DISTRIBUCION BINOMIAL.docx

DISTRIBUCION BINOMIAL 1. La probabilidad de que cada vehículo se demore más de 5 minutos en pasar pasar la garita garita de peaje peaje es constante constante igual igual a  p. Si  X  es   es el número de

vehículos que se demoran más de 5 minutos para pasar la garita de peaje de n que pasan por la garita. a) ¿Cuál es el modelo de probabilidad adecuado de X ? b) ¿u! probabilidad ha" de que al menos # vehículos se demoren más de 5 minutos para pasar la garita si E(X)$# " Var(X)=%.&?

2. Se seleccionan al a'ar # artículos uno por uno sin reposici(n de una produc producci( ci(n n que contiene contiene el )*+ de de,ect de,ectuo uosos sos.. Sea Sea  X=número de

artículos de,ectuosos en la selecci(n -escriba a el modelo modelo de proba probabil bilida idad d del del  X . ¿Cuántas unidades a) -escrib de,ectuosas es más probable que contenga la selecci(n? ra,ique la distribuci( distribuci(n n de  X  "   " describa su ,orma. Luego/ calcule b) ra,ique su media " su varian'a ra,ique la ,unci(n ,unci(n de distribuci( distribuci(n n acumulada acumulada de  X  "   " aplique la c) ra,ique grá,ica para calcular los tres cuartiles de la distribuci(n.

3. 0n una producci(n de cierto tipo de objeto/ la probabilidad de que un objeto sea de,ectuoso es *.%. Si en una muestra de n de tales objetos

escogidos al a'ar uno por uno sin reposici(n/ se espera que ha"a un de,ectuoso/ a) ¿u! probabilidad ha" de que ocurra e,ectivamente un objeto de,ectuoso? b) ¿Cuántos objetos de,ectuosos es más probable que ocurra?

4. 0l 15+ de la mercadería que recibe un comerciante del ,abricante 2 es

de calidad e3cepcional/ mientras que el 4*+ de la mercadería que recibe el ,abricante  es de calidad e3cepcional. 0l 6*+ del total de la mercadería lo adquiere de 2 " el resto de . Si se seleccionan al a'ar & unidades de la mercadería/ ¿u! probabilidad ha" de que se encuentren % unidades que sean de calidad e3cepcional?

5. 0n una empresa donde los empleados son el 4*+ hombre " el %*+

mujeres/ están realmente aptos para jubilarse el )*+ de las mujeres " el )*+ de los hombre. -e cinco solicitudes presentadas para jubilarse/ ¿cuál es la probabilidad de que almenos dos est!n realmente aptos para  jubilarse?

6. 0n una corporaci(n el %5+ del total de sus empleados conocen la

gesti(n administrativa. Si se seleccionan )% empleados al a'ar de esa corporaci(n/ a) -etermine la distribuci(n de probabilidades del número de empleados de la selecci(n/ que tengan conocimientos de gesti(n administrativa. Calcule su media " su varian'a. b) Si cada empleado de la corporaci(n tiene un sueldo ,ijo de )%** soles " un adicional de 5** soles si conoce de gesti(n administrativa " de solo )5* soles en caso contrario/ ¿Cuánto es el sueldo promedio de los empleados seleccionados? c) -escriba el modelo de probabilidad adecuado si la corporaci(n tiene %* empleados en total/ ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los empleados seleccionados tenga conocimientos de gesti(n administrativa?

1. 7n vendedor a domicilio compra diariamente )* unidades de un producto a 8% cada una. 9or cada producto gana 8)# si lo vende o pierde 8) además del costo si no lo venden en el día. Si la probabilidad de venta de cada unidad es *.% " si las ventas son independientes. a: ;btenga la distribuci(n de probabilidad del número de unidades vendidas. b: Calcule la utilidad esperada del vendedor.

4. 0l servidor de un sistema bancario asigna cada transacci(n al a'ar " con igual probabilidad/ a una de cinco posici(n de memoria< )/ %/ #/ &/ 5. Si al terminar el periodo nocturno de un día se han registrado )5 transacciones/ ¿Cuál es la probabilidad de que el número de transacciones e,ectuadas a las posiciones de memoria par sea ma"or  que #?

=. La secretaria de la compa>ía 9C debería llegar a la o,icina a las 4 de la ma>ana/ pero se retrasa )5 minutos en el %*+ de las veces. 0l gerente de la compa>ía que no llega sino hasta las )* de la ma>ana llama ocasionalmente a la o,icina entre las 4 " 4.)5 de la ma>ana. Calcule la probabilidad de que por lo menos en una de 5 ma>anas que llama el gerente no encuentre a la secretaria.

)*.La empresa @CerámicasA tiene tres líneas de producci(n operativas 2 )/  2%/ 2#/ las que a su ve' tienen respectivamente una probabilidad igual a *.)/ *.)5/ *.*5 de producir una unidad de,ectuosa. La mitad de la producci(n es reali'ada por la línea 2)/ mientras que el 6*+ de la producci(n restante lo reali'a la maquina 2%/ pero todas las unidades producidas llegan a un ambiente para el control " empaque. a: ¿u! porcentaje de unidades de,ectuosas tiene la producci(n? b: Si se selecciona una muestra de %* unidades de la producci(n/ ¿u! probabilidad ha" de que se encuentre una unidad de,ectuosa/ si todos las unidades de la muestra provienen de una misma línea de producci(n?

)). 7na prueba de aptitud consta de )% preguntas con & alternativas cada una/ de las cuales solo una es la correcta. Si usted contesta al a'ar " en ,orma independiente todas las preguntas. a: ;btenga el modelo de probabilidad del número de respuestas correctas. Calcule su media " su varian'a. b: Suponga que cada pregunta correctamente contestada vale 5 puntos " que por cada pregunta mal contestada se descuenta K  puntos. -e,ina la nota del alumno " calcule el valor de K   si se sabe que la media o esperado de la nota es )%. c: ¿Cuál es la probabilidad de que el alumno/ obtenga la má3ima nota 6*? 7se el valor de K  calculado en b:

)%.7na agencia de viaje observa que el %*+ de las reservas de pasajes para viajar al interior no se hacen e,ectivas. Si la compa>ía decide aceptar reservas por un por un %*+ más los )5 cupos que posee/ calcule el porcentaje de clientes que habiendo hechos sus reservas se quedarían sin viajar.

)#. 0l

 

,B3:$

F*.5 x 

tiempo de duraci(n  X / en meses/ de un producto tiene la siguiente ,unci(n de densidad<

*.5e / si 3 G * */ en otro caso a: ¿u! probabilidad ha" de que el producto dure más de & meses? b: ¿Cuál es la probabilidad de al menos una de )* unidades del producto dure más de & meses? 2suma independencia de duraciones c: 7n sistema que tiene n unidades del producto ,unciona/ si al menos una unidad ,unciona. alle el valor apro3imado de n si se sabe que el sistema sigue ,uncionando despu!s de & meses en el =*+ de los casos d: Si el costo de cada unidad del producto está dado por C $ % D B#*  E X :% ¿cuánto es el costo esperado por unidad del producto?

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD DE POISSON

%=. 0l número de promedio de autom(viles que llegan a una garita de peaje es de )%* por hora. a: Calcule la probabilidad de que en un minuto cualquiera no llegue autom(vil alguno. b: Calcule la probabilidad de que en el periodo de # minutos lleguen mas de 5 autom(viles c: Si tal garita puede atender a un má3imo de # autom(viles en #* segundos/ calcule la probabilidad de que en un medio minuto dado lleguen mas autom(viles de lo que puede atender 

#*. 7n liquido contiene cierta bacteria con un promedio de # bacterias por  centímetro cubico. Calcule la probabilidad de que una muestra/ a: -e )H# de centímetro cubico no tenga bacteria alguna b: -e % centimetros cúbicos contenga al menos una bacteria

#). 0l numero de accidentes de trabajo que se producen por semana en una ,abrica sigue la le" de 9oison de manera que la probabilidad de que ocurran % accidentes. Calcule la probabilidad de que no ocurran accidentes en dos semanas consecutivas.

#%. 0l bancon @2A atiende todos los días de 4 am. 2 & pm. I se sabe que el numero de clientes por dia que van a solicitar un pr!stamo por mas de 8)*.*** tiene una distribuci(n de 9oison con una media de # clientes por dia. a: ¿Cuál es la probabilidad de que hasta el medio dia no se ha"a producido una soliciud de pr!stamo por mas de 8)*.***? b: ¿Cuál es la probabilidad de que en dos de cuatro días/ hasta el mediodía no se ha"a producido una solicitud de pr!stamo por mas de 8)*.***?

##. La demanda semanal de cierto producto tiene una distribuci(n de 9oisson. 2ctualmente su media es # por semana. Se estima que despu!s de una cam " se triplicara con probabilidad de a>a publicitaria/ el valor esperado de la demanda se duplicara con probabilidad *.% ¿Cuál es la probabilidad de que despu!s de la campa>a la demanda sea igual a &?

#&. 0l numero de personas que cada dia se aloja en el hotel @9CA es una variable aleatoria  X  que tiene una distribuci(n de 9oisson con parámetro que puede ser< Jgual a %* con probabilidad de *.5/ Jgual a )5 con probabilidad de *.#/ Jgual a )* con probabilidad de *.% a: -etermine P [X=k] / donde k  $ )/ %/K/ etc. b: Calcule el valor esperado de X 

#5.

Cierto tipo de cerámica para enchapado de pared puede tener un numero X  de puntos de,ectuosos que sigue una distribuci(n de 9oisson con una media de # puntos de,ectuosos por unidad. 0l precio por  unidad de la cerámica es 8) si  X   $*/ de 8*.1* si X $) o % " de 8*.) si  X %. Calcule el precio esperado por unidad de cerámica.

#6. 0l numero de usuarios que acuden a cierta base de datos con,idencial sigue una distribuci(n de 9oisson con una media de dos usuarios por  hora. a: Calcular la probabilidad de que entre las 4 am. I el mediodía B)%m: acudan mas de dos usuarios b: Si un operador de la base de datos trabaja todos los días desde las 4 am. hasta el mediodía/ ¿cual es la probabilidad de que este operador tenga que esperar mas de 1 dias hasta observar el primer día en el cual acceden más de dos usuarios?

#1. Cierta panadería dispone de una masa con ,rutas con,itadas para hacer  %** panetones. 2grega %/*** pasas de uvas a la masa " la me'cla bien. Suponga que el número de pasas es una variable aleatoria de 9oisson con un promedio )* pasas por paneton. a: Calcule la probabilidad de que un paneton cualquiera no contenga ninguna pasa. b: ¿Cuántos panetones se espera que contengan pasas? c: Suponga que en tal producci(n ha" )5 panetones con a lo mas 6 pasas/ si un cliente adquiere 5 panetones/ ¿Cuál es la probabilidad de que dos tengan mas de 6 pasas?

#4. 7na compa>ía de seguros estima que el *.)+ de los habitantes de una gran ciudad ,allece cada a>o en accidentes de tránsito. Calcule la probabilidad apro3imada de que la compa>ía tenga que pagar en un a>o más de )* de sus #/*** asegurados contra tales accidentes

#=. Suponga que la probabilidad de que una soldadura resulte de,ectuosa en una cone3i(n dada de un sistema es *.**). Calcule la probabilidad apro3imada de que se presenten a lo más % soldaduras con de,ectos en un sistema que tiene 5/*** cone3iones soldadas independientemente.

&*. 7n libro de n páginas contiene en promedio errores de impresi(n por  pagina. Calcule la probabilidad que por lo menos una página contenga por lo menos k D) errores.

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD NORMAL

1. La demanda diaria/ en Milogramos/ de un producto se distribu"en según el modelo de la probabilidad normal con una media de 5* " una desviaci(n estándar de )*. a: ¿Cuál es la probabilidad de que la demanda de un día cualquiera este entre los &6 " los 5& Milogramos? Jlustrar con una gra,ica b: ¿u! cantidad del producto debe haber diariamente a ,in de satis,acer la demanda en el 4=.4+ de los meses? c: Si la utilidad diaria Ben soles: del producto esta dada por< U < %.&N D %*/ ¿con que probabilidad la utilidad de un dia cualquiera supera los )1* soles? d: ¿Cuál es la probabilidad de uqe la demanda total de # dias supere los ))6 Milogramoss?

4. Los puntajes resultantes de una prueba de conocimientos aplicados a )%* alumnos se distribu"en según el modelo de la probabilidad normal con una media de 4* puntos. a: Calcule la desviaci(n estándar si el 6.64+ de ellos obtienen menos de 5= puntos b: ¿u! puntaje má3imo se requiere en esta prueba para esatr en el cuarto in,erior? I ¿u! puntaje minimo se requiere para estar en el cuarto superior? c: ¿Cuántos alumnos se encuentran entre el cuartil ) " el cuartil #?

=. Cierto liquido industrial contiene un pocentaje N por galon de un compuesto particular cu"a distribuci(n es normal con una media de )5+ " una desviaci(n estándar de #+. 0l ,abricante tiene una utilidad neta de 8*.)5/ si =ONO%)/ de 8*.)*/ si %)PNP%1/ " una perdida de 8*.5/ si #PNP=/ calcule la utilidad esperada por galon.

 )*. Los resultados de un e3amen de comportamiento agresivo aplicado a &** adolescentes se distribu"e según el modelo de la probabilidad normal con una media igual a #5 puntos. a: ;btenga la desviaci(n estándar de la distribuci(n si el 4&.)#+ de los adolescentes obtienen al menos #* puntos. ¿Cuántos adolescentes obtienen entre %6 " && puntos? b: ¿u! probabilidad ha" de que # a 5 adolescentes obtengan al menos #).& puntos? Suponga independencia de los puntajes.

)). 0n un trabajo estadístico se ha logrado determinar que los tipos de cambio o,icial del d(lar 7S2 en soles B X : durante #6* dias de

coti'aci(n del a>o %**6/ se distribu"en según el modelo de la probabilidad normal con una media de #.%%5 soles " una desviaci(n estándar de *.*%5 soles a: ¿0n cuántos de estos días se coti'o el d(lar por mas #.)1= soles? b: Si para el pr(3imo a>o se pro"ecta un tipo de cambio Y   dado por  Y $*.=4ND*.*)%/ ¿Cuál es la probabilidad de que el d(lar se cotice por menos de #.)#%?

)%. Las cali,icaciones &** alumnos en una prueba ,inal de 0stadística se distribu"en según el modelo de probabilidad normal con una media de )%. a: ;btenga apro3imadamente la desviaci(n estándar de la distribuci(n si la nota mínima es 6 " la má3ima )4. b: Si la nota aprobatoria es ))/ ¿Cuántos alumnos aprobaron el curso? c: ¿u! nota como minino debería tener un alumno para estar  ubicado en el quinto superior? d: ¿u! rango percentil tiene un alumno cu"a nota es )&? Jndique su orden de m!rito.

)#. Los puntajes de una prueba de aptitud academica están distribuidos normalmente con una media de 6* " una desviaci(n estándar de )* puntos

a: Si el )%.#+ de los alumnos con ma"or puntaje reciben un cali,icativo  2 " el %*+ de los alumnos con menor nota reciben el cali,icativo C/ calcule el minimo puntaje que debe tener un alumnos para recibir  una 2/ " el má3imo puntaje que debe tener para recibir una C. b: Si el resto de los alumnos recibe el cali,icativo  " si el total de alumnos es igual a =* ¿Cuántos alumnos recibieron el cali,icativo de  2/ / C?

)&. Las cali,icaciones de una prueba ,inal de Qatemática ásica tienen una distribuci(n normal con una media igual a 4. Si el 6.64+ de los e3aminados tienen una nota aprobatoria Bma"or o igual a )):/ ¿C(mo debe modi,icarse cada nota para conseguir un &5+ de aprobados?

)5. 0l ingreso monetario mensual por hogar en una comunidad se distribu"e según el modelo de la probabilidad normal con una media de 8&** " desviaci(n estándar 85*

a: Rodos los hogares que están en el d!cimo superior de los ingresos mensuales pagan una contribuci(n de solidaridad/ ¿a partir de que ingreso lo hacen? b: Si cada hogar ahorra mensualmente el %5+ de su ingreso menos de 85*/ ¿u! porcentaje de los ahorros superan los 815? c: ¿u! probabilidad ha" de que uno de dos hogares cualesquiera tenga un ingreso ma"or a 8&=4 " el otro menor que 8#*%? 2suma independencia

)6. 7na pie'a es considerada de,ectuosa " por lo tanto recha'ada si su diámetro es ma"or a %.*% cm o es menor que ).=4 cm. Suponga que los diámetros tiene una distribuci(n normal con media de %cm " una desviaci(n estándar de *.*)cm a: ¿Cuántas pie'as de )**** se espera sean recha'adas? b: ¿Cuál es la probabilidad de que dos pie'as de cuatro sean recha'adas si las & pie'as se escogen una a una sin reposici(n de un número desconocido de pie'as? c: ¿Cuál es la probabilidad de que la cuarta pie'a buena sea la se3ta probada si las pie'as se escogen una a una sin reposici(n de un número desconocido de pie'as?

)1. 7n e3portador recibe sacos de ca,! de un quintal al mismo tiempo de dos proveedores 2 BChanchama"o: "  Buillabamba:. 0l &*+ recibe de 2 " el resto de . 0l porcentaje de gramos con impure'as por saco es una variable aleatoria cu"o modelo de probabilidad es normal con

media " desviaci(n estándar respectivas de 6+ " %+ para 2/ " de 4+ " #+ para 