Diseño Experimentos Ejercicios

 

 FACULTAD DE INGENIERIA ING ENIERIA INDUSTRIAL INDUSTRIAL UNIVERSIDAD DE LA SALLE DISEÑO DE EXPERIMENTOS

PROBLEMAS DE EXPERIMENTOS EX PERIMENTOS COMPARATIVOS COMPARATIVOS Juliana Benavides; Oscar Casallas; Diego Zambrano; Daniel Rubiano ❖ 

MUESTRAS INDEPENDIENTE INDEPE NDIENTES S

25. Una compañía de transporte de carga desea escoger la mejor ruta para llevar la mercancía de un depósito a otro. La mayor preocupación es el tiempo de viaje. En el estudio estud io se se seleccionar seleccionaron on al azar cinco choferes de un grupo de d e 10 y se asignaron a la ruta A; los cinco restantes se asignaron a la ruta B. Los d datos atos obtenidos fueron: Ruta A B

Tiempo de viaje 18 22

24 29

30 24

21 25

32 32

A.  ¿Existen diferencias significativas entre las rutas? Plantee y pruebe las hipótesis estadísti estad ísticas cas correspond correspondientes. ientes.

: :≠=

 

 

Estadísticos

̅==255 ̅ ==295 =5.  = 359 2 =5.  =31,6 15 ∝=0. = 085 , =2,306 ( ) 5 − 1 31. 5  =  (5 − 1) ∗35+ 5+5−2 =.  = 25−271 1 =−. 5.76∗  6∗  5 + 5 Ruta A

Ruta B

       

 

   

 

 

 

 

 

 



 

 

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Dado que

 > −,

, se acepta la hipótesis nula y se infiere que no existe diferencia

entre los dos tipos de rutas B.  En caso de d e rrechazar echazar la hipótesis hipótesis d el inciso inciso a), d ibuje los los d iagramas iagramas d e cajas cajas simultáneos para determinar cuál ruta es mejor.  No aplica. C.  Sugiera otra manera d e obtener los los d atos (diseño (diseño alternativo), de manera que se  puedaa lograr una comparación  pued comparación más efectiva de d e las rutas.

26. Se tienen dos d os proveedores d e una pieza pieza metálica, metálica, cuyo diám d iámetro etro ideal o valor objetivo es igual a 20.25 cm. Se toman t oman dos muestras muestras de d e 14 piezas piezas a cad a proveedor y los datos d atos obtenidos se se muestran a continuaci cont inuación: ón: Proveedor

Diámetros d e las piezas d e cada proveedor

1

21.38 20.13 19.12 19.85 20.54 18.00 22.24 21.94 19.07 18.60 21.89 22.60 18.10 19.25

2

21.51 22.22 21.49 21.91 21.52 22.06 21.51 21.29 22.71 22.65 21.53 22.22 21.92 20.82

A.   Describa un procedimiento procedimiento de d e aleatorización aleatorización para la obtención de estos datos. dat os. aleatorización se entiende que tanto aleatorización t anto la asignación d el material material experimental como el orden en que se realizarán realizarán las corridas o ensayos individuales d el experimento experim ento se determi det erminan nan al azar. Uno U no de los los requisitos requisitos d e los métodos métod os estadísticos es que las observaciones (o los errores) sean variables aleatorias con d istribuciones istribuciones independ ientes. La aleatorización aleatorización hace por lo general gen eral que este supuesto sea válido. válido. La aleatorización aleatorización correcta correcta del experime experimento nto ayuda ayud a también a "sacar del promedio" los efectos de factores extraños que pud pudier ieran an estar  presentes. Por ejemplo, ejemplo, suponga que los ejemplares ejemplares d el experimento experimento d escrito escrito antes presentan sólo ligeras ligeras d iferencias iferencias en el espesor espesor y que la efectividad del d el medio de d e templad templado o puede pued e sser er afectad af ectado o por el espesor d el ejemplar. ejemplar. Si tod t odos os los ejemplares sometidos al templado en aceite son más gruesos que los sometidos al templado en agua salad salada, a, quizá se esté introduciendo introd uciendo un sesgo sesgo sis sistemático temático en los resultados experimentales

 

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B.  Pruebe la hipótesis de iguald iguald ad de los diám d iámetros etros de los proveedores en cuanto a sus medias.

  :   =  : ≠

 

 

Estadísticos

 = 14  = 14   ̅=15834 =20,1935 ̅=0. 114  =21,58285   =2,50∝=0.05 =0,2793  = 8 , =2.056

Proveedor 1  

Proveedor 2

 

 

 

   

   

 

 

 

50+ (14−1) ∗0,2793 =,  =  (14−1) ∗2,14+14−2 935−21,8114 =−,  = 20,1,11768∗  1 + 1 14 14

 

 

  

 

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 < −,

, Se rechaza la hipótesis nula dado esto se infiere que existe Dado que diferencia entre los dos tipos de proveedores con respecto a los diámetros de las piezas. C.  Pruebe la hipótesis de d e iigualdad gualdad d e varianzas varianzas..

:  =  :     = 2,0,5207 =9,2592 3,15+3,05 ..,,,, = 3.11 =.2 =,  > ,,  

 

 

 

 

Dado que



 Se encuentra en la zona de rechazo esto infiere que se

rechaza la hipótesis nula.

D.  Si las especificaciones para el diámetro son 20.25 mm ± 2.25 mm, ¿cuál  proveedor produce menos piezas defectuosas? d efectuosas?

Grafica 1: Proveedor 1 Vs Proveedor 2

 

 

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PROVEEDOR 1 VS PROVEEDOR 2 Pro veedo r 1

Pro veedo r 2

min

max

23 22 21 20 19 18 17 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Como se observa en la Gráfica 1 El proveedor que proporciona mayor cantidad de piezas fuera de d e los límites límites d e especificación especificación es el proveedor número dos d os por ende el proveedor que genera mayor cantidad cantid ad de pieza dentro de llos os lími límites tes de especificación especi ficación es el proveedor proveedor número uno E.  ¿Con cuál proveedor se quedaría usted? Dad o que el proveedo Dado proveedorr que genera mayor cantidad cant idad d e piezas piezas dentro dent ro d e llos os lími límites tes d e especificac especificación ión corresponde al proveedor numero 1 d ebido a esto el  proveedor que garantiza mayor cantidad cant idad de d e piezas dentro de los los limites limites el es  proveedor número uno.

27. En Kocaoz, S. Samaranayake, V. A. Nanni A. (2005) se presenta un estudio donde se analizan analizan d os tipos de barras barras d e polímero, polímero, cuya tensión se refuerza con fibra de de vidrio (FRP). Estas barras, barras, en sustitución de d e llas as vigas de d e acero, son util ut ilizadas izadas para reforzar concreto, por lo que su caracteri caracterización zación es importante importante para fines de diseño, d iseño, control y optimización para los ingenieros estructurales. Las barras se sometieron a tensión hasta registrarse registrarse su ruptura (en Mpa). Los datos d atos para para dos do s tipos d e barras barras se muestran a continuación. A.  Formul Formulee la hipótesis para probar la igualdad de d e med medias ias de los los tratami t ratamientos. entos.

  :   =  : ≠

 

 

B.  Anote la fórmul f órmulaa del d el estadístico de prueba para demostrar d emostrar la hipótesis. hipótesis. Estadísticos Barra 1

Barra 2

 

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̅ =980.  = 8 1 ̅ =979.  =8 1  9 =73. 8 =69.  =5446. 44   =4886.01  =2.05145 ,∝=0. =14  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

44+ (8 − 1) ∗4886.01 =.  =  (8 − 1) ∗5446.8+8−2 980. 1 −979. 1   = 71.8764∗  764∗  18 + 18 =.

 

 

C.  Pruebe la hipótesis a un nivel de significancia significancia d e 5%. Para rechazar o no la hipótesis,, apóyese tanto en el criterio hipótesis criterio d el valor-p valor-p como en el del valor crítico crítico d e tablas.

 == 0.02499 ∗ 2 = .     < ,, Se encuentra en la zona de aceptación esto infiere

que se aceptan que la hipótesis hipótesis nula.

F.  ¿Existe algún t ratamiento ratamiento mejor?  No exixte diferenci d iferenciaa significativa significativa ya que qu e el pevalor es muy cercano cercano al valo de d e la significancia

 

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❖ 

MUESTRAS PAREADAS 

35.  Se conduce un experimento para determinar si el uso de un aditivo químico y un fertilizante fertili zante estándar estánd ar aceleran aceleran el crecimiento crecimiento d e las plantas. En cada una d e 10 localidad localidad es se estudiar estud iaron on dos plantas plantas sembradas sembradas en condici cond iciones ones simil similares. ares. A una planta de d e cada lo lo calid calid ad se le aplicó el fertilizante puro y a la otra el fertilizante más el aditivo. Después de cuatro semanas el crecimiento en centímetros fue el siguiente:

LOCALIDAD 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Sin aditivo aditiv o

20

31

16

22

19

32

25

18

20

19

Con aditivo aditiv o

23

34

15

21

22

31

29

20

24

23

a)  ¿Los datos obtenidos apoyan la afirmación de que el aditivo químico acelera el crecimiento de las plantas? Plantee las hipótesis apropiadas y pruébelas usando a = 0.05. -  Planteami Planteamiento ento de hipótesis: Se desea d esea determi det erminar nar si el uso de aditivos ad itivos acelera acelera el crecimie crecimiento nto de las plantas. plantas.

:  = 0  :   0

 

-  Estadísticos

 

 

  ̅ = −2

n=10 sd = 2,1602469 -  Estadísticos de prueba

−2 == 2,16/√ 1010 = −0,292

 

Se utiliza un α = α = 0,05 el t (0,025,9) = 2,262. Dado que   no se rechaza la hipótesis nula (H o ), y se infiere que el aditivo utilizado utili zado no ayuda ayud a al crecimiento crecimiento d e las las plantas.

>((0,025,9) >

 

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Obtengaa un intervalo intervalo al 95% de confianza para para la diferencia promedio promedio µ d. b)  Obteng

  = −2 ± (2,262√ 110)(02,16)   = [−3,54 ;−0.45]

 

 

Dado Dad o que el cero no este contenido contenid o en el intervalo intervalo se infiere infiere que q ue se rechaza la hipótesis h ipótesis nula

c)  Explique con detalle cómo se pueden asignar de manera aleatoria los tratamientos a las plantas en cada localid localid ad utilizando utilizando una u na moneda. Básicamente con una moneda solo se tendrían dos resultados entonces para realizar la asignación en cad a planta se llanzaría anzaría la moneda moned a en el momento momento d e aplicarles los fertili fert ilizant zantes, es, aquellas que salgan con cara se les aplica el fertilizante con aditivo y aquellas que salgan con sello solo se les aplica el fertilizante.

d)  Suponga que en cada locali localid d ad una planta queda qued a hacia el Este y la la otra hacia h acia el Oeste, realice real ice una asignación asignación aleatoria aleatoria d e los tratamientos a las las plantas lanzando una moneda 10 veces. Se procedieron a reali realizar zar los lanzamientos lanzamientos d e una moneda 10 veces, tomando tomand o como referencia el lado de la cara a aquellas plantas que se les agrega el aditivo, y sello para aquellas plantas que no se les aplica el aditivo. Como existen dos grupos de plantas que se encuentran al este y al oeste se determino mediante el lanzamiento lanzamiento que existian para: -  Lad Lado o Este: Este: 2 (CARA), (CARA ), se tiene 2 posibilidad posibilidades es de aplicarsel aplicarselee el aditivo. 3 (SELLO), se tiene 3 posibilidad posibilidades es de aplicarse aplicarse sin el aditivo. ad itivo. -  Lad Lado o Oeste: 1(CARA), Se tiene una posibili posibilid d ad d e aplicarle aplicarle aditivo. 4 (SELLO), se tiene 3 posibili posibilid d ades d e aplicarse aplicarse sin el ad itivo. realizó un experimento experimento para ver si dos técnicos tienen alguna tend t endencia encia a obtener 37. Se realizó diferentes dif erentes resultad resultados os cuando determ det ermina ina la pureza de cierto producto. product o. Cada muestra muestra fue f ue dividida divid ida en dos porciones porciones y cada cad a técnico d eterminó eterminó la la pureza de una de las porciones. porciones. Los resultad resultados os se muestran muestran a continuación:

Técnico

Pureza de las muestras

1 74.0 73.1 73.5 73.9 71.2 72.5 73.0 74.3 2 73.0 71.3 73.2 71.1 70.3 71.5 73.4 72.4

d atos deben analizar analizarse se en forma pareada, explique por qué. a)  Estos datos

 

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PUREZA DE LAS MUESTRAS S er ies1

S er ies2

75.0 74.0 73.0 72.0 71.0 70.0 69.0 68.0 1

2

3

4

5

6

7

8

Lo que se pretende pretend e estud estudiar iar es la la calidad calidad d e llaa medicion de dos tecnicos t ecnicos a d iferentes productos product os d onde ond e llaa dureza d ureza puede variar variar en cad a productos product os pero la medicion d e llos os tecnicos en cad a uno deberia ser muy simil similar, ar, por esta razon si se sacara el promedio las mediciones los resultados se verian afectados por la d ureza de cada producto lo cual seria un factor f actor de d e rruido uido que d isminui isminuiria ria la  precision.  precis ion.

b)  Formule la hipótesis correcta al problema.

  :   =            .      .     : ≠   ̅ = 1. 0 +1. 8 +0. 3 +2. 8 +0.8 9 +1. 0 +0. 4 +1. 9 =1.1625         ( (1. 1. 0 −1. 2 6) +(1. 8 −1. 2 6) +(0. 3 −1. 2 6) +(2. 8 −1. 2 6) +(0. 9 −1. 2 6) +(1. 0 −1. 2 6) + (0 =   8−1  

 

 

 

c)  Pruebe la hipótesis y obtenga obt enga conclusiones. conclusiones.

 

 

=0.996

 

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 = 1.0.2862545 =3.303 √ 8 0 5 =0. (0.025,7)=2.36  > (0.025,7)

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Dado que

 se rechaza H0

  = 2 ∗ (

0.0252)=0.05034 Dado que el valor p>α se rechaza H0.  H0.   Intervalo de confianza:

  = 1.11625 625∓∓ 2.336∗6 ∗ 0.9996/96/√8√8== (0(0..332 332 ,1.9993)93)

  Como el intervalo de confianza no contiene el 0 se recha H0. Como se rechaza la hipotesis nula se infiere que las muestras son diferentes entre si, por ende aunque se trate del mismo mismo producto prod ucto las las pruebas d e dureza calculad calcul adas as por cada cad a tecnico tecnico son dieferentes, esto indica que hay un error en las mediciones. son d iferentes, ¿hay alguna evidencia sobre cuál de d e ellos ellos hace d)  Si los técnicos son mal el trabajo?  No hay evidencia ya que aunque se sabe que las medici med iciones ones son s on dieferentes, d ieferentes,  para determi d eterminar nar cual de d e los dos o incluso incluso los d os tecnicos esta haciendo haciendo mal la medicion, es necesario necesario compar comparar ar sus mediciones mediciones con la d ureza real de d e cada  producto.  product o.

e)  ¿Qué recomendaría para lograr lograr mayor uniformid uniformid ad en las determi d eterminaciones naciones de los

 

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d os técnicos? técnicos? Comparar los resultados obtenidos obt enidos por cada tecnico con las d urezas reales reales de d e llos os  productos  product os asi identificar ident ificar cual esta mal mal y asi tener t ener una base de d e mej mejora ora en guiada guiad a por lo que esta mal. mal.

30 . El mejor método de inoculación inoculación del problema anterior anterior se aplicó a dos variedades de maí maízz en dos localidades. localidades. Una vez infectada la mazorca, mazorca, interesa medir el porcentaje Gutierrez -02.indd -02.indd 56 56 12/10/07 12/10 /07 10:05:54 10:05:54 final de la superficie supe rficie de ésta és ta que fue f ue cubierta por el hongo y el peso en gramos del huitlacoche. huitlacoche. Los resultados para para la variedad 2 de maíz, obtenidos en 15 mazorcas de Texcoco Tex coco y en 15 mazorcas mazorcas de Cela ya son los siguientes:

% texcoco

%celaya

peso en gramos texoco

peso en gramos celaya

1

60

95

122,6

231,8

2

40

100

182,74

346,74

3

95

70

203,45

231,41

4

55

40

84,03

141,49

5

40

35

128,46

149,69

6

20

100

31,85

291,28

7

10

30

12,81

86,03

8

10

100

57,05

158,74

9

55

100

145,83

167,25

10

15

100

49,49

120,89

11

35

25

103,66

19,7

12

25

15

95,05

22,08

13

70

85

125,02

134,02

14

20

15

40,57

28,76

15

20

30

19,36

24,87

 

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a.  a.  ¿Se puede afirmar que el porcentaje de cobertura del hongo es mayor en Celaya que en Texcoco? 

0=1=2 1 = 11  22  

 

y1

38

62,6666667

Y2

Sd

24,770374 24,770374

35,8003724 35,8003724

Sd

N

15

15

S1

613,571429

1281,66667

sp =   (n1 − 1)n11+  n2+ (n2− 2− 1) 2   ( ) ( ) 15−1 ∗24. 7 7 + 15−1 ∗35. 0 8 =   15+15−2  

 

=30. 7 8 1−2 0= 0 =  1 + 1 2 1 6 0= 0 = 30.38−62. 78 151 + 151 0= −2.1944

PRUEBA T STUDENT

 

 

 

 

n S2

 

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RESPUESTA: Debido a que el valor t0 se encuentra en la zona de aceptación se define que la Hipotesis nula no es e s rechazada. Es decir que el porcentaje de cobertura es igual para los dos maiz

b) Utilice un diagrama diagrama de dispersión (gráfica tipo X-Y) para p ara ver si existe e xiste una relación relación lineal entre el porcentaje de cobertura de la mazorca mazorca con los gramos de huitlacoche

GRAFICO DE DISPERS DI SPERSIÓN IÓN TEX TEXOCO 250 200 150

100 50 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

 

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Y1 Sd n S1

93,4646667 58,5078914 58,5078914 15 3423,17336

143,65 100,256923 100,256923 15 10051,4505

Y2 Sd n S2

GRAFICA DE DISPERS DI SPERSIÓN IÓN CELAYA CELAYA 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

c) Ignore la cobertura y pruebe la igualdad igualdad d e la producción promedio promedio d e huitlacoche en las dos d os localidad localidades. es.

0=1=2 1 = 11  22  

 

 

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sp =   (n1 − 1)n11+  n2+ (n2− 2− 1) 2 50 + (15−1) ∗100.25 =  (15−1) ∗58.15+15−2 =30.78  

 

PRUEBA T STUDENT

 

0= 0 =93.  41−2  6−143. 1+ 1 + 21265 0= 0 = 30.78 1 + 1 15 15 0= −1.185  

 

 

 

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RESPUESTA: Debido a que el valor t0 se encuentra en la zona de aceptación se define que la Hipotesis nula es rechazada.