Distribusi Marginal Dan Distribusi Bersyarat

DISTRIBUSI MARGINAL DAN DISTRIBUSI GABUNGAN

Disusun guna memenuhi tugas mata kuliah Statistika Matematika Dosen Pengampu: Supandi, M.Si

Disusun oleh: 1. Diah Sani Susilawati (08310055/ 7B) 2. Farid Hidayat

(08310060/ 7B)

3. Rico Nurcahyo

(08310080/ 7B)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA IKIP PGRI SEMARANG 2011

A. Distribusi Marginal Fungsi distribusi kumulatif dan densitas kemungkinan untuk univariat dan

dari distribusi bivariat (atau multivariat) pada seluruh

rentang variabel random pasangannya

dikenal sebagai distribusi

Marginal. Misalkan

f.k.p bersama dari X dan Y.

Perhatikanlah peristiwa

dengan a < b.

Peristiwa ini ekuivalen dengan peristiwa

,

, dengan

demikian maka:

Akan tetapi,

b 

  f x, y dydx ;

x, y kontinu

a 

  f x, y  ;

x, y diskrit

a xb y

Oleh karena itu kita peroleh:

b

 f x dx ; 1

x kontinu

a

 f x  ;

a  x b

Dimana,

x diskrit

2



 f x, y dy ;

x, y kontinu



 f x, y ;

x, y diskrit

y

Jelas bahwa marginal dari x. Analog:

adalah f.k.p dari x saja dan diberi nama f.k.p 

 f x, y dy ;

x, y kontinu



 f  x, y  ; x

x, y diskrit

adalah f.k.p dari y saja dan diberi nama f.k.p marginal dari y.

Contoh soal 1: Misalkan X dan Y mempunyai f.k.p. bersama sebagai berikut: x y ; x = 1, 2, 3 dan y = 1, 2 kontinu 21

 f  x, y  ;

x, y yang lain

x

Carilah : a. F.k.p. marginal dari X b. F.k.p. marginal dari Y. c. d. Penyelesaian: a. F.k.p. marginal dari X adalah z

 y 1

x y 21

x 1 x  2  21 21 2x  3 21

Maka :

2x  3 ; x = 1, 2, 3 21

0 ; x lainnya b. F.k.p. marginal dari Y adalah z

 y 1

x y 21

1 y 2  y 3  y   21 21 21

6  3y 21

Maka:

6  3y ; y = 1, 2 21

0 ; y lainnya

c. f1 (3) 

2 x  3 2(3)  3 9   21 21 21

f 2 (2) 

6  3 y 6  3(2) 12   21 21 21

d.

Contoh soal 2: X dan Y diketahui memiliki f.k.p. bersama sebagai berikut: 2;0