DISEÑOESTRUCTURALDECASAHABITACION

UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL TESINA “DISEÑO ESTRUCTURAL DE CASA HABITACIÓN”

PARA OBTENER EL TÍTULO DE:

Ingeniero Civil QUE PRESENTA: P. I. C. Enrique Sánchez Marín

Asesor: M. en I. Alma Rosa Sánchez Ibarra

MORELIA, MICH. NOVIEMBRE DEL 2008

Firmado digitalmente por AUTOMATIZACION Nombre de reconocimiento (DN): cn=AUTOMATIZACION, o=UMSNH, ou=DGB, email=soporte@biblioteca. dgb.umich.mx, c=MX Fecha: 2011.03.07 10:00:22 -06'00'

P. I. C.

F ac ul ta d d e I ng en ie rí a C iv i

E nr iq ue S án ch ez M ar ín

ÍNDICE Introducción.

1

Objetivo.

3

CAPÍTULO I Proyecto arquitectónico y propuesta estructural

5 6 7 11

I.1. Planos arquitectónicos. arquitect ónicos. I.2. Propuesta estructural.

CAPÍTULO II Análisis y diseño de losas II.1. Análisis Análisis de cargas. II.2. Diseño Diseño de losa de azotea. III.3.Diseño III.3.Diseño de losa de entrepiso.

CAPÍTULO III Análisis y diseño de trabes. III.1. Trabes de losa de azotea. III.2. Trabes de losa de entrepiso.

CAPÍTULO IV Revisión de muros. IV.1. Revisión Revisión de muros muros por cargas laterales. g ravitacionales. IV.2. Revisión Revisión de muros por cargas gravitacionales. IV.3. Dalas y castillos.

CAPÍTULO V Análisis y diseño de la cimentación diseño de zapatas de lindero. V.1. Análisis Análisis y dise V.2. Análisis Análisis y dise diseño ño de zapatas de centro.

14 15 15 25 32 39 40 40 44 50 51 51 56 61 63 64 64 70

CAPÍTULO VI Planos estructurales

74 75

Conclusiones.

76

Glosario.

78

Bibliografía.

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E nr iq ue S án c he z M ar í n

INTRODUCCIÓN

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Desde tiempos remotos, el ser humano ha tenido que buscar la forma de construir un lugar donde habitar. En la actualidad existe una inmensa variedad de materiales con los que podemos construir una casa habitación.

La gran mayoría de los materiales más comunes con los que se realizan las construcciones en la actualidad en nuestro país,

han sido ya sometidos a pruebas de laboratorio, por lo

tanto sabemos como es su comportamiento ante diversos tipos de esfuerzos. En base a esto y a las leyes de la f ísica ísica, podemos diseñar

los elementos estructurales que componen

cualquier edificación.

Hoy en día, un diseño

es muy importante que prácticamente todas las construcciones cuenten con

estructural que permita tener más certidumbre sobre el comportamiento que éstas

presenten a lo largo de su vida útil y, por supuesto, ante eventos impredecibles.

Es muy cierto que la mayor ía

de  las veces no se realiza este diseño para las viviendas,

puesto que representa un cierto costo que alguien tiene que cubrir y del que nadie se quiere hacer cargo. Sin embargo, el costo de dicho diseño una obra al final de la misma, es muy pequeño, diseño

comparado con el costo total que tiene

y hay que considerar también que con un

estructural estaremos optimizando tanto los materiales como las dimensiones de los

elementos, dando como resultado el menor costo posible para que la construcci ón

sea

segura.

En este trabajo se describe el proyecto estructural de una casa habitación, el diseño

con el análisis y

de cada uno de los elementos estructurales que resisten el proyecto en estudio,

aplicando el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF), que es el m ás completo.

Finalmente en los planos estructurales ubicados al final del trabajo, se integran los resultados del diseño, mostrando las secciones y los armados de cada uno de los elementos estructurales del proyecto.

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OBJETIVO

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El objetivo principal de este trabajo, es el de realizar el proyecto estructural de una casa habitación,

integrando todo lo aprendido en la Facultad de Ingeniería Civil, aplicando el

Reglamento

de

Construcciones

del

Distrito

Federal

y

sus

Normas

T écnicas

Complementarias.

La finalidad de un proyecto estructural como ya se mencionó, diseño

es básicamente obtener el

más adecuado que nos permita conjugar: seguridad y estabilidad de la estructura;

economía,

ya que al diseñar los elementos se estará optimizando recursos; y funcionalidad,

puesto que siempre debemos tratar de hacer una estructuración  adecuada que se adapte al proyecto arquitectónico.

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CAPÍTULO I

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P r oy e ct o a r qu i te c tó n ic o y p r op u e st a e st r uc t ur a l I.1 Proyecto Arquitectónico Se pretende construir en un terreno de 10.40 m x 7.00 m, un inmueble que conste de dos niveles; 2 locales comerciales con baño y almacén (u oficina) en planta baja y de un departamento en la planta alta que integre al menos 2 recamaras, comedor, sala, cocina, baño completo y un patio de servicio.  Ubicado en la calle Ju árez No. 318, en la colonia Tierras Coloradas de Ciudad Hidalgo, Michoacán. El área  a construir colinda al frente con la calle Juárez, y al lado este con el Sr. Benito Maya, el lado oeste y el lado sur pertenecen al mismo propietario, puesto que el área a construir esta integrada al terreno del mismo propietario. El proyecto arquitectónico planteado y la propuesta estructural se presentan a continuación.

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I.2 Propuesta estructural De acuerdo a los tipos de materiales m ás utilizados tanto por la facilidad para encontrar mano de obra, así  como por ser un sistema constructivo tradicional y que siempre da buenos resultados en la región; para la  losa de entrepiso y azotea se utilizar á  concreto reforzado con un f ’c = 250 kg/cm², las losas en su mayoría serán perimetralmente apoyadas en trabes de concreto reforzado y/o muros de tabique de barro rojo recocido asentado con mortero-arena. Los muros cumplirán las disposiciones de las muros confinados, irán recubiertos con aplanado los baños donde llevará azulejo.

Normas Técnicas  Complementarias para de mortero acabado fino, a excepción de

La escalera para acceder a la planta alta, es a base de una rampa de concreto reforzado y escalones de concreto, la cual se apoya en muros de tabique. La cimentación es mediante de mecánica de suelos.

zapatas corridas, apoyándonos para su diseño  en el estudio

La estructuración propuesta se presenta a continuación.

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CAPÍTULO II

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Análisis y diseño de losas

II.1 Análisis de cargas Este paso consiste en obtener las cargas que actúan  sobre los elementos resistentes, producidas por las solicitaciones a que están sometidos, las cuales pueden ser: o

o

o

Carga Muerta: Son aquellas que siempre act úan con la misma intensidad y en el mismo sentido sobre los elementos estructurales y se deben principalmente al peso propio de dichos elementos, al relleno y acabado y en algunas ocasiones al del equipo o instalaciones fijas. El c álculo de estas cargas se hace obteniendo el volumen de los diferentes elementos estructurales, rellenos y acabados y multiplicándolos por sus correspondientes pesos volumétricos. Carga Viva: Son aquellas que pueden actuar o no sobre la estructura y dependen del uso de la misma, en general puede variar su intensidad, se debe principalmente al peso de los muebles, de las personas, de los equipos móviles, etc. La mayoría de los reglamentos de construcción proporcionan gu ías para la obtención de esta carga por m² . Cargas Accidental: Son aquellas que normalmente no se presentan o no se derivan del uso directo del edificio, se deben en general a acciones externas, ya sea del medio ambiente o del terreno en que se encuentran. En este caso se tienen básicamente las cargas de viento y sismo, las cuales varían enormemente de acuerdo a la región  donde se ubica la estructura, para determinar los valores de estas acciones también se puede recurrir a los reglamentos de construcción.

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Análisis de cargas de losa de azotea La losa de azotea puede ser inclinada o totalmente horizontal, en este caso es una losa maciza horizontal, la cual posteriormente recibirá un relleno de material ligero   para dar pendiente hacia las bajadas de agua pluvial, sobre el cual se colocar á una capa delgada de mortero y la duela.

3cm 3cm 10cm

Enladrillado o duela Mortero Relleno tepetate

10cm

Losa de concreto reforzado

2cm

MATERIAL

Yeso

ESPESOR

PESO VOL

PESO TOTAL

(m)

(Ton/m³) 

(Ton/m²)

Enladrillado

0.03

1.5

0.045

Mortero

0.03

2

0.06

Relleno

0.12

1.31

0.1572

Losa

0.1

2.4

0.24

Plafond yeso

0.02

1.4

0.028

Carga Muerta = 0.5302 Ton/m²

El RCDF, menciona que para losas de concreto de peso volumétrico normal y coladas en el lugar, se deberá incrementar 20 kg/m² por la variación que existe entre las dimensiones nominales y las reales, y otros 20 kg/m² por las variaciones de las dimensiones nominales del firme para nivelar que se colocará sobre la losa de concreto. Resultando así un incremento adicional de 40 kg/m ².

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Se tienen las siguientes cargas de servicio

Carga de servicio por cargas permanentes Cargas Carga muerta Carga viva Carga adicional

Ton/m² 0.530 0.100 0.040

Carga de Servicio

0.670

Carga de servicio por cargas permanentes más Cargas Carga muerta Carga viva Carga adicional

Ton/m² 0.530 0.070 0.040

Carga de Servicio

0.640

accidentales

Análisis de cargas de losa de entrepiso La losa de entrepiso será maciza de concreto reforzado, la cual recibirá por la parte de abajo un acabado de yeso, y en la parte de arriba una pequeña capa de mortero para nivelar y recibir el acabado con piso de cer ámica.

Piso Mortero

3cm 11cm

Losa

2cm

Yeso

MATERIAL

ESPESOR

PESO VOL

PESO TOTAL

(m)

(Ton/m³) 

(Ton/m²)

Piso cerámica Mortero

0.03

2.05

0.040 0.0615

Losa

0.11

2.4

0.264

Plafond yeso

0.02

1.45

0.029

Carga Muerta = 0.3945 Ton/m²

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Carga de servicio por cargas permanentes Cargas Carga muerta Carga viva Carga adicional

Ton/m²

Carga de Servicio

0.605

0.395 0.170 0.040

Carga de servicio por cargas permanentes más Cargas Carga muerta Carga viva Carga adicional

Ton/m²

Carga de Servicio

0.525

accidentales

0.395 0.090 0.040

Carga del tinaco El tinaco estará características:

ubicado sobre el tablero VI de la losa de azotea y ser á de las siguientes

Tinaco Rotoplás Capacidad = 1,100 Lts Peso Propio del tinaco = 40 kg Peso del agua que contendrá el tinaco = 1, 100 kg

Para la base del tinaco se propone, una losa de concreto reforzado de 1.20 x 1.20 m y 10 cm de espesor, apoyada en 2 muretes de tabique de barro rojo, con una altura de 1.20 m y largo de 1.20 m, de acuerdo a lo anterior:

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Peso de la losa: W Losa = 1.20 x 1.20 x 0.10 x 2.4 = 0.35 Ton Peso de los muretes: W Muretes = 1.20 x 1.20 x 0.264 x 2 = 0.76 Ton

Carga Peso del tinaco Peso del agua Peso de la losa Peso muretes

Ton 0.040 1.100 0.350 0.760 P total = 2.250 Ton

El área del tablero donde se colocará el tinaco es:

 A = 3.00 x 2.35 m = 7.05 m² Como se trata de una carga sobre el tablero VI, debemos multiplicarla por el Factor correspondiente de la tabla 6.2 de las NTC-Concreto para considerar la carga lineal como carga uniforme.

wtinaco !

 P total  " Fm 2.25 " 1.49 ! ! 0.475 Ton / m 2 7.05  A

Así pues, tenemos que la carga total actuante sobre el tablero VI, es de:

W = 0.670 + 0.475 = 1.145 Ton/m²

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Espesor (m)

Peso Vol. (Ton /m³)

0.09 0.10 0.02

2.40 2.40 1.45

Peso Total (Ton /m²) 0.040 0.216 0.240 0.029

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Peso de la escalera

Material Piso cerámica  Escalón Rampa concreto Plaf ón 

Carga Muerta = 0.525 Ton /m²

Carga de servicio por cargas permanentes permanentes más accidentales

Carga de servicio por cargas permanentes mas accidentales

Cargas

Ton/m²

Cargas

Ton/m²

Carga muerta

0.525

Carga muerta

0.525

Carga viva

0.350

Carga viva

0.150

Carga adicional

0.040

Carga adicional

0.040

Carga de Servicio

0.915

Carga de Servicio

0.715

Peso de los Muros 1.-Muro Mortero y T éxturi ambos lados Material Tabique Mortero Téxturi

Espesor (m) 0.12 0.04 0.03

Peso Vol. (Ton /m³) 1.5 1.5 1.5

Peso Total (Ton /m²) 0.18 0.06 0.045

Suma = 0.285 Ton /m ² 2.-Muro Mortero - Téxturi / mortero - azulejo Material Tabique Mortero Téxturi Azulejo Pegazulejo

Espesor (m) 0.12 0.02 0.015 .008 .03

Peso Vol. (Ton /m³) 1.5 1.5 1.50 1.8 2.1

Peso Total (Ton /m²) 0.18 0.03 0.023 0.014 .063

Suma = 0.310 Ton /m ²

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3.-Muro Mortero y T éxturi una cara Material Tabique Mortero Téxturi

Espesor (m) 0.12 0.02 0.0015

Peso Vol. (Ton /m³) 1.5 1.5 1.5

Peso Total (Ton /m²) 0.18 0.03 0.023

Suma = 0.233 Ton /m ²

Peso de los muros sobre la losa de entrepiso EL RCDF, en sus NTC-Concreto en el apartado 6.3.4 menciona que las cargas lineales debidas a los muros de planta alta deben repartirse de acuerdo al siguiente criterio:

Dividiendo el peso del muro entre el área del tablero y multiplicando el resultado por el

“

factor correspondiente de la tabla 6.2, la carga equivalente as í obtenida se sumará a la carga uniforme que actúa en ese tablero”.

Tabla 6.2. Factor para considerar las cargas lineales como cargas uniformes equivalentes

Relación de lados

m  !

a1 a2

0.50

0.8

1

Muro paralelo al lado corto

1.3

1.5

1.6

Muro paralelo al lado largo

1.8

1.7

1.6

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Muro M-1

Se trata de un muro divisorio de tabique rojo recocido, con acabado de mortero y t éxturi por ambos lados, al ser un muro que no es de carga la descarga que afecta al tablero V de la losa de entrepiso es únicamente el peso propio de este muro.

Peso para un muro con acabado mortero/téxturi - mortero / téxturi = 0.285 Ton/m ² Longitud del muro = 1.40 m Altura del muro = 2.70 m Peso propio del muro = h x L x W W muro = (2.7) x (1.4) x (.285) = 1.08 Ton

Este muro recae en el tablero V, por tanto se usar á la tabla 6.2 para encontrar el factor y multiplicarlo por el cociente del peso total del muro sobre el área del tablero donde se a de distribuir, quedando así la f órmula órmula:

W  M 1 !

W muro ( F  )  ATABLERO  M 

En este caso se trata de un muro paralelo al lado corto:

a1 = 3.5 m a2 = 4.0 m m = 0.875 Interpolando se obtiene que Fm = 1.54 Y sustituyendo en la f órmula órmula:

W  M 1 !

1.08 3 .5 " 4

" 1.54 ! 0.119 Ton / m 2

Así, la carga por m² sobre el tablero V es:

W total = Carga servicio + W  M1 = 0.605 + 0.119 = 0.724 Ton/m² Para los demás muros divisorios se aplica el mismo procedimiento.

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o

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Muro M-2

Se trata de un muro de carga, por lo que se agregará el peso de supuesto el del muro al peso del tablero II de la losa de entrepiso.

la losa de azotea y por

Peso para un muro con acabado azulejo/mortero - mortero/yeso = 0.310 Ton/m² Longitud del muro = 1.10 m Altura del muro = 2.70 m

W  muro  muro = (2.7) x (1.1) x (.310) = 0.921 Ton Área tributaria que recibe el muro de la losa de azotea = 1.70 m² C  s azotea = 0.670 Ton/m² W azotea = 1.70 x 0.670 = 1.139 Ton Wt muro = W muro + W azotea = 0.921 + 1.139 = 2.06 Ton Utilizando la tabla 6.2 obtenemos que  Fm = 1.37  Sustituyendo:

W  M 2 !

2.06 2 " 3 .28

" 1.37 ! 0.430 Ton / m 2

La carga total a considerar en el tablero II es:

W total = Carga servicio + W  M2 = 0.605 + 0.430 = 1.035 Ton/m²

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Muro M-3

Se trata de una pequeña mocheta de carga, azotea, al del tablero I de la losa de entrepiso.

por lo que se agregará el peso de la losa de

Peso para un muro con acabado téxturi /mortero - mortero/ téxturi = 0.285 Ton/m²

 Longitud del muro = 0.70 m  Altura del muro = 2.70 m W muro = (2.7) x (0.70) x (.285) = 0.539 Ton Área tributaria que recibe el muro de la losa de azotea = 1.60 m² C  s azotea = 0.670 Ton/m² W azotea = 1.60 x 0.670 = 1.072 Ton Wt muro = W muro + W azotea = 0.539 + 1.072 = 1.611 Ton Utilizando la tabla 6.2 obtenemos que  Fm = 1.67  Sustituyendo en la f órmula órmula:

W  M 3 !

1 .611 3 " 3 .5

" 1.67 ! 0.256 Ton / m 2

La carga total a considerar en el tablero I es por lo tanto:

W total = Carga servicio + W  M1 = 0.605 + 0.256 = 0.861 Ton/m² Una vez realizado el an álisis de cargas, se procederá a realizar el diseño de las losas, tanto de azotea como de entrepiso.

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II.2 Diseño de la losa de azotea Para realizar el diseño  de la losa de azotea, primero se identifica el tablero m ás desfavorable tanto por condiciones de apoyo como de dimensiones, para calcular el peralte mínimo y verificar que concuerde con el propuesto al inicio del análisis de cargas; de no ser así, debemos regresar y realizar el ajuste correspondiente, convirtiéndose en un proceso iterativo.

II.2.1. Cálculo del peralte m ínimo En este caso el tablero m ás desfavorable es el IV. Utilizaremos la f órmula para el peralte mínimo que está en la sección 6.3.3.5 de las NTC.

d min !

 perímetro 250

#0.032 "

4

 fs % W  $

Donde:

 fs = 0.60 (fy) = 0.60 x 4200 = 2520 kg/cm²  = carga de servicio en kg, en este caso = 670 kg W  = Para calcular el perímetro, de acuerdo a las NTC sección 6.3.3.5, la longitud de lados discontinuos se deberá incrementar 50% por tratarse de apoyos no colados monolíticamente con la losa. Entonces:

 Perímetro = 390 + 230 + (1.5)(300+390+70) (1.5)(300+390+70 ) = 1760 cm Y sustituyendo en la f órmula órmula:

d min !

1760 250

#0.032 "

d min = 8.12 cm cm

4

2520 % 670

$

H min min = d min + recub.

 H = 10 cm

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H min min = 8.12 + 2.00 = 10.12 cm  10 !

El peralte propuesto es adecuado.

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II.2.2. Obtención de los Momentos últimos El siguiente paso es obtener los momentos últimos en cada uno de los tableros, para lo cual se empleará el método de los coeficientes, posteriormente se distribuirán los momentos flexionantes actuantes en los bordes entre tableros adyacentes, mediante el ajuste de momentos. Para poder utilizar el método requisitos:

de los coeficientes  se deben satisfacer los siguientes

1.- Deberán ser tableros aproximadamente rectangulares. 2.-La distribución de cargas es aproximadamente uniforme en cada tablero. 3.-Los momentos flexionantes negativos en un apoyo com ún entre dos tableros adyacentes no difieren en m ás del 50% del menor de ellos. 4.-La relación carga viva y muerta no es mayor a 2.5 para casos de losas colada monolíticamente con sus apoyos, ni mayor a 1.5 en otros casos. Para calcular el momento último se usa la f órmula siguiente:

 Mu !  F C  % Coef  " 10 4 % w % a1 2 Tabla de momentos

últimos calculados y momentos ajustados.

TABLEROS TABLERO

M OM ENT O I

a1 a a2

a 1= a 2= m= w=

Negativo en bordes interiores 3.00

m

3.50

m

0.86

m

0.67

ton/m²

II a2

a1

a 1= a 2= m= w=

a2

a 1= a 2= m= w=

2.00

m

2.20

m

0.91

m

0.67

ton/m²

a2

Positivo

Negativo en bordes discontinuos Positivo Negativo en bordes interiores

3.00

m

3.50

m

0.86

m

0.67

ton/m²

IV

a1

Negativo en bordes discontinuos

Negativo en bordes interiores

III

a1

PLANTA

Negativo en bordes discontinuos Positivo Negativo en bordes interiores

a 1= a 2=

3.00

m

3.90

m

m=

0.77

m

w=

0.67

ton/m²

Negativo en bordes discontinuos Positivo

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

AZOTEA

CLARO

COEFICIENT E

Mu (Ton-m)

M ajustado

Corto

386.4

0.326

0.253

Lar o Corto

400.8 0

0.338 0.000

0.335

Largo

0

0.000

Corto

192.2

0.162

Largo

145.4

0.123

Corto

383.8

0.144

Largo

338

0.127

Corto

0

0.000

Largo

0

0.000

Corto

177.3

0.067

Largo

135.9

0.051

Corto

386.4

0.326

Largo

400.8

0.338

Corto

0

0.000

Largo

0

0.000

Corto

192.2

0.162

Largo

145.4

0.123

Corto

445.1

0.376

Largo

375.9

0.317

Corto

0

0.000

Largo

0

0.000

Corto

231.6

0.196

Largo

137.9

0.116

0.253

0.335

0.362

26

P. I. C.

F ac ul ta d d e I ng en ie rí a C iv il

V

3.24 m Negativo en bordes 3.5 m discontinuos

a 1= a1

a 2= a2

Negativo en bordes interiores

m=

0.93

w=

0.67 ton/m ² VI

a 2= a2

Negativo en bordes interiores 2.35 m Negativo en bordes 3.00 m discontinuos

a 1= a1

m=

0.78

w=

1.15 ton/m ² VII

a 2= a2

Negativo en bordes interiores

m=

0.55

w=

0.67 ton/m ² VIII

a1

a 2=

Negativo en bordes interiores

m=

0.50

w=

0.67 ton/m ² IX

a2

a 2=

Negativo en bordes interiores

m=

0.47

w=

0.67 ton/m ² X

a1

a 1= a 2= a2

Positivo

1.40 m Negativo en bordes 3.00 m discontinuos

a 1=

a1

Positivo

1.00 m Negativo en bordes 2.00 m discontinuos

a 1=

a2

Positivo

1.65 m Negativo en bordes 3.00 m discontinuos

a 1= a1

Positivo

Positivo

Negativo en bordes interiores 1.10 m Negativo en bordes 2.00 m discontinuos

m=

0.55

w=

0.67 ton/m ²

Positivo

E nr iq ue S án c he z M ar í n

Corto

348.1

0.343

0.363

Largo

372.6

0.367

0.286

Corto

0

0.000

Largo

0

0.000

Corto

163

0.161

Largo

144.7

0.142

Corto

440.4

0.390

0.363

Largo

373.6

0.331

0.335

Corto

0

0.000

Largo

0

0.000

Corto

227.4

0.201

Largo

137.6

0.122

Corto

617.5

0.158

Largo

552.5

0.141

Corto

0

0.000

Largo

0

0.000

Corto

385

0.098

Largo

165.5

0.042

Corto

797.52

0.075

Largo

485.24

0.046

Corto

0

0.000

Largo

0

0.000

Corto

505.76

0.047

Largo

167.24

0.016

Corto

682.4

0.125

Largo

572.94

0.105

Corto

0

0.000

Largo

0

0.000

Corto

445.76

0.082

Largo

170.64

0.031

Corto

531.5

0.060

Largo

421.5

0.048

Corto

0

0.000

Largo

0

0.000

Corto

299

0.034

Largo

141.5

0.016

0.274

0.264

0.286

II.2.3. Ajuste de Momentos Se distribuirán los momentos flexionantes en los acuerdo a las NTC, la Rigidez “K ” está dada por.

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

bordes entre tableros adyacentes de

27

P. I. C.

F ac ul ta d d e I ng en ie rí a C iv il

E nr iq ue S án c he z M ar í n

Donde:  K  = Rigidez del tablero a1 = Claro corto del tablero en cm d  = Peralte del tablero en cm

d 3  K  ! a1

Calculando las rigideces de cada tablero con la f órmula y utilizando el método de Cross, podemos realizar el ajuste, entre 2 tableros adyacentes.

M1

TABLERO K Fd (-) Me M des M dis M ajustado

TABLERO K Fd (-) Me M des M dis

III

M2

VI

TABLERO

4.436 -0.439

5.664 -0.561

K

0.338

-0.331

0.007 -0.003 -0.004 0.335

I

-0.335

II

5.664 -0.580

Me

0.343

-0.39

M des M dis

-0.047 0.020 0.027

M ajustado

0.363

TABLERO

IX

Fd (-)

6.655 -0.600

K

0.326

-0.144

M ajustado

0.253

TABLERO

VII

-0.253

VI

Me

0.105

-0.338

M des M dis

-0.233 0.159 0.074

M ajustado

0.264

Fd (-)

TABLERO K

Me

0.141

-0.331

Me

M des

M des

M dis

-0.19 0.133 0.057

M ajustado

0.274

M ajustado

TABLERO K Fd (-) Me M des M dis M ajustado

II

-0.274

X

Fd (-)

M dis

TABLERO

6.655 -0.355

12.1 -0.645

K

0.144

-0.048

Me

0.096 -0.034 -0.062 0.110

-0.110

I

4.436 -0.318

5.664 -0.299

Fd (-)

-0.363

9.507 -0.682

13.31 -0.701

K

VI

4.108 -0.420

4.436 -0.400

0.182 -0.073 -0.109

V

Fd (-)

M des M dis M ajustado

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

V

-0.264

X

4.108 -0.253

12.1 -0.747

0.367

-0.048

0.319 -0.081 -0.238 0.286

IV

-0.286

V

4.108 -0.420

5.664 -0.580

0.376

-0.343

0.033 -0.014 -0.019 0.362

-0.362

28

P. I. C.

F ac ul ta d d e I ng en ie rí a C iv il

Conocidos los momentos de diseño, se procede a calcular el negativo requerido por flexión.

E nr iq ue S án c he z M ar í n

área de acero para momento

II.2.3. Cálculo del área de acero requerida por flexión

Para momento negativo

o

Se toma el momento mayor sin realizar el ajuste, en este caso en el tablero VI para el claro corto.

 Mu = 0.390 Ton-m Se usará la siguiente f órmula:

 A s !

Donde:

 f ’’ c = f ’ c x 0.80 x 0.85  f ’’ c = 250 x 0.80 x 0.85 = 170 kg/cm²  Mu = Momento ultimo mayor  F  R = 0.90 b = 100 cm d = 8 cm Sustituyendo:

 A s

( 2 % Mu  f''c + #b % d $ 1 1 , , )  fy * # F  R % b % d 2 %  f''c$ &'

170 + 2 " 0.39 " 10 5 ! )1 , 1 , 4200 )* 0.9 " 100 " 8 2 % 170

#

( #100 " 8$ $ &&'

 A s = 1.317 cm² Comparando con el acero por temperatura, que de acuerdo con las NTC sección calcula de la siguiente manera:

2  660 % x1  / --100 # $ 100  fy  x 3 1 1   .

 A st  ! 00

2 

5.7 se

 / --100 1 4200#8 3 100 $ .

 A st  ! 00

Sustituyendo:

660 % 8

 A st  = 1.164 cm² Entonces

1.317 > 1.164, por lo tanto se tomará:

 A s = 1.317 cm² Así pues, la separación de las varillas está definida por:

 s !

100 % a 0

 A s

Utilizando varillas del #3, entonces ao= 0.71 cm² Y sustituyendo 100 " 0.71

 s !

1.317

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

! 54 cm

29

P. I. C.

F ac ul ta d d e I ng en ie rí a C iv il

De acuerdo al reglamento, la separación máxima decir no será mayor a 3.5 (8) = 28 cm.

E nr iq ue S án c he z M ar í n

no debe exceder de 50 cm, ni de 3.5 x1 , es

Como 54 cm > 28 cm, se tomar á 28 cm. Por lo tanto el refuerzo para momento la losa de azotea quedará de la siguiente manera:

negativo en

Se usarán varillas del # 3 @ 28 cm c.a.c.

o

Para momento positivo

Se toma el momento mayor, en este caso el del tablero IV, claro corto.

 Mu = 0.196 Ton-m

 A s

y sustituyendo en la f órmula para el área de acero tenemos:

170 + 2 " 0.196 " 105 ! )1 , 1 , 4200 )* 0.9 " 100 " 8 2 % 170

#

( #100 " 8$ $ &&'

 A s = 0.653 cm²

Comparando con el acero por temperatura A  st = 1.164 cm²  Como: 1.164 > 0.653 entonces rige el Acero mínimo por temperatura.

Utilizando varilla del # 3 la separaci ón de las varillas es:

 s !

100 " 0.71 1.164

! 61 cm

Y dado que la separación máxima es de 28 cm, y 28 cm < 61 cm, rige  s = 28 cm. Por lo tanto, el refuerzo para momento positivo en la losa de azotea es:

Se usarán varillas del # 3 @ 28 cm c.a.c.

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

30

P. I. C.

F ac ul ta d d e I ng en ie rí a C iv il

E nr iq ue S án c he z M ar í n

II.2.4. Revisión por cortante Para la revisión del cortante se

utilizará el tablero VI, por ser el más desfavorable.

El cortante resistente se calcula con la siguiente f órmula de acuerdo a las NTC-Concreto sección 2.5

V CR ! 0.50 % F  R % b % d % f  * c

Donde: V CR = Cortante resistente (kg)

Sustituyendo:

 F  R = 0.80 b = 100 cm V CR ! 0.50 % (0.80) %100 % 8 % 200 d = 8 cm  f*c = f ’c  (0.80) = 200 kg/cm² Tenemos que V CR = 4,525.48 kg Ahora se calcula el cortante actuante con la siguiente f órmula:

a1  /2  a1  /0 0 . 95 0 . 5 , , % V  ! 2  d  w 0 -0 a 2 1   .1  2  . Sustituyendo tenemos:

3.0  /  /2  -670 , .08 -00 0.95 , 0.5 % 3.9  .1  2  .1 

V  ! 2  0

3.0

V = 538.07 kg

Que se multiplica por el factor 1.4 y se incrementa 15% por tener bordes continuos y discontinuos

V U = 1.15 * 538.07*1.4 = 866.29 kg Como

V CR > V U,  por lo que se acepta el peralte de la losa.

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

31

P. I. C.

F ac ul ta d d e I ng en ie rí a C iv il

E nr iq ue S án c he z M ar í n

II.3 Diseño de la losa de entrepiso II.3.1. Cálculo del peralte mínimo El tablero más desfavorable es el IV.

 Perímetro = 300 + 115 + (1.5) (390+300+275)  Perímetro = 1863 cm Utilizando un f ’c  = 250 kg/cm² y recordando que:  fs = 2520 kg/cm² sustituimos valores en la f órmula.

d min !

1863 250

#0.032 "

4

2520 % 605

$

 y W = 605 kg d min = 8.38 cm

 H = d  min + recub = 8.38 +2 = 10.38

11.00 cm

d = 9 cm ; H = 11 cm. II.3.2. Obtención de momentos últimos Ahora se calcularán los momentos los tableros.

últimos utilizando la tabla 6.1 para los coeficientes de

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

32

P. I. C.

F ac ul ta d d e I ng en ie rí a C iv il

E nr iq ue S án c he z M ar í n

TABLEROS DE LA LOSA DE ENTREPISO

TABLERO

MOMENTO Negativo en bordes interiores

I

a 1= a 2= m=

a1

a2

w=

3.00 m 3.50 m 0.86

0.861

ton/m²

a 1= a 2= m= a1

w=

2.00 m 3.00 m

a1

a2

w=

1.035

ton/m²

a1

a2

w=

3.00 m 3.50 m

a1

0.605 ton/m²

3.00 m 3.90 m

0.605 ton/m²

m=

0.88

4.00 m

0.724

a2

w=

Positivo Negativo en bordes interiores

ton/m²

VI

a1

Negativo en bordes discontinuos

0.77

3.50 m

a 1= a 2= m=

Positivo Negativo en bordes interiores

a 1= a 2=

w=

Negativo en bordes discontinuos

0.86

V

a2

Positivo Negativo en bordes interiores

IV

a 1= a 2= m=

Negativo en bordes discontinuos

0.67

III

a 1= a 2= m=

Positivo Negativo en bordes interiores

II a2

Negativo en bordes discontinuos

2.35 m 3.00 m

Negativo en bordes discontinuos Positivo Negativo en bordes interiores Negativo en bordes discontinuos

0.78 0.605 ton/m²

Positivo

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

MU

(TONM)

CLARO

COEFICIENTE

Corto

405.2

0.440

Largo

352.2

0.382

Corto

0

0.000

Largo

0

0.000

Corto

196.2

0.213

Largo

136.4

0.148

Corto

494.5

0.287

Largo

398

0.231

Corto

0

0.000

Largo

0

0.000

Corto

274.5

0.159

Largo

140.9

0.082

Corto

405.2

0.309

Largo

352.2

0.268

Corto

0

0.000

Largo

0

0.000

Corto

196.2

0.150

Largo

136.4

0.104

Corto

480.8

0.367

Largo

471.7

0.360

Corto

0

0.000

Largo

0

0.000

Corto

262.3

0.200

Largo

156.6

0.119

Corto

347.8

0.432

Largo

336.2

0.417

Corto

0

0.000

Largo

0

0.000

Corto

237.4

0.295

Largo

131.4

0.163

Corto

440.4

0.206

Largo

373.6

0.175

Corto

0

0.000

Largo

0

0.000

Corto

227.4

0.106

Largo

137.6

0.064

33

P. I. C.

F ac ul ta d d e I ng en ie rí a C iv il

Negativo en bordes interiores

VII

a1 a2

a 1= a 2= m= w=

1.65 m 3.00 m 0.55 0.605 ton/m²

a2

a 1= a 2= m= w=

1.00 m 1.30 m 0.77 0.605 ton/m²

w= L= B=

ton/m 0.40 m 3.50 m

X 0.805

ton/m 0.50 m 2.30 m

0.805

Negativo en bordes discontinuos Positivo

Negativo en bordes discontinuos Positivo Negativo en bordes interiores

XI

w= L= B=

Positivo

Negativo en bordes interiores

a1

w= L= B=

Negativo en bordes discontinuos

Negativo en bordes interiores

IX 0.805

Positivo Negativo en bordes interiores

VII a1

Negativo en bordes discontinuos

ton/m 0.50 m 2.30 m

Negativo en bordes discontinuos Positivo

E nr iq ue S án c he z M ar í n

Corto

480.8

0.111

Largo

471.7

0.109

Corto

0

0.000

Largo

0

0.000

Corto

262.3

0.060

Largo

156.6

0.036

Corto

447.8

0.038

Largo

375.9

0.032

Corto

0

0.000

Largo

0

0.000

Corto

231.6

0.020

Largo

137.9

0.012

Corto

0

0.169

Largo Corto Largo Corto

0 0 0 0

0 0 0 0

Largo

0

0

Corto Largo Corto Largo Corto

0 0 0 0 0

0.231 0 0 0 0

Largo

0

0

Corto Largo Corto Largo

0 0 0 0

0.231 0 0 0

Corto

0

0

Largo

0

0

Se puede apreciar que el Momento último negativo más grande, se presenta en el tablero I, cuando se haga el respectivo ajuste de momentos con el tablero adyacente, este momento quedará ligeramente reducido, de tal manera que diseñando con el Mu sin ajustar se garantiza que la losa resistirá el Mu ajustado.

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

34

P. I. C.

F ac ul ta d d e I ng en ie rí a C iv il

E nr iq ue S án c he z M ar í n

II.3.3.Cálculo del área de acero requerida por flexión o

Para momento negativo

Se toma el momento mayor, este se presenta en el tablero I en el claro corto.

 Mu = 0.440 Ton-m  f ’’ c = 170 kg/cm²  Mu = Momento ultimo mayor  F  R = 0.90 b = 100 cm d = 9 cm Sustituyendo:

 A s

 A s !

( 2 % Mu  f ' ' c + #b % d $ 1 , 1 , )  fy *) # F  R % b % d 2 %  f ' ' c $ &'&

170 + 2 " 0.440 " 10 5 ( ! )1 , 1 , d " 9$ 2 4200 *) 0.9 " 100 " 9 % 170 '&

#

$

 As = 1.317 cm² Comparando con el acero mínimo por temperatura.

2 

 / --100 # $ 4200 9 100 3 1   .

 A st  ! 00

Entonces:

660 % 9

 A  st  = 1.298 cm²

1.317 > 1.298 cm², por lo tanto

 A s = 1.317 cm²

Utilizando varilla del # 3 la separaci ón de las varillas es:

 s !

100 " 0.71 1.317

! 54 cm

La separación máxima es de 50 cm ó 31.5 cm

31.5 cm < 54 cm, por lo tanto la separaci ón adecuada es a cada 30 cm, es decir:

Se usarán varillas del # 3 @ 30 cm c.a.c.

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

35

P. I. C.

F ac ul ta d d e I ng en ie rí a C iv il

o

E nr iq ue S án c he z M ar í n

Para momento positivo

Se toma el momento mayor, en este caso tomamos el tablero I, lado corto. Mu = 0.295 Ton-m

 A s

170 + 2 " 0.295 " 10 5 ! )1 , 1 , 4200 )* 0.9 " 100 " 9 2 % 170

#

( d " 9$ $ &'

 A s = 0.878 cm²

Comparando con el acero por temperatura A st = 1.164 cm²  Como: 1.164 > 0.878 entonces rige el Acero por temperatura.

Utilizando varilla del # 3 la separaci ón de las varillas es:

 s !

100 " 0.71 1.164

! 61 cm

La separación máxima es de 50 cm ó de 31.5 cm, por lo tanto optamos por una separaci ón a cada 30 cm, es decir.

Se usarán varillas del # 3 @ 30 cm c.a.c.

II.3.4. Revisión por cortante Para la revisión del cortante se utilizará el tablero I, por ser el más desfavorable.

V CR ! 0.50 % F  R % b % d %  f*c Donde: Sustituyendo:

V CR ! 0.50 % (0.80) %100 % 9 % 200

V CR = Cortante resistente (kg)  F  R = 0.80 b = 100 cm d = 9 cm  f*c = f ’c  (0.80) = 200 kg/cm²

V CR = 5,091.16 kg

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

36

P. I. C.

F ac ul ta d d e I ng en ie rí a C iv il

E nr iq ue S án c he z M ar í n

El cortante actuante se calcular á con la siguiente f órmula:

a a  /  /2  V  ! 2  0 1 , d -00 0.95 , 0.5 % 1 --w a2  . 1  2  .1  3.0  /  /2  --861 , .08 -00 0.95 , 0.5 % 2 3 . 5 1   .1   .

V  ! 2  0

3.0

V = 633.02 kg V U  = 633.02 (1.4) (1.15) = 1,019.16 Kg

Puesto que Vcr > V U,  Se acepta el peralte de la losa de entrepiso.

II.4 Diseño de la losa de escalera. La carga de servicio es: 0.915 Ton/m² L = 1.55 m Los elementos mecánicos

son:

 M max = 0.275 Ton-m  M U  = (1.4) (0.275) = 0.385 Ton-m V max = 0.71 Ton V U  = (1.4) (0.71) = 0.994 Ton

Se calculará el  As requerido por flexión de la siguiente forma, ya que la losa trabaja en una sola dirección. Datos de la sección: Utilizaremos la siguiente f órmula

 f ’c  = 250 kg/cm²  fy = 4,200 kg/cm² b = 1.0 m  H = 10 cm  F  R = 0.90 Sustituyendo:

d = 8 cm

 !  !

2 Mu (  f ' 'c +  !  ! )1 , 1 , &  f  y *  F  R bd 2 f ' 'c '

( 170 + 2(38500) )1 , 1 , & 4200 * 0.9 " 100 " 82 " 170 '

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

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P. I. C.

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 ñ calculado = 0.0016  Comparando esta cuantía de acero, con la mínima y la máxima permitida para un f ’c  = 250 kg/cm² y para un fy = 4,200 kg/m² Resistencia f'c (kg/cm²) 200

CUANTÍA DE ACERO ñ min ñ bal ñ max 0.00236 0.01619 0.01214

250

0.00264

0.02024

0.01518

300

0.00289

0.02429

0.01821

 ñ max > ñ calculado  0.0016  < 0.00264 La cuantía de acero requerida es menor a la mínima, por lo tanto se usará la mínima para calcular el área de acero.

 A s ! ! #b % d $

 A s ! 0.00264 #100 % 8$

 A s = 2.112 cm² Utilizando Varillas del # 3

 s !

0.71 2.112

a0 = 0.71 cm² 

! 33 cm

Recordando que la separación máxima es de 31.5 cm, entonces se opta por una separación de 30 cm a ambos sentidos en el lecho inferior, y 30 cm a ambos sentidos en el lecho superior, ya que en el lecho superior se utiliza el acero m ínimo.

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P. I. C.

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CAPÍTULO III

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

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P. I. C.

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Análisis y diseño de trabes

Las trabes son los elementos estructurales que reciben el peso de la losa de entrepiso o azotea para transmitirlo a los elementos verticales. Las trabes trabajan principalmente a flexión que viene acompañada de cortante, pueden recibir cargas puntuales, distribuidas o irregulares y pueden tener uno o varios claros. En este proyecto todas las trabes serán de concreto con un f ’c   = 250 kg/cm².

III.1 Trabes de losa de azotea. Trabe (T-1) La trabe T-1 está  recibiendo el peso del corresponde y su peso propio.

área tributaria  de la losa de azotea que le

Las cargas sobre la trabe son:

W  azotea = Peso de la Losa W  p.p. = Peso propio de la trabe W  azotea = Área tributaria x Carga de servicio W  azotea = (2.07 x 0.989) + (1.97 x 0.67) W  azotea = 3.367 Ton Longitud de la trabe: 3.00 m Descarga de W azotea por metro lineal es:

(3.367 Ton) / (3.0 m) = 1.122 Ton/m

Para obtener el peso propio se propone una sección de,

b = 15 cm W  P . P . ! b % H  % " C 

H = 25 cm Sustituyendo

W  P . P . ! 0.15 % #.25 $#2.4$

W  p.p. = 0.09 Ton/m Ahora, para obtener la carga total sobre la trabe s ólo hay que sumar ambas cargas:

W = 0.09 + 1.122 = 1.212 Ton/m

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P. I. C.

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Analizando la viga se obtuvieron los siguientes diagramas de cortante y momento.

Cortante Máximo = 1.818 Ton Momento Máximo = 1.3635 Ton-m Multiplicándolo por el factor de carga

 Fc = 1.4

Cortante último = 2.545 Ton Momento último = 1.909 Ton-m

o

Diseño de la trabe:

Diseño por flexión Datos de la sección:

 f ’c  = 250 kg/cm²  fy = 4,200 kg/cm² b = 15 cm  H = 25 cm  F  R = 0.90

Utilizaremos la siguiente f órmula

d = 23 cm

 !  !

 f ' 'c  f  y

+ 2 Mu ( 1 1 , , ) & 2 ' '  F  bd   f   R c * '

Sustituyendo valores, tenemos que

 !  !

170 + ( 2(190900) 1 1 , , ) & 2 4200 * 0.9 " 15 " 23 " 170 '

 ñ calculado = 0.00696 Comparando esta cuantía de acero, con la mínima y la máxima permitida para un f ’c  = 250 kg/cm² y para un fy = 4,200 kg/m².

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

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P. I. C.

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Resistencia f'c (kg/cm²) 200

 ñ max >  ñ calculado > ñ min

0.01518 > 0.00696  > 0.00264

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CUANT ÍA DE ACERO ñ min ñ bal ñ max 0.00236 0.01619 0.01214

250

0.00264

0.02024

0.01518

300

0.00289

0.02429

0.01821

Por lo tanto la cuant ía de acero es adecuada para el diseño. Ahora se calcula el área de acero con la siguiente f órmula.

 A s !  ! #b % d $

 A s ! 0.00696 #15 % 23$

 A s = 2.402 cm² Usando varillas del # 4 tenemos que:

Área 1 Var. del # 4 = 1.27 cm²;

por lo tanto

Num. Vars. =

2.402 1.27

! 1.89

Por lo tanto, colocar 2 varillas del # 4 en el lecho inferior. Y de acuerdo a las NTC-Concreto, se deben considerar cuando menos 2 varillas del # 4 en cada lecho, para armar una trabe. Y debe ser mayor al acero mínimo, que es:  A s min ! (0.00264 )(15 * 23)

 A  s mín = 0.9108 cm², que es menor al área provista por las 2 varillas de # 4. Colocar 2 varillas del # 4 en el lecho superior.

 ñ real =

( 2)(1.27) (15)(23)

! 0.00736

Diseño por cortante: Como  ñ real = 0.00736 < 0.015 se usará  la siguiente f órmula para calcular el cortante resistente del concreto de acuerdo a las NTC para Concreto sección 2.5.1.1:

V CR !  F  R % b % d #0.20 3 20 ! $  f  * c

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

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P. I. C.

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Sustituyendo tenemos

V CR ! 0.9 % 15 % 23#0.20 3 20(0.00736) $ 200 V CR = 1,355.38 kg 

El cortante resistente es:

Para la trabe (T-1) el Cortante último es:

V U = 2,545 kg 

Se observa que: V U  > V CR, por lo tanto la trabe requiere refuerzo por cortante. Cumpliendo con lo estipulado en el apartado 2.5.2.2 de las NTC para Concreto, se propone utilizar estribos del # 2.5 en dos ramas, por lo que la separaci ón será:

S  !

 F  R % AV  % fy % d  V SR

V SR = 2545  –  1355.38 = 1,189.61 kg Fuerza cortante que necesita tomar el acero de los estribos Sustituyendo,

S  !

0.80 % 0.990 %4200 % 23 1189.61

S = 64.30 cm

Separación mínima y máxima para estribos

S min = 6 cm

S max = 0.50 (d) = 0.50 (23) = 11.50 cm

Por lo tanto, se colocar án E # 2.5 @ 10 cm El armado de la sección quedará de la siguiente manera.

Utilizando: 2 Var. del # 4 en el lecho superior 2 Var. del # 4 en el lecho inferior Estribos del # 2.5 en dos ramas @ 10 cm Concreto f ’c  = 250 kg/cm²  Dimensiones 15 cm x 25 cm

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P. I. C.

F ac ul ta d d e I ng en ie rí a C iv il

Se aplicó  el mismo procedimiento para el dise ño de siguiente tabla se presenta un resumen de dicho diseño.

Trabe

Momento

Cortante

Dimensiones (m)

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todas las trabes de azotea. En la

As (cm²)

Acero requerido Lecho superior

Acero requerido Lecho inferior

V CR (kg)

Estribos del # 2.5

Longitud (m)

Último   (ton-m)

T-2

3.50

1.372

1.568

0.15 x 0.25

0.00487

1.679

2 Var del # 4

2 Var del # 4

1,355

@ 10

T-3

2.35

1.256

2.139

0.15 x 0.25

0.00450

1.553

2 Var del # 4

2 Var del # 4

1,355

@ 10

Último

Ñ calculado

(Ton)

Separación (cm)

III.1 Trabes de losa de entrepiso Trabe (T-3) La trabe T-3 es una trabe de 2 tramos, el tramo A-B recibe el peso de la losa de azotea que le corresponde al muro que está  directamente encima de esta trabe y además su peso propio, y el tramo B-C recibe el peso de la losa de azotea, con su respectivo muro, y el peso de la losa de entrepiso que le corresponde. Se propone una sección de 30 x 15 cm. Descarga en el tramo A-B: -Peso de la losa de azotea -Peso del muro de planta alta -Peso propio de la trabe Descarga en el tramo B-C: -Peso de la losa de azotea -Peso del muro de planta alta -Peso de losas de entrepiso -Peso propio de la trabe.

.-Descarga en el tramo A-B  Peso de la losa de azotea = Área x W

W az = (0.55) (0.67) = 0.3685 Ton

 Peso del muro de planta alta = L x h x W 

W m a-b = (1.40) (2.70) (0.285) = 1.0773 Ton

 Peso propio de la trabe = b x H x ãc

W  P.P. = (0.15) (0.30) (2.4) = 0.108 Ton

Descarga Total = 0.3685 + 1.0773 + 0.09 = 1.5538 Ton Repartida entre la longitud es:

1.5538/1.4 = 1.1099 Ton/m

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

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P. I. C.

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.-Descarga en el tramo B-D  Peso de la losa de azotea = Área x W

W az = (3.1) (0.67) = 2.077 Ton

 Peso del muro de planta alta= L x h x W 

W  m b-d   = (3.5) (2.70) (0.285) = 2.6933 Ton

 Peso de losa de entrepiso = Área x W

W az = (3.1) (0.861) + (1.07) (0.805) W az = 3.53 Ton

 Peso propio de la trabe = b x H x ãc

W  P.P . = (0.15) (0.30) (2.4) = 0.108 Ton

Descarga Total = 2.077 + 2.6933 + 3.53 + 1.108 = 8.3524 Ton Repartida entre la longitud:

8.3524/3.5 = 2.3863 Ton/m

En resumen: Cortante Máximo = 4.9439 ton Momento Máximo (+) = 2.4337 Ton-m Momento Máximo (-) = 2.6877 Ton-m

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

aplicando el factor de carga: Cortante último = 6.9215 Ton. (+) Momento último = 3.4072ton-m (-) Momento último = 3.76281ton-m

45

P. I. C.

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Diseñando

E nr iq ue S án c he z M ar í n

para momento máximo negativo, Mu = 3.7628 ton-m

El porcentaje de acero es:

 !  !

170 + ( 2(376280) 1 1 , , ) & 2 4200 * 0.9 " 15 " 23 " 170 '  ñ max >  ñ calculado > ñ min

 ñ = 0.009604

0.01518 > .009604  > 0.00264

Calculando el área de acero requerida, As = (0.009604) (15) (28) = 4.034 cm² Proponiendo 2 Varillas del # 5 1 Varilla del # 3

Por lo tanto se colocar án 2

a0 = 1.98 cm² a0 = 0.71 cm²

 As = (2) (1.98) = 3.96 cm² As = 0.71+3.96= 4.67 cm² 

Varillas del # 5 y una del # 3 en el lecho superior.

Para momento positivo Mu = 3.4072 ton-m Entonces:

 !  !

170 + ( 2(340720) 1 1 , , ) & 4200 * 0.9 " 15 " 23 2 " 170 '

 ñ = 0.008573

0.01518 >0 .008573 > 0.00264 El área de acero requerida es As = 0.8573 (15) (28) = 3.60 Se proponen 2 varillas del # 5 en el lecho inferior

cm² 

 As = 3.96 cm²

Diseño por cortante: ( 2)(1.98)

! 0.009425 y como  ñ real < 0.015 (15)(28) se usará la siguiente f órmula para calcular el cortante resistente: Calculando el  ñ real =

V CR ! 0.9 % 15 % 28#0.20 3 20(0.009425) $ 200

V CR = 1,846 kg

El V U   = 6.9215 ton, por lo tanto, al ser mayor que el resistente se requiere refuerzo por cortante.

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

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P. I. C.

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V SR = 69215  –  1846 = 5,075.4 kg Y calculando la separación tenemos que:

S  !

0.80 % 0.990 %4200 % 28

S = 18.34 cm

5075.4

Comparando con S mín y S max

S mín = 6 cm

S max = 0.50 (d) = 0.50 (28) = 14 cm

Por lo tanto optamos por S = 15 cm para toda la viga. En resumen, la viga quedará de la siguiente manera. Utilizando: 2 Var. del # 5 en el lecho superior. 2 Var. del # 5 en el lecho superior. 1 Var. del # 3 en el lecho superior (solo en el apoyo intermedio) Estribos # 2.5 en dos ramas @ 15 cm Concreto f ’c  =250 kg/cm² Dimensiones 15 cm x 30 cm

Aplicando el mismo procedimiento se hizo el dise ño de las demás trabes de entrepiso dando como resultado: Dimensione s (m)

Acero

Acero

As (cm²)

requerido Lecho superior

requerido Lecho inferior

4.087

2 Var del # 4

2 Var del # 4 1 Var del # 5

.00382

1.318

2 Var del # 4

0.15 x 0.30

0.0110

4.623

2 Var del # 4

0.15 x 0.35

0.00763

3.78

2 Var del # 4

Momento

Cortante

Último

Último

(ton-m)

(Ton)

3.00

4.578

6.111

0.15 x 0.35

T-2

2.35

1.092

1.862

0.15 x 0.25

T-4

3.50

4.228

4.8272

T-5

3.50

4.27

5.2521

Trabe

T-1

Longitud (m)

Ñ calc 0.008256

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

2 Var del # 4 2 Var del # 5 1 Var del #3 2 Var del # 5

Estribos V CR (kg)

del # 2.5 Separación (cm)

2,141

@ 15

1,353

@ 10

2,007

@ 15

2,015

@ 15

47

P. I. C.

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Se calcularán ahora las deflexiones existentes en cada una de las trabes para compararla con las deflexiones permitidas de acuerdo al reglamento. La f órmula para calcular la deflexión permisible está dada por:

#  PERM . !

 L 240

3 5 mm

Donde L = Longitud de la trabe (cm)

Y la deflexión máxima existente en las trabes de un claro, simplemente apoyadas con carga uniforme está definida por:

# max !

5wL

4

384 EI 

 Donde:  E  ! 11180  f ' c  I = (b H³) / 12

Trabe T-1 de la planta de azotea Tenemos que las propiedades geométricas son:

 L = 3.00 m  E = (11180) 250  = 176,771.32 kg/cm²  I = (0.15*0.25³)/12 = 19531.25 cm 4

w = 12.12 kg/cm

La deflexión permitida es:

La deflexión inmediata es

#  PERM . !

300 240

3 0.5 ! 1.75 cm

# inm !

5(12.12)(300) 4 384(176771.32)(19531.25)

! 0.374 cm

La deflexión diferida, es la que ocurre a largo plazo, queda definida por:  !  2 # dif  ! # inm * Donde  !  ’  es la cuantía de acero a compresión

1 3 50 ! '

La cual es:

 ! ' !

2 *1.97 15 * 25

! 0.0106  

Sustituyendo

# dif  ! 0.374 "

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

2 1 3 50(0.0106)

! 0.489 cm

48

P. I. C.

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La deflexión total es la suma de ambas 0.374 + 0.489 = 0.863 cm Como 1.75 permisible.

> 0.863, entonces la deflexión existente en la viga T-1 está dentro de la

La tabla comparativa muestra las deflexiones permisibles y las deflexiones totales actuantes en las trabes.

PLANTA TRABE ä permisible (cm) ä inmediata (cm) ä diferida (cm) ä total (cm)

ALTA

T-1 T-2 T-3

1.75 1.96 1.48

0.374 0.634 0.150

0.489 0.828 0.195

0.863 1.462 0.345

BAJA

T-1 T-2 T-3 T-4 T-5

1.75 1.48 1.96 1.96 1.96

0.324 0.128 0.781 0.645 0.428

0.423 0.168 1.021 0.843 0.559

0.747 0.296 1.803 1.488 0.987

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

49

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P. I. C.

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CAPÍTULO IV

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

50

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Revisión de muros Se procederá ahora a la revisión de los muros, este paso consiste en revisar que la densidad y espesores de éstos sean adecuados para resistir las cargas axiales y cortantes actuantes. En caso contrario, se deberá incrementar el espesor y/o densidad de dichos muros, ó proporcionar algún tipo de refuerzo.

IV. 1. Revisión de muros por cargas laterales La acción de los sismos produce una fuerza cortante sobre la estructura, la cual debe ser resistida en este caso por los muros de mampostería. La resistencia de los muros en la direcci ón cortante actuante en el momento del sismo.

X y Y del proyecto, debe ser mayor a la fuerza

El método simplificado es una variante del método estático y permite realizar de una manera relativamente simple, el an álisis de las fuerzas cortantes actuantes a la estructura.

 Análisis sísmico por el método simplificado Para que sea aplicable se deben cumplir con las siguientes condiciones:

1. Verificar que la estructura cumpla con los requisitos de seguridad establecidas en las NTC  –  Sismo en la sección 2.1 o

En cada planta, al menos el 75 por ciento de las cargas verticales estar án soportadas por muros ligados entre sí mediante losas monolíticas u otros sistemas de piso suficientemente resistentes y rígidos al corte. En este caso se cumple, ya que más  del 75% de las cargas están muros.

o

soportadas por

La relación entre longitud y ancho de la planta del edificio no excederá de 2.0, a menos que para fines de análisis sísmico se pueda suponer dividida dicha planta en tramos independientes cuya relación entre longitud y ancho satisfaga esta restricción. En este caso: (L) / (b) = 10.4 / 7 = 1.48 < 2.0, por lo tanto cumple la condici ón.

o

La relación entre altura y la dimensión mínima de la base del edificio no excede de 1.50 y la altura del edificio no es mayor de 13 m.

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

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P. I. C.

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En este caso  H / b = (6.60) / (7) = 0.94 < 1.50, y como la altura de la casa no es mayor a 13 m, entonces se cumple la condici ón. Con esto verificamos que sí se puede utilizar el m étodo simplificado de análisis sísmico.

2. Determinar el grupo al que pertenece la construcción y el tipo de terreno donde está ubicada Como el proyecto es una casa habitación, de acuerdo al RCDF, la estructura es del Grupo “B”, y el estudio de mecánica de suelos indica que se trata de un terreno Tipo I, suelo firme.

3. Seleccionar el coeficiente sísmico correspondiente. Ya que la estructura es del Grupo “B” y la ubicación geográfica dentro regionalización sísmica es la Zona “C”, del Manual de Obras Civiles de CFE: Coeficiente sísmico

del mapa de

Cs = 0.18

4. Calcular el peso total de la estructura W total, mediante un análisis de cargas El peso total de la estructura está integrado de la siguiente manera: Se utiliza la carga de servicio para cargas accidentales, debido a que estamos realizando el análisis sísmico, debemos utilizar la carga viva disminuida recomendada por el reglamento de construcciones. El peso de la estructura es:

W losa azotea = (68.6) (0.6402) = 43.92 Ton W tinaco = 2.25 Ton W losa entrepiso = (69.80) (0.525) = 36.65 Ton W muros entrepiso = (37.8) (0.233)+ (22.14) (0.31)+ (123.39) (0.285) = 50.84 Ton W muros p baja = (37.8) (0.233)+ (27.54) (0.310)+ (67.5) (0.285) = 36.58 Ton  Ó  Total  = 43.92+2.25+36.65+50.84+36.58 =170.24 Ton

5. Obtener el cortante sísmico en la base de la estructura Se calcula ahora el cortante en la base, el cual queda definido por la siguiente f órmula:

V  BASAL ! #C S  $W TOTAL

V basal  = (0.18) (170.24) = 30.64 Ton

6. Obtener el cortante último El cortante último es:

V u ! Fc#V  BASAL $ , el  Fc = 1.1

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

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Sustituyendo:

V u =1.1 (30.64) = 33.70 Ton Cálculo del cortante resistente de los muros de planta baja en las dos direcciones. De acuerdo a las NTC  –  Mampostería, sección 2.7.2.2 a la mampostería a base de tabique rojo recocido le corresponde v*m = 3.0 kg/cm² Se hará uso de la siguiente f órmula para calcular el cortante resistente en cada direcci ón ortogonal del proyecto:

V  Rx !  F  R #0.5v * m % A EQ 3 0.3 P  X  $ 4 1.5 F  R v * m % A EQ ! V  R Donde:

V  Rx= Cortante resistente en la direcci ón “  X ó Y ” , según sea el caso. (kg )  F  R= 0.70 Factor de Reducción v*m= 3.0 kg/cm² Resistencia de diseño a compresión diagonal.  Px = Carga soportada por los muros en la dirección “  X ó Y “  según corresponda, el cual se obtiene con la siguiente f órmula en kilogramos.

 L  P  X  !  X  W T   LT 

 L = Longitud de los muros en P.B. en la direcci ón respectiva.  LT  = Longitud total de los muros en P.B. W T   = Peso total de la estructura.

 A  EQ = Área transversal equivalente en el sentido del an álisis, la cual se calculará de la siguiente forma:

 A EQ !  L #t $ F  AE 

 Donde:  L = Longitud del muro (cm) t = Espesor del muro (cm)  F  AE  = Factor que depende de la relación H/L

Si:

H/L > 1.33 entonces  F  AE  = (1.33 L / H )² H / L ! 1.333 entonces F  AE  = 1.00

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En la siguiente tabla se visualiza el área transversal equivalente por muro, para obtener la sumatoria de áreas en dirección X y Y . SENTIDO X  Muro

Longitud

F AE

Espesor t (cm)

Área equivalente (cm²)

A A’  B C D E F G H I

400 300 300 300 165 165 535 400 220 110

1.0 1.0 1.0 1.0 0.66 0.66 1.0 1.0 1.0 0.29

12 12 12 12 12 12 12 12 24 24

4800 3600 3600 3600 1308 1308 6420 4800 5280 775.11

 A  EQ = 35491.12  cm² 

Longitud total = 2895 cm

SENTIDO Y  Muro

Longitud

F AE

Espesor t (cm)

Área equivalente (cm²)

J K L M N O P Q

215 350 300 280 210 100 155 200

1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 0.24 0.58 0.97

12 24 12 24 24 24 24 12

2580 8400 3600 6720 5040 582.35 2168.61 5280

Longitud total = 1811 cm

o

 P  X  !

 A  EQ = 31420.38  cm² 

Ahora se calculará el cortante resistente en la dirección X  de la manera que se mencionó. Sustituyendo: 2895 ( 2895 3 1811)

(170.24) ! 104.73 Ton

El cortante resistente es:

V  Rx ! F  R 0.5v * m % A EQ 3 0.3 P  X  4 1.5 F  R v * m % A EQ V  Rx ! 0.70 #0.5#3.0 $ % 35491.12 3 0.3(104730) $ ! 59258.98 kg  Y calculando la otra parte de la desigualdad tenemos que:

1.50 (0.70) (3) (35491.12) =111797.03 kg > 59258.98 kg Por lo tanto V  Rx = 59,258.98 kg

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Ahora comparamos el cortante resistente con el cortante último actuante.

V  Rx > V U 

59.26 Ton > 33.70 Ton

Puesto que el cortante resistente es mayor que el cortante actuante, la densidad de muros en la dirección X, es adecuada. o

 P Y  !

El cortante en la direcci ón Y. 1811 ( 2895 3 1811)

(170.24) ! 65.51 Ton

V  Rx ! 0.70 0.5#3.0 $ % 31420.38 3 0.3(65510) $ ! 46748.50 kg  Deberá ser menor que:

(1.50)(0.70)3(31420.38) = 98974.20 kg 

46748 < 98974 Cumple.

Comparando el cortante resistente en la dirección Y, con el cortante último: 46.75 Ton > 33.70 Ton Por lo que la densidad de muros en la direcci ón Y, es adecuada también. Entonces podemos afirmar, que los muros de este proyecto en planta baja, son adecuados para resistir la carga lateral producida por sismo. Sólo se revisan los muros de planta baja, porque en esta planta el cortante es mayor y la densidad de muros es menor.

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IV. 3. Revisión de muros por cargas gravitacionales Ahora toca el turno del c álculo de las cargas verticales  resistentes de cada uno de los muros del proyecto. De acuerdo a la sección 5.3.1 la resistencia a la compresión de muros confinados, se calculará con la siguiente expresión.

 P  R =F  R ( F  E  ) (f*m+4) AT Donde:

 F  R = 0.60 Por ser muros que cumplen con las disposiciones para muros confinados  F  E = Factor de reducción por excentricidad y esbeltez del muro  f*m= 15 kg/cm² Resistencia de diseño a compresión sobre tabique de barro rojo, de acuerdo a las NTC sección 2.7.1.3  AT  = L MURO (t) De acuerdo a las NTC de mamposter ía sección manera:

3.2.2.3, se calcula el F  E  de la siguiente

2 2  2e' / + 2 k % H  / (  F  E  ! 01 , - )1 , 0 - & t   . *) 1  30 % t  . '& 1 

Donde:

 H  = Altura libre del muro e’  = Excentricidad de la carga vertical + excentricidad accidental k  = Factor de altura efectiva del muro que se determina seg ún el criterio siguiente: k = 2 Para muros sin restricción al desplazamiento lateral en su extremo superior  k = 1 Para muros extremos en que se apoyan losas k = 0.80 Para muros limitados por 2 losas continuas a ambos lados del muro

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Resumiendo la información para integrar las siguientes tablas. PLANTA ALTA M UR O

Longitud (cm)

Espesor (cm)

A. tributaria (m ²)

W lo sa (kg)

W m uro (kg)

P . act (kg)

Pu. Act (kg)

FE

P r ( k g)

A B C D D' E F G H I I' J J' K L M N O O' P P' Q R

400 300 300 150 85 220 220 300 235 80 95 110 110 240 275 180 300 170 60 80 110 200 110

12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12

2.6 2.35 4.5 2.2 2.42 1.95 2.5 2.3 1.24 0.3 0.69 1.9 1.9 5.35 4.77 3.8 4.32 3.3 1.7 1.16 1.7 1.12 1.65

1742.52 1574.97 3015.90 1474.44 1621.88 1306.89 1675.50 1541.46 831.05 201.06 462.44 1273.38 1273.38 3585.57 3196.85 2546.76 2895.26 2211.66 1139.34 777.43 1139.34 750.62 1105.83

2516.40 1887.30 1887.30 1154.25 654.08 1841.40 1841.40 1887.30 1478.39 503.28 731.03 692.01 692.01 1846.80 2116.13 1385.10 2308.50 1308.15 461.70 503.28 692.01 1258.20 692.01

4258.92 3462.27 4903.20 2628.69 2275.96 3148.29 3516.90 3428.76 2309.43 704.34 1193.46 1965.39 1965.39 5432.37 5312.98 3931.86 5203.76 3519.81 1601.04 1280.71 1831.35 2008.82 1797.84

5962.49 4847.18 6864.48 3680.17 3186.34 4407.61 4923.66 4800.26 3233.21 986.08 1670.85 2751.55 2751.55 7605.32 7438.17 5504.60 7285.27 4927.73 2241.46 1793.00 2563.89 2812.35 2516.98

0.255 0.255 0.373 0.373 0.373 0.373 0.373 0.255 0.255 0.255 0.255 0.255 0.255 0.373 0.373 0.373 0.373 0.373 0.373 0.255 0.255 0.255 0.255

13965.00 10473.75 15321.60 7660.80 4341.12 11235.84 11235.84 10473.75 8204.44 2793.00 3316.69 3840.38 3840.38 12257.28 14044.80 9192.96 15321.60 8682.24 3064.32 2793.00 3840.38 6982.50 3840.38

Podemos ver que en la planta alta, ninguna de las cargas actuantes carga que resisten los muros.

Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple

últimas es mayor a la

El peso de la escalera se repartir á de la siguiente manera de acuerdo al principio que la carga se dirige hacia el punto m ás cercano. -En el eje A; sobre el muro del eje 3 ’al eje 6 (Muro A) -En el eje B; sobre el muro del eje 4 al eje 6 (Muro A ’) -En el eje 3’; sobre el mur o del eje A al eje B’ (Muro M) Tenemos que: Muro A A’ M

Área (m²) 2.38 2.07 1.66

W esc (Ton / m²) 0.915 0.915 0.915

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

Carga en Muro ( Ton)

2.177 1.894 1.464

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El cálculo para los muros de planta baja, arroja los siguientes resultados.

PLANTA BAJA MURO

Longitud Espesor (cm) (cm)

A. t ributaria (m2)

W losa (kg)

W muro (kg)

PESO NIV EL 2

P. act (kg)

Pu. Act (kg)

FE

2516.40

2407.22

8648.1

12107.39

0.255

A

400

12

2.56

1547.52

A'

300

12

4.39

2653.755

1887.3

4903.2

B C D E F F' G

300 300 150 165 400 235 400 22 0 11 0 190 35 0 200 27 5 19 0 10 0 15 5 55 200

12 12 12 12 12 12 12

2.5 5 2.89 1 2.45 2 7.85 2.45 1.41 3.16 4.06 1.8 3.85 1.45 2 2.7 0.63 1.12

1511.25 3022.50 1747.01 604.50 1481.03 1209.00 4745.33 1481.03 852.35 1910.22 2454.27 1088.10 3814.83 876.53 1209.00 1632.15 380.84 677.04

1887.30 2308.50 1255.50 1381.05 2516.40 1478.39 3078.00 2762.10 1381.05 1195.29 4252.50 1674.00 3452.63 2513.70 1255.50 1192.73 690.53 1539.00

3254.53 6653.1 4512.28 9843.3 904.93 3907.4 211.30 2196.9 3218.84 7216.3 1431.85 4119.2 782.06 8605.4 3588.67 7831.8 2362.46 4595.9 1181.72 4287.2 1037.40 7744.2 1887.30 4649.4 7548.88 16280.3 2308.50 5698.7 2753.91 5218.4 5533.73 8358.6 4320.27 5391.6 2008.82 4224.9

H I

J K

L M N O P P'

Q

24 24

12 24

12 24 24 24 24 24

12

P r (kg)

13965.00 Cumple

10894.3 15251.96 0.373 15321.60 Cumple 9314.32 13780.59 5470.41 3075.59 10102.77 5766.93 12047.54 10964.52 6434.19 6002.12 10841.84 6509.16 22792.46 7978.22 7305.77 11702.05 7548.28 5914.81

0.255 0.373 0.373 0.255 0.255 0.255 0.373 0.531 0.531 0.255 0.501 0.255 0.531 0.531 0.531 0.531 0.531 0.255

10473.75 15321.60 7660.80 5760.56 13965.00 8204.44 20428.80 31951.92 15975.96 6633.38 48004.69 6982.50 39939.90 27594.84 14523.60 22511.58 7987.98 6982.50

Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple

Como se puede observar, algunos de los muros, tuvieron que ser aumentados en cuanto a espesor, para que tuvieran una carga resistente mayor a la actuante. De igual manera en la planta baja, la carga resistente de los muros es mayor a la carga actuante sobre cada uno de ellos, por lo tanto se aceptan los muros en ambas plantas para soportar carga gravitacional.

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

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P. I. C.

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IV.4. Dalas y castillos Las dalas y los castillos tienen la funci ón de confinar el muro de tabique dando como resultado un elemento m ás rígido y estable, el RCDF en sus NTC, establece que: De acuerdo a la sección siguiente manera. o

o

o o

o

o o

5.1 de las NTC  – Mampostería, los muros se confinan de la

Existirán castillos por lo menos en los extremos de los muros e intersecciones con otros muros, y en puntos intermedios del muro a una separación no mayor de 1.5 H ni 4 m. Existirá una dala en todo extremo horizontal de muro a menos que este último este ligado a un elemento de concreto reforzado con un peralte m ínimo de  10 cm, y también existirán dalas a una separación no mayo de 3 m. Los castillos y dalas tendr án como dimensión mínima el espesor del muro, t. Los castillos y dalas deberán tener una resistencia no menor a f ’c = 150 kg/cm²  f ' c 2 El acero de refuerzo longitudinal estará definida por:  A s ! 0.2 t 

 f  y

1000 s El refuerzo longitudinal del castillo y la dala estar á anclado.  A sc !  f  y hc El acero transversal de castillos y dalas estará definido por:  s = separación de estribos, hc = peralte efectivo de la sección de concreto

a) DALAS Proponiendo las siguientes dimensiones:  f ’c   =150 kg/cm² Tenemos que;

 A s ! 0.2

(150) 4200

12 x 20 cm (12) 2 ! 1.0286 cm 2

La dala requiere poco acero, en las NTC se menciona que se deberán de formar de al menos 3 barras las dalas, sin embargo en este caso, se utilizar án, 4 Vars del # 3 a lo largo de la dala. Si utilizamos estribos del # 2  A sc = 0.32 cm²  y en dos ramas A sc = 0.64 cm²  La separación de los estribos es:

S  !

 ASC  %  f  y % hc 1000

S  !

(0.64)(2320)(20) 1000

Esta separación no excederá de 1.5

S = 29.70 cm

(t) = 1.5 (12) = 18 cm; ni de 200 mm = 20 cm

Por lo tanto optamos por S = 18 cm

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

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P. I. C.

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Se usarán E # 2 @ 18 cm c.a.c.

b) CASTILLOS Proponiendo castillos de 12 x 20 cm  f ’c   = 150 kg/cm²

 A s ! 0.2

(150) 4200

(12)

2

 A s = 1.0286 cm²

Se utilizarán 4 Var. del #3 para armar los castillos, ya que el acero requerido es menor. De igual forma el acero transversal está definido por:

S  !

(0.64)(2320)(10)

S = 14.85 cm

1000

La separación es S = 14 cm Tenemos entonces que para los castillos usaremos:

4 Vars. del # 3 y E # 2 @ 14 cm c. a. c. Ahora se calculará la resistencia a la compresi ón de los castillos debido a que se requiere saber esta resistencia, ya que los castillos representan los apoyos de las trabes de entrepiso o azotea y deben de resistir al menos las reacciones que presentan las trabes, acuerdo a la siguiente f órmula se calculará la resistencia de los castillos.

 P  RO !  F  R # f''c(Ag) 3  As(fy)$

Y sustituyendo:

 P  RO ! 0.75#( 150*.8* 0.85 )( 12* 20 ) 3 ( 2.84 )( 4200 )$  P  RO = 27,306 kg Que es mayor a las reacciones que se presentan en las trabes. Entonces, los castillos son adecuados. Hay que mencionar que estos castillos de 12 x 20, se usarán donde el muro sea de 12 cm de espesor, en el caso donde el muro sea de 24 cm, el castillo podrá ser de  12 x 24 en extremos, o de 24 x 24 en esquinas.

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

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P. I. C.

E nr iq ue S án c he z M ar í n

CAPÍTULO V

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

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Análisis y diseño estructural de la cimentación La función de la cimentación es transmitir todas las cargas de la edificación al  terreno donde se desplantará la  estructura. En este caso, es de suma importancia conocer las características  de resistencia del suelo, por lo general lo ideal es realizar un estudio de mecánica de suelos para determinar la capacidad de carga del mismo y en base a esto realizar el diseño correspondiente. Además de transmitir las cargas al terreno,  la cimentación debe brindar una base rígida a la construcción, sin que se produzcan fallas, ni asentamientos, ya que la cimentación deberá trabajar en conjunto. Todos los elementos estructurales de la edificaci ón son importantes, pero se puede decir que la cimentación es la parte más importante de una estructura, y no debemos escatimar recursos para construir una cimentación adecuada. Para este proyecto, el estudio de mec ánica de suelos arrojó los siguientes datos: Peso volumétrico del suelo ã s = 1.50 Ton/m³ Capacidad de carga del suelo

q r  = 15 ton/m² En este caso se propone una cimentación a base de zapatas corridas de concreto.

V. 1. Diseño de zapatas de lindero (Z-1) Se analiza la descarga por metro lineal que se presenta en los ejes más cr íticos, y en base a esta carga, se realiza el diseño. En este caso la descarga más desfavorable, es en el muro B. Descarga = 3.105 Ton / m

1. Descarga total de la cimentación La descarga total es igual a:

 P T  = P + W  s  P = Descarga de la estructura = 3.105 Ton/m W  s = Peso de la cimentación El peso de la cimentación se calcula mediante la siguiente expresión empírica.

2 " C  3 " S  / - BLD f  1  2  .

W S  ! 0

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

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Donde:

ãc = Peso del concreto = 2.4 Ton / m³ ã s = Peso volumétrico del suelo = 1.70 Ton/m³  Df = Profundidad de desplante de la cimentación = 0.60 m q r = Capacidad de carga del terreno = 15 Ton/m²  B = Ancho de la cimentación El ancho B, se determina de manera aproximada:

2  P  / -1 qr  .

 B ! 1.2500

Sustituyendo

2 3.105 / - ! 0.2587 m 15 1   .

 B ! 1.250

sin embargo,  Bmin = 0.60 m

Ahora, se calcula el peso aproximado de la cimentaci ón para una longitud unitaria.

2 2.4 3 1.7  / --0.60(1.0)0.60 2 1   .

W S  ! 00

W  s = 0.738 Ton/m

La descarga total es:

 P T  = 3.105+0.738 = 3.843 Ton/m

2. Dimencionamiento de la zapata Se calcula el área de contacto de la zapata y el ancho B.

 A Z  !

 B !

 P T  qr 

 A z  L

 A z = Área de contacto de la zapata  A Z  !

 B !

3.843 15

0.256 1.0

 A z = 0.256 m²

 B = 0.256 m

Se tomará el ancho mínimo B = 0.60 m

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

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3. Presión de contacto de la zapata Ahora se revisará  si con las dimensiones calculadas no sobrepasamos la capacidad de carga del terreno.

 P T   BL q = (3.843)/(0.60)(1) = 6.405 Ton/m² < qr = 15 Ton/m² q!

Entonces podemos establecer que la capacidad de carga del terreno es mayor al esfuerzo actuante en la base de la zapata con las dimensiones calculadas.

4. Presión neta última La presión neta última del terreno es la presión última actuante sobre el terreno, multiplicado por el factor de carga, en este caso se trata de una estructura del Grupo “B”, por lo que el RCDF, en el Art. 194, establece que el factor de carga  Fc = 1.40

 P  qn !  BL

q n = (3.105/(0.60*1)) = 5.18 Ton /m²

Y la presión neta última es:

q n u = (1.40) (5.18) = 7.245 Ton/m² 5. Diseño de la losa de la zapata por cortante Para el diseño por cortante:

d  !

qnu * %  $ cr  3 qnu

$ cr  ! 0.5 F  R  f *c

%  ! B , C 

d = peralte de la losa de la zapata  ë = Vuelo de la zapata v cr  = Esfuerzo cortante resistente del concreto.  En base a las NTC-concreto sección 2.5.1.2 C = Espesor del muro de enrase, en este caso 12 cm  F  R = 0.80 Se propone un f ’c  = 200 kg/cm² Entonces se calcula: %  ! 0.60 , 0.24

 ë = 0.36 m

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

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$ cr  ! 0.50(0.80) 160

d  !

17.388 * 0.36

Sin embargo el

d = 10 cm

ícr = 5.0596 kg/cm²

d = 0.092 m

50.596 3 17.388

E nr iq ue S án c he z M ar í n

d = 9.2 cm

d min  = 10 cm, entonces optamos por que el peralte de la zapata sea

El espesor real de la zapata es  H = rec + d Por tratarse de un elemento expuesto directamente con el terreno, rec = 5 cm

 H = 5+10

Espesor real, H = 15 cm

Ahora se revisará de los cálculos.

que el peso real de la cimentación no exceda al peso supuesto al inicio

Material Plantilla Losa Muro Relleno

Espesor (m) 0.05 0.15 0.4 0.4

Ancho (m) 0.60 0.60 0.24 0.36

Peso Vol ( ton/m³) 2.2 2.4 1.85 1.25

Peso total (ton/m²) 0.066 0.022 0.178 0.180

Suma = 0.6396 Ton/m² Peso supuesto de la cimentación 0.74 Ton/m² > 0.64 Ton/m² Entonces las dimensiones son aceptables.

6. Diseño de la losa de la zapata por flexión En el sentido transversal se calculará el acero requerido  por flexión, y en el sentido longitudinal se colocará el acero mínimo por temperatura.

b / 2  q nu 0 %  3 4 .  M U  ! 1 

2

2

Sustituyendo 0.24 / 2  17.388 0 0.13 3 4  . 1   M U  !

2

 M u = 0.3138 Ton-m

2

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

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El porcentaje de acero es:

 !  !

( 2 M U   f ' ' c + 1 1 , , ) &  fy *)  F  R bd 2 f ' ' c '&

( 2(31385) 136 +  !  ! )1 , 1 , & ! 0.00084 4200 ) 0.90(100)(10) 2 (136) & *

'

Recordemos que para un concreto de f ’ c = 200 kg/cm²  CUANTÍA DE ACERO  ñ min  ñ bal  ñ max

Resistencia f'c (kg/cm²)

200

0.00236

0.01619

0.01214

250 300

0.00264 0.00289

0.02024 0.02429

0.01518 0.01821

El  ñmin = 0.00236  es mayor al  ñ calculado Entonces se utilizará  ñ = 0.00236 

 As =  ñ b d  

entonces:

 As = (0.00236) (100) (10) = 2.36 cm² 

Y comparando con el acero mínimo por temperatura para un metro de ancho:

2  660 % x  / --100 # $  fy  x 100 3 1 1   .

 A st  ! 00

2 

660 % 10

 / --100 # $ 4200 10 100 3 1   .

 A st  ! 00

Como se trata de un elemento que est á incrementa un 50 %.

 A st = 1.43 cm²

en contacto con el terreno natural, el  A st  se

 A st = 1.50 (1.43) = 2.145 cm²  A s = 2.36 > A st  = 2.145 cm², por lo tanto se diseña con el acero calculado.  A s = 2.36 cm² Usando varillas del # 3, tenemos que ao = 0.71 cm²

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La separación será:

S  !

100 % (0.71) 2.36

S = 30.08 cm

y recordemos que la separación máxima es 50 cm ó 3.5(10) = 35 cm y la separación mínima es de 6 cm Entonces:

Se colocarán varillas del # 3 @ 30 cm c.a.c. en el sentido transversal

En el sentido longitudinal se colocar á acero solamente por temperatura

 A st  = 2.145 cm² S  !

100 % (0.71) 2.145

S = 33.10 cm

Se utilizará S = 30 cm, para estandarizar.

En el sentido longitudinal se colocarán varillas del # 3 @ 30 cm c.a.c.

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V. 2. Diseño de zapatas de centro (Z-2) La descarga más desfavorable en peso / Longitud es en el muro P, es un muro de centro y la descarga es: 7.50 Ton / m

1. Descarga total de la cimentación 2 7.50 / - ! 0.625 m 15 1   .

 B ! 1.250

Optamos por B = 0.65 m El peso aproximado de la cimentaci ón es,

2 2.4 3 1.7  / --0.65(1.0)0.60 ! 0.799 Ton / m 2 1   .

W S  ! 00

La descarga total,

 P T  = 7.50+0.7995 = 8.30 Ton/m

2. Dimencionamiento de la zapata

 A Z  !

8.30 15

! 0.55 m²

 B !

0.55 1.0

! 0.55 m

Optaremos por un ancho B = 0.60 m

3. Presión de contacto de la zapata Ahora revisando si con las dimensiones calculadas no se sobrepasa la capacidad de carga del terreno.

q!

 P T   BL

q = (8.30)/(0.60)(1) = 13.8333 Ton/m² < qr  = 15 ton/m² La capacidad de carga del terreno es mayor al esfuerzo actuante en la base de la zapata con las dimensiones calculadas.

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4. Presión neta última

q n = (7.50/(0.60*1)) = 12.50 Ton /m² Y la presión neta última es:

q n u = (1.40) (12.50) = 17.50 Ton/m² 5. Diseño de la losa de la zapata por cortante Para el diseño por cortante:

 ë = Vuelo de la zapata. %  ! (0.60 , 0.24) / 2 ! 0.18 m

$ cr  ! 0.50(0.80) 160 ! 5.0596 kg  / cm²

d  !

17.50 * 0.18 50.596 3 17.50

! 0.0462 m ! 4.6 cm

Sin embargo, el d  min = 10 cm, entonces optamos por d = 10 cm El espesor real de la zapata es  H = rec + d  Entonces H = 5+10

Espesor real H = 15 cm

Ahora se revisa si el peso real de la cimentaci ón no excede al peso supuesto al inicio de los cálculos. Material Plantilla Losa Muro Relleno

Espesor (m) 0.05 0.15 0.4 0.4

Ancho (m) 0.6 0.6 0.24 0.36

Peso Vol ( ton/m³) 2.2 2.4 1.85 1.25

Peso total (ton/m²) 0.066 0.216 0.178 0.18

Suma = 0.639 Ton/m² Peso supuesto de la cimentación 0.799 Ton/m² > 0.639 Ton/m²  Las dimensiones son adecuadas

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

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6. Diseño de la losa de la zapata por flexión 2

0.12 / 2  17.50 0 0.24 3 4  . 1   M U  ! ! 0.6379 Ton , m 2

 !  !

( 2(63790) 136 + 1 1 , , ) & ! 0.0017 2 4200 ) 0 . 90 ( 100 )( 10 ) ( 136 ) &' *

 ñ min = 0.00236

 ñ max = 0.01214

El  ñcal c es menor al mínimo, por lo tanto se usará la cantidad de acero mínimo. Utilizando:  ñ = 0.00236 Entonces:

 As = (0.00236)(100)(10) = 2.36 cm² 

Y comparando con el acero m ínimo por temperatura para un metro de ancho, tenemos que:

 A st  = 1.50 (1.43) = 2.145 cm²  A s = 2.36 > A st  = 2.145 cm², por lo tanto se diseña con el acero mínimo  A s = 2.36cm² Si utilizamos varillas del # 3, tenemos que ao= 0.71 cm²

S  !

100 % (0.71) 2.36

! 30.08 cm  

Tomamos 30.0 cm

La separación máxima es 50 cm ó 3.5 (10) = 35 cm La separación mínima es de 6 cm. Entonces:

6 cm < 30 cm < 35 cm

Se colocarán varillas del # 3 @ 30cm c.a.c. en el sentido transversal

En el sentido longitudinal se colocar án acero solamente por temperatura

 A st  = 2.145 cm²

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

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S  !

100 % (0.71) 2.145

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! 33.10 cm Optamos por S = 30 cm

En el sentido longitudinal se colocarán varillas del #3 @ 30 cm c.a.c.

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CAPÍTULO VI

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P l an o s e s tr u ct u ra l es

Hasta este momento se cuenta con todo lo necesario para la elaboraci ón de los planos estructurales, los cuales se realizaron de la siguiente manera:

5

Plano I Losas.- Comprende el detallado de armado para la losa de azotea y la losa de entrepiso del proyecto.

5

Plano II Trabes.- Consta del detallado y armado de cada una de las trabes en entrepiso y azotea.

5

Plano III Cimentación.- Contiene el detallado y armado de la cimentaci ón del proyecto.

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

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CONCLUSIONES

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76

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Para concluir con este proyecto cabe hacer mención estructural para una casa habitación,

E nr iq ue S án c he z M ar í n

que es necesario hacer el cálculo

puesto que cada día son más las exigencias que

debemos tener en el aspecto de la vivienda, ya que es de las construcciones que por lo regular siempre se hacen de acuerdo a la costumbre constructiva de la región

y debemos

poco a poco erradicar esta práctica.

Hay que estar concientes de que la vivienda representa el lugar donde la familia a de habitar por muchos años,

y se debe brindar seguridad ante cualquier evento posible que

pudiera existir dentro de su periodo de vida.

Es conveniente también concientizar al cliente de que vale la pena invertir en un cálculo estructural para su proyecto de construcción,

haciéndole ver todas las ventajas que esto

conlleva.

Es un deber por parte de las autoridades implementar a nivel nacional, en cada estado y en cada municipio, el requisito de contar con un proyecto estructural sustentable para cada proyecto que se pretenda autorizar, ya que de esta manera los riesgos en las casas ante eventos impredecibles serán

menores y por otro lado la seguridad en una vivienda será

mayor. Nosotros como Ingenieros teniendo los conocimientos adecuados para los proyectos estructurales de casas habitación, debemos hacer uso del buen criterio y de la

ética, para

poner en práctica toda la experiencia a beneficio del cliente y de la sociedad en general.

P r o y e c t o e s t r u c t u r a l d e c a s a h a b i t a c i ó n.

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GLOSARIO

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 A st

 Área mínima de refuerzo longitudinal de secciones rectangulares, cm².

 A s

 Área de refuerzo longitudinal en tensión en acero de elementos a flexión.

 Asc

Área de acero de estribos, cm²

 A EQ

 Área equivalente para la revisión de muros de mampostería.

a1

Claro corto del tablero de una losa, cm (m).

a2

Claro Largo del tablero de una losa, cm (m).

 B,b

Ancho del miembro en estudio, cm (m).

Cs

Coeficiente sísmico.

d 

Peralte efectivo en dirección a la flexión, ó distancia entre el centroide del acero de tensión y la fibra extrema a compresión, cm (mm).

d mín

Peralte mínimo de la losa de acuerdo a la sección 6.3.3.5 de NTC.

ä

Deflexión del elemento en estudio, cm.

 D f 

Profundidad de desplante de la cimentación.

 E

 Modulo de elasticidad.

F  AE 

Factor de área efectiva de los muros de carga.

F  E 

Factor de reducción por efectos de excentricidad y esbeltez.

F  R

Factor de resistencia.

 f  c

Resistencia especificada del concreto a compresión, kg/cm².

 fc* 

Resistencia nominal del concreto a compresión, kg/cm².

F*m

 Resistencia de diseño a compresión de la mampostería, referida al área

’ 

total.  fs

Esfuerzo del acero en condiciones de servicio, kg/cm².

 fy

Esfuerzo especificado en fluencia del acero de refuerzo, kg/cm².

 H 

Altura efectiva de un miembro en estudio, cm (m ó mm).

 I 

Momento de inercia de la sección en estudio, cm 4.

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 K 

Factor de altura efectiva de un muro de mampostería.

 L

Longitud del elemento en estudio, cm (m).

 M 

Momento flexionante que actúa en una sección, kg-cm (Ton-m).

 M  R

Momento Resistente de diseño, kg-cm.

 M u

Momento flexionante de diseño, kg-cm.

 P  R

Carga normal resistente de diseño, kg.

 P u

Carga axial de diseño, kg.

 Px, Py

Carga soportada en los muros en dirección X o Y.

 ñ

Cuantía de acero de refuerzo longitudinal a tensión.

qr 

Capacidad de carga del suelo, Ton/m².

s

Separación del refuerzo transversal, cm.

t 

Espesor de muro.

V 

Fuerza cortante que actúa en una sección, kg.

V cr 

Fuerza cortante que toma el concreto, kg.

V sr 

Fuerza cortante que toma el acero de refuerzo transversal, kg (Ton).

V U 

Fuerza cortante de diseño, kg.

V basal 

Cortante que actúa en la base de la estructura en estudio, kg (Ton).

V  RX  , V  RY 

Cortante resistente en la dirección X ó Y, respectivamente, kg.

 x 1

Dimensión mínima del miembro medida perpendicularmente al refuerzo por temperatura, cm.

ãs

Peso volumétrico del terreno o suelo, Ton/m³.

ãc

Peso volumétrico del concreto reforzado, Ton/m³.

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BIBLIOGRAFÍA

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