088

475,000.00

6,006

525,000.00

6,040

575,000.00

Fuente: Elaboración Propia. Nota. a El nivel de costos presentado en la Tabla 4 es representado por el 120% de la media de los datos de cada clase. El volumen de ventas es representado por la marca de clase de los límites superiores e inferiores de cada clase.

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COSTOS (Y) VENTAS (X) 6,200 6,000 5,800 5,600 5,400

6,088

f(x) = 0 x + 4846.4 R² = 0.82 5,640 5,537

6,006

6,040

5,696

5,447

5,200 5,000

Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple Coeficiente de determinación R^2 R^2 ajustado Error típico Observaciones

0.907126499 0.822878485 0.787454182 120.4735313 7

Figura 2. Estadística de la regresión y Diagrama de dispersión para 120% de media de costos. Fuente: Elaboración Propia. De acuerdo a la Figura 2, contemplando un coeficiente de correlación del 90.71% y un coeficiente de determinación de 82.28% se puede tener la certeza que existe una correlación fuerte entre la variable independiente (volumen de ventas) y la variable dependiente (costo energético), sustentado por la siguiente ecuación de regresión: Y' = 4846.4024 + 0.0021946*X

Cabe resaltar que en la función se tiene $4846.4024 como costo fijo energético y solo el 0.22% de los costos es afectado por el volumen de ventas. Esta relación muestra que para que la compañía no incurra en pérdidas tendrá que vender como mínimo 4,858 unidades; dicho volumen de ventas supera en 811 unidades el valor iniciado de la función inicial.

Calculando el nuevo costo óptimo de ventas utilizando el Monto óptimo de ventas: Y' = 4846.4024+ 0.0021946 (325,000)

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Y'= 5,559.6474 (Nuevo costo pronosticado de energía eléctrica para un volumen de ventas de 325,000 unidades) Comparando Costos Óptimos: C.O inicial = $4,633.06 C.O final = $5,559.6474 El incremento de 20% en los costos medios de cada marca de clase genera que los costos óptimos aumenten en la misma proporción (20%), esto trae como consecuencia que la utilidad obtenida disminuirá $926.59 con dicho aumento de costos energéticos.

11

Datos Las tablas del 1A al 7A nos proporcionan costos para cada uno de los almacenes en las diferentes categorías de ventas anuales. La tabla 8A resume a las siete tablas antes mencionadas.

TABLA 1A FRECUENCIA DE CLASE UNO Ventas desde $250,000 < $300,000

TABLA 2A FRECUENCIA DE CLASE DOS Ventas desde $300,000 < $350,000

Tienda

Costos $

Tiend a

Costos $

1

4,564

1

3,791

2

4,564

2

4,749

3

4,638

3

3,923

4

4,443

4

4,647

5

4,753

5

4,943

6

4,725

6

4,885

27,687

7

4,814

8

4,561 36,313

TABLA 3A FRECUENCIA DE CLASE TRES Ventas desde $350,000 < $400,000

TABLA 4A FRECUENCIA DE CLASE CUATRO Ventas desde $400,000 < $450,000

Tienda

Costos $

Tienda

Costos $

1

4,298

1

4,546

2

4,621

2

4,720

3

4,015

3

4,274

4

5,206

4

4,814

5

4,830

5

5,161

12

6

5,030

6

4,588

7

4,899

7

4,497

32,899

8

4,849

9

5,035

10

4,543

11

4,989

12

5,278

13

4,754

14

4,184

15

4,904

16

4,510

17

5,179

18

4,618 85,443

TABLA 5A FRECUENCIA DE CLASE CINCO Ventas desde $450,000 < $500,000

TABLA 6A FRECUENCIA DE CLASE SEIS Ventas desde $500,000 < $550,000

Tienda

Costos $

Tiend a

Costos $

1

4,837

1

4,691

2

5,286

2

4,567

3

5,393

3

5,674

4

5,190

4

4,896

5

4,462

5

5,196

6

5,258

7

4,842

8

5,481

25,024

13

9

4,995

10

4,990 50,734

TABLA 7A FRECUENCIA DE CLASE SIETE Ventas desde $550,000 < $600,000 Tienda

Costos $

1

4,802

2

5,533

3

5,462

4

5,013

5

5,235

6

5,041

7

4,864

8

4,236

9

5,151

10

5,367

11

4,659 55,363

TABLA 8A RESUMEN – COMPARACIÓN POR CLASES DESVIACION VOLUMEN DE MEDIA MEDIANA ESTANDAR VENTAS 250,000 < 300,000 300,000 < 350,000 350,000 < 400,000

14

400,000 < 450,000 450,000 < 500,000 500,000 < 550,000 550,000 < 600,000