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MÓDULO 2 DISEÑO SISMORRESISTENTE DE PÓRTICOS ESPECIALES A MOMENTOS (SMF) DE CONCRETO REFORZADO VIGAS PERTENECIENTES A PÓRTICOS ESPECIALES A MOMENTOS (SMF) SEGÚN EL ACI 318-19.
Diseño Sismorresistente de Pórticos SMF de Concreto Reforzado
DISEÑO SISMORRESISTENTE DE VIGAS SMF DE CONCRETO REFORZADO
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
Diseño Sismorresistente de Pórticos SMF de Concreto Reforzado
Diseño Sismorresistente de Vigas en Pórticos Especiales Resistentes a Momento (SMF) según el Código ACI 318-19 1.- Datos preliminares: Pórtico caso estudio:
Pórtico de 2 Niveles en Concreto Reforzado
Materiales de la viga:
Longitudes de la viga por tramo:
Resistencia cilíndrica a compresión del concreto de la viga
Longitud de la viga del tramo 1 (A-B) Lv1 ≔ 5.50 m
kgf F'cv ≔ 300 ―― cm 2
Longitud de la viga del tramo 2 (B-C)
Esfuerzo cedente del acero de refuerzo de la viga Lv2 ≔ 5.50 m
kgf Fyv ≔ 4200 ―― cm 2
Longitud de la viga del tramo 3 (C-D)
Módulo de elasticidad del concreto de la viga Ecv ≔ 15100 ⋅
2
‾‾‾‾‾‾‾‾ kgf kgf F'cv ―― = 261539.672 ―― 2 cm cm 2
Lv3 ≔ 5.50 m
Dimensiones de la viga: bv ≔ 0.35 m
Base de la sección transversal de la viga
hv ≔ 0.50 m
Altura de la sección transversal de la viga
recv ≔ 0.05 m Recubrimiento de diseño de la viga Sección transversal de la viga
dv ≔ hv - recv = 0.45 m
Altura util de la sección de la viga
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
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Materiales de las Columnas: kgf F'cc ≔ 300 ―― cm 2
Resistencia cilíndrica a compresión del concreto de las columnas
kgf Fyc ≔ 4200 ―― cm 2
Esfuerzo cedente del acero de refuerzo de las columnas
Ecc ≔ 15100 ⋅
2
‾‾‾‾‾‾‾‾ kgf kgf F'cc ―― = 261539.672 ―― Módulo de elasticidad del concreto de las columnas 2 cm cm 2
Dimensiones de las Columnas: recc ≔ 5 cm
Recubrimiento de la sección de columna
Columna A: bcA ≔ 0.40 m
Base de la sección transversal de la columna
hcA ≔ 0.50 m
Altura de la sección transversal de la columna
Columna B: Sección transversal de la columna
bcB ≔ 0.40 m
Base de la sección transversal de la columna B
hcB ≔ 0.50 m
Altura de la sección transversal de la columna B
Columna C: bcC ≔ 0.40 m
Base de la sección transversal de la columna C
hcC ≔ 0.50 m
Altura de la sección transversal de la columna C
Columna D: bcD ≔ 0.40 m
Base de la sección transversal de la columna D
hcD ≔ 0.50 m
Altura de la sección transversal de la columna D
Longitudes de columnas por nivel: Longitud de la columna del nivel 1 h1 ≔ 3.50 m
Longitud de la columna del nivel 2 h2 ≔ 3.50 m No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
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Cargas aplicadas en las vigas: Uso de la estructura = Comercial Factor de modificación según el uso de la estructura γ ≔ 1.00
Carga por peso propio de la viga: Peso unitario del concreto kgf γconc ≔ 2500 ―― m3 kgf qppv ≔ γconc ⋅ bv ⋅ hv = 437.5 ―― m
Cargas Gravitacionales sobre el Pórtico de 2 Niveles
Carga por peso propio de la viga
Cargas últimas por tramos: Tramo 1:
kgf qcpt1 ≔ 3795 ―― m
Carga permanente
kgf qcvt1 ≔ 2750 ―― m
Carga variable
kgf qut1 ≔ 1.2 ⋅ ⎛⎝qcpt1 + qppv⎞⎠ + γ ⋅ qcvt1 = 7829 ―― m
Tramo 2:
kgf qcpt2 ≔ 3795 ―― m
Carga permanente
kgf qcvt2 ≔ 2750 ―― m
Carga variable
kgf qut2 ≔ 1.2 ⋅ ⎛⎝qcpt2 + qppv⎞⎠ + γ ⋅ qcvt2 = 7829 ―― m
Tramo 3:
kgf qcpt3 ≔ 3795 ―― m
Carga permanente
kgf qcvt3 ≔ 2750 ―― m
Carga variable
kgf qut3 ≔ 1.2 ⋅ ⎛⎝qcpt3 + qppv⎞⎠ + γ ⋅ qcvt3 = 7829 ―― m
Carga mayorada uniforme distribuida en la viga
Carga mayorada uniforme distribuida en la viga
Carga mayorada uniforme distribuida en la viga
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
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Acero de refuerzo longitudinal requerido:
2
Acero de refuerzo longitudinal requerido en el Pórtico de 2 Niveles ( cm )
Vista esquemática de la viga caso estudio:
Acero de refuerzo longitudinal en la viga:
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
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Sección de viga A-A (Apoyo A): Área de acero long. superior AsvAA_sup ≔ 14.25 cm 2
Área de acero long. inferior AsvAA_inf ≔ 8.55 cm 2
Sección de viga B-B: Área de acero long. superior AsvBB_sup ≔ 8.55 cm 2
Área de acero long. inferior AsvBB_inf ≔ 8.55 cm 2
Sección de viga C-C (Apoyo B): Área de acero long. superior AsvCC_sup ≔ 14.25 cm 2
Área de acero long. inferior AsvCC_inf ≔ 8.55 cm 2
Sección de viga D-D: Área de acero long. superior AsvDD_sup ≔ 8.55 cm 2
Área de acero long. inferior AsvDD_inf ≔ 8.55 cm 2
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
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Sección de viga E-E (Apoyo C): Área de acero long. superior AsvEE_sup ≔ 14.25 cm 2
Área de acero long. inferior AsvEE_inf ≔ 8.55 cm 2
Sección de viga F-F:
Área de acero long. superior AsvFF_sup ≔ 8.55 cm 2
Área de acero long. inferior AsvFF_inf ≔ 8.55 cm 2
Sección de viga G-G (Apoyo D): Área de acero long. superior AsvGG_sup ≔ 14.25 cm 2
Área de acero long. inferior AsvGG_inf ≔ 8.55 cm 2
2.- Verificaciones normativas: 2.1.- Verificaciones dimensionales en vigas:
y La luz libre Ln no debe ser menor que 4.d. Luces libres de la viga: Viga tramo A-B:
Viga tramo B-C:
Viga tramo C-D:
hcA hcB Lnv1 ≔ Lv1 - ―― - ―― =5 m 2 2
hcB hcC - ―― =5 m Lnv2 ≔ Lv2 - ―― 2 2
hcC hcD - ―― =5 m Lnv3 ≔ Lv3 - ―― 2 2
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Tramo de Viga 1:
Lnv1 = 5 m
4 ⋅ dv = 1.8 m
if ⎛⎝Lnv1 ≥ 4. dv , “OK!” , “No Cumple”⎞⎠ = “OK!”
Tramo de Viga 2:
Lnv2 = 5 m
4 ⋅ dv = 1.8 m
if ⎛⎝Lnv2 ≥ 4. dv , “OK!” , “No Cumple”⎞⎠ = “OK!”
Tramo de Viga 3:
Lnv3 = 5 m
4 ⋅ dv = 1.8 m
if ⎛⎝Lnv3 ≥ 4. dv , “OK!” , “No Cumple”⎞⎠ = “OK!”
y El ancho b de la viga debe ser al menos igual al menor de 0.3h y 25 cm. Tramo 1: bv_norm1 ≔ 0.25 m bv_norm2 ≔ 0.3 hv = 0.15 m bv_norma ≔ min ⎛⎝bv_norm1 , bv_norm2⎞⎠ = 0.15 m bv_min ≔ if ⎛⎝bv_norma ≤ 0.25 m , 0.25 m , bv_norma⎞⎠ = 0.25 m
if ⎛⎝bv ≥ bv_min , “OK!” , “No Cumple”⎞⎠ = “OK!”
Como la sección de viga permanece constante en toda su longitud, la verificación realizada aplica en todos los tramos. En casos donde se tengan secciones de vigas que varien entre tramos, se debe realizar la verificación en cada uno de los tramos.
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
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y La proyección del ancho de la viga más allá del ancho de la columna soportante a cada lado no debe exceder el menor de C2 y 0,75C1.
Las dimensiones de los miembros estructurales proporcionadas no presentan las características indicadas por las limitaciones normativas, por lo tanto, en este caso no aplica este chequeo.
2.2.- Verificaciones del refuerzo longitudinal en vigas:
y Acero de refuerzo longitudinal máximo y mínimo: kgf 14 ⋅ ―― cm 2 Asmin_1 ≔ ――― ⋅ bv ⋅ dv = 5.250 cm 2 Fyv
Acero de refuerzo longitudinal mínimo Condición 1
‾‾‾‾‾‾‾‾ kgf F'cv ―― cm 2 Asmin_2 ≔ ―――――― ⋅ bv ⋅ dv = 5.196 cm 2 Fyv
Acero de refuerzo longitudinal mínimo Condición 2
Asmin ≔ max ⎛⎝Asmin_1 , Asmin_2⎞⎠ = 5.25 cm 2
Acero de refuerzo longitudinal mínimo
Asmax ≔ 0.025 ⋅ bv ⋅ dv = 39.375 cm 2
Acero de refuerzo longitudinal máximo
0.80
Verificaciones: Sección A-A (Apoyos):
if ⎛⎝Asmin ≤ AsvAA_sup ≤ Asmax , “OK!” , “No Cumple”⎞⎠ = “OK!”
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De acuerdo al caso estudio evaluado, la verificación realizada aplica para cada una de las secciones de viga en los apoyos (A-A, C-C, D-D, F-F, G-G y I-I).
Sección B-B (Centro):
if ⎛⎝Asmin ≤ AsvBB_inf ≤ Asmax , “OK!” , “No Cumple”⎞⎠ = “OK!”
De acuerdo al caso estudio evaluado, la verificación realizada aplica para cada una de las secciones de viga en los tramos centrales (B-B, E-E y H-H).
y Resistencias a flexión de las secciones de viga: La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe ser menor que la mitad de la resistencia a momento negativo proporcionada en esa misma cara. La resistencia a momento negativo o positivo, en cualquier sección a lo largo de la longitud del miembro, debe ser al menos igual a un cuarto de la resistencia máxima a momento en cualquiera de los apoyos. ϕ ≔ 0.90
Factor de minoración de resistencia a flexión
Cálculo de momentos nominales en las vigas:
Sección A-A: Momento nominal positivo: AsvAA_inf ⋅ Fyv aAA_p ≔ ――――― = 4.024 cm 0.85 ⋅ F'cv ⋅ bv
Altura del bloque equivalente de esfuerzos a compresión
⎛ aAA_p ⎞ ϕMnvAA_p ≔ ϕ ⋅ AsvAA_inf ⋅ Fyv ⋅ ⎜dv - ――⎟ = 13893.368 kgf ⋅ m 2 ⎠ ⎝
Momento nominal minorado
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Momento nominal negativo: AsvAA_sup ⋅ Fyv aAA_n ≔ ―――――= 6.706 cm 0.85 ⋅ F'cv ⋅ bv
Altura del bloque equivalente de esfuerzos a compresión.
⎛ aAA_n ⎞ ϕMnvAA_n ≔ ϕ ⋅ AsvAA_sup ⋅ Fyv ⋅ ⎜dv - ――⎟ = 22433.188 kgf ⋅ m 2 ⎠ ⎝
Momento nominal minorado
Sección B-B: AsvBB_inf ⋅ Fyv aBB ≔ ――――― = 4.024 cm 0.85 ⋅ F'cv ⋅ bv
Altura del bloque equivalente de esfuerzos a compresión.
⎛ aBB ⎞ ϕMnvBB ≔ ϕ ⋅ AsvBB_inf ⋅ Fyv ⋅ ⎜dv - ―― ⎟ = 13893.368 kgf ⋅ m 2 ⎠ ⎝
Momento nominal minorado
Sección C-C: Momento nominal positivo: AsvCC_inf ⋅ Fyv aCC_p ≔ ――――― = 4.024 cm 0.85 ⋅ F'cv ⋅ bv
Altura del bloque equivalente de esfuerzos a compresión.
⎛ aCC_p ⎞ ϕMnvCC_p ≔ ϕ ⋅ AsvCC_inf ⋅ Fyv ⋅ ⎜dv - ――⎟ = 13893.368 kgf ⋅ m 2 ⎠ ⎝
Momento nominal minorado
Momento nominal negativo: AsvCC_sup ⋅ Fyv aCC_n ≔ ―――――= 6.706 cm 0.85 ⋅ F'cv ⋅ bv
Altura del bloque equivalente de esfuerzos a compresión.
⎛ aCC_n ⎞ ϕMnvCC_n ≔ ϕ ⋅ AsvCC_sup ⋅ Fyv ⋅ ⎜dv - ――⎟ = 22433.188 kgf ⋅ m 2 ⎠ ⎝
Momento nominal minorado
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
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Sección D-D: AsvDD_inf ⋅ Fyv aDD ≔ ―――――= 4.024 cm 0.85 ⋅ F'cv ⋅ bv
Altura del bloque equivalente de esfuerzos a compresión.
⎛ aDD ⎞ ϕMnvDD ≔ ϕ ⋅ AsvDD_inf ⋅ Fyv ⋅ ⎜dv - ―― ⎟ = 13893.368 kgf ⋅ m 2 ⎠ ⎝
Momento nominal minorado
Sección E-E: Momento nominal positivo: AsvEE_inf ⋅ Fyv aEE_p ≔ ――――― = 4.024 cm 0.85 ⋅ F'cv ⋅ bv
Altura del bloque equivalente de esfuerzos a compresión.
⎛ aEE_p ⎞ ϕMnvEE_p ≔ ϕ ⋅ AsvEE_inf ⋅ Fyv ⋅ ⎜dv - ――⎟ = 13893.368 kgf ⋅ m 2 ⎠ ⎝
Momento nominal minorado
Momento nominal negativo: AsvEE_sup ⋅ Fyv aEE_n ≔ ―――――= 6.706 cm 0.85 ⋅ F'cv ⋅ bv
Altura del bloque equivalente de esfuerzos a compresión.
⎛ aEE_n ⎞ ϕMnvEE_n ≔ ϕ ⋅ AsvEE_sup ⋅ Fyv ⋅ ⎜dv - ――⎟ = 22433.188 kgf ⋅ m 2 ⎠ ⎝
Momento nominal minorado
Sección F-F: AsvFF_inf ⋅ Fyv aFF ≔ ――――― = 4.024 cm 0.85 ⋅ F'cv ⋅ bv
Altura del bloque equivalente de esfuerzos a compresión.
⎛ aFF ⎞ ϕMnvFF ≔ ϕ ⋅ AsvFF_inf ⋅ Fyv ⋅ ⎜dv - ―― ⎟ = 13893.368 kgf ⋅ m 2 ⎠ ⎝
Momento nominal minorado
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
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Sección G-G: Momento nominal positivo: AsvGG_inf ⋅ Fyv aGG_p ≔ ―――――= 4.024 cm 0.85 ⋅ F'cv ⋅ bv
Altura del bloque equivalente de esfuerzos a compresión.
⎛ aGG_p ⎞ ϕMnvGG_p ≔ ϕ ⋅ AsvGG_inf ⋅ Fyv ⋅ ⎜dv - ――⎟ = 13893.368 kgf ⋅ m 2 ⎠ ⎝
Momento nominal minorado
Momento nominal negativo: AsvGG_sup ⋅ Fyv aGG_n ≔ ―――――= 6.706 cm 0.85 ⋅ F'cv ⋅ bv
Altura del bloque equivalente de esfuerzos a compresión.
⎛ aGG_n ⎞ ϕMnvGG_n ≔ ϕ ⋅ AsvGG_sup ⋅ Fyv ⋅ ⎜dv - ――⎟ = 22433.188 kgf ⋅ m 2 ⎠ ⎝
Momento nominal minorado
Momento nominal máximo en cualquiera de los apoyos de la viga: ⎛⎡ ϕMnvAA_p ⎤⎞ ⎜⎢ ⎥⎟ ⎜⎢ ϕMnvAA_n ⎥⎟ ⎜⎢ ϕMnvCC_p ⎥⎟ ⎜⎢ ϕMnv ⎥⎟ CC_n ϕMnvap_max ≔ max ⎜⎢ ⎥⎟ = 22433.188 kgf ⋅ m ⎜⎢ ϕMnvEE_p ⎥⎟ ⎜⎢ ϕMnvEE_n ⎥⎟ ⎜⎢ ϕMnv ⎥⎟ GG_p ⎟ ⎜⎢ ⎥ ⎜⎝⎢⎣ ϕMnvGG_n ⎥⎦⎟⎠
Verificaciones en los apoyos:
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Diseño Sismorresistente de Pórticos SMF de Concreto Reforzado ⎞ ⎛ ϕMnvAA_n , “OK!” , “No Cumple”⎟ = “OK!” if ⎜ϕMnvAA_p ≥ ―――― 2 ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ϕMnvCC_n , “OK!” , “No Cumple”⎟ = “OK!” if ⎜ϕMnvCC_p ≥ ―――― 2 ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ϕMnvEE_n , “OK!” , “No Cumple”⎟ = “OK!” if ⎜ϕMnvEE_p ≥ ―――― 2 ⎝ ⎠
⎞ ⎛ ϕMnvGG_n , “OK!” , “No Cumple”⎟ = “OK!” if ⎜ϕMnvGG_p ≥ ―――― 2 ⎝ ⎠
Verificaciones en el centro de los tramos:
⎛ ⎞ ϕMnvap_max if ⎜ϕMnvBB ≥ ――――, “OK!” , “No Cumple”⎟ = “OK!” 4 ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ϕMnvap_max if ⎜ϕMnvDD ≥ ――――, “OK!” , “No Cumple”⎟ = “OK!” 4 ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ϕMnvap_max if ⎜ϕMnvFF ≥ ――――, “OK!” , “No Cumple”⎟ = “OK!” 4 ⎝ ⎠
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
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3.- Diseño por corte de la viga: 3.1.- Longitud de Confinamiento:
L0v ≔ 2 ⋅ hv = 1.00 m
3.2.- Separación de estribos normativa: Separación máxima en la zona de confinamiento:
El espaciamiento (s) de los estribos cerrados de confinamiento no debe exceder el menor de:
y d/4 dv ―= 11.25 cm 4
y Seis veces el diámetro de las barras principales a flexión mas pequeña. ϕblongpeq ≔ 1.91 cm 6 ⋅ ϕblongpeq = 11.46 cm
y 15cm Por lo tanto, la separación máxima normativa en la zona de confinamiento será: ⎛ dv ⎞ Sepmax ≔ min ⎜―, 6 ⋅ ϕblongpeq , 15 cm⎟ = 11.25 cm ⎝4 ⎠ No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
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Separación máxima fuera de la zona de confinamiento:
Sepmax2 ≔ 0.50 ⋅ dv = 22.5 cm
3.3.- Cálculo del cortante de diseño (Ve) por tramos:
Vg = Cortante gravitacional Ve ＝ Vg + Vp
Vp = Cortante hiperestático
Tramo 1: Cortante hiperestático (Vp) - Sentido antihorario:
AsAtracc_AH ≔ AsvAA_sup = 14.25 cm 2
Area de acero de refuerzo a tracción apoyo A.
AsBtracc_AH ≔ AsvCC_inf = 8.55 cm 2
Area de acero de refuerzo a tracción apoyo B.
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
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Momento probable de la viga en el apoyo A: AsAtracc_AH ⋅ 1.25 ⋅ Fyv aAtracc_AH ≔ ―――――――= 8.382 cm 0.85 ⋅ F'cv ⋅ bv
Altura del bloque equivalente de esfuerzos a compresión.
⎛ aAtracc_AH ⎞ MprA_AH ≔ AsAtracc_AH ⋅ 1.25 ⋅ Fyv ⋅ ⎜dv - ―――― ⎟ = 30530.101 kgf ⋅ m 2 ⎝ ⎠
Momento probable de la viga en el apoyo B: AsBtracc_AH ⋅ 1.25 ⋅ Fyv aBtracc_AH ≔ ―――――――= 5.029 cm 0.85 ⋅ F'cv ⋅ bv
Altura del bloque equivalente de esfuerzos a compresión.
⎛ aBtracc_AH ⎞ MprB_AH ≔ AsBtracc_AH ⋅ 1.25 ⋅ Fyv ⋅ ⎜dv - ―――― ⎟ = 19070.586 kgf ⋅ m 2 ⎝ ⎠
Por lo tanto, el cortante hiperestático del análisis en sentido antihorario será: MprA_AH + MprB_AH Vp1 ≔ ――――――― = 9920.138 kgf Lnv1
Cortante hiperestático (Vp) - Sentido horario:
AsAtracc_H ≔ AsvAA_inf = 8.55 cm 2
Area de acero de refuerzo a tracción apoyo A.
AsBtracc_H ≔ AsvCC_sup = 14.25 cm 2
Area de acero de refuerzo a tracción apoyo B.
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
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Momento probable de la viga en el apoyo A: AsAtracc_H ⋅ 1.25 ⋅ Fyv aAtracc_H ≔ ――――――― = 5.029 cm 0.85 ⋅ F'cv ⋅ bv
Altura del bloque equivalente de esfuerzos a compresión.
⎛ aAtracc_H ⎞ MprA_H ≔ AsAtracc_H ⋅ 1.25 ⋅ Fyv ⋅ ⎜dv - ―――⎟ = 19070.586 kgf ⋅ m 2 ⎝ ⎠
Momento probable de la viga en el apoyo B: AsBtracc_H ⋅ 1.25 ⋅ Fyv aBtracc_H ≔ ――――――― = 8.382 cm 0.85 ⋅ F'cv ⋅ bv
Altura del bloque equivalente de esfuerzos a compresión.
⎛ aBtracc_H ⎞ MprB_H ≔ AsBtracc_H ⋅ 1.25 ⋅ Fyv ⋅ ⎜dv - ―――⎟ = 30530.101 kgf ⋅ m 2 ⎝ ⎠
Por lo tanto, el cortante hiperestatico del análisis en sentido horario será: MprA_H + MprB_H Vp2 ≔ ――――――= 9920.138 kgf Lnv1
Quedando el Cortante hiperestatico definitivo (Vp) del Tramo 1 como:
Vpt1 ≔ max ⎛⎝Vp1 , Vp2⎞⎠ = 9920.138 kgf
Cortante gravitacional (Vg) en la viga - Tramo 1: qut1 ⋅ Lnv1 Vgt1 ≔ ―――― = 19572.5 kgf 2
Finalmente, el Cortante Ve del Tramo 1 de la viga será:
Vet1 ≔ Vgt1 + Vpt1 = 29492.638 kgf
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Tramo 2: Cortante hiperestático (Vp) - Sentido antihorario:
AsBtracc_AH ≔ AsvCC_sup = 14.25 cm 2
Area de acero de refuerzo a tracción apoyo B.
AsCtracc_AH ≔ AsvEE_inf = 8.55 cm 2
Area de acero de refuerzo a tracción apoyo C.
Momento probable de la viga en el apoyo B: AsBtracc_AH ⋅ 1.25 ⋅ Fyv aBtracc_AH ≔ ―――――――= 8.382 cm 0.85 ⋅ F'cv ⋅ bv
Altura del bloque equivalente de esfuerzos a compresión.
⎛ aBtracc_AH ⎞ MprB_AH ≔ AsBtracc_AH ⋅ 1.25 ⋅ Fyv ⋅ ⎜dv - ―――― ⎟ = 30530.101 kgf ⋅ m 2 ⎝ ⎠
Momento probable de la viga en el apoyo C: AsCtracc_AH ⋅ 1.25 ⋅ Fyv aCtracc_AH ≔ ―――――――= 5.029 cm 0.85 ⋅ F'cv ⋅ bv
Altura del bloque equivalente de esfuerzos a compresión.
⎛ aCtracc_AH ⎞ MprC_AH ≔ AsCtracc_AH ⋅ 1.25 ⋅ Fyv ⋅ ⎜dv - ―――― ⎟ = 19070.586 kgf ⋅ m 2 ⎝ ⎠
Por lo tanto, el cortante hiperestático del análisis en sentido antihorario será: MprB_AH + MprC_AH Vp3 ≔ ――――――― = 9920.138 kgf Lnv2
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
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Cortante hiperestático (Vp) - Sentido horario:
AsBtracc_H ≔ AsvCC_inf = 8.55 cm 2
Area de acero de refuerzo a tracción apoyo B.
AsCtracc_H ≔ AsvEE_sup = 14.25 cm 2
Area de acero de refuerzo a tracción apoyo C.
Momento probable de la viga en el apoyo B: AsBtracc_H ⋅ 1.25 ⋅ Fyv aBtracc_H ≔ ――――――― = 5.029 cm 0.85 ⋅ F'cv ⋅ bv
Altura del bloque equivalente de esfuerzos a compresión.
⎛ aBtracc_H ⎞ MprB_H ≔ AsBtracc_H ⋅ 1.25 ⋅ Fyv ⋅ ⎜dv - ―――⎟ = 19070.586 kgf ⋅ m 2 ⎝ ⎠
Momento probable de la viga en el apoyo C: AsCtracc_H ⋅ 1.25 ⋅ Fyv aCtracc_H ≔ ――――――― = 8.382 cm 0.85 ⋅ F'cv ⋅ bv
Altura del bloque equivalente de esfuerzos a compresión.
⎛ aCtracc_H ⎞ MprC_H ≔ AsCtracc_H ⋅ 1.25 ⋅ Fyv ⋅ ⎜dv - ―――⎟ = 30530.101 kgf ⋅ m 2 ⎝ ⎠
Por lo tanto, el cortante hiperestático del análisis en sentido horario será: MprB_H + MprC_H Vp4 ≔ ――――――= 9920.138 kgf Lnv2
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
Diseño Sismorresistente de Pórticos SMF de Concreto Reforzado
Cortante hiperestatico definitivo (Vp) - Tramo 2: Vpt2 ≔ max ⎛⎝Vp3 , Vp4⎞⎠ = 9920.138 kgf
Cortante gravitacional en la viga (Vg) - Tramo 2: qut2 ⋅ Lnv2 Vgt2 ≔ ―――― = 19572.5 kgf 2
Finalmente, el Cortante Ve del Tramo 2 de la viga será:
Vet2 ≔ Vgt2 + Vpt2 = 29492.638 kgf
Tramo 3: Cortante hiperestático (Vp) - Sentido antihorario:
AsCtracc_AH ≔ AsvEE_sup = 14.25 cm 2
Area de acero de refuerzo a tracción apoyo C.
AsDtracc_AH ≔ AsvGG_inf = 8.55 cm 2
Area de acero de refuerzo a tracción apoyo D.
Momento probable de la viga en el apoyo C: AsCtracc_AH ⋅ 1.25 ⋅ Fyv aCtracc_AH ≔ ―――――――= 8.382 cm 0.85 ⋅ F'cv ⋅ bv
Altura del bloque equivalente de esfuerzos a compresión.
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
Diseño Sismorresistente de Pórticos SMF de Concreto Reforzado ⎛ aCtracc_AH ⎞ MprC_AH ≔ AsCtracc_AH ⋅ 1.25 ⋅ Fyv ⋅ ⎜dv - ―――― ⎟ = 30530.101 kgf ⋅ m 2 ⎝ ⎠
Momento probable de la viga en el apoyo D: AsDtracc_AH ⋅ 1.25 ⋅ Fyv aDtracc_AH ≔ ―――――――= 5.029 cm 0.85 ⋅ F'cv ⋅ bv
Altura del bloque equivalente de esfuerzos a compresión.
⎛ aDtracc_AH ⎞ MprD_AH ≔ AsDtracc_AH ⋅ 1.25 ⋅ Fyv ⋅ ⎜dv - ―――― ⎟ = 19070.586 kgf ⋅ m 2 ⎝ ⎠
Por lo tanto, el cortante hiperestático del análisis en sentido antihorario será: MprC_AH + MprD_AH Vp5 ≔ ――――――― = 9920.138 kgf Lnv3
Cortante hiperestático (Vp) - Sentido horario:
AsCtracc_H ≔ AsvEE_inf = 8.55 cm 2
Area de acero de refuerzo a tracción apoyo C.
AsDtracc_H ≔ AsvGG_sup = 14.25 cm 2
Area de acero de refuerzo a tracción apoyo D.
Momento probable de la viga en el apoyo C: AsCtracc_H ⋅ 1.25 ⋅ Fyv aCtracc_H ≔ ――――――― = 5.029 cm 0.85 ⋅ F'cv ⋅ bv
Altura del bloque equivalente de esfuerzos a compresión.
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
Diseño Sismorresistente de Pórticos SMF de Concreto Reforzado
⎛ aCtracc_H ⎞ MprC_H ≔ AsCtracc_H ⋅ 1.25 ⋅ Fyv ⋅ ⎜dv - ―――⎟ = 19070.586 kgf ⋅ m 2 ⎝ ⎠
Momento probable de la viga en el apoyo D: AsDtracc_H ⋅ 1.25 ⋅ Fyv aDtracc_H ≔ ――――――― = 8.382 cm 0.85 ⋅ F'cv ⋅ bv
Altura del bloque equivalente de esfuerzos a compresión.
⎛ aDtracc_H ⎞ MprD_H ≔ AsDtracc_H ⋅ 1.25 ⋅ Fyv ⋅ ⎜dv - ―――⎟ = 30530.101 kgf ⋅ m 2 ⎝ ⎠
Por lo tanto, el cortante hiperestático del análisis en sentido horario será: MprC_H + MprD_H Vp6 ≔ ――――――= 9920.138 kgf Lnv3
Cortante hiperestatico definitivo (Vp) - Tramo 3: Vpt3 ≔ max ⎛⎝Vp5 , Vp6⎞⎠ = 9920.138 kgf
Cortante gravitacional en la viga (Vg) - Tramo 3: qut3 ⋅ Lnv3 Vgt3 ≔ ―――― = 19572.5 kgf 2
Finalmente, el Cortante Ve del Tramo 3 de la viga será:
Vet3 ≔ Vgt3 + Vpt3 = 29492.638 kgf
3.4.- Resistencia al corte del concreto de la viga: ϕ ≔ 0.75
Factor de minoración de resistencia al corte.
λ ≔ 1.00
Factor de modificación según el tipo de concreto (liviano o normal)
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
Diseño Sismorresistente de Pórticos SMF de Concreto Reforzado
Relación Pu/Ag en la viga: Puv ≔ 0 kgf
Fuerza axial actuante en la viga
Puv kgf Pu_Agv' ≔ ―――= 0 ―― 6 ⋅ bv ⋅ hv cm 2 kgf 0.05 ⋅ F'cc = 15 ―― cm 2
Nota: La carga axial sobre las vigas se asume igual a cero (0), debido a que se esta considerando que esta soporta un diafragma infinitamente rígido.
Valor máximo normativo de la relación Pu/Ag
kgf Pu_Agv ≔ if ⎛⎝Pu_Agv' ≤ 0.05 ⋅ F'cc , Pu_Agv' , 0.05 ⋅ F'cc⎞⎠ = 0 ―― cm 2
Cuantías de acero a tracción por tramos:
Tramo 1:
Ast1 ≔ AsvBB_inf = 8.55 cm 2 Ast1 ρreal_t1 ≔ ――= 0.005 bv ⋅ dv
Tramo 2:
Ast2 ≔ AsvDD_inf = 8.55 cm 2 Ast2 ρreal_t2 ≔ ――= 0.005 bv ⋅ dv
Tramo 3:
Ast3 ≔ AsvFF_inf = 8.55 cm 2 Ast3 ρreal_t3 ≔ ――= 0.005 bv ⋅ dv
Área de acero longitudinal a tracción en la sección de viga Cuantía de acero a tracción en la sección de viga Área de acero longitudinal a tracción en la sección de viga Cuantía de acero a tracción en la sección de viga Área de acero longitudinal a tracción en la sección de viga Cuantía de acero a tracción en la sección de viga
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
Diseño Sismorresistente de Pórticos SMF de Concreto Reforzado
Fuerza cortante resistente del concreto por tramos: Tramo 1: ⎛ ⎞ ‾‾‾‾‾‾‾‾ kgf Vcv_t1_1 ≔ ⎜0.53 ⋅ λ ⋅ F'cv ――+ Pu_Agv⎟ ⋅ bv ⋅ dv = 14458.294 kgf cm 2 ⎜⎝ ⎠⎟
1 ⎛ ⎞ ― ‾‾‾‾‾‾‾‾ kgf 3 ⎜ F'cv ――+ Pu_Agv⎟ ⋅ bv ⋅ dv = 10068.29 kgf Vcv_t1_2 ≔ 2.1 ⋅ λ ⋅ ⎛⎝ρreal_t1⎞⎠ ⎜⎝ ⎟⎠ cm 2
Vcv_t1_3 ≔ 1.33 ⋅ λ ⋅
‾‾‾‾‾‾‾‾ kgf F'cv ―― ⋅ bv ⋅ dv = 36282.13 kgf cm 2
Vcv_t1 ≔ min ⎛⎝Vcv_t1_1 , Vcv_t1_2 , Vcv_t1_3⎞⎠ = 10068.29 kgf
Tramo 2: ⎛ ⎞ ‾‾‾‾‾‾‾‾ kgf Vcv_t2_1 ≔ ⎜0.53 ⋅ λ ⋅ F'cv ――+ Pu_Agv⎟ ⋅ bv ⋅ dv = 14458.294 kgf cm 2 ⎜⎝ ⎠⎟ 1 ⎛ ⎞ ― ‾‾‾‾‾‾‾‾ kgf 3 ⎜ F'cv ――+ Pu_Agv⎟ ⋅ bv ⋅ dv = 10068.29 kgf Vcv_t2_2 ≔ 2.1 ⋅ λ ⋅ ⎛⎝ρreal_t2⎞⎠ ⎜⎝ ⎟⎠ cm 2
Vcv_t2_3 ≔ 1.33 ⋅ λ ⋅
‾‾‾‾‾‾‾‾ kgf F'cv ―― ⋅ bv ⋅ dv = 36282.13 kgf cm 2 Vcv_t2 ≔ min ⎛⎝Vcv_t2_1 , Vcv_t2_2 , Vcv_t2_3⎞⎠ = 10068.29 kgf
Tramo 3: ⎛ ⎞ ‾‾‾‾‾‾‾‾ kgf Vcv_t3_1 ≔ ⎜0.53 ⋅ λ ⋅ F'cv ――+ Pu_Agv⎟ ⋅ bv ⋅ dv = 14458.294 kgf cm 2 ⎜⎝ ⎟⎠ 1 ⎛ ⎞ ― ‾‾‾‾‾‾‾‾ kgf 3 ⎜ F'cv ――+ Pu_Agv⎟ ⋅ bv ⋅ dv = 10068.29 kgf Vcv_t3_2 ≔ 2.1 ⋅ λ ⋅ ⎛⎝ρreal_t3⎞⎠ ⎜⎝ ⎟⎠ cm 2
Vcv_t3_3 ≔ 1.33 ⋅ λ ⋅
‾‾‾‾‾‾‾‾ kgf F'cv ――⋅ bv ⋅ dv = 36282.13 kgf cm 2
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
Diseño Sismorresistente de Pórticos SMF de Concreto Reforzado
Vcv_t3 ≔ min ⎛⎝Vcv_t3_1 , Vcv_t3_2 , Vcv_t3_3⎞⎠ = 10068.29 kgf
Verificación normativa: El refuerzo transversal en la Zona de Confinamiento debe diseñarse para resistir cortante suponiendo que la Fuerza Cortante Resistente del Concreto Vc = 0, cuando se produzcan simultáneamente las siguientes condiciones:
Vp ≥ 0.50 Ve
Ag ⋅ F'c Pu ≤ ――― 20
Tramo 1: Pu1 ≔ 0 kgf 0.50 ⋅ Vet1 = 14746.319 kgf
Nota: La carga axial sobre las vigas se asume igual a cero (0), debido a que se esta considerando que esta soporta un diafragma infinitamente rígido.
Vc' ≔ 0 kgf
Por lo tanto, la fuerza cortante resistente de la sección de concreto de diseño en el Tramo 1 será: ⎛ ⎞ ⎛ bv ⋅ hv ⋅ F'cv ⎞ Vcv_t1 ≔ if ⎜Vpt1 ≥ 0.50 ⋅ Vet1 ∧ ⎜Pu1 ≤ ―――― ⎟ , Vc' , Vcv_t1⎟ = 10068.289 kgf 20 ⎝ ⎝ ⎠ ⎠
Tramo 2: Pu2 ≔ 0 kgf 0.50 ⋅ Vet2 = 14746.319 kgf
Nota: La carga axial sobre las vigas se asume igual a cero (0), debido a que se esta considerando que esta soporta un diafragma infinitamente rígido.
Vc' ≔ 0 kgf
Por lo tanto, la fuerza cortante resistente de la sección de concreto de diseño en el Tramo 2 será: ⎛ ⎞ ⎛ bv ⋅ hv ⋅ F'cv ⎞ Vcv_t2 ≔ if ⎜Vpt2 ≥ 0.50 ⋅ Vet2 ∧ ⎜Pu2 ≤ ―――― ⎟ , Vc' , Vcv_t2⎟ = 10068.289 kgf 20 ⎝ ⎝ ⎠ ⎠
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
Diseño Sismorresistente de Pórticos SMF de Concreto Reforzado
Tramo 3: Pu3 ≔ 0 kgf 0.50 ⋅ Vet3 = 14746.319 kgf
Nota: La carga axial sobre las vigas se asume igual a cero (0), debido a que se esta considerando que esta soporta un diafragma infinitamente rígido.
Vc' ≔ 0 kgf
Por lo tanto, la fuerza cortante resistente de la sección de concreto de diseño en el Tramo 3 será: ⎛ ⎞ ⎛ bv ⋅ hv ⋅ F'cv ⎞ Vcv_t3 ≔ if ⎜Vpt3 ≥ 0.50 ⋅ Vet3 ∧ ⎜Pu3 ≤ ―――― ⎟ , Vc' , Vcv_t3⎟ = 10068.289 kgf 20 ⎝ ⎝ ⎠ ⎠
3.5.- Cálculo de la separación de estribos por requerimientos de corte: La sección de concreto debe cumplir la siguiente condición:
Ve ≤ ϕ ⋅ ⎡⎣ Vc + Vs ⎤⎦ ⎡ Av ⋅ Fy ⋅ dv ⎤ Ve ≤ ϕ ⋅ ⎢ Vc + ―――― ⎥ sep ⎣ ⎦
ϕ ≔ 0.75
Factor de minoración de resistencia al corte.
Tramo 1: Zona confinada: #ramast1 ≔ 3
Número de ramas
ϕbESTt1 ≔ 0.953 cm
Diámetro de la barra del estribo
π ⋅ ⎛⎝ϕbESTt1⎞⎠ 2 AbESTt1 ≔ ――――― = 0.713 cm 2 4 Avt1 ≔ #ramast1 ⋅ AbESTt1 = 2.14 cm 2
Area del acero de refuerzo del estribo
Area total del acero de refuerzo transversal en la viga
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
Diseño Sismorresistente de Pórticos SMF de Concreto Reforzado Avt1 ⋅ Fyv ⋅ dv Sepcalt1 ≔ ――――― = 13.825 cm Vet1 - Vcv_t1 ―― ϕ
Separación de estribos por cálculo
Verificamos separación calculada vs separación máxima normativa:
Sept1 ≔ if ⎛⎝Sepmax ≤ Sepcalt1 , Sepmax , Sepcalt1⎞⎠ = 11.25 cm
De acuerdo a los resultados teóricos obtenidos, se observa que la separación máxima normativa para la zona confinada es menor que la calculada, por lo tanto, para la sección de viga en estudio se asumiran estribos cerrados de confinamiento cada 10cm dentro de la zona confinada.
Separación de estribos máxima permitida
Sep.znt1 ≔ 10 cm
Verificación: #ramast1 ≔ 3
Número de ramas
ϕbESTt1 ≔ 0.95 cm
Diámetro de la barra del estribo
π ⋅ ⎛⎝ϕbESTt1⎞⎠ 2 AbESTt1 ≔ ――――― = 0.709 cm 2 4
Area del acero de refuerzo del estribo
Avrealt1 ≔ #ramast1 ⋅ AbESTt1 = 2.126 cm 2
Area total del acero de refuerzo transversal colocado en la viga
Sepasumt1 ≔ 10 cm
Separación de estribos asumida
⎛ Vet1 ⎞ - Vcv_t1⎟ Sepasumt1 ⋅ ⎜―― ⎝ ϕ ⎠ Avreqt1 ≔ ――――――――= 1.548 cm 2 Fyv ⋅ dv
Área de acero de refuerzo transversal requerida
if ⎛⎝Avrealt1 ≥ Avreqt1 , “OK!” , “No Cumple”⎞⎠ = “OK!”
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
Diseño Sismorresistente de Pórticos SMF de Concreto Reforzado
Area de acero de refuerzo transversal requerida en la viga por corte entre cm de separación (Verificación ETABS): ⎛ Ve ⎞ ⎜ ― - Vc ⎟ Av ⎜ ϕ ⎟ ≤ ――― ―― ⎜ sep ⎝ Fy ⋅ dv ⎟⎠
Vet1 - Vcv_t1 ―― ϕ cm 2 = 0.155 ―― AvSept1 ≔ ――――― Fyv ⋅ dv cm
Zona no confinada: Calculo del cortante actuante de diseño en la viga: VeAt1 ≔ Vet1 = 29492.638 kgf
Cortante actuante de diseño en el apoyo A
VeBt1 ≔ Vgt1 - Vpt1 = 9652.363 kgf
Cortante actuante de diseño en el apoyo B
⎛ VeAt1 + VeBt1 ⎞ Veznct1 ≔ ⎜――――― ⎟ ⋅ ⎛⎝Lnv1 - L0v⎞⎠ - VeBt1 = 21663.638 kgf Lnv1 ⎝ ⎠
Calculo de la separación de estribos: #ramast1 ≔ 3
Número de ramas
ϕbESTt1 ≔ 0.95 cm
Diámetro de la barra del estribo
π ⋅ ⎛⎝ϕbESTt1⎞⎠ 2 AbESTt1 ≔ ――――― = 0.709 cm 2 4
Avt1 ≔ #ramast1 ⋅ AbESTt1 = 2.126 cm 2
Avt1 ⋅ Fyv ⋅ dv Sepcalt1 ≔ ――――― = 21.359 cm Veznct1 - Vcv_t1 ――― ϕ
Area del acero de refuerzo del estribo
Area total del acero de refuerzo transversal en la viga
Separación de estribos por cálculo
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
Diseño Sismorresistente de Pórticos SMF de Concreto Reforzado
Verificamos separación calculada vs separación máxima normativa:
Sept1 ≔ if ⎛⎝Sepmax2 ≤ Sepcalt1 , Sepmax2 , Sepcalt1⎞⎠ = 21.359 cm
Separación de estribos máxima permitda
De acuerdo a los resultados teóricos obtenidos, se observa que la separación máxima normativa para la zona confinada es mayor que la calculada, por lo tanto, para la sección de viga en estudio se asumiran estribos cerrados de confinamiento cada 20cm fuera de la zona confinada.
Sep.znct1 ≔ 20 cm
Verificación: #ramast1 ≔ 3
Numero de ramas
ϕbESTt1 ≔ 0.95 cm
Diametro de la barra del estribo
π ⋅ ⎛⎝ϕbESTt1⎞⎠ 2 AbESTt1 ≔ ――――― = 0.709 cm 2 4
Area del acero de refuerzo del estribo
Avrealt1 ≔ #ramast1 ⋅ AbESTt1 = 2.126 cm 2
Area total del acero de refuerzo transversal colocado en la viga
Sepasumt1 ≔ 15 cm
Separación de estribos asumida
⎛ Veznct1 ⎞ - Vcv_t1⎟ Sepasumt1 ⋅ ⎜――― ⎝ ϕ ⎠ Avreqt1 ≔ ―――――――――= 1.493 cm 2 Fyv ⋅ dv
Área de acero de refuerzo transversal requerida
if ⎛⎝Avrealt1 ≥ Avreqt1 , “OK!” , “No Cumple”⎞⎠ = “OK!”
Area de acero de refuerzo transversal requerida en la viga por corte entre cm de separación (Verificación ETABS): ⎛ Ve ⎞ ⎜ ― - Vc ⎟ Av ⎜ ϕ ⎟ ≤ ――― ―― sep ⎜⎝ Fy ⋅ dv ⎟⎠
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
Diseño Sismorresistente de Pórticos SMF de Concreto Reforzado Veznct1 - Vcv_t1 ――― ϕ cm 2 AvSepznct1 ≔ ――――― = 0.100 ―― Fyv ⋅ dv cm
Tramo 2: Zona confinada: #ramast2 ≔ 3
Número de ramas
ϕbESTt2 ≔ 0.953 cm
Diámetro de la barra del estribo
π ⋅ ⎛⎝ϕbESTt2⎞⎠ 2 AbESTt2 ≔ ――――― = 0.713 cm 2 4
Avt2 ≔ #ramast2 ⋅ AbESTt2 = 2.14 cm 2
Avt2 ⋅ Fyv ⋅ dv Sepcalt2 ≔ ――――― = 13.825 cm Vet2 - Vcv_t2 ―― ϕ
Area del acero de refuerzo del estribo
Area total del acero de refuerzo transversal en la viga
Separación de estribos por cálculo
Verificamos separación calculada vs separación máxima normativa:
Sept2 ≔ if ⎛⎝Sepmax ≤ Sepcalt2 , Sepmax , Sepcalt2⎞⎠ = 11.25 cm
De acuerdo a los resultados teóricos obtenidos, se observa que la separación máxima normativa para la zona confinada es menor que la calculada, por lo tanto, para la sección de viga en estudio se asumiran estribos cerrados de confinamiento cada 10cm dentro de la zona confinada.
Separación de estribos máxima permitida
Sep.znt2 ≔ 10 cm
Verificación: #ramast2 ≔ 3
Número de ramas
ϕbESTt2 ≔ 0.95 cm
Diámetro de la barra del estribo
π ⋅ ⎛⎝ϕbESTt2⎞⎠ 2 AbESTt2 ≔ ――――― = 0.709 cm 2 4
Area del acero de refuerzo del estribo
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
Diseño Sismorresistente de Pórticos SMF de Concreto Reforzado Avrealt2 ≔ #ramast2 ⋅ AbESTt2 = 2.126 cm 2
Area total del acero de refuerzo transversal colocado en la viga
Sepasumt2 ≔ 10 cm
Separación de estribos asumida
⎛ Vet2 ⎞ - Vcv_t2⎟ Sepasumt2 ⋅ ⎜―― ⎝ ϕ ⎠ Avreqt2 ≔ ――――――――= 1.548 cm 2 Fyv ⋅ dv
Área de acero de refuerzo transversal requerida
if ⎛⎝Avrealt2 ≥ Avreqt2 , “OK!” , “No Cumple”⎞⎠ = “OK!”
Area de acero de refuerzo transversal requerida en la viga por corte entre cm de separación (Verificación ETABS): ⎛ Ve ⎞ ⎜ ― - Vc ⎟ Av ⎜ ϕ ⎟ ≤ ――― ―― sep ⎜⎝ Fy ⋅ dv ⎟⎠ Vet2 - Vcv_t2 ―― ϕ cm 2 AvSept2 ≔ ――――― = 0.155 ―― Fyv ⋅ dv cm
Zona no confinada: Calculo del cortante actuante de diseño en la viga: VeBt2 ≔ Vet2 = 29492.638 kgf
Cortante actuante de diseño en el apoyo B
VeCt2 ≔ Vgt2 - Vpt2 = 9652.363 kgf
Cortante actuante de diseño en el apoyo C
⎛ VeBt2 + VeCt2 ⎞ Veznct2 ≔ ⎜――――― ⎟ ⋅ ⎛⎝Lnv2 - L0v⎞⎠ - VeCt2 = 21663.638 kgf Lnv2 ⎝ ⎠
Calculo de la separación de estribos - Método 1: #ramast2 ≔ 3
Numero de ramas
ϕbESTt2 ≔ 0.95 cm
Diametro de la barra del estribo
π ⋅ ⎛⎝ϕbESTt2⎞⎠ 2 AbESTt2 ≔ ――――― = 0.709 cm 2 4
Area del acero de refuerzo del estribo
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
Diseño Sismorresistente de Pórticos SMF de Concreto Reforzado Avt2 ≔ #ramast2 ⋅ AbESTt2 = 2.126 cm 2
Avt2 ⋅ Fyv ⋅ dv Sepcalt2 ≔ ――――― = 21.359 cm Veznct2 - Vcv_t2 ――― ϕ
Area total del acero de refuerzo transversal en la viga
Separación de estribos mínima por cálculo
Verificamos separación calculada vs separación máxima normativa:
Sept2 ≔ if ⎛⎝Sepmax2 ≤ Sepcalt2 , Sepmax2 , Sepcalt2⎞⎠ = 21.359 cm
Separación de estribos máxima permitida
De acuerdo a los resultados teóricos obtenidos, se observa que la separación máxima normativa para la zona confinada es mayor que la calculada, por lo tanto, para la sección de viga en estudio se asumiran estribos cerrados de confinamiento cada 20cm fuera de la zona confinada.
Sep.znct2 ≔ 20 cm
Verificación: #ramast2 ≔ 3
Número de ramas
ϕbESTt2 ≔ 0.95 cm
Diámetro de la barra del estribo
π ⋅ ⎛⎝ϕbESTt2⎞⎠ 2 AbESTt2 ≔ ――――― = 0.709 cm 2 4
Area del acero de refuerzo del estribo
Avrealt2 ≔ #ramast2 ⋅ AbESTt2 = 2.126 cm 2
Area total del acero de refuerzo transversal colocado en la viga
Sepasumt2 ≔ 15 cm
Separación de estribos asumida
⎛ Veznct2 ⎞ - Vcv_t2⎟ Sepasumt2 ⋅ ⎜――― ⎝ ϕ ⎠ Avreqt2 ≔ ―――――――――= 1.493 cm 2 Fyv ⋅ dv
Área de acero de refuerzo transversal requerida
if ⎛⎝Avrealt2 ≥ Avreqt2 , “OK!” , “No Cumple”⎞⎠ = “OK!”
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
Diseño Sismorresistente de Pórticos SMF de Concreto Reforzado
Area de acero de refuerzo transversal requerida en la viga por corte entre cm de separación (Verificación ETABS): ⎛ Ve ⎞ ⎜ ― - Vc ⎟ Av ⎜ ϕ ⎟ ≤ ――― ―― ⎜ sep ⎝ Fy ⋅ dv ⎟⎠ Veznct1 - Vcv_t2 ――― ϕ cm 2 AvSepznct2 ≔ ――――― = 0.100 ―― Fyv ⋅ dv cm
Tramo 3: Zona confinada: #ramast3 ≔ 3
Número de ramas
ϕbESTt3 ≔ 0.95 cm
Diámetro de la barra del estribo
π ⋅ ⎛⎝ϕbESTt3⎞⎠ 2 AbESTt3 ≔ ――――― = 0.709 cm 2 4 Avt3 ≔ #ramast3 ⋅ AbESTt3 = 2.126 cm 2
Avt3 ⋅ Fyv ⋅ dv Sepcalt3 ≔ ――――― = 13.738 cm Vet3 - Vcv_t3 ―― ϕ
Area del acero de refuerzo del estribo
Area total del acero de refuerzo transversal en la viga
Separación de estribos por cálculo
Verificamos separación calculada vs separación máxima normativa:
Sept3 ≔ if ⎛⎝Sepmax ≤ Sepcalt3 , Sepmax , Sepcalt3⎞⎠ = 11.25 cm
De acuerdo a los resultados teóricos obtenidos, se observa que la separación máxima normativa para la zona confinada es menor que la calculada, por lo tanto, para la sección de viga en estudio se asumiran estribos cerrados de confinamiento cada 10cm dentro de la zona confinada.
Separación de estribos máxima permitida
Sep.znt3 ≔ 10 cm
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
Diseño Sismorresistente de Pórticos SMF de Concreto Reforzado
Verificación: #ramast3 ≔ 3
Número de ramas
ϕbESTt3 ≔ 0.95 cm
Diámetro de la barra del estribo
π ⋅ ⎛⎝ϕbESTt3⎞⎠ 2 AbESTt3 ≔ ――――― = 0.709 cm 2 4
Area del acero de refuerzo del estribo
Avrealt3 ≔ #ramast3 ⋅ AbESTt3 = 2.126 cm 2
Area total del acero de refuerzo transversal colocado en la viga
Sepasumt3 ≔ 10 cm
Separación de estribos asumida
⎛ Vet3 ⎞ - Vcv_t3⎟ Sepasumt3 ⋅ ⎜―― ⎝ ϕ ⎠ Avreqt3 ≔ ――――――――= 1.548 cm 2 Fyv ⋅ dv
Área de acero de refuerzo transversal requerida
if ⎛⎝Avrealt3 ≥ Avreqt3 , “OK!” , “No Cumple”⎞⎠ = “OK!”
Area de acero de refuerzo transversal requerida en la viga por corte entre cm de separación (Verificación ETABS): ⎛ Ve ⎞ ⎜ ― - Vc ⎟ Av ⎜ ϕ ⎟ ≤ ――― ―― sep ⎜⎝ Fy ⋅ dv ⎟⎠
Vet3 - Vcv_t3 ―― ϕ cm 2 = 0.155 ―― AvSept3 ≔ ――――― Fyv ⋅ dv cm
Zona no confinada: Calculo del cortante actuante de diseño en la viga: VeCt3 ≔ Vet3 = 29492.638 kgf
Cortante actuante de diseño en el apoyo C
VeDt3 ≔ Vgt3 - Vpt3 = 9652.363 kgf
Cortante actuante de diseño en el apoyo D
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
Diseño Sismorresistente de Pórticos SMF de Concreto Reforzado ⎛ VeCt3 + VeDt3 ⎞ Veznct3 ≔ ⎜――――― ⎟ ⋅ ⎛⎝Lnv3 - L0v⎞⎠ - VeDt3 = 21663.638 kgf Lnv3 ⎝ ⎠
Calculo de la separación de estribos: #ramast3 ≔ 3
Número de ramas
ϕbESTt3 ≔ 0.95 cm
Diámetro de la barra del estribo
π ⋅ ⎛⎝ϕbESTt3⎞⎠ 2 AbESTt3 ≔ ――――― = 0.709 cm 2 4
Avt3 ≔ #ramast3 ⋅ AbESTt3 = 2.126 cm 2
Avt3 ⋅ Fyv ⋅ dv Sepcalt3 ≔ ――――― = 21.359 cm Veznct3 - Vcv_t3 ――― ϕ
Area del acero de refuerzo del estribo
Area total del acero de refuerzo transversal en la viga
Separación de estribos por cálculo
Verificamos separación calculada vs separación máxima normativa:
Sept3 ≔ if ⎛⎝Sepmax2 ≤ Sepcalt3 , Sepmax2 , Sepcalt3⎞⎠ = 21.359 cm
De acuerdo a los resultados teóricos obtenidos, se observa que la separación máxima normativa para la zona confinada es mayor que la calculada, por lo tanto, para la sección de viga en estudio se asumiran estribos cerrados de confinamiento cada 20cm fuera de la zona confinada.
Separación de estribos máxima permitida
Sep.znct2 ≔ 20 cm
Verificación: #ramast3 ≔ 2
Número de ramas
ϕbESTt3 ≔ 0.95 cm
Diámetro de la barra del estribo
π ⋅ ⎛⎝ϕbESTt3⎞⎠ 2 AbESTt3 ≔ ――――― = 0.709 cm 2 4
Area del acero de refuerzo del estribo
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
Diseño Sismorresistente de Pórticos SMF de Concreto Reforzado Avrealt3 ≔ #ramast3 ⋅ AbESTt3 = 1.418 cm 2
Area total del acero de refuerzo transversal colocado en la viga
Sepasumt3 ≔ 10 cm
Separación de estribos asumida
⎛ Veznct3 ⎞ - Vcv_t3⎟ Sepasumt3 ⋅ ⎜――― ⎝ ϕ ⎠ Avreqt3 ≔ ―――――――――= 0.996 cm 2 Fyv ⋅ dv
Área de acero de refuerzo transversal requerida
if ⎛⎝Avrealt3 ≥ Avreqt3 , “OK!” , “No Cumple”⎞⎠ = “OK!”
Area de Acero de Refuerzo transversal requerida en la viga por corte entre cm de separación (Verificación ETABS): ⎛ Ve ⎞ ⎜ ― - Vc ⎟ Av ⎜ ϕ ⎟ ≤ ――― ―― ⎜ sep ⎝ Fy ⋅ dv ⎟⎠ Veznct3 - Vcv_t3 ――― ϕ cm 2 AvSepznct3 ≔ ――――― = 0.100 ―― Fyv ⋅ dv cm
4.- Detallado de la Viga:
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
Diseño Sismorresistente de Pórticos SMF de Concreto Reforzado
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
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