DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UN PIQUE CON EL SOFTWARE UNWEDGE

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AGRADECIMIENTOS Agradezco a mi Alma Matter, la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa, a la Escuela Profesional de Ingeniería de Minas, y en especial al Ing. Manuel Figueroa Galiano, por su incansable labor de tratar de formar excelentes profesionales a pesar de todas las dificultades presentes y también por su incesable motivación para ser mejores personas.

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DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UN PIQUE INCLINADO CON EL SOFTWARE UNWEDGE Curso de Construcción de Piques y Chimeneas

RESUMEN En el presente trabajo damos un enfoque a la SEGURIDAD y COSTOS en la ejecución de un acceso minero (pique), hacemos uso del software UNWEDGE del paquete ROCSCIENCE para OPTIMIZAR el SOSTENIMIENTO utilizado y así tener una LABOR MAS SEGURA y AL MENOR COSTO POSIBLE, ya que estos parámetros son muy importantes en la minería actual.

ABSTRACT In this project, we give a focus to the SAFETY and COSTS in the execution of a mining access in the present work (pique), we make use of the software UNWEDGE of the group ROCSCIENCE TO OPTIMIZE the SUPPORT and that way having a WORK BUT SAFE and MINOR COST POSSIBLE, since these parameters are very important in the present-day mining.

1. - JUSTIFICACION DEL PROYECTO Actualmente los altos estándares de seguridad que existen en la minería requieren de un estudio muy profundo de la geomecánica del macizo rocoso para cualquier excavación ya sea subterránea o superficial que se realice para que esta labor cualquiera que sea cumpla con las condiciones necesarias para que el personal realice su trabajo en una CONDICION ESTANDAR, y también la minería se rige por el comportamiento universal de hoy que es la COMPETITIVIDAD haciendo que todos los profesionales traten de optimizar todas las actividades ingenieriles que realizan con el único fin de MINIMIZAR COSTOS. Entonces en este trabajo tratamos de diseñar un pique con todas las condiciones de seguridad necesarias pero optimizando los costos.

2. - FORMULACION DEL PROYECTO Desde los primeros días de la existencia de la minería hasta el día del hoy, la minería en especial la subterránea tiene problemas con LOS DESPRENDIMIENTOS DE ROCAS Y ACCIDENTES e INCIDENTES POR LA INESTABILIDAD DEL MACIZO ROCOSO. Entonces nos formulamos las siguientes preguntas: - ¿Cómo evitar los desprendimientos de rocas? - ¿Cómo evitar accidentes o incidentes con el macizo rocoso?

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3. - OBJETIVOS 3.1.- OBJETIVOS GENERAL -

Optimizar el diseño y construcción de un pique inclinado.

3.1.- OBJETIVOS ESPECÍFICO -

Determinar la dirección y buzamiento más óptimo del pique Disminuir costos del sostenimiento del proyecto, determinando y prediciendo el tipo de sostenimiento a usar Predecir las condiciones de seguridad de la excavación (Factor de Seguridad).

4. - HIPOTESIS *¿SE PUEDE TENER UN PIQUE CON BUENAS CONDICIONES DE SEGURIDAD PERO TRATANDO DE DISMINUIR EL COSTO EN EL SOSTENIMIENTO UTILIZADO? Entonces determinaremos el sostenimiento más óptimo que se utilizara en todo el proceso constructivo, basado en los fundamentos INGENIERILES del SOFTWARE UNWEGDE (Análisis de la estabilidad estructuralmente controlada).

5. - MARCO TEORICO 5.1. - DEFINICIONES PIQUE INCLINADO: Es una labor minera que tiene una inclinación entre 30°- 45°, y que se usa para el transporte de personal y mineral. 5.2. - FUNDAMENTOS TEORICOS DE LOS SOFTWARES UNWEGDE 5.2.1. - UNWEDGE -

-

APLICACIONES DEL SOFTWARE o Definir los bloques removibles. o Encontrar los bloques de máximo tamaño removible para el túnel. o Realizar análisis de estabilidad con cálculo de factores de seguridad. o Calcular fuerzas de soporte para diseño de refuerzos. o Predecir la mejor orientación para construcción de labores mineras. DATOS NECESARIOS DEL MACIZO ROCOSO PARA EL SOFTWARE: o Rumbo o Dip o Dip direction

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA Escuela Profesional de Ingeniería de Minas o o

Trend (dirección de la labor) Plunge (buzamiento de la labor) Figura 01 – Característica Geológicas

Fuente: Internet 5.2.2. – FUNDAMENTO TEORICO DEL SOFTWARE UNWEDGE – FORMACION DE CUÑAS Al construir una labor se puede encontrar tres tipos de condiciones naturales que dan lugar a la pérdida de resistencia del macizo y, por tanto, a problemas de estabilidad: o o o

orientación desfavorable de discontinuidades. orientación desfavorable de las tensiones con respecto al eje de la excavación. flujo de agua hacia el interior de la excavación a favor de fracturas, acuíferos o rocas calcificadas. Figura 02 - Orientación desfavorable de discontinuidades

Fuente: Internet

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA Escuela Profesional de Ingeniería de Minas 5.2.2.1. - ORIENTACIÓN DE LAS DISCONTINUIDADES Y DE LA EXCAVACION Para determinar la dirección de las discontinuidades debemos hacer un estudio geomecánico del macizo rocoso por medio de taladros diamantinos (testigos) ya que necesitamos la información geológica y geomecánica más precisa posible. El software nos piden 3 familias de discontinuidades Figura 03 – Familia de Discontinuidades

Fuente: Internet Entonces cuando se realiza alguna labor minera esta tiene una dirección y buzamiento que deberá ser analizada ya que si tenemos la dirección de la labor PARALELA a la mayoría de familias de discontinuidades tendremos avances MUY DESFAVORABLES PARA LA ESTABILIDAD. Se formaran CUÑAS con las demás familias que no son paralelas y así producirán caída de rocas. Figura 04 – Formación de cuñas e seguidamente caída de rocas.

Fuente: Curso de Mecánica de Rocas I – UNSA

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Entonces al intersecarse las familias de discontinuidades forman la CUÑA que por la fuerza de la gravedad tendera a caer pero la resistencia al corte de la roca actuara como fuerza opositora al deslizamiento, tendiendo así el factor de seguridad. Ecuación del factor de seguridad en cuñas:

Dónde: Resistencia al corte está dada por la ecuación de Mohr-Coulomb

Siendo = Resistencia al corte C= Cohesión del material =Angulo de fricción Peso de la cuña es iguala a la multiplicación de la masa por la gravedad. Figura 05– La intersección de discontinuidades forma una cuña que por gravedad cae.

Fuente: Internet IMPORTANTE: Si la labor está a una profundidad considerable entonces aparte de la gravedad también habrá que tener en cuenta las TENSIONES NATURALES DEL TERRENO.

Pero cuando se realiza una labor con dirección PERPENDICULAR a las familias de discontinuidades tendremos un avance con una estabilidad natural, ya que el comportamiento será como una viga donde tendrá como soporte los hastiales de la excavación, no sucediendo lo mismo en una dirección paralela.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA Escuela Profesional de Ingeniería de Minas Figura 06 – Estabilidad Natural con direcciones perpendiculares a las dirección de las familias

Fuente: Curso de Mecánica de Rocas I– UNSA 5.2.3. – FUNDAMENTO TEORICO DEL SOFTWARE UNWEDGE – TENSIONES NATURALES El software utiliza el principio matemático de elementos finitos para calcular las variaciones TENSO-DEFORMACIONALES en el macizo rocoso luego que se haya realizado una perturbación (excavación), el software calculara mediante este principio los desplazamientos en todas las dirección (x, y, z), el reacomodo de las tensiones, el factor de seguridad, el sostenimiento, etc. 5.2.3.1. - PRINCIPIOS DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS (MEF) *toda la información se ha tomado de la tesis de posgrado de la UNI - geomecánica en el minado subterráneo caso mina condestable

DEFINICIÓN DEL MÉTODO Es un método de aproximación, apto especialmente para la realización de programas de cómputo de tal forma que: El continuo (total) se divide en un número finito de partes “elementos” cuyo comportamiento se especifica mediante un número finito de parámetros asociados a ciertos puntos característicos denominados “nodos”. Estos nodos son los puntos de unión de cada elemento con sus adyacentes. La solución del sistema completo sigue las reglas de los problemas discretos. El sistema completo se forma por ensamblaje de los elementos, obteniéndose la “matriz de rigidez”. Las incógnitas del problema dejan de ser funciones matemáticas y pasan a ser el valor de estas funciones en los nodos. El comportamiento en el interior de cada elemento queda definido a partir del comportamiento de los modos mediante las adecuadas funciones de interpolación.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA Escuela Profesional de Ingeniería de Minas El MEF, se basa en trasformar un cuerpo de naturaleza continua en un modelo discreto aproximado, esta transformación se denomina discretización del modelo. El conocimiento de lo que sucede en el interior de este modelo del cuerpo aproximado, se obtiene mediante la interpolación de los valores conocidos en los nodos. Es por tanto una aproximación de los valores de una función a partir del conocimiento de un número determinado y finito de punto. ELEMENTOS FINITOS TRIANGULARES Este elemento discreto resulta adecuado para el presente trabajo de tesis en la que se expone un estudio de elementos que se encuentran bajo un estado de tensiones planas o de deformaciones planas. El procedimiento de cálculo para la determinación de la matriz de rigidez de un elemento consta de siete pasos: 1er Paso: Elección de un sistema de coordenadas y numeración de nodos Figura 07 – Formación de nodos

Fuente: Tesis de Posgrado UNI- geomecánica en el minado subterráneo caso mina condestable

Se utiliza el sistema de coordenadas de la Figura 1, numerándose en este caso los nodos de coordenadas (xi, yi), (xj, yj), (xm, ym) en sentido contrario a las agujas del reloj. Como se trata de un problema de elasticidad plana, se admite la hipótesis suficientemente aproximada de que los desplazamientos de todos los puntos estarán contenidos en el plano xy quedando definido el desplazamiento de cada modo por sus coordenadas u, υ (Figura 1a). Las fuerzas correspondientes a cada nodo son Fxi , Fyi , Fxj , Fyj , Fxm , Fym respectivamente. Empleando la notación matricial, el vector desplazamiento del nodo se escribe:

Y el vector fuerza correspondiente:

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Los vectores desplazamiento y fuerza para el elemento finito triangular son:

Los vectores fuerza y desplazamiento contienen términos, la matriz de rigidez del elemento [Ke] es una matriz cuadrada de grado seis que enlaza ambos vectores mediante la expresión:

2do Paso: Elección de la función f(x,y) que define el desplazamiento {δ(x,y)} de cada punto del elemento finito. En este paso se elige la función f(x,y), y dado que se trata de desplazamientos en el plano, los grados de libertad son 6, que corresponden a las posibilidades de movimiento de todos los nodos. Se eligen 6 coeficientes incógnitas a1, a2, a3, a4, a5 y a6 tantos como grados de libertad, definiéndose el campo de desplazamientos por las ecuaciones lineales:

Los desplazamientos son lineales en “x” e “y” y se cumplen las condiciones de continuidad de las deformaciones no solo para los nodos sino también para los lados comunes de elementos finitos contiguos. La ecuación 3 se escribe bajo la forma matricial siguiente:

En forma abreviada:

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA Escuela Profesional de Ingeniería de Minas 3er Paso: Definición de los desplazamientos δ(x,y) de los puntos de un elemento en función de los movimientos de los nodos {δe} En este paso se determinan los coeficientes a1, a2... a6 en función de los desplazamientos de los nodos ui, υi, uj, υj y um, υm. Las ecuaciones (4) para las vértices 1, 2, 3 del triángulo adoptan la forma matricial:

En forma abreviada:

Siendo:

Los coeficientes de {α} se determinan de la ecuación (7)

Ω es la superficie Del triangulo

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Al combinar la ecuación (9) con la (5) resulta:

Desarrollando la ecuación (11a) obtenemos:

Análogamente:

Siendo:

La ecuación (11a) expresión del desplazamiento de un punto interior del elemento viene dada por:

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4er Paso: Relacionar el tensor deformación {ε(x,y)} de un punto del elemento con los desplazamientos de los nodos El vector deformación de un punto se define por:

(εx )e (εy )Son las deformaciones longitudinales unitarias en las meseras en las mismas direcciones que los acompañan y γxy la distorsión o variación angular. Teniendo en cuenta que:

Se tiene:

Luego:

Reemplazando [α] por [A]-1 [δe] de la ecuación (9) tenemos:

B es denominada matriz de deformación nodal y toma la siguiente forma:

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La ecuación (16) se puede representar aplicando las funciones de interpolación en cuyo caso el vector deformación adopta la siguiente Forma:

Se observa que los componentes del vector deformación {ε} son constantes en todos los puntos interiores del elemento finito considerado; a este elemento finito se le denomina triángulo de deformación constante. 5to Paso: Relacionar los esfuerzos |σ(x,y)| con los desplazamientos de los nodos Sabemos que:

Dónde: σx y σy son los esfuerzos normales y τxy el esfuerzo tangencial o de corte. a) En el estado de esfuerzos plano:

b) En el estado de deformación plano:

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Despejando el tensor de esfuerzos: a) Estado de esfuerzos plano:

b) Estado de deformación plano:

En forma abreviada:

Aplicando la ecuación (16) obtenemos:

Teniendo en cuenta que:

6to Paso: Determinación de la matriz de rigidez [Ke] del elemento En este paso se sustituyen los esfuerzos {σ (x,y)} por las fuerzas nodales {Fe} estáticamente equivalentes, relacionándose estas a continuación con los desplazamientos de los nodos, definiéndose de esta manera la matriz de rigidez del elemento finito.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA Escuela Profesional de Ingeniería de Minas Para la determinación de las fuerzas nodales estáticamente equivalentes a los esfuerzos, se aplica el principio de los trabajos virtuales de la manera siguiente: Se elige un conjunto arbitrario de desplazamientos nodales representados por el vector |δ^e| es decir:

El trabajo externo desarrollado por las fuerzas nodales será:

Los desplazamientos arbitrarios impuesto a los nodos dan lugar a deformaciones ε ((x,y)*) en todos los puntos del elemento finito en los que los esfuerzos reales son {σ (x,y)} de manera que el trabajo generado por la unidad de volumen es:

Luego:

De la ecuación (16) se tiene:

Usando la ecuación (28) y la ecuación (24), se tiene:

Igualando el trabajo interno al trabajo externo y dado que los desplazamientos virtuales [δ^e ] son arbitrarios se pueden elegir estos seis desplazamientos virtuales iguales a la unidad [δ^e ]= [I]

Luego se puede escribir:

Siendo [Ke] la matriz de rigidez del elemento finito obtenida de la ecuación:

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Puesto que todos los elementos de las matrices [B] y [D] son constantes, no es necesario integrar, quede reducida a calcular:

Siendo Ω el área del triángulo del elemento finito y t el espesor del mismo. Convergencia y estabilidad delos elementos finitos Para investigar la convergencia o divergencia de los elementos finitos. IRON introdujo el concepto del “test de la parcela” que dice lo siguiente: “si alcanzamos simultáneamente el equilibrio en todos los nodos sin necesidad de introducir ninguna fuerza nodal exterior y se obtiene un estado de esfuerzos constantes, es evidente que no se habrá perdido trabajo exterior a través de las discontinuidades entre elementos. Los elementos que cumplen este test convergen a la solución exacta”. Para asegurar la convergencia es necesario que la aproximación satisfaga las condiciones de consistencia y estabilidad. Un sistema es consistente cuando tiene solución y es estable cuando los datos de entrada tienen una pequeña variación y el resultado no varía demasiado, si esta variación fuera grande, se dice que el sistema es inestable. IMPORTANTE Los errores que se cometen en el cálculo con el MEF, en los cuales se debe tener cuidado son: a) Errores de discretización Por falta de capacidad de las funciones de forma geométricas de representar con exactitud la geometría real. b) Errores de computación.En la resolución de los sistemas de las ecuaciones En la integración sobre los elementos c) Errores de modelización.En la modelización de cargas exteriores En la modelización de condiciones de contorno En la propiedades de los materiales.

6.-METOLOGIA DE TRABAJO 6.1.- PARÁMETROS INICIALES PARA EL PROYECTO Para comenzar con el proyecto se debe haber realizado una campaña de exploración para

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA Escuela Profesional de Ingeniería de Minas evaluar las reservas del yacimiento. Posteriormente se confirmara si se puede explotar el yacimiento y evaluar la forma de ACCESO AL YACIMIENTO. Para este proyecto hicimos una evaluación con el software Minesight para confirmar su viabilidad, después se hizo un análisis entre las formas de acceso (rampa vs pique inclinado) siendo la mejor opción el PIQUE INCLINADO (por la gran distancia entre el yacimiento y la superficie). Entonces lo que nos falta determinar es LA DIRECCION Y BUZAMIENTO DEL PIQUE.

Figura 08 – Yacimiento para Explotación Subterránea teniendo como acceso a un Pique Inclinado

Características del Pique: -Dirección del Piques = ¿? -Buzamiento del Piques = ¿?

Fuente: Proyecto Subterráneo – Curso de Diseño y Planeamiento de Minado - UNSA 6.1.1.- DISEÑO DEL PIQUE INCLINADO A USAR 6.1.1.1- PARAMETROS DEL DISEÑO: Para los efectos del diseño se está considerando lo siguiente: * Sección rectangular de excavación 3.60m x 5.50m con tres compartimentos; 2 para los Skips y 1 para el camino y servicios. * La longitud mínima debe ser 200m ya que si no se cumple esta longitud será

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA Escuela Profesional de Ingeniería de Minas más barato hacer un rampa como acceso al mineral *Se escoge la sección rectangular debido a las siguientes razones: - Máximo aprovechamiento del área excavada. - Tamaño de los compartimentos nos permite colocar Skips acorde a nuestras necesidades - Proceso de excavación y armado de set rápidos. - Fácil acceso para reparaciones y mantenimiento.

Figura 09 - Diseño del Pique Inclinado

Fuente: Propia 6.2. - RECOPILACION DE DATOS Para realizar el trabajo necesitamos los siguientes datos: - Levantamiento geomecánico de la zona donde se realizara la labor - Determinación de las tensiones naturales del macizo rocoso - Levantamiento geológico de la zona de estudio 6.2.1.- LEVANTAMIENTO GEOMECÁNICO DE LA ZONA DONDE SE REALIZARA LA LABOR Los datos del levantamiento fueron tomados en la minera de Yauli Fuente de las tablas: UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS - Mecánica de Rocas II Las tablas de datos están anexadas al final del trabajo.

6.2.2. - DETERMINACIÓN DE LAS TENSIONES NATURALES DEL MACIZO ROCOSO Las tensiones naturales se pueden medir con instrumentos especializados como por ejemplo: - Overcoring - Flat Jack

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA Escuela Profesional de Ingeniería de Minas - Hydraulic Fracturing - Breakout Pero cuando no se cuenta estos equipos es posible determinar las tensiones naturales matemáticamente y tomando algunos datos de estudios anteriores. Las tensiones naturales estarán en función: - La profundidad del macizo rocoso - Las características ingenieriles de la roca(radio de poisson y módulo de Young) - Lugar donde se realizara el proyecto Figura 10 – Calculo de tensiones naturales

Fuente: Curso de Mecánica de Rocas I – UNSA 6.2.3. - LEVANTAMIENTO GEOLÓGICO DE LA ZONA DE ESTUDIO Se hace un levantamiento geológico para conocer todas las fallas, tipo de rocas, etc.

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6.3. - TRABAJO DE GABINETE 6.3.1. - DETERMINACION DE LAS FAMILIAS DE DISCONTINUIDADES Para realizar esta determinación haremos uso de las 5 tablas anexadas anteriormente. Utilizaremos el software Dips del paquete Rocscience para el análisis de la base de datos. Figura 11 – Polos formados de todos los datos

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Fuente: Propia, Software Dips - Rocscience Figura 12 – Concentraciones de los Polos

Fuente: Propia, Software Dips - Rocscience

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA Escuela Profesional de Ingeniería de Minas Figura 13- Determinación de las Familias de Discontinuidades

Fuente: Propia, Software Dips - Rocscience 6.3.2.- ANALISIS DE CUÑAS MAXIMAS Y SOSTENIMIENTO CON EL SOFTWARE UNWEDGE 6.3.2.1.- INGRESAR DATOS DEL PROYECTO - Ingresamos el rumbo y azimut del pique, pero ya que QUEREMOS OPTIMIZARLO como valor inicial ingresamos 0° y 0°, respectivamente. - Ingresamos el FACTOR DE SEGURIDAD que deseamos para nuestro proyecto, como esta será una labor permanente le daremos un valor de 10. - Ingresamos las densidades de la roca y del agua, estos datos lo sacamos del mapa geológico. Cálculo de la densidad:

Sabiendo que: Densidad de la diorita intemperada

=

2.1

Densidad de la dolomita

=

1.8

=

0.98

Reemplazando datos:

Densidad del Agua

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA Escuela Profesional de Ingeniería de Minas Figura 14- Ingresando datos iniciales del proyecto

Fuente: Propia, Software Unwedge - Rocscience 6.3.2.2.- INGRESAR LAS DIRECCIONES DE LAS FAMILIAS DE DISCONTINUIDADES *ojo: No pueden ser más de 3 familias ya que automáticamente el software resolverá el proyecto como INESTABLE

- Ingresamos las direcciones de las familias de discontinuidades, halladas anteriormente con el software Dips. Sabiendo que las direcciones de las familias de discontinuidades son: a. - SET 1 Dip: Dip Direction:

06° 201°

Dip: Dip Direction:

78° 341°

Dip: Dip Direction:

76° 73°

b. - SET 2

c. - SET 3

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Figura 15- Ingresando direcciones de las familias de discontinuidades

Fuente: Propia, Software Unwedge - Rocscience 6.3.2.3.- INGRESAR LAS PROPIEDADES INGENIERILES DE LAS JUNTAS * Asumiremos que las juntas tienen las mismas propiedades ingenieriles que las rocas donde se produjeron.

6.3.2.3.1. - CALCULO DE LA COHESION Y ANGULO DE FRICCION DE LAS JUNTAS Para hacer este cálculo utilizaremos el software ROCLAB del paquete Rocscience a. - Calculo de la cohesión y el Angulo de fricción de la DIORITA INTEMPERIZADA Datos: UCS = 85 Mpa GSI = 55 Factor D = 0 El factor D, es el factor de disturbancia, este factor es un parámetro que nos indica como se ha realizado la excavación pudiendo ser con voladura controlada, TBM, mala voladura, métodos mecánicos, etc.

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Figura 16- Ingresando el UCS al RocLab

Fuente: Propia, Software RocLab - Rocscience b. - Ingresamos el GSI (Geological Strength Index) Figura 17- Ingresando el GSI al RocLab

Fuente: Propia, Software RocLab - Rocscience

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA Escuela Profesional de Ingeniería de Minas c. - Ingresamos los valores que los geomecánicos le dan a cada tipo roca Figura18- Buscando a la Roca en estudio

Fuente: Propia, Software RocLab - Rocscience Figura 19- Buscando a la Roca en estudio

Fuente: Propia, Software RocLab - Rocscience

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA Escuela Profesional de Ingeniería de Minas d. - Ingresamos el valor del Factor D Supondremos que la excavación se hará con VOLADURA CONTROLADA Figura 20 - Ingresamos el Factor D

Fuente: Propia, Software RocLab - Rocscience

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA Escuela Profesional de Ingeniería de Minas e. - Resultados Figura 21- Reporte con todos los parámetros de la roca

Fuente: Propia, Software RocLab - Rocscience

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA Escuela Profesional de Ingeniería de Minas f.- Resumen de resultados con el software RocLab Haciendo uso del software con todas las rocas obtenemos los parámetros que necesitamos para ingresar al software.

PARAMETROS INGENIERILES Roca

Cohesión (Mpa)

Ángulo de Fricción (°)

DIORITA INTEMPERIZADA DOLOMITA GRANITO*

5.26 2.959 13.18

39.95 26.12 42.09

*El granito no se utilizara en el análisis con el Unwedge ya que ninguna discontinuidad se formó en esa roca Ver mapa geológico

6.3.2.4. - INGRESAMOS LOS DATOS OBTENIDOS AL UNWEDGE -Ingresamos datos de la diorita intemperizada: Figura 22 - Definiendo parámetros de la diorita

Fuente: Propia, Software Unwedge - Rocscience

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA Escuela Profesional de Ingeniería de Minas -Ingresamos datos de la dolomita: Figura 23 - Definiendo parámetros de la dolomita

Fuente: Propia, Software Unwedge - Rocscience h. - Definimos las propiedades de las juntas *Ver el mapa geológico

Figura 24- Reporte con todos los parámetros de la roca

Fuente: Propia, Software Unwedge - Rocscience

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA Escuela Profesional de Ingeniería de Minas 6.3.2.5. - DEFINIMOS LAS TENSIONES NATURALES a. – Calculamos las tensiones naturales: Sabiendo que:

∫

∫

∫ Dónde:

(

)

Como podemos observar claramente que las TENSIONES NATURALES DEPENDEN DE “LA PROFUNIDAD DEL PIQUE” y este DEPENDE DEL “BUZAMIENTO” DE LA LABOR, y como no tenemos ningún valor de este, no podemos calcular las tensiones naturales. Entonces para un primer análisis no consideraremos las tensiones naturales pues primero determinaremos el valor de la dirección y buzamiento de la labor más óptimo para luego reemplazar el buzamiento en las ecuaciones y así recién hacer un análisis tomando en cuenta las tensiones naturales. *Ver la siguiente figura

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Figura 25- Determinación de la profundidad máxima

Fuente: Propia 6.3.2.6. - INGRESAMOS LA SECCIÓN DEL PIQUE INCLINADO AL UNWEDGE En este paso ingresamos el tipo de sección que es nuestro pique (5.5m x 3.6m). *Ojo: Para el análisis no se considera la longitud total ya que el software asume que la longitud es infinita.

Figura 26 - Secciones del pique inclinado

Fuente: Propia, Software Unwedge - Rocscience

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA Escuela Profesional de Ingeniería de Minas 6.3.2.7. - ANALISIS CON EL SOFTWARE UNWEDGE Para este análisis debemos tomar en cuenta que se tomó los siguientes parámetros iniciales: Trend (dirección del pique) Plunge (buzamiento del pique)

= 0° = 0°

*No se toma en cuenta las tensiones naturales

Figura26 - Vista en todos los planos de las cuñas formadas

Fuente: Propia, Software Unwedge – Rocscience

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA Escuela Profesional de Ingeniería de Minas Figura 27 - Vista de todas las cuñas formadas

Fuente: Propia, Software Unwedge – Rocscience

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA Escuela Profesional de Ingeniería de Minas 6.3.2.8.- DETERMINACION DE LA DIRECCIÓN DE Y BUZAMIENTO DEL PIQUE CON LAS CONDICIONES INICIALES *En este análisis no se toma en cuenta las tensiones naturales Observamos que tenemos en el buzamiento desde 0° a 90° pero por teoría sabemos que un pique inclinado debe tener entre 30° a 45° para que este sea más óptimo (buen funcionamiento de la jaula, skip, etc) Entonces buscamos las direcciones solo entre buzamientos de 30° a 45°.

Figura 28 - Determinación del Trend y Plunge del pique

Fuente: Propia, Software Unwedge - Rocscience De la Figura obtenemos la dirección y buzamiento más óptimo del pique Siendo estos los siguientes resultados: Trend (dirección del pique) Plunge (buzamiento del pique)

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= 164° = 45°

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA Escuela Profesional de Ingeniería de Minas 6.3.2.9.- ANALISIS DE LA ESTABILIDAD CON LOS NUEVOS PARAMETROS a. – Calculamos las tensiones naturales: Sabiendo que:

( -

)

Calculo de la profundidad: Sabemos que:

( ) Dónde: Longitud del pique = buzamiento del pique) = Plunge Reemplazando: (

= 200m = 45° )

- Calculo de la Tensión Principal Vertical: Se sabe que la Tensión Principal Vertical es igual a:

∫ Reemplazando:

∫

)(

(

)

2702.54 kPa = 2.702

- Calculo de las Tensiones Principales Verticales: Se sabe que la Tensiones Principales Verticales son igual a:

∫ ∫ Dónde:

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA Escuela Profesional de Ingeniería de Minas *para esto se tendrá que hacer un análisis exhaustivo dela geología estructural, pero en la mayoría de casos los geomecánicos consideran estos valores igual a 1

Entonces: Reemplazando datos: ∫

)(

( )(

)

2702.54 kPa = 2.702

∫

)(

( )(

)

2702.54 kPa = 2.702

Resumen de datos calculados:

TENSIONES NATURALES Direc.Tension Vertical Horizontal 1 Horizontal 2

Abrev.

Mega-Pascales 3 3 3

b. – Ingresamos estos valores al software Unwedge Figura 29- Ingresando Tensiones Naturales al Software

Fuente: Propia, Software Unwedge - Rocscience

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA Escuela Profesional de Ingeniería de Minas 6.3.2.10.- RESULTADOS CON LOS NUEVOS PARÁMETROS En estos resultados todos los FACTORES DE SEGURIDAD DISMINUIRAN ya que ahora se agregó las tensiones naturales. *Comparar con los resultados del análisis con los parámetros iniciales Figura 30 - Análisis con los nuevos parámetros

Fuente: Propia, Software Unwedge - Rocscience

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Figura 31 - Análisis de todas las cuñas formadas

Fuente: Propia, Software Unwedge – Rocscience

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA Escuela Profesional de Ingeniería de Minas 6.3.2.11. - DETERMINACION DEL TIPO DE SOSTENIMIENTO A USAR Observamos que las cuñas 5, 6 tienen un FS 3.99 y 1.938 respectivamente, estos valores no están entre los valores con los cuales hemos diseñado nuestra labor Por lo cual instalaremos pernos de anclaje o si es necesario utilizaremos shotcrete Para sacar los parámetros del tipo de sostenimiento, utilizamos los cálculos que se hicieron por los alumnos de la UNMSM – Escuela de Ingeniería de Minas, estos calculo fueron basados en los métodos empíricos (RQD, RMR, Q). Los compañeros determinaron como sostenimiento: Anclaje sistemático con 40 a 100 mm de hormigón lanzado no reforzado Espesor promedio de 70mm o 7cm Los pernos serán de 1.5 cm x 1.5 m. a. – Ingresando las propiedades de los pernos de anclaje En este caso utilizaremos PERNOS DE CABEZA EXPANSIVA sabiendo que la capacidad total de este perno es 12.5 toneladas. Figura 32 Ingresando parámetros del perno expansivo

Fuente: Propia, Software Unwedge – Rocscience Figura 33- Ingresando parámetros de la malla sistemática de los pernos

Fuente: Propia, Software Unwedge – Rocscience

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA Escuela Profesional de Ingeniería de Minas b. – Ingresando las propiedades del shotcrete Datos del shotcrete: Densidad del shotcrete

=

Opción 1, Espesor Opción 2, Espesor

= =

5 cm 7 cm

Resistencia al corte

=

250

Figura 34- Ingresando parámetros del shotcrete

Fuente: Propia, Software Unwedge – Rocscience 6.3.2.11.- ANALISIS DEL SOSTENIMIENTO USADO a.- Análisis del sostenimiento con pernos de cabeza expansiva + shotcrete (7cm) *Este espesor fue calculado por Q y RMR

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA Escuela Profesional de Ingeniería de Minas Figura 35 - Análisis del sostenimiento usado

Fuente: Propia, Software Unwedge – Rocscience b.- Análisis del sostenimiento con pernos de cabeza expansiva + shotcrete (5cm) Se puede observar se puede optimizar el espesor del shotcrete ya que podemos observar que los factores de seguridad de la cuña 6 y 5 son altas, le colocaremos un espesor de 5cm (este espesor porque, es más fácil cumplirlo en el campo).

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA Escuela Profesional de Ingeniería de Minas Figura 36- Análisis del sostenimiento usado

Fuente: Propia, Software Unwedge – Rocscience Entonces con un espesor de 5cm de shotcrete tenemos un factor de seguridad en las cuñas 5, 6 de 18.595 y 29.703, valore que son aceptados y además son mayores al valor mínimo del pique.

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7. -

RESULTADOS Al analizar el proyecto nos dimos cuenta que solo utilizaremos sostenimiento en 2 de las 4 caras del pique.

TABLA DE COSTOS DE LOS PERNOS DE ANCLAJE DATOS Tipo de Perno Longitud del Perno Capacidad de soporte del Perno Espaciamiento entre pernos Distancia entre fila de pernos Nro. De caras de aplicación Perímetro usado Nro. De pernos usados por perímetro Longitud del pique Pernos usados en total Costo de perno/unidad Costo total por Pernos

EMPERICO Cabeza Expansiva 1.5

UNWEDGE Cabeza Expansiva 1.5

12.5 1.5 1.5 4 18.2

12.5 1.5 1.5 2 9.1

13 200 1733 12 20,796.00

7 200 933 12 11,196.00

UNIDAD S/U m ton m m caras m pernos m pernos US$/perno US$

TABLA DE COSTOS DEL SHOTCRETE DATOS Tipo de shotcrete Densidad Resistencia al corte Espesor Nro. De caras de aplicación Perímetro usado Metros cuadrados usado Metros cúbicos usados Costo por metro cubico Costo total por shotcrete

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EMPERICO Portland 2.6 250 7 4 18.2 3640

UNWEDGE Portland 2.6 250 5 2 9.1 1820

254.8

91

320 81,536.00

320 29,120.00

UNIDAD S/U g/cm3 ton/m2 cm caras m m2 m3 US$ US$

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RESUMEN DE COSTO TOTAL SOSTENIMIENTO

COSTOS EMPIRICO (US$)

COSTOS UNWEDGE(US$)

Pernos de anclaje expansivo Shotcrete Total(US$) AHORRO

20,796.00 81,536.00 102,332.00 -

11,196.00 29,120.00 40,316.00 62,016.00

*El Rendimiento será el DOBLE ya que solo se instalara pernos de anclaje y shotcrete a 2 de 4 caras del pique inclinado

DOLARES AMERICAOS (US$)

COMPARACION DE COSTOS

8. -

120,000.00 100,000.00 80,000.00 60,000.00 40,000.00 20,000.00 0.00

Shotcrete

Total(US$)

COSTOS UNWEDGE(US$)

Pernos de anclaje expansivo 11,196.00

29,120.00

40,316.00

COSTOS EMPIRICO (US$)

20,796.00

81,536.00

102,332.00

CONCLUSIONES -

-

Usando correctamente el software Unwedge, llegamos obtener un ahorro de US$ 62,016.00 solo en sostenimiento, este ahorro se puede aumentar usando el software Phase2 para saber en qué lugares necesitamos instalar el sostenimiento, entonces COMPROBAMOS LA HIPOTESIS PROPUESTA ANTERIORMENTE. El adecuado uso de las computadoras nos pueden hacer tener resultados muy convenientes, pudiendo optimizar cualquier labor a desarrollar. Para la determinación de la dirección y buzamiento del pique se debe tomar en cuenta otros parámetros como accesibilidad, condiciones del terreno, condiciones climatológicas, acceso para servicios auxiliares, etc.

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9. -

El uso de otro tipo de perno de anclaje con mayor capacidad de soporte puede evitar el uso de shotcrete.

BIBLIOGRAFIA -

Tesis de posgrado de la UNI – GEOMECÁNICA EN EL MINADO SUBTERRÁNEO CASO MINA CONDESTABLE

-

Tesis de la PUCP - Reducción de los Costos Operativos en Mina, mediante la Optimización de los Estándares de las operaciones unitarias de Perforación y Voladura

-

Diapositivas del curso de Diseño y Sostenimiento de Labores Subterráneas – UNSA, Ing. Manuel Figueroa Galiano

-

Diapositivas del curso de Mecánica de Rocas I – UNSA, Msc. Pablo Meza Aréstegui

-

Proyecto Construcción de un pique en la mina recuperada - UNSCH

-

Trabajo de campo de la UNMSM – Curso de Mecánica de Rocas I

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ANEXOS

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Tabla 01 – Levantamiento Geomecánico

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Tabla 02 – Levantamiento Geomecánico

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Tabla 03 – Levantamiento Geomecánico

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Tabla 04 – Levantamiento Geomecánico

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Tabla 05 – Levantamiento Geomecánico

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