Diseño Reservorio Apoyado SAP2000

Introducción al MEF Trabajo FINALFINAL- MODELACIÓN DE UN RESERVORIO DE AGUA

Alumno: Carol, Daniel Ignacio

 





Fundamentos del método El MEF permite obtener una solución numérica aproximada sobre un cuerpo, estructura o dominio (medio continuo) sobre el que están definidas ciertas ecuaciones diferenciales en forma débil o integral que caracterizan el comportamiento físico del problema dividiéndolo en un número elevado de subdominios nointersectantes intersectantes entre sí denominados denominados «elementos finitos». fi nitos». Los cálculos se realizan sobre una malla de puntos (llamados nodos) donde las incógnitas son denominadas grados grados de libertad. l ibertad. En mecánica del continuo, se calcula el campo de desplazamientos. desplazamientos. (inexacta en en el resto resto del dominio. dominio. Resultado Resultado por interpolación. Funciones de forma) Dada la imposibilidad práctica de encontrar la solución analítica de algunos problemas, la práctica ingenieril los métodos numéricos y, en particular, el método de los elementos finitos, se convierten en la única alternativa práctica de cálculo.

El el ele emen mento SHEL SHELL L 





El elemento shell es un tipo de objeto área que puede ser usado para modelar comportamiento de esfuer esfuerzozo- deform deformaci ación ón plana plana Puede tener tres o cuatro nodos, combina el comportamiento de membrana con el de placa:

El comportamiento de membrana

Incluye rigidez a desplazamientos en el plano del elemento, y rotación r otación en el plano. Únicamente tomará fuerzas y momentos torsores (alrededor de la normal) en el plano. 

El comportamiento como placa

Incluye rigidez flexional en los planos no contenidos en el elemento y a desplazamientos en dirección normal (no incluye de deformación por corte.) Sólo tomará momentos flectores y fuerzas normales al plano. Al modelar una estructura con elementos shell podemos elegir que adopte un comportamiento puramente de membrana, puramente de placa, o la combinación de ambos como shell.



Tipos de Sección

Solo soporta fuerzas en el plano y mome moment nto o alre alrede dedo dorr del del eje eje norm normal al.. En cada nodo se obtienen 2 grados de libertad con deformaciones U1 y U2 en el plano del elemento, es decir, el desplazamiento perpendicular a su plano U3 y las rotaciones R1 yR2 están liberadas (No (No hay hay mome moment ntos os). ). La matriz de rigide idez de un elemento tipo membrana está en función de su módulo de elasticidad y su área. Si se discretiza (Mesh) un área de membranas y se les apli aplica can n carg cargas as que gene genere ren n defo deform rmac aciiones ones perpendiculares a su plano se obtiene un mecanismo.



Tipos de Sección Tipo PLATE: Sólo soporta momentos flectores y fuerza transversal. Permite formulaciones de placa delg delgad adaa (Kirc (Kircho hoff) ff) o grue gruesa sa (Min (Mindl dlin in-R -Rei eiss ssne ner) r).. En cada nodo se obtienen 3 grados de libertad con deformaciones U3 (traslación perpendicular al plano) y dos rotaciones R1 y R2. Es decir, los desplazamientos en su plano U1 y U2 están están liber liberado ados. s. La matriz de rigidez del elemento tipo placa está en función del módulo de elasticidad y de las in iner erci cias as..

Si se discretiza (Mesh) un área de plates y se le aplican carg argas que gener eneren en defor eform macio acione nes s en su pla lano no se forma un mecanismo.



Tipos de Sección Tipo SHELL: Es una combinación de los dos comportamientos (el de membrana y placa). Soporta todas las fuerzas y momentos. Material homogéneo. Permite form formul ulac acio ione ness de plac placaa delg delgad adaa o grue gruesa sa.. En cada nodo se obtienen 5 grados de libe liberrta tad d con con defo deform rmac ació ión n (3 tras trasla laci cion onees U1, U1, U2 y U3 y dos rotaciones R1 y R2). Son estables de forma independiente ante cargas perpendiculares y en el plano del elemento





Ejemplo 1:

Modelación de un depósito cilíndrico sometido a presiones del agua (SAP2000 v20)

Datos geométricos:

Paredes: R=3m H= 4m e=0,25m n° de elementos Shell-Thin=768 Shell-Thin=768 Cúpula: R=5m =36,87 =36,87°° e=0,22 e=0,22m m n° de elemen elementos tos ShellShell-Thi Thin n =672 =672 Materiales: ´ = 2.500

 

Restricciones y Cargas

°  = 2,4

 

 = 2.195.000 2.195.000

 

 = 0.2



Resultados

Deformaciones Peso propio

Efecto del agua



Resultados

Esfuerzos normales S11 y S22 P. Propio [Ton /m]



Resultados

Esfuerzos normales S11 y S22

Empuje [Ton /m]



Resultados

Momento flector M22 Empuje del agua, en Ton.m/m Ton.m/m



Resultados



Esfuerzo cortante V23:Empuje del agua, ag ua, en Ton/m Ton/m son

Cálculo analítico (Teoría de membranas) Es aplicable cuando Envolventes de pequeño espesor. espesor. La relación entre su radio de curvatura y su espesor es mayor de 10. Son superficies de revolución (cono, esfera, cilindro, etc.). Se encuentran cargadas simétricamente respecto a dicho eje. 

 

Cálculo analítico (Teoría de membranas) Aplicando la condición de equilibrio en dirección dirección perpendicular al elemento se llega a la ecuación de Laplace:  



 

=

 

Por sumatoria de fuerzas verticales:

 2   =  Donde P es la resultante vertical de todas las fuerzas exteriores

Cálculo analítico 



Esfuerzos en la cúpula Por condición de equilibrio, aplicando sumatoria de fuerzas verticales resulta: Efecto del peso propio

 =





2   De la ecuación de Laplace resulta la tensión circunferencial igual a 

=

° 

 +

   

Cálculo analítico 

Efecto del peso propio

Esfuerzos en la cúpula

Esfuerzo Normal [Ton/m]

-1.60

-1.10

-0.60

-0.10 0 0.1 0.2 0.3

   ]   m    [   a    h   c   e    l    F

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0.40

0.90

1.40

S11 analítico S22 analítico S11 SAP2000 S22 SAP2000

Cálculo analítico 

Efecto del peso propio

Esfuerzos en las paredes

 = 

 2 

 ° ℎ

Esfuerzo meridional S22 [Ton/m]

-3.50

-3.00

-2.50

-2.00

-1.50

-1.00

-0.50

0.00 0

Analítico 0.5 Sap2000    ]   m    [   a   r   u    t    l    A

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Cálculo analítico 

Efecto del empuje

Esfuerzos en las paredes 

 =  



 =0

Solución exacta para la pared del depósito: 

Ecuaciones generales de tubos cilíndricos

=

 

=

    (    )

=

 

=

 

 

   = 

Solución exacta para la pared del depósito: 

Ecuaciones generales de tubos cilíndricos

    (    )

   = 

Integrando Integrando la ecuación diferencial encontramos w y por consiguiente los esfuerzos:  =

 

 ,

 =   ,

 =

=

 3 1 2 ( 1   )

´´

 3 1 2 ( 1   )

´´´

Solución exacta para la pared del depósito: Solución para cilindros de eje vertical

Cuyo borde inferior está perfectamente empotrado

Si la altura de la pared es considerable respecto al radio   =

  

ℎ     − 3       cos

w varía con una ley sinusoidal amortiguada ( − es el factor de amortiguamiento). La longitud de onda es λ = 2 / .

Las constantes de integración

3  = 

− 

  = 

 

Solución exacta para la pared del depósito: Solución para cilindros de eje vertical  =

 



Tensión circunferencial [Ton/m2]

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

44

0 0.5 1

Teoría simplificada Belluzzi Sap2000

   ]1.5   m    [   a 2   r   u    t    l    A2.5

3 3.5 4

48

Solución exacta para la pared del depósito: Solución para cilindros de eje vertical  =

 3 1 2 ( 1   )

-0.40

1 2 ( 1   )

´´´ 4

3.5

3.5 3

Analítico

2.5 Sap2000 2 1.5

-0.20

=

4

3    ]   m    [   a   r   u    t    l    A

´´

 3

   ]   m    [   a   r   u    t    l    A

2.5

Analítico

2

Sap2000

1.5

1

1

0.5

0.5

0 0.00

0.20

0.40

0.60

Momento flector M22 [Ton. m/m]

0.80 -2.50

-2.00

-1.50

-1.00

-0.50

0 0.00

Esfuerzo cortante V23 [Ton/m]

0.50