Diseño Factorial - Ejercicio

DISEÑO FACTORIAL DE DOS FACTORES Ejemplo: Un ingeniero está diseñando una batería que se usará en un dispositivo que se someterá a variaciones de temperatura extremas. El único parámetro del diseño que puede seleccionar en este punto es el material de la placa o ánodo de la batería, y tiene tres elecciones posibles. Cuando el dispositivo este fabricado y se envíe al campo, el ingeniero no tendrá control sobre las temperaturas extremas en las que operará el dispositivo, pero sabe por experiencia que la temperatura probablemente afectará la vida efectiva de la batería. Sin embargo, la temperatura puede controlarse en el laboratorio donde se desarrollará el producto para fines de prueba. El ingeniero decide probar los tres materiales de la placa con tres niveles de temperatura -15, 70 y 125°F-, ya que estos niveles de temperatura son consistentes con el medio ambiente donde se usará finalmente el producto. Se prueban cuatro baterías con cada combinación del material de la placa y la temperatura, y las 36 pruebas se corren de manera aleatoria. En la tabla 5-1 se presentan los datos del experimento y de la vida observada de la batería. En este problema, el ingeniero quiere responder las siguientes preguntas: 1. ¿Qué efectos tiene el tipo de material y la temperatura sobre la vida de la batería? 2. ¿Existe alguna elección del material que produzca de manera regular una vida larga de la batería independientemente de la temperatura? Tabla 5-1 Datos de la vida(en horas) para el ejemplo del diseño de la batería Tipo Temperatura (°F) de 15 70 125 mater ial 1 130 155 34 40 20 70 74

180

80

75

82

58

2 3

150

188

136

122

25

70

159

126

106

115

58

45

138

110

174

120

96

104

168

160

150

139

82

60

En la tabla 5-4 se presenta la vida efectiva (en horas) observada en el diseño de la batería. Los totales de los renglones y las columnas se indican en los márgenes de la tabla y los números encerrados en un círculo son los totales de las celdas. Tabla 5-4 Datos de la vida(en horas) del experimento del diseño de la batería Tipo Temperatura (°F) de 15 70 125 yi… materi al 130 155 34 40 20 70 1 998 74 180 53 80 75 229 82 58 230 9 150 188 136 122 25 70 2 1300 159 126 106 115 58 45 62 479 198 3 138 110 174 120 96 104 3 1501 168 160 150 139 82 60 57 583 342 6 1738 1291 770 3799= y.j.

y…

Las sumas de los cuadrados se calculan de la siguiente manera:

En la tabla 5-5 se muestra el análisis de varianza. Puesto que F0.05,4,27 =2.73 se concluye que hay una interacción significativa entre los tipos del material y la temperatura. Además, F0.05,2,27 =3.35, por lo que los efectos principales del tipo de material y la temperatura también son significativos. En la tabla 5-5 también se muestran los valores P para los estadísticos de la prueba. Tabla 5-5: Análisis de varianza de los datos de la vida de la batería Fuente de variación Tipos de material Temperatura Interacción Error TOTAL

Suma de cuadrados

Cuadrado medio

F0

Valor P

10,683.72

Grados de libertad 2

5,341.86

7.91

0.0020

39,118.72 9,613.78 18,230.75 77,646.97

2 4 27 35

19,559.36 2.403.44 675.21

28.97 3.56

0.0001 0.0186

Como ayuda para interpretar los resultados de este experimento, es conveniente construir una gráfica de las respuestas promedio para cada combinación de los tratamientos. El hecho de que las rectas no sean paralelas indica que la interacción es significativa. En general, se consigue una vida más larga con una temperatura baja, independientemente del tipo de material. Al cambiar de una temperatura baja a una intermedia, la vida de la batería con e material tipo 3 tiene un incremento real, mientras que

con los materiales tipo 1 y 2 disminuye. Con una temperatura de intermedia a alta, la vida de la batería para los materiales tipo 2 y 3 y se mantiene en esencia sin cambio para el material tipo 1. El material tipo 3 parece producir mejores resultados si se quiere una perdida menor de la vida efectiva de la batería cuando la temperatura cambia.

Comparaciones Múltiples: Los promedios de los tres tipos de material a 70°F dispuestos en orden ascendente son ´y 12=57.25(Material tipo 1) ´y 2 2=119.75(Material tipo 2) ´y 3 2=145.75( Material tipo 3)

Y T0.05 = q0.05(3,27) =3.50

√

√

MS E n

675.21 4

= 45,47 Las comparaciones por pares dan como resultado 3 vs 1:

145.75 - 57.25 = 88.50 > T0.05= 45.47

3 vs 2:

145.75 – 119.75 =26.00 <

2 vs 1:

119.75 – 57.25 = 62.50 > T0.05=

T0.05=45.47 45.47 Este análisis indica que con el nivel de temperatura de 70°F, la vida media de la batería es la misma para los materiales tipo 2 y 3, y que la vida media de la batería para el material tipo 1 es significativamente menor.