Ejercicios Robert Mott

Jose mauricio gomez duarte 40181104 Ejercicios Robert Mott Calcule la magnitud de las componentes horizontal y vertical de la fuerza que el fluido ejerce sobre dicha superficie. Después calcule la magnitud de la fuerza resultante, así como su dirección. 4.47. Consulte la figura 4.47. La superficie mide 2,00 m de longitud. Se calcula la Fh

Fh=γ h´ A

Kn 0,75 ∗ 1,85 m+ m ∗( 2m∗0,75 m) 3 2 m Fh=32,741 Kn

Fh=9,81

(

)

Se calcula la Fv

Fv=γv v=(arearectangulo+area cuarto de cirulo)∗longitud v=¿ v=3 , 659 m3 Kn Fv=9,81 3 ∗3 , 659 m3 m Fv=35 , 895 Kn Se calcula la magnitud de FH

FH =√ 32,7412+ 35 , 8952 FH =48,584 Kn Se calcula la dirección θ 35 , 895 θ=tan −1( ) 32,741 θ=47,64 4.48. Consulte la figura 4.48. La superficie mide 2,50 m de longitud. La Fh es 0 porque se encuentra en equilibrio Se calcula Fv

Fv=γv v=(arearectangulo+area media circunferencia)∗longitud v=¿

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v=3,471 m3 Kn Fv= 9,81 3 ∗0,826 ∗3,471 m3 m Fv=28,126 Kn

(

)

Se calcula la magnitud de FH

FH =√ 0+28,12 62 FH =28,126 Kn La dirección es paralela Fv

4.49. Consulte la figura 4.49. La superficie mide 5.00 pies de longitud. Primero se procede a calcular el radio del cuarto de circunferencia

R=15 ft−d La distancia d se obtiene de una relación de triángulos

15 ft d = sen 90 sen 15 15 ft∗sen 15 =d sen 90 d=3,882 ft R=15 ft−3,882 ft R=11,118 ft Se calcula la Fh

Fh=γ h´ A Fh=62,4

( flbt )∗( 10 ft +3,882 ft )∗( 11,118 ft∗5 ft) 3

Fh=67437,252 lb Se calcula Fv

Fv=γv v=(arearectangulo+area cuarto circunferencia)∗longitud v=¿ v=1257,11 f t 3 lb Fv=62,4 1257,11 f t 3 3 ft Fv=78443,664 lb

( )

Se calcula la magnitud de FH

FH =√ 67437,2522+ 78443,66 42 FH =103446,563 lb Se calcula la dirección θ

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78443,664 ) 67437,252 θ=49,31 ° θ=tan −1(

4.50. Consulte la figura 4.50. La superficie mide 4.50 pies de longitud. La Fh es 0 porque está en equilibrio Se calcula la Fv

Fv=γv v=(arearectangulo+area media circunferencia)∗longitud v=¿ v=420,026 f t 3 lb Fv=(62,4 ∗0,85) 420,026 f t 3 3 ft Fv=22278,179 lb

( )

Se calcula la magnitud de FH

FH =√ 0+22278,1792 FH =22278,179 lb La dirección es paralela Fv 4.52. Consulte la figura 4.52. La superficie mide 1,5 m de longitud Se calcula la Fh

Fh=γ h´ A Kn 1,2 ∗ 2,8 m+ m ∗(1,5 m∗1,2 m ) 3 2 m Fh=60,037 Kn

Fh=9,81

(

)

Se calcula la Fv

Fv=γv v=(arearectangulo+area cuarto de cirulo)∗longitud v=¿ v=6,736 m 3 Kn Fv=9,81 3 ∗6,736 m 3 m Fv=66,085 Kn Se calcula la magnitud de FH

FH =√ 60,0372 +66,0852 FH =72,562 Kn Se calcula la dirección θ 66,085 θ=tan −1( ) 60,037 θ=47,745 °

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4.53. Consulte la figura 4.53. La superficie mide 1.50 m de longitud. Se calcula la Fh

Fh=γ h´ A Kn 1,2 ∗ 2,8 m+ m ∗(1,5 m∗1,2 m ) 3 2 m Fh=60,037 Kn

Fh=9,81

(

)

Se calcula la Fv

Fv=γv v=(arearectangulo−area cuarto de cirulo)∗longitud v=¿ v=3,343 m3 Kn Fv=9,81 3 ∗3,343 m 3 m Fv=32,8 Kn Se calcula la magnitud de FH

FH =√ 60,0372 +32,82 FH =68,412 Kn Se calcula la dirección θ 66,085 θ=tan −1( ) 32,8 θ=63,6 ° Ejercicios potter 2.59. la distribución de presión en la base de un dique de concreto (s=2.4) varia linealmente, como se muestra en la figura y produce una fuerza de levantamiento ¿se vendrá abajo el dique (sume los momentos de todas las fuerzas con respecto a la esquina inferior)? Use: H= 45m H=60m H=75m

Calculamos Fh2 para cada valor de H

Fh2=γ ´h A Para hallar h´ es necesario aplicar la ley de seno de triángulos y hallar 2 h´ Antes de hacer la relación de triángulos es necesario encontrar la inclinación de la superficie para cada valor H

Ta n−1 Ta n−1

( 5024 )=64,36 ° ( 6524 )=69,73°

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Ta n−1

( 8024 )=73,3°

La ley de seno para hallar 2´h para cada valor de H

10 =11,09 m sen 64,36 10 2´h= =10,66 m sen 69,73 10 2´h= =10,44 m sen 73,36 2´h=

Fh2 para cada valor de H

Kn 11,09 ∗ m ∗( 11,09 m∗1 m )=603,257 Kn 2 m3 Kn 10,66 Fh2=9,81 3 ∗ m ∗( 10,66 m∗1 m) =557,383 Kn 2 m Kn 10,44 Fh2=9,81 3 ∗ m ∗( 10,44 m∗1 m )=534,614 Kn 2 m

( ( (

Fh2=9,81

) ) )

Calculamos las Fh para cada valor de H

Fh=γ h´ A Kn 45+5 ∗ m ∗( 45 m∗1 m ) 2 m3 Fh=11036,25 Kn Fh=γ h´ A Kn 60+5 Fh=9,81 3 ∗ m ∗( 60 m∗1 m ) 2 m Fh=19129,5 Kn Fh=γ h´ A Kn 60+5 Fh=9,81 3 ∗ m ∗( 75 m∗1 m ) 2 m Fh=29430 Kn Fh=9,81

(

)

(

)

(

)

Calculamos p

p=γh ¿ 9,81

Kn Kn ∗10 m=98,1 2 3 m m

Jose mauricio gomez duarte 40181104 Calculamos P para cada valor de H

Kn Kn ∗45 m=441,45 2 3 m m Kn Kn P=γH ¿ 9,81 3 ∗60 m=588,6 2 m m Kn Kn P=γH ¿ 9,81 3 ∗75 m=735,75 2 m m P=γH ¿ 9,81

Para calcular las Fv es necesario dividir la figura en dos, un rectángulo y un triángulo, para conocer la altura para cada uno hay que hallar d para cada valor de H

d=P− p Kn Kn Kn −98,1 =343,35 m m m Kn Kn Kn d=588,6 −98,1 =490,5 m m m Kn Kn Kn d=735,75 −98,1 =637,65 m m m d=441,45

Se calculan Fy1 y Fy2 para cada valor de H

1 Kn Kn 30 m∗343,35 =5150,25 Kn y Fy 2= 30∗98,1 =2943 2 m m 1 Kn Kn Fy 1= 30 m∗490,5 =7357,5 Kn y Fy 2= 30∗98,1 =2943 2 m m 1 Kn Kn Fy 1= 30 m∗637,65 =19129,5 Kn y Fy 2= 30∗98,1 =2943 2 m m Fy 1=

( ( (

)

(

)

)

(

)

)

(

)

Se calculan W1 y W2 para cada valor de H

W 1=γv W 2=γv Kn Kn 24∗50∗1 W 1= 9,81 3 ∗2,4 ( 6∗50∗1 ) =7063,2 Kn W 2 9,81 3 ∗2,4 =14126,4 Kn 2 m m Kn Kn 24∗65∗1 W 1= 9,81 3 ∗2,4 ( 6∗65∗1 )=9182,16 KnW 2 9,81 3 ∗2,4 =18364,32 Kn 2 m m Kn Kn 24∗80∗1 W 1= 9,81 3 ∗2,4 ( 6∗80∗1 )=11301,12 KnW 2 9,81 3 ∗2,4 =25427,52 Kn 2 m m

( ( (

) ) )

)( )( )(

(

(

(

)

)

)

Se realiza la sumatoria de momentos respecto a la esquina inferior derecha para cada valor de H

∑ M =M + Fh 2 (Cp ) +W 2

(

2 ( 24 ) 1( H ) 2 ( 30 ) 30 +W 1 ( 24+3 )−Fh −Fy 1 −Fy 2 =0 3 3 3 2

)

( )

(

)

( )

Reemplazando cada uno de los valores obtenidos para cada H

M =−106367,24 M =30374,557 M =¿ 448881,729 2.63 Calcule la fuerza p necesaria para comenzar a abrir la compuerta mostrada en la figura si: H=20 in , R= 6 in , y la compuerta de 12 ft de ancho.

Jose mauricio gomez duarte 40181104

Fh=γ h´ A Fh=62,4

( flbt )∗( 1,92 ft )∗(12 ft∗0,5 ft ) 3

Fh=718,848 lb 2 Brazo = ( 0,5 ) =0,33 ft 3 figura

area

xi

Axi

rectángulo

0,835

0,25

0,209

Cuarto de circulo suma

10,196

0,288

0,056

1,031

0,265

Se calcula ´x

Axi 0,265 = =0,257 ft area 1,031 Fv=γv Fv=¿ ´x =

Sumatoria de momentos en el gozne

∑ M =718,848 ( 0,33 )+772,012 ( 0,257 ) −P ( 0,5 )=0 P=871,254 lb 2.64 se requiere una fuerza p= 30 Kn para comenzar a abrir la compuerta de la figura con R= 1,2 m y H= 4m ¿Qué tan ancha es la compuerta? Se calcula Fh

Fh=γ h´ A Kn ∗( 4 m+0,6 m )∗( 1,2 m∗X ) m3 Fh=54,151 X Kn

Fh=9,81 figura

area

xi

Axi

rectángulo

4,8

0,6

2,88

Cuarto de circulo suma

1,131

0,69

0,78

5,931

3,6

Se calcula ´x

´x =

Axi 3,6 = =0 ,617 ft area 5,931

Se calcula la Fv

Fv=γv v=(arearectangulo+area cuarto de cirulo)∗longitud

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v=5,931 X m3 Kn Fv=9,81 3 ∗5,931 X m 3 m Fv=58,183 X Kn Sumatoria de momentos en el gozne

∑ M =54,151 X ( 0,8 )+58,183 X ( 0,617 )−30 ( 1,2 )=0 X (43,321+35,899)=36 X =0,4544 m 2.65. ¿Qué fuerza p se requiere para mantener cerrada la compuerta de 4m de ancho mostrada en la figura? Se calcula Fh

Fh=γ h´ A Kn 3 ∗ 6 m+ m ∗( 3 m∗4 m ) 3 2 m Fh=882,9 Kn 2 3=2 Brazo: 3 Fh=9,81

(

)

()

figura

area

xi

Axi

rectángulo

18

1,5

27

Cuarto de circulo suma

7,07

01,73

12,23

25,07

39,23

Se calcula la Fv

Fv=γv v=(arearectangulo+area cuarto de cirulo)∗longitud v=100,28 m3 Kn Fv=9,81 3 ∗100,28 m 3 m Fv=983,75 Kn Sumatoria de momentos en el gozne

∑ M =882,9 ( 2 )+ 983,75 ( 1,565 )−P ( 3 )=0 P=1101,8 Kn 2.66 calcule la fuerza p requerida para mantener la compuerta en la posición que se muestra en la figura, la compuerta es de 5 m de ancho. Se calcula Fh

Jose mauricio gomez duarte 40181104

Fh=γ h´ A Kn ∗( 1 )∗( 2 m∗5 m ) m3 Fh=98,1 Kn 1 2=0,67 m Brazo: 3 Fh=9,81

()

Se calcula la Fv

Fv=γv v=area cuarto de cirulo∗longitud v=15,708 m3 Kn Fv=9,81 3 ∗15,708 m 3 m Fv=154,1 Kn Sumatoria de momentos en el gozne

∑ M =−98,1 ( 0,67 )−154,1 ( 0,85 )−P ( 2,8 ) =0 P=70,25 Kn

2.67. la compuerta circular de 3 m de ancho mostrada en la figura pesa 400 N con centro de gravedad a 0,9 a la izquierda del gozne. Calcule la fuerza P requerida para abrirla. Se calcula Fh

Fh=γ h´ A Kn ∗( 1 1,5 )∗(3 m∗3 m ) m3 Fh=1015,3 Kn 2 3=2 m Brazo: 3 Fh=9,81

()

figura

area

xi

Axi

rectángulo

30

1,5

45

Cuarto de circulo suma

7,1

1,27

9

22,9

Se calcula ´x

´x =

Axi 36 = =1,57 m area 22,9

Se calcula la Fv

Fv=γv v=area cuarto de cirulo∗longitud v=68,7 m3

36

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Kn ∗68,7 m 3 3 m Fv=673,947 Kn Fv=9,81

Sumatoria de momentos en el gozne

∑ M =−1015,3 (2 )+673,947 ( 1,57 )+ 0,4 ( 0,9 )−P(3)=0 P=−324,05 Kn 2.68 la compuerta de cuarto de circulo (S= 0,2) está en equilibrio, como se muestra. Calcule el valor de peso específico utilizando unidades inglesas, y SI

Sistema internacional:

γ =¿ 0,2 * 9,81

Kn Kn =1,962 3 3 m m

Sistema ingles:

γ =¿ 0,2 * 62,4

( flbt )=12,48 Knm 3

3