DISEÑO ESTRUCTURAL III

DISEÑO ESTRUCTURAL III

UNIVERSIDAD DEL GOLFO DE MEXICO LICENCIATURA EN ARQUITECTURA

PRIMAVERA 2010. TERCER SEMESTRE

Diseño Estructural III

José Victor Meneses Campos

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OBJETIVOS GENERALES:  Calcular, proponer y dimensionar los elementos estructurales que integran los sistemas constructivos en mampostería y madera.  Aprender la aplicación de reglamentos para cálculo de elementos estructurales. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE  Elaboración de dibujos de ejercicios prácticos. Elaboración de maquetas.  Exposición en pizarrón y proyecciones. MODALIDAD DE EVALUACION DE LA ASIGNATURA  Exámenes exploratorios (3) 30%  A.C (trabajos, tareas, modelos) 60%  Participación 10%  TOTAL 100% Diseño Estructural III

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BIBLIOGRAFÍA:  PARKER, Harry; “Diseño simplificado de estructuras de madera”; Edit. LIMUSA; México, 1999.  LUTHE, García Rodolfo; “Análisis estructural”, Edit. Alfaomega; México, 2000.  AMBROSE. James, “Estructuras”, Edit. LIMUSA; México, 2001.  IMCA; “Manual de construcción en acero-dep 1”; Trillas; México, 2002.  SCHMITT; “Tratado de construcción”; Edit. Gustavo Pili; Barcelona; 2002. Diseño Estructural III

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TEMARIO  MUROS       

Muros de carga Muros confinados. Muros diafragma. Muros reforzados. Muros no reforzados. Muros de contención. Mamposterías.

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ELEMENTOS ESTRUCTURALES COMPLEMENTARIOS

    

 Vigas. Secciones simples Columnas. Secciones simples y compuestas. Armaduras; isostáticas Diseño de elementos de unión y sujeción: placas, grapas, pernos, madera contrachapada, etc.

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DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

       

 Dimensionamiento de vigas y de marcos.  Comprobaciones.  Vigas aperaltadas  Columnas Carga axial. Carga excéntrica. Dimensionamiento de armaduras (análisis por viento). Elementos de unión: placas, remaches, tornillos y soldadura. Acero laminado. Dimensionamiento de columnas. Dimensionamiento de elementos de unión. Dimensionamiento de armaduras.

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MUROS

Definición del muro.  Un muro es una construcción que presenta una superficie vertical y sirve para cerrar un espacio.  Los hay construidos de diversos materiales como mamposterías, madera, metal, etc. TIPOS DE MUROS  Muros de carga.  Los muros de carga son aquellos que son el soporte de alguna estructura o losa; deben ser construidos con materiales resistentes como mamposterías, acero y madera.  Deben ser diseñados estructuralmente. Diseño Estructural III

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Muros de carga

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Muros confinados.  Los muros confinados son aquellos que están delimitados por elementos estructurales para conferirles mayor estabilidad y resistencia.  Los muros de mampostería deben confinarse con cadenas y castillos.  Los muros de acero deben confinarse con perfiles de acero.  Los muros de madera deben confinarse con barrotes y polines. Diseño Estructural III

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Muros confinados

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Muros diafragma.  Estos son los que se encuentran rodeados por las vigas y columnas de un marco estructural al que proporcionan rigidez ante cargas laterales. Pueden ser de mampostería confinada, reforzada interiormente, mampostería no reforzada o de piedras naturales. El espesor de la mampostería de los muros no será menor de 100 mm. Solución 1

Solución 2

¼H elementos para evitar el volteo

H t  100 mm

VR,columna

Carga VR,columna

CORTE

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castillos o refuerzo interior

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¼H

VR,columna ½Carga

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El muro diafragma es un elemento de rigidización ante cargas en el plano de la estructura, debido a las cuales va a estar sujeto a un estado de cortante en el plano. Su función es equivalente a la de diagonales de arrostramiento y en muchos métodos simplificados de análisis se idealiza como tal. El muro de rigidez no se encuentra, como el diafragma, enmarcado en un sistema estructural que absorbe las cargas axiales y de flexión http://www.proz.com/kudoz/german_to_spanish/construction_civil_engineering/2717806-Übertragswand.html

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Muros reforzados interiormente. Estos muros están reforzados con barras o alambres corrugados de acero, horizontal y verticalmente, colocados en las celdas de las piezas, en ductos o en las juntas. El acero de refuerzo, tanto horizontal como vertical, se distribuirá a lo alto y largo del muro.

s  300 mm PLANTA

Ast Ast Diseño Estructural III

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Muros reforzados (interiormente).

Refuerzo vertical en pretiles y horizontal en pretiles Refuerzo en mayores a 500 mm (6.1.8)

aberturas si > dimensión

¼ sep. refuerzo en doble celda 600 mm (6.1.6)

abertura que no requiere refuerzo

elemento de refuerzo horizontal (6.1.6)

separación de refuerzo en doble celda

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Muros no reforzados. MAMPOSTERÍA DE PIEDRAS NATURALES   



Esta sección se refiere al diseño y construcción de muros o bardas. También pueden ser cimientos, muros de retención (contención) y otros elementos estructurales de mampostería. La mampostería puede ejecutarse en calidades de 1ª, 2ª y 3ª. Las piedras no necesitarán ser labradas, pero se evitará, en lo posible, el empleo de piedras de formas redondeadas y de cantos rodados. Por lo menos, el 70 por ciento del volumen del elemento estará constituido por piedras con un peso mínimo 30 kg., cada una, y con un espesor de 30 cm. Los morteros a emplearse deben contener cemento.

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Muros no reforzados. MAMPOSTERÍA DE PIEDRAS NATURALES

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1.6 Muros de contención. • •

•

El muro de contención se define como: “Toda estructura continua que de forma activa o pasiva produce un efecto estabilizador sobre una masa de terreno”. El carácter fundamental de los muros es el de servir de elemento de contención de un terreno o una masa, que en unas ocasiones es un terreno natural y en otras un relleno artificial. En la situación anterior, el cuerpo del muro trabaja esencialmente a flexión y a la compresión vertical debida a su propio peso es generalmente despreciable.

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•

Sin embargo, en ocasiones el muro desempeña una segunda misión que es la de transmitir cargas verticales al terreno, desempeñando una función de cimiento.

•

La carga vertical puede venir de una cubierta situada sensiblemente a nivel del terreno o puede ser producida también por uno o varios forjados apoyados sobre el muro y por pilares que se apoyan en su coronación, transmitiéndole las cargas de las plantas superiores.

•

Estos muros deben llevar drenaje.

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Muros de contención.

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1.7 Mamposterías. •

El uso de las mamposterías en la arquitectura y construcción es muy variado. • Como podremos ver, su uso esta básicamente en tres elementos estructurales: Cimientos, muros y cubiertas. En cimientos: • Mamposterías de piedra braza. • Mamposterías de piedra negra. • Cimientos de concreto ciclópeo. (concreto simple). • Cimientos de concreto armado. Diseño Estructural III

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En muros: • • • • • • • •

Muros de ladrillo rojo común. (tabique). Muros de ladrillo extruido. Muros de concreto ligero (blocks macizos y huecos). Muros de adobe . Muros de sillar. Muros de piedra braza y negra. Muros de concreto armado. Muros de cualquier tipo piedra (según la región).

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En cubiertas: • • • • •

Cúpulas y bóvedas de ladrillo. Losas macizas de concreto armado. Losas prefabricadas de vigueta y bovedilla. Losas prefabricadas variadas. Losa artesonada.

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•

Como notamos, el mayor uso de las mamposterías es en los muros; que son elementos sustentantes en una estructura. • Y su uso es menor en las cubiertas; ya que estas trabajan primordialmente a flexión; y por lo tanto necesitan estar reforzadas con acero. • El trabajo estructural de la mampostería es a compresión. Ejemplos: Cimientos de mampostería.

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Muros de tabique rojo común.

Ladrillos extruidos.

Blocks de concreto ligero.

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Sillares.

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Cúpulas y bóvedas de ladrillo.

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Losas prefabricadas de vigueta y bovedilla.

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2.

ELEMENTOS ESTRUCTURALES COMPLEMENTARIOS

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2.1 Vigas. •

• • •

Viga.- Es un elemento estructural de forma alargada y generalmente horizontal o inclinada que sirve para formar y cargar losas en los edificios y sostener cargas. Su trabajo estructural es a flexión. Existen vigas de concreto reforzado, acero y madera. A la viga de concreto se le conoce comúnmente con el nombre de trabe.

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Ejemplos: Trabes de concreto

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Vigas de acero

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Vigas de madera

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2.1.1. Secciones simples de vigas Vigas simples o isostáticas. • •

Son las vigas en las cuales el número de reacciones en los apoyos pueden ser determinadas por ecuaciones de equilibrio: ∑Fy, ∑Fx, ∑M.

Como ejemplos tenemos: • Vigas simplemente apoyadas. • Vigas en voladizo o ménsula. • Vigas apoyadas con voladizo. Diseño Estructural III

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Ejemplo de columnas de concreto

Ejemplo de columna de madera Ejemplo de columna de acero

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2.3 Armaduras isostáticas Definición de armadura Es una estructura de barras unidas por sus extremos de manera que constituyan una unidad rígida. Algunos ejemplos son: los puentes de acero, los soportes de cubiertas o algunas grúas.

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2.4 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE MADERA

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2.4 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE MADERA

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2.4 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE MADERA

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DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONCRETO REFORZADO •

Existen dos teorías para el diseño de estructuras de concreto reforzado: 1) “La teoría elástica” llamada también “Diseño por esfuerzos de trabajo”. 2) “La teoría plástica” ó “Diseño a la ruptura”. •

La teoría elástica es ideal para calcular los esfuerzos y deformaciones que se presentan en una estructura de concreto bajo las cargas de servicio.

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Sin embargo esta teoría es incapaz de predecir la resistencia última de la estructura, con el fin de determinar la intensidad de las cargas que provocan la ruptura y así poder asignar coeficientes de seguridad, ya que la hipótesis de proporcionalidad entre esfuerzos y deformaciones es completamente errónea en la vecindad de la falla de la estructura.

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La teoría plástica es un método para calcular y diseñar secciones de concreto reforzado, fundado en las experiencias y teorías correspondientes al estado de ruptura de las teorías consideradas.

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VENTAJAS DEL DISEÑO PLÁSTICO 1.

2.

En la proximidad del fenómeno de ruptura, los esfuerzos no son proporcionales a las deformaciones unitarias, si se aplica la teoría elástica, esto llevaría errores hasta de un 50% al calcular los momentos resistentes últimos de una sección. En cambio, si se aplica la teoría plástica, obtenemos valores muy aproximados a los reales obtenidos en el laboratorio.

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3. La carga muerta en una estructura, generalmente es una cantidad invariable y bien definida, en cambio la carga viva puede variar mas allá del control previsible. En la teoría plástica, se asignan diferentes factores de seguridad a ambas cargas tomando en cuenta sus características principales.

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4. En el cálculo del concreto presforzado se hace necesario la aplicación del diseño plástico, porque bajo cargas de gran intensidad, los esfuerzos no son proporcionales a las deformaciones.

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FACTORES DE CARGA Factor de carga es el número por el cual hay que multiplicar el valor de la carga real o de servicio para determinar la carga última que puede resistir un miembro en la ruptura. Generalmente la carga muerta en una estructura, puede determinarse con bastante exactitud pero no así la carga viva cuyos valores el proyectista solo los puede suponer ya que es imprevisible la variación de la misma durante la vida de las estructuras; es por ello, que el coeficiente de seguridad o factor de carga para la carga viva es mayor que el de la carga muerta. Los factores que en el reglamento del ACI se denominan U, son los siguientes: Diseño Estructural III

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• A) Para combinaciones de carga muerta y carga viva: U = 1.4D + 1.7L Donde: D = Valor de la carga muerta L = Valor de la carga viva •

B) Para combinaciones de carga muerta, carga viva y carga accidental: U = 0.75 (1.4D + 1.7L + 1.7W) ó U = 0.75 (1.4D + 1.7L + 1.87E) Donde: W = Valor de la carga de viento E = Valor de la carga de sismo Diseño Estructural III

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•

Cuando la carga viva sea favorable se deberá revisar la combinación de carga muerta y carga accidental con los siguientes factores de carga:

• •

U = 0.90D + 1.30W U = 0.90D + 1.30E

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FACTORES DE REDUCCIÓN Es un número menor que 1, por el cual hay que multiplicar la resistencia nominal calculada para obtener la resistencia de diseño. Al factor de reducción de resistencia se denomina con la letra Ø: los factores de reducción son los siguientes: a) FR=0.9 para flexión. b) FR=0.8 para cortante y torsión. c) FR=0.7 para transmisión de flexión y cortante en losas o zapatas. Diseño Estructural III

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d) Flexocompresión: FR=0.8 cuando el núcleo esté confinado con refuerzo transversal circular que cumpla con los requisitos de la sección 6.2.4, o con estribos que cumplan con los requisitos del inciso 7.3.4.b; FR=0.8 cuando el elemento falle en tensión; FR=0.7 si el núcleo no está confinado y la falla es en compresión; y e) FR = 0.7 para aplastamiento. Diseño Estructural III

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El factor de reducción de resistencia toma en cuenta las incertidumbres en los cálculos de diseño y la importancia relativa de diversos tipos de elementos; proporciona disposiciones para la posibilidad de que las pequeñas variaciones adversas en la resistencia de los materiales, la mano de obra y las dimensiones las cuales, aunque pueden estar individualmente dentro de las tolerancias y los límites pueden al continuarse, tener como resultado una reducción de la resistencia.

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5.4 Paquetes de barras Las barras longitudinales pueden agruparse formando paquetes con un máximo de dos barras cada uno en columnas y de tres en vigas, con la salvedad expresada en el inciso 7.2.2.d.

Los paquetes se usarán sólo cuando queden alojados en un ángulo de los estribos.

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5.7 Refuerzo por cambios volumétricos Por sencillez, puede suministrarse un refuerzo mínimo con cuantía igual a 0.002 en elementos estructurales protegidos de la intemperie, y 0.003 en los expuestos a ella, o que estén en contacto con el terreno.

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VIGAS RECTANGULARES SIMPLEMENTE ARMADAS Una viga de concreto es rectangular, cuando su sección transversal en compresión tiene esa forma. Es simplemente armada, cuando sólo tiene refuerzo para tomar la componente de tensión del par interno. En general, en una viga la falla puede ocurrir en dos formas: 1) Una de ellas se presenta cuando el acero de refuerzo alcanza su límite elástico aparente o límite de fluencia Fy; sin que el concreto llegue aún a su fatiga de ruptura 0.85 F`c. Diseño Estructural III

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- La viga se agrietará fuertemente del lado de tensión rechazando al eje neutro hacia las fibras más comprimidas, lo que disminuye el área de compresión, aumentando las fatigas del concreto hasta presentarse finalmente la falla de la pieza. Estas vigas se llaman “Subreforzadas” y su falla ocurre más ó menos lentamente y va precedida de fuertes deflexiones y grietas que la anuncian con anticipación.

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2) El segundo tipo de falla se presenta cuando el concreto alcanza su límite 0.85 F`c mientras que el acero permanece por debajo de su fatiga Fy. Este tipo de falla es súbita y prácticamente sin anuncio previo, la cual la hace muy peligrosa. Las vigas que fallan por compresión se llaman “Sobrereforzadas”.

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•

Puede presentarse un tipo de vida cuya falla ocurra simultáneamente para ambos materiales, es decir, que el concreto alcance su fatiga límite de compresión 0.85 F’c, a la vez que el acero llega también a su límite Fy.

A estas vigas se les da el nombre de “Vigas Balanceadas” y también son peligrosas por la probabilidad de la falla de compresión.

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Para evitar las vigas sobrereforzadas y las balanceadas, el reglamento del ACI 318 limita el porcentaje de refuerzo al 75% del valor correspondiente a las secciones balanceadas. Por otra parte, también las vigas con porcentajes muy pequeños de acero, suelen fallar súbitamente. Por lo que no es conveniente poner una cuantía mínima de acero.

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RECUBRIMIENTO

REQUISITOS DE SEPARACIONES Y RECUBRIMIENTOS LIBRES DEL ACERO DE REFUERZO EN VIGAS El refuerzo debe de tener recubrimiento adecuado cuyo fin es el de proteger al acero de dos agentes: La corrosión y el fuego. La magnitud del recubrimiento debe fijarse por lo tanto, según la importancia de estos agentes agresivos. Por lo tanto, debe proveerse de un recubrimiento suficiente para tales fines, aunque un recubrimiento demasiado grande, provocará demasiadas grietas. Diseño Estructural III

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RECUBRIMIENTO RECOMENDACIONES Se debe cumplir lo siguiente: 1) 2 cm mínimos en columnas y trabes 2) 1.5 cm mínimos en losas y muros 3) Diámetro de la barra mas gruesa de un paquete.

NOTA: Usaremos el recomendaciones. Diseño Estructural III

recubrimiento

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mayor

de

las 77

El agrietamiento se debe a las deformaciones causadas por los cambios volumétricos y los esfuerzos ocasionados por fuerzas de tensión, por momentos flexionantes, o por las fuerzas cortantes. El recubrimiento se mide desde la superficie del concreto hasta la superficie exterior del acero, a la cual, se aplica el recubrimiento. Cuando se prescriba un recubrimiento mínimo para una clase de elemento estructural; éste debe medirse: Hasta el borde exterior de los estribos, anillos ó espirales, si el refuerzo transversal confina las varillas principales hasta la capa más cercana de varillas, si se emplea más de una capa sin estribos o anillos. Diseño Estructural III

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Límites para el Espaciamiento del Refuerzo en Vigas En cuanto a la separación de las varillas en vigas, el reglamento del A.C.I. 318 recomienda lo siguiente: La distancia libre entre barras paralelas no debe ser menor que: El diámetro nominal de las barras: 1.3 veces el tamaño máximo del agregado grueso ò 2.5 cm. Cuando el refuerzo paralelo se coloque en dos o màs capas, las varillas de las capas superiores, deben colocarse exactamente arriba de las que están en las capas inferiores, con una distancia libre entre ambas; no menor de 2.5 cm. Diseño Estructural III

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Diseño por durabilidad Las estructuras deberán diseñarse para una vida útil de al menos 50 años, de acuerdo con los requisitos establecidos en el Cap. 4. (NTC-2004). 1.4 Análisis 1.4.1 Aspectos generales Las estructuras de concreto se analizarán, en general, con métodos que supongan comportamiento elástico. También pueden aplicarse métodos de análisis límite siempre que se compruebe que la estructura tiene suficiente ductilidad y que se eviten fallas prematuras por inestabilidad. Las articulaciones plásticas en vigas y columnas se diseñarán • de acuerdo con lo prescrito en la sección 6.8. (NTC-2004). Diseño Estructural III

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1.5.1.2 Resistencia a compresión Los concretos clase 1 tendrán una resistencia especificada, f’c igual o mayor que 250 kg/cm². La resistencia especificada de los concretos clase 2 será inferior a 250 kg/cm² pero no menor que 200 kg/cm². El Corresponsable en Seguridad Estructural o el Director Responsable de Obra, cuando el trabajo no requiera de Corresponsable, podrá autorizar el uso de resistencias f’c, distintas de las antes mencionadas, sin que, excepto lo señalado en el párrafo siguiente, sean inferiores a 200 kg/cm². Diseño Estructural III

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En muros de concreto reforzado de vivienda de interés social se admitirá el uso de concreto clase 2 con resistencia especificada de 150 kg/cm² si se garantizan los recubrimientos mínimos requeridos en 4.9.3. Todo concreto estructural debe mezclarse por medios mecánicos. El de clase 1 debe proporcionarse por peso. El de clase 2 puede proporcionarse por volumen.

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Dimensionamiento de vigas Fundamentalmente, debe buscarse la sencillez constructiva y la uniformidad, y deben evitarse las discontinuidades tanto en las dimensiones del concreto como en la distribución del refuerzo. Los cambios bruscos de sección no suelen ser convenientes. El refuerzo debe detallarse considerando la posibilidad de condiciones de carga no previstas específicamente en el cálculo y los efectos de las redistribuciones de momentos. El proyectista busca obtener soluciones económicas en cuanto a consumo de materiales. Pero no debe olvidarse que en el costo total de una estructura influyen otros factores, tales como las cimbras y obras falsas, la mano de obra, la duración de la construcción y el procedimiento constructivo adoptado, Diseño Estructural III

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La sencillez constructiva conduce a tiempos de ejecución menores y costos de mano de obra inferiores. Para lograr sencillez y rapidez constructiva, es conveniente estandarizar secciones de concreto en el mayor grado posible, no solamente en las estructuras prefabricadas, donde esto es obvio, sino también en las estructuras coladas en el lugar. La estandarización de secciones trae consigo la simplificación de la mano de obra y la posibilidad de lograr una planeación eficiente del uso de cimbras. Como es natural, conviene también que los elementos estructurales tengan formas geométricas sencillas. También es aconsejable la estandarización de los detalles de refuerzo, de manera que pueda reducirse a un mínimo el número de barras de características distintas. La estandarización del refuerzo facilita las labores de habilitado y de colocación de las varillas, al mismo tiempo que simplifica la supervisión y el control de costos. Diseño Estructural III

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Detallado del refuerzo a) Los armados deben ser sencillos b) No debe haber congestionamientos del refuerzo c) El refuerzo debe tener recubrimientos adecuados. El recubrimiento protege al acero de dos agentes: la corrosión y el fuego. d) Las barras deben estar ancladas e) Las estructuras deben tener un comportamiento dúctil Corte de barras El diagrama de momentos puede modificarse con respecto al teórico por variaciones en la distribución o en la magnitud de las cargas, y debido a que las barras deben anclarse en sus extremos, se recomienda que éstas se prolonguen cierta distancia, generalmente igual o mayor que el peralte de la viga, más allá de la sección en donde pueden cortarse teóricamente. Diseño Estructural III

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Estribos. En el caso de que el diagrama de fuerza cortante sea variable, como el de la figura, puede dividirse en dos o tres segmentos de magnitud constante, como se indica con línea punteada en la misma figura. Debe tenerse en cuenta que el diagrama teórico de fuerza cortante puede modificarse por cambios imprevistos en la distribución de la carga.

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Secciones rectangulares doblemente armadas Puede suceder que una sección rectangular cuyas dimensiones hayan sido fijadas por alguna restricción funcional no pueda soportar, como sección simplemente armada. En tal caso, la capacidad de la sección puede aumentarse adicionando acero de compresión e incrementando el acero de tensión. El acero de compresión también es útil para reducir deflexiones. A veces una sección tiene refuerzo de compresión por motivos ajenos a la resistencia o al control de deformaciones. Éste es el caso, por ejemplo, de la viga continua de la figura.

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TABLA DE VARILLAS # de varilla 3 4 5 6 8 10 12 Diseño Estructural III

Equivalencia En pulgadas 3/8 1/2 5/8 ¾ 1 1¼ 1½ José Victor Meneses Campos

Diámetro En mm 9.5 13 16 19 25 32 38 89

AREAS DE VARILLAS varilla # #/8 3 4 5 6 7 8 9 10 12

Area (cm2)

Número de varillas 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.713 1.267 1.979 2.850 3.879 5.067 6.413 7.917 11.4

1.425 2.534 3.959 5.700 7.759 10.134 12.826 15.835 22.8

2.138 3.800 5.938 8.551 11.638 15.201 19.239 23.752 34.2

2.850 5.067 7.917 11.401 15.518 20.268 25.652 31.669 45.6

3.563 6.334 9.897 14.251 19.397 25.335 32.065 39.587 57

4.275 7.601 11.876 17.101 23.277 30.402 38.478 47.504 68.4

4.988 8.867 13.855 19.952 27.156 35.470 44.891 55.421 79.8

5.700 10.134 15.835 22.802 31.036 40.537 51.304 63.338 91.2

6.413 11.401 17.814 25.652 34.915 45.604 57.717 71.256 102.6

7.126 12.668 19.793 28.502 38.795 50.671 64.130 79.173 114

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EJEMPLO 1

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EJEMPLO 5 SEGÚN ACI - 318

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EJEMPLO 2

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2.2 Columnas. •

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• • •

Una columna es un elemento estructural vertical y de forma alargada que sirve en general para sostener el peso de la estructura, aunque también puede tener fines decorativos. De ordinario su sección es circular; cuando es cuadrangular suele denominarse pilar. Y cuando esta adosada a un muro se llama pilastra. La columna está comúnmente formada por tres elementos: basa, fuste y capitel. Su trabajo estructural es a flexo compresión. Existen columnas de mampostería simple, concreto armado, acero y madera.

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COLUMNAS Geometría La relación entre la dimensión transversal mayor de una columna y la menor no excederá de 4. La dimensión transversal menor será por lo menos igual a 200 mm. Refuerzo mínimo y máximo a) La cuantía de refuerzo longitudinal no será menor que 0.01, ni mayor que 0.04. b) El número mínimo de barras será seis en columnas circulares y cuatro en rectangulares. Diseño Estructural III

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c) Sólo se permitirá formar paquetes de dos barras. d) El traslape de barras longitudinales sólo se permite en la mitad central del elemento. e) La zona de traslape debe confinarse con refuerzo transversal Requisitos para refuerzo transversal (Separación de estribos). Todas las barras o paquetes de barras longitudinales deben restringirse contra el pandeo con estribos o zunchos con separación no mayor que: a) 850/ f y, con fy en kg/cm²; de la varilla mas delgada. b) 48 diámetros de la barra del estribo; ni que c) La mitad de la menor dimensión de la columna. Diseño Estructural III

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La separación máxima de estribos se reducirá a la mitad de la antes indicada en una longitud no menor que: a) la dimensión transversal máxima de la columna; b) un sexto de su altura libre; ni que c) 600 mm arriba y abajo de cada unión de columna con trabes o losas, medida a partir del respectivo plano de intersección. •

En la parte inferior de las columnas de planta baja este refuerzo debe llegar hasta media altura de la columna, y debe continuarse dentro de la cimentación al menos en una distancia igual a la longitud de desarrollo de la barra más gruesa.

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Grapas

Para dar restricción lateral a barras que no sean de esquina, pueden usarse grapas formadas por barras rectas, cuyos extremos terminen en un doblez a 135 grados alrededor de la barra o paquete restringido La separación máxima de las grapas se determinará con el criterio prescrito antes para estribos.

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• Columnas zunchadas El refuerzo transversal de una columna zunchada debe ser una hélice continua de paso constante o estribos circulares cuya separación sea igual al paso de la hélice. La cuantía volumétrica del refuerzo transversal, ps , no será menor que

donde Ac área transversal del núcleo, hasta la circunferencia exterior de la hélice o estribo; Ag área transversal de la columna; y fy esfuerzo de fluencia del acero de la hélice o estribo. Diseño Estructural III

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La distancia libre entre dos vueltas consecutivas o entre dos estribos no será menor que una vez y media el tamaño máximo del agregado, ni mayor que 70 mm. Los traslapes tendrán una vuelta y media. Las hélices se anclarán en los extremos de la columna mediante dos vueltas y media.

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Ejemplos de estribos

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Refuerzo transversal Vertical en uniones Viga-columna

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EJEMPLO 2

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José Victor Meneses Campos Mtro. Ing. Arquitecto

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Puebla, México

19 de mayo de 2010

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