Diseño Sistemas de Control Clasico

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL YARACUY PNF EN INSTRUMENTACION Y CONTROL UNIDAD CURRICULAR: CONTROL DE PROCESOS COMPONENTE: CONTROL DE PROCESOS I

TEMA 2: DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL 2.3.- Algoritmos de Control PID clásico no Interactivo, Interactivo, ISA, Industrial, de dos Libertad, y su Implementación.

PROFESOR: ING. JUAN CARLOS LEON

CONTENIDO: 2.3.- Algoritmos de Control PID clásico:

2.3.1.- No Interactivo. (IDEAL, ISA) 2.3.2.- Interactivo o algoritmo Serie

2.3.3.- Forma Paralela 2.3.4.- Industrial.

2.3.5.- De dos Grados de Libertad. 2.3.6.- Implementación.

INTRODUCCION

En diferentes publicaciones se ha reportado que el controlador PID (Proporcional – Integral – Derivativo), en donde los términos proporcional, integral y derivativo se refieren a las acciones de control tomadas usualmente sobre el error, es el tipo de controlador más empleado en la industria, donde cerca del 95 % de los lazos de control emplean un PID.

INTRODUCCION

Sin embargo y contrario a la creencia generalizada, no existe un algoritmo único para este controlador, ni tampoco una nomenclatura única para referirse a sus parámetros y características.

INTRODUCCION

Se encuentran en la literatura técnica nombres tales como controlador PID, ideal, serie , industrial, paralelo, PI-D, IPD, de un grado de libertad, de dos grados de libertad, interactuante, no interactuante, clásico, de ganancias independientes, estándar, ISA, tipo A, B, C, o D, y mezclas de éstos para referirse a este tipo de controlador

INTRODUCCION

Toda esta Multiplicidad de términos solo contribuyen a la confusión sobre la forma en que sus acciones están relacionadas, ya que incluso se puede encontrar que se utilizan los mismos nombres para denominar formas diferentes.

2.3.1.- Algoritmo PID

Acciones Básicas Las acciones básicas de control en el dominio del tiempo vienen representadas como:

Proporcional: 𝑢 𝑡 = 𝐾𝑝 ∗ 𝑒(𝑡) Integral: 𝑢 𝑡 =

1 𝑇𝑖

∗

𝑡 𝑒 0

Derivativa: 𝑢 𝑡 = 𝑇𝑑 ∗

𝑑 𝑑𝑡

𝑡 𝑑𝑡 𝑒(𝑡)

Donde: Kp: Ganancia proporcional Parámetros de Ti: Constante de tiempo Integral Sintonización Td: Constante de tiempo Derivativa

1.- CONTROL NO INTERACTIVO También se le conoce como: .- No Interactuante .- Ideal .- Ganancias Independientes .- Algoritmo ISA Bajo esta forma, todos los tres términos son calculados independientemente y sumados para obtener la variable manipulada. Este algoritmo admite ceros complejos, lo que es útil cuando se controla sistemas con polos oscilatorios.

CONTROL NO INTERACTIVO: representación Bajo esta forma, los tres términos son calculados independientemente y sumados para obtener la variable manipulada.

1 𝑢 𝑡 = 𝐾𝑝 ∗ 𝑒 𝑡 + 𝜏𝑖

𝑡 0

𝑒 𝑡 𝑑𝑡 + 𝜏𝑑 ∗ 𝑒 𝑡 + 𝐵𝑖𝑎𝑠

1 𝑈 𝑠 = 𝐾𝑝 ∗ 1 + + 𝑠𝜏𝑑 𝑠𝜏𝑖

CONTROL INTERACTIVO La ganancia Kp modifica los términos de la integral y la derivada.

También se le conoce como: “Forma Serie” o “Forma Clásica”. Tiene una interpretación atractiva en el dominio de la frecuencia, ya que los ceros corresponden a los valores inversos de los tiempos derivativo e integral. Todos los ceros del controlador son reales. Las acciones integral o proporcional puras no pueden ser obtenidas con valores finitos de los parámetros del controlador. La mayoría de los controladores usan esta forma.

CONTROL INTERACTIVO: representación

𝑢 𝑡 = 𝐾𝑝 𝑒 𝑡 +

1 𝑡 𝑒 𝜏𝑖 0

𝑡 𝑑𝑡 + 𝜏𝑑 ∗

1 𝑈 𝑠 = 𝐾′𝑝 ∗ 1 + ∗ 1 + 𝑠𝜏′𝑑 𝑠𝜏′𝑖

𝑑 𝑒(𝑡) 𝑑𝑡

+ Bias

Relación entre tipo No interactivo - Interactivo El controlador interactivo, se puede representar siempre como un controlador no interactivo. En este caso, sus coeficientes están dados por:

𝑘=

𝑘′

𝜏′𝑖 + 𝜏′𝑑 ∗ 𝜏′𝑖

𝜏𝑖 = 𝜏′𝑖 + 𝜏′𝑑

K‘=

𝑘 2

𝜏′𝑖 ‘ =

𝜏′𝑖 𝜏′𝑑 𝜏𝑑 = 𝜏′𝑑 = 𝜏′𝑖 + 𝜏′𝑑 Solo es posible si : 𝝉𝒊 ≥ 𝒕 ∗ 𝝉𝒅

1+

1

𝜏𝑑 −4 𝜏𝑖

𝜏𝑖 2

1+

1 −4

𝜏𝑑 𝜏𝑖

𝜏𝑖 2

1−

1 −4

𝜏𝑑 𝜏𝑖

Las formas interactivas y no interactivas son diferentes sólo cuando las partes I y D del controlador son usadas. Si sólo se usa el controlador como un P, PI o PD, las dos formas son equivalentes.

CONTROL PARALELO

Es Una variación del modelo no interactivo. es la más general, debido a que se pueden obtener acciones proporcional, integral y derivativa puras con parámetros finitos. El controlador puede también tener ceros complejos, siendo, por tanto, la forma más flexible. Sin embargo, es también la forma donde los parámetros tienen poca interpretación física.

CONTROL PARALELO: representación

1 𝑢 𝑡 = 𝐾𝑝 ∗ 𝑒 𝑡 + 𝜏𝑖

𝑡 0

𝑘𝑖 𝑈 𝑠 = 𝑘+ + 𝑠𝑘𝑑 𝑠

𝑒 𝑡 𝑑𝑡 + 𝜏𝑑 ∗ 𝑒 𝑡 + 𝐵𝑖𝑎𝑠

𝑘 = 𝑘𝑝 Con:

𝑘𝑖 =

𝑘𝑝 𝜏𝑖

𝑘𝑑 = 𝑘 ∗ 𝜏𝑑

ESTADOS BASICOS DEL CONTROLADOR

Ejemplo: Para el sistema:

𝐺𝑝 𝑠 =

1 2𝑠 + 1 3𝑠 + 1

Comparar la respuesta obtenida con los tres tipos de controlador.

DOS GRADOS DE Libertad 2GdL

Los algoritmos de control PID analizados hasta el momento proporcionan la señal de control exclusivamente en términos de la discrepancia entre la referencia y la salida medida de la planta (e(t)). En este sentido, se puede afirmar que la estructura de control propuesta tan solo tiene un grado de libertad. Es decir, solo se puede tener una función de transferencia independiente.

DOS GRADOS DE Libertad 2GdL

Con un controlador PID de un grado de libertad tradicional, es imposible logar un buen seguimiento del valor deseado (servo control), al mismo tiempo que obtener insensibilidad a las perturbaciones de carga (control regulatorio). Solo se podría cumplir con un solo objetivo de control.

DOS GRADOS DE Libertad 2GdL

La estructura de dos grados de libertad considera que la entrada al controlador no es simplemente el error, sino la referencia de un lado, y de otro, la salida de la planta. De esta forma, el controlador se interpreta como un bloque de dos entradas y una salida.

DOS GRADOS DE Libertad 2GdL r

l

e

u

d G(s)

PID(s)

y

y’

F(s) r: señal de referencia (set point). e: señal de error. y’: salida de la señal filtrada. u: señal de control; l: señal de perturbación de carga; d: señal de ruido; y: señal de salida; G(s) es LTI y es una planta de una entrada- una salida (SISO). PID(s): controlador PID. El filtro F(s) se emplea para reducir el efecto del ruido de altas frecuencias en la señal de salida, donde 𝝉f es la constante de tiempo del filtro

DOS GRADOS DE Libertad 2GdL r

l

e PID(s)

u

d y

G(s)

y’

F(s) 𝟏 𝒖 𝒕 = 𝑲𝒑 (𝒃 ∗ 𝒓 𝒕 − 𝒚′ 𝒕 ) + 𝝉𝒊 Agrupando:

𝒕 𝟎

𝒆 𝒕 𝒅𝒕 + 𝝉𝒅

𝒅 𝒄 ∗ 𝒓 𝒕 − 𝒚′(𝒕) 𝒅𝒕

e(t) = r(t) – y’(s) ep(s) = b*r(t) – y’(t) = b*e(t) + (b-1)*y’(s) ed(t) = c*r(t) – y’(t) = c*e(t) + (c-1)*y’(t)

Sustituyendo y aplicando transformadas:

𝟏 𝝉𝒅 𝒔 𝒖 𝒔 = 𝑲𝒑 𝒆𝒑 𝒔 + ∗𝒆 𝒔 + ∗ 𝒆𝒅 (𝒔) 𝝉𝒊 𝒔 𝝉𝒅 𝒔 + 𝟏

DOS GRADOS DE Libertad 2GdL Rearreglando la ecuación, se podría escribir de la siguiente manera:

𝟏 𝝉𝒅 𝒔 𝑮𝒇 𝒔 = 𝑲𝒑 𝒃 + +𝒄∗ 𝝉𝒊 𝒔 𝝉𝒅 𝒔 + 𝟏

𝟏 𝝉𝒅 𝒔 𝑮𝒄 𝒔 = 𝑲𝒑 𝟏 + + 𝝉𝒊 𝒔 𝝉𝒅 𝒔 + 𝟏

Por lo que:

𝑼 𝒔 = 𝑮𝒇 𝒔 ∗ 𝑹 𝒔 − 𝑮𝒄 𝒔 ∗ 𝒀′(𝒔)

kp, 𝝉𝒊 y 𝝉𝒅 corresponde a la ganancia proporcional, el tiempo integral y el tiempo derivativo respectivamente. b y c son los factores de peso que influencian la respuesta del set point, sin alterar la respuesta del controlador para las perturbaciones de carga y efectos de ruido.

DOS GRADOS DE Libertad 2GdL

Con lo que el diagrama de bloques resultante sería: r

Gf (s)

+ u

Gc (s) y’

G(s)

-

y

F(s)

Consideraciones: El termino integral no ha sufrido ninguna variación con respecto al esquema inicial. Esto se debe a la necesidad de forzar error nulo en régimen estacionario. En general el valor de b es restringido por los fabricantes de los controladores comerciales a valores en el ámbito 0