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Capítulo-6_Distribuciones Continuas

UUUUUUUUUUUUUUUUUniversidad Autónoma de Querétaro

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"Probabilidad y Estadistica" Capitulo 6 "Distribuciones Continuas de Probabilidad" Solución de Ejercicios

WALPOLE, Ronald; MYERS, Raymond y MYERS, Sharon. "Probabilidad y Estadisica para Ingeniería y Ciencias"

Ejercicios Resueltos: 2.109, 2.113, 2.115, 2.117, 2.118, 2.119, 2.121, 2.123, 2.126, 2.127, 2.128, 2.129, 2.131, 2.132, 2.134.

>> Aproximación normal a la binomial

Ejercicios: 6.13, 6.14, 6.17, 6.18.

Ejercicio 6.13 La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es de 10 años con una desviación estándar de 2 años. El fabricante reemplaza gratis todos los motores que fallen dentro del periodo de garantía. Si él está dispuesto a reemplazar sólo 3% de los motores que fallan, ¿Cuánto tiempo de garantía debería ofrecer?. Suponga que la duracion de un motor sigue una distribución normal.

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Ejercicio 6.14 Las alturas de 1000 estudiantes se distribuyen normalmente con una media de 174.5 centímetros y una desviación estándar de 6.9 centímetros. Suponiendo que las alturas se registran al medio centímetro más cercano, ¿cuántos de estos estudiantes esperaría que tuvieran alturas a) menores de 160.0 centímetros? b) de entre 171.5 a 182.0 centímetros inclusive? c) iguales a 175.0 centímetros? d) mayores que o iguales a 188.0 centímetros?

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Ejercicio 6.17 La resistencia a la tensión de cierto componente de metal se distribuye normalmente con una media de 10,000 kilogramos por centímetro cuadrado y una desviación estándar de 100 kilogramos por centímetro cuadrado. Las mediciones se registran a los 50 kilogramos por centímetro cuadrado más cercanos. a) ¿Qué proporción de estos componentes excede 10,150 kilogramos por centímetro cuadrado de resistencia a la tensión? b) Si las especificaciones requieren que todos los componentes tengan resistencia a la tensión entre 9,800 y 10,200 kilogramos por centímetro cuadrado inclusive, ¿que proporción de piezas esperaría que se descartara?

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Ejercicio 6.18 Si un conjunto de observaciones se distribuye de manera normal, que porcentaje de estas difieren de la media en: a) más de 1.3 b) menos de 0.52

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Ejercicios Pg 185 6.6 De acuerdo con el teorema de Chebyshev, la probabilidad de que cualquier variable aleatoria tome un valor dentro de tres desviaciones estandar de la media es al menos 8/9. Si se sabe que la distribucion de la probabilidad de una variable aleatoria X es normal con media µ y varianza σ2, ¿Cual es el valor exacto de ..

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Debemos estandarizar las variables de la siguiente forma.

66_A.jpg Problema correcto 6.8 Las barras de pan de centeno que cierta panaderia distribuye a las tiendas locales tieen una longitud promedio de 30 cm y una desviacion estandar de 2 cm. Suponiendo que las longitudes están distribuidas normalmente, ¿que porcentaje de las barras son. a) mas largas que 31.7 centimetros? b)de entre 29.3 y 33.5 centimetros de longitud?

c)mas cortas que 25.5 centímetros? 6.10 El diametro inferior del anillo de un pistón terminado se distribuye normalmente con una media de 10 cm y una desviacion estandar de 0.03 cm. a) ¿Que proporcion de anillos tendran diametros interiores que excedan 10.075 cm?

b) ¿Cual es la probabilidad de que el anillo de un piston tenga un diámetro interior entre 9.97 y 10.03 cm?

c) ¿Por debajo de qué valor del diámetro interior caerá 15% de los anillos de pistón? 6.11 Un abogado viaja todos los dias de su casa en los suburbios a su oficina en el centro de la ciudad. El tiempo promedio para un viaje solo de ida es 24 minutos, con una desviacion estandar de 3.8 minutos. Suponga que la distribucion de los tiempos de viaje esta distribuida normalmente. a) ¿Cual es la probabilidad de que un viaje tome al menos 1/2 hora?

6.11_A.jpg b) Si la oficina abre a las 9:00am y el sale diario de su casa a las 8:45 am ¿que porcentaje de las veces llegara tarde al trabajo?

6.11_B.jpg c) Si sale de su casa a las 8:35 am, Cual es la probabilidad de que se pierda el café?

6.11_C.jpg d) Encuentre la longitud de tiempo por arriba de la cual encontramos el 15% de los viajes mas lentos.

6.11_D.jpg e) Encuentre la probabilidad de que 2 de los siguientes 3 viajes tomen al menos 1/2 hora. 

Tenemos que usar en este inciso una distribución binominal donde la p=0.0571

6.11_E.jpg Problema correcto 6.7 - Un investigador científico reporta que unos ratones vivirán un promedio de 40 meses cuando sus dietas se restrigen drásticamente y después se enriquecen con vitaminas y proteínas. Suponga que la vida de dichos ratones se distribuyen normalmente con una desviación estándar de 6.3 meses, encuentre la probabilidad de que un ratón dado viva (a) más de 32 meses; Datos M=40 Ds=6.3 x=32 $z=frac{32-40}{6.3}=-1.26$p(zgeq-1.26)=0.10381-0.1038=0.8962 89.62% de que viva mas de 32 meses (b) menos de 28 meses; x=28 $z=frac{28-40}{6.3}=-1.9047$p(z7)=1-frac{7}{10}=.3 Hay 30% de que espere 7 o más minutos (b) ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo espere entre 2 y 7 minutos? $p(2 > x > 7)=[frac{7}{10}]-[frac{2}{10}]=.5