Dispositivos Proyecto Puente Doble de Kelvin

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS INGENIERÍA EN ELECTRÓNICA PROYECTO No. 3 TEMA: ELABORAR EL CIRCUITO DEL PUENTE DOBLE DE KÉLVIN

AUTORES:  

Milton Chasillacta C. Bryan Chauca V.

TUTOR: 

Ing. Jaime Francisco Andrango Castro

NRC: 2559 OCTUBRE 2014 - FEBRERO 2015

QUITO - ECUADOR

ELABORAR EL CIRCUITO DEL PUENTE DOBLE DE KELVIN 1.

PLANTEAMIENTO

El presente proyecto pone en práctica los conocimientos adquiridos a lo largo del presente periodo académico, este mecanismo de medición especial para medir resistencia muy bajas, nos permite introducirnos más en lo que significa un dispositivo de medición, a pesar de los pequeños inconvenientes que se presentaron durante la elaboración del proyecto, no fueron una barrera difícil de superar. El puente doble de Kelvin tiene la característica de depender de cada persona la consideración de la relación de resistencia adecuada a la necesidad que tenga. Este instrumente de medición es muy útil para la mediación de resistencias bajas, pero depende la escala impuesta para lograr una medición precisa. La tolerancia es algo muy importante en los instrumentos ya que a partir de esta magnitud, vamos a poder medir el grado de confiabilidad que nos brindan nuestras mediciones en el instrumento utilizado.

2.

OBJETIVO GENERAL

Elaborar el circuito del Puente Doble de Kelvin con una relación de resistencias adecuada para cuantificar en ohmios valores desconocidos de resistencias bajas.

3.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS  Analizar y seleccionar el grupo de resistencias más adecuado para obtener una escala adecuada que nos permita medir valores de resistencia muy bajos.

 Armar el circuito del puente doble de Kelvin tomando en cuenta la relación entre resistencia sea la propuesta anteriormente y así poder obtener las nuestras mediciones para valores de resistencia muy bajos.  Calcular la cantidad de datos necesaria para obtener una muestra real de mediciones y que cuyos resultados reflejen el error verdadero del equipo.

4.

MARCO TEORICO

Puente Doble de Kelvin El término puente doble se usa debido a que el circuito contiene un segundo juego de ramas de relación.

Este segundo conjunto de ramas, marcadas a y b en el diagrama, se conectan al galvanómetro en el punto p con el potencial apropiado entre m y n, lo que elimina el efecto de la resistencia Ry.Una condición establecida inicialmente es que la relación de la resistenciade a y b debe ser la misma que la relación de R1 y R2. La indicación del galvanómetro será cero cuándo el potencial en k sea igual al potencial en p, o cuando Ekl = Elmp , donde

Resolviendo R, e igualando Ekl y Elmp , simplificando y aplicando las condiciones de a/b = R1 / R2 la ecuación se reduce a la relación bien conocida: R x =R 3

R1 R2

Esta ecuación nos indica que la resistencia Ry no tiene efecto en la medición, siempre y cuando los dos conjuntos de ramas de relación tengan igual relación de resistencia. Este puente se utiliza para medir resistencias muy bajas, de aproximadamente 1Ω hasta 0.00001Ω. La razón R1 / R2 se debe seleccionar de tal forma que una parte relativamente alta de la resistencia patrón se use en el circuito de medición. En esta forma el valor de la resistencia desconocida Rx se determina con el mayor número posible de cifras significativas y mejora la exactitud de la medición.

5.

PROCEDIMIENTO DE LA PRÁCTICA 1.

En primer lugar calculamos la relación necesaria entre resistencias que

nos proporcione una escala adecuada para valores pequeños: La escala que consideramos la más adecuada fue la de 100 a 1, esta fue seleccionada mediante una análisis que se detalla más adelante. Los valores numéricos de las resistencias que consideramos adecuadas fueron los siguientes:

Resistencia 1

R1

10 KΩ

Resistencia 2

R2

100 Ω

Resistencia a

a

1 KΩ

Resistencia b

b

10 Ω

Tabla de resistencias que se utilizó en la práctica.

2.

Luego se procedido con la elaboración del circuito en el protoboard:

Para comenzar a construir el circuito en el protoboard, ubicamos primero el grupo de resistencias que nos proporcionaran la relación de las mediciones que efectuemos. Como

se

ubicó

en

primer lugar a

las

cuatro

resistencias en

el protoboard,

se tomó como guía y punto de partida para el resto del circuito. Para realizar las conexiones entre resistencias se utilizó pequeños cables que ayudaban con la estética del circuito, pero su la principal razón de usar cables pequeños, fue la de facilitar la visión de cada uno de los nodos de conexión y verificar que el circuito esté bien armado.

Conexiones entre resistencias mediante

pequeños cables.

Luego

para la resistencia

y

variable

R3, consideramos

muy útil la utilización de un potenciómetro de precisión de 200Ω.

Potenciómetro de precisión de 200Ω como R3

La función principal de nuestro potenciómetro de precisión es la de encerar al galvanómetro mediante la variación de su valor de resistencia. Al encerar al galvanómetro, estamos haciendo cumpliendo con la condición de balanceo de los puentes, que dice que la corriente que pasa por el galvanómetro de debe ser cero Ig = 0.

Galvanómetro encerado, cumpliendo la condición de balanceo de puentes

Finalmente y luego de ubicar dada resistencia incluyendo el potenciómetro de precisión, procedimos a la ubicación de la fuente. Se consideró que la fuente más adecuada sea una pila de 1.5v, cuyo análisis se verá más adelante.

Fuente de energía de 1.5v ubicada a un extremo del circuito

Para la ubicación de la batería, por motivos de comodidad se dejó a un lado del circuito y también se pensó útil la conexión de un pulsador que permitiera el paso de corriente a todo el circuito evitándonos la terea de conectar y desconcertar a cada momento las conexiones de la fuente al circuito.

Pulsador conectado a una fuente que permite el paso de corriente

Cuando ya terminamos de hacer todas las conexiones de resistencias, del galvanómetro y la fuente de alimentación de energía, procedimos a probar al circuito conectando en paralelo tres resistencias de 1Ω, luego para calcular el valor de resistencia de Rx, tenemos que medir el valor de resistencia del potenciómetro de precisión R3 que encera al galvanómetro y cumple la condición de balanceo de puentes.

Colocación de tres resistencias de 1Ω en paralelo.

7.

TABULACION DE DATOS

Media aritmética n

∑ xi

´x = i=0 m

M = numero Mediana

Es la variable que divide en la mitad al número de mediciones ordenadas de mayor a menor. Si el número de mediciones es impar la mediana es el valor central, pero si es para la mediana es la mediana aritmética de los 2 valores centrales.

8.

MEDICIONES Y CÁLCULOS:

R1=10 [k Ω]

R2=100 [Ω]

Ra=1 [k Ω]

Rb=10 [Ω ]

Datos del galvanómetro - Resistencia Interna Rgm =1 K [Ω]

- Corriente del galvanómetro I gm=196 x 10−6 [ A ]

-Fuente de energía E=1.47 [V]

Calculo de Rx Experimental mediante la Fórmula

R2=124 [Ω ]

R x =R 3

R2 R1

R x =(112)

100 10000

R x =1.12[Ω ]

Calculo de Error de 4 mediciones Resistencia [Ω] Utilizadas R1 = 10 [KΩ] R2 = 100 [Ω] Ra = 1 [KΩ] Rb = 10 [Ω]

Valor de RX Calculado [Ω] 1.0 [Ω] 0.5 [Ω] 0.3 [Ω] 0.25 [Ω]

Valor de RX Experimental [Ω]

Error V%

1.12 [Ω] 0.62 [Ω] 0.45 [Ω] 0.36 [Ω]

0.12 % 0.24 % 0.5 % 0.44 %

Calculo del Error para el1er Dato R1: Error:

9.

RX=

R T −R E RT

¿

1.0−1.12 ∗100=0.12 1.0

ANALISIS DE RESULTADOS

Análisis para determinar los Valores Adecuados de R1, R2, a y b

Para hablar de los aspectos técnicos más adecuados y óptimos que se tuvieron en cuenta en la elaboración del puente doble de Kelvin, es necesario entender los criterios que acompañan a este circuito, donde uno de los más importantes es la ecuación de balanceo que rige el correcto funcionamiento de este ohmiómetro. Durante la elaboración del circuito del puente doble de Kelvin, se consideraron diferentes aspectos, relacionados con la escala que llevaría para realizar mediciones de resistencias bajas. A continuación detallaremos cada uno de los puntos tomados en cuenta:

La relación de la resistencia de a y b debe ser la misma que la relación de R1 y R2 Antes de realizar el circuito del puente doble de Kelvin, nos basamos en la condición de

equilibrio que propone el libro:

R1 a = R2 b

Para que el circuito esté balanceado y funcione correctamente, debe obligatoriamente cumplir con la ecuación planteada anteriormente. Pero esta relación es un aspecto que depende del criterio de cada uno y de la sensibilidad del galvanómetro.

Selección tentativa de la relación de las resistencias R1 y R2 con a y b Como se menciona en el apartado anterior, la selección de la relación entre las resistencias depende de cada uno, teniendo así una gran variedad de opciones a considerar, como por ejemplo que la relación este dada de 200 a 1 o de 500 a 1, etcétera. Los valores de relación entre resistencia que consideramos serían más efectivos para este circuito fueron aquellos donde la relación existente sea múltiplo de 10, esto, ya que nos facilitará mucho los cálculos para hallar el valor real de Rx. Pero un punto más beneficioso, es la clara proporción que se tendrá, y de forma directa al momento de medir la resistencia R3.

En el siguiente aspecto se analizará cual es la relación exacta que se tomó en cuenta para aplicarla al puente de Kelvin.

Valor escogido de la relación de las resistencias R1 y R2 con a y b Teniendo la idea del valor de relación más adecuado para el circuito, intentamos con posibles valores de relación tales como escalas de 10 a 1, de 1000 a 1 y de 100 a 1. Para lograr cada una de estas escalas fue necesario cambiar las resistencias R1, R2, a y b. en cada grupo, pero teniendo siempre en cuenta que conservaran la relación que se necesitaba en cada caso. Si analizamos cada uno de estos grupos de escala propuestos, llegamos a la conclusión de cuál es el más óptimo.

Análisis de las escalas propuestas Con respecto a la primera escala, la relación que se eligió fue de 10 a 1, proporcionado por las resistencias R1=1 KΩ, R2= 100 Ω, a=100 Ω y b=10 Ω. Pero en esta escala nos encontramos con un problema. El inconveniente fue que con esta relación de resistencias, el circuito no nos permitía medir valores muy bajos, llegando como valor límite hasta los 0.1 Ω. Esta limitación se ve reflejada en le potenciómetro de precisión que encera al galvanómetro dependiendo del valor que se le dé, cumpliendo con la condición inicial de puente donde Ig = 0. La limitación del potenciómetro de precisión es llegar hasta su valor máximo y aun así no lograr encerar al galvanómetro. Por todas estas dificultades decidimos probar una escala mucho más alta. Con respecto a la segunda escala, la relación que se eligió fue de 1000 a 1, proporcionado por las resistencias R1=100 KΩ, R2= 100 Ω, a=10 KΩ y b=10 Ω. Con esta escala, al igual que la primera tuvimos algunos inconvenientes. El problema fue que con esta relación de resistencias, el circuito nos permitiría teóricamente medir valores demasiados bajos de resistencia, pero la sensibilidad del galvanómetro no permitía hacer posible estas

mediciones; los valores que se hallaban a partir de esta escala erran erróneos, pero de forma teórica la escala funcionaba como valor límite hasta los 0.00001 Ω. Esta limitación se ve reflejada en le potenciómetro de precisión que encera al galvanómetro dependiendo del valor que se le dé, cumpliendo con la condición inicial de puente donde Ig = 0. La limitación del potenciómetro de precisión es llegar hasta su valor máximo y aun así no lograr encerar al galvanómetro. Era necesario un potenciómetro con un valor más alto pero esto perjudicaría la precisión de las medidas que se hagan. Por todas estas dificultades decidimos probar la tercera escala de 100 a 1. Con respecto a la tercera escala, la relación que se eligió fue de 100 a 1, proporcionado por las resistencias R1=10 KΩ, R2= 100 Ω, a=1 KΩ y b=10 Ω. Con esta escala no se tuvo inconvenientes mayores. Los valores que se midieron fueron resistencias de 1 Ω colocadas en paralelo para disminuir su valor. Una vez encerado el galvanómetro, gracias al potenciómetro de precisión, el mismo que no presentó ninguna limitación durante el tanteo del valor preciso para encerar el galvanómetro. Procedimos a medir el valor de resistencia del mismo. Aquí nos encontramos que gracias a la escala múltiplo de 10, nos daba una idea clara y casi directa del valor real de Rx. Entonces llegamos a la conclusión haber escogido correctamente los valores de resistencia, pero aun así existe un error mínimo para esta escala, que se puede si se encera lo mejor posible al galvanómetro.

La fuente que se utilizó para la elaboración del circuito En los primeros intentos para la elaboración del puente doble de Kelvin, utilizamos una fuente de 9v, pero consideramos que fue una mala idea porque con ese voltaje las resistencias más bajas se calentaban mucho e inclusive llegaban a quemarse. Después de esta experiencia y tras analizar bien las ecuaciones del puente doble de Kelvin, notamos que el circuito no dependía necesariamente de la fuente de alimentación. Entonces decidimos utilizar una fuente mucho más baja, una pila de 1.5v para ser exactos. Con esta fuente se eliminó el problema del calentamiento de las resistencias y se evitó que las mismas se siguieran quemando.

Llegamos a la conclusión de que con una fuente bajo voltaje, el circuito seguiría funcionando igual, pero también se evitaría que las resistencias se quemaran.

10.

CONCLUCIONES

Uno de los primeros puntos que se tomaron en cuenta para la realización del puente doble de Kelvin fue los valores de resistencia necesarios para que su relación nos permita medir valores de resistencia de bajos. El cómo los elegimos y que parámetros se tomaron en cuenta están detallados en el análisis de resultados. De forma general podemos concluir que la parte primordial del circuito del puente doble de Kelvin, es la relación entre las resistencias, esta nos dará la libertad de medir un cierto rango de resistencias muy bajo o muy alto dependiendo como se aplique la relación. Para este proyecto la relación que se aplicó fue para valores muy bajos de resistencia. Para esto la disposición de las resistencias se da de la siguiente manera: R1 > R2 y a > b, pero la cantidad excedente de los valores de resistencia de R1 con R2 y de a con b, debe der proporcional entre ellas para que se cumpla con la condición del puente doble de Kelvin.

La razón R1 / R2 se debe seleccionar de tal forma que una parte relativamente alta de la resistencia patrón se use en el circuito de medición. En esta forma el valor de la resistencia desconocida Rx se determina con el mayor número posible de cifras significativas y mejora la exactitud de la medición. Los cálculos realizados a partir de las mediciones obtenidas, arrojan resultados con un nivel de precisión igual o menor a los datos medidos. Este nivel de puntualidad se ve modificado con la utilización de cifras significativas especialmente en los cálculos de producto y división. Las mediciones tomadas de forma directa manteniendo las condiciones de los equipos no marcaban un mismo valor, sino que variaban. Por esta razón es necesario determinar el verdadero valor mediante la teoría cálculos estadísticos de errores, y así

lograr obtener resultados más precisos en las mediciones indirectas que se calculan posteriormente.

11.

RECOMENDACIONES

Antes de armar el circuito del puente doble de Kelvin, se recomienda analizar cuidadosamente la relación de resistencias que se ocupará para las mediciones que se necesite. Como la decisión de utilizar una relación acorde a las mediciones necesarias depende de cada persona, se debe considerar una serie de aspecto antes de determinarla. Una de los factores más importantes a considerar es la sensibilidad del galvanómetro que se esté utilizando. Cada dispositivo de medición va a tener una sensibilidad diferente, entonces la relación que se ocupe debe estar enfocada a la sensibilidad de cada instrumento, caso contrario las mediaciones que se hagan a partir de este dispositivo serán erróneas y no servirá de nada la escala utilizada. Como una recomendación general sería elaborar el circuito de forma ordenada y lo más simple posible. En nuestro caso no se tuvo mayor inconveniente con esto ya que su estructura era muy clara en el diseño pero para futuros proyectos más complejos y extensos podría darse algún error en su estructura u ayudaría mucho tener esa precaución del orden para encontrar el problema. Al momento de comenzar a medir, tenemos que darnos cuenta si el circuito está bien estructurado para eso comprobamos con un multímetro digital si existía o no paso de voltaje a través de todo del circuito.

BIBLIOGRAFIA "Instrumentación Electrónica Moderna y Técnicas de Medición", del autor: William Cooper. https://bloginstrukarime.wordpress.com/2013/04/20/puente-doble-de-kelvin/ http://julianvegainstru1.blogspot.com/2013/05/puente-doble-de-kelvin.html http://www.electroraggio.com/fs_files/user_img/mediciones/kelvin.pdf https://www.google.com.ec/url? sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=9&cad=rja&uact=8&sqi=2&ved=0CDoQFjAI& url=http%3A%2F%2Felimperioelectricista.wikispaces.com%2Ffile%2Fview%2FPuente %2BKelvin.docx&ei=5RP3VObeH_OJsQSPg4LABg&usg=AFQjCNE3ocgYgzLdgC7h9F2y6zh9SdKw&sig2=bRFeYuzcNC_aK7dAffXQTg&bvm=bv.87519884,d.cWc https://books.google.com.ec/books? id=Gj9Wyr7keDsC&pg=PA141&lpg=PA141&dq=puente+doble+de+kelvin&source=bl&ot s=3efHypG8pE&sig=AjA9AyKn8GPPOHN48S-uCuPjXvM&hl=es419&sa=X&ei=5RP3VObeH_OJsQSPg4LABg&sqi=2&ved=0CEAQ6AEwCQ#v=onepag e&q=puente%20doble%20de%20kelvin&f=false