Diseño Sismorresistente de Vigas ACI 318-14

DISEÑO SISMORRESISTENTE DE PORTICOS RESISTENTES A MOMENTO EN ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO

INSTRUCTOR: ING. Joel Curreri Consultor Sísmica C.A., Profesor UJAP.

DISEÑO SISMORRESISTENTE DE PORTICOS RESISTENTES A MOMENTO EN ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO MOMENT FRAMES (MF). PÓRTICOS A MOMENTO

Clasificación segun su Desempeño. Special Moment Frames (SMF). Pórticos Especiales a Momento. Sistemas capaces de incursionar y disipar energía en el rango inelástico de manera estable, ante un evento sísmico. El nivel de detallado proporciona la resistencia y ductilidad requerida para la condición sismorresistente mas exigente, de conformidad a los lineamientos normativos.

Intermediate Moment Frames (IMF). Pórticos Intermedios a Momento. Sistemas capaces de incursionar y disipar energía en el rango inelástico de manera limitada, ante un evento sísmico. El nivel de detallado proporciona la resistencia y ductilidad requerida para una condición sismorresistente intermedia, de conformidad a los lineamientos normativos.

Ordinary Moment Frames (OMF). Pórticos Ordinários a Momento. Sistemas con muy poca capacidad inelástica. El nivel de detallado proporciona la resistencia requerida para un desempeño en el rango elástico, de conformidad a los lineamientos normativos.

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Alcance:

ACI 318-14

Esta sección aplica a las vigas de los pórticos especiales resistentes a momentos que forman parte del sistema resistente ante fuerzas sísmicas y que se diseñan principalmente para resistir flexión y cortante. En los Reglamentos anteriores, cualquier miembro perteneciente a un pórtico, sometido a una fuerza axial mayorada de compresión que no excediera (Ag.F’c / 10) bajo cualquier combinación de carga debía diseñarse y detallarse como un miembro en flexión. En el Reglamento de 2014, todos los requisitos para las vigas se encuentran en 18.6 independientemente de la magnitud de la fuerza axial de compresión.

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Alcance:

ACI 318-14

Este Reglamento fue redactado bajo la suposición que los pórticos especiales resistentes a momento incluyen vigas horizontales y columnas verticales interconectadas mediante un nudo viga-columna. Se acepta que vigas y columnas puedan estar inclinadas siempre que el sistema resultante se comporte como un pórtico, esto es, que la resistencia lateral se encuentre dada principalmente por la transferencia de momento entre vigas y columnas más que por la acción de puntales o diagonales. Se acepta que las vigas de pórticos especiales resistentes a momento se extiendan más allá de la columna, actuando en voladizo, sin embargo, estos voladizos no forman parte del pórtico especial resistente a momento que forma parte del sistema resistente ante fuerzas sísmicas.

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Requisitos Dimensionales.

ACI 318-14 Ø La luz libre Ln no debe ser menor que 4.d. Ø El ancho bw debe ser al menos igual al menor de 0.3h y 25 cm.

Las relaciones (Ln ≥ 4.d) y (b ≥ 0.3.h) tienen como objetivo evitar que la ductilidad de la viga se vea limitada por problemas de pandeo lateral derivados de la excesiva esbeltez del alma. El ancho mínimo de 25 cm, además de estar vinculados también con los problemas de pandeo lateral , persiguen que en marcos dúctiles las secciones de las vigas tenga una zona de compresión en que se logre un núcleo confinado que pueda proporcionar elevada ductilidad.

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Requisitos Dimensionales.

ACI 318-14

Ø La proyección del ancho de la viga más allá del ancho de la columna soportante a cada lado no debe exceder el menor de c2 y 0.75 c1 .

Ancho máximo efectivo de una viga ancha y el refuerzo transversal requerido

DISEÑO SISMORRESISTENTE DE PORTICOS RESISTENTES A MOMENTO EN ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO VIGAS DE PÓRTICOS ESPECIALES RESISTENTES A MOMENTO Dada la complicación del detallado si la viga es más ancha que la columna a la que llega, se recomienda que el ancho de las mismas no sea superior al ancho de la columna con que se conectan, con esto se pretende asegurar que la transmisión de momentos entre viga y columna pueda realizarse sin la aparición de esfuerzos importantes por cortante y torsión. Lo ideal es que el refuerzo longitudinal de las vigas cruce la columna por el interior de su núcleo confinado. Viga

Refuerzo

Sección crítica

Sección total

Núcleo confinado

DISEÑO SISMORRESISTENTE DE PORTICOS RESISTENTES A MOMENTO EN ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO VIGAS DE PÓRTICOS ESPECIALES RESISTENTES A MOMENTO Recomendación. Requisitos Dimensionales. El eje de la columna de apoyo de la viga no podrá tener una excentricidad respecto al eje de la viga mayor del 25% respecto a la dimensión de la columna perpendicular al eje de la viga. EJE DE EJE DE LA EJE DE LA VIGA

LA VIGA

EJE DE LA COLUMNA

COLUMNA

b

b

VIGA

VIGA

COLUMNA

e ≤ 0.25c

e ≤ 0.25c c

c

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Requisitos Refuerzo Longitudinal.

ACI 318-14

Ø Las vigas deben tener al menos dos barras continuas tanto en la cara superior como inferior. 1 cabilla en cada esquina

Para secciones no rectangulares es obligatorio colocar una cabilla en cada esquina de la sección.

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Requisitos Refuerzo Longitudinal.

ACI 318-14

Si se usan cuantías de refuerzo bajas (sensiblemente inferiores a las correspondientes por falla balanceada), se obtienen ductilidades muy elevadas, comparables a las del acero de refuerzo. El acero de compresión no hace crecer apreciablemente la resistencia, pero da lugar a un incremento importante en su ductilidad. Es también recomendable no exceder un máximo absoluto de 2.5 % de cuantía de refuerzo en cualquier lecho, para evitar congestionamiento del refuerzo, ya que cuando la cuantía de refuerzo en tracción es elevada, la ductilidad se reduce y se requiere acero en compresión para ayudar al concreto a resistir la resultante de compresión y para que el refuerzo de tracción pueda alcanzar la cedencia antes del aplastamiento del concreto.

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Requisitos Refuerzo Longitudinal.

ACI 318-14

Ø La cuantía de refuerzo ρ no debe exceder 0.025 Cuantía Máxima.

𝐴𝐴𝑠𝑠 𝜌𝜌 = 𝑏𝑏. 𝑑𝑑

𝜌𝜌 ≤ 𝜌𝜌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

𝜌𝜌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0.025

𝜌𝜌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 2.5 %

𝜌𝜌 ≤ 0.025

𝐴𝐴𝑠𝑠 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0.025 . 𝑏𝑏. 𝑑𝑑

Ø En cualquier sección, tanto para el refuerzo superior como para el inferior, la cantidad de refuerzo no debe ser inferior a:

𝐴𝐴𝑠𝑠 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

𝐴𝐴𝑠𝑠 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

0.80 𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐 = 𝑏𝑏𝑤𝑤 . 𝑑𝑑 𝐹𝐹𝑦𝑦 14 = 𝑏𝑏𝑤𝑤 . 𝑑𝑑 𝐹𝐹𝑦𝑦

𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐 ≥ 315 𝑐𝑐𝑐𝑐2

𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐 < 315 𝑐𝑐𝑐𝑐2

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Requisitos Refuerzo Longitudinal.

ACI 318-14

Ø La resistencia a momento positivo en la cara del nodo no debe ser menor que la mitad de la resistencia a momento negativo proporcionada en esa misma cara.

A s- Þ M -n

VIGA

COLUMNA

A s+ Þ M n+

𝑀𝑀𝑛𝑛+

1 − ≥ 𝑀𝑀𝑛𝑛 2

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Requisitos Refuerzo Longitudinal.

ACI 318-14

Ø La resistencia a momento negativo o positivo, en cualquier sección a lo largo de la longitud del miembro, debe ser al menos igual a un cuarto de la resistencia máxima a momento proporcionada en la cara de cualquiera de los nodos. VIGA

COLUMNA

A

B

1 − ≥ 𝑀𝑀𝑛𝑛 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 4 1 − − 𝑀𝑀𝑛𝑛 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 ≥ 𝑀𝑀𝑛𝑛 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 4

𝑀𝑀𝑛𝑛+ 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

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Requisitos Refuerzo Longitudinal.

ACI 318-14

En resumen el área de acero de refuerzo longitudinal mínima VIGA

COLUMNA

A

B

𝐴𝐴𝑠𝑠

0.80 𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐 𝑏𝑏𝑤𝑤 . 𝑑𝑑 𝐹𝐹𝑦𝑦 14 𝑏𝑏 . 𝑑𝑑 𝐹𝐹𝑦𝑦 𝑤𝑤 1 − 𝐴𝐴 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 4 𝑠𝑠

Diámetro mínimo del acero longitudinal: No. 4 (1/2”)

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Requisitos Refuerzo Longitudinal.

ACI 318-14

En resumen el área de acero de refuerzo longitudinal máxima. VIGA

A

B COLUMNA

𝐴𝐴𝑠𝑠 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0.025 . 𝑏𝑏. 𝑑𝑑

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Requisitos Refuerzo Longitudinal.

ACI 318-14

Sólo se permiten empalmes por solape del refuerzo longitudinal corrugado cuando se proporcionan estribos cerrados de confinamiento o espirales en la longitud de empalme por solape. El espaciamiento del refuerzo transversal que confina las barras solapadas no debe exceder al menor entre d/4 y 10 cm. No deben usarse empalmes por traslapo en ubicaciones identificadas de (a) hasta (c): (a) Dentro de los nodos. (b) En una distancia de dos veces la altura de la viga medida desde la cara del nodo (c) Dentro de una distancia del doble de la altura de la viga medida desde secciones donde pueda ocurrir cedencia por flexión como resultado de los desplazamientos laterales que excedan el rango elástico de comportamiento.

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Requisitos Refuerzo Longitudinal.

ACI 318-14

Zona de Empalme por Solape.

s

s

s

s

𝑑𝑑 𝑠𝑠 � 4 10 𝑐𝑐𝑐𝑐

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Requisitos Refuerzo Longitudinal.

ACI 318-14

En resumen se muestra los requisitos del acero de refuerzo longitudinal en vigas pertenecientes a pórticos especiales resistentes a momento.

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Ventajas del Acero de Refuerzo Transversal. 1. Adherencia. Se presenta por acción química o fricción. Es importante la longitud de transferencia, la cual, depende de la resistencia a tracción del concreto, el espesor de concreto, el espaciamiento entre las barras de refuerzo, el esfuerzo cedente del acero y del diámetro de las barras.

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Ventajas del Acero de Refuerzo Transversal. 2. Confinamiento. Acción que permite limitar las deformaciones perpendiculares a la acción de la carga. Las principales variables que controlan este mecanismo son el volumen de acero transversal, el esfuerzo cedente del acero de refuerzo, el espaciamiento, el diámetro de la barra, la cuantía del acero longitudinal y la resistencia cilíndrica a compresión del concreto.

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Ventajas del Acero de Refuerzo Transversal. 2. Confinamiento.

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Ventajas del Acero de Refuerzo Transversal. 2. Confinamiento.

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Ventajas del Acero de Refuerzo Transversal. 2. Confinamiento.

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Ventajas del Acero de Refuerzo Transversal. 2. Confinamiento.

Confinamiento

Liceo Raimundo Martínez Centeno Terremoto de Cariaco Venezuela 1.997

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Ventajas del Acero de Refuerzo Transversal. 2. Confinamiento.

Insuficiencia de confinamiento (acero transversal)

Liceo Raimundo Martínez Centeno Terremoto de Cariaco 1.997

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Ventajas del Acero de Refuerzo Transversal. 3. Pandeo del Acero de Refuerzo Longitudinal. Permite limitar el pandeo de las armaduras longitudinales cuando se comprime la fibra. Las principales variables que controlan este mecanismo son el volumen de acero transversal, el esfuerzo cedente del acero, el espaciamiento, el diámetro de la barra, arreglo geométrico y presencia de recubrimiento.

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Ventajas del Acero de Refuerzo Transversal. 3. Pandeo del Acero de Refuerzo Longitudinal.

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Ventajas del Acero de Refuerzo Transversal. 3. Pandeo del Acero de Refuerzo Longitudinal.

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Ventajas del Acero de Refuerzo Transversal. 4. Solape. Permite dar continuidad al acero en la sección sin poner en riesgo la transmisión de esfuerzos.

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Acero de Refuerzo Transversal.

ACI 318-14

Deben colocarse estribos cerrados de confinamiento en las siguientes regiones de las vigas:

(a) En una longitud igual a dos veces la altura de la viga, medida desde la cara de miembros de apoyo hacia el centro de la luz, en ambos extremos de la viga.

(b) En longitudes iguales a dos veces la altura de la viga a ambos lados de una sección donde puede ocurrir cedencia por flexión debido a los desplazamientos laterales más allá del rango elástico de comportamiento.

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Acero de Refuerzo Transversal.

ACI 318-14

Longitud de Confinamiento (L0).

COLUMNA

VIGA

A

B

L0 ≥ 2h

L0 ≥ 2h

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Acero de Refuerzo Transversal.

ACI 318-14

Donde se requieran estribos cerrados de confinamiento, las barras de refuerzo longitudinales principales más cercanas a las caras de tracción y compresión deben tener soporte lateral de acuerdo con 25.7.2.3. Articulo 25.7.2.3. Los estribos rectilíneos deben disponerse de tal forma de cumplan con: Ø Cada barra longitudinal de esquina y barra alterna debe tener apoyo lateral dado por la esquina de un estribo con un ángulo interior no mayor de 135 grados. Ø Ninguna barra que no esté apoyada lateralmente puede estar separada más de 150 mm libres de una barra apoyada lateralmente.

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Acero de Refuerzo Transversal.

ACI 318-14

Articulo 25.7.2.3.

Croquis para aclarar las medidas entre barras apoyadas lateralmente y el anclaje de estribos rectilíneos.

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Acero de Refuerzo Transversal.

ACI 318-14

Ø El espaciamiento de las barras de transversalmente no debe exceder 35 cm. Ø Se permite que los estribos cerrados de confinamiento en vigas sean hechos hasta con dos piezas de refuerzo: un estribo con un gancho sísmico en cada extremo y cerrado por un gancho suplementario. Los ganchos suplementarios consecutivos que enlazan la misma barra longitudinal deben tener sus ganchos de 90 grados en lados opuestos del miembro en flexión. Si las barras de refuerzo longitudinal aseguradas por los ganchos suplementarios están confinadas por una losa en un solo lado de la viga, los ganchos de 90 grados de los ganchos suplementarios deben ser colocados en dicho lado.

flexión

soportadas

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Acero de Refuerzo Transversal.

Liceo Raimundo Martínez Centeno Terremoto de Cariaco 1.997

ACI 318-14

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Acero de Refuerzo Transversal.

ACI 318-14

El primer estribo cerrado de confinamiento debe estar situado a no más de 5 cm de la cara de la columna de apoyo. VIGA

COLUMNA

Diámetro del estribo ≥ No. 3 (3/8”)

≤ 5 cm

DISEÑO SISMORRESISTENTE DE PORTICOS RESISTENTES A MOMENTO EN ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO VIGAS DE PÓRTICOS ESPECIALES RESISTENTES A MOMENTO Acero de Refuerzo Transversal. ACI 318-14 El espaciamiento (s) de los estribos cerrados de confinamiento no debe exceder el menor de: Ø d /4 . Ø Seis veces el diámetro de las barras principales a flexión mas pequeña. Ø 15 cm.

COLUMNA

ZONA CONFINADA

L0 ≥ 2h

s

s

s

VIGA

El refuerzo transversal se requiere principalmente para confinar el concreto y dar soporte lateral a las barras de refuerzo en regiones en las que se espera cedencia.

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Acero de Refuerzo Transversal.

ACI 318-14

Cuando no se requieran estribos cerrados de confinamiento, deben colocarse estribos con ganchos sísmicos en ambos extremos, espaciados a no más de d/2 en toda la longitud de la viga. ZONA CONFINADA

VIGA

COLUMNA

ZONA CONFINADA

ZONA NO CONFINADA

A

B

s

s

s

s

𝑑𝑑 𝑠𝑠 ≤ 2

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Acero de Refuerzo Transversal.

ACI 318-14

En vigas que tengan una fuerza a compresión axial mayorada que exceda Ag F’c / 10 , se debe colocar estribos cerrados de confinamiento como en las columnas que cumplan con 18.7.5.2 a 18.7.5.4 en las longitudes o zonas de confinamientos. MAB PAB

A

B

Pu > 0.10Agf’c VAB

MBA

PBA

VBA

El refuerzo transversal debe cumplir los requerimientos de confinamiento para miembros estructurales como columnas.

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Diseño por Corte.

ACI 318-14

Cuando los esfuerzos cortantes son elevados y producen agrietamiento diagonal significativo, se presenta deterioro de la rigidez y en parte también de su resistencia, lo que limita la capacidad de deformación inelástica. La capacidad de deformación de las vigas queda limitada por el aplastamiento del concreto y el sucesivo pandeo del refuerzo de compresión. Si este ultimo se encuentra restringido por estribos poco espaciados, que evitan el pandeo y proporcionan confinamiento al núcleo de concreto , se incrementa sustancialmente su ductilidad y se hace mas estable el comportamiento ante cargas alternas.

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Diseño por Corte.

ACI 318-14

La Filosofía de diseño sísmico para marcos dúctiles pretende evitar que se presente una falla prematura por cortante que impida que lleguen a formarse las dos articulaciones plásticas por flexión en los extremos de la viga. Por tanto la viga tiene que ser capaz de soportar las cortantes que se presentan cuando se forma el mecanismo de falla aceptado, que consiste en la aparición de una articulación plástica de momento negativo en un extremo y, posteriormente, de una articulación plástica de momento positivo en el otro extremo o cerca de él.

ARTICULACION PLÁSTICA

A

B Ln

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Diseño por Corte. Fuerzas de Diseño.

ACI 318-14

La fuerza cortante de diseño Ve debe determinarse a partir de las fuerzas en la parte de la viga comprendida entre las caras del nodo. Se debe suponer que en las caras de los nodos localizados en los extremos de la viga actúan momentos de signo opuesto correspondientes a la resistencia a flexión probable, Mpr , y que la viga está además cargada a lo largo de la luz con cargas gravitacionales mayoradas.

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Diseño por Corte. Fuerzas de Diseño.

ACI 318-14

Determinación de los Mpr para el diseño por corte de vigas pertenecientes a pórticos especiales a momento. Debido a que la resistencia de cedencia real del refuerzo longitudinal puede exceder la resistencia de cedencia especificada y debido a que es probable que ocurra endurecimiento por deformación del refuerzo en un nodo sometido a rotaciones grandes, la resistencia a cortante requerida se Momento Probable en Vigas determina usando un esfuerzo de al 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝐴𝐴𝑠𝑠 . 1.25𝐹𝐹𝑦𝑦 menos 1.25.Fy para el refuerzo longitudinal.

As es el acero a tracción real colocado en la viga justo en la cara del nodo.

𝑎𝑎 𝑑𝑑 − 2 𝐴𝐴𝑠𝑠 . 1.25𝐹𝐹𝑦𝑦 𝑎𝑎 = 0.85. 𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐 . 𝑏𝑏

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Diseño por Corte.

ACI 318-14

Fuerzas de Diseño.

A

qu = 1.2CP + ɣCV

𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐴𝐴𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

𝑴𝑴𝑨𝑨𝒑𝒑𝒑𝒑

𝑴𝑴𝑩𝑩 𝒑𝒑𝒑𝒑 Ln

B

𝐵𝐵 𝐴𝐴𝐴𝐴𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

𝑞𝑞𝑢𝑢 . 𝐿𝐿𝑛𝑛 𝑉𝑉𝑔𝑔 = 𝑉𝑉𝑔𝑔 𝐶𝐶𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑉𝑉𝑔𝑔 2 𝐴𝐴 𝐵𝐵 + 𝑀𝑀 𝑀𝑀 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑉𝑉𝑝𝑝 𝑉𝑉𝑝𝑝 𝐶𝐶𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻 𝑉𝑉 = 𝑝𝑝 𝐿𝐿𝑛𝑛 𝑨𝑨 𝐴𝐴 𝐵𝐵 𝐶𝐶𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 𝑴𝑴 𝒑𝒑𝒑𝒑 𝑀𝑀 + 𝑀𝑀 𝑞𝑞𝑢𝑢 . 𝐿𝐿𝑛𝑛 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑉𝑉𝑒𝑒 = + 𝑉𝑉𝑒𝑒 = 𝑉𝑉𝑔𝑔 + 𝑉𝑉𝑝𝑝 2 𝐿𝐿𝑛𝑛 𝑴𝑴𝑩𝑩 𝒑𝒑𝒑𝒑

Aceros reales a tracción en la cara del nodo.

𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐴𝐴𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

𝐵𝐵 𝐴𝐴𝐴𝐴𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

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Diseño por Corte. Fuerzas de Diseño.

A

ACI 318-14 qu = 1.2CP + ɣCV

𝐵𝐵 𝐴𝐴𝐴𝐴𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

𝑴𝑴𝑨𝑨𝒑𝒑𝒑𝒑 𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐴𝐴𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

Ln

B

𝑴𝑴𝑩𝑩 𝒑𝒑𝒑𝒑

𝑞𝑞𝑢𝑢 . 𝐿𝐿𝑛𝑛 𝑉𝑉𝑔𝑔 = 𝑉𝑉𝑔𝑔 𝐶𝐶𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑉𝑉𝑔𝑔 2 𝐴𝐴 𝐵𝐵 + 𝑀𝑀 𝑀𝑀 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑉𝑉𝑝𝑝 𝑉𝑉𝑝𝑝 𝐶𝐶𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻 𝑉𝑉 = 𝑝𝑝 𝐿𝐿𝑛𝑛 𝑨𝑨 𝐴𝐴 𝐵𝐵 𝐶𝐶𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 𝑴𝑴 𝒑𝒑𝒑𝒑 𝑀𝑀 + 𝑀𝑀 𝑞𝑞𝑢𝑢 . 𝐿𝐿𝑛𝑛 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑉𝑉𝑒𝑒 = + 𝑉𝑉𝑒𝑒 = 𝑉𝑉𝑔𝑔 + 𝑉𝑉𝑝𝑝 2 𝐿𝐿𝑛𝑛 𝑴𝑴𝑩𝑩 𝒑𝒑𝒑𝒑

Aceros reales a tracción en la cara del nodo.

𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐴𝐴𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

𝐵𝐵 𝐴𝐴𝐴𝐴𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

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Diseño por Corte. ACI 318-14 Fuerzas de Diseño. El refuerzo transversal en la Zona de Confinamiento debe diseñarse para resistir cortante suponiendo que la Fuerza Cortante Resistente del Concreto Vc = 0, cuando se produzcan simultáneamente las siguientes condiciones. Ø La fuerza cortante de diseño (Vp) inducida por el sismo representa la

mitad o más de la resistencia máxima a cortante requerida en esas zonas. 𝐴𝐴 𝐵𝐵 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝 + 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑉𝑉𝑝𝑝 ≥ 0.50 𝑉𝑉𝑒𝑒 ≥ 0.50𝑉𝑉𝑒𝑒 𝐿𝐿𝑛𝑛

Ø La fuerza axial de compresión mayorada Pu incluyendo los efectos

sísmicos es menor que Ag.F’c /20 .

𝐴𝐴𝑔𝑔 . 𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐 𝑃𝑃𝑢𝑢 ≤ 20

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Diseño por Corte. Ecuaciones de Diseño: ACI Teoría de Rotura

𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑉𝑉𝑐𝑐 = 0 𝑉𝑉𝑒𝑒 ≤ ∅ 𝑉𝑉𝑠𝑠

∅. 𝐴𝐴𝑣𝑣 . 𝐹𝐹𝑦𝑦 . 𝑑𝑑 𝑉𝑉𝑒𝑒 ≤ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠

𝐴𝐴𝑣𝑣 . 𝐹𝐹𝑦𝑦 . 𝑑𝑑 𝑠𝑠𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ ∅ 𝑉𝑉𝑒𝑒

ACI 318-14

𝑉𝑉𝑒𝑒 ≤ ∅ 𝑉𝑉𝑛𝑛

𝑉𝑉𝑒𝑒 ≤ ∅ 𝑉𝑉𝑐𝑐 + 𝑉𝑉𝑠𝑠 𝐴𝐴𝑣𝑣 = # . 𝐴𝐴𝑏𝑏

∅ = 0.75 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑉𝑉𝑐𝑐 ≠ 0

𝑉𝑉𝑒𝑒 ≤ ∅ 𝑉𝑉𝑐𝑐 + 𝑉𝑉𝑠𝑠

Ab : Área de la barra a utilizar # : Numero de ramas

𝐴𝐴𝑣𝑣 . 𝐹𝐹𝑦𝑦 . 𝑑𝑑 𝑉𝑉𝑒𝑒 ≤ ∅ 𝑉𝑉𝑐𝑐 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐴𝐴𝑣𝑣 . 𝐹𝐹𝑦𝑦 . 𝑑𝑑 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 𝑉𝑉𝑒𝑒 − 𝑉𝑉𝑐𝑐 ∅

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Despiece de una Viga.

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Despiece de una Viga.