Diseño de Zapatas Rectangulares

ORLANDO J. MERLANO CANTILLO

DISEÑO DE ZAPATAS RECTANGULARES

 

Las zapatas son diseñadas para trasmitir al suelo las cargas de las columnas, dicha trasmision de cargas debe cumplir ciertos requisitos de seguridad satisfaciendo las limitaciones de la norma NSR-10. Pasos para diseñar una zapata rectangular: 

   



Determinar el Area de la zapata donde se debe basar en la capacidad de soporte del suelo. Calcular la flexion. Determinar la altura de la zapata mediante unos parametros de Diseño. Determinar la armadura minima. Calcular el cortante en dos direcciones y se realiza un chequeo.

Ejemplo de diseño:

Diseñar una zapata para una columna de 0.25x0.65 mts , que soporta una carga axial de 1000kn estando reforzada con 8# 5/8” en un estrato de fundacion cuya presion de trabajo es de 0.1 Mpa, empleando concreto de F´c=21 mpa para la columna y la zapata y refuerzo para Fy=240 Mpa Solucion: Paso1: AREA DE ZAPATAS  : el area de la zapata debe determinarse a partir de las cargas de servicio, P s y Ms  cuidando no sobrepasar la presion admisible del suelo. Para cargas verticales unicamente,M s=0 , se tiene:

    AREA AREA DE LA ZAPA ZAPATATA==   

ORLANDO J. MERLANO CANTILLO

En esta expresion la carga total debe ser la carga de trabajo, no debe aplicarsele a ella el factor de seguridad pues la presion admisible del terreno ya lo incluye. Carga: de columnas= 1000 Kn Peso propio 11%= 110kn Carga total = 1110kn  Area necesaria de cimentacion = 1110 kn/100kn/m2= 11.1 m2

= 12 − +  14 − +

Una vez determinada el area de la zapata, se obtiene la presion ultima de suelo, está presion no debe ser mayor a la del suelo

 =    

Se determina en un esquema todo nuestros valores correspondiente a las area y dimensiones de la columna,

ORLANDO J. MERLANO CANTILLO

Tomado de

https://www.youtube.com/watch?v=hpOXuFyb120&t=34s

3,50−0,65= 2,285 =1,425

Para flexión,

Procedemos a determinar la ALTURA DE LA ZAPATA, Con el criterio de adoptar un espesor para la zapata, de manera que la cuantía establecida se aproxime a la mínima, para nuestro ejemplo vamos a utilizar una cuantía de 0,0025 donde se obtendrá a continuación el valor de “d”. Inicialmente tenemos formulas donde podemos determinar el valor de

= 

y la otra fórmula sería la de d que es

=2√ 



 , que seria

; donde el k2 se obtiene

de una tabla que se muestra a continuación, M es el momento de flexión y b es el lado menor de la zapata, Procedemos a obtener d. d=0,0434(

.,.   ^0.5 = 0,55 m donde el h sería igual a 0,65 m.

ORLANDO J. MERLANO CANTILLO

ESTRUCTURAS DE CONCRETO JORGE SEGURA- PAG 440

Determinamos la armadura mínima, Se hace el cálculo del refuerzo necesario en ambos sentidos, para determinar el área de acero se usa la siguiente formula

= 

donde despejamos el A s

=.  . 

 As=0,0025*3,10*0,55= 0,00426 m 2 =4260mm2  ARMADURA MINIMA

 As=0,0020*3,10*0,65=0,00403m 2 = 4030mm2

Cuantía de Acero

 = 40,1.93902 2 =20,2 =21  #5

 AS=40,30 cm2 , se asume varillas de 5/8” donde su área es de 1,99cm 2

ORLANDO J. MERLANO CANTILLO

Por ultimo tenemos que Calcular el cortante bidireccional, donde tenemos que determinar 3 cortantes para el concreto luego escoger el menor de esos cortantes y compararlo con el cortante ultimo y la relación entre los dos debe ser un valor entre el 70% hasta el 85% aproximadamente, procedemos a verificar el cortante bidireccional y el cortante como flexión. La sección critica para evaluar este cortante se localiza a la distancia d/2 del borde de la columna según la NSR-10 Sec.C.11.11.1.2

ORLANDO J. MERLANO CANTILLO

Se tienen dos valores un B1= 0,25+2d/2=0,80 m  y un B2= 0,65+2d/2=1,2 m para luego remplazarlos en la siguiente formula :

2=92, 1 7∗ 12 0,80+3,10 ∗3,10−0.2 80+ 1,2+3,50 ∗(3,10−0,80)∗2 =1203,04kn

 A el cortante bidireccional le aplicamos un factor de seguridad de 1.2 donde nos arroja como resultado =1443,648 kn Para calcular los demás cortantes del concreto se debe determinar un nuevo “d” donde se tiene la siguiente formula;

 =0,55−0,40− 0,41,0∗1,37510=0,47

Posteriormente se tiene la siguiente las siguientes

∅

=1750,17kn

Por lo tanto se selecciona el menor de los tres cortantes que es = a 1750,17kn

∅

para chequear V 1443,648kn <

1750,17kn y nos da como porcentaje un 82%

ORLANDO J. MERLANO CANTILLO

ZAPATAS DE ESQUINA

Este tipo de zapatas comúnmente aparecen en los edificios, bien en las esquinas que concurren dos medianerías o bien en las que concurren una medianería y una fachada en límites de vía pública. Es por eso que este tipo de zapata es de uso muy frecuente en construcciones urbanas y ciertos tipos de construcciones industriales. Existen varios métodos para analizar las zapatas de esquina, de todos los métodos que hay solo dos las analizan como zapatas aisladas (es decir sin conexión alguna o arriostramiento). 

Zapata de esquina con distribución variable de presiones y reacción en la estructura del piso superior: En este análisis se considera tener una columna y zapata esencialmente de sección cuadrada (para facilitar las operaciones). Partiendo de la primera figura, consideramos analizar estáticamente y lograr darle equilibrio.

 Aplicando las ecuaciones de equilibrio tenemos

Tomando momento en O

ORLANDO J. MERLANO CANTILLO

Igualando el giro de la zapata al de la columna, suponiendo un módulo K

Donde Lambda es un coeficiente dependiente del enlace de la columna a la estructura del techo, que vale 1 para el caso de articulación y 0.75 para el caso de empotramiento. Obsérvese que I es el momento de inercia de la sección respecto a una de sus diagonales. De las tres ecuaciones antes mencionadas se puede despejar las siguientes ecuaciones:

Con estas tres últimas ecuaciones la solución más práctica es adoptar una suposición: En el caso de conocer las dimensiones de la zapata (a2 y h), las tres últimas ecuaciones llegan a una solución. En este caso el valor del modulo de balasto(K) puede ser conocido a priori ya que se conoce el ancho del cimiento, Entonces, lograr conseguir tensiones admisibles y valores T aceptables por la estructura puede requerir la realización de tanteos hasta llegar a una solución acorde con nuestras necesidades. 

Zapata de esquina con distribución uniforme de presiones y reacción en la estructura del piso:

ORLANDO J. MERLANO CANTILLO

Se supone que las fuerzas de la figura centran la reacción bajo la zapata, de forma que la presión sobre el suelo vale, siendo la resultante

de presiones :

Se desarrolla escribiendo las seis ecuaciones de equilibrio para el sólido columna – zapata obteniéndose los siguientes resultados:

Sistema cuya solución es: R = Np + Nc Para la sumatoria de fuerzas Luego:

ORLANDO J. MERLANO CANTILLO

Si se compara el valor de To obtenido con 2 2 T0 = T , siendo T el valor de la ecuación (4), se ve que difiere en:

Que suele ser despreciable debido a la gran magnitud del módulo de elasticidad del concreto. Obviamente aquí también se considerará tanteos para llegar a una solución aceptable.