DISEÑO TUBERIA PLASTICO 4

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Técnico 4.103 Diseño de tubería de plástico Noviembre 1, 1994 J.B. Goddard

Introducción

En los planes de estudio de ingeniería, generalmente se le dedica poco espacio al diseño de estructuras subterráneas, especialmente el diseño de tuberías pequeñas. El diseño de puentes, edificios grandes y pavimentos ocupan la mayor parte de nuestro interés y de nuestro tiempo. Esto a pesar del hecho de que prácticamente el 10% de los costos de construcción de obras relacionadas con el transporte se dedica a las estructuras de drenaje. Esto es especialmente interesante, ya que un gran numero de profesores de ingeniería mencionan que las tres consideraciones más importantes en el diseño de pavimentos son el drenaje, el drenaje y el drenaje. Esta falta de énfasis durante nuestros estudios de ingeniería es acentuada si consideramos que el diseño de tuberías plásticas estudiados en los cursos de ingeniería estructural se enfocan en materiales rígidos y elásticos pero prácticamente no le prestan atención a los materiales visco elásticos. Al revisar mis propios libros de texto de la universidad se encontró que estos incluían solamente 3 paginas sobre las propiedades de los materiales visco elásticos.  Al considerar el diseño de tuberías, generalmente los tubos se dividen en dos categorías, rígidos y flexibles. Los tubos rígidos se definen como aquellos que no aceptan deflexión sin que se presente una falla estructural. Tubos flexibles son definidos como aquellos que se deflectan por lo menos un 2% sin que se presente falla estructural. Tubos de concreto, barro y de hierro son ejemplos de tubos rígidos. Tubos de acero, aluminio y de plásticos son considerados flexibles. Dentro de los tubos flexibles, los de metal y PVC se consideran elásticos, mientras que los tubos de polietileno se consideran visco elásticos o visco plásticos. Los diferentes tipos de tubería pueden tener diferentes limites de desempeño de acuerdo al tipo, material y diseño de la pared. La resistencia a los esfuerzos en la pared debidos a cargas externas es critico para la tubería rígida, mientras que para tubería flexible, la rigidez es importante para resistir la deflexión y el posible pandeo. El área de la pared puede ser también un factor a considerar en el diseño. En el caso de todas las tuberías enterradas, ya sean flexibles o rígidas, “el desempeño estructural depende de la interacción entre el suelo y la tubería”. El tipo de comportamiento del material debajo de la estructura, adyacente y sobre esta debe ser considerado.” (tomado del párrafo 17.1.6 de las especificaciones estándar para puentes de carreteras de la AASHTO). Además “se debe tomar en cuenta que un tubo de plástico enterrado es una estructura compuesta por los anillos de plástico y el envolvente del suelo, y que ambos materiales juegan un papel importante en el diseño estructural del tubo de plástico” (del párrafo 18.1.1, de las especificaciones estándar para puentes de carreteras de la AASHTO). Ambos párrafos se aplican a las tuberías rígidas o flexibles.

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Para ilustrar las diferencias entre los materiales rígidos, elásticos, y visco elásticos de una manera sencilla, se puede utilizar la siguiente analogía, una barra de caramelo, un dulce y una barra de chocolate. La barra de caramelo (la estructura rígida) se rompe si uno trata de doblarla, independientemente de la velocidad de aplicación de la carga. La barra de chocolate (la estructura elástica) se deflecta cuando se aplica carga, pero regresa a su forma original a menos que la carga exceda el punto de cedencia. Mas allá de este punto el material sufre una deformación permanente. A cierto nivel de deformación, el material elástico falla. Por su parte el dulce de licor (el material visco elástico) se comporta diferente dependiendo de la velocidad con la que se aplica la carga; si la carga se aplica muy rápido, la resistencia del material es bastante alta. Si se aplica una carga mucho menor al dulce de licor, este se va a estirar lentamente, si el estiramiento queda fijo en un cierto punto, el dulce de licor va a “liberarse” de los esfuerzos.  Aunque esta perspectiva es útil para visualizar las diferencias entre los diferentes materiales, al aplicarla a los tubos es un tanto incorrecta, ya que los tubos no presurizados están generalmente sometidos a compresión y no a tensión. Debido a esto, la respuesta de las paredes del tubo sometidas a cargas de compresión es la de comprimirse y engrosarse por la acción de las cargas, en vez de alargarse y volverse más delgadas. Como consecuencia de lo anterior el área transversal de la pared se incrementa, mientras al mismo tiempo, se produce la relajación de esfuerzos. El impacto de esto se cubre mas adelante en la sección de diseño. Teoría de Diseño

La prueba para comprobar cualquier teoría de diseño es determinar con que precisión se predice el punto y el modo de falla del producto a causa de las condiciones de carga que lleguen a actuar sobre el producto. Desafortunadamente, las teorías de diseño de tubería no presurizada no pasan la prueba anterior, independientemente del tipo de tubería. Las teorías sobre tubería rígida se enfocan en predecir el cuarteo de la sección como el modo de falla, cuando en realidad el corte en las paredes es más común. Las teorías de diseño de tubería metálica predicen el modo de falla como el aplastamiento circunferencial de las paredes del tubo, un fenómeno que nunca he visto en la practica, donde el pandeo local es el modo de falla más típico. Como un punto a favor de ambas teorías, estas tienden a ser conservadoras ya que hay pocas fallas estructurales de tubería producida por cualquiera de ambas industrias, a menos que el tubo sea dañado durante la instalación instalación y el manejo. Lo anterior puede aplicar para la tubería termoplastica fabricada por grandes empresas en la que se ha presentado pocas fallas estructurales. La teoría de diseño para este tipo de tubería es todavía más confusa, en parte porque este tipo de tubería tiene 30 años de antigüedad(contra 100 años de la tubería de acero y todavía más antigua la de concreto) y por otra parte debido a la variación en el diseño de la pared y los materiales (primordialmente el HDPE).  Antes de desarrollar una teoría de diseño, se deben establecer límites de desempeño. La deflexión, el pandeo de las paredes, esfuerzo y deformación son normalmente considerados como limites de desempeño para tubería flexible.

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Para ilustrar las diferencias entre los materiales rígidos, elásticos, y visco elásticos de una manera sencilla, se puede utilizar la siguiente analogía, una barra de caramelo, un dulce y una barra de chocolate. La barra de caramelo (la estructura rígida) se rompe si uno trata de doblarla, independientemente de la velocidad de aplicación de la carga. La barra de chocolate (la estructura elástica) se deflecta cuando se aplica carga, pero regresa a su forma original a menos que la carga exceda el punto de cedencia. Mas allá de este punto el material sufre una deformación permanente. A cierto nivel de deformación, el material elástico falla. Por su parte el dulce de licor (el material visco elástico) se comporta diferente dependiendo de la velocidad con la que se aplica la carga; si la carga se aplica muy rápido, la resistencia del material es bastante alta. Si se aplica una carga mucho menor al dulce de licor, este se va a estirar lentamente, si el estiramiento queda fijo en un cierto punto, el dulce de licor va a “liberarse” de los esfuerzos.  Aunque esta perspectiva es útil para visualizar las diferencias entre los diferentes materiales, al aplicarla a los tubos es un tanto incorrecta, ya que los tubos no presurizados están generalmente sometidos a compresión y no a tensión. Debido a esto, la respuesta de las paredes del tubo sometidas a cargas de compresión es la de comprimirse y engrosarse por la acción de las cargas, en vez de alargarse y volverse más delgadas. Como consecuencia de lo anterior el área transversal de la pared se incrementa, mientras al mismo tiempo, se produce la relajación de esfuerzos. El impacto de esto se cubre mas adelante en la sección de diseño. Teoría de Diseño

La prueba para comprobar cualquier teoría de diseño es determinar con que precisión se predice el punto y el modo de falla del producto a causa de las condiciones de carga que lleguen a actuar sobre el producto. Desafortunadamente, las teorías de diseño de tubería no presurizada no pasan la prueba anterior, independientemente del tipo de tubería. Las teorías sobre tubería rígida se enfocan en predecir el cuarteo de la sección como el modo de falla, cuando en realidad el corte en las paredes es más común. Las teorías de diseño de tubería metálica predicen el modo de falla como el aplastamiento circunferencial de las paredes del tubo, un fenómeno que nunca he visto en la practica, donde el pandeo local es el modo de falla más típico. Como un punto a favor de ambas teorías, estas tienden a ser conservadoras ya que hay pocas fallas estructurales de tubería producida por cualquiera de ambas industrias, a menos que el tubo sea dañado durante la instalación instalación y el manejo. Lo anterior puede aplicar para la tubería termoplastica fabricada por grandes empresas en la que se ha presentado pocas fallas estructurales. La teoría de diseño para este tipo de tubería es todavía más confusa, en parte porque este tipo de tubería tiene 30 años de antigüedad(contra 100 años de la tubería de acero y todavía más antigua la de concreto) y por otra parte debido a la variación en el diseño de la pared y los materiales (primordialmente el HDPE).  Antes de desarrollar una teoría de diseño, se deben establecer límites de desempeño. La deflexión, el pandeo de las paredes, esfuerzo y deformación son normalmente considerados como limites de desempeño para tubería flexible.

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Los limites de deflexión se establecen para evitar la inversión de la curvatura, limitar el esfuerzo flexionante y la deformación, y evitar el aplanamiento del tubo. Una deflexión excesiva puede reducir la capacidad capacidad de flujo del tubo tubo y provocar fugas fugas en las juntas. juntas. La deflexión de tubería tubería flexible primordialmente controlada por el método de instalación y de relleno y las propiedades del suelo del sitio.

Deflexión del anillo en un tubo flexible

Inversión de la curvatura debido a la sobre deflexión

Se debe considerar pandeo lateral de las paredes. En el diseño de tubería flexible de gran diámetro el pandeo es la falla que rige el diseño, especialmente cuando la tubería esta sometida a altas presiones del suelo en suelos con baja rigidez. Pandeo local de las paredes. Los esfuerzos de compresión en las paredes, si son excesivos, teóricamente pueden llevar a la falla de la pared por aplastamiento. Si el esfuerzo de compresión en el anillo es mayor que la resistencia a compresión de la pared del tubo, se puede producir la falla por aplastamiento. Las propiedades visco elásticas de los materiales como el HDPE hacen que este modo de falla sea improbable, pruebas in situ y en laboratorio han confirmado esta afirmación.

 Aplastamiento de las paredes en las posiciones “3:00” y “9:00” de acuerdo a los cuadrantes del reloj.

La deformación de la pared del tubo, debe ser revisada, sobre todo cuando la tubería esta sometida a flexión. Típicamente, es producida por deformaciones de las fibras exteriores de la pared del tubo debidas a una excesiva deflexión o deformaciones locales. Los limites de deformación para tubería de materiales visco plásticos se consideran de 3.5 a 8% dependiendo del diseño de la pared y de la resina utilizada en su fabricación. Es importante hacer notar que nos referimos a deformación de la fibra, no a la deflexión.

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Las ecuaciones para determinar la deflexión, pandeo de la pared, esfuerzos de la pared, y deformación de la pared fueron desarrolladas primordialmente para evaluar tubos flexibles fabricados de materiales elásticos y no reflejan adecuadamente los efectos de las propiedades visco elásticas; en algunos casos consideran como negativa, una propiedad que es benéfica. De nuevo, utilizando una analogía, el material visco elástico es visto como un resorte y un absorbedor de impactos conectados en paralelo, con el resorte soportando cargas repentinas o por cortos periodos, y es absorbedor de impactos soportando las cargas aplicadas por largos periodos. El efecto de esta respuesta combinada es esencial en el sistema de interacción de la estructura del suelo. (Ver figura 1).

Figura 1

Fuerza

Resultante

Práctica de Diseño 1.

Deflexión.

Probablemente, la fórmula mas comúnmente usada en el diseño de tubería es la formula Iowa de Spangler para calcular deflexiones. Es, o por lo menos de alguna manera, referenciada o utilizada en el Manual de Diseño Plástico de la ASCE, por Moser en su libro de texto, Diseño de tubería enterrada; por Koerner en su libro de texto Diseñando con geotextiles; por la Agencia de Reclamación; y por la Agencia de Protección Ambiental. La forma más común de la formula es: ∆x

= DL (kWr3)/(EI + 0.061 E’r3)

Donde:

∆x

DL k W r E I E’

= = = = = = = =

(1)

deflexión horizontal del tubo en pulgadas factor retardador de deflexión (usualmente 1.5) Constante de relleno carga por unidad de longitud del tubo en lbs/plg lineal radio del tubo en pulgadas modulo de elasticidad del material del tubo en lbs/plg 2 momento de inercia de la pared del tubo en plg4 /plg módulo de reacción del suelo en lbs/plg2

Desarrollada por el Dr. Merlín G. Spangler basada en trabajos que empezaron en 1927 con tubos flexibles y rígidos, a su vez, estos trabajos estuvieron basados en un trabajo previo del Dr. Marston que calculaba las cargas que actúan sobre alcantarillas. La formula arriba mostrada es la formula modificada por el Dr. Reynold Watkins de acuerdo a su trabajo de 1958. Es importante hacer notar que esta formula fue desarrollada en su mayor parte a partir de pruebas instalando tubería con profundidades de relleno de 15 a 25 pies (4.57 a 7.62 m).

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Varios de los factores en la ecuación son arbitrarios y se explican a continuación:  A.

El factor retardador de deflexión (DL) fue incluido en la ecuación porque el Dr. Spangler creía que las deflexiones podrían incrementarse hasta en un 30% a lo largo de un periodo de 40 años. Por esto, él recomendó un DL de 1.5 que fuera conservador. Actualmente sabemos que prácticamente toda la deflexión ocurre durante el primer año, por lo tanto, se puede utilizar un DL igual a 1.0.

B.

La constante de relleno (k) se supone generalmente igual a 0.1, aunque, como se muestra en la tabla 1, otros valores pueden ser apropiados para condiciones específicas de instalación. Un ángulo de relleno (ver figura 2) de 0 grados indicaría una cimentación muy firme, la cual no seria recomendable para ningún tipo de tubería.

Tabla 1 Valores de la constante, K  Angulo de relleno, (grados)

K  

0 30 45 60 90 120 180

0.110 0.108 0.105 0.102 0.096 0.090 0.083

Figura 2

Ángulo de Encamado

Encamado

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C.

La carga por unidad de longitud de tubería (W) es la carga prismática de Marston, la cual supone que el peso total del prisma vertical de suelo sobre el tubo está actuando sobre la tubería. Para rellenos muy profundos, esta suposición es muy conservadora ya que no considera el arqueo del suelo, sin embargo, esta misma suposición puede ser no conservadora en el caso de relleno superficiales.

D.

El modulo de reacción del suelo E’ ha sido estudiado ampliamente y continúa siendo un punto de discusión entre los fabricantes de tubería rígida y flexible. Probablemente los valores mas utilizados, son los desarrollados por Amster Howard del la Agencia de Reclamación de los Estados Unidos y que se muestran en la tabla 2. Estos valores fueron obtenidos basándose en mediciones de campo de tubería flexible, cuyas condiciones de instalación eran conocidas y se recalcularon para determinar los valores de E’. Trabajos recientes realizados por el Dr. Mike Duncan en V.P.I. indican que E’ varía con la profundidad. Si se considera como una presión confinada, esto parece lógico. El trabajo de  Amster Howard limita los valores de E’ a profundidades de 50 pies (15.24 m) o menos. El trabajo de Richard Chamber publicado en 1980 demuestra que E’ puede ser reemplazado por el valor de Ms (el modulo del suelo restringido) en la formula Iowa. Ms varia con la profundidad. Los valores obtenidos por el Dr. Duncan se muestran en la tabla 3. estos valores pueden ser mas apropiados que los mostrados en la tabla 2. Se le han asignado a E’ valores tan altos como 8,000 psi en rellenos muy altos. La elección del valor mas adecuado de E’ depende del ingeniero de diseño que debe tomar esta decisión basándose en la experiencia y conocimiento del proyecto. Evidentemente, valores de E’ menores a 400 psi indican condiciones de relleno no apropiadas para la instalación de tubería.

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Tabla 2

±

±

Nota: Valores aplicados sólo para rellenos menores de 50’ (15 mts.) La tabla no incluye ningún factor de seguridad. Para usarse sólo en predecir deflexión inicial, el factor de arrastre de deflexión se deberá de aplicar para deflexiones de largo plazo. Si el encamado cae en uno de los límites entre dos categorías de compactación, seleccione el valor menor de E’ o promedie los dos valores. El porcentaje de Proctor basado en máxima densidad seca de pruebas estándares de laboratorio usando 12,500 ft-lb/ft 3 (598,000 J/m 1) (ASTM D698, AASHTO T-99, Asignación USBR E-11) 1 lb/plg 2 = 6.9 kN/m2). FUENTE: Amster K. Howard, “Soil Reaction for Buried Flexible Pipe”, U.S. Bureau of Reclamation, Denver, Colorado, Reprinted with Permission from American Society of Civil Engineers J. Geotech Eng. Div., January 1977, pp. 33-43.

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Tabla 3 Valores de Diseño para E’ (PSI)

0.0 a 1.50 Mts. (0-5’)

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Una variación de la formula de Iowa que puede simplificar su utilización, consiste en reemplazar los valores de EI del tubo por un valor mínimo de rigidez como se muestra abajo: ∆x

= DL [kWr3 /[D3PS/53.77) + (0.061 E’r3)]]

(2)

Los valores mínimos de rigidez se incluyen en las especificaciones de tubería de la ASTM y de  AASHTO. PS D

= =

rigidez de la tubería en #/pulgadas/pulgadas diámetro nominal en pulgadas

Otra aproximación al diseño, teniendo como intención limitar las deflexiones producidas durante la instalación y asegurar la protección de la tubería durante la construcción, es la utilización de un factor de flexibilidad en el procedimiento de diseño de AASHTO. Basándose en anteriores experiencias con tubería corrugada de acero y de aluminio, AASHTO ha establecido un factor mínimo de flexibilidad para tubos termoplásticos de 0.095, de acuerdo a la siguiente formula: FF= D2/EI Donde:

(3) D E I

= = =

diámetro del tubo en pulgadas módulo de elasticidad en psi 4 momento de inercia de la pared del tubo en plg  /plg

Para utilizar la rigidez mínima de la tubería (PS), la ecuación se transforma en: FF= 53.77/(PSxD)

(4)

 A partir de esta ecuación, se genera la tabla 4.

Tabla 4

Rígidez del tubo para FF = 0.095 Diámetro del tubo (plg.) 12 15 18 24 30 36 42 48 60

Rígidez del tubo (#/plg./plg.) 47.17 37.73 31.44 23.58 18.87 15.72 13.48 11.79 9.43

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Una amplia experiencia con tubería de diámetro de 48” y menores, y con valores de rigidez iguales o mayores a los mostrados, ha demostrado que estos productos se desempeñan adecuadamente si se instalan siguiendo procedimiento adecuados. Estructuras más flexibles todavía se pueden instalar si se asegura un cuidado especial en el proceso de instalación. 2.

Pandeo de la pared

El pandeo de las paredes del tubo puede llegar a regir el diseño de tubería flexible sometida a altas presiones del suelo, presiones hidrostáticas externas, o por vacío interior. Entre mas flexible sea la tubería, se tendrá una menor resistencia al pandeo de las paredes. Se debe tener especial precaución cuando se consideran tubos de gran diámetro o tubos enterrados superficialmente. Las ecuaciones de pandeo asumen que la presión externa esta razonablemente distribuida alrededor de la tubería. Tomada del libro de texto del Dr. Moser, la siguiente ecuación ofrece una manera relativamente sencilla y conservadora para tubería termoplastica.

(5) Donde:

Pcr E’ v E I R

= = = = = =

presión critica de pandeo (PSI) módulo del suelo (PSI) radio de Poisson módulo de elasticidad (depende del material del tubo) (PSI) momento de inercia (in4 /in) radio de la tubería (in)

El AASHTO y la ASCE utilizan un procedimiento algo diferente, basándose en variaciones de la ecuación AWWA. La versión del AASHTO de la formula anterior es la siguiente: (6) Donde:

R Ms Cw

Ap

= radio de la tubería (in) = modulo del suelo (psi) = factor de flotabilidad del agua= (1-0.33 hw/h) Donde hw= altura del agua sobre el lomo del tubo h = altura del suelo sobre el lomo del tubo = área de la pared del tubo. (in 2 /in)

Para materiales visco elásticos, el valor de E’ utilizado normalmente para esta ecuación es el valor E’ de largo plazo, ya sea a 10 o 50 años.

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3.

Aplastamiento de la pared

Basándose en la teoría sobre la compresión en anillo desarrollada para tubería metálica, la probabilidad de falla por aplastamiento de la pared por la acción de cargas se revisa en el procedimiento de diseño del AASHTO. De acuerdo a este procedimiento, esta revisión se puede realizar de dos maneras, usando cargas de servicio por factores de carga. Ambas maneras empiezan calculando el empuje en la pared de la siguiente manera: T= Px (D/2) Donde:

(7) T P D

= = =

empuje en libras/pie carga de diseño en PSI diámetro en pies

Esto se representa de acuerdo al diagrama de cuerpo libre de la figura 3.

Figura 3 P

D

T

T

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La carga de diseño se supone generalmente que es el peso del suelo sobre el tubo, calculado al multiplicar la densidad del suelo por la altura del relleno. Cualquier carga viva que pueda presentarse debe agregarse a esta carga muerta. Las cargas vivas se enumeran en la figura 5 y se muestran en las figuras 4,5 y 6.

Tabla 5

80,000 lbs./pie de carga e impacto.

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Figura 5

Figura 4 16 14  e   i  p  ,  o  n  e   l   l  e  r  a  r  u  t   l  A

Carga viva aplicada en una a´rea asumida de 36 x 40

12 10

Carga muerta 120 lbs/pie3 Carga viva H2O + impacto

8 6 4

Carga total viva + muerta

2 0 500

1000

1500

2000

Presio´n verti cal del suelo , lbs/pie3

Figura 6

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Una vez que se ha determinado el empuje sobre la pared, se puede determinar entonces el área requerida de la pared. AASHTO maneja dos maneras para determinarla, cargas de servicios y por factores de carga. El procedimiento por cargas de servicio se basa en los esfuerzos actuantes, por otro lado, el procedimiento por factores de carga se base en los principios de la resistencia última. La siguiente ecuación permite determinar el área requerida de la pared: A= T/fa

(8) Donde:

A T fa

= = =

2

área de la pared requerida en in  /pie empuje en #/pie resistencia permisible mínima a la tensión dividida por un factor de seguridad de 2 (en PSI).

Utilizando el procedimiento por factores de carga:  A = TL /∅ fu Donde:

(9) TL Fu ∅

= = =

empuje multiplicado por un factor de carga resistencia mínima a la tensión en PSI factor de modificación de capacidad.

Para conductos flexibles, TL= T/(1.5x1.3), donde 1.3 es el factor de carga y 1.5 es el factor beta (de la sección 3, del Manual de Puentes de AASHTO). Phi ( ∅) es igual a 1.0 (de la sección 18). Este procedimiento ha sido utilizado exitosamente en tubería metálica por mucho tiempo. Para tubería plástica (visco elástica), existen un par de errores fundamentales que llevan al ingeniero a realizar diseños muy conservadores. El error más obvio es la utilización de valores de resistencia a la tensión al momento de calcular el área de la pared en compresión. Los valores permisibles de resistencia a compresión de las resinas utilizadas en la fabricación de tubería visco elástica (HDPE) son mayores que en tensión. El segundo error fundamental consiste en que el cálculo de la carga debida al suelo todavía se basa en el peso del prisma de suelo sobre el tubo sin considerar el efecto de arco del suelo, que se demostrado a través de diversos estudios que este efecto reduce la carga considerablemente en rellenos muy profundos. El tercer error es el uso de propiedades a largo plazo de los materiales en vez de la resistencia inicial en los cálculos. Cuando se utilizan rellenos con suelo tipo I, tipo II o compactados tipo III, es apropiado suponer que el tubo está sometido a cargas dinámicas de repetición debido a los asentamientos sucesivos del suelo. Debido a que los esfuerzos se liberan en la pared del tubo, el diseño debe estar basado en el modulo instantáneo de elasticidad y la resistencia a la compresión. 4. Deformación de la Pared La deformación de la pared es un asunto a considerar después de la construcción. Dentro de los límites normales de deflexión, esfuerzos de tensión permisibles en las fibras exteriores no deben ser una preocupación. Sin embargo, si debido a un procedimiento de instalación deficiente, se producen deformaciones locales, entonces se deben revisar las deformaciones en la pared. Deformaciones permisibles para las resinas utilizadas para tubería visco plástica son de 4 a 8% para polietileno de alta densidad. Para revisar la deformación por flexión se debe utilizar la

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siguiente ecuación: (10)

Donde:

Eb t D ∆Y

= = = =

deformación por flexión espesor de la pared diámetro deflexión vertical.

La deformación circunferencial total puede incluir (además de la deformación por flexión) deformación por compresión en el anillo y deformación debido a la relación de Poisson. La deformación por compresión en el anillo es: EC = PVD/2tE Donde:

(11) EC PV E

= = =

deformación por compresión en el anillo presión vertical del suelo módulo de elasticidad

La contribución a la deformación circunferencial debida a la relación de Poisson, causada por deformación longitudinal es: E = -v x LS Donde:

(12) E V LS

= = =

deformación circunferencial de Poisson radio de Poisson deformación longitudinal

Como se habrá notado, estas deformaciones son acumulativas. Deformaciones por compresión, reducen las deformaciones por tensión. Para diseñar apropiadamente cualquier tubería de plástico, es necesario conocer las propiedades de la sección de la tubería; incluyendo el diámetro interior y exterior, área de la pared del tubo; el centroide de la pared y el momento de inercia. Además, las propiedades mínimas del material, tales como: resistencia a la tensión a corto y largo plazo, el modulo de elasticidad, la resistencia a la compresión así como la deformación permisible a largo plazo. Estos valores se pueden obtener de la especificaciones de referencia o del fabricante.

Instalación Como se resalto en la introducción, el diseño de cualquier estructura enterrada, sea esta rígida o flexible, depende de la interacción de la estructura de la tubería con el suelo alrededor (o relleno). Un procedimiento de instalación adecuado asegura un desempeño estructural satisfactorio de la tubería. Afortunadamente, para tubería termoplastica, existe una excelente especificación de instalación en la norma ASTM, ASTM D2321, “Instalación subterránea de tubería termoplastica para drenajes y otras aplicaciones por flujo gravitacional”. Esta especificación es particularmente útil en la clasificación de los materiales de relleno y por sus recomendaciones para la utilización

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de estos materiales. Además, incluye una guía para la compatibilidad de materiales de relleno con varios tipos de suelo, particularmente en términos de migración de finos. Así mismo, se proporcionan niveles mínimos de compactación para diferentes clases de relleno que deben de ser utilizados en el diseño. Estos niveles están basados en un modulo de reacción del suelo (E’) con un valor dado de 1,000 psi como cuando se utiliza en la formula de deflexión (1). En condiciones típicas, el ancho mínimo de la zanja se determina por el diámetro del tubo y la facilidad de utilizar equipo de compactación entre el tubo y las paredes de la zanja. El ancho mínimo de la zanja no debe ser menor al diámetro exterior del tubo mas 16 pulgadas, o 1.25 veces el diámetro exterior del tubo mas 12 pulgadas, tomando el valor mayor que resulte. Excavadores de trincheras de alta velocidad pueden lograr una instalación satisfactoria de tubería en zanjas mas angostas. Condiciones desfavorables del suelo en el sitio, tales como suelos orgánicos, arenas sueltas o arcillas expansivas requerirán rellenos sustancialmente más anchos así como desplantes más profundos. El ancho de la zanja y la profundidad de desplante deberán basarse en una investigación a fondo del sitio. Otros medio para controlar el ancho de las zanjas en suelos pobres consiste en envolver el relleno y el material de soporte con un geotextil. Condiciones de suelo todavía más desfavorables pueden requerir la utilización de una geored o de un geogrid, a menudo utilizando también un geotextil. El material de soporte, para proporcionar una base estable y uniforme para la tubería, debe tener un espesor de 3 a 4 pulgadas. Cuando se desplante el tubo sobre roca o cimentaciones muy sólidas, se debe proporcionar un soporte con un espesor de al menos 6”. El relleno, hasta una altura igual a la mitad del tubo, debe de ser cuidadosamente colocado y compactado para lograr un valor de E’ de al menos 1,000 psi como se detalla en la norma ASTM D2321. Un relleno con un espesor mínimo de 12 pulgadas (0.30 m) se debe colocar por encima de la corona del tubo. Es común que las zanjas se rellenen completamente con suelos tipo I y II cuando se vaya a colocar encima un pavimento. (ver figura 7). Para tuberías de diámetros mayores de 48”, y con una rigidez igual o mayor a la requerida por la sección 18 del AASHTO (ver tabla 4), se debe proporcionar una capa compactada de por lo menos 12” (0.30 m) de espesor antes de que se permita el trafico de vehículos. Para tubos mayores menos rígidos se requieren capas de relleno adicionales. Los recientes desarrollos de cementos fluidos de baja resistencia o rellenos a base de ceniza volante permiten reducir los anchos de las zanjas y todavía obtener un relleno adecuado. Esto puede ser especialmente útil en instalaciones en calles municipales. En estos casos se deben seguir las recomendaciones del fabricante al pie de la letra. La tubería flexible nunca se debe de instalar dentro de una “cuna” de concreto, como se hace en instalación clase A de tubería rígida. Este tipo de colocación puede crear cargas concentradas en los extremos de la “cuna” cuando se deforme la tubería.

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Figura 7

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Investigación Un medio para verificar el diseño y el procedimiento de instalación de cualquier producto es comparar los resultados de estudios con el comportamiento previsto. Durante los últimos 10 años, se han realizado una cantidad importante de estudios por la industria fabricante de tubería plástica o por usuarios de este producto para corroborar o mejorar los procedimientos de diseño. Una parte importante de estos estudios se ha llevado a cabo en la Universidad Estatal de Utah, ya sea por el Dr. Reynold Watkins o por el Dr. Al Moser. Gran parte del trabajo del Dr. Watkins utiliza la celda de suelo de la Universidad Estatal de Utah para tratar de simular grandes presiones debidas al suelo actuando sobre tubería enterrada. Dependiendo de la prueba, se han utilizado diferentes materiales de relleno y procedimientos de colocación de tubería. Basándose en trabajos de 1982 (TRR 903) (figuras 8 y 9) y de 1990 sobre tubería corrugada de polietileno, se calcularon deflexiones que estuvieron dentro de 1/2 a 2/3 partes de las deflexiones calculadas con la fórmula Iowa modificada (figura 10). En ambos trabajos, el empuje resultante sobre la pared del tubo debido a la presión del suelo fue mayor dos veces que el previsto por las ecuaciones 8 y 9 del AASHTO cuando se utilizaron las propiedades a corto plazo y fue 10 veces mayor cuando se utilizaron las propiedades del material a largo plazo (a 50 años). En estas pruebas no se presento la falla de la pared debida al empuje, así que la resistencia última de la pared al empuje del suelo debe ser mayor que la de las pruebas. Estas pruebas también excedieron por casi 50% los valores de las presiones estimadas para pandeo de la pared. Con deflexiones obtenidas de menos del 5%, la deformación de la pared fue de aproximadamente 1%, muy por debajo de la deformación limite del polietileno de alta densidad. En 1987, bajo la dirección del Dr. Ernest Selig, se instaló un tubo corrugado de polietileno de 24” de diámetro dentro de un relleno para carretera de 100 pies (32.81 m) en la carretera I-279 Norte en Pittsburg, PA como una manera de probar el comportamiento del tubo sometido a altas presiones del suelo en una aplicación real. Desde entonces se han estado monitoreando parámetros como la forma del tubo, la circunferencia, la presión del suelo en la corona y en la mitad del tubo, la deformación del suelo y la deformación de la zanja (tubo y relleno). Bajo un relleno de 100 pies (32.81 m), el tubo se ha acortado verticalmente 4.3%, del cual, el 1.6% es por acortamiento circunferencial, por lo tanto, la deflexión real es de solamente 2.7%. La deformación del suelo es de 4.2%. Debido a la combinación de acortamiento circunferencial y deflexión, un arco de suelo se ha formado sobre el tubo reduciendo la presión vertical del suelo sobre el tubo hasta el 22% del valor estimado por la formula de Marsten. El acortamiento vertical total es solamente el 55% del valor estimado por la formula de Iowa como deflexión (formula 1). La deflexión real es de solamente el 35% del valor estimado por la formula de Iowa. Este estudio del Dr. Selig demuestra que el efecto del arco de suelo y el acortamiento circunferencial, son factores que al no ser tomados en cuenta en el diseño, arrojan resultados muy conservadores. De acuerdo al procedimiento de diseño del AASHTO, este tubo debería de haber fallado por aplastamiento de la pared con la mitad de la altura de relleno aplicado. El Dr. Selig ha mostrado que la utilización de programas de elemento finito, como el CANDE o SOILCON, pueden arrojar resultados similares a los de este estudio. En 1989, el Dr. Lester Gabriel llevo a cabo una serie de pruebas en una celda de suelo en la

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Figura 8

Figura 9  A  G  R  A  C  A  D  A  C  I  L  P  A

  L    E    D    E  I   C  I    F    R    E    P    U    S    O    N    E   L   L    E    R    E    D    O   L    E    U    S  t  f  6

 t  f 6

 A  R  U  T  C  U  R  T  S  E  A  D  A  N  E  L  L  E  R  O  N  E  L  L  E  R

 A  R  R  E  I  T N  O  C

 N  O  C O  H  C  E  H  L  A  I  R  E  T  A  M  O  D  A  N  O  I  C  C  E  L  E  S

 t f   6 

"   7  2  = B

 D  E

H-20 (32,000 lbs de carga por eje) Fueron aplicadas sobre un tubo de 24” al cual se le removió el relleno sobre la corona.

Figura 10

Esquema de la pequeña celda de prueba para alta presión vertical de relleno de la Universidad Estatal de UTAH, mostrando la prueba en tubo de plástico corrugado. La prueba puede ser desarrollada con o sin relleno seleccionado (grava),

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Universidad Estatal de California sobre tubos corrugados de polietileno de 4”, 6”, 8” y 12” de diámetro. El relleno utilizado era clase 1 con agregado tipo A de acuerdo a Caltrans. Este material fue tirado en la celda para simular la colocación de un relleno de baja calidad. Las deflexiones obtenidas en esta prueba fueron aproximadamente 1/2 de las estimadas por la ecuación de Iowa (1), utilizando un E’ de 1,000 psi para grava suelta. El Dr. Michael Katona ha publicado dos artículos, uno sobre rellenos mínimos y otro sobre rellenos máximos, sobre tubos corrugados de polietileno usando métodos de elemento finito (programa CANDE). El trabajo sobre rellenos mínimos esta estrechamente correlacionado con el trabajo del Dr. Watkins tratado anteriormente. El análisis de los rellenos máximos, que tiene como datos de entrada el procedimiento del AASHTO, ha demostrado ser muy conservador, basándose en el trabajo del Dr. Selig en Pennsylvania. El Dr. Shad Sargand ha empezado a realizar una investigación para el Departamento de Transportes de Ohio que evalúa el comportamiento estructural de una variedad de tubería de plástico con diferentes perfiles de pared. Esta investigación, cuando sea completada, servirá como complemento a toda la investigación realizada hasta la fecha. El objetivo de esta investigación es determinar el modo de falla para estos productos así como el punto de falla. La Universidad de Ohio ha construido una celda de suelo para realizar esta investigación. En otro estudio adicional a los anteriores, R.W. Culley del Departamento de Carreteras y Transporte de Saskatchewa ha llevado a cabo una prueba en la que se aplicaron 25,000 ciclos de carga sobre un tubo corrugado de polietileno de 24” de diámetro sin que se incrementara la deflexión. El relleno era grava compactada a un 85-90% de la densidad AASHTO T-99. Estudios hechos por el Dr. Al Moser (sobre tubería de termoplástica) y el Dr. Lans-Eric Janson (sobre tubería de polietileno) han demostrado que los limites de deformación de 3.5 y 8% respectivamente, para estos materiales son conservadores y que instalados de manera típica, la deformación no debe ser un modo de falla. El Dr. Watkins y el Dr. Janson han servido como guías en la utilización de los módulos a largo y corto plazo; y en los valores de tensión en las ecuaciones de diseño. El Dr. Watkins comenta que “debido a que los esfuerzos en la tubería se relajan, el diseño debe estar basado en los módulos inmediatos de elasticidad y en las resistencias tempranas, no en resistencias a 50 y 100 años sometidas a esfuerzos permanentes”. El Dr. Janson indica que “para cada nuevo cambio en la deflexión a corto plazo, cuando sea que este ocurra, el material del tubo tiene una rigidez correspondiente a la condición de carga a corto plazo”. Además indica que “el módulo creep a corto plazo es el que debe ser utilizado para determinar la rigidez del anillo desde un punto de vista de clasificación de tubería”. La excepción a lo anterior puede ser la ecuación de pandeo, especialmente en suelos desfavorables.

Instalaciónes El comportamiento de la tubería plástica en el “mundo real” es la prueba más contundente para corroborar si los cálculos de diseño y las investigaciones realmente representan las condiciones existentes en la utilización practica. Con una historia de 30 años o menos, es conveniente que el ingeniero se familiarice con los estudios de instalación. Cientos de estos estudios se pueden encontrar para tubería de polietileno. Debido a mi puesto, estoy más familiarizado con la instalación de tubería corrugada de polietileno y todos los documentos relacionados a este tema.

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En 1985, John Hurd realizo un estudio de casi 200 instalaciones de drenajes cruzados de tubería corrugada de polietileno (T.R.R. 1087). El comportamiento de los tubos de este estudio fue mas afectado por deficiencias en la calidad de la instalación, y los problemas se relacionaron principalmente con los tubos más pequeños (12” a 15” de diámetro). “La deflexión aparentemente se se debía a la alcantarilla y no era causada por las cargas debidas a la carretera”. Una instalación especifica, revisada por el estudio de John Hurd, un drenaje cruzado de 24” en Noble County, ha estado siendo estudiado a lo largo de los últimos 10 años. El ambiente de este sitio es especialmente agresivo debido a flujos con pH muy bajos, flujos muy abrasivos y un relleno mínimo (15” – 18”). Este drenaje se encuentra en excelente condición y la deflexión no se ha incrementado después de 6 meses de haberse instalado, a pesar las pesadas cargas de tráfico de camiones. Otro estudio del Departamento de Transportes, realizado por L. John Fleckenstein y David L. Allen del Centro de Transportes de Kentucky, se enfoco en investigar las condiciones de 14,195 pies (4,326 m) de tubería corrugada de polietileno con interior liso. Se encontró que las deflexiones eran pequeñas en las tuberías de los drenajes pluviales. Las alcantarillas de caminos, que en general tenían un relleno más superficial y de baja calidad, fueron las que presentaron las deflexiones más grandes, pero estas deflexiones se encontraban localizadas en puntos específicos solamente.  Algunas de las alcantarillas de caminos tenían rellenos de tan solo 2” – 3”. Una revisión de 1986 de los procedimientos de instalación de alcantarillas en el oeste de Pennsylvania, donde generalmente los flujos tienen un pH bajo; realizada por el Departamento de Transportes de Pennsylvania dio como resultado la recomendación de utilizar tubería corrugada de polietileno en los nuevos diseños de proyectos. Un tubo corrugado de polietileno, en Venango County, que había sido instalado en 1984 en un sitio donde la tubería corrugada de acero tenia que ser cambiada cada 6 meses, se encontraba en excelente condición. Este tubo todavía se encontraba funcionando bien en 1991. Las alturas de los rellenos en estos tubos variaban de 2” – 4”. El Departamento de Transportes de Carolina del Sur terminó en 1989 un estudio de 3 años sobre tubería corrugada de polietileno. Las deflexiones reportadas fueron mínimas en todas las pruebas. Se prefirió utilizar tubería con interior liso en vez de con interior corrugado en la mayor parte de la tubería de prueba instalada. La altura del relleno para estos tubos variaba de 2” – 3”. Como conclusión de este estudio se recomienda utilizar ampliamente los dos tipos de tubería, con interior liso y corrugado, con drenes cruzados solamente con interior liso. En 1990, basándose en la evaluación de 6,400 pies (1,950 m) de tubería de 30” y 36” de diámetro con interior liso, el Departamento de Transporte de Nueva York dio su aprobación para la utilización de esta tubería para alcantarillas y drenajes pluviales. La altura de relleno mínina se fijo en 12” y la máxima en 15 pies (4.60 m). Dadas estas condiciones se espera una vida útil de servicio de 70 años. Una revisión de estos reportes elaborados por usuarios del producto proporciona una guía sobre el comportamiento de tubería plástica en aplicaciones carreteras típicas. Una evaluación de diferentes tuberías colocadas sin un procedimiento adecuado nos da una idea de los límites de

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desempeño de estos productos. Varios casos de tuberías instaladas en Ohio proporcionan un claro ejemplo de “abusos” que soportan los tubos plásticos y que nos permiten conocer la capacidad de la tubería para resistirlos. En Noble, Ohio, en la carretera S.R. 564, hay dos casos de alcantarillas con tubos múltiples que merecen atención. Ambos casos son un claro ejemplo de una colocación deficiente por varias razones, sin embargo, la tubería de polietileno en ambos casos funciona adecuadamente. El caso localizado mas hacia el norte, consiste en dos tubos corrugados tipo C de polietileno colocados con un relleno mínimo. Los extremos aguas arriba tienen una separación de 9” (0.22 m) aproximadamente, mientras que en los extremos aguas abajo no existe separación entre ellos. Las recomendaciones de instalación especifican que debe existir una separación mínima de 12” (0.30 m) para colocar adecuadamente el material de relleno entre los tubos. En los extremos localizados aguas abajo, hay muy poco material de relleno por debajo de la línea media de los tubos, y esto ha ocasionado que suelo de la superficie llene este espacio vacío. A pesar de lo anterior, los tubos están en buena condición y están desempeñando su función adecuadamente. El otro caso digno de atención se encuentra justo al norte de Middleburg, donde 3 tubos corrugados tipo S de polietileno de 24” de diámetro están colocados en forma paralela entre ellos. En este caso, la separación es apenas inferior a la especificada en las recomendaciones, pero el relleno contiene grandes bloques de escombro de concreto. Como en el caso anterior, los

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3 tubos conservan su forma circular y cumplen con su función satisfactoriamente. En el Condado de Muskingum, donde un camino rural intersecta una carretera estatal, se instaló un tubo corrugado de polietileno debajo del camino rural de tal manera que las corrugaciones del tubo son visibles en la superficie del camino. En el invierno de 1983-84, una barredora de nieve cortó la parte superior de las corrugaciones que sobresalían. El tubo, colocado con un relleno de

grava, sigue funcionando de acuerdo a lo previsto 7 años después del incidente con la barredora de nieve. Sobre el extremo dañado por la barredora circula trafico constante, incluyendo un autobús escolar. Es obvio que en este caso no se respeto el espesor del relleno mínimo de 12” (0.30 m). Otro ejemplo, recientemente descubierto, que involucra también un tubo corrugado de polietileno de 12” de diámetro, pero en este caso instalado debajo de una vía de ferrocarril en las afueras de Peninsula, Ohio. Este tubo se instalo para reemplazar un tubo corrugado de acero que falló y que no había sido removido del lugar, de hecho, el tubo corrugado de polietileno fue instalado sobre

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el tubo de acero, el relleno mínimo resultante debajo de los durmientes es de 6” (0.15 m) o menos, y este consiste en balasto. El tubo esta en perfecta condición y funciona adecuadamente. Para el caso de tubería instalada debajo de vías de ferrocarril, las recomendaciones especifican un espesor mínimo del relleno de 24” (0.60 m) a partir de la base de los durmientes. Otro ejemplo interesante es el caso de un proyecto de una plaza comercial que utilizo tubería corrugada de polietileno y de concreto reforzado, ambos tipos de tubería instalados por el mismo contratista utilizando el mismo relleno para ambas tuberías, en este caso, grumos grandes de arcilla azul, el compactador utilizado fue un buldózer. La tubería corrugada de polietileno de 36”

de diámetro esta ligeramente desalineada, pero las juntas permanecen intactas y aseguradas. La deflexión máxima para este tubo resulta ser de 7%. La tubería de concreto de 42” de diámetro esta desalineada en las juntas, con el empaque fuera de su lugar y en otra junta la campana esta rota. La conclusión de este caso es que un procedimiento de instalación deficiente va a tener consecuencias negativas sobre la tubería, independientemente del tipo de tubería que sea.

Resumen 1. Los procedimientos tradicionales de diseño, aunque son aplicables a tubos flexibles (elásticos), tienden a ser conservadores con los tubos visco plásticos actuales, por lo

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menos con los tubos de 48” de diámetro y menores a este. 2. Reportes existentes sobre el comportamiento de tubería visco plástica en aplicaciones prácticas, demuestran que esta tiene un muy buen desempeño, especialmente cuando se instala adecuadamente. 3. El desempeño de la tubería visco plástica instalada con procedimientos deficientes, es comparable al desempeño de otros productos tradicionales instalados deficientemente. 4. Los procedimientos de diseño continúan mejorándose a medida que se realizan mas investigaciones. La utilización de programas sencillos y amigables para el diseñador basados en el método de elemento finito serán utilizados mas ampliamente en proyectos especiales.

ESPECIFICACIONES DE REFERENCIA

Para polietileno:

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AASHTO M252

Tubería de polietileno para drenaje.

AASHTO M294

Tubería corrugada de polietileno, diámetros de 12 a 36”.

ASTM D1248

Materiales para moldes y extrusión de plásticos de polietileno.

ASTM D2104

Tubería de plástico de polietileno (PE) cedula 40.

ASTM D2239

Tubería de plástico de polietileno(PE) (SIDR-PR) basada en diámetro interior controlado.

ASTM D2447

Tubería de plástico de polietileno (PE), cedulas 40 y 80, basada en el diámetro exterior.

ASTM D3035

Tubería de plástico de polietileno(PE) (SDR-PR) basada en diámetro exterior controlado.

ASTM D3350

Materiales para tubería y accesorios de plástico de polietileno.

ASTM F405

Tubería y accesorios corrugados de polietileno (PE).

ASTM F449

Instalación subterránea de tubería corrugada termoplastica de polietileno para drenaje agrícola o control del nivel freático.

ASTM F481

Instalación de tubería termoplastica y tubería corrugada en tanques sépticos para lixiviados.

ASTM F585

Inspección de tubos flexibles de polietileno dentro de drenajes existente.

ASTM F667

Tubería corrugada de polietileno de gran diámetro y accesorios.

ASTM F714

Tubería de plástico de polietileno(PE) (SDR-PR) basada en diámetro exterior.

ASTM F810

Tubería de polietileno de pared lisa para usos en drenaje y en campos de absorción.

ASTM F892

Tubería corrugada de polietileno (PE) con interior liso y accesorios.

ASTM F894

Perfil de la pared de tubería de polietileno (PE) de gran diámetro para drenaje sanitario y pluvial.

Para PVC: AASHTO M264

Tubería para drenaje sanitario compuesto de ABS y PVC.

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AASHTO M278

Tubería de PVC PS46

AASHTO M304

Tubería de PVC con “costillas” y accesorios para drenaje, basada en diámetro interior controlado.

ASTM D2672

Tubería de PVC con extremo en campana.

ASTM F-800

Tubería de PVC y accesorios compatibles.

ASTM D3915

Tubería de PVC y tubería y accesorios de plásticos relacionados.

ASTM F679

Tubería de gran diámetro y accesorios de PVC para drenaje sanitario por gravedad.

ASTM F789

Especificación de tubería y accesorios para drenaje sanitario por gravedad; tipo PS-46 de PVC.

ASTM F794

Tubería de gran diámetro de PVC con “costillas” y accesorios para drenaje sanitario por gravedad, basada en diámetro interior controlado.

ASTM D2665

Tubería y accesorios de PVC para drenaje sanitario, pluvial y para ventilación.

ASTM D1785

Tubería de PVC, cedulas 40, 80 y 120.

ASTM D2241

Tubería de PVC (SDR-PR).

ASTM D2740

Tubería de PVC.

ASTM D2729

Tubería y accesorios de PVC para drenaje sanitario.

Especificaciones generales aplicables. AASHTO R6

Practica estándar recomendada para tubos y tubería plástica.

 AASHTO Seccion 18

Sistemas de interacción entre el suelo y tubería termoplastica.

ASTM D883

Definición de términos relacionados a los plásticos.

ASTM D2321

Instalación subterránea de tubería termoplastica para drenajes sanitarios y otras aplicaciones de flujo por gravedad.

ASTM F412

Definición de términos relacionados a los sistemas de tubería plástica. REFERENCIAS

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