Distribución de Voltaje en Una Cadena de Aisladores

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE INGENIERÍA EN ELECTRICIDAD Y COMPUTACIÓN

LABORATORIO DE SISTEMAS DE POTENCIA

PROYECTO FINAL SIMULADOR DE UNA CADENA DE AISLADORES. PROFESOR: ESTUDIANTES: ESTUPIÑAN.

ING. JIMMY CÓRDOVA. CARLOS CABEZAS ANDRÉS MAGALLÓN ROMERO. DIEGO MALDONADO MACAS. JULIO SAMANIEGO CARRIÓN.

II TÉRMINO 2015-2016 Contenido INTRODUCCIÓN.............................................................................................. 1 OBJETIVOS...................................................................................................... 1 OBJETIVOS GENERALES............................................................................... 1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS............................................................................. 1 MARCO TEÓRICO............................................................................................ 2 AISLAMIENTO.............................................................................................. 2 RIGIDEZ DIELÉCTRICA................................................................................. 3 AISLADORES DE SUSPENSIÓN.....................................................................3 DISTRIBUCIÓN DE VOLTAJE EN UNA CADENA DE AISLADORES....................5 CIRCUITO EQUIVALENTE..............................................................................6 ANILLOS O CUERNOS DE PROTECCIÓN.......................................................8 IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DE LA CADENA DE AISLADORES EN MATLAB................................................................................ 9 IMPLEMENTACIÓN DEL SIMULADOR FÍSICO PARA DETERMINAR EL COMPORTAMIENTO DE UNA CADENA DE AISLADORES.................................11 EXPERIMENTACIÓN....................................................................................... 13 MATERIALES.............................................................................................. 13 PROCEDIMIENTO....................................................................................... 13 RESULTADOS............................................................................................. 17 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS................................................................22 CONCLUSIONES............................................................................................ 23 BIBLIOGRAFÍA............................................................................................... 23 ANEXOS........................................................................................................ 24 1. Código del programa de Matlab para la obtención de los resultados teóricos..................................................................................................... 24 2. Simulación del sistema con los valores reales en Multisim usando los capacitores que modelan el efecto del uso de los cuernos o anillos de protección en una cadena de aisladores...................................................26 3.

Imágenes de la implementación y mediciones del simulador.............26

INTRODUCCIÓN El continuo crecimiento del consumo de la energía eléctrica a lo largo del tiempo lleva a la necesidad de usar tensiones cada vez más elevadas a nivel de los sistemas de transmisión, por este motivo se debe tener una especial atención en los elementos usados para el aislamiento de este tipo de sistemas debido a que el campo eléctrico y la distribución del potencial no es lineal, por ejemplo en una cadena de aisladores cada unidad de esta presenta un valor distinto de tensión dependiendo de su ubicación, encontrándose que los elementos más cercanos a la línea soportan una mayor diferencia de potencial, formándose un gradiente a lo largo de la cadena. Este fenómeno involucra el uso de aisladores que soporten una mayor tensión o a su vez el empleo de dispositivos como los cuernos de compensación que vuelven más uniforme la distribución de voltaje en la cadena de aisladores. Debido a que una cadena de aisladores se puede representar eléctricamente mediante un arreglo de capacitores su simulación se vuelve sencilla, permitiéndonos observar y analizar la distribución de voltaje que existe, además el uso de herramientas computacionales como Matlab o Multisim nos permitirá entender de mejor forma los resultados ya que se puede manejar los datos de una forma rápida y eficiente.

OBJETIVOS OBJETIVOS GENERALES -

-

Reconstruir un simulador de una cadena de aisladores que permita analizar cómo se encuentra distribuido el voltaje en cada uno de sus componentes. Usar un medio computacional como Matlab para recrear el modelo matemático del sistema previamente desarrollado.

1

OBJETIVOS ESPECÍFICOS -

Analizar la influencia de las capacitancias de dispersión en la distribución de voltaje en una cadena de aisladores así como el efecto de los anillos o cuernos e protección.

MARCO TEÓRICO AISLAMIENTO De acuerdo a (Schneider_Electric, 2000) un aislante eléctrico es toda sustancia cuya conductividad es tan pequeña, que el paso de la corriente a través de ella es prácticamente despreciable. Esta pequeña corriente es denominada “corriente de fuga”. A su vez un dieléctrico es un medio que tiene la propiedad de que la energía requerida para establecer en él un campo eléctrico pueda ser recuperada en su totalidad o en parte como energía eléctrica. El vacío es el único dieléctrico perfecto conocido y el resto de materiales son dieléctricos imperfectos que cuando están sometidos a una tensión presentan:   

corrientes de desplazamiento, absorción de corriente, paso de corriente de conducción.

Fabricar máquinas con aislantes absolutos es prácticamente imposible dado que todos los materiales son parcialmente conductores. Cuando se establece una diferencia de potencial constante entre dos electrodos que atraviesan el aislante, o situados sobre cada una de sus caras, se establecen corrientes, que atraviesan y contornean los aislantes, la característica que determina este comportamiento es la resistencia total del aislamiento que está dada por el cociente entre la tensión aplicada y la corriente total, magnitud que es expresada generalmente en Megaohmnios. Un dieléctrico sometido a una tensión se comporta similarmente al circuito de la figura 1, donde el condensador C determina la corriente de absorción del dieléctrico y la resistencia R, la corriente de fuga de conducción. En un dieléctrico perfecto, el valor de R sería infinito.

2

Figura 1. Circuito equivalente de un dieléctrico (Schneider_Electric, 2000). Los valores de la capacitancia y la resistencia no son constantes, sino que dependen de factores como temperatura, frecuencia y la tensión del dieléctrico.

RIGIDEZ DIELÉCTRICA. Está definida como el máximo gradiente de potencial que puede soportar un aislante sin que se produzca la descarga disruptiva (perforación del dieléctrico). Esta rigidez depende de la calidad del vidrio, de la porcelana o del material compuesto que lo conforman y del grueso del aislador así como del tiempo de aplicación de la tensión, de la forma de onda de la tensión, de la homogeneidad del campo eléctrico, por consiguiente de la forma de los electrodos, de la temperatura, presión (para gases y líquidos) y de la difusión (para aislantes sólidos). La tensión de ruptura puede variar a través del tiempo, cuya característica es que decrece hasta estabilizarse en un valor determinado como se presenta en la figura 2. Por lo tanto se debe tener en cuenta este factor al momento de la planificación de las características que debe de tener el aislamiento a ser usado en un medio eléctrico.

3

Figura 2. Variación de la tensión de ruptura en función del tiempo. (Schneider_Electric, 2000)

AISLADORES DE SUSPENSIÓN. En el Boletín Técnico (Cano Hencker, 2005) encontramos información referente a los aisladores de suspensión con respecto a su definición y los elementos básicos que lo conforman. Se menciona que de acuerdo a la norma ANSI C29.1, una unidad aisladora de suspensión es un ensamble de una pieza de porcelana y herrajes metálicos, provista de medios de acoplamiento no rígidos, a otras unidades o herrajes terminales. Como se puede observar en la figura 3, un aislador típico de suspensión está compuesto por los siguientes elementos: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Esmalte. Arena cerámica. Cemento. Ojal o cuenca. Pintura bituminosa. Campana metálica. Cuerpo cerámico. Perno metálico (Pasador o bola.)

4

Figura 3. Elementos de una unidad de aislamiento de suspensión (Cano Hencker, 2005)

El esmalte permite al aislador tener una buena apariencia superficial además de incrementar los parámetros mecánicos de la porcelana y debido a su naturaleza vítrea se puede mantener libre del polvo o suciedades provenientes de la contaminación ambiental gracias al lavado natural de las aguas lluvias. El arenado es usado como un medio de fijación entre el cemento y la superficie de la porcelana, esta arena, al igual que el esmalte, proporciona un mismo grado de compresión sobre el cuerpo cerámico, por lo que la expansión térmica de la arena es menor que la de la porcelana y muy semejante a la del esmalte. El cemento portland de bajo coeficiente de expansión es usado para unir los herrajes metálicos al cuerpo de porcelana, lo cual provee un alto grado de confiabilidad así como un excelente comportamiento con respecto a las exigencias de tensión mecánico y eléctrica. Se debe tener en cuenta que el cemento usado debe ser de granulación fina, libre de agua y de consistencia uniforme para que pueda conservar sus características de resistencia y flexibilidad durante largos periodos de tiempo. La pintura bituminosa se usa para revestir los herrajes antes de aplicar el cemento, esta pintura absorbe las expansiones originadas 5

por cambios en temperatura y protege las partes metálicas de los ataques químicos propios del cemento. Los Herrajes metálicos pueden ser de varios tipos de acuerdo a la elección del consumidor, como el de tipo pasador-ojal (Clevis) o cuenca-bola (Ball & Socket). Sus campanas son fabricadas en acero forjado, hierro maleable o aluminio, las partes distintas al acero inoxidable como las ferrosas deben ser previamente galvanizadas de acuerdo a la Norma ASTM A-153 para galvanizado en caliente de herrajes en hierro y acero. Su principal función es en enlazamiento entre varias unidades de aisladores para formar la cadena. El cuerpo cerámico formado de arcilla, feldespato o cuarzo con una buena tecnología de diseño, presenta excelentes propiedades como: alta resistencia dieléctrica, resistencia mecánica, un elevado punto de fusión e inercia química, necesario para poder ser utilizado como aislante eléctrico así como un excelente material para soportar severos esfuerzos mecánicos sin perder sus propiedades.

DISTRIBUCIÓN DE VOLTAJE EN UNA CADENA DE AISLADORES. Los aisladores de alta tensión están normalmente construidos de varias unidades de porcelana en serie, conectadas mediante herrajes como se indicó anteriormente (Fig. 3). Si el voltaje aplicado fuera directo, todas las unidades del aislador se encontraran sometidas a un mismo nivel de tensión, dado que una pequeña corriente fluiría a través de la cadena y el voltaje sería igual a esa corriente por la resistencia de cada unidad. Cuando el voltaje aplicado es alterno, la Figura 3. Cadena de tensión a través de las diferentes unidades no Aisladores de Suspensión tendría los mismos valores debido a que la (Concha, n.d.) corriente de carga no es la misma a través de toda la cadena ya que existen varias capacitancias y por lo tanto reactancias capacitivas que intervienen en el sistema como se muestra en la sección siguiente.

6

CIRCUITO EQUIVALENTE En el documento de (GAMMA, 2005) encontramos las distintas capacitancias que interactúan en una cadena de aisladores siendo estas: 1. La capacidad debida al dieléctrico (porcelana o vidrio), entre la cuenca y el pin de cada unidad (C). 2. La capacidad entre las partes metálicas (herrajes) y el terminal de tierra (torre), debida principalmente al dieléctrico aire, siendo capacidades de dispersión (Ct). 3. La capacidad entre las partes metálicas (herrajes) y el conductor de fase (Cl). 4. La capacidad entre cualquier elemento metálico de la cadena y todos los demás elementos metálicos de la misma (Ch). La determinación exacta de Ch es muy compleja, y además su efecto aunque notorio no es de los más significativos, por lo tanto puede despreciarse en muchos casos. De acuerdo a varias mediciones experimentales se ha encontrado que si la capacitancia propia de los aisladores es de 1 p.u, la capacitancia de dispersión a tierra deberá estar comprendida entre 0.1 y 0.15 p.u. y la capacitancia de dispersión con respecto a la línea deberá ser menor a 0.05 p.u, siendo estos valores típicos. La figura 4. nos muestra un sistema de 4 aisladores del cuál se obtendrá su modelo matemático para luego ser generalizado en un sistema de n aisladores, en este caso se ha despreciado la Capacitancia Ch para poder simplificar el modelo.

Figura 4. Circuito Equivalente de una cadena de 4 aisladores. 7

Ecuaciones de Corrientes en los nodos LCK: '

''

'

''

i 1=i 2+i 1 +i 1 i 2=i 3+i 2 +i 2

i 3=i 4 +i '3+ i'4' Dado que

i=wC∗V , tenemos:

wC ( V n −V n−1 )=wC ( V n−1−V n−2 ) +w C t ( V n−1 ) +w C l ( V n−1−V n ) wC ( V n−1−V n−2) =wC ( V n−2−V n−3 ) +w C t ( V n−2 ) +w C l ( V n−2−V n ) wC ( V n−2−V n−3 )=wC ( V n−3−V n−4 ) + w C t ( V n−3 ) +w C l ( V n−3−V n )

Si

K 1=

Ct C

y

K 2=

Cl C

, entonces:

( V n−V n−1 ) =( V n−1−V n−2 ) + K 1 ( V n−1 ) + K 2 ( V n−1−V n ) ( V n−1−V n−2 ) =( V n−2−V n−3 ) + K 1 ( V n−2 ) + K 2 ( V n−2−V n ) ( V n−2−V n −3 ) =( V n−3−V n−4 ) + K 1 ( V n−3 ) + K 2 ( V n−3−V n )

Agrupando los voltajes tenemos y pasando al lado derecho que es un dato y

V n−4 =0

Vn

dado

:

(−2−K 1−K 2) V n−1 +V n−2=−( 1+ K 2 ) V n V n−1+ (−2−K 1−K 2 ) V n−2 +V n−3=−( K 2 ) V n

8

V n−2 + (−2−K 1−K 2 ) V n−3 +V n−4 =( K 2 ) V n Pasando a forma matricial:

[

][ ] [ ]

−2− K 1−K 2 1 0 V n−1 −1−K 2 1 −2−K 1 −K 2 1 V n−2 = −K 2 ∗V n 0 1 −2−K 1−K 2 V n−3 −K 2

Siendo la solución al sistema:

[ ][

V n−1 −2−K 1−K 2 1 0 V n−2 = 1 −2−K 1−K 2 1 V n−3 0 1 −2−K 1−K 2

][ ] −1

−1−K 2 −K 2 ∗V n −K 2

La resolución del problema anterior de 4 aisladores puede ser generalizada para una cadena de N aisladores de la siguiente manera:

ANILLOS O CUERNOS DE PROTECCIÓN De acuerdo a (Woodruff, 1959) es de mucha importancia conseguir una mejor distribución de voltaje en una cadena de aisladores ya que de esta manera se pueden implementar sistemas de transmisión con un mayor nivel de tensión. Esto se puede conseguir mediante la eliminación de las capacitancias a tierra por medio de un cuerno de protección en el conductor de la línea. En la Figura 5. Se puede observar el principio de acción del cuerno de protección.

9

Figura 5. Principio de acción del cuerno de protección.(Woodruff, 1959)

Este método tiene la especial ventaja de proveer al sistema una mejor distribución de voltaje y de esta manera no se requiere que sean instalados distintos tipos o clases de aisladores en la conformación de una cadena. Los cuernos o anillos además de mejorar la distribución de voltaje sirven para brindar protección a los aisladores ya que bajo tensiones de choque o descargas atmosféricas no se produce la descarga en cascada sobre los aisladores sino que lo hace mediante los cuernos de protección, sin embargo se debe tener en cuenta que el diámetro de los anillos debe de guardar una debida proporción con la longitud de la cadena para que se cumpla este efecto, en el caso de cadenas de suspensión, la distancia a las torres o estructuras debe ser por lo menos igual que la distancia entre anillos, en la figura 6 podemos una cadena de aisladores con antenas o cuernos de protección.

10

Figura 4. Cadena de aisladores de suspensión con antenas o cuernos de protección.

IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DE LA CADENA DE AISLADORES EN MATLAB. Un medio computacional como Matlab nos permite implementar el modelo matemático desarrollado de una manera muy rápida debido a la gran velocidad de procesamiento de datos que nos provee un computador, además este programa nos permite mostrar en pantalla gráficos que nos permitirán analizar de mejor manera el comportamiento de las capacitancias en la distribución de voltaje en una cadena de aisladores.

Para usar este programa cuyo código lo podemos encontrar en los Anexos el usuario debe ingresar los datos de las capacitancias entre aisladores, de nodo a tierra y de nodo a línea, pudiendo ser en valores reales o en por unidad. Además se debe de ingresar el número de aisladores de la cadena y el voltaje nominal con referencia a tierra encontrando en la línea de transmisión que va a soportar la cadena de aisladores. Como ejemplo se tiene una cadena 10 aisladores cuya capacitancia propia es de 1.0 p.u., la capacitancia de dispersión a tierra es de 0.1 p.u. y la capacitancia de dispersión a la línea de 0.022 p.u. El nivel de tensión es de 120 V AC.

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Los resultados obtenidos muestran una matriz de n filas x 4 columnas, (n filas = número de aisladores). En la primera columna se puede observar el número del aislador, siendo el número 1 el que se encuentra conectado con la línea de transmisión y el número 10 el que se encuentra conectado a la torre. En la segunda columna se encuentran los voltajes que soportan cada uno de los aisladores, en la tercera el voltaje de cada nodo con respecto a tierra y en la cuarta columna el voltaje de cada nodo con respecto al voltaje de la línea de transmisión. Con los datos de la columna 1 y 2 se forma una gráfica que representa la unidad vs el voltaje al que se encuentra sometido, como se lo puede observar en la figura 5.

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Figura 5. Número del aislador Vs Tensión que soporta (Gráfico de Matlab).

IMPLEMENTACIÓN DEL SIMULADOR FÍSICO PARA DETERMINAR EL COMPORTAMIENTO DE UNA CADENA DE AISLADORES. Para determinar el comportamiento de una cadena de aisladores respecto a su distribución de voltaje basta con desarrollar un sistema de 10 aisladores, cuyas capacitancias se encuentren dentro de los valores típicos mencionados anteriormente. Por este motivo y de acuerdo a los capacitores encontrados en el mercado se ha dado los siguientes valores para las distintas capacidades que interactúan en una cadena de aisladores, teniendo en cuenta que se ha despreciado la capacitancia Ch entre herraje y herraje de aisladores no adyacentes debido a su complejidad y su débil efecto en el sistema:   

Capacitancia propia (C) = 1 uF, =1.0 p.u (base) Capacitancia de dispersión a tierra (Ct) = 0.1 uF =0.1 p.u. Capacitacia de dispersión a la línea (Cl) = 0.022 uF. =0.022 p.u.

Para simular el efecto de los cuernos de compensación se cuenta con dos capacitores, uno de 1 uF y otro de 0.5 uF, los cuales serán colocados en paralelo con las capacitancias propias del ultimo y el penúltimo aislador respectivamente para aumentar su valor. Como se mencionó anteriormente el cuerno de compensación instalado entre la línea de transmisión y la cadena de aisladores busca eliminar las 13

capacitancias a tierra, para que la corriente en cuadratura que circula a través de los aisladores sea más uniforme, este efecto se lo consigue aumentado la capacitancia entre los nodos de los herrajes de los aisladores y el cuerno de compensación, con esto se entiende que la capacitancia Cl aumentaría de valor consiguiendo así una mejora en la distribución de voltaje. Este mismo efecto puede ser simulado aumentando la capacitancia de las unidades más cercanas a la línea, ya al hacerlo, la reactancia capacitiva disminuirá, por lo tanto, dado que V=ZI, si disminuye Z lo hace también el voltaje, consiguiendo el resultado deseado. El simulador está construido de tal manera que las capacitancias dispersas con respecto a la tierra y a la línea deben ser conectadas por el usuario, como se lo indica en el diagrama esquemático de la Figura 6., con lo cual se pueden analizar varios casos, como la distribución sin capacitancias dispersas, con capacitancias dispersas a tierra, y con capacitancias dispersas a tierra y a la línea.

Figura 6. Diagrama esquemático de la caja de conexiones del simulador.

14

EXPERIMENTACIÓN MATERIALES. -

Simulador de la Cadena de Aisladores. Multímetro. Cables de conexión banana-banana Fuente de voltaje variable AC de la mesa de trabajo.

PROCEDIMIENTO 1. Simulación de la cadena de aisladores despreciando las capacitancias de dispersión. a. Con la perilla regular el voltaje de la fuente variable de la mesa de trabajo en 120 V, usando el multímetro para su correcta medición y ajuste. b. Usando los cables banana-banana realizar la interconexión entre la fuente AC: línea 120 [V] y Neutro 0[V] con el simulador a los terminales Línea y Tierra respectivamente y la conexión a tierra de la caja metálica como se muestra en el diagrama de conexiones de la figura 7. c. Con el multímetro medir la diferencia de potencial de cada uno de los capacitores energizados y anotarlos en la tabla #1.

15

Figura 7. Diagrama esquemático de la cadena de aisladores despreciando las capacitancias dispersas. 2. Simulación de la cadena de aisladores tomando en cuenta la capacitancia de dispersión a tierra. a. Con la perilla regular el voltaje de la fuente variable de la mesa de trabajo en 120 V, usando el multímetro para su correcta medición y ajuste. b. Usando los cables banana-banana realizar la interconexión entre la fuente AC: línea 120 [V] y Neutro 0[V] con el simulador a los terminales Línea y Tierra respectivamente y la conexión a tierra de la caja metálica. c. Conectar las capacitancias a tierra de 0.1 p.u. con los bornes respectivos representantes de los herrajes de los aisladores como se muestra en el diagrama de conexiones de la figura 8. d. Con el multímetro medir la diferencia de potencial de cada uno de los capacitores de 1 p.u y de 0.1 p.u usados en la práctica y anotarlos en la tabla #2.

16

Figura 8. Diagrama esquemático de la cadena de aisladores tomando en cuenta la capacitancia de dispersión a tierra.

3. Simulación de la cadena de aisladores tomando en cuenta la capacitancia de dispersión a tierra y la capacitancia de dispersión a la línea. a. Con la perilla regular el voltaje de la fuente variable de la mesa de trabajo en 120 V, usando el multímetro para su correcta medición y ajuste. b. Usando los cables banana-banana realizar la interconexión entre la fuente AC: línea 120 [V] y Neutro 0[V] con el simulador a los terminales Línea y Tierra respectivamente y la conexión a tierra de la caja metálica. c. Conectar las capacitancias a tierra de 0.1 p.u. y a línea de 0.022 p.u. con los bornes respectivos representantes de los herrajes de los aisladores como se muestra en el diagrama de conexiones de la figura 9. d. Con el multímetro medir la diferencia de potencial de cada uno de los capacitores de 1 p.u, de 0.1 p.u y de 0.022 p.u usados en la práctica y anotarlos en la tabla #2.

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e. Simular cadenas de aisladores más cortas puenteando los aisladores más cercanos a la línea, hacerlo para 8, 6, 4 y 2 aisladores y tomar las mismas mediciones anteriores anotando los resultados en las tablas # 3, 4, 5 y 6 respectivamente.

Figura 9. Diagrama esquemático de la cadena de aisladores tomando en cuenta la capacitancia de dispersión a tierra y a la línea. 4. Simulación de la cadena de 10 aisladores incluyendo los anillos o cuernos de protección. a. Con la perilla regular el voltaje de la fuente variable de la mesa de trabajo en 120 V, usando el multímetro para su correcta medición y ajuste. b. Usando los cables banana-banana realizar la interconexión entre la fuente AC: línea 120 [V] y Neutro 0[V] con el simulador a los terminales Línea y Tierra respectivamente y la conexión a tierra de la caja metálica. c. Conectar todas las capacitancias a tierra de 0.1 p.u. y a línea de 0.022 p.u. con los bornes respectivos representantes de los herrajes de los aisladores. d. Conectar la capacitancia de 1 p.u. en paralelo con el último aislador y la de 0.5 p.u. en paralelo con el penúltimo como se muestra en el diagrama de la figura 10. 18

e. Con el multímetro medir la diferencia de potencial de cada uno de los capacitores de 1 p.u, de 0.1 p.u y de 0.022 p.u usados en la práctica y anotarlos en la tabla #7.

Figura 10. Diagrama esquemático de una cadena de 10 aisladores considerando el efecto de los cuernos o anillos de protección.

RESULTADOS. Para la presentación de los resultados se ha tomado en cuenta el uso del programa realizado en Matlab para obtener los valores teóricos y de esta manera obtener un error porcentual entre las cantidades teóricas y experimentales, para el caso del uso de los cuernos de compensación se utilizó el programa Multisim con los valores reales de las capacitancias cuyo diagrama lo podemos encontrar en los anexos para realizar la comparación con los resultados experimentales.

1. Simulación de la cadena de aisladores despreciando las capacitancias de dispersión. 19

NÚMERO DE AISLADORES: 10 Voltaje de capacitancia propia[V] Experimen Teórico %Error tal 12,00 11,88 1,00% 12,00 12,08 0,67% 12,00 12,32 2,67% 12,00 11,46 4,50% 12,00 12,43 3,58% 12,00 11,71 2,42% 12,00 11,84 1,33% 12,00 12,27 2,25% 12,00 12,27 2,25% 12,00 11,78 1,83% Tabla #1

Figura #10. Aislador vs Tensión que soporta, para una cadena de aisladores donde se ha despreciado las capacitancias de dispersión.

2. Simulación de la cadena de aisladores tomando en cuenta la capacitancia de dispersión a tierra. NÚMERO DE AISLADORES: 10 Voltaje de capacitancia de Voltaje de capacitancia propia[V] dispersión a tierra [V] Experimen Experiment Teórico %Error Teórico %Error tal al 32,56 32,45 0,34% 120,00 120 0,00% 23,82 24,17 1,48% 87,44 87,55 0,13% 17,45 17,82 2,10% 63,62 63,38 0,38% 12,84 12,17 5,20% 46,17 45,56 1,32% 9,50 9,83 3,43% 33,33 33,39 0,17% 7,12 6,91 2,96% 23,83 23,56 1,13% 5,45 5,37 1,47% 16,71 16,65 0,34% 4,32 4,4 1,74% 11,26 11,29 0,29% 3,63 3,68 1,34% 6,93 6,87 0,90% 3,30 3,21 2,76% 3,30 3,21 2,76% Tabla #2.

20

Figura #11. Aislador vs Tensión que soporta, para una cadena de aisladores donde se ha despreciado la capacitancia de dispersión a la línea 3. Simulación de la cadena de aisladores tomando en cuenta la capacitancia de dispersión a tierra y la capacitancia de dispersión a la línea. 10 AISLADORES Voltaje de Voltaje de Voltaje de dispersión de la capacitancia capacitancia de línea [V] propia[V] dispersión a tierra [V] Teóri Experime %Err Teóri Experime %Err Experime Teórico %Error co ntal or co ntal or ntal

29,4 2 21,0 1 15,1 6 11,1 6

28,8 21,06 15,3 10,36

8,52

8,99

6,93

6,6

6,17

6,1

6,17

6,3

6,93

7,27

8,53

8,7

2,10 % 0,25 % 0,93 % 7,17 % 5,48 % 4,71 % 1,19 % 2,03 % 4,92 % 2,01 %

120, 00 90,5 8 69,5 7 54,4 2 43,2 6 34,7 3 27,8 1 21,6 3 15,4 6 8,53

120 90,8 69,5 54,3 43,8 34,8 28,3 22,2 15,9 8,6

0,00 0,00 % 0,24 29,42 % 0,11 50,43 % 0,21 65,58 % 1,26 76,74 % 0,20 85,27 % 1,78 92,19 % 2,63 98,37 % 2,86 104,54 % 0,84 111,47 %

0

0,00%

28,6

2,78%

49,7

1,44%

65,02

0,86%

75,3

1,88%

84,2

1,25%

90,7

1,62%

96,8

1,59%

103,14

1,34%

110,57

0,81%

Tabla #3 21

22

8 AISLADORES Voltaje de Voltaje de Voltaje de dispersión de la capacitancia capacitancia de línea [V] propia[V] dispersión a tierra [V] Teóri Experime %Err Teóri Experime %Err Experime Teórico %Error co ntal or co ntal or ntal

30,1

30,88

21,7 7

20,6

16,1

17,17

12,3 9

11,94

10,2

10,13

9,25

9,51

9,42

9,89

10,7 5

10,99

2,59 % 5,37 % 6,65 % 3,63 % 0,69 % 2,81 % 4,99 % 2,23 %

120 89,1 3 68,1 2 52,0 2 39,6 3 29,4 3 20,1 8 10,7 5

120,1 90,14 69,5 52,42 40,41 30,33 20,85 10,97 Tabla

0,08 0 % 1,13 30,1 % 2,03 51,87 % 0,77 67,97 % 1,97 80,37 % 3,06 90,57 % 3,32 99,81 % 2,05 109,25 % #4.

0

0,00%

30,94

2,79%

51,65

0,42%

68,8

1,22%

80,74

0,46%

90,8

0,25%

100,33

0,52%

110,24

0,91%

6 AISLADORES Voltaje de Voltaje de dispersión de la capacitancia de línea [V] dispersión a tierra [V]

Voltaje de capacitancia propia[V]

Teóri Experime %Err Teóri Experime %Err Experime Teórico %Error co ntal or co ntal or ntal

31,9

33,94

23,8

22,82

18,5 9 15,6 6 14,6 3 15,3 9

18,28 15,84 15,08 15,4

6,39 % 4,12 % 1,67 % 1,15 % 3,08 % 0,06 %

120 88,0 9 64,2 9 45,6 9 30,0 3 15,3 9

120 87,45 64,81 46,27 30,44 15,4 Tabla

0,00 % 0,73 % 0,81 % 1,27 % 1,37 % 0,06 % #5.

0

0

0,00%

31,9

33,96

6,46%

55,7

56,89

2,14%

74,3

75,23

1,25%

89,96

91,11

1,28%

104,6

106,17

1,50%

4 AISLADORES

23

Voltaje de capacitancia propia[V]

Voltaje de Voltaje de dispersión de la capacitancia de línea [V] dispersión a tierra [V]

Teóri Experime %Err Teóri Experime %Err Experime Teórico %Error co ntal or co ntal or ntal

37,5 6 30,1 5 26,4 1 25,8 8

37,54 30,75 27,25 25,78

0,05 % 1,99 % 3,18 % 0,39 %

120 82,4 4 52,2 9 25,8 8

0,00 % 1,92 84,02 % 1,78 53,22 % 0,19 25,83 % Tabla #6. 120

2 AISLADORES Voltaje de Voltaje de capacitancia de capacitancia propia[V] dispersión a tierra [V]

0

0

0,00%

37,56

337,56

798,72 %

67,7

68,46

1,12%

94,11

95,64

1,63%

Voltaje de dispersión de la línea [V]

Teóric Experime %Err Teóri Experime %Err Experime Teórico %Error o ntal or co ntal or ntal

62,21

64,32

57,79

57,3

3,39 % 0,85 %

120

120

57,7 9

57,42

0,00 % 0,64 %

0

0

0,00%

62,21

64,32

3,39%

Tabla #7

Figura #12. Aislador vs Tensión que soporta, para cadenas de aisladores con distintos número de unidades. 1. Simulación de la cadena de 10 aisladores incluyendo los anillos o cuernos de protección. 10 AISLADORES CON CUERNOS O ANILLOS DE PROTECCIÓN

24

Voltaje de capacitancia propia[V] Simul ado

Experim ental

18,28

18,69

17,96

18,48

19,44

19,99

13,14

13,45

10,88

11,47

8,12

8,23

7,19

7,35

7,31

7,35

8,15

8,15

9,54

9,54

Voltaje de capacitancia de dispersión a tierra [V]

%Err Simul or ado

2,24 % 2,90 % 2,83 % 2,36 % 5,42 % 1,35 % 2,23 % 0,55 % 0,00 % 0,00 %

Experim ental

120

120

101,7 2

104,1

83,76

85,55

64,31

65,56

51,18

52,2

40,29

40,57

32,18

32,39

24,99

24,98

17,69

17,65

9,54

9,52

Voltaje de dispersión de la línea [V]

%Err Simula or do

0,00 0 % 2,34 18,28 % 2,14 36,24 % 1,94 55,69 % 1,99 68,82 % 0,69 79,71 % 0,65 87,82 % 0,04 95,01 % 0,23 102,31 % 0,21 110,46 %

Experim ental

%Erro r

0

0,00%

18,68

2,19%

37,09

2,35%

57,16

2,64%

70,55

2,51%

81,96

2,82%

90,12

2,62%

97,49

2,61%

104,71

2,35%

112,94

2,25%

Tabla #8 10 AISLADORES CON ANTENAS DE COMPENSACION (TEÓRICO) Voltaje de Voltaje de Voltaje de capacitancia de capacitancia dispersión de la dispersión a tierra propia[V] línea [V] [V] 22,86 120,00 0,00 15,20 97,14 22,86 10,43 81,94 38,06 7,64 71,51 48,49 6,31 63,87 56,13 6,17 57,56 62,44 7,21 51,39 68,61 9,62 44,18 75,82 13,85 34,56 85,44 20,71 20,71 99,29 Tabla #9

25

Efecto

Efecto

Figura #12. Aislador vs Tensión que soporta, con el efecto de los cuernos de protección de manera teórica y experimental.

26

ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS. Al realizar la experimentación en la cual se despreció las capacitancias de dispersión se pudo notar como el voltaje se distribuía de manera proporcional entre los distintos capacitores que simulaban cada una de las unidades de los aisladores, además el error obtenido (cuyo máximo fue de 4.5%), en los voltajes se debe a que los valores reales de los capacitores varían en un pequeño grado. Luego al realizar la experimentación tomando en cuenta las capacitancias de dispersión a tierra se observó su gran efecto en sistema ya que se creó un gradiente de potencial, donde las unidades más cercanas a la línea se encontraban sometidas a un mayor nivel de tensión que las más cercanas a la torre de transmisión, esta diferencia se tornó muy grande ya que una de ellas soportaba 32.45 Voltios es decir un 27.04% del voltaje de la línea, mientras la otra tan solo 3.21 Voltios o un 2.6% del voltaje de la línea. Cuando se añadió el efecto de la capacitancia entre los herrajes de los aisladores y la línea de transmisión se observó que esta ayudaba en un pequeño grado a la distribución de voltaje aunque su efecto era poco significativo, dado que en la unidad más cercana a la línea su tensión se ubicaba en 28.8 Voltios o un 24% de la tensión de la línea mientras que la más cercana a la torre tenía 8.7 Voltios o un 7.2% de la tensión de la línea. Estas gradientes en un nivel de alta tensión como 230000 Voltios se convierten muy significativos, ya que la unidad más cercana a la línea soportaría 55200 Voltios pudiendo provocarse la ruptura del dieléctrico y así una falla de una línea a tierra. Luego se experimentó con una misma tensión como variaba la distribución de voltaje al cambiar el número de aisladores que conforman la cadena, en este caso como se puede observar en la figura #12, el añadir más unidades a una cadena no significa que el voltaje en el elemento más cercano a la línea va a decrecer en la misma proporción, ya que esto se da pero hasta un cierto punto, este fenómeno es parecido a la saturación de un núcleo ferromagnético, volviéndose en cierto punto ineficiente, por ejemplo para una cadena de 6 aisladores se tiene 33.9 Voltios o un 28.25% del voltaje de la línea mientras que para una cadena de10 aisladores se tiene un voltaje de 28.8 Voltios o un 24% de voltaje a la línea, es decir con el incremento de 4 aisladores solo se consigue una disminución de un 3.75% de voltaje. Finalmente en la experimentación con los cuernos de protección se obtuvo el efecto deseado de disminuir el nivel de voltaje en los aisladores más cercanos a la línea de transmisión, el efecto obtenido en el simulador se puede decir que es forzado ya que se procede a aumentar la capacitancia directamente, aunque eso no es lo que se produce en la realidad donde los cuernos o anillos hacen que la capacitancia entre la línea y los herrajes se incremente, con lo cual se obtiene una mejor distribución de voltaje a lo largo de toda la cadena y no solo en elementos más cercanos como lo hace 27

el simulador, en la figura #12 se pueden observar ambas características de la distribución de voltaje.

28

CONCLUSIONES. El análisis de la distribución de voltaje en una cadena de aisladores se vuelve fundamental, ya que de esta manera se podría conocer cuál es el nivel de tensión al que se sometería cada una de las unidades de la cadena, estos datos son necesarios para un correcto diseño del sistema de aisladores, donde no existan fallas por descargas de disrupción en el material aislante. Se observó que el efecto de la capacitancia producida entre los elementos metálicos de la cadena de aisladores y la torre de transmisión (tierra), es más significante que la producida por los elementos metálicos y la línea de transmisión (Voltaje nominal), además que la última produce un mejoramiento en la distribución de voltaje, fenómeno en el que es basado la construcción de los anillos o cuernos de protección para mejorar la repartición de tensión. Existe un número mínimo de unidades que conforman la cadena de aisladores con el cuál se puede obtener una similar distribución de voltaje que con el uso de más unidades, esto significa que al no mejorarse la distribución de voltaje añadiendo más unidades se debe recurrir a un método adicional como el uso de cuernos o anillos de protección que a más de mejorar la repartición de tensión sirva como medio para la descarga de sobretensiones de la línea de transmisión sin dañar la cadena de aisladores.

BIBLIOGRAFÍA Cano Hencker, A. L. (2005). Aisladores de suspensión. Boletin Técnico Gamma-Corona, 2(67), 1–4. Concha, P. (n.d.). Aisladores. Retrieved from http://patricioconcha.ubb.cl/eleduc/public_www/capitulo2/aisladores.htm l GAMMA. (2005). Distribucion de potencial en cadenas de aisladores, (67), 1– 9. Schneider_Electric. (2000). El aislamiento del equipo eléctrico de Media Tensión, 22. Retrieved from http://automata.cps.unizar.es/bibliotecaschneider/AT-MT/PT060-01.pdf Woodruff, L. F. (1959). Principles of Electric Power Transmission.

29

30

ANEXOS. 1. Código del programa de Matlab para la obtención de los resultados teóricos. %CALCULO DE LOS VOLTAJES EN UNA CADENA DE AISLADORES. clc clear disp('CALCULO DE LOS VOLTAJES EN UNA CADENA DE AISLADORES'); l=1; while(l==1) n=input('ingrese el número de aisladores: '); Vn=input('ingrese el valor del voltaje nominal de la línea a tierra: '); C=input('ingrese el valor de la capacitancia de cada aislador: '); Ct=input('ingrese el valor de la Capacitancia entre el aislador y la tierra: '); Cl=input('íngrese el valor de la Capacitancia entre el aislador y la linea: '); k1 = Ct/C; k2 = Cl/C; A=zeros(n-1,n-1); b=zeros(n-1,1); for i=1:(n-1) for j=1:(n-1) if i==j A(i,j)=(-2-k1-k2); end if j==i+1 A(i,i+1)=1; A(i+1,i)=1; end end end for i=1:(n-1) if i==1 b(1)=(-1-k2); else b(i)=-k2; end end X=(A^-1)*(b*Vn); Va=zeros(n,1); N=zeros(n,1); Uni=ones(n,1)*Vn; for i=1:n if i==1 Va(1)=Vn-X(1); end if ((i>1)&&(i