Diseño Robusto Taguchi

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO FACULDAD DE MECANICA ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL

DISEÑO EXPERIMENTAL TEMA: DISEÑO ROBUSTO DE TAGUCHI

MAURICIO CARDENAS 1114

INGENIERO IVAN ACOSTA

RIOBAMBA.05/02/16

Diseño Robusto Herramienta creada por Genichi Taguchi, que implica diseñar un producto que sobrepase las expectativas del cliente en sus características mas importantes y ahorrar dinero en las que al cliente no le interesan. Implica diseñar un proceso de producción capaz de fabricar el producto en todos su rango de variación normal, dentro de las especificaciones del proceso. Taguchi establece que es más barato trabajar en el rediseño de los productos y sus procesos de fabricación, que en el control de calidad de los mismos, porque las acciones de mejora de calidad son mas económicas, en cuanto más cercanas estén a la etapa de diseño. En el diseño robusto de un producto se minimiza su posibilidad de errores, buscando que tenga mínima variación en las características de calidad importantes para el cliente y en consecuencia se minimiza el costo de calidad. Estas pérdidas incluyen no solo los costos de calidad de la compañía que inciden en elevar su precio, sino también los costos ocasionados a cualquier persona que se ve afectada por la calidad del producto

En un experimento o proceso existen dos tipos de factores

Fig. 1Figura de factores

El diseño robusto busca obtener un producto o proceso insensible al ruido que no es posible controlar, o minimizarle efecto de dicho ruido en la propiedad deseada. Por ejemplo: en una copiadora el usuario utiliza una determinada tinta y desea que la calidad de las hojas se la misma sin importar la humedad del ambiente (nótese que la tinta a usar puede ser un factor controlable y la humedad del ambiente no puede ser controlada en un negocio que se dedique a la reproducción de copias en papel, entonces la humedad es un ruido en este ejemplo)

Fig. 2Factores de ruido

Filosofía Taguchi Taguchi establece que la calidad de un producto debe ser medida en términos de abatir al mínimo las pérdidas que ese producto le trae a la sociedad, desde que inicia su fabricación hasta que concluye su ciclo de vida; estas pérdidas sociales se traducen en pérdidas de la empresa en el mediano y largo plazos. Asimismo, se plantea el enfoque al cliente (sociedad) en vez del enfoque al fabricante. Taguchi retoma el concepto del control de calidad fuera de línea (off line QC), planteando que la inspección y el control del proceso no son suficientes para alcanzar una calidad competitiva, y que los niveles elevados de calidad sólo pueden lograrse, en términos económicos, en las fases de diseño (producto y proceso).

Objetivo El objetivo del diseño robusto de parámetros es lograr productos y procesos robustos frente a las causas de la variabilidad (ruidos), que hacen que las características funcionales de los productos se desvíen de sus valores óptimos provocando costos de calidad. El concepto parámetro se refiere a los parámetros del sistema, es decir, son los factores o variables del proceso. Decimos que un producto o proceso es robusto cuando su funcionamiento es consistente al exponerse a las condiciones cambiantes del medio. La metodología Taguchi establece tres metas: 1. Diseños robustos (insensibles) ante el medio ambiente para productos y procesos. 2. Diseño y desarrollo de productos, de modo que sean robustos a la variación

3. Minimización de las variaciones con respecto a un valor objetivo. Estas tres metas se concretan en tres etapas del desarrollo de un producto:

1. Diseño del sistema: el ingeniero utiliza principios científicos y de ingeniería para determinar la configuración básica. 2.

Diseño de parámetros: se determinan los valores específicos para los parámetros del sistema, minimizando la variabilidad aportada por las variables de ruido.

3. Diseño de tolerancias: se determinan las mejores tolerancias para los pará- metros.

Un concepto y herramienta clave en el diseño de parámetros es la función de pérdida, la cual establece una medida financiera del impacto negativo a la sociedad (consumidor, productor, etc.) por el desempeño de un producto cuando se desvía de un valor designado como meta (t = target). Esto implica que la característica de calidad de un producto, y, debe estar cada vez más cerca de su valor ideal, t, y todo lo que se desvíe del ideal es considerado como una pérdida para la sociedad. La función de pérdida de Taguchi (véase figura 9.1), se define como:

L(y) = k(y – t)2

donde k es una constante que depende de tolerancias y de los costos de reparación del producto. De esta ecuación se puede observar que a medida que la característica de calidad y se aleja del valor ideal t, la pérdida aumenta. De esta manera, los esfuerzos de mejora deben estar orientados a reducir la variabilidad de y en torno al valor ideal t, con lo que la pérdida será cada vez más pequeña. Esto contrasta con el pensamiento tradicional que sólo penaliza si y está fuera de especificaciones.

Fig. 3Forma típica de perdida de Taguchi

Factores de control, de ruido y de señal

Como se mencionó en los capítulos previos, en un proceso existen básicamente dos tipos de factores: controlables y no controlables (o de ruido). Por lo regular, los fac- tores de estudio eran controlables. Sin embargo, en diseño robusto es conveniente tener una clasificación más detallada del tipo de factores controlables que pueden influenciar el proceso, en cuanto a su efecto sobre la media y la variabilidad de la respuesta de interés. Se distinguen cuatro tipos de factores, a saber:

I. Afecta la media y la variabilidad. II. Afecta sólo la variabilidad. III. Afecta sólo la media. IV. No afecta la media ni la variabilidad.

Cuando en el diseño clásico se afirma que un factor tiene efecto sobre la respuesta, por lo general se quiere decir que el factor tiene efecto sobre la media de la característica de calidad. En cambio, en el diseño robusto se tiene más presente que el efecto de un factor también puede ser sobre la variabilidad, o sobre la media y la variabilidad de manera simultánea. Estos cuatro casos se representan en la figura 9.3, en la que en el eje horizontal se muestra el efecto sobre la media y en el eje vertical el efecto sobre la variabilidad. El factor clase I afecta a la media y a la variabilidad, el clase II sólo a la variabilidad, el clase III afecta sólo a la media y el clase IV no afecta a ninguna de las dos (figura 9.3a, b, c y d).

Fig. 4Clase de factores de control de acuerdo a su efectos sobre la media eje x o la variable y

El factor clase I tiene una relación curva con la variable de respuesta. Considerando dos niveles (A1 y A2) de este factor, es claro de la gráfica que una misma oscilación o variación del factor sobre cada uno de estos niveles (representada por las curvas sobre ellos) tiene un efecto distinto sobre la variable de respuesta. En el nivel A2 la respuesta Y tendría una variabilidad menor que en el nivel A1, es decir, en el nivel A2 se tiene un comportamiento más robusto del proceso a las posibles oscilaciones del factor. Es claro que al mismo tiempo en A2, la media de la característica es mayor que en A1. El factor de control clase II se representa interactuando con un factor de ruido. Esta interacción tiene efecto principalmente en la variabilidad, ya que el factor de ruido no se controla y seguirá variando entre sus valores extremos Z1 y Z2, de manera que en cualquiera de los niveles (A1 y A2) la media de la característica es la misma. Lo más relevante de esta interacción es que en el nivel A1 del factor de control se

Minimiza el efecto del factor de ruido sobre la variabilidad de Y. Entonces, se puede afirmar que en el nivel A1 el proceso es más robusto al efecto del factor de ruido. Este tipo de relación entre un factor de control y un factor de ruido es la idea fundamental que permite hacer diseño robusto. Si en un experimento dado los factores de control actuaran independientemente de los factores de ruido sería imposible hacer diseño robusto, ya que no existiría una combinación de los primeros que minimizara el efecto de los segundos. El factor clase III afecta sólo la media de la característica de calidad. La variabilidad que pasaría a la respuesta (Y) por la oscilación de este factor es la misma en cualquier lugar de su rango. Este tipo de factor es útil para llevar la media a su valor nominal una vez elegidos los niveles de los factores clases I y II que minimizan la variabilidad, de aquí que al factor clase III se le llame factor de ajuste. Esto es, con los factores clases I y II es posible elegir las condiciones más robustas, reduciendo la variabilidad de la respuesta, pero la media se habrá movido de su valor deseable; con el factor clase III ésta se regresa a su valor nominal sin afectar la variabilidad. Final- mente, el factor clase IV no tiene efecto ni en la media ni en la variabilidad y de éste se elige su nivel más económico como el mejor. En la medida que se conoce la relación entre los factores controlables y no controlables con la variable de respuesta, se está en posición de establecer mejores condiciones de operación del proceso. En el diseño robusto se trata de sacar ventaja principalmente de los factores de control clase II que interactúan con factores de ruido: se trata de elegir el nivel del factor controlable que hace al proceso más insensible al ruido. Después, se busca ajustar la media al valor nominal con un factor de ajuste (clase III).

Factor señal

Muchos productos están diseñados para trabajar en diferentes niveles de desempeño y de acuerdo a los deseos del usuario o consumidor. En otras palabras, el usuario puede elegir la señal (o valor promedio de la respuesta) que desea en un momento dado del producto. Se llama factor señal al dispositivo que permite cambiar el nivel de operación de acuerdo a los deseos del usuario. Por ejemplo, en una tostadora de pan el factor señal es el mecanismo que permite seleccionar el grado de tostado deseado; en el caso de una copiadora, un factor señal es el mecanismo para elegir la oscuridad deseada de la impresión. En el caso del limpiaparabrisas de automóvil, el factor señal son las diferentes velocidades que el conductor puede elegir de acuerdo al clima imperante.

En cualquier caso, se trata de lograr que el dispositivo proporcione la señal o tenga el desempeño con la calidad que el usuario espera. Note que el factor señal permite cambiar el valor de la media de la característica de calidad, y es deseable que la variabilidad en cada nivel de operación sea mínima. Es decir, el producto debe ser robusto en cada nivel del factor señal. Por ejemplo, el factor de control clase III de la figura 4, que sólo afecta la media, podría hacer las veces de factor señal, puesto que permitiría modificar el valor de la media sin que cambie la variabilidad de la respuesta. Cabe aclarar que hay muchos productos que no cuentan con un dispositivo para que el usuario elija cierto nivel de desempeño, y en ese caso no existe tal factor señal Por ejemplo, si una aspiradora sólo cuenta con una velocidad, no tiene factor señal por este concepto. En el otro extremo, existen productos que tienen más de un factor señal que el usuario puede manipular de manera independiente. Por ejemplo, en el caso de la copiadora se tienen dos factores señal, puesto que el usuario puede seleccionar la oscuridad de la impresión y el tamaño de la misma, y en cualquier combinación de ellas espera un resultado de calidad.

Factores de ruido

Los factores de ruido que actúan sobre el producto o sobre el proceso se clasifican como: de ruido externo, ruido interno y de deterioro. El ruido externo se refiere al ambiente en el cual el proceso (o producto) se desempeña y a la carga de trabajo a que es sometido. Por ejemplo, es ruido externo la humedad ambiental, el polvo o los errores en la operación del equipo. El ruido interno se refiere a la variación generada por el proceso de unidad a unidad producida, y que se debe a su propia naturaleza o tecnologías y la diversidad de sus componentes. El deterioro se refiere a efectos que aparecen poco a poco con el tiempo por la degradación paulatina del proceso y sus componentes, que pueden causar la aparición de fallas en el proceso/producto. Por ejemplo, piezas o herramientas que se van gastando por el mismo uso. En la figura 4 se muestran los diferentes tipos de factores que intervienen en el diseño robusto. Lo nuevo en este diagrama en relación a los del capítulo 1 es el factor señal que se acaba de definir. Arreglos ortogonales Los arreglos ortogonales son diseños propuestos por Taguchi que, como su nombre lo indica, tienen la propiedad de ortogonalidad,2 misma que también poseen los dise-

Tabla 9.1 Factores de control y de ruido en la producción de un pigmento.

Tabla 1 Factores de control y de ruido en la producción de un pigmento.

Figura 6 Diseño con arreglos interno y externo para hacer más robusto el color del pigmento.

Figura 7 Diagrama de los diferentes tipos de factores en diseño robusto.

diseños factoriales clásicos. Estos arreglos son diseños factoriales completos, fraccionados o mixtos, dependiendo del número de factores a estudiar en un caso particular. Por ejemplo, el arreglo ortogonal L8 (AO_L8) tiene ocho corridas experimentales, y con él se pueden estudiar desde dos hasta siete factores en dos niveles cada uno. Si se estudian siete factores equivale a un diseño factorial fraccionado 2III, mientras que con dos factores sería un factorial completo 22 con dos réplicas. Para menos de siete factores es necesario saber a cuáles columnas del arreglo deben asignarse los factores, para tener la estructura alias que permita estudiar lo más claro posible a esos factores. Por ejemplo, al estudiar cuatro factores con el arreglo L8, éstos se deben asignar a las columnas 1, 2, 4 y 7, para obtener la información con la 4–1 calidad de la fracción 2IV con generador I = ABCD (capítulo 8). En el ejemplo 9.4 del color del pigmento, en la parte interior de la figura 9.4, se aplica un arreglo interno L8 para decidir qué combinación de los seis factores controlables se correrán. Las columnas se asignaron a los factores en forma consecutiva y no en la forma que se recomienda, por lo que la fracción resultante quizá no tenga la máxima resolución. Mientras que el arreglo externo que indica las combinaciones de los tres factores de ruido, se seleccionaron de acuerdo a un arreglo L4 (véase parte superior de la figura 9.4), pero sustituyendo el nivel “1” por el “2” y el “2” por el “1”. Con el arreglo ortogonal L16 se pueden estudiar desde cuatro hasta 15 factores (para menos de cuatro factores es mejor utilizar un L8). Cuando se estudian cuatro factores, éstos se deben asignar a las columnas 1, 2, 4 y 8, para estimar de manera separada a las interacciones, y en este caso equivaldría a un diseño factorial completo 24. Si se estudian 15 factores el arreglo L16 equivaldría a una fracción 2III. Ocurre que, en la medida de que se estudian más factores, se tienen menos grados de libertad para estudiar interacciones; sin embargo, Taguchi no hace énfasis en el estudio de las interacciones, prefiere saturar lo más posible los arreglos y analizar sólo los efectos principales de cada factor.

En la figura 9.6 se muestran seis de los arreglos ortogonales de uso más frecuente, que son: L4, L8, L12, L16, L9 y L18, y en la parte inferior de cada uno de ellos Arreglos ortogonales

Figura 9.6 Arreglos ortogonales más frecuentes.

Figura 8. Arreglos ortogonales más frecuentes. (Continuación.) se lista la manera de asignar los factores a las columnas, lo cual es importante si no se van a ocupar todas, ya que una buena asignación evita confundir los efectos principales o incluso separar algunos efectos de interacción. El subíndice en la nota- ción Li indica el número de combinaciones de niveles que conforman el arreglo. Los arreglos L9 y L18 permiten estudiar factores con tres niveles (1, 2, 3). Note que Taguchi acomoda las columnas de los arreglos ortogonales en un orden diferente al orden de Yates que se estudió en los diseños factoriales. La primera columna de cada arreglo ortogonal es aquella donde los niveles aparecen lo más agrupados posible, de manera que el factor correspondiente se cambia de nivel un número mínimo de veces si el arreglo se corre en este orden. Taguchi recomienda asignar a la primera columna aquel factor que sea

más difícil de manipular durante el experimento; es decir, el factor al que sea difícil cambiarle su nivel de una prueba a otra. De lo anterior se concluye que Taguchi no enfatiza la necesidad de correr el experimento en orden aleatorio como se recomienda en diseño clásico, sino más bien presupone las complicaciones prácticas que se han señalado, y estructura el orden de las columnas conforme a esas dificultades.

Diseño con arreglo interno y externo (diseño de parámetros)

La condición fundamental para que un diseño experimental sea de tipo robusto es que exista al menos un factor de ruido para el cual se busca hacer que el proceso o producto sea insensible a su efecto, sin pretender controlar dicho factor de ruido. Éste seguirá actuando como siempre el proceso después del experimento, pero se busca que su efecto sea menor. Un diseño experimental propuesto por Taguchi para determinar condiciones de operación robustas a uno o varios factores de ruido es el diseño con arreglo interno y externo. Una vez identificados los factores de control y los factores de ruido con los que se quiere experimentar, se construyen dos arreglos ortogonales, uno para cada tipo de factores como se ilustra en la figura 8 para el ejemplo del color del pigmento, donde se utiliza un arreglo interno L8 para determinar arreglo L4 para los factores de ruido. El diseño resultante tiene 32 corridas, y consiste en sobreponer ambos arreglos de manera que en cada combinación de los factores controlables se prueben todas las combinaciones de los factores de ruido (figura 9). Note que en cada combinación de los factores controlables (arreglo interno) se están “simulando” distintos tipos de ruido que pueden ocurrir (arreglo externo). La mejor combinación de los factores de control es aquella donde los ruidos tienen el menor efecto (causan mínima variación) y, al mismo tiempo, la media del color se encuentra más cerca del valor deseado. En la figura 9.7 se muestra un diseño con el arreglo interno L8 (factorial fracellos con la cantidad máxima de factores. Esto es, se tienen siete factores de control y cuatro de ruido. El diseño completo consta de 72 corridas experimentales. Una desventaja del diseño con arreglo interno y externo es que requiere una cantidad grande de corridas experimentales, aun utilizando los arreglos ortogonales más pe- queños. De aquí que algunos autores (Grize, 1995) propongan como alternativa (con menos corridas) utilizar diseños factoriales completos o fraccionados clásicos incor- porando los factores de ruido como factores de control, y cuidando que el diseño permita estudiar la posible interacción entre unos y otros. Al interpretar dichas inter- acciones se

elige el nivel del factor de control en el cual el impacto negativo del factor de ruido sea menor.

Razón señal/ruido

Para el análisis del diseño con arreglo interno y externo, Taguchi propone un estadístico de desempeño, al cual le llama cociente o razón señal/ruido (signal to noise ratio), que se calcula en cada combinación de los factores controlables y se analiza como cualquier variable de respuesta. La combinación más robusta de los niveles de los factores controlables es aquella que maximiza el estadístico razón señal/ruido. De acuerdo con el tipo de característica de calidad, el estadístico razón señal/ruido se define de acuerdo con la tabla 9.2.

Figura 9.7 Ejemplo de diseño con arreglo interno (L8) y arreglo externo (L9). El hecho de que se saque logaritmo en los estadísticos tiene que ver con buscar que los efectos de los factores controlables sean aditivos, es decir, que se minimice la posibilidad de efectos de interacción entre ellos. Se multiplican por 10 para traba- jar en una escala más grande y el signo que lo antecede se escoge de manera que el problema siempre sea maximizar el valor del estadístico para obtener las condiciones de operación más robustas. En cuanto a los dos estadísticos para respuestas del tipo nominal, se recomienda el tipo I para respuestas no negativas que van de cero a infinito, que tienen valor objetivo diferente de cero y que la varianza es cero cuando la respuesta también es cero. Por su parte, el estadístico tipo II es para respuestas que pueden tomar tanto valores positivos como negativos, y donde el cero puede ser el valor nominal. El estadístico tipo I también se recomienda cuando la media y la desviación estándar tienen una relación lineal; y el estadístico tipo II cuando la media y la desviación estándar son independientes (Fowlkes y Creveling, 1995). Para verificar el tipo de relación entre la media y la desviación estándar se realiza un diagrama de dispersión con los puntos ( – , S ) calculados en los renglones del arreglo interno. Si los puntos caen en una banda horizontal a lo largo del eje X, entonces la media y la desviación estándar son independientes. Pero si los puntos muestran alguna relación lineal, o de otro tipo, entonces son dependientes. Los estadísticos señal/ruido son algunos de los aspectos del método propuesto por Taguchi que más polémica generaron (Box, 1988). Se llegó a demostrar que tales estadísticos ofrecen resultados subóptimos, ya que confunden el efecto sobre la media con el efecto en la variabilidad. Una alternativa que se propuso es transformar los datos de manera que se logre un comportamiento independiente de la media y la variabilidad, y luego analizarlas de manera separada para los datos transformados (Nair y Pregibon, 1986). Otra alternativa más directa y práctica, que en muchos casos da buenos resultados,

es utilizar con cualquier tipo de respuesta continua el estadístico del caso nominal, lo mejor es emplear el tipo II (–10 log(S2)).

Optimización en dos pasos

La estrategia de análisis del experimento con arreglos interno y externo se resume en los dos pasos siguientes:

1. Se determinan los factores controlables que tienen efecto sobre el estadístico razón señal/ruido (S/R), que fue seleccionado de acuerdo con el tipo de característica de calidad que se tiene (véase tabla 9.2). Con los efectos activos se determinan las condiciones de operación más robustas, las cuales maximizan el valor de la respuesta S/R. Esto se hace mediante las gráficas de efectos, como se ilustrará más adelante. 2. Se realiza el análisis para la media – Los factores que sólo afectan a la media se utilizan como factores de ajuste para llevar a ésta a su valor objetivo. Si todos los factores que afectan a la media también afectaran al estadístico S/R será necesario encontrar una solución de compromiso, utilizando como factor de ajuste el de más efecto en la media y con menos efecto en la dispersión o variabilidad.

Además de los pasos anteriores, para cualquier respuesta continua es útil realizar estos mismos dos pasos con el estadístico general S/R = –10 10g(S2), a fin de tener otra visión del análisis. Si los resultados de este otro análisis llegaran a diferir de los resultados del estadístico recomendado por Taguchi, se deben analizar con detenimiento las dos soluciones encontradas para finalmente determinar cuál es la mejor. Este segundo análisis puede proteger al experimentador de una solución Ejemplo Análisis del experimento del color del pigmento. En el experimento de la figura 9 el color es una respuesta del tipo nominal es el mejor, con valor objetivo de 23. Por ello se decide utilizar el estadístico tipo II. Así, con los datos obtenidos de la fi- gura 9.4 se aplican los dos pasos para la optimización.

1. Se analiza la variable S/R = –10 log(S2) y se obtienen los efectos y sus gráficas, como se explicó en el capítulo 6. Las gráficas de efectos principales se muestran en la figura 9.8. Se recomienda utilizar el gráfico de Daniel para detectar efectos activos, como se hace en el diseño clásico (labor que se deja como ejercicio al lector). Aquí sólo presentamos las gráficas de efectos, y de ellas se observa que los efectos A y D son los que más afectan a la S/R. Es decir, los factores A y D influyen bastante sobre la variación del color del pigmento. De aquí que para maximizar la robustez se recomiende utilizar el factor A en su nivel alto y el factor D en su nivel bajo; este tratamiento hará más robusto al proceso (menos sensible al efecto de los factores de ruido que se han estudia- do). Note que estos niveles (A = 2, D = 1) corresponden al renglón 5 y 7 del arreglo interno de la figura y es en estas combinaciones de niveles donde se observa la menor variación; S = 4.43 y S = 4.42, respectivamente. 2. Se procede al análisis de la media, y las gráficas de efectos se muestran en la figura 9.9. Se observa que los factores B y D son los que tienen más efecto sobre la media. El factor B tiene efecto sobre la media, pero no tiene efecto sobre el estadístico S/R, de manera que puede utilizarse como factor de ajuste para llevar a la media a su valor nominal. Por ejemplo, si el valor objetivo del color es 23, conviene elegir el nivel alto del factor B. Por lo tanto, la solución propuesta es, (A = 2, B = 2, C = $, D = 1, E = $, F = $) Aunque sólo se ha hecho énfasis en el uso de gráficas de efectos principales en los pasos anteriores, se debe hacer un análisis exhaustivo aplicando lo visto en capítulos anteriores, para lo cual es primordial el uso de un software. Por ejemplo en la tabla 9.3 se muestran los mejores ANOVA para la razón S/R y para la media. De donde se destaca que efectivamente los factores señalados antes son significativos. Además, los R2 son altos. De acuerdo con lo estudiado y con el ejemplo anterior, quedan claras las siguientes ventajas del diseño robusto con respecto del clásico:

1. La introducción de la idea de robustez. En el diseño clásico (capítulos 2 a 8) no se considera la posibilidad de minimizar el efecto de un factor de ruido, sin tener que controlarlo directamente, lo cual es la esencia del diseño ro- busto. Con el diseño robusto es posible formular un producto o proceso con las siguientes características: que trabaje sobre el valor objetivo con la mínima variación, que sea insensible a los cambios de las condiciones ambientales y que sea insensible a la variación transmitida por sus componentes y que al mismo tiempo tenga el menor costo de fabricación.

Figura 9.8 Gráficas de efectos para la variable señal/ruido (S/R), ejemplo del pigmento.

2. Su énfasis en buscar siempre minimizar la varianza, y al mismo tiempo llevar la media a su valor nominal. El diseño clásico centra su atención en mejorar el desempeño de la media del proceso, muchas veces ignorando el comportamiento de la varianza. En diseño robusto es típico enfocar el análisis al revés: primero se minimiza la varianza y después se lleva la media a su valor objetivo. 3. El reconocer que es durante las etapas de diseño de un nuevo producto y en el diseño del proceso, cuando el diseño de experimentos puede tener mayor impacto. De aquí el nombre alternativo de control de calidad fuera de línea (offline) para las técnicas de calidad que se aplican en la etapa de diseño y Tabla 9.3 Mejor ANOVA para razón S/R y la media. Ejemplo del pigmento. Y: Razón S/R: –10 log S2.

Figura 9.9 Gráfica de efectos para la media del color. Desarrollo de nuevos productos y procesos. Es precisamente en la etapa de diseño del producto cuando se pueden atacar las tres principales fuentes de variación que afectan su desempeño futuro, es decir, las variables ambientales, el deterioro del producto y las variaciones de manufactura. El diseño clásico no enfatiza lo suficiente el hecho de que una vez diseñado un pro-

ducto y su correspondiente proceso, se reduce el margen de maniobra para optimizarlo, puesto que sólo queda por atacar la variación en manufactura. 4. El diseño con arreglo interno y externo. Este diseño experimental, introducido por Taguchi, es un mecanismo que permite introducir el efecto de los factores de ruido en cada combinación de los factores controlables. Por lo general, se supone que al menos para fines experimentales, los factores de ruido serán controlables, lo que permite manejarlos como parte del experimento. (Roman).

Conclusiones. Mediante este trabajo se fortaleció el conocimiento sobre el diseño Robusto Taguchi y sus diferentes aplicaciones. Taguchi es utilizado en diferentes temas sobre todo como en la reducción de costos de productos estrellas.

Bibliografía Roman, H. (s.f.). analisis de diseño experimental. En H. Roman, diseño experimental. mexico: Mc Gran Hill.