Dispensa Del Corso Di Costruzioni in Acciaio I

` DEGLI STUDI DI TRIESTE UNIVERSITA ` DI INGEGNERIA FACOLTA Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Civile

16 ottobre 2010

ver 1.0.1

Appunti del corso di

Costruzioni in Acciaio I

Docente:

Prof. Ing. Claudio Amadio

Enrico Bergamo [email protected]

Marco Fasan [email protected]

Indice

Introduzione 1

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Il materiale 1.1 Propriet` a chimiche . . . . . . 1.2 Processo produttivo . . . . . . 1.2.1 Lavorazione dell’acciaio 1.2.2 Propriet` a meccaniche . 1.2.3 Prove di laboratorio . . 1.2.4 Propriet` a chimiche . .

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1 1 2 3 4 5 9

Sicurezza strutturale (NTC 2008, EC3) 2.1 Approccio probabilistico alla valutazione della sicurezza . . . 2.1.1 Stati limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Metodo semiprobabilistico agli stati limite (metodi di 2.2 Azioni sulle strutture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Combinazioni delle azioni . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Materiali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Propriet` a dei materiali per acciai laminati a caldo . .

. . I◦ . . . .

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13 13 13 14 15 16 18 18

Membrature semplici e metodi di verifica agli stati limite (NTC 2008, EC3) 3.1 Classificazione delle sezioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Classificazione secondo NTC 2008, EC3 . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Propriet` a efficaci per sezioni trasversali di classe IV . . . . . . . . . . . . . 3.3 Verifiche agli S.L.U. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Tipi di analisi previste per le verifiche agli S.L.U. . . . . . . . . . . 3.4 Resistenza delle membrature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Trazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Compressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Flessione semplice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4 Taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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21 21 22 26 27 27 34 34 35 35 36

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3.5

3.6

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3.4.5 Flessione e Taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.6 Flessione e Forza assiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L’instabilit` a delle membrature (cenni) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Verifica dell’instabilit` a per elementi compressi (NTC 2008-EC3) 3.5.2 Verifica dell’instabilit` a per elementi inflessi (NTC 2008-EC3) . . Stati limite di esercizio, verifiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1 Controllo degli spostamenti verticali . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2 Stato limite di vibrazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

La Fatica 4.1 Curve di W¨ ohler e Limite di resistenza a fatica 4.2 La rottura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Fasi del danneggiamento . . . . . . . . 4.2.2 Cause . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Verifiche relative alla fatica . . . . . . . . . . . 4.3.1 CNR 10011-88 . . . . . . . . . . . . . 4.4 Prove a fatica con carichi variabili . . . . . . .

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36 37 37 39 39 40 40 41

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43 43 45 45 46 47 48 54

5

Unioni chiodate

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Unioni bullonate 6.1 Classificazione dei bulloni . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Geometria dei bulloni . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Serraggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Stato limite ultimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.1 Unioni a taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.2 Unioni a trazione . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.3 Unioni a taglio e trazione . . . . . . . . . . . . 6.5 Stato limite di esercizio . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.1 Unioni a taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2 Unioni a trazione . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.3 Unioni a taglio e trazione . . . . . . . . . . . . 6.6 Effetti delle caratteristiche di sollecitazione e verifiche . 6.6.1 Sollecitazione di taglio e torsione . . . . . . . 6.7 Categorie di collegamenti bullonati . . . . . . . . . . . 6.8 Distribuzione delle forze fra i dispositivi di giunzione . . 6.9 Detrazione dell’area dei fori per dispositivi di giunzione 6.10 Membrature soggette a trazione assiale . . . . . . . .

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65 65 66 67 68 70 74 77 77 77 79 80 80 81 82 84 84 86

Unioni saldate 7.1 Generalit` a delle unioni saldate . . . . . 7.1.1 Procedimenti di saldatura . . . 7.1.2 Classificazioni delle saldature . . 7.1.3 Difettosit` a delle saldature . . . 7.1.4 Particolari imposizioni normative 7.2 Le sollecitazioni nelle unioni saldate . .

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89 89 89 90 93 95 97

7

63

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7.3

8

7.2.1 La trazione . . . . . . . . . . . 7.2.2 La flessione e il taglio . . . . . . 7.2.3 La torsione e il taglio . . . . . . Resistenza e verifica delle unioni saldate 7.3.1 Unioni a completa penetrazione 7.3.2 Giunti con cordoni d’angolo . .

Giunzioni 8.1 Classificazione dei giunti . . . . . . . . 8.1.1 Giunti intermedi . . . . . . . . . 8.1.2 Giunti di estremit` a . . . . . . . 8.2 Modellazione dei giunti . . . . . . . . . 8.2.1 Giunti a cerniera . . . . . . . . 8.2.2 Giunti flangiati . . . . . . . . . 8.2.3 Giunti tesi . . . . . . . . . . . . 8.2.4 Giunti compressi . . . . . . . . 8.2.5 Giunti trave-colonna . . . . . . 8.2.6 Verifiche su un incastro a flange 8.2.7 Nodi di travature reticolari . . . 8.2.8 Collegamento di fondazione . .

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97 100 102 104 104 105

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111 111 112 114 118 119 127 142 148 152 158 160 165

Introduzione

Gli appunti riportati in questo testo sono una sintesi di quanto esposto nell’ambito del corso di Costruzioni in Acciaio 1 tenuto dal Prof. Ing. Claudio Amadio. Buona parte di illustrazioni e testi sono tratti dal libro “Strutture in Acciaio” di Giulio Ballio e Federico M. Mazzolani (Hoepli) e dal testo “Progettare Costruzioni in Acciaio” di Giulio Ballio e Claudio Bernuzzi (Hoepli). Si `e cercato di riportare in modo quanto pi` u fedele possibile i concetti espressi durante le lezioni e di integrarli con le formule di calcolo che si possono ritrovare nelle Norme Tecniche per le Costruzioni D.M. 14/01/2008. Data la particolare dinamicit` a con cui si modificano i piani di studio abbiamo ritenuto opportuno mettere a disposizione i files sorgenti di questa dispensa, in modo da agevolarne l’aggiornamento. L’archivio `e disponibile al seguente indirizzo internet: http://www.enricobergamo.com/dispensa˙acciaio˙1.zip La numerazione della versione `e da intendersi come segue: v er si one . modi f i che . cor r ezi oni Es.: 1.0.1 dove per versione si intende una completa e sostanziale rivisitazione dei capitoli con importanti aggiunte; per modifica, integrazioni e aggiunte di argomenti di completamento ai vari capitoli e per correzioni, piccoli interventi su errori di stampa o di leggibilit` a.

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1 Il materiale

1.1

Propriet` a chimiche

Il ferro allo stato puro non trova applicazioni nelle costruzioni. Esso risulta molto duttile e malleabile. Con il termine acciaio si intendono particolari leghe ferro-carbonio che si distinguono in due grandi categorie: • ghisa, per valori di carbonio superiori all’1,7%; • acciaio, per tenori di carbonio inferiori. Si distinguono, inoltre, acciai: – extra-dolci, per C < 0,15%, comunemente denominati ferro; – dolci, per C = 0,15 ÷ 0,25 %; – semiduri, per C = 0,25 ÷ 0,50 %; – duri, per C = 0,5 ÷ 0,75 %; – durissimi, per C > 0,75 %; Il carbonio pu` o presentarsi sotto forma di: • grafite → Ghise grigie; • cementite → Acciai, Ghisa bianca; Negli acciai da costruzione, dove 0, 1 ≤ %C ≤ 0, 3, la cementite si trova in forma lamellare, con lamelle di cementite alternate a lamelle di ferrite. Questa particolare configurazione prende il nome di perlite. Questa viene ottenuta dalla trasformazione diretta dell’austenite, per raffreddamento al di sotto del punto critico A1 (temperatura di 727◦ , sotto la quale l’austenite non `e pi` u stabile e tende a trasformarsi in una struttura stabile come la ferrite e/o la perlite).

Figura 1.1: Perlite

La percentuale di carbonio influenza notevolmente la resistenza e la deformabilit` a dell’acciaio. In generale all’aumentare di questa percentuale si nota un aumento di resistenza a fronte di una perdita di

1

Il materiale

duttilit` a e saldabilit` a. Altri elementi aggiunti possono modificare diverse propriet` a degli acciai: la presenza di manganese in percentuali inferiori all’1, 5% e silicio in percentuali inferiori allo 0, 6% permettono di ottenere acciai saldabili di elevata resistenza e basso contenuto di carbonio. Elementi come lo zolfo e il fosforo (gi` a presenti nel minerale e nel coke1 ) sono molto dannosi in quanto, se presenti in percentuali superiori allo 0, 05%, riducono la saldabilit` a e rendono fragile il materiale. Con l’uso di altri elementi `e possibile ottenere leghe con diverse propriet` a fisiche. Ne elenchiamo solo alcuni: • Acciai al nichel: quello pi` u comune ha un tenore di nichel del 36% ed `e noto anche come acciaio INVAR, perch´e ha un coefficiente di dilatazione termica estremamente ridotto. • Acciai al manganese: il manganese aumenta la penetrazione della tempra negli acciai, ma diminuisce la resilienza rendendoli pi` u fragili se non si usano opportune precauzioni durante il trattamento termico di rinvenimento. Aumenta in generale la durezza e la resistenza all’usura. • Acciai al cobalto: non si ossida e viene aggiunto in ogni momento. Il solo elemento che aumenta la velocit` a critica e quindi diminuisce la penetrazione della tempra. Rende pi` u stabile la martensite quindi rende meno sensibile la lega al rinvenimento. La lavorabilit` a a caldo `e ridotta. • ...

1.2

Processo produttivo

Estrazione dei minerali L’estrazione dei materiali ferrosi dalle cave o dalle miniere prevede la frantumazione del minerale estratto, il lavaggio e il vaglio di quanto ottenuto mediante separazione magnetica o gravitazionale. Il materiale `e pronto per la fusione in altoforno. Produzione della ghisa grezza La prima fase di ossidoriduzione consente di ottenere la ghisa detta di altoforno, caratterizzata da tenori di carbonio molto alti (3, 5% < %C < 5, 0%). La lavorazione inizia con la preparazione della cosiddetta ”carica”, ossia un composto di minerale ferroso, coke e calcare. Il passo successivo consiste Figura 1.2: Altoforno nell’introdurla nella bocca dell’altoforno, posta alla sua cima, con monta2 carichi a piano inclinato. All’interno, l’aria calda proveniente dal Cowper surriscalda il coke, che diventa subito incandescente grazie all’ossigeno in esso contenuto. Grazie alla 1

Il coke ` e utilizzato come combustibile e come agente riducente nei forni fusori dei minerali metalliferi. Quello ottenuto come residuo dei processi di raffinazione del petrolio pu` o assomigliare a quello proveniente dal carbone, ma contiene troppe impurit` a per essere utilizzato in applicazioni metallurgiche. 2 Impianto che permette di recuperare il calore dei gas in uscita dall’altoforno per il riscaldamento dell’aria da insufflare nell’altoforno stesso.

2

1.2 Processo produttivo

formazione di monossido di carbonio (CO) avviene la seguente reazione: F eO + CO → F e + CO2 , ossia si separa l’ossigeno dal ferro presente nei minerali caricati. Una successiva fase di affinazione della ghisa consente di eliminare gran parte del carbonio, del silicio, del manganese e dello zolfo. In questa fase di ossidazione della ghisa allo stato liquido possono essere impiegati anche rottami o scarti di officina. Per questa lavorazione si utilizzano forni Martin Siemens, forni ad arco elettrico, convertitori Bressemer o Thomas e convertitori ad ossigeno. Il processo termina con un ultima disossidazione che permette di ridurre il contenuto di ossigeno che porterebbe ad avere acciai effervescenti e fragili. L’acciaio liquido viene poi colato e tagliato in lingotti.

1.2.1

Lavorazione dell’acciaio

Le lavorazioni che si vanno ad effettuare sull’acciaio nella fase di produzione al fine di ottenere prodotti per le costruzioni sono: • Laminazione: eseguita a freddo o a caldo, consente di ottenere i profilati e le lamiere da carpenteria; • Fusione: consiste nel getto dell’acciaio fuso in stampi; • Fucinatura: per ottenere elementi particolari (piastre di appoggio, ganci, ecc). Nelle costruzioni si adoperano principalmente prodotti laminati sia a caldo che a freddo; vale dunque la pena approfondire il funzionamento di questi due processi di lavorazione. Laminazione a caldo Nella laminazione a caldo i lingotti vengono riscaldati ad una temperatura di circa 1250◦ C e fatti passare attraverso una serie di cilindri contrapposti ruotanti in senso inverso rispetto al verso di marcia del pezzo. Prima di ottenere il prodotto finale sono necessari molti passaggi che vanno ad intervenire sul reticolo cristallino del materiale. Con i vari passaggi si ottiene un affinamento della grana, l’eliminazione delle soffiature presenti ed il miglioramento delle propriet` a meccaniche e deformative. Si viene per` o a perdere l’isotropia e si introducono delle tensioni nel materiale dovute al raffreddamento non contemporaneo delle parti pi` u periferiche rispetto a quelle interne. L’entit` a delle tensioni residue cos`ı generate dipende dai legami tensioni-deformazioni del materiale al variare della temperatura. Essa `e condizionata, inol- Figura 1.3: Tensioni residue nei laminati a caldo tre, dalla conducibilit` a termica k, dal calore specifico c, dal coefficiente di dilatazione termica α e dal peso specifico γ. Laminazione a freddo Con la laminazione a freddo si producono lamiere di spessore minore, che non sarebbero ottenibili con la laminazione a caldo.

3

Il materiale

Anche in questo caso sono presenti delle tensioni residue, che saranno di compressione in superficie e di trazione nell’interno delle lamiere. L’origine di queste tensioni `e da imputarsi, anche in questo caso, ad un raffreddamento non omogeneo ed al processo di lavorazione che vede la tendenza delle zone superficiali ad allungarsi, rispetto al centro del materiale che non viene deformato. Il processo, infatti, provoca un incrudimento del materiale ed un aumento della sua durezza (effetto combinato della trazione del nastro e della compressione dei rulli). Segue poi una ricottura atta ad aumentare la lavorabilit` a del pezzo ed una ulteriore laminazione, utile ad eliminare le deformazioni formatesi in ricottura. Trattamenti termici Per essere utilizzati nelle costruzioni o in ambito industriale gli acciai, una volta laminati, devono essere sottoposti a trattamenti termici che ne aumentino le prestazioni in termini di resistenza, duttilit` a, saldabilit` a, resilienza, ecc. I trattamenti termici pi` u comunemente utilizzati sono: • ricottura: si tratta di un riscaldamento a temperatura elevata seguito da un lento raffreddamento che rende omogenea la matrice del materiale e ne aumenta la lavorabilit` a; • normalizzazione: `e una ricottura ad una temperatura tale da ottenere una completa trasformazione in acciaio austenitico (900 ◦ C - 950 ◦ C). Vengono a formarsi ferrite e perlite a grana fine che garantiscono ottime propriet` a meccaniche. Annulla qualunque trattamento termico precedente; • distensione: riscaldamento a temperatura relativamente bassa per eliminare le tensioni residue; • tempra: riscaldamento fino a temperatura di completa austenizzazione seguita da un rapido raffreddamento ad aria od olio. Si ottiene un prodotto molto duro ma fragile ricoperto di uno strato di martensite; • rinvenimento: riscaldamento a temperatura poco elevata di un acciaio temprato allo scopo di attenuare la durezza ed aumentare la duttilit` a; • bonifica: si tratta di un trattamento termico che combina la tempra col rinvenimento. • cementazione: consiste nel riscaldare l’acciaio a contatto con sostanze solide, liquide o gassose ´ un trattamento superficiale applicato specialmente nei campi in grado di cedergli carbonio. E dell’ingegneria meccanica per conferire maggiore resistenza all’usura. 1.2.2

Propriet` a meccaniche

Riassumiamo in una tabella le principali propriet` a dell’acciaio da carpenteria metallica.

Peso specifico Modulo elastico Tensione di rottura a trazione

4

Simbolo γ E

Valore kg 7876 m 3 kgf 5 N 2, 1 · 106 cm 2 ≈ 2, 1 · 10 mm 2 [MP a]

ft

Fe 360: 360 ÷ 460 Fe 430: 430 ÷ 530 Fe 510: 510 ÷ 610

N mm2

1.2 Processo produttivo

Tensione di snervamento

Conducibilit` a termica Coefficiente di dilatazione lineare

1.2.3

k

Fe 360: ≥ 235 Fe 430: ≥ 275 Fe 510: ≥ 355 cal 0, 113 cm·s·C ◦

α

12, 5 · 10−6 /C ◦

fy

N mm2

Prove di laboratorio

Prova di trazione La prova completa di trazione consente di determinare diversi parametri del materiale e viene applicata a provini le cui forme sono dedotte dalle UNI 556. Le informazioni che questa prova consente di ottenere sono: • tensione di rottura; • tensione di snervamento; • allungamento percentuale a rottura; • tipo di rottura; • limite di proporzionalit` a; • limite di elasticit` a; • modulo elastico. Il provino3 , sottoposto ad uno stato di sollecitazione monoassiale, presenta un comportamento come quello schematizzato in figura 1.5. Si distinguono diversi comportamenti all’aumentare delle deformazioni: • tratto OP: il legame σ −  `e lineare ed individuato dal modulo di elasticit` a normale (modulo di Young) E = σ . Questo tratto termina con una tensione superiore f0 , detta anche tensione limite di proporzionalit` a4 ; • tratto PE: in questo secondo tratto il comportamento si mostra ancora elastico, ma non pi` u lineare dσ e viene definito dal modulo istantaneo (tangente) Et = d . La tensione limite superiore di questo campo viene detta tensione limite di elasticit` a5 ; • tratto ES: il comportamento non `e pi` u elastico, per cui scaricando il provino si nota una discesa rettilinea e parallela al tratto iniziale OP che termina con una deformazione residua r ; • tratto SI: a partire dal valore fy gli acciai extra-dolci presentano il fenomeno dello snervamento, che si manifesta con un allungamento spontaneo senza incrementi di tensione; 3

dagli acciai extra-dolci a quelli semi-duri quando lo snervamento non si mostra marcato questa tensione si fissa convenzionalmente allo 0,01% di deformazione 5 quando lo snervamento non si mostra marcato questa tensione si fissa convenzionalmente allo 0,02% di deformazione 4

5

Il materiale

Figura 1.4: Caratteristiche degli acciai da costruzione

6

1.2 Processo produttivo

• tratto IR: a snervamento esaurito il materiale presenta una ripresa di resistenza dovuta al fenomeno dell’incrudimento, fino al valore ft della tensione di rottura. • tratto RF: il diagramma decresce per assestarsi sul valore di deformazione ultima t , detto allungamento a rottura, in corrispondenza del quale il provino si rompe. L’andamento decrescente del diagramma σ −  `e solo apparente, in quanto a causa della contrazione laterale del provino, lo stato tensionale non `e pi` u monoassiale ed il fenomeno della strizione prevale sull’incrudimento.

Figura 1.5: Legame costitutivo σ − 

L’allungamento percentuale a rottura si calcola su lunghezze diverse a seconda del provino che si `e sottoposto alla prova di trazione6 : • l0 = 5φ se il provino `e circolare; √ • l0 = 5, 65 A0 per laminati (UNI 556). L’allungamento `e calcolato come: A% =

∆l · 100 l0

(1.1)

La prova completa di trazione pu` o essere eseguita a temperature diverse allo scopo di fornire la variabilit` a delle caratteristiche meccaniche con la temperatura. Questi dati interessano il comportamento delle strutture alle alte temperature ed il problema della resistenza al fuoco7 . Prova di compressione globale Importata dagli USA e denominata stub column test, si effettua su profilati di dimensioni opportune (tali da evitare un’instabilit` a precoce) ed `e utile alla valutazione dell’influenza delle tensioni residue e della non omogenea distribuzione dello snervamento lungo la sezione trasversale. Questi fattori, infatti, giocano un ruolo degradante sulla resistenza a compressione dei profilati. 6

in quanto l’aumento percentuale di lunghezza misurato sul provino a cavallo della sezione ove si ` e verificata la rottura, varia al variare della lunghezza della base di misura a causa della presenza della strizione che rende l’allungamento specifico variabile lungo l’asse del provino. 7 un esempio: si osserva, per un Fe 600, che a partire da una temperatura di 200 ◦ C tende a scomparire il fenomeno dello snervamento e le curve presentano un andamento continuo.

7

Il materiale

Prova di durezza Le prove di durezza vengono effettuate con appositi apparecchi che si differenziano principalmente per la forma del penetratore (Brinnel, Vickers, Rockwell) e sono basate sulla misura del diametro dell’impronta di penetrazione nel provino di una sfera di acciaio sottoposta ad un carico F per un certo intervallo di tempo. La durezza Brinnel `e calcolata con la formula: HB =

2F q πd(d − d 2 − d02 )

[N/mm2 ]

dove d `e il diametro della sfera e d0 il diametro dell’impronta.

Figura 1.6: Prova di durezza

Prova di resilienza La prova di resilienza `e utile a determinare la tenacit` a di un acciaio, intesa come resistenza alla rottura fragile. Si effettua con il pendolo di Charpy ed un provino provvisto di intagli unificati. Il meccanismo di funzionamento `e il seguente: un apposito martello viene lasciato cadere da un’altezza h0 , l’urto rompe il provino e la massa battente risale fino ad un’altezza h. La quantit` a h0 − h `e proporzionale all’energia di rottura della provetta che, rapportata all’area di rottura fornisce per definizione il valore della resilienza, che di norma viene espressa in Nm · cm−2 . Eseguendo prove di resilienza a varie temperature, si pu` o osservare che esiste una temperatura detta temperatura di transizione T ∗ , al di sotto della quale la resilienza si riduce a valori estremamente Figura 1.7: Prova di resilienza bassi, considerati inammissibili. La temperatura di transizione dipende strettamente dalla composizione chimica dell’acciaio. Operando sul contenuto di carbonio e manganese si possono ottenere temperature di transizione fino a -35 ◦ C. Le norme impongono valori minimi di 27J su provino unificato di 0, 8cm2 di sezione con intaglio a V (tipo KV) alle temperature di +20 ◦ C, 0 ◦ C e -20 ◦ C. Si pu` o verificare che la rottura fragile perviene anche per l’impossibilit` a delle tensioni tangenziali di raggiungere il valore critico sul piano pi` u favorevolmente orientato (rottura per decoesione).

8

1.2 Processo produttivo

1.2.4

Propriet` a chimiche

Saldabilit` a Il procedimento di saldatura venne impiegato fin dall’inizio del secolo scorso per ovviare agli inconvenienti connessi all’uso dei chiodi. Ogni processo di saldatura comporta la fusione locale del materiale base, il raggiungimento di alte temperature in zone limitrofe e un rapido raffreddamento e ritiro che inducono profonde modificazioni di carattere chimico, fisico e tensionale. I fenomeni metallurgici sono essenzialmente due: la solidificazione del materiale fuso nelle varie passate di saldatura ed il trattamento termico della zona di materiale base circostante il cordone di saldatura. La saldatura `e caratterizzata da piccole masse di metallo portate rapidamente in fusione e rapidamente raffreddate per effetto dell’assorbimento di calore da parte del metallo circostante. Si tratta quindi di cicli termici con elevata velocit` a di raffreddamento, che possono provocare effetti simili a quelli della tempra. In generale `e richiesta: • l’assenza di cricche a caldo; • la non eccessiva durezza; • che non si manifesti la tendenza alla rottura fragile. La norma prevede di escludere gli acciai effervescenti e identifica tre gradi di saldabilit` a: C ≤ 0, 24% ≤ 0, 22% ≤ 0, 22%

B C D

P ≤ 0, 055% ≤ 0, 050% ≤ 0, 045%

S ≤ 0, 055% ≤ 0, 050% ≤ 0, 045%

e fissa un limite di resilienza per tutti i tipi di acciaio8 a differenti temperature: +20 ◦ C 0 ◦C -20 ◦ C

B C D

≥ 27J

Nella carpenteria si esclude il grado B in quanto la temperatura di 20 ◦ C alla quale vengono richiesti 27 J di resilienza KV non `e sufficientemente bassa per coprire il campo di temperature al quale `e sottoposta un opera civile. La temperatura minima alla quale l’acciaio di un opera di una struttura saldata pu` o essere utilizzato deve essere stimata sulla base della temperatura alla quale l’acciaio garantisce una resilienza KV maggiore a 27 J. Per spessori maggiori a 40 mm pu` o essere opportuno attenersi a temperature inferiori a quella di esercizio, mentre per spessori di circa 10 mm la temperatura pu` o essere innalzata fino a 30 ◦ C a discrezione del progettista.

8

Fe 360, Fe 430, Fe 510

9

Il materiale

Corrosione La corrosione si presenta in diverse forme che sono legate sia al tipo di materiale che al tipo di ambiente. Essa pu` o definirsi come un fenomeno di alterazione del materiale causato da aggressione chimica o elettrochimica della superficie. Essa pu` o essere di due tipi: • corrosione per solubilizzazione: il processo corrosivo necessita che sulla superficie del materiale sia presente acqua (allo stato liquido o di vapore); • corrosione elettrochimica: le cause che portano a questo tipo di corrosione possono essere differenze di potenziale, differenze di costituzione, inclusioni o differenti concentrazioni dell’elettrolita. L’entit` a del fenomeno corrosivo dipende dal tipo di acciaio e dagli elementi che vengono aggiunti al fine di migliorarne le caratteristiche chimiche: basse percentuali di carbonio rendono il materiale pi` u aggredibile mentre rame, nichel, cromo e vanadio contribuiscono alla creazione di uno strato superficiale uniforme e compatto che lo rende molto pi` u resistente9 .

Figura 1.8: Acciaio COR-TEN

La protezione che si pu` o attuare per proteggere i metalli dalla corrosione `e di due tipi: • passiva: mediante verniciatura o zincatura; • attiva: es. protezione catodica (tubazioni). Zincatura Al fine di proteggere mediante zincatura, il pezzo deve subire dei trattamenti atti a predisporre un buon supporto. La superficie va dapprima sgrassata con l’ausilio di solventi; segue poi una fase di pulitura a mano o meccanica; vengono poi effettuate la sfiammatura, la spazzolatura e la sabbiatura (con sabbia silicea e graniglia di acciaio); l’ultima fase prima della verniciatura `e il decapaggio che prevede l’immersione in vasche con acido cloridrico o acido solforico caldo (quest’ultimo `e un passaggio indispensabile per la zincatura a caldo). La zincatura pu` o essere fatta in quattro modi: • a caldo: prevede l’immersione in zinco fuso tenuto mediamente alla temperatura di 455 gradi; in questa fase lo zinco, oltre a ricoprire l’acciaio, entra anche in lega con lo strato superficiale conferendo resistenza meccanica e il giusto grip al materiale trattato; • elettrolitica: il materiale `e immerso in una soluzione contenente sali di zinco e viene creato un passaggio di corrente tra il pezzo e la soluzione che fa depositare lo zinco metallico sulla superficie del pezzo stesso; 9

vedi l’acciaio COR-TEN: acciaio basso legato con 0,2-0,5% di rame, 0,5-1,5% di cromo, 0,02-0,04% di fosforo e 0,4% di nichel con resistenze di snervamento fino a 580 MPa.

10

1.2 Processo produttivo

• a freddo: viene applicata come una normale vernice di fondo con il potere antiossidante sempre legato all’azione galvanica dello zinco; • a spruzzo (proiezione): consiste nello spruzzare lo zinco fuso, finemente polverizzato, sulla superficie dell’acciaio preventivamente sabbiato a metallo bianco. La caratteristica dello zinco `e quella di formare un film denso ed aderente che ha una bassissima velocit` a di corrosione. Lo zinco ha un potenziale pi` u elettronegativo (meno nobile) dell’acciaio, quindi, in caso di rotture o porosit` a del film protettivo, esso stesso diventa l’anodo sacrificale nella corrosione elettrolitica e si consuma. Lo spessore degli strati che si vengono a formare `e quantificato in 50µm per il processo a spruzzo e pu` o essere paragonato ad una quantit` a di zinco pari a 350 mg2 , mentre nel processo a caldo la quantit` a g depositata `e circa di 450 ÷ 600 m2 . La perdita di peso che annualmente coinvolge le strutture dipende dall’ambiente di esposizione e pu` o essere quantificata in: Atmosfera Atmosfera Atmosfera Atmosfera

industriale urbana marina extra-urbana

45 ÷ 60 mg2 21 ÷ 30 mg2 18 ÷ 36 mg2 6 ÷ 12 mg2

Protezione catodica Per le strutture interrate (come i serbatoi) l’innesco del processo di corrosione `e dovuto alla presenza di correnti vaganti dovute a impianti che usano il terreno come conduttore o a fenomeni naturali. Un metodo per proteggere queste strutture `e, oltre alla protezione passiva, quello della protezione catodica. Si creano delle correnti impresse IP molto pi` u forti delle correnti di corrosione IC in modo da annullare l’effetto di queste ultime e quindi la corrosione del materiale protetto (catodo). ´ ovvio che per evitare forti correnti di protezione e quindi una eventuale F.e.M., `e meglio proteggere il E metallo in modo passivo (IC basse). In questo modo `e il dispersore ad essere corroso e quindi ad essere sostituito dopo un certo periodo di tempo.

11

Il materiale

12

2 Sicurezza strutturale (NTC 2008, EC3)

2.1

Approccio probabilistico alla valutazione della sicurezza

La valutazione dei margini di sicurezza di una costruzione `e legata al grado di conoscenza dei fattori che regolano la meccanica strutturale. Lo stato delle conoscenze dei fenomeni che interessano il sistema `e sempre inevitabilmente incompleto o noto con incertezza e quindi affetto da aleatoriet` a. Il calcolo delle probabilit` a `e una disciplina nata allo scopo di rendere matematicamente quantificabile lo stato di conoscenze limitato relativo a un certo fenomeno di interesse. In altre parole, la teoria delle probabilit` a non fa altro che tradurre in un linguaggio matematico (e quindi codificato) la fiducia che si ha sull’esito di un certo fenomeno sulla base di quanto si `e in grado di descriverlo in tutti i suoi aspetti. In questo contesto la sicurezza strutturale assume, attraverso il concetto di affidabilit` a, una definizione quantitativa. Si pu` o dire che l’affidabilit` a R(T) di un sistema `e la probabilit` a che la sua missione sia portata a termine con successo nell’intervallo di tempo di interesse (0,T). L’affidabilit` a R(T) di una strutture `e la probabilit` a che essa sia ’funzionante’, secondo i criteri stabiliti, al tempo T. La probabilit` a di ’collasso’ Pf `e il complemento a uno dell’affidabilit` a. Esprime il rischio del raggiungimento di una situazione per cui la struttura non garantisce pi` u le prestazioni richieste. Pf = 1 − R(T ) = 1 − Pr

(sopr av v i v enza al tempo T )

(2.1)

L’obiettivo della sicurezza strutturale `e il controllo della probabilit` a di collasso per una struttura nuova o la sua valutazione per una struttura esistente. 2.1.1

Stati limite

Si definisce stato limite una situazione a partire dalla quale una struttura, o una delle sue parti, cessa di assolvere alla funzione alla quale era destinata e per la quale era stata progettata e costruita. Il superamento di uno stato limite corrisponde ad una perdita di funzionalit` a da parte della struttura. Si distingue tra: • Stati Limite Ultimi (SLU): la perdita di funzionalit` a `e associata ad una vera e propria perdita della capacit` a portante (locale o globale) della struttura, che in genere pu` o mettere in pericolo la sicurezza delle persone o comportare la perdita di beni, provocare gravi danni ambientali e sociali, mettere fuori servizio l’opera;

13

Sicurezza strutturale (NTC 2008, EC3)

• Stati Limite di Esercizio o servizio (SLE): la perdita di funzionalit` a corrisponde a un mancato soddisfacimento di prescritti requisiti di esercizio. Pu` o avere carattere reversibile o irreversibile. In sintesi la verifica della sicurezza in senso probabilistico pu` o essere sintetizzata in: a) definizione dello stato limite nei confronti del quale ci si vuole cautelare; b) valutazione della corrispondente probabilit` a di insuccesso o collasso Pf ; c) verifica che la probabilit` a di insuccesso sia sufficientemente piccola da poter essere accettata ovvero inferiore a un prefissato valore Pf∗ . Pf ≤ Pf∗ (2.2) 2.1.2

Metodo semiprobabilistico agli stati limite (metodi di I◦ livello)

Il funzionamento delle strutture `e regolato da enti che, per motivi diversi, non sono noti con certezza, o per meglio dire, sono noti con incertezza (azioni, propriet` a dei materiali ecc..). Tutte queste grandezze sono rappresentabili da variabili aleatorie (VA) grandezze che, pur essendo determinate, non sono note allo stato delle conoscenze del progettista. L’incertezza sul valore di ciascuna variabile aleatoria si pu` o caratterizzare attraverso la cosiddetta funzione distribuzione cumulata (CDF), che si indica spesso come F(x). Essa `e una funzione che associa a ogni possibile valore della variabile X la probabilit` a che essa assuma valore inferiore a x: F (x1 ) = Pr (x ≤ x1 )

(2.3)

(con la lettera minuscola si indica un particolare valore possibile della variabile aleatoria e come tale esso prende anche il nome di realizzazione della VA).

Un’altra funzione che spesso si usa per caratterizzare una variabile aleatoria `e la funzione densit` a di ` la derivata della CDF. probabilit` a (PDF) che si indica come f(x). E La PDF, moltiplicata per l’infinitesimo dx, associa a ogni specifico valore x la probabilit` a che X sia compresa tra x e x + dx. L’area sottesa dalla f(x) alla sinistra di x corrisponde a F(x). Nota la funzione di densit` a di probabilit` a f(x) della sollecitazione S e della resistenza R (fig. 2.1), la normativa opera nel seguente modo: Sd = γf · Sk ≤

Rk = Rd γmj

(2.4)

I due termini Rd e Sd sono detti valori di progetto (design) di resistenza e sollecitazione. I coefficienti γmj e γf sono detti coefficienti parziali di sicurezza, il primo tiene conto delle incertezze sulla conoscenza delle caratteristiche del materiale, il secondo, applicato ai carichi, tiene conto della possibilit` a di variazioni sfavorevoli delle azioni, della poca accuratezza del modello delle azioni (sisma, vento ecc..) e dell’incertezza nella valutazione degli effetti delle azioni stesse. I valori di γmj per l’acciaio sono riportati in tabella 2.1 come definiti dalla NTC 2008. In genere i valori nominali delle variabili (detti valori caratteristici) corrispondono ai frattili 5% e 95% rispettivamente per le resistenze (o in generale per le grandezze che operano a favore di sicurezza) e per

14

2.2 Azioni sulle strutture

Figura 2.1: Calibrazione valori di progetto e caratteristici Tabella 2.1: Valori dei coefficienti di sicurezza per le membrature e stabilit` a Resistenza delle sezioni di classe 1-2-3-4

γm0 = 1,05

Resistenza all’instabilit` a delle membrature

γm1 = 1,05

Resistenza all’instabilit` a delle membrature di ponti stradali e ferroviari

γm1 = 1,10

Resistenza, nei riguardi della frattura, delle sezioni tese (indebolite dai fori)

γm2 = 1,25

le azioni (o in generale per quelle che operano a sfavore di sicurezza). I valori di progetto si riferiscono a frattili di circa un ordine di grandezza inferiore (rispettivamente circa 0.5% e 99.5%).

Definendo Pr = P (R ≤ S) la probabilit` a di rovina, si ha che le NTC 2008 come l’EC3 sono tarati in modo che: • S.L.U.: Pr = 10−5 per costruzioni normali e Pr = 10−6 per costruzioni strategiche; • S.L.E.: Pr = 10−2 per costruzioni normali e Pr = 10−3 per costruzioni strategiche. Questi valori della Probabilit` a di rovina corrispondono a periodi di ritorno ∆T : • S.L.U.: ∆T = 10 ÷ 20 Ts ; • S.L.E.: ∆T = 0.2 ÷ 0.5 Ts . Dove Ts rappresenta il tempo di vita attesa della struttura (normalmente 50 anni).

2.2

Azioni sulle strutture

Per quanto riguarda le azioni da utilizzare nelle verifiche agli stati limite esse si classificano: a) secondo la modalit` a di applicazione:

15

Sicurezza strutturale (NTC 2008, EC3)

- dirette (da forze o carichi); - indirette (da spostamenti o deformazioni imposte); - da degrado (da alterazioni delle propriet` a dei materiali). b) secondo la modalit` a di risposta nella struttura: - statiche (non provocano accelerazioni); - dinamiche (provocano accelerazioni); - pseudo-statiche (dinamiche ma rappresentabili da forze statiche equivalenti). c) secondo la variazione d’intensit` a nel tempo: - azioni permanenti (G, g) quelle che agiscono durante tutta la vita nominale della costruzione e la cui variazione di intensit` a `e tale da poterle considerare costanti (ad es. pesi propri, spostamenti differenziali, ecc..); - azioni variabili (Q, q) quelle che hanno valori istantanei che possono variare significativamente nel tempo. Tali azioni si dicono di lunga durata se agiscono per un tempo non trascurabile rispetto alla vita nominale della struttura; di breve durata altrimenti; - azioni eccezionali (A) quelle che si verificano solo eccezionalmente nel corso della vita nominale (per esempio incendi, esplosioni, impatti, ecc.); - azioni sismiche1 (E) quelle derivanti dai terremoti. 2.2.1

Combinazioni delle azioni

Le combinazioni delle azioni permanenti e variabili ai fini delle verifiche degli stati limite sono, facendo riferimento alle NTC 2008, le seguenti: • Combinazione fondamentale, generalmente impiegata per gli stati limite ultimi (SLU)2 : Fd =

m X

γGj · Gkj + γQ1 · Qk1 +

j=1

n X

γQ1 · ψ0i · Qki

;

(2.5)

i=2

• Combinazione caratteristica (rara), generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) irreversibili3 : m n X X Fd = Gkj + Qk1 + ψ0i · Qki ; (2.6) j=1

i=2

1

nell’EC3 le azioni sismiche vengono incluse nelle azioni eccezionali (A) l’EC3 prevede, per gli edifici comuni, che questa possa essere sostituita da: Pm – Fd = j=1 Gkj + γQ1 · Qk1 considerando l’azione variabile pi` u sfavorevole; P Pm – Fd = m G + 0, 9 γ · Q considerando tutte le azioni variabili sfavorevoli; ki j=1 kj i=1 Q1

2

3

l’EC3 prevede, per gli edifici comuni, che questa possa essere sostituita da: P – Fd = m u sfavolevole; j=1 Gkj + Qk1 considerando l’azione variabile pi` Pm Pm – Fd = j=1 Gkj + 0, 9 i=1 Qki considerando tutte le azioni variabili sfavorevoli;

16

2.2 Azioni sulle strutture

• Combinazione frequente, generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) reversibili: Fd =

m X

Gkj + ψ11 · Qk1 +

j=1

n X

ψ2i · Qki

;

(2.7)

i=2

• Combinazione quasi permanente (SLE), generalmente impiegata per gli effetti a lungo termine (nelle strutture miste acciaio-cls per tener conto del ritiro e della viscosit` a): Fd =

m X

Gkj +

j=1

n X

ψ2i · Qki

;

(2.8)

i=1

• Combinazione sismica, impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio connessi all’azione sismica E: m n X X Fd = E + Gkj + ψ2i · Qki ; (2.9) j=1

i=1

• Combinazione eccezionale, impiegata per gli stati limite ultimi connessi alle azioni eccezionali di progetto Ad : m n X X Fd = Gkj + Ad + ψ2i · Qki ; (2.10) j=1

i=1

Nelle combinazioni i coefficienti i γij sono coefficienti parziali amplificativi dei carichi e i ψij sono coefficienti di combinazione che servono tenere conto della probabilit` a di accadimento contemporaneo di azioni di diversa natura. Con Qk1 si indica l’azione variabile dominante e con Qk2 , Qk3 ecc. azioni variabili che possono agire contemporaneamente a quella dominante. I valori dei coefficienti i γij da assumere per la determinazione degli effetti delle azioni nelle verifiche agli SLU sono riportati nella tabella 2.2. Tabella 2.2: Coefficienti parziali per le azioni o per l’effetto delle azioni nelle verifiche SLU coefficiente Carichi permanenti

favorevoli

γG1

sfavorevoli Carichi permanenti non strutturali

favorevoli

1,30 γG2

sfavorevoli Carichi variabili

favorevoli sfavorevoli

1,00

0,00 1,50

γQi

0,00 1,50

Le azioni variabili Qkj vengono combinate con i coefficienti di combinazione ψij e i cui valori sono forniti nella tabella 2.3. Il valore caratteristico di un’azione variabile Qk `e il valore corrispondente a un frattile relativo al 95 % della popolazione dei massimi, in relazione al periodo di riferimento dell’azione variabile stessa. Con riferimento alla durata percentuale relativa ai livelli di intensit` a dell’azione variabile, si definiscono:

17

Sicurezza strutturale (NTC 2008, EC3)

Tabella 2.3: Valori dei coefficienti di combinazione ψ Categoria/Azione variabile

ψ0j

ψ1j

ψ2j

Categoria A Ambienti ad uso residenziale Categoria B Uffici Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento Categoria D Ambienti ad uso commerciale Categoria E Biblioteche, archivi, magazzini e ambienti ad uso industriale Categoria F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso ≤30 kN) Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso > 30 kN) Categoria H Coperture Vento Neve (a quota ≤ 1000 m s.l.m.) Neve (a quota > 1000 m s.l.m.) Variazioni termiche

0.7 0.7 0.7 0.7 1.0 0,7 0,7 0,0 0,6 0,5 0,7 0,6

0.5 0.5 0.7 0.7 0.9 0,7 0,5 0,0 0,2 0,2 0,5 0,5

0.3 0.3 0.6 0.6 0.8 0,6 0,3 0,0 0,0 0,0 0,2 0,0

• valore raro (o di combinazione) ψ0j Qkj : il valore di durata breve ma ancora significativa nei riguardi della possibile concomitanza con azioni variabili; • valore frequente ψ1j Qkj : il valore corrispondente al frattile 95 % della distribuzione temporale dell’intensit` a e cio`e che `e superato per una limitata frazione del periodo di riferimento; • valore quasi permanente ψ2j Qkj : la media della distribuzione temporale dell’intensit` a.

2.3 2.3.1

Materiali Propriet` a dei materiali per acciai laminati a caldo

Per la realizzazione di strutture metalliche e di strutture composte si dovranno utilizzare acciai conformi alle norme armonizzate della serie UNI EN 10025 (per i laminati), UNI EN 10210 (per i tubi senza saldatura) e UNI EN 10219-1 (per i tubi saldati), recanti la Marcatura CE. In sede di progettazione si possono assumere convenzionalmente i seguenti valori nominali delle propriet` a del materiale: modulo elastico modulo di elasticita trasversale coefficiente di Poisson coefficiente di espansione termica lineare densit` a

E = 210.000 N/mm2 G = E / [2 (1 + ν] Nmm2 ν = 0,3 α= 12 x 10−6 per ◦ C −1 ρ= 7850 kg/m3

Sempre in sede di progettazione, per gli acciai di cui alle norme europee EN 10025, EN 10210 ed EN 10219-1, si possono assumere nei calcoli i valori nominali delle tensioni caratteristiche di snervamento fy k e di rottura ftk riportati nella fig. 2.2. Per poter effettuare un’analisi plastica devono essere poi verificate le seguenti condizioni (Specifiche per acciai da carpenteria in zona sismica NTC 2008):

18

2.3 Materiali

Figura 2.2 • per gli acciai da carpenteria il rapporto fra i valori caratteristici della tensione di rottura ftk (nominale) e la tensione di snervamento fy k (nominale) deve essere maggiore di 1,20 e l’allungamento a rottura A5 , misurato su provino standard, deve essere non inferiore al 20% (condizioni soddisfatte dalle EN 10025); Per le verifiche di resilienza (come da EC3) sono previsti tre gradi di acciaio (B,C,D), nella tabella 2.3 sono forniti per ogni grado, temperatura minima di servizio e condizione di servizio (S1 non saldati o saldati con σt < 0.2σy e S2 saldati con σt < 0.67σy ) i valori massimi degli spessori degli elementi strutturali.

Figura 2.3: Spessori massimi per elementi strutturali

19

Sicurezza strutturale (NTC 2008, EC3)

20

3 Membrature semplici e metodi di verifica agli stati limite (NTC 2008, EC3)

3.1

Classificazione delle sezioni

Le sezioni delle membrature semplici, laminate e saldate, in acciaio sono costituite dall’assemblaggio di elementi piani, alcuni posizionati internamente (anime dei profili a I, anime e flagie dei profili scatolari), altri esternamente (flangie di profili a I). Quando gli elementi componenti sono relativamente sottili il loro comportamento `e fortemente influenzato dalle parti compresse e possono instabilizzare localmente (la dimensione delle semionde che caratterizzano la configurazione deformata del profilo `e comparabile con le dimensioni trasversali della sezione dell’elemento) limitando la capacit` a portante e la resistenza flessionale del profilato. Per evitare tale fenomeno `e necessario impiegare profilati le cui parti elementari siano caratterizzate da un rapporto b/t (larghezza/spessore) sufficientemente basso. L’anima pu` o infatti essere vista come una lastra indefinita, appoggiata su ambo i lati e l’ala come una lastra appoggiata su un lato solo (fig. 3.1).

Figura 3.1 L’instabilit` a in campo elastico `e retta dalla relazione: σcr

π2 · E = kσ 12(1 − ν 2 )

 2 t b

(3.1)

Dove Kσ `e il coefficiente di imbozzamento che tiene conto dei vincoli esterni, della distribuzione degli sforzi e del rapporto L/b.

21

Membrature semplici e metodi di verifica agli stati limite (NTC 2008, EC3)

3.1.1

Classificazione secondo NTC 2008, EC3

Ogni componente compressa che realizza la sezione trasversale ha una classe di appartenenza che influenza la scelta del modello di rappresentazione nella fase di dimensionamento. La classe di appartenenza della sezione trasversale `e funzione della sua capacit` a rotazionale Cϑ definita come (fig. 3.2): ϑr −1 (3.2) ϑy essendo ϑr e ϑy le curvature corrispondenti rispettivamente al raggiungimento della deformazione ultima ed allo snervamento. Si distinguono le seguenti classi di sezioni: Cϑ =

classe I Raggiungono il momento resistente plastico Mp con una buona capacit` a rotazionale, in grado di garantire le richieste di un calcolo a rottura. Possono generalmente classificarsi come tali le sezioni con capacit` a rotazionale Cϑ ≥ 3(tutti i profili IPE, HE); classe II Raggiungono Mp con una limitata capacit` a rotazionale a causa dei fenomeni di instabilit` a locale che sopravvengono in fase plastica; Possono generalmente classificarsi come tali le sezioni con capacit` a rotazionale Cϑ ≥ 1, 5 (profili saldati); classe III Quando nella sezione le tensioni calcolate nelle fibre estreme compresse superano la tensione di snervamento ma l’instabilit` a locale impedisce lo sviluppo del momento resistente plastico; classe IV Non permettono il raggiungimento del momento elastico a causa di prematuri fenomeni di instabilit` a (profili sottili). Come gi` a detto un profilo viene classificato di classe tre se dopo aver raggiunto fy instabilizza, di conseguenza per p sezioni di questo tipo si ha σcr = fy . Introducendo la snellezza adimensionale del ¯ p = fy /σcr si ha: pannello λ r  r f fy b y ¯p = λ = 1, 05 (3.3) σcr t E kσ ¯ p ≤ 1. Sostituendo tale valore Ne consegue che una sezione di classe III dovr` a avere una snellezza λ in 3.3 si ha (considerando che per le anima compresse kσ = 4): s s s b 1 E kσ b 235 235 ≤ =⇒ ≤ 39.5 = 39.5  con  = (3.4) t 1.05 fy t fy fy Definendo il valore della snellezza ‘limite’ per le classi di sezioni, la normativa fornisce delle relazioni per b/t sia per l’anima che per l’ala al variare del tipo di sollecitazione (compressione, flessione, pressoflessione)(fig. 3.3, 3.4, 3.5). In questo modo si pu` o classificare il singolo profilo in relazione alla sua forma e al processo di produzione (laminato o saldato). In particolare la sezione viene classificata in base della classe della componente meno favorevole (classe pi` u alta). L’EC3 (come le NTC) assume per l’anima compressa: ¯ 3 = 0.7 - λ

=⇒

b/t ≤ 42 ;

¯ 2 = 0.6 - λ

=⇒

b/t ≤ 38 ;

¯ 1 = 0.5 - λ

=⇒

b/t ≤ 33 ;

Questi valori risultano pi` u bassi rispetto a quelli teorici perch´e corretti in modo da considerare le imperfezioni geometriche e le tensioni residue.

22

3.1 Classificazione delle sezioni

Figura 3.2: Classificazione delle sezioni secondo NTC 2008, EC3

23

Membrature semplici e metodi di verifica agli stati limite (NTC 2008, EC3)

Figura 3.3: Massimi rapporti b/t per parti compresse

24

3.1 Classificazione delle sezioni

Figura 3.4: Massimi rapporti b/t per parti compresse

Figura 3.5: Massimi rapporti b/t per parti compresse

25

Membrature semplici e metodi di verifica agli stati limite (NTC 2008, EC3)

3.2

Propriet` a efficaci per sezioni trasversali di classe IV

¯ p > 0.673 la sezione si presenta Per gli elementi di sezioni inflesse o compresse, quando la snellezza λ gi` a instabilizzata, di conseguenza per valutare la resistenza devo andare a considerare le risorse in campo post-critico della stessa. Le sezioni di classe IV vengono quindi penalizzate introducendo il concetto di larghezza efficace bef f . Infatti, come si vede in fig. 3.6 e fig. 3.7 le fibre pi` u vicine ai vincoli tendono a non instabilizzare, a differenza del resto della sezione. Una volta determinata l’area efficace della sezione, la tratto come un profilo di classe III.

Figura 3.6: Sezioni trasversali di classe IV, forza assiale Figura 3.7: Sezioni trasversali di classe IV, momento flettente ¯ dove ρ `e il coefficiente di riduzione che tiene La larghezza efficace `e definita come bef f = ρ · b, ¯ `e la larghezza pertinente del pannello. b ¯ ´e uguale a hw per i pannelli conto dell’instabilit` a della lastra e b d’anima, alla larghezza b della piattabanda per le piattabande interne, a b-3tf per le piattabande delle sezioni rettangolari cave di spessore tf ed `e uguale alla lunghezza c dello sbalzo per le piattabande o le ali irrigidite da un solo lato. Il valore del coefficiente di riduzione ρ `e dato da (Istruzioni NTC 2008, relazioni che derivano dalla formula della σcr )1 : • Nel caso di pannelli irrigiditi su entrambi i lati longitudinali: ρ=1 ρ=

per λ¯p ≤ 0.673

λ¯p − 0.055(3 + ψ) λ¯2p

per λ¯p > 0.673

(3.7) (3.8)

• Nel caso di pannelli irrigiditi su un solo lato longitudinale: ρ=1 1

(3.9)

l’EC3 fornisce un’unica relazione per entrambi i casi: ρ=1 ρ=

26

per λ¯p ≤ 0.748

λ¯p − 0.22 λ¯2p

per λ¯p ≤ 0.673 per λ¯p > 0.673

(3.5) (3.6)

3.3 Verifiche agli S.L.U.

ρ=

λ¯p − 0.188 λ¯2p

per λ¯p > 0.748

(3.10)

Dove: • r λ¯p =

¯ b fy √ = σcr 28.4 · t ·  · kσ

(3.11)

• ψ `e uguale al rapporto fra le tensioni ai bordi del pannello, essendo σ1 la tensione di compressione massima in valore assoluto si ha: ψ=

σ1 σ2

(3.12)

Il coefficiente di imbozzamento kσ dipende da ψ e dalle condizioni di vincolo ed `e fornito in fig. 3.8 per gli elementi compressi interni e in fig. 3.9 per gli elementi compressi sporgenti.

3.3

Verifiche agli S.L.U.

Gli stati limite ultimi sono quelli associati al collasso o ad altre forme di cedimento strutturale che possono mettere in pericolo la sicurezza delle persone. Il collasso in generale pu` o avvenire per: • Collasso per raggiunta resistenza o deformazione (limite elastico, capacit` a plastica, formazione di meccanismo) • Collasso per perdita di stabilit` a della struttura o di una parte di essa (verifica di stabilit` a flessionale, tensionale, ecc..) • Perdita di equilibrio della struttura o di una sua parte, considerata come corpo rigido (verifica al ribaltamento) 3.3.1

Tipi di analisi previste per le verifiche agli S.L.U.

Stato limite elastico della sezione a) si definiscono le azioni di progetto Fd ; b) si calcolano mediante analisi elastica le sollecitazioni di progetto Sd : (Md , Td , Nd ); c) si verifica che Sd ≤ Rd (oppure σid (Sd ) ≤ fd = fk /γm con Rd calcolata al limite elastico. Con tale metodo di verifica `e possibile operare nello spazio delle sollecitazioni verificando che S(γf , Fk ) ≤ R(fk , γm ) o nello spazio delle tensioni, in questo caso il prodotto γg · γm `e prossimo al coefficiente di sicurezza del metodo delle tensioni ammissibili. Il metodo pu` o applicarsi a tutte le classi di sezioni, con l’avvertenza di riferirsi al metodo delle sezioni efficaci nel caso di sezioni di classe IV.

27

Membrature semplici e metodi di verifica agli stati limite (NTC 2008, EC3)

Figura 3.8: Larghezza efficace di pannelli compressi con entrambi i bordi longitudinali irrigiditi Stato limite plastico della sezione Questo calcolo `e possibile quando le sezioni e i collegamenti consentono di superare il limite elastico e raggiungere il limite plastico senza che prima intervengano fenomeni di instabilit` a (locale). Fasi di calcolo: a) si definiscono le azioni di calcolo Fd ; b) si calcolano mediante un analisi elastica le caratteristiche della sollecitazione di progetto Sd : (Md , Td , Nd ); c) si valuta Rd considerando un comportamento σ −  di tipo elastico-perfettamente plastico nella sezione pi` u sollecitata; d) si verifica che Sd ≤ Rd .

28

3.3 Verifiche agli S.L.U.

Figura 3.9: Larghezza efficace di pannelli compressi con un solo bordo longitudinale irrigidito

29

Membrature semplici e metodi di verifica agli stati limite (NTC 2008, EC3)

Il metodo pu` o applicarsi solo a sezioni di tipo compatto, cio`e di classe I e II. N.B.: non sono possibili ridistribuzioni degli sforzi nella struttura ma solo delle tensioni nella sezione.

Stato limite di collasso plastico della struttura - Formazione di meccanismo Questo calcolo `e possibile quando le sezioni, i collegamenti o il tipo di struttura (a nodi fissi) consentono una ridistribuzione delle sollecitazioni nella struttura senza che prima intervengano fenomeni di instabilit` a. E’ quindi richiesta una prefissata duttilit` a nelle sezioni e nei collegamenti. Fasi di calcolo: a) si definiscono le azioni di calcolo Fd ; b) si calcolano le caratteristiche della sollecitazione di progetto Sd : (Md , Td , Nd ); c) si valuta Rd (fd ) nelle sezioni maggiormente sollecitate; d) calcolo il moltiplicatore di carico α in corrispondenza del collasso; e) verifico che α ≥ 1; Al posto del calcolo a collasso plastico della struttura posso anche fare un calcolo elastico con una ridistribuzione dei momenti pari al 15%, si pu` o quindi fare un’analisi elastica purch`e il momento non superi 1,15Mpl /γm (questo perch`e ci sono delle riserve di resistenza plastiche). Il metodo pu` o applicarsi solo a sezioni di tipo compatto di classe I.

Figura 3.10

30

3.3 Verifiche agli S.L.U.

Esempio di calcolo calcolo a collasso: Consideriamo una trave incastrata-incastrata ed incrementiamo il carico distribuito fino a giungere al collasso della struttura. Supponiamo per semplicit` a che la struttura sia simmetrica, sezione simmetrica e materiale duttile a comportamento simmetrico (fig. 3.11). Chiamiamo α il moltiplicare del carico distribuito q (α ≥ 1). Passo 1: figura 3.11

Figura 3.11: Calcolo plastico a rottura passo 1

Passo 2: Quando il momento negativo massimo raggiunge il valore di Mpl , la struttura perviene al limite elastico e si raggiunge la plasticizzazione delle sezioni d’incastro (fig. 3.12); il moltiplicatore di carico α viene chiamato α1 , moltiplicatore al limite elastico. Ricordiamo inoltre che: Mpl = Momento P lasti co della sez i one = Wpl · fy

(3.13)

Dove Wpl `e il modulo resistente plastico della sezione, pari a 2 volte il momento statico valutato rispetto all’asse baricentrico. Il modulo resistente plastico pu` o anche essere calcolato come: Wpl = Wel · ψ

con ψ = f attor e di f or ma = Wpl /Wel

(3.14)

Wel `e al solito il modulo di resistenza elastico (Wel = J/ymax ) Passo 3: Se ora si aumenta il carico per α ≥ α1 , la sezione di incastro non pu` o pi` u riprendere momento e inizia a ruotare - vedi legame costitutivo: si `e formata una cerniera plastica; Da questo momento in poi, per ogni ulteriore incremento di carico la trave si comporta come una trave in semplice appoggio (fig. 3.13.

31

Membrature semplici e metodi di verifica agli stati limite (NTC 2008, EC3)

Figura 3.12: Calcolo plastico a rottura passo 2

Figura 3.13: Calcolo plastico a rottura passo 3 Passo 4: Si pu` o incrementare il carico fino a quando non si ha la terza cerniera plastica, con formazione di un meccanismo di collasso (3 cerniere allineate); il moltiplicatore trovato α2 viene definito moltiplicatore di collasso (fig. 3.14). Analisi non lineare ` possibile, assumendo come S.L.U. quello di collasso della struttura, effettuare un’analisi non lineare al E passo mediante codici di calcolo opportuni che permettono di determinare il carico di collasso tenendo conto anche degli effetti del 2◦ ordine.

32

3.3 Verifiche agli S.L.U.

Figura 3.14: Calcolo plastico a rottura passo 4

33

Membrature semplici e metodi di verifica agli stati limite (NTC 2008, EC3)

3.4

Resistenza delle membrature

Per la verifica delle travi la resistenza di calcolo da considerare dipende dalla classificazione delle sezioni. La verifica in campo elastico `e ammessa per tutti i tipi di sezione, con l’avvertenza di tener conto degli effetti di instabilit` a locale per le sezioni di classe IV. Le verifiche in campo elastico, per gli stati di sforzo piani tipici delle travi, si eseguono con riferimento al seguente criterio: σid

q f 2 ≤ f = yk = σx2 + σy2 − σx σy + 3τxy d γm0

(3.15)

La verifica in campo plastico richiede che si determini una distribuzione di tensioni interne staticamente ammissibile, cio`e in equilibrio con le sollecitazioni applicate (N, M, T, ecc.) e rispettosa della condizione di plasticit` a. I modelli resistenti esposti nei paragrafi seguenti definiscono la resistenza delle sezioni delle membrature nei confronti delle sollecitazioni interne, agenti separatamente o contemporaneamente. 3.4.1

Trazione

Il dimensionamento di massima di elementi soggetti ad uno sforzo di trazione N `e molto semplice: basta introdurre una sezione con un’area minima: Amin =

N fy d

(3.16)

L’azione assiale di calcolo NEd deve rispettare la seguente condizione: NEd ≤ Nt,Rd (r esi stenz a di pr ogetto a tr azi one)

(3.17)

dove la resistenza di calcolo a trazione Nt,Rd di membrature con sezioni indebolite da fori per collegamenti bullonati o chiodati deve essere assunta pari al minore dei valori seguenti: a) la resistenza plastica della sezione lorda, A: Npl,Rd =

A · fy k γm0

(3.18)

b) la resistenza a rottura della sezione netta, Anet , in corrispondenza dei fori per i collegamenti: Nu,Rd =

0, 9 · A · ftk γm2

(3.19)

Nel caso di elementi collegati simmetricamente e con fori non sfalsati, l’area netta si calcola semplicemente detraendo dall’area della sezione perpendicolare all’asse dell’elemento, l’area di tutti i fori che giacciono nel piano della sezione stessa. Qualora il progetto preveda la gerarchia delle resistenze, come avviene in presenza di azioni sismiche, la resistenza plastica della sezione lorda, Npl,Rd , deve risultare minore della resistenza a rottura delle sezioni indebolite dai fori per i collegamenti, Nu,Rd (comportamento duttile). Npl,Rd ≤ Nu,Rd =⇒

34

0, 9 · Anet fy k γm2 ≥ · A ftk γm0

(3.20)

3.4 Resistenza delle membrature

3.4.2

Compressione

Un elemento `e considerato compresso se `e soggetto ad azione assiale centrata oppure se `e pressoinflesso e l’eccentricit` a `e comunque estremamente modesta. Nella pratica progettuale l’eccentricit` a si considera trascurabile se non eccede 1/1000 della lunghezza dell’elemento stesso. La forza di compressione di calcolo NEd deve rispettare la seguente condizione: NEd ≤ Nc,Rd

(3.21)

dove la resistenza di calcolo a compressione della sezione Nc,Rd vale: • per le sezioni di classe I, II e III: A · fy k γm0

(3.22)

Aef f · fy k γm1

(3.23)

Nc,Rd = • per le sezioni di classe IV: Nc,Rd =

Lo stato di sollecitazione di compressione semplice `e sempre associato al fenomeno dell’instabilit` a. La verifica di resistenza deve essere quindi sempre accompagnata dalla verifica di stabilit` a. La verifica di resistenza in s`e `e significativa solo per elementi tozzi. 3.4.3

Flessione semplice

Il momento flettente di calcolo MEd deve rispettare la seguente condizione: MEd ≤ Mc,Rd

(3.24)

dove la resistenza di calcolo a flessione retta della sezione Mc,Rd si valuta tenendo conto della presenza di eventuali fori in zona tesa per collegamenti bullonati o chiodati. La resistenza di calcolo a flessione retta della sezione Mc,Rd vale: • per le sezioni di classe 1 e 2 si effettua l’analisi platica: Mc,Rd =

Wpl · fy k γm0

(3.25)

Wel · fy k γm0

(3.26)

• per le sezioni di classe 3 l’analisi elastica: Mc,Rd =

• per le sezioni di classe 4 l’analisi elastica relativa alla sezione efficace: Mc,Rd =

Wef f · fy k con Wef f = Jn,ef f /ymax γm1

(3.27)

Posso, andando a favore di sicurezza, effettuare un’analisi elastica anche per le sezioni di classe 1 e 2.

35

Membrature semplici e metodi di verifica agli stati limite (NTC 2008, EC3)

3.4.4

Taglio

Il valore di calcolo dell’azione tagliante VEd deve rispettare la condizione: VEd ≤ Vpl,Rd

(3.28)

dove la resistenza a taglio plastica di progetto Vpl,Rd in assenza di torsione, vale: Av · fy k Vpl,Rd = √ (3.29) 3 · γm0 dove Av `e l’area resistente a taglio, diversa per ogni tipo di sezione (Per profilati ad I e ad H caricati nel piano dell’anima `e per esempio: Av = A − 2 · b · tf + (tw + 2r ) · tf ); La verifica a taglio della sezione pu` o anche essere condotta in termini tensionali (analisi elastica) nel punto pi` u sollecitato della sezione trasversale utilizzando la formula (teoria di Jouwrasky): fy k Vsd · Sy ,max ≤√ (3.30) Jy · ρ 3 · γm0 Deve inoltre essere verificata la resistenza all’instabilit` a per taglio. Per un’anima non irrigidita questa non va verificata se: τmax =

d ≤ 69 tw 3.4.5

(3.31)

Flessione e Taglio

Se il taglio di calcolo VEd `e inferiore a met` a della resistenza di calcolo a taglio Vc,Rd : VEd ≤ 0, 5Vc,Rd

(3.32)

si pu` o trascurare l’influenza del taglio sulla resistenza a flessione, eccetto nei casi in cui l’instabilit` a per taglio riduca la resistenza a flessione della sezione. Se il taglio di calcolo VEd `e superiore a met` a della resistenza di calcolo a taglio Vc,Rd bisogna tener conto dell’influenza del taglio sulla resistenza a flessione. Posto: 2 2VEd −1 (3.33) ρ= Vc,Rd la resistenza a flessione si determina assumendo per l’area resistente a taglio Av la tensione di snervamento ridotta (1 − ρ)fy k . Dovr` a quindi essere verificato che: 

MEd ≤ (1 − ρ) · Mc,Rd

(3.34)

Con Mc,Rd calcolato come sopra nel caso di flessione e differenti classi di sezione. Posso altrimenti effettuare un’analisi elastica assumendo il criterio di Huber: σid =

p fy k σ 2 + 3τ 2 ≤ γm0

(3.35)

con: σ=

36

MEd ·z Jy

e

τ=

VEd · Sy ,max Jy · ρ

(3.36)

3.5 L’instabilit` a delle membrature (cenni)

3.4.6

Flessione e Forza assiale

Per sezioni di classe 1 e 2 in assenza di taglio si effettua la verifica a flessione con un momento plastico di progetto ridotto dallo sforzo normale NEd : "   # NEd 2 MEd ≤ MN,Rd con MN,Rd = Mpl,Rd 1 − (3.37) Npl,Rd ci` o equivale ad applicare il criterio di resistenza: MEd + Mpl,Rd



NEd Npl,Rd

2 ≤1

(3.38)

Per sezioni di classe 3 il criterio da applicare `e di tipo elastico ed `e una sovrapposizione degli effetti (EC3): My ,Ed Mz,Ed NEd + + ≤1 A · fy d Wel,y · fy d Wel,z · fy d

(3.39)

fy , My , Ed = momento sull 0 asse f or te Mz , Ed = momento sull 0 asse debole γm0

(3.40)

con: fy d =

Per sezioni di classe 4 il criterio da applicare `e di tipo elastico ed `e una sovrapposizione degli effetti (EC3) dove si crea un momento aggiuntivo a causa dell’instabilit` a delle parti non efficaci che sposta il baricentro creando una eccentricit` a: NEd My ,Ed + NEd · eny Mz,Ed + NEd · enz + + ≤1 Aef f · fy d Wef f ,y · fy d Wef f ,z · fy d

3.5

(3.41)

L’instabilit` a delle membrature (cenni)

Per il generico elemento compresso, nell’ipotesi che non siano presenti imperfezioni e che sia realizzato da un materiale avente legame costitutivo elastico-lineare (asta ideale o di Eulero), esiste un valore del carico, definito carico critico elastico, Ncr , che attiva il fenomeno dell’instabilit` a dell’elemento. Generalmente la verifica a instabilit` a `e sempre la pi` u penalizzante. Ncr =

π 2 EJ l02

(3.42)

con l0 lunghezza libera di inflessione (fig. 3.15). Se si tiene conto solo della limitata resistenza del materiale fy e si trascura l’influenza delle imperfezioni meccaniche e geometriche: il dominio di resistenza di un’asta compressa nel piano σ − λ `e dato dall’intersezione tra l’iperbole di Eulero (che individua il collasso per instabilit` a) e la retta σ = fy (collasso plastico)(fig. 3.16). Quando il punto rappresentativo dello stato tensionale dell’elemento sta all’interno di tale dominio non si ha collasso. Il punto P di intersezione tra le due curve (retta σ = fy ed iperbole di Eulero) definisce il limite di snellezza λy al limite di proporzionalit` a superato il quale λ ≥ λy si ha collasso per instabilit` a (snellezza a cui corrisponde un carico critico euleriano σcr pari alla resistenza a compressione semplice del materiale fy ).

37

Membrature semplici e metodi di verifica agli stati limite (NTC 2008, EC3)

Figura 3.15: Determinazione delle lunghezze libere di inflessione in funzione dello schema statico

Figura 3.16: Iperbole di eulero per aste ideali

Ncr

Figura 3.17: Andamento della snellezza per aste reali

π 2 · E · A · ρ2min π 2 EA π2 E π 2 EJ = = = =⇒ σ = = fy =⇒ λy = π cr λ2 λ2 l02 l02

s

E fy

(3.43)

Nel caso di aste reali (industriali), la presenza di imperfezioni meccaniche e geometriche condiziona fortemente la capacit` a portante nel campo delle medie snellezze. La tensione di collasso delle aste con grandi snellezze λ ≥ λe `e ancora determinata dalla legge di Eulero mentre la tensione limite delle aste tozze λ < 0, 2 · λy `e pari al limite plastico del materiale. Il punto di inflessione della curva che descrive il comportamento delle aste reali determina il limite delle medie snellezze (fig. 3.17). Le aste con medie snellezze collassano per instabilit` a elasto-plastica: quando l’elemento instabilizza alcune fibre della sezione trasversale hanno gi` a raggiunto lo snervamento (lo stato tensionale non `e uniforme all’interno della sezione): il carico limite (critico) non `e pi` u funzione della sola snellezza ma dipende anche dalla distribuzione delle tensioni residue e dalla non linearit` a dell’asse dell’elemento nella configurazione indeformata.

38

3.5 L’instabilit` a delle membrature (cenni)

A seguito delle imperfezioni geometriche iniziali, che si possono schematizzare con un’eccentricit` a iniziale del carico di compressione, l’asta risulta pressoinflessa. La risposta dell’asta, in termini di relazione forza-spostamento trasversale, inizialmente coincide con quella dell’elemento ideale con imperfezione iniziale (il materiale `e in campo elastico). Raggiunto a livello locale il valore della tensione limite (snervamento) si ha un decremento di rigidezza associato ad un valore ridotto (o nullo) del modulo elastico del materiale nelle zone della sezione sollecitate in campo plastico. Il valore del carico Nu < Ncr corrisponde al raggiungimento della resistenza massima dell’elemento. La verifica dell’elemento compresso viene effettuata controllando che il valore della tensione non ecceda un valore limite (inferiore o al pi` u uguale alla tensione resistente di progetto del materiale) funzione di: • snellezza dell’elemento; • forma della sezione trasversale; • tipo di acciaio. 3.5.1

Verifica dell’instabilit` a per elementi compressi (NTC 2008-EC3)

La normativa, in accordo con l’EC3 definisce quattro curve di instabilit` a in funzione delle caratteristiche della sezione trasversale degli elementi. In funzione del tipo di sezione e del tipop di acciaio considerato ¯ = Afy /Ncr . La verifica si ricavano i coefficienti riduttivi χ in funzione della snellezza adimensionale λ consiste nell’accertare che: NEd ≤ Nb,Rd

(3.44)

Dove Nb,Rd `e pari a: • per le sezioni in classe 1,2 e 3: χ · A · fy γm1

(3.45)

χ · Aef f · fy γm1

(3.46)

Nb,Rd = • per le sezioni in classe 4: Nb,Rd = con: χ=

1 p ≤1 φ + φ2 + λ¯2

e

¯ − 0.2) + λ¯2 ] φ = 0.5[1 + α(λ

(3.47)

¯ sia minore di 0,2 oppure nel caso in cui la sollecitazione di calcolo NEd sia inferiore Nel caso in cui λ a 0,04Ncr , gli effetti legati ai fenomeni di instabilit` a per le aste compresse possono essere trascurati. 3.5.2

Verifica dell’instabilit` a per elementi inflessi (NTC 2008-EC3)

Glie elementi inflessi possono manifestare una particolare forma di instabilit` a costituita dall’instabilit` a laterale, anche chiamata svergolamento o instabilit` a flesso-torsionale. Questa `e dovuta alla forza di compressione che agisce su una parte del profilo (per elementi in semplice appoggio con carichi verticali `e l’ala superiore del profilo) e che pu` o provocare sbandamento laterale e al contempo torsione, ossia traslazione e rotazione della sezione senza che il profilo possa esplicare le proprie risorse flessionali.

39

Membrature semplici e metodi di verifica agli stati limite (NTC 2008, EC3)

Si studia il fenomeno in maniera semplificata scomponendo il momento sollecitante Msd in una coppia di forze applicate in corrispondenza delle due piattabande della trave N=M/h. La piattabanda compressa tender` a a sbandare nel piano di minor rigidezza (verticale) ma essendo vincolata all’anima trasler` a orizzontalmente provocando la deformazione dell’anima stessa e la torsione della trave. Con questo approccio (comunque a favore di sicurezza) non si tiene conto in modo accurato della rigidezza torsionale della trave e dell’effetto irrigidente dell’anima. Il carico di collasso (momento critico) per instabilit` a flesso-torsionale dipende da: • la distanza L tra due ritegni torsionali consecutivi; • la rigidezza flessionale EJz nel piano orizzontale; • la forma della sezione: sezioni compatte con poca distanza tra le due piattabande garantiscono una notevole resistenza nei confronti dello sbandamento laterale; • l’andamento del momento flettente, nel caso in cui il momento sollecitante non sia costante gli effetti instabilizzanti risultano inferiori; La normativa, in accordo con l’EC3, impone la seguente verifica: MEd ≤ Mb,Rd

(3.48)

Dove Mb,Rd `e pari a: • per le sezioni in classe 1,2 e 3: Mb,Rd = χLT · Wpl,y

fy γm1

(3.49)

fy γm1

(3.50)

• per le sezioni in classe 4: Mb,Rd = χLT · Wef f ,y

3.6

Stati limite di esercizio, verifiche

In condizioni di esercizio lo stato tensionale `e ben distante dai valori di rottura, perci` o la legge costitutiva σ −  del materiale ed il metodo di analisi strutturale adottati sono sempre lineari. In quanto ai carichi, si utilizzano per essi valori aventi una probabilit` a di essere superati maggiore rispetto a quelli utilizzati per le verifiche allo stato limite ultimo (e quindi pi` u bassi). Anche in questo caso la verifica `e positiva se: Sd ≤ Rd 3.6.1

(3.51)

Controllo degli spostamenti verticali

Le deformazioni delle membrature in acciaio devono essere contenute entro limiti sufficientemente piccoli per evitare che: • l’utilizzazione dell’opera venga impedita o ridotta (funzionalit` a degli impianti, confort abitativo); • gli elementi portati (tamponamenti, pavimenti, rivestimenti) siano danneggiati;

40

3.6 Stati limite di esercizio, verifiche

Figura 3.18: Definizione degli spostamenti verticali per le verifiche di esercizio • la ripartizione degli sforzi sia alterata rispetto all’analisi effettuata (solitamente analisi del I ordine). Con riferimento alla figura 3.19 si ha: δmax = δ1 + δ2 − δc

(3.52)

dove: • δ1 `e la freccia dovuta ai carichi permanenti: • δ2 `e la freccia dovuta ai carichi variabili pi` u eventuali deformazioni variabili nel tempo dovute ai carichi permanenti; • δc `e la controfreccia La verifica di deformabilit` a che corrisponde allo stato limite di esercizio risulta spesso determinante nel dimensionamento delle strutture metalliche. La verifica consiste nel verificare che la freccia massima si minore dei rapporti riportati in figura 3.19 e 3.20.

Figura 3.19: Limiti di deformabilit` a per gli elementi di impalcato delle costruzioni ordinarie

3.6.2

Stato limite di vibrazioni

Nel progetto bisogna prendere idonei provvedimenti verso i carichi imposti che possono produrre urti, vibrazioni ecc..(si hanno frequenze vicine alla frequenza propria della struttura questa entra in risonanza).

41

Membrature semplici e metodi di verifica agli stati limite (NTC 2008, EC3)

Figura 3.20: Limiti di deformabilit` a per costruzioni ordinarie soggette ad azioni orizzontali Nel caso di solai caricati regolarmente da persone, la frequenza naturale pi` u bassa della struttura del solaio non deve in generale essere minore di 3 Hz, ci` o `e soddisfatto se l’inflessione totale istantanea ottenuta con la combinazione quasi permanente `e minore di 28 mm. Nel caso di solai soggetti a eccitazioni cicliche la frequenza naturale pi` u bassa non deve in generale essere inferiore a 5 Hz, ci` o `e soddisfatto se l’inflessione totale istantanea ottenuta con la combinazione quasi permanente `e minore di 10 mm. Le strutture di elevata flessibilit` a, quali edifici alti e snelli, coperture molto ampie, ecc., devono essere verificate per gli effetti indotti dall’azione dinamica del vento sia per le vibrazioni parallele che per quelle perpendicolari all’azione del vento (secondo EC1). Le verifiche devono condursi sia per le vibrazioni indotte dalle raffiche, sia per quelle indotte dai vortici.

42

4 La Fatica

La fatica `e un fenomeno che interessa principalmente le costruzioni metalliche, in ambito strutturale pu` o presentarsi nella costruzione di ponti e carroponti. Spesso si verificano cedimenti di strutture ed organi meccanici sottoposti all’azione di forze ripetute nel tempo anche se queste mantengono la struttura in campo elastico: in questi casi si dice che il guasto `e avvenuto per fatica. Gli elementi meccanici sono spesso soggetti a sollecitazioni che variano ciclicamente nel tempo, cio`e sono soggetti a storie di carico nelle quali si pu` o identificare una successione di valori massimo (picchi) e minimi (valli) alternati. Si noti che nella vita a fatica di un materiale contano soltanto i livelli dei picchi e dei valli della storia di carico e non la forma della funzione compresa tra essi. La resistenza a fatica `e la resistenza che il materiale offre a carichi applicati in modo ciclico. I vari tipi di ciclo, caratterizzati dall’ampiezza di oscillazione ∆σ attorno al valore medio σm oppure tramite il parametro R = σmin /σmax e il valore σmax , sono riassunti nella seguente tabella: La fatica si suddivide in: • classica: si ha quando il n◦ di cicli `e maggiore di 10 000 e questi avvengono ad una tensione σmax < σy di snervamento; • oligociclica: si ha quando il n◦ di cicli `e compreso tra 10 e 10 000 e questi avvengono ad una tensione σmax = σy di snervamento (per esempio nel caso si sisma o di piegatura).

4.1

Curve di W¨ ohler e Limite di resistenza a fatica

Per determinare la resistenza del materiale sotto l’azione di carichi di fatica i provini vengono assoggettati a forze variabili ciclicamente nel tempo tra un valore massimo σmax e un valore minimo σmin prefissati contando i cicli necessari per la rottura. Queste prove vengono eseguite attraverso una apposita macchina chiamata macchina di Moore. Per caratterizzare il ciclo, queste prove vengono eseguite con R o σm costanti. Riportando i risultati su di un grafico in scala bi-logaritmica si ottiene una curva con l’andamento tipico di figura 4.1 dove N indica il numero di cicli alla rottura. Tale curva `e detta curva di W¨ ohler1 e stabilisce la resistenza a fatica dell’acciaio. 1

A. W¨ ohler (Soltau 1819 - Hannover 1914), della provincia di Hannover, ingegnere ferroviario, pioniere degli studi sulla fatica.

43

La Fatica

Figura 4.1: Curva di W¨ ohler (σm = cost)

44

4.2 La rottura

Figura 4.2: Diagramma di Moore-Kommers-Jasper Limite di resistenza a fatica Dall’analisi della fig. 4.1 si nota che l’ultimo tratto della curva tende a divenire orizzontale oltre il milione di cicli. Tale asintoto orizzontale rappresenta la tensione al limite di resistenza a fatica dove per limite di resistenza a fatica si intende il n◦ di cicli oltre il quale non intervengono pi` u per un dato tipo di ciclo fenomeni di fatica. Per gli acciai `e dell’ordine dei 2 milioni di cicli. Un’altra rappresentazione utilizzata nel caso di cicli di carico ad ampiezza costante `e quella di MooreKommers-Jasper (fig. 4.2) che utilizza gli stessi parametri adottati per le curve di W¨ ohler: N, σmax ed R. Ad ogni valore di N corrisponde una curva che fornisce la tensione di rottura al variare del rapporto di fatica R. Nel diagramma, tutti i punti al di sotto della curva limite (caratterizzata da N = 2 · 106 cicli) rappresentano situazioni di non rottura, cio`e la vita dell’elemento pu` o essere ritenuta infinita.

4.2 4.2.1

La rottura Fasi del danneggiamento

Il danneggiamento dovuto a fenomeni di fatica si pu` o dividere in tre fasi successive: 1. Incrudimento plastico del materiale: dipendente dallo stato iniziale del materiale e dall’ampiezza degli sforzi e delle deformazioni a cui `e sottoposto. Questa fase `e caratterizzata dai cambiamenti nella microstruttura del metallo che interessano l’intero volume caricato; 2. Enucleazione della cricca a livello microscopico: consiste in una fessurazione del materiale che prende luogo in una piccola parte del volume totale e specificamente nello strato superficiale. Pertanto, risulta particolarmente importante conoscere la concentrazione degli sforzi sulla superficie che provoca l’apertura della fessura; 3. Propagazione della cricca: la cricca si espande fino alla rottura finale controllata da un parametro che `e la deformazione plastica concentrata nella zona che si trova alle estremit` a della cricca stessa.

45

La Fatica

Figura 4.3: La rottura per fatica 4.2.2

Cause

La rottura per fatica `e dovuta principalmente a fenomeni derivanti da: • Difettosit` a interne: queste possono essere l’inomogeneit` a e l’anisotropia dei cristalli che compongono il metallo, le inclusioni o altri difetti interni; • Difettosit` a superficiali: sono dovute alla lavorazione eseguita sulla superficie, la sua rugosit` a infatti costituisce un invito (innesco) al formarsi della cricca per fatica. L’influenza `e tanto pi` u grave quanto pi` u rugosa `e la superficie e quanto pi` u duro e meno plastico il materiale; • Forma delle sezioni: brusche variazioni della sezione comportano brusche variazioni dello stato tensionale. In corrispondenza di una discontinuit` a (foro, variazione di sezione, ecc..) si possono raggiungere tensioni di snervamento con conseguente plasticizzazione del materiale. Aumentando i cicli di carico la zona plasticizzata si degrada fino a portare alla crisi per fatica. La deformazione plastica oscillante `e la causa finale della rottura per fatica.

Altri fattori che possono influenzare la resistenza a fatica sono: • Frequenza di oscillazione: nel campo pratico cio`e per frequenze comprese tra 1 ÷ 30 Hz non incide. Per frequenze pi` u alte porta ad un lieve incremento della resistenza a fatica se la temperatura viene mantenuta costante; • Dimensione dei pezzi: in generale incide molto poco sulla resistenza. Nei provini non saldati sembra comunque che essa decresca leggermente all’aumentare del provino infatti pi` u la dimensione `e elevata e pi` u si ha il propagarsi delle cricche; • Corrosione: produce ovviamente una diminuzione della resistenza a fatica. In questo caso la curva di W¨ ohler non raggiunge pi` u il limite di fatica (l’asintoto della curva non `e pi` u orizzontale) di conseguenza si parla di resistenza a termine;

46

4.3 Verifiche relative alla fatica

• Stato di tensione: In questo caso il comportamento a fatica non ha ancora trovato una soluzione univoca. Sembra che in questo caso sia pi` a idoneo il criterio della tensione massima principale rispetto al criterio di Von Mises.

4.3

Verifiche relative alla fatica

Fino al 1985 la normativa Italiana prevedeva che il fenomeno di fatica, anche per giunti saldati, dipendesse oltre che dalla ∆σ anche dalla σm . Venivano infatti forniti una serie di diagrammi di Moore-Kommers che fornivano i valori delle ∆σ e τamm in funzione del tipo di acciaio, del tipo di giunto e del particolare costruttivo. Le curve erano fornite per un prefissato n◦ di cicli (2 · 106 , 6 · 105 , 1 · 105 ) ad ampiezza costante (cicli uniformi di fatica). Tutto questo concordava con la teoria classica della fatica. In realt` a, gi` a attorno agli anni 70, si `e visto che questo tipo di approccio andava rivisto, soprattutto per gli elementi saldati. Al tempo, infatti, si era appurata sperimentalmente l’inifluenza (a livello di resistenza a fatica) del processo di distensione nei provini a scala ridotta. Questo risultato era quindi stato erroneamente esteso anche alle strutture reali. Le sperimentazioni degli anni ’70, realizzate su strutture in scala reale, portarono invece alle seguenti conclusioni per le strutture saldate: • la variabile che influenza maggiormente la fatica `e l’escursione di tensione ∆σ e cio`e la differenza tra la σmax e la σmin applicate; • particolari costruttivi simili e di analoga fabbricazione anche se costituiti da acciaio di tipo diverso non hanno dimostrato differenze significative per quanto riguarda il valore della resistenza a fatica; • nessuno dei particolari costruttivi e delle travi provate ha presentato un limite di fatica in situazioni inferiori ai 2 · 106 cicli; • la vita a fatica risulta essere distribuita secondo una legge normale (gaussiana) a quasi tutti i livelli di escursione ∆σ (fig. 4.4);

Figura 4.4: Distribuzione prove a fatica

47

La Fatica

4.3.1

CNR 10011-88

La norma CNR (molto simile all’EC3) impone per procedere alle verifiche di fatica la conoscenza dell’oscillogramma di tensione (fig. 4.5a) e conseguentemente dello spettro di carico (fig. 4.5b) che genera queste tensioni.

(a) Oscillogramma delle tensioni

(b) Spettro di carico

Figura 4.5 La stessa definisce poi: • Ciclo di tensione: il tratto di un diagramma tempo-oscillazione che ha inizio in corrispondenza di una tensione minima ed ha fine in corrispondenza della tensione minima successiva (fig. 4.5a); • ∆ di tensione: la differenza algebrica fra la tensione massima e quella minima di un ciclo di tensione. Esso verr` a designato con ∆σ o ∆τ a seconda che sia un ∆ relativo alle tensioni normali o tangenziali; • Spettro di carico dei ∆ di tensione: il diagramma che mette in relazione i vari ∆σi che si verificano in un punto di una struttura con il numero di cicli ad esso relativo (fig. 4.6).

Figura 4.6: Spettro dei ∆ di tensione

48

4.3 Verifiche relative alla fatica

Per ogni particolare costruttivo la norma riporta il ∆σa (delta di tensione ammissibile corrispondente a sollecitazioni di ampiezza costante a 2 · 106 cicli)(fig. 4.12 e seguenti); Questo ∆σa `e il parametro che li caratterizza ed `e chiamato ‘categoria’ del particolare. I particolari aventi la medesima categoria hanno, dal punto di vista della fatica, la stessa probabilit` a di rottura. Essi vengono poi suddivisi in quattro gruppi principali: Gruppo Gruppo Gruppo Gruppo

I II III IV

-

Particolari Particolari Particolari Particolari

non saldati sollecitati a trazione-compressione; saldati sollecitati a trazione-compressione; sollecitati a sforzi tangenziali; di strutture tubolari.

La norma fa inoltre corrispondere ad ogni particolare costruttivo una linea S-N in un diagramma di W¨ ohler in doppia scala logaritmica. In ogni linea si ritrova il limite di resistenza a fatica a ∆ costante (5 · 106 ÷ 107 ) e il limite di troncamento cio`e il limite oltre il quale non si considerano influenti i cicli nel calcolo a fatica (108 cicli)(fig. 4.7 e fig. 4.8). Le linee S-n corrispondono all’equazione ∆σ m · n = cost dove m assume valori diversi in relazione al tipo di sollecitazione e al numero di cicli. In particolare le linee con m=3 sono derivate dall’analisi statistica dei valori sperimentali e rappresentano i valori medi diminuiti di due deviazioni standard.

Figura 4.7: Linee SN dei particolari strutturali sollecitati a trazione o compressione

49

La Fatica

Figura 4.8: Linee SN dei particolari strutturali sollecitati a sforzi tangenziali

50

4.3 Verifiche relative alla fatica

La resistenza a fatica dei vari particolari costruttivi dipende poi dallo spessore. In particolare se t > 25 mm la ∆σa dovr` a essere ridotta ed il suo valore calcolato con la formula: r 4

∆σa,t = ∆σa

25 t

(4.1)

dove: ∆σa `e il ∆ tabulare a 2 · 106 cicli; t `e lo spessore della parte pi` u sollecitata del particolare strutturale; ∆σa,t `e il ∆ corretto da impiegare per lo spessore t. Verifiche a fatica In generale nessuna verifica a fatica `e richiesta se: • se tutti i ∆ di trazione-compressione sono minori di 26N/mm2 o comunque al limite di fatica ∆σD ; • se tutti i ∆ di taglio sono minori di 35N/mm2 ; • se il numero totale dei cicli `e minore di 104 . In tutti gli altri casi si deve effettuare la verifica a fatica considerandola relativa ad uno stato limite di servizio in campo elastico (verifica con carichi d’esercizio). Indicata con ∆σr la resistenza a termine individuata sulle curve S-N e con ∆S il delta di tensione per cicli di carico ad ampiezza costante si deve avere: γs · ∆S =

∆σr γm

(4.2)

ove γs `e il coefficiente parziale di sicurezza relativo alle azioni di fatica (poich´e `e un carico d’esercizio sar` a γs =1) e γm `e il coefficiente parziale relativo alla resistenza che tiene conto delle incertezze sul materiale. I valori dei coefficienti γm da adottare nelle verifiche delle strutture sono riportati in tabella 4.1 in funzione delle conseguenze dell’eventuale rottura per fatica. Tabella 4.1: Coefficienti parziali γm Numero di derivazioni Standard adottato Coefficiente γm

2 1,0

2,5 1,1

3 1,2

3,5 1,3

Si adotter` a γm =1 se la rottura comporta solo un danneggiamento locale (es. struttura iperstatica), un γm =1,3 se la rottura comporta il collasso globale della struttura. Se i cicli non sono ad ampiezza costante la verifica a fatica potr` a essere effettuata con il metodo della Regola di Miner o con quello del ∆ equivalente. La determinazione dello spettro dei ∆ di tensione

51

La Fatica

deve essere ottenuto dall’oscillogramma delle tensioni secondo il metodo del ‘serbatoio’. Il diagramma dell’andamento nel tempo delle tensioni viene considerato come profilo di fondo di un serbatoio pieno d’acqua (fig. 4.9; gli estremi sono costituiti dal tratto che converge verso il punto di massimo assoluto del diagramma (punto A) e da un tratto corrispondente, reale o fittizio, posto a termine del diagramma stesso. La determinazione dei vari cicli si effettua immaginando di svuotare il serbatoio scaricando dal punto pi` u basso D, al vuoto d’acqua che si forma corrisponde il 1◦ ciclo ed il ∆ ad esso relativo `e la 0 discesa di livello D D. Si formano ora dei bacini secondari semplici o multipli; i bacini multipli vengono anch’essi svuotati a partire dal punto pi` u basso come in precedenza e al vuoto lasciato corrisponde il secondo ciclo e cos`ı via fino ad aver svuotato l’intero ‘serbatoio’.

Figura 4.9: Metodo del Serbatoio

Metodo della regola di Miner Dovr` a essere verificata la seguente condizione: D=

ni ≤1 ni ∗

(4.3)

dove: D `e il danno; ni `e il n◦ di cicli effettivi relativi al ∆σi o al ∆τi ; ni ∗ `e il numero di cicli che sulla linea SN di riferimento corrisponde al ∆σi o al ∆τi . Metodo del ∆ equivalente Viene indicato campo equivalente di uno spettro ed indicato con ∆σef o con ∆τef il campo di ampiezza costante che operando per un numero di cicli pari al numero totale n di cicli dello spettro da luogo al medesimo danneggiamento a fatica dello spettro stesso. (applico la regola di Miner considerando ∆σ costanti equivalenti). Esso `e dato dalle seguenti espressioni:

52

4.3 Verifiche relative alla fatica

Figura 4.10: Coefficiente di riduzione per tensioni interne

• ∆σef =

• ∆τef =

q 3

Σ∆σi3 ·ni n

nel caso di spettri relativi a tensioni di trazione-compressione;

q

Σ∆τi5 ·ni n

nel caso di spettri relativi a tensioni tangenziali.

5

La verifica a fatica si effettua confrontando il ∆ equivalente con il ∆ resistente ∆σr o ∆τr ricavato dai diagrammi 4.7 e 4.8 in corrispondenza dello stesso numero di cicli n; si tratta pi` u precisamente di verificare che sia: γs · ∆σef ≤

∆σr γm

o

γs · ∆τef ≤

∆τr γm

(4.4)

Sollecitazioni pluriassiali • se sono minori del 15 % delle coesistenti tensioni normali il loro effetto pu` o essere trascurato; • se τ > 15 % σ e cio`e quando lo stato di sollecitazione nei gradini di uno spettro `e caratterizzato da cicli simultanei di tensioni normali e tangenziali, si effettuer` a per ciascun gradino il calcolo delle tensioni principali in corrispondenza delle tensioni minime e massime, se ne ricaver` a il ∆ relativo e la verifica a fatica verr` a fatta sullo spettro dei ∆ delle tensioni principali cos`ı ottenuto (criterio della massima tensione principale); • se le tensioni normali e tangenziali non sono contemporanee si pu` o applicare la regola di miner Σni /ni∗ (caso raro). Strutture esenti da tensioni interne Per strutture non saldate o saldate e poi trattate in modo da eliminare le tensioni interne da ritiro della saldatura, si possono aumentare i campi di resistenza mediante il coefficiente K fornito in funzione del rapporto R=σmin /σmax (fig. 4.10).

53

La Fatica

Se invece il ∆ di calcolo ha una componente di trazione ed una di compressione la norma stabilisce che si pu` o impiegare una ∆ fittizio ottenuto sommando alla componente di trazione il 60% di quella di compressione.

4.4

Prove a fatica con carichi variabili

Sovraccarico ed Allentamento Quando un provino `e soggetto ad un ciclo base di carico, salvo temporanei intervalli di tempo nel quale il carico si accresce o si riduce, si constata che il campione `e sottoposto temporaneamente a cicli di tensioni alterne su sezioni al limite di fatica. Si trova successivamente un limite pi` u basso di quello che si sarebbe ottenuto senza l’applicazione temporanea della sovratensione (raggiungo la rottura ad un numero pi` u basso di cicli). Questo effetto si dice di SOVRACCARICO.(fig. 4.11a) Viceversa se si assoggetta il provino per brevi intervalli di tempo ad un livello di tensione inferiore a quella del ciclo base, si ottiene una risposta a fatica con un valore superiore a quello del ciclo base. Si parla in questo caso si ALLENAMENTO del provino (fig. 4.11b). Relativamente alle figure 4.11 si definiscono poi l’Indice di sovraccarico I = AE/AB e l’Effetto di sovraccarico E = FD/CD.

(a) Sovraccarico

(b) Allenamento

Figura 4.11

54

4.4 Prove a fatica con carichi variabili

Figura 4.12

55

La Fatica

Figura 4.13

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4.4 Prove a fatica con carichi variabili

Figura 4.14

57

La Fatica

Figura 4.15

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4.4 Prove a fatica con carichi variabili

Figura 4.16

59

La Fatica

Figura 4.17

60

4.4 Prove a fatica con carichi variabili

Figura 4.18

61

La Fatica

62

5 Unioni chiodate

L’utilizzo dei chiodi come come metodo di unione tra elementi metallici non `e pi` u ormai molto utilizzato, principalmente per gli alti costi di legati alla manodopera e alla poca praticit` a propria di questo metodo. Il chiodo `e costituito da una testa forgiata assieme al gambo, l’altra testa viene ottenuta per battitura dopo aver riscaldato alla temperatura del rosso il gambo e posto il chiodo in opera nell’apposito foro. Il raffreddamento del chiodo comporta una contrazione dello stesso che comprime i pezzi con cui `e a contatto, realizzando un’unione che trasmette sforzi anche per attrito (anche se nel calcolo la resistenza per attrito di questo sistema non viene considerata) e che garantisce nel tempo un’adeguata assenza di infiltrazioni. Il sistema a chiodi non permette nessun gioco tra gambo e foro, realizzando unioni molto rigide. Per il calcolo si considera esclusivamente la resistenza a taglio del chiodo. Sono previsti chiodi dei seguenti diametri (misure in mm): φ chiodo φ foro

10 10,5

13 14

16 17

19 20

22 23

25 26

Le tensioni ammissibili sono: σb,adm τb,adm

= =

50 MPa 120 MPa

La forma dei chiodi pu` o essere di diverso tipo, la normativa CNR 10011 ne specifica le caratteristiche:

Figura 5.1: Tipologie di chiodo

63

Unioni chiodate

In relazione allo spessore complessivo t da chiudere si impiegheranno diversi tipi di chiodi: • chiodi a testa tonda e a testa svasata piana per

t d

≤ 4, 5mm ;

• chiodi a testa svasata con calotta per 4, 5mm ≤

t d

≤ 6, 5mm .

Le caratteristiche dimensionali sono da calcolarsi sulla base del diametro del foro e sul sistema usato per la ribaditura.

Figura 5.2: Dimensioni dei chiodi

δ=

64

4 3

· d (a macchina); δ =

7 4

· d (a mano)

6 Unioni bullonate

Questo tipo di unione risulta risulta pi` u deformabile delle unioni chiodate (a causa del foro pi` u grande del gambo), ma grazie ad una maggiore praticit` a nella posa in opera e nel recupero, stanno trovando un uso sempre pi` u vasto. Questa deformabilit` a `e comunque manifesta solo ben oltre il carico di servizio in quanto il preserraggio imposto dalle norme fa lavorare il giunto prevalentemente ad attrito e, solo nell’ultima fase, a taglio. Nelle giunzioni ad attrito possono essere impiegati solo bulloni ad alta resistenza.

6.1

Classificazione dei bulloni

I bulloni sono organi di unione costituiti da: • vite con testa per lo pi` u esagonale e gambo completamente o parzialmente filettato; • dado, anch’esso di forma per lo pi` u esagonale; • rondelle per lo pi` u di forma circolare.

Figura 6.1: Bulloni

65

Unioni bullonate

Le classi delle viti e bulloni che possono essere accoppiati sono le seguenti (CNR 10011): Normali 4.6 5.6 4A 5D

Vite Dado

Alta resistenza 8.8 10.9 6S 8G

6.8 5S

Le tensioni ammissibili espresse in MPa per le varie classi di viti: Classe 4.6 5.6 6.8 8.8 10.9

fbt 400 500 600 800 1000

fy 240 300 480 640 900

fk,N 240 300 360 560 700

σb,adm 160 200 240 373 467

τb,adm 113 141 170 264 330

Ai fini del calcolo quello che interessa `e il valore caratteristico fk,N della resistenza del materiale costituente la vite (o, in sua assenza, il valore il valore della tensione limite di deformazione permanente dello 0,2%). Si assume, convenzionalmente:  fk,N = mi n

6.2

0, 7 · ft fy

(6.1)

Geometria dei bulloni

I bulloni che vengono usati per carpenteria metallica possono avere i seguenti diametri nominali: d [mm] Ar es [mm2 ]

12 84,3

14 115

16 157

18 192

20 245

22 303

24 353

27 459

30 581

Le varie dimensioni utili alla definizione della geometria dei bulloni possono riassumersi in:

Figura 6.2: Dimensioni dei bulloni

66

6.3 Serraggio

p - passo della filettatura d - diametro nominale del gambo dn - diametro del nocciolo dm - diametro medio dr es = ( dn + dm ) / 2 - diametro della sezione resistente

A questi diametri `e possibile associare le seguenti aree: A = π· d2 / 4 - area della parte non filettata del gambo Ar es = π· d2r es / 4 - area resistente della parte filettata

Tolleranze dei bulloni L’accoppiamento fra bulloni e piastre richiede delle tolleranze, sia per quanto riguarda il gioco foro-bullone, sia per quanto concerne l’eventuale lunghezza del tratto non filettato del gambo. Indicato con φ il diametro del foro, viene normalmente ammesso un gioco foro-bullone φ − d pari a : φ − d ≤ 1mm per φ − d ≤ 1, 5mm per

d ≤ 20mm d > 20mm

Con l’ausilio di “accoppiamenti di precisione” e possibile scendere a valori minori: φ − d ≤ 0, 3mm per φ − d ≤ 0, 5mm per

d ≤ 20mm d > 20mm

La lunghezza della parte non filettata deve essere tale da intersecare tutti i piani di taglio delle piastre da unire. Nel caso in cui ci` o non fosse possibile, ovvero quando il gambo filettato intersecasse un piano di taglio, l’area di calcolo per la verifica a taglio sar` a l’Ar es .

6.3

Serraggio

Nel serraggio del bullone, all’avvitamento del dado corrisponde un allungamento del gambo che, unitamente al torcente applicato, crea uno stato di autotensioni che si esplica in: • una pretrazione del bullone equilibrata da una precompressione delle piastre; • una torsione nel bullone equilibrata dall’attrito fra piastra e bullone; Il serraggio `e benefico in quanto aumenta le prestazioni dell’unione nei confronti degli stati limite di esercizio quali: • lo scorrimento delle piastre con conseguente ripresa del gioco foro-bullone per unioni in cui i bulloni lavorino a taglio;

67

Unioni bullonate

• il distacco delle piastre per unioni in cui i bulloni lavorino a trazione, con conseguente eliminazione dei pericoli di corrosione. D’altra parte il serraggio non deve essere spinto oltre un certo limite per non compromettere la capacit` a ultima dell’unione. Nei giunti con bulloni ad alta resistenza “precaricati” la resistenza ad attrito dipende dalle modalit` a di preparazione delle superfici a contatto, dalle modalit` a di esecuzione e dal gioco forobullone. In via semplificativa la resistenza di progetto allo scorrimento di un bullone ad attrito si calcoler` a assumendo una forza di precarico pari al 70% della resistenza ultima a trazione del bullone. (§4.2.8.1.1 delle NTC) ftb · Ar es Fp,Cd = 0, 7 · (6.2) γM7 La norma armonizzata UNI EN 13499-1 prescrive che viti, dadi e rondelle siano forniti dal medesimo produttore e che rechino la marchiatura CE. La norma armonizzata prevede che vengano eseguite, tra l’altro, prove sistematiche di serraggio del complesso vite, dado e rondella(e); queste prove forniscono informazioni sul fattore k che lega la forza di precarico Fp,Cd ed il momento di serraggio M. Si ha: M = k · d · Fp,Cd (C4.2.106 circolare esplicativa) dove d `e il diametro nominale della vite. Il valore del fattore k, secondo le prescrizioni della norma, `e indicato sulle targhette delle confezioni (dei bulloni, oppure delle viti) per le differenti classi funzionali (§4.4.4 NTC). Nel caso il momento di serraggio non sia riportato sulle targhette delle confezioni, ma compaia il solo fattore k secondo la classe funzionale, per facilitare gli operatori addetti ai montaggi, si pu` o fare riferimento alle Tabelle C4.2.XX e C4.2.XXI (che si riferiscono alle viti di classe 8.8 e 10.9 rispettivamente) per definire il momento di serraggio dei bulloni.

6.4

Stato limite ultimo

Per ogni tipo di unione si ha interesse a valutare, oltre alle condizioni in esercizio, anche le prestazioni al collasso. I vari meccanismi che interessano le componenti di un’unione bullonata sono i seguenti: • rottura per taglio del bullone; • rottura per rifollamento della lamiera; • rottura per taglio della lamiera; • rottura per trazione della lamiera. La resistenza delle unioni bullonate pu` o venir determinata convenzionalmente sulla base di verifiche numeriche, che interpretano dei comportamenti statici semplificati. Si distinguono le unioni in cui il bullone `e sollecitato: • a taglio; • a trazione; • a trazione e taglio. Per ognuno di questi tipi di unione si deve distinguere la resistenza nei riguardi:

68

6.4 Stato limite ultimo

Figura 6.3: Meccanismi di rottura

69

Unioni bullonate

• dello stato limite ultimo; • dello stato limite di esercizio. In questa sezione (quella relativa allo stato limite ultimo) verranno trattati sia il funzionamento dei diversi tipi di unione che il metodo di verifica a stato limite ultimo; mentre nella sezione successiva verranno solo spiegate le verifiche allo stato limite di esercizio.

6.4.1

Unioni a taglio

Verifica a taglio (meccanismo a) figura 6.3) I valori di resistenza che seguono, possono essere utilizzati come valori della resistenza di progetto, ma non hanno un chiaro significato statistico: sono valori convenzionali per i quali l’esperienza costruttiva e l’evidenza sperimentale hanno mostrato un corretto funzionamento. Un’unione bullonata `e tanto pi` u correttamente concepita quanto pi` u vicini fra loro sono i carichi di rottura corrispondenti ai meccanismi sopra elencati. Per definire la resistenza di progetto a taglio di ogni sezione resistente non ha senso ricorrere al criterio di Huber Von Mises, in quanto la lunghezza della vite `e dello stesso ordine di grandezza del diametro (quindi non pu` o essere considerato una trave inflessa). Per ogni piano di taglio che interessa il gambo dell’elemento di connessione viene quindi assunta una resistenza pari a: 0, 6 · ftb · Ar es (6.3) Fv ,Rd = γM2 per bulloni di classe 4.6, 5.6 e 8.8. Mentre Fv ,Rd =

0, 5 · ftb · Ar es γM2

(6.4)

per bulloni di classe 6.8 e 10.9. Ar es indica l’area resistente della vite e si adotta quando il piano di taglio interessa la parte filettata della vite. Nei casi in cui il piano di taglio interessa il gambo non filettato della vite si ha una resistenza pari a: 0, 6 · ftb · Ar es (6.5) Fv ,Rd = γM2 La verifica sul bullone viene condotta verificando che lo sforzo di taglio agente Fv ,Ed sia minore del valore resistente Fv ,Rd . Ovvero: Fv ,Ed ≤ Fv ,Rd La resistenza complessiva della singola unione a taglio `e perci` o data da mi n(Fv ,Rd ; Fb,Rd )1 . 1

70

Fb,Rd ` e la resistenza a rifollamento della lamiera, definita nel prossimo paragrafo.

(6.6)

6.4 Stato limite ultimo

Verifica a rifollamento della lamiera (meccanismo b) figura 6.3) La verifica a rifollamento della lamiera consiste nell’assicurare che lo stato tensionale in prossimit` a del foro sia compatibile con le caratteristiche del materiale. La verifica viene condotta ipotizzando una distribuzione delle tensioni a plasticizzazione avvenuta. La norma impone che: σr if ≤ α · σadm con σr if =

N d ·t

dove [CNR 10011] 

α = da α ≤ 2, 5

Appare chiaro come convenga quindi assumere a = 2, 5 · d. In generale si assume α = 2, cio`e a = 2d. La resistenza della lamiera a rifollamento [NTC 2008] si calcola nel seguente modo: Fb,Rd =

k · α · ftk · t · d γM2

(6.7)

dove d `e il diametro nominale del gambo del bullone, t `e lo spessore della piastra collegata, ftk `e la resistenza a rottura del materiale della piastra collegata,   e1 ftb ; ;1 α = mi n 3d0 ft per bulloni di bordo nella direzione del carico applicato,   p1 ftb α = mi n − 0, 25; ;1 3d0 ft per bulloni interni nella direzione del carico applicato,   e2 k = mi n 2, 8 − 0, 17; 2, 5 d0 per bulloni di bordo nella direzione perpendicolare al carico applicato,   p2 k = mi n 1, 4 − 0, 17; 2, 5 d0 per bulloni interni nella direzione perpendicolare al carico applicato, essendo e1 , e2 , p1 e p2 le dimensioni indicate in figura 6.4 e d0 il diametro nominale del foro di alloggiamento del bullone. La verifica consiste nell’assicurare che Fv ,Ed ≤ Fb,Rd

(6.8)

71

Unioni bullonate

Figura 6.4: Dimensioni sulle piastre

Verifica a taglio della lamiera (distanze dai bordi) (meccanismo c) figura 6.3) Per cautelarsi da questo tipo di rottura vengono definite delle distanze per il posizionamento dei fori, alle quali si assume che altri tipi di rotture prevalgano su quella a taglio della lamiera. Sempre con riferimento alla figura 6.4 `e possibile definire due condizioni per i passi p1 e p2 : per elementi tesi avremo 25 · tmin ≥ pi ≥ 3 · d0 mentre per elementi compressi 15 · tmin ≥ pi ≥ 3 · d0 dove tmin `e il minore tra gli spessori delle lamiere componenti l’unione. Per quanto riguarda le distanze dai bordi abbiamo: e1 > 2 · d0 e e2 > 1, 5 · d0 Le limitazioni superiori sono da distinguersi per lamiere con bordo irrigidito: e1 ≤ 6 · tmin e e2 ≤ 6 · tmin e per lamiere senza bordo irrigidito e1 ≤ 9 · tmin e e2 ≤ 9 · tmin Valori pi` u aggiornati sono disponibili nella Tabella 4.2.XIII (Posizione dei fori per unioni bullonate e chiodate) delle NTC 2008. Verifica a trazione dei piatti (meccanismo d) figura 6.3)

72

6.4 Stato limite ultimo

Anche la resistenza di progetto per rottura a trazione del piatti costituenti l’unione viene determinata in modo convenzionale. In effetti la distribuzione degli sforzi in una sezione forata `e del tipo di quella illustrato in figura 6.5 in campo elastico. La ridistribuzione degli sforzi al collasso consente l’uso di un valore medio.

Figura 6.5: Distribuzione degli sforzi

Chiameremo in maniera del tutto convenzionale questa resistenza Bv ,Rd 2 . Bv ,Rd = fbt · Anom

(6.9)

dove Anom = tmin · (b − φ). Nel caso che vi siano pi` u bulloni la scelta della sezione critica pu` o diventare complessa: essa deve venir fatta sulla base della resistenza a collasso per trazione e taglio della piastra, in funzione delle possibili linee di rottura. Una regola empirica, che si `e sempre dimostrata a favore di sicurezza `e quella che corrisponde al minimo percorso passante per uno o pi` u fori. Ad esempio, la sezione critica della piastra illustrata in figura 6.6 `e quella caratterizzata dal valore minimo di area fra: • 2L1 + 2L2 • 2L1 + 2L3 + L4 • 2L1 + 2L3 + 2L5 Nel determinare il valore di sollecitazione corrispondente Bv ,Ed 3 si utilizza il metodo “delle corde”. Posto che l’unione sia sollecitata da uno sforzo di trazione pari a Figura 6.6: Scelta della sezione critica N, questo viene ripreso in maniera distribuita dalle n file di bulloni che la compongono. La distribuzione reale di tale sollecitazione risulta essere parabolica (vedi figura 6.16), ma, per semplicit` a, essa viene assunta costante per tutte le n file. Il metodo consiste nel considerare il numero di corde tagliate dal percorso condiderato per calcolare il Bv ,Rd . La formula sar` a quindi: Bv ,Ed =

cC · NSd cT

(6.10)

dove per cC si intende il numero di corde tagliate dal percorso considerato, mentre per cT il numero totale di corde (numero totale di bulloni). 2

non ` e prevista nella nomenclatura delle NTC 2008. Si veda nei paragrafi successivi la “Resistenza di progetto a rottura per taglio” (Vu,Rd ) 3 notazione assunta nell’ambito di questo testo e non prevista nella nomenclatura delle NTC 2008.

73

Unioni bullonate

Quindi, come illustrato in figura, ai percorsi sopra determinati corrisponderanno i seguenti sforzi: • 2L1 + 2L2 → 38 NSd • 2L1 + 2L3 + L4 → 85 NSd • 2L1 + 2L3 + 2L5 → 68 NSd Nel caso di giunto non simmetrico si ipotizza un comportamento plastico (materiale snervato con tensione uniforme in tutti i pezzi). Varr` a dunque la seguente equazione: σ=

Figura 6.7: Determinazione del carico

F2 F1 = A1 A2

da cui le forze sulle singole lamiere F1 =

F · A1 F · A2 ; F2 = A1 + A2 A1 + A2

ci` o provoca l’insorgere di un momento flettente rispetto alla linea media della lamiera centrale pari a:     t2 t0 t1 t0 M = F2 + − F1 + 2 2 2 2 6.4.2

Unioni a trazione

Le unioni a trazioni si ritrovano ogni qualvolta si vuole ripristinare la continuit` a degli elementi strutturali mediante giunzioni flangiate. Per comprenderne il comportamento si consideri l’unione costituita da due elementi giuntati con un unico bullone e sollecitati da una forza esterna FN .

Figura 6.8: Sollecitazione di trazione

74

6.4 Stato limite ultimo

Prima dell’applicazione del carico esterno FN ciascuna testa del bullone trasmette alle lamiere del giunto uno sforzo totale di compressione di risultante pari all’azione assiale NS presente nel gambo del bullone dovuta al serraggio: a tale azione corrisponde un allungamento iniziale del gambo del bullone. All’agire del carico FN lo sforzo del gambo del bullone si aumenta di un aliquota X che determina un leggero allungamento del bullone: la risultante di compressione sulle lamiere si riduce di conseguenza di una quantit` a Y . Se Y risulta inferiore a NS le parti restano ancora in contatto e l’allungamento ∆L1 del bullone coincide con la decompressione ∆L2 della lamiera. Questi risultano: ∆L1 =

X Y ; ∆L2 = k1 k2

dove k1 e k2 sono le rigidezze estensionali del bullone e delle piastre rispettivamente. La rigidezza del bullone vale: 1 L1 L2 = + k1 EA EAr es essendo A e Ar es rispettivamente l’area della sezione del gambo e di quella resistente, L1 e L2 la lunghezza della parte non filettata e di quella filettata interessata dal collegamento. Pi` u difficile `e la valutazione della rigidezza delle piastre: lo stato tensionale `e infatti tridimensionale e dipende dalla estensione della zona di contatto. In prima approssimazione si pu` o porre k2 = EAtef f , dove Aef f `e l’area convenzionale della zona soggetta a compressione ipotizzando una diffusione a 45◦ e t `e lo spessore della piastra. Per disposizioni costruttive iniziali che presuppongono spessori t maggiori od eguali al diametro d del bullone `e k2 ≥ 10k1 . Diagrammando gli allungamenti con lo sforzo normale applicato `e possibile notare il diverso ordine di grandezza esistente tra piastre e bullone:

Figura 6.9: Rigidezza delle lamiere e dei bulloni

Per l’equilibrio del bullone deve risultare: X + Y = FN Per la congruenza deve essere: ∆L1 = ∆L2 =

X Y = k1 k2

75

Unioni bullonate

Risulta pertanto: X=

Y =

1−

FN 1+

k2 k1

FN 11

!

1 1+

≤

k2 k1

≥

10 FN 11

L’incremento X dello sforzo di trazione nel gambo corrisponde quindi a non pi` u del 10% dello sforzo di trazione esterno Fn applicato. Nell’eventualit` a poi che il bullone, sempre per effetto di NS sia inizialmente sollecitato oltre il limite elastico si ottiene una rigidezza del bullone k1 tendente a zero; pertanto l’incremento X risulta del tutto trascurabile. Le relazioni precedentemente dedotte hanno valore fino a quando le piastre restano a contatto: cio`e per Y < NS . Per Y > NS si determina il distacco delle piastre ed il bullone viene cos`ı a sopportare l’intero valore del carico esterno FN . L’inizio del distacco avviene quindi per FN ≥ 1.1NS . In figura 6.10 a) `e diagrammato il legame tra carico esterno FN e allungamento del bullone ∆L, mentre in b) viene rappresentato il legame che intercorre tra carico esterno FN e azione assiale N agente nel gambo del bullone. Se il bullone non `e serrato, al crescere di FN cresce in egual misura N (curva a) e, raggiunto il limite elastico, si entra in campo plastico fino al raggiungimento della rottura per un valore del carico NU . Se il bullone `e serrato, anche per forza esterna nulla, `e presente nel gambo un’azione assiale NS cui corrisponde un allungamento ∆LS . Al crescere della forza esterna FN l’azione assiale nel gambo N cresce molto lentamente fino a quando `e FN = NP ≈ 1, 1 · NS , cio`e fino al valore che porta alla decompressione delle piastre (curva b). Per FN > NP l’azione assiale N ritorna ad essere uguale al carico applicato FN fino a rottura.

Figura 6.10: Relazione tra azione applicata e allungamento / azione interna

La resistenza di calcolo a trazione semplice degli elementi di connessione Ft,Rd pu` o essere assunta pari a: ftb · Ar es Ft,Rd = 0, 9 (6.11) γM2 Inoltre, nelle unioni bullonate soggette a trazione `e necessario verificare la piastra a punzonamento; ci` o non `e richiesto per le unioni chiodate. La resistenza a punzonamento del piatto collegato `e pari a

76

6.5 Stato limite di esercizio

Bp,Rd =

0, 6 · π · dm · tp · ftk γM2

(6.12)

dove dm `e il minimo tra il diametro del dado e il diametro medio della testa del bullone; tp `e lo spessore del piatto e ftk `e la tensione di rottura dell’acciaio del piatto. La verifica a stato limite ultimo viene condotta assicurando che: Ft,Ed ≤ Ft,Rd

(6.13)

La resistenza della singola unione a trazione `e quindi ottenuta come mi n(Bp,Rd ; Ft,Rd ). 6.4.3

Unioni a taglio e trazione

Nel caso in cui vi sia la presenza combinata di taglio e trazione si pu` o adottare la formula di interazione lineare: Fv ,Ed Ft,Ed + ≤1 (6.14) Fv ,Rd 1, 4 · Ft,Rd Questa formula (NTC 2008) risulta particolarmente cautelativa in quanto risultati sperimentali hanno evidenziato un dominio ultimo ellittico di equazione: 

6.5 6.5.1

Fv ,Ed Fv ,Rd

2

 +

Ft,Ed Ft,Rd

2 ≤1

Stato limite di esercizio Unioni a taglio

Per i bulloni di classe 8.8 e 10.9 (alta resistenza), nella verifica di deformabilit` a in condizioni di esercizio, si pu` o tenere conto del funzionamento ad attrito del giunto. Si ammette cio`e che per carichi minori del limite di scorrimento per attrito, il giunto sia rigido. Si riporti in un diagramma (figura 6.11) lo scorrimento relativo ∆L fra i punti A e B delle piastre in funzione del carico applicato FV . Si possono osservare quattro fasi di comportamento ben distinte fra loro: 1. Lo scorrimento `e praticamente nullo al crescere del carico: la trasmissione della forza avviene quindi per attrito fra le lamiere. La fase ha termine per un valore FV,f del carico applicato che corrisponde al superamento dell’attrito fra le lamiere. 2. Si manifesta un brusco scorrimento della giunzione in corrispondenza del carico esterno FV ≈ FV,f . La fase ha termine con la ripresa del gioco foro-bullone. 3. Lo scorrimento `e praticamente proporzionale al carico, evidenziando il comportamento elastico dell’unione. La fase elastica ha termine con il raggiungimento del limite elastico o nelle piastre collegate o nel bullone. 4. Si manifestano grandi scorrimenti per piccoli incrementi di carico. La fase ha un termine con il collasso della giunzione in corrispondenza del carico ultimo FV,u .

77

Unioni bullonate

La norma prevede che per le unioni a taglio per attrito con bulloni ad alta resistenza la massima forza trasmissibile sia pari a: Fs,Rd =

ks · n · µ· Fp,Cd γM3

(6.15)

dove: Fp,Cd `e la forza di progetto di precarico definita al punto 6.5.8.2 dell’ EC3, n `e il numero delle superfici di attrito, µ `e il coefficiente di attrito tra le piastre (definito in seguito). Il coefficiente ks deve essere determinato come segue: ks = 1, 0 Quando i fori in tutti i piatti hanno gioco foro-bullone “normale”; ks = 0, 85 Per i fori maggiorati o per fori ad asola corta; ks = 0, 7 Per fori ad asola lunga. Per i bulloni disposti in fori aventi il gioco foro-bullone “normale” e per bulloni in fori asolati con l’asse dell’asola perpendicolare alla direzione di applicazione del carico, il corfficiente parziale di sicurezza γMs per la resistenza allo scorrimento deve essere preso pari a: γMs,ult = 1, 25 γMs,ser = 1, 10 I collegamenti con bulloni in fori maggiorati o in fori asolati con l’asse dell’asola parallelo alla direzione di applicazione del carico devono essere calcolati come appartenenti alla categoria C, resistenti allo scorrimento allo stato limite ultimo. In questo caso il coefficiente parziale di sicurezza per la resistenza allo scorrimento deve essere preso pari a: γMs,ult = 1, 40

Figura 6.11: Scorrimento di un giunto da attrito

78

6.5 Stato limite di esercizio

La forza di precarico Fp,Cd in caso di serraggio controllato, pu` o essere assunta pari a 0, 7 · ftb · Ar es , r es invece che pari a 0, 7 · ftb · AγM7 . Il coefficiente di attrito µ dipende dalla classe del trattamento superficiale (“Norma di riferimento” 8): µ = 0, 50 per superfici di classe A: superfici sabbiate meccanicamente o a graniglia, esenti da incrostazioni di ruggine e da vaiolature; superfici sabbiate meccanicamente o a graniglia e metallizzate a spruzzo di alluminio; superfici sabbiate meccanicamente o a graniglia e metallizzate a spruzzo con una vernice a base di zinco certificata per assicurare un coefficiente non minore di 0,5. µ = 0, 40 per superfici di classe B: superfici sabbiate meccanicamente o a graniglia e verniciate con silicato di zinco alcalino applicando uno spessore dello strato di 50 − 80µm; µ = 0, 30 per superfici di classe C: superfici pulite mediante spazzolatura o alla fiamma, esenti da icrostazioni di ruggine; µ = 0, 20 per superfici di classe D: superfici non trattate; Qualora un collegamento ad attrito sia soggetto ad una forza di trazione Ft , oltre all’azione di taglio Fv che tende a provocare lo scorrimento, la resistenza allo scorrimento di un bullone deve essere assunta come segue: Categoria B: il collegamento resistente allo scorrimento allo stato limite di sevizio: Fs,Rd,ser = ks · n · µ ·

Fp,Cd –0, 8 · Ft,Sd,ser γMs,ser

Categoria C: collegamento resistente allo scorrimento allo stato limite ultimo. Fs,Rd = ks · n · µ · 6.5.2

Fp,Cd − 0, 8 · Ft,Sd γMs,ult

Unioni a trazione

La principale differenza fra lo schema illustrato in figura 6.10 e il comportamento reale della unione consiste nel fatto che il carico FN non `e applicato alla testa del bullone, ma vi `e trasmesso attraverso le lamiere che subiscono deformazioni flessionali in conseguenza delle quali il completo distacco non `e mai possibile. (Figura 6.12) Ne risulta che il valore NP ≈ 1.1NS sopra dedotto rappresenta il limite superiore della forza assegnabile al bullone prima del distacco della unione. L’assumere come resistenza allo stato limite di decompressione un valore della forza pari a quello della azione assiale NS indotta dal serraggio del bullone risulta quindi sempre cautelativo. Da un punto di vista costruttivo `e evidente che se si vuol eliminare l’eventualit` a di un distacco delle piastre si deve operare un Figura 6.12: Effetto leva serraggio secondo le modalit` a indicate nella normativa NTC 2008 e si devono adoperare bulloni di classe 8.8, 10.9 o 12.9 per evitare la perdita di serraggio nel tempo per effetti di rilassamento del materiale.

79

Unioni bullonate

6.5.3

Unioni a taglio e trazione

Il carico Fv per cui avviene lo scorrimento di una giunzione a taglio, a parit` a di coefficiente di attrito, `e proporzionale alla forza di precompressione fra le superfici a contatto. Il dominio della resistenza `e Fb quindi rappresentato in figura 6.13 ed `e espresso dalla relazione Fv = Fv ,Rd (1 − Fp,Cd ), dove Fb `e la forza ` opportuno limitare il campo di validit` assiale sul bullone. E a della formula a valori in Fb ≤ 0, 8 · Fp,Cd per garantire un adeguato margine nei riguardi della decompressione delle piastre.

Figura 6.13: Concomitanza di taglio e trazione

6.6

Effetti delle caratteristiche di sollecitazione e verifiche

Le unioni bullonate possono essere sostanzialmente sollecitate in due modi diversi: • sollecitazioni di taglio e torsione che agiscono nel piano delle lamiere collegate dai bulloni e i cui effetti ne impegnano a taglio i gambi; • sollecitazioni assiali e flettenti che agiscono in piani paralleli al gambo dei bulloni e che quindi li impegnano a trazione. La ripartizione di tali effetti sui singoli bulloni viene eseguita sulla base di metodi convenzionali, suffragati da risultati sperimentali. Nel seguito si riportano i metodi pi` u comunemente adottati e le ipotesi su cui questi si fondano.

Figura 6.14: Concomitanza di taglio e torsione

80

6.6 Effetti delle caratteristiche di sollecitazione e verifiche

6.6.1

Sollecitazione di taglio e torsione

Con riferimento al problema indicato in figura, risulta necessario individuare il punto pi` u adeguato alla definizione del momento torcente che impegna l’unione. Le ipotesi che stanno alla base di questo calcolo sono due: • lamiere infinitamente rigide; • bulloni perfettamente elastici.

Figura 6.15: Concomitanza di taglio e torsione

Lo spostamento relativo di ogni bullone `e costante per effetto del taglio e proporzionale alla distanza dal baricentro dei bulloni per effetto del momento F · e. In questo modo non si considera la ridistribuzione delle dai bulloni pi` u sollecitati a quelli meno sollecitati, si ipotizza invece una plasticizzazione locale (ovalizzazione) attorno ai fori per distribuire gli sforzi nei bulloni. Il ruolo del gioco foro-bullone e delle ovalizzazioni dei fori `e messo in evidenza dal giunto in figura 6.16. Se si ammettesse un comportamento perfettamente elastico delle lamiere e dei bulloni e si escludesse ogni gioco foro-bullone, la distribuzione delle forze sui bulloni, anzich`e costante, avrebbe un andamento a catenaria e i bulloni estremi sarebbero i pi` u caricati. Proprio per l’esistenza del gioco foro-bullone `e invece pi` u aderente alla realt` a equiripartire la forza esterna fra tutti i bulloni, a patto che il giunto non sia troppo lungo: ci` o implica contenere gli interassi entro i limiti indicati in precedenza e soprattutto ridurre la lunghezza del giunto in direzione parallela alla forza FV applicata.

Figura 6.16: Distribuzione delle tensioni

81

Unioni bullonate

Distribuzione della componente tagliante Conseguentemente alle ipotesi sopra discusse la componente tagliante pu` o essere considerata ripartita in egual misura su tutti i bulloni. Il carico agente su ogni faccia risulta pertanto: V =

FV n · nV

dove n `e il numero di bulloni presenti nel giunto e nV il numero di sezioni resistenti per ogni bullone. Distribuzione della componente torcente Il momento torcente si ripartisce sui bulloni in ragione della loro distanza dal baricentro. Risulta quindi sul bullone i-esimo: VT,i = k · ai essendo ai la distanza fra il centro del bullone ed il baricentro della bullonatura. Dall’equilibrio alla rotazione: T = nV Σn1 VT,i · ai si ricava: VT,i =

6.7

T ai nV Σai2

Categorie di collegamenti bullonati

L’eurocodice 3 prescrive che il progetto del collegamento bullonato debba essere conforme ad una delle seguenti categorie: Categoria A Collegamenti a taglio - In questa categoria si devono impiegare bulloni ordinari o bulloni ad alta resistenza dalla classe 4.6 fino alla classe 10.9 compresa. Non sono richiesti precarico e prescrizioni particolari per le superfici di di contatto. Il carico ultimo di progetto non deve eccedere n`e la resistenza di progetto a taglio, n`e la resistenza di progetto a rifollamento. Categoria B Collegamenti ad attrito resistenti allo stato limite di servizio - In questa categoria si devono impiegare bulloni ad alta resistenza precaricati con coppia di serraggio controllata. Non si deve avere scorrimento allo stato limite di servizio. La combinazione delle azioni da considerare deve essere selezionata in funzione delle condizioni di carico per le quali `e richiesta la resistenza allo scorrimento. Il carico di progetto a taglio allo stato limite di servizio non deve eccedere la resistenza di progetto allo scorrimento. Il carico ultimo di progetto a taglio non deve eccedere n`e la resistenza di progetto a taglio, n`e la resistenza di progetto a rifollamento. Categoria C Collegamenti ad attrito resistenti allo stato limite ultimo - In questa categoria si devono impiegare bulloni ad alta resistenza precaricati con coppia di serraggio controllata. Non si deve avere scorrimento allo stato limite ultimo. Il carico ultimo di progetto a taglio non deve eccedere n`e la resistenza di progetto allo scorrimento, n`e la resistenza di progetto a rifollamento.

82

6.7 Categorie di collegamenti bullonati

Categoria D Collegamenti caricati a trazione con bulloni non precaricati - In questa categoria devono essere impiegati bulloni ordinari (prodotti con acciaio a basso contenuto di carbonio) o bulloni ad alta resistenza fino alla classe 10.9 compresa. Non `e richiesto precarico. Questa categoria non deve essere usata qualora i collegamenti siano frequentemente soggetti a variazioni della forza di trazione. Essi tuttavia possono essere impiegati nei collegamenti calcolati per resistere ai normali carichi di vento. Categoria E Collegamenti caricati a trazione con bulloni ad alta resistenza precaricati - In questa categoria si devono impiegare bulloni ad alta resistenza precaricati con coppia di serraggio controllata. Tale precarico migliora la resistenza a fatica. L’entit` a del miglioramento dipende comunque dai dettagli costruttivi e dalle tolleranze. Per i collegamenti caricati a trazione di entrambe le categorie D e E non `e necessario alcun trattamento delle superfici di contatto, ad eccezione dei collegamenti di categoria E soggetti alla combinazione di trazione e taglio (combinazione E-B oppure E-C). Si veda la tabella in figura 6.17 di cui indichiamo la simbologia:

Figura 6.17: Connessioni EC3 Fv ,Sd,eser Fv ,Sd Fv ,Rd Fb,Rd Fs,Rd,eser Fs,Rd Ft,Sd

Forza di progetto a taglio per ogni bullone allo stato limite di servizio Forza di progetto a taglio per ogni bullone allo stato limite ultimo Resistenza di progetto a taglio di un bullone Resistenza di progetto a rifollamento di un bullone Resistenza di progetto allo scorrimento di un bullone allo stato limite di servizio Resistenza di progetto allo scorrimento di un bullone allo stato limite ultimo Forza di progetto a trazione per ogni bullone allo stato limite ultimo

83

Unioni bullonate

Ft,Rd

6.8

Resistenza di progetto a trazione di un bullone

Distribuzione delle forze fra i dispositivi di giunzione

La distanza delle forze interne fra i dispositivi di giunzione allo stato limite ultimo deve essere proporzionale alla distanza dal centro di rotazione solo per: • collegamenti resistenti ad attrito di categoria C; • altri collegamenti a taglio dove la resistenza di progetto a taglio Fv ,Rd di un dispositivo di giunzione `e inferiore alla resistenza di progetto a rifollamento Fb,Rd . Negli altri casi la distribuzione delle forze interne fra i dispositivi di giunzione allo stato limite ultimo pu` o essere o come indicato sopra o altrimenti plastica. Pu` o essere ipotizzata ogni ragionevole distribuzione purch`e essa soddisfi determinati requisiti4 In un giunto a sovrapposizione, si deve assumere per ciascun dispositivo di giunzione la stessa resistenza al rifollamento in ogni particolare direzione.

6.9

Detrazione dell’area dei fori per dispositivi di giunzione

Il calcolo dei collegamenti di membrature compresse `e normalmente richiesto senza considerare alcuna detrazione dei fori per i dispositivi di giunzione ad eccezione del caso di fori maggiorati o asolati. Per il progetto dei collegamenti degli altri tipi di membrature si applica quanto indicato al paragrafo 5.4 dell’EC3. Il meccanismo di collasso “block shear” in una serie di fori per dispositivi di giunzione vicini all’estremit` a dell’anima di una trave o di una squadretta deve essere prevenuto mediante un’opportuna spaziatura dei fori. Questo tipo di collasso consiste generalmente in una rottura a trazione, lungo la linea dei fori, sulla superficie tensionata del gruppo di fori e in uno snervamento a taglio nella sezione lorda, in corrispondenza della fila di fori, lungo la faccia sollecitata a taglio dei fori stessi. La resistenza a taglio ultima di progetto Vu,Rd lungo la linea di rottura per meccanismo tipo “block shear” dovr` a essere assunta pari a: √ (fy / 3) · Av ,ef f (6.16) Vu,Rd = γM0 4

I collegamenti possono essere progettati distribuendo le forze ed i momenti interni nel modo che risulta il pi` u razionale purch` e: • le forze ed i momenti interni assunti siano in equilibrio con le forze ed i momenti applicati; • ciascun elemento del collegamento sia in grado di resistere alle forze ed alle sollecitazioni considerate nell’analisi; • le deformazioni derivanti da questa distribuzione non superino la capacit` a di deformazione dei dispositivi di giunzione o saldature delle parti collegate; • le deformazioni assunte in qualsiasi modello di progetto basato sulle linee si snervamento siano basate su rotazioni rigide (e deformazioni nel piano) che siano fisicamente possibili. Inoltre, la distribuzione assunta delle forze interne deve essere realistica per quanto riguarda le rigidezze relative nel giunto. Le forze interne cercheranno di seguire il percorso di maggior rigidit` a. Tale percorso deve essere identificato con chiarezza e coerentemente seguito lungo tutto il progetto del collegamento.

84

6.9 Detrazione dell’area dei fori per dispositivi di giunzione

Figura 6.18: Distribuzione delle forze fra i dispositivi di giunzione

85

Unioni bullonate

dove Av ,ef f `e l’area netta del meccanismo “block shear” che deve essere determinata nel modo seguente: Av ,ef f = t · Lv ,ef f dove Lv ,ef f = Lv + L1 + L2

con la limitazione

Lv ,ef f ≤ L3

con la limitazione

L1 ≤ 5 · d

con la limitazione

L3 ≤ (Lv + a1 + a3 − nd0,v )(fu /fy )

nella quale L1 = a1 L2 = (a2 − k · d0,t )(fu /fy ) L3 = Lv + a1 + a3 dove a1 , a2 , a3 eLv d d0,t

d0,v

n t k

6.10

sono indicate in figura; `e il diametro nominale del dispositivo di giunzione; `e la larghezza della superficie trazionata del foro, in genere il suo diametro, ma per fori asolati orizzontali si deve considerare la lunghezza dell’asola; `e la larghezza della superficie del foro soggetta a taglio, in genere il diametro del foro, ma per fori asolati verticali si deve considerare la lunghezza dell’asola; `e il numero dei fori per dispositivi di giunzione nella superficie soggetta a taglio; `e lo spessore dell’anima o della squadretta; `e un coefficiente con i seguenti valori: per una fila di bulloni: k = 0, 5; per due file di bulloni: k = 2, 5;

Membrature soggette a trazione assiale

Per membrature soggette a trazione assiale il valore di progetto della forza NSd in corrispondenza di ciascuna sezione trasversale deve soddisfare la relazione NSd ≤ Nt,Rd dove Nt,Rd `e la resistenza di progetto a trazione della sezione trasversale, pari al valore minore fra: 1. la resistenza plastica della sezione lorda: Npl,Rd = A · fy /γM0 2. la resistenza ultima di progetto della sezione netta in corrispondenza dei fori per i dispositivi di giunzione: Nu,Rd = 0, 9 · Anet · fu /γM0

86

6.10 Membrature soggette a trazione assiale

Figura 6.19: Block shear

87

Unioni bullonate

Per le giunzioni di categoria C progettate per resistere allo scorrimento allo stato limite ultimo, la resistenza plastica di progetto della sezione netta in corrispondenza dei fori per i dispositivi di giunzione Nnet,Rd non deve essere assunta maggiore di Nnet,Rd = Anet · fy /γM0 Qualora sia richiesto un comportamento duttile, la resistenza plastica di progetto Npl deve risultare inferiore alla resistenza ultima di progetto della sezione netta in corrispondenza dei fori per i dispositivi di giunzione Nu,Rd cio`e: Nu,Rd ≥ Npl,Rd ci` o sar` a soddisfatto se: 0, 9[Anet /A] ≥ [fy /fu ][γM2 /γM0 ] Cio`e se il rapporto Anet /A sar` a maggiore delle seguenti percentuali: 82% 81% 87%

88

Fe360 Fe430 Fe510

7 Unioni saldate

La saldatura `e un processo di giunzione che consente di unire elementi metallici in modo permanente realizzando la continuit` a del materiale mediante fusione. Confrontando le unioni saldate con le unioni bullonate si nota che i collegamenti saldati risultano pi` u rigidi e semplici ma necessitano un maggiore controllo al fine di evitare possibili riduzioni di resistenza o rotture fragili associate al procedimento di saldatura stesso. Per tale motivo, nella realizzazione di una struttura metallica si preferisce eseguire la maggior parte delle unioni saldate in officina dove vi `e maggiore controllo e la possibilit` a di utilizzare attrezzature automatizzate e sofisticate.

7.1 7.1.1

Generalit` a delle unioni saldate Procedimenti di saldatura

Nelle unioni saldate il materiale base `e quello dei pezzi da collegare mentre il materiale di apporto `e il materiale che viene introdotto allo stato fuso tra gli elementi. I procedimenti di saldatura si distinguono in procedimenti autogeni e procedimenti eterogeni: nei primi si ha fusione sia del materiale base sia del materiale di apporto eventualmente introdotto tra gli elementi da collegare. I procedimenti eterogeni prevedono invece solo la fusione del materiale di apporto ad una temperatura inferiore. Generalmente si impiegano procedimenti autogeni distinti a seconda dei metodi impiegati per ottenere la sorgente termica e per proteggere il bagno di fusione, questi sono: • saldatura ad arco con elettrodi rivestiti: Rappresenta la tecnica pi` u usata e semplice da eseguire. Infatti bastano un semplice generatore di corrente dal quale si dipartono due cavi, uno da collegare al pezzo da saldare e l’altro munito di una speciale pinza portaelettrodo. L’elettrodo viene posto a brevissima distanza dai pezzi da saldare in modo da far scoccare l’arco elettrico tra i due elementi. La sorgente di calore che si viene a formare risulta localizzata e produce altissime temperature (3000-5000 ◦ C) che fanno fondere rapidamente sia il materiale base che l’elettrodo dando luogo ad un bagno di fusione il cui successivo raffreddamento forma il cordone di saldatura che unisce i pezzi saldati. L’elettrodo `e formato da un metallo analogo a quello da saldare ed `e rivestito da un materiale le cui funzioni sono quelle di formare una atmosfera gassosa che protegge l’arco elettrico e dare luogo a una scoria pi` u leggera del metallo che galleggia nel bagno di fusione che solidificandosi protegge

89

Unioni saldate

il bagno fuso e limita la velocit` a di raffreddamento del bagno stesso prevenendo la formazioni di difetti. Gli elettrodi impiegati dovranno essere del tipo omologato dalle norme UNI 5132; • saldatura ad arco sommerso: l’elettrodo `e costituito da un filo avvolto a matassa (bobina) che un opportuno dispositivo provvede a far avanzare man mano che questo si fonde per formare il cordone di saldatura (filo continuo); la protezione del bagno di fusione `e affidata ad una polvere granulare (flusso) che ha la stessa funzione degli elettrodi rivestiti. Questo flusso viene distribuito sul giunto ed al suo interno scocca l’arco che di conseguenza risulta sommerso ed invisibile; • saldatura con protezione di gas ed elettrodo fusibile (MIG e MAG): sono anch’esse saldature a filo continuo dove la protezione del bagno `e affidata ad un gas inerte (saldature MIG) o ad un gas chimicamente attivo (MAG). Tali procedimenti hanno un costo elevato e vengono impiegati per saldare acciai particolari (acciai al nichel-cromo, acciai inossidabili ecc.) La presenza del gas previene la formazione di ossidi e nitruri.

Qualifica dei procedimenti di saldatura (CNR 10011) L’impiego di elettrodi omologati secondo UNI 5132 esime da ogni prova di qualifica del procedimento. Per l’impiego di altri procedimenti di saldatura (arco sommerso o sotto protezione di gas) occorre eseguire prove preliminari di qualifica atte ad accertare: • l’attitudine ad eseguire i principale tipi di giunto della struttura ottenendo giunti senza difetti (da accertare con radiografie e prove di rottura del giunto); • la resistenza a trazione su giunti testa a testa mediante provette trasversali al giunto, resistenza che deve essere maggiore di quella del materiale base; • capacit` a di deformazione del giunto mediante prove di piegatura a 180◦ su mandrino con φ = 3t per S235-275 (Fe 360,430) e φ = 4t per S375 (Fe 510); • prove di resilienza su provette intagliate a V secondo UNI 4713 ricavate trasversalmente al giunto saldato. E’ richiesta una resilienza maggiore a 27 J a 20 ◦ C se la struttura deve essere impiegata a temperatura maggiore di 0 ◦ C, a 0 ◦ C se deve lavorare a temperature minori. 7.1.2

Classificazioni delle saldature

Le unioni saldate si possono classificare in vari modi che tengono in conto di alcune caratteristiche della saldatura stessa: - in funzione della posizione dei cordoni di saldatura (fig. 7.1a): • saldature in piano; • saldature frontali; • saldature verticali; • saldatura sovratesta (quando si esegue dal basso verso l’alto). - in relazione alla posizione dei pezzi da saldare(fig. 7.1b):

90

7.1 Generalit` a delle unioni saldate

• a) giunti testa a testa; • b) giunti d’orlo; • c) giunti d’angolo; • d) giunti a T; • e) giunti a L; • f) giunti per sovrapposizione. - in funzione della lavorazione delle parti a contatto, limitatamente ai giunti testa a testa: • giunti a V; • giunti a U; • giunti a X; • giunti a Y. - in funzione della sezione trasversale di un cordone d’angolo(fig. 7.1c): pu` o essere piana, concava o convessa. - in funzione della direzione dello sforzo le saldature possono essere(fig. 7.1d): • a) laterali; • b) frontali; • c) oblique. Ai fini delle verifiche di resistenza le norme (CNR10011, D.M. 2008) fanno riferimento a due categorie di unioni saldate (fig. 7.4): 1. giunti a completa penetrazione (testa a testa, a croce, a T); 2. giunti a cordone d’angolo e a parziale penetrazione (fig. 7.2,7.3). Limitatamente ai giunti a completa penetrazione, le norme (CNR10011) distinguono due classi di saldatura: • CLASSE I: comprende i giunti effettuati con elettrodi di classe 3 o 4 secondo UNI 5132 o altri procedimenti qualificati di saldatura. Devono soddisfare l’esame ai raggi x con i risultati richiesti per il raggruppamento B, UNI 7278. L’aspetto della saldatura deve essere regolare e non ci devono essere discontinuit` a con il materiale base (realizzati in officina); • CLASSE II: possono essere effettuati con elettrodi di clesse 2,3,4 secondo UNI 5132, devono soddisfare ai requisiti del raggruppamento F, UNI 7278. L’aspetto della saldatura deve essere quello della classe I (realizzati in cantiere, sono ammesse piccole diffetosit` a). Gli elementi tipici di giunti a completa penetrazione sono (fig. 7.5): • l’angolo di smusso α; • la sua profondit` a d;

91

Unioni saldate

(a) Classificazione in funzione della posizione dei cordoni

(b) Classificazione in relazione alla posizione dei pezzi

(c) Classificazione in funzione della sezione trasversale di un cordone d’angolo

(d) Classificazione in funzione della direzione dello sforzo le saldature possono essere

Figura 7.1

92

7.1 Generalit` a delle unioni saldate

Figura 7.2: Saldature di testa a parziale penetrazione (EC3) Figura 7.3: Saldature di testa a T (EC3) • la spalla rettilinea s; • la distanza fra i lembi g. La distinzione tra queste due classi `e associata alla bont` a di esecuzione dell’unione saldata e si traduce in una differente capacit` a portante dell’unione: maggiore per le unioni di prima classe rispetto a quelle della seconda. I giunti con cordoni d’angolo, effettuati con elettrodi di qualit` a 2,3 o 4 devono essere considerati come appartenenti ad un unica classe caratterizzata da una ragionevole assenza di difetti interni e di assenza di incrinature interne o di cricche a strappo sui lembi dei cordoni. 7.1.3

Difettosit` a delle saldature

Come conseguenza dei fenomeni metallurgici (solidificazione del materiale fuso e trattamento termico del materiale di base che circonda la saldatura) si possono avere difetti dell’unione saldata: difetti metallurgici (cricche, strappi lamellari, inclusioni) e geometrici (mancanza di penetrazione, disassamento). Le cricche (fig. 7.6) sono microlesioni che interrompono la continuit` a della saldatura. Si distinguono le cricche a caldo che si generano nella zona fusa a causa di un elevato tenore di impurezze presente e le cricche a freddo che si manifestano ai margini del cordone di saldatura e sono provocate dall’eccessiva durezza che si produce nel materiale base in seguito al rapido raffreddamento del bagno di fusione (tempra). Gli strappi lamellari (fig. 7.7) corrispondono a cricche dovute ad una sollecitazione di trazione ortogonale al piano di laminazione del materiale base (sono generate dalle tensioni di ritiro successive al raffreddamento e dal notevole spessore del materiale base). La mancanza di penetrazione (fig. 7.8)si manifesta quando esistono zone in cui il materiale fuso non `e penetrato e la saldatura dell’unione non risulta pertanto continua. Il disassamento (fig. 7.8) dei lembi `e dovuto invece ad un montaggio imperfetto delle componenti da unire che pu` o provocare una variazione della geometria del profilo assemblato.

93

Unioni saldate

Figura 7.4: Tipologie comuni di giunti saldati (EC3)

94

7.1 Generalit` a delle unioni saldate

Figura 7.6: Cricche nei cordoni di saldatura Figura 7.5: penetrazione

Elementi dei giunti a completa

Tutti questi difetti possono arrecare notevoli danni alla resistenza dei giunti. I mezzi pi` u diffusi per il loro riconoscimento sono: l’esame radiografico che utilizza i raggi x o gamma, l’esame agli ultrasuoni, l’esame magnetoscopico e l’esame con liquidi penetranti. 7.1.4

Particolari imposizioni normative (CNR 10011)

Il progetto deve essere redatto col criterio di limitare il pi` u possibile le saldature in opera. La posizione dei giunti deve essere tale da agevolare l’esecuzione, da evitare la concentrazione di saldature in zone ristrette e da permettere che i giunti di testa siano suscettibili di controlli non distruttivi (in corso d’opera o a opera finita). In particolare: • nelle saldature di testa gli elementi di spessore diverso sollecitati normalmente al giunto, l’elemento di spessore maggiore deve essere rastremato come in fig. 7.9. I valori maggiori di L sono da adottarsi in presenza di sollecitazioni a fatica;

Figura 7.7: Tipici strappi lamellari Figura 7.8: Difetti nelle saldature

95

Unioni saldate

Figura 7.9 • Per gli attacchi di estremit` a di aste sollecitate da sforzo normale, realizzati soltanto con cordoni d’angolo paralleli allo sforzo di sollecitazione, la lunghezza minima degli stessi cordoni deve essere maggiore di 15 volte lo spessore t; • l’impiego di saldature entro fori o intagli deve essere considerato eccezionale; qualora non si possa evitarlo il loro contorno non deve presentare punti angolosi ne raggi di curvatura minori di met` a della dimensione minima dell’intaglio; • devono essere previsti di classe I i giunti a testa di maggior importanza appartenenti a membrature tese esposte a temperature minori di 0 ◦ C; • devono essere evitate per quanto possibili le discontinuit` a locali; tale regola deve essere sempre osservata in presenza di sollecitazioni a fatica o di basse temperature; • la saldatura a tratti `e ammessa solo per cordoni d’angolo e deve essere evitata nelle membrature sollecitate a fatica (fig. 7.11); • i cordoni d’angolo che uniscono due laminati di spessore t1 e t2 devono avere il lato b (fig. 7.10) soddisfacente le condizioni di calcolo e la limitazione seguente: t2 ≤ b ≤ t2 2

(7.1)

Per spessori t1 ≥ 20 mm invece conviene di regola che sia b ≥ b1 purch`e non in contrasto con la precedente limitazione; i valori di b1 sono riportati in tabella 7.1; • nei giunti a croce o a T a completa penetrazione deve essere previsto un graduale allargamento della saldatura (fig. 7.10), la cui larghezza deve essere almeno pari al 1,3 volte t in corrispondenza della lamiera in cui viene ad innescarsi. Tabella 7.1: Altezza limite b1 del cordone

96

t1 mm

b1 mm

20 30 50 70 100

6 8 11 13 14

7.2 Le sollecitazioni nelle unioni saldate

Figura 7.10

7.2

Le sollecitazioni nelle unioni saldate

Nei giunti a testa a completa penetrazione, in assenza di difetti interni, lo stato di tensione pu` o essere assimilato a quello di un pezzo continuo. La sezione resistente della saldatura ha come lunghezza l’intera lunghezza L della saldatura e come altezza t il minore dei due spessori collegati nel caso di giunti testa a testa oppure lo spessore dell’elemento completamente penetrato nel caso di giunti a T o a croce (fig. 7.12). Nei giunti a cordone d’angolo la sezione resistente chiamata sezione di gola viene identificata dalla lunghezza L del cordone di saldatura moltiplicata per l’altezza di gola a ovvero l’altezza del triangolo inscritto nella sezione trasversale del cordone di saldatura (fig. 7.13, 7.14). Si assume l’ipotesi semplificativa di considerare le tensioni uniformemente distribuite nella sezione di gola e si individuano convenzionalmente con la seguente simbologia (fig. 7.15): σ⊥ rappresenta la tensione che agisce in direzione normale alla sezione di gola; τ⊥ rappresenta la tensione che agisce nella sezione di gola in direzione perpendicolare all’asse del cordone; τ// rappresenta la tensione che agisce nella sezione di gola in direzione parallela all’asse del cordone; σ// rappresenta la tensione che agisce in direzione parallela all’asse del cordone sulla sua sezione trasversale. La sezione di gola pu` o essere ribaltata, a seconda della convenienza, sul piano verticale o su quello orizzontale, ovvero secondo qualsiasi altra giacitura, al fine di semplificare la quantificazione delle sollecitazioni per la fase di progetto e di verifica. 7.2.1

La trazione

Nel caso di unione saldata interessata da una forza di trazione F i cordoni possono essere paralleli alla forza (cordoni laterali), perpendicolari (cordoni frontali) o inclinati (cordoni inclinati). Cordoni laterali Con riferimento alla figura 7.16 le tensioni possono essere determinate direttamente sulla sezione di gola di ogni cordone nella sua posizione effettiva oppure ribaltato sul piano verticale o su quello orizzontale. In ogni caso si hanno contributi tensionali τ// il cui valore `e dato dall’espressione:

97

Unioni saldate

Figura 7.11: Saldature a cordoni d’angolo discontinue (EC3)

98

7.2 Le sollecitazioni nelle unioni saldate

Figura 7.12

τ// =

F 4·L·a

(7.2)

Cordoni frontali Con riferimento alla figura 7.17 non risulta agevole effettuare la stima delle tensioni direttamente sulla sezione di gola di ogni cordone. Ipotizzandola ad esempio inclinata di 45◦ sull’orizzontale (piano x-z) si ha: √ √ F 2 F 2 σ⊥ = · τ⊥ = · (7.3) 2·L·a 2 2·L·a 2 Se per` o ribaltiamo la sezione di gola sul piano verticale (y-z) o su quello orizzontale (x-z) si pu` o semplificare la stima delle tensioni. Nel piano verticale si hanno tensioni normali alla sezione di gola date da: σ⊥ =

F 2·L·a

(7.4)

τ⊥ =

F 2·L·a

(7.5)

Nel piano orizzontale si ha invece:

Cordoni inclinati Nel caso di due cordoni inclinati nella sezione di gola agisce una forza scomponibile in un contributo tangente (V=F cos ϑ) ed uno normale (N= sinϑ) all’asse del cordone. Facendo riferimento alla figura 7.18 se la sezione di gola viene ribaltata sul piano orizzontale le tensioni associate sono interamente contenute in questo. Le componenti sono: τ⊥ =

F · si nϑ 2·L·a

τ// =

F · cosϑ 2·L·a

(7.6)

99

Unioni saldate

Figura 7.14: Altezza di gola di una saldatura a cordoni d’angolo a forte penetrazione Figura 7.13: Altezza di gola di una saldatura a cordoni d’angolo Ribaltando la sezione di gola nel piano verticale si hanno invece i seguenti contributi tensionali: σ⊥ =

F · si nϑ 2·L·a

τ// =

F · cosϑ 2·L·a

(7.7)

Combinazione di cordoni Nel caso siano presenti pi` u tipologie di cordoni `e bene affidare l’intero carico ad un solo tipo di cordone. E’ buona norma che le altezze di gola dei cordoni di saldatura siano uguali, in modo da poter sfruttare la loro mutua collaborazione. 7.2.2

La flessione e il taglio

Questo tipo di sollecitazione `e estremamente frequente nelle unioni saldate per costruzioni ad uso civile e industriale. Cordoni frontali longitudinali La sezione resistente (fig. 7.19) giace nel piano verticale (y-z) ed `e costituita da due sezioni rettangolari, corrispondenti alla sezione di gola di ogni cordone di altezza a e lunghezza h: σ⊥,max =

F · Lb F · Lb = W 2 · a · h2 /6

τ// =

F 2·h·a

(7.8)

Cordoni frontali trasversali La sezione resistente (fig. 7.20) giace nel piano verticale (y-z) ed `e costituita da due sezioni rettangolari orizzontali, corrispondenti alla sezione di gola di ogni cordone di altezza a e lunghezza b:

100

7.2 Le sollecitazioni nelle unioni saldate

Figura 7.15: Stato tensionale nella sezione di gola

Figura 7.16: Unione con cordoni laterali

σ⊥,max =

F · Lb F · Lb = W (b · a) · h

τ⊥ =

F 2·b·a

(7.9)

Combinazione di cordoni Nel caso di collegamenti saldati per profilati con sezioni a I o ad H si possono utilizzare cordoni trasversali combinati con cordoni longitudinali (fig. 7.21). Se le dimensioni dei cordoni sono appropriate allo spessore delle ali e dell’anima del profilo da collegare le tensioni nella saldatura possono essere valutate considerando le caratteristiche inerziali di una sezione resistente composta dai cordoni d’anima (assorbono il taglio) e dai cordoni perimetrali della ali (assorbono la flessione). Ribaltando le sezioni di gola nel piano verticale y-z si ha:

Figura 7.17: Unione con cordoni frontali

101

Unioni saldate

Figura 7.18: Unione con cordoni inclinati

Figura 7.19: Unione inflessa con cordoni frontali longitudinali

σ⊥,max = 7.2.3

F · Lb F · Lb = W (L1 · a1 · h1 ) + 2 · (L2 · a2 · h2 )

τ// =

F 2 · a3 · L3

(7.10)

La torsione e il taglio

Per effetto di azioni eccentriche su unioni saldate in cui i cordoni resistenti e la retta di applicazione del carico appartengono ad un unico piano si pu` o originare uno stato di sollecitazione caratterizzato da contemporanea presenza di torsione e taglio. Cordoni laterali L’azione torcente viene bilanciata da una coppia di forze dei cordoni di intensit` a H (fig. 7.22): F ·e (7.11) h All’azione H `e associata nei cordoni una tensione tangenziale riferita alla sezione di gola τ// pari a: H=

τ// =

102

F ·e h·a·L

(7.12)

7.2 Le sollecitazioni nelle unioni saldate

Figura 7.20: Unione inflessa con cordoni frontali trasversali

Figura 7.21: Combinazione di cordoni frontali longitudinali e trasversali Nel piano orizzontale: σ⊥ =

F 2·a·L

(7.13)

τ⊥ =

F 2·a·L

(7.14)

Nel piano verticale:

Cordoni frontali L’azione torcente viene bilanciata da una coppia di forze dei cordoni di intensit` a V (fig. 7.23): V =

F ·e z

(7.15)

All’azione V `e associata una tensione tangenziale nei cordoni: τ//,1 =

F ·e 2 · (a · L)

(7.16)

Al carico F `e associata:

103

Unioni saldate

Figura 7.22: Unione a torsione e taglio con cordoni laterali

Figura 7.23: Unione a torsione e taglio con cordoni laterali

τ//,2 =

F ·e 2 · (a · L)

(7.17)

La tensione massima totale risulta quindi: τ// = τ//,1 + τ//,2

7.3

(7.18)

Resistenza e verifica delle unioni saldate

L’approccio seguito nei criteri di verifica consiste nel ricondurre lo stato tensionale pluriassiale ad uno stato equivalente ideale monoassiale e confrontarlo con la resistenza del materiale opportunamente ridotta per tener conto della presenza di eventuali difetti. 7.3.1

Unioni a completa penetrazione

Nel caso di unioni a completa penetrazione (fig. 7.24) le verifiche andranno effettuate solo per i giunti di classe II (0.85fd ) in quanto per i giunti di classe I la resistenza di progetto della saldatura `e uguale a quella del materiale base (CNR 10011). Se nel giunto agiscono contemporaneamente tensioni normali e tangenziali si adotta il criterio di Hencky - von Mises:

104

7.3 Resistenza e verifica delle unioni saldate

Figura 7.24: Tensioni nei cordoni di saldatura

σid =

q 2 + σ 2 − σ · σ + 3τ 2 ≤ 0, 85f σ⊥ d ⊥ // // //

(7.19)

Dove fd = resistenza di progetto del materiale base. 7.3.2

Giunti con cordoni d’angolo

I metodi proposti a livello normativo per la verifica dei cordoni d’angolo sono di origine sperimentale. Si `e visto che le σ// non influenzano il comportamento del cordone e quindi possono essere trascurate. Le prime esperienze (anni ’50) su cordoni soggetti a sforzi interni comunque diretti nel piano normale all’asse del cordone (σ⊥ , τ⊥ , τ/ ) furono condotte da Van den Eb con la finalit` a di definire il dominio spaziale delle resistenze. Il dominio spaziale corrispondente a suddette prove fu chiamato ’peroide’(fig. 7.25). Il peroide pu` o essere approssimato mediante un elissoide con semiasse nella direzione τ⊥ C1 ∼ = 0.58σ⊥ mentre nella direzione delle τ// `e C2 ≥ 0.7σ⊥ . Negli anni successivi furono proposte da vari autori e successivamente recepite dalle normative internazionali diverse equazioni di domini di resistenza (elissoidi, sfere etc.) che si adattavano al ’peroide’ sperimentale (fig. 7.26). Al fine di esemplificare le verifiche sul cordone, le varie norme tendono a consentire di non effettuare le verifiche sul piano di gola, ma pi` u semplicemente sul piano di attacco al cordone per una sezione di ampiezza a pari all’altezza di gola. Inoltre, al fine di poter effettuare indifferentemente le verifiche sui diversi piani, si cerca di adottare un dominio sferico.

Prima di elencare le verifiche diamo alcune prescrizioni (EC3): Lunghezza efficace: Sar` a pari alla lunghezza del cordone a piena sezione. Le saldature con L efficace inferiore ai 40 mm o a 6 volte la sezione di gola devono essere trascurate. Sezione di gola (fig. 7.13, 7.14): Sar` a pari all’altezza del triangolo pi` u grande che pu` o essere iscritto fra le facce di fusione e la saldatura, essa non deve essere inferiore a 3 mm. Secondo il D.M. 14.01.2008, la verifica pu` o essere condotta sia nella sezione di gola ribaltata, secondo il criterio della ’sfera mozza CNR 10011’, sia considerando la sezione di gola nella sua effettiva posizione.

105

Unioni saldate

Figura 7.25: Peroide sperimentale

106

7.3 Resistenza e verifica delle unioni saldate

Figura 7.26: Diversi domini di resistenza Verifica della sezione di gola nella sua effettiva posizione - Con riferimento alle fig. 7.24 e 7.15 dovr` a essere controllata la disuguaglianza (metodo basato sul controllo dello stato tensionale, criterio di Huber-Von Mises): q 2 + 3 · (τ 2 + τ 2 ) ≤ ftk σ⊥ ⊥ // βγM2

(7.20)

Dove: ftk rappresenta la resistenza a rottura dell’elemento pi` u debole; β `e uguale a: • 0,80 per acciaio S235 (Fe 360); • 0,85 per acciaio S275 (Fe 430); • 0,90 per acciaio S355 (Fe 510); γM2 coefficiente di sicurezza (Tabella 4.2.V NTC 2008). Tale metodo `e contenuto anche nell’allegato M dell’EC3 dove per` o contemporaneamente a 7.20 deve essere verificato che risulti anche: σ⊥ ≤

fu γMw

(7.21)

Dove: fu rappresenta la resistenza a rottura dell’elemento pi` u debole; γMw coefficiente di sicurezza per la resistenza dei giunti saldati;

107

Unioni saldate

-In alternativa sempre per le NTC 2008 (metodo usato anche nell’EC3) si pu` o usare √ un metodo che semplifica il dominio assumendolo pari ad una sfera di raggio fv w = ftk /β · γM2 · 3 pari al semiasse minore dell’elissoide, con β coefficiente di correlazione che tiene conto dell’efficienza del cordone rispetto al materiale base avente valori come visto in 7.20. Si dovr` a avere: Fw ,Ed ≤ Fw ,Rd

(7.22)

dove Fw ,Ed `e la forza di calcolo che sollecita il cordone d’angolo per unit` a di lunghezza e Fw ,Rd `e la resistenza di calcolo del cordone d’angolo per unit` a di lunghezza pari a: Fw ,Rd = fv w · a = √

a · ftk 3 · β · γM2

(7.23)

con fv w resistenza a taglio di progetto. Ci` o equivale a dire che deve essere verificata la seguente disuguaglianza: q 2 + (τ 2 + τ 2 ) ≤ f σ⊥d vw ⊥d //d

(7.24)

(nell’ EC3 tale verifica viene utilizzata anche per le sezione q di gola in posizione ribaltata ovviamente 2 + t2 + τ 2 proiettando le tensioni sul piano di attacco del cordone tnd ⊥d //d ≤ fv w , le τ//d restano le stesse) Verifica della sezione di gola in posizione ribaltata In questo caso le NTC 2008 adottano un dominio a sfera mozza (fig. 7.27) ottenuta dall’intersezione di una sfera di raggio 0.7 fuw con un cubo di lato 2 · 0.58fuw dove fuw = 1.2 · fu per Fe 360 e fuw = fu per Fe 430 e 510 (CNR 10011) rappresenta la resistenza a trazione della sezione di gola.

Figura 7.27: Dominio a sfera mozza Dovranno quindi essere verificate contemporaneamente la condizione di appartenenza alla sfera: q 2 + (t 2 + τ 2 ) ≤ β f tnd (7.25) 1 yk ⊥d //d e al cubo:

108

7.3 Resistenza e verifica delle unioni saldate

Tabella 7.2: Valori dei coefficienti β1 , β2

β1 β2

S235

S275-S355

S420-460

0.85 1.00

0.70 0.85

0.62 0.75

|t⊥d | + |tnd | ≤ β2 fy k

(7.26)

Dove β1 , β2 hanno i valori riportati in tabella 7.2.

109

Unioni saldate

110

8 Giunzioni

La giunzione fra membrature pu` o essere realizzata interamente saldata o completamente bullonata o in parte saldata e in parte bullonata. Si definisce quindi come collegamento un insieme di pi` u unioni bullonate e/o saldate. ` estremamente difficile sistematizzare in modo organico una materia siffatta soprattutto perch´e essa E `e in continua evoluzione. Infatti la concezione di un giunto dipende sia dal tipo di attrezzature e di lavorazione che la carpenteria metallica `e in grado di prestare, sia dalla destinazione dell’opera e delle ` sufficiente che l’introduzione di una nuova macchina permetta modalit` a di trasporto e di montaggio. E nuovi tipi di lavorazione o che divenga determinante il volume rispetto al peso trasportato via mare, per rendere ottimale un tipo di giunzione rispetto ad un altro. Gli sforzi attuali di molti progettisti e sperimentatori sono quelli di concepire collegamenti sempre pi` u semplici, al fine di eliminare quei dettagli costruttivi che incidono sul costo della giunzione, ma non risultano determinanti ai fini della resistenza della giunzione stessa. ` questo uno degli studi pi` E u difficili, in quanto, per definizione, il giunto costituisce un particolare costruttivo in cui vi `e una concentrazione di sforzi e pertanto il suo comportamento non pu` o comunque essere colto nell’ambito delle ipotesi che stanno alla base dei casi classici di St. Venant. La modellazione di una giunzione pu` o essere fatta solo sulla base del calcolo a rottura, andando ad individuare delle soluzioni equilibrate e conformi ai criteri di resistenza.

8.1

Classificazione dei giunti

Nella progettazione di una trave continua esistono svariati modi per realizzare il giunto dell’appoggio centrale. Esso pu` o essere realizzato in modo da assicurare diversi valori di Mu trasmissibile, garantendo in ogni caso l’equilibrio. 1. Se, ad esempio, si realizza un collegamento a completo ripristino della sola resistenza a taglio, si deve avere che la trave AB e BC deve poter assorbire in campo elastico un momento M = 18 ql 2 e la giunzione deve poter consentire una rotazione θB = ql 3 /24EJ in semplice appoggio. 2. Se il giunto, viceversa, `e a completo ripristino della sezione MB = nessuna capacit` a di rotazione del giunto.

111

1 2 8 ql

allora non `e richiesta

Giunzioni

3. Se il giunto `e a parziale ripristino della resistenza flessionale (MB = αql 2 con 0 ≤ α ≤ 18 ), bisogna assicurare che la trave possa sopportare il carico q ed il momento MB oltre poter consentire la rotazione θB = (q − q1 )l 3 /24EJ con q1 = 8MB /l 2 Si possono allora trarre le seguenti conclusioni: • I giunti a completo ripristino della sezione possono essere localizzati in qualsiasi sezione della struttura. • I giunti a completo ripristino della sola resistenza flessionale possono essere collocati in ogni sezione in cui V ≤ Vlim /3 (in questo caso `e trascurabile la deformazione aggiuntiva da taglio del collegamento), deve comunque essere verificato che il taglio V sia trasmissibile dal collegamento. • i giunti a parziale ripristino della resistenza flessionale devono essere in grado di consentire le rotazioni conseguenti la distribuzione dei momenti flettenti assunti. C’`e poi da fare un’importante distinzione per quanto riguarda la possibilit` a di consentire o meno spostamenti relativi tra i pezzi da collegare: • le articolazioni consentono, nelle usuali condizioni di esercizio, spostamenti relativi fra i pezzi collegati senza per` o provocare plasticizzazioni localizzate negli elementi costituenti il collegamento. Queste, che realizzano un cinematismo attivo e funzionante nelle normali condizioni di esercizio, possono essere distinte in articolazioni a perno, articolazioni per contatto o articolazioni in materiale sintetico. Le articolazioni, diffuse e comuni nel mondo delle costruzioni in acciaio fino ai primi decenni del secolo scorso, sono ancora frequentemente utilizzate soltanto per applicazioni particolari quali principalmente appoggi per ponti e viadotti. • i giunti, che non consentono invece spostamenti relativi a meno che non si generino plasticizzazioni locali nei dettagli componenti l’unione. In questi particolari costruttivi si hanno concentrazioni di sforzi e pertanto la modellazione basata sui casi classici della Teoria di De Saint Venant non pu` o essere utilizzata. 8.1.1

Giunti intermedi

La struttura in acciaio nasce dall’assemblaggio di elementi monodimensionali, lavorati in officina ed assemblati in sito. Generalmente `e possibile trasportare, in condizioni normali, elementi di lunghezza non superiore a 12-13 m, e pertanto, nel caso di profilati singoli (tipicamente i profilati ad I ed a H, correntemente utilizzati per realizzare travi e colonne), lunghezze maggiori possono essere movimentate soltanto ricorrendo a trasporti eccezionali. Giunti trave-trave I giunti intermedi tra travi possono costituire, come anche per tutte le altre tipologie di giunto, soluzioni a parziale ripristino come a completo ripristino delle sollecitazioni. Nel primo caso conviene posizionare il giunto in zone opportune (ad esempio, se il giunto non garantisce un significativo grado di continuit` a flessionale, in prossimit` a delle zone a momento nullo). In dettaglio `e possibile individuare: • giunto con piastre in acciaio (flange) saldate all’estremit` a di ogni trave e bullonate in opera;

112

8.1 Classificazione dei giunti

• giunto con piastre coprigiunto saldate (interamente in opera oppure all’estremit` a di una trave in stabilimento ed a quella dell’altra in opera); • giunto con saldature testa a testa nelle ali e nell’anima delle estremit` a delle travi collegate. Usualmente, per questa soluzione, `e conveniente che le estremit` a delle travi siano opportunamente lavorate in officina.

Figura 8.1: Giunti tra travi

Giunti colonna-colonna I giunti intermedi tra le colonne sono prevalentemente compressi o presso-inflessi e di conseguenza anche la problematica dell’instabilit` a deve essere tenuta debitamente in conto. a) giunto con doppie piastre coprigiunto d’ala e d’anima bullonate in opera; b) giunto con doppie piastre coprigiunto d’ala bullonate in opera; c) giunto con piastre coprigiunto d’ala singole e piastre coprigiunto d’anima doppie bullonate in opera; d) giunto per contatto con piastre coprigiunto interne saldate alle ali dei profili; e) giunto per contatto con piastre coprigiunto d’ala interne al profilo e bullonate; f) giunto per contatto con flangia saldata in stabilimento all’estremit` a della colonna inferiore ed in opera alla colonna superiore; g) giunto per solo contatto tra flange saldate in stabilimento all’estremit` a di ogni colonna.

113

Giunzioni

Figura 8.2: Giunti tra colonne

8.1.2

Giunti di estremit` a

Esistono differenti tipologie di giunti di estremit` a, classificabili in base agli elementi che vengono collegati. Ci si ririferir` a ai seguenti tipi: • giunto tra travi, ossia tra elementi orizzontali inflessi ed ortogonali tra loro; • giunto tra trave e colonna; • attacco per controventi; • giunto di base delle colonne. Giunti tra travi Innumerevoli sono le soluzioni di collegamento tra trave principale e trave secondaria ed in figura 8.3 ne vengono proposte alcune a titolo di esempio: Giunti tra trave e colonna I giunti trave-colonna possono essere realizzati collegando la trave all’ala della colonna oppure vincolandola alla sua anima. In figura 8.4 sono presentati alcuni tipici collegamenti all’ala della colonna. In dettaglio,

114

8.1 Classificazione dei giunti

Figura 8.3: Giunti tra travi

le soluzioni considerate, possono essere comunque utilizzate anche per vincolare la trave all’anima alla colonna.

Giunti per elementi di controventi Le giunzioni tra le membrature principali e le diagonali che realizzano i controventi trasferiscono forze tra elementi differentemente orientati. Usualmente il dimensionamento dei controventi viene eseguito considerando gli elementi diagonali soggetti soltanto ad azioni assiali, ossia ipotizzando cerniere all’estremit` a. (figura 8.5)

115

Giunzioni

Figura 8.4: Giunti tra travi e colonne

Figura 8.5: Giunti per controventi

116

8.1 Classificazione dei giunti

Giunti di base Una componente sempre presente nel giunto di base delle colonne `e la piastra saldata, generalmente con cordoni d’angolo, all’estremit` a inferiore della colonna, che usualmente poggia su uno strato di malta di livellamento, all’estradosso della fondazione in conglomerato cementizio (eventualmente armato). In quest’ultima vengono annegati i tirafondi (generalmente barre in acciaio filettate alle estremit` a) unitamente ad eventuali perni di centraggio che agevolano la fase di assemblaggio del giunto stesso. La piastra deve avere le superfici spianate e forate per consentire il passaggio dei tirafondi.

Figura 8.6: Giunti di base

Giunti tra elementi in acciaio ed elementi in calcestruzzo (figura 8.7) Negli edifici in acciaio, i controventi verticali possono essere costituiti, in alternativa a specifici sistemi in acciaio, dai vani scala e/o vani vani ascensore o da pareti a taglio in conglomerato cementizio armato. Sorge quindi l’esigenza di vincolare le componenti in acciaio alle pareti del controvento in calcestruzzo.In figura vengono preposte alcune soluzioni per i collegamenti di elementi di differente materiale, per i quali possono essere garantite inevitabilmente tolleranze dimensionali sensibilmente diverse (per l’acciaio nell’ordine dei millimetri e per il calcestruzzo dei centimetri).

117

Giunzioni

Figura 8.7: Giunti tra elementi in acciaio ed elementi in calcestruzzo

8.2

Modellazione dei giunti

Preliminarmente alla trattazione di alcuni concetti relativi alla modellazione dei giunti viene introdotta la specifica terminologia. In dettaglio, intendendo il nodo come il punto di intersezione tra gli assi di due o pi` u elementi, appare evidente che che la teoria di base per la progettazione degli elementi monodimensionali non risulta pi` u direttamente applicabile in queste zone in quanto vengono trasferite forze di elevata entit` a in zone di dimensioni limitate. Facendo riferimento alla figura, relativa ad un nodo tra due travi ed una colonna interna ad un sistema intelaiato piano, si distinguonole seguenti componenti: il collegamento , ossia il dettaglio o l’insieme degli elementi che rendono possibile l’unione tra due differenti membrature (piastre, angolari, bulloni, saldature, ecc.); il giunto , ossia la zona in prossimit` a del collegamento in cui si manifestano interazioni specifiche tra gli elementi collegati; la zona nodale , ossia la zona individuata da tutti i giunti che concorrono in un nodo.

118

8.2 Modellazione dei giunti

8.2.1

Giunti a cerniera

In questa sezione si illustrer` a il funzionamento di alcuni tipi di collegamento tra travi principali e secondarie funzionanti con uno schema statico assimilabile a quello di una cerniera. Nodo cerniera per travi appoggiate

Il nodo tra trave principale e trave secondaria che pu` o essere assimilato ad una cerniera, presenta solamente resistenza a taglio. La squadretta consente infatti rotazioni relative tra le due travi senza che insorga alcun momento flettente aggiuntivo all’appoggio. La giunzione pu` o essere provvista, inoltre, di squadrette inferiori, utili all’appoggio e al centraggio della trave secondaria al momento della posa in opera, o di piatti di irrigidimento trasversali alla trave principale, utili a prevenire fenomeni di instabilit` a locale. L’ancoraggio alla trave secondaria (della squadretta o del piatto) pu` o avvenire tramite bullonatura o saldatura. Nodo cerniera bullonato Per travi secondarie molto basse (fig. 8.8) `e possibile che le restrizioni dimensionali consentano di collocare solo una fila di bulloni: Dall’equilibrio alla rotazione rispetto al bullone pi` u esterno si ha: Vmax = T ·

g c

Ne consegue che: Vmin = T − Vmax H=0 Rmax = Vmax

Figura 8.8: Fila singola

119

Giunzioni

Per la squadretta connessa con una fila di n bulloni avremo che il taglio che si scarica su ogni bullone `e pari a: V =

T n

mentre per quanto riguarda la reazione orizzontale massima, essa risulta ricavabile tramite Hmax = f1 dove f1 =

Ta h0

6n−1 . nn+1

In questo caso Rmax =

q 2 Hmax +V2

Nel caso siano presenti pi` u file di bulloni, ad esempio due, disposte parallele o sfasate, si ritrovano i seguenti valori di sollecitazione:

Figura 8.9: Fila doppia con n+n bulloni

Per le file parallele indicate in figura 8.9 il massimo sforzo verticale agente sar` a pari a V =

T 2n

dove n `e il numero di bulloni per fila. Lo sforzo orizzontale massimo viene invece valutato come Hmax = f2p

120

Ta h0

8.2 Modellazione dei giunti

dove f2p =

6 n−1 f1 = . In questo caso la reazione di taglio massima sul bullone `e pari a 2n n + 1 2 q 2 Rmax = Hmax +V2

Nel caso di bulloni a file sfasate le formule saranno analoghe: per la massima reazione verticale V =

T n1 + n2

mentre per quella orizzontale Ta h0 n2 − 1 n1 a1 + n2 a2 =6 ea= . La Rmax si ottiene n2 (2n2 − 1) n1 + n2

Hmax = f2v

dove f2v questa volta viene definito come f2v come sopra. Per altre configurazioni di bulloni si faccia riferimento alla seguente tabella:

Figura 8.10: Da “A. Gregor - Der Fraktische Stahlbau” - Band IV - Tr¨ agerbau - pag. 284

121

Giunzioni

Esempio - Unione trave-trave

Figura 8.11: Unione tra trave principale e trave secondaria

Nell’esempio indicato in figura 8.11 dovremo determinare le azioni che nascono sulla squadretta e sulla trave sia principale che secondaria, e controllare che esse siano compatibili con la resistenza dei materiali. Con riferimento alla figura avremo che: M = Ta

V =T

¯ = T b V¯ = M 2

122

T 2

8.2 Modellazione dei giunti

¯ momento di trasporto. Conseguentemente le reazioni sui dove M viene detto momento parassita e M bulloni saranno: T V = V¯ = Tn/2 n Hmax = Rmax =

M f h0

p 2 V 2 + Hmax

¯ M H¯max = 0 f h q 2 ¯max = V¯2 + H¯max R

1

Si esegue la verifica nella sezione 1: Bulloni (1) La verifica consiste nel verificare che Fv ,Ed = Rmax sia minore di Fv ,Rd (gi` a definito precedentemente al §6.4.1 pag. 70). Supponendo di utilizzare bulloni di classe 8.8: Fv ,Rd =

0, 6 · fbt · Ar es ≥ Fv ,Ed = Rmax = γM2

q 2 V 2 + Hmax

Angolari (1) La resistenza degli angolari va verificata sia a flessione che a taglio, considerando l’area efficace (al netto dei fori). La presenza contemporanea di flessione e taglio impone un controllo delle tensioni considerando la σid : σmax =

M Wef f

τm =

T Aef f

σid =

p 2 2 σmax + 3 · τm

Per quanto riguarda poi le distanze dai bordi vale quanto gi` a riportato al §6.4.1 pag. 72. Anche per il rifollamento, la verifica da condurre `e riportata al §6.4.1 pag. 71. Le verifiche da condurre sulla trave secondaria prevedono poi che nel caso le estremit` a della trave siano mortesate, venga valutato l’indebolimento della sezione (§6.9 pag. 84). Nodo cerniera saldato Pu` o essere conveniente saldare gli angolari alla trave secondaria in modo da evitare due bullonature in opera. In questo caso non si tratterebbe pi` u di angolari ma di un piatto saldato ortogonalmente all’anima della trave secondaria, successivamente bullonato all’anima della trave principale. Solitamente le saldature sono a cordoni d’angolo. In questo caso l’eccentricit` a del taglio T rispetto al baricentro della lunghezza di gola `e molto piccola quindi si pu` o trascurare il momento parassita. 1

in questo caso f = f1

123

Giunzioni

La verifica che si conduce in questo tipo di giunzioni riguarda la resistenza a taglio del cordone d’angolo: si deve verificare che la τ// , calcolabile come T 2·L·t sia minore della σadm , calcolabile con i metodi gi` a illustrati al §7.3.2 pag. 105. τ// =

Figura 8.12: Unione tra trave principale e trave secondaria mediante saldature

Esempio - Unione trave-trave, con trave secondaria continua Nel caso si voglia realizzare la continuit` a della trave secondaria, `e possibile prevedere, oltre alle giunzioni con squadrette o saldature per collegare le due anime, un coprigiunto, atto a realizzare la continuit` a di

124

8.2 Modellazione dei giunti

trasmissione dello sforzo e dei piatti inferiori per riprendere eventuali giochi.

Figura 8.13: Unione tra trave principale e trave secondaria continua

Si suppone che il momento M venga trasmesso solo dalle piattabande e che il taglio T venga ripreso solo dagli angolari. Il taglio a destra `e diverso da quello a sinistra e i bulloni di destra portano solo il taglio T2 . Per i bulloni sulla trave secondaria bisogna tener conto di un momento parassita dovuto al braccio a. Si verificheranno ora i vari elementi componenti l’unione:

1) Bulloni Angolari Le azioni agenti si determinano come riportato sopra. Le resistenze a taglio dei bulloni sono gi` a state esposte al §6.4.1 pag. 70.

2) Angolari (sezione α) La verifica degli angolari `e la stessa esposta precedentemente. In pi` u `e necessario verificare anche la sezione β in quanto, pur non essendoci fori, `e sollecitata da un momento T2 · a0

125

Giunzioni

3) Bulloni coprigiunto e 4) Coprigiunto Analogamente ai bulloni degli angolari anche quelli del coprigiunto sono soggetti a prevalenti sforzi di taglio, quindi `e necessario eseguire: • Verifica a taglio del bullone (§6.4.1 pag. 70); • Verifica a rifollamento della lamiera (§6.4.1 pag. 71); • Verifica delle distanze dai bordi (§6.4.1 pag. 72); • Verifica a trazioni dei piatti (§6.4.1 pag. 72); 5) Trave secondaria La trave secondaria va verificata sia a rifollamento, che a taglio (nella sezione ridotta indebolita dai fori e nella sezione ridotta) con i criteri esposti al §6.9 pag. 84. 6) Trave principale I bulloni che fissano gli angolari alla trave principale devono essere verificati, come quelli della trave secondaria, per le azioni di taglio e rifollamento. Esempio - Unione trave-trave, con trave secondaria continua - Collegamenti saldati

Figura 8.14: Unione tra trave principale e trave secondaria continua

126

8.2 Modellazione dei giunti

Cordone coprigiunto La sollecitazione nel cordone coprigiunto `e di tipo parallelo τ// ed `e ricavabile come: τ// =

S 2 · a · λa

per le verifiche si rimanda al capitolo sui collegamenti saldati. Cordone d’anima Il cordone verticale deputato al trasferimento degli sforzi di taglio pu` o essere verificato mediante un calcolo rigoroso o approssimato. Il calcolo rigoroso prevede che le azioni di calcolo siano: Tv er if = T2 Mv er if = Manima,r id =

Janima,r id ·M Jx

dove

1 sa,s · h03 12 con sa,s spessore dell’anima della trave secondaria. Nel calcolo approssimato non si considera il momento di verifica. Si tiene conto per` o del Manima,r id al fine di pervenire alla definizione dello stato pluriassiale di tensione: Janima,r id =

Tv er if = T2

Mv er if = 0

1 2a · h02 6 Manima,r id T2 τ// = σ⊥ = Wα 2a · h0 q 2 + τ2 σid = σ⊥ //

Wα =

8.2.2

Giunti flangiati

I giunti flangiati sono molto utilizzati nella pratica strutturale per la loro notevole semplicit` a di esecuzione e praticit` a di collegamento. Possono essere utilizzati sia per giunti di estremit` a, che per giunti intermedi. A seconda della resistenza della piastra o dei bulloni possono essere considerati a completo o parziale ripristino della resistenza a flessione della sezione. Un’immediata considerazione sulla differenza tra queste due categorie riguarda il diverso posizionamento che i giunti hanno all’interno della trave. Poich´e i giunti a completo ripristino sono pi` u complessi e necessitano di maggiori lavorazioni rispetto a quelli a parziale ripristino, si preferisce in genere utilizzare quest’ultimi, posizionando il giunto in una sezione intermedia non particolarmente impegnata; i giunti di

127

Giunzioni

estremit` a saranno considerati delle cerniere plastiche capaci di trasmettere un momento inferiore a quello delle membrature collegate. Seguendo tale criterio si possono individuare due tipologie di giunti a parziale ripristino, ambedue capaci di adattarsi plasticamente. Questo tipo di giunzione flangiata `e in grado di trasmettere il taglio di calcolo Vd insieme a momenti flettenti di una certa entit` a. Il criterio di calcolo `e il seguente: • Si ripartisce il taglio in parti uguali sui Vtot bulloni VEd = ; nb,tot F M + ; 2 D • Si determina l’azione assiale trasmissibile da ogni bullone tenuto conto della presenza del taglio Ved : s       NEd 2 VEd 2 VEd 2 + = 1 → NEd = NRd · 1 − NRd VRd VRd • Si calcola l’azione assiale Nf trasmessa all’ala tesa Nf =

• Si controlla che sia verificata la resistenza flessionale delle sezioni della flangia assumendo un valore arbitrario per la forza di contatto. Deve quindi essere:   Nf Q · e = nN − e ≤ Mr es,2 2   Nf a e ≤ Mr es,1 Nf · = nN − 2 2 essendo Mr es,1 il momento resistente della sezione a contatto con l’ala tesa, Mr es,2 il momento resistente della sezione forata della flangia e n il numero di bulloni disposti su una fila. La flangia di figura viene dimensionata per trasferire la sola azione tagliante: essa pu` o quindi essere assimilata ad una cerniera. La fabbricazione di tale giunto necessita di una certa precauzione nei riguardi delle tolleranze dimensionali relative sia alla lunghezza della trave, che alla ortogonalit` a delle superfici: la sua la sua lavorazione deve quindi essere pi` u accurata di quelle necessarie per i giunti a squadrette. Per garantire una sufficiente capacit` a di rotazione `e opportuno che lo spessore della flangia sia compreso fra i 6 e i 10 mm. La verifica del giunto va condotta sulla base delle reazioni R della trave. Essa infatti impegna i cordoni di saldatura che connettono la flangia alla trave e va ripartita egualmente fra tutti i bulloni per calcolarne il diametro. Infine la verifica a rifollamento o la resistenza nei confronti di un valore convenzionale del momento flettente M = 21 R p2 d` a la misura dello spessore della flangia di estremit` a. Per un giunto di questo tipo non sono necessarie verifiche nella zona compressa. Come sezione resistente della flangia di ipotizza una distribuzione delle forze secondo una legge lineare che comporta un’area resistente ottenuta secondo una distribuzione a 48◦ - 45◦ . In linea di principio, il valore della larghezza collaborante pu` o essere stabilito istituendo una equivalenza fra il comportamento reale bidirezionale della flangia e quello monodimensionale di una trave di rigidezza opportuna: si pu` o cos`ı istituire un modello convenzionale di calcolo, semplice ed utile ai fini progettuali. L’equivalenza fra sistema reale e modello pu` o essere stabilita in campo elastico e a collasso, indipendentemente dallo stato limite che si considera. L’equivalenza in campo elastico `e sempre prudenziale: sottovalutando le risorse statiche della flangia ne limita le deformazioni. Essa `e quindi consigliabile quando si desidera equiripartire le forze su pi` u ordini di bulloni.

128

8.2 Modellazione dei giunti

L’equivalenza in campo plastico valuta in modo realistico la resistenza della flangia, considerando il comportamento a rottura. Essa tiene conto delle forze di contatto e pertanto `e utilizzabile per coglierne i meccanismi; mal si presta invece al calcolo delle flange con pi` u ordini di bulloni. L’equivalenza in campo elastico `e basata sui risultati dell’analisi di una lastra indefinita caricata da un carico concentrato F. Nel punto O pi` u sollecitato risultano i valori seguenti dei momenti flettenti per unit` a di lunghezza: mx = 0, 509 · F

my = ν · mx = 0, 1527 · F

Il limite elastico del materiale viene raggiunto per: σid =

q 6q σx2 + σy2 − σx σy = 2 mx2 + my2 − mx my = fy t

Il valore del limite elastico risulta pertanto 1 2 t fy 2, 21 2 6 Fe = √ ≈ t fy 6 0, 5092 + 0, 15272 − 0, 509 · 0, 1527 Per una trave incastrata di larghezza bef f e del medesimo spessore t e aggetto a della flangia il valore del limite elastico FeI risulta: FeI =

fy 1 bef f t 2 6 a

L’equivalenza fra trave e flangia pu` o quindi istituirsi ponendo Fe = FeI e quindi per: bef f ≈ 2, 21 a   bef f ≈ 48◦ . Il problema del calcolo della larghezza bef f e cio`e per un angolo di diffusione α = ar ctg 2a rappresenta un problema non ancora risolto in modo esauriente. La figura 8.15 indica come sia possibile ricavare la larghezza efficace per diverse geometrie. Sollecitazioni di trazione e flessione La ripartizione delle sollecitazioni assiali e flettenti su un giunto bullonato `e di pi` u difficile individuazione in quanto dipende essenzialmente dalla rigidezza della lamiera (flangia) attraverso la quale l’azione esterna `e applicata. Per analizzare il problema da un punto di vista qualitativo si fa riferimento alla figura 8.16 che illustra la

129

Giunzioni

Figura 8.15: Larghezza efficace per diverse geometrie pi` u semplice unione a trazione. Se la flangia `e sufficientemente rigida `e possibile trascurare la sua deformazione: i bulloni risultano semplicemente tesi e quindi privi di flessioni parassite (fig. 8.16 a ). Viceversa se la flangia `e pi` u deformabile nascono delle forze Q di contatto e li bullone, per seguire l’inflessione della flangia `e impegnato anche a flessione (fig. 8.16 b). L’evidenza sperimentale ha messo in luce l’importanza di tale fenomeno, anche se `e ben difficile dare delle leggi di tipo generale per calcolare le forze Q.

Figura 8.16: Flangia rigida e flangia deformabile

Se si analizza in dettaglio fino a collasso un giunto del tipo di quello illustrato si pu` o affermare che le forze di contatto Q dipendono dalla rigidezza della flangia, da quella del bullone, dal carico applicato e che il collasso pu` o avvenire: • per snervamento del bullone penalizzato dall’intervento di flessioni parassite e sollecitato assialmente dalla forza FN = F + Q;

130

8.2 Modellazione dei giunti

• per la formazione di una o pi` u cerniere plastiche nella flangia che risulta impegnata a flessione. Da queste sommarie considerazioni si evince che si possono seguire due metodi distinti per analizzare la ripartizione di componenti di trazione e di flessione sulle giunzioni. La scelta di uno dei due metodi dipende dalla deformabilit` a della flangia. a) Si pu` o considerare la flangia deformabile a fare appello alle forze Q di contatto per limitare le azioni flettenti in esse presenti. In questo caso la distribuzione delle forze sui bulloni dipende sia dalla geometria della sezione che dalla rigidezza della flangia. I bulloni andranno verificati tenendo conto della flessione parassita nel gambo e quindi assumendo valori γM pi` u sfavorevoli. Nelle flange invece `e possibile superare il limite elastico e tener quindi conto della ridistribuzione degli sforzi dovuti alla plasticizzazione dei punti pi` u sollecitati. Il metodo di analisi non `e quindi univoco: va determinato caso per caso ricercando soluzioni equilibrate e compatibili con la resistenza dei bulloni e delle flange. b) Si pu` o trascurare la deformabilit` a della flangia. Si schematizza allora la sezione come parzialmente reagente: le trazioni sono assorbite dai bulloni, le eventuali compressioni per contatto. La distribuzione delle forze sui bulloni dipende quindi dalla geometria della giunzione. I bulloni potranno essere verificati trascurando l’effetto delle flessioni parassite nel gambo e quindi assumendo i valori γM pi` u favorevoli. Lo spessore delle flange dovr` a essere adeguato per garantire ` il rispetto delle ipotesi alla base del calcolo. E quindi opportuno, in assenza di analisi pi` u sofisticate, verificare che in ogni punto delle flange non venga superato il limite elastico: ogni ridistribuzione degli sforzi dovute alla plasticit` a del materiale comporta infatti un incremento di deformabilit` a, che pu` o risultare inammissibile con le ipotesi di partenza. Giunti flangiati simmetrici In figura 8.17 `e rappresentata una flangia con due bulloni sollecitata a trazione da un carico F e i suoi tre possibili meccanismi di rottura. Se la flangia ha delle deformazioni flessionali piccole rispetto a quelle assiali dei bulloni il meccanismo `e illustrato in figura 8.17a. I bulloni saranno sollecitati da uno sforzo N = F/2 e non saranno aggravati da flessioni parassite importanti, mentre la flangia dovr` a avere uno spessore adeguato per assorbire un F momento flettente M2 = 2 a. Se la flangia ha delle deformazioni flessionali di un ordine di grandezza pari a quelle dei bulloni il meccanismo di rottura `e del tipo di quello illustrato in figura 8.17b. Nascer` a una forza di contatto Q di F verso eguale a quello di F . I bulloni saranno caricati di una forza N = 2 + Q e saranno impegnati anche a flessione in modo non trascurabile, mentre la flangia sar` a impegnata da un diagramma di momenti flettenti intrecciato con valori massimi M1 e M2 . La forza Q `e a priori indeterminata: si dovr` a trovare una soluzione equilibrata e conforme col criterio di resistenza. Sia Md,A il momento resistente della sezione A-A (al netto del foro), Md,B quello della sezione B-B e Ft,Rd il tiro massimo ammesso per il bullone. Deve risultare: N=

F + Q ≤ Ft,Rd 2

Q · c ≤ Md,A

− Q(c + a) + N · a ≤ Md,B

Il valore della forza Q potr` a essere scelto arbitrariamente in modo da soddisfare tutte le disuguaglianze. Operativamente si pu` o fissare il diametro e la classe del bullone e quindi Ft,Rd . Risulta allora che, al

131

Giunzioni

Figura 8.17: Meccanismi di rottura della flangia

massimo, pu` o essere Q = Ft,Rd − F/2. La flangia avr` a allora uno spessore tale da soddisfare le seguenti limitazioni:   F F Ft,Rd − c ≤ Md,A (a + c) − Ft,Rd · c ≤ Md,B 2 2 Infine le deformazioni della flangia possono essere grandi rispetto a quella dei bulloni. Il meccanismo di rottura `e quello di figura 8.17c: si formano due cerniere plastiche in corrispondenza delle sezioni A-A e B-B. Risulta cio`e: N=

F +Q 2

da cui:

Md,A + Md,B a Ricapitolando, nel caso di: F =2

F · a − Q · c = Md,B 2

Q · c = Md,A

Q=

Md,A c

N=

Md,A + Md,B Md,A + a c

• Mensola rigida t2 Vale l’equazione F · a = 2 · Mpl dove Mpl = f fy · l (con tf spessore della flangia e l lunghezza). 4 F `e assunto pari alla sommatoria degli N: F = ΣN = 2 · N Avremo quindi: 2N · a = 2

132

tf2 fy l 4

8.2 Modellazione dei giunti

Nominando

tf2 · fy · l come β - coefficiente di rigidezza della flangia - otteniamo: a · ΣN 1=

1 tf2 fy l 2 a · 2N

tf2 fy l =2 a · 2N

→

→

β=2

• Mensola deformabile Nel caso in cui la mensola abbia una rigidezza tale da deformarsi sotto l’azione dei carichi abbiamo detto che vale: Md,A + Md,B F =2 a che `e possibile approssimare a come: F =2

t 2 fy l t 2 fy l 2 · Mpl =4· f = f a 4·a a

(8.1)

Il valore della forza Q potr` a quindi essere scritto come: Q=

Md,A Mpl 1F ·a ≈ = c c c 4

(8.2)

Per avere equilibrio deve essere: 

Fa F + 2Q = F + 2c Ponendo γ =

 = ΣN

c avremo: a  F

1 1+ 2γ

 = ΣN

→

F =

2γ ΣN 2γ + 1

(8.3)

Combinando 8.1 e 8.2 con 8.3 si ottiene che il coefficiente β per le flange deformabili vale: β=

2γ 1 + 2γ

Diagrammando il coefficiente β con la forza F applicata otteniamo una rappresentazione dei valori limite dei vari meccanismi di collasso (figura 8.18). Si evince quindi come, nell’ipotesi che tutta la larghezza l della flangia sia efficace, β sia un parametro che lega la rigidezza del bullone a quella della piastra (Eurocodice 3 - J 3.3). Riassumendo, per calcolare flange di rigidezza intermedia, per le quali Q `e indeterminato, la procedura da seguire `e la seguente: • si sceglie un valore di Q arbitrariamente in modo da soddisfare tutte le disuguaglianze, in modo che l’equilibrio sia comunque soddisfatto; • si sceglie il diametro e la classe del bullone; • il valore massimo di trazione nel bullone sar` a Q = Ft,Rd − F/2; • si dimensiona la flangia con uno spessore tale da soddisfare le:

133

Giunzioni

Figura 8.18: Rigidezza della flangia

  F Ft,Rd − c ≤ Md,A 2

F (a + c) − Ft,Rd · c ≤ Md,B 2

Le stesse considerazioni fatte per la piastra saldata valgono anche per le ali dei profilati giuntati come giunti flangiati (T-Stub). Nel caso in cui la flangia rigida non sia soggetta solamente ad uno sforzo normale che potremmo definire centrato, occorre verificare le propriet` a statiche della giunzione al fine di determinare l’effettiva distribuzione di trazioni e compressioni. Con riferimento alla figura 8.19 si supponga che la forza assiale di trazione FN agente sulla giunzione costituita da n bulloni di egual diametro sia applicata internamente al nocciolo d’inerzia della sezione formata dai soli bulloni. In questo caso la forza Ni agente sul generico bullone i-esimo, pu` o essere valutata ipotizzando che la sezione resistente formata dagli n bulloni resti piana. Ni =

FN e FN + n yi n Σi=1 yi2

essendo e la eccentricit` a della forza applicata rispetto al baricentro e yi la distanza dall’asse baricentrico dal bullone i-esimo. Se la forza assiale di trazione `e applicata esternamente al nocciolo d’inerzia della sezione formata dai soli bulloni, oppure la forza assiale di compressione `e applicata esternamente al nocciolo d’inerzia della sezione rettangolare costituita dalla flangia, la sezione risulta parzializzata. La piastra reagisce a compressione per contatto, i bulloni a trazione. Di regola si trascura l’effetto dei fori per cui la sezione viene considerata di forma rettangolare e non reagente a trazione, se non per la presenza dei bulloni. Con riferimento alla figura, se la zona compressa della flangia risulta estesa e non irrigidita nelle zone

134

8.2 Modellazione dei giunti

Figura 8.19: Flangia rigida pi` u esterne, `e ragionevole assumere una distribuzione delle deformazioni  e delle tensioni σ lineari. In tal caso la sezione ruota attorno all’asse passante per il punto C: la forza agente sui bulloni e la tensione massima di compressione possono essere espresse dalle seguenti relazioni: Ni = Ai · k(yi − yc )

;

σc = k · yc

essendo k una costante di proporzionalit` a ed Ai l’area del singolo bullone.

Figura 8.20: Flangia rigida Imponendo l’equilibrio alla rotazione e alla traslazione della sezione si ottengono le seguenti equazioni determinatrici dell’asse neutro in base alle quali `e possibile determinare i valori della pressione massima di contatto σc e delle forze assiali agenti sui bulloni: • flessione semplice (N = 0): yc2

b + yc Σni=1 Ai − Σni=1 Ai yi = 0 2

135

Giunzioni

σc =

M · yc J

con

J=

Ni =

b · yc3 + Σni=1 Ai (yi − yc )2 3

M (yi − yc )Ai J

• flessione e azione assiale: yc3 b b a a a + yc2 (e − ) + yc Σni=1 Ai (e − + yi ) − Σni=1 Ai yi (e − + yi ) = 0 6 2 2 2 2 con e > 0 se N di compressione o con e < 0 se N di trazione. σc =

yc b yc2

2

|FN |

− ΣAi (yi − yc )

Ni = |σc |

Ai (yi − yc ) yc

Le sommatorie sopra indicate si estendono ai soli bulloni tesi; se l’asse neutro cos`ı determinato ha un ordinata yc maggiore dell’ordinata y1 del primo bullone che `e considerato teso, bisogner` a ripetere il calcolo non considerando nella sommatoria il bullone corrispondente. Quando `e presumibile che la zona di contatto sia di limitata estensione o la flangia `e irrigidita (fig. ) non ha pi` u senso ipotizzare una distribuzione lineare delle pressioni di contatto. Appare pi` u realistico concentrare la risultante delle pressioni di contatto in un punto C ragionevole e attorno a questo punto imporre l’equilibrio alla rotazione, assumendo una distribuzione lineare delle forze dei bulloni. Essendo quindi yc determinato a priori ed FN positivo de di compressione, risulta: Ni = k · Ai (yi − yc ) a Σni=1 Ni (yi − yc ) = M − FN ( − yc ) 2

Figura 8.21: Flangia irrigidita

136

8.2 Modellazione dei giunti

Si ha in definitiva: a M − FN ( − yc ) 2 Ni = n · Ai (yi − yc ) Σi=1 Ai (yi − yc )2 Imponendo l’equilibrio alla traslazione orizzontale si ottiene il valore della risultante R delle pressioni di contatto. Esso `e dato da: R = Σni=1 Ni + FN Tale risultante pu` o essere ragionevolmente ipotizzato uniformemente distribuito su un’area rettangolare di lati b e 2yc di cui il punto C `e il baricentro. Risulta quindi: σc =

Σni=1 Ni + FN 2yc b

Si possono infine ricercare le prestazioni ultime della giunzione. In questo caso `e lecito assumere una distribuzione del tipo illustrato in figura 8.22.

Figura 8.22: Prestazioni ultime Tutti i bulloni sono impegnati dalle forze assiali di progetto Ft,Rd (= Nd,0 ) e la pressione di contatto ha il valore di progetto fd pari alla resistenza di progetto del materiale costituente la flangia. L’unica incognita del problema `e la posizione dell’asse neutro. Essa `e definita dall’equilibrio alla traslazione della sezione. Assumendo per l’azione assiale il valore positivo se di compressione `e: −n · Nd,0 + fd yc b = FN essendo n il numero dei bulloni reagenti a trazione. Risulta: FN + n · Nd,0 yc = fd b Noto yc `e possibile determinare il momento ultimo sopportabile, concomitante con l’azione assiale FN . Dall’equilibrio alla rotazione attorno a O `e: yc a yc Mu = FN e = Nd,0 Σni=1 (yi − ) + FN ( − ) 2 2 2

137

Giunzioni

Tale valore del momento non pu` o per` o essere sempre assunto come valore del momento ultimo sopportabile dalla sezione. Affinch´e ci` o sia vero il bullone pi` u vicino all’asse neutro considerato nella verifica, deve poter esplicare il suo carico massimo senza che il bullone pi` u lontano abbia raggiunto un allungamento pari a quello di rottura. Con riferimento alla figura 8.22 deve cio`e essere max ≤ t . Il valore max `e determinato dalla deformazione 1 = fd,N /E conseguente la resistenza di progetto fd,N del bullone pi` u vicino all’asse neutro che `e stato considerato nel calcolo. Risulta cio`e: max = 1

ymax − 2yc fd,N ymax − 2yc = < t y1 − 2yc E y1 − 2yc

Il valore di progetto dell’allungamento a rottura t del bullone sar` a da assumersi in modo cautelativo e comunque non superiore ai valori minimi prescritti dalla UNI 3740-65. Per comprendere i limiti di applicabilit` a dei metodi sopra indicati si deve osservare che questi sono basati sull’ipotesi seguente: il comportamento dei bulloni sia indipendente dalle deformazioni della flangia. In realt` a questa affermazione non `e veritiera e per questa ragione le previsioni dei calcoli sono spesso disattese dall’evidenza sperimentale. A riprova di ci` o `e utile riportare, almeno qualitativamente, i risultati di una esperienza (fig. 8.23a). Essa `e relativa ad una trave su due appoggi realizzata da due pezzi solidarizzati da un collegamento flangiato. La trave `e composta da un profilo della serie statunitense (W 16x36) di circa 400 mm di altezza. Le sue prestazioni flessionali sono nell’ordine dell’80% di quelle di una IPE 400. Il giunto (fig. 8.23c) `e costituito da 8 bulloni equivalenti a bulloni φ20 di qualit` a 8.8 e da una piastra di spessore di circa 64 mm per il primo campione e 38 mm per il secondo campione. La figura 8.23b mostra il risultato ottenuto. La trave con la piastra pi` u spessa raggiunge il massimo valore compatibile con le sue prestazioni flessionali e il collasso avviene per cedimento dell’ala compressa della trave. La trave con flangia di spessore pari a 38 mm cede prematuramente per rottura dei bulloni pi` u vicini al lembo teso. Le misure delle forze agenti sui singoli bulloni hanno messo in evidenza il comportamento rappresentato qualitativamente in figura 8.23d,e. La flangia di spessore elevato `e praticamente indeformabile e la distribuzione delle forze sui bulloni `e Figura 8.23: Prove sperimentali lineare. La deformazione della flangia da 38 mm provoca invece una zona di contatto anche nella parte inferiore del giunto e pertanto la distribuzione delle forze sui bulloni `e sostanzialmente diversa da quella assunta alla base del calcolo. Al fine di evitare collassi di questo tipo sono state effettuate analisi sperimentali che hanno portato a determinare degli schemi geometrici di progettazione delle giunzioni flangiate.

138

8.2 Modellazione dei giunti

Figura 8.24: Collegamenti unificati - Travi IPE con flange sporgenti in acciaio St 37; qualit` a bulloni 10K

Figura 8.25: Collegamenti unificati - Travi IPE con flange a filo in acciaio St 37; qualit` a bulloni 10K

139

Giunzioni

Figura 8.26: Collegamenti unificati - Travi HEB con flange sporgenti in acciaio St 37; qualit` a bulloni 10K

140

8.2 Modellazione dei giunti

Figura 8.27: Rapporto delle frecce in una trave collegata mediante flange in confronto ad una trave senza giunto

141

Giunzioni

8.2.3

Giunti tesi

La tipologia dei giunti per elementi tesi `e essenzialmente legata a quella degli elementi da collegare. La figura 8.28a,b illustra dei tipici giunti fra tondi. Questi possono essere considerati a parziale ripristino, in quanto la sezione filettata `e ricavata per asportazione del materiale della barra: il tirante dovr` a essere dimensionato in relazione all’area resistente della filettatura, che costituisce comunque un punto di debolezza della struttura: la rottura del tirante pu` o avvenire quando nella sezione corrente non si `e ancora raggiunto il limite elastico. Per tale ragione `e preferibile, ove si voglia tener conto della redistribuzione plastica delle azioni interne nella struttura, ricorrere a tiranti la cui filettatura sia ricavata per rullatura (fig. 8.28c).

Figura 8.28: Giunti tesi

` composto da due piatti In figura 8.28d `e illustrato un attacco “a martello” per un tondo teso. E di lamiera che vengono saldati al tondo e che per contatto trasmettono la forza N ai due profili a C. Mentre la verifica dell’unione saldata fra piastre e tondo `e banale, pi` u delicata appare la trasmissione della forza N ai due profili, anche in relazione alla necessit` a o meno di disporre delle costole con la funzione di raccogliere il carico e trasmetterlo alle anime dei profili.

Figura 8.29: Giunti tesi (profilati)

142

8.2 Modellazione dei giunti

Nel caso di collegamento tra profilati tesi, essi possono essere realizzati con saldature a completa penetrazione o con coprigiunti saldati o bullonati. Il primo, se realizzato con saldature opportune, `e a completo ripristino e non necessita nemmeno di verifiche, il secondo e il terzo devono essere verificati con maggior accuratezza. I collegamenti tra elementi tesi possono essere costruiti anche con giunti flangiati. In figura 8.30a `e mostrato un collegamento fra due tubi; in figura 8.30b quello tra due profilati e in figura 8.30c,d quello tra due lamiere, simmetrico il primo, eccentrico il secondo.

Figura 8.30: Giunti tesi (flangiati) Prima di passare allo studio dei giunti compressi vale la pena approfondire la verifica di alcuni componenti dei collegamenti tesi appena visti. Giunto a “martello” La verifica della saldatura che collega il tondo alle due ali si effettua tenendo conto dello sforzo di taglio causato dalla trazione diretta della barra, ma anche della flessione parassita che viene ad innescarsi a causa della larghezza dell’ala componente il martello: W = τ=

F 2·t ·l σid

t · l2 6

F a/2 ; σmax = · 2 W q 2 = σmax + 3τ 2

Dove l `e l’altezza dell’ala del “martello”, mentre a rappresenta la base. Oltre alla saldatura `e necessario verificare che l’azione agente sui due profilati non superi valori che portino alla crisi il pezzo. Si pu` o ritenere che i piatti distribuiscano il carico N sulle ali superiori; queste per flessione e taglio lo

143

Giunzioni

N riportano sull’anima della trave. Si ha allora una pressione specifica (fig. 8.31a) di contatto p = 2·a·t che sollecita a flessione la flangia interessandone una certa zona di larghezza collaborante bef f . Consegue un momento per unit` a di lunghezza: N a · m= 2 2 bef f

che impegna le ali e l’anima del profilato. Se questa sollecitazione `e incompatibile con lo stato di tensione ammissibile `e necessario ridimensionare la giunzione.

Figura 8.31: Giunto a martello Si pu` o poi ritenere che il carico N si scarichi direttamente sull’anima della trave. In tal caso si potr` a ammettere (fig. 8.31b) una distribuzione a 45◦ e ritenere l’anima compressa da una pressione specifica pari a: N/2 p= (t + 2tf )tw In conseguenza di tale pressione specifica l’anima pu` o essere soggetta sia a schiacciamento per eccesso di pressione specifica che da instabilit` a locale. Le verifiche nei confronti di questi fenomeni sono convenzionali e basate su evidenze sperimentali. Secondo tale procedimento, non si deve sommare la pressione p sopra dedotta alle altre componenti di tensione presenti nell’anima: `e sufficiente controllare che: p ≤ α · fd con α ≥ 1 (secondo le CNR-UNI α = 1, 15) per premunirsi dalla possibilit` a di schiacciamento. Potr` a essere necessario predisporre delle costole che colleghino le ali all’anima. Questo collegamento irrigidisce localmente il profilo rendendo collaboranti anche le ali dello stesso. Quello che bisogna verificare `e che la pressione specifica di contatto N/2 p= t ·a sia inferiore al valore α · fd . A causa della eccentricit` a e = a/2 del carico, la sezione a L tender` a a ruotare e pertanto sar` a opportuno

144

8.2 Modellazione dei giunti

collegare fra loro le flange inferiori e superiori per chiudere fra di loro i momenti N/2 · a/2 che insorgono, scomponendoli in due forze: N a H= · /d 2 2 Giunto a coprigiunto Nei collegamenti con coprigiunto fra due profilati, `e opportuno distribuire le varie unioni in modo da deviare il meno possibile il flusso delle tensioni presenti nella membratura. Se i profili sono soggetti a forza assiale, conviene quindi distribuire i coprigiunti in parti proporzionali all’area della sezione del profilo stesso. Con riferimento alla figura , detto N il valore del carico assiale e A = Af + AIf + Aw l’area totale della sezione del profilo, converr` a dimensionare le unioni contrassegnate con A, B, C rispettivamente per una forza di trazione pari: NA = N ·

Af A

;

NB = N ·

AIf A

;

NC = N ·

Aw A

Figura 8.32: Giunto a coprigiunto Ovviamente le unioni potranno essere saldate o bullonate. Quelle saldate, se progettate a completo ripristino di sezione (cio`e N = fd · A), danno buone garanzie di duttilit` a: la rottura pu` o cio`e avvenire fuori dal giunto e per un valore del carico tale da consentire il raggiungimento del limite elastico in tutto il profilo.Pi` u fragili risultano invece le giunzioni bullonate. Infatti anche se progettate a completo ripristino esse collassano per rottura della sezione netta e pertanto non sempre consentono deformazioni plastiche nelle altre sezioni dell’elemento collegato. Se il coprigiunto non `e doppio ma semplice, si effettua comunque la verifica a solo taglio, trascurando il momento secondario. Giunto flangiato eccentrico Nel caso in cui non sia possibile eseguire un giunto flangiato simmetrico, si pu` o procedere alla giunzione tramite un collegamento tipo quello indicato in figura 8.33a. In questo caso `e possibile ritrovare uno schema equilibrato solo mettendo in conto la forza di contatto Q, che si esercita agli estremi della flangia. Lo schema statico della trave equivalente `e illustrato in figura 8.33b: si ha N = F (a + c)/c, mentre la flangia deve essere dimensionata per un momento M = F · a in corrispondenza di una sezione di larghezza collaborante bef f . Il valore di bef f potr` a essere desunto secondo il metodo illustrato nel paragrafo precedente. Se si segue un criterio di equivalenza elastico e si ipotizza una diffusione a 45◦ risulta, (fig. 8.33c): bef f = 2a + d − φ

145

Giunzioni

Figura 8.33: Giunto eccentrico essendo d il diametro della rondella e φ quello del foro. Naturalmente per bef f > b − φ si assumer` a bef f = b − φ. Se invece si utilizza il criterio di equivalenza a collasso, si pu` o utilizzare il meccanismo di figura 8.33d. La flangia `e per` o pi` u deformabile di quelle simmetriche; appare quindi prudente trascurare il benefico effetto della ripartizione del carico da parte della testa del bullone o della rondella. Avremo quindi: a • per la lastra: N = Flim ( + 1) ≤ mlim 2π c • per la trave: Flim a ≤ mlim bef f Risulta per l’equivalenza: 2π bef f = a valida per bef f ≤ b − φ. Per bef f ≥ b − φ si utilizzer` a una larghezza pari a b − φ. 1 + a/c Se la flangia non `e sufficientemente rigida e quindi non `e idonea a trasmettere le azioni flettenti dovute alla eccentricit` a del carico, si manifestano delle vistose deformazioni trasversali, che portano a un ricentramento del carico applicato. Questo fenomeno `e illustrato in figura 8.34 dove `e rappresentato il comportamento di giunti di differente rigidezza. La soluzione a) rappresenta un giunto in cui la flangia e il bullone sono dimensionati secondo lo schema precedentemente illustrato. La soluzione b) simula invece un giunto per cui la flangia e il bullone sono calcolati a semplice azione assiale, senza tener conto dell’effetto della eccentricit` a. Si pu` o notare dalla figura che, il giunto a) dopo una prima fase in cui manifesta un comportamento praticamente rigido dovuto al serraggio, evolve in fase elastica fino a circa 38 kN e la componente trasversale di spostamento v `e estremamente contenuta: il giunto cio`e si discosta poco dalla sua configurazione indeformata. Il giunto b) invece non manifesta un tratto elastico. Iniziano subito le plasticizzazioni nella flangia e il carico pu` o aumentare solo se si

146

8.2 Modellazione dei giunti

mantiene costante il momento flettente: ci` o `e possibile se il braccio della forza diminuisce e cio`e se le componenti di spostamento trasversai v diventano dello stesso ordine di grandezza delle eccentricit` a del bullone rispetto alla forza esterna. Le forme dei provini al temine delle prove mostrano con chiarezza quanto sopra illustrato. Il giunto a) `e ancora perfettamente rettilineo, il giunto b) si `e deformato trasversalmente fino a portare l’asse del bullone in corrispondenza della retta di applicazione del carico.

Figura 8.34: Test sperimentale su giunti eccentrici

147

Giunzioni

8.2.4

Giunti compressi

Figura 8.35: Giunti compressi Poich´e a causa dei fenomeni di instabilit` a non possono in generale essere raggiunti i limiti di resistenza del materiale, perde di importanza la realizzazione di un giunto a completo ripristino di resistenza della sezione. Basta infatti che il collegamento possa trasmettere il carico in corrispondenza delle instabilit` a del profilo che non si ha nessuna penalizzazione dell’elemento. Il collegamento viene in genere realizzato ad una distanza di 80 ÷ 50 cm dal nodo, in modo che sia facile la sua realizzazione e la sezione sia poco influenzata dal fenomeno della instabilit` a.

148

8.2 Modellazione dei giunti

I collegamenti spesso interessano profili di sezione poco diverse tra loro. In questo caso i giunti risultano molto semplici e possono essere: • giunti saldati; • giunti bullonati; • giunti a contatto. Giunti saldati Quando il giunto viene realizzato a completa penetrazione non `e necessario il calcolo della portata, in quanto il cordone ripristina completamente la resistenza della sezione. L’elemento superiore (fig. 8.35b) avr` a le superfici preparate, mentre su una parte di quello inferiore saranno saldate o bullonate opportune piastre a L o a C atte a posizionare in via provvisoria l’elemento superiore e tenerlo fisso durante la saldatura. Giunti bullonati I giunti bullonati possono essere a doppio coprigiunto e a semplice coprigiunto. Talvolta il collegamento `e eseguito solo fra alcune parti della sezione, mentre altre sono lasciate non collegate. Se il collegamento coinvolge tutte le parti della sezione `e opportuno suddividere le forze fra le varie unioni ` comunque preferibile, negli elementi compressi, a in modo proporzionale alle aree delle parti collegate. E I e a C, solidarizzare meglio le ali che non le due anime: sono infatti le prime che risultano pi` u impegnate da eventuali effetti flessionali. Nelle giunzioni di colonne importanti `e inoltre opportuno adottare bulloni ad alta resistenza e verificare l’unione ad attrito, in concomitanza dei carichi di servizio. Infatti lo scorrimento delle giunzioni pu` o comportare deformate residue della struttura, incompatibili con la sua utilizzazione. Giunti a contatto Quando gli spessori dei profilati divengono notevoli, non `e pi` u possibile eseguire dei giunti saldati; analogamente non `e pi` u possibile realizzare dei giunti bullonati.

Figura 8.36: Giunti a contatto

149

Giunzioni

Si preferisce ricorrere a ricorrere al contatto fra superfici per trasferire il carico. Ci` o pu` o essere realizzato: • direttamente fra i profili saldati di testa a parziale penetrazione o bullonati (fig. 8.36a,b); • interponendo una piastra saldata con cordoni d’angolo (fig. 8.36c); • interponendo due flange bullonate tra loro (fig. 8.36d). Affinch´e il giunto sia corretto `e necessario che il contatto sia assicurato per tutta la superficie e non solo per alcune sue parti. In particolare deve essere garantita l’ortogonalit` a fra la superficie a contatto e gli assi delle membrature e se le estremit` a non sono provviste di flange, devono essere segate o lavorate con macchina utensile. I giunti a contatto devono rispondere ai seguenti requisiti: • assorbire le eventuali azioni taglianti e di trazione; • non costituire un punto di crisi nei confronti dell’instabilit` a dell’elemento compresso. Per rispettare la prima condizione i cordoni di saldatura o le bullonature dovranno essere verificati: • per l’intero valore delle azioni taglianti; • per gli eventuali effetti di trazione conseguenti a particolari combinazioni di carico. Per rispettare la seconda condizione i giunti devono essere disposti il pi` u vicino possibile ai vincoli e comunque a una distanza non superiore a una distanza non superiore al 20% della lunghezza libera di inflessione assunta nei calcoli. Variazione di sezione

Figura 8.37: Modesta variazione di sezione Quando la variazione di sezione si mantiene contenuta, si pu` o effettuare una verifica della piastra di collegamento verificandone l’idoneit` a a trasferire il carico assiale tramite un comportamento flessionale. Se il collegamento `e fra due profilati si deve trasferire solo la quota parte di carico assorbito dalle ali, in quanto le anime sono allineate. Indicato con σ il valore della tensione media agente nel profilo, con fd quella di progetto della piastra, e con Af = bf tf l’area della sezione di un ala, risulta: Nf = σ · bf tf

150

;

M = Nf e = σ · bf tf · e

8.2 Modellazione dei giunti

essendo Nf l’aliquota del carico totale N assorbita da un’ala. La condizione di verifica allo stato limite elastico: 1 · b · t 2 · f d ≥ σ · bf tf · e 6 comporta che lo spessore della flangia risulti tale che sia soddisfatta la seguente disuguaglianza:  2 t bf e σ ≥6 tf b tf fd (in condizioni normali risulta quindi che si debba disporre una piastra di spessore pari a circa due volte lo spessore dell’ala) La piastra sar` a sollecitata da un momento pari a: M=

1 N ·e 2

Figura 8.38: Sensibile variazione di sezione Nel caso in cui la variazione di sezione sia importante occorre predisporre dei dispositivi atti a distribuire il carico ed evitare pressioni localizzate che porterebbero al collasso del giunto. Se lo stato di sollecitazione non `e particolarmente impegnativo pu` o risultare sufficiente un dettaglio del tipo di quello indicato in figura 8.38a. La piastra, solidarizzata in officina con l’elemento inferiore, `e utile per facilitare le saldature in opera dell’elemento superiore, tenuto fermo dalle squadrette bullonate in fase di montaggio. Opportune costole ricevono il carico trasmesso dall’ala dell’elemento superiore e lo trasferiscono all’anima inferiore, che a sua volta lo distribuisce nella parte sottostante. Trascurando le variazioni delle tensioni normali nello spessore, la forza agente nell’ala vale: Nf = σ · A f

151

Giunzioni

M Essendo Af l’area dell’ala e σ = N A + W la tensione massima presente. La forza Nf impegna trasversalmente i cordoni “W1 ” e “W2 ” e longitudinalmente il cordone “W3 ”. L’anima deve essere in grado di di resistere alla concentrazione degli sforzi. Assumendo una distribuzione del carico a 30◦ deve risultare:

Nf ≤ fd b · tw Quest’ultima verifica pu` o non essere soddisfatta se i carichi agenti sulle colonne sono notevoli. Si pu` o allora ricorrere a un particolare analogo a quello illustrato in fig. 8.38b: si realizza una trave a doppio T che pu` o essere considerata caricata da due forze concentrate: Nf ,1 =

M N − 2 d

Esse impegnano trasversalmente i cordoni di tipo “W1 ” e “W2 ”, e longitudinalmente quelli di tipo “W3 ”. I cordoni tipo “W4 ” assorbono invece le azioni di scorrimento della trave a doppio T. Un’altra possibilit` a `e illustrata in figura 8.38c. Il giunto risulta rastremato e la risultante degli sforzi presenti nelle ali viene deviata mediante le due flange saldate, che fungono da tirante e puntone. Se `e presente solo una azione assiale N, l’azione di trazione o compressione nelle costole vale ±Nf · tgα essendo Nf = N · Af /A. Il momento flettente M ingenera invece un’azione tangenziale nel pannello di lamiera il cui valore massimo pu` o essere valutato in τ = 2N · tgα/Aw essendo Aw l’area dell’anima e Nf = M · Af /W . Combinando gli effetti dell’azione assiale e del momento flettente si dovr` a controllare p 2 2 la resistenza del pannello d’anima: σw + 3τ ≤ fd , con σw = Nf /A. 8.2.5

Giunti trave-colonna

I giunti fra travi e colonne non si differenziano sostanzialmente, almeno per quanto riguarda la loro funzione e il loro comportamento, dai giunti inflessi. Anche per i giunti trave-colonna si pu` o mantenere la distinzione fra giunti a completo ripristino e a parziale ripristino di resistenza, con la seguente precisazione. Se il giunto collega la colonna a una trave disposta da una sola parte (giunto a `) si intende per ripristino quello della sezione pi` u debole collegata. Se il giunto collega la colonna a due travi disposte d lati opposti (giunto a croce +) si intende per ripristino quello della sezione pi` u debole delle due travi collegate. Esso pu` o essere realizzato mediante angolari o flange, in modo da trasmettere solo il taglio, garantendo nel contempo la possibilit` a di una sufficiente rotazione del giunto. Il calcolo dei bulloni e dei fazzoletti viene fatto allo stesso modo del giunto incernierato trave-trave. Appoggio a sedia Un giunto che realizza in modo altrettanto semplice uno schema pendolare per la trave `e quello con appoggio a sedia. Gli appoggi a sedia possono essere di tipo con sedia a tacco, a sedia irrigidita, e a sedia non irrigidita. Le verifiche da condurre sono due: • verifica della pressione specifica sull’anima della trave all’attacco del raggio di raccordo con l’ala inferiore; • verifica della sedia.

152

8.2 Modellazione dei giunti

Figura 8.39: Appoggio a sedia ´ quindi sufficiente determinare la sezione Per la sedia a tacco il valore dell’eccentricit` a `e trascurabile. E dei cordoni di saldatura che uniscono il tacco alla colonna. Le sollecitazioni possono essere assunte pari a: b T =R ; M = R(a + ) 2 essendo a la distanza fra la sezione terminale della trave e la colonna.

Figura 8.40: Calcolo dell’appoggio a sedia Per la sedia irrigidita `e sufficiente calcolare la dimensione dei cordoni di saldatura che uniscono alla colonna la costola verticale, purch´e questa e il piatto orizzontale risultino di spessore almeno pari a quella dell’anima della trave. La pressione su quest’ultima non deve essere superiore a 1, 3 · fd ; per la sedia non irrigidita la larghezza di sovrapposizione si calcola quindi come: b=

R 1, 30 · fd tw

Per quanto riguarda l’angolare, la verifica a taglio e a flessione viene condotta nel seguente modo: σmax =

M R·e = b t2 a a W 6

;

τ=

R ba ta

;

σid ≤ σadm

153

Giunzioni

Trave continua Un collegamento molto semplice che rende la colonna incernierata alla trave `e quella `e quello riportato in figura. In questo caso le verifiche sul pannello d’anima si effettua come per il collegamento tra colonne compresse. La colonna, in questo caso, viene impiegata solo assialmente. Lo schema che ne segue `e una schematizzazione a pendolo della colonna. Pu` o essere pi` u oneroso di quello a squadretta visto in precedenza. Giunti standard trave-colonna Come gi` a esposto prima, i giunti trave colonna soggetti ad elevati valori di momenti flettenti sono tipici delle strutture intelaiate. Per esse i nodi possono risultare: • a completo ripristino; • a completo ripristino delle sole capacit` a flessionali; • a parziale ripristino con sufficiente capacit` a di rotazione.

Figura 8.41: Giunti trave colonna Il giunto a completo ripristino pi` u naturale `e quello interamente saldato in figura 8.41a. Come anche il collegamento b), anche se costoso, si `e dimostrato molto valido in zona sismica per il buon comportamento sotto carico alterno. Particolare attenzione deve essere fatta al problema della formazione di strappi lamellari nelle ali delle colonne dovuti alle deformazioni localizzate nella lamiera per effetto della saldatura. Questo fenomeno `e tanto pi` u importante quanto pi` u spessa `e l’ala e resistente `e l’acciaio di cui `e composta (per la sua minore duttilit` a).

154

8.2 Modellazione dei giunti

Questi collegamenti hanno inoltre il vantaggio di non generare ingombri aggiuntivi per la struttura. Se la colonna non viene nervata, si deve verificare l’anima all’imbozzamento in zona compressa, allo strappamento le ali della colonna e la resistenza del pannello d’anima.

Verifica in corrispondenza del lembo compresso Nella zona compressa l’anima pu` o divenire instabile prima di raggiungere i suoi limiti di resistenza. Si evita tale fenomeno controllando che lo spessore tw dell’anima, soddisfi la formula seguente, che interpola, a favore di sicurezza, i risultati di esperienze statunitensi: hw tw ≥ · 30

r

235 fd

Se questa limitazione non `e soddisfatta si devono comunque disporre delle costole. Dalle numerose esperienze condotte negli Stati Uniti e in Olanda si pu` o ritenere che, in assenza di irrigidimenti, gli effetti di una forza di compressione F possano essere ripartiti su una lunghezza bef f ricavabile come:

Figura 8.42: Valutazione della larghezza efficace al lembo compresso Avremo quindi: σ=

F ≤ σadm tw · bef f

155

Giunzioni

Verifica in corrispondenza del lembo teso L’ala della colonna `e inflessa dal carico trasmesso dalla trave. La sua resistenza dalla modalit` a dell’attacco. Se esso `e saldato o con coprigiunto saldato, si pu` o manifestare il meccanismo di collasso di figura 8.43b. Per prevenirlo deve risultare: F ≤ 24 · mr es

Figura 8.43: Valutazione della larghezza efficace al lembo teso essendo F = M/d la forza agente dell’ala della trave ed mr es il momento resistente per unit` a di lunghezza dell’ala della colonna. Per i giunti a completo ripristino risulta a collasso: Fu = Af · fy ,b

;

mr es = mu =

1 fy ,c · tf2 4

da cui

p tf ≥ 0.4 k · Af

essendo k = fy ,b /fy ,c il rapporto fra la tensione di snervamento della trave e della colonna. Inoltre le evidenze sperimentali hanno mostrato che si pu` o ritenere effettiva solo una lunghezza del cordone di saldatura pari a bef f = 2tw + 7tf se l’attacco `e a flangia o con coprigiunti bullonati, l’ala della colonna si comporta come una flangia ´ lecito assumere una larghezza collaborante sulla base di una verifica a collasso della flangia simmetrica. E per i meccanismi gi` a studiati in precedenza. Lo snervamento dell’anima pu` o provocare il distacco dell’ala. Se l’attacco `e saldato, si pu` o ripartire la forza di trazione su una lunghezza bef f = tb + 5(tc + rc ) eguale a quella utilizzata per le compressioni (fig. 8.42a). Pi` u favorevole `e invece la diffusione dello sforzo di trazione nel caso di giunti flangiati e coprigiunti bullonati (fig. 8.43c,d): per essi si pu` o assumere la stessa larghezza utilizzata per il calcolo a flangia dell’ala della colonna. In ogni caso si pu` o comunque considerare nell’anima della colonna una tensione pari a: σ=

F bef f · tw

Verifica dei pannelli d’anima I pannelli d’anima delle colonne sono sottoposte ad azioni taglianti quando: • Le travi sono di altezza diversa (d1 6= d2 ); • I momenti applicati sono diversi (M1 6= M2 ).

156

8.2 Modellazione dei giunti

Se infatti le due travi sono di altezza diversa ma trasmettono lo stesso momento M1 , nel pannello d’anima, per ragioni di equilibrio, discende: M1 M2 S1 = − = M1 · d1 d2 S3 =



1 1 − d1 d2

1 · S1 d3





d1 + d2 2

se

M1 = M2



Se invece i momenti applicati sono diversi ma le travi sono di altezza uguale, allora lo sforzo di taglio sul pannello risulta: M2 − M1 M2 − M1 S1 = ; S3 = d2 d3

Figura 8.44: Valutazione dell’azione tagliante nei pannelli d’anima Evidentemente questi effetti possono verificarsi contemporaneamente e possono dar luogo a  τ=

M2 − M1 − M1 d2



1 1 − d1 d2



1 = tw hw



M2 M1 − d2 d1



1 tw hw

Per una trave di bordo dove `e presente solamente un momento M la tensione tangenziale `e valutabile come: M 1 τ= d tw hw Per la verifica del pannello baster` a quindi verificare che la τ ≤ τadm . Se la verifica non `e soddisfatta si dovr` a irrigidire l’anima con piatti saldati o con opportune costolature diagonali.

157

Giunzioni

8.2.6

Verifiche su un incastro a flange

Gli spessori dei piatti della colonna sono uguali a quelli della piattabanda della trave. I piatti servono per evitare gli strappi al lembo teso e gli imbozzamenti al lembo compresso. Si dividono gli effetti flessionali da quelli taglianti.

Gli spessori possono essere assunti pari a:

spr inf = sptr av e sppiastr a = spcolonna sppiastr a ≈ 2 · sptr av e,piattabanda

in

IP E

Il calcolo del nodo si conduce dimensionandolo in modo che resista fino al momento ultimo della trave. Per fare ci` o `e necessario determinare il momento ultimo raggiungibile dalla sezione in campo plastico. Avremo quindi: Mpl = fy d · Wpl ; Mel = fy d · Wel

158

8.2 Modellazione dei giunti

Il collasso del pannello si ha per un valore pari a: fy d τs = √ 3 Il momento plastico massimo sopportabile dal nodo `e pari a: M¯pl = τs · spanima · hr · ht dove per hr si intende l’interasse tra le ali della colonna e per ht l’interasse tra le ali della trave. Confrontando le due equazioni (Mpl = M¯pl ), risulta: fy d fy d · Wpl = √ sppan · hr ht 3 da cui sppan = Definito η pari a

√ Mpl 3 hr ht

spcol , avremo: sppan spcol hr ht η= √ 3 Wpl

Nel caso in cui η ≥ 1 il nodo funziona adeguatamente, mentre se η < 1 risulta necessario disporre una costola diagonale.

Questo rinforzo assorbe la compressione diagonale che si viene a creare a causa del momento flettente: lo sforzo `e pari a: Mpl (1 − η) Mpl (1 − η) N= = = Ad · fy d hr ht cos α ht p hr2 + ht2   q Wpl spcol dove Ad = hr2 + ht2 − √ . hr ht 3

159

Giunzioni

8.2.7

Nodi di travature reticolari

Molti elementi strutturali di un edificio civile o industriale possono essere realizzati mediante uno schema statico reticolare. In particolare, nell’edificio civile, si ricorre di norma ad una struttura reticolare per realizzare i controventi di piano ed i controventi verticali. Dal punto di vista teorico di assume che tutti gli assi geometrici delle aste confluiscano in un unico punto e che il vincolo tra le aste sia un vincolo di cerniera. Al fine di avvicinarsi a questa ipotesi si deve realizzare la piastra di nodo pi` u piccola possibile al fine di contenere la rigidezza del nodo. Si deve inoltre fare in modo che gli assi baricentrici delle aste (per collegamenti saldati) o gli assi delle bullonature (assi di “truschino”, per i collegamenti bullonati) concorrano in un unico punto che si assume come “cerniera ideale”. Se il nodo `e bullonato si devono seguire le seguenti operazioni: • disegno dello schema geometrico del nodo; • disegno delle aste che concorrono al nodo, facendo coincidere l’asse di truschino delle forature di ogni asta con l’asse geometrico corrispondente confluente nel nodo; • verifica del numero di bulloni strettamente necessari, in funzione degli sforzi nelle aste confluenti e delle caratteristiche geometriche del nodo; • disegno della posizione dei bulloni nel nodo, compatibilmente con le limitazioni imposte dalla norma; • disegno della piastra di nodo ed indicazione del suo spessore; • verifica dei bulloni; • verifica delle piastre; • verifica delle aste. Un collegamento teoricamente corretto presuppone, come detto, il rispetto delle seguenti condizioni: a) Gli assi baricentrici delle aste confluenti nel nodo devono appartenere ad un unico piano (piano di simmetria della travatura reticolare); b) Gli assi baricentrici delle aste confluenti nel nodo devono coincidere con gli assi dello schema geometrico del nodo. Di norma la condizione a) `e sempre rispettata (a meno che non si tratti di elementi secondari o poco sollecitati) e pu` o essere perseguita sia con profilati singoli che accoppiati. La seconda condizione `e sempre rispettata nelle unioni saldate, nelle unioni bullonate, esiste talvolta (per esigenze geometriche di bullonatura) una eccentricit` a fra l’asse baricentrico dell’asta e quello della bullonatura (figura 8.45a). Quando possibile comunque si cerca di realizzare il nodo in figura 8.45b poich´e non genera momenti secondari nel nodo e quindi nelle aste. Lo schema b) per` o richiede una maggiore difficolt` a nella realizzazione del nodo poich´e `e molto pi` u scomodo disegnare la piastra di nodo e le relative forature. La norma consente il trascinamento sull’asse di truschino per strutture reticolari composte da angolari purch´e si dimensioni la bullonatura tenendo conto del momento N · e. Gli effetti secondari sul nodo in questo caso

160

8.2 Modellazione dei giunti

si considerano trascurabili. Per il calcolo della lunghezza libera l0 delle aste compresse si deve in ogni caso considerare la distanza tra le cerniere ideali e non tra i centri della bullonatura. Quando possibile ovviamente si fa coincidere l’asse di truschino con l’asse geometrico dell’asta.

Figura 8.45: Posizionamento delle bullonature Per il dimensionamento dei bulloni si consideri lo schema: La normativa impone: 25 · tmin ≥ p ≥ 3 · d0 mentre per elementi compressi 15 · tmin ≥ p ≥ 3 · d0 dove tmin `e il minore tra gli spessori delle lamiere componenti l’unione. Poi a > 2 · d0

;

a1 > 1, 5 · d0

Le limitazioni superiori per lamiere senza bordo irrigidito a ≤ 9 · tmin

;

a1 ≤ 9 · tmin

Lo sforzo ripreso dai bulloni risulta essere pari a:

161

Giunzioni

V =

N n·b

;

Hmax = f ·

Fv ,Ed =

q 2 V 2 + Hmax

con f =

N ·e h0

6(nb − 1) nb (nb + 1)

la verifica nei bulloni consiste quindi nel verificare che Fv ,Rd ≥ Fv ,Ed Ponendo particolare attenzione al numero di sezioni resistenti nei casi di angolare singolo (b) o accoppiato (cb). Oltre ai bulloni occorre bisogna verificare la piastra di collegamento e l’asta ed effettuare le verifiche a rifollamento (§6.4.1 pag.71).

Verifica sulla piastra

Per la verifica della piastra si ipotizza una diffusione dello sforzo a 60◦ . La verifica va quindi effettuata nella sezione A-A, su una lunghezza c, depurata dei fori. Ne consegue che si deve avere: σ=

N ≤ σadm (c − φ)s

dove φ `e il diametro del foro interessato dalla sezione A-A s `e lo spessore della piastra. Verifica sulla piastra Quando si effettuano le verifiche delle aste si deve fare attenzione ai tipi di profili collegati ed al modo con cui si realizza il collegamento. Possono infatti instaurarsi nelle aste delle sollecitazioni secondarie

162

8.2 Modellazione dei giunti

dovute ad effetti flessionali che talvolta incrementano notevolmente le tensioni dovute allo sforzo normale N se di trazione. La norma specifica che per un singolo angolare collegato si deve considerare come area resistente o efficace:

Figura 8.46: Valutazione dell’area efficace Per un angolare collegato su entrambe le ali l’area resistente da considerare coincide con l’area netta: Ar es = An Per un angolare collegato su una sola ala (fig. 8.46a) l’area resistente `e data da: Ar es = A1 + ξA2 dove: A1 `e l’area netta dell’ala collegata; A2 `e l’area netta dell’ala non collegata; 3A1 ξ= 3A1 + A2 Nel caso di due angolari eguali accoppiati a T e collegati alla piastra di nodo nel piano delle ali (fig. 8.46b), l’area resistente `e data da: Ar es = 2A1 + 2ξA2 dove A1 e A2 hanno il significato precedente e ξ=

5A1 5A1 + A2

Se i due angolari accoppiati a T sono collegati alla piastra di nodo nel piano dell’anima (fig. 8.46c) si avr` a: Ar es = 2An dove An `e l’area netta di ciascun angolare. Queste regole pratiche, ispirate a ricerche di Nelson, sono contenute nelle norme inglesi BS 449 e sono

163

Giunzioni

state parimenti adottate anche nelle Raccomandazioni Europee (CECM), nonch´e dalle Istruzioni CNRUNI 10011. Per i profili a C collegati sull’anima e a T sull’ala (fig. 8.46d,e,f,g) possono adottarsi gli stessi criteri precedentemente esposti per gli angolari. Sono da sconsigliare i collegamenti che interessano una sola delle ali di un profilo a T o a doppio T (fig. 8.46h,i). Nel caso di aste compresse si deve ovviamente effettuare una verifica di resistenza ed una verifica di instabilit` a. Per la verifica di resistenza si opera come nel caso di aste tese: A · fy k NRd = ≥ NEd γM0 Per quanto riguarda la verifica all’instabilit` a si rimanda a quanto gi` a esposto al §3.5 pag. 37. Il collegamento saldato `e in genere vantaggioso rispetto al collegamento bullonato poich´e si ottiene: • un completo utilizzo della sezione poich`e questa non viene penalizzata dai fori; • un collegamento molto pi` u rigido tra le aste per la mancanza dei fori e quindi frecce ridotte; • la coincidenza dell’asse geometrico della struttura con l’asse baricentrico delle aste.

Figura 8.47: Diffusione del carico nelle giunzioni saldate Per soddisfare questo ultimo punto `e necessario che le lunghezze dei due cordoni d’angolo siano diverse, in particolare si deve avere:   2 · a1 · l1 · τ||,adm + 2 · a2 · l2 · τ||,adm = N 2 · τ||,adm · a1 l1 b1 = 2 · τ||,adm · a2 l2 b2  N b2     l1 = a1 · τ||,adm · b1 + b2 pr ogetto  N b 1   l2 = ·  a2 · τ||,adm b1 + b2 

164

8.2 Modellazione dei giunti

Le altezze di gola a1 ed a2 sono in genere legate alla larghezza dei profili collegati. In una struttura reticolare `e quindi conveniente in genere utilizzare unioni di tipo saldato. Le unioni bullonate si adottano in corrispondenza delle estremit` a delle travi ed in corrispondenza di giunti interni realizzati per motivi di trasportabilit` a delle strutture realizzate in officina. 8.2.8

Collegamento di fondazione

Molti sono i tipi di collegamento colonna plinto di fondazione. La loro differenziazione `e dovuta principalmente alle caratteristiche della sollecitazione che il collegamento deve trasmettere. In generale gli sforzi da trasmettere possono essere: • sforzo normale di compressione o di trazione; • presso o tensoflessione; • presso o tensoflessione + taglio; In figura 8.6 sono rappresentati dei semplici collegamenti in grado di trasmettere le caratteristiche della sollecitazione sopra citate. Le differenze sono minime poich´e un vincolo di incastro, nel caso in cui la colonna sia solo compressa, si pu` o considerare sufficientemente duttile consentire la schematizzazione del nodo come cerniera. I problemi tipici di questo collegamento sono: • la verifica delle dimensioni geometriche in pianta della piastra e definizione del diametro dei tirafondi; • la trasmissione delle azioni taglianti; • il dimensionamento dello spessore della piastra di fondazione in finzione delle eventuali costolature; • il proporzionamento dei tirafondi di ancoraggio. Di seguito si analizzeranno questi problemi per gli schemi pi` u ricorrenti. Cerniera per colonne compresse Questo vincolo viene di norma richiesto per le colonne degli edifici multi piano in acciaio con elementi a schema statico pendolare. In questo caso, a meno che lo sforzo non sia molto elevato, si ricorre a piastre semplici, ancorate con quattro tirafondi (fig. 8.48a). Per il dimensionamento in pianta della piastra, detta fcd la tensione ammissibile di compressione del calcestruzzo della fondazione, si deve avere:   d02 NEd ≤ fcd A · B − 4 · π 4 Se la piastra `e quadrata, sar` a: s A=B≥

NEd + πd02 fcd

Per dimensionare lo spessore della piastra, per i profilati della serie HEA, HEB e HEM, si deve assumere che lo sforzo di compressione dovuto a N sia distribuito su una superficie rettangolare fittizia di dimensioni

165

Giunzioni

 0, 8 b · 0, 95 h (vedi figura 8.48b). Detto L = max piastra si determina in base alla relazione: M = σc

L2 2

;

NEd m e σc = lo spessore t della n AB − 4πd02 /4

W(1m) =

da cui: M σs = ≤ fy d W

s →

t≥

t2 6

3 · σc · L2 fy d

Ovviamente, se t risulta troppo grande si ricorre ad una piastra nervata in modo da effettuare la verifica su una sezione del tipo figura 8.48c.

Figura 8.48: Cerniera per colonne compresse

Cerniera per colonne tese Le colonne dei controventi verticali di un edificio multi piano con colonne aventi schema pendolare o di un capannone industriale, oltre che a forze di compressione, in presenza della pressione del vento, possono risultare soggette a forze di trazione. In questo caso, per gli sforzi di compressione, si dimensiona il collegamento come in precedenza, mentre per gli sforzi di trazione si dovranno dimensionare in modo opportuno i tirafondi di ancoraggio. Questi possono trasmettere il tiro alla fondazione in c.a. essenzialmente in tre modi: • per aderenza tra la superficie del tirafondo ed il calcestruzzo; • per ancoraggio a traverse in acciaio mediante tirafondi con testa a martello; • per aderenza fra la superficie del tirafondo ed il calcestruzzo, oltre al contatto con quest’ultimo di una rosetta d’acciaio, saldata al tirafondo.

166

8.2 Modellazione dei giunti

Tirafondi per aderenza Detto N lo sforzo di trazione da trasmettere, indicata con Ar es l’area resistente di un tirante (0, 75 · Atot ) e con n il numero di tiranti si ha: NEd N= n σs =

N ≤ fy d Ar es

Se il tirante lavora per aderenza, la lunghezza necessaria pu` o essere determinata una volta nota la tensione massima ammissibile di aderenza del calcestruzzo fbd . Per impedire lo sfilamento di una barra da un blocco di calcestruzzo `e necessario che essa sia immersa per una lunghezza tale da consentire la trasmissione al calcestruzzo dell’intera forza di trazione esercitata sulla barra. Dall’equilibrio alla traslazione si ottiene, indicato con φ il diametro della barra: πφlb · fbd =

πφ2 · fy d 4

→

lb =

fy d φ 4 · fbd

Se il tirafondo risulta ancorato con uncini, questi si fanno equivalere ad una lunghezza di ancoraggio di venti diametri. Se l’ancoraggio avviene in zona di calcestruzzo non compressa (quello che avviene di norma) la tensione fbd va ridotta del 50 %2 . Traverse di fondazione a contatto Durante il getto della fondazione vengono annegate nel getto delle traverse costituite da due profili UPN. Il passaggio degli sforzi di trazione N, avviene mediante il contatto delle traverse con il calcestruzzo. La verifica della traversa viene effettuata sullo schema di trave indicato in figura 8.49.

Figura 8.49 2´

E necessario verificare la congruenza di queste ultime due disposizioni con il metodo degli Stati Limite

167

Giunzioni

Il carico q distribuito `e fornito dalla seguente espressione: q = 2 · b · σb dove σb =

2·N ≤ fcd 2 · b(L − 4a)

con i termini a e b desumibili dalla seguente figura:

Figura 8.50 mentre per L si intende tutta la lunghezza del profilato UPN. Va ovviamente verificata anche la saldatura del martello (come gi` a esposto nei paragrafi precedenti). Tirafondi per aderenza + Rosetta Quello con la rosetta, pu` o essere considerato un tipo intermedio di collegamento tra tirafondi e traverse di fondazione. La tensione σc nel calcestruzzo a contatto `e pari a: N σc = π 2 2 4 (c − d ) Per quanto riguarda invece la verifica a flessione della piastra, bisogna considerare la particolare forma del pezzo, che porter` a ad uno stato di tensione pluriassiale definibile come:   c/2 2 σid = η · σc · ≤ fy d s `e chiaro come sia possibile agire su spessore e diametro della piastra per far tornare la verifica. Il coefficiente η `e infatti legato al diametro dal rapporto c/d: c/d η

168

1,25 0,124

1,50 0,373

2 0,947

3 1,96

5 3,36

10 5,30

Figura 8.51

8.2 Modellazione dei giunti

Si rende necessaria anche una sorta di verifica a “punzonamento” del calcestruzzo: si consideri un cono di distacco di semiampiezza 30◦ e si verifichi che le tensioni di trazione che vengono a svilupparsi siano sostenibili dal calcestruzzo o se sia necessario disporre dell’apposita armatura. Vincolo di incastro Per vincolo di incastro si intende un vincolo in grado di trasmettere le caratteristiche della sollecitazione N, M, T. Per quanto riguarda l’azione tagliante, essa si tramuta in una tensione ortogonale alla costola di fondazione di entit` a pari a: σt =

T A·h

Ovviamente il dimensionamento dello spessore della costola va effettuato in base alla flessione della stessa. Per la determinazione delle tensioni dovute a all’azione normale e flessionale, si assimili la superficie di contatto tra la piastra di base e il calcestruzzo Figura 8.52 della fondazione come una sezione rettangolare in c.a. a semplice armatura pressoinflessa. Poich´e le caratteristiche della sollecitazione N, M presenti alla base della colonna, sono dovute a carichi si varia natura (pesi propri, carichi di esercizio, neve, vento, azioni sismiche, distorsioni, ecc.), si devono effettuare le verifiche nelle situazioni pi` u sfavorevoli per ogni elemento strutturale (base della colonna, calcestruzzo, tiranti). Per ogni coppia di valori (M;N), si Es procede come segue: Indicato con n = e As = nb ·At si determina l’asse neutro mediante la relazione: Ec       As B As B B x 2 + 6n e+h− x − 6n e+h− h=0 x3 + 3 e − 2 A 2 A 2 Valutata la posizione dell’asse neutro si determina: σmax,c =

N x As A − (h − x)n 2 x

che rappresenta la tensione massima nel cls, ottenuta imponendo l’equilibrio alla traslazione; σmax,c σt = n (h − x) x che rappresenta la tensione del tirante nel gambo; σt0 = σt

At Ar es

che rappresenta la tensione del tirante in corrispondenza della zona con area resistente pari ad Ar es (nucleo). Una volta noti gli sforzi nella piastra si determina il suo spessore o gli eventuali irrigidimenti necessari.

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Giunzioni

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