Distribucion de Velocidades y Presiones en Canales

Distribución de Velocidades en una Sección de Canal

Debido a la presencia de la superficie libre y a la fricción a lo largo de las paredes del canal, las velocidades no están uniformemente distribuidas en su sección. Para el estudio de la distribución de las velocidades se consideran dos secciones:

por el fondo del canal, reduce la a) Sección transversal: transversal: La resistencia ofrecida por las paredes y por velocidad. En la superficie libre, la resistencia ofrecida por la atmósfera y por el viento (aunque este último tiene muy poco efecto) también influye sobre la velocidad. velocidad. La velocidad máxima medida en canales será encontrada en la ve rtical (1) (central) Figura 3-5, por debajo de la superficie libre a una distancia de 0.05 a 0 .25 de la profundidad.

b) Sección longitudinal: En la Figura 3-6 se muestra la variación de la velocidad en las verticales (1), (2) y (3), indicadas anteriormente. Considerándose la velocidad media en determinada secc ión como igual a 1.0, se puede puede trazar el diagrama de variación de la velocidad con la profundidad (Figura 3-7).

La distribución de velocidades en una sección de canal depende también de otros factores, entre ellos la forma inusual de la sección, la presencia de curvas a lo largo del canal, etc. En una curva, la velocidad se incrementa de manera sustancial en el lado convexo, de bido a la acción centrifuga del flujo. En la Figura 3-8 se muestra el modelo general de la distribución de velocidades para varias secciones horizontales y verticales en un canal con sección rectangular y las curvas de igual velocidad de la sección transversal.

Los modelos generales para la distribución de velocidades en diferentes secci ones de canal se muestran en la Figura 3-9.

Distribución de Presión en una Sección de Canal La presión en cualquier punto de la sección tr ansversal del flujo en un canal con pendiente baja puede medirse por medio de la altura de la columna de agua en un tubo piezométrico instalado en el punto. Al no considerar las pequeñas perturbaciones debidas a la turbulencia, etc., es claro que el agua en esta columna debe subir desde el punto de medición hasta la línea de gradiente hidráulico o superficie de agua. Por consiguiente, la presión en cualquier punto de la sección es directamente proporcional a la profundidad del flujo por debajo de la superficie libre e igual a la presión hidrostática correspondiente a esta profundidad. En otras palabras, la distribución de presiones a lo largo de la secc ión transversal del canal es igual a la distribución hidrostática de presiones; es decir, la distribución es lineal y puede representarse mediante una línea AB (Figura 3-10). Esto se conoce como “ley hidrostática de distribución de

presiones.”

FIGURA 3-10 Distribución de presiones en canales a flujo paralelo.

En efecto, la aplicación de la ley de hidrostática a la distribución de presiones en la secc ión transversal de un canal es válida solo si los filamentos de flujo no tienen componentes de aceleración en el plano de la se cción transversal. Este tipo de flujo se conoce c omo flujo paralelo, es decir, aquel cuyas líneas de corriente no tienen curvatura sustancial ni divergencia. En consecuencia, no existen componentes de aceleración apreciables normales a la dirección del flujo, las cuales perturbarían la distribución hidrostática de presiones en la sección transversal de un flujo paralelo.

En problemas reales el flujo uniforme es prácticamente un flujo paralelo. El flujo gradualmente variado también puede considerarse como flujo paralelo, debido a que el cambio en la profundidad de flujo es tan suave que las líneas de corriente no tienen curvaturas apreciables ni divergencia; es decir, la curvatura y la divergencia son tan pequeñas que el efecto de las componentes de aceleración en el plano de la sección transversal es insignificante. Por

consiguiente, para propósitos prácticos, la ley hidrostática de distribución de presiones es aplicable tanto al flujo gradualmente variado como al flujo uniforme.

Si la curvatura de las líneas de corriente es sustancial, el flujo es conocido teóricamente como flujo curvilíneo. El efecto de la curvatura es el de producir unas componentes de aceleración apreciables o fuerzas centrífugas perpendiculares a la dirección del flujo. Por consiguiente, la distribución de presiones en la sección transversal se diferencia de la hidrostática si el flujo curvilíneo ocurre en un plano vertical. Este flujo curvilíneo puede ser convexo o cóncavo (Figuras 3-11 y 3-12). En ambos casos la distribución de presiones no lineal se representa por ABI en lugar de la distribución recta AB, que ocurriría si el flujo fuera paralelo.

FIGURA 3-11 Distribución de presiones en canales a flujo convexo.

Se supone que todas las líneas de co rriente son horizontales en la sección bajo consideración. En el flujo cóncavo las fuerzas centrífugas apuntan hacia abajo r eforzando la acción de la gravedad; luego, la presión resultante es mayor que la presión hidrostática de un flujo paralelo. En el flujo convexo las fuerzas centrífugas apuntan hacia arriba en contra de la acción de la gravedad; en consecuencia, la presión resultante es menor que la presión hidrostática de un flujo paralelo. De manera similar, cuando la divergencia de las líneas de cor riente es tan grande como para desarrollar componentes de aceleraciones apreciables normales al flujo, la distribución hidrostática de presiones será perturbada consecuentemente.

FIGURA 3-12 Distribución de presiones en canales a flujo cóncavo.

Sea c la desviación de una presión hidrostática hs en un flujo curvilíneo (Figuras 3-11 y 3-12). Luego la presión real o altura piezometrica es h = hs + c

Si el canal tiene un perfil longitudinal curvo, la presión centrífuga aproximada puede calcularse mediante la ley de aceleración, de Newton, como el producto de la masa del agua que tiene una altura d y un área transversal de 1 pie^2, es decir, γ·d/g, y la aceleración centrífuga V^2/r; o

donde:

γ = peso unitario del agua g = aceleración de la gravedad V = velocidad del flujo r = radio de curvatura.

La corrección en la altura de la presión es, por consiguiente:

Para calcular el valor de c en el fondo del canal, r es el radio de curvatura del fondo, d e s la profundidad del flujo y, para propósitos prácticos, V puede suponerse igual a la veloc idad promedio del flujo. Es claro que c es positivo para el flujo cóncavo, negativo para el flujo convexo y cero para el flujo paralelo.

En un flujo paralelo la presión es hidrostática y la altura de presión puede representarse por la profundidad del flujo y. Para propósitos de simplificación, la altura de presión de un flujo curvilíneo puede representarse por ' α y, donde ' α es un coeficiente de corrección que tiene en cuenta el efecto de la curvatura. El coeficiente de corrección se conoce como coeficiente de distribución de presiones. Como este coeficiente se aplica a una altura de presión, también puede

llamarse específicamente coeficiente de presión. Puede demostrarse que el coeficiente de presión se expresa por:

donde Q = caudal total. y = profundidad de flujo. Con facilidad puede notarse que ' α es mayor que 1 para flujo cóncavo, menor que 1 para flujo convexo e igual a 1 para flujo paralelo.

Para perfiles curvilíneos complicados, la distribución de presiones totales puede determinarse de manera aproximada por el método de la red de flujo o, con mayor exactitud, mediante ensayos en modelo.

En el flujo rápidamente variado el cambio de la profundidad de flujo es tan rápido y abrupto que las líneas de corriente poseen una curvatura y una divergencia sustanciales. En consecuencia, la ley hidrostática de distribución de presiones no se aplica de maner a estricta para el flujo rápidamente variado.

Generalmente el flujo en estudio es paralelo o gradualmente variado, por consiguiente el efecto de la curvatura de las líneas de corriente no será considerado (es decir que, se supondrá que ' α =1) a menos que el flujo se describa de manera e specifica como curvilíneo o rápidamente variado.