Arco de Circunferencia

ARCO DE CIRCUNFERENCIA

Definición de arco: Un arco de circunferencia es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Se suele vincular a cada cuerda el menor arco que delimita.

Longitud de un arco de circunferencia:

Ejemplo: Calcular la longitud de arco de una circunferencia de radio 5 cm y ángulo central 30°. 𝐿=

2 ∙ 𝜋 ∙ 30° = 2,53 𝑐𝑚 360°

Ejercicios: 1. Calcula la longitud de un arco de circunferencia correspondiente a un ángulo de 40° siendo su radio de 3 cm. 2. ¿Qué longitud de arco corresponden a 20° en una circunferencia de 5 cm de radio? 3. Los brazos de un columpio miden 1.8 m de largo y pueden describir como máximo un ángulo de 146°. Calcula el espacio recorrido por el asiento del columpio cuando el ángulo descrito en su balanceo es el máximo. 4. Un faro barre con su luz un ángulo plano de 128°. Si el alcance máximo del faro es de 7 millas, ¿cuál es la longitud máxima en metros del arco correspondiente? 1 milla = 1609,34 m. 5. Calcula la longitud del arco que forma un péndulo de longitud 50cm si en su recorrido forma un ángulo de 45°.

SECTOR CIRCULAR Un sector circular es la porción de círculo limitada por dos radios. Área del sector circular

Ejemplo: Hallar el área de un sector circular correspondiente a un radio de 3 cm y ángulo central 45°. 𝐴= Ejercicios:

𝜋 × (3𝑐𝑚)2 × 45° = 3,53 𝑐𝑚2 360°

1. Halla el área de un sector circular correspondiente a un radio de 2m y ángulo central 60°. 2. ¿Si el área de un sector circular es 5cm2 y su ángulo central corresponde a 40°, cuál es su radio?. 3. ¿Si el área de un sector circular es 2m2 y tiene un radio 80 cm, cuanto mide su ángulo central?. 4. Halla el área del sector circular cuando un reloj de pared marca las 3 de la tarde si tiene un minutero de 10 cm de largo. 5. En una fiesta de cumpleaños hay 30 invitados ¿Cuánto se comerá de la torta cada uno? La torta tiene un diámetro de 40 cm.

CORONA CIRCULAR Definición: Una corona circular es la porción de círculo limitada por dos círculos concéntricos.

Área de una corona circular

El área de una corona circular es igual al área del círculo mayor menos el área del círculo menor. Ejemplo: Encuentra el área de una corona circular si el radio mayor es 10 cm y el radio menor es 8 cm. 𝐴 = 𝜋(102 − 82 ) = 113,1 𝑐𝑚2 Ejercicios:

1. En un parque de forma circular de 70 m de radio hay situada en el centro una fuente, también de forma circular, de 5 m de radio. Calcula el área de la zona de paseo. 𝐴 = 𝜋 ∙ (702 − 52 ) = 15317,26𝑚2

2. Calcular el área de la corona circular determinada por las circunferencias inscrita y circunscrita a un cuadrado de 8 m de diagonal.

3. A un hexágono regular 4 cm de lado se le inscribe una circunferencia y se le circunscribe otra. Hallar el área de la corona circular así formada.