Diseño Factorial General y 2k “Experimento de La Catapulta”

UNIVERSIDAD NACIONAL “HERMILIO VALDIZAN”

FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS EAP INGENIERIA INDUSTRIAL “Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la Educación”

ASIGNATURA: DISEÑO DE EXPERIMENTOS

TEMA: DISEÑOS FACTORIAL “EXPERIMENTO DE LA CATAPULTA”

DOCENTE: Ing. VARGAS RONCAL, Rosario

INTEGRANTES

:

PARRA MORA, Carlos ZAMUDIO ORBESO, Roy Roger YALICO VASQUEZ, Yordan MARTIN CERCEDO, Yemerzon CORNELIO CUELLAR, Pablo

HUÁNUCO – PERÚ 2015

INDICE

Contenido

CAPITULO I: DISEÑO FACTORIAL GENERAL ................................................................. 4 1.1.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA................................................................... 4

1.2.

OBJETIVO .............................................................................................................. 4

1.3.

HIPOTESIS ............................................................................................................. 4

1.4.

DECISIÓN ............................................................................................................... 7

1.5.

MATERIALES Y RECURSO HUMANO ................................................................ 7

1.6.

ELEMENTOS BASICOS DE EXPERIMENTO ...................................................... 7

1.7.

DISEÑO DE EXPERIMENTOS .............................................................................. 8

1.7.1.

REPRESENTACIÓN SIMBOLICA DE LOS DATOS ..................................... 8

1.7.2.

MODELO ESTADÍSTICO ............................................................................. 10

1.8.

METODOLOGÍA ................................................................................................... 11

1.9

ANALISIS DE RESULTADO ............................................................................... 13

1.9.1.

ANOVA .......................................................................................................... 13

1.9.2.

ANALISIS DE NORMALIDAD ...................................................................... 16

1.9.3 EFECTOS COMBINADOS ................................................................................ 16 1.10.

CONCLUSIONES ............................................................................................. 18

CAPITULO 2: DISEÑO FACTORIAL 𝟐𝑲 ........................................................................... 21 2.1.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA................................................................. 21

2.2.

OBJETIVO ............................................................................................................ 21

2.3.

HIPOTESIS ........................................................................................................... 21

2.4.

DECISIÓN ............................................................................................................. 24

2.5.

MATERIALES Y RECURSO HUMANO .............................................................. 24 2

2.6.

ELEMENTOS BASICOS DE EXPERIMENTO .................................................... 24

2.7.

DISEÑO DE EXPERIMENTOS ............................................................................ 25

2.7.1.

REPRESENTACIÓN SIMBOLICA DE LOS DATOS ................................... 26

2.7.2.

MODELO ESTADISTICO ............................................................................. 26

2.8.

METODOLOGIA ................................................................................................... 26

2.9

. ANALISIS DE RESULTADO ............................................................................ 28

2.9.1.

ANOVA .......................................................................................................... 28

2.9.2.

ANALISIS DE NORMALIDAD ...................................................................... 29

1.9.3 PARETO Y NORMAL ........................................................................................ 30 2.10.

CONCLUSIONES ............................................................................................. 31

2.11.

RECOMENDACIONES Y CONCLUSIONES. .................................................. 34

2.12.

ANEXOS ........................................................................................................... 35

2.13

BIBLIOGRAFIA .................................................................................................... 36

3

CAPITULO I: DISEÑO FACTORIAL GENERAL

1.1.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El motivo por el cual nos llevó a realizar este experimento fue estudiar algunos factores que influyan en la máxima distancia que puede alcanzar una bolilla lanzada desde una catapulta. Esto surgió debido a que de acuerdo a los factores se observan distintas distancias alcanzadas por 4 bolillas. Para ello se decidió determinar cuál de las distintas distancias alcanzadas que se tiene como resultado de un ángulo tiene un error de medición con respecto a las demás distancias. Este experimento nos permitirá determinar cuál de los 4 factores influyen en las distancias.

1.2.

OBJETIVO

Determinar si los 4 factores y su interacción respectivamente influyen en la distancia. 1.3.

HIPOTESIS a) Ho: El Ángulo no influye significativamente en la distancia alcanzada. H1: El Ángulo si influye significativamente en la distancia alcanzada.

b) Ho: La Posición no influye significativamente en la distancia alcanzada. H1: La Posición si influye significativamente en la distancia alcanzada.

c) Ho: El nivel no influye significativamente en la distancia alcanzada. 4

H1: El nivel si influye significativamente en la distancia alcanzada.

d) Ho: La bolilla no influye significativamente en la distancia alcanzada. H1: La bolilla si influye significativamente en la distancia alcanzada.

e) Ho: El Ángulo y la Posición no influye significativamente en la distancia alcanzada. H1: El Ángulo y la Posición si influye significativamente en la distancia alcanzada.

f) Ho: El Ángulo y el nivel no influye significativamente en la distancia alcanzada. H1: El Ángulo y el nivel si influye significativamente en la distancia alcanzada.

g) Ho: El Ángulo y la bolilla no influye significativamente en la distancia alcanzada. H1: El Ángulo y la bolilla si influye significativamente en la distancia alcanzada.

h) Ho: La Posición y el nivel no influye significativamente en la distancia alcanzada. H1: El Posición y el nivel si influye significativamente en la distancia alcanzada.

i) Ho: La Posición y la Bolilla no influye significativamente en la distancia alcanzada. H1: El Posición

y la Bolilla si influye significativamente en la

distancia alcanzada. 5

j) Ho: El nivel

y la bolilla no influye significativamente en la

distancia alcanzada. H1: La Bolilla y la Liga si influye significativamente en la distancia alcanzada.

k) Ho: El Ángulo, la Posición y nivel no influye significativamente en la distancia alcanzada. H1: El Ángulo, la Posición y nivel si influye significativamente en la distancia alcanzada.

l) Ho: El Ángulo, la Posición y la bolilla no influye significativamente en la distancia alcanzada. H1: El Ángulo, la Posición y la bolilla si influye significativamente en la distancia alcanzada.

m) Ho: El Ángulo, el nivel y la Bolilla no influye significativamente en la distancia alcanzada. H1: El Ángulo, el nivel y la bolilla si influye significativamente en la distancia alcanzada.

n) Ho: La posición, el nivel y la bolilla no influye significativamente en la distancia alcanzada. H1: La Posición, el nivel y la bolilla si influye significativamente en la distancia alcanzada.

o) Ho: El Ángulo, la Posición, el nivel y la bolilla no influye significativamente en la distancia alcanzada. H1: El Ángulo, la Posición, el nivel y la bolilla si influye significativamente en la distancia alcanzada.

6

1.4.

DECISIÓN

Para realizar este experimento se usará un nivel de significancia de α=0.05.

1.5.

MATERIALES Y RECURSO HUMANO

a. Materiales  Catapulta  Liga (6 unid. Gruesa-Delgada )  Bolillas (4unid. De diferente masa )  Wincha  1 Tempera

b. Recursos Humanos Encargados:

1.6.



De recoger el pimpón



De anotar la distancia



De lanzar el pimpón a través de la catapulta



De pintar el pimpón

ELEMENTOS BASICOS DE EXPERIMENTO

c. Pruebas: Los ángulos: 55°, 65° y 75°. La posición: POS-3 y POS-4 Niveles: N-1, N-2 y N-3 Bolilla: B-1, B-2, B-3 y B-4.

d. FACTORES: Son los ángulos, la posición, los niveles y las bolillas.

7

NIVEL DE FACTOR: 55°, 65° y 75°. POS-3 Y POS-4. N-1, N-2 y N-3. B-1, B-2, B-3 y B-4.

ALEATORIZACIÓN: la observación repetida del lanzamiento tiene 4 factores y 3 repeticiones.

UNIDADES EXPERIMENTALES: El número de unidades experimentales es 216.

VARIABLE RESPUESTA: Las distancias recorridas horizontalmente del pimpón luego del lanzamiento.

VARIABLE DE DECISIÓN

1.7.



Las huellas de tempera que dejo el pimpón al ser lanzada.



La wincha.

DISEÑO DE EXPERIMENTOS

En este experimento con diseño factorial se está interesado en determinar si la aleatoriedad de los factores influyen en la distancia alcanzada del pimpón.

1.7.1. REPRESENTACIÓN SIMBOLICA DE LOS DATOS ANGULO POSICIÓN

NIVEL

N-1

POS-3

N-2

BOLAS

REPETICION1 REPETICION2 REPETICION3

B-1 B-2 B-3 B-4 B-1 B-2 B-3

2.93 2.34 2.97 2.43 4.10 3.42 4.35 8

3.10 2.36 2.91 2.31 4.28 3.27 4.32

2.97 2.40 3.01 2.13 4.29 3.27 4.32

N-3 ANG-55 N-1

POS-4

N-2

N-3

N-1

POS-3

N-2

N-3 ANG-55 N-1

POS-4

N-2

B-4 B-1 B-2 B-3 B-4 B-1 B-2 B-3 B-4 B-1 B-2 B-3 B-4 B-1 B-2 B-3 B-4 B-1 B-2 B-3 B-4 B-1 B-2 B-3 B-4 B-1 B-2 B-3 B-4 B-1 B-2 B-3 B-4 B-1 B-2 B-3 B-4 B-1 B-2

3.49 5.30 5.36 5.36 3.25 3.03 2.34 2.86 2.30 5.25 3.84 5.00 4.01 6.20 4.72 5.56 4.60 2.62 2.12 2.68 2.29 3.62 3.10 3.72 2.38 4.70 3.92 4.62 3.30 5.02 4.00 4.76 3.85 5.36 4.70 5.66 3.20 6.20 5.30

9

3.45 5.10 5.20 5.02 3.27 3.02 2.29 3.10 2.15 5.10 4.05 4.92 4.00 6.25 4.97 5.60 4.77 2.68 1.98 2.75 2.05 3.74 2.85 3.94 2.46 4.80 3.96 4.90 3.05 5.12 4.09 4.75 3.67 5.70 4.52 5.90 3.80 6.30 5.48

3.20 5.10 5.31 5.04 3.22 3.01 2.34 2.82 2.20 5.15 4.09 4.70 3.90 6.00 5.01 5.40 4.92 2.67 2.09 2.58 2.02 3.78 3.06 3.98 2.35 4.92 3.94 4.36 3.37 4.88 4.07 4.82 3.45 5.82 4.66 5.40 4.00 6.50 5.53

N-3

N-1

POS-3

N-2

N-3 ANG-75 N-1

N-2 POS-4

N-3

B-3 B-4 B-1 B-2 B-3 B-4 B-1 B-2 B-3 B-4 B-1 B-2 B-3 B-4 B-1 B-2 B-3 B-4 B-1 B-2 B-3 B-4 B-1 B-2 B-3 B-4

6.60 5.20 5.28 3.80 4.92 3.40 5.80 4.80 5.86 4.30 6.50 5.50 6.45 4.50 4.25 3.20 3.90 2.66 4.80 3.98 4.70 4.05 5.86 4.62 5.50 4.25

6.62 5.30 5.40 4.10 4.10 3.30 6.20 4.95 5.60 4.22 6.60 5.36 6.30 4.90 4.30 2.90 3.92 3.01 4.90 4.05 4.76 3.90 5.67 4.60 5.40 4.36

6.76 5.13 5.38 4.12 4.96 3.52 6.15 4.83 5.80 4.15 6.46 5.70 6.26 5.60 4.12 3.10 3.97 2.80 4.62 3.95 4.80 3.92 5.60 4.45 5.46 4.40

El número total de observaciones en el experimento será N = axbxn a b n N

18 3 4 216

1.7.2. MODELO ESTADÍSTICO Para observaciones presentadas en el cuadro anterior se utilizó el diseño factorial.

10

y ijk ...l     i   j   k  ( ) ij  ( ) ik  (  ) jk  ( ) ijk

1.8.

 i  1,2,3,..., a  j  1,2,3,..., b  k  1,2,3,..., c  ...   ijk ...l  . .  l  1,2,3,..., n 

METODOLOGÍA

Para determinar si los 4 factores influyen en la distancia recorrida en el eje horizontal luego de un lanzamiento de catapulta extraía en cada prueba de cada una de ellas.

En la siguiente tabla se muestra y se observa las distancias alcanzadas influidas por los 4 factores aleatorizadas. ÁNGULO

POSICIÓN

NIVEL

ANG-75 ANG-75 ANG-65 ANG-65 ANG-75 ANG-65 ANG-75 ANG-75 ANG-55 ANG-75 ANG-75 ANG-65 ANG-55 ANG-75 ANG-55 ANG-75 ANG-65 ANG-55 ANG-65 ANG-75

POS-4 POS-3 POS-3 POS-3 POS-3 POS-3 POS-3 POS-4 POS-4 POS-3 POS-4 POS-3 POS-3 POS-3 POS-4 POS-4 POS-3 POS-4 POS-4 POS-3

N-3 N-2 N-1 N-2 N-3 N-1 N-1 N-1 N-3 N-3 N-2 N-2 N-2 N-2 N-1 N-1 N-3 N-3 N-3 N-1

BOLAS REPETICION1 REPETICION2

B-3 B-2 B-1 B-4 B-3 B-3 B-1 B-1 B-2 B-2 B-3 B-3 B-1 B-1 B-4 B-2 B-1 B-4 B-3 B-4

5.5 4.8 2.62 2.38 6.45 2.68 5.28 4.25 4.72 5.5 4.7 3.72 4.1 5.8 2.3 3.2 4.7 4.6 6.6 3.4

11

5.4 4.95 2.68 2.46 6.3 2.75 5.4 4.3 4.97 5.36 4.76 3.94 4.28 6.2 2.15 2.9 4.8 4.77 6.62 3.3

REPETICION3

5.46 4.83 2.67 2.35 6.26 2.58 5.38 4.12 5.01 5.7 4.8 3.98 4.29 6.15 2.2 3.1 4.92 4.92 6.76 3.52

ANG-75 ANG-65 ANG-75 ANG-55 ANG-65 ANG-65 ANG-55 ANG-75 ANG-75 ANG-65 ANG-55 ANG-75 ANG-75 ANG-75 ANG-55 ANG-55 ANG-55 ANG-65 ANG-55 ANG-75 ANG-55 ANG-55 ANG-65 ANG-65 ANG-65 ANG-65 ANG-55 ANG-65 ANG-65 ANG-75 ANG-65 ANG-75 ANG-55 ANG-65 ANG-65 ANG-55 ANG-55 ANG-55 ANG-75

POS-4 POS-3 POS-3 POS-4 POS-4 POS-3 POS-3 POS-3 POS-3 POS-3 POS-3 POS-3 POS-4 POS-4 POS-4 POS-3 POS-4 POS-4 POS-3 POS-3 POS-3 POS-3 POS-3 POS-3 POS-3 POS-4 POS-3 POS-4 POS-4 POS-3 POS-4 POS-4 POS-4 POS-3 POS-4 POS-4 POS-3 POS-4 POS-4

N-3 N-3 N-2 N-2 N-1 N-3 N-1 N-1 N-2 N-2 N-3 N-3 N-2 N-3 N-2 N-1 N-2 N-2 N-2 N-1 N-3 N-2 N-2 N-3 N-1 N-3 N-1 N-2 N-1 N-3 N-3 N-1 N-1 N-1 N-2 N-1 N-3 N-1 N-2

B-1 B-2 B-4 B-4 B-4 B-3 B-3 B-2 B-3 B-1 B-4 B-4 B-1 B-4 B-1 B-4 B-3 B-4 B-3 B-3 B-1 B-2 B-2 B-4 B-2 B-4 B-1 B-2 B-2 B-1 B-1 B-4 B-1 B-4 B-1 B-2 B-3 B-3 B-2

5.86 3.92 4.3 4.01 3.85 4.62 2.97 3.8 5.86 3.62 3.25 4.5 4.8 4.25 5.25 2.43 5 3.2 4.35 4.92 5.3 3.42 3.1 3.3 2.12 5.2 2.93 4.7 4 6.5 6.2 2.66 3.03 2.29 5.36 2.34 5.36 2.86 3.98

12

5.67 3.96 4.22 4 3.67 4.9 2.91 4.1 5.6 3.74 3.27 4.9 4.9 4.36 5.1 2.31 4.92 3.8 4.32 4.1 5.1 3.27 2.85 3.05 1.98 5.3 3.1 4.52 4.09 6.6 6.3 3.01 3.02 2.05 5.7 2.29 5.02 3.1 4.05

5.6 3.94 4.15 3.9 3.45 4.36 3.01 4.12 5.8 3.78 3.22 5.6 4.62 4.4 5.15 2.13 4.7 4 4.32 4.96 5.1 3.27 3.06 3.37 2.09 5.13 2.97 4.66 4.07 6.46 6.5 2.8 3.01 2.02 5.82 2.34 5.04 2.82 3.95

ANG-65 ANG-55 ANG-55 ANG-55 ANG-75 ANG-65 ANG-75 ANG-55 ANG-55 ANG-55 ANG-65 ANG-65 ANG-75

POS-4 POS-4 POS-3 POS-4 POS-4 POS-4 POS-4 POS-3 POS-4 POS-3 POS-4 POS-4 POS-4

N-3 N-2 N-1 N-3 N-1 N-2 N-2 N-2 N-3 N-3 N-1 N-1 N-3

B-2 B-2 B-2 B-1 B-3 B-3 B-4 B-4 B-3 B-2 B-3 B-1 B-2

5.3 3.84 2.34 6.2 3.9 5.66 4.05 3.49 5.56 5.36 4.76 5.02 4.62

5.48 4.05 2.36 6.25 3.92 5.9 3.9 3.45 5.6 5.2 4.75 5.12 4.6

5.53 4.09 2.4 6 3.97 5.4 3.92 3.2 5.4 5.31 4.82 4.88 4.45

En el experimento se tomaron las siguientes consideraciones: 

La elección de los ángulos se realizó en forma aleatoria.



La elección de la posición se realizó en forma aleatoria.



La elección del nivel se realizó en forma aleatoria.



La elección de la bolilla se realizó en forma aleatoria.



Para evitar cualquier inconveniente se tuvo que pintar el pimpón por cada lanzamiento.



No se consideró la resistencia del aire.



Se tuvo que limpiar el piso después de cada lanzamiento



En cada prueba realizada el encargado de lanzar el pimpón y medir la distancia fueron los mismos.

1.9 ANALISIS DE RESULTADO Tomando α = 0.05 1.9.1. ANOVA Análisis de varianza para Cantidad, utilizando SC ajustada para pruebas.

13

Modelo lineal general: DISTANCIA vs. ÁNGULO, POSICION, NIVEL, BOLAS

Factor ÁNGULO POSICION NIVEL BOLAS

Tipo fijo fijo fijo fijo

Niveles 3 2 3 4

Valores ANG-55, ANG-65, ANG-75 POS-3, POS-4 N-1, N-2, N-3 B-1, B-2, B-3, B-4

Análisis de varianza para DISTANCIA, utilizando SC ajustada para pruebas Fuente ÁNGULO POSICION NIVEL BOLAS ÁNGULO*POSICION ÁNGULO*NIVEL ÁNGULO*BOLAS POSICION*NIVEL POSICION*BOLAS NIVEL*BOLAS ÁNGULO*POSICION*NIVEL ÁNGULO*POSICION*BOLAS ÁNGULO*NIVEL*BOLAS POSICION*NIVEL*BOLAS ÁNGULO*POSICION*NIVEL*BOLAS Error Total

GL 2 1 2 3 2 4 6 2 3 6 4 6 12 6 12 144 215

Fuente ÁNGULO POSICION NIVEL BOLAS ÁNGULO*POSICION ÁNGULO*NIVEL ÁNGULO*BOLAS POSICION*NIVEL POSICION*BOLAS NIVEL*BOLAS ÁNGULO*POSICION*NIVEL ÁNGULO*POSICION*BOLAS ÁNGULO*NIVEL*BOLAS POSICION*NIVEL*BOLAS ÁNGULO*POSICION*NIVEL*BOLAS Error Total

P 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.014 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

S = 0.156067

R-cuad. = 98.86%

SC Sec. 23.3052 11.4586 123.0697 62.7527 62.8521 7.0698 1.2575 0.2159 0.6530 1.4214 2.0791 1.7001 2.9358 1.2511 1.9469 3.5074 307.4764

SC Ajust. 23.3052 11.4586 123.0697 62.7527 62.8521 7.0698 1.2575 0.2159 0.6530 1.4214 2.0791 1.7001 2.9358 1.2511 1.9469 3.5074

CM Ajust. 11.6526 11.4586 61.5349 20.9176 31.4260 1.7675 0.2096 0.1080 0.2177 0.2369 0.5198 0.2833 0.2447 0.2085 0.1622 0.0244

R-cuad.(ajustado) = 98.30%

Pruebas simultáneas de Tukey Variable de respuesta DISTANCIA Todas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de ÁNGULO ÁNGULO = ANG-55 restado a: ÁNGULO ANG-65

Diferencia de medias 0.2201

EE de diferencia 0.02601

Valor T 8.463

Valor P ajustado 0.0000

14

F 478.41 470.45 2526.38 858.79 1290.23 72.56 8.60 4.43 8.94 9.73 21.34 11.63 10.04 8.56 6.66

ANG-75

0.7803

ÁNGULO = ANG-65 ÁNGULO ANG-75

0.02601

29.998

0.0000

Valor T 21.53

Valor P ajustado 0.0000

restado a:

Diferencia de medias 0.5601

EE de diferencia 0.02601

Pruebas simultáneas de Tukey Variable de respuesta DISTANCIA Todas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de POSICION POSICION = POS-3 restado a: POSICION POS-4

Diferencia de medias 0.4606

EE de diferencia 0.02124

Valor T 21.69

Valor P ajustado 0.0000

Pruebas simultáneas de Tukey Variable de respuesta DISTANCIA Todas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de BOLAS BOLAS = B-1 restado a: BOLAS B-2 B-3 B-4

Diferencia de medias -0.899 -0.144 -1.311

BOLAS = B-2 BOLAS B-3 B-4

BOLAS B-4

Valor T -29.93 -4.80 -43.65

Valor P ajustado 0.0000 0.0000 0.0000

Valor T 25.13 -13.72

Valor P ajustado 0.0000 0.0000

Valor T -38.85

Valor P ajustado 0.0000

restado a:

Diferencia de medias 0.7548 -0.4120

BOLAS = B-3

EE de diferencia 0.03004 0.03004 0.03004

EE de diferencia 0.03004 0.03004

restado a:

Diferencia de medias -1.167

EE de diferencia 0.03004

15

1.9.2. ANALISIS DE NORMALIDAD

1.10.

GRÁFICA 4 EN 1 (Del Diseño Factorial de Múltiples Niveles)



Como vemos en el gráfico de la normal los datos tienden ajustarse a la línea normal; se aproxima a la distribución normal.



Los datos en el valor de las varianzas están dispersos y tienen semejanza.



Existe independencia en cada valor de muestra.



Se afirma que la muestra tiende a una situación de distribución normal, con valores independientes y varianzas semejantes

1.9.3 EFECTOS COMBINADOS

16

GRAFICA DE INTERACCION PARA DISTANCIA Y MEDIAS DE DATOS (Del Diseño Factorial de Múltiples Niveles)

GRAFICA DE EFECTOS PRINCIPALES Y MEDIAS DE DATOS (Del Diseño Factorial de Múltiples Niveles)

17

1.10. CONCLUSIONES a) Para el caso del factor ángulo el P