Diseño una zapata de concreto reforzado para lindero a fin de trasmitir las cargas de una columna de 0.50 x 0.50 m de lado

Zapata de colindancia (lindero) Problema: Se diseñara una zapata de concreto reforzado para lindero a fin de trasmitir las cargas de una columna de 0.50 x 0.50 m de lado, las fuerza que actúan en la base de la columna en condiciones de servicio para la combinación de carga muerta y carga viva son las siguientes: P=29.67 ton Se empleara concreto con una resistencia a la compresión f’c= 250 kg/cm2 y se reforzara con acero con un esfuerzo de fluencia fy=4200 kg/cm2. El estudio de mecánica de suelos determino los siguientes datos: Tabla 1. Presión efectiva que soporta el suelo

El suelo sobre el cual se proyecta la construcción pertenece a la Zona I, la cual comprende los suelos de consistencia de muy firma a dura para limos y arcillas, y de compactos a muy compactos para suelos granulares. (Zona de tobas). El peso específico calculado para el estrato esta entre 1.75-1.85 ton/m3 y se trata de una arena limoarcillosa, con una compacidad relativa equivalente a suelos densos o compactos.

Cálculo y Diseño de la zapata:

1. Se determina el área requerida sin considerar efectos de viento o de sismo Areq=D+Lqe D= carga muerta; L=Carga viva; qe=presión admisible efectiva (dato proporcionado por laboratorio en la tabla 1)

Se determinaron las áreas requeridas para 3 profundidades de desplante primero utilizando la carga axial bruta: Para 0.90m Areq=29.6716.83=1.76 m2 Para 1.5m Areq=29.6718.586=1.59 m2

Para 2.0m Areq=29.6718.716=1.58 m2 Se determinaron las áreas requeridas para 3 profundidades de desplante ahora utilizando la carga axial de diseño:

Carga axial de diseño=29.67 x .1.4=41.54 ton Para 0.90m Areq=41.5416.83=2.46 m2 Para 1.5m Areq=41.5418.586=2.23 m2

Para 2.0m Areq=41.5418.716=2.22 m2

El área requerida máxima es de 1.76 m2 y 2.46 m2 respectivamente. Redondeando por facilidad constructiva se podría contemplar hasta de 2 y 2.5 m2. Las zapata que se sugiere entonces es de 2 x 1.5 m, la cual genera un área de 3 m2, por lo tanto: 3 m2 > 2.0 m2 (Considerando carga bruta) -----La zapata es adecuada 3 m2 > 2.5 m2 (Considerando carga de diseño)---La zapata es adecuada Entonces las dimensiones serán las que se presentan en la figura 1:

Figura 1. Zapata rectangular de lindero, carga excéntrica.

Se revisan las relaciones entre vuelo y canto para determinar si la zapata proyectada es flexible o rígida.

Figura 2. Relación vuelo y canto para zapatas.

Se considera que las zapatas se proyectan con un dato 10 cm mayor a la columna por lo que se reduce el vuelo en esta misma cantidad, pero para efectos de esta revisión el peralte se propone como 0.30 m. Vuelo=1.50m-0.50m-0.10m=0.90m>2hvariable Se cumple V>2h Entonces la zapata es flexible

La excentricidad que presenta esta zapata en la aplicación de la carga se da en un solo sentido. El hecho de presentarse una excentricidad determina que la distribución de presión que la zapata generara no puede considerarse uniforme y se va a calcular de acuerdo a lo siguiente:

Figura 3a. Distribución de presión si la excentricidad es menor a B/6.

Figura 3b. Distribución de presión si la excentricidad es mayor a B/6.

Las dimensiones de la columna son de 0.50 x 0.50 m, pero en proyecto se considera el dado con dimensiones de 0.60 x 0.60 m que recibe la columna y la carga axial en su centroide. En base a esto se determina la excentricidad de la carga aplicada en la zapata, ver figura 4:

Figura 4. Excentricidad en la zapata. e=0.45>(1.506) Por lo que se tiene el caso mostrado en la figura 3b. Para el caso en cuestión se determina el valor de qmax y se genera el diagrama de distribución de presión que se observa en la figura 5. qmax=4Q3L(B-2e)

qmax=4(29.67)3(2)(1.50-2(0.45)))=32.96tonm2

Figura 5. Diagrama de distribución de presión para la zapata. La figura claramente muestra una presión máxima ejercida de 32.97 ton/m2 la cual está por encima de lo admisible en la tabla 1 y además establece que se van a generar tensiones en la zapata. Como los valores sobre los cuales se basa la tabla 1 son resultados de laboratorio sumamente conservadores no es raro que los valores se sobrepasen en casos aislados Esto no necesariamente significa que la zapata e inadecuada, porque en realidad al revisar con la condición ᶲ=0°, los resultados no son muy representativos del suelo que se tiene, que en realidad si tiene fricción. Dejando entonces a un lado la condición ᶲ=0°, para obtener un resultado más representativo del suelo que se tiene, se revisara nuevamente la qadm pero haciendo uso de otras herramientas con las que se cuenta como el valor N en la SPT que es un indicador más representativo. Se revisa la qadm rápidamente con la correlación para suelos arenosos desarrollada por Meyerhof entre esta y el valor N. El N requerido para el suelo en cuestión es de 38 a más de 50 golpes. Presión vertical de 0.90m de profundidad=0.175 kg/cm2= 17.2 kpa Interpolando de la tabla correspondiente se determina el factor de la corrección de N:

Entonces el factor de corrección a utilizar es igual a 2.0 -0.34=1.66 Considerando que la teoría señala que el valor de N a aplicar en estas correcciones no debe ser nunca mayor a 50, entonces se harán los cálculos en base a los N originales sin aplicar el factor de corrección: Para este caso B es el ancho efectivo B’=B-2e (Ecuación 3.8 NTC para cimentaciones)

1.5-2(0.45)=0.60 m

Pv. adm=6N1+D3B=6381+0.903*0.60=342 KN/m2 Pv. adm=6N1+D3B=6501+0.903*0.60=450KN/m2 Lo que equivale a un rango de presión admisible entre 34.86 y 45.87 ton/m2 La capacidad de carga admisible es mayor a la presión máxima ejercida 32.97