Distribución De Laplace: continua, llamada así en honor a Pierre-Simon Laplace. Es también conocida como

DISTRIBUCIÓN DE LAPLACE  aplace es una densidad de probabilidad En teoría de la probabilidad la distribución de L aplace continua, llamada así en honor a Pierre-Simon Laplace. Es también conocida como distribución doble exponencial puesto que puede ser considerada como la relación de las aplace densidades de dos distribuciones exponenciales adyacentes. La distribución de L aplace resulta de la diferencia de dos variables exponenciales aleatorias, independientes e idénticamente distribuidas. 1. Densidad de probabilidad

 1  |  |  (|,, ) = 2 exp exp   ∞ <  < ∞,∞, ∞ <  < ∞ exp       <  1= 2 {exp

place Se dice que una variable aleatoria X de tipo continuo tiene distribución de  L aplace de parámetros  y  (  > 0) si su función de densidad es:

exp exp      ≥ 

La función de densidad de probabilidad de la distribución de Laplace recuerda la de la distribución normal, pero mientras la distribución normal se expresa en términos de la diferencia al cuadrado , la distribución de Laplace hace intervenir la diferencia absoluta . Así la distribución de Laplace presenta colas más gruesas que la distribución normal.

 ( )    |   |

1. Funciones de densidad de Laplace y Normal estandarizadas para su media sea 0 y su varianza 1.

1.1.Demostración

i.

 () ≥ 0,0, ∀∀ ∈ ℝ ∫− () = 1

Es evidente por la definición de valor absoluto de la función.

ii.

2. Función de distribución

La integral de la distribución de Laplace se obtiene con facilidad gracias al uso del valor absoluto. Su función de distribución acumulativa es:

 1 () = −()

    <    2  = {1  12      ≥ 

2. Función de Distribución de probabilidad

 2.1.Demostración

 () = −()