Distance Protection

Année académique 2005-2006 Université Libre de Bruxelles Faculté des Sciences Appliquées Service de Génie Electrique

Rapport de projet

Illustration du fonctionnement d’une protection de distance ELEC 270 Réglage et protection des réseaux électriques Pr. J.-C. Maun

Jonathan Goldwasser Nicolas Mainil Olivier Ruttiens

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1 Introduction Les relais d'impédance sont couramment utilisés comme logique de déclenchement d'une ligne dans le système de protection d'un réseau électrique. Nous présentons dans ce rapport un bref récapitulatif du fonctionnement de ce type de relais en illustrant nos propos sur la base des caractéristiques propres à la protection Siemens SJA511 ; ensuite, sur la base des résultats que nous avons obtenus en appliquant cette protection à un réseau donné mis en oeuvre à l'aide du RED, nous mettons évidence les avantages et les inconvénients de cette protection. Nous concluons finalement sur l'intérêt de ce type de protection.

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2 Relais d'impédance Un relais d'impédance est un dispositif de détection de défaut dans une ligne ou un câble dont la mise en oeuvre est basée sur des mesures d'impédance. Si l'impédance vue par le relais est assimilable – avec un risque d'erreur suffisamment faible – à celle d'un défaut dans le secteur protégé par ce relais, un ordre de déclenchement est envoyé au disjoncteur idoine ; sinon, le relais suppose un fonctionnement normal. Comme dans le cas du relais d'intensité, on pourra assurer une protection de réserve pour les relais en aval par l'entremise de gradins. L'intérêt principal d'un tel relais réside dans le fait que celui-ci est beaucoup plus sélectif qu'un relais d'intensité ; en effet, comme il est basé sur une mesure d'impédance, il permet de distinguer une forte charge (cos(φ) proche de 1) de l'existence d'un court-circuit sur la ligne (cos(φ) proche de 0) – ce que ne permet évidemment pas une « simple » mesure de courant. Les relais d'impédance sont abordés au chapitre 5 de [1] ; nous proposons au lecteur qui ne serait pas familiarisé avec ce type de relais de consulter les points 5.2, 5.3, 5.5 et 5.11 de ce chapitre. Nous avons utilisé un relais d'impédance numérique Siemens SJA511 dans le cadre de ce projet. Cette protection intègre de nombreuses fonctions mais nous ne décrivons évidemment ici que les fonctionnalités offertes en matière de relais de distance. La logique de ce relais est régie par les trois caractéristiques suivantes : -

Une valeur seuil de courant qu'au moins l'un des courants mesurés doit dépasser pour que la protection entame une mesure d'impédance. Cette valeur seuil dépend du type de défaut potentiellement présent – du fait qu'il implique ou non la terre.

-

Une caractéristique de détection de défaut qui, lorsque l'une des impédances mesurées passe à l'intérieur de cette caractéristique, permet de commuter la protection dans un mode de calcul plus précis. Comme les impédances à calculer dépendent du fait que le défaut implique la terre ou pas, chacun des cas possède sa propre caractéristique (en pointillé lorsque la terre est concernée). La forme d'enclume de ces caractéristiques permet de distinguer facilement les cas de longues lignes fortement chargées par rapport aux cas de courts-circuits.

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Figure 1 : Caractéristique de détection pour les défauts n’impliquant pas la terre. Source modifiée de [1]

-

Une caractéristique de déclenchement qui, lorsque l'impédance mesurée est interne à cette caractéristique, permet d'envoyer un ordre de déclenchement au disjoncteur adéquat. Le mode principal d'opération est le fonctionnement dit indépendant. Lorsque l'impédance mesurée est interne à l'un des trois, le déclenchement est ordonné si l'impédance reste plus d'une durée donnée propre à chaque rectangle auquel elle appartient – le plus petit rectangle correspondant à un ordre de déclenchement instantané. En fonction du fait qu'un défaut implique ou non la terre, il correspond l'un ou l'autre ensemble de tels rectangles. Chacun de ces rectangles peut être éventuellement être limité à l'un ou l'autre sens de la puissance.

Figure 2 : Caractéristique de déclenchement pour les défauts n’impliquant pas la terre. Source modifiée de [1]

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La théorie sous-jacente à la mesure d’impédance semble facile à implémenter – comme s’il s’agissait d’un simple rapport de phaseurs à réaliser. Toute la difficulté du calcul réside en fait dans la conversion des grandeurs temporelles en grandeurs fréquentielles. On peut montrer que le problème consiste à résoudre pour chaque instant une équation linéaire du type

u (t ) = L(t ) ⋅

di + R(t ) ⋅ i (t ) dt

où L(t) et R(t) sont les inconnues à déterminer en fonction des u(t) et i(t) mesurés et

di estimés. dt

Une fois L(t) et R(t) trouvés, le relais y associe une pseudo-impédance qui varie dans le temps. Il ne s’agit donc absolument pas d’une impédance au sens stricte, qui par définition ne peut pas être fonction du temps. Nous nous sommes consacré au problème de la mesure de cette impédance dans le cadre de notre projet. Notre mise en œuvre est relativement simpliste : -

nous ne nous basons que sur la composante à 50 Hz des signaux ; une « phase instantanée » est déterminée à chaque demi période sur la base du temps écoulé entre deux maxima consécutifs de la tension et du courant ; « l’amplitude instantanée » est déterminée à chaque demi période par le rapport de la tension et du courant aux instants respectifs des maxima de l’évaluation de la phase.

Il ne s’agit évident pas de la manière la plus rigoureuse de résoudre le problème, mais les résultats obtenus sont assez probants en terme de détection de défaut. On trouvera en annexe le script Matlab permettant de mettre en œuvre cette manière de résoudre le problème.

2.1 Réglage de la protection Le réglage consiste de la protection lorsqu'on l'utilise exclusivement en tant que relais de distance à fixer les valeurs des paramètres des trois caractéristiques précédentes. Les valeurs numériques en ohm sont à rentrer en ohm vus du secondaire des transformateurs de mesure. Nous avons fixé les courants de seuil Iph> et Iph>> à leur valeur par défaut. Nous avons réglé les paramètres de la caractéristique de détection suivant les règles de bonnes pratiques proposées dans le manuel de la protection [2]. Remarquons qu’il faut bien sûr que cette caractéristique englobe la caractéristique de déclenchement étant donné le principe de fonctionnement de la protection. Les gradins associés aux seconds et troisièmes gradins de la caractéristique de déclenchement correspondante ont été respectivement fixés à 0.3s et 0.6s. Les valeurs d'impédance ont été choisies telles que l'illustre les formules qui suivent, pour des impédances de tronçon protégé ZA, ZB, ZC.

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0.3s

0.6s

0s

~ ZA

ZB

ZC

⎧ Z1 = 0.85 ⋅ Z A ⎪⎪ ⎨ Z 2 = 0.8 ⋅ ( Z A + 0.85 ⋅ Z B ) ⎪ ⎪⎩ Z 3 = 0.8 ⋅ ( Z A + 0.8 ⋅ ( Z B + 0.85 ⋅ Z C ) )

On peut montrer aisément que ce choix de valeurs est optimal pour un réseau radial dont chaque tronçon serait protégé par un relais de distance réglé suivant la même méthode ; en effet, en procédant ainsi, chaque ensemble de gradins serait réglé au plus proche, sans empiètement, des gradins correspondant aux relais en aval. Comme les paramètres de la ligne ne peuvent pas être connus avec exactitude et qu'un fonctionnement sans empiètement est indispensable, on introduit deux coefficients de sécurité dans le calcul ; le premier coefficient permet d'assurer que le premier gradin de chaque relais ne déclenche pas instantanément pour un défaut protégé par le relais suivant – ici 85% de la ligne est protégée instantanément ; le second coefficient permet de garantir que les gradins retardés ne correspondent à des défauts protégés par les gradins de même temporisation du relais suivant – ici on est à 80% de la collision potentielle la plus proche. Ce réglage est proposé dans [2] mais la représentation graphique qu’on en fait est erronée.

~

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3 Mise en œuvre sur le RED Nous présentons ici les résultats que nous avons obtenus en testant sur le RED la protection présentée au point précédent. Une première possibilité est de définir un réseau réel – celui que l'on veut simuler – pour ensuite le transposer sur le RED mais cette approche présente des inconvénients. Premièrement, les paramètres des câbles du RED sont à pas discret et leurs valeurs linéiques ont été fixées par l'énoncé. Deuxièmement les défauts ne peuvent être placés que sur les différents bus du RED. Ces contraintes limitent donc la flexibilité des différents essais envisageables du moins si l'on considère le problème sous cet angle. Une seconde voie pour envisager ce problème est de fixer une fois pour toutes sur le RED les paramètres des câbles ainsi que les endroits de défaut à des valeurs réalisables. Ensuite nous créons les trois zones grâce à une contrainte sur la position relative des défauts par rapport aux gradins. Finalement nous obtenons les longueurs de ligne d'un réseau virtuel. Cette approche est totalement justifiée vu que nous voulons étudier le comportement d'une protection et non celui d'un réseau. Cette méthode présente cependant un inconvénient : étant donné que notre réseau virtuel n'est pas fixé, les paramètres de configuration de la protection doivent être adaptés à chaque variation de ce dernier. Cet inconvénient est largement supplanté par la flexibilité apportée par cette solution et c'est donc cette solution que nous avons utilisée. En effet, dans le cas d'une protection de distance, il est important d'être à même de placer les défauts à des endroits bien précis dans les différentes zones afin d'établir précisément les limites de fonctionnement. On trouvera en annexe le script Matlab correspondant à cette mise en oeuvre.

3 2.5

Défaut 1 : 80% Défaut 2 : 70% Défaut 3 : 60%

2 1.5 1

0.5 0 0

10

20

30

40

50

60

Figure 3 : Exemple de ligne virtuelle (noir) avec les endroits de défaut (rouge) et les gradins (bleu).

Nous avons choisi un réseau radial de trois lignes de dix kilomètres avec un générateur en début de première ligne et une charge variable en bout de troisième ligne. La protection est placée sur la ligne partant du bus générateur. Les défauts ont donc été placés en quatre

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endroits : en amont de la protection (bus générateur), sur le premier bus, sur le second bus et sur le troisième bus (bus charge).

~ L2 – 10 km

L3 – 10 km

L4 – 10 km

Le tableau ci-dessous reprend les valeurs de l’énoncé, la conversion de ces valeurs dans la base du RED (400V/12.5A) ainsi que les valeurs effectivement réalisables (réglage discret) sur le RED : Valeurs câbles 15 kV

Dans la base du RED (%/km)

Réalisable dans le RED (%/km)

Rd

0.105Ω/km

0.568

0.5

Ld

0.280 mH/km

0.476

0.5

Cd

0.487.10-6 F/km

0.282

0.28

Ro

0.17 Ω/km

N.A

N.A

Lt

(Lo-Ld)/3

0.065

0.05

Co

0.478.10-6 F/km

N.A

N.A

Ct

(Co-Cd)/2

0.0026

0.005

Ro

0.17 Ω/km

N.A

N.A

Rt

(Ro-Rd)/3

0.117

0.1

3.1 Défauts entre phases Ce scénario nous permet de tester le fonctionnement classique, en trois zones, de la protection. De même nous pourrons étudier les limites de fonctionnement de cette dernière. Lors de nos essais, nous avons pu constater le bon fonctionnement global de la protection. Cependant lors de défauts placés à proximité des limites de zone, nous avons observé que la protection pouvait penser que le défaut se trouvait dans le gradin suivant, et c'est bien là que l'on touche aux limites de fonctionnement de la protection : elle ne déclenche plus instantanément pour un défaut au-delà de 76.25 % de la longueur du premier gradin.

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3.2 Défauts impliquant la terre Lors d'un défaut phase-terre, il faut tenir compte de l'impédance du chemin fermant le circuit. Ce paramètre peut être influencé par la résistance d'arc, l'impédance de connexion à la terre du réseau, l'impédance homopolaire du câble ou encore par la résistance des pylônes dans le cas de lignes aériennes. Dans notre cas, seule l'impédance homopolaire du câble varie, ce qui influence légèrement les différents gradins. Dans ce cas aussi le bon fonctionnement a été vérifié.

3.3 Défauts en amont et en aval Lors d'un défaut en amont de la protection, il ne faut pas que la protection déclenche. Il faut donc vérifier que la protection agit bien de manière directionnelle. Après avoir correctement câblé les mesures de courants et tensions, la protection distingue bien les défauts en amont des défauts en aval.

3.4 Injection dans la zone protégée Si la zone protégée est le siège d'injections, l'impédance mesurée par la protection lors d'un défaut pourra être modifiée par l'apport de courant supplémentaire dans celui-ci provenant de l'injection. Nous avons disposé une ligne de vingt kilomètres dont l’origine est connectée sur le bus générateur et l’extrémité sur le deuxième bus et le défaut a été placé sur le premier bus. Lors du défaut cette ligne va apporter du courant du second bus vers le premier bus ce qui est l’effet recherché. Cependant, dans notre cas, le défaut étant franc et le réseau étant connecté à la terre par une impédance négligeable, l'injection dans notre cas ne modifie pas la mesure relevée par la protection. Une injection ne pourra d'ailleurs avoir d'influence que si l'impédance du défaut est non nulle et/ou que l'impédance du chemin refermant le circuit lors d'un défaut phase-terre est non nulle.

Injection

~

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4 Conclusions Ce projet nous a permis de nous familiariser avec le réglage d’une protection de distance dans un réseau électrique. Dans un premier temps, nous avons vérifié le bon fonctionnement de la protection dans ses différents modes de fonctionnement. Ensuite, nous avons mis en évidence les limites de fonctionnement de la protection que nous avons étudiée. Pour ce faire, nous avons imaginé un système permettant de placer librement l’endroit du défaut par rapport au réglage de la protection, malgré les contraintes imposées par le RED. Finalement, des scénarii plus complexes ont été envisagés – parmi ceux-ci, le problème de l’injection. Ces essais et réflexions nous ont amené à nous pencher sur le problème de la mesure de ce qu’on pourrait appeler abusivement une impédance variant au cours du temps. Nous pensons qu’il pourrait être intéressant d’approfondir le fonctionnement de l’algorithme de mesure utilisé par la protection à cette fin. Bien que ce problème sorte du cadre du génie électrique, la compréhension du phénomène physique passe également par là. Ceci pourrait constituer un futur projet.

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5 Bibliographie [1]

Stanley H. Horowitz, Power System Relaying, Research Studies Press Ltd., 1995

[2]

Numerical Distance Protection Relay, SIPROTEC 7SA511 V3.2, Instruction manual, Siemens, 1995

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6 Annexes 6.1 Script Matlab du calcul d’impédance % Script Matlab du calcul d’impédance clear all close all sim('Z2'); U=u.signals.values; I=i.signals.values; t=u.time; w=2*pi*50; % % % % %

t1 = 0:0.0001:0.2; t2 = 0.201:0.0001:0.4; t=[t1,t2]'; U=[sin(w*t1) sin(w*t2)]; I=[sin(w*t1) sin(w*t2+pi/4)];

plot(t, U) hold on plot(t, I,'r') Umax = 0; Imax = 0; phi = []; mod =[]; Z = []; I_phi_OK=0; U_phi_OK=0; I_max_OK=0; U_max_OK=0; for i=1:numel(t) if (i>2 && abs(I(i-2)) < abs(I(i-1))&& abs(I(i-1)) > abs(I(i))) Imax = abs(I(i-1)) ; t_I_max=t(i); I_phi_OK=1; I_max_OK=1; plot(t_I_max,Imax,'bx') end if (i>2 && abs(U(i-2)) < abs(U(i-1))&& abs(U(i-1)) > abs(U(i))) Umax = abs(U(i-1)); t_U_max=t(i); U_max_OK=1; plot(t_U_max,Umax,'rx') end if (I_max_OK == 1 && U_max_OK == 1) mod(end+1)=Umax/Imax; phi(end+1)=(t_U_max-t_I_max)*w; I_max_OK=0; U_max_OK=0; end end

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figure polar(phi,mod,'.'); hold on polar(phi(end),mod(end),'xr') polar(phi(1),mod(1),'xk') grid on

6.2 Script Matlab du réglage de la protection % Ce script permet de déterminer les paramètres de la protection pour des % positions relatives de courts-circuits par rapport aux gradins. clear all close all Nct=500/1 Nvt=15e3/100 IN=1 % Les endroits de défauts alpha1=0.85; alpha2=0.8; defauts=[10 10 10]; defauts_gradins=[0.7 0.7 0.7]; % Precision : 0.7625 !!!! long_gradins(1)=defauts(1)/defauts_gradins(1); long_gradins(2)=(defauts(1)+defauts(2)-long_gradins(1))/defauts_gradins(2); long_gradins(3)=(defauts(1)+defauts(2)+defauts(3)(long_gradins(1)+long_gradins(2)))/defauts_gradins(3); l(1)=long_gradins(1)/alpha1; l(2)=((long_gradins(1)+long_gradins(2))/alpha2-l(1))/alpha1; l(3)=((((long_gradins(1)+long_gradins(2)+long_gradins(3))/alpha2l(1))/alpha2)-l(2))/alpha1; % Visualisation de la ligne hold on plot([0,l(1),l(1)+l(2),l(1)+l(2)+l(3)],[0,0,0,0],'kx','Linewidth',3) plot([defauts(1),defauts(1)+defauts(2),defauts(1)+defauts(2)+defauts(3)],[0 ,0,0],'ro','Linewidth',3) x_gradins=[0; long_gradins(1); long_gradins(1); long_gradins(1)+long_gradins(2); long_gradins(1)+long_gradins(2); long_gradins(1)+long_gradins(2)+long_gradins(3)]; y_gradins=[1; 1; 2; 2; 3; 3]; line(x_gradins,y_gradins,'Linewidth',3); grid on Zb=400/(sqrt(3)*12.5) Xsec=0.005*Zb*Nct/Nvt r_d=0.005*Zb x_d=0.005*Zb

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c_d=0.0028*Zb r_t=0.001*Zb x_t=0.0005*Zb c_t=0.00005*Zb w=50*2*pi % Délais %%%% % Tripping R1B=0 R1L=0 R(1)=r_d*long_gradins(1)*Nct/Nvt; R(2)=r_d*(long_gradins(1)+long_gradins(2))*Nct/Nvt; R(3)=r_d*(long_gradins(1)+long_gradins(2)+long_gradins(3))*Nct/Nvt; RE=R+(r_t*[long_gradins(1); long_gradins(1)+long_gradins(2); long_gradins(1)+long_gradins(2)+long_gradins(3)])'; X1B=0 X1L=0 X(1)=x_d*long_gradins(1)*Nct/Nvt; X(2)=x_d*(long_gradins(1)+long_gradins(2))*Nct/Nvt; X(3)=x_d*(long_gradins(1)+long_gradins(2)+long_gradins(3))*Nct/Nvt; figure for i=1:size(R,2) rectangle('Position',[-R(i),X(i),2*R(i),2*X(i)],'LineWidth',2,'EdgeColor','r') % rectangle('Position',[-RE(i),X(i),2*RE(i),2*X(i)],'LineWidth',2,'EdgeColor','r-') end grid on % Detection X_plusA=3.5*X(3) X_minusA=-1.5*X_plusA RA1=2.5*R(3) RA2=1.2*RA1 RA1E=RA1*1.5 RA2E=RA2*1.5 phiA=30 phiAE=45

x=[RA2; -RA2; -RA2; -RA1; -RA1; -RA2; -RA2; RA2; RA2; RA1; RA1; RA2; RA2;]; y=[X_plusA;

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X_plusA; RA2*tan(pi/180*phiA); RA1*tan(pi/180*phiA); -RA1*tan(pi/180*phiA); -RA2*tan(pi/180*phiA); X_minusA; X_minusA; -RA2*tan(pi/180*phiA); -RA1*tan(pi/180*phiA); RA1*tan(pi/180*phiA); RA2*tan(pi/180*phiA); X_plusA;]; line(x,y,'LineWidth',2,'Color','b') xE=[RA2E; -RA2E; -RA2E; -RA1E; -RA1E; -RA2E; -RA2E; RA2E; RA2E; RA1E; RA1E; RA2E; RA2E;]; yE=[X_plusA; X_plusA; RA2E*tan(pi/180*phiA); RA1E*tan(pi/180*phiA); -RA1E*tan(pi/180*phiA); -RA2E*tan(pi/180*phiA); X_minusA; X_minusA; -RA2E*tan(pi/180*phiA); -RA1E*tan(pi/180*phiA); RA1E*tan(pi/180*phiA); RA2E*tan(pi/180*phiA); X_plusA;]; line(xE,yE,'LineWidth',2,'Color','k') for i=1:3 disp(sprintf('R%d: %f',i,R(i))); disp(sprintf('X%d: %f',i,X(i))); disp(sprintf('RE%d: %f',i,RE(i))); end

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