Diseño de Zapata Combinada de Las Columnas

Diseñar la zapata combinada de las columnas de la Figura. 𝛾𝑐 = f'c= fy=

2.4 t/m3 210 kgf/cm2 4200 kgf/cm2

4.2 t/cm2 4.5 m

Columna C1: PD1= 90 Columna C2: PD2= 160 Sobrecarga: S/C= 200 Profundidad de cimentación: Df= 1.2 Capacidad portante del terreno: 𝜎𝑡 = 2 Peso específico del suelo: 𝛾𝑠 = 1.8 Solucion: Dimensionamiento de la zapata

𝜎𝑛𝑒𝑡𝑜 = ∑ M limite de propiedad=

17.28 t/m2 0

1108.75 = 315 Lz= 7.04 m Lz= 7m El área de la zapata será: Az= 18.23 m2 Bz= Bz=

P1= P2= P3= P4=

t t 𝑘𝑔𝑓/𝑚2 m 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 𝑡/𝑚3

x Lz/2

2.60 2.60 m Diseño por Resistencia: Pu1= 168.50000 t Pu2= 292.00000 t qu= 65.78571 t/m Para el diagrama de fuerzas cortantes (DFC), tenemos: 16.45 t -152.05 t 186.74 t -105.26 t

PL1= PL2= =

25 t 40 t 0.2 𝑡/𝑚2

=

20 𝑡/𝑚2

Para el diagrama de momentos flexionantes (DMF), tenemos: M1= 2.06 t.m M2= 91.38 5.4 5.15 Para: x= 2.5613 m 𝑀𝑚á𝑥 = 173.67 En la Figura a continuación, se muestran los diagramas de fuerzas cortantes y momentos flexionantes en la zapata combinada.

Dimensionamiento del peralte: Calculamos la cuantía: p=

0.006375

Calculamos la cuantía mecánica: w=

0.1275

𝜌𝑏 = 173.67 d= dmin= hmax= Usamos: porque siempre se redondea a impares multriplos hz= de 5 d= Verificación por corte

=

0.02125 579.4039 *d^2 0.55 m 55 cm 64 cm 65 cm 56 cm

0.56 m

Del diagrama de fuerzas cortantes, interpolando tenemos la cortante última a una distancia 𝑑: Verificación del peralte por corte:

Vud=

123.59 t

= 95.05

5.15

t

Como ya estamos hablando de una seccion de 7 x 2.60 para una zapata vamos a elegir una barilla de 1/2''

Observamos que , por lo que se necesita refuerzo por corte. Vs=

33.57 t

s= s=

17.80 cm 0.0178 m

Ahora a 0.0178 lo redondeamos a multiplo de 5

Usamos: 𝜙 1/2 " @ 0.175 𝑚. Diseño del refuerzo longitudinal: Refuerzo Superior: −𝑀𝑢 = 173.65 𝑡 ⋅ 𝑚 → − 𝐴𝑠 = 88.34 𝑐𝑚2 → 18 𝜙 1 "

hmin= Mu= 2.6 b h nt=(65-9) F'c Fy Es ecu o

64 17365000 260 65 56 210 4200 2100000 0.003 0.9

B1 As,min Rn Preq As,req

0.850 40.189 23.664 0.006 88.340

Refuerzo Inferior: +𝑀𝑢 = 91.44 𝑡 ⋅ 𝑚 → + 𝐴𝑠 = 44.82 𝑐𝑚2 → 16 𝜙 3/4 "

d= 0.56

hmin= Mu= b h nt=(65-9) F'c Fy Es ecu o

64 9144000 Kgf.cm 260 cm 65 cm 56 cm 210 kgf/cm2 4200 kgf/cm2 2100000 kgf/cm2 0.003 0.9

B1 As,min Rn Preq As,req

0.850 40.189 12.461 0.003 44.820

Acero minimo: =

40.19 cm2 = 25.302

Verificacion por punzonamiento:

0.35 0.80

0.5

Columna exterior: = =

150.54 t 180.60 t

2.47

Observamos que 𝑅𝑝1 < 𝜙𝑉𝑐𝑝1, por lo que el peralte es conforme. Columna interior: =

260.69 t

=

331.95 t

4.54

Observamos que 𝑅𝑝2 < 𝜙𝑉𝑐𝑝2, por lo que el peralte es conforme. Diseño del refuerzo transversal:

Zapata exterior

B=m1=

0.78 m

=

78 cm Lv=

=

12.489 t.m

1.125

As= As,min=

5.997 cm2

9.126 cm2, #de varillas=

hmin= Mu= b h nt=(65-9) F'c Fy Es ecu o

64 1249000 Kgf.cm 78 cm 65 cm 56 cm 210 kgf/cm2 4200 kgf/cm2 2100000 kgf/cm2 0.003 0.9

4.6090909

B1 As,min Rn Preq As,req As,req=

4.61 =

0.850 9.126 5.673 0.001 5.997 9.126

5

t1= 0.5 t2= 0.8

𝛽1=

0.85

o=

0.9

para una capa

=0.85

para corte phi es 0.85

Av=

t/m2

2*1.27cm2

m2= n2=

1.36 m 0.91 m

m1= n1=

0.78 m 0.91 m

m

→ 5 𝜙 5/8 "

Diseñar la zapata combinada de las columnas de la Figura. 𝛾𝑐 = f'c= fy=

2.4 t/m3 210 kgf/cm2 4200 kgf/cm2

4.2 t/cm2 4.5 m

Columna C1: PD1= 90 Columna C2: PD2= 160 Sobrecarga: S/C= 200 Profundidad de cimentació Df= 1.2 Capacidad portante del ter 𝜎𝑡 = 2 Peso específico del suelo: 𝛾𝑠 = 1.8 Solucion: Dimensionamiento de la zapata

𝜎𝑛𝑒𝑡𝑜 = ∑ M limite de propiedad=

17.28 t/m2 0

1108.75 = 315 Lz= 7.04 m Lz= 7m El área de la zapata será: Az= 18.23 m2 Bz= Bz=

P1= P2= P3= P4=

t t 𝑘𝑔𝑓/𝑚2 m 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 𝑡/𝑚3

x Lz/2

2.60 2.60 m Diseño por Resistencia: Pu1= 168.50000 t Pu2= 292.00000 t qu= 65.78571 t/m Para el diagrama de fuerzas cortantes (DFC), tenemos: 16.45 t -152.05 t 186.74 t -105.26 t

PL1= PL2= = =

25 40 0.2 20

Para el diagrama de momentos flexionantes (DMF), tenemos: M1= 2.06 t.m M2= 91.38 5.4 5.15 Para: x= 2.5613 m 𝑀𝑚á𝑥 = 173.67 En la Figura a continuación, se muestran los diagramas de fuerzas cortantes y momentos flexionantes en la zapata combinada.

Dimensionamiento del peralte: Calculamos la cuantía: p=

0.006375

Calculamos la cuantía mecánica: w=

0.1275

𝜌𝑏 = 173.67 d= dmin= hmax= Usamos: porque siempre se redondea a impares hz= multriplos de 5 d= Verificación por corte

=

0.02125

579.403905 *d^2 0.55 m 55 cm 64 cm 65 cm 56 cm

0.56 m

Del diagrama de fuerzas cortantes, interpolando tenemos la cortante última a una distancia 𝑑: Verificación del peralte Vud= por corte:

123.59 t

= 95.05

5.15

t

Como ya estamos hablando de una seccion de 7 x 2.60 para una zapata vamos a elegir una barilla de 1/2''

Observamos que , por lo que se necesita refuerzo por corte. Vs=

33.57 t Ahora a 0.0178 lo redondeamos a multiplo de 5

s= 17.80 cm s= 0.0178 m Usamos: 𝜙 1/2 " @ 0.175 𝑚. Diseño del refuerzo longitudinal: Refuerzo Superior: −𝑀𝑢 = 173.65 𝑡 ⋅ 𝑚 → − 𝐴𝑠 = 88.34 𝑐𝑚2 → 18 𝜙 1 "

hmin= Mu= 2.6 b h nt=(65-9) F'c Fy Es ecu o

64 17365000 260 65 56 210 4200 2100000 0.003 0.9

B1 As,min Rn Preq As,req

0.850 40.189 23.664 0.006 88.340

Refuerzo Inferior: +𝑀𝑢 = 91.44 𝑡 ⋅ 𝑚 → + 𝐴𝑠 = 44.82 𝑐𝑚2 → 16 𝜙 3/4 "

d= 0.56

hmin= Mu= b h nt=(65-9) F'c Fy Es ecu o

64 9144000 Kgf.cm 260 cm 65 cm 56 cm 210 kgf/cm2 4200 kgf/cm2 2100000 kgf/cm2 0.003 0.9

B1 As,min Rn Preq As,req

0.850 40.189 12.461 0.003 44.820

Acero minimo: =

40.19 cm2 =

Verificacion por punzonamiento:

0.35 0.80

0.5

Columna exterior: = 150.54 t =

180.60 t

2.47

Observamos que 𝑅𝑝1 < 𝜙𝑉𝑐𝑝1, por lo que el peralte es conforme. Columna interior: =

260.69 t

=

331.95 t

4.54

Observamos que 𝑅𝑝2 < 𝜙𝑉𝑐𝑝2, por lo que el peralte es conforme. Diseño del refuerzo transversal:

Zapata exteriB=m1=

0.78 m

=

78 cm Lv=

=

12.489 t.m

As= As,min=

5.997 cm2

9.126 cm2, #de varillas=

hmin= Mu= b h nt=(65-9) F'c Fy Es ecu o

64 1249000 Kgf.cm 78 cm 65 cm 56 cm 210 kgf/cm2 4200 kgf/cm2 2100000 kgf/cm2 0.003 0.9

4.60909091

B1 As,min Rn Preq As,req As,req=

4.61 =

0.850 9.126 5.673 0.001 5.997 9.126

t t 𝑡/𝑚2 𝑡/𝑚2

t1= 0.5 t2= 0.8

𝛽1=

0.85

o=

0.9

para una capa

=0.85

para corte phi es 0.85

Av=

25.3021978 t/m2

2*1.27cm2

m2= n2=

1.36 m 0.91 m

m1= n1=

0.78 m 0.91 m

1.125 m

5 → 5 𝜙 5/8 "

DISEÑO DE ZAPATA AISLADA Diseñar la zapata aislada de una columna 50cmx75cm que unas cargas de 𝑃𝐷 = 𝑃𝐿 = s/c= 𝐷𝑓 = 𝜎𝑡 = 𝛾𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 = 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 = 𝑓𝑐 ′ = 𝑓𝑦 =

218.11 t 57.81 t 250 kgf/m2 = 1.4 m 2.5 kgf/cm2 = 1.6 𝑡/𝑚3 2.4 𝑡/𝑚3 210 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 4200 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2

0.5 m = b 0.75 m = t 50 cm = b 75 cm = t

0.25 t/m2 25 t/m2

Solución: Dimensionamiento en planta

𝜎𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 =

21.95 t/m2

𝐴𝑧𝑎𝑝 = 12.57 m2 Calculando los lados de la zapata: 𝐿𝑧 = 𝐵𝑧 =

𝐵𝑧*𝐿𝑧 = Considerando 𝐵𝑧*𝐿𝑧 =

12.41 m2 < 𝐿𝑧 = 3.75 13.13 m2 > 𝑞𝑢 =

m

30.75 𝑡/𝑚2

3.67 m =

3.65 m

3.42 m =

3.4 m

12.57 m2 𝐵𝑧 = 3.5 12.57 m2

→ 𝑁𝑜 𝑒𝑠 𝑠𝑢𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒! m → 𝑂𝑘! Cu = 1.4 D + 1.7 L Combinacion de cargas vivas y muertas

Dimensionamiento del peralte (Punzonamiento) 𝑉𝑢𝑝 ≤ ∅𝑉𝑐𝑝 Dónde: 𝑉𝑢𝑝: Cortante última por punzonamiento 𝑉𝑐𝑝: Resistencia del concreto al punzonamiento

Pu=

403.631

1000455.79 364.84326 1106.01843 El hz va ser +0.09 ya 0.57447922 que para zapatas es -1.23422096 0.09 y no como las vigas que es +0.06(dependiendo de numero de capas

d=dmi = 0.57 m → según symbolab hz= 0.66 m Usamos: ℎ𝑧 = 0.7 m (d= 0.61 m) Verificación del peralte por corte b=al ancho unitario b= 1 𝑉𝑢𝑑 = 27.37 t Lv= 1.5

m m

∅𝑉𝑐 = 39.82 t Observamos que 𝑉𝑢𝑑 < ∅𝑉𝑐 , por lo que el peralte es conforme: Diseño del acero de refuerzo

𝑀𝑢,𝑚á𝑥 =

Mu= b h nt F'c Fy Es ecu o

34.597 t.m/m

3458000 Kgf.cm 100 cm 70 cm 61 cm 210 kgf/cm2 4200 kgf/cm2 2100000 kgf/cm2 0.003 0.9

B1 As,min Rn Preq As,req

0.85 12.60 10.33 0.003 15.46

El área de acero requerido será: 𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = 0.0018 100 70 = 12.60 𝑐𝑚2/m Usando varillas de 3/4 " , el espaciamiento del refuerzo será: s= 0.1844 m Usamos: ∅ 3/4 ′′@ 0.175 𝑚: En la otra dirección, usando varillas de 3/4 " , el espaciamiento del refuerzo será: 𝑠= 0.23 m Usamos: ∅ 3/4 ′′@ 0.22 m

+ 1.7 L on de sy

PREGUNTA 3) DISEÑO DE ZAPATA AISLADA Diseñar la zapata aislada de una columna 50cmx75cm que unas cargas de 𝑃𝐷 = 𝑃𝐿 = s/c= 𝐷𝑓 = 𝜎𝑡 = 𝛾𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 = 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 = 𝑓𝑐 ′ = 𝑓𝑦 =

225 t 60 t 220 kgf/m2 = 1.35 m 2.5 kgf/cm2 = 1.6 𝑡/𝑚3 2.4 𝑡/𝑚3 420 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 4200 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2

0.5 m = b 0.75 m = t 50 cm = b 75 cm = t

0.25 t/m2 25 t/m2

Solución: Dimensionamiento en planta

𝜎𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 =

22.05 t/m2

𝐴𝑧𝑎𝑝 = 12.93 m2 Calculando los lados de la zapata: 𝐿𝑧 = 𝐵𝑧 =

𝐵𝑧*𝐿𝑧 = Considerando 𝐵𝑧*𝐿𝑧 =

12.77 m2 < 𝐿𝑧 = 3.80 13.49 m2 > 𝑞𝑢 =

m

30.91 𝑡/𝑚2

3.72 m =

3.70 m

3.47 m =

3.45 m

12.93 m2 𝐵𝑧 = 3.55 12.93 m2

→ 𝑁𝑜 𝑒𝑠 𝑠𝑢𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒! m → 𝑂𝑘! Cu = 1.4 D + 1.7 L Combinacion de cargas vivas y muertas

Dimensionamiento del peralte (Punzonamiento) 𝑉𝑢𝑝 ≤ ∅𝑉𝑐𝑝 Dónde: 𝑉𝑢𝑝: Cortante última por punzonamiento 𝑉𝑐𝑝: Resistencia del concreto al punzonamiento

Pu=

417.000

1498127.39 500.26263 1539.02042 El hz va ser +0.09 ya 0.47024556 que para zapatas es -1.12035081 0.09 y no como las vigas que es +0.06(dependiendo de numero de capas

d=dmi = 0.47 m → según symbolab hz= 0.56 m Usamos: ℎ𝑧 = 0.6 m (d= 0.51 m) Verificación del peralte por corte b=al ancho unitario b= 1 𝑉𝑢𝑑 = 31.38 t Lv= 1.525

m m

∅𝑉𝑐 = 47.09 t Observamos que 𝑉𝑢𝑑 < ∅𝑉𝑐 , por lo que el peralte es conforme: Diseño del acero de refuerzo

𝑀𝑢,𝑚á𝑥 =

Mu= b h nt F'c Fy Es ecu o

35.945 t.m/m

3458000 Kgf.cm/m 100 cm 60 cm 51 cm 420 kgf/cm2 4200 kgf/cm2 2100000 kgf/cm2 0.003 0.9

B1 As,min Rn Preq As,req

0.85 10.80 14.77 0.0036 18.32

El área de acero requerido será: 𝐴𝑠,𝑚í𝑛=0.0018*100*170 = 10.8 𝑐𝑚2/m Usando varillas de 3/4 " , el espaciamiento del refuerzo será: s= 0.15553 m Usamos: ∅ 3/4 ′′@ 0.15 𝑚: En la otra dirección, usando varillas de 3/4 " , el espaciamiento del refuerzo será: 𝑠 = 0.2639 m Usamos: ∅ 3/4 ′′@ 0.25 m

Cu = 1.4 D + 1.7 L Combinacion de cargas vivas y muertas

El hz va ser +0.09 ya que para zapatas es 0.09 y no como las vigas que es +0.06(dependiendo de numero de capas