Diseño Turbina Michell Banki Terminado

FACULTAD DE INGENIERIA, ARQUITECTURA Y URBANISMO

ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA ELECTRICA

PROYECTO

DISEÑO DE UNA TURBINA MICHELL BANKI PARA EL DISTRITO LA PECA

CURSO

: TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS

DOCENTE

: ING. CESAR SANCHEZ CASTRO

CICLO

: VII.

AUTORES

: GAMARRA MIRANDA ANGEL MEJIA VAZQUES OLIVER PARRAGUEZ DE LA CRUZ LUIGHI

PIMENTEL – 2016

1

Contenido I.- INTRODUCCIÓN.......................................................................................................................... 2 II.-GENERALIDADES:....................................................................................................................... 3 2.1.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:....................................................................................... 3 2.2.- JUSTIFICACIÓN:................................................................................................................... 3 2.3.- LOCALIDAD:........................................................................................................................ 4 2.4.- OBJETIVOS:......................................................................................................................... 5 2.4.1.- OBJETIVO GENERAL:..................................................................................................... 5 2.4.2.- OBJETIVOS ESPECIFICOS:............................................................................................ 5 III.- MARCO TEÓRICO:..................................................................................................................... 5 3.1.- ANTECEDENTES:................................................................................................................. 5 3.2.- TURBINAS MICHELL-BANKIN EN EL PERÚ:............................................................................ 6 3.3.- CARACTERISTICAS DE LAS TURBINAS MICHELL-BANKI:........................................................7 3.4.- RENDIMIENTO DE TURBINAS MICHELL BANKI:...................................................................... 8 3.5.-FUNCIONAMIENTO DE LA TURBINA MICHELL BANKI...............................................................9 3.6.- COMPONENTES DE LA TURBINA MICHELL-BANKI:...............................................................10 IV.- MEMORIA DE CÁLCULO:.......................................................................................................... 11 4.1.- DISEÑO HIDRÁULICO:........................................................................................................ 11 4.1.1.-COEFICIENTE DE VELOCIDAD Kc DEL INYECTOR..........................................................12 4.1.3.- DISEÑO DEL ROTOR:................................................................................................... 14 4.1.4.- DISEÑO DE LOS ALABES:............................................................................................. 18 4.1.5.- DISEÑO DEL INYECTOR:.............................................................................................. 20 4.1.6.- GEOMETRÍA DE DISEÑO PARA EL INYECTOR Y ALABE DIRECTRIZ:................................21 5.- CÁLCULOS MECANICOS........................................................................................................... 22 5.1.- Número de álabes que reciben el flujo de agua (

Qa

5.2.-Caudal que recibe un solo alabe (

Pa

5.3.-Calculo del peso de un alabe ( 5.4.- Calculo del peso total del rotor (

ZF

)..........................................................22

)............................................................................... 23

).................................................................................... 23

Ptr

)................................................................................ 24

5.5.- Fuerza hidráulica ejercida en el rodete.................................................................................... 24 5.7.- Fuerza en el alabe............................................................................................................ 26 4.8.-Cálculo del momento flector máximo sobre el álabe ( 5.9.- Esfuerzo máximo en el álabe (

σ

M

)...........................................27

)............................................................................... 27

5.11.-DISEÑO DEL EJE DEL ROTOR............................................................................................ 29 5.13.- Calculo del esfuerzo de diseño (

Se

)............................................................................... 31

5.14.- Calculamos el diámetro mínimo del eje de rodete:..................................................................31 6.- CÁLCULO DE LA FLECHA DEL EJE A FLEXIÓN............................................................................ 33 6.1.- Velocidad critica del rodete (

Ncr

).................................................................................... 35

2

6.1.1.-Velocidad de embalamiento............................................................................................. 35 7.- CONCLUSIONES...................................................................................................................... 36 8.- BIBLIOGRAFIA.......................................................................................................................... 37 9.- ANEXOS:.................................................................................................................................. 38

I.- INTRODUCCIÓN En el presente trabajo se pretende lograr el diseño de una turbina Michell Banki siguiendo una metodología propuesta por Edgar Paz Pérez, Luiz R. Carrocci, Paulo

Magalháes

Filho,

Carlos

Romero

Luna

en

8º

CONGRESO

IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA en Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007 y el manual de la OLADE (organización latinoamericana de energía). El inventor de la turbina de flujo transversal también conocida como turbina Banki (o Michell-Banki) fue el ingeniero Australiano A.G.M. Michell, quien obtuvo una patente para esta máquina en 1903. La turbina fue basada en la teoría de Poncelet, ingeniero francés (1788-1867) quien desarrolló la clásica rueda hidráulica de eje horizontal. El profesor húngaro Donat Banki en la ex Alemania Occidental hizo un trabajo extensivo sobre esta máquina entre 1912 y 1918. A través de una serie de publicaciones especificó que, para obtener la máxima eficiencia, el ángulo con el cual el chorro golpea al álabe debe ser tan pequeño como sea posible. Basado en esta suposición calculó los ángulos de entrada y salida del rotor, ancho del mismo, la forma del flujo a través de éste, curvatura del álabe, etc. Una turbina Michell-Banki es una máquina hidráulica que se usa para generación hidroeléctrica a través de un flujo transversal de agua. Este tipo de máquina presenta un diseño sencillo y de fácil construcción, lo cual es favorable para aprovechamientos a pequeña escala. Aunque este tipo de turbina es conocido por ser pequeña, hoy en día existen instalaciones de turbinas Michell-Banki de hasta 6 MW. Las turbinas Michell-Banki se adaptan muy bien para la generación en mini y micro centrales hidroeléctricas, son sencillas, tienen bajos costos de fabricación, de instalación y de mantenimiento, pueden ser utilizadas en amplios intervalos de 3

caudal y altura sin disminuir de manera apreciable su eficiencia. Debido a esas ventajas, la turbina Michell-Banki se ha vuelto atractiva como objeto de estudio. El presente trabajo tiene por finalidad presentar una metodología de selección y cálculo para el diseño hidráulico y mecánico de las partes principales de una turbina Michell-Banki, así como también de los diversos elementos de esta máquina. Para ello se parte de los principios fundamentales de las turbinas hidráulicas, estudios anteriores realizados específicamente sobre turbinas MichellBanki, información proporcionada por fabricantes de éstas máquinas, así como también, de conocimientos de resistencia de materiales, diseño de elementos de máquinas, materiales de construcción mecánica, entre otro

II.-GENERALIDADES: 2.1.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA: Es de conocimiento que en la actualidad aún existen zonas en el Perú en la que sus pobladores no cuentan con servicio de energía eléctrica, en especial en la selva alta y sierra. Pero una de las razones está basada precisamente en su población, puesto que al ser lugares donde la población mantiene costumbres nativas o poco modernas, el consumo energético no es justificable y junto a otros factores como la accesibilidad y otros hacen que una inversión privada sea poco atractiva. Sin embargo, en estos lugares hay recursos naturales propios como quebradas, riachuelo o ríos de los cuales se puede aprovechar el flujo de agua para la generación y suministro de energía eléctrica. Además se debe tener en cuenta que estos proyectos son de fundamental importancia para los poblados de zonas rurales ya que impactan positivamente en su calidad de vida, educación, comunicaciones, salud, los integra a la modernidad; y, además, posibilita el desarrollo de actividades productivas que fomenten el trabajo para sus pobladores. En conclusión, son proyectos de alta rentabilidad social. 2.2.- JUSTIFICACIÓN:

4

Las turbinas Michell-Banki son una solución viable para brindar el servicio básico de energía eléctrica, este proyecto tiene una gran importancia en cuanto al impacto ecológico, económico y práctico. Equipos como este para el aprovechamiento de la energía hidráulica tienen alta aplicabilidad. El desarrollo del proyecto es valioso y pertinente. El cumplimiento de los requisitos y la valoración experimental del desempeño del sistema de generación es un aporte en el camino para llevar ésta tecnología a otro nivel, donde se pueda brindar soluciones confiables a la población rural y a la vez poder contribuir en el avance de las energías alternativas. El desarrollo del proyecto requiere de habilidades y conocimientos propios de la Ingeniería Mecánica como el diseño de máquinas junto con el manejo de programas

para

ingeniería

CAD,

que

son

necesarios

para

las

hacer

modificaciones que realmente ayuden al mejoramiento de la turbina. La mecánica de fluidos es fundamental en este proyecto ya que se debe tener conocimiento sobre el tema de otras ciencias como resistencia de materiales, física del movimiento, entre otras; que aportan al desarrollo del proyecto. 2.3.- LOCALIDAD: El proyecto se plantea evaluar para la localidad La Peca, ubicada en la provincia de Bagua chica en el departamento de Amazonas. La fuente hídrica es una quebrada del mismo nombre a la localidad en referencia ubicada a 1000 m.s.n.m...

5

2.4.- OBJETIVOS: 2.4.1.- OBJETIVO GENERAL: Diseñar una turbina michell-banki para la localidad La Peca, ubicada en la Figura 1 ubicación geográfica del distrito La Peca

provincia de Bagua chica en el departamento de Amazonas, siguiendo la metodología propuesta. 2.4.2.- OBJETIVOS ESPECIFICOS:  Evaluar los parámetros concernientes al diseño del rodete.  Determinar el número de revoluciones específicas.  Determinar el número de alabes y su geometría.  Determinar la geometría de los demás componentes como eje del rodete, dimensiones de la carcasa, inyector, etc.  Realizar el diseño en 3d y 2d usando los software solidwork y autocad respectivamente.  Generar los planos respectivos de ensamble y detalle.

6

III.- MARCO TEÓRICO: 3.1.- ANTECEDENTES: G. Michell, ingeniero australiano fuel el creador. Posteriormente esta turbina fue comercializada en forma extensa por la empresa alemana Ossberger Turbinen Fabrik que se asoció a Michell en el año de 1923. En los últimos 65 años esta empresa fue responsable por la venta de más de 7.000 unidades en todo el mundo. Actualmente, el número de fabricantes de este tipo de turbina supera los cien, un ejemplo del funcionamiento se muestra en la Figura 2 (CERPCH). La turbina es de flujo transversal con descarga atmosférica y el eje donde entrega toda su potencia mecánica está dispuesto horizontalmente.

Figura 2 Funcionamiento de turbina Michell-Banki

3.2.- TURBINAS MICHELL-BANKIN EN EL PERÚ: En el año 1967 el Ing. Federico Coz Pancorbo, docente de la Universidad Nacional de Ingeniería (U.N.I.), empleó una turbina Michell Banki de 20 kW de potencia para la instalación de la Mini central Hidroeléctrica de Obrajillo, provincia de Canta, Lima. Ésta fue la primera para fines de producción de energía eléctrica y estuvo a cargo del Instituto de Investigación Tecnológica Industrial y de Normas Técnicas (ITINTEC).

7

En el año 1989, el Ing. José Regalado Nación, docente de la Universidad Nacional Hermilio Valdizán de Huánuco, instaló la Micro central Hidráulica de Huarapa, en el distrito de Churubamba, provincia de Huánuco. Para ello empleó una turbina Michell Banki, por primera vez para proyectos de aplicación multipropósito con apoyo de la Ex CORDE HUÁNUCO. En la actualidad la empresa 3HC se encuentra fabricando turbinas Michell Banki e instalándolas en pequeñas centrales hidroeléctricas en el Perú, por encargo de organizaciones como la DIACONIA, PRONAMACHS del Ministerio de Agricultura, ITDG, etc. A continuación se listan algunos proyectos logrados:        

20 kW, Cortegana – Celendín - Cajamarca. 70 kW, Oyolo - Provincia de Paucar del Sara Sara – Ayacucho. 5 kW, Centro Artesanal de Iglesia Pampa – San Pablo – Cajamarca. 125 kW, Paccha - Chota - Cajamarca. 45 kW, Mayorarca - Recuay - Ancash. 10 kW, Buenos Aires – Catilluc – Jaén – Cajamarca. 3 kW, Santa Rosa de Congona – Colasay – Jaén – Cajamarca. 12,5 kW, La Paz, Valle del río Pativilca - Lima.

3.3.- CARACTERISTICAS DE LAS TURBINAS MICHELL-BANKI: La turbina de Flujo Transversal o turbina Mitchell-Banki es una máquina utilizada principalmente para pequeños aprovechamientos hidroeléctricos. Basa sus ventajas fundamentalmente en un sencillo diseño y fácil construcción lo que la hace especialmente atractiva en el balance económico de un aprovechamiento en pequeña escala, es clasificada como una turbina de acción, entrada radial, de admisión parcial y flujo transversal. Los rangos de operación de esta turbina son los siguientes: Alturas H

: 1 m ≤ H ≤ 100m

Caudal Q

: 0, 2 m3/s ≤ Q ≤ 7 m3/s

Potencia P

: P ≤ 1Mw

Velocidad específica ns

: 30 ≤ ns ≤ 180

Las características más importantes de la turbina Michell-Banki son: 8



Tiene un amplio rango de aplicación, estando comprendida entre la turbina



Pelton de doble inyector y las Francis rápidas. Puede operar en amplios rangos de caudal y altura sin variar

 

apreciablemente su eficiencia. Su construcción es sencilla, pudiendo ser fabricada en pequeños talleres. Debido a su simplicidad de construcción y funcionamiento, para bajas caídas, es la turbina que presenta los menores costos iniciales así como de

 

operación y mantenimiento. Es la turbina que mejor se adapta para ser usada en medios rurales.

3.4.- RENDIMIENTO DE TURBINAS MICHELL BANKI: La Michell-Banki posee una curva de rendimiento especial que tiene forma aplanada. Esto se obtiene mediante un diseño de admisión parcial. Es decir, si se divide el rotor en 3 partes iguales y la admisión del agua se puede realizar por 1/3, 2/3 o la totalidad del rodete. Se puede detallar que la turbina Michell Banki mantiene un rendimiento constante incluso con bajos caudales, cosa que no pasa con otras turbinas. La turbina de flujo transversal es apropiada para donde no se garantiza un caudal constante de agua, en especial ríos pequeños. Algunos ríos durante ciertos meses de año mantienen poco caudal de agua, razón por la cual se debe considerar en el diseño un caudal mínimo que será parcial y para momentos de alto flujo de agua, se puede considerar el caudal total para mayor generación. (The Schumacher Centre for Technology & Development, 2005)

9

Figura 3 curva de rendimiento turbina Michell-Banki

3.5.-FUNCIONAMIENTO DE LA TURBINA MICHELL BANKI. El funcionamiento de la turbina es sencillo. El agua entra a través de una tubería forzada que la canaliza hasta llegar a la pala directriz móvil, o distribuidor, regulando la cantidad de fluido que penetra en el interior, según las revoluciones del eje, habilitando una entrada mayor o menor. La pala directriz se encarga, además, de direccionar el flujo para que el agua golpee contra los alabes propiciando así el giro del rodete. Una vez atravesados estos álabes, el fluido continúa su camino en el interior y reincide sobre los álabes inferiores, ayudando al giro. La turbina consta de dos mecanismos principales: un inyector y un rotor. El agua es restituida mediante una descarga a presión atmosférica o través de un tubo inyector a una presión menor que la atmosférica. El rotor está compuesto por dos discos paralelos a los cuales van unidos los álabes curvados en forma de sector circular. El inyector posee una sección transversal rectangular que va unida a la tubería por una transición de rectangular a circular. Este inyector es el que dirige el agua hacia el rotor a través de una sección que intercepta una determinada cantidad de álabes del mismo, y guía el agua para que entre al rotor con un ángulo

10

determinado. Con lo que se pretende obtener el mayor aprovechamiento de la energía. La energía del agua es transferida al rotor en dos etapas, lo que también da a esta máquina el nombre de turbina de doble efecto, y de las cuales en la primera etapa se entrega un promedio del 70% de la energía total transferida al rotor y en la segunda alrededor del 30% restante. Los ensayos realizados por distintos autores didácticos sitúan el rendimiento hidráulico de esta máquina entre un 65-70% de eficiencia, otros autores mencionan un 61% aclarando que la segunda etapa solo entrega un 17%, y en general muchos investigadores indican que la eficiencia puede rondar entre un 70% hasta un 84%.

Figura 4 Componentes en el funcionamiento de la TMB

La forma de instalación puede adoptar dos disposiciones: Entrada horizontal de agua o entrada vertical del agua.

11

Figura 5 forma de admisión del fluido.

3.6.- COMPONENTES DE LA TURBINA MICHELL-BANKI: 1) 2) 3) 4)

Tobera de transición Inyector Rotor Alabe directriz 5) Carcasa

IV.- MEMORIA Para evaluar los

Figura 6 Componentes de la turbina Michell-Banki

DE CÁLCULO: parámetros de diseño

se consideran los siguientes datos obtenidos de un trabajo realizado en el curso de metodología de investigación científica con respecto

una mini central

hidroeléctrica. Los datos son los siguientes: Altura: 38 m Caudal máx.: 0.5 m3/s 4.1.- DISEÑO HIDRÁULICO: Inicialmente partiendo de los parámetros asumidos anteriormente y considerando para el análisis que nuestra turbina es de acción dado que el fluido idealmente se 12

escurre por el rodete a presión constante y por tanto el grado de reacción será cero, entraremos a evaluar los triángulos de velocidades para nuestra turbina. En la Figura 7 pueden apreciarse los triángulos de velocidades para las dos etapas ya mencionadas. Como puede verse, existe una total semejanza entre el triángulo de velocidades a la salida de la primera etapa y el de entrada a la segunda etapa. Esto se debe a que el flujo en esa transición es una corriente libre que no interfiere con elemento alguno del rotor.

Figura 7 Triangulo de velocidades en turbinas michell - banki

La velocidad absoluta de entrada del agua en el inyector para una máquina de acción está dada por: c 1=k c √ 2 gH

4.1.1.-COEFICIENTE DE VELOCIDAD Kc DEL INYECTOR Antes de continuar con el diseño hidráulico de esta turbina dedicaremos algunas palabras al coeficiente de velocidad del inyector. Este coeficiente de velocidad kc afecta a la velocidad absoluta de entrada y tiene en cuenta las pérdidas que se generan en el escurrimiento dentro del inyector. De acuerdo a esto se puede decir 13

que el coeficiente kc afectará de manera directa al rendimiento hidráulico de la turbina. Cuando kc se aleja de la unidad decreciendo su valor (lo que equivale a un inyector ineficiente) se hace necesario un incremento en el ángulo de admisión de la turbina. El coeficiente kc es un valor determinado generalmente en forma experimental. Al igual que en la turbina Pelton donde kc toma valores entre 0,97 y 0,99 o 0,96 y 0,98, en una turbina de doble efecto toma valores menores a la unidad. Los distintos investigadores han obtenido valores de kc que van desde 0,95 o 0,97 a 0,98. Para nuestro caso asumiremos el valor de 0.97. El ángulo α1 varía generalmente entre los 14º y los 17º. Muchos autores utilizan este ángulo con valores que no sobrepasan los 16º. De acuerdo a esto el ángulo β 1 variará de acuerdo a los valores mostrados en la Tabla 1.

Tabla 1 Variación del ángulo B1

El ángulo influye B1 en la construcción del rotor lo que lleva a tratar de utilizar valores que faciliten dicha construcción. De acuerdo a esto será conveniente adoptar un ángulo α1 de 16,102º con lo se obtendrá de la expresión siguiente un ángulo β1 de 30º. 14

B 1=arcsen

B 1=arcsen

sin α 1

√

3 1− . cos 2 α 1 4 sin (16.102)

√

3 2 1− . cos (16.102) 4

=29.99 °

De acuerdo a esto y analizando los triángulos de velocidades [Figura 8] se tendrá

Figura 8 Triangulo de velocidades superpuestos de las dos etapas

4.1.2.-PARAMETROS A LA ENTRADA: c ∗sin α 1 w 1= 1 sin ( 180−β 1 ) Luego tenemos: C1 =26.48

m s

w 1=14.69

m s

Se cumple que: 15

1∗¿ sin α 1 c 1 m=c ¿ c 1 m=7.34

m s

U 1=2.127∗k c √ H U 1=12.72

m s

4.1.3.- DISEÑO DEL ROTOR:

Figura 9 Rotor o rodete de la turbina michell-Banki

Selección del diámetro externo del rotor:

16

Una turbina Michell-Banki opera en condiciones similares cuando el valor Q/√H es constante, también se sabe que la eficiencia de estas turbinas no varía apreciablemente en amplios intervalos de valores de Q y H. Utilizando estos criterios se selecciona el diámetro del rotor, de la siguiente manera, se calcula el valor de Q/ √H y se selecciona el diámetro del rotor usando la Tabla 1.

Fuente: INE

(1986)

Considerando los datos de altura y caudal propuestos anteriormente tenemos que:

Q 0.5 = =0.08111071 √ H √38

Luego en la tabla determinamos el valor del diámetro correspondiente:

Tabla 2 Selección del diámetro del rotor

De la tabla se obtiene que el diámetro del rodete sea de 400 mm. 0.4m Para respaldar nuestra propuesta se presente la siguiente información obtenida de, Zulueta, R. (2012). Diseño de un grupo Hidroenergético con una turbina

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michell-banki de 40 kW (tesis de pregrado). Pontificia Universidad Católica del Perú, Lima, Perú Es importante tener en cuenta las siguientes consideraciones para la selección del diámetro del rotor:  A menor diámetro del rotor, menor será el rendimiento hidráulico.  Los rotores más grandes tienen una velocidad de embala miento menor.  La proporcionalidad entre el diámetro del rotor y el ancho de la turbina se deberá tener en especial consideración para evitar cambios bruscos de sección en la pieza de transición y así evitar perturbaciones.  Para determinar este parámetro, se debe tener en cuenta la economía en la fabricación de la turbina.

Tabla 3 Estudios experimentales en turbinas Michell-Banki

Como se puede ver según la tabla mostrada el diámetro determinado es el adecuado. Selección del diámetro interno del rotor: El diámetro interno se obtiene en función del externo mediante la siguiente relación: Di=0.66 De Luego: 18

Di=0.66∗400 Di=264 mm Ancho del rotor: Para que no existan pérdidas en la transición entre el inyector y el rotor, el ancho de éste se construye 20% hasta 40% mayor que el ancho del inyector. B R =1.3 Bi Este parámetro será definido posteriormente cuando sea calculado el inyector.

Velocidad nominal de rotación: (N) N=

40 √ H De

N=616.44 rpm

Calculo de velocidad específica (Ns) Velocidad especifica ( N S ) NS=

N . P1/ 2 H 5/ 4

Dónde: P: potencia en el eje en caballos de vapor P=ρ . g .Q . H . nh

P=0.5 x 1000 x 9.81 x 38 x 0.82=152.839 Kw

Entonces:

19

=

207.8009 CV

NS=

616.44 x 207.80091/ 2 =94.18 5/4 38

4.1.4.- DISEÑO DE LOS ALABES: En este punto, los aspectos que se analizarán serán: la geometría del álabe y el número de álabes que se emplearán.

Numero

de

Figura 10 Sección transversal de alabe de la turbina

alabes:

El número de alabes puede ser determinado usando la tabla 3, en función del diámetro del rotor.

Tabla 4 Selección del número de alabes del rotor

Para el caso se define que el rotor contará con 26 alabes. Selección del espesor de los álabes del rotor: 20

Para facilitar la construcción de los álabes, algunos fabricantes utilizan tuberías comerciales de acero al carbono. Éstas son cortadas formando un arco de circunferencia, como se muestra en la Figura 8. La Tabla 4 muestra los diámetros de tuberías recomendados.

Tabla 5 Selección del espesor de los alabes del rotor

Dado que nuestro rotor será de 400 mm, por consiguiente el espesor de los alabes según la tabla 4 seria: e=6.55 mm 4.1.5.- DISEÑO DEL INYECTOR: ANCHO DEL INYECTOR: Para este proyecto se toma como modelo el inyector diseñado en el manual de la (OLADE, 1985), el cual no sufre cambios cuando se diseña para diferentes cabezas y caudales, la única dimensión que se ve afectada por el salto y el caudal con que se diseña la turbina es el ancho del inyector que se halla a partir de la ecuación siguiente:

21

Figura 11 DIMENSIONES CARACTERISTICAS DEL INYECTOR Y ROTOR

B i=

0.96 Q De√ H

B i=

0.96∗0.5 0.3∗√38

B i=259.55 mm Ahora es posible determinar el valor del ancho B R del rotor mediante la relación dada: B R =1.3 Bi B R =1.3∗259.55 B R =337.42mm 4.1.6.- GEOMETRÍA DE DISEÑO PARA EL INYECTOR Y ALABE DIRECTRIZ: Ya que el distribuidor tipo OLADE originalmente fue diseñado para tres diámetros definidos de rodete, en la Figura 10 se expone una variante del diseño desarrollado por la Universidad Nacional de la Plata, en la que se puede calcular para cualquier valor de diámetro.

22

Figura 12Ecuaciones para dimensionar el alabe directriz, variante de la UNLP. [Facultad de Ingeniera de la Universidad de Comahue, 2008

Figura. 13 Ecuaciones para dimensionar el inyector. Variante de la UNLP. [Facultad de Ingeniera de la Universidad de Comahue, 2008

5.- CÁLCULOS MECANICOS Finalizado el diseño desde el punto de vista hidráulico, de las distintas partes que conforman la turbina, resulta necesario efectuar el diseño mecánico de los elementos, más aún el diseño del álabe, con el fin de garantizar que los mismos no sufrirán un deterioro prematuro una vez puesto en funcionamiento el equipo a causa de un dimensionado inadecuado Diseño de álabes En primera instancia se determinan las fuerzas estáticas correspondientes al peso propio de cada álabe, a continuación se cuantifican los esfuerzos hidráulicos a los que se encuentra sometido debido al impacto del agua. Posteriormente se verifica 23

la resistencia desde el punto de vista de las tensiones internas a fin de garantizar que el elemento no sufra deformaciones excesivas que produzcan, entre otros efectos adversos, el desbalanceo del conjunto rotacional. 5.1.- Número de álabes que reciben el flujo de agua ( Z F ) El número de álabes que reciben el flujo de agua que ingresa al rotor puede calcularse con la siguiente fórmula. Z F=

δ Z 360

Dónde: δ :ángulo de admisión del rotor = 110° Z

: Número de álabes según tabla N° 4 es 26 alabes

Z F=

110 x 26=7.9=8 alabes 360

5.2.-Caudal que recibe un solo alabe ( Qa ) Q a=

Qmax ZF

Q a=

0.5 =0.0625 m3 /s 8

5.3.-Calculo del peso de un alabe ( Pa ) Pa=Pu x l Según bibliografía de la tabla 5 obtenemos el espesor de los alabes El material a utilizar para el diseño y construcción de los alabes del rodete se realiza de un tubo de 5’’ A 53 SCH 40 cuya densidad es de 21.77 Kg/m de donde se determina: 24

Peso del tubo a una longitud de 317. 42 mm ancho del rotor y alabes, del cual a 70 ° de ángulo de diseño se obtiene 5 alabes, más pérdidas por cortes entonces:

Figura13: ángulo respecto al centro del tubo de 5" de un álabe

Pt =21.77 x 317.42=7.3456 Kg Pa=

317.42 =1.469 Kg cada alabe 5

5.4.- Calculo del peso total del rotor ( Ptr ) Se hace con la siguiente formula: 2

Ptr =Z Pa +75.963 N d De Nd

: Número de discos o tapas del rotor

De

: Diámetro del rodete Ptr =26 x 1.469+ 75.963 x 2 x 0.4=62.50 kg

25

= 613.125 N

5.5.- Fuerza hidráulica ejercida en el rodete Esta fuerza se debe al cambio de dirección que experimenta el agua al pasar por las paletas del rotor. Esta fuerza puede Calcularse aplicando la ecuación de conservación de la cantidad de movimiento en un álabe

Figura 14: ángulos de velocidad absoluta a la entrada y salida del alabe

Dónde: Fhx

: Fuerza hidráulica horizontal sobre un álabe del rotor [kg].

Fhy

: Fuerza hidráulica vertical sobre un álabe del rotor [kg].

FhR

: Fuerza hidráulica resultante sobre un álabe del rotor [kg].

φ

: Ángulo entre la velocidad tangente y la absoluta a la salida del rodete

Fhx = 429,38.Qa

√ Hmax (cos16° − sen φ)

Fhx = 429,38 x 0.0625 x

Fhy = 429,38.Qa

√ 38

x (cos16° − sen 17°) = 110.63 kg

√ Hmax (sen16° − cos φ)

Fhy = 429,38 x 0.0625 x

√ 38

x (sen16°− cos 17°) 26

= 203.77 kg

Fuerza resultante: FhR =

√ Fhx 2 + Fhy2

=

√ 110.632 +203.772

=

231.8646 kg =

2274.59 N

Fuerza total sobre el álabe La fuerza total se calcula para el caso más desfavorable, en el cual la resultante de las fuerzas hidráulica y centrífuga es mayor, este caso se muestra en la siguiente figura, donde el ángulo λ es diferente para cada diámetro de rotor, como se muestra en la siguiente tabla:

Figura 15: ángulo de la fuerza resultante sobre el alabe respecto a X y fuerza total

Fuerza Centrífuga sobre un Alabe ( Fc ) 5.6.- La fuerza centrífuga sobre un álabe viene dada por la siguiente expresión P H Fc =0.895 a max De

27

Fc =0.895

14691 x 38 =124.91 kg=1225.367 N 0.4

5.7.- Fuerza en el alabe Rx = Fhr cosλ = 2274.59 cos(30.5) Ry = Fhr senλ + Fc

= 1959.085 N

= 2274.59 sen(30.5)+1225.367 = 2379.80 N

F R= √ R2X + R2y RT =√ 1959.085 2+2379.80 2 3082.44 N

4.8.-Cálculo del momento flector máximo sobre el álabe ( M ) Teniendo en cuenta la rigidez relativa entre los discos laterales del rotor y los álabes, se considera al álabe como una barra prismática bien empotrada en sus extremos. Adoptada esta condición de borde, el momento flector máximo sobre un álabe viene dado por: M=

R T + Brc 12

Dónde: RT B rc M=

: Fuerza resultante total sobre el alabe : Ancho del rotor en centímetros 3082.44 x 3.3742 =866.73 Pa 12

5.9.- Esfuerzo máximo en el álabe ( σ ) σ =E M Donde 28

5.10.- E: factor de corrección (1/cm^3) σ =0.4 x 866.73=346.692 P a

Tabla 6: factor de corrección de esfuerzo

Se asume un factor de seguridad de 2 para el diseño de los elementos de la turbina tanto para los alabes como para el eje de rotor, el material a utilizar es: A 53 CSH 40 tubo 5’’

29

Para los discos se utiliza plancha de acero ASTM A 35/ A de 6mm de espesor:

5.11.-DISEÑO DEL EJE DEL ROTOR Para el diseño del eje del rotor se hace uso del diagrama de fuerzas que actúan sobre este el cual se muestra a continuación

El diámetro mínimo del eje del rotor se calculó utilizando la fórmula de la ASME 3

d=

16 2 2 ( K m M max ) +(K T T max ) √ π Se

Dónde:

30

T max : Torque máximo M max

: Momento máximo

Km

;

K T : Factores de diseño la cual

para carga estable y tiene un valor de 1.5, y

K m es el factor de momento flector KT

es el factor de momento torsor

para carga estable y tiene un valor de 1.0. Hallar el torque máximo: T max=974

PT N

PT

: Potencia de la turbina en KW

N

: Velocidad nominal en la turbina = 616.44 rpm

PT =Q ρ g H nh PT =0.5 x 1000 x 9.81 x 38 x 0.82=152.839 Kw T max=974

152.839 =241.49 Pa 616.44

Hallar el momento máximo M max= √ M 2x + M 2y Siendo: M x=

FR . a 2

31

= 207.799 CV

M y=

P tr . a 2

Dónde: a

: Distancia del disco del rotor a la chumacera en metros (0.11 m)

Ptr

: Peso total del rotor

FR

: es la fuerza tangencial del rotor

PT

: potencia en el eje de la turbina Kw

M x=

FR . a 2

F R=

1948. P T N . De

F R=

1948 x 152.839 =1207.45 N 616.44 x 0.4

M x=

1207.45 x 0.11 =66.409 Pa 2

M y=

613.125 x 0.11 =33.722 Pa 2

M max= √66.4092 +33.7222=74.48 Pa

32

5.13.- Calculo del esfuerzo de diseño (

Se )

S e =0.504 x S u S e =0.504 x 415=209.16 Mp

5.14.- Calculamos el diámetro mínimo del eje de rodete: 16 d 3= ( K m M max )2 +(K T T max )2 √ π Se

√

16 ( K m M max )2 +( K T T max )2 √ π Se

√

16 (1.5 x 74.48)2 +(1 x 241.49)2=0.020m=2.049 cm √ π . 209160000

d= 3

d=

3

Selección de rodamientos chumaceras: Para simplificar el montaje y mantenimiento se asume un diámetro mínimo de 2.5 cm, es decir 25 mm para lo cual se seleccionó el rodamiento en chumaceras de la marca FYH de diámetro interno 25 mm para carga dinámica de 19.5 kN y estática 11,3 kN , código estándar de soporte P-205 Rodillo de rodamiento Uc205, tamaño de tornillo M.10 , peso 1.2 kg NOMINACION. Ucpx05c.

33

6.- CÁLCULO DE LA FLECHA DEL EJE A FLEXIÓN. El eje es un elemento que trabaja - como se ha dicho antes – a grandes velocidades y está sometido a grandes cargas por tratarse de un eje para una turbina, dada tal razón que según las especificaciones con el que se esté diseñando dicho elemento no puede pasar de un límite de flexión para que no se produzca su falla. Por tal motivo se calcula la flecha máxima que puede poseer para evitar su flexión. La expresión está dada por:

Fr . a 2 .(3 Leje + 2a) δ fe= 6 . Eeje . I x Donde δ fe • :Flecha máxima para que no falle el eje de la turbina, m. Fr

: Fuerza resultante que actúa sobre el eje (4.35), Kgf.

Leje •:Longitud del eje, m. Eeje

: Módulo de Young del material que se diseña el eje. Kgf / m2. 34

d : Diámetro del eje, (diseño dinámico), m. a : Distancia correspondiente desde el rodete hacia las chumaceras Ix

: momento de inercia

I x=

πd 64

I x=

π 0.25 4 =1.9174 x 10−4 64

4

Entonces: 1207.45 x 0.11 2 x (3 ( 0.675 ) +2 ( 0.11 ) ) =1.188 x 10−4 6 −4 6 ( 240 x 10 ) x 1.917 x 10

δ fe=

Para un buen diseño, se debe cumplir que la flecha máxima debe ser menor a la flecha permisible: δ fe <

Leje 0.675 = =1.35 x 10−3 500 500

Lo cual si cumple.

El peso del eje de la turbina, se lo determina por la expresión: ( Leje ) π W eje =ρ ( d 2 ) ¿ 4 Donde: W eje ρ

: Peso del eje : Peso específico del material de diseño del eje

35

se determinó el siguiente material acero al carbono AISI 1045 CD. Dureza 163 HB (84 HRb) Densidad 7.87 g/cm3 (0.284 lb/in = 5071.96 Kg/m

W eje =ρ

π 2 ( d ) ( Leje ) =5071.96 π ( 0.252 ) ( 0.675 )=168.05 4 4

()

Calculamos la flecha producida por el propio eje. W x ( Leje ¿3 x 64) ¿ 5¿ δ f 2 =¿

168.05 x (0.675 ¿ 3 x 64 ) ¿ 5¿ δ f 2=¿

6.1.- Velocidad critica del rodete ( N cr ) Una vez determinado el diámetro del eje debe realizarse un chequeo de éste considerando la velocidad crítica de la turbina. Debiendo satisfacerse que la velocidad crítica de la turbina (Nc), debe ser mayor que la velocidad de embalamienmto (Ne), en un 40% o mas. De no cumplirse esta condición debe tomarse un diámetro del eje mayor Para la turbina Michell-Banki la velocidad de embalamiento es igual a 1.8 veces la velocidad de diseño de la turbina)

36

N cr =

29.88 √f e

N cr =

29.88 =2741.39 √1.188 x 10−4

6.1.1.-Velocidad de embalamiento La velocidad de embalamiento tiene un valor para el caso de Turbina Michell Banki de 1.8 veces la velocidad nominal de la turbina. N em =1.8 . N N em =1.8 . ( 616.44 )=1109.6 rpm Por lo tanto si cumple con la garantia de un buen diseño ya que la velocidd critica es mucho mayor que la velocidd de embalamiento. Ya que es mayor en un 40.5 % de la velocidad critica.

7.- CONCLUSIONES  La turbina Michell-Banki es una turbina de acción utilizada principalmente en pequeños aprovechamientos hidroenergéticos, es una máquina con un amplio rango de funcionamiento con capacidades de generación hasta 1000 W. principal ventaja es su simplicidad y fácil construcción.  Los calculos hidraulicos se realizaron tomando como guia el modelo de cálculo presentado por la OLADE en su manual de diseño para equipos de pequeñas centrales hidroeléctricas, con el objetivo de ofrecer una 37

herramienta que permita calcular las dimensiones fundamentales de la turbina, a partir de unas características básicas de diseño  Se realizó el diseño hidráulico de la turbina de acuerdo a las formulaciones planteadas por Donat Banki y la a teoría de Turbomáquinas. Entre sus principales componentes se tiene un rotor de aproximadamente 400 mm de diámetro y 337.42  mm de ancho, un eje pasante

que (atraviesa al rotor) de 30 mm de

diámetro (en su parte más ancha) con 675 mm de largo,

un inyector

horizontal de 259.55 mm de ancho con 348 mm de altura en la admision.  Las características nominales de la turbina son las siguientes: 152.8 kW de potencia , velocidad de rotación de 616.44

rpm, eficiencia de 0.82 %,

velocidad específica de la turbina de Ns de 94.18 , salto neto de 38 m y caudal de diseño de 0,5 m3/s.  En para el calculo mecanico se utilizo la teoria formulada en metodología de diseño hidráulico y mecánico de una turbina MICHELL-BANKI desarrollada en el 8 ° congreso iberoamericano de ingenieria mecasnica realizado en cusco el año 2007  Se diseñaron cada una de los elementos que conforman la turbina en sofware solidwoks.

8.- BIBLIOGRAFIA  Paz,E. Pérez. (2007).

Luiz R y otros. METODOLOGÍA DE DISEÑO

HIDRÁULICO Y MECÁNICO DE UNA TURBINA MICHELL-BANKI, 8º congreso iberoamericano de ingenieria mecanica, Cusco, 23 al 25 de Octubre.  Victor, J. (1014). DISEÑO DE UN GRUPO ENERGETICO MICHELL BANKI DE 120 KW, pontificia Universidad Catolica del Perú  Llano, E. (1012). MONTAJE Y EVALUACION EN LABORATORIO DE UN PROTOTIPO DE PICO GENERACIÓN HIDROELECTRICA CON UNA TURBINA MICHELL-BANKI, Departamento de ingeniería mecánica escuela de ingenierías universidad eafit medellín, Colombia. 38

 Olade, (1985). DISEÑO Y ESTANDARIZACION DE TURBINAS MICHELLBANKI.  Daniel,J. (2007). MICRO HIDROELECTRICA TIPO MICHELL-BANKI, FUNCIONAMIENTO, MANTENIMIENTO Y COMPONENTES. Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Mecánica.  Diego, J. (2012). ESTUDIO DE FUNCIONAMIENTO Y PROPUESTA DE REDISEÑO DE UN PROTOTIPO DE PICOTURBINA MICHELL-BANKI, universidad eafit escuela de ingeniería

departamento de ingeniería

mecánica medellín  Zuloeta, R. (1012), DISEÑO DE UN GRUPO HIDROENERGÉTICO CON UNA TURBINA MICHELL-BANKI DE 40 KW, Pontificia Universidad Catolica del Perú.

9.- ANEXOS: Plano de eje

39

Plano de soportes (bridas) de rotor:

40

Plano de chumacera.

Plano de inyector

41

Planos de alabe directriz:

Ensamble de piezas:

42

43