Ejercicios Cartas P y NP

5. En una empresa del ramo metalmecánico se fabrican válvulas. Después del proceso de fundición se realiza una inspección y las piezas que no cumplen con ciertas características son rechazadas. Las razones del rechazo son diversas: piezas incompletas, porosas, mal formadas, etc. Para evaluar la variabilidad y la magnitud de la proporción de piezas defectuosas en el proceso de fundición se decide implementar una carta p. El proceso de fundición se hace por lotes. En la tabla se muestran los datos obtenidos durante una semana para cierto tipo de válvulas. Aunque regularmente el tamaño de lote es fijo, vn = 300, en ocasiones, por diferentes motivos, en algunos lotes se hacen unas cuantas piezas de más o de menos, como se aprecia en la tabla. a) Calcule los límites de control utilizando el tamaño de subgrupo (lote) promedio. . 0357 ∗ (1 − .0357) 𝐿𝐶𝑆 = 0.0357 + 3√ = .0679 298.57

𝐿𝐶 = 0.0357

. 0357 ∗ (1 − .0357) 𝐿𝐶𝐼 = 0.0357 − 3√ = .003 298.57

b) ¿Cómo explicaría los límites de control que obtuvo a alguien que no tiene conocimientos profundos de estadística? R=cuando una proporcion se encuentra fuera de estos limites nos indica que las piezas se rechazan debido a que no cumplen con ciertas caracteristicas, entre ellas, piezas incompletas, porosas, mal formadas, etc. b) Grafique la carta correspondiente e interprétela.

El proceso ese stable, ya que todas las proporciones se encuentran dentro de los limites, por lo tanto no hubo rechazos, ademas los patrones son aleatorios. c) ¿El proceso es estable? R=Si, ya que todas las proporciones del proceso se encuentran dentro de los limites e) ¿Se puede considerar que la calidad del proceso es aceptable? Argumente su respuesta. R=No, ya que el porcentaje minimo defectuosos es rebasado en un porcentaje minimo, se debe implementar un plan de acciones. f ) ¿Cómo aplicaría un análisis de Pareto para enfocar un proyecto de mejora en este caso? R=Identificar las causas de los defectos para asi mismo identificar que causa es la que ocasiona mayor numero de defectuosos. 8. En un proceso de producción se produce por lotes de tamaño 500, en la inspección final de los últimos 30 lotes se obtuvo la siguiente cantidad de artículos defectuosos (los datos están en orden horizontal). 11 12 15 17 11 10 13 25 17 13 11 12 17 8 12 11 20 15 12 17 18 14 10 8 10 6 7 5 9 6 a) Calcule los límites de control para una carta p. b) Grafique la carta p e interprétela. c) ¿El proceso es estable? d) Con sus palabras diga qué significan los límites de control y la línea central. e) A partir del lote 20 se empezó a ejecutar un plan de mejora, ¿hay algún tipo de evidencia de que el plan haya dado resultado? a) Calcule los límites de control para una carta p. P= n= LCS= LC= LCI=

0.0248 500 0.045665 0.0248 0.003935

b) Grafique la carta p e interprétela.

Proporcion 0.060 0.050

LCS 0.040 0.030

LC

0.020 0.010

LCI

0.000

0

5

10

15

20

25

30

35

En la grafica de carta p observamos que de los 30 lotes con 500 piezas cada uno, solamente un lote se sale de los limites, esto sucede en el lote 8 con un total de 25 articulos defectuosos, para ello se utilizaran limites a future, excluyendo el lote 8. c) ¿El proceso es estable? No, como se observa hay un punto especial, ademas, e proceso presenta ciclos.A partir del punto 20 notamos que los lotes defectuosos son cada vez menos d) Con sus palabras diga qué significan los límites de control y la línea central. Los limites centrales superior e inferior nos indican la proporcion de los limites que tiene nuestro lote de tener articulos defectuosos. e) A partir del lote 20 se empezó a ejecutar un plan de mejora, ¿hay algún tipo de evidencia de que el plan haya dado resultado? Es notorio que el proceso ha tenido una mejora, ya que en la grafica rapidamente observamos que las proporciones descienden, esto nos dice la cantidad de articulos defectuosos se encuentra disminuyendo. 9. Para analizar el desempeño de un proceso y tratar de mejorarlo, se decide analizar la proporción de defectuosos. Para ello, se toman subgrupos de tamaño 200 y se cuantifica la cantidad de defectuosos. Los datos obtenidos durante seis días son los siguientes: 10 6 12 7 9 6 8 9 8 6 10 9 13 9 11 6 15 7 4 8 a) Calcule los límites de control para una carta p, y explique el significado de los límites de control que obtuvo. p= 0.045526 n= 190 LCS= 0.090895 LC= 0.045526 LCI= 0.000157 b) Mediante una carta p analice los datos y obtenga conclusiones.

Proporcion

LCS

0.080 0.070 0.060 0.050

LC

0.040 0.030

0.020 0.010

LCI

0.000 0

5

10

15

20

25

Se observa que en el proceso no se encuentran articulos defectusos, por el tanto el proceso es bueno. c) De acuerdo con los costos de producción el nivel de defectuosos máximo tolerable es de 5%. Con base en esto, alguien sugiere que el límite de control superior de la carta p debe ser 0.05, ¿es correcta esta sugerencia? Si, ya que los de la carta p se calculan conforme la proporcion de articulos defectuosos, no en las especificaciones de los costos de produccion, por lo tanto se deben calcular nuevos limites para usarse en el futuro. 10. En el caso del ejercicio anterior se aplica un plan de mejora y se llevan a cabo varias acciones. Los datos obtenidos en la semana posterior a las mejoras son: 74556434764646458378

a) Utilice los límites de control obtenidos antes de la mejora (inciso 13a) para analizar estos últimos datos mediante una carta p.

Proporcion

LCS

0.045

LCS

0.040 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005

LCI

0.000 0

5

10

15

20

25

b) ¿Las mejoras dieron resultado? Argumente su respuesta. Sí, gracias a la mejora, ahora ninguno de los articulos se rechaza por defectuosos, ademas todos los articulos de los lotes se encuentran por debajo del limite máximo tolerable, el cual es del 5% segun los costos de producción. c) Después de los cambios los límites de control de la carta parecen inadecuados; si es así, proponga los límites que se usarían a futuro.

p=

0.027895 n= 190 LCS= 0.063734 LC= 0.027895 LCI= 0

11. En un proceso se produce por lotes y éstos se prueban al 100%. Se lleva un registro de la proporción de artículos defectuosos por diferentes causas. Los datos de los últimos 25 lotes se muestran en la tabla.

a) Obtenga una carta p usando el tamaño de subgrupo (lote) promedio.

b) ¿Cómo explicaría los límites de control que obtuvo a alguien que no tiene conocimientos profundos de estadística? R=Que el proceso no es estable ya que sus límites de control están fuera de sus especificaciones. c) Obtenga una carta p con límites de control variables. d) Suponiendo que todos los lotes tienen el mismo tamaño (el promedio), obtenga una carta np para tales datos. e. ¿Observe alguna diferencia importante entre la carta p y la np? La diferencia que existe entre los dos graficos es que tanto los limites superiores como inferiores y el central han variado con respecto a su valor. f. ¿De qué depende la elección entre la carta p y la np? Depende de tamaño de los subgrupos si estos varían se utiliza la carta p, pero si son constante se utiliza la carta np.