Diseño sismico Marco 3 pisos

Ingeniería Sísmica, I Semestre 2012

UTFSM Ingeniería Sísmica.

Nombre: Orlando Ortega R.

2704511-1

Eje de un edificio ubicado en Viña del Mar, sobre un suelo tipo D. Considerar modelo de corte con tres grados de libertad , y .

Dimensiones: [ [ [ [

] ] ] ]

Sobrecargas: [ [ [

⁄ ⁄ ⁄

] ] ]

Materiales: [

⁄ ] ] ⁄ [ ⁄ ] [ ] ⁄ [ ] ⁄

[

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Perfiles: Cálculo de áreas y de inercias: (

(

[

(

)

]

[ ] 2,2098 2,3749 1,2573 2,3622

[ ] 0,01445 0,01261 0,00655 0,01749

)

(

Col 1 Col 2 Col 3 Vigas

)

)

[ ] W10X77 26,924 W8X67 22,860 W8X35 20,625 W21X93 54,864

[ ] 1,3462 1,4478 0,7874 1,4732

[ ] 25,9080 21,0312 20,3708 21,3868

[ ] 0,000188 0,000112 0,000052 0.000851

[ ] 0,000064 0,000037 0,000018 0,000039

Parte I: Modelo. 1.- Se plantea el siguiente modelo para resolver el sistema de 3 grados de libertad. Se definirán la matriz de masa, matriz de rigidez y posteriormente las propiedades dinámicas.

Además, para el sistema se debe considerar amortiguamiento C en cada piso para tener en cuenta el efecto del amortiguamiento de la respuesta.

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Donde;

( ) ̈ Un análisis del modelo, a través de diagramas de fuerza para cada diafragma de piso, permite determinar la ecuación de movimiento para los tres grados de libertas. Para masa

: ̇ ( ̈

)

(

) ̇

̈

Para masa ̈

̇ ( ̇

)

(

) ̇

̈

Para masa ̈

̇

̇

̈

Este sistema de ecuaciones se puede plantear de forma matricial, se la siguiente manera: [

̈ ][ ̈ ] ̈

̇ ][ ̇ ] ̇

[

[

][

]

[ ] ̈

Este sistema se puede expresar también de la forma: [ ]{ ̈ }

[ ]{ ̇ }

[ ]{ }

[ ]{ } ̈

Donde se definen: [ ] [ ] [ ] Para encontrar las propiedades dinámicas de la estructura, no es necesario considerar la excitación basal ni el amortiguamiento, debido a que son propiedades del sistema que no dependen de la excitación y el amortiguamiento viscoso afecta muy poco a estos parámetros. Por lo tanto, para obtener las frecuencias naturales y los modos de vibración se plantea un problema de oscilación libre y sin amortiguamiento: [ ]{ ̈ }

[ ]{ }

{ }

La solución a esta ecuación viene dada de la forma: { ( )}

{ }

(

)

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Reemplazando en la ecuación al final se obtiene: |[ ]

[ ]|{ }

La solución no trivial de esta ecuación implica un problema de valores y vectores propios. La solución de este último permite determinar las frecuencias naturales y modos de vibrar. ([ ]

[ ]) ([ ]

[ ])

Masas del sistema: Se exponen las masas de todos los elementos de la estructura:

[ ]

[

]

Masa Losa =

15000,0 [kg]

Masa Viga =

682,131 [kg]

Masa C P1 =

338,828 [kg]

Masa C P2 =

295,107 [kg]

Masa C P3 =

153,233 [kg]

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

][

[

]

Rigidez:

K1= K2= K3=

[ ]

[

]

[

3511116,53 2098776,74 970679,005

][ ]

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Propiedades dinámicas: Períodos naturales ([ ] {

}

[ ])

{

}

Como

{

}

Modos de vibrar. ([ ] [ ]

[ ])

[

]

2.- Se realizó el modelo en el programa Etabs, con los datos anteriormente dados, archivo adjunto en la tarea. Los resultados para los parámetros dinámicos con la utilización del programa se presentan a continuación: {

}

Comentarios: Las diferencias obtenidas entre el modelo expuesto anteriormente y el modelo realizado en Etabs, se pueden deber principalmente a que existen ciertos supuestos diferentes entre un modelo y otro. Por ejemplo, en el modelo planteado en la primera parte, se supuso que todos los elementos son axialmente indeformables, ya que solo se consideró que hay un solo grado de libertad horizontal por piso, lo cual no es un supuesto considerado en el modelo por el programa. Esto supone que el modelo planteado anteriormente considera unas losas que tienen comportamiento de diafragma rígido, lo cual no es posible efectuarlo en el modelo en Etabs ya que no se consideraron losas (el peso de la losa se consideró como una carga distribuida sobre la viga), por lo que este modelo no tiene tal propiedad.

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Parte II: Diseño Sísmico: 3.- Análisis Sísmico utilizando el método estático de la NCh433 of 96 (mod 2009) + Decreto 61. En este método la idea es asimilar la acción sísmica a un sistema de fuerzas cuyos efectos sobre la estructura se calculan siguiendo los procedimientos de la estática. Este sistema de fuerzas horizontales se aplica en el centro de masas de cada uno de los pisos de la estructura (en cada grado de libertad), y se define a continuación: Se define al corte basal como:

Donde;

El coeficiente sísmico se obtiene mediante la expresión: (

) (

(

)

)

El coeficiente sísmico tiene ciertos límites para efecto de diseño, es decir, se encuentra acotado tanto inferiormente y superiormente. Según NCh 433of 96 mod2009 y decreto 61, las cotas inferiores y superiores para el C son:

R 2 3 4 5,5 6 7

Cmax 0,9 S*Ao/g 0,6 S*Ao/g 0,55 S*Ao/g 0,4 S*Ao/g 0,35 S*Ao/g 0,35 S*Ao/g

Cmax 0,432 0,288 0,264 0,192 0,168 0,168

Se debe mencionar que la norma exige estrictamente el hecho de que el coeficiente sísmico sea mayor al valor mínimo, pero que con respecto al valor máximo (el cual depende de R), a efectos de diseño, el coeficiente no necesita ser mayor que el que se estipula en la tabla. Por este motivo, para el análisis propiamente tal se considerará el corte asociado al , y para el cálculo de los desplazamientos de diafragma rígido, se considerarán los valores asociados al C obtenido.

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A continuación se presenta una tabla con el valor de todos los parámetros según la norma para el cálculo del corte basal. S= n= T' [s] = Ao = R= To = Ro = I= p=

1,2 1,8 0,85 3,92 7 0,75 11 1 1

 Los valores de son parámetros que depende del tipo de suelo, que en este caso es un suelo tipo D.  El valor de Ao depende de la zona donde se ubica la estructura, en este caso es zona sísmica 3 (Viña del mar).  Factores de reducción R y Ro depende del tipo de estructura, en este caso se consideró un marco especial de acero.  El factor de importancia I depende de la categoría de la estructura. Al ser supuesta como una estructura para conjunto habitacional, cae en la categoría 2, por lo tanto factor I es igual a 1.

Tipo de Suelo A B C D E F

S 0,90 1,00 1,05 1,20 1,30 *

To [s] 0,15 0,30 0,40 0,75 1,20 *

Zona Sísmica

g [m/s2]

Ao [m/s2]

1

9,8

1,96

2

9,8

2,94

3

9,8

3,92

Material Estructural: Acero Estructural: - Marcos corrientes - Marcos intermedios - Marcos especiales - Marcos vigas enrejadas Hormigón Armado

T` [s] 0,20 0,35 0,45 0,85 1,35 *

n 1,00 1,33 1,40 1,80 1,80 *

Categoría 1 2 3 4

R

Ro

4 5 7 6 7

5 6 11 10 11

p 2,00 1,50 1,60 1,00 1,00 *

I 0,60 1,00 1,20 1,20

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Resultados: Cmin = C= Cmax =

0,08 0,77994174 0,168

Qmin [Ton] 4,16565845 Qo [Ton] 40,6121361 Qmax [Ton] 8,74788274 [

Para diseño, se opta por un corte basal igual a

].

Fuerzas laterales: Las fuerzas sísmicas horizontales (para estructuras de menos de 5 pisos) se pueden calcular mediante la expresión: ∑

√

√

Donde;

Los resultados de fuerzas laterales por piso, para un continuación: Piso Base 1 2 3 Suma:

Zk [m] 0 3 6 9

Ak 0 0,18350342 0,23914631 0,57735027 1

[

] se presentan a

Pk [Ton] Aj*Pj Fk [ton] Fk [N] 0 0 0 0 17,8160662 3,26930906 1,69348941 16934,8941 17,6304714 4,2162622 2,18400747 21840,0747 16,2853647 9,40235972 4,87038586 48703,8586 51,7319023 16,887931 8,74788274

Desplazamientos laterales: Para obtener los desplazamientos laterales, se utiliza como se dijo anteriormente se [ ]. considerará

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Esto implica que se tienen unas fuerzas laterales igual a: Piso Base 1 2 3 Suma:

Zk [m] 0 3 6 9

Ak 0 0,18350342 0,23914631 0,57735027 1

Pk [Ton] Aj*Pj Fk [ton] Fk [N] 0 0 0 0 17,8160662 3,26930906 7,86204212 78620,4212 17,6304714 4,2162622 10,1392773 101392,773 16,2853647 9,40235972 22,6108168 226108,168 51,7319023 16,887931 40,6121361

Considerando que los desplazamientos se pueden obtener de la forma: { }

[ ]

u1 [m] u2 [m] u3 [m]

{ } 0,01156673 0,0271711 0,05046492

Verificación de deformaciones: Según la norma, el desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos, medidos desde el centro de masas en cada una de las direcciones del análisis, no debe ser mayor que la altura de entrepiso multiplicada por 0,002.

Piso 1 Piso 2 Piso 3

Drifts 0,003856 0,012913 0,025879

D Max 0,006 0,006 0,006

Ok No Cumple No Cumple

4.- Espectro de diseño según la NCh 433 of96 mod2009 más decreto 61. (

⁄ )

( ) ( )

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Espectro de Diseño Sa 3,5 3

Sa [m/s2]

2,5 2 1,5 1 0,5 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

Período T [s]

Al ingresar este espectro de diseño al programa Etabs, este software realiza el análisis modal y la superposición modal para encontrar los desplazamientos por piso en la dirección del análisis. Bajo este análisis, luego de ingresar el espectro obtenido al programa, se tienen los siguientes desplazamientos relativos entre pisos:

Piso 1 Piso 2 Piso 3

Drift 0,001796 0,002646 0,002956

D max 0,006 0,006 0,006

Condición Ok Ok Ok

El corte basal en la dirección de análisis obtenido bajo este modelo tiene un valor igual a: [

]

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5.- Comentarios Generales:  Dado un sistema de tres grados de libertad, se calcularon las propiedades dinámicas mediante un modelo de corte y mediante el análisis realizado en programa Etabs. Las posibles razones por las diferencias entre los períodos de cada uno de los modelos fueron explicadas anteriormente, pero básicamente recaen en que en el modelo Etabs no se consideran los elementos axialmente indeformable (no se definió diafragma rígido) y es posible que los cálculos de rigidez del sistema no sean iguales para cada modelo. 

Mediante el análisis estático estipulado en la norme se simula el efecto sísmico mediante un análisis de fuerzas laterales estáticas aplicadas en cada piso (grado de libertad). Como el corte basal se encuentra limitado, al aplicar o no esta limitación es amplia la diferencia entre las fuerzas y los desplazamientos de una consideración u otra. Para efectos de diseño se toma como válido lo indicado por la norma y se toma el valor del corte asociado a un Cmax.

 El análisis estático, contribuye con desplazamientos entre piso que superan ampliamente el máximo que referencia la norma, por lo cual, como solución a esto, se debería cambiar algunas propiedades de la estructura como las dimensiones o la iteración con nuevos perfiles, para tratar de minimizar en la medida de lo posible las fuerzas y por ende los desplazamientos por piso.  El análisis modal se realizó mediante el programa Etabs, el cual, al ingresarle el espectro de diseño, el cual depende del período fundamental de la estructura y de algunos parámetros de la fundación, realiza la superposición modal y es capaz de entregar los resultados de la respuesta por piso. Para el análisis, las respuestas cumplen con lo estipulado en la norma.  Para el modelo en Etabs, se cumplen los requerimientos de desplazamientos entre piso (todos menores a 0,002 por la altura entre pisos) y el corte basal toma un valor que se encuentra entre los valores límites estipulados en la norma ( ⁄ y )