Distribusi Frekuensi
July 9, 2019 | Author: Ernie Eren Ernest | Category: N/A
Short Description
Distribusi Frekuensi dalam mata pelajaran Statistika...
Description
Distribusi Frekuensi
1. Distr Distrib ibus usii Freku Frekuen ensi si Salah satu cara untuk mengatur, menyusun, atau meringkas data ialah dengan cara membuat distribusi frekuensi. Kata ditribusi berasal dari kata distribution (bahasa (bahasa inggri inggris), s), yang yang berart berartii penyal penyaluran uran,, pembag pembagian ian,, atau pancaran. Jadi, secara mendasar, distribusi frekuensi dapat diartikan sebagai penyaluran frekuensi, pembagian frekuensi, atau pancaran frekuensi. Sedangkan, frekuensi sendiri juga berasal dari bahasa Inggris, frequency, frequency, yang berarti kekerapan, keseringan, atau jarang-kerapnya. Dalam statistika, frekuen frekuensi si berarti berarti seberap seberapaa kali suatu suatu ariab ariabel el yang yang dilamb dilambang angkan kan dengan dengan angka (bilangan) berulang kali dalam deretan data angka tersebut. Dengan Dengan demikian, demikian, distribusi frekuensi merupakan merupakan suatu keadaan keadaan yang meng mengga gamb mbar arka kan n baga bagaim iman anaa frek frekue uens nsii dari dari geja gejala la atau atau ari ariab abel el yang ang dilambangkan dengan angka itu telah tersalur, terbagi, tersebar, dan terpancar. !engga !enggamba mbaran ran angka angka (bilan (bilangan gan)) atau atau penyajia penyajian n data data angka angka terseb tersebut ut dapat dapat disaji disajikan kan dalam dalam bentuk bentuk tabel tabel atau atau grafik grafik"ga "gamba mbar, r, yang yang kemudi kemudian an dikena dikenall dengan istilah tabel distribusi frekuensi dan grafik distribusi frekuensi. ( #achman utsman, fath$r. %&' ** + * ) Distribusi Distribusi frekuensi frekuensi terdiri dari dua yaitu Distribusi Distribusi rekuensi rekuensi Kateg$ri Kateg$ri dan Distribusi rekuensi umeric. 1. Distribu Distribusi si Frekuens Frekuensii Kategori Kategori
/dalah distribusi frekuensi yang mengel$mp$kkan datanya disusun berbentuk kata-kata (kualitatif). 0$nt$h 1abel 1abel !erbandingan Jumlah !er$k$k (Data iktif) $ ' % * 7
egara 0ina /merika Serikat #usia Ind$nesia 4ra5il 8eksik$
rekuensi ( Juta ) & '&& 2& 3& 6& *&
2. Distri Distribu busi si Fre Frekue kuens nsii Numer Numeric ic
1
/dalah distribusi penyatuan kelas-kelasnya (disusun secara interal) didasarkan pada angka-angka. 0$nt$h 1abel Distribusi rekuensi ilai Statistik (Data iktif) Interal Kelas & + * + 2 7& + 7* 7 + 72 6& + 6* 6 + 62 3& + 3*
frekuensi 3 ' *& '6 2 '&
3. Teknik Membuat Distribusi Frekuensi Numeric
9angkah-langkah pembuatan distribusi frekuensi adalah sebagai berikut a. :rutan data dari yang terkecil sampai yang terbesar. b. ;itung jarak atau rentangan (#). #umus # < data tertinggi + data terkecil. c. ;itung jumlah kelas (K). #umus K < ' = , l$g n. Di mana n < jumlah data. d. ;itung panjang kelas interal (!). #umus ! < #entangan (#) " jumlah kelas (K). e. 1entukan batas data terendah, dilanjutkan dengan enghitung kelas interal, dengan cara menjumlah tepi ba>ah kelas ditambah dengan panjang kelas (!) dan hasilnya dikurangi ' sampai pada data terakhir. f. 4uatlah tabel sementara (tabulasi dengan cara menghitung satudemi satu sesuai dengan urutan interal kelas). 0$nt$h ilai ujian statistika 7 $rang mahasis>a adalah sebagai berikut &, %, 2&, *%, &, *, %7, 3&, 6&, 6&, 7&, *, *7, &, *&, 63, , *, 7, 3, *%, %, , 73, &, *&, 63, 7, *%, , 7&, 3, &, 73, 3%, %6, %, 6, 67, 6*, 6', 6%, 7, 7, 7%, 7, 7', &, &, ', 7, 3, 6, 7*, 7&, 7, 6*, 6&, 6%, 2&, 33, 33, 2&, 6, 6. Ditanya 4uatlah distribusi frekuensi dari data di atas?
Ja>ab 9angkah-langkah pembuatan distribusi frekuensi adalah sebagai berikut '. :rutkan data dari yang terkecil sampai yang terbesar
2
%.
.
*.
.
%, %, %7, %6, &, &, , 7, *&, *&, *%, *%, *%, *, *, *, *7, &, &, &, &, &, ', %, , , 7, 7, 6, 3, 3, 7&, 7&, 7&, 7', 7%, 7, 7, 7*, 7, 7, 73, 73, 6&, 6&, 6&, 6', 6%, 6%, 6*, 6*, 6, 6, 6, 67, 63, 3, 3&, 3%, 3, 33, 33, 2&, 2&, 2*. 8enghitung jarak atau rentangan (#). #umus # < data tertinggi + data terkecil. # < 2* + % < 72 8enghiting jumlah kelas. K < ' = , l$g n < ' < , l$g (7) < ' = , (',3'2%) < 7,23 ah < ' - &, < '*, 4atas atas < %3 = &, < %3, ) 8enentukan titik tengah kelas (@ '). Dari data tersebut, diper$leh (@) < &, (batas ba>ah = batas atas) < &, ('*, = %3,)
7
< &, . * < %', 7) 8ambuat tabel distribusi frekuensi berdasarkan hasil #, K, dan i. Dari data tersebut, tabel distribusi frekuensi yang terbentuk sebagai berikut
Interval Kelas / Kelompok 5 ! " 71 ! 4 57 ! 7# 43 ! 56 2" ! 42 15 ! 2
Tallys / Tabulasi I II III IIII IIII III IIII IIII I IIII IIII
F
fk
X1
1 3 3 13 11 " %$ 4#
4# $ % 3" 36 33 2# "
"1&5 77&5 63&5 4"&5 35&5 21&5
( #achman utsman, fath$r. %&' * + ) Distribusi frekuensi sendiri terdiri dari beberapa bentuk, antara lain a. Distribusi Frekuensi elati! Distribusi frekuensi relatif adalah distribusi frekuensi yang nilai frekuensinya tidak dinyatakan dalam bentuk angka mutlak, akan tetapi setiap kelasnya dinyatakan dalam bentuk persentase ( F ).
f (mutlak ) kelas − i
#umus relatif kelas ke-i <
n
x 100
Di mana n < jumlah data
0$nt$h s$al 1abel %.' Distribusi ilai Statistik Kelas ' %
Interal Kelas %%-* -**
rekuensi 7 3
* 7 6
*-* -7* 7-6* 6-3* 3-2* Jumlah
'' '* '% 3 7 7
0arilah distribusi frekuensi relatif untuk s$al di atas G relatif < 7"7 '&&F < 2,%F relatif < 3"7 '&&F < '%,F relatif < ''"7 '&&F < '6F relatif < '*"7 '&&F < %%F relatif < '%"7 '&&F < '3F 1abel %.% Distribusi frekuensi relatif Kelas ' % * 7 6
Interal Kelas %-* -** *-* -7* 7-6* 6-3* 3-2* Jumlah
rekuensi 7 3 '' '* '% 3 7 7
!ersentase (F) 2,% '%, '6 %% '3 '%, 2,% '&&
b. Distribusi Frekuensi Kumulati! Distribusi frekuensi kumulatif adalah distribusi yang nilai frekuensinya (f) diper$leh dengan cara menjumlahkan frekuensi demi frekuensi. Distribusi frekuensi kumulatif ( f kum ) dibagi dua, yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan distribusi frekuensi kumulatif lebih dari.
0$nt$h 0arilah distribusi frekuensi kumulatif dari tabel %.' 1abel %. Distribusi frekuensi kumulatif kurang dan lebih dari $ ' %
Kurang dari ilai f kum H % & * 7 ** '*
9ebih dari ilai % B * B **
f kum 7 2 '
"
* 7 6 3
* 7* 6* 3* 2*
% 2 ' 2 7
B * B 7* B 6* B 3* B 2*
*& %7 '* 7 &
c. Distribusi Frekuensi elati! Kumulati! Distribusi frekuensi relatif kumulatif adalah distribusi frekuensi yang mana nilai frekuensi kumulatif diubah menjadi nilai frekuensi relatif atau dalam bentuk persentase (F).
#umus kum (F) kelas ke-i <
f ( kum) kelas−i n
x 100
0$nt$h 0arilah distribusi frekuensi relatif kumulatif dari tabel %. '. Distribusi frekuensi relatif kumulatif ( f kum (F) ) kurang dari f kum (F) ke-' < &"7 '&&F < &F • f kum (F) ke-% < 7"7 '&&F < 2,%F • f kum (F) ke- < '*"7 '&&F < %%F • f kum (F) ke-* < %"7 '&&F < 3F • f kum (F) ke- < 2"7 '&&F < 7&F • f kum (F) ke-7 < '"7 '&&F < 63F • f kum (F) ke-6 < 2"7 '&&F < 2'F • f kum (F) ke-3 < 7"7 '&&F < '&&F • %. Distribusi frekuensi relatif kumulatif ( f kum (F) ) lebih dari f kum (F) ke-' < 7"7 '&&F < '&&F • f kum (F) ke-% < 2"7 '&&F < 2'F • f kum (F) ke- < '"7 '&&F < 63F • f kum (F) ke-* < 2"7 '&&F < 7&F • f kum (F) ke- < %"7 '&&F < 3F • f kum (F) ke-7 < '*"7 '&&F < %%F • f kum (F) ke-6 < 7"7 '&&F < 2,%F • f kum (F) ke-3 < &"7 '&&F < &F • ( Siregar, S$fyan, %&'' 2 + '' ) 1abel %.* Distribusi frekuensi relatif kumulatif kurang dan lebih dari $ ' % *
Kurang dari ilai f kum (F) H % & H * 2,% H ** %% H * 3 H 7* 7&
9ebih dari ilai fkum (F) % '&& * 2' ** 63 * 7& 7* 3
1#
7 6 3
H 6* H 3* 2*
63 2' '&&
6* 3* B 2*
%% 2,% &
". Penyajian #ra!ik Seringkali untuk keperluan alnalisis, selain dibuat tabel distribusi frekuensi relatif dan kumulatif, data disajikan dalam bentuk grafik. rafik yang berupa gambar pada umumnya lebih mudah ditangkap dan di ambil kesimpulan secara cepat dari pada tabel. Itulah sebabnya seringkali data disajikan dalam bentuk gambar. ( Libis$n$, Musuf %&&2 ) 1. $istogram rafik hist$gram atau hist$gram freEuency merupakan suatu grafik segi empat yang dibentuk di atas absis dengan menggunakan batas ba>ah nyata dan batas atas nyata yang berhimpit + himpit. ( #achman utsman,ath$r, %&' ) Diagram batang digunakan untuk lebih memahami pers$alan secara isual. Dalam diagram batang, lebar batang diambil dari selang kelasdistribusi frekuensinya, sedangkan frekuensi masing + masing kelas ditunjukan $leh tinggi batang. Diagram batang memungkinkan kita mudah memahaminya, akan tetapi akan lebih menarik bila sajian gambar erat kaitannya dengan apa yang disebut hist$gram. Sajian hist$gram berbeda dengan diagram batang dalam hal lebar, yaitu batang digunakannya batas kelas dan bukan limit kelasnya. Ini dimaksudkan untuk menghilangkan jeda atau ruang antar batang, sehingga dapat memberikan kesan padat. ( Libis$n$, yusuf, %&&2 '7 )
9angkah + langkah membuat hist$gram '. 4uatlah absis ( sumbu mendatar @ menyatakan nilai ) dan $rdinat ( sumbu tegak M menyatakan frekuensi ) %. 4uatlah skala absis dan $rdinat . 4uatlah batas kelas dengan cara setiap tepi ba>ah kelas dikurangi &, *. 8embuat tabel distribusi frekuensi untuk membuat grafik hist$gram 1abel Distribusi rekuensi ilai Statistik Kelas ' % *
Interal Kelas % - * + ** * + * + 7*
4atas Kelas %*, *, **, *,
rekuensi 7 3 '' '*
11
7 6
7 + 6* 6 + 3* 3 - 2* Jumlah
7*, 6*, 3*,
'% 3 7 7
. 8embuat grafik hist$gram 16 14 12 1#
Frekuensi
6 4 2 #
24&5
34&5
44&5
54&5
64&5
74&5
4&5
( Siregar,sy$fian, %&'' '% )
2. Poligon
!$lig$n rekuensi adalah grafik garis yang menghubungkan nilai tengah dari setiap interal kelas. /gar ujung kiri dan kanan tertutup maka perlu ditambah satu kelas pada kelas pertama dan satu kelas lagi sesudah kelas terakhir dengan frekuensi masing-masing n$l. 9angkah-langkah membuat p$lig$n frekuensi antara lain a. 8enentukan nilai tengah ilai tengah dapat dicari dengan cara menjumlahkan tepi ba>ah kelas dengan tepi atas kelas dari setiap interal kelas, kemudian dibagi %. 0$nt$h Kelas + ke ' < (% = *)"% < %2, Kelas + ke % < ( = **)"% < 3,
12
:ntuk interal kelas lain dapat dicari dengan cara yang sama dan hasilnya ada di 1abel %.'& Tabel 2.1% Distribusi rekuensi ilai Statistik.
Kelas
Interval Kelas
Titik Ten(a) Kelas *ti+
Frekuensi *f+
1
25 , 34
2"'5
6
2
35 , 44
3"'5
3
45 , 54
4"'5
11
4
55 , 64
5"'5
14
5
65 , 74
6"'5
12
6
75 , 4
7"'5
7
5 , "4
"'5
6
-umla)
65
b. 8 embuat rafik !$lig$n 16 14 12 1# frekuensi
6 4 2 # 24'5
2"'5
3"'5
4"'5
5"'5
6"'5
7"'5
3. Diagram &ingkar ' Pie Chart)
Diagram lingkar merupakan suatu lingkaran yang dibagi menjadi beberapa bagian lingkaran. Di mana besar setiap bagian lingkaran tergantung drai besar kecil ariabel. !erhitungan nilai bagian lingkaran dihitung berdasarkan persentase.
13
9angkah-langkah membuat diagram pie antara lain a.
8enentukan persentase setiap kelas. #umus B LI < F ke−i )"1i '&&F ¿ Di mana B LI < !ersentase bagian lingkaran
F ke−i =¿ rekuensi kelas ke i 1
< 1$tal frekuensi
0$nt$h Kelas -
ke 1 < 7 $rang
1
< 7
B LI <
F ke−i ¿
)"1i '&&F
< (7"7) '&&F < 2,%F :ntuk kelas yang lain dapat dicari dengan cara yang sama dan perhitungannya ada pada 1abel %.'' Tabel 2.11 !ersentase ilai Statistik
Kelas
Interval Kelas
Frekuensi *f+
.ersetase *+
1
25 , 34
6
"&2
2
35 , 44
12
3
45 , 54
11
17
4
55 , 64
14
22
5
65 , 74
12
1
6
75 , 4
12
7
5 , "4
6
"&2
65
1##
-umla)
14
b. 8embuat diagram !ie
"'2
"'2
1
12
12
2 3 4 5
17
1
6 7
22
". (gi)a :ntuk membuat grafik $gie terlebih dahulu mencari nilai frekuensi kumulatif, sedangkan distribusi frekuensi kumulatif itu sendiri adalah distribusi frekuensi yang nilai frekuensinya (f) diper$leh dengan cara menjumlahkan
frekuensi demi frekuensi. Distribusi frekuensi kumulatif ( f kum ) dibagi dua, yaitu a. Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari (negatif) b. Distribusi frekuensi kumulatif lebih dari (p$sitif) 9angkah-langkah membuat grafik $gie antara lain a. 8enentukan ilai rekuensi Kumulatif = + #umus f kum f ke −1 = f ke−2 … = f ke −n Di mana f kum=¿ frekuensi kumulatif
f ke−n=¿ frekuensi setiap kelas b. 8enghitung rekuensi Kumulatif !$sitif dan egatif tabel %.'% rekuensi Kumulatif !$sitif dan egatif f kum ≤ ( ora $ ilai 1epi Kelas ($rang) ' %
%* + * % + * + **
%*, %2, 2,
7 3
& 7 '*
f kum ( ora 7 2 '
15
* 7 6 3 Jumlah
* + * + 7* 7 + 6* 6 + 3* 3 + 2* -
*2, 2, 72, 62, 32, -
'' '* '% 3 7 7
% 2 ' 2 7 -
*& %7 '* 7 & -
c. 8embuat rafik Agie 7# 65 6#
65 5"
5" 51
5# 4#
Frekuensi Kumulatif
51 4#
3"
25
26
3#
0eries 1 0eries 2
2# 1#
14 6
14 6
## # 24'5 2"'5 3"'5 4"'5 5"'5 6"'5 7"'5 "'5
16
*oal &ati+an '. ilai matematika '&& sis>a ilai rekuensi ' + *& ' *' + & ' + 7& '% 7' + 6& %3 6' + 3& % 3' + 2& %& 2' - '&& % Jumlah '&& 1entukan batas kelas titik tengah dan panjang kelas G %. 1entukanlah batas kelas, titik tengah kelas dan panjang kelas untuk selangselang berikut ini a. + '% c. '%, + '7, b. *, + 2, . 4ilangan + bilangan berikut menyatakan k$nsumsi beras penduduk setiap bulan dalam satuan liter. 4uatlah distribusi frekuensi relatifnya G %7 %6 %3 %2 %2 %2 %2 & & ' % % % % * * 7 7 6 2 *& *& *& *& * * * ** * * *7 *6 *2 & & & % % * * 7 7 7 3 3 2 7& 7' 7% 7% 77 76 76 *. Dari s$al n$m$r % buatlah distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari G . Di ba>ah ini disajikan data k$msumsi beras per keluarga setiap bulan dalam satuan liter. Data tersebut adalah sebagai berikut. %3 & & & & *& *& *& *& *& *% *% * * * * * * *3 & & & & & & % 3 3 7& 7& 7& 7& 7& 7' 7% 7* 7 7 7 7 77 76 6& 6& 6& 6& 6& 6& 6% 6* 6 63 3& 3& 3% 3 3 3 2& 2& 2& 2& 4uatlah distribusi frekuensi kumulatifnya G 7. Dari s$al n$m$r buatlah dastribusi frekuensi relatif kumulatifnya G 6. ambarkan hist$gram frekuensinya Data rekuensi ' + %7 %6 + 3 '& 2 + & ' ' + 7% % 7 + 6* %& 6 + 37 '* 36 + 23 3 3. Dari s$al n$m$r * gambarkan p$lyg$n frekuensinya G 2. ambarkan Agie frekuensinya G
17
4atas kelas 7& 7 6& 6 3& 3 2& 2
rekuensi 7 3 '% '7 '3 '6 ' '&
'&. ;asil pertanian selama kuartal pertama di desa 4abatsari %&'. ;itunglah persentase masing + masing hasil pertanian. Sajikan dalam bentuk diagram lingkaran. ;asil !ertanian !adi Kedelai Jagung Kacang 1anah Kacang ;ijau 9ain + lain
4erat ( 1$n ) 3.&&& %.&&& .&& %.&& '.&& %.&&&
1
View more...
Comments
