Diseño Sísmico de edificio con pórticos de Hº Aº

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado Presidencia de la Nación Secretaría de Obras Públicas

INPRES Instituto Nacional de Prevención Sísmica

Centro de Investigación de los Reglamentos Nacionales de Seguridad para las Obras Civiles del Sistema INTI

EJEMPLO DE DISEÑO SÍSMICO DE UN EDIFICIO ESTRUCTURADO CON PÓRTICOS DE HORMIGÓN ARMADO

D

ABRIL 2003

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SEGÚN EL PROYECTO DE REGLAMENTO ARGENTINO PARA CONSTRUCCIONES SISMORRESISTENTES INPRES-CIRSOC 103, PARTE II, edición 2000

EJEMPLO DE DISEÑO SÍSMICO DE UN EDIFICIO ESTRUCTURADO CON PÓRTICOS DE HORMIGÓN ARMADO

SEGÚN EL PROYECTO DE REGLAMENTO ARGENTINO PARA CONSTRUCCIONES SISMORRESISTENTES INPRES-CIRSOC 103, PARTE II, edición 2000

Autor: Ing. Jorge Alejandro Amado Agradecimientos El autor desea agradecer profundamente: Al señor Oscar Santos Escudero por la paciente e incondicional colaboración demostrada, durante estos largos meses, en la compaginación y edición del presente documento. Al señor ME Marcelo Martínez por la minuciosa revisión de este trabajo y sus valiosas observaciones. Abril de 2003

INPRES

CIRSOC

Rogert Balet Nº 47 Norte (5400) San Juan Tel.: (54 264) 4239016 – 4239010 (PBX) FAX: (54 264) 4234463 e-mail: [email protected]

Balcarce 186 – 1º piso Of. 138 (C1064AAD) Buenos Aires Tel.: (54 11) 4349-8520 - 8524 Fax: (54 11) 4349-8520 - 8524 e-mail: [email protected]

DIRECTOR NACIONAL: ING. ALEJANDRO P. GIULIANO

DIRECTOR TÉCNICO: ING. MARTA S. PARMIGIANI

SUBDIRECTOR NACIONAL: ING. MARIO BUFALIZA

 2003 Editado por INTI INSTITUTO NACIONAL DE TECNOLOGÍA INDUSTRIAL Av. Leandro N. Alem 1067 7º piso – Buenos Aires Queda hecho el depósito que fija la ley 11.723. Todos los derechos reservados. Prohibida la reproducción parcial o total sin autorización escrita del editor. Impreso en la Argentina. Printed in Argentina.

CIRSOC ORGANISMOS PROMOTORES Secretaría de Obras Públicas de la Nación Subsecretaría de Vivienda de la Nación Instituto Nacional de Tecnología Industrial Instituto Nacional de Prevención Sísmica Cámara Industrial de Cerámica Roja Cámara Argentina de la Construcción Centro Argentino de Ingenieros Consejo Profesional de Ingeniería Civil Asociación de Fabricantes de Cemento Pórtland Techint CPC S.A. Dirección Nacional de Vialidad Acindar Instituto Argentino de Siderurgia Instituto Argentino de Normalización Vialidad de la Provincia de Buenos Aires Consejo Interprovincial de Ministros de Obras Públicas Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires Asociación Argentina de Hormigón Elaborado Cámara Argentina de Empresas de Fundaciones de Ingeniería civil

MIEMBROS ADHERENTES Asociación Argentina de Tecnología del Hormigón Asociación Argentina de Hormigón Pretensado e Industrializado Asociación de Ingenieros Estructurales Telefónica de Argentina Ministerio de Economía, Obras y Servicios Públicos de la Provincia del Neuquén Transportadora Gas del Sur Sociedad Central de Arquitectos Sociedad Argentina de Ingeniería Geotécnica Quasdam Ingeniería

PRÓLOGO La nueva generación de los proyectos argentinos de reglamentos de seguridad para las obras civiles, se gestó bajo la premisa de acompañar cada cuerpo reglamentario con un correspondientes comentarios, y con ejemplos de aplicación practica que ayuden al profesional a entender los alcances y los criterios de aplicación de las prescripciones contenidas en ellos. Esta publicación se enmarca dentro de esta premisa y esta dirigida prioritariamente a los profesionales usuarios del nuevo Proyecto de Reglamento Argentino para Construcciones Sismorresistentes de Hormigón Armado, INPRES-CIRSOC 103, Parte II. Adicionalmente, es también nuestra pretensión que sirva como complemento en los cursos de ingeniería civil que se dictan en las distintas facultades, de manera que el futuro profesional adquiera una sólida formación en el tema. El documento que se presenta, no pretende ser solo una enumeración de los pasos a seguir en el diseño sísmico de una estructura de hormigón armado, sino, mas bien, una guía comprensiva que permita interpretar cabalmente el contenido de las prescripciones reglamentarias, en el entendimiento de que es esta la única forma posible de concebir y diseñar una estructura sismorresistente que reúna los requisitos de desempeño esperados. Para ello, se ha preferido presentar un ejemplo concreto y detallado de un caso real, que usualmente se presenta en la practica profesional del ingeniero estructural, en vez de presentar ejemplos didácticos que ayudan a comprender aspectos parciales, pero que se alejan de la realidad cotidiana. Se incluyen, además, algunos comentarios relativos al fundamento de las prescripciones, y se indica cada articulo del proyecto de reglamento que sustenta cada uno de los pasos del proceso de diseño. Es nuestra intención que durante el lapso de discusión pública, la ingeniería estructural argentina se involucre decididamente en este proceso, a fin de incorporar todos los aportes que en la forma de comentarios, sugerencias y criticas, contribuyan al enriquecimiento de este documento, a fin de que la redacción final contemple todas las inquietudes de la comunidad interesada, de manera que se transforme en una herramienta útil y de indispensable consulta para el profesional.

Inga. Marta S. PARMIGIANI Directora Técnica CIRSOC

Ing. Alejandro P. GIULIANO Director Nacional INPRES

ÍNDICE GENERAL

Página

I. INTRODUCCIÓN

i

II. DIAGRAMACIÓN Y CONTENIDO

ii

III. EJEMPLO NUMÉRICO

iii

1. EJEMPLO

1

1.a. Descripción General

1

1.b. Características del Edificio

1

1.c. Propiedades de los Materiales

1

1.d. Características de losas

5

1.e. Consideraciones de durabilidad del hormigón

6

1.1. MÉTODO DE ANÁLISIS

7

1.1.1. Análisis sísmico estático del edificio

7

1.1.1.a. Introducción

7

1.1.1.b. Límites de aplicación del método estático

8

1.1.1.c. Evaluación de las fuerzas sísmicas laterales

8

1.1.1.c.1. Cargas gravitatorias a considerar

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8

Índice General

I

1.1.1.c.2. Periodo fundamental de vibración de la estructura

10

1.1.1.c.3. Ductilidad global de la estructura

13

1.1.1.c.4. Determinación del coeficiente sísmico de diseño

14

1.1.1.c.5. Fuerzas sísmicas horizontales

14

1.1.1.c.6. Esfuerzo de corte en la base de la construcción

15

1.1.1.c.7. Distribución en altura del esfuerzo de corte en la base

15

1.1.1.c.8. Distribución del esfuerzo de corte entre los elementos resistentes verticales de cada piso

17

1.1.1.d. Control de deformaciones

18

1.1.1.d.1. Control de la distorsión horizontal de piso 1.2. MÉTODO DE DISEÑO

18 20

1.2.1. Rigidez

22

1.2.2. Análisis estructural

27

1.2.2.a. Sección de diseño

29

1.2.2.b. Mecanismo de colapso

53

1.2.2.c. Verificación de las dimensiones de vigas y columnas

57

1.2.2.c.1. Vigas

57

1.2.2.c.2. Columnas

58

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Índice General

II

1.3. REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS EN VIGAS

63

1.3.1. Comentarios

75

1.4. DISEÑO FLEXIONAL DE VIGAS

76

1.4.1. Cuantía mínima en la zona de formación potencial de rótulas plásticas

86

1.4.2. Cuantía máxima en la zona de formación potencial de rótulas plásticas

87

1.4.3. Sobrerresistencia flexional de vigas

87

1.4.4. Sobrerresistencia flexional a ejes de columnas

89

1.4.5. Factor de sobrerresistencia flexional de vigas

96

1.4.6. Interrupción, anclaje y empalme de barras longitudinales

114

1.4.7. Armadura Transversal

118

1.4.7.a. Pandeo y Confinamiento

118

1.4.7.b. Esfuerzo de corte

125

1.5. DISEÑO DE COLUMNAS

145

1.5.1. Limitaciones dimensionales

145

1.5.2. Rigidez

150

1.5.3. Acciones de Diseño

151

1.5.3.a. Solicitaciones de diseño para las secciones de base de las columnas del primer piso, donde se prevé rótulas plásticas Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

151

Índice General

III

1.5.3.b. Solicitaciones de diseño para las secciones de columnas donde no se prevé rótulas plásticas

152

1.5.3.c. Esfuerzos axiales inducidos por las acciones sísmicas

161

1.5.3.d. Esfuerzos axiales provocados por los estados de cargas gravitatorias mayoradas

167

1.5.3.e. Esfuerzos axiales de diseño

168

1.5.3.f. Esfuerzos axiales de diseño provocados por las cargas gravitatorias puras.

173

1.5.4. Diseño de las secciones de armadura longitudinal

173

1.5.4.a. Cuantía de la armadura longitudinal

179

1.5.4.b. Carga axial máxima de diseño en compresión

180

1.5.4.c. Longitud de la zona de formación potencial de rótulas pláticas

181

1.5.5. Diseño de la sección de armadura transversal 1.5.5.a. Resistencia al corte

185 191

1.5.5.a.1. Contribución del hormigón a la resistencia al corte.

191

1.5.5.a.2. Diseño armadura transversal de corte en zona crítica. Columna C3 (sección capitel)

192

1.5.5.a.3. Diseño armadura transversal de corte en zona normal. Columna C3 (sección capitel)

194

1.5.5.a.4. Diseño armadura transversal de corte en zona crítica Columna C403 (sección capitel)

197

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Índice General

IV

1.5.5.a.5. Diseño armadura transversal en zona normal. Columna C403 (sección capitel)

200

1.5.5.a.6. Diseño armadura transversal de corte en zona crítica. Columna C903 (sección capitel)

204

1.5.5.a.7. Diseño armadura transversal de corte en zona normal. Columna C903 (sección capitel)

206

1.5.5.a.8. Diseño armadura transversal de corte en zona de rótula plástica. Columna C3 (sección base)

209

1.5.5.a.9. Diseño armadura transversal de corte en zona normal. Columna C3 (sección base)

218

1.5.6. Empalmes

224

1.6. DISEÑO DE NUDOS VIGA-COLUMNA

227

1.6.1. Ancho efectivo del nudo

227

1.6.2. Limitación de la tensión nominal horizontal de corte

228

1.6.3. Anclaje

229

1.6.4. Armadura transversal

230

1.6.5. Armadura vertical

234

Bibliografía

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235

Índice General

V

Índice de figuras Página Fig. 1: TIPOLOGÍA ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO

2

Fig. 2: ESQUEMA ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO

3

Fig. 3: DIMENSIONES DE VIGAS Y COLUMNAS

4

Fig. 4: ANCHOS EFECTIVOS DE VIGAS CON ALAS

23

Fig. 5: DETERMINACIÓN DE MOMENTOS DE INERCIA EFECTIVOS (Ie) DE VIGAS

24

Fig. 6: DETERMINACIÓN DE MOMENTOS DE INERCIA EFECTIVOS (Ie) DE COLUMNAS

25

Fig. 7: MOMENTOS DE INERCIA Ig DE SECCIONES “T”

26

Fig. 8: ELEMENTOS ESTRUCTURALES A DISEÑAR

30

Fig. 9: DENOMINACIÓN DE VIGAS Y COLUMNAS

31

Fig. 10: MOMENTOS Y CORTES SÍSMICOS DE VIGAS

32

A EJES DE COLUMNAS (Sismo izquierda: E H ) Fig. 11: MOMENTOS Y CORTES SÍSMICOS DE COLUMNAS

33

A EJES DE VIGAS (Sismo izquierda: EH ) Fig. 12: MOMENTOS Y CORTES SÍSMICOS A EJES DE

34

COLUMNAS Y VIGAS (Sismo izquierda: E H )

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Indice de figuras

VI

DIAGRAMAS DE MOMENTOS DE FLEXIÓN EN VIGAS VIGAS 100(1): Nivel 1 – Pórtico X1 Estados de cargas puros (STAAD III)

35

VIGAS 100(2): Nivel 1 – Pórtico X1 Estados combinados de cargas permanentes, sobrecargas y sismo vertical (STAAD III)

36

VIGAS 100(3): Nivel 1 – Pórtico X1 Estados combinados de cargas permanentes, sobrecargas, sismo horizontal y sismo vertical (STAAD III)

37

VIGAS 500(1): Nivel 5 – Pórtico X1 Estados de cargas puros (STAAD III)

38

VIGAS 500(2): Nivel 5 – Pórtico X1 Estados combinados de cargas permanentes, sobrecargas y sismo vertical (STAAD III)

39

VIGAS 500(3): Nivel 5 – Pórtico X1 Estados combinados de cargas permanentes, sobrecargas, sismo horizontal y sismo vertical (STAAD III)

40

VIGAS 1000(1): Nivel 10 – Pórtico X1 Estados de cargas puros (STAAD III)

41

VIGAS 1000(2): Nivel 10 – Pórtico X1 Estados combinados de cargas permanentes, sobrecargas y sismo vertical (STAAD III)

42

VIGAS 1000(3): Nivel 10 – Pórtico X1 Estados combinados de cargas permanentes, sobrecargas, sismo horizontal y sismo vertical (STAAD III)

43

VIGAS 100(1): Nivel 1 – Pórtico Y4 Estados de cargas puros (STAAD III)

44

VIGAS 100(2): Nivel 1 – Pórtico Y4 Estados combinados de cargas permanentes, sobrecargas y sismo vertical (STAAD III)

45

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Indice de figuras

VII

VIGAS 100(3): Nivel 1 – Pórtico Y4 Estados combinados de cargas permanentes, sobrecargas, sismo horizontal y sismo vertical (STAAD III)

46

VIGAS 500(1): Nivel 5 – Pórtico Y4 Estados de cargas puros (STAAD III)

47

VIGAS 500(2): Nivel 5 – Pórtico Y4 Estados combinados de cargas permanentes, sobrecargas y sismo vertical (STAAD III)

48

VIGAS 500(3): Nivel 5 – Pórtico Y4 Estados combinados de cargas permanentes, sobrecargas, sismo horizontal y sismo vertical (STAAD III)

49

VIGAS 1000(1): Nivel 10 – Pórtico Y4 Estados de cargas puros (STAAD III)

50

VIGAS 1000(2): Nivel 10 – Pórtico Y4 Estados combinados de cargas permanentes, sobrecargas y sismo vertical (STAAD III)

51

VIGAS 1000(3): Nivel 10 – Pórtico Y4 Estados combinados de cargas permanentes, sobrecargas, sismo horizontal y sismo vertical (STAAD III)

52

Fig. A: Mecanismo de colapso en edificios aporticados de varios pisos

55

Fig. B: Mecanismo de colapso adoptado

56

Fig. 13: REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS DE FLEXIÓN ESTADO DE CARGA: ( 1.2 D + 0.5 L + EV + E H ) [Sismo izquierda Vigas Nivel 1]

69

Fig. 14: CONSTRUCCIÓN DE DIAGRAMAS DE MOMENTOS DE FLEXIÓN Y ESFUERZOS DE CORTE (Viga 148)

71

Fig.(I): VALORES ADOPTADOS PARA EL DISEÑO FLEXIONAL DE VIGAS

76

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Indice de figuras

VIII

Fig. C: Momentos de flexión a caras de columnas [kNm]

82

Fig. D: Diagrama envolvente de momentos de flexión nominales “Mn”

83

[kNm] (Sismo izquierda – E H )

Fig. E: Diagrama de envolvente de flexión nominales “Mn” [kNm]

84

(Sismo derecha – E H )

Fig. F: Diagrama de envolvente de flexión nominales “Mn” [kNm]

85

ESTADOS DE CARGAS:

( 1,2 D + 0 ,5 L + EV + E H ); ( 0 ,9 D − EV + E H ) [Sismo izquierda] ESTADOS DE CARGAS:

( 1,2 D + 0 ,5 L + EV − E H ); ( 0 ,9 D − EV − E H ) [Sismo derecha]

Fig. 15: MOMENTOS DE SOBRERRESISTENCIA (Viga 148)

94

Fig.16: ENVOLVENTE DE MOMENTO DE FLEXIÓN NOMINALES

116

Fig.17: INTERRUPCIÓN Y LONGITUD DE ANCLAJE DE LAS ARMADURAS FLEXIONALES (Viga 148) [mm]

117

Fig.18: ENVOLVENTE DE MOMENTOS DE FLEXIÓN DE DISEÑO ( φ M n ) (Vigas Nivel 1, Pórtico Y4)

121

Fig.19: ENVOLVENTE DE MOMENTOS DE FLEXIÓN DE DISEÑO ( φ M n ) (Viga 148, Pórtico Y4)

122

Fig.20: LONGITUD DE LAS ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS [mm] – (Zonas críticas) (Vigas Pórtico Y4)

123

Fig.21: LONGITUD DE LAS ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS [mm] – (Zonas críticas) (Vigas Pórtico X1)

124

(+) (-) M n ; M n [kNm ] Y DE SOBRERRESISTENCIA ( + )o (-)o Mc ; M c [kNm ] A CARAS DE COLUMNNAS

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Indice de figuras

IX

Fig.22: DETERMINACIÓN ESFUERZOS DE CORTE DE DISEÑO

131

Fig.23: DETALLE DE ARMADO DE VIGAS (Vigas Nivel 1-Pórtico Y4)

139

Fig.24: DETALLE DE ARMADO DE VIGAS (Vigas Nivel 5-Pórtico Y4)

140

Fig.25: DETALLE DE ARMADO DE VIGAS (Vigas Nivel 10-Pórtico Y4)

141

Fig.26: DETALLE DE ARMADO DE VIGAS (Vigas Nivel 1-Pórtico X1)

142

Fig.27: DETALLE DE ARMADO DE VIGAS (Vigas Nivel 5-Pórtico X1)

143

Fig.28: DETALLE DE ARMADO DE VIGAS (Vigas Nivel 10-Pórtico X1)

144

Fig. (II): VARIACIÓN EN ALTURA DEL FACTOR DE AMPLIFICACIÓN DINÁMICA " ω" Línea de columna 3

160

Fig. 29: ESFUERZOS DE CORTE “Vu” Y MOMENTOS DE FLEXIÓN “Mu” DE DISEÑO - COLUMNAS “C903 – C403 – C3” (Pórtico Y4 – Estado de carga 1,2 D + 0,5 L + EV + EH )

162

Fig. 30: ESFUERZOS DE CORTE “Vu” Y MOMENTOS DE FLEXIÓN “Mu” DE DISEÑO - COLUMNAS “C903 – C403 – C3” (Pórtico X1 – Estado de carga 1,2 D + 0,5 L + EV + EH )

163

Fig. 31: ESFUERZOS AXIALES “Px” COLUMNAS “C903 – C403 – C3” (Pórtico X1 – Estado de carga 1,2 D + 0,5 L + EV + EH )

170

Fig. 32: ESFUERZOS AXIALES “Py” COLUMNAS “C903 – C403 – C3” (Pórtico Y4 – Estado de carga 1,2 D + 0,5 L + EV + EH )

171

Fig. 33: ESFUERZOS AXIALES “Pu” COLUMNAS “C903 – C403 – C3” (Pórtico Y4; X1 – Estado de carga 1,2 D + 0,5 L + EV + EH )

172

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Indice de figuras

X

Fig. 34: LONGITUD DE LA ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS [mm] Línea de columna 3

186

Fig. 35: DETALLE DE ARMADO COLUMNA 3 (Nivel 1 – Pórticos X1 – Y4) [mm]

196

Fig. 36: DETALLE DE ARMADO COLUMNA 3 (Nivel 5 – Pórticos X1 – Y4) [mm]

203

Fig. 37: DETALLE DE ARMADO COLUMNA 3 (Nivel 10 – Pórticos X1 – Y4) [mm]

210

Fig. 38: ZONAS DE EMPALMES DE ARMADURAS LONGITUDINALES EN COLUMNAS

224

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Indice de figuras

XI

Índice de planillas Página PLANILLA CÁLCULOS AUXILIARES (Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4) (ESTADO DE CARGA: 1,2 D + 0,5 L + EV + EH ; sismo izquierda)

66

Planilla R 1.1: REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS (Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4)

77

Planilla C1.1: (-) (+) CAPACIDAD FLEXIONAL REAL DE VIGAS (M n; M n) A CARAS DE COLUMNAS (Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4)

79

Planilla S1.1: (-)o (+)o SOBRERRESISTENCIA FLEXIONAL DE VIGAS (M e; M e) A EJES DE COLUMNAS (Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4)

91

Planilla F1.1: o FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA φ (Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4)

98

PLANILLA CÁLCULOS AUXILIARES (Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4) (ESTADO DE CARGA: 0,9 D - EV + EH; sismo izquierda)

99

Planilla R 1.2: REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS (Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4)

100

Planilla C1.2: (-) (+) CAPACIDAD FLEXIONAL REAL DE VIGAS (M n; M n) A CARAS DE COLUMNAS (Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4)

101

Planilla S1.2: (-)o (+)o SOBRERRESISTENCIA FLEXIONAL DE VIGAS (M e; M e) A EJES DE COLUMNAS (Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4)

102

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Indice de planillas

XII

Planilla F1.2: o FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA φ (Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4)

103

PLANILLA CÁLCULOS AUXILIARES (Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4) (ESTADO DE CARGA: 1,2 D + 0,5 L + EV - EH; sismo derecha)

104

Planilla R 1.3: REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS (Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4)

105

Planilla C1.3: (-) (+) CAPACIDAD FLEXIONAL REAL DE VIGAS (M n; M n) A CARAS DE COLUMNAS (Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4)

106

Planilla S1.3: (-)o (+)o SOBRERRESISTENCIA FLEXIONAL DE VIGAS (M e; M e) A EJES DE COLUMNAS (Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4)

107

Planilla F1.3: o FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA φ (Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4)

108

PLANILLA CÁLCULOS AUXILIARES (Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4) (ESTADO DE CARGA: 0,9 D - EV - EH ; sismo derecha)

109

Planilla R 1.4: REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS (Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4)

110

Planilla C1.4: (-) (+) CAPACIDAD FLEXIONAL REAL DE VIGAS (M n; M n) A CARAS DE COLUMNAS (Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4)

111

Planilla S1.4: (-)o (+)o SOBRERRESISTENCIA FLEXIONAL DE VIGAS (M e; M e) A EJES DE COLUMNAS (Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4)

112

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Indice de planillas

XIII

Planilla F1.4: o FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA φ (Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4)

113

Planilla Pc.1: Pandeo y Confinamiento ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGAS EN ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS (Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4)

126

Planilla Pc.1: Pandeo y Confinamiento ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGAS EN ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS (Vigas Nivel 1 - Pórtico X1)

127

PLANILLAS RESUMEN (Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4) Capacidad de sobrerresistencia flexional en rotulas plásticas de vigas Esfuerzos de corte provenientes de la capacidad de sobrerresistencia flexional de vigas Esfuerzos de corte provocados por las cargas gravitatorias

129

PLANILLAS RESUMEN (Vigas Nivel 1 - Pórtico X1) Capacidad de sobrerresistencia flexional en rotulas plásticas de vigas Esfuerzos de corte provenientes de la capacidad de sobrerresistencia flexional de vigas Esfuerzos de corte provocados por las cargas gravitatorias

130

Planilla Ce.1: Esfuerzos de corte y tensiones nominales “vn” a ejes de columnas

133

Planilla Cc.1: Esfuerzos de corte y tensiones nominales “vn” a caras de columnas

133

Planilla Ch.1: Esfuerzos de corte y tensiones nominales “vn” a 2hb de la cara de las columnas

134

Planilla Ct.1: Esfuerzos de corte y tensiones nominales totales “vn” a 2hb de la cara de las columnas

134

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Indice de planillas

XIV

Planilla Cx.1: Verificación de armaduras en "X" en zonas de formación potencial de rótulas plásticas

136

Planilla Ec.1: Esfuerzo de Corte (Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4) ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGAS EN ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS Y ZONAS NORMALES

138

Planillas Resumen o FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA FLEXIONAL DE VIGAS "φ b" Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4 Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4 Vigas Nivel 10 - Pórtico Y4

146

Planillas Resumen o FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA FLEXIONAL DE VIGAS "φ b" Vigas Nivel 1 - Pórtico X1 Vigas Nivel 5 - Pórtico X1 Vigas Nivel 10 - Pórtico X1

147

Planilla 1.S: SOBRERRESISTENCIA EN RÓTULAS PLÁSTICAS DE VIGAS Capacidad Flexional * Esfuerzo de Corte * Factor de Sobrerresistencia

148

Planilla 1C: Columna “C3” (sección capitel) ESFUERZOS AXIALES Y MOMENTOS DE FLEXIÓN DE DISEÑO DE COLUMNAS

157

Planilla auxiliar: Columna “C3” (sección capitel) Determinación del esfuerzo axial máximo de diseño, provocado por las fuerzas sísmicas horizontales

157

Planilla 2C: Columna “C403” (sección capitel) ESFUERZOS AXIALES Y MOMENTOS DE FLEXIÓN DE DISEÑO DE COLUMNAS

158

Planilla auxiliar: Columna “C403” (sección capitel) Determinación del esfuerzo axial máximo de diseño, provocado por las fuerzas sísmicas horizontales

158

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Indice de planillas

XV

Planilla 3C: Columna “C903” (sección capitel) ESFUERZOS AXIALES Y MOMENTOS DE FLEXIÓN DE DISEÑO DE COLUMNAS

159

Planilla auxiliar: Columna “C903” (sección capitel) Determinación del esfuerzo axial máximo de diseño, provocado por las fuerzas sísmicas horizontales

159

Planilla 1.A: Columna “C3” (sección base) ARMADURA LONGITUDINAL DE COLUMNAS

174

Planilla 2.A: Columna “C3” (sección capitel) ARMADURA LONGITUDINAL DE COLUMNAS

175

Planilla 3.A: Columna “C403” (sección capitel) ARMADURA LONGITUDINAL DE COLUMNAS

176

Planilla 4.A: Columna “C903” (sección capitel) ARMADURA LONGITUDINAL DE COLUMNAS

177

Planilla 1.V: Verificación cuantías mínimas y máximas en columnas

179

Planilla CM.1:

182

Columna C3 (sección base)

Planilla CM.2:

182

Columna C3 (sección capitel)

Planilla CM.3:

183

Columna C403 (sección capitel)

Planilla CM.4:

183

Columna C903 (sección capitel)

Planilla LP: Longitud de plastificación en columnas

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185

Indice de planillas

XVI

Planilla EP: Integración armadura transversal (pandeo)

188

Planilla EC: Integración armadura transversal (confinamiento)

189

Planilla 1.V Columna “C3” (sección capitel) ARMADURA TRANSVERSAL DE COLUMNAS

211

Planilla 2.V Columna “C403” (sección capitel) ARMADURA TRANSVERSAL DE COLUMNAS

212

Planilla 3.V Columna “C903” (sección capitel) ARMADURA TRANSVERSAL DE COLUMNAS

213

Planilla 4.V Columna “C3” (sección base) ARMADURA TRANSVERSAL DE COLUMNAS

222

Tabla A: Resumen de los criterios principales para el diseño de la armadura transversal (estribos) en columnas

223

Planilla N1: Verificación de la tensión nominal horizontal de corte NUDOS VIGA – COLUMNA (Niveles 1; 5 y 10 – Pórtico Y4)

231

Planilla N2: Verificación de la tensión nominal horizontal de corte NUDOS VIGA – COLUMNA (Niveles 1; 5 y 10 – Pórtico X1)

232

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Indice de planillas

XVII

I. INTRODUCCIÓN Es importante que el diseñador de estructuras en zona sísmica conozca cuál de las tipologías disponibles, tanto desde el punto de vista constructivo como del económico, es la adecuada para conformar un determinado edificio, aunque, bajo ningún aspecto debe descuidar cual de ellas es la más indicada desde el punto de vista sismorresistente. Este último criterio debe primar sobre los anteriores, y para que ello ocurra, el diseñador, debe poseer un amplio conocimiento del trabajo estructural de cada tipología. La

filosofía

del

diseño

sismorresistente

tiene

como

premisa

“salvaguardar la vida humana durante la ocurrencia de un terremoto destructivo”, por sobre el más adecuado método constructivo o la mayor conveniencia económica. El objetivo del diseño sismorresistente es el de analizar, diseñar y detallar las estructuras de manera que su comportamiento durante la ocurrencia del “terremoto de diseño”, como lo establecen los diferentes códigos o reglamentos, permita que las mismas, incursionen en el campo inelástico con una adecuada performance, para cumplir con la filosofía básica del diseño sismorresistente. Es por ello, que tiene suma importancia efectuar un excelente detallamiento de las armaduras para asegurar que la estructura se deforme adecuadamente, disipando energía en los elementos que se diseñaron para tal fin. Esto significa que, sin conocimientos adecuados de los aspectos mencionados anteriormente, el diseñador no está preparado para realizar estructuras en zonas sísmicas. Por ello, los reglamentos actuales tienden a conducirlo para que sus estructuras sean las más convenientes desde el punto de vista sismorresistente, anexando comentarios de las prescripciones y ejemplos prácticos para visualizar detalladamente la problemática de las construcciones a emplazarse en zonas sísmicas. Este Documento pretende orientar a los ingenieros estructuralistas en la aplicación práctica de la Parte II,” Construcciones de Hormigón Armado”, del Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, Reglamento Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Introducción

i-iii

Argentino para Construcciones Sismorresistentes, edición 2000, en lo concerniente al Análisis, Diseño y Detallamiento de estructuras de hormigón armado, cuya tipología esté conformada por pórticos sismorresistentes. II. DIAGRAMACIÓN Y CONTENIDO Se elabora un ejemplo numérico de diseño, que comprende un edificio de varios niveles estructurado con pórticos sismorresistentes de hormigón armado, cuyo emplazamiento se realizará en la zona sísmica 4 establecida en la Parte I, “Construcciones en General”, del Reglamento INPRES-CIRSOC 103, edición 1991. El procedimiento empleado por simplicidad y mejor interpretación, consiste en elegir diferentes elementos estructurales típicos de distintos niveles del edificio, y en ellos aplicar los requisitos reglamentarios. Para complementar el ejemplo se incluye, además, una serie ordenada de tablas y figuras en las que se resumen las principales prescripciones normativas correspondientes a pórticos de hormigón armado, tipología estructural que integra la estructura sismorresistente del edificio. Cabe destacar que en el texto del diseño y detallamiento del ejemplo, y en las tablas y figuras se indican los artículos correspondientes establecidos en la Parte II, “Construcciones de Hormigón Armado” del Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, Reglamento Argentino para Construcciones Sismorresistentes, edición 2000. Se

realizan

comentarios

y

sugerencias

prácticas

del

ejemplo,

estableciendo comparaciones útiles para el ingeniero estructuralista.

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Introducción

ii-iii

III. EJEMPLO NUMÉRICO El ejemplo del edificio que se presenta, pretende analizar la tipología estructural de pórticos sismorresistentes de hormigón armado establecida en la Parte II, “Construcciones de Hormigón Armado” del Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, Reglamento Argentino para Construcciones Sismorresistentes, edición 2000, de manera independiente. Es decir, que el edificio se estructura sólo con esa tipología. Otro de los aspectos que se podrá observar en el ejemplo que se presenta, es que la estructura proyectada posee dos ejes de simetría en planta, lo que conduce a respuestas sumamente adecuadas desde el punto de vista sismorresistente, ya que se minimizan los efectos torsionales. Éste es un aspecto fundamental que no debe descuidar el estructuralista en sus continuas reuniones con los proyectistas arquitectónicos, para inducirlos a que esa premisa sea un condicionante más que deben tener en cuenta. En el ejemplo, las referencias a los artículos del Reglamento INPRESCIRSOC 103, Parte I, edición 1991, actualmente en vigencia, se indican como “P.I.”, mientras las correspondientes al Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, edición 2000, como “PR.II.”

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Introducción

iii-iii

1. EJEMPLO Se trata de un edificio destinado a viviendas en propiedad horizontal, que consta de 10 niveles, con una altura máxima de 32,5 m y una superficie cubierta

2

aproximada de 6785,00 m , siendo la tipología

estructural elegida “Pórticos Sismorresistentes de Hormigón Armado”, según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, edición 2000. Este edificio se ubicará en las zona sísmica 4 del territorio nacional, en el departamento de Godoy Cruz de la provincia de Mendoza. 1.a. Descripción general (Cap. 3, P.I.)

(Tabla 3, P.I.) (Cap. 5, P.I.)

(Tabla 2, P.I.)

Lugar de Emplazamiento: Zona Sísmica 4 Terreno de Fundación: Suelo Tipo II Destino y Funciones: Edificio privado de habitación, Grupo B Factor de Riesgo: γd = 1

1.b. Características del edificio Número de Pisos: 10 (diez) (Cap. 2, PR.II.)

(1.2., PR.II.)

Tipología

Estructural:

Pórticos

Sismorresistentes

de

Hormigón

Armado

1.c. Propiedades de los materiales

(1.2.1., PR.II.)

Hormigón: f’c = 25 MPa (Para zona sísmica 4: 20 MPa ≤ f’c ≤ 45 MPa)

(1.2.2., PR.II.)

Acero: fy = 420 MPa; fyt = 420 MPa (Para todas las zonas sísmicas: fy ≤ 420 MPa; fyt ≤ 420 MPa o fyt ≤ 500 MPa )

Entrepisos y Techo: Sistemas de losas macizas armadas en dos direcciones

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Características Edificio

1-235

En la Fig .1 se ilustra la perspectiva del edificio observándose la tipología estructural, es decir pórticos sismorresistentes de hormigón armado.

Fig. 1: TIPOLOGÍA ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO

En la Fig .2 se muestran la planta de estructura tipo, correspondiente a los pisos 1° a 10° y las vistas sur y oeste (elevaciones). En las planillas de la Fig .3 , se indican las dimensiones transversales de vigas y columnas para los diferentes niveles del edificio. Además, se especifica el tipo a que pertenece cada columna. Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Características Edificio

2-235

Fig. 2: ESQUEMA ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO

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Características Edificio

3-235

Fig. 3: DIMENSIONES DE VIGAS Y COLUMNAS

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Características Edificio

4-235

1.d. Características de losas Las losas de entrepisos y techo del edificio serán macizas de hormigón armado y apoyadas según las dos direcciones principales. Proyecto CIRSOC 101

Análisis de Cargas Se distinguen tres tipos de análisis de cargas considerando el destino de los diferentes locales, es decir: I - Oficinas 2

1)

Peso propio (e = 0,15 m)

3,60 kN/m

2)

Contrapiso (Hº simple; e = 0,05 m, promedio)

1,10 kN/m

3)

Piso cerámico

0,25 kN/m

4)

Cielorraso

0,15 kN/m

2

Detalle losa I

2 2 2

Sobrecarga

2,50 kN/m

Q=

2

7,60 kN/m

II – Rellanos, corredores y escaleras 2

1)

Peso propio (e = 0,15 m)

3,60 kN/m

2)

Contrapiso (Hº simple; e = 0,05 m, promedio)

1,10 kN/m

3)

Piso cerámico

0,25 kN/m

4)

Cielorraso

0,15 kN/m

2

Detalle losa II

2 2 2

Sobrecarga

4,00 kN/m

Q=

2

9,10 kN/m

III - Techo 2

1)

Peso propio (e = 0,15 m)

3,60 kN/m

2)

Contrapiso (Hº simple; e = 0,05 m, promedio)

1,10 kN/m

3)

Aislación térmica (e = 0,10m, promedio)

1,00 kN/m

2 2

Detalle losa III

2

4)

Aislación hidrófuga (membrana asfáltica)

0,05 kN/m

5)

Baldosa cerámica y mezcla

0,60 kN/m

6)

Cielorraso

0,15 kN/m

2 2 2

Sobrecarga

2,50 kN/m

Q=

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2

9,00 kN/m

Características Edificio

5-235

(CIRSOC 201) 1.e. Consideraciones de durabilidad del hormigón

Con el propósito de establecer el recubrimiento de las armaduras de los diferentes elementos que conforman la estructura resistente del edificio, es necesario determinar los requisitos mínimos de durabilidad del hormigón a emplear. De las tablas 2.1 y 2.5 del Reglamento CIRSOC 201, se determinan respectivamente la clase de exposición que produce corrosión en las armaduras y la resistencia mínima especificada del hormigón, es decir: Clase de exp osición : f ' c ( mínima ) :

A1

H − 20

Para este ejemplo el tipo de hormigón y clase de exposición a emplear es: H − 25 / A1 . De acuerdo con lo prescripto en el artículo 7.7. (CIRSOC 201), para la condición c) “hormigón no expuesto al aire libre ni en contacto con el suelo”, resulta para el edificio del ejemplo: Clase de Exposición: A1 Elemento estructural

Recubrimiento mínimo [mm]

Losas Para barras longitudinales: d b < 32 mm

20 mm ó ≥ d b

Vigas * Armadura principal * Estribos Columnas * Armadura principal * Estribos Columnas * Armadura principal

d b ; 20 mm ≤ d b ≤ 40 mm

20 mm

2º piso a 10º piso d b ; 20 mm ≤ d b ≤ 40 mm 20 mm

1º piso (planta baja)

d b > 16 mm

35 mm 30 mm

d b < 16 mm

Nota: Es necesario que los recubrimientos de las armaduras cumplan con las especificaciones relativas a la resistencia al fuego del hormigón.

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Características Edificio

6-235

(1.4., PR.II) 1.1. MÉTODO DE ANÁLISIS

Si bien son de aplicación los métodos generales de análisis especificados en el Capítulo 14 de la Parte I “CONSTRUCCIONES EN GENERAL”, resulta necesario introducir algunas modificaciones en el análisis modal espectral para su aplicación al diseño por capacidad. Originalmente el diseño por capacidad fue desarrollado para aplicarlo con el método estático. Como en este caso las solicitaciones en la estructura están en equilibrio, es lícito amplificar los momentos en las columnas en proporción al factor de sobrerresistencia de las vigas, φ bo , en los ejes de los nudos. Es claro que los momentos derivados de las fuerzas estáticas equivalentes se utilizan como valores de referencia. (1.4.2., PR.II)

Las solicitaciones obtenidas con el análisis modal espectral, para cada modo de vibración, están en equilibrio. Sin embargo, no lo están las solicitaciones que provienen de la superposición modal. La envolvente obtenida, representa solicitaciones que pueden ocurrir en diferentes instantes de tiempo. Por lo tanto, estas solicitaciones combinadas no están en equilibrio y no pueden utilizarse como valores de referencia. Teniendo en cuenta que el análisis estático representa, en forma aproximada, la contribución del primer modo de vibración, es lógico utilizar los valores reales correspondientes a ese modo, como valores de referencia. El método de análisis empleado en este ejemplo, en función de los comentarios anteriores es el estático.

(Cap. 14, P.I) 1.1.1. Análisis sísmico estático del edificio

1.1.1.a. Introducción Según las características de regularidad en planta y elevación de la estructura resistente de las construcciones, el Reglamento INPRES-CIRSOC 103 prescribe métodos de análisis basados en el criterio de sustituir la acción sísmica por un sistema de fuerzas estáticas considerado equivalente a dicha acción. En el capítulo 14 de la Parte I se especifican el procedimiento y los límites de aplicación del método estático para construcciones en general. Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Análisis Sísmico Estático

7-235

(14.1.6., P.I) 1.1.1.b. Límites de aplicación del método estático

Debido a que el método estático es un procedimiento aproximado que se basa fundamentalmente en la forma modal asociada al primer modo de vibración de la estructura, el Reglamento establece, en su artículo 14.1.6. (P.I), limitaciones para su aplicación, controlando de tal manera la influencia de los modos superiores de vibración en la respuesta estructural a la excitación sísmica. Dichas restricciones consisten principalmente en acotar la altura total del edificio en función de la zona sísmica de emplazamiento y del grupo a que aquel pertenece según su destino y funciones, y en limitar el periodo fundamental To a un valor no mayor que tres veces el periodo T2 de fin de plafón del espectro de diseño correspondiente. Por otra parte, el Reglamento limita la aplicación del método estático a estructuras que posean regularidad en la distribución de masas y rigideces tanto en planta como en elevación. Se transcribe a continuación la Tabla 12 de la PARTE I, relativa a las limitaciones de altura de los edificios para la aplicación del método estático: Construcción según destino y funciones Zona sísmica

Grupo

Grupo

Grupo

AO

A

B

4y3

12m

30m

40m

2y1

16m

40m

55m

La estructura sismorresistente del edificio del ejemplo posee regularidad de masas y rigideces tanto en planta como en elevación, siendo la altura total de 32,50 m. El grupo al que pertenece la construcción según destino y funciones es “B”, por lo que es totalmente lícito realizar el análisis sísmico mediante el Método Estático. (14.1.1, P.I) 1.1.1.c. Evaluación de las fuerzas sísmicas laterales (Cap. 9, P.I) 1.1.1.c.1. Cargas gravitatorias a considerar

A los efectos de evaluar las fuerzas sísmicas laterales, las cargas gravitatorias de la construcción, constituidas por las cargas permanentes y una fracción de las sobrecargas de servicio (PI-Cap.9), se reemplazan por un sistema de cargas concentradas aplicadas Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Análisis Sísmico Estático

8-235

en los niveles correspondientes a los entrepisos y techo de la construcción. Es decir, la carga gravitatoria

W k , que se supone concentrada en un nivel genérico k de la

construcción, se obtiene sumando a las cargas correspondientes a dicho nivel (peso propio de vigas, losas, pisos, contrapisos, capas aislantes, cielorrasos, etc., y la fracción correspondiente de las sobrecargas de servicio), el peso propio de los elementos. estructurales y no estructurales (muros, tabiques, columnas, etc.) que resulten comprendidos dentro del sector determinado por dos planos horizontales ubicados a la mitad de la altura de los dos pisos contiguos al nivel k considerado. (9.1., P.I) La carga gravitatoria que se supone concentrada en un nivel genérico k de la

construcción se obtiene mediante la siguiente expresión: W k = G k + η Lk

donde G k es la carga gravitatoria permanente, Lk las sobrecargas de servicio establecidas en el Reglamento CIRSOC 101 y η es la fracción de las sobrecargas de servicio a considerar, cuyos valores mínimos se obtienen de la Tabla 6 (P.I). Los pesos de los apéndices y salientes del último nivel, a los fines del análisis global de la construcción deberán suponerse integrados a dicho nivel, siempre que su peso no supere el 25% de la carga gravitatoria correspondiente a ese nivel. De lo contrario, la construcción deberá considerarse con un nivel superior adicional. (1.3., PR.II) Los valores de las cargas gravitatorias W k de los diferentes niveles del edificio,

empleando un coeficiente de participación de la sobrecarga de servicio η = 0 ,50 , son los que se indican en la planilla siguiente:

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NIVEL

Wk [kN]

hk [m]

10

5900

32,50

9

6600

29,50

8

6600

26,50

7

6650

23,40

6

6700

20,30

5

6700

17,20

4

6750

14,10

3

6800

10,90

2

6800

7,70

1

7200

4,50

Análisis Sísmico Estático

9-235

(12.2.1.,P.I) 1.1.1.c.2.. Periodo fundamental de vibración de la estructura

El periodo fundamental de una estructura en la dirección de análisis considerada es el periodo que corresponde al primer modo o modo fundamental de vibración libre de aquella. Dicho periodo es una característica dinámica propia de la estructura. Para estimar el periodo fundamental de vibración de un edificio, el Reglamento permite utilizar fórmulas aproximadas de la dinámica estructural, para cuyo uso admite que la discretización de masas se realice suponiéndolas concentradas en los niveles de entrepisos y techo. Además, permite adoptar valores del periodo fundamental obtenidos mediante mediciones realizadas en construcciones con características estructurales similares; o bien mediante fórmulas empíricas. (12.2.2., P.I) En general, para edificios que puedan suponerse empotrados en su base, el Reglamento

establece la siguiente fórmula: n

∑ W i u i2

T = 2π

i =1 n

(I)

g ∑ Fi u i i =1

donde W i es la carga gravitatoria que se supone concentrada en el nivel i , g la aceleración de la gravedad, u i el desplazamiento estático del nivel i provocado por el sistema de fuerzas horizontales normalizadas Fi actuando simultáneamente en los n niveles del edificio. Las fuerzas, Fi expresadas en la misma unidad que las W i , se determinan mediante la siguiente expresión: Fi =

W i hi n

∑ W i hi

i =1

siendo hi la altura desde el nivel basal hasta el nivel i . Para el caso de edificios estructuralmente regulares en elevación, es decir que posean una planta típica, el Reglamento considera suficientemente aproximada la siguiente fórmula:

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Análisis Sísmico Estático

10-235

To = 2π

Wn un g Fn

(II)

donde W n ; u n y Fn tienen, para el nivel n , los mismos significados descriptos anteriormente para el nivel i . (12.2.3., P.I) Por otra parte, en forma alternativa, el Reglamento permite utilizar, para la determinación

del periodo fundamental To , la siguiente fórmula empírica: Toe =

hn 100

30 2 + l 1 + 30d

(III)

donde hn , expresada en m, es la altura total del edificio medida desde el nivel basal hasta el último nivel típico, l la longitud, expresada en m, de la planta tipo según la dirección analizada y d la densidad de muros, la cual se obtiene como cociente entre la sección horizontal de los muros dispuestos según la dirección analizada y el área de la planta tipo. Deben considerarse sólo aquellos muros que están rígidamente vinculados a la estructura principal y que se prolonguen a lo largo de la altura total hn del edificio. Para este ejemplo, se utilizó la expresión ( I ) . Las planillas siguientes permiten obtener los valores del periodo fundamental de vibración para cada una de las dos direcciones principales de análisis del edificio, es decir:

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Análisis Sísmico Estático

11-235

Mediante el uso del programa STAAD III, se obtuvieron los desplazamientos u i en cada nivel del edificio, resultantes de la aplicación del estado de cargas laterales Fi en cada una de las direcciones principales de análisis. (12.2.4., P.I) Para tener en cuenta la influencia de los modos superiores de vibración, el Reglamento

establece que para el análisis de edificios según el Método Estático, en la determinación del coeficiente sísmico no se podrán tomar valores del periodo fundamental mayores que 1,25Toe

en las zonas sísmicas 4 y 3, ni mayores que 1,50Toe en las zonas restantes.

Los valores de los periodos propios Toe , en cada una de las direcciones principales del edificio teniendo en cuenta lo expresado anteriormente resultaron: Toex = 0,58 seg ⇒ 1,25 Toex = 0,73 seg Toey = 0,56 seg ⇒ 1,25 Toey = 0,70 seg

Los valores de los periodos Toe x y Toey se obtuvieron empleando la expresión ( III ) . Para la determinación de los coeficientes sísmicos en cada una de las direcciones principales del edificio, se empleará Tox = 0 ,73 seg y Toy = 0 ,70 seg .

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Análisis Sísmico Estático

12-235

(8.2., P.I) 1.1.1.c.3. Ductilidad global de la estructura

La estructura resistente de los edificios sujetos a la acción sísmica estará conformada por planos verticales sismorresistentes vinculados horizontalmente mediante diafragmas rígidos y resistentes a fuerzas contenidas en su plano, constituidos por las losas de entrepisos y techo. Dichos planos verticales pueden estar conformados por diferentes tipologías estructurales, siendo las de uso más frecuente: * Pórticos sismorresistentes de hormigón armado. * Tabiques sismorresistentes de hormigón armado, en voladizo o acoplados. * Pórticos sismorresistentes de hormigón armado rigidizados con mampostería. * Muros de mampostería encadenada, constituidos por paneles de ladrillos cerámicos macizos o huecos, o bloques huecos de hormigón, confinados perimetralmente por vigas y columnas de hormigón armado. Otras tipologías estructurales que suelen utilizarse son: pórticos de acero, pórticos de acero u hormigón armado rigidizados mediante diagonales y muros de mampostería reforzada con armadura distribuida. El valor de la ductilidad global µ , se obtiene en función de la posibilidad que la mayor parte de la estructura participe uniformemente en la disipación de energía mediante deformaciones anelásticas, evitando se produzcan deformaciones plásticas en zonas localizadas, es decir, que la estructura posea una distribución lo más uniforme posible de resistencia y rigidez en elevación. (8.3., P.I) El Reglamento, en su artículo 8.3. (P.I), establece valores de la ductilidad global µ ,

determinados teniendo en cuenta las propiedades de las diferentes tipologías estructurales y las características de los materiales que las constituyen. En función del grado de regularidad estructural en elevación, el Reglamento, en su artículo 8.2., establece diferentes casos que permiten obtener el valor de la ductilidad global µ , de la estructura. (2.1.2., PR.II) Para este ejemplo, los valores del factor de ductilidad global µ , para cada una de las

direcciones principales de análisis se adoptaron igual a 6 (2.1.2.,PR.II), máxima ductilidad global permitida, considerando que el material y las características de la estructura del

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Análisis Sísmico Estático

13-235

edificio son sumamente regulares tanto en planta como en elevación, siendo el tipo de deformación muy similar en ambas direcciones. (14.1.1.2., P.I) 1.1.1.c.4. Determinación del coeficiente sísmico de diseño

El coeficiente sísmico de diseño C , correspondiente a la dirección de análisis considerada, se determina mediante la siguiente expresión: C=

Sa γ d R

donde S a es la pseudoaceleración elástica horizontal expresada como una fracción de la aceleración de la gravedad, la cual se determina según el artículo 7.2 (P.I),

γ d es el

factor de riesgo que se adopta de acuerdo con el artículo 5.2 (P.I) y R es el factor de reducción por disipación de energía, cuyo valor se obtiene teniendo en cuenta lo prescripto en el artículo 8.1 (P.I). (14.1.6.c), P.I) La siguiente planilla resume los valores de los coeficientes sísmicos obtenidos en cada

una de las dos direcciones principales de análisis:

Por lo tanto, para el ejemplo los valores de los coeficientes sísmicos en cada dirección resultaron 0 ,15 y 0 ,16 para la dirección X e Y, respectivamente. (14.1.1., P.I) 1.1.1.c.5. Fuerzas sísmicas horizontales (11.2., P.I) El artículo 11.2 (P.I) establece que las estructuras se analizan considerando las acciones

sísmicas horizontales actuando en forma independiente según dos direcciones ortogonales, las cuales se adoptarán de acuerdo con lo prescripto en el artículo 11.5.(P.I).

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Análisis Sísmico Estático

14-235

Para determinar el sistema de fuerzas horizontales equivalente a la acción sísmica en la dirección de análisis considerada, es necesario determinar previamente la fuerza sísmica horizontal resultante o esfuerzo de corte en la base de la construcción, a partir del cual se obtienen las fuerzas sísmicas componentes del sistema. Estas fuerzas se suponen concentradas a nivel de los entrepisos y techo de la construcción, donde se asumieron aplicadas las cargas gravitatorias W i . (14.1.1.1., P.I) 1.1.1.c.6. Esfuerzo de corte en la base de la construcción

El esfuerzo de corte Vo en la base de la construcción, actuante según cada dirección de análisis, se obtiene mediante la siguiente expresión: Vo = C W

donde C es el coeficiente sísmico de diseño correspondiente a la dirección analizada y W

la carga gravitatoria total sobre el nivel de base de la construcción, la cual se

determina sumando las cargas gravitatorias W i , es decir: W =

n

∑Wi

i =1

Para el ejemplo, los valores de Vo en cada una de las direcciones principales del edificio resultaron: W = ( 5900 + 6600 + 6600 + 6650 + 6700 + 6700 + 6750 + 6800 + 6800 + 7200 )kN W = 66700 kN Vox = C x W = 0,15333 x 66700 kN = 10227 kN Voy = Cy W = 0,15833 x 66700 kN = 10561 kN

(14.1.1.3., P.I) 1.1.1.c.7. Distribución en altura del esfuerzo de corte en la base

El esfuerzo de corte en la base o fuerza sísmica horizontal resultante Vo que actúa sobre el edificio según la dirección de análisis considerada se distribuye en función de la altura, obteniéndose así un sistema de fuerzas horizontales que se considera equivalente a la acción sísmica. Estas fuerzas se aplican en los puntos en que se han

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Análisis Sísmico Estático

15-235

supuesto concentradas las cargas gravitatorias, es decir a nivel de los entrepisos y techo del edificio. La fuerza horizontal Fk correspondiente al nivel genérico k de la construcción se determina según la siguiente expresión: Fk =

W k hk n

∑ W i hi

Vo

i =1

donde W k y W i son las cargas gravitatorias correspondientes a los niveles k e i respectivamente, hk y hi las alturas de dichos niveles medidas desde el nivel basal y Vo el esfuerzo de corte en la base, actuante según la dirección de análisis.

(14.1.1.4., P.I) Una vez determinadas las fuerzas sísmicas horizontales Fk , se puede obtener el

esfuerzo de corte traslacional V k en el nivel genérico k mediante la siguiente expresión: Vk =

n

∑ Fi

i =k

En la planilla siguiente se realiza la distribución en altura del esfuerzo de corte en la base para cada una de las direcciones principales de análisis, obteniéndose las fuerzas sísmicas y los cortes sísmicos en cada nivel del edificio del ejemplo.

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Análisis Sísmico Estático

16-235

1.1.1.c.8. Distribución del esfuerzo de corte entre los elementos resistentes verticales de cada piso

El esfuerzo de corte que actúa según la dirección de análisis considerada, en un nivel genérico del edificio, se supone aplicado en el entrepiso correspondiente asumido como un diafragma rígido en su plano. Como consecuencia, el diafragma sufre movimientos de traslación y rotación, los cuales provocan deformaciones y consecuentemente esfuerzos en los elementos verticales sismorresistentes a el vinculados. Estos esfuerzos son proporcionales a las rigideces relativas de dichos elementos verticales. (14.1.1.7., P.I) Para evaluar los efectos rotacionales o torsionales, el Reglamento establece en el

artículo 14.1.1.7.2. (P.I) tres casos en función del grado de asimetría en planta y de la combinación de tipologías estructurales del edificio. Para dichos casos es aplicable el análisis sísmico estático. Debe tenerse presente que el Reglamento, en su artículo 11.2. (P.I) establece que las estructuras se analizarán considerando las acciones sísmicas horizontales actuando en forma independiente según dos direcciones ortogonales. Además, en el artículo 11.4. (P.I), establece en función de la regularidad estructural en planta y elevación del edificio,

con relación a la simultaneidad de efectos de las acciones sísmicas horizontales, que deberán considerarse para el diseño los valores más desfavorables que resulten de combinar los efectos de las cargas gravitatorias, la totalidad de la acción sísmica según una dirección de análisis y, cuando corresponda, un porcentaje de la misma según la dirección ortogonal. Es decir, en general: Gravitatoria ± Sismo Dirección 1 ± α %Sismo Dirección 2 Gravitatoria ± Sismo Dirección 2 ± α %Sismo Dirección 1

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Análisis Sísmico Estático

17-235

Considerando las características del edificio del ejemplo en cuanto a su regularidad en planta y elevación, y teniendo en cuenta que la tipología estructural en ambas direcciones principales del edificio es aporticada (pórticos sismorresistentes de hormigón armado), la simultaneidad de los efectos de las acciones sísmicas horizontales que se han considerando son: Gravitatoria ± Sismo Dirección 1 Gravitatoria ± Sismo Dirección 2

(Cap. 13., P.I) 1.1.1.d. Control de deformaciones

Con el propósito de evitar daños a los denominados elementos no estructurales, asegurar las condiciones de estabilidad y resistencia de las estructuras sometidas a la acción sísmica y además, tener en cuenta el efecto de martilleo entre construcciones adyacentes, resulta necesario controlar las deformaciones laterales de las estructuras. A tal fin, el Reglamento prescribe en el Capítulo 13 (P.I) valores límites de las distorsiones horizontales de piso, proporciona una forma aproximada de tener en cuenta los efectos P-Delta y establece como dimensionar las separaciones y juntas sísmicas. (13.1., P.I) 1.1.1.d.1. Control de la distorsión horizontal de piso

La distorsión horizontal de piso θ sk originada por la excitación sísmica se define como el cociente entre la deformación horizontal relativa δ sk entre dos niveles consecutivos y la distancia h sk que los separa, es decir: θ sk =

∆ δ k − δ k −1 = sk h sk h sk

donde δ k , δ k −1 son los desplazamientos horizontales totales correspondientes a los niveles superior a inferior del piso considerado, respectivamente. Los desplazamientos se obtienen multiplicando por la ductilidad global µ , los valores de los desplazamientos obtenidos considerando la acción de las fuerzas sísmicas reducidas por la capacidad de disipación de energía de la estructura. El Reglamento establece los valores límites máximos de la distorsión horizontal de piso en función del Grupo (5.1.,P..I) en que se encuadre la construcción y de las condiciones de dañabilidad (D) o no dañabilidad (ND) de los elementos denominados no estructurales, según estos se encuentren vinculados directamente a la estructura Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Análisis Sísmico Estático

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resistente, o bien vinculados en forma indirecta, de manera que no resulten dañados por las deformaciones impuestas por aquella. Los valores límites se han adoptado teniendo en cuenta los niveles de las acciones sísmicas correspondientes al terremoto destructivo de diseño. Este control cubre, en forma implícita, las condiciones de servicio de la construcción, evitando tener que recurrir a verificaciones adicionales para sismos de menor periodo de ocurrencia. (13.1.1., P.I) Los valores límites máximos de la distorsión horizontal de piso θ sk , fijados por el

Reglamento en su artículo 13.1.1. (P.I) son: Condición de

Grupo de la construcción Ao

A

B

Dañabilidad (D)

0,010

0,011

0,014

No Dañabilidad (ND)

0,010

0,015

0,019

Los valores de las distorsiones de piso para cada nivel del edificio del ejemplo, en cada una de las direcciones principales de análisis resultaron:

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Análisis Sísmico Estático

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Mediante el uso del programa STAAD III, se obtuvieron los desplazamientos δ k en cada nivel del edificio, resultantes de la aplicación del estado de cargas laterales Fk en cada una de las direcciones principales de análisis. Se observa en las planillas correspondientes a cada dirección que los valores de las distorsiones de piso en cada nivel del edificio resultaron menores o iguales que los valores límites que establece el Reglamento. (1.5., PR.II) 1.2. MÉTODO DE DISEÑO

Las predicciones actuales de las características probables de los terremotos destructivos, no son sino estimaciones burdas. Así, por ejemplo, los terremotos recientes muestran demandas de resistencia mucho mayores – 3 a 4 veces – que las resistencias mínimas que especifican los reglamentos actuales. Esta crudeza en la estimación de la demanda, obliga a pensar en una estrategia de diseño que, dentro de ciertos límites, se independice de la demanda, y centre la atención en la capacidad que tienen las estructuras de disipar la energía sísmica mediante fuertes incursiones en el campo inelástico o deformaciones plásticas. Centrarse fundamentalmente en la capacidad, en el caso sísmico, significa crear estructuras que sean ampliamente tolerantes a las deformaciones impuestas, esto es, que tengan una capacidad de deformación inelástica muy superior a la máxima demanda esperada, la cual, como se expresó, es altamente incierta. En este marco, la resistencia

mínima

especificada

por

los

reglamentos

actuales

(demanda), es sólo un valor razonable de referencia, que más tiene que ver con el comportamiento observado de estructuras ante terremotos destructivos, y con “herencias históricas”, que con las demandas reales. Si bien, desde el punto de vista de la práctica profesional aceptada, se pretende estimar el comportamiento de una estructura que va a incursionar en el campo inelástico, mediante métodos de análisis elásticos, debe tenerse presente que esto es, en general, imposible. Esto no significa que no puedan diseñarse estructuras que se comporten satisfactoriamente ante un terremoto destructivo, sino que el análisis estructural elástico, aunque necesario, tiene una relativa importancia,

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Método de Diseño

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debiéndose poner énfasis en los procedimientos de diseño y detallado de las estructuras de hormigón armado. Precisamente el denominado diseño por capacidad, es un procedimiento de diseño –no de análisis– determinístico, racional y relativamente simple, desarrollado en Nueva Zelanda durante los últimos veinte años que, ha sido adoptado, también por otros países. El procedimiento se caracteriza por lo siguiente: Se definen claramente las zonas de formación potencial de rótulas plásticas (mecanismo de colapso), las que se diseñan para que tengan una resistencia nominal tan cercana como sea posible a la resistencia requerida que proviene de las combinaciones de estados de carga especificadas en 1.3 (Cap.1,PR.II). A continuación estas zonas se detallan cuidadosamente para asegurar que las demandas estimadas de ductilidad puedan acomodarse confiablemente. Esto se logra, principalmente, con armadura transversal con pequeña separación y bien anclada. Se inhiben, en los elementos que tienen rótulas plásticas, los modos indeseables de deformación inelástica, tales como los que podrían originarse por fallas de corte o anclaje e inestabilidad, asegurando que la resistencia de estos modos sea mayor que la de las rótulas plásticas cuando éstas desarrollan su sobrerresistencia flexional (capacidad). Las zonas potencialmente frágiles, o aquellas componentes que no puedan tener una disipación estable de energía, se protegen asegurando que su resistencia sea mayor que las demandas que se originan por la sobrerresistencia flexional de las rótulas plásticas. Por lo tanto, estas zonas se diseñan para que permanezcan elásticas independientemente de la intensidad del terremoto y de las magnitudes de las deformaciones inelásticas que pudieran ocurrir. Este enfoque posibilita que el detallado de estos elementos sea el convencional especificado en el Reglamento CIRSOC 201.

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Método de Diseño

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(2.2.2.,PR.II) 1.2.1. Rigidez (2.2.2.1.,PR.II) Para obtener predicciones reales de las deformaciones y de las

solicitaciones internas en estructuras estáticamente indeterminadas, y para estimar el periodo de vibración, deben tenerse en cuenta los efectos del agrietamiento en la determinación de la rigidez de los elementos. Aunque los efectos de agrietamiento en la rigidez flexional, varían a lo largo del elemento de acuerdo con las características del diagrama de momentos, pueden adoptarse valores promedio de las propiedades efectivas de las secciones. Estos valores promedios deberán aplicarse a todas las secciones de los elementos prismáticos. (2.2.2.2.,PR.II) Los valores recomendados para vigas y columnas se muestran en las

Tablas 2-1;2-2 (PR.II), respectivamente. En este ejemplo, los valores adoptados de los momentos de inercia efectivos de la sección I e , para los elementos estructurales son los que a continuación se detallan, en función de los momentos de inercia de la sección bruta I g : Vigas I e = 0 ,40 I g (sec ciones T o L )

Columnas I e( ext ) = 0 ,60 I g ( exteriores ) I e (int) = 0 ,80 I g (int eriores )

La determinación de los momentos de inercia efectivos I e de vigas y columnas se muestran en las Figs. 5 y 6 , respectivamente. Por otro lado, de la Fig . 4 se obtienen los anchos efectivos de las vigas con alas. Para la determinación de los momentos de inercia de las secciones T de las vigas se ha empleado el factor " f " que se obtiene de las curvas de la Fig . 7 , en función de la relación " α b " entre el ancho de colaboración de

la losa " b" y el ancho del alma " bw "

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Método de Diseño

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(2.2.4.,PR.II)

Fig. 4: ANCHOS EFECTIVOS DE VIGAS CON ALAS

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Método de Diseño

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(2.2.2.2.,PR.II)

Fig. 5: DETERMINACIÓN DE MOMENTOS DE INERCIA EFECTIVOS (Ie) DE VIGAS

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Método de Diseño

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(2.2.2.2.,PR.II)

NOTA: La numeración de columnas se incrementa en 100 unidades por nivel a partir del 1º piso Fig. 6: DETERMINACIÓN DE MOMENTOS DE INERCIA EFECTIVOS (Ie) DE COLUMNAS

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Método de Diseño

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Fig. 7: MOMENTOS DE INERCIA Ig DE SECCIONES “T”

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Método de Diseño

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(1.3.,PR.II) 1.2.2. Análisis estructural (1.3.1.,PR.II)

Además de lo establecido en los artículos 11.2 (P.I) y 11.4. (P.I), el Proyecto de Reglamento (1.3.1. PR.II), establece que deberá adoptarse la combinación más desfavorable de efectos correspondientes a las siguientes alternativas: 1,20 D ± 1,00 E + f1L + f2 S 0 ,90 D ± 1,00 E

donde D representa las cargas permanentes debidas al peso de los elementos estructurales y de los elementos que actúan en forma permanente sobre la estructura; E

el efecto provocado por las

componentes horizontal y vertical de la acción sísmica; L la sobrecarga debida a la ocupación y a los equipos móviles y S la carga de nieve. (1.3.2.,PR.II) Además, establece, que los efectos provocados por la acción sísmica (1.3.2. PR.II), se determinarán de la siguiente forma: E = E H ± EV

Siendo E H la componente horizontal del efecto sísmico de acuerdo con lo especificado en el Capítulo 14 de la Parte I “CONSTRUCCIONES EN GENERAL”, tomando los valores de ductilidad global especificados en el Proyecto de Reglamento, Parte II y EV la componente vertical del efecto sísmico que se determina según la expresión siguiente: EV = 0 ,20 b D γ d

(1.3.3.,PR.II) La estructura debe, además, verificarse con las combinaciones de

estados de cargas pertinentes que no incluyan la acción sísmica de acuerdo con lo establecido en el artículo 9.2 del Reglamento CIRSOC 201. Las combinaciones de estados de cargas que no incluyen la acción sísmica consideradas en este ejemplo son: 1,40 D 1,20 D + 1,60 L Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Análisis Estructural

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Para el análisis estructural tridimensional del edificio del ejemplo, se modeló la estructura (ver Fig .1 ) empleando el programa STAAD III . Se definieron 5 estados de cargas puros, es decir: ESTADO I :

Cargas Permanentes " D"

ESTADO II : Sobrecargas " L" ESTADO III : Sismo Horizontal " E H : s / X − X " ESTADO IV : Sismo Horizontal " E H : s / Y − Y " ESTADO V : Sismo Vertical " EV ↓"

Se realizaron las siguientes hipótesis de combinaciones de estados de cargas: 1 ) 1,40 D 2 ) 1,20 D + 1,60 L 3 ) 1,20 D + 0 ,50 L + EV 4)

0 ,90 D − EV

5 ) 1,20 D + 0 ,50 L + EV + E H I 6 ) 1,20 D + 0 ,50 L − EV + E H 7)

0 ,90 D + EV + E H

8)

0 ,90 D − EV + E H

9 ) 1,20 D + 0 ,50 L + EV − E H 10 ) 1,20 D + 0 ,50 L − EV − E H 11 ) 0 ,90 D + EV − E H 12 ) 0 ,90 D − EV − E H

Estos estados combinados se realizaron para cada una de las dos direcciones principales del edificio, es decir : dir X-X y dir Y-Y. Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Análisis Estructural

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En ambas direcciones principales los estados combinados que resultaron más desfavorables se indican a continuación: Direcciones X-X e Y-Y (sismo izquierda) ( 1 ) 1,20 D + 0 ,50 L + EV + E H (2 )

0 ,90 D − EV + E H

Direcciones X-X e Y-Y (sismo derecha) ( 3 ) 1,20 D + 0 ,50 L + EV − E H (4)

0 ,90 D − EV − E H

1.2.2.a. Sección de diseño Con el propósito de establecer la metodología utilizada para el procedimiento de análisis y diseño de los diferentes elementos estructurales del edificio empleando el “Diseño por Capacidad”, la sección sombreada indicada en la Fig .8 es la que se diseñará. Como puede observarse en la perspectiva, las vigas de los niveles 1º ; 5 º y 10º de los porti cos Y 4 y X 1 , y la línea de columna 3 , común a ambos pórticos, en los niveles correspondientes, serán los elementos estructurales a diseñar. En la Fig .9 se indica la denominación de vigas y columnas de los pórticos Y4 y X1. En las Figs.10 , 11 y 12 se muestran para los pórticos Y4 y X1, los diagramas de los momentos de flexión y esfuerzos de corte en vigas y columnas obtenidos con el programa STAAD III, para el estado de cargas sísmicas (sismo izquierda) solamente. Se ilustran sólo los correspondientes a sismo izquierda, debido a la simetría de la estructura. Por otro lado, se muestran además, para los diferentes estados de cargas puros y combinaciones de ellos, los diagramas de momentos de flexión para las vigas de los niveles 1º; 5º y 10º, correspondientes a los pórticos Y4 y X1. Debido a la simetría de la estructura, se ilustran sólo las combinaciones considerando sismo izquierda. Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Análisis Estructural

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Fig. 8 : ELEMENTOS ESTRUCTURALES A DISEÑAR Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Análisis Estructural

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Fig. 9 : DENOMINACIÓN DE VIGAS Y COLUMNAS Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Análisis Estructural

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Fig. 10 : MOMENTOS Y CORTES SÍSMICOS DE VIGAS A EJES DE COLUMNAS (Sismo izquierda: E H )

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Fig. 11: MOMENTOS Y CORTES SÍSMICOS DE COLUMNAS A EJES DE VIGAS (Sismo izquierda: EH )

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Fig. 12: MOMENTOS Y CORTES SÍSMICOS A EJES DE COLUMNAS Y VIGAS (Sismo izquierda: E H )

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Análisis Estructural

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(2.1.1.,PR.II)

1.2.2.b. Mecanismo de colapso De acuerdo con principios ampliamente aceptados, con sólo muy pocas excepciones, el mecanismo de colapso en estructuras de hormigón armado debe basarse en la flexión como fuente de disipación de energía. Por lo tanto, definitivamente deben suprimirse los mecanismos asociados con deformaciones inelásticas por corte, transferencia de esfuerzos por adherencia entre la armadura y el hormigón, e inestabilidad de los elementos. El diseñador, por lo tanto, deberá elegir la ubicación de las rótulas plásticas potenciales en vigas y columnas que posibiliten la formación de un mecanismo de colapso cinemáticamente admisible en el sistema estructural dado. El principio más importante en esta selección es que, para una ductilidad global dada, las ductilidades de curvatura asociadas en las rótulas plásticas permanezcan dentro de límites admisibles. Estas consideraciones se muestran en la Fig . A , donde se exhiben mecanismos de colapso deseables o aceptables, y aquellos que deben evitarse. Se ha supuesto el mismo desplazamiento último, ∆u , para todos los sistemas. Se conocen y se han aceptado las innumerables ventajas de un mecanismo tipo “columna fuerte−viga débil” en pórticos de varios pisos. Cuando se provee a las columnas con suficiente resistencia, se puede evitar la formación de rótulas plásticas en todos los niveles ubicados por encima del 2°, como se muestra en la Fig . A. ( a ) . Cuando las columnas se detallan adecuadamente para que

en sus extremos se formen rótulas plásticas, puede también aceptarse el mecanismo de la Fig . A. ( b ) . Debe sin embargo recalcarse, que no debe permitirse la posibilidad de formación simultánea de rótulas plásticas en capitel y base de todas las columnas de un mismo piso, mecanismo de colapso local conocido con el nombre de “piso blando”, tal como se muestra en la Fig . A. ( c ) . Es evidente que, en este caso, las demandas de ductilidad de curvatura pueden llegar a ser excesivas. El mecanismo de colapso mostrado en la Fig . A. ( b ) , aunque puede aceptarse, requiere que los extremos de las columnas se confinen adecuadamente, de manera de conferirle a las secciones una capacidad de

rotación

plástica

importante.

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Más

aún,

los

empalmes

por

Mecanismo de Colapso

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yuxtaposición de la armadura longitudinal, deben ubicarse en el centro medio. Se sabe que la capacidad de los empalmes por yuxtaposición se deteriora rápidamente bajo deformaciones cíclicas inelásticas, a menos que se provea una armadura transversal importante que provea la fuerza de cierre necesaria. Otra razón para evitar ubicar empalmes por yuxtaposición en zonas de formación potencial de rótulas plásticas, aunque estén adecuadamente detallados, es la drástica reducción de la longitud sobre la cual las barras pueden fluir. Por lo tanto, para una rotación plástica dada, se desarrollarán en la armadura longitudinal deformaciones de tracción mayores. El fenómeno puede conducir a una concentración del daño en una longitud corta de la columna y quizás aún a una fractura prematura de las barras. El sistema ilustrado en la Fig . A. ( a ) permite una reducción de la armadura transversal en los extremos de las columnas por encima del nivel 2 y la ubicación de los empalmes inmediatamente por encima de la cara superior de la losa. Esta concesión se justifica porque no se espera la formación de rótulas plásticas con demandas de ductilidad importantes en dichas columnas. Cuando las columnas exteriores de un pórtico, que absorben las solicitaciones

transmitidas

por

sólo

una

viga,

se

diseñan

lo

suficientemente resistentes como para asegurar que no se formará un mecanismo tipo “piso blando”, se acepta la formación simultánea de capitel y base de todas las columnas interiores si todas las zonas de formación potencial de las rótulas plásticas en estas columnas se detallan adecuadamente. Se aceptarán pórticos con mecanismos tipo “piso blando” solamente cuando la ductilidad global asignada sea limitada. Más aún, para una ductilidad global supuesta, será necesario evaluar las demandas de ductilidad locales en los extremos de las columnas del “ piso blando”, siendo posible que las mismas tengan que detallarse con los requerimientos exigidos para elementos con ductilidad completa, aunque la estructura en su conjunto responda y haya sido diseñada con ductilidad limitada. La estructura mostrada en la Fig . A. ( e ) es un ejemplo Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Mecanismo de Colapso

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que ilustra la necesidad de evaluar las demandas de ductilidad locales en función de la ductilidad global asociada con el desplazamiento ∆u . Cuando se utilicen vigas de grandes luces, los requerimientos derivados de las cargas gravitatorias pueden ser más severos que los asociados con las demandas sísmicas. En estos casos, puede ser difícil o aun irracional diseñar las columnas interiores con resistencias mayores que las vigas. Como se muestra en la Fig . A. ( f ) , la prevención de la formación de un “piso blando” se asigna a las columnas exteriores. Usualmente la ductilidad global de este tipo de estructuras debe ser limitada. Cuando se eligen algunos de los mecanismos de colapso admisibles mostrados en la Fig . A. , resulta evidente cuales son los elementos que deben permanecer elásticos de acuerdo con el diseño por capacidad. Todo lo que se necesita es evaluar la sobrerresistencia flexional de las rótulas plásticas seleccionadas, de acuerdo a cómo se las detalle y se construya. Las solicitaciones resultantes debidas al desarrollo de la ductilidad, conducen a las solicitaciones a utilizar para el diseño de los elementos o zonas que deben permanecer elásticas.

∆u

∆u

∆u

∆u

7 6 5 4 3 2 1 (a) Deseable

(b) Aceptable

∆u

(c) Debe evitarse

(d) Aceptable

∆u Ve

(e) Aceptable

Vp

Vp

Vp

Vp

Ve

(f) Aceptable con limitaciones

Fig. A: Mecanismo de colapso en edificios aporticados de varios pisos

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Mecanismo de Colapso

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El mecanismo de colapso adoptado para el ejemplo es el ilustrado en la Fig . B , es decir, un mecanismo deseable basado en la flexión como

fuente de disipación de energía. En la medida que sea posible es conveniente adoptar este mecanismo ya que como se mencionó anteriormente la disipación de energía se concentra en los extremos de las vigas, disminuyendo la probabilidad de rótulas plásticas en columnas por encima del segundo nivel. Este mecanismo permite que todos los elementos estructurales (vigas), contribuyan a disipar la energía introducida por el terremoto, sin concentraciones puntuales en algunas partes de la construcción.

Fig. B: Mecanismo de colapso adoptado Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Mecanismo de Colapso

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(2.2.,PR.II) 1.2.2.c. Verificación de las dimensiones de vigas y columnas (2.3.,PR.II) Es importante que se establezca alguna relación entre la altura, ancho y

luz libre de los elementos, particularmente si se espera que el elemento exhiba una respuesta dúctil ante el terremoto de diseño. Si el elemento es demasiado esbelto, puede ocurrir el pandeo lateral del borde comprimido. Si el elemento es demasiado robusto (poco esbelto), puede ser difícil controlar la degradación de rigidez y resistencia que resulta de los efectos del corte. (2.2.1.1.,PR.II) 1.2.2.c.1. Vigas

Las dimensiones de las vigas de los diferentes niveles se indican en la Fig . 3 , y las longitudes de las mismas se obtienen de la Fig . 2 , es decir:

Niveles 1º a 4º bw = 400mm hb = 800mm Ln = (6500 - 850)mm = 5650mm (long. más desfavorable) Ln 5650mm = = 14,1 < 25 bw 400mm Ln h b b2w

=

(5650 x 800)mm 2 400 2 mm 2

verifica

= 28,3 < 100

verifica

Niveles 5º a 7º bw = 350mm hb = 700mm Ln = (6500 - 800)mm = 5700mm (long. más desfavorable) Ln 5700mm = = 16,3 < 25 bw 350mm Ln hb b2w

=

(5700 x 700)mm 2 350 2 mm 2

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

verifica

= 32,6 < 100

verifica

Limitaciones Dimensionales

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Niveles 8º a 10º bw = 300mm hb = 600mm Ln = (6500 - 650)mm = 5850mm (long. más desfavorable) Ln 5850mm = = 19,5 < 25 bw 300mm

verifica

Ln hb (5850 x 600)mm 2 = = 39,0 < 100 b2w 300 2 mm 2

verifica

(2.2.1.3.,PR.II) Por otro lado, para las vigas de los diferentes niveles se verifica que: bw > 200mm

verifica

(2.3.1.1.,PR.II) 1.2.2.c.2. Columnas

Las dimensiones de las columnas de los diferentes niveles se indican en la Fig . 3 , y las alturas de las mismas se obtienen de la Fig . 2 , es decir: Nivel 1º a) Columnas perimetrales bc = 750mm hc = 750mm Ln = (4500 - 800)mm = 3700mm Ln 3700mm = = 4,9 < 25 bc 750mm Ln hc b2c

=

(3700 x 750)mm 2 750 2 mm 2

verifica

= 4,9 < 100

verifica

b) Columnas interiores bc = 850mm hc = 850mm Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Limitaciones Dimensionales

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Ln = (4500 - 800)mm = 3700mm Ln 3700mm = = 4,4 < 25 bc 850mm Ln hc b2 c

=

(3700 x 850)mm 2 850 2 mm 2

verifica

= 4,4 < 100

verifica

c) Columnas interiores centrales bc = 950mm hc = 950mm Ln = (4500 - 800)mm = 3700mm Ln 3700mm = = 3,9 < 25 bc 950mm Ln hc b2c

=

(3700 x 950)mm 2 950 2 mm 2

verifica

= 3,9 < 100

verifica

Niveles 2º a 4º a) Columnas perimetrales bc = 750mm hc = 750mm Ln = (3200 - 800)mm = 2400mm Ln 2400mm = = 3,2 < 25 bc 750mm Ln hc b2c

=

(2400 x 750)mm 2 750 2 mm 2

verifica

= 3,2 < 100

verifica

b) Columnas interiores bc = 850mm hc = 850mm Ln = (3200 - 800)mm = 2400mm Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Limitaciones Dimensionales

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Ln 2400mm = = 2,8 < 25 bc 850mm Ln hc b2c

=

(2400 x 850)mm 2 850 2 mm 2

verifica

= 2,8 < 100

verifica

c) Columnas interiores centrales bc = 950mm hc = 950mm Ln = (3200 - 800)mm = 2400mm Ln 2400mm = = 2,5 < 25 bc 950mm Ln hc b2c

=

(2400 x 950)mm 2 950 2 mm 2

verifica

= 2,5 < 100

verifica

Niveles 5º a 7º a) Columnas perimetrales bc = 700mm hc = 700mm Ln = (3100 - 700)mm = 2400mm Ln 2400mm = = 3,4 < 25 bc 700mm Ln hc b2c

=

(2400 x 700)mm 2 700 2 mm 2

verifica

= 3,4 < 100

verifica

b) Columnas interiores bc = 800mm hc = 800mm Ln = (3100 - 700)mm = 2400mm

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Limitaciones Dimensionales

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Ln 2400mm = = 3,0 < 25 bc 800mm Ln hc b2c

=

(2400 x 800)mm 2 800 2 mm 2

verifica

= 3,0 < 100

verifica

c) Columnas interiores centrales bc = 850mm hc = 850mm Ln = (3100 - 700)mm = 2400mm Ln 2400mm = = 2,8 < 25 bc 850mm Ln hc b2c

=

(2400 x 850)mm 2 850 2 mm 2

verifica

= 2,8 < 100

verifica

Niveles 8º a 10º a) Columnas perimetrales bc = 550mm hc = 550mm Ln = (3000 - 600)mm = 2400mm Ln 2400mm = = 4,4 < 25 bc 550mm Ln hc b2c

=

(2400 x 550)mm 2 550 2 mm 2

verifica

= 4,4 < 100

verifica

b) Columnas interiores bc = 650mm hc = 650mm Ln = (3000 - 600)mm = 2400mm

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Limitaciones Dimensionales

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Ln 2400mm = = 3,7 < 25 bc 650mm Ln hc b2c

=

(2400 x 650)mm 2 650 2 mm 2

verifica

= 3,7 < 100

verifica

c) Columnas interiores centrales bc = 700mm hc = 700mm Ln = (3000 - 600)mm = 2400mm Ln 2400mm = = 3,4 < 25 bc 700mm Ln hc b2c

=

(2400 x 700)mm 2 700 2 mm 2

verifica

= 3,4 < 100

verifica

(2.3.1.3.,PR.II) Por otro lado, para las columnas de los distintos niveles se verifica que: bc = hc > 200mm

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

verifica

Limitaciones Dimensionales

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(2.2.1.,PR.II) 1.3. REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS EN VIGAS “La redistribución de momentos de flexión conduce a la obtención de una mejor distribución de resistencias a lo largo de las vigas”.

Los propósitos principales de la redistribución de momentos son los siguientes: Reducir

el

máximo

momento

absoluto,

usualmente

negativo

y

compensarlo incrementando los momentos, usualmente positivos, en las secciones no críticas. Cuando sea posible, el ajuste debe hacerse de manera tal que los momentos de diseño negativos y positivos en las secciones críticas tiendan a la igualdad. Esto conducirá a una disposición simple y a menudo simétrica de las armaduras longitudinales de flexión en estas secciones. 1. Igualar los requerimientos de momentos críticos para las secciones de vigas ubicadas en las caras opuestas de las columnas interiores, resultantes de la reversión de la dirección de las fuerzas sísmicas. Esto permitirá no terminar ni anclar las armaduras longitudinales en un nudo interno. 2. Utilizar la capacidad de momento positiva mínima requerida por el Reglamento, cuando ésta exceda las demandas derivadas de un análisis elástico. 3. Reducir las demandas de momento en las columnas críticas, particularmente aquellas sujetas a pequeñas compresiones o tracciones axiales. Esto es necesario, a veces, para evitar el uso de armadura longitudinal excesiva en las columnas. (2.2.3.3.(a);(b), PR.II) Los puntos principales a considerar son:

A) Se debe mantener el equilibrio para las acciones de las cargas gravitatorias y sísmicas. B) Los momentos de diseño no deben reducirse por debajo del 70% de los valores obtenidos del análisis elástico para cualquier combinación de estados de cargas.

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Vigas

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C) El momento de flexión redistribuido no debe exceder el 30% del máximo absoluto obtenido del análisis elástico para cualquier combinación de estados de cargas. La redistribución de momentos de flexión está asociada con la formación de dos rótulas plásticas en cada viga. El procedimiento de redistribución de momentos de flexión de vigas que se desarrolla a continuación, está basado en la igualdad de los momentos superiores e inferiores a caras de columnas. El mismo se resume en planillas que corresponden a las vigas de un nivel determinado de la estructura, para el estado de carga considerado. Esta metodología no necesariamente generará un aprovechamiento óptimo de las armaduras longitudinales para todas las situaciones consideradas. Los estados combinados que involucran sólo las cargas gravitatorias, en general, dependiendo de la zona sísmica de que se trate, podrán o no ser críticos. En este caso, por tratarse de un edificio ubicado en zona sísmica 4, con luces de vigas normales (no más de 7 m de longitud), el diseño de la estructura aporticada está regido por los estados que consideran combinaciones de las cargas gravitatorias mayoradas y el efecto sísmico. Posteriormente, la estructura

con la

capacidad flexional provista por los estados de diseño que involucran las acciones sísmicas, debe verificarse con los estados de cargas gravitatorias puros. Existen otras técnicas que pueden consultarse en la referencia bibliográfica 3. Cada planilla de “redistribución de momentos de flexión de vigas” se identifica con la letra R, el número que sigue indica el nivel al que pertenecen las vigas y el siguiente, el estado de cargas considerado. Por ejemplo, R1.1 corresponde a las vigas del nivel 1, del pórtico considerado (X1 ó Y4) y al estado de cargas 1 (ver página 29). En ellas se identifican las vigas, las columnas con su ancho en [m], el nivel y el pórtico al que corresponden, el estado de cargas gravitatorias mayoradas, el estado de cargas sísmicas en la dirección considerada y Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Vigas

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el estado combinado resultante. Cada planilla de redistribución está asociada a una “planilla de cálculos auxiliares”. El procedimiento a emplear se detallará, en general, para las vigas del nivel 1, pórtico Y4, y en particular para la viga 148 de ese nivel (ver planilla R1.1 y planilla de cálculos auxiliares correspondiente). El mismo procedimiento se

utiliza para las vigas de los niveles 5 y 10, correspondientes a los pórticos Y4 y X1, que puede consultarse en el Anexo 1. Los momentos de flexión obtenidos del análisis elástico ( referidos a los ejes centrales de las columnas) de las vigas de los niveles 1, 5 y 10 para diferentes estados y combinaciones de cargas correspondientes a los pórticos Y4 y X1, que deben consultarse, se ilustran en las figuras de las páginas 37 a 53. Las notas (a ÷ j) que a continuación se detallan, indican los pasos necesarios para la realización de la redistribución: (a) Se muestra para cada viga los valores de los momentos de flexión referidos a los apoyos A y B, correspondientes al estado considerado de cargas gravitatorias mayoradas ( 1,2 D + 0 ,5 L + EV ) . (b) Se indica para cada viga en ambos apoyos los valores de los momentos de flexión correspondientes al estado de cargas sísmicas ( EH → ) .

En esta línea se muestra además, la suma de los momentos

sísmicos (valores últimos) en la columna final de la planilla. Para pórticos regulares donde los puntos de inflexión en las columnas para un piso en particular se encuentran aproximadamente a la misma altura, la suma de los momentos extremos de vigas son proporcionales al esfuerzo de corte de piso. Este valor debe mantenerse constante en todo el proceso de redistribución, para prevenir una pérdida del corte sísmico de piso. (c) Se muestra para cada viga los valores de los momentos de flexión referidos a los apoyos A y B, correspondientes al estado combinado de cargas gravitatorias mayoradas y sísmicas, obtenidos del análisis elástico, Fig. 13(a). Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Vigas

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Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

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Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Vigas

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(2.2.3.3(a), PR.II) (d) Se indica la mayor disminución permitida del valor máximo absoluto

de los momentos de flexión correspondientes a cada viga. La redistribución de momentos, será tal que no se reduzca más del 30% el máximo momento de flexión de la viga considerada, para cualquier estado de carga. Los valores límites son: (Vigas 148) → 30%503 ,8 kNm = 151,1kNm (Vigas 149) → 30%552 ,2 kNm = 165 ,7 kNm (Vigas 150) → 30%470 ,5 kNm = 141,2 kNm (Vigas 151) → 30%471,7 kNm = 141,5 kNm (Vigas 152) → 30%535 ,7 kNm = 160 ,7 kNm (Vigas 153) → 30%509 ,2 kNm = 152 ,8 kNm

(e) Se indica la igualdad (promedio) de los momentos M ( + ) y M ( − ) a ejes de columnas, Fig.13( b ) , es decir: M( + ) =

1 ( 426 ,3 + 461,7 + 278 ,5 + 283 ,2 + 469 ,2 + 437 ,1 ) = 392 ,7 kNm 6

M( − ) =

1 ( 503 ,8 + 552 ,2 + 470 ,5 + 471,7 + 535 ,7 + 509 ,2 ) = 507 ,2 kNm 6

La suma de los momentos de flexión (última columna de la planilla) se mantiene constante. (f) Se muestra para ambos extremos de las vigas, los valores de los momentos de flexión referidos a las caras de las columnas correspondientes. Estos, se pueden obtener gráficamente o mediante cálculos analíticos empleando los valores de los momentos a ejes de columnas. Es evidente que los valores obtenidos mediante cualquier procedimiento gráfico, más allá de sus aproximaciones, debe arrojar valores similares a los resultantes del procedimiento analítico. Es necesario la determinación de los momentos a las caras de las columnas ya que allí es donde se ha supuesto, en el mecanismo de colapso adoptado, se producirán las rótulas plásticas. Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

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Fig. 13: REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS DE FLEXIÓN ESTADO DE CARGA: (1.2 D + 0.5 L + Ev + EH ) [Sismo izquierda - Vigas Nivel 1] Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Vigas

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El procedimiento analítico empleado se detalla en la Fig.14 , para la V 148 y el estado de cargas ( 1,2 D + 0 ,5 L + EV + E H ) . (Consultar planilla de

cálculos auxiliares para la V148 – Pórtico Y4). La configuración resultante de los momentos de flexión de las vigas se determina por superposición de efectos, es decir, considerando dos vigas simplemente apoyadas, una sometida a momentos en sus extremos A ) y la otra sujeta a la carga gravitatoria operante B ) . Ambos casos corresponden a un estado de carga determinado. Esfuerzos de corte a las caras de las columnas El esfuerzo de corte a ejes de columnas, se obtiene: V e = VBC ± VSS

donde: V BC = 200 ,0 kN [(esfuerzo de corte a ejes de columnas, caso A)] VSS = ±53 ,4 kN [(esfuerzo de corte a ejes de columnas, caso B)]

Los esfuerzos de corte resultantes a los ejes de las columnas C 3 y C8 resultan: V e = 200 kN − 53 ,4 kN = 146 ,6 kN C3

V e = 200 kN + 53 ,4 kN = 253 ,4 kN C8

•

El esfuerzo de corte a la cara de la columna C 3 se obtiene como: Vc =Ve +q C3

C3

hC3 2

V c = 146 ,6 kN + C3

23 ,7 kN / m × 0 ,75 m 2

V c = 155 ,5 kN C3

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Diseño de Vigas

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Fig. 14: CONSTRUCCIÓN DE DIAGRAMAS DE MOMENTOS DE FLEXIÓN Y ESFUERZOS DE CORTE (Viga 148) Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Vigas

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•

El esfuerzo de corte a la cara de la columna C8 resulta, entonces: Vc =Ve −q C8

C8

hC8 2

V c = 253 ,4 kN − 23 ,7 kN / m × C8

0 ,85 m 2

V c = 243 ,3 kN C8

Momentos de flexión a las caras de las columnas El momento de flexión a la cara de la columna C 3 [caso A)], resulta: c =M M AC C3 − V BC

hC3 2

c = 392 ,7 kNm − 200 ,0 kN × M AC

0 ,75 m 2

c = 317 ,7 kNm M AC

El momento de flexión a la cara de la columna C 3 [caso B)], resulta: c = q le M AS 2

hC3 2

q  hC −  3 2  2

c = 23 ,7 kN / m × M AS

   

2

4 ,50 m 0 ,75 m 23 ,7 kN / m  0 ,75 m  × − ×  2 2 2  2 

2

c = 18 ,3 kNm M AS

•

El momento de flexión resultante a la cara de la columna C 3 , Fig .13 ( b ) , se obtiene como: Mc

c + Mc = M AC AS

Mc

= 317 ,7 kNm + 18 ,3 kNm

Mc

= 336 ,0 kNm

C3

C3

C3

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Vigas

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Operando de igual modo, se obtiene el momento de flexión a la cara de la columna C8 : El momento de flexión a la cara de la columna C8 [caso A)], resulta: c =M M BC C 8 − V BC

hC8 2

c = 507 ,2 kNm − 200 ,0 kN × M BC

0 ,85 m 2

c = 422 ,2 kNm M BC

El momento de flexión a la cara de la columna C8 [caso B)] resulta: c = q l e hC8 − q  hC 8 M BS 2 2 2  2

c = 23 ,7 kN / m × M BS

  

2

4 ,50 m 0 ,85 m 23 ,7 kN / m  0 ,85 m  × − ×  2 2 2  2 

2

c = 20 ,5 kNm M BS

•

El momento de flexión resultante a la cara de la columna C8 , Fig .13 ( b ) , se obtiene como: c = Mc − Mc MC 8 BC BS c = 422 ,2 kNm − 20 ,5 kNm MC 8 c = 401,7 kNm MC 8

El procedimiento empleado se realiza para todas las vigas que componen ese nivel del pórtico, y para los diferentes estados de cargas considerados. (g) Se indica para cada viga la igualdad de los momentos M ( − ) y M ( + ) a las caras de columnas, obtenidos mediante: Valor promedio V148 :

( 336 ,0 + 401,7 )kNm = 368 ,8 kNm 2

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Diseño de Vigas

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Valor promedio V149 :

( 328 ,2 + 389 ,5 )kNm = 358 ,9 kNm 2

Valor promedio V150 :

( 367 ,0 + 401,4 )kNm = 384 ,2 kNm 2

Valor promedio V151 :

( 367 ,0 + 401,4 )kNm = 384 ,2 kNm 2

Valor promedio V152 :

( 320 ,4 + 401,7 )kNm = 361,0 kNm 2

Valor promedio V153 :

( 328 ,2 + 413 ,8 )kNm = 371,0 kNm 2

(h) Puede observarse que los valores promedios de los momentos a las caras de columnas son distintos para cada viga debido a las diferencias de luces y anchos de columnas. Como el objetivo de la redistribución es igualar los valores de los momentos de flexión a las caras de las columnas, de manera que la cantidad y disposición de armaduras longitudinales se aproxime al óptimo, se procede a sumar los valores promedios de cada viga y se los divide en el número de vanos correspondientes, Fig .13( c ) , es decir: 1 ( 368 ,8 + 358 ,9 + 384 ,2 + 384 ,2 + 361,0 + 371,0 )kNm = 371,3 kNm 6

(i) Para obtener los momentos de flexión resultantes a ejes de columnas (línea 9), la diferencia entre el valor promedio obtenido ( 371,3 kNm ) con los correspondientes valores de la línea 6 para cada apoyo, debe sumarse y restarse a los valores de la línea 5, es decir, para la V 148 resulta: Diferencia :

( 371,3 − 336 ,0 )kNm = 35 ,3 kNm

Diferencia :

( 371,3 − 401,7 )kNm = 30 ,4 kNm

Momentos a ejes, Fig.13(c): ( 392 ,7 + 35 ,3 )kNm = 428 ,0 kNm ( 507 ,2 − 30 ,4 )kNm = 476 ,9 kNm

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Se verifica que el equilibrio se mantiene, ya que la sumatoria de los momentos resultantes a ejes de columnas permanece invariable (última columna de la planilla). (j) Se indican los valores correspondientes a la reducción de momentos realizada, los que no deben superar los obtenidos para cada viga en la línea 4. La verificación se efectúa restando el máximo valor para cada viga de la línea 9, con el máximo de la línea 3. Para el caso de la V 148 resulta: ( 503 ,8 − 476 ,9 )kNm = 26 ,9 kNm < 151,1kNm

Las planillas de redistribución de momentos de flexión y planillas de cálculos auxiliares para las vigas de los niveles 5 y 10 correspondientes a los pórticos Y4 y X1, para los diferentes estados de cargas considerados, se pueden consultar en el Anexo 1.

1.3.1. Comentarios: En el caso particular de este ejemplo la posición de las rótulas plásticas se han previsto que ocurran en las caras de las columnas (ver pag.69). (2.2.5., PR.II) Si la sección crítica de la zona de formación potencial de rótula plástica

se ubica a una distancia igual a 2 hb de las caras de las columnas, el estructuralista debe considerar el aumento de la demanda de ductilidad local y detallar en consecuencia. Es importante destacar, que en aquellas situaciones donde el diseño está gobernado por las acciones debidas a las cargas gravitatorias, es muy posible que las rótulas plásticas se produzcan lejos de las caras de las columnas. En estos casos, el diseñador puede aceptar esta ubicación de las rótulas plásticas o rediseñarlas, ubicándolas en lugares más adecuados a la resistencia flexional provista a lo largo de la viga, utilizando para ello especiales detalles de las armaduras longitudinales y transversales. Nota: Para el caso de las vigas del nivel 10 (Anexo I) la redistribución no tiene mayor sentido, ya que las dimensiones de estas requieren una armadura mínima mucho mayor que la que resulta por cálculo, luego de efectuar la redistribución. Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

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(2.2., PR.II) 1.4. DISEÑO FLEXIONAL DE VIGAS

Como se observa en el diagrama de redistribución de momentos de flexión de la Fig .13 , es obvio que las zonas de localización de las rótulas plásticas de vigas se ubican en las caras de las columnas, denominadas “secciones críticas”. El mínimo recubrimiento de los estribos es de 20 mm (ver pág.6). Asumiendo que el diámetro de los estribos que se emplearán es de 10 mm ,

el recubrimiento mínimo de la armadura longitudinal será: ( 20 + 10 )mm = 30 mm ⇒ se adopta 40mm

Admitiendo una configuración de las armaduras longitudinales superior e inferior de las vigas, y considerando que el diámetro máximo a emplear es de 20 mm , la distancia d del baricentro de la armadura inferior de tracción a la fibra extrema de compresión del hormigón Fig .( I ) , resulta:

(1.2.1., PR.II) (1.2.2., PR.II)

Fig.(I) VALORES ADOPTADOS PARA EL DISEÑO FLEXIONAL DE VIGAS Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

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d = 800 − 40 −

20 = 750 mm 2

La distancia d' de la fibra extrema de compresión del hormigón al baricentro

de

la

armadura

longitudinal

superior

de

las

vigas,

considerando el espesor de recubrimiento mínimo de las armaduras longitudinales de las losas, se obtiene: d' = 40 +

20 = 50 mm 2

La separación mínima entre las barras longitudinales superiores e inferiores de las vigas debe ser mayor que 25 mm o d b (diámetro de las barras longitudinales). (2.2.3.1., PR.II) La capacidad de momento φ M n de la sección de la viga en la zona de

formación potencial de rótulas plásticas, puede calcularse en forma simplificada del siguiente modo: φ M n = φ As f y ( d − d' )

donde: (1.6., PR.II)

φ = 0 ,9 ( factor de reducción de resistenci a) f y = 420MPa (tensión de fluencia especifica da de la armadura longitudinal) As : armadura longitudinal inferior en vigas mm 2

Alternativamente φ M n , puede calcularse para una viga simplemente armada, con armadura longitudinal de tracción solamente. De la misma manera, este procedimiento puede emplearse para el cálculo de los momentos de sobrerresistencia flexional M bo , en el diseño por capacidad. Las planillas referidas a la determinación de la capacidad flexional real de vigas a caras de columnas, muestran los momentos M c( + ) ; M c( − ) provenientes de

la

redistribución,

las

secciones

necesarias

de

armaduras

longitudinales As ; A' s , su integración, las capacidades flexionales de Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

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diseño φ M n( + ) ; φ M n(-) y las capacidades flexionales nominales o reales (+)

Mn

(−)

; Mn

, de las vigas correspondientes a los niveles 1, 5 y 10 de los

pórticos Y4 y X1. Cada planilla se identifica con la letra C , el número que sigue indica el nivel al que pertenecen las vigas y el siguiente, el estado de carga considerado. Por ejemplo, C1.1 corresponde a las vigas del nivel 1, del pórtico considerado (X1 ó Y4) y al estado de cargas 1 (ver página 79) Para la V 148 del pórtico Y4 ( Planilla C1.1 ) resulta: •

Armadura inferior: As =

371,3 kNm × 100 3 0 ,9 × 420 MPa × ( 750 − 50 )mm

As = 1403 mm 2

Integración : ( 4d b 20 + 1d b 16 ) ⇒ As real = 1458mm 2

Por lo tanto: φ M n( + ) =

0 ,9 × 1458 mm 2 × 420 MPa × ( 750 − 50 )mm 100 3

φ M n( + ) = 385 ,7 kNm

•

Armadura superior: A' s =

371,3 kNm × 100 3 0 ,9 × 420 MPa × ( 750 − 50 )mm

A' s = 1403 mm 2

Integración : ( 4d b 20 + 1d b 16 ) ⇒ As real = 1458mm 2

Por lo tanto: φ M n( − ) =

0 ,9 × 1458 mm 2 × 420 MPa × ( 750 − 50 )mm 100 3

φ M n( − ) = 385 ,7 kNm

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Las capacidades flexionales nominales o reales a las caras de las columnas resultan: (+)

=

385 ,7 kNm = 428 ,6 kNm 0 ,9

(−)

=

385 ,7 kNm = 428 ,6 kNm 0 ,9

Mn

Mn

Conocidos los momentos de flexión nominales M n( + ) ; M n( − ) de las vigas a las caras de las columnas para diferentes combinaciones de cargas, un procedimiento gráfico sencillo para la determinación de los diagramas envolventes, consiste en graficar el diagrama de los momentos de flexión de las vigas (como simplemente apoyadas) para los estados de cargas gravitatorias mayoradas y luego trazar una recta que una los valores de los momentos de flexión nominales obtenidos en las caras de las columnas M n( − ) ; M n( + ) . Este procedimiento se realiza para sismo izquierda y sismo derecha. De esta manera se obtienen los diagramas envolventes de momentos de flexión de cargas gravitatorias y sísmicas. Estos diagramas envolventes para sismo izquierda y sismo derecha tienen como líneas de referencia a las curvas dadas por los estados de cargas gravitatorias mayoradas: 1,2 D + 0 ,5 L + EV ; 0 ,9 D − EV

.

A continuación, puede obtenerse el mismo diagrama envolvente pero referido al eje longitudinal de las vigas, es decir, midiendo en cada punto del diagrama envolvente anterior el valor del momento de flexión M n y proyectarlo a partir del eje de las vigas. De esta manera, se obtienen los diagramas envolventes de los estados combinados de cargas gravitatorias mayoradas y cargas sísmicas (sismo izquierda y sismo derecha). Para mayor claridad, el procedimiento se desarrolla para las vigas del nivel 1 del pórtico Y4. La Figura C , muestra los diagramas de momentos de flexión (como vigas simplemente apoyadas) para los estados de cargas gravitatorias Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

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mayoradas que posteriormente deberán combinarse con los estados de cargas sísmicas, es decir: ( 1,2 D + 0 ,5 L + EV ) ( 0 ,9 D − EV )

En estos diagramas se indican los valores de los momentos de flexión obtenidos en las caras de las columnas (ver planilla C1.1 ,cálculos auxiliares). La Figura D ( 1 ) , muestra el diagrama envolvente (sismo izquierda E H ) de momentos de flexión nominales (empleando los diagramas de cargas gravitatorias mayoradas como líneas de referencia) obtenidos mediante la unión con una recta de los valores de los momentos nominales (+)

Mn

(−)

y Mn

en correspondencia con las caras de las columnas, hasta

interceptar los ejes de las mismas. La Figura D ( 2 ) , muestra el mismo diagrama envolvente representado en la Figura D ( 1 ) , pero referido al eje longitudinal de las vigas. Este se determina graficando a partir del eje longitudinal de las vigas el valor del momento de flexión para cada punto obtenido en el diagrama envolvente de la Figura D ( 1 ) . Procediendo de igual modo, las Figuras E ( 1 ) y E ( 2 ) muestran el diagrama envolvente para sismo derecha E H . Por último, la Figura F , muestra el diagrama envolvente de los momentos de flexión nominales, referidos al eje longitudinal de las vigas, para los estados de cargas combinados: Sismo izquierda : ( 1,2 D + 0 ,5 L + EV + E H ) ; ( 0 ,9 D − EV + E H ) Sismo derecha : ( 1,2 D + 0 ,5 L + EV − E H ) ; ( 0 ,9 D − EV − E H )

En las figuras, se indican en correspondencia con columnas (+)

Mn

(−)

; Mn

los

valores

de

los

momentos

de

las caras de las flexión

nominales

de las vigas.

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(2.2.4.2., PR.II) Es importante señalar que para las vigas de sección T y L construidas

íntegramente con las losas, las armaduras longitudinales de éstas últimas, paralelas al eje de las vigas e incluidas en el ancho efectivo, deben

considerarse

para

el

cálculo

de

los

momentos

de

sobrerresistencia M b( − )o . Se puede admitir que la sección de armadura de las losas incluidas en el ancho de colaboración de las mismas contribuye a absorber el φ M n( − ) que solicita a las vigas, siempre que al menos el 75% de la armadura longitudinal de estas pase a través del núcleo de la columna. Esto no ha sido considerado, pues es conservativo para el diseño posterior de las columnas. Por ello, las secciones de armaduras de las losas dispuestas según se indicó, deberán tenerse en cuenta en el cálculo de los momentos de sobrerresistencia M b( − )o de las vigas. (2.2.6.(c)., PR.II)

1.4.1. Cuantía mínima en la zona de formación potencial de rótulas plásticas En cualquier sección de la viga la cuantía de la armadura traccionada ρ mín , calculada usando el ancho del alma bw , no será menor que:

ρ mín =

f' c 4f y

donde: f ' c = 25 MPa f y = 420 MPa

ρ mín =

25 MPa 4 × 420 MPa

ρ mín = 0 ,0030

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(2.2.6.(a)., PR.II)

1.4.2. Cuantía máxima en la zona de formación potencial de rótulas plásticas En cualquier sección de la viga, la cuantía de la armadura traccionada, no deberá ser mayor que el menor de los siguientes valores: ρ máx =

f ' c +10 6f y

ρ máx =

25 MPa + 10 6 × 420 MPa

ρ máx = 0 ,0139

Por otro lado, el otro límite es ρ máx = 0 ,025 . Para las vigas del nivel 1, del pórtico Y4, la cuantía ρ resulta: ρ=

As bw d

ρ =

1458 mm 2 ( 400 × 750 )mm

ρ = 0 ,00486

Puede observarse, que la cuantía ρ verifica ambos límites, es decir: ρ mín = 0 ,0030 < ρ = 0 ,00486 < ρ máx = 0 ,0139

En la planilla Ct .1 se indican las cuantías para las vigas del nivel 1 del pórticos Y4, para el resto de las vigas ver Anexo 1. (2.3.3., PR.II) 1.4.3. Sobrerresistencia flexional de vigas

Los principios del diseño por capacidad para estructuras dúctiles requiere determinar con precisión la diferencia existente entre la tensión de fluencia del acero especificada y la real, como así también el aumento de la resistencia, provocada por el proceso de endurecimiento del acero para elevadas demandas inelásticas de la estructura.

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Para los aceros permitidos en el Reglamento, se especifica un factor de sobrerresistencia λo igual a 1,4. (2.3.3., PR.II) El factor de sobrerresistencia flexional de vigas φ bo se calcula como: φ bo =

∑ M eo ∑ ME

=

∑ λo M n ∑ ME

donde: M eo es la capacidad resistente flexional de una viga referida al eje de la columna ( M eo = λo M n ) , M E es el momento de flexión de la viga producido exclusiva-

mente por la acción sísmica horizontal y M n es el momento nominal de la sección de la viga.

El símbolo Σ se extiende a las dos vigas adyacentes que concurren a un nudo interno, o a una sola viga en el caso de un nudo externo. Los momentos M eo y M E se refieren a la sección de la viga en correspondencia con el eje de la columna y no a la sección crítica (cara de columna). Los momentos de flexión de vigas producidos exclusivamente por la acción sísmica M E , se pueden obtener, para los distintos niveles, de la línea 2 de las planillas de redistribución de momentos. Se necesita determinar el factor φ bo en cada piso al eje de cada columna independientemente para ambas direcciones de la acción sísmica (izquierda y derecha). Este factor posibilita considerar el momento total impartido a las columnas por la acción combinada del sismo con la carga gravitatoria. A causa de que el factor de sobrerresistencia del acero se toma igual a 1,40 y el factor de reducción de resistencia en flexión para vigas φ = 0 ,90 , el factor de sobrerresistencia para una viga diseñada para que

cubra “exactamente” la demanda combinada de acción sísmica y gravitatoria sería: Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

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φ bo =

1 ,4 = 1,56 0 ,9

Sin embargo a causa de la redistribución de momentos ue puede emplearse y por la disponibilidad de diámetros normalizados, φ bo puede ser mayor o menor que 1,56. Para asegurar que la resistencia flexional de una viga en un nivel particular

de

la

estructura

no

sea

sobrerresistencia flexional promedio

φ so

menor

que

el

factor

de

de estas para el nivel

considerado, φ bo , necesariamente debe ser mayor o igual que: λ 1 ,4 φ bo ≥ o = = 1,56 φ 0 ,9

(2.3.3., PR.II) 1.4.4. Sobrerresistencia flexional a ejes de columnas

Para la determinación de los factores de sobrerresistencia φ bo de las vigas, es necesario calcular la sobrerresistencia flexional de las mismas a ejes de columnas. Las planillas de ”sobrerresistencia flexional de vigas ( M e( − )o y M e( + )o ) a ejes de columnas” se identifican con la letra S , el número que sigue indica el nivel

al que pertenecen las vigas y el siguiente, el estado de cargas considerado. Por ejemplo, S1.1 corresponde a las vigas del nivel 1, del pórtico considerado (X1 ó Y4) y al estado de cargas 1 (ver página 29). Las planillas S , utilizadas para la determinación de las capacidades flexionales a ejes de columnas, correspondientes a las vigas del nivel 1, del pórtico Y4, para los estados de cargas considerados, resumen las capacidades (+)

Mn

flexionales

reales

a

las

caras

de

las

columnas

(-) y M n ( Planillas C1 ) .

(−) (2.2.4.2., PR.II) Se indica también, la capacidad flexional real M nl provista por las

secciones de armaduras de las losas, las que se determinan empleando el ancho de colaboración " b" correspondiente ( Fig .4 ) y considerando Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

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que están armadas con un 1d b 8 c / 150 mm; ADN 420 , en ambas direcciones De la Fig .4 , para las vigas de sección “T”, de los niveles 1º a 4º, para luces de vigas l ny = l x = 4 ,50 m resulta un ancho de colaboración b = 1,13 m .

Considerando sólo las barras de las losas paralelas al eje longitudinal de la viga, y asumiendo que en el ancho efectivo tienen anclaje total, resulta: Asl =

b Ab sep .

donde: b = 1,13 m Ab ( d b 8 ) = 50 mm 2 sep. = 150 mm Asl =

1130 mm × 50 mm 2 150 mm

Asl = 377 ,0 mm 2

Por lo que la capacidad flexional negativa, provista por la armadura de las losas, resulta: (−)

M nl

= Asl f y ( d − d' )

(−) M nl =

377 ,0 mm 2 × 420 MPa × ( 750 − 50 )mm 100 3

(−) M nl = 110 ,7 kNm

Del mismo modo, de la Fig .4 , para las vigas de sección “T”, de los niveles 1º a 4º, para luces de vigas l ny = l x = 6 ,50 m resulta un ancho de colaboración b = 1,63 m . Asl =

1630 mm × 50 mm 2 150 mm

Asl = 543 ,3 mm 2 Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

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La capacidad flexional negativa, provista por la armadura de estas losas resulta: (−)

M nl

= Asl f y ( d − d' )

(−) M nl =

543 ,3 mm 2 × 420 MPa × ( 750 − 50 )mm 100 3

(−) M nl = 159 ,7 kNm

La sobrerresistencia flexional negativa a la cara de las columnas M c( − )o , se determina: ( − )o

Mc

(−)

= λo  M n 

(−) + M nl  

La sobrerresistencia flexional positiva a la cara de las columnas M c( + )o , se obtiene: (+) M c( + )o = λo M n

Para

la

del

pórtico

Y4,

( 1,2 D + 0 ,5 L + E V + E H ) ,

planilla

S1.1 ,

V 148

para las

el

estado

capacidades

de

cargas

flexionales

resultan: •

Capacidad flexional negativa a caras de columnas ( − )o

= 1,4 ( 428 ,6 + 110 ,7 )kNm

( − )o

= 755 ,0 kNm

Mc Mc

•

Capacidad flexional positiva a caras de columnas ( + )o

= 1,4 × 428 ,6 kNm

( + )o

= 600 ,0 kNm

Mc Mc

La obtención de la sobrerresistencia flexional a ejes de columnas sin considerar el efecto de las cargas gravitatorias M ( + )o y M ( − )o , y

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considerando el efecto de las mismas M e( + )o y M e( − )o , se realiza empleando el procedimiento que se ilustra en la Fig .15 , que corresponde a la V 148 , del nivel 1, para el pórtico Y4, y el estado de cargas allí considerado, es decir, ( 1,2 D + 0 ,5 L + EV + E H ) . Uniendo con una recta los valores correspondientes de M c( + )o y M c( − )o , se obtienen los valores a los ejes de columnas M ( + )o y M ( − )o , cuando esta recta intercepta a los mismos. Estas magnitudes se obtienen analíticamente por relación de triángulos, es decir: Distancia al punto de inflexión L p1 ( − )o

L p1 = Ln

Mc

( − )o

( Mc

L p1 = 3 ,70 m

( + )o

+ Mc

755 ,0 kNm ( 755 ,0 + 600 ,0 )kNm

L p1 = 2 ,06 m

Conociendo L p1 , se determina: h L p1 + c8 ( − )o ( − )o 2 M = Mc × L p1

M

M

0 ,85 m 2 2 ,06 m

2 ,06 m +

( − )o

= 755 ,0 kNm ×

( − )o

= 910 ,7 kNm

Considerando el efecto de las cargas gravitatorias, se obtiene: h ∆ M (Cv ) = Vw ( cara col.) C8 2

siendo: L Vw = q n 2 Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

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Fig. 15: MOMENTOS DE SOBRERRESISTENCIA (Viga 148)

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por lo que: ∆ M (Cv ) = 23 ,7 kNm ×

3,70m 0 ,85 m × 2 2

∆ M (Cv ) = 18 ,7 kNm

por lo que la sobrerresistencia flexional negativa al eje de la columna C8 ,

resulta: ( − )o

=M

( − )o

= 910 ,7 kNm + 18 ,7 kNm

( − )o

= 929 ,3 kNm

Me Me Me

( − )o

+ ∆ M (Cv )

La sobrerresistencia flexional positiva al eje de la columna C 3 , se determina: ( + )o

Me

=M

( + )o

− ∆ M (Cv )

donde: h Ln − L p1 + c 3 ( + )o ( + )o 2 M = Mc × Ln − L p1

M

M

0 ,75 m 2 3 ,70 m − 2 ,06 m

3 ,70 m − 2 ,06 m +

( + )o

= 600 ,0 kNm ×

( + )o

= 737 ,3 kNm

Considerando el efecto de las cargas gravitatorias, se obtiene: h ∆ M (Cv ) = Vw ( cara col.) C3 2

siendo: L Vw = q n 2

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por lo que: ∆ M (Cv ) = 23 ,7 kNm ×

3,70m 0 ,75 m × 2 2

∆ M (Cv ) = 16 ,5 kNm

por lo tanto, M e( + )o resulta: ( + )o

= 737 ,3 kNm − 16 ,5 kNm

( + )o

= 720 ,9 kNm

Me Me

El valor del momento de flexión máximo del tramo M tmáx , resulta igual a 40 ,6 kNm .

Las planillas correspondientes a las vigas del nivel 5 y 10, para los pórticos y estados de cargas considerados, se pueden consultar en el Anexo 1. (2.3.3., PR.II) 1.4.5. Factor de sobrerresistencia flexional de vigas

En la planilla F 1.1 , se resume para las vigas del nivel 1, pórtico Y4 y estados de cargas considerados, los valores de los momentos de flexión ME

y M eo .

Cada planilla de “ factores de sobrerresistencia φ bo ” se identifica con la letra F , el número que sigue indica el nivel al que pertenecen las vigas y el siguiente, el estado de cargas considerado. Por ejemplo, F 1.1 corresponde a las vigas del nivel 1, del pórtico considerado (X1 ó Y4) y al estado de cargas 1 (ver página 29). A continuación se observan los valores correspondientes de los factores de sobrerresistencia flexional de vigas φ

o b

para las diferentes columnas.

Para las columnas C 3 ; C 8 ; C14 y C 20 , para el estado de carga ( 1,2 D + 0 ,5 L + EV + E H ) (sismo

izquierda), resulta:

Σ M e( + )o φ bo(C ) = (+) i Σ ME Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

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Columna C3 720 ,9 kNm φ bo(C ) = 3 467 ,8 kNm

φ bo(C ) = 1,54 3

Columna C8 741,8 kNm + 929 ,3 kNm φ bo(C ) = 8 498 ,8 kNm + 470 ,5 kNm

φ bo(C ) = 1,72 8

Columna C14 684 ,9 kNm + 954 ,1kNm φ bo(C ) = 14 375 ,1kNm + 510 ,7 kNm

φ bo(C ) = 1,85 14

Columna C20 684 ,9 kNm + 982 ,4 kNm φ bo(C ) = 20 376 ,8 kNm + 376 ,9 kNm

φ bo(C ) = 2 ,21 20

Del mismo modo se procede para la obtención de los factores de sobrerresistencia para el otro sentido de la acción sísmica, es decir “sismo derecha”. En las páginas siguientes se presentan las planillas de cálculos auxiliares, planillas R , planillas C , planillas S y planillas F , correspondientes a los estados de cargas 2, 3 y 4 de las vigas del nivel 1. Las planillas correspondientes a los niveles 5 y 10 pueden consultarse en el Anexo 1.

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(2.2.9., PR.II) 1.4.6. Interrupción, anclaje y empalme de barras longitudinales (2.2.10.,PR.II) (2.2.9.1., PR.II) La interrupción de las armaduras longitudinales en vigas permite

disminuir la cantidad necesaria de acero, mejora constructivamente las tareas de armado y reduce, en general, los costos. Para obtener una adecuada reducción del acero longitudinal el diseñador debe asegurarse que la capacidad de momento provista no esté por debajo de la capacidad demandada. Para ello, es necesario que la fluencia del acero longitudinal se restrinja a zonas preestablecidas, conocidas como “zonas de formación potencial de rótulas plásticas”, es decir, en este caso, las secciones de vigas en correspondencia con las caras de columnas. El corte o interrupción de las armaduras longitudinales debe asegurar que se mantiene el mecanismo plástico que el diseñador ha previsto con anterioridad.

Para

conseguir

esto

último,

necesariamente

debe

construirse la envolvente de los momentos flectores demandados en función de las acciones de sobrerresistencia. (2.2.9.2., PR.II) La envolvente se genera considerando que en una rótula plástica se

desarrolla la sobrerresistencia flexional M bo , mientras que la otra rótula está solicitada sólo por el momento de flexión nominal M n La Fig .16 muestra el diagrama envolvente de momentos de flexión nominales y de sobrerresistencia a caras de columnas, correspondiente a las vigas del nivel 1, del

pórtico Y4, para los diferentes estados de cargas considerados. La envolvente de los momentos de flexión demandados debe considerar la acción sísmica actuando en ambos sentidos, es decir, sismo izquierda y sismo derecha. (2.2.9.3., PR.II) Como puede observarse en la Fig .17 ( V 148 ) , corte y longitud de anclaje de las armaduras flexionales la interrupción de la armadura superior está gobernada

por M c( − )o y Mn( + ) , mientras que la correspondiente a la inferior por ( + )o

Mc

y M n( − ) . Se indican para cada barra las longitudes de anclaje

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(consultar Anexo 1) más la altura útil de la viga d + l d y la longitud 1,3d de la sección desde la cual ya no es necesaria. Barras Superiores : d b 16 : l d = 840 mm ; d b 20 : l d = 1310 mm Barras Inferiores : d b 16 : l d = 650 mm ; d b 20 : l d = 1010 mm Altura útil viga : d = 750 mm

Debido a que estas longitudes, considerando ambos sentidos de la acción sísmica, se superponen para las barras de 2d b 20 indicadas, no es necesario realizar la interrupción de las mismas. La única interrupción conveniente, es la correspondiente a las barras de 1d b 16 para ambos extremos de la viga. En correspondencia con las caras de columnas se especifica el momento flector que absorben las armaduras, en función de la envolvente. La Fig .18 , muestra la envolvente de los momentos de flexión, correspondiente a las vigas del nivel 1, del pórtico Y4, y la capacidad de momento provista φ Mn . En la Fig .19 , para la V 148 del nivel 1, del pórtico Y4, puede observarse las curvas correspondientes a los “corrimientos máximos”, debidas a la inclinación de las grietas diagonales, producto de la interacción de la flexión con el esfuerzo de corte (la inclinación de las grietas hace que la fuerza de tracción en el acero debida a la flexión en una sección determinada, esté relacionada conservadoramente con el momento que se produce en otra sección ubicada a una distancia d , en la dirección de los momentos crecientes). La reducción de la resistencia a lo largo de la longitud de anclaje de las barras, debe tenerse en cuenta en la verificación de la capacidad de momento provista φ Mn después de la interrupción de las mismas, de manera que no sea excedida por el momento demandado para el caso de cargas gravitatorias solamente y por los estados de cargas que incluyen la acción sísmica, obtenidos luego de haberse realizado la redistribución. Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

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(+)

Fig.16: ENVOLVENTE DE MOMENTO DE FLEXIÓN NOMINALES M n ( + )o

(-)o

; Mc Y DE SOBRERRESISTENCIA M c A CARAS DE COLUMNNAS Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

; M n [kNm ] (-)

[kNm]

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Fig.17: INTERRUPCIÓN Y LONGITUD DE ANCLAJE DE LAS ARMADURAS FLEXIONALES (Viga 148) [mm]

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El diagrama envolvente de la capacidad de momento de diseño provista φ Mn , como puede verse en la Fig .19 , indica que la fluencia de las barras

longitudinales ocurrirá en las caras de las columnas, como estaba previsto. Es improbable que esto suceda en otra sección, debido a que las curvas envolventes de los corrimientos máximos de tracción de los momentos demandados es muy próxima a la envolvente de φ Mn . La verificación de los casos de cargas gravitatorias puras, debe realizarse como parte del diseño flexional. Las armaduras de flexión requerirán mayor longitud que las previstas anteriormente, cuando la capacidad de las secciones de las vigas sean excedidas por las demandas provocadas por estos casos de cargas. Los casos de cargas gravitatorias considerados son: A) B)

1,2 D + 1,6 L 0 ,7 ( 1,2 D + 1,6 L )

El diagrama de los momentos de flexión del caso A) puede redistribuirse (en este ejemplo no se ha realizado), mientras que el diagrama de los momentos de flexión del caso B) es un estado “límite de servicio” y no debe ser redistribuido. Los diagramas de ambos casos, deben ajustarse dentro de los valores de la envolvente de la capacidad de momentos de flexión provistos, es decir: φ Mn = φ As fy ( d − d' )

(2.2.7., PR.II) 1.4.7. Armadura Transversal (2.2.5.(a), PR.II) Las zonas de formación potencial de rótulas plásticas están localizadas

en las caras de las columnas. Las Figs .20 y 21 , muestran para las vigas del nivel 1, 5 y 10, de los pórticos Y4 y X1, respectivamente, las longitudes de estas zonas. (2.2.7.(a), PR.II) 1.4.7.a. Pandeo y confinamiento

Las Figs. 23 ; 24 ; 25 ; 26 ; 27 y 28 , muestran la disposición de las barras longitudinales de las vigas, observándose que la separación existente Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

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entre las de esquina es mayor de 200 mm. Por ello, es necesario colocar un estribo suplementario de manera que restrinja las barras intermedias. Se indica en estas figuras, la integración de las secciones de armaduras correspondientes a las zonas de formación potencial de rótulas plásticas (“zonas críticas”) de las vigas de los niveles 1; 5 y 10, de los pórticos Y4 y X1. Para posibilitar que se mantenga una respuesta histerética estable en las zonas críticas de la estructura, debe asegurarse que las barras comprimidas no pandeen en forma prematura. Cuando se imponen severas demandas de ductilidad, el hormigón del recubrimiento se desprende (descascaramiento), por lo que las barras comprimidas sólo deben confiar en el apoyo lateral provisto por las ramas de los estribos. La restricción al pandeo se realiza mediante un codo a 90° de un estribo. (2.2.7.(b), PR.II) La capacidad resistente de una rama de un estribo, para que sea capaz

de servir de apoyo lateral a una barra longitudinal comprimida, debe ser mayor que 1/16 del esfuerzo necesario para que la barra o conjunto de barras que se quiere restringir entre en fluencia, y con una separación igual a 6 d b , siendo d b el diámetro de la barra longitudinal. El área de la sección de una rama de estribo en la dirección del pandeo potencial de la barra longitudinal, se determina mediante: Ate =

Σ Ab f y 96

s f yt d b

siendo: Σ Ab : suma de las áreas de las barras longitudinales que se encuentran restringidas por esa rama del estribo. fy :

tensión de fluencia especificada de la armadura longitudinal, [Mpa]

f yt :

tensión de fluencia especificada de la armadura transversal, [Mpa]

s:

separación de la armadura transversal según la dirección paralela al eje longitudinal del elemento, [mm]

db :

diámetro de las barras longitudinales, [mm]

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Para la V148 del nivel 1, pórtico Y4, considerando la integración de la armadura longitudinal en la zona de formación potencial de rótulas plásticas (4 d b 20 + 1d b 16) , la armadura transversal consistirá en un estribo perimetral y otro suplementario intermedio, es decir: Estribo perimetral Σ Ab = Ab ( d b 20) = 314,2mm 2 f y = f yt = 420 MPa d b = 20 mm s = 6 × 20 mm = 120 mm Ate =

314 ,2 mm 2 420 MPa 120 mm 96 420 MPa 20 mm

Ate = 19 ,6 mm 2

Se adopta un estribo perimetral 1d b 6 c / 120 mm (28,3mm 2 ) Estribo intermedio suplementario Σ Ab = Σ ( 314 ,2 + 0 ,5 × 201,1 )mm 2 = 414,7mm 2 f y = f yt = 420 MPa d b = 16 mm s = 6 × 16 mm = 96 mm Ate =

414 ,7 mm 2 420 MPa 96 mm 96 420 MPa 16 mm

Ate = 25 ,9 mm 2

Se adopta como estribo intermedio 1d b 6 c / 96 mm (28,3mm 2 ) Teniendo en cuenta que la separación está gobernada por el estribo intermedio,

se unifica la separación a 96 mm. De este modo, la

armadura transversal por confinamiento y pandeo estará integrada por 4 ramas

de

estribos

de

1d b 6 c / 96 mm (28,3mm 2 ) .

Esta

armadura

contribuye, además, a la resistencia al esfuerzo de corte de la viga. Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

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Fig.18: ENVOLVENTE DE MOMENTOS DE FLEXIÓN DE DISEÑO ( φ M n ) (Vigas Nivel 1, Pórtico Y4) Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

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Fig.19: ENVOLVENTE DE MOMENTOS DE FLEXIÓN DE DISEÑO (φ Mn) (Viga 148, Pórtico Y4)

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Fig.20: LONGITUD DE LAS ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS [mm] – (Zonas críticas) (Vigas Pórtico Y4)

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Fig.21: LONGITUD DE LAS ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIAL DE

RÓTULAS PLÁSTICAS [mm] – (Zonas críticas) (Vigas Pórtico X1)

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Las planilla Pc .1 , indican en función de la disposición de las barras longitudinales de las vigas del nivel 1, de los pórticos Y4 y X1 ( Figs .23 y 26 ) , los valores de las secciones necesarias

Ate , y su

integración Ate real . Los correspondientes a las vigas de los niveles 5 y 10, para los pórticos Y4 y X1 pueden consultarse en el Anexo 1. 1.4.7.b. Esfuerzo de corte

Los máximos esfuerzos de corte que se generan en las vigas, provienen del desarrollo de la capacidad de sobrerresistencia en las zonas de formación potencial de rótulas plásticas. Las deformaciones inelásticas provocadas por el esfuerzo de corte deben evitarse, ya que se asocian con limitadas capacidades de ductilidad, reducciones de resistencia y significativas pérdidas de disipación de energía. De acuerdo con ello, la resistencia nominal al corte debe ser igual o mayor que la demanda de corte obtenida por capacidad, es decir, la que resulta del desarrollo simultáneo de la sobrerresistencia flexional en las dos rótulas plásticas de las vigas. Es este el ejemplo más simple de aplicación de la filosofía del diseño por capacidad, donde las demandas se obtienen de las máximas solicitaciones posibles que se desarrollan en las zonas plastificadas, y no de las combinaciones de los estados de cargas correspondientes. Cuando las solicitaciones demandadas se obtienen por capacidad, sería innecesariamente conservativo reducir la resistencia nominal de una sección usando factores de reducción de resistencia φ menores que la unidad. Por lo que, cuando las solicitaciones demandadas se obtengan por criterios de capacidad, el factor φ no necesita ser menor que 1. Para la determinación del esfuerzo de corte de diseño, el factor de reducción de resistencia, será: φ = 1. Las planillas resumen, que a continuación se presentan, muestran las capacidades de sobrerresistencia M eo para cada viga del nivel 1, pertenecientes a los pórticos Y4 y X1 para los estados de cargas considerados. Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

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La Fig .22 , muestra la determinación de los esfuerzos de corte de diseño, que se obtienen como resultado de la superposición de una viga simplemente apoyada sometida a los momentos de sobrerresistencia M eo en los extremos, caso A); y a otra sometida a la acción de la carga

gravitatoria q w , caso B). Se indican, además, los esfuerzos de corte de diseño

para

la

V 148 ,

correspondientes

al

estado

de

carga

1,2 D + 0 ,5 L + EV + E H . o El esfuerzo de corte VEb a ejes de columnas proveniente de la

capacidad de sobrerresistencia de la V 148 , para el estado de carga mencionado, resulta: o = VEb

Me( − )o + Me( + )o le

o = VEb

720 ,9 kNm + 929 ,3 kNm 4 ,50 m

o VEb = 366 ,7 kN

El esfuerzo de corte Vw a ejes de las columnas proveniente de la acción de las cargas gravitatorias operantes, para la V 148 , será: l Vw = q w e 2 Vw = 23 ,7 kNm

4 ,50 m 2

Vw = 53 ,4 kN o y Por lo que superponiendo VEb Vw en cada extremo de la V148, los

esfuerzos de corte de diseño resultan: o − V = 366 ,7 kN − 53 ,4 kN = 313 ,3 kN Apoyo " A" : VEb w o + V = 366 ,7 kN + 53 ,4 kN = 420 ,1kN Apoyo " B" : V Eb w

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Fig.22: DETERMINACIÓN ESFUERZOS DE CORTE DE DISEÑO

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Las tensiones de corte nominales v n en las zonas de formación potencial de rótulas plásticas (zonas críticas), se obtienen: ( A)

vn

=

o −V V Eb w

φ bw d

φ =1 bw = 400 mm d = 750 mm ( A)

vn

=

313 ,3 kN 1( 400 × 750 )mm 2

( A)

= 1,04 MPa

(B)

=

vn vn

(B)

vn

420 ,1kN 1( 400 × 750 )mm 2

× 1000

× 1000

= 1,40 MPa

Las planillas Ce.1 y Cc.1 muestran para las vigas del nivel 1, pórtico Y4, para los estados de cargas considerados, los esfuerzos de corte de diseño y las tensiones nominales de corte a ejes y caras de columnas, respectivamente. En ellas, se han sombreado las tensiones nominales más desfavorables para cada viga, en correspondencia con las columnas. Los esfuerzos de corte de diseño y las tensiones nominales a 2 hb

de las caras de columnas, figuran en la planillas Ch.1 y Ct .1 . Para

los otros niveles de los pórticos Y4 y X1, consultar Anexo 1. Los números que siguen a las letras que identifican las planillas indican el nivel al que corresponden las vigas. En zonas de formación potencial de rótulas plásticas se supone que la contribución del hormigón a la resistencia al corte es nula, debido a que la trabazón de los agregados a través de anchas grietas es inefectiva, por lo que, todo el corte debe absorberse con armadura transversal.

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Cuando la tensión nominal de corte exceda 0 ,25 (2 + r ) f ' c , deberá proveerse armadura de corte diagonal en el alma de la viga, en una o ambas direcciones para resistir una fracción del esfuerzo de corte. Esta armadura intenta evitar una falla de corte por deslizamiento. En la planilla Cx .1 , se muestran los valores de V o y v n a las caras de columnas (sección prevista para la formación de las rótulas plásticas) que resultaron más desfavorables para cada dirección de la acción sísmica. En ella, se observa que los valores de las líneas 2 y 4, resultan menores que los obtenidos en la línea 6, es decir que no se necesita armadura de corte diagonal. Por otro lado, puede verificarse que las tensiones nominales en todos los casos son menores que los valores de las líneas 7 y 8. Para las vigas de los otros niveles, consultar Anexo 1. En las zonas comprendidas entre las críticas, para la V 148 , es necesario considerar la contribución del hormigón a la resistencia al corte, es decir: v c = (0 ,07 + 10 ρ w ) f ' c ≤ 0 ,20 f ' c

donde: ρw =

As bw d

As = 4 × 314 ,2 mm 2 bw = 400 mm d = 750 mm

ρw =

4 × 314 ,2 mm 2 ( 400 × 750 )mm 2

ρ w = 0 ,004188

por lo tanto: v c = (0 ,07 + 10 × 0 ,004188 ) 25 MPa v c = 0 ,56 MPa

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La planilla Ct .1 , muestra los valores de ( v n − v c ) para cada dirección de la acción sísmica, y para cada viga del nivel 1. El cálculo de las armaduras transversales correspondientes a las zonas de formación potencial de rótulas plásticas, resulta: Av =

v n bw s f yt

Av =

1,37 MPa × 400 mm × 96 mm 420 MPa

Av = 125 ,3 mm 2

Se adopta como estribo perimetral 1d b 8( 100 ,6 mm 2 ) , y como estribo suplementario intermedio 1d b 6 ( 56 ,6 mm 2 ) . Es decir que la armadura transversal para absorber el esfuerzo de corte resulta estar integrada por 2 estribos de 2 ramas cada uno, siendo la separación adoptada 96 mm, siendo la sección real igual a 157,1 mm2. [ Estribo adoptado : (1d b 8 + 1d b 6) c /96mm ]

Se observa que la sección de estribos para absorber corte resulta mayor que la obtenida por confinamiento y pandeo, aunque la separación de los mismos está gobernada por estos últimos Para las zonas comprendidas entre las críticas (zonas normales), y asumiendo una separación igual al doble de la empleada en la zona crítica (192mm), se obtiene: Av =

Av =

(v n

− v c )bw s f yt

(1,24 − 0 ,59 )MPa × 400 mm × 192 mm 420 MPa

Av = 118 ,9 mm 2 [ Estribo adoptado : (1d b 8 + 1d b 6) c /192mm ]

La planilla Ec .1 , muestra para las vigas del nivel 1, pórtico Y4, las secciones necesarias Av y Av real de armadura transversal (estribos), para las zonas de formación potencial de rótulas plásticas (zonas críticas) y para las comprendidas entre ellas (zonas normales). Para las vigas de los otros niveles de los pórticos Y4 y X1, consultar Anexo 1. Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

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Fig.23: DETALLE DE ARMADO DE VIGAS (Vigas Nivel 1 - Pórtico Y4); [mm] Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

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Fig.24: DETALLE DE ARMADO DE VIGAS (Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4); [mm]

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Fig.25: DETALLE DE ARMADO DE VIGAS (Vigas Nivel 10 - Pórtico Y4); [mm]

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Fig.26: DETALLE DE ARMADO DE VIGAS (Vigas Nivel 1 - Pórtico X1); [mm] Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

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Fig.27: DETALLE DE ARMADO DE VIGAS (Vigas Nivel 5 - Pórtico X1); [mm] Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

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Fig.28: DETALLE DE ARMADO DE VIGAS (Vigas Nivel 10 - Pórtico X1); [mm] Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

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(2.3., PR.II) 1.5. DISEÑO DE COLUMNAS

Las columnas que se diseñarán son las

C3 ;

C 403

y

C903 ,

correspondientes a los niveles 1, 5 y 10, respectivamente. Estas son exteriores y comunes a los pórticos Y4 y X1 ( Ver Fig .2 ) . El diseño se realizará de manera que las columnas C 403 y C903 se comporten elásticamente, mientras que en la columna C 3 se preverá una rótula en su base, es decir, que este diseño es congruente con el mecanismo de colapso asumido para la estructura. Se presentan a continuación las “Planillas Resumen” de los factores de sobrerresistencia flexional de vigas φ bo obtenidos en los niveles 1; 5 y 10 de los pórticos Y4 y X1. En ellas se indican para cada uno de los estados de carga considerados, y para ambos sentidos de la acción sísmica (sismo izquierda y sismo derecha) los φ bo en correspondencia con las columnas que integran los pórticos antes mencionados. Por otro lado, se muestra en la planilla 1.S para las vigas 48 de los niveles 1; 5 y 10 del pórtico Y4, para cada uno de los estados de cargas considerados los valores de las capacidades flexionales M eo a ejes de columnas izquierda y derecha, respectivamente; los valores de los o esfuerzos de corte VEb

y los factores de sobrerresistencia φ bo

correspondientes. Del mismo modo, para las vigas 2 y 3 del pórtico X1. (2.3.1., PR.II) 1.5.1. Limitaciones dimensionales

Es importante establecer relaciones entre la altura, ancho y luz libre de los elementos, particularmente si se espera que el elemento exhiba una respuesta dúctil ante el terremoto de diseño. Si el elemento es demasiado esbelto, puede ocurrir el pandeo lateral del borde comprimido. Si el elemento es demasiado robusto (poco esbelto), se torna difícil controlar la degradación de rigidez y resistencia que resulta de los esfuerzos de corte.

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(2.3.1.1., PR.II) Para secciones rectangulares con momentos aplicados en ambos

extremos por vigas adyacentes, debe cumplirse: a)

bc ≥

Ln ; b) 25

hc ≤

100 bc 2 Ln

Columna C903 Las dimensiones de la sección de la columna, son las siguientes: bc = 550 mm hc = 550 mm

siendo: Ln = 2400 mm ∴ bc = 550 mm ≥

2400 mm = 96 mm verifica 25

∴ hc = 550 mm ≤

100 × 550 2 mm 2 = 12604 mm 2400 mm

verifica

Columna C403 Las dimensiones de la sección de la columna, son las siguientes: bc = 700 mm hc = 700 mm

siendo: Ln = 2400 mm ∴ bc = 700 mm ≥

2400 mm = 96 mm 25

∴ hc = 700 mm ≤

100 × 700 2 mm 2 = 24017 mm 2400 mm

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verifica

verifica

Diseño de Columnas

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Columna C3 Las dimensiones de la sección de la columna, son las siguientes: bc = 750 mm hc = 750 mm

siendo: Ln = 3700 mm ∴ bc = 750 mm ≥

∴ hc = 750 mm ≤

3700 mm = 148 mm 25

verifica

100 × 750 2 mm = 15202 mm 3700

verifica

Puede observarse, que las dimensiones adoptadas para las columnas en los niveles 1, 5 y 10, verifican las dos condiciones a) y b), simultáneamente. (2.3.2., PR.II) 1.5.2. Rigidez (2.3.2.1., PR.II) Para obtener predicciones reales de las deformaciones y de las

solicitaciones internas en estructuras estáticamente indeterminadas, para estimar el periodo de vibración, deben tenerse en cuenta los efectos del agrietamiento en la determinación de la rigidez de los elementos. Aunque los efectos de agrietamiento en la rigidez flexional, varían a lo largo del elemento de acuerdo con las características del diagrama de momentos, pueden adoptarse valores promedio de las propiedades efectivas de la secciones. Estos valores promedios deberán aplicarse a todas las secciones de los elementos prismáticos. Los valores recomendados se muestran en la Tabla 2.2 (P.R. II). Los valores adoptados en este ejemplo para la determinación de los momentos de inercia efectivos de la sección l e , son los que a continuación se detallan: *Columnas exteriores :

l e = 0 ,60 l g

*Columnas interiores :

l e = 0 ,80 l g

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Los valores resultantes para las columnas de los diferentes niveles del edificio, pueden consultarse en la Fig .6 . 1.5.3. Acciones de Diseño 1.5.3.a. Solicitaciones de diseño para las secciones de base de las columnas del primer piso, donde se prevé rótulas plásticas. Teniendo en cuenta el mecanismo de colapso adoptado para este ejemplo, la sección de base de las columnas del primer piso deben diseñarse considerando una rótula plástica (2.3.4.6., PR.II) En estas secciones de columnas donde se espera el desarrollo de (1.3., PR.II) rótulas plásticas, el momento (Mu φ ) y la carga axial de diseño (Pu φ ) (1.6., PR.II)

provienen de la combinación de estados de carga, teniendo en cuenta el factor de reducción de resistencia correspondiente (φ ) . El diseño asociado a la sección de base de la columna C3, común a los pórticos Y4 y X1, se resume en la planilla 1.A (página 174).

(2.3.10.1.b.i., PR.II) Para la determinación del esfuerzo de corte de diseño Vu en capitel y

base de las columnas del primer piso debe preverse la formación de una rótula plástica también en la sección de capitel, aunque el análisis convencional indique que los momentos en el capitel son menores que en la base. Esto se debe al aumento de longitud de las vigas sometidas a grandes demandas de ductilidad en el primer nivel y por encima de este. En este caso el esfuerzo de corte de diseño viene dado por: Vu =

o o M base + M capitel

Ln

Para la determinación de la capacidad de sobrerresistencia flexional de las secciones de columnas, no sólo deberá tenerse en cuenta la sobrerresistencia del acero, sino también la provista por el hormigón confinado, es decir, se empleará la siguiente expresión: 2   Pu   c o    − 0 ,10 M c = λo + 2 M   f ' c Ag   n    



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

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El procedimiento de diseño de la armadura transversal de corte en zonas de rótulas plásticas para la sección de base de la columna C3, se detalla en el apartado 1.5.5.b.8. (2.3.4.-2.3.5.,PR.II) 1.5.3.b. Solicitaciones de diseño para las secciones de columnas

donde no se prevé rótulas plásticas. (2.3.4.1., PR.II) Los momentos de diseño en las secciones extremas de columnas donde

no se espera el desarrollo de rótulas plásticas, se determinan de acuerdo con la ecuación: c − 0 ,30 h V M u = φ bo ω M E b u

Es importante destacar que la amplificación de momentos expresada en la expresión anterior sólo se aplica a los momentos de capitel y base, y no al diagrama de momentos de flexión de la columna. Estos dos momentos extremos, no se espera que ocurran simultáneamente. Se supone que la sección crítica de la columna está en la cara de la viga y, por lo tanto, los momentos al eje φ oω ME deberían reducirse. Se considera sólo el 60% del gradiente de momentos, que se utiliza para la determinación del esfuerzo de corte en la columna. Por lo tanto, los momentos al eje, se reducen por 0 ,60 ( 0 ,50 hbVu ) . (2.3.10.1.(a), PR.II) En todos los pisos con excepción del primero y el último, el esfuerzo de

corte puede estimarse a partir del gradiente del diagrama de momentos a lo largo de la columna. El mínimo esfuerzo de corte a considerar es φ o veces el corte derivado de un análisis elástico de las estructuras ante

fuerzas sísmicas horizontales solamente. Se debe tener en cuenta, sin embargo, una distribución desproporcionada de los momentos de las vigas entre las columnas ubicadas por debajo y por encima de una viga, que pudiera dar un gradiente mayor que el que resulta de un análisis elástico. Por esta causa, se considera apropiado un 20% de aumento. Por otro lado , debe reconocerse las severas consecuencias provocadas por una falla por corte, por ello se introduce un factor adicional igual a 0,90/0,85. Finalmente, el esfuerzo de corte de diseño para las secciones Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

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de columnas donde no se espera la formación de una rótula plástica se determina como: (2.3.10.1.(a).(ii), PR.II)

Vu = 1,6 φ o VE

Para tener en cuenta la posibilidad de que la acción sísmica actúe en dirección oblicua, en el caso de pórticos espaciales, que es el que corresponde a este ejemplo, el factor resulta 1,6. Cabe destacar que para la sección de capitel de las columnas del primer piso, el esfuerzo de corte de diseño Vu debe evaluarse considerando la sobrerresistencia desarrollada por una potencial rótula plástica, como se mencionó anteriormente (Art. 2.3.10.1.(a).(iii)). Sin embargo, debido a la imposibilidad de evaluar Vu según este último artículo, en las etapas preliminares, se lo hace empleando la expresión ya dada, Vu = 1,6 φ oVE . (2.3.4.1.(a);(b), PR.II) Determinación del factor de amplificación dinámica " ϖ "

Para darles a las columnas un alto grado de protección a la fluencia prematura, debe considerarse el apartamiento del diagrama de momentos de las mismas, del obtenido de un análisis elástico a fuerzas horizontales. Este apartamiento se debe a los efectos dinámicos, en particular los efectos de los modos superiores en la estructura inelástica. El fenómeno puede medirse por el movimiento del punto de inflexión de la posición dada por un análisis elástico. Se supone que estos efectos dinámicos, son más importantes en los pisos superiores y a medida que aumenta el periodo fundamental de vibración de la estructura. Teniendo en cuenta que la tipología estructural del edificio en ambas direcciones principales de análisis está conformada por pórticos sismorresistentes de hormigón armado, la misma se encuadra en el caso de “pórticos espaciales”. Para las columnas pertenecientes a pórticos espaciales, es necesario considerar los efectos simultáneos de la acción sísmica actuando en las dos direcciones principales de la estructura. Esto implicaría realizar un análisis de las secciones de las columnas para flexión biaxial y esfuerzo Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

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axial. Sin embargo, si se aumenta apropiadamente el factor de amplificación dinámica, el proceso de diseño puede simplificarse, permitiendo que cada sección de columna se diseñe sólo con los momentos provenientes de la acción sísmica actuando en cada una de las dos direcciones principales de la estructura. (2.3.4.1.(b), PR.II) Para pórticos espaciales el factor de amplificación " ω" , resulta: 1,50 < ω = 0,50T1 + 1,10 ≤ 1,90

donde " T1" es el periodo del primer modo de vibración de la estructura en [seg], los valores obtenidos para cada dirección de análisis del edificio, resultaron (pags. 11 y 12): T1 x = 1,14 seg

;

T1y = 1,10 seg

por lo tanto: ω x = 0 ,50 × 1,14 seg + 1,10 seg = 1,66 seg ω y = 0 ,50 × 1,10 seg + 1,10 seg = 1,65 seg

Se adopta: ω = ω x = ω y = 1,65

En las columnas del último piso y en la sección inferior de las columnas del primer piso, deberá tomarse ω = 1,10 . (2.3.4.2., PR.II) La variación a lo largo de la altura del factor de amplificación dinámica (2.3.4.3., PR.II) " ω" , para la línea de columna 3 de la estructura está representada en la Fig . ( II ) .

Determinación del momento de diseño M u

Para las secciones de capitel de las columnas C 3 , C 403 y C903 , en la dirección Y-Y de análisis, los valores a los ejes de VE( c ) y M E( c ) , debidos exclusivamente a la acción sísmica horizontal (se obtienen de las Figs .10 y 11 )

resultan: .

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Diseño de Columnas

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(C3 )

VE

= 186 ,8 kN

( C 403 )

= 150 ,0 kN

( C 903 )

= 24 ,8 kN

VE

VE

( C3 )

ME

= 304 ,5 kNm

( C 403 )

= 214 ,2 kNm

( C 903 )

= 54 ,3 kNm

ME ME

De las planillas 1C , 2C y 3C que se presentan en las próximas páginas, con

el

valor

φo

de

1,2 D + 0 ,5 L + EV + E H

correspondiente

al

estado

de

carga

y para la dirección de análisis Y-Y, se obtienen los

siguientes valores de Vu : Vu ( C 3 ) = 1,60 × 1,54 × 186 ,8 kN = 460 ,3 kN ; donde ( φ o = 1,54 ) Vu ( C 403 ) = 1,60 × 1,54 × 150 ,0 kN = 369 ,6 kN ; donde ( φ o = 1,54 ) Vu ( C 903 ) = 1,60 × 5 ,79 × 24 ,8 kN = 229 ,7 kN ; donde ( φ o = 5 ,79 )

De la Fig . ( II ) , con los valores correspondientes de ω para cada nivel, los valores de M u resultan: M u ( C 3 ) = 1,54 × 1,50 × 304 ,5 kNm − 0 ,30 × 0 ,80 m × 460 ,3 kN = 592 ,9 kNm M u ( C 403 ) = 1,54 × 1,65 × 214 ,2 kNm − 0 ,30 × 0 ,70 m × 369 ,6 kN = 466 ,7 kNm M u ( C 903 ) = 5 ,79 × 1,10 × 54 ,3 kNm − 0 ,30 × 0 ,60 m × 229 ,7 kN = 304 ,5 kNm

Las Figs . 29 y 30 , indican esquemáticamente, para el estado de carga allí

considerado,

el

camino

correspondiente

hasta

obtener

las

magnitudes de Vu y M u , para cada sección de capitel de las columnas en los niveles 1, 5 y 10, de los pórticos Y4 y X1, respectivamente.

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Diseño de Columnas

155-235

Empleando el mismo criterio, en las planillas 1C , 2C y 3C se obtienen para cada estado de carga, y para cada dirección de análisis, los esfuerzos de corte de diseño Vu y los momentos de flexión de diseño Mu .

(2.3.4.5., PR.II) Cuando el esfuerzo axial de diseño a la compresión no supere el valor 0 ,10 f ' c Ag ,

el momento de diseño puede reducirse mediante la

expresión:

(

Mu red = Rm φ o ω ME − 0 ,30 hbVu

)

Donde Rm se obtiene de la tabla 2-3 del Reglamento y Pu se deberá tomar negativo si es de tracción, considerando que: (a) El valor − 0 ,5 ρ t

Pu f ' c Ag

, no podrá tomarse menor que −0 ,15 , ni menor que

fy f' c

(b) El valor de R m debe ser mayor que 0,30 (c) La reducción de momentos de columnas contenidas en un mismo plano vertical en un piso no será mayor que el 10% de la suma de los momentos de diseño no reducidos de todas las columnas contenidas en dicho plano y en dicho nivel Para las secciones de capitel de las columnas C 3 , C 403 y C903 , para el estado de carga 1,2 D + 0 ,5 L + EV + E H , resulta: Columna C3 Para ω = 1,50 y

Pu = −0 ,04 f' c Ag

de la tabla 2-3, se obtiene: R m ( C 3 ) = 0 ,68 ; M u red = 0 ,68 × 592 ,9 kNm = 403 ,2 kNm

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(2.3.4., PR.II) (2.3.5., PR.II)

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Diseño de Columnas

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(2.3.4., PR.II) (2.3.5., PR.II)

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(2.3.4., PR.II) (2.3.5., PR.II)

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Diseño de Columnas

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(2.3.4.2., PR.II) (2.3.4.3., PR.II)

Fig. (II): VARIACIÓN EN ALTURA DEL FACTOR DE AMPLIFICACIÓN DINÁMICA " ω" Línea de columna 3

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Diseño de Columnas

160-235

Columna C403 Para ω = 1,65 y

Pu = 0 ,00 f' c Ag

de la tabla 2-3, se obtiene: R m ( C 403 ) = 0 ,74 ; M u red = 0 ,74 × 466 ,7 kNm = 345 ,4 kNm

Columna C903 Para ω = 1,50 y

Pu = 0 ,00 f' c Ag

de la tabla 2-3, se obtiene: R m ( C 903 ) = 0 ,94 ; M u red = 0 ,94 × 307 ,9 kNm = 289 ,5 kNm

Las planillas 1C , 2C y 3C , muestran para las columnas C 3 , C 403 y C903 , los valores de M u red , correspondientes a los diferentes estados de cargas y direcciones de análisis consideradas. Cabe destacar, que en los estados de cargas en que el valor de R m = 1 , significa que para esos estados la reducción de M u no es posible. De estas planillas se obtienen los valores de Vu y M u o M u red de diseño. (2.3.5.1., PR.II) 1.5.3.c. Esfuerzos axiales inducidos por las acciones sísmicas

Los esfuerzos axiales inducidos en cualquier nivel, sólo por las acciones sísmicas, que deberán utilizarse en conjunto con los derivados de las cargas gravitatorias mayoradas, se obtienen como: PEo = Rv Σ V Eo

Los esfuerzos de corte VEo

( 2.3 − 12 )

inducidos por las capacidades de

sobrerresistencia M e( − )o ; M e( + )o de las V 148 V 548 y 1048 , del pórtico Y4, y Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

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(2.3.4., PR.II)

Fig. 29:

(2.3.5., PR.II)

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Diseño de Columnas

162-235

(2.3.4., PR.II)

Fig. 30:

(2.3.5., PR.II)

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

163-235

los

correspondientes

al

pórtico

V 102 − V 103 ; V 402 − 403 y V 1002 − V 1003 ,

X1,

provocados

por

las

de los niveles 1, 5 y 10,

respectivamente, se resumen en la planilla 1.S (página 148), para los estados de cargas considerados. Se indican además, los valores de los factores de sobrerresistencia φ bo . Se observa el sombreado de los valores más desfavorables correspondientes al estado de carga de diseño, para los dos sentidos de la acción sísmica, es decir, “sismo izquierda y sismo derecha”. Para el propósito del cálculo, los esfuerzos de corte VEo de las vigas correspondientes a los niveles 2, 3 y 4, se asumirán iguales a los de las vigas del nivel 1; los de los niveles 6 y 7, iguales a las del nivel 5, y los correspondientes a las del 8 y 9, iguales a las del nivel 10. Para las columnas C 3 , C 403 y C903 , para el estado de carga 1,2 D + 0 ,5 L + EV + E H

, (sismo izquierda) los valores de Σ VEo resultan,

respectivamente: Dirección de análisis Y-Y Columna C3 V Eo( V 148 ) = 366 ,7 kN

VEo( V 548 ) = 225 ,1kN VEo( V 1048 ) = 106 ,5 kN o( C 3 )

∴ Σ VE

= (4 × 366 ,7 kN + 3 × 225 ,1kN + 3 × 106 ,5 kN ) = 2461,6 kN ↑

Nota: El sentido de la flecha hacia arriba (↑), indica que los esfuerzos axiales son de tracción

Columna C403 VEo( V 548 ) = 225 ,1kN

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Diseño de Columnas

164-235

VEo( V 1048 ) = 106 ,5 kN o( 403 )

∴ Σ VE

= (3 × 225 ,1kN + 3 × 106 ,5 kN ) = 994 ,7 kN ↑

Columna C903 VEo( V 1048 ) = 106 ,5 kN o( C 903 )

∴ Σ VE

= 106 ,5 kN ↑

Dirección de análisis X-X Columna C3 V Eo (V102 ; V103) = 126 ,0 kN

VEo (V502 ; V503) = 85 ,0 kN VEo (V1002 ; V1003) = 28 ,8 kN o( C 3 )

∴ Σ VE

= (4 × 126 ,0 kN + 3 × 85 ,0 kN + 3 × 28 ,8 kN ) = 845 ,6 kN ↑

Columna C403 VEo (V502 ; V503) = 85 ,0 kN VEo (V1002 ; V1003) = 28 ,8 kN o( C 403 )

∴ Σ VE

= (3 × 85 ,0 kN + 3 × 28 ,8 kN ) = 341,4 kN ↑

Columna C903 VEo (V1002 ; V1003) = 28 ,8 kN o( C 903 )

∴ Σ VE

= 28 ,8 kN ↑

Del igual manera, se calculan los valores de Σ VEo para los otros estados de cargas y para cada dirección de análisis. Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

165-235

En

las

planillas

1C , 2C y 3C ,

se

pueden

observar

los

valores

correspondientes (planillas auxiliares). (2.3.5.1., PR.II) Factor de reducción de carga axial " Rv "

Los esfuerzos axiales de diseño inducidos por la acción sísmica, de acuerdo con lo expresado en la ecuación: PEo = Rv Σ VEo , se basan en la suposición de que a medida que aumenta el número de pisos por encima del nivel considerado, se reduce el número relativo de rótulas plásticas que desarrollan simultáneamente su sobrerresistencia flexional. Para tener en cuenta lo anterior, se acepta una reducción del 1,50 % por piso en el máximo esfuerzo axial inducido en cualquier nivel, hasta un máximo del 30 % para 20 pisos o más por encima del nivel considerado. Para la obtención de Rv , el factor de amplificación dinámica ω dado en la Tabla 2.4 del Proyecto de Reglamento, deberá ser el apropiado para el nivel considerado. Se supone que los máximos esfuerzos axiales inducidos por la acción sísmica es no probable que coincidan con los máximos momentos de diseño en las columnas que resultan de la amplificación dinámica. Se podrán admitir mayores reducciones cuando ω > 1,40 . De la Tabla 2.4, con los valores correspondientes de ω para cada nivel Fig . ( II )

y el número de pisos por encima del nivel considerado, los

valores de Rv para los niveles 1; 5 y 10 resultan: Línea de columna 3 Nivel 1 : para ω = 1,5 ⇒ Rv = 0 ,855 Nivel 5 : para ω = 1,65 ⇒ Rv = 0 ,905 Nivel 10 : para ω = 1,10 ⇒ Rv = 1,0

∴Los valores de

PEo = R y Σ V Eo ,

para el estado de carga considerado

( 1,2 D + 0 ,5 L + EV + E H ), resultan:

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Diseño de Columnas

166-235

Dirección de análisis Y-Y o( C 3 )

PEy

= 0 ,855 × 2461,6 kN ↑= 2104 ,6 ↑

PEo

( C 403 )

PEo

( C 903 )

y

y

= 0 ,905 × 994 ,7 kN ↑= 900 ,2 ↑

= 1,0 × 106 ,5 kN ↑= 106 ,5 ↑

Dirección de análisis X-X PEo

( C3 )

PEo

( C 403 )

PEo

( C 903 )

x

= 0 ,855 × 845 ,6 kN ↑= 723 ,0 kN ↑

x

x

= 0 ,905 × 341,4 kN ↑= 309 ,0 kN ↑ = 1,0 × 28 ,8 kN ↑= 28 ,8 kN ↑

Los valores obtenidos para el estado de carga analizado pueden consultarse, así como para los restantes estados, en las “planillas auxiliares” de las correspondientes 1C , 2C y 3C , de las columnas C 3 ; C 403

y C903 , para las secciones de capitel.

(2.3.5.1., PR.II) 1.5.3.d. Esfuerzos axiales provocados por los estados de cargas

gravitatorias mayoradas. Las fuerzas axiales provocadas por los estados de cargas gravitatorias mayoradas se obtienen del análisis elástico o de la suma de los esfuerzos de corte de las vigas por encima del nivel considerado, incluido éste, para la línea de columna que se analiza, considerando las dos direcciones principales de análisis X e Y. Los valores obtenidos del análisis elástico, para los dos estados de cargas, considerados como más desfavorables, resultan para la línea de columna 3, en los niveles 1; 5 y 10: Nivel 1: ( C3 ) = 2294 ,1kN − 50 kN ( peso propio) = 2244 ,1kN ↓ G (1,2D + 0,5L + EV )

P

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Diseño de Columnas

167-235

( C3 ) = 1046 ,3 kN − 50 kN ( peso propio) = 996 ,3 kN ↓ G (0,9D - EV )

P

Nota: El sentido de la flecha hacia abajo (↓), indica que los esfuerzos axiales son de compresión

Nivel 5: ( C 403 ) = 1249 ,6 kN − 28 ,2 kN ( peso propio) = 1221,4 kN ↓ G (1,2D + 0,5L + EV )

P

( C 403 ) = 565 ,7 kN − 28 ,2 kN ( peso propio) = 537 ,5 kN ↓ G (0,9D - EV )

P

Nivel 10: ( C 903 ) = 168 ,3 kN − 17 ,4 kN ( peso propio) = 150 ,9 kN ↓ G (1,2D + 0,5L + EV )

P

( C 903 ) = 74 ,8 kN − 17 ,4 kN ( peso propio) = 57 ,4 kN ↓ G (0,9D - EV )

P

(2.3.5.1., PR.II) 1.5.3.e. Esfuerzos axiales de diseño (2.3.5.2., PR.II) A los esfuerzos axiales inducidos sólo por las acciones sísmicas " P o " E

actuantes en cada dirección de análisis, deberá adicionarse los correspondientes a los derivados de las cargas gravitatorias " PG " , con el propósito de obtener los esfuerzos axiales de diseño " Pu " . Sumar los esfuerzos de corte de todas las vigas en las dos direcciones principales, no afectará, en general, a las columnas interiores. Sin embargo, para las columnas exteriores (como en este caso) y de esquina, esto resultará en incrementos importantes del esfuerzo axial, los que deben considerarse para tener en cuenta la acción sísmica actuando en una dirección oblicua. Los esfuerzos axiales de diseño " Pu " , para la línea de columna 3 y estado de carga 1,2 D + 0 ,5 L + EV + E H , en los niveles considerados y para ambas direcciones de análisis, resultan:

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Diseño de Columnas

168-235

Direcciones de análisis Y-Y y X-X Nivel 1: ( C3 )  ( C3 )  ( C3 )  − P o + PEo G (1,2D + 0,5L + EV )  E y x  

( C3 )

=P

( C3 )

= 2244 ,1kN ↓ − 2104 ,6 kN ↑ +723 ,0 kN ↑ = 585 ,5 kN ↑

Pu

Pu

(

)

Nivel 5: ( C 403 )

Pu

( 403 )

Pu

( C 403 ) ( C 403 )   ( C 403 )  −  PEo + PEo G (1,2D + 0,5L + EV ) y x

=P





(

)

= 1221 ,4 kN ↓ − 900 ,2 kN ↑ +309 ,0 kN ↑ = 12 ,2 kN ↓

Nivel 10: ( C 903 )

Pu

( C 903 )

Pu

( C 903 )  ( C 903 )  ( C 903 )  − P o + PEo G (1,2D + 0,5L + EV )  E y x

=P



(



)

= 150 ,9 kN ↓ − 106 ,5 kN ↑ +28 ,8 kN ↑ = 15 ,6 kN ↓

Las Figs .31; 32 y 33 , muestran esquemáticamente la secuencia de procedimiento hasta obtener para la línea de columna 3 y el estado de carga 1,2 D + 0 ,5 L + EV + E H , los valores de PEo y , PEo x , PG y Pu , para los niveles 1, 5 y 10. Las fuerzas axiales de diseño para los otros estados de carga, se muestran en las planillas 1C , 2C y 3C . En ellas, figuran para cada una de las dos direcciones principales de análisis, y para cada sentido de la acción sísmica (sismo izquierda y sismo derecha) los valores de los parámetros característicos necesarios para el diseño, es decir: Pu , Pu , φ , φ o , VE y M E (provenientes del análisis elástico), ω , Vu , Mu , f ' c Ag Rm y M u red .

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Diseño de Columnas

169-235

(2.3.5.2., PR.II)

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Diseño de Columnas

170-235

(2.3.5.2., PR.II)

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Diseño de Columnas

171-235

(2.3.5.2., PR.II)

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Diseño de Columnas

172-235

1.5.3.f. Esfuerzos axiales de diseño provocados por las cargas gravitatorias puras. Por otro lado, en las últimas columnas de las planillas 1C , 2C y 3C , se pueden observar los valores de los esfuerzos axiales de diseño, en cada una de las direcciones de análisis, para el estado de cargas gravitatorias puras, es decir, 1,2 D + 1,6 L , los que se obtienen del análisis elástico: Direcciones de análisis X-X e Y-Y Nivel 1: ( C3 )

Pu (1,2D + 1,6L ) = 2268 ,9 kN ↓

Nivel 5: ( C 403 )

Pu (1,2D + 1,6L ) = 1255 ,5 kN ↓

Nivel 10: 903 ) Pu( C(1,2D +1 ,6L ) = 162 ,3 kN ↓

(2.3.8., PR.II) 1.5.4. Diseño de las secciones de armadura longitudinal

Las planillas 1.A; 2.A; 3. A y 4. A , tituladas Armadura Longitudinal de Columnas, resumen para cada columna, los valores de diseño. En ellas se han obtenido para cada estado de carga y para las dos direcciones principales de análisis, las cuantías correspondientes de armadura longitudinal de las columnas C 3 , C 403 y C903 , mostrándose sombreada la cuantía de diseño. Para la obtención de estas cuantías se han empleado los diagramas de interacción que figuran en el texto “Ejemplos de Aplicación del Reglamento Argentino de Estructuras de Hormigón Armado” CIRSOC 201, para f ' c = 25 MPa ; f y = 420 MPa ; γ = 0 ,90 . En las planillas se muestra, además, la integración real de la armadura, es decir: Ast

real

.

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Diseño de Columnas

173-235

Planilla 1.A: Columna “C3” (sección base)

ARMADURA LONGITUDINAL DE COLUMNAS

(2.3.8., PR.II)

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Diseño de Columnas

174-235

Planilla 2.A: Columna “C3” (sección capitel)

ARMADURA LONGITUDINAL DE COLUMNAS

(2.3.8., PR.II)

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Diseño de Columnas

175-235

Planilla 3.A: Columna “C403” (sección capitel)

ARMADURA LONGITUDINAL DE COLUMNAS

(2.3.8., PR.II)

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Diseño de Columnas

176-235

Planilla 4.A: Columna “C903” (sección capitel)

ARMADURA LONGITUDINAL DE COLUMNAS

(2.3.8., PR.II)

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Diseño de Columnas

177-235

Se transcribe para cada columna, las secciones necesarias de armadura resultantes del cálculo, como así también las secciones reales, resultantes de la integración. Columna C3 (sección de capitel) Ast = 9843 ,0 mm 2 Ast real = 9820 ,0 mm 2 ( 20 d b 25 )

ρ t = 0 ,0175

Columna C3 (sección de base) Ast = 5625 ,0 mm 2 Ast real = 9820 ,0 mm 2 ( 20 d b 25 )

ρ t = 0 ,0175

Por razones constructivas se adopta la misma sección de armadura longitudinal que la correspondiente a la sección de capitel. Columna C403 (sección de capitel) Ast = 8575 ,0 mm 2 Ast real = 8404 ,0 mm 2 ( 12 d b 25 + 8d b 20 )

ρ t = 0 ,0172

Columna C903 (sección de capitel) Ast = 6201 ,0 mm 2 Ast real = 6280 ,0 mm 2 ( 20 d b 20 )

ρ t = 0 ,0208

La disposición de las armaduras longitudinales de las diferentes columnas correspondientes a los niveles 1, 5 y 10, se puede observar en las Figs.35 ; 36 y 37 . Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

178-235

(2.3.8., PR.II) 1.5.4.a. Cuantía de la armadura longitudinal

En la planilla 1.V , se muestra la verificación de las cuantías máximas y mínimas permitidas, para las secciones de las columnas diseñadas. Al respecto, es importante destacar que: a) el área Ast mínima es similar a la establecida por el Reglamento CIRSOC 201, para elementos estructurales no diseñados para acciones sísmicas; b) las áreas Ast máximas son mayores que las correspondientes a elementos no diseñados para acciones sísmicas. Los límites especificados para empalmes por yuxtaposición son tales, que si se usa el valor máximo del área de armadura, solamente 1/3, podrá empalmarse por vez en una única sección, lo que asegura que se alternen los empalmes cuando se utilicen grandes secciones de armadura longitudinal; c) la limitación que en una misma fila de barras, el diámetro menor no debe ser inferior a 2/3 del diámetro mayor, conduce a lograr una adecuada distribución de esfuerzos. Planilla 1.V: Verificación cuantías mínimas y máximas en columnas

Como puede observarse en la planilla, en todas las columnas se verifica que: Ast mín < Ast real < Ast máx

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Diseño de Columnas

179-235

(2.3.6.3., PR.II) 1.5.4.b. Carga axial máxima de diseño en compresión

La carga axial máxima de diseño no debe ser mayor que 0 ,70 φ Pn , donde: Pn = α 1 f ' c ( Ag − Ast ) + f y Ast

α 1 = 0 ,85 − 0 ,004 ( f ' c −55 )

Para la columna C 3 (sección de capitel), resulta: f ' c = 25 MPa f y = 420 MPa

α 1 = 0 ,97 Ag = ( 750 × 750 )mm 2 = 562500 mm 2 Ast = 9820 mm 2

φ = 1,0 Pu = 5063 ,9 kN ( estado de c arg a : 1,2D + 0,5L + EV − E H ; sismo derecha) Pn = [ 0 ,97 × 25 MPa × (562500 − 9820 ) mm 2 + 420 MPa × 9820 mm 2

] × 10 −3

Pn = 17526 ,9 kN ∴ 0 ,70φ Pn = 0 ,70 × 1,0 × 17526 ,9 kN = 12268 ,8 kN

En las planillas CM .1; CM .2 ; CM .3 y CM .4 , se indican los valores obtenidos para todas las columnas diseñadas, incluyéndose, además, la verificación para el estado de cargas gravitatorias puro. El límite Pu ≤ 0 ,70 φ Pn , se establece porque las secciones fuertemente cargadas requieren una gran cantidad de armadura transversal para que sean adecuadamente dúctiles. Se aplica tanto a columnas donde no se espera la formación de rótulas plásticas como en aquellas columnas donde si se espera que se formen rótulas plásticas.

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Diseño de Columnas

180-235

Cuando las cargas en las columnas de pórticos se han obtenido siguiendo los principios del diseño por capacidad, el valor de φ debe tomarse igual a 1. Se observa que en todas las columnas de los distintos niveles, los valores correspondientes de la carga axial máxima Pu , son menores que 0 ,7 φ Pn .

El límite Pu ≤ 0 ,9 φ Pn corresponde a la verificación de la carga axial máxima para el estado de carga gravitatoria pura. (2.3.7.(a)., PR.II) 1.5.4.c. Longitud de la zona de formación potencial de rótulas plásticas

Para la determinación de la longitud de la zona de formación potencial de rótulas plásticas en columnas l p , se debe tener en cuenta la amplificación dinámica y la sobrerresistencia en la sección transversal extrema. La amplificación dinámica modifica la posición del punto de inflexión y consecuentemente la magnitud de los momentos de flexión extremos. Para el cálculo de la sobrerresistencia de la sección crítica de la columna, se debe emplear la ecuación: 2   Pu   c o    M M c = λo + 2 − 0 ,10   f ' c Ag   n





 

Cuando la carga axial en la columna es alta, la cantidad de armadura de confinamiento también será alta y resultará en un incremento de la resistencia del hormigón confinado. Así, la resistencia a flexión de las secciones fuertemente confinadas en las zonas de formación potencial de rótulas plásticas en los extremos del elemento puede ser significativamente mayor que la resistencia a flexión de las secciones menos confinadas que se encuentran fuera de la zona de formación potencial de rótulas plásticas. Por esta razón, la zona a ser confinada es mayor cuando el esfuerzo axial es alto.

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Diseño de Columnas

181-235

(2.3.7.(a)., PR.II)

Planilla CM.1: Columna C3 (sección base)

Planilla CM.2: Columna C3 (sección capitel)

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Diseño de Columnas

182-235

(2.3.7.(a)., PR.II)

Planilla CM.3: Columna C403 (sección capitel)

Planilla CM.4: Columna C903 (sección capitel)

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Diseño de Columnas

183-235

Teniendo en cuenta, que en este caso, las columnas presentan un punto de inflexión dentro del piso, el diagrama de momento a considerar será el que se obtiene tomando la capacidad flexional de las columnas en la sección crítica superior (o inferior) y cero en el extremo opuesto, en correspondencia con el eje de la viga. La longitud de las zonas de formación potencial de rótulas plásticas en las columnas, medida desde la cara de la viga, se toma como la mayor entre un múltiplo de la máxima dimensión de la sección transversal o del diámetro y la longitud donde el momento excede un porcentaje del momento máximo, es decir, se distinguen tres casos: (2.3.7.(i)., PR.II)

I ) Pu ≤ 0 ,25φ f ' c Ag

Se debe tomar como l p el mayor valor entre la máxima dimensión de la sección transversal de la columna y la longitud donde el momento supera el 80% M co . (2.3.7.(ii)., PR.II)

II ) 0,25 φ f ' c Ag < Pu ≤ 0 ,50φ f ' c Ag

Se debe tomar como l p el mayor valor entre dos veces la máxima dimensión de la sección transversal de la columna y la longitud donde el momento supera el 70% M co . (2.3.7.(iii)., PR.II)

III ) 0,50φ f ' c Ag < Pu ≤ 0 ,70φ f ' c Ag

Se debe tomar como l p el mayor valor entre tres veces la máxima dimensión de la sección transversal de la columna y la longitud donde el momento supera el 60% M co . La Planilla LP , indica, para cada columna, las longitudes de plastificación resultantes. En la Fig .34 , se muestran las longitudes de plastificación obtenidas para las columnas C 3 , C 403 y C903 .

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

184-235

Planilla LP: Longitud de plastificación en columnas

(2.3.7.(a)., PR.II)

* Capacidad de sobrerresistencia (ver página 214) (2.3.7.(a)., PR.II) 1.5.5. Diseño de la sección de armadura transversal

La armadura transversal de las columnas se dispone de manera diferente según se trate de las zonas de formación potencial de rótulas plásticas o fuera de ellas. (2.3.9.1.(b).(i)., PR.II) 1) En zonas de formación potencial de rótulas plásticas, el área total

efectiva de estribos rectangulares y estribos suplementarios de una rama, en cada una de las direcciones principales de la sección transversal, no será menor que el mayor valor obtenido de la ecuación (2.2-10) o (2.3-18), es decir: Ate =

Σ Ab f y 16

s f yt 6 d b

(2.2 - 10)

 1,3 − ρ t m   Ag f ' c Pu Ash =   s h' '  − 0 ,0060 s h' ' φ 3 , 30 A f f' A  c yt c g  

(2.3 - 18)

donde: Ag Ac

≥ 1,20 ; ρ t m ≤ 0 ,40

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

185-235

(2.3.7.(a).(i).(ii)., PR.II)

Fig. 34: LONGITUD DE LA ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS [mm] Línea de columna 3 Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

186-235

Las planillas EP y EC , resumen para las columnas C 3 , C 403 y C903 los valores de los parámetros que intervienen en las ecuaciones anteriores. En estas planillas se puede observar además, los valores resultantes de Ate y Ash para cada columna, como así también las secciones reales de

la armadura transversal empleada, correspondientes a la integración final de los estribos. Se puede apreciar que los efectos del confinamiento del hormigón y el pandeo de la armadura longitudinal, no son determinantes para estas columnas, ya que la armadura transversal que resulta más desfavorable se debe a la absorción de los esfuerzos de corte de diseño. Con bajos niveles de la carga axial la necesidad de armadura transversal de confinamiento disminuye y los requerimientos relativos a la prevención del pandeo de las barras longitudinales se vuelven menos críticos. (2.3.9.1.(b).(ii)., PR.II)

La separación vertical entre capas de estribos, no deberá exceder el menor valor entre ¼ de la menor dimensión lateral de la sección (para lograr un confinamiento adecuado) y 6 veces el diámetro de la barra longitudinal 6 d b que restringe (para prevenir el pandeo). Para las columnas C 3 , C 403 y C903 resulta: Columna C3 (sección de base) hc = d c = 750 mm ⇒ s =

1 750 mm = 187 ,5 mm (confinamiento) 4

d b = 25 mm( d b min arm . long .) ⇒ s = 6 × 25 mm = 150 ,0 mm (pandeo)

La separación vertical máxima entre estribos resulta: s max = 150 ,0 mm

Columna C3 (sección de capitel) hc = d c = 750 mm ⇒ s =

1 750 mm = 187 ,5 mm (confinamiento) 4

d b = 25 mm( d b min arm . long .) ⇒ s = 6 × 25 mm = 150 ,0 mm (pandeo)

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

187-235

La separación vertical máxima entre estribos resulta: s max = 150 ,0 mm

Columna C403 (sección de capitel) hc = d c = 700 mm ⇒ s =

1 700 mm = 175 ,0 mm (confinamiento) 4

d b = 20 mm( d b min arm . long .) ⇒ s = 6 × 20 mm = 120 ,0 mm (pandeo)

La separación vertical máxima entre estribos resulta: s max = 120 ,0 mm

Columna C903 (sección de capitel) hc = d c = 550 mm ⇒ s =

1 550 mm = 137 ,5 mm ( confinamiento ) 4

d b = 20 mm( d b min arm . long .) ⇒ s = 6 × 20 mm = 120 ,0 mm ( pandeo )

La separación vertical máxima entre estribos resulta: s max = 120 ,0 mm (2.3.9.1.(b).(i)., PR.II)

Planilla EP: Integración armadura transversal (pandeo)

En la planilla EP, se puede observar que los valores de s max correspondientes a cada columna, son los empleados en el cálculo de Ate . Como se mencionó anteriormente, las separaciones máximas de los Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

188-235

estribos en estas columnas son menores que las calculadas, pues el diseño más desfavorable de la armadura transversal resulta por el esfuerzo de corte. (2.3.9.1.(b)., PR.II) Cada barra longitudinal debe estar restringida por la esquina de un

estribo cerrado o por un estribo suplementario de una rama, exceptuándose aquellas barras longitudinales que se encuentren entre dos barras restringidas por el mismo estribo, siempre que la distancia entre las dos barras restringidas lateralmente no supere ¼ de la dimensión lateral adyacente de la sección transversal ó 200 mm, la mayor. (2.3.9.1.(b).(i)., PR.II)

Planilla EC: Integración armadura transversal (confinamiento) COLUMNAS

Item

C3 C403 C903 (sección capitel) (sección capitel) (sección capitel)

C3 (sección base)

Pu [kN]

5063,9

2425,8

285,3

5047,4

φ

1,0

1,0

1,0

0,9

f'c [MPa]

25

25

25

25

fy [MPa]

420

420

420

420

bc [mm]

750

700

550

750

hc [mm]

750

700

550

750

h" [mm]

690

640

490

690

2

562500

490000

302500

562500

Ac [mm ]

2

476100

409600

240100

476100

Ag / Ac

1,18

1,20

1,26

1,18

Ag / Ac (adoptado)

1,20

1,20

1,26

1,20

Ast [mm ]

9820

8404

6280

9820

ρt = Ast / Ag

0,0175

0,0172

0,0208

0,0175

m = fy / (0,85 f'c)

19,76

19,76

19,76

19,76

ρt m

0,35

0,34

0,41

0,35

ρt m (adoptado)

0,35

0,34

0,40

0,35

db [mm]

20

20

20

20

sh [mm]

100

100

100

90

2

Ash [mm ]

99,6

-120,4

-256,2

139,3

Integración armadura de confinamiento

366,0

366,0

366,0

531,0

Ag [mm ]

2

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

189-235

En la mayoría de las secciones rectangulares un solo estribo periférico resulta insuficiente para confinar apropiadamente al hormigón y para restringir lateralmente a las barras longitudinales. Por lo tanto es necesario disponer estribos yuxtapuestos o combinarlos con estribos suplementarios de una rama. (2.3.9.2., PR.II) El Reglamento establece, que en las columnas de pórticos donde no se

prevea la formación de rótulas plásticas, la cantidad de armadura transversal deberá ser el 70% de la requerida por la ecuación (2.3-18) pero no menor que la requerida por la (2.2-10). En los pórticos donde las columnas han sido diseñadas por capacidad a fin de disminuir la posibilidad de que se formen rótulas plásticas, se reduce la necesidad de armadura transversal ya que sólo pueden soportar fluencia limitada bajo condiciones extremas. Por lo tanto, se considera que la cantidad de armadura transversal de confinamiento puede reducirse al 70% de la requerida por la ecuación de Ash . Esto posibilita que la columna logre un factor de ductilidad de curvatura de al menos µ φ = 10 por si fuera necesario. Sin embargo, se requiere la protección contra el pandeo de las barras, y algún grado de confinamiento para el hormigón, y por lo tanto son necesarios todos los otros requerimientos de detallado, es decir no se puede reducir Ate . Por otro lado, el Reglamento no permite la reducción de la armadura transversal, en el capitel de las columnas del primer piso. La reducción anterior no se aplica al capitel y base en las columnas del primer piso ya que, en esas zonas, no puede prevenirse el desarrollo de las rótulas plásticas. El aumento de longitud de las vigas debido a la rotulación plástica puede conducir a la aparición de rótulas en el capitel de las columnas del primer piso. Tampoco puede aplicarse esta reducción a las columnas donde se espera la formación de las rótulas plásticas, como es el caso de pórticos de uno o dos pisos, o el piso superior de un pórtico de varios pisos, diseñados deliberadamente para que esto ocurra.

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

190-235

(2.3.11., PR.II) 1.5.5.a. Resistencia al corte (2.3.11.1., PR.II) 1.5.5.a.1. Contribución del hormigón a la resistencia al corte.

En las zonas de formación potencial de rótulas plásticas, cuando el esfuerzo

axial

Pu / Ag f ' c < 0 ,10

de

compresión

es

pequeño,

esto

es,

cuando

el valor de v c debe tomarse igual a cero como en el

caso de vigas sin carga axial. Para esfuerzos de compresión mayores, la ecuación: v c = 4v b

Pu − 0 ,10 Ag f ' c

( 2.3 − 24 )

da un incremento gradual de la contribución del hormigón a medida que aumenta el esfuerzo de compresión. Como para el caso de vigas, el valor de v b resulta para cada columna: v b = (0,07 + 10 ρw ) f' c

;

f' c = 25 MPa

Para evaluar la cuantía de la armadura longitudinal traccionada en secciones de columnas, se considera un valor aproximadamente igual al 40% de la cuantía total, es decir, ρ w ≅ 0 ,40 ρ t . Columna C3 (sección base) ρ w = 0 ,0065 ⇒ v b = (0,07 + 10 × 0,0065) × 25 = 0 ,68

Columna C3 (sección capitel) ρ w = 0 ,0065 ⇒ v b = (0,07 + 10 × 0,0065) × 25 = 0 ,68

Columna C403 (sección capitel) ρ w = 0 ,0064 ⇒ v b = (0,07 + 10 × 0,0064) × 25 = 0 ,67

Columna C903 (sección capitel) ρ w = 0 ,0078 ⇒ v b = (0,07 + 10 × 0,0078) × 25 = 0 ,74

Cuando se compute v c y Pu , es necesario asegurar que correspondan a la mismas combinaciones de estados de carga. En la ecuación Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

191-235

anterior, Pu deberá ser el valor mínimo coexistente con el esfuerzo de corte actuante. (2.3.11.1.(a)., PR.II) 1.5.5.a.2. Diseño armadura transversal de corte en zona crítica Columna C3 (sección capitel)

Para el estado de carga 0 ,9 D − EV + E H (estado más desfavorable), correspondiente a la dirección X, el valor de v c coexistente con Pu mín = −1828 ,9 KN , resulta de la ecuación (2.3-24):

v c = 4v b

Pu mín Ag f ' c

− 0 ,10

Pu mín

;

Ag f ' c

= −0 ,13 < 0 ,10 ⇒ v c = 0 MPa

siendo: v b = 0 ,68 MPa ; Ag = ( 750 × 750 )mm 2 = 562500 mm 2 ; f ' c = 25 MPa

por lo tanto el valor de v c resulta: v c = 4 × 0 ,68 MPa

- 1828,9KN × 1000 − 0 ,10 562500 × 25

v c = 0 MPa

El valor de la tensión nominal de corte v n , siendo Vu máx = 859 ,8 KN el esfuerzo de corte de diseño para ese estado de carga ( Planilla 1C , página 157), se obtiene: vn =

Vu máx

φ bc 0 ,8 hc

donde: φ =1 ;

bc = 750 mm

;

hc = 750 mm

por lo que v n resulta: vn =

859 ,8 KN × 10 3 1 × 750 mm × 0 ,8 × 750 mm

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

192-235

v n = 1,91MPa

La armadura transversal resultante de corte se obtiene mediante: Av =

(v n

− v c )bc s h f yt

donde: f yt = f y = 420 MPa

Para una separación de estribos s h = 100 mm , resulta: Av =

(1,91 − 0 ) MPa × 750 mm × 100 mm 420 MPa

Av = 341mm 2

La integración de la armadura transversal (estribos) se adopta: Estribos : 4 ramas d b 10 + 1 rama d b 8 (Av real = 366 mm 2 )

Se establecen separaciones máximas de estribos para asegurar que los planos potenciales de falla por tracción diagonal estén cruzados por suficientes conjuntos de estribos. (2.3.11.2.1.., PR.II) La separación máxima de estribos debe cumplir con: Pu < 0 ,12 ⇒ s h Ag f ' c

( a ) 0 ,50 bc ó 600 mm  ( b ) (v n − v c ) > 0 ,07 f ' c : 0 ,25 bc ó 300 mm

( a ) s h = 0 ,50 × 750 mm = 375 mm ( b ) (1,91 − 0 )MPa > 0 ,07 × 25 MPa = 1,75 MPa

⇒

s h = 0 ,25 × 750 mm = 188 mm

Pu ( a ) 375 mm = −0 ,13 < 0 ,12 ⇒ s h  Ag f ' c ( b ) 188 mm

Por lo tanto, la máxima separación permitida por el Proyecto del nuevo Reglamento es s h ≤ 188 mm .

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

193-235

Por otro lado, se verifica que: v n < 0 ,16 f ' c

ó

0 ,85 f ' c

v n = 1,91MPa < 0 ,16 × 25 MPa = 4 ,0 MPa v n = 1,91MPa < 0 ,85 × 25 = 4 ,25 MPa

Las limitaciones de la tensión nominal de corte son las mismas que para vigas. Por otro lado, los requerimientos de confinamiento pueden ser mayores que los de corte. (2.3.7., PR.II) La separación máxima permitida por confinamiento en zonas críticas debe

ser: s h < 6d b

ó

sh < 1

4

( hc ó bc )

Teniendo en cuenta que el diámetro de la armaduras longitudinales de la columna es d b = 25 mm ⇒ s h < 6 × 25 mm = 150 mm . Por otro lado, siendo hc = bc = 750 mm ⇒ s h < 1 4 × 750 mm = 188 mm La separación adoptada s h = 100 mm verifica todas las condiciones. (2.3.11.1.(b)., PR.II) 1.5.5.a.3. Diseño armadura transversal de corte en zona normal

Columna C3 (sección capitel)

La contribución del hormigón a la resistencia al corte en zonas normales, viene dada por las ecuaciones (2.3-25) y (2.3-26). Esta contribución aumenta cuando existe compresión axial y disminuye en presencia de tracción axial. El segundo término de la ecuación (2.3-26) es siempre negativo. (2.3.11.1.(b)(i)., PR.II)

Columnas con compresión axial:  3 Pu máx  v c = 1 + v b Ag f ' c  

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

(2.3 - 25)

Diseño de Columnas

194-235

(2.3.11.1.(b)(ii)., PR.II)

Columnas con tracción axial; Pu con signo negativo:  12 Pu mín v c = 1 + Ag f ' c 

 v b 

(2.3 - 26)

Para la columna C 3 , estado de carga 0 ,9 D − EV + E H (estado más desfavorable), correspondiente a la dirección X, el valor de v c coexistente con Pu mín = −1828 ,9 KN , resulta de la ecuación (2.3-26):  12 Pu mín v c = 1 + Ag f ' c 

 v b 

;

Pu mín Ag f ' c

= −0 ,13 < 0 ,10

siendo: v b = 0 ,68 MPa ; Ag = ( 750 × 750 )mm 2 = 562500 mm 2 ; f ' c = 25 MPa

por lo tanto el valor de v c resulta:   12 × ( −1828 ,9 kN ) v c = 1 + × 10 3  × 0 ,68 MPa 2 562500 mm × 25 MPa   v c = −0 ,38 MPa ⇒ v c = 0

Esto indica que no se puede efectuar ninguna reducción de la sección de armadura transversal (estribos) en la zona normal. Es decir, que la sección de armadura transversal correspondiente a la zona crítica debe extenderse en toda la altura de la columna C 3 . El detalle de armado de la columna C 3 puede verse en la Fig .35 .

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

195-235

Fig. 35: DETALLE DE ARMADO COLUMNA 3 (Nivel 1 – Pórticos X1 – Y4) [mm] Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

196-235

(2.3.11.1.(a)., PR.II) 1.5.5.a.4. Diseño armadura transversal de corte en zona crítica Columna C403 (sección capitel)

Para el estado de carga 1,2 D + 0 ,5 L + E v + E H (estado más desfavorable), correspondiente a la dirección X, el valor de v c coexistente con Pu mín = 12 ,1 KN , resulta de la ecuación (2.3-24):

v c = 4v b

Pu mín Ag f ' c

− 0 ,10

Pu mín

;

Ag f ' c

= 0 ,001 < 0 ,10 ⇒ v c = 0 MPa

siendo: v b = 0 ,67 MPa ; Ag = ( 700 × 700 )mm 2 = 490000 mm 2 ; f ' c = 25 MPa

por lo tanto el valor de v c resulta: v c = 4 × 0 ,67 MPa

12,1KN × 1000 − 0 ,10 490000 × 25

v c = 0 MPa

El valor de la tensión nominal de corte v n , siendo Vu máx = 850 ,0 KN ( Planilla 2C , página 158),el esfuerzo de corte de diseño para ese estado de carga, se obtiene: vn =

Vu máx

φ bc 0 ,8 hc

donde: φ =1 ;

bc = 700 mm

;

hc = 700 mm

por lo que v n resulta: vn =

850 ,0 KN × 10 3 1 × 700 mm × 0 ,8 × 700 mm

v n = 2 ,17 MPa

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

197-235

La armadura transversal resultante de corte se obtiene mediante: Av =

(v n

− v c ) bc s h f yt

donde: f yt = f y = 420 MPa

Para una separación de estribos s h = 100 mm , resulta: Av =

(2 ,17 − 0 ) MPa × 700 mm × 100 mm 420 MPa

Av = 361mm 2

La integración de la armadura transversal (estribos) se adopta: Estribos : 4 ramas d b 10 + 1 rama d b 8 (Av real = 366 mm 2 )

(2.3.11.2.1., PR.II) La separación máxima de estribos debe cumplir con: ( a ) 0 ,50 bc ó 600 mm Pu < 0 ,12 ⇒ s h  Ag f ' c ( b ) (v n − v c ) > 0 ,07 f ' c : 0 ,25 bc ó 300 mm ( a ) s h = 0 ,50 × 700 mm = 350 mm ( b ) (2 ,17 − 0 ) MPa > 0 ,07 × 25 MPa = 1,75 MPa

⇒

s h = 0 ,25 × 700 mm = 175 mm

Pu ( a ) 350 mm = 0 ,001 < 0 ,12 ⇒ s h  Ag f ' c ( b ) 175 mm

Por lo tanto, la máxima separación permitida por el Proyecto del nuevo Reglamento es s h ≤ 175 mm . (2.2.8.3.2., PR.II) Por otro lado, se verifica que: v n < 0 ,16 f ' c

ó

0 ,85 f ' c

v n = 2 ,17 MPa < 0 ,16 × 25 MPa = 4 ,0 MPa Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

198-235

v n = 2 ,17 MPa < 0 ,85 × 25 = 4 ,25 MPa

No se considera lo establecido en el artículo 2.2.8.3.2, debido a que las barras verticales en la columna se encuentran distribuidas en todas las caras de la sección. Las rótulas plásticas que puedan desarrollarse en columnas no se espera que estén sometidas a grandes demandas de ductilidad y, por lo tanto, a fluencia por tracción cíclica reversible. Más aún, al menos para una dirección de la acción sísmica, existirá una considerable compresión axial que cerraría las grandes grietas. También, es probable que la acción de pasador de un número considerable de las barras longitudinales de las columnas, sea más efectiva en las zonas extremas confinadas. Por esta razón los requerimientos de 2.2.8.3.2. no se aplicarán cualquiera sea el nivel de compresión axial cuando las barras verticales, que se consideran que actúan como pasadores, estén uniformemente distribuidas en todas las caras de la sección de la columna o estén dispuestas en forma circular. De no ser así, y cuando el esfuerzo de compresión sea bajo (menor que 0 ,10 f ' c ) la columna deberá ser tratada como una viga. Estas columnas

normalmente corresponden a edificios bajos o al piso superior de edificios de varios pisos. En la mayoría de los casos es probable que la tensión total de corte en tales columnas no supere 0 ,25 f ' c . Las zonas de rótulas plásticas de columnas sometidas a momento y tracción axial, deberán ser tratadas como las zonas similares de vigas. De esta manera, deberá proveerse armadura de corte diagonal en las zonas críticas extremas de dichas columnas cuando la tensión total de corte sea mayor que 0 ,25 f ' c . Debe notarse que para esta situación se intenta permitir que se forme una rótula plástica y, por lo tanto, debe esperarse una fluencia considerable de la armadura de la columna. Con una gran tracción axial, la profundidad del eje neutro puede ser tan pequeña que el hormigón estará en contacto en la sección crítica. La recomendación implica que hasta una tensión de corte de 0 ,25 f ' c puede absorberse sólo por acción de pasador.

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

199-235

(2.3.9.1.(b)(ii)., PR.II) La separación máxima permitida por confinamiento en zonas críticas debe

ser: s h < 6d b

sh < 1

ó

4

( hc ó bc )

Teniendo en cuenta que el diámetro de la armaduras longitudinales de la columna es d b = 25 mm ⇒ s h < 6 × 25 mm = 150 mm . Por otro lado, siendo hc = bc = 700 mm ⇒ s h < 1 4 × 700 mm = 175 mm La separación adoptada s h = 100 mm verifica todas las condiciones. (2.3.11.1.(b)., PR.II) 1.5.5.a.5. Diseño armadura transversal en zona normal

Columna C403 (sección capitel)

La contribución del hormigón a la resistencia al corte en zonas normales, viene dada por las ecuaciones (2.3-25) y (2.3-26). Esta contribución aumenta cuando existe compresión axial y disminuye en presencia de tracción axial. El segundo término de la ecuación (2.3-26) es siempre negativo. (2.3.11.1.(b).(i), PR.II)

Columnas con compresión axial:  3 Pu máx v c = 1 + Ag f ' c 

 v b 

(2.3 - 25)

Para la columna C 403 , estado de carga 1,2 D + 0 ,5 L + E v + E H (estado más desfavorable), correspondiente a la dirección X, el valor de v c coexistente con Pu mín = 12 ,1 KN , resulta de la ecuación (2.3-25):  3 Pu mín v c = 1 + Ag f ' c 

 v b 

;

Pu mín Ag f ' c

= 0 ,001 < 0 ,10

siendo: v b = 0 ,67 MPa ; Ag = ( 700 × 700 )mm 2 = 490000 mm 2 ; f ' c = 25 MPa

por lo tanto el valor de v c resulta: Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

200-235

  3 × 12 ,1kN v c = 1 + × 10 3  × 0 ,67 MPa 490000 mm 2 × 25 MPa   v c = 0 ,67 MPa

El valor de la tensión nominal de corte v n , siendo Vu máx = 850 ,0 KN el esfuerzo de corte de diseño para ese estado de carga, se obtiene: vn =

Vu máx

φ bc 0 ,8 hc

donde: φ =1 ;

bc = 700 mm

hc = 700 mm

;

por lo que v n resulta: vn =

850 ,0 KN × 10 3 1 × 700 mm × 0 ,8 × 700 mm

v n = 2 ,17 MPa

La armadura transversal resultante de corte se obtiene mediante: Av =

(v n

− v c )bc s h f yt

donde: f yt = f y = 420 MPa

Para una separación de estribos s h = 140 mm , resulta: Av =

(2 ,17 − 0 ,67 ) MPa × 700 mm × 140 mm 420 MPa

Av = 350 mm 2

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

201-235

La integración de la armadura transversal (estribos) en la zona normal de la columna C 403 resulta ser igual que la correspondiente a la zona crítica, sólo que con una separación s h = 140 mm , es decir: Estribos : 4 ramas d b 10 + 1 rama d b 8 (Av real = 366 mm 2 )

(2.3.11.2.1., PR.II) La separación máxima de estribos debe cumplir con: ( a ) 0 ,50 bc ó 600 mm Pu < 0 ,12 ⇒ s h  Ag f ' c ( b ) (v n − v c ) > 0 ,07 f ' c : 0 ,25 bc ó 300 mm ( a ) s h = 0 ,50 × 700 mm = 350 mm

( b ) (2 ,17 − 0 ,67 ) MPa = 1,50 MPa < 0 ,07 × 25 MPa = 1,75 MPa Pu = 0 ,001 < 0 ,12 ⇒ s h Ag f ' c

{ ( a ) 350 mm

Por lo tanto, la máxima separación permitida por el Proyecto del nuevo Reglamento es s h ≤ 350 mm . (2.3.9.2.(i)., PR.II) La separación máxima permitida por confinamiento en zonas normales

debe ser: s h < 10 d b

ó

s h < 1 ( hc ó bc ) 3

Teniendo en cuenta que el diámetro de la armaduras longitudinales de la columna es d b = 25 mm ⇒ s h < 10 × 25 mm = 250 mm . Por otro lado, siendo hc = bc = 700 mm ⇒ s h < 1 3 × 700 mm = 233 mm Es decir, que la separación adoptada s h = 140 mm en la zona normal verifica estas condiciones. El detalle de armado de la columna C 403 puede verse en la Fig .36 .

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

202-235

Fig. 36: DETALLE DE ARMADO COLUMNA 3 (Nivel 5 – Pórticos X1 – Y4) [mm] Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

203-235

(2.3.11.1.(a)., PR.II) 1.5.5.a.6. Diseño armadura transversal de corte en zona crítica Columna C903 (sección capitel)

Para el estado de carga 1,2 D + 0 ,5 L + E v + E H (estado más desfavorable), correspondiente a la dirección X, el valor de v c coexistente con Pu mín = 15 ,6 KN , resulta de la ecuación (2.3-24):

v c = 4v b

Pu mín Ag f ' c

− 0 ,10

Pu mín

;

Ag f ' c

= 0 ,002 < 0 ,10 ⇒ v c = 0 MPa

siendo: v b = 0 ,74 MPa ; Ag = ( 550 × 550 )mm 2 = 302500 mm 2 ; f ' c = 25 MPa

por lo tanto el valor de v c resulta: v c = 4 × 0 ,74 MPa

15,6KN × 1000 − 0 ,10 302500 × 25

v c = 0 MPa

El valor de la tensión nominal de corte v n , siendo Vu máx = 554 ,4 KN ( Planilla 3C , página 159),el esfuerzo de corte de diseño para ese estado de carga, se obtiene: vn =

Vu máx

φ bc 0 ,8 hc

donde: φ =1 ;

bc = 550 mm

;

hc = 550 mm

por lo que v n resulta: vn =

554 ,4 KN × 10 3 1 × 550 mm × 0 ,8 × 550 mm

v n = 2 ,29 MPa

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

204-235

La armadura transversal resultante de corte se obtiene mediante: Av =

(v n

− v c )bc s h f yt

donde: f yt = f y = 420 MPa

Para una separación de estribos s h = 100 mm , resulta: Av =

(2 ,29 − 0 ) MPa × 550 mm × 100 mm 420 MPa

Av = 300 mm 2

La integración de la armadura transversal (estribos) se adopta: Estribos : 4 ramas d b 10 + 1 rama d b 8 (Av real = 366 mm 2 )

(2.3.11.2.1., PR.II) La separación máxima de estribos debe cumplir con: ( a ) 0 ,50 bc ó 600 mm Pu < 0 ,12 ⇒ s h  Ag f ' c ( b ) (v n − v c ) > 0 ,07 f ' c : 0 ,25 bc ó 300 mm ( a ) s h = 0 ,50 × 550 mm = 275 mm ( b ) (2 ,29 − 0 ) MPa > 0 ,07 × 25 MPa = 1,75 MPa

⇒

s h = 0 ,25 × 550 mm = 138 mm

Pu ( a ) 275 mm = 0 ,002 < 0 ,12 ⇒ s h  Ag f ' c ( b ) 138 mm

Por lo tanto, la máxima separación permitida por el Proyecto del nuevo Reglamento es s h ≤ 138 mm . (2.2.8.3.2., PR.II)

Por otro lado, se verifica que: v n < 0 ,16 f ' c

ó

0 ,85 f ' c

v n = 2 ,29 MPa < 0 ,16 × 25 MPa = 4 ,0 MPa Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

205-235

v n = 2 ,29 MPa < 0 ,85 × 25 = 4 ,25 MPa

No se considera lo establecido en el artículo 2.2.8.3.2, debido a que las barras verticales en la columna se encuentran distribuidas en todas las caras de la sección. (2.3.9.1.(b).(ii)., PR.II)

La separación máxima permitida por confinamiento en zonas críticas debe ser: s h < 6d b

ó

sh < 1

4

( hc ó b c )

Teniendo en cuenta que el diámetro de la armaduras longitudinales de la columna es d b = 20 mm ⇒ s h < 6 × 20 mm = 120 mm . Por otro lado, siendo hc = bc = 550 mm ⇒ s h < 1 4 × 550 mm = 138 mm La separación adoptada s h = 100 mm verifica todas las condiciones. (2.3.11.1.(b)., PR.II) 1.5.5.a.7. Diseño armadura transversal de corte en zona normal

Columna C903 (sección capitel)

La contribución del hormigón a la resistencia al corte en zonas normales, viene dada por las ecuaciones (2.3-25) y (2.3-26). Esta contribución aumenta cuando existe compresión axial y disminuye en presencia de tracción axial. El segundo término de la ecuación (2.3-26) es siempre negativo. (2.3.11.1.(b).(i)., PR.II)

Columnas con compresión axial:  3 Pu máx v c = 1 + Ag f ' c 

 v b 

(2.3 - 25)

Para la columna C903 , estado de carga 1,2 D + 0 ,5 L + E v + E H (estado más desfavorable), correspondiente a la dirección X, el valor de v c coexistente con Pu mín = 15 ,6 KN , resulta de la ecuación (2.3-25):

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

206-235

 3 Pu mín v c = 1 + Ag f ' c 

 v b 

Pu mín

;

Ag f ' c

= 0 ,002 < 0 ,10

siendo: v b = 0 ,74 MPa ; Ag = ( 550 × 550 )mm 2 = 302500 mm 2 ; f ' c = 25 MPa

por lo tanto el valor de v c resulta:   3 × 15 ,6 kN × 10 3  × 0 ,74 MPa v c = 1 + 302500 mm 2 × 25 MPa   v c = 0 ,74 MPa

El valor de la tensión nominal de corte v n , siendo Vu máx = 554 ,4 KN el esfuerzo de corte de diseño para ese estado de carga, se obtiene: vn =

Vu máx

φ bc 0 ,8 hc

donde: φ =1 ;

bc = 550 mm

;

hc = 550 mm

por lo que v n resulta: vn =

554 ,4 KN × 10 3 1 × 550 mm × 0 ,8 × 550 mm

v n = 2 ,29 MPa

La armadura transversal resultante de corte se obtiene mediante: Av =

(v n

− v c )bc s h f yt

donde: f yt = f y = 420 MPa

Para una separación de estribos s h = 170 mm , resulta: Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

207-235

Av =

(2 ,29 − 0 ,74 ) MPa × 550 mm × 170 mm 420 MPa

Av = 345 mm 2

La integración de la armadura transversal (estribos) en la zona normal de la columna C903 resulta ser igual que la correspondiente a la zona crítica, sólo que con una separación s h = 170 mm , es decir: Estribos : 4 ramas d b 10 + 1 rama d b 8 (Av real = 366 mm 2 )

(2.3.11.2.1., PR.II) La separación máxima de estribos debe cumplir con: ( a ) 0 ,50 bc ó 600 mm Pu < 0 ,12 ⇒ s h  Ag f ' c ( b ) (v n − v c ) > 0 ,07 f ' c : 0 ,25 bc ó 300 mm ( a ) s h = 0 ,50 × 550 mm = 275 mm ( b ) (2 ,29 − 0 ,74 ) MPa = 1,55 MPa < 0 ,07 × 25 MPa = 1,75 MPa Pu = 0 ,002 < 0 ,12 ⇒ s h { ( a ) 275 mm Ag f ' c

Por lo tanto, la máxima separación permitida por el Proyecto del nuevo Reglamento es s h ≤ 275 mm . (2.3.9.2.(i)., PR.II) La separación máxima permitida por confinamiento en zonas normales

debe ser: s h < 10 d b

ó

s h < 1 ( hc ó bc ) 3

Teniendo en cuenta que el diámetro de la armaduras longitudinales de la columna es d b = 20 mm ⇒ s h < 10 × 20 mm = 200 mm . Por otro lado, siendo hc = bc = 550 mm ⇒ s h < 1 3 × 550 mm = 183 mm Es decir, que la separación adoptada s h = 170 mm en la zona normal verifica estas condiciones. El detalle de armado de la columna C903 puede verse en la Fig .37 . Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

208-235

Las Planillas 1V ; 2V y 3V , tituladas Armadura Transversal de Columnas, resumen para las secciones de capitel de cada columna, los valores de Pu y Vu de diseño para cada estado de carga y para las dos direcciones

principales de análisis. En ellas figuran, además, las dimensiones de la sección de las columnas, bc y hc , la resistencia especificada a la compresión del hormigón y la tensión de fluencia especificada de la armadura longitudinal y transversal, f ' c , fy y f yt , la cuantía ρ w correspondiente a la armadura longitudinal, las tensiones de corte v b y v c , la sección necesaria de armadura transversal por corte

Av ,

mostrándose sombreada la sección necesaria más desfavorable. (2.3.11., PR.II)

1.5.5.a.8. Diseño armadura transversal de corte en zona de rótula plástica Columna C3 (sección base)

(2.3.10.1.(b).(i)., PR.II)

Para las columnas del primer piso, aunque el análisis convencional indique que los momentos en el capitel son menores que en la base, como resultado del aumento de longitud de las vigas sometidas a grandes demandas de ductilidad en el nivel 2 y por encima del mismo, debe preverse la formación de una rótula plástica también en el capitel. Consecuentemente, el esfuerzo de corte de diseño viene dado por la ecuación (2.3-21). En el cómputo de la capacidad flexional de secciones de columnas, deberá tenerse en cuenta no sólo la sobrerresistencia del acero, sino también la provista por el hormigón confinado de acuerdo con la ecuación (2.3-23).

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

209-235

Fig. 37: DETALLE DE ARMADO COLUMNA 3 (Nivel 10 – Pórticos X1 – Y4) [mm] Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

210-235

(2.3.9., PR.II) (2.3.11., PR.II)

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

211-235

(2.3.9., PR.II) (2.3.11., PR.II)

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

212-235

(2.3.9., PR.II) (2.3.11., PR.II)

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

213-235

Para el cálculo del esfuerzo de corte Vu máx de diseño es necesario considerar la sobrerresistencia flexional localizada en las rótulas plásticas ubicadas en la parte inferior y superior de la columna: o o /L + M col Vu máx =  M col n ( base ) ( capitel )  

( 2.3 − 21 )

donde los momentos de sobrerresistencia M co se calculan: 2    c  Pu  o   M c = λ o + 2 − 0 ,10 M n   f ' c Ag  





( 2.3 − 23 )

 

donde λo = 1,4 es el factor de sobrerresistencia del acero y M nc es el momento nominal de la sección de la columna, el cual se determina, utilizando los ábacos de los diagramas de interacción, empleando la carga axial de compresión máxima Pu máx y la cuantía de la armadura longitudinal de la columna, esto es: Pu máx ( C3 ) = 5047 ,4 kN ( 1,2 D + 0 ,5 L + E V − E H )

Con los valores de

Pu máx ( C3 ) = 5047 ,4 kN

y

ρ t = 0 ,0175

(cuantía

geométrica total) se entra al ábaco del diagrama de interacción correspondiente

(referencia

M nc( base ) ≅ 2056 ,6 kNm

bibliográfica

11),

obteniéndose

para el estado de carga considerado.

Por lo tanto la capacidad de sobrerresistencia en la base de la columna C3 ,

resulta: 2  5047 ,4 kN    M co( base ) = 1,4 + 2  × 1000 − 0 ,10   × 2056 ,6 kNm    25 MPa × 562500 mm 

M co( base ) = 3155 kNm

El esfuerzo de corte Vu máx inducido por el efecto sísmico, asumiendo que la capacidad de sobrerresistencia de la sección de capitel de la Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

214-235

columna C 3

del primer piso es aproximadamente igual que la

correspondiente a la base, resulta: Vu máx = (3155 kNm + 3155 kNm ) / 3 ,70 m Vu máx = 1705 ,4 kN

donde Ln = 3 ,70 m es la altura libre de la columna C 3 . Los valores de los momentos de sobrerresistencia (provenientes de la ecuación 2.3-23) contemporáneos con los esfuerzos axiales de tracción (sismo izquierda) resultan significativamente menores que los obtenidos del análisis precedente. (2.3.10.2., PR.II)

Teniendo en cuenta que la sobrerresistencia de un pórtico es al menos igual al 50% por encima del nivel mínimo especificado, se requiere que la capacidad nominal al corte mínima de una columna sea un poco mayor, por lo que debe verificarse: Vu máx ≥ 1,70 V Ec

Los valores del esfuerzo de corte sísmico VEc para la columna C 3 en las direcciones X e Y se obtienen de las Figs.10 ; 11 y 12 , esto es: C

V E (3X ) = 296 ,9 kN

;

C

V E (3Y ) = 186 ,8 kN

Por lo tanto Vu máx = 1705 ,4 kN ≥ 1,70 × 296 ,9 kN = 504 ,7 kN Vu máx = 1705 ,4 kN ≥ 1,70 × 186 ,8 kN = 317 ,6 kN

El valor de la tensión nominal de corte v n , siendo Vu máx = 1705 ,4 kN el esfuerzo de corte de diseño para ese estado de carga, se obtiene: vn =

Vu máx

φ bc 0 ,8 hc

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

215-235

donde: φ =1 ;

bc = 750 mm

hc = 750 mm

;

por lo que v n resulta: vn =

1705 ,4 KN × 10 3 1 × 750 mm × 0 ,8 × 750 mm

v n = 3 ,79 MPa

(2.3.11.1.(a)., PR.II)

En las zonas críticas de columnas se debe tener en cuenta la contribución del hormigón al corte sólo si el esfuerzo axial de diseño genera una tensión de compresión mayor que 0 ,10 fc' . Para el estado de carga 1,2 D + 0 ,5 L + E v − E H (estado más desfavorable), el valor de v c coexistente con Pu = 5047 ,4 KN , resulta de la ecuación (2.3-24): v c = 4v b

Pu − 0 ,10 Ag f ' c

Pu = 0 ,36 > 0 ,10 Ag f ' c

;

siendo: v b = 0 ,68 MPa ; Ag = ( 750 × 750 )mm 2 = 562500 mm 2 ; f ' c = 25 MPa

por lo tanto el valor de v c resulta: v c = 4 × 0 ,68 MPa

5047,4KN × 1000 − 0 ,10 562500 × 25

v c = 1,38 MPa

La armadura transversal resultante de corte se obtiene mediante: Av =

(v n

− v c ) bc s h f yt

donde: f yt = f y = 420 MPa

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

216-235

Para una separación de estribos s h = 100 mm , resulta: Av =

(3 ,79 − 1,38 ) MPa × 750 mm × 100 mm 420 MPa

Av = 430 mm 2

La integración de la armadura transversal (estribos) se adopta: Estribos : 4 ramas d b 12 + 1 rama d b 8 (Av real = 502 mm 2 )

(2.3.11.2.1., PR.II)

La separación máxima de estribos debe cumplir con: Pu > 0 ,12 ⇒ s h { 0 ,75 hc ó 600 mm Ag f ' c s h = 0 ,75 × 750 mm = 562 ,5 mm < 600 mm

Por lo tanto, la máxima separación permitida por el Proyecto del nuevo Reglamento es s h ≤ 562 ,5 mm . Por otro lado, se verifica que: v n < 0 ,16 f ' c

ó

0 ,85 f ' c

v n = 3 ,79 MPa < 0 ,16 × 25 MPa = 4 ,0 MPa v n = 3 ,79 MPa < 0 ,85 × 25 = 4 ,25 MPa (2.3.9.1.(b).(ii)., PR.II)

La separación máxima permitida por confinamiento en zonas críticas debe ser: s h < 6d b

ó

sh < 1

4

(hc

ó bc )

Teniendo en cuenta que el diámetro de la armaduras longitudinales de la columna es d b = 25 mm ⇒ s h < 6 × 25 mm = 150 mm . Por otro lado, siendo hc = bc = 750 mm ⇒ s h < 1 4 × 750 mm = 188 mm La separación adoptada s h = 100 mm verifica todas las condiciones. Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

217-235

(2.3.9.2., PR.II)

1.5.5.a.9. Diseño armadura transversal de corte en zona normal Columna C3 (sección base)

(2.3.11.1., PR.II) La contribución del hormigón a la resistencia al corte en zonas normales,

viene dada por las ecuaciones (2.3-25) y (2.3-26). Esta contribución aumenta cuando existe compresión axial y disminuye en presencia de tracción axial. El segundo término de la ecuación (2.3-25) es siempre negativo. (2.3.11.1.(b).(i)., PR.II)

Columnas con compresión axial:  3 Pu  v c = 1 + v b Ag f ' c  

(2.3 - 25)

Para la columna C 3 , estado de carga 1,2 D + 0 ,5 L + E v − E H (estado más desfavorable), el valor de v c coexistente con Pu = 5047 ,4 KN , resulta de la ecuación (2.3-25):  3 Pu  v c = 1 + v b Ag f ' c  

Pu = 0 ,36 > 0 ,10 Ag f ' c

;

siendo: v b = 0 ,68 MPa ; Ag = ( 750 × 750 )mm 2 = 562500 mm 2 ; f ' c = 25 MPa

por lo tanto el valor de v c resulta:   3 × 5047 ,4 kN × 10 3  × 0 ,68 MPa v c = 1 + 562500 mm 2 × 25 MPa   v c = 1,41MPa

El valor de la tensión nominal de corte v n , siendo Vu máx = 1705 ,4 KN el esfuerzo de corte de diseño para ese estado de carga, se obtiene: vn =

Vu máx

φ bc 0 ,8 hc

donde: φ =1 ;

bc = 750 mm

;

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

hc = 750 mm Diseño de Columnas

218-235

por lo que v n resulta: vn =

1705 ,4 KN × 10 3 1 × 750 mm × 0 ,8 × 750 mm

v n = 3 ,79 MPa

La armadura transversal resultante de corte se obtiene mediante: Av =

(v n

− v c )bc s h f yt

donde: f yt = f y = 420 MPa

Para una separación de estribos s h = 110 mm , resulta: Av =

(3 ,79 − 1,41) MPa × 750 mm × 110 mm 420 MPa

Av = 468 mm 2

La integración de la armadura transversal (estribos) en la zona normal de la columna C 3 se adopta igual que la correspondiente a la zona crítica s h = 100 mm , es decir: Estribos : 4 ramas d b 12 + 1 rama d b 8 (Av real = 502 mm 2 )

(2.3.11.2.1., PR.II) La separación máxima de estribos debe cumplir con: Pu > 0 ,12 ⇒ s h { 0 ,75 hc ó 600 mm Ag f ' c s h = 0 ,75 × 750 mm = 562 ,5 mm < 600 mm

Por lo tanto, la máxima separación permitida por el Proyecto del nuevo Reglamento es s h ≤ 562 ,5 mm . (2.3.9.2.(i)., PR.II) La separación máxima permitida por confinamiento en zonas normales

debe ser: s h < 10 d b

ó

s h < 1 ( hc ó bc ) 3

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

219-235

Teniendo en cuenta que el diámetro de la armaduras longitudinales de la columna es d b = 25 mm ⇒ s h < 10 × 25 mm = 250 mm . Por otro lado, siendo hc = bc = 750 mm ⇒ s h < 1 3 × 750 mm = 250 mm Es decir, que la separación adoptada s h = 100 mm en la zona normal verifica estas condiciones. Es importante destacar, que la armadura transversal de la columna C 3 será la misma que la correspondiente a la sección de base hasta donde comienza la zona crítica de la sección de capitel. Esto es: Estribos : [4 ramas d b 12 + 1 rama d b 8 ]c/100mm (Av real = 5020 mm 2 m )

La Planilla 4.V , titulada Armadura Transversal de Columnas, resume para la sección de base de la columna C 3 , los valores de Pu y Vu de diseño para cada estado de carga y para las dos direcciones principales de análisis. En ella figuran, además, las dimensiones de la sección de las columnas, bc y hc , la resistencia especificada a la compresión del hormigón y la tensión de fluencia especificada de la armadura longitudinal y transversal, f ' c , fy y f yt , la cuantía ρ w correspondiente a la armadura longitudinal, las tensiones de corte v b

y v c , las

capacidades de sobrerresistencia flexional M o , los momentos nominales M n,

la sección necesaria de armadura transversal por corte A v ,

mostrándose sombreada la sección necesaria más desfavorable. El diseñador debe asegurar que la disposición de la armadura transversal sea la más adecuada para prevenir el pandeo en la cercanía del nudo, de las barras longitudinales de las columnas por encima y por debajo del mismo. Es por ello, que la ubicación del primer estribo de la columna superior, debe estar separado una longitud no mayor de 75mm por encima de la losa; mientras que el último estribo de la columna inferior debe ubicarse a una distancia de no más de 75mm de la armadura longitudinal de flexión de la viga, como se indica en el esquema siguiente: Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

220-235

Es importante que el diseñador asegure mediante la cantidad y disposición de la armadura transversal (estribos) que no se producirá el pandeo de las barras longitudinales de columnas ubicadas entre los estribos del nudo viga-columna y los de la columna. En las columnas donde apoyan vigas en ambas direcciones, el pandeo de las barras longitudinales en esas zonas es prácticamente imposible que se produzca. En las columnas donde apoyan vigas de ancho menor que el de aquellas, y donde no existen vigas en la dirección transversal, es necesario que las barras longitudinales de columnas ubicadas en las caras externas fuera del nudo viga-columna, tengan suficiente armadura transversal para evitar el pandeo. Con el propósito de simplificar el diseño de la armadura transversal (estribos) en columnas, se incluye la Tabla A que resume los criterios principales.

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

221-235

(2.3.9., PR.II) (2.3.11., PR.II)

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

222-235

Tabla A: Resumen de los criterios principales para el diseño de la armadura transversal (estribos) en columnas. Zona de diseño de la columna

Confinamiento

Ate

Se calcula Ash con la ecuación (2.3-18) PR.II

< 6 db

Se calcula Ate con la ecuación (2.2-10) PR.II

sh

Artículo: [2.3.9.1.(b)(i)] PR.II

Se calcula Ash con el 70% del valor que se obtiene de la ecuación (2.3-18) PR.II

Artículo: [2.3.9.1.(b)(ii)] PR.II

Artículo: [2.2.7.(a)(b)]; [2.3.9.1.(b)(iii)] PR.II

< 6 db

Se calcula Ate con la ecuación (2.2-10) PR.II

Zona Crítica (II)

sh < ¼ dc ó ¼ hc Emplear el valor de sh que resulte menor:

“zona protegida de la formación potencial de rótulas plásticas” Artículo: [2.3.9.1.(c)] PR.II Pu : Carga axial máxima de diseño

Se calcula Ash como el 70% de la correspondiente a la zona crítica Zona Crítica (I): Se calcula con el 70% del valor de Ash que se obtiene de la ecuación (2.3-18) PR.II.

Si

Si

Pu

φ Ag Pu

φ Ag

< 0 ,1 f ' c ⇒ v c = 0

> 0 ,1 f ' c ⇒ v c : (*)

(*) se calcula con la ecuación (2.3-24) PR.II

Emplear el valor de sh que resulte menor:

Pu : Carga axial máxima de diseño

“entre las zonas críticas”

vc

s h , máx

Zona Crítica (I)

Zona Normal

Corte

Ash

< ¼ dc ó ¼ hc

“zona de formación potencial de rótulas plásticas”

Pandeo

Artículo: [2.3.11.1.(a)] PR.II

Si

Si

Pu

φ Ag Pu

φ Ag

< 0 ,1 f ' c ⇒ v c = 0

> 0 ,1 f ' c ⇒ v c : (*)

(*) se calcula con la ecuación (2.3-24) PR.II

Artículo: [2.3.9.1.(b)(ii)] PR.II

Artículo: [2.2.7.(a)(b)]; [2.3.9.1.(d)] PR.II

Artículo: [2.3.11.1.(a)] PR.II

< 10 db

Se calcula Ate con el 70% del valor que se obtiene de la ecuación (2.2-10) PR.II

Se calcula vc mediante las ecuaciones (2.3-25) o (2.3-26) PR.II, según corresponda

Artículo: [2.2.7.(a)(b)]; [2.3.9.2.(ii)] PR.II

Artículo: [2.3.11.1.(b)(i)(ii)] PR.II

sh < 1/3 dc ó 1/3 hc Emplear el valor de sh que resulte menor:

Zona Crítica (II): Se calcula con el 50% del valor de Ash que se obtiene de la ecuación (2.3-18) PR.II. Artículo: [2.3.9.2.(ii)] PR.II Pu : Carga axial máxima de diseño

Artículo: [2.3.9.2.(i)] PR.II

Nota: La sección de armadura transversal (estribos) a colocar en la columna, será la mayor que

resulte por confinamiento Ash, por pandeo Ate o por corte Av. Es importante destacar que los estribos dispuestos para confinamiento y pandeo contribuyen a la resistencia al corte (2.3.9.3.)PR.II Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

223-235

(2.3.13., PR.II) 1.5.6. Empalmes

No se permiten los empalmes de las barras longitudinales de columnas en zonas de formación potencial de rótulas plásticas. En las zonas críticas de columnas protegidas contra la formación de rótulas plásticas si es permitido. (2.3.13.1., PR.II) Es conveniente que las barras longitudinales de las columnas del primer

piso donde se espera se formen rótulas plásticas en el capitel y base de las mismas, no se empalmen en toda la altura de la columna. En caso que sea necesario empalmar las barras longitudinales, los empalmes deberán realizarse dentro del cuarto medio de la altura de la columna. Por encima del primer piso, en general, en los extremos (capitel y base) de las columnas no se espera que se formen rótulas plásticas, pues estas zonas están protegidas para tal fin. En estos casos, los empalmes pueden realizarse en las zonas denominadas críticas. En la Fig .38 , se indica esquemáticamente las zonas reglamentarias de ejecución de los empalmes correspondientes a columnas del primer piso y por encima de este.

Fig. 38: ZONAS DE EMPALMES DE ARMADURAS LONGITUDINALES EN COLUMNAS Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

224-235

(2.3.12.5., PR.II)

El Proyecto del nuevo Reglamento establece que cuando se desarrollen rótulas plásticas en las columnas, las barras longitudinales que pasen por un nudo deberán extenderse rectas a través de los mismos. En los casos en que no se desarrollen rótulas plásticas en las columnas, la pendiente de las barras inclinadas con el eje de la columna no deberá exceder de 1:6. En estos casos deberán disponerse estribos horizontales en el doblez que soporten 1,5 veces el empuje horizontal desarrollado por las barras de la columna a la tensión de fluencia; los estribos a incluir deberán agregarse a los necesarios para resistir el esfuerzo de corte. Se intenta con esta prescripción prevenir la posibilidad del pandeo lateral de barras en el doblez de salientes cuando las barras están en compresión, o la pérdida del recubrimiento de hormigón cuando las barras están en tracción. El empuje horizontal desarrollado por las barras de las columna a la tensión de fluencia, viene dado por: E h ( Empuje horizontal ) = 1,5 As f y senα

donde: As = 491mm 2 ( d b 25 ) f y = 420 MPa

α ≅ 9 ,5 º ángulo de inclinación de la barra ( p = 1 : 6 ) E h = 1,5 × 420 MPa × 10 −3 × 491mm 2 × sen 9 ,5 º E h = 51,1kN

Si se adopta un estribo de d b = 10 mm , resulta: Nº ramas =

Eh Aest f y

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

225-235

Nº ramas =

51,1kN × 10 3 78 mm 2 × 420 MPa

Nº ramas = 1,56 ⇒ 2 ramas

Por lo tanto, cuando se empalmen las barras longitudinales de columnas de diámetro d b = 25 mm , es necesario colocar dos ramas de estribos d b = 10 mm

en el comienzo del doblez (inclinación) de la barra, como se

indica en el siguiente esquema:

Cuando las barras longitudinales de columnas a empalmar sean de diámetro d b = 20 mm el número de ramas de estribos a colocar en el doblez de la barra resulta igual a 1.

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000.

Diseño de Columnas

226-235

(2.4., PR.II) 1.6. DISEÑO DE NUDOS VIGA-COLUMNA (2.4.1., PR.II) 1.6.1. Ancho efectivo del nudo

Teniendo en cuenta que los anchos bw de las vigas de los niveles 1; 5 y 10, son menores que los correspondientes anchos bc o hc de la línea de columna 3, los anchos efectivos de los nudos de estos niveles resultan: b j = bc

ó

b j = bw + 0 ,50 hc

Nudo nivel 1 bw = 400 mm bc = 750 mm hc = 750 mm

(a) b j ( nivel 1 ) = bc b j ( nivel 1 ) = 750 mm

(b) b j ( nivel 1 ) = 400 mm + 0 ,50 × 750 mm b j ( nivel 1 ) = 775 mm

Por lo tanto, el ancho efectivo del nudo resulta ser b j ( nivel 1 ) = 750 mm . Nudo nivel 5 bw = 350 mm bc = 700 mm hc = 700 mm

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Diseño Nudos Viga-Columna

227-235

(a) b j ( nivel 5 ) = bc b j ( nivel 5 ) = 700 mm

(b) b j ( nivel 5 ) = 350 mm + 0 ,50 × 700 mm b j ( nivel 5 ) = 700 mm

Por lo tanto, el ancho efectivo del nudo resulta ser b j ( nivel 5 ) = 700 mm . Nudo nivel 10 bw = 300 mm bc = 550 mm hc = 550 mm

(a)

b j ( nivel 10 ) = bc b j ( nivel 10 ) = 550 mm

(b)

b j ( nivel 10 ) = 300 mm + 0 ,50 × 550 mm b j ( nivel 10 ) = 575 mm

Por lo que el ancho efectivo del nudo resulta ser b j ( nivel 10 ) = 550 mm . (2.4.2., PR.II) 1.6.2. Limitación de la tensión nominal horizontal de corte

Se especifica un límite superior de la tensión horizontal nominal de corte a través de un área efectiva, para salvaguardar al hormigón del núcleo de tensiones excesivas de compresión diagonal. La tensión nominal horizontal de corte está dada por: Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Diseño Nudos Viga-Columna

228-235

v jh =

V jh b j hc

La tensión v jh cuando se emplea hormigones con f ' c ≤ 30 MPa , que es el caso que nos ocupa ( f ' c = 25 MPa ), debe cumplir la siguiente condición: v jh < 0 ,16 f ' c .

El esfuerzo de corte horizontal V jh en el nudo, se calcula considerando la capacidad flexional de la sección extrema de la viga que concurre al nudo, excepto en los casos en que se permite que se rotule la sección extrema de la columna, que no es nuestro caso. Se debe tomar φ = 1 . Para el caso de nudos externos con rótulas plásticas en las secciones extremas de vigas, V jh se calcula como: V jh = λo f y As − Vu

La verificación de la tensión nominal horizontal de corte v jh de los nudos vigas-columnas de los niveles 1; 5 y 10 de los pórticos Y4 y X1 se resume en las Planillas N1 y N 2 . (2.4.3., PR.II) 1.6.3. Anclaje

El diámetro de las barras longitudinales de vigas pasante a través de nudo interiores deberá ser como máximo igual a hc 25 . Teniendo en cuenta que los diámetros máximos de las armaduras longitudinales flexionales empleados en las vigas de los pórticos Y4 y X1 en los diferentes niveles resultaron: Nivel 1 : d b máx = 20 mm

hc = 750 mm ⇒

hc = 30 mm 25

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Diseño Nudos Viga-Columna

229-235

Nivel 5 : d b máx = 20 mm

hc = 700 mm ⇒

hc = 28 mm 25

Nivel 10 : d b máx = 16 mm

hc = 550 mm ⇒

hc = 22 mm 25

Se observa que en todos los niveles se verifica la restricción impuesta por el Proyecto del nuevo Reglamento. La limitación del diámetro máximo de las barras longitudinales de vigas intenta prevenir una pérdida excesiva de adherencia de las barras dentro del nudo. (2.4.4., PR.II) 1.6.4. Armadura transversal

La resistencia al corte de un nudo viga–columna ante cargas horizontales

monotónicamente

crecientes

está

provista

por

dos

mecanismos: un mecanismo de biela y un mecanismo de celosía. El primer mecanismo está compuesto por una biela de hormigón que atraviesa diagonalmente el nudo. Esta biela es capaz de equilibrar las compresiones transmitidas por el hormigón de vigas y columnas y una parte del esfuerzo de corte trasmitido por las barras longitudinales dentro del ancho de la biela. El mecanismo de celosía trasmite los esfuerzos de las barras longitudinales de vigas y columnas mediante un campo en compresión diagonal provisto por armaduras horizontales y verticales que equilibran las compresiones generadas en las bielas comprendidas entre grietas. Existe una importante controversia en relación con la función de la armadura horizontal en un nudo.

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Diseño Nudos Viga-Columna

230-235

(2.4.2., PR.II)

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Diseño Nudos Viga-Columna

231-235

(2.4.2., PR.II)

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Diseño Nudos Viga-Columna

232-235

De acuerdo con la escuela neocelandesa, cuando el nudo se encuentra sometido a solicitaciones cíclicas reversibles con plastificaciones importantes en las barras de la armadura, la adherencia se ve comprometida y el mecanismo de biela se empieza a deteriorar ya que la biela se encuentra sometida a compresiones en su eje y tracciones normales a su eje. De esta manera, mientras la escuela neocelandesa le asigna un papel preponderante al mecanismo de celosía, la escuela norteamericana, en cambio, se lo da al mecanismo de biela. De acuerdo con lo anterior, para la escuela neocelandesa, la armadura horizontal en un nudo tiene como función resistir el corte horizontal; para la escuela norteamericana, en cambio, la armadura horizontal tiene como función confinar a la biela comprimida de forma de que pueda mantener su resistencia sin degradaciones importantes. En la versión original de la Parte II del Reglamento INPRES-CIRSOC 103

del

año

1983,

sismorresistentes,

el

se

especificaban

denominado

2

tipos

hormigón

de

hormigones

sismorresistente

convencional y el hormigón sismorresistente dúctil. Para el diseño de nudos viga–columna, el primero seguía la escuela norteamericana, mientras

que

el

segundo

seguía

los

criterios

de

la

escuela

neocelandesa. Este enfoque, pretendía aunar ambas escuelas tratando de que los criterios no fueran excluyentes sino complementarios. Posteriormente, con la puesta en vigencia del Reglamento se comprobó que la aplicación de la teoría neocelandesa conducía frecuentemente a congestiones importantes de armadura, que dificultaban el colado del hormigón. A raíz de esto, se desarrolló un programa experimental en el Laboratorio de Estructuras de Instituto de Prevención Sísmica, donde se comprobó que los nudos armados con los requerimientos de la escuela norteamericana, tenían también un buen comportamiento. Siendo su diseño más simple y su materialización en obra menos dificultosa. Con base en los resultados obtenidos, en la edición 1991 de la Parte II del Reglamento INPRES-CIRSOC 103 se adoptaron los criterios de la escuela norteamericana. En esta nueva versión de la Parte II, se mantiene el criterio norteamericano de confinamiento (ver esquema nudo viga-columna). Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Diseño Nudos Viga-Columna

233-235

(2.4.5., PR.II) 1.6.5. Armadura vertical

El Proyecto del nuevo Reglamento establece que la armadura vertical en el nudo debe ubicarse en los planos paralelos al de flexión de las vigas y disponerse dentro del ancho efectivo del nudo, entre las barras de esquina de la columna. Esta armadura debe ser como mínimo igual al 40% de la máxima sección de la armadura longitudinal de la columna que se encuentra ubicada en un plano perpendicular al de flexión de las vigas que concurren al nudo. Esta condición se cumple sobradamente en los nudos de los niveles 1; 5 y 10 de los pórticos Y4 y X1, debido a que el ancho efectivo del nudo en todos los casos es igual al ancho de las columnas. Las columnas en todos los casos están armadas con 6 barras longitudinales por cara (disposición uniforme) por lo que entre las barras de esquinas siempre existen cuatro barras longitudinales intermedias que arrojan un porcentaje igual al 66% mayor que el 40% que establece el Proyecto del nuevo Reglamento, es decir, que verifica (ver esquema nudo viga-columna). La armadura vertical también contribuye al confinamiento del nudo y, al mismo tiempo, completa el mecanismo de celosía.

Esquema nudo viga-columna Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Diseño Nudos Viga-Columna

234-235

BIBLIOGRAFÍA 1.

INPRES, Proyecto de reglamento argentino INPRES-CIRSOC 103 para construcciones sismorresistentes, parte II construcciones de hormigón armado. Centro de Investigación de los Reglamentos Nacionales de Seguridad para las Obras Civiles, 2000.

2.

INPRES, Proyecto de reglamento argentino INPRES-CIRSOC 103 para construcciones sismorresistentes, comentarios a la parte II construcciones de hormigón armado. Centro de Investigación de los Reglamentos Nacionales de Seguridad para las Obras Civiles, 2000.

3.

Paulay, T. & Priestley, M.J.N. Seismic design of reinforced concrete and mansony buildings. John Wiley & Sons, New York, 1992.

4.

Examples of concrete structural design to new zealand standard, NZS 3101, Cemente & Concrete Association of New Zealand, 1995.

5.

Paulay, T. Simplicity and confidence in seismic design. The Fourth Mallet-Milne Lecture Seced, John Wiley & Sons, Chichester, 1993.

6.

Park, R. & Paulay, T. Reinforced concrete structures, John Wiley & Sons, 1975.

7.

CIRSOC. Proyecto de reglamento argentino CIRSOC 201 para estructuras de hormigón. Centro de Investigación de los Reglamentos Nacionales de Seguridad para las Obras Civiles, 2002.

8.

CIRSOC. Comentarios al proyecto de reglamento argentino CIRSOC 201 para estructuras de hormigón. Centro de Investigación de los Reglamentos Nacionales de Seguridad para las Obras Civiles, 2002.

9.

CIRSOC. Proyecto de Reglamento CIRSOC 101 cargas permanentes y sobrecargas mínimas de diseño para edificios y otras estructuras. Centro de Investigación de los Reglamentos Nacionales de Seguridad para las Obras Civiles, 2001.

10. INPRES. Reglamento INPRES-CIRSOC 103, normas argentinas para construcciones sismorresistentes, Partes I y II, Edición agosto 1991. 11. ACI. Notes on ACI 318-99 building code requirements for structural concrete, with design applications, Portland Cement Association, 1999. 12. Amado, J. A. ; Barros, E.A., “Análisis sísmico estático de edificios según el Reglamento INPRES-CIRSOC 103”, Publicación Técnica Nº 14, INPRES, noviembre 1987. 13. Amado, J. A. ; Barros, E.A., “Diseño sismorresistente de estructuras aporticadas de hormigón armado según la edición 1991 del reglamento INPRES-CIRSOC 103”, Publicación Técnica Nº 16, INPRES, marzo 1993.

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Bibliografía

235-235

ANEXO 1

EJEMPLO DE DISEÑO SÍSMICO DE UN EDIFICIO ESTRUCTURADO CON PÓRTICOS DE HORMIGÓN ARMADO

SEGÚN EL PROYECTO DE REGLAMENTO ARGENTINO PARA CONSTRUCCIONES SISMORRESISTENTES INPRES-CIRSOC 103, PARTE II, edición 2000

Diciembre de 2002

Índice – Anexo 1 Página Tabla A.1: CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LOS MATERIALES

A1

Tabla A.2: FACTORES DE MAYORACION DE CARGAS

A1

Tabla A.3: FACTORES DE REDUCCIÓN DE RESISTENCIA

A2

Tabla A.4: LIMITACIONES DIMENSIONALES DE VIGAS

A2

Tabla A.5: DETERMINACIÓN DE RIGIDECES

A3

Tabla A.6: ARMADURA LONGITUDINAL

A3

Tabla A.7: LIMITACIONES DIMENSIONALES DE COLUMNAS

A4

Tabla A.8: DETERMINACIÓN DE RIGIDECES

A4

Tabla A.9: ARMADURA LONGITUDINAL

A4

Tabla A.10: ARMADURA TRANSVERSAL

A5

Tabla A.11: Anclaje de barras traccionadas con ganchos normales

A6

Tabla A.12: Anclaje de barras traccionadas con ganchos normales

A7

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Indice Anexo 1

A-I

Tabla A.13: Anclaje de barras traccionadas con ganchos normales

A8

Tabla A.14: Anclaje de barras traccionadas con ganchos normales

A9

Tabla A.15: Anclaje de barras conformadas sometidas a tracción Barras superiores

A10

Tabla A.16: Anclaje de barras conformadas sometidas a tracción Barras inferiores

A10

Tabla A.17: Anclaje de barras conformadas sometidas a tracción Barras superiores

A11

Tabla A.18: Anclaje de barras conformadas sometidas a tracción Barras inferiores

A11

PLANILLA CÁLCULOS AUXILIARES

A12

(Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4) (ESTADO DE CARGA: 1,2 D + 0,5 L + EV + EH ; sismo izquierda)

A13

Planilla R 5.1: REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS (Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4)

Planilla C5.1:

(-)

(+) n)

A14

CAPACIDAD FLEXIONAL REAL DE VIGAS (M n; M A CARAS DE COLUMNAS (Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4)

Planilla S5.1:

(-)o

SOBRERRESISTENCIA FLEXIONAL DE VIGAS (M A EJES DE COLUMNAS (Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4)

Planilla F5.1:

FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA φ (Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4)

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

(+)o e; M e)

A15

A16

o

Indice Anexo 1

A-II

PLANILLA CÁLCULOS AUXILIARES

A17

(Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4) (ESTADO DE CARGA: 0,9 D - EV + EH; sismo izquierda)

A18

Planilla R 5.2: REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS (Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4)

Planilla C5.2:

(-)

A19

(+) n)

CAPACIDAD FLEXIONAL REAL DE VIGAS (M n; M A CARAS DE COLUMNAS (Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4)

Planilla S5.2:

(-)o

SOBRERRESISTENCIA FLEXIONAL DE VIGAS (M A EJES DE COLUMNAS (Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4)

Planilla F5.2:

FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA φ (Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4)

(+)o e; M e)

A20

A21

o

A22

PLANILLA CÁLCULOS AUXILIARES (Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4) (ESTADO DE CARGA: 1,2 D + 0,5 L + EV - EH; sismo derecha)

A23

Planilla R 5.3: REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS (Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4)

Planilla C5.3:

(-)

A24

(+) n)

CAPACIDAD FLEXIONAL REAL DE VIGAS (M n; M A CARAS DE COLUMNAS (Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4)

Planilla S5.3:

(-)o

SOBRERRESISTENCIA FLEXIONAL DE VIGAS (M A EJES DE COLUMNAS (Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4)

Planilla F5.3:

FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA φ (Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4)

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

(+)o

e; M

A25 e)

A26

o

Indice Anexo 1

A-III

PLANILLA CÁLCULOS AUXILIARES

A27

(Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4) (ESTADO DE CARGA: 0,9 D - EV - EH ; sismo derecha)

A28

Planilla R 5.4: REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS (Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4)

Planilla C5.4:

(-)

(+) n)

A29

CAPACIDAD FLEXIONAL REAL DE VIGAS (M n; M A CARAS DE COLUMNAS (Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4)

Planilla S5.4:

(-)o

SOBRERRESISTENCIA FLEXIONAL DE VIGAS (M A EJES DE COLUMNAS (Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4)

Planilla F5.4:

FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA φ (Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4)

(+)o e; M e)

A30

A31

o

A32

Planilla Pc.5: Pandeo y Confinamiento ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGAS EN ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS (Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4)

PLANILLAS RESUMEN

A33

(Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4) Capacidad de sobrerresistencia flexional en rotulas plásticas de vigas Esfuerzos de corte provenientes de la capacidad de sobrerresistencia flexional de vigas Esfuerzos de corte provocados por las cargas gravitatorias

A34

Planilla Ce.5: Esfuerzos de corte y tensiones nominales “vn” a ejes de columnas

A34

Planilla Cc.5: Esfuerzos de corte y tensiones nominales “vn” a caras de columnas

A35

Planilla Ch.5: Esfuerzos de corte y tensiones nominales “vn” a 2hb de la cara de las columnas

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Indice Anexo 1

A-IV

Planilla Ct.5:

A35

Esfuerzos de corte y tensiones nominales totales “vn” a 2hb de la cara de las columnas

A36

Planilla Cx.5: Verificación de armaduras en "X" en zonas de formación potencial de rótulas plásticas

A37

Planilla Ec.5: Esfuerzo de Corte (Vigas Nivel 5 - Pórtico Y4) ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGAS EN ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS Y ZONAS NORMALES

A38

PLANILLA CÁLCULOS AUXILIARES (Vigas Nivel 10 - Pórtico Y4) (ESTADO DE CARGA: 1,2 D + 0,5 L + EV + EH ; sismo izquierda)

A39

Planilla R 10.1: REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS (Vigas Nivel 10 - Pórtico Y4)

Planilla C10.1:

(-) (+) CAPACIDAD FLEXIONAL REAL DE VIGAS (M n; M n)

A40

A CARAS DE COLUMNAS (Vigas Nivel 10 - Pórtico Y4)

Planilla S10.1:

(-)o

SOBRERRESISTENCIA FLEXIONAL DE VIGAS (M A EJES DE COLUMNAS (Vigas Nivel 10 - Pórtico Y4)

Planilla F10.1:

FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA φ (Vigas Nivel 10 - Pórtico Y4)

(+)o e; M e)

A41

A42

o

A43

PLANILLA CÁLCULOS AUXILIARES (Vigas Nivel 10 - Pórtico Y4) (ESTADO DE CARGA: 0,9 D - EV + EH; sismo izquierda)

Planilla R 10.2:

A44

REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS (Vigas Nivel 10 - Pórtico Y4)

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Indice Anexo 1

A-V

Planilla C10.2:

(-)

(+) n)

A45

CAPACIDAD FLEXIONAL REAL DE VIGAS (M n; M A CARAS DE COLUMNAS (Vigas Nivel 10 - Pórtico Y4)

Planilla S10.2:

(-)o

SOBRERRESISTENCIA FLEXIONAL DE VIGAS (M A EJES DE COLUMNAS (Vigas Nivel 10 - Pórtico Y4)

Planilla F10.2:

FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA φ (Vigas Nivel 10 - Pórtico Y4)

(+)o e; M e)

A46

A47

o

A48

PLANILLA CÁLCULOS AUXILIARES (Vigas Nivel 10 - Pórtico Y4) (ESTADO DE CARGA: 1,2 D + 0,5 L + EV - EH; sismo derecha)

A49

Planilla R 10.3: REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS (Vigas Nivel 10 - Pórtico Y4)

Planilla C10.3:

(-)

(+) n)

A50

CAPACIDAD FLEXIONAL REAL DE VIGAS (M n; M A CARAS DE COLUMNAS (Vigas Nivel 10 - Pórtico Y4)

Planilla S10.3:

(-)o

SOBRERRESISTENCIA FLEXIONAL DE VIGAS (M A EJES DE COLUMNAS (Vigas Nivel 10 - Pórtico Y4)

Planilla F10.3:

FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA φ (Vigas Nivel 10 - Pórtico Y4)

(+)o e; M e)

A51

A52

o

A53

PLANILLA CÁLCULOS AUXILIARES (Vigas Nivel 10 - Pórtico Y4) (ESTADO DE CARGA: 0,9 D - EV - EH ; sismo derecha)

A54

Planilla R 10.4: REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS (Vigas Nivel 10 - Pórtico Y4)

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Indice Anexo 1

A-VI

Planilla C10.4:

(-)

(+) n)

A55

CAPACIDAD FLEXIONAL REAL DE VIGAS (M n; M A CARAS DE COLUMNAS (Vigas Nivel 10 - Pórtico Y4)

Planilla S10.4:

(-)o

SOBRERRESISTENCIA FLEXIONAL DE VIGAS (M A EJES DE COLUMNAS (Vigas Nivel 10 - Pórtico Y4)

Planilla F10.4:

FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA φ (Vigas Nivel 10 - Pórtico Y4)

(+)o e; M e)

A56

A57

o

A58

Planilla Pc.10: Pandeo y Confinamiento ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGAS EN ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS (Vigas Nivel 10 - Pórtico Y4)

PLANILLAS RESUMEN

A59

(Vigas Nivel 10 - Pórtico Y4) Capacidad de sobrerresistencia flexional en rotulas plásticas de vigas Esfuerzos de corte provenientes de la capacidad de sobrerresistencia flexional de vigas Esfuerzos de corte provocados por las cargas gravitatorias

A60

Planilla Ce.10: Esfuerzos de corte y tensiones nominales “vn” a ejes de columnas

A60

Planilla Cc.10: Esfuerzos de corte y tensiones nominales “vn” a caras de columnas

A61

Planilla Ch.10: Esfuerzos de corte y tensiones nominales “vn” a 2hb de la cara de las columnas

A61

Planilla Ct.10: Esfuerzos de corte y tensiones nominales totales “vn” a 2hb de la cara de las columnas

A62

Planilla Cx.10: Verificación de armaduras en "X" en zonas de formación potencial de rótulas plásticas

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Indice Anexo 1

A-VII

Planilla Ec.10:

A63

Esfuerzo de Corte (Vigas Nivel 10 - Pórtico Y4) ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGAS EN ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS Y ZONAS NORMALES

PLANILLA CÁLCULOS AUXILIARES

A64

(Vigas Nivel 1 - Pórtico X1) (ESTADO DE CARGA: 1,2 D + 0,5 L + EV + EH ; sismo izquierda)

A65

Planilla R 1.1: REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS (Vigas Nivel 1 - Pórtico X1)

A66

Planilla C1.1:

(-) (+) CAPACIDAD FLEXIONAL REAL DE VIGAS (M n; M n)

A CARAS DE COLUMNAS (Vigas Nivel 1 - Pórtico X1)

Planilla S1.1:

(-)o

SOBRERRESISTENCIA FLEXIONAL DE VIGAS (M A EJES DE COLUMNAS (Vigas Nivel 1 - Pórtico X1)

Planilla F1.1:

FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA φ (Vigas Nivel 1 - Pórtico X1)

(+)o

e; M

A67 e)

A68

o

A69

PLANILLA CÁLCULOS AUXILIARES (Vigas Nivel 1 - Pórtico X1) (ESTADO DE CARGA: 0,9 D - EV + EH; sismo izquierda)

A70

Planilla R 1.2: REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS (Vigas Nivel 1 - Pórtico X1)

Planilla C1.2:

(-) (+) CAPACIDAD FLEXIONAL REAL DE VIGAS (M n; M n)

A71

A CARAS DE COLUMNAS (Vigas Nivel 1 - Pórtico X1)

Planilla S1.2:

(-)o

SOBRERRESISTENCIA FLEXIONAL DE VIGAS (M A EJES DE COLUMNAS (Vigas Nivel 1 - Pórtico X1) Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

(+)o e; M e)

A72

Indice Anexo 1

A-VIII

Planilla F1.2:

FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA φ (Vigas Nivel 1 - Pórtico X1)

A73

o

A74

PLANILLA CÁLCULOS AUXILIARES (Vigas Nivel 1 - Pórtico X1) (ESTADO DE CARGA: 1,2 D + 0,5 L + EV - EH; sismo derecha)

A75

Planilla R 1.3: REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS (Vigas Nivel 1 - Pórtico X1)

Planilla C1.3:

(-)

A76

(+) n)

CAPACIDAD FLEXIONAL REAL DE VIGAS (M n; M A CARAS DE COLUMNAS (Vigas Nivel 1 - Pórtico X1)

Planilla S1.3:

(-)o

SOBRERRESISTENCIA FLEXIONAL DE VIGAS (M A EJES DE COLUMNAS (Vigas Nivel 1 - Pórtico X1)

Planilla F1.3:

FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA φ (Vigas Nivel 1 - Pórtico X1)

(+)o e; M e)

A77

A78

o

A79

PLANILLA CÁLCULOS AUXILIARES (Vigas Nivel 1 - Pórtico X1) (ESTADO DE CARGA: 0,9 D - EV - EH ; sismo derecha)

A80

Planilla R 1.4: REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS (Vigas Nivel 1 - Pórtico X1)

Planilla C1.4:

(-)

A81

(+) n)

CAPACIDAD FLEXIONAL REAL DE VIGAS (M n; M A CARAS DE COLUMNAS (Vigas Nivel 1 - Pórtico X1)

Planilla S1.4:

(-)o

SOBRERRESISTENCIA FLEXIONAL DE VIGAS (M A EJES DE COLUMNAS (Vigas Nivel 1 - Pórtico X1)

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

(+)o

e; M

A82 e)

Indice Anexo 1

A-IX

Planilla F1.4:

FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA φ (Vigas Nivel 1 - Pórtico X1)

A83

o

A84

Planilla Pc.1: Pandeo y Confinamiento ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGAS EN ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS (Vigas Nivel 1 - Pórtico X1)

PLANILLAS RESUMEN

A85

(Vigas Nivel 1 - Pórtico X1) Capacidad de sobrerresistencia flexional en rotulas plásticas de vigas Esfuerzos de corte provenientes de la capacidad de sobrerresistencia flexional de vigas Esfuerzos de corte provocados por las cargas gravitatorias

A86

Planilla Ce.1: Esfuerzos de corte y tensiones nominales “vn” a ejes de columnas

A86

Planilla Cc.1: Esfuerzos de corte y tensiones nominales “vn” a caras de columnas

A87

Planilla Ch.1: Esfuerzos de corte y tensiones nominales “vn” a 2hb de la cara de las columnas

A87

Planilla Ct.1: Esfuerzos de corte y tensiones nominales totales “vn” a 2hb de la cara de las columnas

A88

Planilla Cx.1: Verificación de armaduras en "X" en zonas de formación potencial de rótulas plásticas

A89

Planilla Ec.1: Esfuerzo de Corte (Vigas Nivel 1 - Pórtico X1) ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGAS EN ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS Y ZONAS NORMALES

PLANILLA CÁLCULOS AUXILIARES

A90

(Vigas Nivel 5 - Pórtico X1) (ESTADO DE CARGA: 1,2 D + 0,5 L + EV + EH ; sismo izquierda)

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Indice Anexo 1

A-X

Planilla R 5.1:

A91

REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS (Vigas Nivel 5 - Pórtico X1)

Planilla C5.1:

(-) (+) CAPACIDAD FLEXIONAL REAL DE VIGAS (M n; M n)

A92

A CARAS DE COLUMNAS (Vigas Nivel 5 - Pórtico X1)

Planilla S5.1:

(-)o

SOBRERRESISTENCIA FLEXIONAL DE VIGAS (M A EJES DE COLUMNAS (Vigas Nivel 5 - Pórtico X1)

Planilla F5.1:

FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA φ (Vigas Nivel 5 - Pórtico X1)

(+)o e; M e)

A93

A94

o

A95

PLANILLA CÁLCULOS AUXILIARES (Vigas Nivel 5 - Pórtico X1) (ESTADO DE CARGA: 0,9 D - EV + EH; sismo izquierda)

A96

Planilla R 5.2: REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS (Vigas Nivel 5 - Pórtico X1)

Planilla C5.2:

(-)

(+) n)

A97

CAPACIDAD FLEXIONAL REAL DE VIGAS (M n; M A CARAS DE COLUMNAS (Vigas Nivel 5 - Pórtico X1)

Planilla S5.2:

(-)o

SOBRERRESISTENCIA FLEXIONAL DE VIGAS (M A EJES DE COLUMNAS (Vigas Nivel 5 - Pórtico X1)

Planilla F5.2:

FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA φ (Vigas Nivel 5 - Pórtico X1)

(+)o e; M e)

A98

A99

o

A100

PLANILLA CÁLCULOS AUXILIARES (Vigas Nivel 5 - Pórtico X1) (ESTADO DE CARGA: 1,2 D + 0,5 L + EV - EH; sismo derecha)

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Indice Anexo 1

A-XI

Planilla R 5.3:

A101

REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS (Vigas Nivel 5 - Pórtico X1)

Planilla C5.3:

(-) (+) CAPACIDAD FLEXIONAL REAL DE VIGAS (M n; M n)

A102

A CARAS DE COLUMNAS (Vigas Nivel 5 - Pórtico X1)

Planilla S5.3:

(-)o

SOBRERRESISTENCIA FLEXIONAL DE VIGAS (M A EJES DE COLUMNAS (Vigas Nivel 5 - Pórtico X1)

Planilla F5.3:

FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA φ (Vigas Nivel 5 - Pórtico X1)

(+)o e; M e)

A103

A104

o

A105

PLANILLA CÁLCULOS AUXILIARES (Vigas Nivel 5 - Pórtico X1) (ESTADO DE CARGA: 0,9 D - EV - EH ; sismo derecha)

A106

Planilla R 5.4: REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS (Vigas Nivel 5 - Pórtico X1)

Planilla C5.4:

(-)

(+) n)

A107

CAPACIDAD FLEXIONAL REAL DE VIGAS (M n; M A CARAS DE COLUMNAS (Vigas Nivel 5 - Pórtico X1)

Planilla S5.4:

(-)o

SOBRERRESISTENCIA FLEXIONAL DE VIGAS (M A EJES DE COLUMNAS (Vigas Nivel 5 - Pórtico X1)

Planilla F5.4:

FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA φ (Vigas Nivel 5 - Pórtico X1)

(+)o e; M e)

A108

A109

o

A110

Planilla Pc.5: Pandeo y Confinamiento ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGAS EN ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS (Vigas Nivel 5 - Pórtico X1) Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Indice Anexo 1

A-XII

PLANILLAS RESUMEN

A111

(Vigas Nivel 5 - Pórtico X1) Capacidad de sobrerresistencia flexional en rotulas plásticas de vigas Esfuerzos de corte provenientes de la capacidad de sobrerresistencia flexional de vigas Esfuerzos de corte provocados por las cargas gravitatorias

A112

Planilla Ce.5: Esfuerzos de corte y tensiones nominales “vn” a ejes de columnas

Planilla Cc.5:

A112

Esfuerzos de corte y tensiones nominales “vn” a caras de columnas

A113

Planilla Ch.5: Esfuerzos de corte y tensiones nominales “vn” a 2hb de la cara de las columnas

A113

Planilla Ct.5: Esfuerzos de corte y tensiones nominales totales “vn” a 2hb de la cara de las columnas

A114

Planilla Cx.5: Verificación de armaduras en "X" en zonas de formación potencial de rótulas plásticas

A115

Planilla Ec.5: Esfuerzo de Corte (Vigas Nivel 5 - Pórtico X1) ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGAS EN ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS Y ZONAS NORMALES

PLANILLA CÁLCULOS AUXILIARES

A116

(Vigas Nivel 10 - Pórtico X1) (ESTADO DE CARGA: 1,2 D + 0,5 L + EV + EH ; sismo izquierda)

A117

Planilla R 10.1: REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS (Vigas Nivel 10 - Pórtico X1)

Planilla C10.1:

(-)

(+) n)

A118

CAPACIDAD FLEXIONAL REAL DE VIGAS (M n; M A CARAS DE COLUMNAS (Vigas Nivel 10 - Pórtico X1)

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Indice Anexo 1

A-XIII

Planilla S10.1:

(-)o

SOBRERRESISTENCIA FLEXIONAL DE VIGAS (M A EJES DE COLUMNAS (Vigas Nivel 10 - Pórtico X1)

Planilla F10.1:

FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA φ (Vigas Nivel 10 - Pórtico X1)

(+)o

e; M

A119 e)

A120

o

A121

PLANILLA CÁLCULOS AUXILIARES (Vigas Nivel 10 - Pórtico X1) (ESTADO DE CARGA: 0,9 D - EV + EH; sismo izquierda)

Planilla R 10.2:

A122

REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS (Vigas Nivel 10 - Pórtico X1)

Planilla C10.2:

(-)

A123

(+) n)

CAPACIDAD FLEXIONAL REAL DE VIGAS (M n; M A CARAS DE COLUMNAS (Vigas Nivel 10 - Pórtico X1)

Planilla S10.2:

(-)o

SOBRERRESISTENCIA FLEXIONAL DE VIGAS (M A EJES DE COLUMNAS (Vigas Nivel 10 - Pórtico X1)

Planilla F10.2:

FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA φ (Vigas Nivel 10 - Pórtico X1)

(+)o

e; M

A124 e)

A125

o

A126

PLANILLA CÁLCULOS AUXILIARES (Vigas Nivel 10 - Pórtico X1) (ESTADO DE CARGA: 1,2 D + 0,5 L + EV - EH; sismo derecha)

A127

Planilla R 10.3: REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS (Vigas Nivel 10 - Pórtico X1)

Planilla C10.3:

(-) (+) CAPACIDAD FLEXIONAL REAL DE VIGAS (M n; M n)

A128

A CARAS DE COLUMNAS (Vigas Nivel 10 - Pórtico X1)

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Indice Anexo 1

A-XIV

Planilla S10.3:

(-)o

SOBRERRESISTENCIA FLEXIONAL DE VIGAS (M A EJES DE COLUMNAS (Vigas Nivel 10 - Pórtico X1)

Planilla F10.3:

FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA φ (Vigas Nivel 10 - Pórtico X1)

(+)o

e; M

A129 e)

A130

o

A131

PLANILLA CÁLCULOS AUXILIARES (Vigas Nivel 10 - Pórtico X1) (ESTADO DE CARGA: 0,9 D - EV - EH ; sismo derecha)

Planilla R 10.4:

A132

REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS (Vigas Nivel 10 - Pórtico X1)

Planilla C10.4:

(-)

A133

(+) n)

CAPACIDAD FLEXIONAL REAL DE VIGAS (M n; M A CARAS DE COLUMNAS (Vigas Nivel 10 - Pórtico X1)

Planilla S10.4:

(-)o

SOBRERRESISTENCIA FLEXIONAL DE VIGAS (M A EJES DE COLUMNAS (Vigas Nivel 10 - Pórtico X1)

Planilla F10.4:

FACTORES DE SOBRERRESISTENCIA φ (Vigas Nivel 10 - Pórtico X1)

(+)o

e; M

A134 e)

A135

o

A136

Planilla Pc.10: Pandeo y Confinamiento ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGAS EN ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS (Vigas Nivel 10 - Pórtico X1)

PLANILLAS RESUMEN

A137

(Vigas Nivel 10 - Pórtico X1) Capacidad de sobrerresistencia flexional en rotulas plásticas de vigas Esfuerzos de corte provenientes de la capacidad de sobrerresistencia flexional de vigas Esfuerzos de corte provocados por las cargas gravitatorias

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Indice Anexo 1

A-XV

Planilla Ce.10:

A138

Esfuerzos de corte y tensiones nominales “vn” a ejes de columnas

Planilla Cc.10:

A138

Esfuerzos de corte y tensiones nominales “vn” a caras de columnas

A139

Planilla Ch.10: Esfuerzos de corte y tensiones nominales “vn” a 2hb de la cara de las columnas

A139

Planilla Ct.10: Esfuerzos de corte y tensiones nominales totales “vn” a 2hb de la cara de las columnas

Planilla Cx.10:

A140

Verificación de armaduras en "X" en zonas de formación potencial de rótulas plásticas

A141

Planilla Ec.10: Esfuerzo de Corte (Vigas Nivel 10 - Pórtico X1) ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGAS EN ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS Y ZONAS NORMALES

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Indice Anexo 1

A-XVI

Tabla A.1: CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LOS MATERIALES (1.2.; PR. II) Materiales

Zonas Sísmicas

Características Mecánicas

3y4

20 MPa ≤ f’c ≤ 40 MPa

1y2

20 MPa ≤ f’c ≤ 45 MPa

1; 2; 3 y 4

fy ≤ 420 MPa

Hormigón Acero

f’c: Resistencia especificada a la compresión del hormigón, en MPa fy: Tensión de fluencia especificada de la armadura longitudinal, en MPa - La tensión de fluencia especificada de la armadura transversal fyt, no será mayor que 500MPa, cuando se dispongan alambres o mallas soldadas. - Para el caso de Diafragmas (Capítulo 5), se aceptará el uso de mallas soldadas con una tensión de fluencia especificada fy de 500 MPa, cuando no colaboren con la resistencia de las vigas.

Tabla A.2: FACTORES DE MAYORACION DE CARGAS (1.3.1.; PR. II) Sobrecargas y distintas configuraciones de techo

f1

f2

Lugares de concentración de público donde la sobrecarga 2 sea mayor a 5,00 KN/m y playas de estacionamiento

1,00

--

Otras sobrecargas

0,50

--

Configuraciones particulares de techos (dientes de sierra, etc.), que no permiten evacuar la nieve acumulada

--

0,70

Otras configuraciones de techo

--

0,20

f1: factor de mayoración de la sobrecarga f2: factor de mayoración de la carga de nieve

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Resumen de prescripciones)

A1-141

Tabla A.3: FACTORES DE REDUCCIÓN DE RESISTENCIA (1.6.; PR. II) Resistencia según el tipo de solicitación

Factor de reducción de resistencia (φ)

a) Cuando la resistencia requerida se basa en las solicitaciones máximas posibles que se desarrollan teniendo en cuenta la sobrerresistencia de las rótulas plásticas.

1,00

b) Cuando la resistencia requerida se basa en las solicitaciones provenientes de la combinación de los estados de carga (1.3., PR. II):

• Flexión con o sin tracción o compresión axial

0,90

• Corte y torsión

0,85

• Aplastamiento del hormigón

0,70

Tabla A.4: LIMITACIONES DIMENSIONALES DE VIGAS (2.2.1.; PR. II) Forma de la sección

Dimensiones límites

Secciones rectangulares, con momentos aplicados en ambos extremos por vigas adyacentes, columnas o ambas (2.2.1.1., PR. II)

bw ≥ Ln / 25

Secciones rectangulares voladizo (2.2.1.2., PR. II)

de

vigas

en

2

hb ≤ 100 bw / Ln bw ≥ Ln / 15 2

hb ≤ 60 bw / Ln

Ancho mínimo de la zona comprimida, de secciones rectangulares, T, L o I (2.2.1.3., PR. II) Ancho del alma de vigas T o L, en donde el ala o las alas hayan sido construidas monolíticamente con el alma (2.2.1.4.,PR. II)

bw ≥ 200 mm bw ≥ 0,70 Ln / 25 bw ≥ 0,70 Ln / 15

bw: ancho del alma [mm] hb: altura de la viga [mm] Ln: longitud libre de un elemento [mm]

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Resumen de prescripciones)

A2-141

Tabla A.5: DETERMINACIÓN DE RIGIDECES (2.2.2., PR. II) Forma de la sección transversal

Momento de inercia efectivo (Ie)

Rectangular

0,40 Ig

“T” o “L”

0,35 Ig 4

Ie: momento de inercia efectivo de la sección [mm ] 4

Ig: momento de inercia de la sección bruta [mm ]

Tabla A.6: ARMADURA LONGITUDINAL (2.2.6., PR. II) Cuantías (ρ) y áreas de armadura Ubicación de las secciones

En cualquier sección de la viga dentro de una zona de formación potencial de rótulas plásticas. (La cuantía deberá calcularse empleando el ancho

longitudinal superior (A’s) e inferior (As)

ρmax ≤ (f’c + 10) / 6 fy o

ρmax ≤ 0,025

del alma bw del elemento) En cualquier sección de la viga dentro de una zona de formación potencial de rótulas plásticas En cualquier sección de una viga. (La cuantía deberá calcularse empleando el ancho del alma bw del elemento) En toda la longitud de la viga

A’s ≥ 0,5 As

ρmin ≥ (√ f’c ) / 4 fy ≥ 0,25 A’s superior ó 4 φ 12 (mínimo)

ρmax: cuantía máxima de la armadura longitudinal traccionada (tanto para la armadura superior como para la inferior) calculada usando el ancho del alma bw

As: ’

A s: ’

2

armadura longitudinal inferior en vigas [mm ] 2

armadura longitudinal superior en vigas [mm ]

f c:

resistencia especificada a la compresión del hormigón [MPa]

fy:

tensión de fluencia especificada de la armadura longitudinal [MPa]

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Resumen de prescripciones)

A3-141

Tabla A.7: LIMITACIONES DIMENSIONALES DE COLUMNAS (2.3.1.; PR. II) Forma de la sección

Dimensiones límites

Secciones rectangulares, con momentos aplicados en ambos extremos por vigas adyacentes (2.3.1.1., PR. II)

bc ≥ Ln / 25 2

hc ≤ 100 bc / Ln bc ≥ Ln / 15

Secciones rectangulares de columnas en voladizo (2.3.1.2., PR. II)

2

hc ≤ 60 bc / Ln

Ancho mínimo de la zona comprimida, de secciones rectangulares, T, L o I (2.3.1.3., PR. II)

bc ≥ 200 mm

bc: ancho de la columna [mm] hc: altura de la columna, paralela al eje longitudinal de la viga [mm] Ln: longitud libre de un elemento [mm] Tabla A.8: DETERMINACIÓN DE RIGIDECES (2.3.2., PR. II) Nivel de esfuerzo axial

Momento de inercia efectivo (Ie)

Pu / f’c Ag > 0,50

0,80 Ig

Pu / f’c Ag = 0,20

0,60 Ig

Pu / f’c Ag ≤ -0,50

0,40 Ig 4

Ie: momento de inercia efectivo de la sección [mm ] 4

Ig: momento de inercia de la sección bruta [mm ] Pu: esfuerzo axial de diseño [N] f’c: resistencia especificada a la compresión del hormigón [MPa] 2

Ag: área bruta de la sección transversal [mm ] Tabla A.9: ARMADURA LONGITUDINAL (2.3.8., PR. II) Ubicación de las secciones

Área armadura longitudinal

Ast ≥ 0,008 Ag

En cualquier sección

Ast ≤ 18 Ag / fy Ast ≤ 24 Ag / fy

En zona de empalmes 2

Ast: armadura longitudinal total de columna [mm ] 2

Ag: área bruta de la sección transversal [mm ]

fy: tensión de fluencia especificada de la armadura longitudinal [MPa] Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Resumen de prescripciones)

A4-141

Tabla A.10: ARMADURA TRANSVERSAL (2.3.9., PR. II) Separación vertical

Cuantía volumétrica "ρs"

Tipo de estribos

o área total efectiva "Ash"

ρs =

( 1,30

-ρt m 2 ,40

)

f 'c

Ag

Pu

A c f yt φ f ' A c g

(Emplear la menor)

− 0,0084

0,25 Φc

Ag / Ac ≥ 1,20; ρt m < 0,40

Circular o en espiral

o

(2.3.9.1., PR. II)

ρs =

A sh =

A st

Rectangular (2.3.9.1., PR. II)

1 f yt d b

110 d ' '

( 1,30

-ρt m 3 ,30

)

f 'c

Ag

6 db

fy

Pu

A c f yt φ f ' A c g

− 0,0060 s h' '

0,25 (dc o hc) o

Ag / Ac ≥ 1,20; ρt m < 0,40

6 db

ρs: cuantía volumétrica de estribos circulares o en espiral ρt: cuantía de la armadura longitudinal total de la columna (ρt = Ast / Ag) '

m: relación definida como: m = fy / (0,85 f c) 2

Ag: área bruta de la sección transversal [mm ] 2

Ast: armadura longitudinal total de columna [mm ] Ac: área del núcleo confinado de hormigón medida desde el perímetro externo de los 2

estribos [mm ]

Pu: esfuerzo axial de diseño [N]

φ:

factor de reducción de resistencia

f'c: resistencia especificada a la compresión del hormigón [MPa] fy: tensión de fluencia especificada de la armadura longitudinal [MPa] fyt: tensión de fluencia especificada de la armadura transversal [MPa] d’’: diámetro del núcleo confinado de una columna circular medido desde el perímetro externo de los estribos circulares o espirales [mm]

db: diámetro de las barras longitudinales [mm] s: separación de la armadura transversal tomada en dirección paralela al eje longitudinal del elemento [mm]

h'': altura del núcleo confinado de una sección rectangular [mm] dc: ancho de la columna [mm] hc: altura de la columna, paralela al eje longitudinal de la viga [mm]

Φc:

diámetro de la columna circular [mm]

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Resumen de prescripciones)

A5-141

Anclaje de barras traccionadas con ganchos normales fy = 420 MPa Factor de reducción por recubrimiento: α1 = 0,7 * Para barras con db ≤ 32mm, con recubrimiento lateral (normales al plano del gancho) ≥ 60mm y con recubrimiento en el extremo del gancho ≥ 50mm l dh

db

≥12 db Sección Crítica

Tabla A.11: ldh [mm] db [mm] f'c [Mpa]

10

12

16

20

25

32

20

157

188

250

313

391

501

25

150

168

224

280

350

448

30

150

153

204

256

320

409

35

150

150

189

237

296

379

40

150

150

177

221

277

354

45

150

150

167

209

261

334

ldh ≥ 8db ; ldh ≥ 150 mm

ldh = lhb α1 ;

lhb = 100 db / √f’c

ldh : longitud de anclaje con gancho a 90º[mm] lhb : longitud básica de anclaje [mm] db : diámetro de las barras longitudinales f’c : resistencia especificada a la compresión del hormigón [Mpa]

“Ejemplos de Aplicación” INPRES-CIRSOC 103, P.II

Anexo 1 (Anclaje)

A6-141

Anclaje de barras traccionadas con ganchos normales fy = 420 MPa Factor de reducción por estribos: α2 = 0,8 * Para barras con db ≤ 32mm, con ganchos confinados vertical u horizontalmente por estribos, separados a lo largo de la longitud total de anclaje, ldh, no más de 3 db l dh

db

≥12 db Sección Crítica

Tabla A.12: ldh [mm] db [mm] f'c [MPa]

10

12

16

20

25

32

20

179

215

286

358

447

572

25

160

192

256

320

400

512

30

150

175

234

292

365

467

35

150

162

216

270

338

433

40

150

152

202

253

316

405

45

150

150

191

239

298

382

ldh ≥ 8db ; ldh ≥ 150 mm

ldh = lhb α2 ;

lhb = 100 db / √f’c

ldh : longitud de anclaje con gancho a 90º[mm] lhb : longitud básica de anclaje [mm] db : diámetro de las barras longitudinales f’c : resistencia especificada a la compresión del hormigón [Mpa] “Ejemplos de Aplicación” INPRES-CIRSOC 103, P.II

Anexo 1 (Anclaje)

A7-141

Anclaje de barras traccionadas con ganchos normales fy = 420 MPa Factor de reducción por recubrimiento:

α1 = 0,7

Factor por reducción de estribos: α2 = 0,8

* Para barras con db ≤ 32mm, con recubrimiento lateral (normales al plano del gancho) ≥ 60mm y con recubrimiento en el extremo del gancho ≥ 50mm * Para barras con db ≤ 32mm, con ganchos confinados vertical u horizontalmente por estribos, separados a lo largo de la longitud total de anclaje, ldh, no más de 3 db l dh

db

≥12 db Sección Crítica

Tabla A.13: ldh [mm] db [mm] f'c [MPa]

10

12

16

20

25

32

20

150

150

200

250

313

401

25

150

150

179

224

280

358

30

150

150

164

204

256

327

35

150

150

151

189

237

303

40

150

150

150

177

221

283

45

150

150

150

167

209

267

ldh ≥ 8db ; ldh ≥ 150 mm ldh = lhb α1 α2 ;

lhb = 100 db / √f’c

ldh : longitud de anclaje con gancho a 90º[mm] lhb : longitud básica de anclaje [mm]

db : diámetro de las barras longitudinales f’c : resistencia especificada a la compresión del hormigón [Mpa]

“Ejemplos de Aplicación” INPRES-CIRSOC 103, P.II

Anexo 1 (Anclaje)

A8-141

Anclaje de barras traccionadas con ganchos normales fy = 420 MPa Factor de reducción: α = 1 l dh

db

≥12 db Sección Crítica

Tabla A.14: ldh [mm] db [mm] f'c [Mpa]

10

12

16

20

25

32

20

224

268

358

447

559

716

25

200

240

320

400

500

640

30

183

219

292

365

456

584

35

169

203

270

338

423

541

40

158

190

253

316

395

506

45

150

179

239

298

373

477

ldh ≥ 8db ; ldh ≥ 150 mm

ldh = lhb α ; lhb = 100db / √f’c

ldh : longitud de anclaje con gancho a 90º[mm] lhb : longitud básica de anclaje [mm] db : diámetro de las barras longitudinales f’c : resistencia especificada a la compresión del hormigón [Mpa]

“Ejemplos de Aplicación” INPRES-CIRSOC 103, P.II

Anexo 1 (Anclaje)

A9-141

Anclaje de barras conformadas sometidas a tracción fy = 420 MPa * Separación libre entre barras que se empalman o anclan ≥ db * Recubrimiento libre ≥ db * Estribos a lo largo de ld ≥ que el mínimo reglamentario * Separación libre entre barras que se empalman o anclan ≥ 2db y el recubrimiento libre ≥ db

ld: longitud de anclaje [mm] Tabla A.15: Barras superiores db [mm] f'c [MPa]

10

12

16

20

25

32

20 25 30 35 40 45

590 520 480 440 410 390

700 630 570 530 500 470

940 840 770 710 660 630

1470 1310 1200 1110 1040 980

1830 1640 1500 1380 1290 1220

2340 2100 1910 1770 1660 1560

Tabla A.16: Barras inferiores db [mm] f'c [MPa]

10

12

16

20

25

32

20

450

540

720

1130

1410

1800

25

400

480

650

1010

1260

1610

30

370

440

590

920

1150

1470

35

340

410

550

850

1060

1360

40

320

380

510

800

1000

1280

45

300

360

480

750

940

1200

l d 12 f yαβλ = d b 25 f 'c

para db ≤ 16

ld 3 f yαβλ = d b 5 f 'c

para db ≤ 16

f'c: resistencia especificada a la compresión del hormigón [MPa] db: diámetro de las barras longitudinales [mm] α = 1,3 ; 1,0 (factor por ubicación de la armadura) β = 1,0 (factor por revestimiento) λ = 1,0 (factor por hormigón de agregado liviano) “Ejemplos de Aplicación” INPRES-CIRSOC 103, P.II

Anexo 1 (Anclaje)

A10-141

λ = 1,0 (factor por hormigón de agregado liviano)

Anclaje de barras conformadas sometidas a tracción fy = 420 MPa *Otros casos

ld: longitud de anclaje [mm] Tabla A.17: Barras superiores db [mm] f'c [MPa]

10

12

16

20

25

32

20

880

1050

1410

2200

2750

3520

25

790

940

1260

1970

2460

3140

30

720

860

1150

1790

2240

2870

35

660

800

1060

1660

2080

2660

40

620

750

990

1550

1940

2490

45

590

700

940

1470

1830

2340

Tabla A.18: Barras inferiores db [mm] f'c [MPa]

10

12

16

20

25

32

20

680

810

1080

1690

2110

2700

25

600

730

970

1510

1890

2420

30

550

660

880

1380

1730

2210

35

510

610

820

1280

1600

2040

40

480

570

770

1200

1490

1910

45

450

540

720

1130

1410

1800

ld 18 f yαβλ = d b 25 f 'c

para db ≤ 16

ld 9 f yαβλ = d b 10 f 'c

para db ≤ 16

f'c: resistencia especificada a la compresión del hormigón [MPa] db: diámetro de las barras longitudinales [mm] α = 1,3 ; 1,0 (factor por ubicación de la armadura) β = 1,0 (factor por revestimiento) λ = 1,0 (factor por hormigón de agregado liviano) “Ejemplos de Aplicación” INPRES-CIRSOC 103, P.II

Anexo 1 (Anclaje)

A11-141

“Ejemplos de Aplicación” INPRES-CIRSOC 103, P.II

Anexo 1 (Anclaje)

A12-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 5 - Pórtico Y4)

A12-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 5 - Pórtico Y4)

A13-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 5 - Pórtico Y4)

A14-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 5 - Pórtico Y4)

A15-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 5 - Pórtico Y4)

A16-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 5 - Pórtico Y4)

A17-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 5 - Pórtico Y4)

A18-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 5 - Pórtico Y4)

A19-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 5 - Pórtico Y4)

A20-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 5 - Pórtico Y4)

A21-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 5 - Pórtico Y4)

A22-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 5 - Pórtico Y4)

A23-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 5 - Pórtico Y4)

A24-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 5 - Pórtico Y4)

A25-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 5 - Pórtico Y4)

A26-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 5 - Pórtico Y4)

A27-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 5 - Pórtico Y4)

A28-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 5 - Pórtico Y4)

A29-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 5 - Pórtico Y4)

A30-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 5 - Pórtico Y4)

A31-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 5 - Pórtico Y4)

A32-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 5 - Pórtico Y4)

A33-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 5 - Pórtico Y4)

A34-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 5 - Pórtico Y4)

A35-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 5 - Pórtico Y4)

A36-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 5 - Pórtico Y4)

A37-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 10 - Pórtico Y4)

A38-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 10 - Pórtico Y4)

A39-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 10 - Pórtico Y4)

A40-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 10 - Pórtico Y4)

A41-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 10 - Pórtico Y4)

A42-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 10 - Pórtico Y4)

A43-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 10 - Pórtico Y4)

A44-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 10 - Pórtico Y4)

A45-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 10 - Pórtico Y4)

A46-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 10 - Pórtico Y4)

A47-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 10 - Pórtico Y4)

A48-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 10 - Pórtico Y4)

A49-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 10 - Pórtico Y4)

A50-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 10 - Pórtico Y4)

A51-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 10 - Pórtico Y4)

A52-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 10 - Pórtico Y4)

A53-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 10 - Pórtico Y4)

A54-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 10 - Pórtico Y4)

A55-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 10 - Pórtico Y4)

A56-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 10 - Pórtico Y4)

A57-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 10 - Pórtico Y4)

A58-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 10 - Pórtico Y4)

A59-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 10 - Pórtico Y4)

A60-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 10 - Pórtico Y4)

A61-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 10 - Pórtico Y4)

A62-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 10 - Pórtico Y4)

A63-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 1 - Pórtico X1)

A64-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 1 - Pórtico X1)

A65-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 1 - Pórtico X1)

A66-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 1 - Pórtico X1)

A67-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 1 - Pórtico X1)

A68-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 1 - Pórtico X1)

A69-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 1 - Pórtico X1)

A70-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 1 - Pórtico X1)

A71-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 1 - Pórtico X1)

A72-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 1 - Pórtico X1)

A73-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 1 - Pórtico X1)

A74-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 1 - Pórtico X1)

A75-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 1 - Pórtico X1)

A76-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 1 - Pórtico X1)

A77-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 1 - Pórtico X1)

A78-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 1 - Pórtico X1)

A79-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 1 - Pórtico X1)

A80-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 1 - Pórtico X1)

A81-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 1 - Pórtico X1)

A82-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 1 - Pórtico X1)

A83-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 1 - Pórtico X1)

A84-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 1 - Pórtico X1)

A85-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 1 - Pórtico X1)

A86-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 1 - Pórtico X1)

A87-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 1 - Pórtico X1)

A88-141

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Estructurado con Pórticos de Hormigón Armado según el Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103, P.II, edición 2000

Anexo 1 (Nivel 1 - Pórtico X1)

A89-141