Diseño de Vigas

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

1

DISEÑO DE UN PUENTE VIGA

2

3 4 5 6 7 8

diseñar un puente viga simplemente apoyado de 16.1 m de longitud, dos vias. Utilizar concreto f'c 305 kg/cm2 y Fy 4200 kg/cm2. el vehiculo usuario es HL-93

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

16.10 Solucion.3.6

X=.13

Sección critica Por corte

CG

0.15

37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53

b=

0.825

S’= 2.10

2.10

65

2.10

0.825

DATOS vehiculo

HL-93 16.10 0.825

m m

Acero Negativo (perpendicular al tráfico)

0.15 0.23

m m

0.202875 2.10

m2 m

Φ= 1/2 recub. r= 5 Acero Positivo (perpendicular al tráfico)

Cartelas 9"x6" bcartela = Cartelas 9"x6" hcartela =

0.15 0.23

m m

Altura de la Capa Asfaltica 2" Peso Especifico Asfalto ɤ=

0.05 2.25

m t/m3

305 4200

kg/cm2 kg/cm2

2.40 0.25 0.15

t/m3 m m

0.375 0.25

m m

100 30591

cm kg/cm

Longitud Total del Puente Ancho de Borde

L=

Altura de la Cartela Ancho de la Cartela Area de la secc. Trans. de la barr. = Separacion Vigas

S=

Concreto Acero

f'c = fy =

Peso Especifico Concreto Ancho del alma (diafragma) bv = H libre base viga (diafragma) =

ɤ=

Base de la Barrera b = Lcartela =

b=

ancho de calculo

condición de exposición moderada Z=

58 59

62 63 64

0.25

7.95

54 A) Pre-dimensionamiento de losa 55 Ancho de la viga 56 57 b  0.0157 S L 

60 61

Asfalto 2"

0.3

31 32

35 36

0.05

diafragma

0.375

28 29 30

33 34

S’=

Cartelas 9"x6"

22 23

26 27

S’=0.05

0.2

20 21

24 25

3.6

b=

En tableros de concreto apoyados en elementos longitudinales: t min= 0.175 m (Art. 9.7.1.1) S  3000  165mm 30

As Φ= Estribos= recub. r= Usaremos por cara: 1Ø

1 1/2 5

pulg

5/8

pulg

(Tabla 2.5.2.6.3-1)

pulg cm

E) Revisión de fisuración por distribución de armadura (Art. 5.7.3.4)

recub. r= numero de varillas= Φ=

5 12

Cortante resistente acero

Espesor de losa

tmin 

pulg Φ= 1/2 cm recub. r= 2.5 Cálculo del Acero Principal (Diseño como viga T)

Es= 2039400 G) Diseño por Corte (viga interior)

0.37 m 0.3 m

pulg cm

cm

kg/cm2

N

O

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

tmin= 160  165 mm azumir el mayor • En voladizos de concreto que soportan barreras de concreto, el espesor mínimo de losa es:

66 67 68 69

t min=



160

70 71

200

t min=

mm

azumir el mayor

(Art. 13.7.3.1.2)

0.2 m

72 73 B) Criterios LRFD aplicables (Tabla 3.4.1-1) 74 U  n  1.25 75 Resistencia I:

o 0.9  DC   1.50 o 0.65 DW  1.75  LL  IM  

U  n 1.0 DC  1.0 DW  1.0  LL  IM   Servicio I: Conforme al Art. 9.5.3, no es necesario investigar el estado de fatiga en tableros de 78 concreto en vigas múltiples. 79 C) Momentos de flexión por cargas

76 77

80 81 82 83 84

3.6

3.6 X=.13

X=.13

Pbarrera

Sección critica Por corte

CG

S’=0.05

Pbarrera

0.05 S’= Asfalto 2"

85 86 87 88

Cartelas 9"x6"

89 90

diafragma

b=

0.375 0.3

91 92

0.825

93 94

L= 2.10

2.10

2.10

0.825

0.4L=

0.84

95 96

B

A

97 98 99

C

D

100 101 C.1) Momento Negativo de Diseño

Sabiendo que la carga que determina el diseño es la carga viva (LL+IM),

102 103 104

1. Carga Muerta (DC):

105 106

peso propio:

107 108 109 110 111 112

Losa:

113 114

Wlosa= MDC =

480 -178.98

kg/m kg-m

=

-0.18

tn-m (en el eje B)

MDC, izq = MDC, der =

-117.38 -120.66

kg-m kg-m

= =

-0.12 -0.12

tn-m (cara izq. De B) tn-m (cara der. De B)

480kg/m

115 116

E

117 118 119

A

2.10

G

2.10

0.825

,15

120 121

-163.35

122 123

-

,15

124 125

A

126 127

-178,98kg-m

F

-117.38

+

B

0,4L

=

-178.98

-163.35

-120.66

+

+

C

G

D

0.84 84.42

128 129

peso de barreras:

Pbarrera =

487

tomamos el diagrama de momentos: MDC2 = 66.84

130 131 132 133 134

D

C

B 2.10

0.825

MDC2, izq = MDC2, der =

Pbarrera= ,13

487

A E

37.89 66.84

kg

→

aplicando en x = 0,13 m

kg-m

=

0.07

tn-m (en el eje B)

kg-m kg-m

= =

0.04 0.07

tn-m (cara izq. De B) tn-m (cara der. De B)

Pbarrera=486,9kg ,13→ B

C D

G

L

M

N

O

A 135 136 137 138

Pbarrera= B ,13

C

D

A

F

G

Pbarrera = I

H

J

,13

2.10

141 142

2.10

2.10

-338.47 -176.34

A

147 148

0.825

-338.47

143 144

E

L

G

D 0.825

K

C

B

E

139 140

145 146

E

+

,15 ,15

-

B

0,4L

+

C

66.84

G

D

37.89

0.84

149 150 151 152 153

En la mayoración de cargas para el estado límite de Resistencia I, los valores positivos de momento serán multiplicados por γ= 0.9 para obtener en la combinación de cargas el máximo momento negativo.

154 155 2. Carga por superficie de rodadura (DW): 156 157

Wasf.2"= 113 tomamos el diagrama de momentos:

158 159 160 161 162 163

,375

164 165 166 167 168 169 170

,45

E

kg/m

MDW = MDW, izq =

-47.47 -30.66

kg-m = kg-m =

-0.05 -0.03

tn-m (en el eje B) tn-m (cara izq. De B)

MDW, der =

-33.74

kg-m =

-0.03

tn-m (cara der. De B)

113kg/m

Asfalto:

A

,45

D

C

B

0.825

2.10

2.10

G

2.10

0.825

,15

171 172

,15

-47.47

173 174

-47.47 -11.44

-11.44

A

177 178

-30.66

F

-

175 176

+ 0,4L

33.95

-33.74

-

+

B

+

C

192 193

Carga viva

LL+IM -2.73 -2.00 -2.00 ara el Diseño por Estado Límite de Resistencia I, con n= nDnRnI=1:

194 195

G

D

179 180 3. Carga Viva y efecto de Carga Dinámica (LL+IM): 181 MÉTODO B: Uso de la Tabla A4-1(AASHTO LRFD) 182 para S= 2.10 m 183 184 En el eje del apoyo B: M(-)LL+IM = 26780 N*mm/mm 185 En cara de viga : M(-)LL+IM = 19580 N*mm/mm 186 187 RESUMEN DE MOMENTOS NEGATIVOS POR CARGAS EN B M(-) izq. TM(-)der. T- ɤ(resistenc 188 Carga Tipo M(-)eje T-m m m ia I) 189 Losa DC1 -0.18 -0.12 1.25 -0.12 190 Barrera DC2 0.07 0.07 0.9 0.04 191 Asfalto DW -0.05 -0.03 1.5 -0.03

= =

1.75

M U  n  1.25 o 0.9  DC   1.50 o 0.65  DW  1.75  LL  IM  (Tabla 3.4.1-1)

196 197

En el eje B:

198 199

En cara de viga izquierda:

200 201

En cara de viga derecha:

202

,375

Mu=

-5.01

tn/m

Mu=

-3.66

tn/m

Mu= -3.63 tn/m El acero negativo será diseñado con

Mu=

-3.66 tn/m

-2.73 -2.00

t/m t/m

M

N

O

A B C D 203 C.2) Momento Positivo de Diseño 204 1.- Carga Muerta (DC): 205 206

E

F

G

H

I

J

K

L

Del diagrama momentos en losa por peso propio, en la seccion F(x = 0,4L): MDC1 = 84.42 kg-m = 0.08 tn-m

207 208 209 210

Igualmente para las barreras:

MDC2 = -176.34 kg-m = -0.18 tn-m 211 212 2.- Carga por Superficie de Rodadura (DW): 213 214 Del diagrama momentos en losa por carga de asfalto, en la seccion F(x = 0,4L): 215 216

MDW =

33.95

kg-m

2.10

m

=

0.03

tn-m

217 3.- Carga Viva y efecto de carga Dinamica (LL+IM): 218 METODO B : Uso de tabla A4-1(AASHTO LRFD) 219 220 221

Para

222 223

RESUMEN DE MOMENTOS POSITIVOS POR CARGAS EN F

224 225

Losa

Tipo DC1

M(+). T-m 0.08

ɤ(resistencia I) 1.25

Barrera Asfalto

DC2 DW

-0.18 0.03

0.9 1.5

LL+IM

2.39

1.75

M(+)LL+IM =

Carga

226 227

Carga viva

228 229

Mu=

237 238

4.17

recub.(r)=

(Tabla 5.12.3-1) pulg cm cm

5.64

cm

14.36

MU As  a  0.9 f y  d   2 

243 244

As (-)=

245 246

a

-7.02

cm2

cm

As  f y 0.85 f c` b

247 248

a=

1.14

249 250

Separacion 

  0.2 As

m

1/2

@

usar 1 Φ

0.2 m

As maximo

254 255

(Art. 5.7.3.3.1) Una sección no sobre reforzada cumple con: c/de ≤0 ,42  f c  280   para 70  

1  0.85  0.05 

256 257

1 



f c  280 kg

cm 2



0.867857143

c  a / 1  1.31 cm

258 259

de 

14.36 cm

c  0, 42 1

260 261 262 263

271

2.39

tn/m

d  h  z  14.36

241 242

268 269 270

=

tn-m

5 5.64

 zr  2

239 240

266 267

N*mm/mm

M U  n  1.25 o 0.9  DC   1.50 o 0.65  DW  1.75  LL  IM  

232 D) Cálculo del Acero 233 D.1) Acero Negativo (perpendicular al tráfico) 234 Mu= -3.66 235 utilizando 236 As Φ = 1/2

264 265

23380

Para el Diseño por Estado Límite de Resistencia I, con n= nDnRnI=1:

230 231

251 252 253

S=

0.09 ≤ As minimo

0.42 OK!

(Art.el5.7.3.3.2) La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir menor valor de 1.2Mcr y 1.33Mu: a).  1.2 M cr  1.2 f r S b).  1.33M u

f r  2, 01

f 'c  S

2

bh  6

35.1 kg/cm2 6667 cm3

20

t/m

M

N

O

A

B

C

D E F G H I La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de:

272 273

a) 1,2Mcr= b) 1.33Mu= El menor valor es

274 275

282 283

As Φ = recub.(r)=

As 

288 289 290

3.14 6.76

a

`

0.85 f c b

1.1

Separacion 

297 298

cm

 0.19 As

usar 1 Φ

0.19 m (Art. 5.7.3.3.1)

 f c  280   para 70  

1  0.85  0.05 

1 



f c  280 kg

cm 2



0.867857143

c  a / 1  1.27 cm

de 

16.86 cm

c  0, 42 1

306 307 308 309

0.08 As minimo

≤

0.42 OK!

(Art. 5.7.3.3.2) La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de 1.2Mcr y 1.33Mu: a).  1.2 M cr  1.2 f r S b).  1.33M u

314 315

f r  2, 01 f ' c  S

316 317 318 319 320 321 322

35.1 kg/cm2

2

bh  6

6667 cm3

La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de:

a) 1,2Mcr= b) 1.33Mu= El menor valor es

2.810 tn-m 5.54 tn-m 2.81 Tn-m y la cantidad de acero calculada resiste:

Mu  a ) _o_b)

323 324

4.17

325 D.3) As de temperatura 326

335 336

@

1/2

Una sección no sobre reforzada cumple con: c/de ≤0 ,42

303 304 305

333 334

m

As maximo

301 302

331 332

cm2

As  f y

a=

295 296

20

a  0.9 f y  d   2 

293 294

329 330

16.86 cm

MU

As (+)=

291 292

327 328

(Tabla 5.12.3-1) pulg cm cm

d  h  z  16.86

286 287

2.81 OK!

tn-m

1/2 2.5 3.14

 zr  2

284 285

312 313

2.810 tn-m 4.87 tn-m 2.81 Tn-m y la cantidad de acero calculada resiste:

3.66 >

278 279 D.2) Acero Positivo (perpendicular al tráfico) 280 Mu= 4.17 281 utilizando

310 311

K

Mu  a ) _o_b)

276 277

299 300

J

Astemp  0.756

cm2 1.8 cm2/capa pulg m m m 3/8

%

2.81 OK!

Ag

fy Astemp= 3.6 En dos capas se colocará: Utilizando varillas Φ= 3/8 separacion= 0.40 Smax= 0.6 Smax= 0.45

337 USAR 1 Φ 338 339 D.4) As de distribución 340

>

3840  S

@

(Art.5.10.8) (Art.5.10.8) 0.4 m

L

M

N

O

A

B

C

D

E

3840

F

341 342

%

343 344

%= 90.51 % usar %= Asrepart=

345 346 347 348 349 350

S



>

utilizando varillas de Φ s=

H

I

J

K

L

M

N

O

67 0.67 4.53 cm2

%

1/2 pulg 0.28 m

1/2 @

USAR 1 Φ

G

67% (Art. 9.7.3.2)

0.28 m

351 352 353 354

As temp 3/8@0,4m

As temp 1/2@0,2m

355 356 357 358 359

0.2

360 361 362 363

As distrb 1/2@0,28m

As princ 1/2@0,19m

364 365 366 367 E) Revisión de fisuración por distribución de armadura 368 E.1) Acero negativo 369 Esfuerzo máximo del acero: 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409

f sa  do= espaciamiento b= numero de varrilla=

Z

 d c A

5.63 20 1

Area traccionada  A  Z=

(Art. 5.7.3.4)

1/ 3

 0.6 f y

5.63 5.63

(5.7.3.4-1)

cm cm

20

 2d c  b 

30591

(Art. 5.7.3.4)

kg/cm

fsa= 2826.407306 kg/cm2 entonces fsa=

225.2 cm2

nv

(Art. 5.7.3.4)



2520 kg/cm2

20

usar el menor

2520 kg/cm2

Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio MSc n l Para el Diseño por Estado Límite de Servicio I, con n= nDnRnI=1: M s  n  1.0M DC  1.0M DW  1.0M LL  IM  fs 

Ms= -2.08 tm-m (para un metro de franja.) luego: Ms= -0.416 tn-m Es= 2039400 kg/cm2 (5.4.3.2) Ec= 267971.4397 kg/cm2 (5.4.2.4-1) n= 8 Área de acero transformada: Ast= 10.13414958 cm2 Momentos respecto del eje neutro para determinar y: y (-)= -4.40004119 cm y (+)= 3.34 cm c= 11.03 cm Inercia respecto del eje neutro de sección transformada: I= 1481.327786 cm4 luego: fs= 2478.036283 kg/cm2

5.63

Fs/n + 20

11.03

14.37

3.34

20

A

B

C

D

E

410 411

F

G

fs= 2478.036283 <

H

fsa=

I

2520 kg/cm2

J

K

OK!

412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 II) DISEÑO DE VIGA PRINCIPAL INTERIOR 422 A) Pre-dimensionamiento 423 hmin= 1.127 m 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448

azumimos h min= 0.85 m B) Momentos de flexión por cargas (viga interior) Carga muerta (DC): Cargas distribuidas Wlosa= 1008 kg/m Wviga= 468 kg/m Wcartelas= 83 kg/m WDC=

453 454 455 456 457

1559

Momento  M DC1 

MLL+IM=

calculo de

I viga 

468 469 470 471 472 473 474 475 476

0.15

WDC L2 8

155.94

 S  g  0, 06     4300 

460 461

466 467

0.25

kg/m

tn-m

Caso de un carril cargado:

n

464 465

0.85 Diafragma b=

Pdiaf= 540 kg MDC2= 2.1735 tn-m MDC= 52.68704875 tn-m Carga por superficie de rodadura (DW): Wasf2"= 236.25 kg/m MDW= 7.6547953125 tn-m Carga viva y efecto de carga dinámica (LL+IM): De la Tabla APÉNDICE II-B, para vehículo HL-93, y con la consideración de carga dinámica en estado límite de resistencia:

458 459

462 463

0.23 0.15

0.3 WDCI= 50.51354875 tn-m Cargas puntuales Colocando tres diafragmas a lo largo de toda la viga, dos en apoyos y uno en el centro de luz, se tiene:

449 450 451 452

2.10

Eviga

 Kg   3  Lt s 

0,4

S   L

0,3

 Kg   3  Lt s 

0,1

(Tabla 4.6.2.2.2b-1)

0,1

0.2



1

Elosa bh 3  686562.500 cm4 12

Aviga  B H 

42.5 0.85

1950 cm2

eg=

0.65

42.5 cm 4208750

K g  n( I viga  Aviga eg2 )  0,1

luego

 Kg   3   Lts 

0.894

g=

0.424

0.3 (CRÍTICO)

caso de dos carriles cargados

 S  g  0, 075     2900  g=

0,6

S   L

0,2

 Kg   3  Lts 

0,1

0.565

477 MLL+IM= 88.1061 tn-m 478 C) Resumen de momentos flectores y criterios LRFD aplicables (Tabla 3.4.1-1)

L

M

N

O

A 479 480 481 482 483 484

B

C carga DC

D M(+) tn-m 52.69

DW LL+IM

7.65 88.11

E Resistencia 1.25

F y Servicio I 1

G Fatiga 0

1.5 1.75

1 1

0 0.75

H

I

J

K

L

M

U  n  1.25DC  1.5DW  1.75( LL  IM ) 

485 486

Resistencia I

491 492

Según el procedimiento de diseño para vigas T señalado en el Apéndice III-B, se tiene: Ancho efectivo de viga T (Art. 4.6.2.6), el menor valor de: L/4= 4.025 m 12tf+tw= 2.7 m tomar el minimo S= 2.10 m

U  n  1.0 DC  1.0 DW  1.0( LL  IM ) 

Servicio I: Fatiga :

U  n  0.75( LL  IM )  487 488 D) Cálculo del Acero Principal (Diseño como viga T, ver APÉNDICE III-A) 489 Para el Estado Límite de Resistencia I, con n= nDnRnI=1: 490 Mu= 231.52667891 tn-m

498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508

0.85 luego b= 2.10 m suponiendo c= t = 0.2 m a= 0.85 c = 17 cm Cálculo de “z” : Tomando momentos en la base de la viga, siendo nº As= 12 varillas A= 5.1 cm2 Φ1"= 2.54 cm r= 5 cm z= 12.91 cm d= 72 cm As 

511 512

MU a  0.9 f y  d   2 

 

c  1.18

As  bd

2"

0.00638

  fy d  0.85 f ' c

8.78

<

20

entonces Se diseñará como viga rectangular As 

524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538

MU  a  0.9 f y  d   2 

a

As  f y 0.85 f c` b

6.89 cm

As maximo Una sección no sobre reforzada cumple con: c/de ≤0 ,42  f c  280   para 70  

1  0.85  0.05 

c  a / 1 

de 



c  0, 42 1 0.11

≤

0.42 OK!

As minimoLa cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir (Art.el5.7.3.3.2) menor valor de 1.2Mcr y 1.33Mu: a).  1.2 M cr  1.2 f r S b).  1.33M u

541 542

S

547

cm 2

7.94 cm 72 cm

f r  2, 01 f ' c 

545 546



f c  280 kg

(Art. 5.7.3.3.1)

1  0.867857143

539 540

543 544

diseñar como viga rectangular

89.34 cm2



35.1 kg/cm2

2

bh  6

252875 cm3

La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de:

a) 1,2Mcr= b) 1.33Mu= El menor valor es

2"

0.3

518 519

522 523

0.3

96.46 cm2



516 517

520 521

12.91

3,5"

509 510

513 514 515

0.2

3,5"

495 496 497

2.10

z

493 494

106.510 tn-m 307.93 tn-m 106.51 Tn-m y la cantidad de acero calculada resiste:

Mu  a ) _o_b)

N

O

A

B

C

D

Mu Fa ) _o_b) G

E

548 549

231.53 >

550 551

H

I

J

K

106.51 RESISTE

usar12Φ1"= Armadura de contracción y temperatura en caras laterales (Art. 5.10.8) En el alma de la viga T: Astemp  0.0018 Ag  3.51 cm2 Astemp= 1.76 cm2/capa

552 553 554 555 556 557

Usaremos por cara: 1 Ø 5/8” (2.00cm2), con la consideración: 1 Ø 5/8 pulg As 2 cm2 Smax= 3t= 90 cm smax= 45 cm ok

558 559 560 561

562 E) Revisión de fisuración por distribución de armadura (Art. 5.7.3.4) 563 Esfuerzo maximo del acero:

f sa 

564 565 566

Z

 dc A

1

3

 0.6 f y

para el acero principal positivo (paralela al trafico) r = 5 cm  do  recub   estribo  

567 568

2

569 570

dc = bw =

571 572

11.64 30

cm cm

58.20

cm2

(Art. 5.7.3.4)

Z= 30591 esfuerzo maximo del asero

kg/cm

(Art. 5.7.3.4)

fsa=

kg/cm2

numero de varillas=

573 574

A

575 576 577 578

12

(2do)bw  nv

3483

≤

2520

kg/cm2

579 580 581

Para el Diseño por Estado Límite de Servicio I, con n= nDnRnI=

582 583 584 585 586 587

1

Ms= Es=

148.45 2039400

tn-m kg/cm2

(Tabla 3.4.1-1) (5.4.3.2)

Ec= n=

267971 8

kg/cm2

(5.4.2.4-1)

area de acero transformada:

588 589

Ast  n As  489.60 cm2 momentos respecto del eje neutro para determinar y resolviendo ecuacion cuadratica de tiene:

590 591

y(+)= 16.14 cm y(-)= -20.80198 cm

592 593

C=

594 595

55.86

cm

inercia respecto al eje neutro de seccion transformada I  Ast c 2 

596 597 598

fs 

599 600 F) Fatiga 601 602 F.1) cargas de fatiga

M sc n I

3641

<

by 3 3

1822031 cm4

fsa=

2520

kg/cm2

603 604

Para el Diseño por Fatiga, con n= nDnRnI=

605 606

Se calcula con un camion de diseño, con separacion constante de 9 m entre los ejes de 14,8 tn

607 608 609 610

14.8

(Art .3.6.1.4.1), no se aplica el factor de presencia multiplev(Art. 3.6.1.1.2) 14.8 9

3.6 4.3 B

A

613 614 615

8.05

MLL=

0

1

611 612

616

tomar el minimo

fsa= 2520 kg/cm2 Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio

65.31

8.05

tn-m

L

M

N

O

A

B

C D E F G H I J conciderando la distribucion g de sobrecarga para un solo carril, y eliminando el factor de presencia multiple de 1,2 gfat= 0.353 MLL= 23.05 tn-m

617 618 619 620

Luego para el diseño por fatiga con IM= Mfat=

621 622 623 624 625 626

90.17 tn-m Mfat= f tracc  0, 80 f c '  13.97

como

633 634 635

F.3) verificacion de refuerzo

j·d  d  f LL 



35.70

3

>

M fat

As  j ·d 



488

kg/cm2

As  j·d 

kg/cm2



f min 

1480

kg/cm2

El esfuerzo máximo es el esfuerzo por carga viva máximo combinado con el esfuerzo por cargas permanentes: f m ax  1968 kg/cm2 El rango de esfuerzos es:

f  f max  f min  El rango límite es:

488

kg/cm2

r/h= 0.3

r  f limite  1479  0, 33 f min  561    h

657 658

1159

>

1159

kg/cm2

488

ok

G) Diseño por Corte (viga interior) Sección crítica por corte cerca al apoyo extremo De acuerdo al Art. 5.8.3.2, cuando la reacción en dirección del cortante aplicado introduce compresión en la región extrema, la sección crítica por corte se localiza con el mayor valor de

0, 5d v cot  Eje del apoyo

665 666 667

o d v , desde la cara interna del apoyo. Seccion critic por cortante

668 669

Dispositivo de apoyo

670 671

,12

,5

Mayor de

672 673

Dv 0,5dvctgα

16.10 L=

674 675

685

(ver revisión agrietamiento)

Luego, el esfuerzo mínimo es:

655 656

682 683 684

usar seccion agrietada

Por ser viga simplemente apoyada, el esfuerzo por carga viva mínimo es cero.

653 654

680 681

13.97



f DL 

651 652

678 679

kg/cm2

El esfuerzo por carga permanente es: M DL 1480

648 649 650

676 677

35.70

El momento por carga muerta para la viga interior es: 60.34 tn-m M DL  M DC  M DW 

646 647

663 664

S

Rango máximo de esfuerzo

644 645

661 662

tn-m

kg/cm2

Esfuerzo en el refuerzo debido a la carga viva 61.2 cm2 As  121"  y 66.620 cm

642 643

659 660

M ' fat

f fat 

631 632

640 641

M

Se utiliza la sección fisurada si la suma de esfuerzos debido a cargas permanentes no mayoradas más 1.5 veces la carga de fatiga, da por resultado una tensión de tracción

629 630

638 639

L

F.2) Seccion Fisurada

627 628

636 637

0.15 19.88

K

dv

Determinación del peralte efectivo por corte (Art. 5.8.2.9) ϑ= 45 (procedimiento simplificado, Art. 5.8.3.4) a  peralte de corte efectivo



68.56

cm

0, 9d e 

64.8

cm

0, 72h 

61.2

dv  de 

no menor que el mayor valor de

2

Lcritica = 0.125 m La sección crítica por corte se ubica desde el eje del apoyo en: A la distancia Carga muerta (DC) wDC 

0.81

ok

cm

Pdiafragma 0,82

Pdiafragma

m A

Pdiafragma B

WDC

RA

N

O

Pdiafragma

Pdiafragma

0,82

A

B

C wDC 

686 687

Pdiaf 

688 689

RA = VDC 

690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708

D 1559 540 13359.95 11557

=

1901.8125 1710

VDW 

F

G A

713 714 715 716 717 718 719

a)Camión de Diseño RA = 25.63

V

tn

25.63

tn

b)Tandem RA =

20.42

tn

20.42 V c) Carga de carril RA = 6.96

A

V

6.96 41.05

VLL IM 

1.20

11.2 Tn

tn tn

11.2 Tn

A

B

L (m)

RA Distribución en viga interior: Caso de un carril cargado:

S  7600

g  0,36 

0.636 082

Caso de dos carriles cargados:

S  S     3600  10700 

VLL  IM 

30.57

B

L (m)

0.745 critico!!!!!

RA

tn

Vu  n  1, 25VDC  1, 50VDW  1, 75VLL IM  

Vu 

70517

Wcarril

A

2

g  0, 2 

n  nD nR nI  1 70517

kg

(5.8.2.1-2)

  0,9 siendo Vn el menor de:

Cortante resistente acero

Vs 

Av f y d v s

f c' bv d v 



Av 

739 740

Componente fuerza pretensado

741 742

Cortante nominal resistente

Vp 

15 49524

cm kg

2.58

cm2

0

El menor valor de

kg

Vn  61705

Refuerzo transversal mínimo

Av  0, 27

f c'

>

bv s  fy

Espaciamiento máximo del refuerzo transversal

Vu 

Vr  V p bv dv



kg

kg

Vn 156819.563  kg

luego Cortante resistente total

Vr  Vn 

(5.8.3.3-2)

19036

68561 Vn 

743 744

(5.5.4.2) (5.8.3.3.-1)

 Vn  Vc  Vs  Vp  '  Vn  0, 25 fc bv dv  Vp

1 / 2"

Se propone estribos separacion =

737 738

(Tabla 3.4.1-1)

kg

Cortante resistente Vr  Vn

734 735 736

754

B

tn

Cortante resistente concreto Vc  0,53

751 752 753

B

tn

732 733

749 750

WDW

RA

730 731

747 748

M

B

RA

Carga viva (LL):

Cortante actuante

745 746

L

kg kg

722 723

728 729

K

A

kg/m

Para el Diseño por Estado Límite de Resistencia I, con

726 727

J

x

720 721

724 725

I

RA

709 710 711 712

H

WDC

kg

Superficie de rodadura (DW) wDW  236.25 RA

E kg/m kg kg

Pdiafragma

38.10 kg/cm2

68561 kg 70517

0.51 cm2

refuerzo por corte < (Art. 5.8.2.7) (5.8.2.9-1)

2.58

cm2

ok

N

O

A

VuC

B

755 756

Vr  V p bv dv

tambien

757 758 759 760 761 762 763 764

D

E

G

H

Vu  0,125 f c'  smax  0,8d v  60cm

si

Vu  0,125 f c'  smax  0, 4d v  30cm 38.10

< 54.84

smax  0,8dv 

USAR

Φ1/2"

J

K

38.125

s= 15 < 54.84 Luego, a una distancia 0.82 del apoyo (sección crítica por cortante) usar estribos

765 766

I

si

Vu 

como

F

ok

@

0.15

m

767 768 769 770 771 772 773 774 775

0.2

776 777 778 779

ɸ1/2" @ 0,15 m

0.85

780 781 782 783

0.3

784 785 III).- DISEÑO DE VIGA PRINCIPAL EXTERIOR 786 787 A). MOMENTO DE FLEXION POR CARGAS 788 Carga muerta (DC): 789 790 791 792

7.4 T

793 794

Lmin

795 796

799 800

Asfalto 2"

806 807

0.375

16.10

0.30

RA

.15 .15

cargas distribuidas Wlosa = Wviga =

810 811

900 468

kg/m kg/m

Wcartelas Wbarrera =

83 487

kg/m kg/m

WDC =

1938

kg/m

Momento  M DC1

812 813

816 817

MDC1 =

W L2  DC 8

62.86

tn-m

cargas puntuales considerando vigas diafragmas en apoyos y en el centro de luz, tenemos: Pdiaf = 270 kg MDC2 = MDC =

1.09 63.95

tn-m tn-m

818 819

Luego

820 821 822

Carga por superficie de rodadura (DW): Wasf 2" = 169 kg/m

823

Pdiafragma B

WDC

Cara de viga

808 809

814 815

A

Pbarrera

801 802 803 804 805

Pdiafragma

X=13

t

797 798

Pdiafragma

x

MDW =

5.48

tn-m

L

M

N

O

A 824 825 826 827 828 829

B C D Carga viva (LL): De tablas para vehiculo HL-93 Mll+im = 155.94

834 835 836 837 838 839

F

G

H

I

J

K

L

tn-m

El % de momentos g que se distribuye a una viga exterior es: a) caso un carril de diseño cargado. factor de presencia multiple m = Ley

830 831 832 833

E

de

1.2

momentos

M APOYO  0  horarios  

g =

0.600

b) caso dos o mas carril de diseño cargado. g  e( g int )

e= gint. =

donde de e  0.77  2800

0.931 0.611

g = 0.569 c) Art. 4.6.2.2.2d: Caso puentes de viga y losa con diafragmas rígidamente conectados (ver también Apéndice III-C)

840 841 842 843 844 845 846 847

X=.13

S’=

CG

S’= Asfalto 2"

848 849 850

Cartelas 9"x6"

diafragma

851 852

b=

S’=

853 854 855 856 857 858

R

c.1) Un carril cargado. NL = Nb =

859 860 861

866 867

g=R=

876 877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891

2

Nb = e1 =

3.15

m

X=

1.05

m

1.2

4 2.1

m

e2 =

1.5

m

Xext = X=

3.15 1.05

m m

R= 0.586 con factor de presencia multiple, m =

870 871

874 875

Xext =

0.660

c.2) Dos carriles cargados NL =

868 869

872 873

1 4

e= 2.1 m R= 0.550 con factor de presencia multiple, m =

862 863 864 865

N L X ext e  Nb X 2

g=R=

1.00

0.586

d) De los casos a), b) y c), seleccionamos para el estado limite de resistencia el factor de distribucion de momento. Mll+IM = 102.92 tn-m B). MOMENTO DE DISEÑO, ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA I Con n=nDnRnI = 1 MU =

268.26

16005.9

1360.45 1222

B

WDC 0.82

L (m)

m

RA

kg

x

VDC = 14147 kg Carga por superficie de rodadura (DW): RA = VDW =

WDW

A

B

kg kg

L (m)

Carga viva : a) Camion de Diseño:

RA

x

4.30

14.8 Tn

camion HL-93

Pdiafragma

A

C). DISEÑO POR CORTE La seccion critica por corte : Carga muerta (DC): RA =

Pdiafragma

Pdiafragma

tn-m

P=

14.8

Tn

4.30

14.8 Tn

A

L-(4.3-4.3-x)

3.6 Tn B

L (m)

RA

M

N

O

x

4.30

4.30

14.8 Tn

14.8 Tn

A

B

892 893

896 897 898 899

902 903

908 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937 938 939 940 941 942

E

F 3.6

P= Tn Tn

25.63 25.63

A

G

H

I

Tn

951 952

P=

11.2

Tn

11.2

Tn

RA =

20.42

P= Tn

V=

20.42

Tn

x

957 958 959 960

L

M

1.20

11.2 Tn

11.2 Tn

A

B

L (m)

x

c) Carga de carril : q carril = 0.96

Tn/m

RA = V=

6.96 6.96

Tn Tn

41.050

Tn

Vll+IM =

Wcarril

A

B

L (m)

Luego:

RA

El porcentaje de cortante g que se distribuye a una viga exterior es: a)Tabla 4.6.2.2.3b-1: Ley de Momentos (regla de la palanca), para el caso de un carril cargado factor de presencia multiple m = Ley

de

1.2

momentos

M APOYO  0  horarios  

g = 0.600 b) caso dos o mas carriles cargado. g  e ( g int )

e=

0.75

gint. = g =

0.745 0.559

donde e  0.77 

de 2800

c) caso de puentes de viga y losa con diafragmas rigidamente conectados.

X e NL  ext 2 Nb X c.1) Un carril cargado. NL = 1 Nb = 4 Xext = 3.15 m e= 2.1 m X= 1.05 m R= 0.550 con factor de presencia multiple, m = 1.2 g=R= 0.660 c.2) Dos carriles cargados NL = 2 e2 = 1.5 m Nb = 4 Xext = 3.15 m e1 = 2.1 m X= 1.05 m R= 0.586 con factor de presencia multiple, m = 1.00 g=R= 0.586 El factor de distribución crítico es, g= 0.660 d) De los casos a), b) y c), seleccionamos para el estado limite de resistencia el factor de distribucion de cortante. Vll+IM = 27.09 tn R

D) Cortante de Diseño, Estado Límite de Resistencia I Con n=nDnRnI = 1 VU = 66.92 tn-m Se sugiere al interesado y a manera de práctica, realizar el cálculo del acero por corte correspondiente.

La resistencia a los momentos positivos y negativos que actuan alrededor de un eje vertical se determina asi el refuerzo horizontal en la cara vertical de la barrera (en este caso 4Ø3/8"). Para deterimnar el momento resistente se dividira la seccion de barrera en tres partes: A1 , A2 y A3, tal como se observa en el grafico:

15

17.5

d1

.05

953 954 955 956

B

RA

b) Tandem: camion HL-93

945 A) Resistencia en flexión alrededor de un eje vertical a la barrera (Mw) 946

949 950

K

L (m)

943 944

947 948

J

RA

900 901

906 907

D

RA = V=

894 895

904 905

C

L-(4.3-4.3-x)

3.6 Tn

.50 19.75

A1

19.75

A2 A3

d2

47

25 cm 13

d3

d4

N

O

19.75

d2

47

A1

19.75 A 961 962

B

A2 C A3

D

d3

E

25 cm

F

d4

G

H

I

J

K

13

963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979

Con f`c= fy= h1 = Seccion A1

47

rec (PULG) = Ø (pulg)=

d1= d2=

7.5 11.07

cm cm

d3=

13.17

cm

d  d 2  d3 d  1  3

As f y

0.85 f `c b

997 998 999 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015

cm cm

b3 =

20

cm

1.78 0.61

cm² cm

(Caso de eventos extremos, AASHTO 1.3.2.1)

a  M u   As f y  d    76816 2 

984 985

995 996

1.0

15 17.9

cm



=

b1 = b2 =

10.58

As= (2+0,5)Ø3/8"=

Ø

992 993 994

2 1/2 cm

982 983

990 991

cm

3/8 6.83

a

988 989

kg/cm² kg/cm²

Ø (pulg)= z=

980 981

986 987

305 4200

kg-cm

~

h2 =

25

Base A2 = d3=

20 13.17

cm cm

d4=

30.67 21.92

cm cm

0.71 0.46

cm² cm

d

As = a=

Mu = Seccion A3 h3 =

64679

kg-cm

13

cm

d=d4= As =

30.67 0.36

cm cm²

a= Mu =

0.45 46034

cm kg-cm

Luego, el total es: Mw = Modo alternativo: A1=

1.88

tn-m

822.50

cm²

A2= A3=

718.75 487.50

cm² cm²

AT= H baranda =

2028.75 0.85

cm² m

h= z=

23.87 2 2/3

cm pulg

d= As = a =

17.04 2.84 0.54

cm cm² cm

a  M u   As f y  d    2 

1020 1021

1024 1025 1026 1027 1028 1029

tn-m

Seccion A2

0.65

tn-m

~

0.46

tn-m

23.87 cm

~

7.59

fajas =

6.83

cm 4ɸ3/8"

200004

As =

cm

~

1

d= a= M c,l = Seccion A2 d=

12.18 1.23 368594

ɸ½”@0.17

cm²/m m

23.03

cm cm cm cm kg-cm cm

85 cm

15 cm

47 cm

5.72 17.9

d

m

Seccion A1 z= h=

z

kg-cm

Mu= 2.00 tn-m 1016 1017 B) Resistencia en flexión alrededor de un eje paralelo al eje longitudinal del puente 1018 1019 Utilizando 1ɸ1/2" @ 0.17

1022 1023

0.77

d

Mc

~

3.69

tn-m

20 cm

z

L

M

N

O

A

B

1030 1031 1032 1033

C

D M c,ll = Seccion A3 d=

E 714390 31.78

M c,lll = 993257 El momento promedio es:

1034 1035

F kg-cm

G ~

H 7.14

tn-m

~

9.93

tn-m

2

Siendo:

2

kg-cm

1.07

H= Altura de la barrera 0.85 Mb=resistencia flexional adicional en al parte superior del muro=

1044 1045

K

L

(A13.3.1-2)

Mc

Lt= Longitud de distribucion longitudinal de la fuerza de impacto Ft= para el nivel TL-4.

1042 1043

J

cm

Mc = 5.66 tn-m 1036 1037 C) Longitud crítica de la línea de rotura (Lc) según el patrón de falla 1038 2 L  L  8H ( M b  M w ) Lc  t   t    1039 2.13 m 1040 1041

I

m

0

Mw= Resistencia flexional del muro respecto de su eje vertical Mc= Resistencia flexional de los muros en voladizo respecto de un eje paralelo al

1046 1047 1048

eje longitudinal del puente= Lc= Longitud critica de la linea de rotura en el patron de falla

1049 1050 D) Resistencia nominal a la carga transversal Rw 1051   2 1052 R  8M

   2 Lc  Lt  

w

1053 1054

Rw =

1055 1056

b

 8M w 

28.37

>

M c L2 c   H 

(A13.3.1-1)

24.47

OK!!

24.47

tn

(Tabla A13.2-1)

Siendo: Ft=240000N para el nivel TL-4= Rw=Resistencia del parapeto

1057 1058

Rw

1061 1062 1063

Cortante actuante:

1064 1065

Cortante resistente:

1066 1067

Donde:

Vct 

(5.8.4.1-1)

0.375

7.59 5.3

cm²/m kg/cm²

f`c=

0.6 305

kg/cm²

fy= Pc =

4200 487

kg/cm² kg

  0, 6 

1074 1075

En 1 m de ancho de barrera:

Vn  cAcv   ( Avf f y  Pc )  0.2 f `c Acv o 5.5 Acv Vn =

39489

1078 1079 1080

Avf 

1081 1082

Siendo:

1083 1084 1085 1086

~

0.35bv fy

bv =

375

fy= Av =

4200 3.19

Proveido: As =

1087 1088

39.49 tn/m

>

7.41

tn

OK

(5.8.4.1-4)

mm kg/cm² cm²/m

1ɸ1/2" @ 0,17 m 7.59 cm²/m

~

>

412

Mpa

3.19

cm²/m

OK!!

G) Longitud de anclaje La longitud basica de anclaje(lhb) para una barra terminada en gancho es:

1091 1092

lhb 

1093 1094

1098

ɸ½” @ 0.17

3750 cm² 1ɸ1/2" @ 0,17 m

As = c =

1072 1073

1095 1096 1097

tn/m

Vct

Acv = Acf =

1070 1071

1089 1090

(A13.4.2-1) 7.41

Vn  cAcv   ( Avf f y  Pc )  0.2 f `c Acv o 5.5 Acv

1068 1069

1076 1077

Rw  Lc  2 H

0.85 m

1059 E) Transferencia de cortante entre la barrera y la losa 1060

db = 1/2" = f`c= ɾhb =

100 d b

12.7 305 242

(5.11.2.4.1-1)

f `c mm kg/cm² mm =

=

27.46 24.2

Mpa

ldh

cm Recub = 2"

luego: ɾhb =

17

cm

T losa

M

N

O

A 1099 1100

B C D E F G La longitud de anclaje ldh no debe ser menor que 8db o 15cm (5.11.2.4.1) ɾhb = 17 cm ≥ 8db =

1101 1102 1103 1104 1105 1106

 As requerida   As provista

1115 1116 1117

J

10,16 cm y 15 cm 15

  lhb , tendremos 

a= M c,l =

1.09 3.27

cm tn-m/m

M c,ll = M c,lll =

6.33 8.79

tn-m/m tn-m/m

Mc =

5.02

tn-m/m

Lc = Rw =

2.22 26.20

m tn

Luego:

1111 1112 1113 1114

I

As req. = 6.70 cm² Usaremos esta area de acero para re-calcular la capacidad de la barrera:

1107 1108 1109 1110

H

(A13.3.1-2) >

24.47

OK!!

Con lo que la longitud de desarrollo Idh = 15 cm, es adecuada. Las barras terminadas en gancho deben ademas axtenderse 12db+4db= 20

1118 1119 A) Criterios LRFD aplicables (Tabla 3.4.1-1) 1120 Resistencia I: 1121 Evento Extremo II:

U  n  1.25 DC  1.50 DW  1.75( LL  IM )  U  n  1.0 DC  1.0 DW  1.0( LL  IM )

1122 1123 1124 1125 1126 1127 1128 B) Momentos de flexión por cargas (franja de 1.0m de ancho) 1129 15 17.5 1130 1131 1132

1135 1136 1137 1138 1139 1140 1141 1142 1143 1144 1145 1146 1147 1148 1149 1150 1151 1152 1153 1154 1155

7.4 T Lmin

A

X=13

Asfalto 2" X=13

13

P

0.375

0.30 Cara de viga

.15 .15

barrera

Considerando el momento flector en la cara de viga se tiene: Carga muerta (DC): x= Wlosa=

0.13 480

m Kg/m

MDC.1 = 109 El peso de la barrera es:

kg-m

Luego:

Pb= MDC.2 = MDC =

Carga por superficie de rodadura (DW): Wasf2"= 113 MDW = Carga viva (LL):

5

487 265 374

kg kg-m kg-m

kg/m kg-m

El ancho de franja en que se distribuye el eje de rueda es:

E  1140  0.833x

(Tabla 4.6.2.1.3-1)

x= distancia evtre la crga y el punto de apoyo (mm) x= 150 mm

1158 1159 1160 1161 1162 1163

1167

Pbarrera

25

1156 1157

1164 1165 1166

x

47

bar.

t

1133 1134

.05

E= Prueda=

1265 7.4

mm

m= IM=

1.2 1.33

MLL+IM =

0.00

kg-m

5.68

tn-m

Colision vehicular (CT):

 Rw M CT    LC  2 H

 H  

= Tn

1.27

m

K

L

M

N

O

 Rw M CT   D  LC  2 H

1174 1175

C

 H E 

F 1168 1169 C) Cálculo del Acero 1170 Para el estado limite de resistencia I, con n= nDnRnI= 1171 Mu= 475 kg-m 1172 1173

B

1180 1181 1182 1183

1193 1194

0.48

K

L

M

2ɸ1/2"

@

0.20

m

1 6.16

tn-m

12.9 5

cm²/m cm

Ø= z=

1.27 5.64

cm

d= Ø=

14.36 1

cm (Caso de eventos extremos, AASHTO 1.3.2.1)

a=

2.09



J

tn-m

As(-)= r =

cm

a

7.21

 M n   As f y  d    2 

tn-m

Este momento debe reducirse por la fuerza de tension axial ejercida por la colision en el volado:

T 

Rw  Lc  2 H

6.68

tn/m

T

Pu

 Pn



Luego, la capacidad es:

Mu

Mn

 1.0

 P  M u   M n 1  u   Pn  

Siendo:

1195 1196 1197 1198 1199 1200 1201

Ast (-) =

2.58

Ast (+) = Ast =

1.29 19.69

cm²/m

Pu= ØPu=

6.68 82.70

tn/m tn

ØMu=

7.21

tn-m

 P M u   M n 1  u   Pn

1202 1203 1204 1205

Usar

  

2ɸ1/2"

6.63

tn-m

@

>

6.16

OK!!

24.2

cm

27.46

Mpa

0.20

1206 D) Longitud de Desarrollo 1207 1208 1209

MCT

1210 1211 1212 1213 1214 1215 1216 1217 1218

2ɸ½” @ 0.20 T losa

ldh El refuerzo negativo en el volado, inmediatamente debajo de la barrera, debe resistir

Mct. luego, se chequeara la longitud de desarrollo de esa zona: Siendo la longitud basica de desarrollo: 100d b 242 lhb   f `c

1219 1220

db = 1/2" =

12.7

f`c= Idh=

305 14.51

kg/cm² = cm

Se dispone de: 1223 1224 E) Longitud de las barras adicionales del volado 1225 Siendo: 1226 rec. =

26.22

cm

1221 1222

1227 1228 1229 1230 1231 1232 1233 1234 1235 1236

5 0.90

cm

Ø= d= As=

14.37 6.45

cm cm²/m

mm =

OK!!

a = 1.04 cm La resistencia del momento negativo en la losa es: a  M u   As f y  d   2 

337495

=

3.37

tn-m

Para el estado limite de evento extremo II, el momento negativo con Ø=1,0 incrementa a: Mu= 3.75 tn-m asumiendo un factor de trasporte de 0,5, y ningun otra posterior distribucion de

T MCT

Resolviendo como un caso de momentos de flexion y tension combinados:

1189 1190 1191 1192

I

1

Mu= 6156 = siendo este ultimo momento el que rige, probaremos a usar:

1178 1179

1187 1188

H

= Para el estado limite de eventos externos II, con n=nDnRnI=

1176 1177

1184 1185 1186

G

tlosa

A

(5.11.2.4.1-1)

N

O

A

B

C D E F G H momentos, el diagrama de momentos para la colision en el primer tramo interior de la losa es:

1237 1238 1239 1240

I

J

K

L

Wlosa

x

1241 1242 1243 1244

RA

1247 1248

RB

0.825

1245 1246

RC

S

S

RD

S

0.825

CARGA DE LOSA Y REACCIONES DE APOYO

Pbarrera

0.13

Pbarrera

x

0.13

A

B

C

D

E

1249 1250

F

RA

1251 1252

RB

0.825

1253 1254 1255

RC

S

S

RD

S

0.825

CARGA DE BARANDAS Y REACCIONES DE APOYO

Carga muerta (DC):

1256 1257 1258 1259

(0.825  x ) 2  0, 89 x 2  0.487(0, 695  x)  0, 68 x

Losa :

M x  0.48

Barrera :

Mx

Carga por suprficie de rodadura (DW): Se desprecia por ser muy pequeña

1260 1261

Carga por colision vehicular (CT):

1262 1263

M CT  

6, 01 (1, 40  x ) 1, 40

1264 1265

La distancia x se encuentra igualando Mu=3,57tn-m, con el momento correspondiente

1266 1267

  (0.825  x ) 2  5.67  3.73  1.25  0.48  0.89 x  0.487(0.695  x)  0.68 x   1.0   (1.40  x)  2  1.40   

al evento extremo II:

1268 1269 1270

Resolviendo, x=

0.54 0.19 0.73

15db= Se tiene un total de:

1271 1272 1273 1274

m m m

La longitud de desarrollo basica en tension es:

ldb 

1275 1276

0.02 Ab f y

Donde:

1277 1278 1279 1280 1281 1282

1285 1286 1287

 0.06d b f y

Ab=

1.29

cm²

fy= f`c=

4200 305

kg/cm² kg/cm²

db= Idb=

1.27 202.85

cm mm

31

cm

La longitud de desarrollo sera: Idh =

1283 1284

f `c

= = = = ≥

129

mm2

412 27.46

Mpa Mpa

12.7 mm 313.94 mm

El acero 1Ø1/2" c/0,20m adicional al acero negativo del primer tramo interior de la losa (Ø1/2" c/0,20m) se extiende entonces del siguiente modo:

1288 1289 1290 1291 1292 1293 1294 A) Cálculo del acero principal negativo 1295 1296 1297

1302 1303 1304 1305

.70

t bbarrera

Cartelas 9"x6" Diafragma b=25

A.Borde

S

bviga

S

.25

SECCION TRANSVERSAL S

Momento de flexion en B por cargas Carga mueta (DC): en el eje A debido al volado.

Eje A Pbar rera

t

1300 1301

Asfalto 2"

.15

1298 1299

Plosa Pc artela

M

N

O

B

C

D Pbarrera = Plosa = Pcartela =

1308 1309

b(CG) =

0.13

M cart .  Pcart .  bcart / 3  hcart  

1316 1317

M(total)=

1318 1319 H(diaf.)=

0.7

1322 1323 1324

PP

f(LL)=

[kg-m]

diaf .

H

D

C S

S

1.33 -2.04

Carga por superficie de rodadura (DW): Se despreciara por ser moy pequeña Carga viva y efecto de carga dinamica (LL+IM): M LL  IM  M Bizq . f LL f IM  -3.26 [Tn-m] Combinacion critica:

n Para estado limite de resistencia I, con n= 1 M(DC)= -0.106 [Tn-m] M(LL+IM)

-3.26

M u  n  1.25M DC  1.75M LL IM  

 nL nR nI  1

[Tn-m] -5.83

(Tabla 3.4.1-1) [Tn-m]

Calculo del acero negativo: se utiliza los sgts. Aceros: Ø(in) As(cm2) As1(cm2)

N°

z= d=

As f y

a

0.85 f c'b  a M u  0.9 f y  d   As   2



2 1

5/8 1/2

4.0 1.3

1.5875 1.27

1

3/8

0.71

0.9525

8.02 62

cm cm

2.59

cm

9.18 9.2

[Tn-m] >

As maximo Una seccion no sobre reforzada cumple con: B1=

c

5.83

1369 1370

0.05

fr = S= 1.2 M cr  1.2 f r S 

1.33M U 

b) SI:

5

OK

c / dc  0.42 0.42

>

0.05

As minimo La cantidad de acero proporciomado debe ser capaz de resistir el menor valor de: a)

r(cm)

0.86785714286 a / 1  2.98 cm

c/dc=

1367 1368

1374

[kg-m]

1.2

f(IM)= Mb(izq.)=

1361 1362

1371 1372 1373

b

S

1350 1351

1365 1366

2 126

MT

1348 1349

1363 1364

[kg-m]

B

1346 1347

1359 1360

39

PT

A

1335 1336

1357 1358

Lborde

[kg-m]

MT

1333 1334

1354 1355 1356

Pc artela

Wdiafragma

1331 1332

1352 1353

J

Plosa

PT

1329 1330

1344 1345

IEje A

Carga distribuida por peso propio del diafragma: W  L H   420 [kg/m]

1327 1328

1342 1343

Pbar rera

Resolviendo la viga hiperestatica tenemos:

1325 1326

1340 1341

H

m

M losa  Plosa  bvol  bvol .barr / 2  

1314 1315

G

kg

M b  Pbarr .  bvol  bCG   85

1312 1313

1337 1338 1339

F kg kg kg

PT = 213 Momento en el eje A debido al volado:

1310 1311

1320 1321

E 122 81 10

t

A 1306 1307

M U  M cr

USAR

35.10 20417 8.60 7.75

[Kg/cm2] cm3 [Tn-m] [Tn-m]

RESISTE EL ACERO CALCULADO 4,0 cm2 2

5/8

OK

1.2 M cr y 1.33M U :

K

L

M

N

O

A B C D 1375 B) Momentos de flexión positivo por cargas 1376

1385 1386 1387 1388 1389 1390 1391 1392 1393 1394 1395

Del diagrama de momentos en diagrama por eso propio , en F: M(DC)= 83.08 [kg-m] 0.083

M LL IM  1.2*1.3* M LL  IM 4.35

[Tn-m]

[Tn-m]

Combinacion critica: Para estado limite de resistencia I, con

n  nL nR n I  1

n= 1 M u  n  1.25M DC  1.75M LL IM  

7.71

[Tn-m]

(Tabla 3.4.1-1)

Calculo del acero positivo: Habiendo utilizado para el acero se utiliza la misma cantidad del acero principal: N° 2

Ø(in) 5/8

As(cm2) 4.0

RESIATE Mu= USAR

9.18 2

[Tn-m]

>

7.71

Ag=

AS min  0.0018 Ag  As(min)= Usaremos por cara: N° Ø(in) 1

1411 1412

smax  3t  S(max)= Norma: S(usar)=

1417 1418

75

cm

45 45

cm cm

2ɸ5/8"

fy

2ɸ1/2"

2.25

cm2

1.13

cm2/cara

As(cm2)

As1(cm2)

1.27

1.27

1/2

bdiafragma

(Art. 5.10.8)

g

AS min  0.756

1250

AS min  0.0018 Ag  f y  4200 kg / cm 2 

1409 1410

OK

5/8

C) Armadura de contracción y temperatura en caras laterales En el alma de la viga diafrajma: A

1406 1407 1408

1415 1416

2ɸ5/8"

USAR

OK

Seccion Critica de corte cerca al apoyo extremo De acuerdo al Art. 5,8,3,2, la seccion critica por cortante se ubica con el mayor balor corte del elemento.

1419 1420

El mayor cortante ocurre en el tramo exterior, cerca al apoyo interior, por lo cual utilizaremos tal linea de influencia.

1421 1422 Secci ón critica

1423 1424 1425

t

Asfalto 2"

bbarrera

υ

A.Borde

1428 1429

S

45  Peralte de corte efectivo

dv  de 

1432 1433

S

S

Grados (Procedimiento simplificado)

a  60.705 cm 2

0.90 d e 

no menor que el mayor valor de:

1434 1435

0.72h 

55.8 cm 50.4 cm

OK!

Seccion critica por corte se ubica desde el eje de apoyo en:

0.15m  0.6059 m 

1436 1437

1443

Di afragma b=25

bviga

Determinacion del peralte efectivo por corte (Art. 5.8.2.9)

1430 1431

1440 1441 1442

Cartelas 9"x6"

.15

1426 1427

1438 1439

K

Carga viva y efecto de carga dinamica (LL+IM): M(LL+IM) 2.723 [Tn-m]

1404 1405

1413 1414

J

Se desprecia por ser muy pequeña.

1398 1399

1402 1403

I

Carga por superficie de rodadura (DW):

1396 1397

1400 1401

H

hdiafragma

1383 1384

G

Carga muerta (DC):

1379 1380 1381 1382

F

T losa

1377 1378

E

A la distancia

0.76

m del eje del apoyo (seccion H)

Carga muerta (DC) PT

PT

Wdiafragma MT

MT B

A S

D

C S

S

0.76

m

L

M

N

O

A

B

C

1446 1447 1448 1449 1450 1451

1456 1457

VLL  7.4T ( 0.739)  7.4T ( 0.075)  con el factore de carga dinamica IM= m =

1.2

VU 

Cortante actuante : Cortante resistente:



 Vs  Con:

(5.8.3.3-2)

2 (5.8.3.3-3)

Av f y d v  cot   cot   sen s

  45 °

Vs 

Av f y d v s

Cortante resistente del concreto: Vc  0.53 f c´ bvd v  kg  Vc = 14047

bv =

kg cm

25

Cortante resistente del acero (Vs) se propone estribos de Ф3/8" esparciados cada 45 cm. Luego:

Vs 

Av f y d v  cot   cot   sen



s

Av f y d v s

Donde: As=(pulg)

1486 1487 1488 1489

s

3/8 45

cm

Av = Vs =

1.42 8045

cm2 kg

Vs =

8.045

tn

(asumiendo 2 ramas Ф3/8")

Componente fuerza pretensado Vp= 0 Cortante nominal resistente El menor valor de:

1495 1496

luego

Vn = Vn =

Vn 

1497 1498

22093 115719

kg kg

22093

kg

Cortante resistente total

Vr  Vn 

19883

kg

>

16693

Ok!!

refuerzo transversal minimo

1503 1504

Av  0.27

1505 1506

1512

(5.8.3.3.-1)

Vn  0.25 f bv dv  Vp

  90 ° (angulo de inclinacion del estribo)

1482 1483

1509 1510 1511

(5.8.2.1-2) (5.5.4.2)

0.9

´ c

1478 1479

1507 1508

kg

Vn  Vc  Vs  V p

1473 1474

1501 1502

16693

Vr  Vn

Vc  0.53 f c´ bv d v (kg)

1499 1500

1

Diseño de estribos

1469 1470

1492 1493 1494

-6.02 Tn y el factor de presencia multiple

n  nD nR nl 

VU  n  1.25ó 0.9  VDC  1.75V( LL IM ) Vu = -16693 Kg

Donde:

1490 1491

0.33

Combinacion critica, estado limite de resistencia I, con

1467 1468

1484 1485

I

considerando que la viga diafragma toma toda la carga viva. -9.61 Tn

Siendo Vn el menor de:

1480 1481

H

VLL  IM  VLL  1.33  1.2  

1465 1466

1475 1476 1477

G

Carga viva y efecto de carga dinamica (LL+IM) Con la posicion del camion de diseño mostrada:

1463 1464

1471 1472

F

Se desprecia por ser muy pequeña

1458 1459 1460 1461 1462

E kg

Superficie de rodadura (DW)

1452 1453 1454 1455

D 138

VDC 

1444 1445

Avmin =

f c´

bv s  cm 2   fy 

1.26

<

(5.8.2.5-1) 1.42

cm2

Ok!!

Esparcimiento maximo del refuerzo transversal

Vu 

Vu  V p

Tambien: SI Vu  0.125 f c´ SI Vu  0.125 f c´

 bv d v S max  0.8d v  60cm S max  0.4 d v  30cm

(5.8.2.7-1) (5.8.2.7-2)

J

K

L

M

N

O

A

1515 1516 1517 1518

Vu = Como:

1521 1522

Vu  Smax = Smax =

Luego:

1519 1520

S maxE 0.4 d v F 30cm

G

12.22 12.22

kg/cm2 kg/cm2

<

38

48.56 60

cm cm

45

cm

<

48.56

Cu  0.125 f c´ D V

B

1513 1514

s

USAR

ɸ 3/8"

cm

0.45 0,25m

1525 1526

1529 1530 1531

@

0.2 Φ As=Φ0,625

1532 1533 1534 1535 1536 1537

2Φ1/2 ɸ 3/8"@0,45

1538 1539 1540 1541 1542 1543 1544

As=Φ0,625

I

Ok!!

Luego, a una distancia 0,76 del eje del apoyo (seccion Critica por cortante)

1523 1524

1527 1528

H

0.7

Ok!!

J

K

L

M

N

O

P 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022 1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029

P 1099 1100 1101 1102 1103 1104 1105 1106 1107 1108 1109 1110 1111 1112 1113 1114 1115 1116 1117 1118 1119 1120 1121 1122 1123 1124 1125 1126 1127 1128 1129 1130 1131 1132 1133 1134 1135 1136 1137 1138 1139 1140 1141 1142 1143 1144 1145 1146 1147 1148 1149 1150 1151 1152 1153 1154 1155 1156 1157 1158 1159 1160 1161 1162 1163 1164 1165 1166 1167

valores a buscar Segun longitud de viga longitud=

16.00

m

REACCION=

43.97

tn

MOMENTO=

155.94

tn/m

TANDEM=

94.34

tn-m APENDICE II-B

MOMENTOS Y REACCIONES MAXIOMOS POR CAR CON IM=33% MOMENTOS (Tn-m) LUZ

X (m)

CAMION O

(m)

mom. max.

(1)=TANDEM

S/C EQUIV.

M (LL+IM)

1

0.50

3.70

0.12

5.04

2

1.00

7.40

0.48

10.32

3

1.50

11.10

1.08

15.84

4

1.70

16.18

1.88

23.40

5

2.20

21.68

2.96

31.80

6

2.70

27.22

4.28

40.47

7

3.20

32.77

5.84

49.42

8

3.70

38.33

7.64

58.62

9

4.20

43.90

9.68

68.07

10

4.70

49.48

11.96

77.77

11

5.20

55.06

14.48

87.71

12

5.28

61.50

17.03

98.83

13

5.78

69.69

20.03

112.72

14

6.28

77.90

23.27

126.87

15

6.78

86.11

26.75

141.28

16

7.28

94.34

30.47

155.94

17

7.78

102.58

34.43

170.85

18

8.28

110.82

38.63

186.02

19

8.78

119.07

43.07

201.43

20

9.28

127.32

47.75

217.09

21

9.78

135.58

52.67

232.99

22

10.28

143.84

57.83

249.14

23 24 25 26 27 28 29

10.78 11.28 11.78 12.28 12.78 13.28 13.78

152.11 160.38 168.65 175.92 185.20 193.47 201.75

63.23 58.87 74.75 80.87 87.23 93.83 100.67

265.53 282.17 299.05 316.17 333.54 351.15 369.00

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

14.28 14.78 15.28 15.78 16.28 16.78 17.28 17.78 18.28 18.78 19.28 19.78 20.28 20.78 21.28 21.78 22.28 22.78 23.28 23.78

210.03 218.31 226.60 234.88 243.16 251.45 259.73 268.02 276.31 284.60 292.89 301.18 309.47 317.76 326.05 334.34 342.63 350.92 359.21 367.51

107.75 115.07 122.63 130.43 138.47 146.75 155.27 164.03 173.03 182.27 191.75 201.47 211.43 221.63 232.07 242.75 253.67 264.83 276.23 287.87

387.09 405.42 424.00 442.82 461.87 481.17 500.71 520.50 540.52 560.78 581.29 602.03 623.02 644.24 665.71 687.42 709.36 731.55 753.98 776.65

50

24.28

375.80

299.75

799.56

losa

viga T

As principal pulg

cm

cm2

#N/A #N/A

As principal pulg

cm

cm2

1

2.54

5.1

As temperatura #N/A #N/A As distribucion #N/A #N/A

APENDICE II-B

As estribos 1/2

1.27

1.29

As temperatura 5/8

1.587

2

As distribucion

ONES MAXIOMOS POR CARGAS HL-93

#N/A #N/A

REACCION (tn) LUZ CAMION

TANDEM

S/C EQUIV

V (LL+IM)

(m)

Diámetro

Área

Perímetro

Peso

pulg.

cm.

cm²

cm.

Kg./ml

# 02

1/4

0.365

0.79

0.365

0.25

25.27

# 03

3/8

0.953

0.74

3

0.58

1.92

27.24

# 04

1/2

1.27

1.29

4

1.02

19.71

2.40

28.62

# 05

5/8

1.587

2.00

5

1.60

18.99

20.16

2.88

29.69

# 06

3/4

1.905

2.84

6

2.26

7

20.51

20.48

3.36

39.64

# 08

1

2.54

5.10

8

4.04

8

21.65

20.72

3.84

32.63

# 11

1 3/8 3.581

10.06

11.2

7.95

9

22.69

20.91

4.32

34.50

10

23.74

21.06

4.80

36.37

11

24.60

21.18

5.28

38.00

12

25.32

21.28

5.76

39.43

13

25.92

21.37

6.24

40.72

14

26.44

21.44

6.72

41.89

15

26.89

21.5

7.2

42.97

16

27.29

21.56

7.68

43.97

17

27.64

21.61

8.16

44.91

18

27.94

21.65

8.64

45.81

19

28.22

21.69

9.12

46.65

20

28.47

21.73

9.6

47.47

21

28.7

21.76

10.08

48.24

22

28.9

21.79

10.56

49

23 24 25 26 27 28 29

29.09 29.26 29.42 29.56 29.7 29.82 29.94

21.82 21.84 21.86 21.88 21.9 21.92 21.94

11.04 11.52 12 12.48 12.96 13.44 13.92

49.73 50.43 51.12 51.8 52.46 53.1 53.74

1

14.80

11.20

0.48

20.16

2

14.80

15.68

0.96

21.81

3

14.80

17.92

1.44

4

14.80

19.04

5

16.87

6

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

30.05 30.15 30.24 30.33 30.42 30.5 30.57 30.64 30.71 30.77 30.84 30.89 30.95 31 3105 31.1 31.14 31.19 31.23 31.27

21.95 21.97 21.98 21.99 22 22.02 22.03 22.04 22.05 22.06 22.06 22.07 22.08 22.09 22.09 22.1 22.11 22.11 22.12 22.13

14.4 14.88 15.36 15.84 16.32 16.8 17.28 17.76 18.24 18.72 19.2 19.68 20.16 20.64 21.12 21.6 22.08 22.56 23.04 23.52

54.36 54.98 55.58 56.16 56.78 57.36 57.94 58.52 59.09 59.65 60.21 60.77 61.32 61.87 62.42 62.96 63.5 64.04 64.57 65.11

50

31.31

22.13

24

65.64