Distribucion de Levantamiento y Sus Coeficientes A Lo Largo de La Semienvergadura

 

 

“DISTRIBUCION DEL LEVANTAMIENTO Y SUS COEFICIENTES A LO LARGO DE

LA SEMIENVERGADURA DEL AVION CESSNA CITATION MUSTANG” 

Parámetros Velocidad de crucero Altura de crucero

Valor 630 km/hr 10 668 m

Conicidad (λ ) 

0.446 13.03m 2 19.51 m 8.7 -2.528° 3921 kg 2.09m .932 m

Envergadura ( b) Superficie alar (S) Alargamiento (AR)

Torcimiento geométrico ( ε)  Peso máximo de despegue C raíz  C punta

Parametros necesarios para realizar los cálculos correspondientes, obtenidos previamente

Tabla1.

 

 

1.- Calculo de la distribuc distribución ión de coeficientes de levantamiento a lo largo de la semienvergadura. Datos necesarios para completar la tabla 2. Estación.

Los valores seleccionados para este caso son: 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 0.9, 0.95, 0.975. Considérese que 0 se localiza en la cuerda de raíz y 1 en la cuerda de punta, sin embargo debido a que el coeficiente de levantamiento en la cuerda de punta es cero, el 1 no se toma como estación. Y .

“

”

Y es la distancia donde se encuentra cada estación con respecto a la semienvergadura por lo que: Y= Estación*Semienvergadura Cuerda.

La cuerda se calculó con la ecuación e cuación de la recta que describe su distribución, calculada en un trabajo anterior. C

.1786Y   2.092  



Clb. Clb



  * ae * S 

C *b

Lb  

Dónde: Cl b =Coeficiente de levantamiento básico.   =Torcimiento geométrico (grados°). 2

S  =Superficie del ala completa (m ).  Lb = Factor leído en tablas (Fuente: Theory of wing sections, Abbott, pag. 12).

C  =Cuerda en la respectiva estación (m). b = Envergadura (m) ae =

a   0  E 

=Pendiente de levantamiento corregido (1/°).

a0 =Pendiente del perfil.

 E  =Factor leído en graficas (Fuente: Theory of wing sections, Abbott, pag.19)

 

 

Calcular ae : Datos para calcular a0 : De la gráfica CL vs

 

del perfil NACA 23012 (es el e l perfil que tiene el avión analizado), localizada en

el reporte “NACA-REPORT-824”, se obtuvieron los siguientes puntos :    0  C  L



.1

   1.5  C  L



0

 

Con estos puntos se calcula la pendiente del perfil: a0

Y2



 Y  1

 X 2

X 1



.1  0



0  (1. 1  .5)



.067

1

 

 

El factor E fue leído en la gráfica E vs Conicidad de la fuente ya mencionada me ncionada y que tiene un valor de:  E   

ae 

1.05   .067





1.05

.064  

Cla. Cla

S  

C *b

La  

Dónde: Cl a = Coeficiente de levantamiento adicional. 2

S  =Superficie del ala completa (m ). C  =Cuerda en la respectiva estación (m). b = Envergadura (m)  La = Factor leído en tablas (Fuente: Theory of wing sections, Abbott, pag. 14).

Cl. Cl



Clb



(CL * Cla  )  

Dónde: Cl  = Coeficiente de levantamiento local, es decir son los coeficientes de levantamiento aportados

por cada perfil.

 

 

CL =Coeficiente de levantamiento total del ala.

Como se puede observar el CLa y CLb varían en cada estación, lo que procede es encontrar un valor de CLmaximo pero del perfil, en este caso se halló con la mi misma sma gráfica, que con la que se encontró la pendiente. El punto donde la recta deje de serlo, se conoce como angulo de desplome y justo por esta zona se encuentra el CL máximo que es de 1.8, este valor se coloca en una gráfica de cl vs estación, con el e l propósito de ponerlo como una especie de limite. Se calcula Cl para valores distintos de CL, pero que serán constantes, por ejemplo si CL=.2 se calculara Cl con ese valor para todas las estaciones hasta que decida colocarse otro o tro valor. Cuando algún punto de la curva producida al graficar Cl toque el límite 1.8 el valor que se escogió de CL y que produjo esa curva será el coeficiente total del ala.

Resultados:

Estación

y (m)

Cuerda (m)

LLb b

La

Clb

Cla

0

0

2.09

-0.291

1.344

0.03373002 0.96286597

0.2

1.303

1.8599519

-0.204

1.261

0.02657042 1.01514067

0.4

2.606

1.6272361

-0.017

1.138

0.00253086 1.04713951

0.6 0.8

3.909 5.212

1.3945203 1.1618045

0.12 0.18

0.972 0.748

-0.0208461 1.04364856 -0.0375326 0.96400969

0.9

5.8635

1.0454466

0.179

0.579

-0.0414783

0.95

6.18925

0.98726765

0.146

0.446

-0.0358251 0.67641434

0.8292578

0.975 6.352125 0.95817818 0.1 0.328 -0.0252827 0.51255494 Tabla 2.Datos necesarios para el cálculo de la distribución de coeficientes de levantamiento y la distribución de levantamiento a lo largo de la semienvergadura.

Cl=Clb+CLCla Estación

CL=.2

CL=.4

CL=.6

CL=.8

CL=1

CL=1.2

CL=1.4

CL=1.6

CL=1.65

CL=1.7

CL=1.71

CL=1.717

CL=1.72

0

0.226

0.419

0.611

0.804

0.997

1.189

1.382

1.574

1.622

1.671

1.680

1.687

1.690

0.2

0.230

0.433

0.636

0.839

1.042

1.245

1.448

1.651

1.702

1.752

1.762

1.770

1.773

0.4

0.212

0.421

0.631

0.840

1.050

1.259

1.469

1.678

1.730

1.783

1.793

1.800

1.804

0.6

0.188

0.397

0.605

0.814

1.023

1.232

1.440

1.649

1.701

1.753

1.764

1.771

1.774

0.8

0.155

0.348

0.541

0.734

0.926

1.119

1.312

1.505

1.553

1.601

1.611

1.618

1.621

0.9

0.124

0.290

0.456

0.622

0.788

0.954

1.119

1.285

1.327

1.368

1.377

1.382

1.385

0.95

0.099

0.235

0.370

0.505

0.641

0.776

0.911

1.046

1.080

1.114

1.121

1.126

1.128

0.975

0.077

0.180

0.282

0.385

0.487

0.590

0.692

0.795

0.820

0.846

0.851

0.855

0.856

Tabla 3- Distribución de los coeficientes de levantamiento en las respectivas respec tivas estaciones.

 

 

Grafica Cl vs Estación.

2 1.8

Clmax del perfil =1.8

0.4, 1.8004

CL=.2 1.6

    l    C

1.4

CL=.4 CL=.6

1.2

CL=.8

1

CL=1 CL=1.2

0.8

CL=1.4

0.6

CL=1.6 0.4

CL=1.65

0.2

CL=1.7

0

CL=1.71 0

0.2

0.4

0.6

0.8

Estación

1 CL=1.717

De la gráfica anterior obtenemos: >CL= Coeficiente de levantamiento máximo del ala = 1.717. >Localizado en la estación 0.4. >En la posición Y =2.606 m. >En donde la cuerda=1.627 m.

2.- Calculo de la distribución de levantamiento levantamiento a lo largo de la semienvergadura. Determinar CLtotal crucero.

Ecuación: CLTotal 

crucero



2w    * S *V 

2

 

Dónde: w =Peso máximo de la aeronave (Kg).

   = Densidad a altitud crucero (obtenida por tablas ISA) (UTM/m3)

 

 

2

S  =Superficie alar (m ). V  = Velocidad crucero (m/s)

Datos: w =3921 Kg 3

   = .0386 UTM/m   2

S  = 19.51 m   V  = 175 m/s

Sustituir valores en la ecuación:

CLTotal   

2*3921



.0386*19.51*175

crucero

2



0.34  

Calcular el coeficiente de levantamiento del ala considera c onsiderando ndo que esta carga un 95% del peso.

C LA



crucero

.95 * CLTotal 

crucero



.95 * 0.34  0.323  

Obtener la distribución de los coeficientes de levantamiento. levantamiento.

Ecuación: Cl



Clb



(CLA

crucero

* Cla  )  

El valor del levantamiento levantamiento por unidad de envergadura: envergadura:

Ecuación: l



1 2

2

*   *V * C * Cl    

 

 

Resultados:

Estación

y (m)

Cuerda (m)

Lb

La

Clb

Cla

Cl

l

0

0

2.0900

-0.2910

1.3440

0.0337

0.9629

0.3447

425.8592

0.2 0.4

1.303 2.606

1.8600 1.6272

-0.2040 -0.0170

1.2610 1.1380

0.0266 0.0025

1.0151 1.0471

0.3545 0.3408

389.6758 327.7394

0.6

3.909

1.3945

0.1200

0.9720

-0.0208

1.0436

0.3163

260.6705

0.8

5.212

1.1618

0.1800

0.7480

-0.0375

0.9640

0.2738

188.0474

0.9

5.8635

1.0454

0.1790

0.5790

-0.0415

0.8293

0.2264

139.8807

0.95

6.18925

0.9873

0.1460

0.4460

-0.0358

0.6764

0.1827

106.5869

0.975

6.352125

0.9582

0.1000

0.3280

-0.0253

0.5126

0.1403

79.4424

Tabla 4. Datos necesarios para realizar la gráfica gr áfica de distribución de levantamiento de la semienvergadura.

Grafica l vs Y 450 400 350 300

    )    g     k     (     l

250 200 150 100

y = -0.5909x4 + 7.0296x3 - 29.487x2 + 1.217x + 425.58

50 0 0

1

2

3

4 Y (m)

5

6

7

 

 

De la gráfica anterior se obtiene: 4

3

2

>La aproximación polinómica de la curva es: y = -0.5909x  + 7.0296x  - 29.487x  + 1.217x + 425.58 >El área bajo la curva fue obtenida mediante el programa “MATLAB” “MATLAB” realizando una integral definida a la función aproximada:

>El valor del levantamiento producido por el ALA es:  L ATOTAL =2* 1863.46218kg=3726.924kg  

>Y el 95% del peso total del avión av ión es 3724.95 Con lo que se concluye que el ALA es capaz de levantar el 95% del peso total del avión.