Distancia Cuadricula,Geodesica

Calcular la distancia exacta entre dos puntos terrestres: 1. Distancia de Cuadrícula (LC) 2. Distancia Geodésica (Lo) 3. Distancia Topográfica (LT)

Punto N° 1

Paraboloide - Departamento de Estructuras – FIC - UNI Ubicación : Coordenadas Geodésicas : Latitud (Φ) Longitud (λ) Altura Elipsoidal (h)

:

: : 111.00m

12° 01’ 14.84’’ 77° 02’ 56.99’’

S N

Paraboloide - Departamento de Estructuras – FIC - UNI

Punto N° 2

Metropolitano - Estación Naranjal Ubicación : Coordenadas Geodésicas : Latitud (Φ) Longitud (λ)

: :

Altura Elipsoidal (h)

:

11° 56’ 46.97’’ 77° 02’ 56.99’’ 73.00 m

S N

Metropolitano - Estación Naranjal

Transformando a coordenadas UTM y calculando el factor de escala de cada punto:

Parámetros de WGS84: a b 1/f e² e'² c

6378137.00000 6356752.31412 298.257223563 0.006694380 0.006739497 6399593.625758490

Cálculo de UTM ESTE X (m), Aplicando ecuaciones de Coticchia Surace: PUNTO N°1-PARABOLOIDE -0.035764657 Dλ -0.034972956 A -0.034987225 t 6376511.581554800 V 0.000003946 θ -223096.739657000 X UTM Este X(m) 276903.260312 18S ZONA

PUNTO N°2-E.M. NARANJAL -0.035941711 Dλ -0.035155706 A -0.035170200 t 6376500.318887530 V 0.000003990 θ -224263.088137900 X UTM Este X(m) 275736.911835 18S ZONA

Cálculo de UTM NORTE Y (m), Aplicando ecuaciones de Coticchia Surace: PUNTO N°1-PARABOLOIDE -0.035764657 Dλ -0.000130343 n 0.005054623 α 0.000042582 β 0.000000167 γ -0.407399468 A1 -0.389728528 A2 -0.413502079 J2 -0.407558691 J4 -0.803539173 J6 -1329683.570519000 B** UTM Norte Y(m) 8670316.42864 18S ZONA

PUNTO N°2-E.M. NARANJAL -0.035941711 Dλ -0.000130871 n 0.005054623 α 0.000042582 β 0.000000167 γ -0.405026074 A1 -0.387671747 A2 -0.411016712 J2 -0.405180470 J4 -0.798987787 J6 -1321459.014932000 B** UTM Norte Y(m) 8678540.98424 18S ZONA

Cálculo del Factor de Escala, Factor de Reducción y Factor Combinado: Cálculo de N:

PUNTO N°1-PARABOLOIDE 6378137.000000000 a 0.006694380 e² -0.209802 Rad Φ (1-e².senΦ)^(0.5) 0.999854805 6379063.206837500 N

PUNTO N°2-E.M. NARANJAL 6378137.000000000 a 0.006694380 e² -0.208504 Rad Φ (1-e².senΦ)^(0.5) 0.9998565712 6379051.939663400 N

Cálculo de P: PUNTO N°1-PARABOLOIDE 6379063.206837450 N 8.13198E+13 2N².0.9996² 0.006739497 e'² 1+e'².COS²Φ 1.006447171 0.012376410 P

PUNTO N°2-E.M. NARANJAL 6379051.939663390 N 8.13195E+13 2N².0.9996² 0.006739497 e'² 1+e'².COS²Φ 1.006450727 0.012376497 P

Cálculo de q: PUNTO N°1-PARABOLOIDE UTM Este X(m) 276903.260312 223096.739657387 X* 0.223096740 q

PUNTO N°2-E.M. NARANJAL UTM Este X(m) 275736.911835 224263.088137937 X* 0.224263088 q

Cálculo de K escala: PUNTO N°1-PARABOLOIDE N p

6379063.206837490 0.012376410

p.q2

PUNTO N°2-E.M. NARANJAL 6379051.939663390 N 0.012376497 p

p.q2

0.000622463

0.00003.q4 K escala

0.000000076

0.000616001 4

0.00003.q K escala

0.000000074 1.00021581843

1.00022227933

Cálculo de K reducido al N.M.M: PUNTO N°1-PARABOLOIDE 6379063.206837490 N Altura Elipsoidal (h) 111.000 m 0.999982600 Kr NMM

PUNTO N°2-E.M. NARANJAL 6379051.939663390 N Altura Elipsoidal (h) 73.000 m 0.999988556 Kr NMM

Cálculo de K combinado: PUNTO N°1-PARABOLOIDE 1.00021581843 K escala 0.99998285744 Kr NMM 1.00019867217 Kc

PUNTO N°2-E.M. NARANJAL 1.00022227933 K escala 0.99998855642 Kr NMM 1.00021083321 Kc

Resumen de los cálculos obtenidos: PUNTO N°1-PARABOLOIDE 8670316.42864 UTM Norte Y(m) 276903.260312 UTM Este X(m) 1.00021581843 K escala 0.99998285744 Kr NMM 1.00019867217 Kc

PUNTO N°2-E.M. NARANJAL 8678540.98424 UTM Norte Y(m) 275736.911835 UTM Este X(m) 1.00022227933 K escala 0.99998855642 Kr NMM 1.00021083321 Kc

NOTA: Para el cálculo de los Factores de Reducción al nivel medio del mar se utilizó la siguiente expresión: Donde: N: Es la Gran Normal. h: Altura elipsoidal (Dato del Problema).

Como los alturas que tenemos como datos son elipsoidales, utilizamos la Ecuación con la Normal Mayor, ya que nos proporcionará mayor exactitud que la obtenida con el Radio de la tierra y altura ortométrica, pero ambos son excelentes para variaciones de desnivel menores a 400m. (Dh < 400m.) Cálculo de las Distancias Cuadrícula, Geodésica y Topográfica entre los Puntos 1 y 2: Cálculo de la distancia de Cuadricula LC:

2

    L = E − E  +  N − N  C A A  B  B PUNTO 1: Paraboloide UNI-FIC UTM Norte Y(m) : UTM Este X(m) :

2

8670316.4286 m 276903.2603 m

PUNTO 2: Estación Metropolitano - Naranjal UTM Norte Y(m) : 8678540.9842 m UTM Este X(m) : 275736.9118 m

DISTANCIA DE CUADRICULA (LC): LC : 8306.845585 m Cálculo de la distancia Geodésica (Lo) y Distancia Topográfica (LT):

De los datos calculados hallamos los factores de escala promedio: FACTOR FACTOR DE ESCALA FACTOR DE REDUCCIÓN NMM FACTOR COMBINADO

PUNTO 1 Paraboloide UNI-FIC

PUNTO 2 Estación Naranjal

FACTORES PROMEDIO

: 1.00021581843 1.00022227933 1.00021904888 : 0.99998259963 0.99998855642 0.99998557803 : 1.00019842435 1.00021084347 1.00020463391

DISTANCIA GEODÉSICA (Lo): Lo : 8305.026379 m DISTANCIA TOPOGRÁFICA (LT): LT : 8305.146071 m

Verificando la Transformación de coordenadas geodésicas a UTM y el factor de escala de los Puntos con el UTMS.exe PROGRAM.

Verificando la distancia Geodésica con el INVERSE.exe PROGRAM:

NOTA: Se observa que los datos son similares y que varían a partir del 4 decimal.