DISEÑO DE VIGAS EN CONCRETO PRESFORZADO

DISEÑO DE VIGAS EN CONCRETO PRESFORZADO En la Figura 1 se muestran los diagramas de momentos debidos a carga vertical, W, y a la fuerza de presfuerzo, P, para una viga simplemente apoyada. La carga vertical y la fuerza de presfuerzo son las mismas para las tres vigas; sin embargo, los diagramas de momento debidos a las distintas condiciones de la fuerza de presfuerzo difieren entre sí. La viga I tiene presfuerzo axial, es decir, el centro de gravedad de los torones se encuentra en el eje neutro de la sección. El presfuerzo así colocado no provoca ningún momento en la sección por lo que desde este punto de vista no hay ventajas al colocar presfuerzo axial. En la viga II el presfuerzo produce un diagrama de momento constante a lo largo del elemento debido a que la trayectoria de la fuerza P es recta y horizontal, pero está aplicada con una excentricidad e. Con esto se logra contrarrestar el momento máximo al centro de la luz provocado por la carga vertical. Sin embargo, en los extremos de la viga II el momento provocado por el presfuerzo resulta excesivo ya que no existe momento por cargas verticales que disminuya su acción. En este caso, un diseño adecuado deberá corregir este exceso de momento. Por último, en la viga III se tiene una distribución de momentos debida al presfuerzo similar a la curva provocada por la carga vertical; el presfuerzo así colocado, con excentricidad pequeña en los extremos y máxima al centro del claro, contrarresta eficientemente el efecto de las cargas en cada sección de la viga.

Figura 1. Momentos flexionantes a lo largo de vigas presforzadas simplemente apoyadas

La Figura 2 muestra los diagramas de esfuerzos para las secciones al centro de la luz y en los extremos correspondientes a las mismas vigas de la Figura 1. Se aprecia que, contrario a lo observado en la Figura 1, el comportamiento de la viga I al centro de la luz sí mejora con el presfuerzo, aunque este sea sólo axial. Esto es debido a que el presfuerzo provoca compresiones que disminuyen las tensiones provocadas por W en la fibra inferior de la sección. Para las vigas II y III estos esfuerzos de tensión son todavía menores por el momento provocado por el presfuerzo excéntrico. En los extremos, las vigas I y III tienen esfuerzos sólo de compresión, mientras que la viga II presenta esfuerzos de tensión y compresión debidos a a existencia de presfuerzo excéntrico; estos esfuerzos son mayores que los de las vigas I y III y en general mayores también que los esfuerzos permisibles. La comparación de las vigas I, II y III mostrada en las Figuras 1 y 2 nos permite concluir que el acero de presfuerzo disminuye tanto los esfuerzos de tensión como los momentos en la sección al centro de la luz.

Figura 2. Esfuerzos al centro del claro y en los extremos de vigas simplemente apoyadas con y sin excentricidad

Figura 2.3 Deformación y agrietamiento en vigas de: (a) Concreto reforzado y (b) Concreto presforzado

ESFUERZOS ADMISIBLES EN EL CONCRETO EN ELEMENTOS PREESTORZADOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Los esfuerzos en el concreto inmediatamente después de la transferencia del preesfuerzo, antes de las pérdidas de preesfuerzo dependientes del tiempo, no deben exceder lo siguiente: Esfuerzo en la fibra extrema a compresión

0,6*f´ci

Esfuerzo en la fibra extrema a tensión

3√ f´ci

Esfuerzo en la fibra extrema a tensión en los extremos de elementos simplemente apoyados

6√ f´ci

“Cuando los esfuerzos de tensión calculados excedan estos valores, debe proporcionarse refuerzo auxiliar adherido (no preesforzado o preesforzado) en la zona de tensión, para resistir la fuerza total de tensión en el concreto calculada con el supuesto de una sección no Asurada.”

B. Los esfuerzos en el concreto para las cargas de servicio, después de tener en cuenta todas las pérdidas de preesfuerzo, no deben exceder lo siguiente:

Esfuerzo en la fibra extrema a compresión debido a preesfuerzo más cargas sostenidas

0,45 f´c

Esfuerzo en la fibra extrema a compresión debido a preesfuerzos más la carga total

0,6 f´c

Esfuerzo en la fibra extrema a tensión en la zona de tensión precomprimida

6*√f´c

Esfuerzo en la fibra extrema a tensión en la zona de tensión precomprimida de los elementos,

12*√f´c

Resulrta conveniente pensar que las fuerzas de preesfuerzo conforman un sistema de fuerzas externas que actúan sobre un elemento de concreto, que debe estar en equilibrio bajo la acción de dichas fuerzas. La figura 4 ilustra una viga preesforzada con una sola luz, simplemente apoyada con tendones curvos, típica de muchos elementos pretensados. el tramo del lado izquierdo x – x de la viga se toma como un cuerpo libre con las fuerzas que actúan en la figura; la fuerza P en el extremo izquierdo se ejerce sobre el concreto mediante el anclaje de los tendones, mientras la fuerza P en el lado derecho del corte resulta de la combinación de esfuerzos CORTANTES Y NORMALES que actúan en la duperficie del concreto en ese punto. La fuerza N, que actua siobre el concreto proviene del tendón, a causa de su curvatura; esta fuerza se distribuye a lo largo de la longitud del tendón

FUERZAS DE PREESFUERZO QUE ACTUAN SOBRE EL CONCRETO

La fuerza de preesfuerzo P se divide en 2 componentes direccionales horizontal y vertical siendo H=P*cos(Ɵ) y v=P*sen(Ɵ) , donde Ɵ es el angulo de inclinación del centroide del tendón en la sección. Pa magnitud de la fuerza de preesfuerzo P varia con el tiempo, la fuerza que imprime el gato se reduce inmediatamente a Pi (fuerza de preesfuerzo inicial) a causa del acortamiento elástico del concreto luego de la transferencia, del deslizamiento del tendón a medida que la fuerza se transfiere de los gatos a los extremos de la viga, por las pérdidas que ocasiona la fricción entre el tendón y los dispositivos de alineamiento del cable. Existe una reducción adicional de la fuerza Pi hasta el preesfuerzo efectivo Pe, que ocurre durante un largo periodo y a una

tasa gradualmente decreciente, producto del flujo plástico del concreto bajo la acción de la fuerza de preesfuerzo sostenida, de la retracción del fraguado del concreto y la relajación de esfuerzos en el acero.

FLEXION EN VIGAS PRETENSADAS Para el cálculo de los esfuerzos generados por flexión se realiza el análisis por medio del método elástico, los momentos que genera el peso propio y los momentos por las cargas muerta y viva se calculan por separado y luego se superponen. Cuando la fuerza inicial de preesfuerzo Pi se aplica con una excentricidad e por debajo del centroide de la sección transversal con área Ac y con distancias en las fibras superiores e inferiores C1 y C2, respectivamente, está produciendo el esfuerzo de compresión –Pi/Ac, y los esfuerzos flectores +Pi*e*c1/Ic y -Pi*e*c1/Ic en las fibras superiores e inferiores respectivamente (esfuerzos de compresión negativos y de tensión positivos).

A medida que se aplica la fuerza de preesfuerzo excéntrica, LA VIGA SE DEFLECTA HACIA ARIIBA. El peso propio de la viga Wo produce un momento adicional Mo, entonces los esfuerzos se traducen en:

En el estado de carga Pi comienzan las perdidas dependientes del tiempo por retracción de fraguado, flujo plástico y relajación, de tal forma que las fuerzas se reducen en forma gradual desde Pi hasta Pe; aplicando la carga por peso propio de la viga, los esfuerzos en la fibra superior e inferior se tiene:

DISTRIBUCION DE ESFUERZOS EN EL CONCRETO EN VIGAS

EFECTO DEL PREESFUERZO

MAS EL PESO PROPIO DE LA VIGA

MAS LAS CARGAS EXTERNAS DE SERVICIO (MUERTAS Y VIVAS)

PUNTOS LIMITE SUPERIOR E INFERIOR DE LA SECCION TRANSVERSAL DE LA VIGA

Puntos limites de la zona dentro de la cual puede aplicarse la fuerza de preesfuerzo sin producir tensión en singuna parte de la sección transversal. Su localización se obtiene planteando la ecuación para el esfuerzo en la fibra de tensión causado por la excentricidad. Se supone que la fuerza P actúa en el punto K1 a una distancia del eje neutro.

Se obtiene la excentricidad correspondiente

La distancia K2 hasta el punto límite inferior se obtiene de la misma forma:

La región entre estos 2 puntos limite se conoce como NUCLEO de la sección:

RESISTENCIA A LA FLEXION

El análisis es similar al de una viga simplemente reforzada, debido a que cuando el concreto se fisura por esfuerzos, aumenta la tensión del acero súbitamente y se comporta similar a una viga simplemente reforzada, aunque presenta algunas modificaciones como son: a) La forma diferente de la curva esfuerzo-deformacion. b) La deformación de tensión ya presente en el acero de refuerzo antes de cargar la viga.

Esfuerzo en el acero de preesfuerzo para la falla a flexión. Cuando una viga de concreto preesforzado falla a flexión, el acero de refuerzo está sometido a un esfuerzo fps que es mayor que el preesduerzo efectivo fpe , pero menor que la resistencia ultima a tensión fpu .Si el preesfuerzo efectivo fpe = Pe / Aps no puede ser menor a 0.50 fpu

ρp Altura efectiva hasta el centroide del hacer de preesfuerzo:

β1 = relaciones familiares entre la altura del bloque de esfuerzos y la distancia del eje neutro

γ

p=es una factor que depende del tipo de acero de preesfuerzo utilizado

Elementos con tendones no adheridos