Diseño Zapatas Excéntricas
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Descripción: Diseño de una fundación con excentricidad y a presión no uniforme, basándose en la normativa venezolana. Ma...
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. Se desea diseñar una fundación a la cual llega una columna de 40 cm x 40 cm, y en la cual existe una carga permanente de 30 ton (Momento de + 6 ton.m), una carga variable de 20 ton (Momento de + 4 ton.m) y una carga por sismo de ± 12 ton (Momento de ± 3 ton.m). La profundidad de fundación se ha establecido en 1.2 m. Del suelo se tiene reportada una capacidad de carga de 2.2 kg/cm2, con un peso específico húmedo de 1.75 ton/m 3. Emplear para la estructura y la zapata una resistencia a la compresión en el concreto de 210 kg/cm2, y un esfuerzo de cedencia del acero de 4200 kg/cm 2.
Se requieren determinar las dimensiones de la fundación, y el esquema de la presión de diseño a emplear es trapezoidal, con la condición límite de que q min sea cero. Por capacidad de carga se puede determinar qmax. En este caso no puede efectuarse un diseño a presión uniforme ya que se cuenta con cargas y momentos por sismo, cuya dirección de acción es variable. Se tiene entonces
Al resolver esta expresión, expresión, se obtiene un valor de q max= 19.575 ton/m2. Asumiendo ahora la condición más desfavorable, esto es que qmin sea cero, se tiene
Para la condición planteada, qmin igual a cero, implica que la excentricidad equivale a 1/6 del valor de la longitud considerada, B o L. Se asumirá una fundación rectangular, y se colocará dicha excentricidad en el sentido más largo, por ser lo más favorable. f avorable. Por lo tanto
El valor de B puede obtenerse de la expresión que define q max, esto es
El valor encontrado de B es de 5.035 m. Como B es mayor que L, esa condición no funciona, entonces se opta por fijar L/B=1.50 (Puede tomarse otra relación también, recuérdese que en este caso existen infinitas posibilidades posibilidades de solución). Al sustituir sustituir este nuevo valor de L en la expresión anterior, se obtiene un valor de B de 1.765 m, que se aproxima a 1.80 m, con lo que L= 2.700 m. En esta condición obsérvese que L es mayor que 6 veces la excentricidad, por lo que la resultante se encuentra en el tercio central de la fundación y existe un valor de q min y qmax mayores a cero ( ).
La combinación más desfavorable en el sistema viene dada por
MaterialpreparadoporprofesorJoséAntonioRonRondón, parausoexclusivodelosestudiantesde parausoexclusivodelosestudiantesdeFundacionesdelaUniversidad FundacionesdelaUniversidaddeLosAndes. deLosAndes.
Como ambas condiciones son semejantes, se evalúan los momentos y se escoge la condición más desfavorable en esta condición
Se selecciona la condición 2, ya que esta arroja un valor de excentricidad mayor a la condición 1, igual a 0.209 m. La presión de diseño estará entre los valores de presión máxima y mínima, calculados como
Con estos valores se conocen las condiciones de presión en la base, a lo largo de L. (
)
La estimación de la altura útil se hará por viga ancha, ya que se trata de una fundación rectangular, y luego se procederá a chequear el corte punzonado. El valor de ( ) puede estimarse por relaciones matemáticas como
La sección crítica se encuentra a una distancia de
El corte unitario viene dado por la expresión
Para el concreto se tiene
Igualando v u a v c, el valor de altura útil que satisface la condición equivale a .
. Se trabajará con
Para el chequeo por corte punzonado se plantean las ecuaciones sustituyendo el valor de altura útil encontrado para viga ancha, y se compara con el de resistencia nominal ofrecido por el concreto de acuerdo a la norma venezolana, donde debería ser mayor el de éste último. De no ser así, entonces domina el corte punzonado, y debe despejarse el valor de de esta expresión. No haría falta chequear nuevamente viga ancha en este caso. El corte unitario queda como
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.
muestra sección donde se coloca el acero transversal, condiciones de presión de diseño no uniforme. muestra sección donde se coloca el acero longitudinal, presión uniforme asumida qm. muestra secciones críticas de corte y flexión. MaterialpreparadoporprofesorJoséAntonioRonRondón, parausoexclusivodelosestudiantesdeFundacionesdelaUniversidaddeLosAndes.
Para el concreto, la norma establece
Como puede observarse el corte resistido por el concreto es mayor al demandado. OK!
En este caso, por tratarse de una fundación rectangular, se deben estimar dos cantidades diferentes. La primera de ellas corresponde al acero longitudinal, mientras que la segunda será la que corresponde al acero transversal. Para este caso estas cantidades han de ser distintas y la separación para estos elementos también lo será.
Para el concreto, la norma establece
Como puede observarse el corte resistido por el concreto es mayor al demandado. OK!
En este caso, por tratarse de una fundación rectangular, se deben estimar dos cantidades diferentes. La primera de ellas corresponde al acero longitudinal, mientras que la segunda será la que corresponde al acero transversal. Para este caso estas cantidades han de ser distintas y la separación para estos elementos también lo será. . Este acero se coloca longitudinalmente, en una sección igual a Bxd ( valor de la presión de contacto en la sección crítica viene dado por
). El
El momento último calculado en la sección crítica vendrá dado por
Con estos valores, y sabiendo que b=B=180 cm, d= 27 cm, f’c= 210 kg.cm -2, y fy= 4200 kg.cm -2 se procede a efectuar el cálculo del acero requerido en esa sección ( ). Se tiene As= 21.468 cm2. La cuantía para este valor equivale a 4.417x10 -3, y los valores mínimo y máximo son 3.333x10 -3 y 25x10 -3, respectivamente; por lo que dicha cantidad es acertada. Empleando barras de ¾” de diámetro, cuya área es de 2.85 cm2, se tienen 8 barras, separadas una distancia de 23.571 cm. La longitud de desarrollo por norma debe ser igual o mayor a 106.007 cm, y lo disponible es equivalente a 102.500 cm (Usando un recubrimiento de 7.5 cm). Debe hacerse un gancho a ambos lados extremos, que se tomará de 10 cm de largo (estándar). Con estos valores puede calcularse la altura de la fundación como
Lxd’ (
. Este acero lo constituyen las barras más cortas que serán colocadas en una sección ). Su separación no es uniforme, ya que debe hacerse un reforzamiento en la parte central MaterialpreparadoporprofesorJoséAntonioRonRondón, parausoexclusivodelosestudiantesdeFundacionesdelaUniversidaddeLosAndes.
de la fundación en un ancho equivalente a B. Por consiguiente, se tendrán dos separaciones, una de ellas para el acero colocado en el centro de la sección y la otra para el acero de los extremos de los lados. Para la estimación del valor del momento, se sabe que la carga es uniforme en el sentido transversal, pero su magnitud dependerá de la posición de la sección y varía entre q max y qmin. Se permite trabajar con el valor promedio de la presión para dicha sección crítica ( )
Con estos valores, y sabiendo que b=L=270 cm, d’= (27 -2.54x0.75)= 25.095 cm [Se coloca este acero por encima], f’c= 210 kg.cm -2, y fy= 4200 kg.cm -2 se procede a efectuar el cálculo del acero requerido en esa sección ( ). Se tiene As= 8.540 cm2. La cuantía para este valor equivale a 1.260x10 -3, y los valores mínimo y máximo son 3.333x10 -3 y 25x10 -3, respectivamente; por lo que se tomará el acero mínimo. Entonces Asmin= 22.586 cm2, que se traduce en 8 barras de ¾” de diámetro, de las cuales 7 van distribuidas en la sección central de ancho B, con una separación de 30.00 cm, y en los extremos se coloca una barra a cada lado, teniendo una separación equivalente a 37.50 cm. Este razonamiento queda a criterio del calculista ya que cuando se trata de acero mínimo en el lado transversal no se permite efectuar una distribución del mismo, ya que en los extremos se tendrían aceros inferiores al mínimo. (Como solución alternativa podría colocarse una barra adicional a cada lado, sin embargo en este caso se estaría hablando de sobrediseño en el acero transversal). Con respecto a la longitud de desarrollo, la norma requiere un valor mínimo de 106.007 cm, y lo disponible es de 57.500 cm, por lo que debe emplearse un gancho de longitud 48.507 cm.
El caso de la transferencia de esfuerzos se realiza de la misma manera que en los demás problemas antes estudiados, por lo que queda como práctica individual de cada estudiante y refuerzo de los conocimientos adquiridos hasta este punto.
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