diseño reactor lecho fluidizado

2. MODELOS MATEMATICOS PARA REACTORES QUIMICOS

Como se planteó en el 1er. curso de Ing. de Reactores, el reactor constituye la pa parte rte más impor importan tante te de la plant planta a quí químic mica. a. Lo Los s proble problemas mas de su diseñ diseño o conc concie iern rnen en la de defi fini nici ción ón de dell tipo tipo de reac reacto tor, r, tama tamaño ño y sus sus cond condic icio ione nes s de opera op eració ción. n. Pa Para ra de decid cidir ir lo ant anteri erior or,, es indisp indispens ensab able le contar contar con el mod model elo o matemático, que consiste fundamentalmente en los balances de materia y de energía. Convien Con viene e recorda recordarr algunos algunos princip principios ios adq adquiri uiridos dos durante durante el estudio estudio de reactores con una sola fase (homogéneos). * La ecuación de diseño se deriva del balance de materia realizado sobre una especie. De preferencia, se toma el reactivo limitante como base. * Debemos seleccionar un volumen, donde se apliquen los balances, en el que la concentración y la temperatura sean constantes (volumen de control). Así, teníamos para los dos casos de reactores ideales de flujo continuo :

RCTA. Co Cons nsid ider eram amos os me mezc zcla lado do pe perf rfec ecto to,, así así en cual cualqu quie ierr pu punt nto o la conc concen entr trac ació ión n y la temp temper erat atur ura a son son las las mism mismas as.. El ba bala lanc nce e de ma mate teri ria a se planteará para el reactivo base A, sobre un elemento de volumen V R, pues en éste la concentración y la temperatura no varían.

FA0

V R 

F A

Figura 3.1. RCTA FA0 + FA - (-rAS)VR =0

Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 

(2.1.)

1

RT. No existe mezclado axial, flujo tipo pistón (tapón), no laminar. Por consiguiente, la concentración y la temperatura no son constantes en todo el volumen, variando con respecto a la longitud (paralela a entradas y salidas). Esto nos sugiere que el balance de materia se realice para un elemento de volumen dVR, donde éstas sean constantes. F A0

F A VR 

Q

0

Q

.

Figura 3.2. RT FA

X

A

F +d FA A

X +d XA A

d V R 

Figura 3.3. Elemento dV R de RT El BM se plante plantea a para para un eleme elemento nto difere diferenc ncial ial de react reactor or dV R, de la siguiente manera : FA - ( FA + dFA) - (-rA)dVR =0

(2.2.)

o bien, simplificando dFA = -(-rA)dVR

(2.2’.)

En real realid idad ad,, los los ba bala lanc nces es de ma mate teri ria a y de en ener ergí gía a plan plante tead ados os pa para ra reactores homogéneos corresponden a casos particulares de las ecuaciones de cons conser erva vaci ción ón de ma mate teri ria a y de en ener ergí gía, a, ab abor orda dada das s du dura rant nte e los los curs cursos os de fenómenos de transporte. Las soluciones de las ecuaciones generales de masa, energía y cantidad de movimiento representan el modelo para cualquier reactor. Sin emb embar argo, go, en Ingen Ingenier iería ía Quími Química ca se pu pued ede e simpli simplific ficar ar las las ecua ecuacio ciones nes de conservación, pues la solución de éstas muchas veces no es trivial. Por otro lado, en el trayecto de este curso se abordarán las soluciones de las ecuaciones de conservación para reactores en más de 1 fase (heterogéneos).

Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 

2

Sin pretender una clasificación clasificación formal, mencionaremos algunos tipos de reactores reactores frecuentemente encontrados en la industria química.

2.1. Clasificación de reactores heterogéneos Entre los reactores heterogéneos más comunes, tenemos aquellos donde intervienen al menos dos fases. Generalmente un fluido que reacciona sobre un lecho o cama de catalizador. Este último puede estar inmóvil (reactor empacado de lecho lecho fijo), fijo), o en movimi movimien ento to pero pero sin salir del react reactor or (reac (reactor tor de lecho lecho fluidizado) o bien, el catalizador puede entrar y salir del reactor continuamente (reactor de lecho transportado). Las figuras 3.4. a 3.6. esquematizan cada uno de estos reactores. Kunii y Levenspiel [1] proponen proponen una clasificación clasificación completa de los diferentes regímenes de flujo para los lechos catalíticos.

fluido

catalizador catalizad or sólido sólido

Fig. 3.4. Reactor de lecho fijo

fluido

catalizador catalizad or sólido sólido fluidizado

Fig. 3.5. Reactor de lecho fluidizado

fluido

catalizador sólido entrando y saliendo del reactor 

Fig. 3.6. Reactor de lecho transportado Existen también reactores donde se presentan más de dos fases y entre estos tenemos :

Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 

3

fluido 2

fluido 1

catalizador catalizador sólido

Fig. 3.7. Reactor de lecho percolador ( trickle bed )

gas

catalizador en suspensión líquida

Fig. 3.8. Reactor de suspensión ( slurry ) Al final del curso se analizarán los modelos matemáticos para cada reactor heterogéneo y sus diferentes particularidades, en relación con su uso.

II.2. Ecuaciones de conservación conservación Se de deta tall llar ará á

fund fundam amen enta talm lmen ente te el de desa sarr rrol ollo lo de la

ecua ecuaci ción ón de

recordando ndo algunos algunos concepto conceptos s conse conserva rvació ción n para para transf transfere erenci ncia a de masa masa , recorda matemáticos matemáticos para una mejor comprensión de la notación empleada. Así, del curso de transferencia de masa se sabe que : ransporte e transport  masa

de

ransporte e transport =  difusión

Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 

por 

ansporte por  transporte +    convección 

4

El transporte total de materia para la especie A, por ejemplo en la dirección z, que pasa por un área transversal Az se define como el flux de A, N Az. Sus unidades son mol/unidad de tiempo*unidad de área y es una magnitud vectorial, aunque por comodidad se evitará la notación correspondiente. Az

 N

Az

dirección z

La ecuación 3.3. representa representa el flujo total de materia por unidad de área (flux) en la dirección z, incluyendo los dos componentes mencionado anteriormente. N Az

= J Az + C A v z

(3.3.)

En general, para un elemento diferencial ∆VR=∆x∆y∆z, tenemos x N  Ax

∆y

N

 Az

∆x ∆z

z

N Ay

y

Fig. 3.9. Elemento ∆VRcon flux de materia en las diferentes direcciones Podemos escribir el balance de materia : Flux en entr tra ando de A.ár .área tran tranve verrsal sal}c/ dirección {Flu dirección {Flu Flux salie saliend ndo o de A.área tra tranversa versall}c/dirección -{moles moles consumid consumidas as d de eA }∆V = {moles acumuladas de A}∆V R

NAx ∆ y∆z

x

R

− NAx ∆ y∆z x+∆ x + NAy ∆x∆z − NAy ∆x∆z y

y+ ∆y

+

∂ NAz ∆ x∆y z − NAz ∆x∆ y z+∆ z − (−r A )∆ x∆y∆z = (CA∆ x∆y∆z ) ∂t

Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 

(2.4.)

5

La ecuación 2.4. se divide entre ∆x∆y∆z y se toma el límite para cuando cada incremento tiende a cero (ver Cap.18 de Bird et al. [2]) , resultando : -

∂ ∂ ∂ ∂C A NAx - NAy - NAz − (− r A ) = ∂x ∂y ∂z ∂t

(2.5.)

que en notación vectorial se escribe : ∂C A -∇ ⋅ NA − ( −r A ) = ∂t

(2.6.)

Regresando al caso particular del reactor tubular de flujo pistón operando al estado estable, se puede deducir la ecuación de diseño a partir de la ecuación 2.6. En este reactor solamente hay transferencia de materia en la dirección z ∂C A NAx = 0, NAy = 0 y el término de acumulación vale cero, = 0 , entonces : ∂t d NAz + (−rA ) = 0 dz

(2.7.)

multiplicando ambos términos de la ecn. 2.7. por A zdz, d( AzNAz ) dz + ( −r A )A z dz = 0 dz

(2.8.)

Re-arreglando 3.8. y substituyendo la relación dV R=Azdz, d( AzNAz ) dz d(Az NAz ) = dz dz dVR

= −(− r A )

(2.9.)

Substituyendo para el flux, NAz = JAz + CA v z , donde dC A JAz = −D z (Ley de Fick) (2.10) dz donde Dz es el coeficiente de difusividad de A en la dirección z, no forzosamente molecular en naturaleza.

 d( Az v zCA ) − 

dC A  Az dz  = −( −r A ) dVR

d A zDz

dVR

Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 

(2.11.)

6

introduciendo introduciendo la relación FA=A zvzCA para el 1er. término y dV R=Azdz, para el 2do. término de la ecn. 2.11. y simplificando obtenemos : dF A dVR

2

dC − Dz 2A = −( −r A ) dz

(2.12.)

El segundo término en la ecuación 2.12. representa el transporte de materia axial debido a la difusión. A este fenómeno se le conoce como dispersión axial y debido a que D z es igual a cero en un reactor de flujo pistón, entonces se puede escribir : dF A = − (− rA )dVR

(2.13.)

que coincide con la ecuación de balance de materia presentada al inicio del capítulo (ecn.2.2’.). (ecn.2.2’.). Resulta claro que las ecuaciones de conservación conservación de materia, energía y cantidad de movimiento pueden aplicarse para modelar cualquier reactor y sus soluc solucion iones es de depe pende nderá rán n de cada cada caso caso partic particul ular. ar. Con Convie viene ne en enton tonce ces s presenta presentarr aho ahora ra las ecuacio ecuaciones nes de conserv conservació ación n para para sistema sistemas s reactivo reactivos s con geometría cilíndrica, pues se adaptan más a la morfología de la mayoría de los sistemas.

∆r

r

NAr

z

NAz

∆z

Fig. 3.10. Elemento ∆VR para geometría cilíndrica para un elemento diferencial ∆VR=2πr ∆r∆z, por el BM/A tenemos :

{Flu Flux en entr tra ando de A.ár .área tran tranve verrsal sal}c/ dirección dirección {Flu Flux salie saliend ndo o de A.área tra tranver versal sal}c/dirección }∆V ± {moles cambiando de fase de A}∆V -{moles moles consumid consumidas as d de eA = {moles acumuladas de A}∆V R

R

R

Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 

7

Debe notarse el término de cambio de fase para la especie A (g i.f. ), pues frecuentemente ocurre en los reactores heterogéneos. Siguiendo una metodología similar a la ecuación en geometría rectangular llegamos a la ecuación : -

∂NAz Az ∂N A ∂(CAVR ) dz - Ar r dr − (−rA )dVR ± gi.f.dVR = ∂z ∂x ∂t

(2.14.)

Dividiendo la ecuación 2.14. entre dV R, e invirtiendo signos tenemos : 1 ∂NAz A z 1 ∂NAr Ar 1 ∂(CA VR ) dz + dr + ( −r A ) ± gi.f. = (2.15.) ∂z ∂t dVR dVR ∂x dVR Substituyendo: NAz

  dC = JAz + CA v z =  −Dz A   donde Dz =cte. =cte. en z (2.16.) (2.16.)   + CAv z , donde

NAr

= JAr + CA vr = −Dr

dz

dC A dr

+ CA vr

vr

=0

(2.17.)

como ∆VR=2πr ∆r∆z , entonces dV R=2πr drdz, simplificando la ecn. 2.17.

∂v zCA Az ∂ 2CA Dr ∂   ∂CA   1 ∂(CA VR ) − Dz 2 − + r (− r A ) ± ri.f. = ∂z ∂t A z∂z r ∂r   ∂z   dVR

(2.18.)

como F A = vz CA Az y dVR = A zdz , tenemos finalmente

∂F A ∂2CA Dr ∂   ∂CA   ∂(nA ) − Dz 2 − + ( −r A ) ± ri.f. = - 1 r ∂VR r ∂r   ∂z   VR ∂t ∂z {1}

{2}

{3}

{4}

{5}

(2.19.)

{6}

Para cada término podemos decir :

{1},

canti cantida dad d asoc asociad iada a al cambio cambio de flujo flujo molar molar de A con con respe respecto cto al

volumen del reactor,

{2},

térm términ ino o asoc asocia iado do con con la disp disper ersi sión ón axia axiall (en (en la dire direcc cció ión n z), z), no

forzosamente de origen molecular y debida sobre todo, a efectos de turbulencia,

Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 

8

{3}, magnitud relacionada con la dispersión radial (en la dirección r), al igual que el caso anterior, no siempre de origen molecular y originada por efectos de turbulencia,

{4}, término correspondiente a la desaparición o generación de especies,

definido en unidades coherentes con el volumen de control sobre el que se hace el análisis, se puede denotar en este caso rv,

{5}, contabiliza las moles que cambian de fase, es decir, aquella masa que se transfiere desde o hacia una fase diferente a la que se analiza,

{6}, indica la acumulación de moles de la especie A en el sistema.

Mediante un proceso análogo se llega a la ecuación de conservación de

la energía para un sistema con geometría cilíndrica,

∂T ∂2T Kr ∂   ∂T   qc qi.f. ∂T − Kz 2 − ± ± vz r =ˆ p ρC ˆp ∂z ∂z ∂t r ∂r   ∂z   ρ C {1}

{2}

{3}

{4}

{5}

(2.20.)

{6}

La interpretación de la ecuación 2.20 es similar a la 2.19 :

{1}, cantidad asociada al cambio de temperatura con respecto a la dirección

z,

{2}, término asociado con la dispersión térmica axial (en la dirección z),

debida a efectos efectos de turbulencia, K z es la difusividad térmica en la dirección z,

{3}, magnitud relacionada con la dispersión radial (en la dirección r), al igual {4}, que el caso anterior, K r es la difusividad térmica en la dirección radial, término correspondiente a la desaparición o generación de calor debido a la reacción química rv, ˆ )r qc = (-∆ H rxn v

(2.21.)

{5}, contabiliza el calor transferido entre diferentes fases, es decir, aquella energía que se transfiere desde o hacia una fase diferente a la que se analiza,

{6}, indica la acumulación de energía en el sistema.

Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 

9

Finalm Finalmen ente, te, se tiene tiene la ecuac ecuación ión de conse conserva rvació ción n de canti cantidad dad de

movimiento en términos de la velocidad de fluido :

∂(ρv z ) ∂P 1 ∂rτ* + + vz ∂z ∂z r ∂r

=-

∂(ρ vz ) ∂t

(2.22.)

donde t* representa el esfuerzo de corte. Si se tratara de un flujo laminar con un gradiente de presión, al estado estable se tendrá :

∂P 1 ∂rτ* + ∂z r ∂r

=0

(2.23.)

El perfil de velocidades resultante de la solución a la ecuación 2.23 tiene forma parabólica y lo define la ecuación. 2.24. 2   dR   ∆ P  2    2    2r  2      2r vz = 1 −   dR   = 2v z 1 −   dR    4µl

(2.24.)

Para un flujo turbulento, la solución de la ecuación tiene la forma :

  2r  n  vz = vz 1−    dR   

n→ ∞

(2.25.)

En ambos casos : ∆ P = caida caida de presión presión en en el reacto reactorr dR , l = dimensiones del reactor

µ = viscosidad del fluido

Frecuentemente, para el caso de la transferencia de masa se acostumbra expresar la ecuación de diseño en función del número adimensional de Péclet

(Pe), pues éste nos permite cuantificar la dispersión. En otras palabras, este término permite estimar el grado de mezclado tanto en la dirección axial como en la direcc direcció ión n radia radial. l. Para Para ilust ilustrar rar lo an ante terio rior, r, se consi consider derar ará á la ecua ecuació ción n de conservación de materia 2.19., para un reactor tubular operando al estado estable.

Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 

10

∂F A ∂2CA Dr ∂   ∂CA   1 ∂(nA ) − Dz 2 − + r rv ± ri.f. = ∂VR ∂z r ∂r   ∂z   VR ∂t

(2.19.)

Si se desprecia la transferencia de masa en la dirección radial y no hay acumulación ni transferncia de A desde o hacia otra Dr ∂   ∂CA   1 ∂(n A ) = = 0 , la ecuación se transforma : r 0 ri.f. = 0 r ∂r   ∂z   VR ∂t 2

d CA rv = Dz dz2

−

dF A dVR

fase

:

(2.26.)

substituyendo F A = vz CA Az y dVR = A zdz en 2.20 2.20.. y supo suponi nien endo do 1e 1er. r. orden de reacción, la ecuación 2.21. describe un reactor tubular de flujo pistón con dispersión axial. 2

d CA Dz dz2

− vz

dC A dz

= r v = kCA

(2.27.)

Si se introduce: C y Z = z l(longitud f = A C ( co c o n c . de d e A e n a l i m (longit ud del react or) y agrupando . ) A0 lv Pez = z , número de Péclet basado en la longitud del reactor. Dz 1 d2 f Pez dZ2

−

df dZ

=k

l

vz

f

(2.28.)

De la solución de la ecuación 2.28 resulta : Pez → ∞ (Dz → 0) Pe z → 0 (Dz → ∞ ) PFR PFR (no hay mezclado axial ) CSTR CSTR (mezclado axial completo)

Algunos reactores catalíticos heterogéneos siguen cualquiera de los dos comportamientos ideales extremos : en algunos reactores de lecho fijo es posible considerar flujo muy aproximado al pistón, mientras que otros reactores pueden consider considerarse arse como como perfect perfectamen amente te mezclado mezclados, s, modelánd modelándose ose como un RCTA. RCTA. Estudios de distribución de tiempos de residencia nos permiten conocer de una manera sencilla si ocurre algunas de estas situaciones.

Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 

11

A continuación se analizará a través de un ejemplo, el diseño para un react reactor or het hetero erogé géne neo o don donde de se pu pued eden en utiliz utilizar ar las ecuaci ecuacion ones es de ba balan lance ce de materia para un PFR y un RCTA. La descripción descripción completa completa de las ecuaciones ecuaciones que describen los reactores heterogéneos se verá hacia el final del curso. Además, hasta ahora, no hemos enfatizado el hecho de que la expresión de velocidad de reacción es más compleja, pues incluye los fenómenos de transporte.

REACTORES HETEROGENEOS : LECHO FIJO CON FLUJO PISTON => ECN. DISEÑO PFR 

LECHO FLUIDIZADO O TRANSPORTADO PERFECTAMENTE AGITADO => ECN. DISEÑO CSTR 

RECORDAR rv no es sencilla, incluye fenómenos de transporte generalmente rp (=) moles consumidas/t. gr catalizador

Ejemplo 2.1. Se desea realizar la hidrodemetilación catalítica de tolueno en un reactor de lecho fijo, al que se alimenta 40% mol de H 2, 20% de tolueno y 40% de inerte inertes. s. Se ope opera rará rá a 600 600ºC ºC y 10 atm de presió presión n tot total. al. Calcula Calcularr el volum volumen en necesario para alcanzar una producción de 10 grmol/min de benceno, a partir de un flujo volumétrico en la alimentción de 400 lt/min. la reacción que ocurre es CH3-C6H5 + H2---> C6H6 + CH4. En experimentos previos se obtuvo que la cinética de la reacción a 600ºC corresponde a la ecuación : 1. 41.10 41.10 −8 PHPT (= ) grmol rp = grmol / grcat grcataliza alizador dor.s .s 1+ 1. 45PB + 1. 01P T PH ,PT ,PB = presiones parciales parciales de H 2, tolueno y benceno

(SE TRATA DE LA VELOCIDAD GLOBAL OBSERVADA)

Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 

12

La densidad aparente del catalizador en el lecho es de 2.3 gr/cm 3.

Solución Para el reactor de lecho empacado, se puede suponer como punto de partida flujo pistón dentro del reactor y que la caida de presión es despreciable. De tal forma, que la ecuación de conservación de materia es similar al BM en un PFR. F r A0 Q

z 0

Entonces, para el reactivo limitante (tolueno=A), se realiza un balance en un elemnto diferencial de lecho catalítico, dm. F A

F +dF +d F A A

dm

F A - (FA + dFA ) - rp dm = 0

(A)

Simplificando (A) y expresando el flujo en función de la conversión, tenemos : F A 0dxA = rp dm

(B)

A partir de (B) se obtiene mediante integración la masa de catalizador del lecho, aunque antes debe expresarse r p en función de la conversión. xA

m = FA 0

∫ 

xA 0

dxA rp

(C)

Se sabe que P i=CiRT, considera considerando ndo gas ideal para para cada cada compues compuesto to i, entonces : PH = CHRT

Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 

(D)

13

P T = CTRT

(E)

PB = CBRT

(F)

Porr me Po medi dio o de un una a tabl tabla a este estequ quio iomé métr tric ica a (A=t (A=tol olue ueno no,, B=hi B=hidr dróg ógen eno, o, C=benceno) podemos expresar cada concentración en función de la conversión, C (1 − x A ) CA = A0 (G) 1 + εx A   b CA 0 θ B − x A     a   (H) CB = (1 + ε xA ) c   CA0 θ C + xA     a   (I) CC = (1 + εxA )

(

)

Tene Tenemo mos s

que qu e

δ =1+1-1-1=0 ε = 0, θB =

yB 0 yA 0

=

0.4 0.2

= 2 θC =

y C0 y A0

= 0,

substituyendo los valores anteriores en (G)-(I) e insertándolos en las ecuaciones (D)-(F), obtenemos : P A = P A0 (1- xA )

(J)

PB = P A0 ( 2 - xA )

(K)

PC = PA 0x A

(L)

como PA0=yA0PTOT0=(0.2)(10) atm=2 atm y substituyendo (J)-(L) en la ecuación cinética, se tiene :

rp =

−8

(1 − xA )(2 − x A ) 3.02 .02 +0.88xA

5.64.10

(M)

Ante An tes s de inte integr grar ar de debe bemo mos s en enco cont ntra rarr la conv conver ersi sión ón,, a pa part rtir ir de la producción deseada, F C = F A0x A .

(N)

donde : FA 0 =

PA 0Q 0 2(400) = = 11.17 grmol/ grmol/ min RT0 0.082(873)

entonces

Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 

14

xA =

C

FA 0

=

10 grmo grmol/ l/ min = 0.89 11.17 grmol/ min

Substuyendo (M) y los valores de flujo de A en alimentación y conversión, 0.89

(3.02 (3.02 + 0.88x A )dxA 8 A )(2 − x A )

∫  5.64.10 − (1 − x

m = 11.17

0

= 21869 kg de catalizado catalizadorr

Si la densidad del catalizador en el lecho,

ρb

es de 2.3 kg/lt, el volumen del

reactor se determina fácilmente : VR =

m

ρb

=

21869 kg

2.3 kg/ lt

VR = 9 508 508 ltlt

Ejemplo 2.2. Se desea diseñar un reactor de lecho fluidizado para los mismos datos del ejemplo 2.1. (misma conversión e iguales condicioens de operación). La única única mod modific ificació ación n consiste consiste en el cambio cambio en densidad densidad aparente aparente del catalizador en el lecho, siendo ésta de 0.4 gr/cm 3.

Solución Para el reactor reactor de fludiza fludizado, do, se puede puede supone suponerr un reactor reactor perfecta perfectament mente e mezclado mezclado.. La ecuació ecuación n de diseño diseño resultante resultante es aquella aquella ana analiza lizada da al inicio inicio del capítulo. F A0 Q

0

F A 0 - F A - r pm = 0

(A)

Substituyendo la definición de conversión y despejando m,

Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 

15

m=

FA 0 (x A − xA 0 ) rp

(B)

Introduciendo los valores encontrados en el ejemplo 2.1. y la expresión de velocidad de reacción en función de la conversión en (B) F A 0 = 11.17 .17 grmol grmol / min, min, x A = 0.89 xA 0 = 0 rp =

−8

(1 − xA )(2 − x A ) 3.02 .02 +0.88xA

5.64.10

entonces, m=

1.17(0.89) 5.64.10 −8 (1 − 0.89)(2 − 0.89)

= 97 087 kg de catalizado

3.02 + 0.880 .880.89 .89 Si la densidad del catalizador en el lecho,

ρb

es de 0.4 kg/lt, el volumen del

reactor se determina igual que en el ejemplo precedente : VR =

m

ρb

=

97087 kg

0.4 kg/ lt 5

VR = 2.4. .4.10 10 lt

2.3. MODELOS PARA REACTORES NO IDEALES Los reactores reales muchas veces no siguen los patrones de flujo, tal como lo suponemos suponemos cuando se realiza el diseño diseño de un reactor ideal. Así, en los reactores reactores continuo continuos s de tanq tanque ue agitado agitados s se presenta presentan n regione regiones s don donde de la concent concentrac ración ión cambia con la posición, debido a una agitación imperfecta o bien, debido a la formación de vórtices. Para los reactores tubulares, algunas veces el flujo no es de tipo pistón perfecto y ocurren fenómenos como el mezclado en la dirección radial. Podemos mencionar algunas desviaciones desviaciones al comportamiento comportamiento hidrodinámico ideal o no idealidades :

Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 

16

-Canalización de fluido -Mezclado longitdinal -Regiones estancadas -Cortos circuitos (by pass) -Mezclado imperfecto de agitadores

Enfoques

Métodos exactos Métodos aproximados

Simplificaciones Simplificaci ones

Experimentos con trazadores.

REACTOR ISOTERMICO Q = Qo,

ρ

= constante

a) Cambio pulso R

b) Cambio Escalón inyección de traza

- el trazador no debe perturbar el funcionamiento del reactor industrial

2.3.1. Definiciones Para el trazador definimos :

θ,

tiempo de residencia =

edad

+

vida residual (esperanza)

iempo trans transcu curr rrido ido  tiempo   des sde qu que e la pa part rtíícula cula  +   de  de traza aza entr ntró al rea eac ctor   

 tiem tiempo po que estará   res resto de dell

La distribución de tiempos de residencia (DTR) la definimos a través de la

función J( θ), que se define como la fracción de las partículas de traza en el efluente que tienen un tiempo de residencia menor que θ. Así DTR

J(θ)

Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 

θ=0 θ = oo

J=0 J=1

17

θ  =

R

Q

tiempo medio de residencia

d J(θ) fracción que tiene un t R entre θ y dθ 1

θ  =

θ d J(θ )

∫  0

1

∫ d J(θ )

1

= ∫ θ dJ dJ(θ ) = 0

VR Q

(2.29.)

0

DOS CASOS

RCTA (CSTR) misma edad

RT (PFR)

: :

2.3.2. Análisis de respuestas de reactores ideales J (θ ) no depende del experimento, sino que es propia de cada reactor Cambio pulso RT Reactor tubular de flujo pistón

Entrada

Co t=o

Reactor tubular de flujo pistón

C

Salida

t

Reactor tubular de flujo pistón no ideal

t

=θ

C

t

Salida

t

=θ

t

en un tiempo igual a cero inyectamos un pulso (a concentración conocida de trazador) como tenemos un flujo pistón perfecto, las partículas partículas de d e trazador salen todas a un mismo tiempo

IDEAL

como tenemos un flujo no forzosamente pistón, las partí pa rtículas culas de trazador salen a tiempo diferente

REAL

La DTR para un reactor tubular de flujo pistón se deduce fácilmente :

Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 

18

J(θ)=0 , para θ=VR /Q RCTA Reactor agitación perfecta

Entrada

Co t=o

Reactor agitación perfecta

63.2%

C

t

Reactor agitación no perfecta

t

en un tiempo igual a cero inyectamos un pulso (a concentración conocida de trazador)

Salida

t

=θ

IDEAL Salida

C

t

=θ

t

REAL

Todas las partículas tienen la misma oportunidad de salir. Entonces para una inyección pulso en un RCTA : J (∆θ ) =

∅m ∆θ  V R   ρ V 

=

Q 0 ∆θ  ∆θ  = V R  θ 

(2.31.)

además, la probabilidad de que un elemento permanezca un tiempo mayor que

(θ  + θ  ), el producto de ambas probabilidades 1 − J (θ  + θ  ) = [1 − J (θ  )][1 − J (θ  )]

(2.32.)

Si ∆θ pequeño, entonces 1 − J (θ  + ∆ θ ) = 1 − J (θ ) 1 − J (∆θ )

(2.33.)

1

2

1

2

1

[

2

][

]

combinando (IV.4.) (IV.4.) y (IV.4.) tomando límite. ∆ θ  → o 

Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 

19

(θ ) + 1 J (θ ) = 1

dJ 

d θ  θ 

θ  con C.L. J  θ  J  θ 

,

(2.34.)

θ  0, θ  = 0

( )= ( ) = 1 − e −

 / θ  θ  / 

(2.35.)

como θ  = τ  5.3. Determinación de la curva J ( θ) para un reactor real, a partir de datos dat os de respuesta a un pulso

(m ) T

t

inyección de traza

ws

3

(g (g / c m )

(concentración másica de traz en la salida) Cs

(conc. molar)

mT (masa total de trazador inyectado) ¿Tiempo de residencia promedio? ¿( DTR )

J(

θ )?

La probabilidad de que la partícula tenga un tiempo de residencia menor que

θ

se define : θ

J(θ ) =

∫ C φ s

m

dθ

o

(2.36.)

∞

∫ C φ s

m

dθ

o

≈ w s  en este caso caso φ m = f lu lujo más ic ic o, ef luent e c s 

princ ip ipal

podemos aproximar estas integrales si

Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 

∆ θ  → o 

20

θ

∑ (C φ ∆θ) J(θ ) = ∑ (C φ ∆θ) s m

o

(2.37.)

∞

s m

o

si φm (flujo másico) es constante, θ

∑ C ∆θ J(θ ) = ∑ C ∆θ s

o

∞

(2.38.)

s

o

para ∆T "equidistantes" θ

∑C J(θ ) = ∑C

s

o

(2.39.)

∞

s

o

además ∞

otal en tod odo o el tiem iempo  ∑ C  = total s 

o 

Para el tiempo de residencia promedio : dJ ( θ) C s φ m

=

d θ

mT 

por definición, ∞ dJ (θ)

θ = ∫ θ  d θ d   θ o

(2.40.)

(2.41.)

entonces ∞

∫ θC  φ d θ s m

θ=

o

(2.42.)

∞

∫ C  φ d θ s m

o

aproximando para intervalos pequeños,

Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 

21

∞

∑ θC 

s

θ=

o

(2.42’.)

∞

∑ C 

s

o

Ejemplo 2.3. Se monitoreó la concentración de trazador en un reactor industrial, como resultado de una inyección de cierta cantidad de éste en un tiempo cero. Encontrar la DTR e interpretarla con respecto al comportamiento de los reactores ideales.

t (min)

Cs (mg/lt)

0.1

0.2

0.2

0.17

1

0.15

2

0.125

5

0.07

10

0.02

30

0.001

Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 

22