Ejercicios Interés Simple

Postgrado

1.

CÁLCULO FINANCIERO APLICADO “Interés Simple”

¿Cuál será el monto, el 23 de diciembre, de un capital de Bs. 12,400 depositado el 11 de mayo en una caja de ahorros que paga el 49% simple? (use las cuatro combinaciones de interés y tiempo). DATOS DEL PROBLEMA VF VP t inicial t final i ? Bs12.400,00 11/5/2023 23/12/2023 49% anual SOLUCIÓN Cálculo del tiempo TIEMPO may jun jul ago sep oct nov dic total Exacto (te)

20

30 31 31 30 31 30 23 226

Aprox. (ta)

19

30 30 30 30 30 30 23 222

Combinaciones de interés y tiempo COMBINACIONES DE INTERÉS Y TIEMPO I Tiempo exacto, interés exacto II Tiempo exacto, interés ordinario III Tiempo aproximado, interés exacto Tiempo aproximado, Interés IV ordinario

2.

MONTO AL 23 DE DIC VF = VP (1 + (i/365 * te) = 12.400 (1 + ((0,49/365)*226) = Bs16.162,13 VF = VP (1 + (i/360 * te) = 12.400 (1 + ((0,49/360)*226) = Bs16.214,38 VF = VP (1 + (i/365 * ta) = 12.400 (1 + ((0,49/365)*222) = Bs16.095,54 FÓRMULA

REEMPLAZO DE DATOS

VF = VP (1 + (i/360 * ta) = 12.400 (1 + ((0,49/360)*222) = Bs16.146,87

Dentro de 6 meses y al 4%, Pedro Gutiérrez debe pagar $ 1.000; por otra parte, debe pagar $ 2.500 en 9 meses, al 3.5%. ¿cuánto debe pagar si se compromete a pagar ambas deudas dentro de un año al 5%? DATOS DEL PROBLEMA VF $1.000,00

VP ?a

Tiempo aproximado 6 meses ≈ 180 días

i 4%

$2.500,00

?b

9 meses ≈ 270 días

3,5%

? (a + b)

(a + b) = $3.416,45 1 año ≈ 12 meses ≈ 360 días

SOLUCIÓN Valor Presente del primer pago: $1.000,00 VP = (1 + ((0,04/12)*6)) Valor Presente del segundo pago: $2.500,00 VP = (1 + ((0,035/12)*9))

=

$980,39

a

=

$2.436,05

b

5%

La suma del valor presente del primer pago y segundo pago asciende a $3.416,45 Valor Futuro de la sumatoria de (a + b): 0,05 VF = $3.416,45 ( 1 + 12

* 12 ) =

$3.587,27

Pedro Gutiérrez debe pagar $3.587,27 dentro de un año al 5% ambos pagos.

Alumna: Daniela Andrea Zarate Mamani CI: 6964229 LP

Postgrado

3.

CÁLCULO FINANCIERO APLICADO “Interés Simple”

¿Qué cantidad es necesario depositar ahora en una cuenta de ahorros que paga el 10% para acumular al final del quinto año 10.000 $us.? DATOS DEL PROBLEMA VF $10.000,00

Tiempo aproximado i 5 años ≈ 12 meses ≈ 360 días 10%

VP ?

SOLUCIÓN Cálculo del valor presente $10.000,00 VP = (1 + (0,10*5))

=

$6.666,67

Se debe depositar ahora $6.666,67, para acumular $10.0000. 4.

¿Cuál es el interés que gana en un proyecto que requiere de una inversión inicial de 10.000 $us? y produce 20.114 $us. al término de su vida de 5 años? DATOS DEL PROBLEMA VP $10.000,00

Tiempo aproximado 5 años ≈ 12 meses ≈ 360 días

VF $20.114

i ?

SOLUCIÓN

i=

i=

VF -1 ) VP t

(

(

$20.114 -1 ) $10.000 = 20,23% 5

El interés que gana el proyecto es del 20, 23% anual 5.

¿Cuánto tiempo tomaría una cantidad de $P en duplicarse, si la tasa de interés es 10% anual? DATOS DEL PROBLEMA VF 2P

VP P

Tiempo ?

i 10%

SOLUCIÓN

t

=

2xP P

0,1 1

1 =

2-1 0,1

En 10 años se duplicaría la cantidad $P.

Alumna: Daniela Andrea Zarate Mamani CI: 6964229 LP

=

1

0,1

= 10 años

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6.

CÁLCULO FINANCIERO APLICADO “Interés Simple”

La Universidad donde pretende estudiar, le ofrece diversas alternativas para pagar el valor total de su carrera, entre ellas, las siguientes posibilidades: a) Pagar 6.000 $us. al contado b) Pagar 1.800 $us. al contado y 6.200 $us. al cabo de 5 años c) Pagar 1.800 $us. Al contado, 3.200 $us. En 2 años y medio y 4.200 $us. Al cabo de los 5 años La tasa de interés correspondiente al inciso b) es de 6% cada 66 días y para el caso del inciso c) una tasa de interés 6% cada 48 días. ¿Considerando un año de 360 días, qué alternativa es la más conveniente? DATOS N VF 6.a 6.b 6.b $6.200,00 6.b 6.c 6.c $3.200,00 6.c $4.200,00 6.c

VP $6.000,00 $1.800,00 (a) $2.351,72 (b) $4.151,72 (a+b) $1.800,00 (c) $1.505,88 (d) $1.292,31 (e) $4.598,19 (c+d+e)

t

i

5 años = 1.800 días 6% cada 66 días = 0,06/66

2,5 años = 900 días 5 años = 1.800 días

SOLUCIÓN b --- Cálculo del valor presente de $6.200: $3.200,00 VP = (1 + ((0,06/66)*1800))

=

6% cada 48 días = 0,06/48

$2.351,72

Se debe pagar $4.151,72 en el caso b c --- Cálculo del valor presente de $3.200 y $4.200: $3.200,00 VP = = (1 + ((0,06/48)*900)) VP

=

$3.200,00 (1 + ((0,06/48)*1800))

=

$1.505,88 $1.292,31

Se debe pagar $4.598,19 en el caso c La alternativa mas conveniente es el inciso b, donde se debe cancelar $4.151,72 7.

Cuánto tendrá que invertir al inicio de una operación, para que en 3 años y 4 meses obtenga medio millón de dólares. La inversión rinde 14% mensual. DATOS VF $500.000,00

VP $340.909,09

t 3 años y 4 meses =40 meses

SOLUCIÓN Cálculo del valor presente de $500.000: $500.000 VP = (1 + ((0,14/12)*40)) 8.

=

i 14% mensual

$340.909,09

Se debe invertir $340.909,09 para obtener medio millón. El Sr. Horno tiene en su poder un pagaré a rendimiento emitido a su favor con un valor original de 160.000 $us. Sujeto a un interés del 18% bimestral, debiendo cobrar al vencimiento de la transacción 275.200 $us.

Alumna: Daniela Andrea Zarate Mamani CI: 6964229 LP

Postgrado

CÁLCULO FINANCIERO APLICADO “Interés Simple”

a) En cuantos meses podrá hacer efectivo este dinero b) Qué tasa de interés bimestral deberá exigir el pagaré, si se quiere que el valor al vencimiento sea el mismo pero a un plazo de 5 meses. DATOS N VF VP 8.a 275.200,00 160.000,00 8.b 275.200,00 160.000,00 SOLUCIÓN a ---- Cálculo del tiempo: $275.200 - 1 $160.000 t = = 0,18

t 5 meses = 2,5 bimestres

1,72 - 1 0,18

=

0,72 0,18

=

i 18% bimestral

4 bimestres = 8 meses

En 8 meses se puede hacer efectivo el cobro de $275.200 b ---- Cálculo del interés:

i=

i=

(

(

VF -1 ) VP t $275.000 -1 ) $160.000 = 28,75% bimestral 2,5

La tasa de interés que deberá exigir el pagare es del 28,75% bimestral para obtener el mismo valor. 9.

El valor final de un documento de deuda es de 26.500 $us. Pactado en principio a 126 días de plazo con una tasa de interés de 23%. Sin embargo, en la práctica el pago de ésta deuda no se efectivizó en el período de tiempo señalado, retrasándose 32 días y pagando un interés moratorio de 600$us. ¿Cuál fue la tasa de interés moratoria anual que se cobró en dicha transacción? (la tasa moratoria es aplicada sobre el capital original). DATOS VF $26.500,00

VP $24.525,68

t

i

126 días

SOLUCIÓN Cálculo del Valor presente: $26.500 VP = (1+ ((0,23/360)*126)) Cálculo del interés de la mora: I = VP*t*i i = I/VP*t $600 i = $24.525,68 * 32

=

23% anual

=

Interés moratorio 32 días $600

Retraso

$24.525,68

0,08% diario ≈ 27,52% anual de interés moratotrio

10. Grafique una curva que relacione las variables “VP” y “t” a una tasa de 40%, 50% y 60%. Asumiendo que VF=9 $us.

Alumna: Daniela Andrea Zarate Mamani CI: 6964229 LP

Postgrado

CÁLCULO FINANCIERO APLICADO “Interés Simple”

DATOS

i anual VF

$9 $9 $9 $9 $9

t 1 2 3 4 5

40% VP 40% 6,43 5 4,09 3,46 3

50%

VP 50%

6 4,5 3,6 3 2,57

60% VP 60% 5,63 4,09 3,21 2,65 2,25

RE L ACI ÓN DE L Va l o r P r e s e nte Y E L ti e m po VP 40%

VP 50%

VP 60%

7 6 5 4 3 2 1 0 0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

En cuanto más incremente la tasa el VP es más bajo, asimismo cuando se incrementa el tiempo el VP disminuye.

Alumna: Daniela Andrea Zarate Mamani CI: 6964229 LP