Diseño E Implementación De Un Control PID Discreto Para El Control De Velocidad De Un Motor DC

Control PID Discreto De Un Motor DC, Universidad De Cundinamarca

DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN CONTROL PID DISCRETO PARA EL CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MOTOR DC Estudiantes de ingeniería electrónica VIII semestre Jhon Alexander Díaz Acevedo, Freddy Enrique Muñoz Barragán Universidad de Cundinamarca Colombia/Cundinamarca/Fusagasugá [email protected]; [email protected].

Resumen. En este documento se encuentra el desarrollo de un proyecto basado en el diseño de un PID para el control de motor DC haciendo uso de las técnicas para los sistemas de primer y segundo orden, esto debido a que la curva característica de un motor puede parecer a simple vista un sistema de primer orden y se podría llegar a una aproximación, sin embargo al tomar el sistemas como de segundo orden sobre amortiguado, la función de transferencia de la planta se aproxima mucho más a la del modelo real, mientras que la de primer orden al no poseer ciertos coeficientes pierde exactitud en cuanto a la representación matemática al compararla con la curva real, por último se realizara todo el proceso para la obtención de un PID digital que controle todo el sistema bajo los parámetros deseados.

1. INTRODUCCIÓN En la actualidad la industria ha ido migrando de la electrónica análoga a la electrónica digital en muchos de los procesos de control y automatización, gracias a los grandes avances tecnológicos en microcontroladores y microprocesadores con los que se han podido tener sistemas más robustos y eficientes en la materia, razón cual ha llevado al desarrollo de técnicas que permitan la implementación de controladores PID del orden discreto Los sistemas de control PID son suficientes para resolver el problema de control de muchas aplicaciones en la industria, particularmente cuando la dinámica del proceso lo permite, y los requerimientos de desempeño son modestos. Un controlador PID es un controlador realimentado cuyo propósito es hacer que el error en estado estacionario, entre la señal de referencia y la señal de salida de la planta, sea cero de manera asintótica en el tiempo, lo que se logra mediante el uso de la acción integral. Además el controlador tiene la capacidad de anticipar el futuro a través de la acción derivativa que tiene un efecto predictivo sobre la salida del proceso.

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2. PLANTEAMIENTO Y REALIZACIÓN DEL PROYECTO El desarrollo del proyecto gira en torno al control proporcional de la velocidad de un motor DC a 24 voltios donde ante un pequeño cambio en la variable en la entrada debe notarse reflejado en la salida, es decir, la salida debe seguir los cambios de la entrada y ante la presencia de una perturbación, el sistema debe a tender a estabilizarse en el punto elegido de acuerdo a la variable de entrada. El modelo a seguir en el desarrollo de la práctica es el que se presenta en la figura 1, donde se tiene un sistema de lazo cerrado con retroalimentación negativa de parte de una señal entregada por el sensor.

Figura 1. Diagrama de bloques del sistema.

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Reduciendo la planta en bloques funcionales en el dominio de Z se tiene que el sistema se compone de 3 grandes bloques funcionales, los cuales son el PID discreto, la planta G(z) y el sensor. En cada uno de estos bloque se ha realizado diferentes procesos de conversión bien sea de A/D o de D/A. En el bloque PID discreto la señal de entrada como tal es del orden analógico la cual es convertida a una señal del orden digital por medio de un A/D que viene incorporado en el microcontrolador seleccionado para el desarrollo de la práctica, en este caso el PIC16F877a, luego esta señal es procesada y llevada a la planta G(z) en forma de modulación de PWM, la cual es una modulación en ancho de pulso del orden discreto y la salida de esta bloque se ve reflejada en vueltas por minuto en el eje del motor. Finalmente esta el bloque de la retroalimentación el cual es el sensor, este se encarga de contar las RPM del motor y posteriormente convertir la señal del orden de RPM a voltaje por medio de un conversor de frecuencia a voltaje con el fin de posteriormente comparar el voltaje de entrada de referencia con el voltaje de la retroalimentación a fin de cerrar el lazo del sistema. (Figura 2)

voltaje pueda ser comparado en la planta a lazo cerrado. Figura 4.

Figura 4. Diagrama de bloques del sistema en lazo abierto “Conversor F/V”.

Finalmente el montaje que se tiene en la planta es el presentado en la figura 5, en donde se tiene la etapa PWM, el motor, el encoder y el conversor de frecuencia a voltaje. El PWM y el motor forman como tal la planta y el encoder mas el conversor de frecuencia a voltaje forman el sensor.

Figura 5. Diagrama de bloques funcional de la planta a lazo abierto.

Figura 2. Diagrama de bloques del sistema en el domino de Z.

Ahora para hacer un poco más claro la variable de entrada con respecto a la variable de salida, en la figura 3 se ha representado el sistema a modo de lazo abierto, donde se tiene la relación de la variable de entrada “voltaje de entrada de referencia” y la salida dada en “frecuencia”. Figura 3.

La figura anterior se tiene a la planta en lazo abierto y esta es la representación como tal de la planta cuando se toman las curvas características de la misma. Para completar el lazo cerrado solo hace falta el sumador entre la medida entregada por el sensor y el punto referencia y el sistema de control “PID” el cual recibe la como entrada la suma entre el punto de referencia y la señal del sensor, y entrega la señal como tal para controlar la planta. Obsérvese en la figura 6 el diagrama de bloques funcional a lazo cerrado de la planta.

Figura 3. Diagrama de bloques del sistema en lazo abierto.

En la figura anterior se puede observar el diagrama de bloques implementado para toma de las curvas características de la planta. Hay que recalcar que en el bloque sensor debió hacerse una conversión de frecuencia a voltaje con el fin de posteriormente este Estudiantes de Ing. Jhon Alexander Díaz Acevedo

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Figura 6. Diagrama de bloques funcional de la planta a lazo cerrado.

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2.1. Criterios del sensor Antes de empezar a tomar datos lo primero que hay que mirar es la linealidad del señor y el si de todo el sistema, en este caso el del motor junto al encoder y al conversor de frecuencia a voltaje, para determinar si el sistema es lineal o el rango de linealidad se ha ingresado un voltaje de entrada gradualmente al actuador para así observar el voltaje de salida, los datos obtenidos se presentan a continuación en la siguiente tabla.

Vin 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 3,8 4 4,25 4,5 4,75 5

Vout 0,19 0,385 0,66 0,98 1,33 1,71 2,05 2,4 2,9 3,1 4,7 5 5,1 5,1 5,1

Tabla 1. Relación voltaje de entrada Vs voltaje de salida para determinar el rango de linealidad del sistema

En base a los resultados de la tabla 1 se obtuvo la grafica 1, en donde se puede observar que el sistema solamente es lineal en un pequeño rango de 1.75v a 3.8v, teniendo en cuenta este resultado se ha determinado que el rango de trabajo de la planta es de 1.8v a 3.8v, por consiguiente únicamente se generaran dos escalones unitarios para obtener la curva de reacción de sistema y así mismo la función de transferencia. Así mismo otro parámetro muy importante a determinar es la velocidad del motor en relación del voltaje ingresado, ya que lo que le interesa a un usuario es controlar una determinada velocidad del motor, es por ello que también se ha realizado una relación entre voltaje de entrada y RPMs que entrega el motor, los resultados se pueden ver en la tabla2.

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Grafica 1. Relación voltaje de entrada Vs voltaje de salida para determinar el rango de linealidad del sistema

Vin

Rpm 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8

250 450 680 1000 1280 1540 1900 2200 2550 2900 3250

Tabla 2. Relación voltaje de entrada Vs RPMs de salida para determinar la velocidad de giro en función del voltaje

Grafica 2. Relación voltaje de entrada Vs RPMsde salida para determinar la velocidad de giro en función del voltaje

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2.2. Diseño Del Control PID En esta parte se deben tener en cuenta los conceptos básicos de un control análogo debido a que en base al diseño de un PID análogo, por consiguiente a continuación se presenta paso a paso como se realiza este tipo de controlador aplicado a un motor DC de 24V. Lo primero que se debe tener en cuenta son las curvas características de la planta ya que por medio de estas se halla la función de transferencia, en este caso como ya se vio anteriormente el sistema es estable en un rango de voltaje de 1.8v a 3.8v, de esta manera se pueden obtener dos escalones unitarios. A continuación en las capturas del osciloscopio y la gráfica 5, se muestra la primera curva con un escalón de 1.8v a 2.8v.

Grafica 5. Curva obtenida mediante un escalón de 1.8v a 2.8.

En la gráfica anterior se puede observar lo obtenido mediante un osciloscopio y llevado a MATlab gracias a que el osciloscopio digital entrega un archivo .CSV, esto se hace mediante las siguientes líneas de código, en donde curva1 es el nombre del archivo CSV, sin embargo no se puede observar muy bien el comportamiento de la curva de salida frente al escalón de entrada es por ello que en la gráfica 6 que se muestra a continuación se han colocado las dos en el punto (0,0) para visualizar mejor el comportamiento.

Grafica 4. Captura del osciloscopio de la curva obtenida mediante un escalón de 1.8v a 2.8 visualizando la entrada.

Grafica 6. Curva de reacción frente a un escalón unitario (1.8v a 2.8v) ubicados en un punto de referencia.

Grafica 4. Captura del osciloscopio de la curva obtenida mediante un escalón de 1.8v a 2.8

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Las líneas de código utilizadas para la obtención de las gráficas obtenidas por el osciloscopio son las siguientes: Control Discreto 2011 página 4

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% Curva 1 del motor con escalón unitario 1.8V a 2.8V data = csvread('curva1.csv', 2, 0) var1 = data(:,1); var2 = data(:,2); var3 = data(:,3); hold on plot(var1-.435,var3-1.75,'g') plot(var1-.44,var2-.24,'b') title('Curva De Reaccion Frente A Un Escalon Unitario (1.8v-2.8v)') xlabel('Tiempo (sec)') ylabel('Voltaje De Salida (v)') axis([-.1 1.8 -.1 1]) grid

Como se puede observar la amplitud de la curva de salida es casi igual a la del escalón de entrada y se podría empezar al desarrollo del análisis matemático para la obtención de la función de transferencia y de más parámetros para obtener el controlador, sin embargo, el comportamiento obtenido mediante el segundo escalón no es parecido al de la gráfica 6, a continuación se muestra (el procedimiento empleado para la obtención de la gráfica es similar al de la anterior).

curva obtenida es de primer orden aunque puede presentarse que sea un sistema de segundo orden sobre amortiguado. Es por ello que se ara la identificación del sistema y si es de segundo orden se mirara si se puede hacer una aproximación de primer orden y dependiendo de cómo se comporte la función que se halle matemáticamente con respecto a la curva real se decidirá el orden del sistema. Para determinar el orden del sistema se utilizara el método de Van Der Grinten el cual se basa en encontrar una contante “a” y compararla, es decir hay que tomar en cuenta los siguientes criterios:

a

a

e d s 1  G( s)  K p (1) e  s 1

1 e d s  G( s)  K p (2) ( 1s  1)( 2 s  1) e

En donde:

1   

3ae  1 (3) 1  ae

2  

Para determinar la constante “a, K p y cuenta la siguiente gráfica:



1  ae (4) 1  ae ” se toma en

Grafica 7. Curva de reacción frente a un escalón unitario (2.8v a 3.8v) ubicados en un punto de referencia.

Haciendo una comparación entre las dos curvas frente a un escalón unitario se puede observar que el comportamiento de las curvas de reacción son diferentes, es por ello que se ha decidido realizar una función de transferencia por cada curva y al final hacer un promedio entre sus valores para obtener una función de transferencia más acorde para cuando se maneje cualquier punto de referencia, es decir la función de transferencia total del sistema. Antes de empezar hay que determinar si el sistema es de primer o segundo orden, ya que aparentemente la Estudiantes de Ing. Jhon Alexander Díaz Acevedo

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Grafica 8. Identificación de las contantes para el método de Van Der Grinter

De acuerdo al método mencionado, este se aplicó ala primer curva y se obtuvo lo siguiente: Control Discreto 2011 página 5

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G(s) 

0.96 (0.3504s  1)(0.083s  1)

G( s) 

Grafica 9. Método de Van Der Grinter aplicado a la curva de reacción del motor.

De acuerdo a la gráfica anterior se obtuvieron los siguientes resultados:

K p  0.96   0.241

a

Debido a que

a K p  0.18  '0

0.96 0.0293s  0.4341s  1 2

Ahora que ya se tiene la función de transferencia de la primer curva hay que validarla por medio de MATlab y si hay diferencia entre la real se deben realizar algunas modificaciones a los valeres hasta obtener una función lo más parecida a la real, para lograr la validación se utilizan las líneas de código que se presentan a continuación y se grafica sobre la gráfica real (ver grafica 10). % TF segundo orden hallado matemáticamente num=0.96; den=[0.0293 0.4341 1]; t=0:.001:3; Graf=step(num,den,t); hold on plot(t,Graf,'r') grid

0.18 1  0.1875  0.96 e

a

1 el sistema es de segundo orden e

y por consiguiente se debe aplicar la formula (2) haciendo uso de las formulas 3 y 4, sin embargo también se utilizara la aproximación de un sistema de primer orden y al final se compararan para determinar cuál usar, aunque ya sea un sistema de primer o segundo orden la implementación del sistema es la misma, lo único que varían son los parámetros del controlador, a continuación se muestra la forma en que se halló la función de transferencia de segundo orden.

1  0.241 

3 0.1875e  1  0.3504 1  0.18756e

 2  0.241  G( s)  0.96

1  0.1875e  0.083 1  0.1875e

e0 (0.3504s  1)(0.083s  1)

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Grafica 10. Comparación curva real Vs Función de transferencia de segundo orden hallado matemáticamente.

Cabe resaltar que este método únicamente es para escalones unitarios y debido a que realmente no se tomó un escalón si no un escalón de 0.88 se debe multiplicar a Kp de la siguiente manera 0.96*1.12= 1.07, por consiguiente la función de transferencia resultante es:

G( s) 

1.07 0.0293s  0.4341s  1 2

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Sin embargo la función hallada matemáticamente no es para nada parecido a la real es por ello que hay que variar los parámetros hasta lograr una curva que se sobreponga sobre la real, de esta manera la función de transferencia resultante se muestra a continuación.

G( s) 

1.07 0.004s  0.15s  1 2

De esta manera se obtiene un resultado casi igual al de la curva real de la planta, en la gráfica 9 se muestran los resultados y a continuación se muestra las líneas de código utilizadas. % TF segundo orden sintonizada para la practica num=1.07; den=[0.004 0.15 1]; t=0:.001:3; Graf=step(num,den,t)*.9; hold on plot(t,Graf,'r') grid

Grafica 12. Comparación curva real Vs Función de transferencia de segundo orden hallado matemáticamente.

Como se puede observar en la gráfica 10 el resultado matemático esta vez fue mucho más aproximado a la real y los valores de denominador fueron los mismos que la de la función de transferencia de la primera curva con los parámetros modificados para la práctica, lo que quiere decir que hasta el momento los datos que se han tomado y el procedimiento matemático que se ha llevado a cabo es correcto, a continuación en la gráfica 11 se muestra el resultado con la función de transferencia modificada para trabajar.

Grafica 11. Comparación curva real Vs Función de transferencia de segundo orden hallado para la práctica. (Tal vez no se alcance a notar cuando se imprima el documento pero la TF hallada se superpone a la curva real)

De igual manera se realizó el procedimiento para la obtención de la función de transferencia del segundo escalón, a continuación se muestran la hallada matemáticamente y la modificada para la práctica, así como las gráficas respectivas.

1.23 G( s)  2 0.00428s  0.1527 s  1 1.29 G( s)  2 0.006s  0.175s  1 Estudiantes de Ing. Jhon Alexander Díaz Acevedo

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Grafica 11. Comparación curva real Vs Función de transferencia de segundo orden hallado para la práctica. (Tal vez no se alcance a notar cuando se imprima el documento pero la TF hallada se superpone a la curva real)

Ahora se proseguirá a realizar la aproximación de primer orden para ver cómo es su comportamiento frente a la de segundo orden, a continuación se Control Discreto 2011 página 7

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muestra el desarrollo matemático para la segunda curva (escalón de 2.8v a 3.8v).

G( s)  K K

d  0

e d s  s 1

salida 1.23   1.2947 entrada 0.95

  63.2%( salida) G( s) 

  0.777

1.294 0.777 s  1

La curva resultante de esta función se presenta a continuación.

Grafica 13. Comparación curva real Vs Función de transferencia de primer orden hallado para la práctica

Como se puede observar en la gráfica anterior el resultado es aproximado, sin embargo no es ideal a comparación de las funciones de transferencia de segundo orden, debido a esto no se mencionara el procedimiento matemático para sistemas de primer orden para la primer curva ya que no se quiere hacer más extenso el documento ya que las funciones de transferencia son las de segundo orden. Ya que se tienen las funciones de cada una de las curvas lo único que basta por hacer es hacer un promedio entre sus valores para determinar la función de trasferencia total del sistema, esta se presenta a continuación así como la curvas reales y la de la función en una sola grafica para su comparación.

G( s) 

1.18 0.005s  0.1625s  1 2

Grafica 12. Comparación curva real Vs Función de transferencia de primer orden hallado matemáticamente.

Como se puede observar la función es muy diferente a lo que se quiere, a continuación se muestra la función de transferencia con los parámetros con la mejor aproximación que se pudo obtener y su grafica resultante.

G( s) 

1.294 0.16s  1

Grafica 14. Comparación de las dos curvas reales Vs Función de transferencia total del sistema.

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Debido a que la función de transferencia no tiene polos que corten en el eje imaginario, el sistema nunca va a oscilar por consiguiente no se puede utilizar el método de oscilación que es el mas común, es por ello que se opto por hallar las constantes del PID análogo por medio de la curva de reacción, a continuación se muestra la posición de los polos de la función de transferencia.

Tabla 1. Determinacion de las constntes Kp, Ti y Td

Y la ecuación general de un controlador PID análogo es la siguiente: t   1 d U (t )  Kp e(t )   e(t )d (t )  Td e(t )  Ti 0 dt   (5)

De esta manera se determinan las constantes a partir de la curva obtenida con la función de transferencia total del sistema, así como se muestra a continuación en l grafica.

Grafica 15. Ubicación de los polos del sistema.

Por otro lado el metodo de Astrom Hagglund tampoco funciono debido a que la amplitud las oscilaciones que se presentan con el “Relay” son muy mínimas y el análisis no se puede realizar de manera adecuada, es por ello que se opto por el método de curva de reacción, con la cual solo basta hallar dos parámetros “L” y “T” así como se muestra en la siguiente grafica. Grafica 17. Parámetros de la planta mediante la curva de reacción (primer método de Ziegler-Nichols)

Teniendo en cuenta la grafica anterior, se obtuvieron los siguientes valores:

L  0.018

Kp  Grafica 16. Parámetros mediante la curva de reacción (primer método de Ziegler-Nichols)

De esta menra al obtener dichos valores se prosede a utilizar la tabla 1, y la ecuacion general de un PID analogo. Estudiantes de Ing. Jhon Alexander Díaz Acevedo

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T  0.218

1.2 0.218  14.53 0.018

Ti  2 0.018  0.036 Td  0.5 0.018  0.009 Utilizando la formula 5 se obtiene que las constantes proporcional, integral y derivativa son:

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K p  14.53

Ki  403.6

Kd  0.13

De esta manera el control en lazo serrado da como resultado la grafica 18, esto haciendo uso del siguiente código:

las graficas 19 y 20 se muestran los resultados obtenidos después de obtener el PID sintonizado correctamente.

num=1.07; den=[0.004 0.15 1]; H=tf(num,den); KPid=14.53; % Kp KId=403.6; % Ki KD=0.13; % Kd FPID=tf([KD KPid KId],[1 0]); % bloque PID PID=feedback(FPID*H, 1) % control PID sintonizado step(PID,PID) % comportamiento del sistema ante un escalón title('Curva Del Control PID') xlabel('Tiempo') ylabel('Voltaje De Salida (v)')

Grafica 19. Curva del control PID sintonizado.

Grafica 18. Curva del control PID hallado matemáticamente.

Como se puede observar el control PID posee un error en estado estacionario del 0%, un tiempo de estabilización de 0.198 segundo, pero presenta un sobre pico del 37.8% que es demasiado grande y puede ocasionar daños en el actuador, por esta razón hay que sintonizar los parámetros del PID para lograr obtener una mejor respuesta, para ello se obtuvieron los siguientes resultados:

K p  1.33

Ki  11.35

Kd  0.002

Para la determinación de estos resultados también se debe tener en cuenta la salida del controlador debido a que si se presenta un voltaje o amplitud mayor a 5 el sistema nunca reaccionara así debido a que se esta utilizando un voltaje de 5 voltios, a continuación en Estudiantes de Ing. Jhon Alexander Díaz Acevedo

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Grafica 20. Curva de salida del control PID sintonizado

Como se puede ver en las graficas anteriores la sintonización del PID se realizo correctamente, ya que siguió con un error de estado estacionario del 0%, se obtuvo un buen tiempo de estabilización y el sobre pico disminuyo a 1.83%, y por otro lado la salida del controlador no excede los 3.5 voltios. Con esto ahora se puede proseguir al cálculo de las constantes Kp, Ki y Ki discretas, que se logra teniendo en cuenta las siguientes ecuaciones:

KP  K 

KT 2Ti

KI 

KT Ti

KD 

KTd T

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En donde:

K  1.33

Ti 

1.33  0.11718 11.35

Td 

0.002  0.0015 1.33

De esta manera las constantes discretas son las siguientes: KP=1.33-((1.33*T)/(2*0.11718)) KI=(1.33*T)/0.11718 KD=(1.33*0.0015)/T En donde T es el tiempo de muestreo, el cual se selecciona por lo general la decima parte del tiempo de estabilización, en esta ocasión se tomara T=0.002. De acuerdo a esto para la validación de estos resultados en MATlab se utilizo el siguiente diagrama de bloques en simulink.

De esta manera se puede ver que las graficas 19 y 21 son prácticamente iguales, es decir tanto el sistema análogo y digital, por consiguiente se da por validado el proceso para el control PID discreto de la planta. Ya teniendo los valores lo único que resta es realizar el programa para el micro controlador con el que se a va a realizar dicho controlador para posteriormente hacer las pruebas concernientes a la validación de la planta real.

2.2. Implementación y Validación Para el desarrollo del controlador aplicado al motor dc (planta) mostrada en la figura 8 (anexo C), se utilizo el circuito mostrado en la figura 7 (ver anexo A), en donde el código en C realizado para al control se muestra en el anexo B, sin embargo se ha de aclarar que las constantes a,b y c (Kp, Ki y Kd discretas) no fueron las mismas a las halladas matemáticamente ya que se tuvieron que ajustar para obtener los resultados deseados en el sistema real, aunque se ajustaron la mejor respuesta que se obtuvo ante un escalón se presenta en la grafica 21 y para visualizar mejor el comportamiento del punto de referencia o voltaje de entrada frente a la salida se muestra la grafica 22.

Figura 6. Diagrama de bloques para la validación las constantes halladas del PID discreto. (Representación PID Digital Forma Posicional)

Grafica 21. Curva del control PID discreto implementado obtenida del osciloscopio.

Grafica 21. Curva del control PID discreto.

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Como se puede observar en la grafica que ofrece el osciloscopio la curva presenta un sobre pico mínimo, esto debido a los cambios que se le hizo a las contantes ya mencionadas, sin embargo los parámetros resultantes son buenos. Para el análisis de la grafica se presenta la grafica 22 y 23 ya que con ella se puede entrar a analizar el error en estado Control Discreto 2011 página 11

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estacionario, el tiempo de estabilización y el sobre pico.

eficaz, esto se puede ver reflejado en las siguientes graficas obtenidas del osciloscopio.

Grafica 24. Validación mediante una perturbación en el torque del motor. Grafica 22. Curva del control PID discreto implementado por medio de MATlab.

Para la validación y obtención de la grafica anterior, la primera caída sucedió al frenar un poco el motor, una ves el sistema se estabilizo y aun manteniendo la misma fuerza con que se freno al principio, al motor se le quito dicha fuerza y al hacer esto el motor sube de revoluciones debido a que llevaba una velocidad de rotación bastante elevada, al encontrarse con este fenómeno el sistema se vuelve a estabilizar, el mismo fenómeno ocurre en la siguiente grafica, en donde se aplicaron una serie de perturbaciones pero el sistema siempre se estabiliza adecuadamente.

Grafica 23. Curva del control PID discreto implementado por medio de MATlab (visualización de la sola salida).

Como se pudo ver en las dos graficas anteriores la curva presenta un sobre pico de aproximadamente del 4%, un tiempo de estabilización de 1 segundo y un error en estado estacionario del 0%. Aunque el sistema con el control implementado tenga un buen comportamiento ante un cambio del valor de referencia se deben tener en cuenta las perturbaciones, en este caso el sistema responde muy bien debido a que se le han aplicado una serie de perturbaciones en cuanto al torque del motor el sistema tiende a estabilizarse de manera rápida y Estudiantes de Ing. Jhon Alexander Díaz Acevedo

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Grafica 25. Validación ante una serie de perturbaciones en el torque del motor.

Para verificar que este es el comportamiento correcto de un sistema ante una perturbación se realizo una simulación mediante simulink, la cual se muestra a continuación: Control Discreto 2011 página 12

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Figura 6. Diagrama de bloques para la validación del sistema ante perturbaciones. (Representación PID Digital Forma Posicional)

-

El resultado de la simulación se presenta en la siguiente grafica: -

operación lineal, lo cual facilito el proceso de toma de curvas de reacción y también contribuyo a que el comportamiento del sistema fuese de una forma optima con una respuesta deseada para los parámetros establecidos en el diseño. Para encontrar los las constantes del PID análogo se utilizaron varios métodos, lo cuales ninguno fue útil debido a la naturaleza del sistema, sin embargo el ultimo método intentado fue el que permitió determinar las, siendo este mas fácil que los anteriores. El código utilizado para la implementación de del PID discreto no fue el mas optimo debido a que las constantes halladas matemáticamente tuvieron que ser modificadas de una forma significativa para que el sistema se comportara de manera adecuada, sin embargo todos las demás características propias de un PID las manejó muy bien, como lo son las perturbaciones del sistema.

Bibliografía. [1] Richard C. Dorf, Robert H. Bishop, Sistemas De Control Moderno, decima edición, Pearson, 2005. Grafica 26. Validación ante una serie de perturbaciones en el sistema (simulación).

Como se pudo ver mediante la simulación se puede corroborar que el sistema reacción correctamente ante cualquier perturbación que se presente. De esta manera concluye el desarrollo de la práctica.

3. CONCLUSIONES -

-

En base al desarrollo de la practica se pudo identificar, caracterizar e implementar un controlador PID discreto para un modelo de un motor DC, donde en se partió de una aproximación de primer orden y finalmente se implemento un modelo de segundo orden, y se eligió este de segundo orden puesto que el comportamiento de este modelo tiene una gran aproximación con el modelo real. Se pudo observar en la implementación del sensor que el comportamiento de este fue del todo sin ruido con un buen intervalo de

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[2] Virginia Mazzone, Controladores PID, Control Automático 1, Automatización y Control Industrial Universidad Nacional de Quilmes, Marzo 2002, disponible en la página de internet: http://www.eng.newcastle.edu.au/~jhb519/teaching/c aut1/Apuntes/PID.pdf [3] Apuntes de clase de control discreto, Universidad De Cundinamarca. [4] Material de apoyo (diapositivas) de los ingenieros Msc. Ingeniería de Control Industrial: Humberto Numpaque López Ilber Adonayt Ruge

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ANEXOS Anexo A.

Figura 7. Diagrama eléctrico implementado para el control de la planta

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Control PID Discreto De Un Motor DC, Universidad De Cundinamarca

Anexo B. código fuente Utilizado para el controlador PID discreto

Estudiantes de Ing. Jhon Alexander Díaz Acevedo

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Control PID Discreto De Un Motor DC, Universidad De Cundinamarca

Anexo C

Figura 8. Fotografía tomada a la planta implementada para el desarrollo del proyecto.

Estudiantes de Ing. Jhon Alexander Díaz Acevedo

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