DISTRIBUCIONES DISCRETAS

 Teoría  Teoría en general. general. 1.

Contestar falso o verdadero. Un experimento de probabilidad binomial tiene como característica:  ____ Cada ensayo ensayo tiene solo dos resultados resultados posibles (éxito o fracaso).  ____ Los n ensayos ensayos son dependientes y repetidos. repetidos.  ____ El resultado de un ensayo no debe afectar la probabilidad de éxito de cualuier otro en el experimento.  ____ !e considera un muestreo muestreo con rempla"o.

Solución:

2.

#erdadero$ %also$ #erdadero$ %also.

!e&ale cu'les de las siuientes características son verdaderas para una distribucin *oisson.

  x n+x p(x) =    p     n

a) ____

 x

 b) ____ ,iene ,iene una frecuencia constante constante a través del tiempo ( λ). c) ___ ____ _ ,iene ,iene aplic aplicaci acin n en teorí teoríaa de colas. colas. d) ____ ,ien ,ienen en aplicacio aplicaciones nes en control control y aseuram aseuramiento iento de la calida calidad. d. e) ____ Los eventos eventos son dependien dependientes tes entre entre sí. sí. Solución:

,odas ,odas son verdaderas a excepcin de a y e.

5.1. Distribución binomial.  Problemas.  Problemas. 3.

!e-n un artículo$ los estadounidenses tienen  posibilidad en /0 de aduirir una infeccin mientras mientras est'n 1ospitali"ad 1ospitali"ados. os. !i se anali"an anali"an los reistros reistros de 2 pacientes pacientes 1ospitali"ado 1ospitali"ados$ s$ eleidos al a"ar$ encuentre la probabilidad de ue: a) 3inuno 3inuno de los los 2 1aya 1aya aduirido aduirido la infeccin infeccin mientr mientras as estuvo estuvo 1ospitali 1ospitali"ado. "ado.  b) Uno o m's de los 2 1ayan 1ayan aduirido la infeccin infeccin mientras estuvieron estuvieron 1ospitali"ados. 1ospitali"ados.

Solución:

En este caso el éxito ser' ue una persona 1aya sido infectada mientras estuvo

1ospitali"ada$ por lo ue:  p =

 /0

=

4 /0.

La funcin de probabilidad ser' de una distribucin binomial$ ue con los valores de este caso ser':

x .2−x

 .2  .  .4  p(x) =         − p(x = x0) /=0 2 /0       4   

0 2 0

0   /0  /0   

= () ()(0.9:6/) = 0.9:6/. a) En este inciso se busca x50$ por lo tanto:  b) Como se busca x5 $ /$ 6$ . . .$ 27 es m's sencillo uitarle a $ la probabilidad total acumulada$ el valor para cuando x50$ ue sumar cada una de las probabilidades de los valores de x necesarios para cumplir la condicin. Como ya se tiene la probabilidad de x50 (del inciso anterior) lo -nico es rest'rselo a $ por lo ue:

4.

!e construye un sistema electrnico comple8o con determinado n-mero de componentes de  − 0.96/ = 0.26; de ue esta situacin suceda. respaldo en sus subsistemas. Un subsistema tienen cuatro componentes idénticos$ y cada uno tiene la probabilidad 0./ de fallar en menos de  000 1oras. El subsistema traba8a si dos o m's cualesuiera de los cuatro componentes traba8an. !i se supone ue los componentes traba8an en forma independiente$ calcular la probabilidad de ue: a) Exactamente dos de los cuatro componentes duren m's de  000 1oras.  b) El subsistema traba8e m's de  000 1oras.

Solución:

a) Como la probabilidad ue se nos da es la de fallar en menos de  000 1rs.$ y la ue se necesita es la ue duren m's de 000 1rs.$ la probabilidad de esta -ltima ser' el complemento de la  primera$ por lo tanto al usar la funcin de distribucin binomial el resultado ueda:

 9 / 9+/ p(x = /) =   (0.;) (0./) =0.26:. /  b)