Diseño Estructural de Una Edificacion a Traves Del ETABS

2014

Análisis, Modelación y Diseño de una Edificación - ETABS

DOCENTE: Ing. Cesar Augusto Aranís García Rosell AUTORES: 1. Eugenio Jesús Rojas Barco 2. Francis Cabello Osorio 3. Michel Palomino Díaz 4. Oscar Vásquez Chávez 5. Ruddy Palomino Ramírez SECCION: CI71 CICLO : 2014-2

Análisis, Modelación y diseño de una edificación - ETABS

CONTENIDOS 1.

Introducción

2.

Objetivos

3.

Especificaciones del proyecto

4.

Pre dimensionamiento 4.1. Vigas Principales y secundarias 4.2. Columnas 4.3. Losa aligerada

5.

Solicitaciones Sísmicas

6.

Modelación de estructura en ETABS

7.

Diseño de Vigas 7.1. Diseño por Flexión: Positivo y Negativo 7.2. Diseño por Torsión y Cortante

8.

Diseño de columnas

9.

Conclusiones y consideraciones

1

Análisis, Modelación y diseño de una edificación - ETABS

INTRODUCCION

N

uestro país se encuentra ubicado en una zona de alta actividad sísmica, es por esto que la carrera de Ingeniería Civil debe tener la preparación y capacidad necesaria para realizar un análisis y diseño sismo-resistente.

El concreto armado es uno de los materiales de más importancia en nuestro medio, por lo que los futuros ingenieros deben tener el adecuado conocimiento del comportamiento y diseño de este material para aplicarlo adecuadamente en servicio de la sociedad. El presente trabajo consiste en realizar el análisis estructural de una edificación y diseñar los principales elementos estructurales que la contengan, todo esto a partir de los conocimientos adquiridos durante el curso de Diseño de Concreto Armado. El edificio de concreto armado es para la construcción de una escuela, cuenta con 3 pisos, es del tipo dual, es decir, está conformada por pórticos provista de muros de corte. Los techos son losas aligeradas que descansan en vigas, las que a su vez se apoyan sobre columnas y placas. El pre dimensionamiento estructural se llevó a cabo tomando en cuenta los criterios recibidos durante el curso, además que se usó la norma peruana y libros de diseño. El análisis por carga de gravedad y sismo se llevó a cabo gracias al programa ETABS que permitió simular los efectos de estas cargas sobre la estructura. Luego del modelado, el programa nos arrojó los resultados de la modelación mediante diagramas de fuerza axial, fuerza cortante y momento flector, dichos resultados fueron de mucha importancia al momento de realizar el diseño de los elementos estructurales, cuyos procedimientos se muestran más adelante. Se espera de este modo que este trabajo sirva de referencia básica en futuros proyectos de diseño en concreto armado, y que sea aplicado como medio didáctico del aprendizaje.

El grupo de trabajo

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OBJETIVOS El presente trabajo tiene como objetivo principal aplicar los conocimientos aprendidos durante el curso en el diseño de una edificación de concreto armado. Para esto, se han seguidos parámetros establecidos por normas, como el código ACI y el Reglamento Nacional de edificaciones, principalmente la norma E020 (Cargas), E060 (Concreto Armado) y E030 (Diseño Sismo resistente). Además se ha propuesto objetivos adicionales que puedan completar el perfil de un ingeniero capaz de resolver los problemas haciendo uso de todas las herramientas a su alcance, estos objetivos se mencionan a continuación: 

Usar de manera adecuada las especificaciones del código ACI para el diseño de elementos estructurales.



Entender los artículos mencionados en la norma E060 para el detalle de refuerzo en elementos estructurales afectados por cargas de sismo.



Realizar un modelado adecuado de la edificación en el programa ETABS para obtener los resultados que permitan el diseño de la estructura.



Hacer uso de las fórmulas empleadas en clase para crear plantillas en Excel que nos permitan un cálculo más rápido de variables esenciales para el diseño.

3

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ESPECIFICACIONES El proyecto, como ya se mencionó, cuenta con 3 pisos y consiste en una escuela con un corredor por piso. Según estas características y guiándonos de ejemplos y proyectos vistos en clase se ha optado por las siguientes características iniciales: 

Concreto f’c = 280 kg/cm2



Acero fy = 4200 kg/cm2



Peso específico concreto = 2400kg/m3



Peso Aligerado = 350kg/m2 (segun Norma de Cargas E020)

Las medidas en planta brindadas por el profesor son las siguientes:

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PREDIMENSIONAMIETO: 

Pre dimensionamiento de Losa Aligerada: El procedimiento para pre dimensionar se realizara por control de deflexiones, la norma E060 Concreto Armado indica que para Losas Aligeradas con s/c < 300kg/cm2 y luces menores a 7.5 m, se recomienda usar un peralte H > L/25. Como el sentido de la losa para nuestro proyecto tiene una luz de 6m, el cálculo nos arrojó un peralte de 0.24m, por lo que se eligió el peralte de 25 cm.

En los tramos donde la s/c > 300kg/cm2, como es el caso de los corredores, se tendría que verificar las deflexiones de dichas zonas.

5

Análisis, Modelación y diseño de una edificación - ETABS 

Pre dimensionamiento de Vigas: Al pre dimensionar estos elementos se tienen que tener en cuenta la acción de las cargas de gravedad y de sismo. Para nuestro caso, nos hemos guiado de la recomendación del Ing. Antonio Blanco, quien menciona peraltes H = L/12.  Vigas Principales: H = 750/12 = 62.5cm, usaremos una sección de 30x60 cm  Vigas Secundarias: H = 600/12 = 50 cm, usaremos una sección de 25x50 cm Estas serán las secciones que se usaran para el modelado en el Programa ETABS, las siguientes imágenes muestran el pre dimensionamiento para las vigas:



Predimensionamiento de Columnas: Para pre dimensionar columnas se siguió el criterio de dimensionamiento por carga vertical, ya que la edificación es una estructura dual de pórticos y placas, el cual permite que los momentos en las columnas debidas a sismo se reduzcan muy considerablemente. Tendremos en cuenta los siguientes criterios para empezar a pre dimensionar.  Columnas Centrales:

 Columnas Exteriores o Excéntricas:

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Análisis, Modelación y diseño de una edificación - ETABS Se supondrá un peso por piso de 1000kg/m2, y se analizara una columna interior cuya área tributaria es de (6.00*7.50) m2 = 45m2 El peso total = 1000kg/m2 * 45.00m2 * 3pisos = 135000kg Haciendo uso de la formula, se tiene un área de 1071.43 cm2. Se supondrá una columna de 40x40cm2, cuya área es mayor a la solicitada para columnas interiores y exteriores. Las dimensiones escogidas se muestran en la siguiente imagen.

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Análisis, Modelación y diseño de una edificación - ETABS

SOLICITACIONES SÍSMICAS: Estas solicitaciones se determinaran según lo que indica la norma E030, en donde podremos determinar dichas solicitaciones mediante la siguiente formula:



En donde Z es el parámetro de sitio que variará de acuerdo a la zonificación en la que se encuentre nuestra estructura. Nuestra norma E030 ha dividido el territorio nacional en 3 zonas como se muestra a continuación.

Nuestro proyecto se encuentra en la ciudad de Lima, que está ubicada en la zona 3 cuyo valor de acuerdo a la siguiente tabla es de 0.4.

8

Análisis, Modelación y diseño de una edificación - ETABS 

El parámetro U es el coeficiente de uso e importancia. La norma define 4 categorías de uso. Nuestro proyecto al ser un edificio de oficinas tiene un valor de U de 1.3



El parámetro C es el factor de amplificación sísmica cuya fórmula para hallar su valor está dada por la

siguiente expresión.

En donde T es el periodo de la estructura que hemos considerado, para nuestro caso un valor de 0.9. Este valor está dado de acuerdo a la altura total del edificio y al sistema con el que está conformada la estructura. Al ser nuestra estructura de un alto relativamente pequeño nuestro valor de C sale mayor que 2.5, por lo tanto según la norma el valor de c no puede ser mayor que 2.5 de ese modo tomamos 2.5 para nuestro valor de c. 

El parámetro S está determinado por la característica del suelo que transmitirá el sismo a la estructura.

9

Análisis, Modelación y diseño de una edificación - ETABS El suelo de Lima es variable dependiendo de la zona, para darle mayor seguridad al diseño consideraremos que la estructura yace en un suelo flexible cuyo valor es de 1.4. 

Por último R representa el parámetro de reducción que se dará dependiendo del sistema estructural que tiene nuestro edificio. En nuestro caso el edificio tiene un sistema estructural tipo dual, por lo tanto el valor de R es de 7.



Finalmente la multiplicación de los factores divididos entre el factor de reducción, nos arroja un valor de 0.2, el cual se introducirá en el programa para que este halle el cortante basal.

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DISEÑO DE VIGAS 1. DISEÑO POR FLEXIÓN: POSITIVO Y NEGATIVO Se diseñaran tres vigas: 2 principales y 1 secundaria.

Diseño por flexión viga principal intermedia

De acuerdo a los datos del análisis en con el Software ETABS, se obtuvieron las siguientes cargas críticas para el diseño por flexión: 

M+ = 15320 kg



M- = 29480 kg

Además contamos con los datos de acuerdo al plano y a un predimensionamiento previo, en los cuales se obtuvo como resultado los siguientes datos: 

Luz = 7.50 m



Base = 30 cm



Peralte = 60 cm

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Análisis, Modelación y diseño de una edificación - ETABS Se inicia con los calculos para el diseño por flexión del momento negativo: (M- = 29480 kg)



Peralte efectivo (d): d = 60 – 9 = 51 cm 29480𝑥100



𝑅𝑛 =



𝜌=



𝐴𝑠 = 0.01108 × 51 × 30 = 16.95 𝑐𝑚2



𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 × 0.0285 = 0.02138



𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =

0.9×30×512

0.85×280 4200

= 41.98

2×41.98

(1 − √1 − 0.85×280 ) = 0.01108

0.8×√280 ×30×51 4200

= 4.88 𝑐𝑚2

Por lo tanto, el area de acero obtenida cumple con los requerimientos máximos y mínimos propuestos por el ACI.



𝐴𝑠 = 16.95 𝑐𝑚2



𝐿𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒 𝑎 6 𝜙 # 6 (17.04 cm2)

6𝜙#6

Continuamos con el analisis de los momentos positivos (M+ = 15320 kg)

Peralte efectivo (d): 

𝑑 = 60 – 6 = 54 𝑐𝑚



𝑅𝑛 =

15320×100 0.9×30×54 2

= 19.46

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Análisis, Modelación y diseño de una edificación - ETABS 0.85×280

2×19.46



𝜌=



𝐴𝑠 = 0.00634 × 54 × 30 = 7.84 𝑐𝑚2



𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 × 0.0285 = 0.02138



𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =

4200

(1 − √1 −

0.8×√280 ×30×54 4200

0.85×280

) = 0.00484

= 5.16 𝑐𝑚2

Por lo tanto, el de acero cumple con los requisitos mínimos de ACI, por lo cual se trabaja con el área obtenida de los cálculos:

 𝐴𝑠 = 7.84 𝑐𝑚2  𝐿𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒 𝑎 3 𝜙 # 6 (8.52 cm2)

Diseño por flexión viga principal borde De acuerdo a los datos del análisis en con el Software ETABS, se obtuvieron las siguientes cargas críticas para el diseño por flexión:  

M+ = 2470 kg M- = 11930 kg

Además contamos con los datos de acuerdo al plano y a un predimensionamiento previo, en los cuales se obtuvo como resultado los siguientes datos:   

Luz = 7.50 m Base = 30 cm Peralte = 60 cm

Se inicia con los calculos para el diseño por flexión del momento negativo ( M- = 11930 kg)  Peralte efectivo (d): d = 60 – 6 = 54 cm  𝑅𝑛 =  𝜌=

11930𝑥100 0.9×30×542

0.85×280 4200

= 15.15

(1 − √1 −

2×15.15 0.85×280

) = 0.00373

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Análisis, Modelación y diseño de una edificación - ETABS  𝐴𝑠 = 0.01108 × 51 × 30 = 6.04 𝑐𝑚 2  𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 × 0.0285 = 0.02138  𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =

0.8×√280×30×54 4200

= 5.16 𝑐𝑚 2

Por lo tanto, el area de acero obtenida cumple con los requerimientos máximos y mínimos propuestos por el ACI.  

𝐴𝑠 = 6.04 𝑐𝑚 2 𝐿𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒 𝑎 3 𝜙 # 6 (8.52 cm2)

Continuamos con el analisis del momento positivos ( M+ = 2470 kg) Peralte efectivo (d): 

𝑑 = 60 – 6 = 54 𝑐𝑚



𝑅𝑛 =



𝜌=



𝐴𝑠 = 0.00634 × 54 × 30 = 1.22 𝑐𝑚 2



𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 × 0.0285 = 0.02138



𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =

2470×100 0.9×30×542

0.85×280 4200

= 3.14

(1 − √1 −

0.8×√280×30×54 4200

2×3.14 0.85×280

) = 0.00075

= 5.16 𝑐𝑚 2

Por lo tanto, el de acero no cumple con los requisitos mínimos de ACI, por lo cual se trabaja con el área mínima que exige la norma:  

𝐴𝑠 = 5.16𝑐𝑚 2 𝐿𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒 𝑎 2 𝜙 # 6 (5.68 cm2)

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Análisis, Modelación y diseño de una edificación - ETABS Diseño por flexión viga secundaria crítica De acuerdo a los datos del análisis en con el Software ETABS, se obtuvieron las siguientes cargas críticas para el diseño por flexión:  

M+ = 1750 kg M- = 4080 kg

Además contamos con los datos de acuerdo al plano y a un predimensionamiento previo, en los cuales se obtuvo como resultado los siguientes datos:   

Luz = 6.00 m Base = 25 cm Peralte = 50 cm

Se inicia con los calculos para el diseño por flexión del momento negativo (M- = 4080 kg)  Peralte efectivo (d): d = 50 – 6 = 44 cm  𝑅𝑛 =  𝜌=

4080𝑥100 0.9×25×442

0.85×280 4200

= 9.37

(1 − √1 −

2×9.37 0.85×280

) = 0.00228

 𝐴𝑠 = 0.01108 × 51 × 30 = 2.50𝑐𝑚 2  𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 × 0.0285 = 0.02138  𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =

0.8×√280×30×54 4200

= 3.51𝑐𝑚 2

Por lo tanto, el area de acero obtenida no cumple con los requerimientos mínimos propuestos por el ACI, se procede a trabajar con la mínima area de acero exigida por la norma.  

𝐴𝑠 = 3.51 𝑐𝑚 2 𝐿𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒 𝑎 2 𝜙 # 6 (5.68 cm2)

Continuamos con el analisis del momento positivos (M+ = 1750 kg) Peralte efectivo (d): 

𝑑 = 50 – 6 = 44 𝑐𝑚



𝑅𝑛 =

1750×100 0.9×25×442

= 4.01

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Análisis, Modelación y diseño de una edificación - ETABS 0.85×280

(1 − √1 −

2×3.14

) = 0.00096



𝜌=



𝐴𝑠 = 0.00634 × 54 × 30 = 1.06 𝑐𝑚 2



𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 × 0.0285 = 0.02138



𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =

4200

0.8×√280×25×44 4200

0.85×280

= 3.51 𝑐𝑚 2

Por lo tanto, el de acero no cumple con los requisitos mínimos de ACI, por lo cual se trabaja con el área mínima que exige la norma:  

𝐴𝑠 = 3.51 𝑐𝑚 2 𝐿𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒 𝑎 2 𝜙 # 6 (5.68 cm2)

2. DISEÑO POR CORTANTE Diseño por corte viga principal intermedia

De acuerdo a los datos del análisis en con el Software ETABS, se obtuvo el valor para el cortante maximo con el que empezaremos nuestro diseño: 

V = 25110 kg

Además contamos con los datos de acuerdo al plano y a un predimensionamiento previo, en los cuales se obtuvo como resultado los siguientes datos:

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Análisis, Modelación y diseño de una edificación - ETABS 

Luz = 7.50 m



Base = 30 cm



Peralte = 60 cm

Se inicia el diseño a una distancia “d” de la cara del nudo: 

Peralte efectivo (d): d = 60 – 9 = 51 cm



𝑉𝑢(𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎) =

25110𝑘𝑔∗3.24 3.75

= 21695 𝑘𝑔

Se analiza la resistencia al corte aportada por el concreto: 

𝑉𝑐 = 0.53 ∗ (√𝑓 ′ 𝑐) ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 = 0.53 ∗ (√280) ∗ 30 ∗ 51 𝑉𝑐 = 13569 𝑘𝑔 𝜙𝑉𝑐 = 0.75𝑉𝑐 = 0.75 ∗ 13569 = 10178 𝑘𝑔

La fuerza cortante ultima igual a 10177 se presenta a 1.52m de la cara del apoyo que corresponde al punto C. La viga se diseñara en tres tramos



Tramo ABC: la fuerza cortante ultima de diseño es 21695kg. El corte que debe ser resistido por el acero es igual a: 𝑉𝑠 =

𝑉𝑢 21695 − 𝑉𝑐 = − 13569 = 15358 𝑘𝑔 𝜙 0.75

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Análisis, Modelación y diseño de una edificación - ETABS Se debe verificar que el aporte del acero sea menor que el maximo, el cual se determina a traves de la siguiente expresion: 𝑉𝑠 = 2.1 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 = 2.1 ∗ √280 ∗ 30 ∗ 51 𝑉𝑐 = 53763 𝑘𝑔 > 15358𝑘𝑔 Se utilizaran estribos 3/8’’ y el area sera igual a: 𝐴𝑣 = 2 ∗ 0.71 = 1.42𝑐𝑚2 El espaciamiento de los estribos se determina a traves de la expresion:

𝑆 = 𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦 ∗

𝑑 51 = 1.42 ∗ 4200 ∗ = 19.80𝑐𝑚 ≈ 20𝑐𝑚 𝑉𝑠 15358

Verificación de espaciamiento según el Cap. 21.4.4 de la Norma E060 del Reglamento nacional de Edificaciones: √𝑓𝑐′

 𝐴𝑣𝑚𝑖𝑛 = 0,2

𝑓𝑦

𝑏𝑑

1.22 cm2 < 1,42 cm2 ¡Cumple! Según este capitulo, el espaciamiento calculado de los estribos cerrados de confinamiento, no debe exceder ninguno de estos valores: a)

𝑑 2

=

51 2

= 25.50 cm

b) 8𝑑𝑏= 8*1.91=15.28 cm c) 24 ∗ 𝑑𝐸 = 24 ∗ 0.95 = 22.86 𝑐𝑚 d) 30cm Como observamos, el S calculado excede el valor de 8𝑑𝑏= 15.28 cm, por lo tanto consideraremos S = 15cm. ∴ 𝑆𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑟á𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 #3@15𝑐𝑚

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Análisis, Modelación y diseño de una edificación - ETABS Tramo CD: en esta zona de la viga se distribuira el refuerzo transversal minimo. Considerando estribos 3/8’’, el espaciamiento se determina a traves de la expresion: 𝑆=

𝐴𝑣 ∗ 𝑓 ′ 𝑦 1.42 ∗ 4200 = = 56.8 > 𝑆𝑚á𝑥 3.5 ∗ 𝑏𝑤 3.5 ∗ 30

∴ 𝑆𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑟á𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 #3@25𝑐𝑚 Tramo DE: en esta zona no se requiere refuerzo transversal.

Diseño por corte de la viga en voladizo

De acuerdo a los datos del análisis en con el Software ETABS, se obtuvo el valor para el cortante maximo con el que empezaremos nuestro diseño: 

V = 21620 kg

Se inicia el diseño a una distancia “d” de la cara del nudo:  Peralte efectivo (d): d = 60 – 9 = 51 cm  𝑉𝑢(𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎) =

21620𝑘𝑔∗1.99 2.50

= 17210 𝑘𝑔

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Análisis, Modelación y diseño de una edificación - ETABS Se analiza la resistencia al corte aportada por el concreto: 

𝑉𝑐 = 0.53 ∗ (√𝑓 ′ 𝑐) ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 = 0.53 ∗ (√280) ∗ 30 ∗ 51 𝑉𝑐 = 13569 𝑘𝑔 𝜙𝑉𝑐 = 0.75𝑉𝑐 = 0.75 ∗ 13569 = 10178 𝑘𝑔

La fuerza cortante ultima igual a 10178 se presenta a 1.32m de la cara del apoyo que corresponde al punto C. La viga se diseñara en tres tramos



Tramo ABC: la fuerza cortante ultima de diseño es 21695kg. El corte que debe ser resistido por el acero es igual a: 𝑉𝑠 =

𝑉𝑢 17210 − 𝑉𝑐 = − 13569 = 9378 𝑘𝑔 𝜙 0.75

Se debe verificar que el aporte del acero sea menor que el maximo, el cual se determina a traves de la siguiente expresion: 𝑉𝑠 = 2.1 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 = 2.1 ∗ √280 ∗ 30 ∗ 51 𝑉𝑐 = 53763 𝑘𝑔 > 9378𝑘𝑔 Se utilizaran estribos 3/8’’ y el area sera igual a: 𝐴𝑣 = 2 ∗ 0.71 = 1.42𝑐𝑚2

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Análisis, Modelación y diseño de una edificación - ETABS El espaciamiento de los estribos se determina a traves de la expresion:

𝑆 = 𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦 ∗

𝑑 51 = 1.42 ∗ 4200 ∗ = 32.43𝑐𝑚 ≈ 30𝑐𝑚 𝑉𝑠 9378

Verificación de espaciamiento según el Cap. 21.4.4 de la Norma E060 del Reglamento nacional de Edificaciones: √𝑓𝑐′

 𝐴𝑣𝑚𝑖𝑛 = 0,2

𝑓𝑦

𝑏𝑑

1.23 cm2 < 1,42 cm2 ¡Cumple! Según este capitulo, el espaciamiento calculado de los estribos cerrados de confinamiento, no debe exceder ninguno de estos valores: e)

𝑑 2

=

51 2

= 25.50 cm

f) 8𝑑𝑏= 8*1.91=15.28 cm g) 24 ∗ 𝑑𝐸 = 24 ∗ 0.95 = 22.86 𝑐𝑚 h) 30 cm Como observamos, el S calculado excede el valor de 8𝑑𝑏= 15.28 cm, por lo tanto consideraremos S = 15cm. ∴ 𝑆𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑟á𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 #3@15𝑐𝑚 Tramo CD: en esta zona de la viga se distribuira el refuerzo transversal minimo. Considerando estribos 3/8’’, el espaciamiento se determina a traves de la expresion: 𝑆=

𝐴𝑣 ∗ 𝑓 ′ 𝑦 1.42 ∗ 4200 = = 56.8 > 𝑆𝑚á𝑥 3.5 ∗ 𝑏𝑤 3.5 ∗ 30

∴ 𝑆𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑟á𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 #3@25𝑐𝑚 Tramo DE: en esta zona no se requiere refuerzo transversal.

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Análisis, Modelación y diseño de una edificación - ETABS

DISEÑO POR TORSION

Para el diseño por torsion se ha tenido la primera condicion, para establecer si la viga necesita o no refuerzo a torsion. La expresion es la siguiente:

Si el torsor ultimo del analisis es menor a la expresion mostrada, se ´puede despreciar el refuerzo por torsion: 1. Diseño para la viga principal interior: Como se puede apreciar en el diagrama de torsion, el valor maximo para este tramo es de 7000 kg-cm

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Análisis, Modelación y diseño de una edificación - ETABS A continuación, se muestra un esquema donde se puede apreciar las dimenciones para determinar el área encerrada por el perímetro exterior de la sección transversal de concreto y el perímetro exterior de la sección transversal

Acp = 52*22=1144cm² P p = 2*(22+52) = 148 cm Finalmente tenemos un resultado de 9250 kg-cm, este valor es mayor al ultimo. ∴ 𝑁𝑜 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛

1. Diseño para la viga principal en voladizo: Como se puede apreciar en el diagrama de torsion, el valor maximo para este tramo es de 66000 kg-cm. A continuación, se muestra un esquema donde se puede apreciar las dimenciones para determinar el área encerrada por el perímetro exterior de la sección transversal de concreto y el perímetro exterior de la sección transversal.

Acp = 52*22=1144cm² P p = 2*(22+52) = 148 cm Finalmente tenemos un resultado de 9250 kg-cm, este valor es menor al ultimo. ∴ Se 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛 

Verificamos si la seccion es suficientemente grande para soportar la torsion:

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Análisis, Modelación y diseño de una edificación - ETABS

Operando obtenemos Vc = 4267 kg

14.797kg < 15.785kg ∴ la seccion de concreto es suficiciente para soporatr el Tu. 

Determinamos el refuerzo transversal por torsión requerido:

𝑇𝑛 =

𝑇𝑢 66000 = = 88000 𝑘𝑔 ∅ 0.75

Suponemos que 𝜃 = 45°

𝐴𝑡 𝑇𝑛 88000 = = = 0.011 𝑐𝑚²/𝑐𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑎 1 𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜 𝑠 2 ∗ 𝐴𝑜 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑐𝑜𝑡𝜃 2 ∗ 0.85 ∗ 1144 ∗ 4200 ∗ 1 

Cálculo del área de refuerzo por cortante requerido 1 ∗ 4267 = 2134 𝑘𝑔 2 ∴ Se requiere refuerzo por cortante

𝑉𝑢 = 21620 𝑘𝑔 >

𝑉𝑠 =

𝑉𝑢 − ∅𝑉𝑐 21620 − 0.75 ∗ 4267 = = 24560 𝑘𝑔 ∅ 0.75

𝐴𝑣 𝑉𝑠 24560 𝑐𝑚2 = = = 0.11 𝑝𝑎𝑟𝑎 2 𝑟𝑎𝑚𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜 𝑠 𝑓𝑦 ∗ 𝑑 4200 ∗ 51 𝑐𝑚

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Análisis, Modelación y diseño de una edificación - ETABS 

Selección de estribos 2𝐴𝑡 𝐴𝑣 + = 2 ∗ (0.011) + 0.11 = 0.132 𝑐𝑚2 /𝑐𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜 𝑠 𝑠 Usando estribos #3 (As=0.71 cm²) 2 ∗ 0.71 = 10.75 𝑐𝑚 0.132 Separación máxima permisible de estribos 𝑆=

𝑆𝑚𝑎𝑥 =

𝑃ℎ 8

=

148 8

= 18.5 𝑐𝑚 ∴ usaremos estribos #3@10 cm

Área mínima de estribo 𝐴 𝑚𝑖𝑛 = 1.22 𝑐𝑚² < 2 ∗ 0.71 = 1.42 𝑐𝑚² 

Selección del refuerzo longitudinal por torsión

𝐴1 =

𝐴𝑡 𝑓𝑦𝑡 ∗ 𝑃ℎ ∗ ∗ 𝑐𝑜𝑡 2 (𝜃) 𝑠 𝑓𝑦

𝐴1 = 0.011 ∗ 148 ∗

𝑀𝑖𝑛 =

4200 ∗ 1 = 𝟏. 𝟔𝟑 𝒄𝒎² 4200

5 ∗ √280 ∗ 1144 0.011 ∗ 148 ∗ 4200 − = 0.27 𝑐𝑚2 12 ∗ 2400 4200 ∴ usaremos 2 varillas de 1/2′′

25

Análisis, Modelación y diseño de una edificación - ETABS

DISEÑO DE COLUMNAS Para el diseño de las columnas se tuvieron que identificar aquellas que a través del metrado de cargas soportan cargas de diferente magnitud. De este modo, por inspección ocular, se identifican las siguientes columnas que, a nuestro criterio, se analizaran:

Asimismo, solo se realizara el diseño por FLEXOCOMPRESION en los tres elementos indicados:  Diseño Columna de Borde en la esquina Se tiene el siguiente diagrama ENVOLVENTE de fuerza axial y de momento flector de la columna en mención:

26

Análisis, Modelación y diseño de una edificación - ETABS

Se tiene así:  M1=2.16 Tn-m  M2=-2.25 Tn-m  Pu= 40.50 tn 1) ¿Es arriostrado? Debido a que se trata de un sistema dual, se asume un comportamiento ARRIOSTRADO en la estructura. 2) ¿Es esbelta? Para pórticos arriostrados se usara la siguiente expresión para despreciar efectos de esbeltez: Además se nota curvatura SIMPLE. (

𝑘𝑙𝑢 𝑀1 )𝑚𝑎𝑥 = 34 − 12 𝑟 𝑀2 2.16

= 34-12*(2.25 ) = 22.48 Al ser arriostrado evaluamos k=1, lu=2.60 m, r=0.3*0.40m = 0.12 m 𝑘𝑙𝑢 2.6 = 1∗ = 𝟐𝟏. 𝟔𝟕 𝑟 0.12 Luego:

21.67 < 22.48 , por lo tanto SE DESPRECIA ESBELTEZ.

27

Análisis, Modelación y diseño de una edificación - ETABS

3) Calculamos cuantía de acero mediante DIAGRAMAS DE INTERACCION Para ello usaremos los diagramas de interacción dados por el libro de Teodoro Harmsen Ed. 2002. Para ello tenemos:

40 cm=15.75 plg

- M2 = 2.25 Tn-m * 7.22 * 12 = 194.94 Klb-pulg - Pu = 40.5 Tn * 2.2

= 89.10 Klb

- γ = (40-12)/40

= 0.70

- e=M2/Pu

= 2.18 plg

Hallamos los siguientes parámetros: Kn =

𝑃𝑛 𝑓 ′ 𝑐∗𝐴𝑔 𝑃𝑛∗𝑒

=

(

89.1 ) 0.70

4∗15.752

Rn = 𝑓′ 𝑐∗𝐴𝑔∗ℎ =

= 0.13

89.1 )∗2.18 0.70 4∗15.752 ∗15.75

(

= 0.02

Debido a que nos sale una cuantia menor a la cuantia minima (ρmin = 1%), disminuiremos la seccion de la columna. Se tendra entonces una columna de

30x30cm.

28

Análisis, Modelación y diseño de una edificación - ETABS 𝒌𝒍𝒖

Si evaluamos despreciara

𝒓

los

= 28.89 > 22.48 . Por ello la columna ahora no se efectos

de

la

esbeltez.

Utilizamos

METODO

DE

AMPLIFICACION DE MOMENTOS. Hallamos δns -

E =57000(4000)^0.5 = 3605 klb/plg2

-

Ig = (11.81*11.81^3)/12 = 1621.13 plg2

-

β = 1.4 CM/CU = 0.42 (se asume CM=0.3CU)

-

EI = 0.4*3605*1621.13/(1+0.42) = 1646246.1 klb-plg2

-

Pc = π^2(1646246.1)/(1*102.36)^2 = 1550.72 klb

-

Cm=0.6+0.4*(2.16/2.25) = 0.984

δns =

𝑪𝒎 𝟏−

𝑷𝒖 𝟎.𝟕𝟓𝑷𝒄

= 1.07

Amplificamos el momento : Mc = δns *M2 = 1.07*194.94 = 207.74 klb-m

Asi tenemos: - M2 = 207.74 Klb-pulg - Pu = 89.10 Klb - γ = (30-12)/30

= 0.60

- e=M2/Pu

= 2.33 plg

29

Análisis, Modelación y diseño de una edificación - ETABS

Hallamos los siguientes parámetros: 𝑃𝑛

(

89.1 ) 0.70

 Kn = 𝑓′ 𝑐∗𝐴𝑔 = 4∗11.812 = 0.23 𝑃𝑛∗𝑒

 Rn = 𝑓′ 𝑐∗𝐴𝑔∗ℎ =

89.1 )∗2.33 0.70 4∗11.812 ∗11.81

(

= 0.08

Segun diagrama, la cuantia sera : ρ=1.3% As = ρ*Ag = 0.013*11.81*11.81 = 1.81 plg2 ……………. ELEGIMOS 6 # 6. 11.81 plg

6#6

 Diseño Columna Central Se tiene el siguiente diagrama ENVOLVENTE de fuerza axial y de momento flector de la columna en mención:

30

Análisis, Modelación y diseño de una edificación - ETABS

Se tiene así:  M1=-1.09Tn-m  M2= 1.78 Tn-m = 154.22 klb-plg  Pu = 163.70 Tn = 360.14 klb 1) ¿Es arriostrado? Debido a que se trata de un sistema dual, se asume un comportamiento ARRIOSTRADO en la estructura. 2) ¿Es esbelta? Para pórticos arriostrados se usara la siguiente expresión para despreciar efectos de esbeltez: Además se nota curvatura SIMPLE. De manera similar se asume la presencia de los efectos de la ESBELTEZ, al tratarse de la misma “lu” y seccion de 30*30cm .. Utilizamos METODO DE AMPLIFICACION DE MOMENTOS. Hallamos δns -

E =57000(4000)^0.5 = 3605 klb/plg2

-

Ig = (11.81*11.81^3)/12 = 1621.13 plg2

-

β = 1.4 CM/CU = 0.42 (se asume CM=0.3CU)

-

EI = 0.4*3605*1621.13/(1+0.42) = 1646246.1 klb-plg2

-

Pc = π^2(1646246.1)/(1*102.36)^2 = 1550.72 klb

31

Análisis, Modelación y diseño de una edificación - ETABS

-

Cm=0.6+0.4*(1.09/1.78) = 0.85

δns =

𝑪𝒎 𝟏−

𝑷𝒖 𝟎.𝟕𝟓𝑷𝒄

= 1.23

Amplificamos el momento : Mc = δns *M2 = 1.23*154.22 = 189.69 klb-plg

3) Diseñamos Asi tenemos: - M2 = 189.69 Klb-pulg - Pu = 360.14 klb - γ = (30-12)/30

= 0.60

- e=M2/Pu

= 0.53 plg

Hallamos los siguientes parámetros: 𝑃𝑛

 Kn = 𝑓′ 𝑐∗𝐴𝑔 =  Rn =

𝑃𝑛∗𝑒 𝑓 ′ 𝑐∗𝐴𝑔∗ℎ

𝟑𝟔𝟎 .𝟏𝟒 ) 0.70 4∗11.812

(

=

= 0.92

𝟑𝟔𝟎.𝟏𝟒 )∗0.53 0.70 4∗11.812 ∗11.81

(

= 0.07

Segun diagrama, la cuantia sera : ρ=1.2% As = ρ*Ag = 0.012*11.81*11.81 = 1.67 plg2 ……………. ELEGIMOS 6 # 5.

32

Análisis, Modelación y diseño de una edificación - ETABS 11.81plg

6#5

 Diseño Columna parte voladizo Se tiene el siguiente diagrama ENVOLVENTE de fuerza axial y de momento flector de la columna en mención:

33

Análisis, Modelación y diseño de una edificación - ETABS

Se tiene así:  M1=-0.99 Tn-m  M2= 1.24 Tn-m = 107.43 klb-plg  Pu = 151.37 Tn = 333.01 klb 4) ¿Es arriostrado? Debido a que se trata de un sistema dual, se asume un comportamiento ARRIOSTRADO en la estructura. 5) ¿Es esbelta? Para pórticos arriostrados se usara la siguiente expresión para despreciar efectos de esbeltez: Además se nota curvatura SIMPLE. De manera similar se asume la presencia de los efectos de la ESBELTEZ, al tratarse de la misma “lu” y seccion de 30*30cm .. Utilizamos METODO DE AMPLIFICACION DE MOMENTOS. Hallamos δns -

E =57000(4000)^0.5 = 3605 klb/plg2

-

Ig = (11.81*11.81^3)/12 = 1621.13 plg2

-

β = 1.4 CM/CU = 0.42 (se asume CM=0.3CU)

-

EI = 0.4*3605*1621.13/(1+0.42) = 1646246.1 klb-plg2

-

Pc = π^2(1646246.1)/(1*102.36)^2 = 1550.72 klb

-

Cm=0.6+0.4*(0.99/1.24) = 0.92

δns =

𝑪𝒎 𝟏−

𝑷𝒖 𝟎.𝟕𝟓𝑷𝒄

= 1.29

Amplificamos el momento : Mc = δns *M2 = 1.29*107.43= 138.49 klb-plg

6) Diseñamos Asi tenemos: - M2 = 138.49 Klb-pulg - Pu = 333.01 klb

34

Análisis, Modelación y diseño de una edificación - ETABS

- γ = (30-12)/30

= 0.60

- e=M2/Pu

= 0.42 plg

Hallamos los siguientes parámetros:  Kn =

𝑃𝑛 𝑓 ′ 𝑐∗𝐴𝑔 𝑃𝑛∗𝑒

=

𝟑𝟑𝟑 .𝟎𝟏 ) 0.70 4∗11.812

(

 Rn = 𝑓′ 𝑐∗𝐴𝑔∗ℎ =

(

𝟑𝟑𝟑.𝟎𝟏 0.70

= 0.85 )∗0.42

4∗11.812 ∗11.81

= 0.075

Segun diagrama, la cuantia sera : ρ=1.15% As = ρ*Ag = 0.0115*11.81*11.81 = 1.60 plg2 ……………. ELEGIMOS 6 # 5.

11.81plg

6#5

35

Análisis, Modelación y diseño de una edificación - ETABS

CONSIDERACIONES 

El análisis de la estructura se realizó con ayuda del software ETABS, donde se analizó la envolvente de las combinaciones de carga descritas en el reglamento E.060.



De acuerdo a la luz, se pre dimensionó y obtuvieron los siguientes datos:  Vigas principales: 35x70  Vigas secundarias: 30x60



Sin embargo a la hora de hacer el diseño por flexión, se pudo notar que la cuantía podía aumentar y de esa manera bajar las dimensiones geométricas de ambas vigas, en el cual luego de dicho análisis las vigas terminaron con las siguientes dimensiones:  Vigas principales: 35x70cm  Vigas secundarias: 30x60cm



Finalmente todo el análisis se siguió tomando en cuenta las recomendaciones y cumpliendo con los requerimientos de las normas del ACI y la norma peruana E.060.



En el caso de las columnas, con la primera sección predimensionada nos resultaba una cuantía inferior a la mínima por ello se redujo la sección a 30x30 cm con la cual en la columna ya no se pudo despreciar los efectos de esbeltez.



Se hizo uso del software ETABS para la realización de este trabajo porque esta herramienta computacional permite calcular las fuerzas cortantes, fuerzas axiales, momentos flectores y momentos torsores.



El software permite realizar modificaciones en tiempo real por lo cual la salida de resultados para el diseño de los elementos se realiza de manera muy rápida.



Los desplazamientos de los diafragmas rígidos resultaron pequeños debido a que al modelo inicial se le incluyeron 3 placas y además, al ser una edificación de poca altura, no resultó muy afectada por los esfuerzos que ejercía el sismo en ella.



De los resultados obtenidos con el ETABS para los desplazamientos laterales se observa que ninguno de estos valores supera el valor máximo que especifica la norma.

36