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27.- Para estudiar los efectos de los impactos de meteoros sobre los satélites, se usa un cañón que acelera una bola de plástico a una alta velocidad. Se determina que cuando la bola ha recorrido 1 m su velocidad es de 2.25 km/s y cuando ha recorrido 2 m, su velocidad es de 1.00 km/s. Suponga que la aceleración de la bola cuando sale del cañón está dado por 𝑎 = −𝑐𝑣2, donde c es una constante. a) ¿Cuál es el valor c y cuáles son sus unidades SI? b) ¿Cuál es la velocidad de la bola al salir del cañón?

a) X=1----V=2.25 km/s X=2m----v=1km/s Adx=vdv Dx=vdv/−𝑐𝑣2 𝑥

𝑣

∫0 𝑑𝑥 = −1/𝑐 ∫0 𝑑𝑣/𝑣 X=1/-c lnv Para x=1m 1=(1=/-c)(ln(2.25)) C=-5.4161004022 b) 2

−1/𝑐 ∫ 𝑑𝑣/𝑣 v0

c/ln(2.25) =ln(v0) v0 =2.25𝑒 𝑐 reemplazando v0=4.5km/s