Dispositivos Electrónicos - Novillo Carlos - Capítulo 6

AMPLIFICADOR OPERACIONAL Amplificador Diferencial.- El amplificador diferencial es una conexión muy utilizada en aplicaciones prácticas disponible en CI. El circuito básico del amplificador diferencial se muestra en la fig 5.1; tiene dos entradas y dos salidas por separado, los emisores están conectados a un punto común. Generalmente se utilizan dos fuentes de polarización separadas, sin embargo, el circuito puede operar con una sola fuente.

FIG U R A

5.1

Hay una gran variedad de posibles combinaciones de señales de entrada. Si se aplica una señal a cualquiera de las entradas, con la otra entrada conectada a tierra, el modo de operación se conoce como de una sola entrada. Si se aplican dos señales de entrada de polaridades opuestas, el modo de operación es el de doble entrada. Si se aplica la misma señal a las 2-entradas, la operación es en modo común. En la operación de una sola entrada se aplica una sola señal de entrada. Sin embargo, debido a la conexión de emisor común, la señal de entrada opera ambos transistores resultando en una salida en cada colector. En la operación de doble entrada se aplican dos señales de entrada, la diferencia de estas señales de entrada aparece como salidas en ambos colectores. En la operación en modo común la señal común de entrada resulta en señales opuestas en cada colector, cancelándose éstas de tal modo que la señal de salida resultante es igual a cero. Desde un punto de vista práctico, las señales opuestas no se cancelan por completo y se obtiene como resultado una señal pequeña.

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- 3 37 -

La principal característica del amplificador diferencial es la altísima ganancia que se obtiene cuando se aplican señales opuestas a las entradas en comparación con la pequeña ganancia que resulta de las entradas en común. El cociente de la ganancia diferencial Ad con respecto a la ganancia en modo común Ac se denomina rechazo en modo común.

Polarización del Amplificador Diferencial.- Considere en primer lugar la operación DC del circuito de la fig. 5.2. El voltaje en la base de los transistores es 0V, como se muestra en la figura.

FIG U R A

5.2

Entonces el voltaje de polarización del emisor común es VE = VB - VBE = 0V - 0,6V = -0,6V La corriente de polarización del emisor es

Suponiendo que los transistores se encuentran bien acoplados [como ocurre en un CI], entonces

De donde, el voltaje de colector será

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- 3 38 -

Ejemplo.- Calcular las corrientes y voltajes DC del circuito de la fig. 5.2, en la que RC1 = RC2 = RC = 3,9KÙ [2,7KÙ]; RE = 3,3KÙ [2,2KÙ]; VCC = 9V [12V] y VEE = -9V [-12V].

Por tanto, la corriente de colector es

y el voltaje de colector es

Operación ac del Amplificador Diferencial.- La fig. 5.3 muestra un amplificador diferencial con las fuentes ac conectadas en Vin1 y Vin2, respectivamente, y las salidas VO1 y VO2.

FIG U R A

FIG U R A

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5.3

5.4

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- 3 39 -

Ganancia de Voltaje para una Sola Entrada.- Para calcular la ganancia de voltaje para una sola entrada [Vo/Vin], se aplica la señal a una entrada con la otra conectada a tierra, como se muestra en la fig. 5.5.

FIG U R A

5.5

El equivalente ac de esa conexión se presenta en la fig. 5.6.

FIG U R A

5.6

La corriente ac de base puede calcularse utilizando la ecuación KVL [ley de voltajes de Kirchhoff] de entrada en la base-1. Se asume que los dos transistores están acoplados, entonces Ib1 = Ib2 = Ib ri1 = ri2 = ri = (â + 1)re Con RE muy grande [idealmente circuito-abierto, en comparación con ri], el circuito para obtener la ecuación KVL se indica en la fig. 5.7, de la que se puede escribir

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- 3 40 -

FIG U R A

5.7

de manera que

Si además

â1 = â2 = â, se tendrá que

y el voltaje en cualquiera de los colectores será

Entonces, la ganancia de voltaje para una sola entrada en cualquiera de los colectores será

Ejemplo.- Calcule el voltaje de salida, Vo, para el circuito de una sola entrada, que se muestra en la fig. 5.8, donde RC = 47KÙ [39KÙ]; RE = 39KÙ [33KÙ]; Vin1 = 2mVRMS [5mVRMS]; VCC = +12V; VEE = -12V; â = 100.

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- 3 41 -

FIG U R A

5.8

Análisis DC

y la corriente DC de colector

de donde, VC = 12V - 146ìA X 47KÙ = 5,13V Análisis ac

El valor de re es

La ganancia de voltaje es

y el voltaje de salida será VO = 132 X 2mVRMS = 264mVRMS; por tanto

Ganancia de Voltaje para Doble Entrada .- Un análisis similar podría usarse para demostrar que, para la condición de las señales aplicadas a ambas entradas, la magnitud de la ganancia de voltaje diferencial sería de

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- 3 42 -

donde

Vd = Vin1 - Vin2

Operación en Modo-Común .- Mientras que el amplificador diferencial proporciona una gran amplificación de la diferencia de las señales aplicadas a ambas entradas, también debería proporcionar una amplificación muy pequeña de la señal común a ambas entradas. Una conexión ac que muestra la entrada común para ambos transistores se presenta en la fig. 5.9. La fig. 5.10 muestra el circuito equivalente.

FIG U R A

FIG U R A

5.9

5 .1 0

Del gráfico se obtiene Vin = Ib X ri + 2(â + 1)Ib X RE

de donde

Entonces el voltaje de salida es

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- 3 43 -

y la ganancia de voltaje en modo común es

Ejemplo.- Calcule la ganancia de voltaje en modo común para un amplificador diferencial con los siguientes datos: RC = 47KÙ; RE = 39KÙ; Vin = 2mVRMS; VCC = +12V; VEE = -12V; â = 100 [re = 178Ù].

Amplificador Operacional.- Un amplificador operacional [Amp-Op] es un amplificador diferencial de muy alta ganancia con una alta impedancia de entrada y una impedancia de salida muy baja. Las aplicaciones típicas de los Amp-Op son proporcionar ganancia de voltaje [amplitud y polaridad], osciladores, filtros activos, circuitos de instrumentación, computadoras analógicas y mucho más.

FIG U R A

5 .1 1

La fig. 5.11 muestra un Amp-Op básico con 2-entradas [Vin1 y Vin2], una salida [Vo] y los voltajes de polarización [+VCC y -VEE]. Cada entrada da por resultado la polaridad [o fase] o la polaridad opuesta en la salida, dependiendo de si la señal se aplica a la entrada con el signo positivo [+] o con el signo negativo [-], manteniendo la otra a tierra. Entrada Simple [una sola entrada]

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FIG U R A

- 3 44 -

5 .1 2

Si la señal se aplica a la entrada + [entrada a tierra], entonces, la salida Vo con la misma

Si la señal se aplica a la entrada - [entrada + a tierra], entonces, la salida Vo desfasada

Entrada Diferencial [doble entrada].- La fig. 5.13 (a) muestra una entrada diferencial, Vd, que se aplica entre las 2-entradas [ninguna entrada está conectada a tierra]; la salida amplificada está en fase con la señal de entrada. El circuito de la fig. 5.13 (b) produce el mismo resultado, siendo la señal diferencial igual a Vd = Vin1 - Vin2, conocido como voltaje diferencial o voltaje de error.

FIG U R A

5 .1 3

a)

b)

Doble Salida.- El Amp-Op también puede tener salidas opuestas. Una señal aplicada a cualquiera de las 2-entradas dará por resultado señales en los terminales de salida, siendo ellas opuestas en polaridad.

FIG U R A

5 .1 4

a)

b)

La fig. 5.14 a) muestra una sola entrada con salida doble. Como se ve, la señal aplicada a la entrada +, produce 2 salidas de polaridad Carlos Novillo Montero

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- 3 45 -

opuesta. La fig. 5.14 b) muestra la misma operación con una sola salida medida entre los 2-terminales de salida [no con respecto a tierra]. Esta señal de salida diferencial es Vo1 - Vo2. A esta señal de salida diferencial se la conoce como salida flotante debido a que ninguna de las salidas está conectada a tierra [referencia]. La salida diferencial es 2-veces mayor que Vo1 o Vo2, puesto que estas son de polaridad opuesta y al restarlas da como resultado el doble de sus amplitudes. La fig. 5.15 muestra la operación de entrada diferencial salida diferencial completa.

FIG U R A

5 .1 5

Operación en Modo Común.- Cuando la misma señal se aplica a las 2-entradas, da como resultado la operación en modo-común, como se muestra en la fig. 5.16.

FIG U R A

5 .1 6

Vd = Vin1 - Vin2 En forma ideal: Vin1 = Vin2, las 2-entradas están ligeramente amplificadas y como resultan en señales de polaridad opuesta, estas señales se cancelan, obteniéndose una salida 0V. En la práctica, se obtiene una pequeña señal de salida.

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- 3 46 -

Rechazo en Modo-Común.- Una característica muy importante de una conexión diferencial es que las señales de entrada de fase opuesta son altamente amplificadas, mientras que las comunes a las 2-entradas son ligeramente amplificadas [la operación global es amplificar la señal diferencial, mientras que se rechaza la señal común a las 2-entradas]. Puesto que el ruido (cualquier señal de entrada indeseable) generalmente es común a ambas entradas, la conexión diferencial tiende a suministrar una atenuación de la señal indeseable, mientras que se proporciona una salida amplificada de la señal diferencial aplicada a las entradas. A esta característica de operación, se la conoce como rechazo AL RUIDO en modo-común .

Operación Diferencial y en Modo-Común.- El Amp-Op proporciona una salida que se debe a la amplificación de la diferencia de las señales aplicadas a las entradas + y - [Vin1 - Vin2] y una salida debida a las señales comunes a ambas entradas. Puesto que la amplificación de las señales opuestas es mucho más grande que la de las señales de entrada común, el circuito proporciona un rechazo en modo común que se describe por medio de un valor numérico conocido como relación de rechazo en modo-común [CommonMode Rejection Ratio] CMRR. Entradas Diferenciales.- Cuando se aplican entradas por separado al Amp-Op, la señal diferencial resultante es la diferencia entre las 2-entradas

FIG U R A

5 .1 7

(1) Entradas Comunes.- Cuando ambas señales de entrada son las mismas, se puede definir un elemento de señal común debido a las 2-entradas como el promedio de la suma de las 2 señales. (2) Voltaje de Salida.- Puesto que cualquier señal aplicada a un Amp-Op tiene en general los mismos componentes en fase que en desfase, la salida resultante puede expresarse como Carlos Novillo Montero

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- 3 47 -

(3) donde

Vd = Voltaje diferencial [ec. 1] Vc = Voltaje común [ec. 2] Ad = Ganancia diferencial del amplificador Ac = Ganancia común del amplificador

Entradas con Polaridades Opuesta.- Si las señales que se aplican en las entradas de un Amp-Op son idealmente de fase opuesta, Vin1 = -Vin2 = Vs, el voltaje diferencial resultante es Vd = Vin1 - Vin2 = VS - (-VS) = 2VS mientras que el voltaje común resultante es Vc = ½(Vin1 + Vin2) = ½[VS + (-VS)] = 0 de manera que el voltaje de salida resultante es VO = AdVd + AcVc = Ad(2VS) + 0 = 2AdVS Esto demuestra que cuando las entradas son una señal opuesta ideal [sin elemento común], la salida es igual a 2 veces la ganancia diferencial de la señal aplicada a una de las entradas. Entradas con la misma Polaridad.- Si se aplican entradas con la misma polaridad al Amp-Op, Vin1 = Vin2 = Vs, el voltaje de salida diferencial resultante es Vd = Vin1 - Vin2 = VS - VS = 0 y el voltaje común resultante Vc = ½(Vin1 + Vin2) = ½[VS + VS] = VS de modo que el voltaje de salida resultante es VO = AdVd + AcVc = 0 + AcVS = AcVS Esto demuestra que cuando las señales están idealmente en fase [sin señal diferencial], la salida es igual a la ganancia en modo común multiplicada por la señal de entrada, Vs, lo que a su vez demuestra que solo se presenta la operación en modo común.

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- 3 48 -

Rechazo en Modo-Común.- Las soluciones anteriores proporcionan una metodología para medir Ad y Ac de los Amp-Op. 1. Para medir Ad, se hace Vin1 = -Vin2 = Vs = 0,5mV, entonces Vd = 2Vs = 2 X 0,5mV = 1mV Vc = ½[0,5mV - 0,5mV] = 0 de manera que Vo = Ad x (1mV) + Ac x 0 = Ad[mV] es decir que Ad = 1000Vo [Vo en voltios] 2. Para medir Ac, se hace Vin1 = Vin2 = Vs = 1mV, entonces Vd = 1mV - 1mV = 0 Vc = ½[1mV + 1mV] = 1mV de manera que Vo = Ad X 0 + Ac X 1mV = Ac[mV] es decir que Ac = 1000VO [VO en voltios] Relación de Rechazo en Modo-Común.- Una vez que se ha determinado Ad y Ac [con la metodología mostrada anteriormente], se puede calcular el valor de CMRR, definido por la siguiente ecuación.

o en forma logarítmica

[dB]

Ejemplo.- Para las mediciones que se indican en la figs. 5.17, calcular CMRR. De las mediciones que aparecen en las figs. 5.18 a) y b), al utilizar el procedimiento del paso 1 anteriormente descrito, se obtiene

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FIG U R A

- 3 49 -

5 .1 8

De las mediciones que aparecen en las figs. 5.18 c) y d), y utilizando el procedimiento del paso 2, se tiene

De la ecuación para el cálculo de CMRR se tiene

que también puede expresarse como

Debería quedar claro que la operación deseada tendrá una Ad muy grande y una Ac muy pequeña. Es decir, los componentes de la señal de polaridad opuesta aparecerán altamente amplificados en la salida, en tanto que los componentes de la señal que están en fase se cancelarán, de tal manera que la ganancia en modo común, Ac, será muy pequeña. En forma ideal, el valor de CMRR es infinito. En realidad, cuanto mayor sea el valor de CMRR, mejor será la operación del circuito. Podemos expresar el voltaje de salida en términos del valor de CMRR de la siguiente manera.

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- 3 50 -

Al utilizar la ecuación de CMRR, se puede escribir lo anterior como

Aun cuando ambos componentes Vd y Vc de la señal se presentes, la ecuación anterior muestra que para grandes CMRR el voltaje de salida se deberá en su mayor parte diferencial, con el componente en modo común sumamente rechazado.

encuentren valores de a la señal reducido o

Ejemplo.- Determine el voltaje de salida de un Amp-Op para los voltajes de entrada Vin1 = 150ìV; Vin2 = 140ìV. El amplificador tiene una ganancia diferencial Ad = 4000 y el valor de CMRR es: a) 40dB = 100 b) 100dB = 105 Vd = 150ìV - 140ìV = 10ìV

a)

b)

Este ejemplo demuestra que cuanto mayor es el valor de CMRR, más cercano estará el voltaje de salida a la entrada diferencial multiplicada por la ganancia diferencial, siendo rechazada la señal en modo común.

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- 3 51 -

Circuito Equivalente del Amp-Op

FIG U R A

FIG U R A

5 .1 9

5 .2 0

Generalmente Rin ý 4 y RO ý 0, [caso ideal] Comparación entre el Amp-Op ideal con Amp-Ops reales y comerciales. R esisten cia d e en tra d a R in R esisten cia d e sa lid a R O G a n an cia d e voltaje A V A n ch o d e b an da V O cua nd o V in 1 = V in 2 CM RR

Idea l

74 1C

LM 101 A

LM 10 8

LM 21 8

UN ID A D ES

4

2M

8 00 K

70M

3M

Ù

0

75

---

---

---

Ù

4

200000

1 6 00 0 0

300000

200000

---

4

1 ,5 M

---

---

---

Hz

0

---

---

---

---

V

4

90

90

100

100

dB

La tabla anterior muestra las características importantes de algunos Amp-Ops que existen en el mercado. Conexión Básica

FIG U R A

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5 .2 1

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- 3 52 -

del circuito: Iin = If + Ix pero Ix = 0, entonces Iin = If De aquí se deduce que el terminal - del Amp-Op, está al mismo nivel de voltaje que el terminal +, por eso, en este tipo de conexión, se dice que el terminal - está a “tierra virtual”. Por tanto

VO = -If x Rf = -Iin x Rf, de donde

,

de ahí

Cuando se dispone de un Amp-Op con la circuitería indicada, con una resistencia de realimentación Rf y una resistencia de entrada Rin, se tiene una ganancia finita de valor negativo y una magnitud que es la relación entre la resistencia de realimentación Rf y la resistencia de entrada Rin. Si Rin = Rf, la ganancia de voltaje Av = -1, que representa una ganancia unitaria con inversión de fase.

Aplicaciones Lineales del Amp-Op Amplificador Inversor.- Es el amplificador de ganancia constante más ampliamente usado. La ganancia está determinada por una resistencia de entrada R1 y una resistencia de realimentación Rf. La salida está desfasada con respecto a la señal de entrada.

FIG U R A

5 .2 2

La fig. 5.22 muestra el amplificador inversor. El análisis exacto de la red produciría una ecuación extremadamente compleja; sin embargo, Carlos Novillo Montero

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- 3 53 -

con unas pocas asunciones válidas, la solución de Vo se reduce grandemente en una forma muy simple y fácil de usar. Primero se asume que la impedancia de entrada del Amp-Op es muy grande, de manera que IX = 0

IY = 0

I1 = I 2

Puesto que se asume que el Amp-Op tiene una ganancia en lazo abierto extremadamente grande [A ý 4], la entrada diferencial Vd = Vx - Vy requerida es muy pequeña [aproximadamente 0], entonces VX = VY = GND

de donde

VR1 = Vin

y

Por tanto

Ejemplo.- Para el circuito de la fig. 5.22 se tiene R1 = 10KÙ y Rf = 50KÙ ¿Cuál es el voltaje de salida Vo cuando Vin = 1,5Vsen(ùt)?

Amplificador Sumador con Inversión.- Es un circuito muy utilizado. La fig. 5.23 muestra un sumador de voltaje de 3-entradas, cada una con un factor de amplificación [multiplicación] de ganancia constante.

FIG U R A

5 .2 3

Puesto que el punto “X” representa tierra virtual, se puede decir que

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- 3 54 -

cada entrada aporta un voltaje a la salida multiplicado por un factor de ganancia constante. Ejemplo.- Calcule VO de un Amp-Op-sumador para el siguiente conjunto de resistencias y voltajes de entrada. Rf = 1MÙ; R1 = 500KÙ; R2 = 1MÙ; R3 = 1MÙ; V1 = 1V; V2 = 2V; V3 = 3V.

Convertidor de Digital-a-Analógico.- Al amplificador sumador se lo puede utilizar como convertidor de digital-a-analógico [fig. 5.24].

FIG U R A

5 .2 4

Para lo cual, los voltajes de entrada solo pueden tomar valores de 0V o 5V y las relaciones de las resistencias deben ser las siguientes

;

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;

; con estas relaciones se tendrá

V2

V1

VO

VO

0V

0V

0V

0V

0V

0V

5V

-1 V

0V

5V

0V

-2 V

0V

5V

5V

-3 V

5V

0V

0V

-4 V

5V

0V

5V

-5 V

5V

5V

0V

-6 V

5V

5V

5V

-7 V

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- 3 55 -

Amplificador sin Inversión.- El circuito de la fig. 5.25 muestra un Amp-Op operando como amplificador de ganancia constante sin inversión. [El amplificador inversor posee una mejor estabilidad de frecuencia]. De las consideraciones anteriores, se tiene que VR1 = Vin,

es decir

,

pero

If = I1, entonces

FIG U R A

5 .2 5

,

de donde

Ejemplo.- Calcule el voltaje de salida Vo de un amplificador de ganancia constante sin inversión si se tiene: Vin = 1,5Vsen(ùt); R1 = 10KÙ y Rf = 50KÙ.

Seguidor Unitario de Voltaje.- La fig. 5.26 muestra un amplificador de ganancia unitaria sin inversión de fase.

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- 3 56 -

FIG U R A

5 .2 6

Puede verse que El circuito funciona en forma similar al emisor-seguidor, excepto que la ganancia se aproxima con mayor exactitud a 1. Restador de Voltaje.- El circuito de la fig. 5.27 puede utilizarse como restador de voltaje.

FIG U R A

5 .2 7

En este caso,

mientras que

de donde

Ejemplo.- Determinar el voltaje de salida para el circuito de la fig. 5.27, donde Rf = 100KÙ; R1 = 10KÙ; R2 = 20KÙ; V1 = 1Vsen(ùt) y V2 = Carlos Novillo Montero

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- 3 57 -

0,5Vsen(ùt).

VO = 7,5V sen(ùt) Otro Restador de Voltaje.- El circuito que se muestra en la fig. 5.28 es otra forma de obtener la diferencia aritmética entre dos voltajes. Por superposición, la contribución de V1 [V2 a tierra] es

e

, por tanto

FIG U R A

5 .2 8

la contribución de V2 [V1 a tierra] es

El voltaje total a la salida del restador es

Ejemplo.- En el circuito restador que se muestra en la siguiente figura se tienen los siguientes datos: R1 = 7,5KÙ; R2 = 2,5KÙ; R3 = 5KÙ; R4 = 10KÙ; V1 = 1Vsen(ù1t) donde f1 = 40Hz; V2 = onda cuadrada con amplitud Carlos Novillo Montero

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- 3 58 -

±1,5V y f2 = 10Hz. Determinar la ecuación de VO y dibujar su forma de onda.

Solución.-

Amplificador Integrador.- El circuito de la fig. 5.29 muestra un Amp-Op que opera como integrador, en él se ha incluido un capacitor como elemento de realimentación; la batería representa la condición inicial del integrador.

FIG U R A

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5 .2 9

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- 3 59 -

De la teoría de circuitos se tiene

QC = C X VC

y

; entonces

;

, es decir,

pero

; donde

Pero VO = -VC, de manera que para el circuito de la fig. 5.29 se tendrá

; de donde,

De donde

La ecuación anterior muestra que la salida es la integral de la señal de entrada, con inversión y una ganancia [Factor de Escala] de 1/RC. Si se aplica un voltaje continuo a la entrada del integrador, el voltaje de salida será una función rampa con pendiente negativa.

FIG U R A

5 .3 0

La fig. 5.30 representa un circuito integrador que da una mejor respuesta, como se ve, la RAUX debe ser mayor que 10R. La capacidad para integrar una señal determinada, posibilita la implementación de la computadora analógica para resolver ecuaciones diferenciales y, en consecuencia, permite simular una amplia variedad de fenómenos físicos en forma electrónica. Carlos Novillo Montero

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- 3 60 -

Ejemplo.- Utilizando Amp-Ops, implementar un circuito electrónico que resuelva la siguiente ecuación diferencial.

FIG U R A

5 .3 1

La señal V1, es cualquier función del tiempo que se considera un dato del problema. Para resolver esta ecuación con Amp-Ops, se despeja el primer término, como se muestra a continuación.

El circuito de la fig. 5.31 muestra la solución. Problemas Relacionados.- Resolver las ecuaciones diferenciales

a)

, donde x = 1V sen(ùt).

b)

Integrador Sumador.- El integrador puede tener entradas de suma como se indica en la fig. 5.32, en la que también muestra una representación especial para aplicaciones en computadores analógicos. La ecuación Carlos Novillo Montero

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- 3 61 -

matemática que determina la salida del integrador-sumador es

FIG U R A

5 .3 2

Diferenciador.- La fig. 5.33 muestra un Amp-Op conectado para funcionar como un diferenciador. Se recomienda una Raux comprendida en el rango de 0,1R $ Raux $ 0,01R en serie con el capacitor de entrada.

FIG U R A

VO = I2R;

5 .3 3

;

I2 = -I1

por tanto

Ejemplo.- Para el circuito de la fig. 5.34 se tiene: C = 0,22ìF; R = 5,6KÙ. Si el voltaje de entrada es la función rampa:

,

en el intervalo t = 0 y t = 1ms, determinar el voltaje de salida.

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FIG U R A

- 3 62 -

5 .3 4

por tanto, la salida es una función pulso de amplitud –4,62V con una duración de 1ms, como se indica en la fig. 5.34.

Aplicaciones no Lineales del Amp-Op Comparador.- Con frecuencia se necesita comparar un voltaje con otro para saber cuál es mayor. Todo lo que se necesita es una respuesta: si o no. Un comparador es un circuito con dos entradas (negativa [con inversión] y positiva [sin inversión]) y un voltaje de salida. Cuando el voltaje de la entrada positiva es mayor que el de la entrada negativa, el comparador produce un voltaje de salida alto. Cuando el voltaje de la entrada positiva es menor que el de la entrada negativa, la salida es baja. La salida alta representa la respuesta “si” y la salida baja representa la respuesta “no”. Circuito Básico [Detector de Cruce por Cero].- La forma más simple de construir un comparador es conectar un Amp-Op sin resistencias de realimentación, como se indica en la fig. 5.35. Cuando la entrada negativa está a tierra, un pequeño voltaje de entrada, [una fracción de mV], es suficiente para saturar al Amp-Op. Por ejemplo, si las polarizaciones del Amp-Op son ±12V, la salida máxima es aproximadamente de -10V a +10V. El CI-741C tiene una ganancia a lazo abierto típico de 100 000.

VRef = 0

Por tanto, FIG U R A 3 .3 5 entrada para producir una saturación positiva es Carlos Novillo Montero

el

voltaje

de Can

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- 3 63 -

Este valor es muy pequeño, de modo que la característica de transferencia parece tener una transición casi vertical en Vin = 0V. La transición, en realidad, no es vertical se requiere +100ìV para producir una saturación positiva, o -100ìV para una saturación negativa. Ejemplo.- Si el voltaje de entrada a un detector de cruce por cero es una señal sinusoidal [Vmsen(ùt)], dibujar la señal de entrada y la correspondiente señal de salida. La fig. 5.36 muestra la respuesta al ejemplo anterior.

FIG U R A

3 .3 6

Cambio del Voltaje de Referencia.- El punto de disparo [voltaje umbral o de referencia] de un comparador es el valor de voltaje que se requiere en la entrada para el que la salida cambia de estado [de bajo-a-alto, o de alto-a-bajo]. Las figs. 5.37, 5.38, 5,39 muestran como se puede lograr esto.

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FIG U R A

- 3 64 -

5 .3 7

Cuando VCC = 12V; VEE = -12V; R1 = 9,1KÙ; R2 = 1KÙ, entonces con VCC conectada a R1, se tiene que VRef . 1V. [Cuando es -VEE la que se conecta, entonces VRef . -1V]. Ejemplo.- Si el voltaje de entrada al detector de la fig. 3.37 se conecta una señal sinusoidal [Vmsen(ùt)], dibujar la señal de entrada y la correspondiente señal de salida. La fig. 5.38 muestra la respuesta al ejemplo anterior.

FIG U R A

5 .3 8

Otro caso se muestra en la fig. 3.39.

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Can

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FIG U R A

- 3 65 -

5 .3 9

En el siguiente caso se presenta un comparador de voltaje con un Amp-Op polarizado solo con la fuente positiva, [VEE = 0V = GDN, fig. 3.40].

FIG U R A

5 .4 0

Otros casos que se pueden presentar se muestran en las figs. 5.41, 5.42 y 5.43. En estos casos, la señal entra por el terminal negativo del Amp-Op, mientras que el terminal positivo se conecta a tierra. El circuito de la fig. 5.41 es un detector de cruce por cero con inversión. Como ejemplo se incluye un gráfico de una onda sinusoidal [Vmsen(ùt)] de entrada y la onda cuadrada que se genera a la salida, con un amplitud que varía entre +VSAT y -VSAT.

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FIG U R A

- 3 66 -

5 .4 1

FIG U R A

5 .4 2

FIG U R A

5 .4 3

El Disparador de Schmitt [Schmitt-Trigger].- Si la entrada del comparador tiene ruido, la salida puede ser errática cuando Vin está cerca del punto de disparo. En el detector de cruce por cero, si la entrada Carlos Novillo Montero

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contiene un voltaje de ruido con un pico de 1mV o más, el comparador podría detectar el cruce por cero producido por el ruido. Algo semejante sucede cuando la entrada está cerca de los puntos de disparo de un detector de límite o un comparador de ventana; el ruido provoca que la salida esté conmutando entre sus estados bajo y alto. Este disparo causado por el ruido puede evitarse usando un disparador de Schmitt, un comparador con realimentación positiva. Circuito Básico.- La fig. 5.44 (a) muestra un disparador de Schmitt con Amp-Op. A causa del divisor de voltaje, se tiene una realimentación positiva de voltaje. Cuando el la salida es +VSAT, se realimenta un voltaje positivo a través de la entrada positiva que mantiene la salida en estado alto.

FIG U R A

a) 5 .4 4

b)

c)

De igual manera, cuando la salida es -VSAT, se realimenta un voltaje negativo a través de la entrada positiva, manteniendo la salida en estado bajo. En cualquiera de los casos, la realimentación a través del terminal positivo refuerza el estado actual de la salida. La fracción de realimentación [voltaje de referencia] es

Cuando la salida se satura positivamente, el voltaje de referencia que se aplica al terminal positivo es VRef = +B.VSAT

PDS = Punto de Disparo Superior

Cuando la salida es -VSAT, el voltaje de referencia es VRef = -B.VSAT

PDI = Punto de Disparo Inferior

La salida permanecerá en un estado dado hasta que la entrada exceda el voltaje de referencia para ese estado. Por ejemplo, si la salida Carlos Novillo Montero

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- 3 68 -

FIG U R A

5 .4 5

es +VSAT,, el voltaje de referencia es +B VSAT,A El voltaje de entrada se debe aumentar a un valor ligeramente mayor que +B VSAT. Entonces el voltaje diferencial [voltaje de error] Vd se invierte y el voltaje de salida cambia al estado bajo, como se muestra en la fig. 5.44 (b). Una vez que la salida sea -VSAT, permanecerá allí indefinidamente hasta que el voltaje de entrada sea más negativo que -B VSAT. Entonces la salida conmuta de negativo a positivo [fig. 5.44 (b)]. Ejemplo.- Si el voltaje de entrada al Schmitt-Trigger de la fig. 3.44 (a) es una onda sinusoidal, graficar la señal de entrada y la correspondiente señal de salida. La fig. 5.45 muestra la respuesta al ejemplo anterior.

t2 = T + t 1

Histéresis.- La realimentación positiva hace que el voltaje de referencia tenga la misma polaridad que el voltaje de salida. Ésta es la razón por la cual se obtiene un punto de disparo inferior y otro superior. En un disparador de Schmitt, la diferencia entre los dos puntos de disparo se llama histéresis. Debido a la realimentación positiva, la característica de transferencia tiene la histéresis que se muestra en la fig. 5.44 (b). Si no hubiera realimentación positiva, B sería igual a cero y la histéresis desaparecería, ya que los puntos de disparo serían igual a cero. Pero existe una realimentación positiva y ésta amplía los puntos de disparo. Es deseable tener algo de histéresis porque evita que el ruido cause falsos disparos. Si no hay histéresis, cualquier ruido presente en la entrada provocaría que el disparador de Schmitt cambie aleatoriamente del estado bajo al estado alto, y viceversa. En cambio, cuando hay histéresis, si el voltaje pico a pico de ruido es menor que la Carlos Novillo Montero

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histéresis, no hay forma de que el ruido pueda producir un disparo falso. Un circuito con suficiente histéresis es inmune al disparo por ruido. Por ejemplo, si el PDS es igual a +1V y el PDI es igual a -1V, un ruido pico a pico menor que 2V no puede disparar el circuito. Capacitor Acelerador.- Además de suprimir los efectos del ruido, la realimentación positiva acelera la conmutación de los estados de salida. Cuando el voltaje de salida empieza a cambiar, esta variación se realimenta al terminal positivo y se amplifica, forzando a que la salida cambie rápidamente. Algunas veces se conecta un capacitor C1 en paralelo con R1, como se muestra en la fig. 5.44 (c). Conocido como capacitor acelerador, ayuda a cancelar la red de retardo formada por la capacitancia parásita C2 en paralelo con R2. Esta capacitancia parásita se debe cargar antes que pueda variar el voltaje del terminal positivo. El capacitor acelerador proporciona esta carga. Para neutralizar la capacitancia parásita, el divisor de voltaje capacitivo formado por C2 y C1 debe tener la misma relación de impedancias que el divisor de voltaje resistivo.

o bien

Donde C1 C2 R1 R2

= = = =

capacitancia aceleradora capacitancia parásita en paralelo con R2 resistencia de realimentación resistencia de la entrada positiva a tierra

El valor de C1 dado por esta ecuación es el mínimo valor que neutraliza los efectos de retardo de la capacitancia parásita C2. Mientras C1 sea igual o mayor que el valor dado por la ecuación anterior, la salida conmutará los estados a máxima velocidad. Puesto que con frecuencia se tiene que estimar el valor de la capacitancia parásita, lo mejor es hacer C1 por lo menos dos veces mayor que el valor dado por esta ecuación. En los circuitos comunes, C1 varía de 10pF a 100pF. Ejemplo.- La fig. 5.44 (d) muestra un Amp-Op 318 conectado como detector de cruce por cero con histéresis. A causa de las polarizaciones de ±12V, VSAT es aproximadamente 10V. Con B aproximadamente igual a 0,01, el PDS es +0,1V y el PDI es -0,1V. Un capacitor acelerador de 10pF neutraliza cualquier capacitancia parásita en paralelo con R2. Una variante de la ecuación anterior es R1C1 $ R2C2

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- 3 70 -

Ésta establece que la constante de tiempo de la sección de aceleración debe ser igual o mayor que la constante de tiempo de la sección de capacitancia parásita. Desplazamiento de los Puntos de Disparo.-En la fig. 5.46 a) se muestra cómo desplazar los puntos de disparo. Se conecta una resistencia adicional R3 entre la entrada positiva y VCC. Esto determina el centro del lazo de histéresis.

FIG U R A

5.4 6

a)

b)

c)

La realimentación positiva desplaza el punto de disparo a ambos lados del voltaje central. Para entender por qué sucede esto, se aplica el teorema de Thevenin para obtener el circuito de la fig. 5.46 b). La fracción de realimentación es

Cuando la salida se satura positivamente, el voltaje de referencia positivo es PDS = VCen + B.VSAT Cuando la salida se satura negativamente, el voltaje positivo es PDI = VCen - B.VSAT La fig. 5.46 c) es la característica de transferencia. Se puede calcular el voltaje central usando la ecuación de VCen. Ejemplo.- En la fig. 5.46 a) se tiene: R1 = 10KÙ; R2 = 1KÙ; R3 = 5KÙ; Carlos Novillo Montero

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- 3 71 -

VCC = 12V y VEE = -12V. Entonces el voltaje central es

La fracción de realimentación es

los puntos de disparo son PDS = 2V + 0,0769 X 10V = 2,77V;

y

PDI = 2V - 0,0769 X 10V = 1,23V Si se utiliza un capacitor acelerador, se conectará en paralelo con la resistencia de 10KÙ. Schmitt Trigger sin Inversión.- La fig. 5.47 a) muestra un detector de cruce por cero con histéresis [fig. 5.47 b)]. Supóngase que la salida está saturada negativamente, entonces el voltaje de realimentación es negativo.

FIG U R A

5 .4 7

a)

b)

Este voltaje de realimentación mantendrá la salida en saturación negativa hasta que el voltaje de entrada sea lo suficientemente positivo para hacer positivo el voltaje diferencial [error]. Cuando sucede esto, la salida entra en saturación positiva. Con la salida en saturación positiva, el voltaje de realimentación es positivo. Para conmutar los estados de salida, el voltaje de entrada debe ser lo suficientemente negativo para hacer negativo el voltaje diferencial. Cuando sucede esto, la salida cambia al estado negativo. Ésta es la forma de calcular los puntos de disparo: La salida cambia de estado cuando Vd cruza por cero. Cuando Vd es cero, Carlos Novillo Montero

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- 3 72 -

Vin = Iin R1 A causa de la tierra virtual, casi toda la corriente de entrada circula a través de R2, y

VO = -Iin R2

o bien

Cuando la salida es -VSAT, VO = -VSAT y

Cuando la salida es +VSAT, VO = +VSAT

y

Ejemplo.- La fig. 5.47 a) muestra un 318 usado como disparador de Schmitt sin inversión, donde R1 = 1KÙ y R2 = 10KÙ. Si VSAT es 10V, el PDS es 0,22V y el PDI es -0,22V. Cambio del Punto de Referencia.- Si se desea desplazar los puntos de disparo, debe aplicarse un voltaje de referencia al terminal negativo como se muestra en la fig. 5.48 a), el voltaje de referencia es igual a

FIG U R A

5 .4 8

a)

b)

e

, Carlos Novillo Montero

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- 3 73 -

de donde

;

;

de aquí se deduce que

Entonces, el voltaje central es

Y la magnitud del desplazamiento de los puntos de disparo a ambos lados de este centro es

y

Ejemplo.- El disparador de Schmitt no inversor de la fig. 5.48 tiene, R1 = 10KÙ, R2 = 100KÙ, R3 = 5KÙ, R4 = 1KÙ; VCC = +12V y VEE = -12V; de donde, el voltaje de referencia es de 2V y el voltaje central es

Puesto que R1/R2 = 0,1, los puntos de disparo son: PDS = 2,2V + 0,1 X 10V = 3,2V

y

PDI = 2,2V - 0,1 X 10V = 1,2V

Generadores de Forma de Onda .- Para generar una onda cuadrada, un pulso, o un triángulo, etc. se puede usar un Amp-Op comparador, junto con un integrador.

Generador de Onda-Cuadrada .- En la fig. 5.49 a), la salida Vo está conectada a tierra con 2-diodos Zéner conectados cátodo con cátodo Carlos Novillo Montero

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- 3 74 -

y está limitada a +VZ2 o a -VZ1, si Vã n VZ. Una fracción B = R2/(R1 + R2) de la salida se realimenta al terminal positivo. El voltaje diferencial de entrada [Vd] está dado por Vd = VC - B.VO De las características de transferencia del comparador se ve que si Vd es positivo [al menos 1mV], entonces Vo = -VZ1, mientras que si Vd es negativo [al menos 1mV], entonces Vo = +VZ2. Considere un instante de tiempo donde Vd < 0 o VC < BVo = BVZ2. El capacitor C ahora se carga exponencialmente hacia VZ2 a través de la red de integración R.C. La salida permanece constante en VZ2 hasta que VC sea igual a +BVZ2, tiempo en el que el comparador invierte su salida a -VZ1. Ahora VC se carga exponencialmente hacia -VZ1.

FIG U R A

5 .4 9

Se puede demostrar que el voltaje en el capacitor está dado por

donde

VC = voltaje sobre el capacitor Vf = voltaje final en el capacitor Vi = voltaje inicial en el capacitor

Para la solución de esta ecuación se tienen los siguientes datos tomados del gráfico de la forma de onda del circuito, [para 0 # t # T1]. Vf = VZ2

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Vi = -BVZ1

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- 3 75 -t/R C f

Por tanto

VC = VZ2 - [VZ2 + B.VZ1]e

Para el tiempo t = T1, se puede ver que VC(T1) = B.VZ2, entonces VC = B.VZ2 = VZ2 - [VZ2 + B.VZ1]e-T1/R.C de donde

VZ2[1 - B] = [VZ2 + B.VZ1]e-T1/R.C

y resolviendo para T1

del mismo modo, se puede demostrar que

y T = T1 + T2 Las formas de onda del voltaje de salida Vo y del voltaje del capacitor VC se muestran en la fig. 5.49 para el caso especial VZ1 = VZ2 = VZ. Si se hace t = 0 cuando VC = -BVZ para el primer medio ciclo, se tiene VC = VZ[1- (1 + B)e-t/R.C] Puesto que a t = T/2, VC(T/2) = +BVZ, se obtiene T [resolviendo la ecuación anterior] que estará dado por

En este caso, T es independiente de VZ. T = Período de la señal de salida R = Resistencia de realimentación C = Capacitancia B = Fracción de realimentación

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- 3 76 -

Este generador de onda-cuadrada es particularmente útil en el rango de frecuencia entre 10Hz y 10KHz. A frecuencias mayores el tiempo de retardo del amplificador operacional conforme sale de saturación, a través de su rango lineal, y regresa a saturación en la dirección opuesta, empieza a ser significante. También, la relación de cambio del amplificador operacional limita la pendiente de la onda cuadrada de la salida. La estabilidad de la frecuencia depende principalmente de la estabilidad de los diodos Zéner y del capacitor, mientras que la simetría de la forma de onda depende del acoplamiento de los dos diodos Zéner. Si se desea una onda cuadrada no simétrica, entonces VZ1 … VZ2A El circuito opera básicamente en la misma forma que se describió antes si se omiten los diodos Zéner. Sin embargo, ahora la amplitud de la onda cuadrada depende de las fuentes de voltaje [±5,8V para el MC1530, usando fuentes de polarización de ±6V]. El circuito de la fig. 5.49 se llama multivibrador aestable porque tiene dos estados semi-estable. La salida permanece en uno de estos estados por un tiempo T1 y luego abruptamente cambia al segundo estado por un tiempo T2, y se repite el ciclo con período T = T1 + T2. Ejemplo.- R = 1KÙ; C = 0,1ìF; R1 = 2,2KÙ; R2 = 15KÙ.

R.C = 1KÙ X 0,1ìF = 100ìs

Generador de Onda-Triangular.- En la fig. 5.49 del multivibrador aestable se observa que Vc tiene una forma de onda triangular pero que los lados del triángulo son exponenciales en lugar de líneas rectas. Para linealizar el triángulo, se requiere que C se cargue con una corriente constante en vez la corriente exponencial suplida a través de R en el multivibrador.

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FIG U R A

- 3 77 -

5 .5 0

En la fig. 5.50, para generar la corriente constante a C se usa un Amp-Op integrador, así la salida es lineal. Debido a la inversión a través del integrador, este voltaje se realimenta al terminal positivo del comparador en este circuito [fig. 5.50]. Cuando el comparador alcanza el estado de saturación positivo o negativo, los diodos Zéner acoplados encajarán el voltaje VA a +VZ o a -VZ. Supongamos que VA = +VZ para t = t0, la corriente que fluye hacia el integrador es

y la salida del integrador es una rampa con pendiente negativa, dada por

(1)

El voltaje en el terminal + del Amp-Op del comparador, usando superposición, es

(2)

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- 3 78 -

Cuando V+(t) va a cero y pasa a ser negativo, la salida del comparador cambia al estado negativo y VA = -VZ. Para este tiempo, t = t1, V+(t1) = 0, o de la ecuación (2) se tiene que

La corriente suplida al integrador para t2 $ t $ t1 es

y la salida del integrador V0(t) pasa a ser una rampa positiva con la misma pendiente que la rampa negativa. Al tiempo t2, cuando

el comparador cambia otra vez a su salida positiva y el ciclo se repite. La frecuencia de la onda triangular está determinada por la ecuación (1) y la fig. 5.50 y está dada por

La amplitud puede controlarse con la relación VZR5/(R1 +R2). Los picos positivos y negativos son iguales si los diodos Zéner están acoplados. Es posible desplazar el triángulo con respecto a tierra si se conecta un voltaje DC al terminal negativo del comparator [detector de umbral]. El circuito práctico que se muestra en la fig. 5.50 utiliza el Amp-Op LH101, que internamente está compensado para realimentación con gananciaunitaria. Este Amp-Op integrado monolítico tiene máximo voltaje de entrada offset [desplazamiento] de 5mV y máxima corriente de entrada de polarización de 500nA. Para operación simétrica la corriente en el integrador debería ser grande con respecto a Ibias, y el pico de voltaje de la onda triangular debería ser grande con respecto al voltaje offset de entrada. D :\~ \ELECTR O N ICA \D E _Cp 6 .w p d Revisión : M a rzo - 2 01 0

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