Distribución de Probabilidades.1

 

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD BICENTENARIA DE ARAGUA VICERRECTORADO ACADÉMICO FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y SOCIALES ESCUELA DE PSICOLOGÍA

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES

PROFESOR: JUAN TORRES

ALUMNO: PARISCA ACOSTA, LEONARD JUNIOR

 

Resolver correctamente los siguientes ejercicios: 1-  1-  Se toma una pieza de un juego de domino se define la variable aleatoria x la cual representa los puntos de la pieza. Hallar: la función de probabilidades y acumuladas, la esperanza matemática y la varianza. 2-  2-  Un artesano ha elaborado 15 alpargatas y 4 de ellas tienen algún defecto, un turista compra 3 de estas alpargatas, sea el número de alpargatas defectuosas, hallar: la deprobabilidad probabilidadde deuna x, esperanza matemática y varianza. 3-  3-  distribución La función de variable aleatoria discreta x está dada por: Función de probabilidad: X=xi

1

2

3

4

5

6

7

8

P(xi)

2/30

3/30

4/30

6/30

5/30

5/30

3/30

2/30

Hallar: la distribución de probabilidad, esperanza matematica, varianza y desviación estándar. 4-sea x la variable aleatoria que representa la demanda semanal de una máquina de afeitar que esta puesta en una comercializadora. La función de probabilidad está dada por: f(x)=2x28x, sean 80 las maquinas; para x=4, 5, 6,7 encuentre, la distribución acumulada, la desviación estándar.

 

  1.- ESPACIO MUESTRAL:

S = (0,0) (0,1) (0,2) (0,3) (0,4) (0,5) (0,6) (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,4) (4,5) (4,6) (5,5) (5,6) (6,6) DECLARACIÓN DE LA VARIABLE= Xi = LOS PUNTOS DE LA PIEZA. X = 0 (SIN PUNTOS) P (X=0) = 1 28 X = 1 (UN PUNTO) P (X=1) = 1 28 X = 2 (DOS PUNTOS) P (X=2) = 2 28 X = 3 (TRES PUNTOS) P (X=3) = 2 28 X = 4 (CUATRO PUNTOS) P (X=4) = 3 28 X = 5 (CINCO PUNTOS) P (X=5) = 3 28

Xi P (Xi) Xi P(Xi) Xi2  P(Xi)

0 1 28 0 0

1 1 28 1 28 1 28

2 2 28 4 28 8 28

9

10

11

12

2 28 18 28 162 28

2 28 20 28 200 28

1 28 11 28 121 28

1 28 12 28 144 28

X = 6 (SEIS PUNTOS) P (X=6) = 4 28 X = 7 (SIETE PUNTOS) P (X=7) = 3 28 X = 8 (OCHO PUNTOS) P (X=8) = 3 28 X = 9 (NUEVE PUNTOS) P (X=9) = 2 28 X = 10 (DIEZ PUNTOS) P (X=10) = 2 28 X = 11 (ONCE PUNTOS) P (X=11) = 1 X = 12 (DOCE PUNTOS) P (X=12) = 28 1 28 3 2 28 6 28 18 28

4 3 28 12 28 48 28

5 3 28 15 28 75 28

6 4 28 24 28 144 28

∑Xi P(X=Xi) = 168 = 6

28 ∑Xi2 P(X=Xi) = 1270 = 45,36 28

E (X) = ∑Xi P(X=Xi) = 6; E(X 2) = ∑Xi2 P(X=Xi) = 45,36

Var (X) = E(X2) – [E(X)]2 = 45,36 – (6)2 = 45,36 – 36 = 9,36

7 3 28 21 28 157 28

8 3 28 24 28 192 28

 

  2.-

11 BUENAS 4 DEFECTUOSA DEFECTUOSASS N = 15 R=3 X = NÚMERO DE ALPARGATAS DEFECTUOSAS X = 0, 1, 2 FUNCIÓN DE PROBABILIDAD X = Xi

0

1

2

P (Xi)

4 15

10 15

1 15

FUNCIÓN DE PROBABILIDAD ACUMULADA Xi P (Xi) Xi P(Xi) Xi2 P(Xi)

0 4 15 0

0

1 10 15 10 15 10 15

2 1 15 2 15 4 15

∑Xi P(X=Xi) = 12 = 0,8 ∑Xi2 P(X=Xi)

E (X) = ∑Xi P(X=Xi) = 0,8; E (X 2) = ∑Xi2 P(X=Xi) = 0,93

Var (X) = E (X2) – [E(X)]2 = 0,93 – (0,8)2 = 0,93 – 0,64 = 0,29

15 = 14 = 0,93 15

 

  3.XI

1

2

3

4

5

6

7

8

P (XI) XI P(XI)

2 30 2 30

3 30 6 30

4 30 12 30

6 30 24 30

5 30 25 30

5 30 30 30

3 30 21 30

2 30 16 30

XI2  P(XI)

2 30

12 30

36 30

96 30

125 30

180 30

63 30

128 30

∑Xi P(X=Xi) = 136 = 4,53

30 ∑Xi2 P(X=Xi) = 642 = 21,4

E (X) = ∑Xi P(X=Xi) = 4,53; E (X 2) = ∑Xi2 P(X=Xi) = 21,4

Var (X) = E (X2) – [E(X)]2 = 21,4 – (4,53)2= 21,4 – 20,52 = 0,88

ᶿ = √0,88 = 0,94

4.P (X=4) = 2 (4) 2  –– 8 (4) = 0 28 2 P (X=5) = 2 (5)   –– 8 (5) = 10 28 2  – P (X=6) = 2 (6) – 8 (6) = 24 28 2  – P (X=7) = 2 (7) – 8 (7) = 42 28 Xi 4 5 6 P (Xi)

0

Xi P(Xi) Xi2 P(Xi)

0 0

10 80 50 80 250 80

24 80 144 80 864 80

7

42 80 294 80 2058 80

∑Xi P(X=Xi) = 488 = 6,1

80 ∑Xi2 P(X=Xi) = 3172 = 39,95 80

E (X) = ∑Xi P(X=Xi) = 488 = 6,1; E(X 2) = ∑Xi2 P(X=Xi) = 3172 = 39,65

Var (X) = E

(X2) – [E(X)]2 =

ᶿ = √2,44 = 0,94 = 1,56

39,65 – (6,1)2 =

80 39,65 – 37,21 = 2,44

30