Distribución Chi Cuadrado

 

 

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN Enrique Guzmán y Valle Alma Máter del Magisterio Nacional

ESCUELA DE POSTGRADO

Sección: Maestría Mención: Docencia Universitaria

Práctica 06 Curso

: ESTADÍSTICA APLICADA A LA INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA 

Alumno

:

ROLANDO MAMANI CUTIPA 

Código

:

20170049

La Molina - 2017

 

EJERCICIO 1: Un politólogo cree que, durante los últimos años, la composición étnica de la ciudad donde vive ha cambiado. Las cifras más actuales (reunidas hace unos cuántos años) muestran que los habitantes de dicha ciudad presentan la siguiente composición étnica: 53% noruegos, 32% suecos, 8% irlandeses, 5% alemanes y 2% italianos. Para verificar esta idea, este científico social obtiene una muestra aleatoria de 750 habitantes, con los resultados que se presentan en la siguiente tabla: Países frecuencia

Noruegos

Suecos

399

193

Irlandeses

Alemanes

63

82

Italianos 13

a) ¿Cuál es la hipótesis nula? b) ¿Cuál es la hipótesis alterna? c) ¿Cuál ¿Cuál es la conclusión? Utilice  = 0,05.

FRECUENCIA OBSERVADA Países Noruegos Suecos frecuencia

399

193

63

FRECUENCIA ESPERADA Países Noruegos Suecos frecuencia

397,5

Irlandeses Alemanes

Irlandeses Alemanes

240

 X 

82

60

2

   O  E   

37,5

Italianos

TOTAL

13

750

Italianos

TOTAL

15

750

2

 E 

CELDAS Noruegos Suecos Irlandeses Alemanes Italianos

O

E

O-E

( − )  

( − ) / 

399

397.5

1.5

2.25

0.006

193

240

-47

2209

9.204

63

60

3

9

0.150

82

37.5

44.5

1980.25

52.807

13

15

-2

4

0.267 X2= 

62.433

Para una sola variable: G.L. = k-1 G.L. = 5-1=4

Luego, acudimos a la “tabla de distribución de ChiChi -cuadrado”, eligiendo nuestro nivel de confianza ( = 0,05). Si el valor obtenido de X2  es igual o superior al valor de la “tabla”, decimos que las variables están relacionadas relacionadas o no son independientes.

 

 

Aplicación: Para el nivel de confianza de =0 05 y g.l. = 4, el X2 de tabla es 9 4877 (ver tabla). X2Obtenido  = 62,433

X2Crítico  = 9,4877 Prueba de hipótesis:

H0: No ha cambiado la composición étnica.  H1: Si ha cambiado la composición étnica.  X2obtenido 

X2crítico entonces  variables no son independientes; es decir existe una relación

entre Aprendizaje y los niveles educativos

X2obtenido 

X2crítico  entonces  se rechaza rechaza la hipótesis nula nula (H0), y por lo tanto se acepta la

hipótesis alterna (H1).

CONCLUSIÓN Como chi obtenida es mayor a chi crítica entonces se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa esto quiere decir que si ha cambiado la composición étnica.

 

 

EJERCICIO 2: Una universidad está pensando en implantar uno de los tres sistemas de calificaciones siguientes: (1) todas las calificaciones son aprobados-reprobado; (2) todas las calificaciones están en el sistema 4.0 y (3) 90% de las calificaciones están en el sistema 4.0 y 10% son a probados-reprobado. Se realiza una encuesta para determinar si existe una relación entre el área de interés de cada alumno y su presencia para algún sistema de calificación. Se elige una muestra aleatoria aleatoria de 200 estudiantes del área área ingeniería, 200 de ciencias, y 100 de bellas bellas artes. Se pregunta a cada alumno cuál de los tres calificaciones prefieren. Los resultados aparecen en la siguiente tabla: a) ¿Cuál es la hipótesis nula? b) ¿Cuál es la hipótesis alterna? c) ¿Cuál ¿Cuál es la conclusión? Utilice  = 0,05. Sistema de calificación Aprobado-reprobado Aprobado-repr obado 4,0

4,0 y aprobado-repr aprobado-reprobado obado

Bellas artes

26

55

19

Ciencias Ingeniería

24 20

118 112

58 68

FRECUENCIA OBSERVADA

Bellas artes Ciencias Ingeniería TOTAL

Sistema de calificación Aprobado4,0 4,0 y aprobado-repr aprobado-reprobado obado reprobado 26 55 19 24 20 70

118 112 285

58 68 145

TOTAL 100 200 200 500

FRECUENCIA ESPERADA

Bellas artes Ciencias Ingeniería TOTAL

Sistema de calificación Aprobado4,0 4,0 y aprobado-repr aprobado-reprobado obado reprobado 26 55 19 24 20 70

118 112 285

58 68 145

TOTAL 100 200 200 500

 

FRECUENCIA ESPERADA Sistema de calificación Aprobado4,0 4,0 y aprobado-repr aprobado-reprobado obado reprobado Bellas artes Ciencias Ingeniería TOTAL

TOTAL

14

57

29

28

114

58

100 200

28 70

114 285

58 145

200 500

 X 

2

   O  E   

2

 E 

CELDAS Bellas artes/Aprobado-reprobado artes/Aprobado-reprobado Ciencias/Aprobado-reprobado Ciencias/Aprobad o-reprobado Ingeniería/Aprobado-reprobado Bellas artes/4,0 Ciencias/4,0 Ingeniería/4,0 Bellas artes/4,0 y aprobadoreprobado Ciencias/4,0 y aprobadoreprobado Ingeniería/4,0 y aprobadoreprobado

O 26 24 20 55 118 112 19 58 68

E 14 28 28 57 114 114

O-E 12 -4 -8 -2 4 -2

( −  )   144 16 64 4 16 4

( −  ) /2  /2  10.29 0.57 2.29 0.07 0.14 0.04

29

-10

100

3.45

58

0

0

0.00

58

10

100 X2= 

1.72 18.56

G.L. = (Nº de filas - 1)(Nº de columnas - 1). G.L. = (3 - 1)(3 - 1). G.L. = (2)(2)=4 Luego, acudimos a la “tabla de distribución de Chi-cuadrado”, eligiendo nuestro nuestro nivel de confianza confianza ( = 0,05). Si el valor obtenido de X2 es igual o superior al valor de la “tabla”, decimos que las variables están

relacionadas o no son son independientes. independientes. Aplicación: Para el nivel de confianza de =0,05 y g.l. = 4, el X2 de tabla es 9,4877 (ver tabla). X2Obtenido  = 18,56

X2Crítico  = 9,4877 Prueba de hipótesis:

 

H0: No existe relación entre área de interés de cada alumno y su presencia para algún sistema de calificación.  H1: Existe relación entre área de interés de cada alumno y su presencia para algún sistema de calificación.  X2obtenido 

X2crítico entonces  variables no son independientes; es decir existe una relación entre

Aprendizaje y los niveles educativos

X2obtenido 

X2crítico  entonces  se rechaza la hipótesis nula (H0), y por lo tanto se acepta la hipótesis alterna

(H1).

CONCLUSIÓN Como chi obtenida es mayor a chi crítica entonces se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa esto quiere decir que si hay una relación entre el área de interés del alumno y el sistema de evaluación

EJERCICIO 3: Debido a la inflación galopante, el gobierno está considerando la imposición de un control de precios y salarios. Un economista del gobierno, interesado en determinar si existe una relación entre el empleo y la actitud hacia este control, reúne los siguientes datos. Los datos muestran, para cada tipo de empleo, el número de individuos en la muestra que están a favor o contra de los controles. a) ¿Cuál es la hipótesis nula? b) ¿Cuál es la hipótesis alterna? c) ¿Cuál ¿Cuál es la conclusión? Utilice  = 0,05. Actitud hacia el control de precios y salarios A favor En contra Obreros 90 60 Empresarios 100 150 Profesionales 110 90 FRECUENCIA OBSERVADA Actitud hacia el control de precios y salarios A favor En contra Obreros 90 60 Empresarios 100 150 Profesionales 110 90 TOTAL 300 300

TOTAL 150 250 200 600

FRECUENCIA OBSERVADA Actitud hacia el control de precios y salarios A favor En contra Obreros 75 75 Empresarios 125 125 Profesionales 100 100

TOTAL 150 250 200

TOTAL

300

300

600

 

   X 

2

   O  E   

2

 E 

CELDAS Obreros/A favor Empresarios/A favor Profesionales/A Profesionales/ A favor Obreros/En favor Empresarios/En Empresari os/En favor Profesionales/En Profesionales/ En favor

O

E

O-E

90 100 110 60 150 90

75 125 100 75 125 100

15 -25 10 -15 25 -10

( − )  ( − )/  225 3 625 5 100 1 225 3 625 5 100 1 X2=  18

G.L. = (Nº de filas - 1)(Nº de columnas - 1).   G.L. = (3 - 1)(2 - 1). G.L. = (2)(1)=2 Luego, acudimos a la “tabla de distribución de ChiChi-cuadrado”, eligiendo nuestro nuestro nivel de confianza ( = 0,05). Si el valor obtenido de X2 es igual o superior al valor de la “tabla”, decimos que las variables están relacionadas relacionadas o no son independientes. Aplicación: Para el nivel de confianza de =0 05 y g.l. = 4, el X2 de tabla es 5 9915 (ver tabla). X2Obtenido  = 18

X2Crítico  = 5,9915 Prueba de hipótesis:

H0: No existe una relación entre el empleo y la actitud hacia este control.  H1: Existe una relación entre el empleo y la actitud hacia este control.  X2obtenido 

X2crítico entonces  variables no son independientes; es decir existe una relación

entre Aprendizaje y los niveles educativos

X2obtenido 

X2crítico  entonces  se rechaza rechaza la hipótesis nula nula (H0), y por lo tanto se acepta la

hipótesis alterna (H1).

CONCLUSIÓN Como chi obtenida es mayor a chi critica entonces se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa esto quiere decir que si hay una relación entre el empleo y la actitud hacia este control.