Diseños en Parcelas Subdivididas

 DISEÑOS EN PARCELAS PARCELAS SUBDIVIDIDAS  SUBDIVIDIDAS  El concepto de los diseños en parcelas divididas puede generalizarse a casos en los que las restricciones de aleatorización ocurren en cualquier número de niveles dentro del  bloque. La disposición disposición en la que hay dos niveles niveles de restricciones restricciones en la aleatorización en los  bloques se llama llama diseño en parcelas parcelas subdivididas. subdivididas. EJEMPLO

Un investigador médico está estudiando el tiempo de absorción de un antibiótico en cápsulas. ay tres ayudantes de laboratorio! tres niveles de dosis y cuatro espesores de la cápsula que son de interés para el investigador. "ada réplica del e#perimento $actorial requiere %& observaciones. El investigador ha optado por hacer cuatro réplicas y es necesario realizar una réplica por d'a. (or lo tanto! los d'as constituyen los bloques. )entro de cada bloque *d'a+ el e#perimento se realiza asignando una cantidad de antibiótico a un ayudante que lleva a cabo el e#perimento con tres dosis y cuatro espesores de la cápsula. ,ientras tanto! los otros dos ayudantes siguen la misma técnica! cada una comenzando comenzando con una unidad de antibiótico.  -ótese que hay dos restricciones restricciones en la aleatorización aleatorización dentro de un bloque ayudante ayudante y dosis. La parcela completa corresponde al $actor ayudante. El orden en el que se asignan las unidades de antibiótico a los ayudantes es aleatorio. Las dosis constituyen las tres subparcelas. La dosis puede asignarse aleatoriamente a una subparcela. /inalmente! dentro de una dosis particular se prueban aleatoriamente! los cuatro espesores de la cápsula $ormando cuatro subparcelas. Los espesores de las cápsulas usualmente se denominan sub0 subtratamientos. 1a que e#isten dos restricciones en la aleatorización dentro de cada  bloque *algunos autores pre$ieren decir dos 2divisiones3 en el diseño+! el diseño se conoce como diseño en subparcelas divididas. En la 4abla se ilustran las dos restricciones en la aleatorización y disposición e#perimental de este diseño. El Modelo Estadístico para el Diseño en Parcelas Subdivididas es:

Y ijkh =  µ  + τ i + β  j + (τβ ) ij + γ  k  + (τγ  ) ik  + (τβγ  ) ijk  + δ h + (τδ ) ih + ( βδ )  jh + (τβδ ) ijh + ( γδ ) ih + (τγδ ) ikh + ( βγδ  )  jkh

+ (τβγδ  ) ijkh i

=

  j

6!5!...! a

=

6!5!...! b

k 

=

6!5!...! c

h

=

6!5!...! d 

En donde τ   ! β i y (τβ ) ij  representan la parcela completa y corresponden a los  bloques *$actor 7+! tratamientos principales *$actor 8+ y al error de la parcela completa *78+! respectivamente. (or otra parte γ  k  ! (τγ  ) ik   y (τβγ  ) ijk   representan a la subparcela y corresponden al tratamiento de la subparcela *$actor "+! las interacciones 7" y 8" y el i

error de la subparcela! respectivamente. /inalmente! δ h y los parámetros restantes corresponden a la subparcela dividida! y representa el tratamiento de la subparcela dividida *$actor )+ y las interacciones restantes. La 9nteracción de cuatro $actores (τβλδ  ) ijkh se denomina error de la subparcela dividida.

TABLA: Deducción de las medias de cuadrados eseradas ara el  dise!o en su"arcelas di#ididas

Factor

τ  i

(arcela "ompleta

;ub0 (arcela

β   j

a b R F i j

c d F F  !

1 R l

6

c

6

a

b :

c

d d

6

(τβ ) ij

6

:

c

d

l

γ  k 

a

b

:

d

6

(τγ  ) ik 

6

b

:

d

l

 

Media de "uadrados Esperada

σ 5 + bcd σ τ 5 5

5

5

5 τβ 

5

5

5

5 τγ  

σ  + cd σ τβ  +

acd ∑ β 5j

( b − 6)

σ  + cd σ 

abd ∑ γ  k 

5

σ  + bd σ τγ   +

( c − 6)

σ  + bd σ 

5

( βγ  ) jk 

a

:

:

d

6

(τβγ  ) ijk 

6

:

:

d

l

5 σ 5 + d σ τβγ   + 5

5 τβγ  

σ  + d σ 

ad ∑ ∑ ( βγ  ) jh

( b − 6)( c − 6)

δ h

a

b

c

:

6

(τδ ) ih

6

b

c

:

l

5

5

5

5

σ  + bcσ τδ  +

abc ∑ γ  k 5

( c − 6)

σ  + bcσ τδ  5

;ub0 ;ubparcela

( βδ  ) jh

a

:

c

:

6

(τβδ ) ijh

6

:

c

:

l

( γδ ) kh

a

b

:

:

6

σ  + bσ 

(τγδ ) ikh

6

b

:

:

l

5 σ 5 + bσ τγδ 

5 σ 5 + cσ τβδ  + 5

5 τβδ 

5

5 τγδ 

ac ∑ ∑ ( βδ  ) jh

( b − 6)( d  − 6)

σ  + cσ 

5

+

ab ∑ ∑ ( γδ ) kh

( c − 6)( d  − 6)

5

( βγδ )  jkh

(τβγδ ) ijkh ∈ I *ijkh +

a

:

:

:

6

6

:

:

:

l

6

6

6

6

l

5

5

σ  + σ τβγδ  +

a ∑∑ ( βγδ  ) ijk 

( b − 6)( c − 6)( d  − 6)

5 σ 5 + σ τβγδ 

σ  5  *no estimable+

;uponiendo que los bloques son aleatorios y los otros $actores $i F #.(%" #.#(#$

"'$.'( &.)'

#.###' #.#%"!

'!&.' &.( %.)' '.$&

#.###' #.#%) #.###' #.#!)

Conclusiones: El valor de / para 4écnico no es signi$icativo. Esto indica que los tres 4écnicos han tenido é#ito en conducir el e#perimento de una manera uni$orme. (uesto que / para dosis es signi$icativo! podemos concluir que e#isten di$erencias signi$icativas entre las potencias de las % dosis que se han probado en este e#perimento. La interacción 4écnicoI)osis al no ser signi$icativa! asegura que las %

dosis entre ellas mantienen las mismas di$erencias relativas del tiempo de absorción! no importa cual es el 4écnico quién lo prepara. Esta in$ormación es importante ya que esto asegura la uni$ormidad en la calidad del producto elaborado. rosor es signi$icativo! lo cual implica que la potencia del antibiótico depende del grosor de la pared de cápsula. La interacción )G;9;IFG;GF es signi$icativa. Esto indica que el $actor dosis y el $actor grosor de la cápsula no son independientes. La interacción 4E"-9"GIFG;GF es signi$icativa indicando que el nivel del $actor grosor que tenga el me